DEPREM ETKİSİ ALTINDA TASARIM İÇ KUVVETLERİ

(1)

DEPREM ETKİSİ ALTINDA TASARIM İÇ KUVVETLERİ

DESIGN INTERNAL FORCES UNDER EARTHQUAKE EFFECTS

Prof. Dr. Günay Özmen

(2)

ÖZET

Çağdaş dünya deprem yönetmeliklerinde, elverişsiz deprem doğrultularının taşıyıcı elemanlara etkisini saptamak amacı ile ortogonal deprem doğrultuları için “Ortak Etki” formülleri verilmiştir. Bu çalışmanın amacı, ortak etki formüllerini irdelemek ve geçerlilik düzeylerini saptamaktır. Bunun için belirli sayıda “Tipik Yapı” seçilmiş ve bu yapılara parametrik olarak değiştirilen doğrultularda deprem yükleri uygulanmıştır. Kolonlar için maksimum donatı oranları, kirişler için de en büyük uç momentleri saptanmış ve deprem yönetmeliklerinde verilen formüllerin verdiği sonuçlardaki hata oranları hesaplanmıştır. Ortak etki formüllerinde yapılacak küçük bir düzeltme ile özellikle negatif (güvensiz) yöndeki hata oranlarının azaltılabileceği gösterilmiştir. Alternatif bir çözüm olarak, ortak etki formülleri yerine 45°’lik açı farkları olan deprem yüklemelerinin kullanılması önerilmiştir. Bu uygulamadan elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve irdelenmişrtir.

Anahtar Sözcükler: Deprem Yönetmelikleri, Tasarım, Ortak Etki Formülleri, Parametrik Araştırma

ABSTRACT

In contemporary earthquake-regulations, “Combined Effect” formulae for the orthogonal earthquake directions are given for determination of the effect of unfavourable earthquake directions on structural elements. The purpose of this study is to check these combined effect formulae in order to determine their level of validity. A number of “Typical Structures” are chosen and subjected to earthquake loading in parametrically varied directions. Maximum reinforcement ratios for columns and peak values of end moments for beams are calculated and error orders of code formulae are determined. It is shown that a slight modification on the combined effect formulae yields certain decreases especially on negative (unsafe) error ratios. As an alternative solution to combined effect formulae, it is proposed to use earthquake loadings with 45°angle differences. The results obtained by this application are summarized and discussed.

Keywords: Earthquake Regulations, Design, Combined Effect Formulae, Parametric Investigation

(3)

İÇİNDEKİLER

SahifeNo.

1. GİRİŞ ... 1

2. TİPİK YAPILAR ... 4

2.1. Genel Özellikler ve Varsayımlar ... 4

3. KOLON DONATI ORANLARI ... 5

3.1. YAPI TİP 1 ... 6

3.1.1. Kolon No. 1 ... 6

3.1.2. Artım irdelemesi ve parabolik interpolasyon ... 8

3.1.3. Kolon No. 8... 9

3.1.4. Tüm Kolonlarda Donatı Oranları ve Hatalar... 11

3.2. YAPI TİP 2 ... 12

3.2.1. Kolon No. 1 ve 8 ... 13

3.3. YAPI TİP 3 ... 14

3.4. YAPI TİP 4 ... 16

3.5. YAPI TİP 5 ... 19

3.6. GENEL DEĞERLENDİRME VE YENİ ORTAK ETKİ FORMÜLÜ ... 21

3.6.1. Düzeltilmiş Ortak Etki Formülü... 21

4. KİRİŞ UÇ MOMENTLERİ ... 23

4.1. YAPI TİP 1 ... 23

4.1.1. Tüm Kirişlerde Uç Momentleri ve Hatalar ... 23

4.2. YAPI TİP 2 ... 25

4.3. YAPI TİP 3 ... 27

4.4. YAPI TİP 4 ... 29

4.5. YAPI TİP 5 ... 31

4.6. GENEL DEĞERLENDİRME ... 32

5. TASARIM İÇ KUVVETLERİ İÇİN ÇOK SAYIDA YÜKLEME YAPILMASI... 32

5.1. KOLON DONATI ORANLARI ... 33

5.1.1. Yapı Tip 1 ... 33

5.1.2. Yapı Tip 2... 35

5.1.3. Yapı Tip 3 ... 36

5.1.4. Yapı Tip 4... 37

5.1.5. Yapı Tip 5... 38

5.1.6. Genel Değerlendirme ... 39

(4)

SahifeNo.

5.2. KİRİŞ UÇ MOMENTLERİ ... 40

5.2.1. Yapı Tip 1 ... 40

5.2.2. Yapı Tip 2... 41

5.2.3. Yapı Tip 3 ... 42

5.2.4. Yapı Tip 4... 43

5.2.5. Yapı Tip 5... 44

5.2.6. Genel Değerlendirme ... 44

6. SONUÇLAR ... 45

7. KAYNAKLAR ...45

(5)

1. GİRİŞ

Deprem etkisi altında bulunan çok katlı yapılarda her eleman için kendine özgü ayrı bir elverişsiz deprem doğrultusu vardır, [1], [2]. Bu elverişsiz doğrultular elemanın konumuna, elastik ve geometrik özelliklerine ve diğer elemanlar ile ilişkilerine bağlıdır. Herhangi bir taşıyıcı elemana ait tasarım iç kuvvetlerinden birinin deprem doğrultusuna bağlı olan değişimi Şekil 1.1’de şematik olarak gösterilmiştir.

Şekil 1.1: Tasarım büyüklüklerinin değişimi

Burada α yatay deprem yükünün yatay x ekseni ile yaptığı açıyı göstermektedir. Hemen tüm çağdaş dünya deprem yönetmeliklerinde deprem analizlerinin birbirine dik iki ayrı eksen doğrultusunda yapılması öngörülmektedir, [3]. Oysa şekilde gösterildiği gibi, tasarım büyüklüğünün maksimum değeri ortogonal eksenler için (α = 0, 90, 180, 270, 360º için) elde edilenlerden oldukça farklı açılarda ve daha yüksek değerlerde oluşabilmektedir. Özellikle iki eksenli eğilme etkisinde bulunan elemanlar (kolonlar) için elverişsiz tasarım doğrultularının saptanması hemen hemen imkansızdır. İşte bu nedenle yönetmeliklerde elverişsiz doğrultuları yaklaşık olarak temsil eden ortak etki formülleri verilmiştir.

Bir çok çağdaş dünya deprem yönetmeliğinde olduğu gibi, 1 Ocak 1998 tarihinde yürürlüğe girmiş olan “Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik”te (ABYYHY) de, “Asal Eksenleri Deprem Doğrultularına Paralel Olmayan” (Non–Ortogonal) elemanların tasarım iç kuvvetlerinin hesabı için özel formüller verilmiş bulunmaktaydı, [4]. Ancak bu formüllerin uygulanmasında özellikle kolonların asal eksenleri için elde edilen değerlerin karşılıklı etkilerinin nasıl göz önüne alınacağı açıkça belirtilmemişti. Elverişsiz deprem doğrultularını saptamak ve ABYYHY’te verilen formülleri irdelemek amacı ile yapılan bir çalışmada yönetmeliklerdeki belirsizlikler ortaya konmuş ve yeni bazı formüller önerilmiştir, [2]. Mart 2007’de yürürlüğe giren yeni “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik”te (DBYBHY) ise “Eleman Asal Eksen Doğrultularındaki İç Kuvvetler” başlığı altında ortogonal olan ve olmayan tüm elemanlar için yeni “Ortak Etki” formülleri verilmiş bulunmaktadır, [5]. Buna göre, taşıyıcı sisteme ayrı ayrı etki ettirilen x ve y doğrultularındaki depremlerin ortak etkisi altında, taşıyıcı sistem elemanlarının a ve b asal eksen doğrultularındaki iç kuvvetler, en elverişsiz sonucu verecek şekilde

by bx b

by bx

b

ay ax a

ay ax

a

B B 30 . 0 B veya B

30 . 0 B B

B B 30 . 0 B veya B

30 . 0 B B

±

=

±

=

±

=

±

= (1.1)

(6)

denklemleri ile elde edilecektir, Şekil 1.2.

Şekil 1.2: Deprem doğrultuları ve asal eksenler

Yapıların deprem hesapları sırasında, gerekli ek dışmerkezlikler de göz önüne alınarak, gerekli tüm yükleme birleşimlerinin yapılması ve tasarımda en elverişsiz sonucu veren iç kuvvetlerin kullanılması gerekmektedir. Bu amaçla yapılması gereken dört adet temel yükleme Tablo 1.1’de gösterilmiştir.

