Aşağıdaki Web sitesinden dersle ilgili bilgi alınabilir. Ders, uygulama ve ödevlerle ilgili bilgiler yeri geldiğinde yayınlanacaktır.

MAK 204: MUKAVEMET

MUKAVEMET GİRİŞ

Öğr.Gör.Dr. Ahmet Taşkesen

ƒTeorik Ders (3 saat) + Ödevler + Quizler

ƒUygulama (

) DERS SAATLERİ DERS SAATLERİ

Öğr.Gör.Dr. Ahmet Taşkesen, Makina Bölümü, Tel: 2126820/1844, e-posta: taskesen@gazi.edu.tr

„

Aşağıdaki Web sitesinden dersle ilgili bilgi alınabilir.

„

http://w3.gazi.edu.tr/~taskesen

„

Ders, uygulama ve ödevlerle ilgili bilgiler yeri geldiğinde yayınlanacaktır.

İ İLETİŞİM LETİŞİM

Dr. Ahmet TAŞKESEN

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME 1. Sınıf çalışmaları ve ödev ortalaması

2. Devam %5

3. Ara Sınav (Vize1 ve Vize2) %45

4. Final Sınavı %50

Ödev Teslimi:

Not:

ÖDEVLER VE SINAVLAR

Ödev ve Sınavlardaki ölçü hassasiyeti ? Ödevlerde virgülden sonra kaç rakam alınacak?

Toplam 4 hane alınması yeterli…..

□ □ □ □

Beşinci hane yuvarlatılacak

Ödev ve Sınavlarda HESAP MAKİNASI Zorunludur. Özellikle Trigonometrik Fonksiyonlu olmalıdır.

10,49723154 ise

SONUÇ = 10,50

3,82497823 ise

SONUÇ = 3,825

724,7952972 ise

SONUÇ = 724,7

53628,12972 ise

SONUÇ = 53628

Dr. Ahmet TAŞKESEN

14

Makina’da mukavemet uygulamaları 13

Bileşik Gerilme 12

Burkulma (Flambaj) 11

Burulma Gerilmesi ve Miktarı 10

Ara Sınav 1 9

Eğilme miktarı 8

Dış momentli kirşler 7

Eğilme Gerilmesi ve Kirişler 6

Atalet Momenti 5

Çekme, Basma ve Kesme Gerilmeleri 4

Malzeme Mukavemeti 3

Temel Kavramlar ve İlkeler - Gerilme 2

Mukavemete Giriş.

1

Konular Haftalar

Kaynaklar

1. Milton G. Bassin, “STATICS AND STRENGTH OF MATERIALS”

2. Beer, Johnston, & Dewolf, “MECHANICS OF MATERIALS”

3. Shaoum’s Outline Series, “CİSİMLERİN MUKAVEMETİ”

4. Ahmet TAŞKESEN, Ders Notları

MEKANİK

Dr. Ahmet TAŞKESEN

MUKAVEMET

„

Kuvvetlerin etkisi altında, şekil değiştirebilen cisimlerin denge ve hareket şartlarını,

deformasyonlarını, dayanımlarını inceleyen bilim dalıdır.

MUKAVEMET TEMEL

KAVRAMLAR VE İLKELER

„

KÜTLE: Cisimler belirli temel mekanik deneyler yönünde karakterize etmek ve karşılaştırmakta kullanılır. Örneğin, kütlesi aynı olan iki cisim dünya tarafından aynı tarzda çekim etkisindedir.

„

KUVVET: Bir cismin diğeri üzerine etkisini gösterir.

Dr. Ahmet TAŞKESEN

TEMEL KAVRAMLAR (Deneysel)

„

Paralel kenar kanunu

„

Kaydırılabilme ilkesi (Rijit cisimler için)

„

Newton’un 3 temel kanunu a)Etki-tepki

b)ΣF = m·a ΣM = I·α

„

Newton’un çekim kanunu

2

. r

m G M

F =

m M

F

Q P

R

R=P+Q

Paralel kenar kanunu

Kaydırılabilme ilkesi (Rijit cisimler için)

M F

m F

F m

M F

Tesir çizgisi

Dr. Ahmet TAŞKESEN

BİRİMLER

„

Uzunluk Zaman Kütle Kuvvet

m s kg N

Moment Birimi ? Hız?İvme?

Gerilme?

Güç?Yerçekimi ivmesi?

DÜZLEMSEL KUVVETLER

Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür ve

büyüklüğü, yönü, doğrultusu ve uygulama noktası vardır.

α

F

P

Büyüklük

Yön

α _Doğrultu

Uyg. noktası

Two vectors are equal if they are equal in magnitude and act in the same direction.

pP

Q

EŞİT KUVVETLER

Büyüklük Yön α Doğrultu

Uyg. noktası P = Q Şartı

Dr. Ahmet TAŞKESEN

VEKTÖRLERİN TOPLANMASI

Q

P Q

R P

R=P+Q

R

R=P+Q

Paralel kenar

kuralı Üçgen kuralı

COS. Ve SİN TEOREMLERİ

C A

B

c b

a

a²=b²+c²-2bc.CosA

C c B b A a

sin sin

sin = =

ÖRNEK

Grafiksel olarak bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü a) Paralel kenar metoduyla b) Üçgen kuralıyla c) Rx ve Ry ile bulunuz?

