YAPISAL SAĞLIK İZLEMEDE DENEYSEL OLARAK MODAL PARAMETRELERİNİN ELDE EDİLMESİ

Tam metin

(1)

YAPISAL SAĞLIK İZLEMEDE DENEYSEL OLARAK MODAL PARAMETRELERİNİN ELDE EDİLMESİ

Müslüm KILINÇ1 ve Nurullah TOPKARAOĞLU2

1 Yardımcı Doçent, İnşaat Müh. Bölümü, Erciyes Üniversitesi, KAYSERİ

2 Yüksek Lisans Öğrencisi, İnşaat Müh. Bölümü, Erciyes Üniversitesi, KAYSERİ Email: kilinc@erciyes.edu.tr

ÖZET:

Modal tanımlama inşaat yapılarının frekans, sönüm oranı ve mod şekilleri gibi dinamik parametrelerinin hesaplanması işlemidir. Bu parameterler deprem, sel ve kasırga gibi aşırı durumların etkisinde yapının dinamik davranışının belirlenmesinde ve yeni inşaat yapılarının dizaynında çok önemli rol oynar. Aslında, iki çeşit modal tanımlama çeşidi mevcuttur. Bunlar girdi çıktılı ve sadece çıktılı modal tanımlama metodlarıdır. Bu iki modal tanımlama arasındaki fark ise sadece çıktılı modal tanımlama metodunda yapıya etkiyen yüke veya kuvvete ihtiyaç duyulmamasıdır. Bundan dolayı sadece çıktılı metodlarda girdiler olasılık yöntemiyle elde edilecektir. Üç farklı tipte titreşim deneme metodu mevcuttur. Bunlar kuvvet etkisinde titreşim, serbest titreşim ve çevresel titreşim deneme metodlarıdır. Trafik ve rüzgar gibi bazı zorluklardan dolayı, çevresel titreşim modal tanımlama için en çok uygulanabilir olandır ve sadece çıktılı metod ise sık denemeler için tek mümkün olan seçenektir. Çevresel titreşime bağlı modal parametrelerin hesaplanmasında bazı teknikler ve algoritmalar kullanılmaktadır. Stochastic Subspace Identification (SSI) ve Eigen Realization Algorithm (ERA) bunlardan sadece ikisidir. Bu çalışmada, modal tanımlamada ve analizinde SSI metodu kullanılacaktır. SSI metodu frekans ortamına bağlı parametre dışı metodlardan farklı olarak zaman ortamına bağlı parametreli yöntemdir.

ANAHTAR KELİMELER: Yapısal Sağlık İzleme, Modal Parametreleri

EXPERIMENTALLY IDENTIFICATION OF MODAL PARAMETERS OF STRUCTURES IN STRUCTURAL HEALTH MONITORING

ABSTRACT:

Modal Identification is a process to estimate dynamic parameters such as frequencies, damping ratios, and mode shapes of civil structures. These parameters play very important role to determine the structure’s dynamic behavior under the extreme conditions such as earthquakes, flood and hurricanes and to design of new civil structures.

Basically, there are two types of modal identification. These are input-output and output-only modal identification.

The difference between these two modal identification is that for the loads (forces acting) are not required to known on structure for output-only method. Therefore, inputs are assumed by stochastic process for output-only methods. There are three different types of excitation testing methods. These are forced excitation, free excitation and ambient excitation testing methods. Due to some difficulties such as traffic or wind, ambient excitation is most viable testing for model identification, and output-only method is the only possible option for testing frequently. Several techniques and algorithms exist to estimate modal parameters based on ambient excitation.

Stochastic Subspace Identification (SSI) and the Eigen Realization Algorithm (ERA) are just two of them. In this study, SSI methods are used for modal identification and analysis. SSI method is a parametric method in the time domain unlike the nonparametric methods in frequency domain.