Tablo 1.1: Temel deprem yüklemeleri Yükleme adı Yükleme özelliği

EXP x yönünde +%5 dışmerkezlikli EXN x yönünde –%5 dışmerkezlikli EYP y yönünde +%5 dışmerkezlikli EYN y yönünde –%5 dışmerkezlikli

Denklem (1.1) ile özetlenmiş olan tüm yükleme birleşimleri ile bu birleşimlerde kullanılacak katsayılar Tablo 1.2’de gösterilmiştir.

Böylece yapı tasarımlarında G + Q ± E ve 0.9G ± E yüklemeleri için toplam 64 adet yükleme birleşimi yapılmış olacaktır. Kesit boyutlandırmalarında bu yükleme birleşimleri arasında en elverişsiz sonuçları verenler kullanılmalıdır.

(7)

Tablo 1.2: Yükleme birleşimleri katsayıları Birleşim

No. EXP EXN EYP EYN Birleşim

No. EXP EXN EYP EYN

1 1 0.30 17 0.30 1

2 1 –0.30 18 –0.30 1

3 1 0.30 19 0.30 1

4 1 –0.30 20 –0.30 1

5 –1 0.30 21 0.30 –1

6 –1 –0.30 22 –0.30 –1

7 –1 0.30 23 0.30 –1

8 –1 –0.30 24 –0.30 –1

9 1 0.30 25 0.30 1

10 1 –0.30 26 –0.30 1

11 1 0.30 27 0.30 1

12 1 –0.30 28 –0.30 1

13 –1 0.30 29 0.30 –1

14 –1 –0.30 30 –0.30 –1

15 –1 0.30 31 0.30 –1

16 –1 –0.30 32 –0.30 –1

DBYBHY hükümlerine göre (1.1) denklemi ortogonal olan ve olmayan tüm taşıyıcı sistem elemanları için geçerlidir. Bu da daha önce yapılan bir araştırmada elde edilmiş önemli sonuçlardan birinin yönetmeliğe doğru olarak yansıtılmış olduğunu gösterir niteliktedir, [2].

Bu çalışmada bir “Sayısal Deney” yöntemi kullanılarak yönetmeliklerde verilen ortak etki formüllerinin doğruluk mertebelerinin saptanmasına çalışılacaktır. Bu amaçla belirli sayıda “Tipik Yapı” seçilip deprem doğrultuları parametrik olarak değiştirilecek ve sonuçlar irdelenecektir. İki eksenli eğilme ve eksenel kuvvet etkisi altında bulunan kolonlar için ölçüt olarak donatı oranları alınmıştır. Tek eksenli eğilme etkisi altındaki kirişlerde ise sadece uç momentlerinin karşılaştırılması yeterli olmaktadır.

(8)

2. TİPİK YAPILAR

Araştırmanın uygulamada karşılaşılan yapıların olabildiğince geniş bir bölümünü kapsayabilmesi amacı ile seçilen, beş adet “Tipik Yapı”nın şematik kalıp planları Şekil 2.1’de gösterilmiştir.

Şekil 2.1: Tipik yapıların şematik kalıp planları

Şekilde görüldüğü gibi, ilk dört örnekte taşıyıcı elemanların çoğu ortogonal olmayan elemanlardır.

Ortak etki formüllerinin ortogonal yapılara uygulanmasını da irdelemek için seçilen Örnek 5’te ise tüm taşıyıcı elemanlar ortogonaldir.

2.1 Genel Özellikler ve Varsayımlar

Yukarıda belirtildiği gibi, uygulanan parametrik araştırma sırasında kolonlar için en elverişsiz donatı oranları, kirişler için de uç kuvvetleri saptanıp yönetmelikteki ortak etki formüllerinin sonuçları irdelenecektir. İki eksenli eğilme momenti etkisinde bulunan kolonlarda, donatı oranı hesaplarının çok sayıda değişkene bağlı olduğu bilinmektedir. Kesite etkiyen eksenel kuvvet değeri, kesit boyutlarının oranı ve donatının kesit içindeki dağılımı başlıca faktörler (değişkenler) arasındadır. Bu çalışmada depremden meydana gelen eğilme momentlerinin karşılıklı etkisini diğer faktörlerden soyutlamak için bazı basitleştirici varsayımlar yapılmış bulunmaktadır. Parametrik araştırmalarda göz önüne alınan Tipik Yapıların tümü için geçerli olan en önemli özellikler ve varsayımlar aşağıdaki gibi sıralanabilir:

1. Seçilen örneklerde tüm düşey taşıyıcı elemanlar kolonlardır. Taşıyıcı perdeler içeren yapı sistemleri bu araştırmanın kapsamı dışında bırakılmıştır.

2. Tüm kolonların kesitleri karedir ve 8 adet donatı kullanıldığı varsayılmıştır.

3. Tüm örneklerde malzeme kalitesi olarak beton C25 ve çelik BÇIII kullanılmıştır.

4. Tüm örnekler tek katlı olarak seçilmiş olup kat yükseklikleri 4.00 m’dir.

5. Donatı hesaplarında düşey yüklerden oluşan eğilme momentleri göz önüne alınmamıştır. Bu varsayımın nicesel sonuçları biraz değiştireceği, ancak karşılaştırmalara ve irdelemelere etkisinin ihmal edilebilecek nitelikte olduğu düşünülmektedir.

6. Tüm örnekler için, gerek eksenel kuvvet gerekse eşdeğer deprem yükü değerleri, kolon donatı oranları % 1~% 2 mertebesinde elde edilecek biçimde seçilmiştir. Gerçek eksenel kuvvet ve yatay yük değerleri kullanılmamıştır.

7. Eşdeğer deprem yükleri kat ağırlık merkezlerine etkitilmiştir. Basitliği sağlamak amacı ile ek dışmerkezlik etkileri göz önüne alınmamıştır.

(9)

8. Seçilen örnekler ile ilgili parametrik araştırmalarda ve karşılaştırmalarda önce sadece kolonlar göz önüne alınmıştır. Deprem yüklemelerinin ortak etkileri bakımından daha özel ve basit nitelikte olan kirişlerin durumu ayrı bir bölümde incelenmiştir.

Parametrik araştırma sonuçlarının genelleştirilebilmesi için, bu varsayımların önemli bir bölümünün ayrıca irdelenmesi gerekir. Özellikle

• Perde içeren yapı sistemleri,

• Değişik kesit oranları olan dikdörtgen kolonlu sistemler,

• Kesit içinde değişik donatı dağılımları,

• Çok katlı yapı sistemleri,

• Düşey yüklerden oluşan kesit zorları,

• Gerçek eksenel kuvvet değerleri ile gerçek deprem yükleri

ayrıca ele alınıp incelenmesi gereken konular ve parametrelerdir. Araştırmaların bu konuları da kapsayacak biçimde geliştirilmesi çok yararlı olacaktır.

3. KOLON DONATI ORANLARI

Bu bölümde sadece kolon donatı oranlarının irdelenmesi ele alınacaktır. Yukarıda belirtildiği gibi

“Sayısal Deney” yönteminin uygulanmasında, belirli sayıda “Tipik Yapı” seçilip deprem doğrultusu parametrik olarak değiştirilmiş, kolonların her iki yöndeki eğilme momentleri ile bunlara karşı gelen donatı oranları hesaplanmış ve maksimum donatı oranı saptanmıştır, Şekil 3.1.

Şekil 3.1: Parametrik araştırma için yükleme

Bunun için P deprem yükünün x ekseni ile yaptığı α açısı α = 0, 5, 10, ..., 180º değerleri arasında değiştirilip her durum için analiz ve boyutlandırma hesapları yinelenmiştir. Donatı hesapları ile ilgili yükleme birleşimlerinde P yükünün her iki yönde etkidiği göz önüne alınmış, böylece yük doğrultusu kapsamının 360º olması sağlanmıştır. α açısı için 5º’den farklı artım değerleri kullanılmasının sonuçlara etkisi ayrıca irdelenmiştir. Eğilme momentlerinin elde edilmesi ve donatı hesapları için SAP2000 yazılımı kullanılmıştır,[6]. Analiz ve boyutlandırma işlemleri seçilen tipik yapıların tüm kolonlarına uygulanmış ve sonuçlar irdelenmiştir. Aşağıda seçilen tipik yapılar sıra ile ele alınarak bu işlemlerin nasıl yapıldığı gösterilecek ve sonuçlar irdelenecektir.

(10)

3.1. YAPI TİP 1

İlk olarak ele alınan Tip 1’e ait şematik kalıp planı Şekil 3.2’de gösterilmiştir.