900 N 600 N

30^o 45^o

900 N 600 N

30^o 45^o

R

900 N

600 N

75^o R

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Dr. Ahmet TAŞKESEN

900 N

600 N

75^o

135^o R Cosinüs teoreminden

R²= 600²+900²- 2.600.900.Cos135 R = 1391 N

900 N 600 N

30^o 45^o

Üçgen metoduyla

900 N 600 N

30^o 45^o

∑Fx = Rx ∑Fy = Ry

∑Fx = 600.Cos75 + 900.Cos 30

⇒∑Fx = 934,7 N

∑Fy = 600.Sin75 + 900.Sin 30

⇒∑Fy = 1029,6 N

R R Ry

R²= Rx²+ Ry²= 934,7²+1029,6² Rx R = 1391 N

x+

X ve Y koordinatlarıyla

BİLEŞENLERE AYRILMASI

y

x Fy

Fx

F x

y

F

Fx Fy

α

F = Fx + Fy

Dr. Ahmet TAŞKESEN

BİLEŞENLERE AYRILMASI

a F b

P α

Q

F = P + Q

ÖRNEK

x y

F=100 N

30^o

Fx=?

Fy=?

Fy

Fx

Fx = 100.Cos30 = 86,6 N Fy = 100.Sin 30 = 50 N

AÇININ KARŞISI SİNÜS ⇒ Fy KOMŞUSI COSİNÜS ⇒ Fx

ÖRNEK

Bileşke kuvvet R = ? Bileşke kuvvetin yönü?

x+

F₁=100 N

60^o 30^o

F₃=100 N

F₂=50 N y+

-- 0

Fx = F1Cos60 + F2.0 - F3Cos30

Fx = 100Cos60 + 50.0 - 100Cos30 = - 36,6 N Fy = F1Sin60 - - F2 + F3Sin30

Fy = 100Sin60 - - 50 + 100Sin30 = 86,6 N Fx (36,6)

Fy (86,6) R (94 N)

α

Tan = 86,6 / 36,6 = 2,37 ⇒α = 67,1^o N R= 36,6²+86,6² =94

Dr. Ahmet TAŞKESEN

BİR KUVVETİN DİK

BİLEŞENLERİ: Birim Vektörler

x y

i j x o

y

F

Fx Fy

α o

F=Fx.i+Fy.j Fx=F.Cosα Fy=F.Sinα

x y

F₁=100 N

30^o 20^o F₃=100 N

F₂=50 N

Bileşke kuvvet =?

R=Rx.i+Ry.j

30^o

ÖRNEK

SERBEST CİSİM DİYAGRAMI

Serbest cisim diyagramı, fiziksel problemin çizimle gösterilmesidir. Önemli olan bir nokta (yer) seçilir ve bu nokta(yer) üzerindeki kuvvet sistemi gösterilir.

Adım 1

•Cismin, bağlı bulunduğu ortamdan ayrıldığı düşünülür.

•Bu noktada cisme etkiyen iç kuvvetler ve dış kuvvetler çizim üzerinde gösterilir.

•Bu kuvvetler, kablo ve iplerdeki gerilme kuvvetleri, tepki kuvvetleri ve momentler

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Bilinmeyen kuvvet ve

momentlerin yönü daima pozitif (+) seçilir

GERİLME - Çekme Gerilmesi (σ)

Birim alana düşen kuvvete gerilme denir.

F

σ

Çekme Gerilmesi (Dik gerilme)

A +F

σ

6000N

40 cm

□2 cm Çelik

6000N

40 cm

□10 cm Çelik

A σ₁=F

4

=6000 = 1500 N/cm²

A σ₂=F

100

=6000 = 60 N/cm²

MAX GERİLME

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Düzgün, Değişken Gerilme

A σ=F Sabit

Sabit

Sabit değil

4

2/ d π

= F

A σ=F ₂

a

= F

a a

GERİLME - Çekme Gerilmesi (σ)

A

=F

σ

F

σ

Basma Gerilmesi (Dik gerilme)

GERİLME - Basma Gerilmesi (σ)

A

−F

σ

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Kesme Gerilmesi (τ)

τ

Kesme Gerilmesi (Paralel gerilme)

A

= F

τ

Alan

A

= F

τ

F

π

= ⋅

Kesme Gerilmesi (τ)

h π⋅d

Kesme Gerilmesi (τ)

PARALEL Gerilme

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Perçinde çift kesme A

=F

τ

A F

= ⋅

τ

Kesme Gerilmesi (τ)

..

..

Perçinde tek kesme

Kesme Deneyi

Kesme Deneyi

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Shear Test Force Displacement Graph

Genellikle τ = 0,5σ alınır

GERİLME - Eğilme Gerilmesi

Eğilme Gerilmesi

I C M ⋅ σ =

Dr. Ahmet TAŞKESEN

Burulma Gerilmesi

I

C M ⋅ τ =

MALZEME ÖZELLİKLERİ VE MUKAVEMETİ

KIRILGAN MALZEMELER-Çekme Deneyi

Dr. Ahmet TAŞKESEN

EMNİYETLİ GERİLME - σ

Emniyetli gerilmeler akma gerilmesi veya kopma gerilmesine bağlı olarak Belirlenir.

