Yapay Zeka. BM437, Bahar Öğretim Üyesi: Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

Yapay Zeka

BM437, Bahar 2014-1015

Öğretim Üyesi: Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

Günün Dersi

• Arama Algoritmaları

– Problem çözme ajanları – Problem tipleri

– Problem formülasyonu – Örnek problemler

– Temel arama algoritmaları

Problem Çözme Ajanları

Örnek: Romanya

• Tatilde Romanya’dasınız. İlk olarak Arad şehrinde.

• Bucharest’e gideceksiniz.

•

• Amacı formülleştir:

– Bucharest’te ol.

• Problemi formülleştir:

– durumlar: değişik şehirler

– eylemler: şehirler arasında hareket –

• Çözümü Bul:

Örnek: Romanya

Problem tipleri

• Deterministik, tam olarak gözlemlenebilir (fully observable)

 Tek durumlu problem

– Ajan tam olarak hangi durumda olduğunu bilir; çözüm bir dizidir.

–

• Gözlemlenemez (Non-observable)  algılayıcısız problem

– Ajan tam olarak nerde olduğunu bilemeyebilir; çözüm bir dizidir –

• Nondeterministik ve/veya kısmen gözlemlenebilir (partially observable)  İhtimal problemi

– Algılama, bulunulan durumla ilgili yeni bilgiler verir

– Çözüm bir ihtimaller planıdır

Örnek: elektrikli süpürge

• Deterministik

• Tek durum, #5 ile başla. Çözüm?

Örnek: elektrikli süpürge

• Deterministik

• Tek durum, #5 ile başla. Çözüm?

• [Sağ; çek]

• Gözlemlenemez

• Olası başlangıç durumları {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

• Ör:, Sağ  {2; 4; 6; 8}. Çözüm??

Örnek: elektrikli süpürge

• Deterministik

• Tek durum, #5 ile başla. Çözüm?

• [Sağ; çek]

• Gözlemlenemez

• Olası başlangıç durumları {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

• Ör:, Sağ  {2; 4; 6; 8}. Çözüm??

• [Sağ; Çek; Sol; Çek]

• Nondeterministik

• Tek durum, #5 ile başla.

• Algılama: kir, konum.

• Çözüm??

Örnek: elektrikli süpürge

• Deterministik

• Tek durum, #5 ile başla. Çözüm?

• [Sağ; çek]

• Gözlemlenemez

• Olası başlangıç durumları {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

• Ör:, Sağ  {2; 4; 6; 8}. Çözüm??

• [Sağ; Çek; Sol; Çek]

• Nondeterministik

• Tek durum, #5 ile başla.

• Algılama: kir, konum.

• Çözüm??

• [Sağ; Eğer kirliyse Çek]

Tek Durumlu Problemi Formülleştirmek

Bir Problem 4 madde ile tanımlanabilir:

1. Başlangıç durumu. ör, «Arad’da»

2. Eylemler veya takipçi fonksiyonu (successor function) S(x) = eylem-durum çiftlerinin kümesi – Ör:, S(Arad) = {<Arad  Zerind, Zerind>, … }

3. Amaç testi,

– açık, ör:, x = "Bucharest’te"

– gizli, ör:, ŞahMat(x) 4. Yol maliyeti (eklemeli)

– Ör:, uzaklıkların toplamı, gerçekleştirilen eylemlerin sayısı, vb.

– c(x,a,y) adım maliyeti, sıfırdan büyük

• Bir çözüm, başlangıç durumundan amaç durumuna yönlendiren eylemler sırasıdır.

Bir durum uzayı belirleme

• Gerçek dünya fazlasıyla karmaşık

 Problem çözmek için durum uzayı mutlaka özetlenmeli

• (Özet) durum= gerçek durumlar kümesi

• (Özet) eylem= gerçek eylemlerin karmaşık kombinasyonları

– Ör:, "Arad  Zerind" eylemi karmaşık bir muhtemel yollar, sapakları, molalar vb. Şeyleri içerir.

• Gerçekleştirilebilirliğin garanti edilmesi için, herhangi bir "Arad’da“ gerçek durumu

"Zerind’de« gerçek durumuna varmalı.

•

• (Özet) çözüm =

– Gerçek dünyaya çözüm olan gerçek yolların kümesi

Elektrikli süpürge için durum uzayı grafı

• Durumlar?

• Eylemler?

• Amaç testi?

• Yol maliyeti?

Elektrikli süpürge için durum uzayı grafı

• Durumlar? «kirli» ve «konum». İkisi de sayı

• Eylemler?

• Amaç testi?

• Yol maliyeti?

Elektrikli süpürge için durum uzayı grafı

• Durumlar? «kirli» ve «konum». İkisi de sayı

• Eylemler? «sol», «sağ», «çek»

• Amaç testi?