Şekil 3.2: Yapı Tip 1 şematik kalıp planı

Yapının tüm kolonları 30×30 cm², tüm kirişleri de 25×50 cm² olarak seçilmiş bulunmaktadır. Tek katlı olan yapının kat yüksekliği 4.00 m’dir. Deprem hesaplarında yatay yük olarak P = 320 kN kullanılmıştır. Bu yük şekilde G ile gösterilen kütle merkezine uygulanmaktadır. Kolon eksenel kuvvetleri Tablo 3.1’de gösterilmiştir.

Tablo 3.1: Kolon eksenel kuvvetleri (kN) Kolon No. N (kN)

1, 3, 6, 9 200 2, 4, 8 225

5 300

7 250

Yukarıda belirtildiği gibi, donatı hesaplarında düşey yüklerden oluşan eğilme momentleri göz önüne alınmayacaktır. Kolonlardaki maksimum donatı oranları parametrik araştırma ile saptanacaktır. Daha sonra yönetmelik hükümlerine göre elde edilen sonuçlar parametrik araştırma sonuçları ile karşılaştırılacaktır.

3.1.1 Kolon No. 1

Kolon No.ları Şekil 3.2’deki şematik kalıp planı üzerinde gösterilmiştir. Bunlar arasından ilk olarak Kolon No. 1 seçilmiş bulunmaktadır. Bu kolona ait parametrik araştırmanın ayrıntıları aşağıda açıklanmıştır. Maksimum donatı oranını veren deprem doğrultusunu saptamak amacı ile, P yükü ile x ekseni arasındaki açı α = 0, 5, 10, 15,…180^º değerleri arasında değiştirilip yatay yükleme ve donatı hesapları yapılmıştır. Yükleme birleşimlerinde P yükünün her iki yönde etkidiği göz önüne alınmış

(11)

bulunmaktadır. Kolon No. 1 için yatay yük bileşenleri, elde edilen As donatı alanları ve ρ donatı oranları Tablo 3.2’de gösterilmiştir.

Tablo 3.2: Tip 1-Kolon No. 1 için donatılar α Px Py As (cm²) ρ (%)

0 320.00 0.00 13.67 1.52

5 318.78 27.89 13.44 1.49

10 315.14 55.57 13.11 1.46

15 309.10 82.82 12.89 1.43

20 300.70 109.45 12.53 1.39 25 290.02 135.24 12.12 1.35 30 277.13 160.00 11.67 1.30 35 262.13 183.54 11.06 1.23 40 245.13 205.69 10.78 1.20 45 226.27 226.27 10.61 1.18 50 205.69 245.13 10.80 1.20 55 183.54 262.13 11.20 1.24 60 160.00 277.13 11.64 1.29 65 135.24 290.02 12.36 1.37 70 109.45 300.70 12.98 1.44

75 82.82 309.10 13.49 1.50

80 55.57 315.14 13.95 1.55

85 27.89 318.78 14.30 1.59

90 0.00 320.00 14.50 1.61

95 –27.89 318.78 14.73 1.64 100 –55.57 315.14 14.83 1.65 105 –82.82 309.10 14.84 1.65 110 –109.45 300.70 14.82 1.65 115 –135.24 290.02 14.75 1.64 120 –160.00 277.13 14.56 1.62 125 –183.54 262.13 14.37 1.60 130 –205.69 245.13 14.20 1.58 135 –226.27 226.27 13.91 1.55 140 –245.13 205.69 13.67 1.52 145 –262.13 183.54 13.80 1.53 150 –277.13 160.00 13.74 1.53 155 –290.02 135.24 13.60 1.51 160 –300.70 109.45 13.64 1.52 165 –309.10 82.82 13.73 1.53 170 –315.14 55.57 13.79 1.53 175 –318.78 27.89 13.75 1.53

180 –320.00 0.00 13.67 1.52

Görüldüğü gibi, bu kolonda maksimum donatı α = 105º için elde edilmektedir. Donatı oranı değişimi grafik olarak Şekil 3.3’te gösterilmiştir.

(12)

Şekil 3.3: Tip 1-Kolon No. 1 donatı oranı değişimi

Aşağıda açıklanacak olan daha ayrıntılı hesaplar sonucunda, maksimum donatı oranı α = 104.2º için ρ = % 1.65 olarak hesaplanmıştır. DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan donatı oranı ise ρ = % 1.73 olup güvenli yönde % 4.8 hatalıdır.

3.1.2. Artım irdelemesi ve parabolik interpolasyon

Yukarıda beliritildiği gibi, bu kolon için parametrik araştırma α açısı için artım değeri ∆α = 5° alınarak uygulanmıştır. ∆α artımının farklı değerleri için elde edilen maksimum A^s ve ρ değerleri Tablo 3.3’te gösterilmiştir.

Tablo 3.3: Farklı artım değerleri için kolon donatıları

∆α (derece)

α (derece)

As

(cm²)

ρ (%)

Hata (%)

1 104 14.84 1.649 –

5 105 14.84 1.649 0.00

10 100 14.83 1.648 –0.07

20 100 14.83 1.648 –0.07

45 90 14.50 1.611 –2.29

Tablodaki değerlerin incelenmesinden ∆α artım değerinin etkisinin çok fazla olmadığı anlaşılmaktadır.

Bunun nedeni As (ρ) değerlerinin maksimum civarında oldukça az değişim göstermeleridir. Bundan sonraki irdelemelerde ∆α = 5° artım değerinin kullanılmasının yeterli olacağı sonucuna varılmıştır.

Sonuçların daha sağlıklı olmasını sağlamak amacı ile, bir “Parabolik Interpolasyon” uygulanmıştır.

Bunun için 5° artım ile elde edilen maksimum ρi noktası ile onun iki tarafındaki ρi–1 ve ρi+1

noktalarından bir 2. derece parabolü geçirilerek bu parabolün maksimum değeri hesaplanmaktadır, Şekil 3.4.

(13)

Şekil 3.4: Parabolik interpolasyon

Buna göre maksimum noktasının koordinatları

) α ρ ρ 2 ρ ( 2

ρ α ρ

α

1 i i 1 i

1 i 1 i i

max ∆

+

−

+

− +

− + −

= (3.1)

) ρ ρ 2 ρ ( 8

) ρ ρ ρ (

ρ

1 i i 1 i

2 1 i 1 i i

max

+

− +

−− +

− −

= (3.2)

olarak hesaplanabilmektedir. Bundan sonraki irdelemelerde maksimum donatı oranlarının hesabı için, 5° artım ile parabolik interpolasyon formülleri uygulanacaktır.

3.1.3. Kolon No. 8

Aynı örnekte Kolon No. 8 için elde edilen donatı alanları ve donatı oranları Tablo 3.4’te, donatı oranı değişimi de grafik olarak Şekil 3.5’te gösterilmiştir.

(14)

0 320.00 0.00 14.22 1.58

5 318.78 27.89 14.33 1.59

10 315.14 55.57 14.48 1.61

15 309.10 82.82 14.74 1.64

20 300.70 109.45 15.15 1.68 25 290.02 135.24 15.51 1.72 30 277.13 160.00 15.77 1.75 35 262.13 183.54 15.99 1.78 40 245.13 205.69 16.12 1.79 45 226.27 226.27 16.14 1.79 50 205.69 245.13 16.06 1.78 55 183.54 262.13 15.97 1.77 60 160.00 277.13 15.75 1.75 65 135.24 290.02 15.43 1.71 70 109.45 300.70 15.04 1.67

75 82.82 309.10 14.56 1.62

80 55.57 315.14 13.94 1.55

85 27.89 318.78 13.46 1.50

90 0.00 320.00 13.03 1.45

95 –27.89 318.78 12.68 1.41 100 –55.57 315.14 12.65 1.41 105 –82.82 309.10 12.71 1.41 110 –109.45 300.70 13.09 1.45 115 –135.24 290.02 13.52 1.50 120 –160.00 277.13 13.81 1.53 125 –183.54 262.13 14.09 1.57 130 –205.69 245.13 14.31 1.59 135 –226.27 226.27 14.39 1.60 140 –245.13 205.69 14.53 1.61 145 –262.13 183.54 14.56 1.62 150 –277.13 160.00 14.47 1.61 155 –290.02 135.24 14.36 1.60 160 –300.70 109.45 14.15 1.57 165 –309.10 82.82 13.85 1.54 170 –315.14 55.57 13.75 1.53 175 –318.78 27.89 13.88 1.54

180 –320.00 0.00 14.22 1.58

(15)

Bu kolonda maksimum donatı oranı α = 43.5º için ρ = % 1.79 olarak hesaplanmıştır. DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan donatı oranı ise ρ = % 1.73 olup güvensiz yönde – % 3.5 hatalıdır.