KEYWORDS: Structural Health Monitoring, Modal Parameters

(2)

1. GİRİŞ

Ülkelerin gelişebilmesi için yapılan yatırımların çoğunun temelinde inşaat yapıları yer almaktadır. Örneğin enerji ihtiyacını karşılamak isteyen bir ülke için termik santral, doğalgaz çevrim istasyonları, barajlar, nükleer santraller vb yatırımlara ihtiyaç duyulmaktadır ki bütün bu yatırımların temelinde inşaat yapıları yer almaktadır. Ülkemizin enerji ihtiyacının yüzde 20’sinin karşılayabilecek kurulu güce sahip olan1 Atatürk Barajını vb. yapıları dikkate aldığımızda sürekli çalışır ve hizmet verebilir durumda olmaları ve yapı uzmanları tarafından gözlem altında tutulmaları gerekmektedir. Yapısal sağlık izleme disiplini sayesinde yapıların çevresel etkiler, sel, deprem, afet vb kritik yükler altındaki titreşim tepkileri, fiziksel özellikleri ve genel durumları incelenebilmektedir. Bu sayede yapının maruz kaldığı yükler karşısında hizmete elverişli durumda olup olmadığı tesbit edilebilmektedir. Bununla birlikte büyük çaplı ve karmaşık bir tasarıma sahip olan yapıların analiz edilmesi ise gerçekten kolay bir görev değildir. Yapısal Sağlık İzleme disiplini farklı tipte sensör, router, data toplayıcı, bilgisayar altyapısı ve veri işleme programları gibi sistemleri kullanarak yapıları analiz etmektedir. Sensörler ise Yapısal Sağlık İzleme için kritik bir konuma sahiptir. Akıllı sensör teknolojilerinin gelişmesine paralel olarak Yapısal Sağlık İzlemede de atılımlar yaşanmaktadır. Zira akıllı sensör teknolojileri sayesinde kabloya ihtiyaç duymadan veri kaydedebilen, işleyebilen ve aktarabilen sensörler yaygınlaşmaktadır. Servis ve kurulum maliyetlerinin de zamanla azalması ile kullanılan sensör yoğunluğu artmakta ve orantılı olarakta elde edilen bilginin çeşitliliği artmaktadır. (Tomonori Nagayama and Billie F. Spencer, 2007)

Yapılarla ilgili Modal Güncelleme için kullanılan Yapısal Sağlık İzleme (SHM) metodolojileri input-output ve output-output olmak üzere ikiye ayrılabilir. Input-output metodolojileri hem yapıya etkiyen kuvveti hem de yapının bu kuvvete karşılık oluşturduğu reaksiyonların (örneğin, ivme, gerilme, yer değiştirme vb.) tesbitinde kullanılmaktadır. Buna karşın output-output metodolojisinde yapıya etkiyen kuvvetlerin ölçülmesine ihtiyaç duymaz ve bazı karakteristik özelliklerinin stokastik olduğu varsayılarak ölçümler gerçekleştirilir.

Genel olarak birçok inşaat yapısı rüzgar, trafik gibi dış etkenlerden kaynaklı kuvvetlerden izole edilemediği için inşaat yapılarının kontrollü uyarılma (yapıya tatbik edilen kuvvet etkileşimi) altında incelenmesi zorluklar içermektedir. İstanbul boğazı üzerinde yer alan köprüleri dikkate alırsak günlük yoğun bir araç trafiği yaşanmaktadır ki trafik yükünden izole edilmiş bir Yapısal Sağlık İzleme ölçümü yapılmak istenildiğinde bunun İstanbula maliyeti çok yüksek olacak ve ilaveten de çok ciddi trafik sorunları doğuracaktır. Dolayısı ile sürekli trafik yükü, rüzgar yükü vb yüklerin olduğu ve yoğun kullanım altında yer alan inşaat yapılarının Yapısal Sağlık İzlemesi (SHM) için output-output metoduyla modal tanımlama yapılması tek mantıklı çözümdür.