• Yol maliyeti?

Elektrikli süpürge için durum uzayı grafı

• Durumlar? «kirli» ve «konum». İkisi de sayı

• Eylemler? «sol», «sağ», «çek»

• Amaç testi? «hiçbir yerde kir kalmayacak»

• Yol maliyeti?

Elektrikli süpürge için durum uzayı grafı

• Durumlar? «kirli» ve «konum». İkisi de sayı

• Eylemler? «sol», «sağ», «çek»

• Amaç testi? «hiçbir yerde kir kalmayacak»

• Yol maliyeti? «eylem başı 1»

Örnek: 8 parçalı bulmaca

• Durumlar?

• Eylemler?

• Amaç testi?

• Yol maliyeti?

Örnek: 8 parçalı bulmaca

• Durumlar? «karoların konumları»

• Eylemler?

• Amaç testi?

• Yol maliyeti?

Örnek: 8 parçalı bulmaca

• Durumlar? «karoların konumları»

• Eylemler? «boş olan sol, sağ, yukarı, aşağıya taşı»

• Amaç testi?

• Yol maliyeti?

Örnek: 8 parçalı bulmaca

• Durumlar? «karoların konumları»

• Eylemler? «boş olan sol, sağ, yukarı, aşağıya taşı»

• Amaç testi? «istenen durum» (sağdaki şekil)

• Yol maliyeti?

Örnek: 8 parçalı bulmaca

• Durumlar? «karoların konumları»

• Eylemler? «boş olan sol, sağ, yukarı, aşağıya taşı»

• Amaç testi? «istenen durum» (sağdaki şekil)

• Yol maliyeti? «eylem başı 1»

Örnek: montaj robotu

• Durumlar?

• Eylemler?

• Amaç testi?

• Yol maliyeti?

Örnek: montaj robotu

• Durumlar? «parçaları birleştirecek olan robot kollarının gerçek açıları»

• Eylemler?

• Amaç testi?

• Yol maliyeti?

Örnek: montaj robotu

• Durumlar? «parçaları birleştirecek olan robot kollarının gerçek açıları»

• Eylemler? «robot eklemlerinin hareketleri»

• Amaç testi?

• Yol maliyeti?

Örnek: montaj robotu

• Durumlar? «parçaları birleştirecek olan robot kollarının gerçek açıları»

• Eylemler? «robot eklemlerinin hareketleri»

• Amaç testi? «montajın tamamlanması»

• Yol maliyeti?

Örnek: montaj robotu

• Durumlar? «parçaları birleştirecek olan robot kollarının gerçek açıları»

• Eylemler? «robot eklemlerinin hareketleri»

• Amaç testi? «montajın tamamlanması»

• Yol maliyeti? «montaj süresi»

Ağaç Arama Algoritmaları

• Temel mantık:

– Çevrimdışı olarak, zaten incelenmiş durumlardan incelenmeye aday durumlar oluşturma (aynı zamanda genişletme –expanding- olarak bilinir.)

–

–

Ağaç Arama Örneği

Ağaç Arama Örneği

Ağaç Arama Örneği

Gerçekleştirme: durumlara karşılık düğümler

• Bir durum, fiziksel bir düzenin gösterimidir.

• Bir düğüm bir arama ağacını oluşturan veri yapısı parçalarından biridir ve durum, ebeveyn düğüm, eylem, yol maliyeti g(x) ve derinlik değerlerini içerir.

• Genişletme fonksiyonu Expand yeni düğümler oluşturur, bazı alanları

doldurur ve SuccessorFn fonksiyonunu kullanarak ilgili durumları

oluşturur.

Gerçekleştirme: genel ağaç arama

Arama Stratejileri

• Arama stratejisi, incelenecek (expand) edilecek bir sonraki düğümün seçilmesidir.

• Stratejiler aşağıdaki boyutlarda değerlendirilir:

– Tamlık (completeness): Eğer bir çözüm varsa, her zaman bu çözümü bulabiliyor mu?

– Zaman karmaşıklığı (time complexity): oluşturulan düğümlerin sayısı

– Alan karmaşıklığı (space complexity): bir anda hafızada tutulması gereken düğüm sayısı

– Optimallik (optimality): Her zaman en düşük maliyetli çözümü bulabiliyor mu?