3.1.4. Tüm Kolonlarda Donatı Oranları ve Hatalar

Tip 1’e ait tüm kolonların donatı oranları, en elverişsiz yükleme açıları ve DBYBHY’ten elde edilen donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 3.5 üzerinde gösterilmiştir.

Tablo 3.5: Tip 1 kolonları için donatı oranları

Kolon No.

Parametrik Araştırma

Donatı Yüzdesi

α (derece)

DBYBHY Donatı Yüzdesi

Hata (%)

1 1.65 104.2 1.73 4.6

2 1.81 128.4 1.79 –1.3

3 1.79 123.1 1.89 5.2

4 1.63 1.8 1.68 3.1

5 1.64 13.1 1.73 5.3

6 1.64 5.2 1.69 3.0

7 1.74 13.1 1.82 4.4

8 1.79 43.5 1.73 –3.5

9 1.96 51.8 1.99 1.8

Tablonun incelenmesinden görüldüğü gibi, özellikle maksimum donatı oranları için hesaplanan α açıları çok değişkendir. Yukarıda belirtildiği gibi, kolonlar için bu açılar çok çeşitli faktörlere bağlı olup kapalı bir formülle ifade edilmeleri çok zordur. Bu nedenle yönetmeliklerde elverişsiz deprem doğrultularının etkisi yaklaşık “Ortak Etki” bağıntıları ile ifade edilmektedir. Tabloda DBYBHY’teki

(16)

esaslara göre bulunan donatı yüzdeleri ile bunlara karşı gelen hata oranları da gösterilmiştir. Bu değerlerin incelenmesi sonunda, bu örnek için, DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 3.5 ile % 5.3 arasında değiştiği, ortalama hatanın ± % 3.6 olduğu görülür.

Bu mertebedeki hataların pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu sonucuna varılabilir. Bu örnekteki 9 adet kolondan sadece 2’sinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır. Negatif hatalı kolonların (Kolon No. 2 ve 8) her ikisinin de ortogonal olması ilgi çekicidir.

3.2. YAPI TİP 2

Merkezi simetrik geometrisi olan yapıları temsil etmek üzere seçilmiş olan Örnek 2'nin şematik kalıp planı Şekil 3.6’da gösterilmiştir.

Bu yapının da tüm kolonları 30×30 cm², tüm kirişleri de 25×50 cm² olarak seçilmiş bulunmaktadır.

Tek katlı olan yapının kat yüksekliği 4.00 m’dir. Deprem hesaplarında yatay yük olarak P = 220 kN kullanılmıştır. Bu yük geometrik şeklin ağırlık merkezine uygulanmaktadır. Kolon eksenel kuvvetleri Tablo 3.6’da gösterilmiştir.

1, 3, 4, 7, 8, 9 200 2, 5, 6 225

Burada da donatı hesaplarında düşey yüklerden oluşan eğilme momentleri göz önüne alınmayacaktır.

Kolonlardaki maksimum donatı oranları parametrik araştırma ile saptanacaktır. Daha sonra yönetmelik hükümlerine göre elde edilen sonuçlar parametrik araştırma sonuçları ile karşılaştırılacaktır.

(17)

3.2.1 Kolon No. 1 ve 8

Kolon No. 1 ve Kolon No. 8 için donatı oranlarının değişimi Şekil 3.7'de gösterilen biçimde elde edilmektedir. Her iki kolon için ρ max = % 1.50 olarak bulunmuştur.

Şekil 3.7: Tip 2-Kolon No. 1 ve No. 8 donatı oranı değişimi

Kolon 1 ve Kolon 8 için elde edilmiş olan donatı diyagramlarının, 60° faz farkı ile, özdeş oldukları görülmektedir. Merkezi simetri özelliğinden kaynaklanan bu durum doğaldır. Ancak, DBYBHY esaslarının uygulanmasında iki kolon için değişik sonuçların elde edildiği görülmektedir. Merkezi simetrik durumda olan diğer kolonlarda da benzer durum gözlenmiştir.

Tip 2’ye ait tüm kolonların donatı oranları, en elverişsiz yükleme açıları, DBYBHY’ten elde edilen donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 3.7 üzerinde gösterilmiştir.

Kolon No.

Donatı Yüzdesi

Hata (%)

1 1.50 1.61 7.1

2 1.62 1.56 –3.3

3 1.50 1.61 7.1

4 1.50 1.61 7.0

5 1.62 1.72 6.2

6 1.62 1.72 6.2

7 1.50 1.61 7.0

8 1.50 1.47 –1.7

9 1.50 1.47 –1.7

(18)

Bu değerlerin incelenmesi sonunda, bu örnek için, DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 3.3 ile % 7.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın ± % 5.3 olduğu görülmektedir. Bu hataların da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Bu örnekteki 9 adet kolondan sadece 3’ünde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır. Burada da negatif hatalı kolonların (Kolon No. 2, 8 ve 9) tümü ortogonaldir.

3.3. YAPI TİP 3

Geometrik olarak merkezi simetrik olduğu halde taşıyıcı sistem bakımından sadece Y eksenine göre simetrik olan bu örneğe ait şematik kalıp planı Şekil 3.8’de gösterilmiştir.

Tek katlı olan bu yapının da tüm kolonları 30×30 cm², tüm kirişleri de 25×50 cm²’dir. Deprem hesaplarında yatay yük olarak P = 440 kN kullanılmıştır. Bu yük geometrik şeklin ağırlık merkezine uygulanmaktadır. Kolon eksenel kuvvetleri Tablo 3.8’de gösterilmiştir.

Tablo 3.8: Kolon eksenel kuvvetleri (kN) Kolon No. N (kN) 1, 2, 4, 11, 12 200 3, 5, 6, 7, 8, 9 225

10, 13 175

(19)

Burada da yönetmelik hükümlerine göre elde edilen sonuçlar parametrik araştırma sonuçları ile karşılaştırılacaktır. Örnek olarak kolon No. 1 ve Kolon No. 7 için donatı oranlarının değişimleri, sırası ile, Şekil 3.9 ve 3.10’da gösterilmiştir.

(20)

Kolon No.

Donatı Yüzdesi

Hata (%)

1 1.60 1.66 4.3

3 1.42 1.45 1.7

4 1.55 1.56 0.6

6 1.68 1.75 4.5

7 1.70 1.65 –3.0

10 1.78 1.82 2.1

11 1.76 1.80 2.3

Y eksenine göre simetri nedeniyle, tabloda sadece sistemin sol yarısındaki kolonlar gösterilmiştir.

DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 3.0 ile % 4.5 arasında değiştiği, ortalama hatanın ± % 2.8 olduğu ve bu değerlerin de pratik uygulamalar bakımından uygun sayılabileceği görülmektedir. Bu örnekteki 13 adet kolondan sadece 2’sinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır. Burada da negatif hatalı kolonlar (Kolon No. 7 ve 8) ortogonaldir.

3.4. YAPI TİP 4

Planda yay (daire) biçiminde düzenlenmiş bölümleri bulunan yapıları temsil etmek üzere seçilmiş olan bu örneğe ait şematik kalıp planı Şekil 3.11’de gösterilmiştir.

Tek katlı olan bu yapının da tüm kolonları 30×30 cm², tüm kirişleri de 25×50 cm²’dir. Deprem hesaplarında yatay yük olarak P = 700 kN kullanılmıştır. Bu yük şekilde G ile gösterilmiş olan kütle merkezine uygulanmaktadır. Kolon eksenel kuvvetleri Tablo 3.10’da gösterilmiştir.

(21)

1, 7, 8, 14, 18, 19 200 2, 3, 4, 5, 6, 9,

11, 13, 15 16 225

10,12 250

17, 20 175

Bu örnek için de yönetmelik hükümlerine göre elde edilen sonuçlar parametrik araştırma sonuçları ile karşılaştırılacaktır. Örnek olarak Kolon No. 1 ve Kolon No. 11 için donatı oranlarının değişimi, sırası ile, Şekil 3.12 ve 3.13’te gösterilmiştir.

(22)

Kolon No.

Donatı Yüzdesi

Hata (%)

1 1.65 1.83 11.0

2 1.78 1.82 2.5

3 1.75 1.77 0.8

4 1.75 1.74 –0.9

8 1.70 1.76 3.4

9 1.74 1.81 3.7

10 1.71 1.75 2.7

11 1.65 1.59 –3.5

15 1.63 1.64 0.3

17 1.46 1.47 0.3

18 1.61 1.61 0.1

Y eksenine göre simetri nedeniyle, bu tabloda da sadece sistemin sol yarısındaki kolonlar gösterilmiştir. DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 3.5 ile % 11.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın ± % 2.7 olduğu ve bu değerlerin de pratik uygulamalar bakımından uygun sayılabileceği görülmektedir. Bu örnekte de 20 adet kolondan sadece 2’sinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır. Burada da negatif hatalı kolonlar (Kolon No. 4 ve 11) ortogonaldir.