2. MODAL TANIMLAMA

Modal tanımlama yöntemlerinin Yapısal Sağlık İzleme için kullanılma amacı yapıların dinamik parametrelerinin tesbit edilmesidir. Yapı mühendisliği uygulamalarında kullanılan bu dinamik parametreler köprü, bina ve diğer benzeri önemli yapıların dinamik davranışlarının belirlenmesinde kritik bir rol oynamaktadır. Genel olarak yapıların numerik modelleri, örneğin Sonlu Elemanlar Modeli, davranış şekillerinin tesbiti, dinamik analiz, stres analizi ve yaşam süresinin analizi gibi çalışmalar kapsamındaki modal güncellemeler için kullanılan farklı yöntemler bulunmaktadır. Modal parametrelerin tesbiti için kullanılan birçok yöntem olmasına rağmen sıklıkla kullanılan yöntemler Doğal Titreşim Tekniği (Natural Excitation Technique - NExT) ile kullanılan Stokastik Altuzay Tanımlaması (Stochastic Subspace Identification - SSI) ve Özdeğer Sistem Gerçekleştirme Algoritması (Eigensystem Realization Algorithm - ERA) yöntemleridir. Bahsi geçen yöntemler birtakım kabullere dayanmaktadır. Bu kabuller yapının lineer sınırlar içerisinde haretket ettiği ve yapıya uygulanan kuvvetlerin yapı sisteminin tepkisinden bağımsız olduğudur. Stokastik Altuzay Tanımlaması (SSI) çevresel titreşim kayıtları üzerinden uygulanabilen ve diğer yöntemlerle karşılaştırıldığında daha az parametreye sahip olan bir yöntemdir.

(Giraldo, 2009)

1 http://www.dsi.gov.tr/projeler/ataturk-baraji

(3)

Genel bir yol haritası çizmek gerekirse modal tanımlamada kullanılan Doğal Titreşim-Uyarım Tekniği (NExT) ve Özdeğer Sistem Gerçekleştirme Algoritması (ERA)’nın 3 ana adımı vardır. İlk olarak çevresel titreşim verileri NExT yöntemi ile işlenerek aynı özelliklerde bir serbest titreşim verisi elde edilmeye çalışılır. Bu aşamada fast Fourier transforms (FFTs) için birleşim noktaları ve örnekleme frekansı önemlidir. Sonra Özdeğer Sistem Gerçekleştirme Algoritması (ERA) kullanılarak serbeşt titreşim sinyali üzerinden sistemin bir numerik modelinin elde edilmesi sağlanır. Bununla birlikte beklenen titreşim modları ve Hankel matrisinin sıra-kolon sayıları yapılan analizin parametreleri olup modal tanımlama sürecini de etkilemektedirler. Son olarak doğal frekans, mod şekilleri, sönüm oranı gibi veriler tanımlanan numerik model kullanılarak hesaplanır. (Caicedo, 2011)

3. DOĞAL TİTREŞİM TEKNİĞİ (NExT)

Tekniğin anlaşılabilmesi için öncelikle çok serbestlik dereceli bir sisteme göre hareket denklemini irdelemek gerekir.

𝐌 ẍ(t) + 𝐂 ẋ(t) + 𝐊 x(t) = 𝐅(t) (1) M,C ve K ise sırasıyla kütle sönüm ve rijitlik matrislerini ifade eder ve nxn boyutlarındadır. ( ˙ ) işareti ise zamana karşı türeve karşılık gelmektedir. Çapraz bağıntı fonksiyonu iki şekilde elde edilebilir (1) doğrudan yöntem ve (2) Fast Fourier Dönüşümüdür (FFD). Doğrudan yöntem zaman veri alanı yöntemini kullanırken Fast Fourier Dönüşümü (FFD) yaklaşımı ise spektral yoğunluk fonksiyonlarının hesabını içerir. Çapraz bağıntı fonksiyonu ise spektral yoğunluk fonksiyonunun tahmin edilmesini ve Fourier dönüşümü ile tersinin alınmasını gerektirir. Güç spektral yoğunluk tahmini ise Welch metodu kullanılarak kolayca gerçekleştirilebilir. Bu süreçte zaman kayıtları veri bloklarına ayrılı ve güç spektral yoğunluk her veri bloğunun karelerinin değerlerinin ortalaması alınarak hesaplanmaktadır. Analiz yapılırken için gereken nokta sayısı, her blok arasındaki çakışan veri noktaları ve kayıt uzunluğu veya blok sayıları hesaplamalar için belirlenmelidir. Sonuç olarak çapraz bağıntı fonksiyonundaki nokta sayısı HFD için kullanılan nokta sayısına eşittir ve frekansı da veri kayıtlarındaki örnekleme frekansına eşittir.

(Caicedo, 2011)

4. YAPISAL SAĞLIK İZLEME DENEY ALETLERİ

Şekil 1. Akıllı sensör çalışma şeması

Akıll sensörden ne kastedildiğini anlamak için önce standart sensörün tanımını irdelemek gerekir. Genel olarak bir sensör bir nesneden veri toplamak ve bu veriyi bir elektrik sinyaline dönüştürmek için kullanılan bir aygıttır.