Maksimum Gerilme ≤

s emniyetkat

esi Akmagerilm

S

σ

≤

S

σ

≤

σem_çelik= σem_Alüm= σem_Bakır=

ÖRNEK

5000N d

1,5 m uzunluğundaki d çapındaki çelik çubuğun çapı ve uzama miktarı nedir ? d= ? ΔL= ?

σem_çelik= 4000 N/cm² E_çelik= 21· 10⁷ N/cm²

ΔL A

=

σ / 4

5000

= ⋅

π ≤ σ

4 4000 / 5000

2

=

π ⋅ d

A E

L L F

⋅

= ⋅

Δ 21 10 ( 1 , 26 ) / 4 150 5000

2 7

⋅ π

⋅

= ⋅

4000N Çelik

ÖRNEK

Alüminyum ve çelikteki gerilmeleri ve toplam uzamayı bulunuz? ? σ_Al= ? σ_çelik= ? ΔL_toplam= ?

σem_çelik= 4000 N/cm2 σem_Al= 1000 N/cm² E_çelik= 21· 10⁷N/cm2 E_Al= 7· 10⁷ N/cm²

□2,5cm

φ1,5 cm 30 cm

20 cm

Alüminyum

A F

çelik

=

σ ( 1 , 5 ) / 4 4000

⋅

= π ^{= 2260}

A F

Al

=

σ

) 5 , 2 (

= 4000

ç ç

ç ç

çelik E A

L L F

⋅

= ⋅

Δ 21 10 ( 1 , 5 ) / 4 30 4000

2 7

⋅ π

⋅

= ⋅

A A

A A

Al E A

L L F

⋅

= ⋅

Δ

) 5 , 2 ( 10 7

20 4000

⋅

⋅

= ⋅

Toplam uzama= ΔL_A+ ΔL_Ç= 0,00506 cm

Dr. Ahmet TAŞKESEN

ÖRNEK

6000N

40 cm

□1 cm Çelik

φ2 cm Bakır

Bakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz?

FÇ + FB = 6000 ΔL_Ç= ΔL_B

ç ç

ç ç

A E

L F

⋅

⋅

B B

B B

A E

L F

⋅

= ⋅

1 10 21

40

7

⋅

⋅

ç

⋅

4 / ) 2 ( 10 11

40

2 7

⋅ π

⋅

=

⋅

⇒ F_B= 1,57· F_Ç

FÇ + FB = 6000 ⇒ 1,57FÇ + FB = 6000 ⇒ FB = 3670 N FÇ = 2330 N

A F

çelik

=

σ 1

= 2330

bakıa

=

σ ( 2 ) / 4

3670 π

=

ÖRNEK

6000N

40 cm

□1 cm Çelik

φ2 cm Bakır

Ortaya 1,5 cm çapında alüminyum tel eklenirse gerilmeleri bulunuz?

FÇ + FB + FA = 6000 ΔL_Ç= ΔL_B= ΔL_Ç

30 kN

φ1,5 cm φ2,5 cm

Çelik

Bakır

ÖRNEK

Bakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz?

FÇ + FB = 30000 ΔL_Ç= ΔL_B

Dr. Ahmet TAŞKESEN

30 kN

φ1,5 cm φ2,5 cm Çelik

Bakır

ÖRNEK

t mesafesi 0,001 ve 0,1 olduğunda Bakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz?

FÇ + FB = 30000

ΔL_B= ΔL_Ç+ (0,001 ve 0,1) t

30 kN

□4cm

□6cm Çelik

ÖRNEK

AL ve çelikteki gerilmeler?

ΔL_A= ΔL_Ç+ 0,04

a 0,04cm

90 cm 2cm

c □b Çelik

Alüm A

=

σ = ⋅

2 30000

Çelik

= 10000 c = ..

A

=

σ ³⁰⁰⁰⁰

=

A

=

τ = ⋅

⋅

4 30000

= 3200 a = ..

AL ve çelikte BASMA gerilmesi:

FA + FÇ = 30000

) 4 6 ( 10 7

90

2 2

6

⋅ −

⋅

A

⋅

2 6

4 10 21

90

⋅

⋅

=

⋅

+ 0,04 ⇒ 0,64· FA = 0,268· FÇ+40000 FA = 52907 N FÇ = - 22907 N

)

4 6 (

30000

2 2

−

A

=

σ

ÖRNEK

20cm

60cm A

B

A ve B deki mesnet tepkilerini bulunuz?

RA

RB

RA A

RA

RB B RB

RA+RB = 20000 N 20kN

AC çubuğunu zorlayan kuvvet RA dır.

C

ΔL_AC= ΔL_BC A E RA

⋅

⋅20

A E RB

⋅

= ⋅ 60

⇒ RA = 3RB

3RB + RB = 20000 RB = 5000 N RA = 15000 N

Dr. Ahmet TAŞKESEN