(23)

3.5. YAPI TİP 5

Yukarıda incelenen tüm tipik yapılarda DBYBHY esaslarına göre hesaplanan kolon donatılarından negatif (güvensiz) yönde hatalı olanların tümünün ortogonal olduğu saptanmış bulunmaktadır. Bu nedenle parametrik araştırmalar için son bir örnek olarak tüm kolon ve kirişleri ortogonal olan ve şematik kalıp planı Şekil 3.14’te gösterilen yapı seçilmiştir.

Tek katlı olan bu yapının da tüm kolonları 30×30 cm², tüm kirişleri de 25×50 cm²’dir. Deprem hesaplarında yatay yük olarak P = 350 kN kullanılmıştır. Bu yük 5 No.lu noktadaki kütle merkezine uygulanmaktadır. Kolon eksenel kuvvetleri Tablo 3.12’de gösterilmiştir.

1, 3, 7, 9 200 2, 4, 6, 8 250

5 350

Her iki yönde simetrik olan bu örnek için de yönetmelik hükümlerine göre elde edilen sonuçlar parametrik araştırma sonuçları ile karşılaştırılacaktır. Kolon No. 1 ve Kolon No. 5 için donatı oranlarının değişimi, sırası ile, Şekil 3.15 ve 3.16’da gösterilmiştir.

(24)

(25)

Kolon No.

Donatı Yüzdesi

Hata (%)

Ortak Etkisiz Hata (%)

1 1.78 1.75 –1.4 –10.4

2 1.87 1.81 –3.0 –11.4

5 1.98 1.82 –8.2 –17.7

Her iki eksene göre simetri nedeniyle, bu tabloda sadece sistemin sol üst bölümündeki kolonlar gösterilmiştir. DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 1.4 ile –% 8.2 arasında değiştiği, ortalama hatanın –% 2.9 olduğu ve bu değerlerin de pratik uygulamalar bakımından uygun sayılabileceği görülmektedir. Bu örnekteki tümü ortogonal kolonların negatif (güvensiz) yönde hatalı olduğu saptanmıştır. Tablonun son kolonunda DBYBHY’teki (yukarıda (1.1) ile gösterilmiş olan) ortak etki formülleri göz önüne alınmadan hesaplanan donatı yüzdelerindeki hata oranları gösterilmiştir. Bu hataların önemli oranda yüksek oluşu, DBYBHY’te belirtildiği gibi, ortogonal kolonlarda da ortak etki formüllerinin göz önüne alınmasının doğru ve gerekli bir yaklaşım olduğu anlaşılmaktadır.

3.6. GENEL DEĞERLENDİRME VE YENİ ORTAK ETKİ FORMÜLÜ

Yukarıda incelenen tipik yapı kolonlarındaki donatı oranları için elde edilmiş olan hata oranları Tablo 3.14’te özetlenmiştir.

Tablo 3.14: Tipik Yapı Kolonları için Hata Oranları

Tip 1 Tip 2 Tip 3 Tip 4 Tip 5 Genel

Maksimum Hata (%) 5.3 7.1 4.5 11.0 –1.4 11.0

Minimum Hata (%) –3.5 –3.3 –3.0 –3.5 –8.2 –8.2

Ortalama Hata (%) ±3.6 ±5.3 ±2.8 ±2.7 –2.9 ±3.3

Negatif Hata Sayısı 2/9 3/9 2/13 1/20 9/9 17/60

Bu değerlerin incelenmesinden aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir:

• Yönetmeliğe göre bulunan donatı yüzdelerindeki hatalar –% 8.2 ∼ % 11.0 arasında değişmektedir.

• Ortalama hata oranı ±% 3.3 olarak hesaplanmıştır.

• 60 adet kolonun 17 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata bulunmaktadır.

Bu sonuçlar DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların pratik uygulamalar bakımından kabul edilebilir mertebede olduğunu göstermektedir.

3.6.1. Düzeltilmiş Ortak Etki Formülü

Tipik yapıların kolonlarının bir bölümünde elde edilmiş olan negatif (güvensiz) yöndeki hataların giderilebilmesi amacı ile ortak etki formülünde küçük bir değişiklik yapılması ve formüldeki 0.30 katsayısının 0.35 olarak değiştirilmesi düşünülmüştür. Buna göre yükleme birleşimlerinde (1.1) denklemleri yerine

(26)

by bx b

by bx

b

ay ax a

ay ax

a

B B 35 . 0 B veya B

35 . 0 B B

B B 35 . 0 B veya B

35 . 0 B B

±

=

±

=

±

=

±

= (3.1)

denklemleri kullanılacaktır. Bu yeni ortak etki formülü uygulanarak yapılan hesaplar sonunda elde edilen hata oranları Tablo 3.15’te görülmektedir.

Tablo 3.15: Kolonlarda Düzeltilmiş Ortak Etki Formülü için Hata Oranları

Maksimum Hata (%) 10.0 9.4 6.2 6.9 1.4 10.0

Minimum Hata (%) –0.8 0.4 –0.2 –0.2 –2.6 –2.6

Ortalama Hata (%) ±5.0 +5.9 ±4.6 ±4.0 ±1.3 ±4.2

Bu durumda hata oranlarında büyük bir değişiklik olmadığı, ancak hem negatif hata oranı değerlerinde hem de bunların sayılarında önemli ölçüde azalma olduğu görülmektedir. Yönetmeliklerde ortak etki formülünün bu değiştirilmiş biçiminin kullanılması salık verilebilir.

(27)

4. KİRİŞ UÇ MOMENTLERİ

Tek eksenli eğilme etkisinde bulunan kirişler için elverişsiz deprem momentlerinin saptanması kolonlar için olduğu kadar karmaşık değildir. Hatta daha 1975 yılında bu değerlerin “Karelerin Toplamının Karekökü” (KTKK) yöntemi ile kesin olarak hesaplanabilecekleri gösterilmiştir. Buna göre herhangi bir B uç kuvvetinin en elverişsiz değeri, x ve y doğrultularındaki deprem hesaplarından elde edilen Bx ve By uç kuvvetlerine bağlı olarak

2 y 2

x B

B

B=± + (4.1)

denklemi ile hesaplanabilmektedir, [1].

Bu çalışmanın amacı DBYBHY’te verilen hesap düzeninin irdelenmesi olduğu için, kiriş uç momentlerinin maksimum değerlerinin saptanması ve ortak etki formüllerindeki hata oranlarının hesaplanması yine yukarıda açıklanan parametrik araştırma yöntemi ile yapılacaktır. Aşağıda, sırası ile, tipik yapılarda örnek olarak seçilen bir kiriş için uygulanan parametrik araştırmanın ayrıntıları ve tüm tipik yapı kirişleri için elde edilen hata oranları açıklanacaktır.

4.1. YAPI TİP 1

Şematik kalıp planı Şekil 3.2'de gösterilmiş olan Yapı Tip 1’e ait kirişler Şekil 4.1'de görülmektedir.

Şekil 4.1: Yapı Tip 1 kirişleri

Örnek olarak seçilen K101 kirişi sol uç momentinin değişimi Şekil 4.2 üzerinde gösterilmiş bulunmaktadır. Parametrik araştırmada kiriş uç momentlerinin mutlak değerleri göz önüne alınmıştır.

(28)

Şekil 4.2: Tip 1-K 101 sol uç momenti değişimi

5º aralıklarla yapılan parametrik araştırma sonuçlarına uygulanan parabolik interpolasyon formülü yardımı ile, maksimum uç momenti α = 138.3º için M = 67.35 kNm olarak hesaplanmıştır.

DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan uç momenti ise 63.74 kNm olup –%5.4 hatalıdır. Şekilde kesikli çizgi ile gösterilen ve KTKK yöntemine göre hesaplanmış olan değer ise, beklendiği gibi, parametrik araştırmadan elde edilen değer ile özdeştir.

4.1.1. Tüm Kirişlerde Uç Momentleri ve Hatalar

Tip 1’e ait tüm kirişlerin parametrik araştırma sonucu elde edilen maksimum uç momentleri benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar DBYBHY esaslarına göre hesaplanan uç momentleri ve hata oranları ile birlikte Tablo 4.1 üzerinde gösterilmiştir.

Tablo 4.1: Yapı Tip 1 Kiriş Uç Momentleri

Sol Uç Sağ Uç

Kiriş No.