Geleneksel bir entegre sensör 3 parçaya ayrılabilir: (i) algılama elemanı (örneğin: direnç, kapasitör, transistör, piezo-elektrik malzemesi, fotodiyot vb.), (ii) sinyal belirleme ve ön işleme (örneğin: yükseltme, doğrusallaştırma, kompanzasyon ve filtreleme) ve (iii) bir sensör arayüzü (örneğin: kablolar, diğer elektronik içerikle haberleşmek için kablolar, soketler ve fişler).

Akıllı sensör ve standart entegre bir sensör arasındaki en temel fark akıllı sensörün gömülü mikro işlemcisi sayesinde sahip olduğu özellikleridir. Mikro işlemci; dijital veri işleme, analogtan dijitale veya frekanstan koda dönüşüm yapabilme, hesap yapabilme, arayüz fonksiyonları sayesinde kendi kendine tanımlama, teşhis koyma ve karar verme fonksiyonlarını yerine getirebilir. MEMS (Mikro Elektro Mekanik Sistem) teknolojisinin sensörlerde

Ölçüm Elemanı

(Sensör) Sinyal İşleme Mikro İşlemci

(4)

kullanımı ile Yapısal Sağlık İzlemenin yaygınlaşması ve akıllı sensörlerin daha da küçülmesine olanak sağlanmıştır. MEMS hem algılama ve harekete geçirme (tahrik) için kullanılabilmektedir. Algılama işlemi fiziksel veya kimyasal bir olayın elektrik sinyaline dönüşmesi olayıdır. Harekete geçirme ise bu akışı tersine çevirerek elektrik sinyalini fiziksel veya kimyasal bir değişim oluşturur. Bu teknolojinin getirdiği en büyük avantajlarından birisi de çok küçük ebatlarından dolayı yaygın olarak farklı tipteki yapılarda kullanılabilmesidir. (Billie F.

SPENCER Jr., 2004)

Şekil 2. Akıllı sensörlerle bir Yapısal Sağlık İzleme Sistemi (Billie F. SPENCER Jr., 2004)

Özetle akıllı bir sensörün ana özellikleri gömülü işlemcisi olması, kablosuz iletişim sağlaması, küçük boyutları ve düşük maliyeti olarak gösterilebilir. Gelişen sensör teknolojileri ile de İnşaat Mühendisliği yapılarının dinamik olarak izlenmesini sağlayan Yağısal Sağlık İzleme teknolojisinin yaygınlaşması kaçınılmazdır.

5. STOKASTİK ALTUZAY TANIMLAMASI

Çevresel titreşim kullanılarak modal analiz gerçekleştirilebilmektedir. Modal analiz özdeğer frekansları, sönüm oranları, mod şekilleri, modal katılım faktörleri titreşim verisini kullanılarak elde edilmektedir. Çevresel titreşimin tesbiti zorluklar içermektedir. Dolayısı ile input verisinde oluşan parazitleri de dikkate alarak input verisinin yerine stokastik bir sistem tanımlaması yapılır. Zira çevresel titreşim kaynaklı parazitler sistemin özdeğer frekansı ile karşabilir. (Bart Peeters, 2001)

Özetle incelersek, Stokastik Altuzay Tanımlamasını kullanan Modal tanımlamanın çeşitli adımları vardır. Süreç sistemin uyarılması sonrası elde edilen iki sinyal ile başlar, bunlar genlik-ferekans ve faz-frekans sinyalleridir.

Transfer fonksiyonu sayesinde iki sinyal birleştirilmekte ve bundan sonra Fourier Dönüşüm algoritmasının da tersi alınarak Ani Tepki Fonksiyonu (Impulse Response Function (IRF)) elde edilmektedir. Sonuçta Olasılıklı Altuzay Belirlenmesi (SSI) tekniği algoritması ile doğal frekansları, sönüm oranlarını ve mod şekillerini içeren bir numerik model elde edilmektedir. Ani Tepki Fonksiyonu parametrelerine ilaveten kutup değerleri, Stokastik Altuzay tanımlamasını kullanarak frekans sayılarını bulmak için diğer bir yöntemdir. Süreç için uygulanabilecek bir diğer adım ise denge fonksiyonu kullanarak daha kesin sonuçlar elde etmektir. Denge fonksiyonu ise farklı sayılarda kutup kullanarak sonuç elde etmektedir. Bu yöntemler izlenerek tanımlama süreci sona ermektedir. Stokastik Altuzay Tanımlaması yöntemi uzun yıllardan bu yana kullanılmaktadır. 1996 yılında basılan van Overschee and De Moor’un kitabı ile matematiksel çerçeveyi de içeren MATLAB kodları paylaşılmış ve Stokastik Altuzay Tanımlaması yönteminin modal analizdeki etkinliği gösterilmiştir. (MOOR, 1996)