• Zaman ve Alan karmaşıklıkları aşağıdaki cinslerden ölçülür:

– b: arama ağacının maksimum dallanma faktörü (branching factor) – d: en az maliyetli çözümün derinliği

Bilgisiz (Uninformed) Arama Stratejileri

• Bilgisiz arama stratejileri yalnızca problem tanımında verilen bilgileri kullanırlar

– Breadth-first search – Uniform-cost search – Depth-first search – Depth-limited search

– Iterative deepening search

Breadth-first search

• Genişletilmemiş en sığ düğümü genişlet (Expand shallowest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir FIFO kuyruk. Yani, yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Breadth-first search

• Genişletilmemiş en sığ düğümü genişlet (Expand shallowest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir FIFO kuyruk. Yani, yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Breadth-first search

• Genişletilmemiş en sığ düğümü genişlet (Expand shallowest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir FIFO kuyruk. Yani, yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Breadth-first search

• Genişletilmemiş en sığ düğümü genişlet (Expand shallowest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir FIFO kuyruk. Yani, yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Breadth-first search’ün özellikleri

– Tamlık (completeness): Evet (eğer b sınırlı ise)

– Zaman karmaşıklığı (time complexity): 1+b+b²+b³+… +b^d + b(b^d-1) = O(b^d+1) – Alan karmaşıklığı (space complexity): O(b^d+1) (bütün düğümleri hafızada tutar) – Optimallik (optimality): Evet (eğer adım başı maliyet 1 ise)

• Alan büyük problem. Kolaylıkla 100MB/sec ile düğümler üretebilir.

• Yani 24s = 8640GB.

Uniform-cost search

• En az maliyetle genişletilebilecek düğümü genişlet (Expand least-cost unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) maliyete göre sıralanmış bir kuyruk.

• Eğer her bir adımın maliyeti aynı ise breadth-first ile eşdeğerdir.

• Bu arama algoritması yolun derinliğine göre değil maliyetine göre hareket eder. Bu nedenle, karmaşıklığın b ve d cinsinden hesabı zordur.

– Tamlık (completeness): Evet.

– Zaman karmaşıklığı (time complexity): O(bceiling(C*/ ε)), burada C^* optimal çözümün maliyeti, ε ise bir yolun minimum maliyetidir.

– Alan karmaşıklığı (space complexity): O(bceiling(C*/ ε)) – Optimallik (optimality): Evet.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search

• Genişletilmemiş en derin düğümü genişlet (Expand deepest unexpanded node)

• gerçekleştirim:

– Fringe (kenar) bir LIFO kuyruk (ya da bir yığın). Yeni adaylar bu kuyruğun sonuna eklenir.

Depth-first search’ün özellikleri

– Tamlık (completeness): Hayır: sonsuz derinlikteki uzaylarda, döngü barındıran uzaylarda başarısız.

• Yol üzerindeki tekrar eden durumlardan kaçınmak gerekir.

• Sınırlı uzaylarda Tam.

– Zaman karmaşıklığı (time complexity): O(b^m): m d’den çok büyükse korkunç!

• m, bir düğümün maksimum derinliği

– Alan karmaşıklığı (space complexity): O(bm).

– Optimallik (optimality): Hayır.

Depth-limited search

= depth-first search’ün derinliğinin l değeri ile sınırlandırılmış biçimi.

Yani, l. derinlikteki düğümlerin aday düğümleri yok

• Recursive gerçekleştirim:

Iterative deepening search

Iterative deepening search l =0

Iterative deepening search l =1

Iterative deepening search l =2

Iterative deepening search l =3

Iterative deepening search

• d derinliği ve b dallanma faktörü ile depth-limited search’te oluşturulan düğüm sayısı

N_DLS = b⁰ + b¹ + b² + … + b^d-2 + b^d-1 + b^d

• d derinliği ve b dallanma faktörü ile iterative deepening search’te oluşturulan düğüm sayısı

N_IDS = (d+1)b⁰ + d b¹ + (d-1)b² + … + 3b^d-2 +2b^d-1 + 1b^d

• b = 10, d = 5 için

•

– N_DLS = 1 + 10 + 100 + 1,000 + 10,000 + 100,000 = 111,111 – N_IDS = 6 + 50 + 400 + 3,000 + 20,000 + 100,000 = 123,456

• Getirdiği yük= (123,456 - 111,111)/111,111 = 11%

Iterative deepening search’ün özellikleri

– Tamlık (completeness): Evet

– Zaman karmaşıklığı (time complexity): (d+1)b⁰ + d b¹ + (d-1)b² + … + b^d = O(b^d) – Alan karmaşıklığı (space complexity): O(bd).

– Optimallik (optimality): Evet. Eğer adım maliyeti 1 ise.

Algoritmaların Özeti

Tekrar eden durumlar

• Tekrar eden durumların tespit edilememesi doğrusal bir problemi üssel hale getirebilir.

•

Son Söz

• Problem formülasyonu, gerçek dünyadaki

detaylardan uzak durarak durum uzayının

özetlenmesidir.