Mp (kNm) My (kNm) Hata (%) Mp (kNm) My (kNm) Hata (%)

K101 67.35 63.74 –5.4 43.30 40.07 –7.5

K102 39.69 39.79 0.2 62.38 63.43 1.7

K103 68.63 67.52 –1.6 64.90 63.41 –2.3

K104 64.52 64.97 0.7 53.62 49.83 –7.1

K105 31.49 32.46 3.1 29.73 30.43 2.4

K106 65.85 67.20 2.0 45.59 46.58 2.2

K107 58.05 56.55 –2.6 34.87 33.73 –3.3

K108 33.98 32.89 –3.2 56.28 54.63 –2.9

K109 57.43 59.30 3.3 41.15 41.51 0.9

K110 31.81 30.20 –5.1 34.81 34.43 –1.1

K111 62.08 62.41 0.5 42.73 43.37 1.5

K112 75.26 76.06 1.1 72.74 73.54 1.1

(29)

Tabloda Mp ve My, sırası ile, parametrik araştırmadan ve DBYBHY’ten bulunan uç momentlerini göstermektedir. Bu örnek için, DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 7.5 ile % 2.4 arasında değiştiği, ortalama hatanın ± % 2.6 olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu sonucuna varılabilir. Bu örnekteki 24 adet uç momentinden 11 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır.

4.2. YAPI TİP 2

Şematik kalıp planı Şekil 3.6’da gösterilmiş olan Yapı Tip 2’ye ait kirişler Şekil 4.3'te görülmektedir.

Örnek olarak seçilen K108 kirişi sağ uç momentinin mutlak değer olarak değişimi Şekil 4.4 üzerinde gösterilmiş bulunmaktadır.

Şekil 4.4: Tip 2-K 108 sağ uç momenti değişimi

Parametrik araştırma uygulamasından, maksimum uç momenti M = 32.37 kNm olarak bulunmaktadır.

DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan uç momenti ise 33.16 kNm olup % 2.4 hatalıdır. Bu örnek için de KTKK yöntemine göre hesaplanmış olan değer ise, beklendiği gibi, parametrik araştırmadan elde edilen değer ile özdeştir.

(30)

Tip 2’ye ait tüm kirişlerin parametrik araştırma sonucu elde edilen maksimum uç momentleri benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar DBYBHY esaslarına göre hesaplanan uç momentleri ve hata oranları ile birlikte Tablo 4.2 üzerinde gösterilmiştir.

Sol Uç Sağ Uç

Kiriş No.

K101 45.56 46.20 1.4 32.37 31.80 –1.7

K103 45.56 45.84 0.6 32.37 33.54 3.6

K104 20.73 21.19 2.2 20.72 21.19 2.3

K106 42.71 42.79 0.2 42.71 42.79 0.2

K107 42.71 43.11 0.9 42.71 43.20 1.1

K108 45.56 45.14 –0.9 32.37 33.16 2.4

K109 20.73 20.36 –1.8 20.73 21.17 2.1

Y eksenine göre simetri özelliği nedeniyle, tabloda sadece sistemin sol yarısına ait kirişlerin uç momentleri gösterilmiştir. Bu örnek için, DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların –% 1.8 ile % 3.6 arasında değiştiği, ortalama hatanın ±% 1.6 olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Bu örnekteki 24 adet uç momentinden sadece 3 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır.

Tablodaki değerlerin incelenmesinden, parametrik araştırma sonucu elde edilen kiriş uç momentlerinde de merkezi simetri özelliğinin sağlandığı, DBYBHY sonuçlarında ise farklılıklar olduğu gözlenmektedir.

(31)

4.3. YAPI TİP 3

Şematik kalıp planı Şekil 3.8’de gösterilmiş olan Yapı Tip 3’e ait kirişler Şekil 4.5'te görülmektedir.

Örnek olarak seçilen K108 kirişi sağ uç momentinin mutlak değer olarak değişimi Şekil 4.6 üzerinde gösterilmiş bulunmaktadır.

(32)

DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan uç momenti ise 64.02 kNm olup % 4.2 hatalıdır. Bu örnek için de KTKK yöntemine göre hesaplanmış olan değer parametrik araştırmadan elde edilen değer ile özdeştir.

Sol Uç Sağ Uç

Kiriş No.

K101 47.99 48.76 1.6 47.99 48.76 1.6

K102 51.28 51.47 0.4 39.84 40.89 2.6

K103 28.81 29.58 2.7 28.81 29.58 2.7

K105 70.07 73.09 4.3 52.58 53.52 1.8

K106 25.85 26.43 2.2 25.85 26.43 2.2

K108 54.82 55.45 1.2 61.42 64.02 4.2

K109 40.23 41.39 2.9 33.96 34.98 3.0

K110 35.31 36.15 2.4 43.16 44.17 2.3

K111 65.73 66.04 0.5 52.28 54.15 3.6

K112 24.97 25.34 1.5 29.83 29.28 –1.9

K116 40.81 39.20 –3.9 48.64 48.15 –1.0

Y eksenine göre simetri özelliği nedeniyle, tabloda sadece sistemin sol yarısına ait kirişlerin uç momentleri gösterilmiştir. DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların –% 3.9 ile % 4.3 arasında değiştiği, ortalama hatanın ±% 2.3 olduğu görülmektedir. Bu hataların da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Bu örnekteki 38 adet uç momentinden de sadece 3 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır.

(33)

4.4. YAPI TİP 4

Şematik kalıp planı Şekil 3.11’de gösterilmiş olan Yapı Tip 4’e ait kirişler Şekil 4.7'de görülmektedir.

Örnek olarak seçilen K101 kirişi sol uç momentinin mutlak değer olarak değişimi Şekil 4.8 üzerinde gösterilmiş bulunmaktadır.

(34)

DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan uç momenti ise 66.47 kNm olup –% 2.9 hatalıdır. Bu örnek için de KTKK yöntemine göre hesaplanmış olan değer parametrik araştırmadan elde edilen değer ile özdeştir.

Sol Uç Sağ Uç

Kiriş No.

K101 68.42 66.47 –2.9 47.95 47.06 –1.9

K102 34.03 35.51 4.3 38.03 39.55 4.0

K103 40.10 41.11 2.5 39.24 40.55 3.3

K107 74.54 68.82 –7.7 47.35 43.86 –7.4

K108 32.69 33.90 3.7 37.39 39.03 4.4

K109 38.65 40.25 4.1 37.75 39.38 4.3

K113 54.32 55.16 1.5 54.32 55.16 1.5

K114 61.46 62.42 1.6 42.11 43.68 3.7

K115 25.85 26.67 3.2 25.85 26.67 3.2

K117 59.45 61.29 3.1 35.70 37.21 4.2

K118 37.45 36.31 –3.1 57.82 58.21 0.7

K119 57.75 59.60 3.2 62.75 64.83 3.3

K120 73.73 75.36 2.2 48.75 50.66 3.9

K121 29.25 30.51 4.3 32.49 33.87 4.3

K122 44.40 46.12 3.9 62.05 64.53 4.0

K123 61.60 61.60 0.0 66.18 66.18 0.0

Bu örnekte de Y eksenine göre simetri özelliği nedeniyle, tabloda sadece sistemin sol yarısına ait kirişlerin uç momentleri gösterilmiştir. DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların –% 7.7 ile % 4.4 arasında değiştiği, ortalama hatanın ±% 3.5 olduğu görülür. Bu hataların da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Bu örnekteki 58 adet uç momentinden sadece 5 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır.

(35)

4.5. YAPI TİP 5

Şematik kalıp planı Şekil 3.14’te gösterilmiş olan Yapı Tip 5’e ait kirişler Şekil 4.9'da görülmektedir.

Örnek olarak seçilen K101 kirişi sol uç momentinin mutlak değer olarak değişimi Şekil 4.10 üzerinde gösterilmiş bulunmaktadır.

Parametrik araştırma uygulamasından, maksimum uç momenti α = 0º için M = 69.65 kNm olarak bulunmaktadır. DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan uç momenti de 69.65 kNm olup hatasız olarak elde edilmektedir. Simetrik ve ortogonal olan bu özel yapı için tüm kirişlerde ortogonal yüklemelerden elde edilen kiriş uç momentleri kesin olmaktadır. Ancak yukarıda Bölüm 3.5’te gösterildiği gibi bu durum kolon donatı oranları için geçerli değildir. Kolonlar için elverişsiz durum değişik yükleme açıları için oluşmaktadır.

(36)

4.6. GENEL DEĞERLENDİRME

Yukarıda incelenen tipik yapı kirişlerindeki uç momentleri için elde edilmiş olan hata oranları Tablo 4.5’te özetlenmiştir.