(5)

6. FAST FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (FFD)

Fast Fourier Dönüşümü (FFD), doğal titreşim tekniği algoritmalarının uygulaması için gereklidir. Doğal titreşim tekniği ile ölçülen sistemlere input olarak otomatik ve çapraz ilişki fonksiyonlarını kullanır. İlk olarak zaman verileri Fast Fourier Dönüşümü (FFD) kullanılarak frekansa dönüştürülür ve ortalaması alınarak güç ve çapraz- spektral yoğunluklar oluşturulur. Sonrasında ise otomatik ve çapraz bağıntı fonksiyonları FFD’ nin tersi alınarak bulunur. Çift hassasiyetli FFD hesaplaması sensörlerde gömülü olarak bulunmaktadır. Daha önce yapılan çalışmalarda MATLAB verileri ve ölçümlerde kullanılan sensörlerin sonuçları karşılaştırılmış ve FFD verilerinin numerik doğrulaması yapılmıştır. Daha önce yapılan çalışmalarda da görüldüğü üzere bilgisayardan elde edilen veriler ile sensördeki FFD uygulamasından elde edilen numerik veriler örtüşmektedir. (Tomonori Nagayama and Billie F. Spencer, 2007)

7. DENEYSEL UYGULAMA

Yapıların numerik modelleri kullanılarak yapının dinamik performansı hakkında bir takım bilgilere ulaşılabilmektedir. Modal parametrelerin tespit edilmesi amacı ile Erciyes Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Laboratuvarında yapısal bir deney modeli olarak bir köprünün oluşturulmuş ve Yapısal Sağlık İzleme yöntemi ile yapının dinamik parametreleri tespit edilmiştir. (Şekil 3) Modal tanımlama için genel anlamda iki adet yöntem vardır ki bunlar input-output ve output-output yöntemleridir. Output-output yöntemi hali hazırda kullanılan ve yoğun kullanım altındaki yapılar için kaçınılmaz bir yöntemdir. Output-output yönteminde yapıya etkiyen kuvvetlerin bilinmesine ihtiyaç yoktur. Belirli özelliklerinin düzenli bir karakterde olduğu varsayılarak input verileri stokastik olarak dikkate alınır.

Deneyde kullanılan malzeme ve kesit özellikleri aşağıdaki tabloda yer almaktadır. (Tablo 1) Tablo 1. Deneyde kullanılan malzemenin özellikleri

Kesit Özellikleri Malzeme Özellikleri

Alan (mm2) 399,73 E (GPa) 190

I (mm4) 77.111,85 Yoğunluk (kg/m3) 7,7 J (mm4) 154.223,7 J (poisson oranı) 0,3

Şekil 3. Yapısal Sağlık İzleme için oluşturulmuş deney düzeneği

Yapısal Sağlık İzleme uygulamasının test edilmesi amaçlı oluşturulan deneysel düzenekte kullanılan sensörlerin örnek dağılımı aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. (Şekil 4)

(6)

Şekil 4. Yapılan deneyden alınmış örnek sensör yerleşim planı

Yapının deneysel irdelenmesi esnasında 4 adet akıllı kablosuz ivmeölçer kullanılmıştır. Bu ivmeölçerlerden bir tanesi referans kabul edilerek diğer sensörler sırasıyla tüm düğüm noktalarına yerleştirilerek düşey doğrultudaki zaman-genlik grafikleri elde edilmiştir. Şekil 5’te bu testlerden bir tanesi için zaman-genlik grafiği gösterilmektedir.

Şekil 5. Yapısal Sağlık İzleme deney sonucuna göre oluşan genlik-zaman grafiği

Zaman-genlik verileri tüm düğüm noktaları için birleştirilmiş ve SSI algoritması ile mod şekilleri ve doğal frekansları elde edilmiştir. Tablo 2’de ilk altı doğal frekansa karşılık gelen modlar ve şekil 3’de de bu modlar gösterilmiştir.