Tablo 4.5: Tipik Yapı Kirişleri için Hata Oranları

Maksimum Hata (%) 2.4 3.6 4.3 4.4 0.0 4.4

Minimum Hata (%) –7.5 –1.8 –3.9 –7.7 0.0 –7.7

Ortalama Hata (%) ±2.6 ±1.6 ±2.3 ±3.5 0.0 ±2.2

Negatif Hata Sayısı 11/24 3/24 3/38 4/58 0/12 21/168 Görüldüğü gibi kirişler için de DBYBHY’teki ortak etki formüllerine göre elde edilen uç momentlerindeki hatalar pratik uygulamalar bakımından kabul edilebilir mertebededir. Yukarıda (3.1) olarak verilmiş olan düzeltilmiş ortak etki formüllerinin kullanılması durumundaki hata oranları Tablo 4.6’da görülmektedir.

Tablo 4.6: Düzeltilmiş Ortak Etki Formülü için Hata Oranları

Maksimum Hata (%) 9.0 4.7 6.6 9.0 0.0 9.0

Minimum Hata (%) –2.7 0.3 0.2 –4.0 0.0 –4.0

Ortalama Hata (%) ± 3.0 3.1 4.6 ± 4.0 0.0 ± 4.2

Düzeltilmiş ortak etki formüllerinin kullanılması durumunda kiriş uç momentlerindeki hata oranlarında da büyük bir değişiklik olmadığı, ancak negatif hata oranı değerlerinde ve sayılarında önemli ölçüde azalma olduğu görülmektedir.

Belirtmek gerekir ki, KTKK yönteminin uygulanması halinde tüm kiriş uç momentleri hatasız olarak elde edilmektedir.

(37)

5. TASARIM İÇ KUVVETLERİ İÇİN ÇOK SAYIDA YÜKLEME YAPILMASI

Yukarıdaki bölümlerde belirli sayıda “Tipik Yapı”ya ait deprem yüklerinin doğrultuları parametrik olarak değiştirilmiş ve en elverişsiz doğrultular ile bunlara karşı gelen iç kuvvetler tayin edilmiş bulunmaktadır. Tablo 3.3’te gösterildiği gibi, farklı ∆α açı artım değerleri için elde edilen maksimum As ve ρ değerlerinde çok fazla bir değişim olmadığı anlaşılmaktadır. ∆α = 45° için bile elde edilen değerler gerçek değerlere oldukça yakındır. Bu bölümde, x ve y doğrultularınndaki temel yüklemelere ek olarak α = 45° ve α = 135° açılarında etkiyen temel yüklemeler de kullanılacak ve ortak etki formülleri kullanılmadan elverişsiz iç kuvvetlerin saptanmasına çalışılacaktır. Bu durum için tanımlanan 8 adet temel yükleme Tablo 5.1’de gösterilmiştir.

Tablo 5.1: Temel deprem yüklemeleri Yükleme adı Yükleme özelliği

EXP x yönünde +%5 dışmerkezlikli EXN x yönünde –%5 dışmerkezlikli E45P x ekseni ile 45° açı yapan

yönde +%5 dışmerkezlikli E45N x ekseni ile 45° açı yapan yönde –%5 dışmerkezlikli EYP y yönünde +%5 dışmerkezlikli EYN y yönünde –%5 dışmerkezlikli E135P x ekseni ile 135° açı yapan

yönde +%5 dışmerkezlikli E135N x ekseni ile 135° açı yapan yönde –%5 dışmerkezlikli

Yapı tasarımlarında G + Q ± E ve 0.9G ± E yüklemeleri için bu yüklemeler ±1(bir) katsayısı ile doğrudan doğruya kullanılacaktır. Bu durumda ortak etki formüllerinin uygulanmasına gerek kalmaz ve toplam yükleme birleşimi sayısı 64 yerine 32 olur.

Aşağıda tüm tipik yapılar için, kolon donatı oranları ve kiriş uç momentleri ayrı ayrı ele alınarak 45˚

artım için elde edilen hata oranları incelenecektir.

5.1. KOLON DONATI ORANLARI

Bu bölümde tüm tipik yapılarda P deprem yükünün x ekseni ile yaptığı açının α = 0, 45, 90, 135º değerleri arasında değişmesi durumunda kolonlardaki donatı oranlarının değişimi incelenmiş ve maksimum donatı oranları saptanarak hata oranları hesaplanmıştır. Bunun için yukarıda ∆α = 5° için elde edilmiş olan değerler arasından 45° artıma karşı gelen değerlerin seçilmesi yeterli olmuştur.

5.1.1. Yapı Tip 1

Şematik kalıp planı ve Kolon No.ları Şekil 3.2’de gösterilmiş bulunan Yapı Tip 1’e ait Kolon No. 1 için donatı oranının değişimi Tablo 3.2’de verilmişti. Oradaki değerler arasından 45° artıma karşı gelenler Tablo 5.2’de gösterilmiştir.

(38)

0 320.00 0.00 13.67 1.52

45 226.27 226.27 10.61 1.18

90 0.00 320.00 14.50 1.61

135 –226.27 226.27 13.91 1.55

180 –320.00 0.00 13.67 1.52

Donatı oranı değişimi grafik olarak Şekil 5.1’de gösterilmiştir.

Görüldüğü gibi, bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.61 olarak elde edilmektedir. Bu oran güvensiz yönde – % 2.4 hatalıdır. DBYBHY’teki ortak etki formülleri ile elde edilen sonuç (ρ = % 1.73) ise + % 4.6 hatalıdır. Aynı örnekte Kolon No. 8 için elde edilen donatı oranı değişimi de grafik olarak Şekil 5.2’de gösterilmiştir.

(39)

Bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.79 (hatasız) olarak elde edilmektedir.

DBYBHY’teki ortak etki formülleri ile elde edilen sonuç (ρ = % 1.73) ise – % 3.5 hatalıdır.Tip 1’e ait tüm kolonların donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 5.3 üzerinde gösterilmiştir.

Kolon No.

Parametrik Araştırma Donatı Oranı

45° artımda

Donatı Oranı Hata (%)

1 1.65 1.61 –2.4

2 1.81 1.80 –0.6

3 1.79 1.76 –1.7

4 1.63 1.63 0.0

5 1.64 1.63 –0.6

6 1.64 1.64 0.0

7 1.74 1.71 –1.7

8 1.79 1.79 0.0

9 1.96 1.92 –2.0

Tablonun incelenmesinden 45° artım için elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 2.4 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın – % 1.0 olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu sonucuna varılabilir. Ancak hataların tümünün negatif (güvensiz) yönde olması olumsuz bir niteliktir.

5.1.2. Yapı Tip 2

Şematik kalıp planı ve Kolon No.ları Şekil 3.6’da gösterilmiş bulunan Yapı Tip 2’ye ait kolonlar için de 45° artıma karşı gelen donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Kolon No. 1 için donatı oranının değişimi grafik olarak Şekil 5.3’te gösterilmiştir.

(40)

Görüldüğü gibi, bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.45 olarak elde edilmektedir. Bu oran güvensiz yönde – % 3.3 hatalıdır.Tip 2’ye ait tüm kolonların donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 5.4 üzerinde gösterilmiştir.

Kolon No.

45° artımda

1 1.50 1.45 –3.3

2 1.62 1.61 –0.6

3 1.50 1.45 –3.3

4 1.50 1.45 –3.3

5 1.62 1.57 –3.1

6 1.62 1.57 –3.1

7 1.50 1.45 –3.3

8 1.50 1.50 0.0

9 1.50 1.50 0.0

Bu örnek için 45° artımdan elde edilen donatı oranlarındaki hataların –% 3.3 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın –% 2.2 olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Ancak hataların tümü yine negatif (güvensiz) yöndedir.

5.1.3. Yapı Tip 3

Şematik kalıp planı ve Kolon No.ları Şekil 3.8’de gösterilmiş bulunan Yapı Tip 3’e ait Kolon No. 1 için donatı oranının değişimi grafik olarak Şekil 5.4’te gösterilmiştir.

(41)

Bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.58 olarak elde edilmektedir. Bu oran güvensiz yönde – % 1.3 hatalıdır. Tip 3’e ait tüm kolonların donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 5.5 üzerinde gösterilmiştir.

Kolon No.

45° artımda

1 1.60 1.58 –1.3

3 1.42 1.42 0.0

4 1.55 1.53 –1.3

6 1.68 1.62 –3.6

7 1.70 1.69 –0.6

10 1.78 1.76 –1.1

11 1.76 1.74 –1.1

Bu örnek için 45° artımdan elde edilen donatı oranlarındaki hataların –% 3.6 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın –% 1.3 olduğu görülmektedir. Bu mertebedeki hatalar da pratik uygulamalar bakımından uygun niteliktedir. Burada da hataların tümü negatif (güvensiz) yöndedir.

5.1.4. Yapı Tip 4

Şematik kalıp planı ve Kolon No.ları Şekil 3.11’de gösterilmiş bulunan Yapı Tip 4’e ait Kolon No. 1 için donatı oranının değişimi grafik olarak Şekil 5.5’te gösterilmiştir.

(42)

Bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.64 olarak elde edilmektedir. Bu oran güvensiz yönde – % 1.3 hatalıdır. Tip 4’e ait tüm kolonların donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 5.5 üzerinde gösterilmiştir.

Kolon No.

45° artımda Donatı Oranı

Hata (%)

1 1.65 1.64 –0.6

2 1.78 1.74 –2.2

3 1.75 1.74 –0.6

4 1.75 1.73 –1.1

8 1.70 1.68 –1.2

9 1.74 1.64 –5.7

10 1.71 1.67 –2.3

11 1.65 1.64 –0.6

15 1.63 1.62 –0.6

17 1.46 1.46 0.0

18 1.61 1.60 –0.6

Bu örnek için 45° artımdan elde edilen donatı oranlarındaki hataların –% 5.7 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın –% 1.5 olduğu görülmektedir. Bu mertebedeki hatalar da pratik uygulamalar bakımından uygun niteliktedir. Burada da hataların tümü negatif (güvensiz) yöndedir.

5.1.5. Yapı Tip 5

Şematik kalıp planı ve Kolon No.ları Şekil 3.14’te gösterilmiş bulunan Yapı Tip 5’e ait Kolon No. 1 için donatı oranının değişimi grafik olarak Şekil 5.6’da gösterilmiştir.

(43)

Bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.78 (hatasız) olarak elde edilmektedir. Tip 5’e ait tüm kolonların donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 5.6 üzerinde gösterilmiştir.

Kolon No.

Donatı Oranı

45° artımda

1 1.78 1.78 0.0

2 1.87 1.85 –1.1

5 1.98 1.98 0.0

Bu örnek için 45° artımdan elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 1.1 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın – % 0.5 olduğu görülmektedir. Bu mertebedeki hatalar da pratik uygulamalar bakımından uygun niteliktedir. Burada da bir kolondaki hata negatif (güvensiz) yöndedir.

5.1.6. Genel Değerlendirme

Yukarıda incelenen tipik yapı kolonlarındaki donatı oranları için elde edilmiş olan hata oranları Tablo 5.7’de özetlenmiştir.

Tablo 5.7: Tipik Yapı Kolonları için Hata Oranları

Maksimum Hata (%) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Minimum Hata (%) –2.4 –3.3 –3.6 –5.7 –1.1 –5.7

Ortalama Hata (%) –1.0 –2.2 –1.3 –1.5 –0.5 –1.3

(44)

Bu değerlerin incelenmesinden aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir:

• 45° artım için bulunan donatı yüzdelerindeki hatalar –% 5.7 ∼ % 0.0 arasında değişmektedir.

• Ortalama hata oranı –% 1.3 olarak hesaplanmıştır.

• 60 adet kolonun 46 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata bulunmaktadır.

Bu sonuçlar 45° artım için elde edilen donatı oranlarındaki hataların pratik uygulamalar bakımından kabul edilebilir mertebede olduğunu göstermektedir. Hata oranları DBYBHY esaslarına göre elde edilmiş olanlardan daha düşüktür. Tek olumsuz nitelik bu uygulamadaki hataların tümünün negatif (güvensiz) yönde olmasıdır.

5.2. KİRİŞ UÇ MOMENTLERİ

Bu bölümde tipik yapılar ayrı ayrı ele alınarak P deprem yükünün x ekseni ile yaptığı açının α = 0, 45, 90, 135º değerleri arasında değişmesi durumunda kiriş uç momentlerinin değişimi incelenmiş ve mutlak değerce maksimum olanlar saptanarak hata oranları hesaplanmıştır. Bunun için yukarıda ∆α = 5° için elde edilmiş olan değerler arasından 45° artıma karşı gelen değerlerin seçilmesi yeterli olmuştur.

5.2.1. Yapı Tip 1

Şematik kalıp planı ve Kiriş No.ları Şekil 4.1’de gösterilmiş bulunan Yapı Tip 1’in K101 kirişine ait sol uç momentinin değişimi grafik olarak Şekil 5.7’de gösterilmiştir.

Görüldüğü gibi, bu kirişte 45° artım için maksimum sol uç momenti M = 67.24 kNm olarak elde edilmektedir. Bu oran güvensiz yönde – % 0.2 hatalıdır. DBYBHY’teki ortak etki formülleri ile hesaplanan değer ise – % 5.4 hatalı olarak elde edilmektedir. Tip 1’e ait tüm kiriş uç momentleri benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 5.8 üzerinde gösterilmiştir.

(45)

Sol Uç Sağ Uç

Kiriş No.

Mp (kNm) M45 (kNm) Hata (%) Mp (kNm) M45 (kNm) Hata (%)

K101 67.35 67.24 –0.2 43.30 43.30 0.0

K102 39.69 39.69 0.0 62.38 62.25 –0.2

K103 68.63 67.83 –1.2 64.90 64.32 –0.9

K104 64.52 62.87 –2.6 53.62 53.61 0.0

K105 31.49 31.20 –0.9 29.73 29.60 –0.4

K106 65.85 65.65 –0.3 45.59 45.43 –0.4

K107 58.05 57.58 –0.8 34.87 34.66 –0.6

K108 33.98 33.77 –0.6 56.28 55.90 –0.7

K109 57.43 54.04 –5.9 41.15 40.04 –2.7

K110 31.81 31.74 –0.2 34.81 34.32 –1.4

K111 62.08 62.07 0.0 42.73 42.67 –0.1

K112 75.26 75.21 –0.1 72.74 72.64 –0.1

Tabloda Mp ve M45, sırası ile, parametrik araştırmadan ve 45° artımdan bulunan uç momentlerini göstermektedir. Tablonun incelenmesinden 45° artım için elde edilen uç momentlerindeki hataların – % 5.9 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın – % 0.8 olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu sonucuna varılabilir. Ancak burada da hataların tümünün negatif (güvensiz) yönde olması olumsuz bir niteliktir.

5.2.2. Yapı Tip 2

Şematik kalıp planı ve Kiriş No.ları Şekil 4.3’te gösterilmiş bulunan Yapı Tip 2’nin K108 kirişine ait sağ uç momentinin değişimi grafik olarak Şekil 5.8’de gösterilmiştir.

Bu kirişte 45° artım için maksimum sağ uç momenti M = 32.17 kNm olarak elde edilmektedir. Bu oran güvensiz yönde – % 0.6 hatalıdır. Tip 2’ye ait kirişlerin maksimum uç momentleri, 45° artıma göre bulunan değerler hata oranları ile birlikte Tablo 5.9 üzerinde görülmektedir.

(46)

Sol Uç Sağ Uç

Kiriş No.

Mp (kNm) M45 (kNm) Hata (%) Mp (kNm) M45 (kNm) Hata (%)

K101 45.56 44.10 –3.2 32.37 31.99 –1.2

K103 45.56 43.91 –3.6 32.37 30.16 –6.8

K104 20.73 20.65 –0.4 20.72 20.65 –0.3

K106 42.71 42.71 0.0 42.71 42.71 0.0

K107 42.71 41.32 –3.3 42.71 41.19 –3.6

K108 45.56 45.56 0.0 32.37 32.17 –0.6

K109 20.73 20.41 –1.5 20.73 19.49 –6.0

Y eksenine göre simetri özelliği nedeniyle, tabloda sadece sistemin sol yarısına ait kirişlerin uç momentleri gösterilmiştir. Bu örnek için, 45° artıma göre elde edilen uç momentlerindeki hataların –% 6.0 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın –% 2.2 olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Bu örnekte de tüm hatalar negatif (güvensiz) yöndedir.

5.2.3. Yapı Tip 3

Şematik kalıp planı ve Kiriş No.ları Şekil 4.5’te gösterilmiş bulunan Yapı Tip 3’ün K108 kirişine ait sağ uç momentinin değişimi grafik olarak Şekil 5.9’da gösterilmiştir.

Bu kirişte 45° artım için maksimum sağ uç momenti M = 58.19 kNm olarak elde edilmektedir. Bu oran güvensiz yönde – % 5.3 hatalıdır. Tip 3’e ait kirişlerin maksimum uç momentleri, 45° artıma göre bulunan değerler ve hata oranları Tablo 5.10 üzerinde görülmektedir.