(7)

Tablo 2. Deney sonucunda elde edilen ilk 6 doğal frekansa karşılık gelen mod şekilleri Mod Şekilleri

Düğüm No

Frekans 1 22,00 Hz

Frekans 2 29,60 Hz

Frekans 3 32,42 Hz

Frekans 4 49,82 Hz

Frekans 5 63,39 Hz

Frekans 6 86,95 Hz

1 -0,004 0,012 -0,056 0,057 0,048 0,075

2 0,236 1,000 -0,766 0,074 0,864 -0,585

3 0,134 0,849 -0,522 -0,137 0,188 -0,232

4 -0,019 0,002 0,068 -0,863 0,550 1,000

5 0,001 0,092 -0,035 0,179 0,550 -0,643

6 0,209 0,048 0,195 -0,059 0,199 0,019

7 0,528 -0,048 0,147 1,000 0,037 0,338

8 0,005 0,010 -0,073 -0,066 0,018 0,281

9 1,000 -0,232 -0,004 0,203 1,000 -0,228

10 0,014 -0,073 -0,010 0,175 0,305 0,639

11 0,555 -0,820 1,000 -0,889 -0,021 0,089

12 -0,014 0,047 -0,016 0,048 -0,062 -0,040

Şekil 3. Deney sonucunda elde edilen ilk 6 doğal frekansa karşılık gelen mod şekilleri

Yapılan analiz ve deney sonuçlarına göre oluşan genlik-zaman grafikleri, mod şekilleri, doğal frekanslar elde edilerek dinamik parametreler irdelenmiştir. Elde edilen parametreler yapının mevcut sayısal modeli ile elde edilecek dinamik parametrelerle karşılaştırılarak yapının sayısal modelinin yapıyı doğru şekilde tanımlayıp tanımlamadığına karar verilebilir. Aynı zamanda deneysel olarak elde edilen parametreler kullanılarak yapının

(8)

sayısal modeli güncellenebilir. Yapıda herhangi bir hasar mevcut ise bu deneysel parametreler ile kontrol edilerek tespit edilebilir. Yapının mevcut sayısal modelinin güncellenmesi için ve hasar tespiti için çeşitli metotlar mevcuttur. Deney sonucunda elde edilecek olan dinamik parametrelerin doğru şekilde belirlenmesi model güncelleme ve hasar tespiti için çok önemlidir. Günümüzde yaygınlaşan Yapısal Sağlık İzlemede kullanılan akıllı kablosuz sensörler ile yapıların dinamik davranışını anlık olarak takip ederek dinamik parametreler elde edilebilmektedir. Bu çalışma FYL-2017-7112 nolu proje kapsamında Erciyes Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Koordinasyon Birimi tarafından desteklenmiştir.

KAYNAKLAR

Bart Peeters, G. D. (2001). Stochastic System Identification for Operational Modal Analysis: A Review. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 659-666.

Billie F. SPENCER Jr., M. R.-S. (2004). Smart Sensıng Technology For Structural Health Monıtorıng. 13th World Conference on Earthquake Engineering (s. 1-13). Vancouver, B.C., Canada: 13th World Conference on Earthquake Engineering.

Caicedo, J. (2011). Practical Guidelines For The Natural Excitation Technique (NExT) And The Eigensystem Realization Algorithm (ERA) For Modal Identification Using Ambient Vibration. Dynamic Testing of Civil Engineering Structures Series, 52-58.

Giraldo, D. S. (2009). Modal Identification through Ambient Vibration: Comparative Study. Journal of Engineering Mechanics 135(8), 759–770.

Juang, J.-N. a. (1985). An Eigensystem Realization Algorithm for Modal Parameter Identification and Model Reduction. Journal of Guidance 8, 620–627.

MOOR, P. V. (1996). Subspace Identification for Linear Systems. Belgium: Kluwer Academic Publishers.

Rune Brincker, P. A. (2006). Understanding Stochastic Subspace Identification. Aalborg, Denmark: Department of Structural and Environmental Engineering.

Tomonori Nagayama and Billie F. Spencer, J. (2007). Structural Health Monitoring Structural Health Monitoring.

Department of Civil and Environmental Engineering University of Illinois at Urbana-Champaign.

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :