• Sonuç bulunamadı

SİSTEMLER. 1 Sistem Sistem x T y T h. Şekil 3 Tek giriş-çıkışlı ve çok giriş-çok çıkışlı sistemler

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "SİSTEMLER. 1 Sistem Sistem x T y T h. Şekil 3 Tek giriş-çıkışlı ve çok giriş-çok çıkışlı sistemler"

Copied!
59
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

SİSTEMLER

Sistem teori, bir abstract ve fenomen deyim olarak, disiplinler arası ilişkilerin bilimsel yaklaşımlarla incelendiği bir teoridir. Bunun için ilişkinin varlığı veya derecesi, ilgili olduğu sosyal ve fen alanlarına uygun matematiksel veya sosyal tabanlı modeller ve çerçeveler geliştirilerek araştırılmakta ve sonuçları üretilmektedir. Bu teori 1936 da biolog Ludwig von Bertalanffy tarafından ilk olarak geliştirilmiştir. Bertalanffy teoriyi disiplinler arasında var olan ilişkinin araştırılması ihtiyacından geliştirmiştir. Bilgi sistemi, haberleşme sistemi, enerji sistemi, elektrik sistemi, eko (çevre) sistemi, kontrol sistemi, açık ve kapalı sistemler, sağlık sistemi, aile sistemi, vücut sistemi, banka sistemi ve politik sistemler en genel sistemler olup, aralarındaki ilişkiler sistem araçları tarafından araştırılabilmekte ve ortaya konulabilmektedir.

Genel tanımlamayı işaret işleme ve sistem kavramlarını kapsayacak şekilde daha bir özel hali olacak şekilde de tanımlamak mümkündür. Buna göre bir sistem, girişindeki işareti amaca uygun çıkışında değiştirerek elde etme kabiliyetindeki mekanizmalar veya matematiksel modellerdir. Giriş işareti çıkışta başka bir işarete dönüştürüldüğü için böyle bir işlem özel anlamda filtrasyon genel anlamda ise “dönüştürme (mapping)”, “transformasyon”, ve “cevap (response)” olarak da anılır. Sisteme dair genel şemalar aşağıda gösterilmiştir.

x1 y1

Sistem  Sistem  x T y  T 

h x n y n

Şekil 3 Tek giriş-çıkışlı ve çok giriş-çok çıkışlı sistemler Verilen tanıma ve şekillere dayanarak matematiksel model ;

x y T

( )

x t x = fiziksel sisteme giriş işareti ( )

y t y = fiziksel sistemin ürettiği çıkış işareti

T = Sistemin amacına uygun olarak dönüşüm, transformasyon veya cevabını sağlayan fonksiyonel operatör.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(2)

Generatörler

Yakıt Elektrik

(b) : Güç (power) sistem

Ses Ses

Modülasyon Demodülasyon

(c) : Haberleşme sistemi Şekil 4 Çeşitli sistemler

Transfer Fonksiyonu

Sistem girişini çıkışa aktarabilen, giriş ile çıkış arasında bilgi paylaşımını yapabilen ve frekans uzayında, başlangıç koşulları sıfır olduğunda, diğer bir deyişle sisteme harici giriş yapıldığı anda söz konusu olan özel bir fonksiyondur.

X(s) H(s) Y(s)

Şekil 5.Transfer fonksiyonu )

( ) ) (

( X s

s s Y

H  ,

) (

) ) (

( X

ω Y

H  , ( )

( ) ( )

H Y

X

  

 ,

) (

) ) (

( X z

z z Y

H

ω

s  j veya sjω

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(3)

Sistem Teorinin Sınıflandırılması Lineer sistem teori

Lineer olmayan sistem teori

1. Lineer sistemler

Çıkış

Giriş

Şekil 5 Lineer (doğrusal) sistem 1. y(t)x(t)

2. y(t)ax(t1) 3. y(t)x(t)x(t1)

1 1

1 1 1 0 1 1 1 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4. ( ) ( )

n n m m

n n n n m m m m

d y t d y t dy t d x t d x t dx t

a a a a y t b b b b x t

dt dt dt dt dt dt

        

2. Lineer olmayan sistemler

Çıkış Çıkış Çıkış

Giriş Giriş Giriş

Şekil 6 Lineer olmayan (nonliner) sistemlere ait örnek eğriler

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(4)

1. xt A ωt dt

t x

d ( ) () cos

2

2

dt dx(t)

2. yx2

1.Lineer sistemler

Lineer veya doğrusal bir sistem basit anlamda, çıkışın girişle orantılı olması durumu olarak değerlendirilebilir. Eğer x(t) sistem girişi ve y(t) sistem çıkışı ise, basit bir sistemdeki

) ( ) (t ax t

y

bağıntısı, sistemin lineer olmasına yetmektedir. Sistem çıkışı, girişin a kadar katı, olarak değişmektedir. Ancak gerçekte bir sistemin lineerliği bu kadar basit olarak değerlendirilemez.

Bir sistemde

x L y

Şekil 7 Sistem

Lineer sistem teori toplamsallık (additivity), çarpımsallık (scaling) ve süperpozisyon özellikleri üzerine kurulu bir teoridir. Bu özelliği göstermek üzere bir sistem x(t) giriş ve

) (t

y çıkış olmak üzere )

1(t

x için y1(t) )

2(t

x için y2(t)

) ( ) ( ) ( )

( 2 1 2

1 t x t y t y t

x    toplamsallık

)

1(

1x t

c için c1y1(t) çarpımsallık )

2(

2x t

c için c2y2(t)

) ( )

( )

( )

( 2 2 1 1 2 2

1

1x t c x t c y t c y t

c    süperpozisyon

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(5)

Giriş Çıkış

x1(t) y1(t)

t t

x2(t) y2(t)

t t

c1x1(t) c1y1(t)

t t

c2x2(t) c2y2(t)

t t

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(6)

c1x1(t)c2x2(t) c1y1(t)c2y2(t)

t t Şekil 8 Lineer sistem,c1x1(t)c2x2(t)c1y1(t)c2y2(t):çarpma +toplama + süperpozisyon

Örnek

Girişi x(t) ve çıkışı y(t) olan sistemin davranışı aşağıdaki gibi verilmişse, a) sistemin lineerliğini inceleyin.

b) I bölgede çalışılmak istenirse, sistemin lineerliğini inceleyin.

c) II bölgede çalışılmak istenirse, sistemin lineerliğini inceleyin.

d) III bölgede çalışılmak istenirse, sistemin lineerliğini inceleyin.

y(t)

y 4 y 3 y 2

y 1 x(t) 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 12

I II III

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(7)

2. Nedensel (causal) ve Nedensel Olmayan (noncausal) Sistemler

Eğer bir sistemin herhangi bir andaki cevabı veya çıkışı, girişin o anki ve girişin geçmişteki değerlerine göre değişiyorsa sisteme nedensel sistem denir. Diğer bir deyişle sisteme önce bir giriş uygulanmalı, ardından cevap gözlenmelidir. Bundan dolayı, kendisine giriş olmadan cevap üretmeyen sisteme nedensel sistem denilmektedir.

Örnek

Nedensel sistem (a) Nedensel olmayan sistem (b) x(t) x(t)

Giriş Giriş

t t 0 0 y(t) y(t)

t 0 Çıkış t0 Çıkış

t t 0 0

Şekil 9 Nedensel ve nedensel olmayan sistemler Örnek

] [ ] 1 [ ] 2 [ ]

[n x n xn x n

y      Sisteminin nedenselliğini araştırın.

Çözüm

Verilen sistemde çıkış y[n], girişin mevcut yani anlık (instantaneous) x[n] ve bu girişin ]

2 [ ve ] 1

[nx n

x gibi geçmiş değerlerine göre belirlendiğinden sistem nedenseldir.

Örnek

) 3 ( ) 3 ( )

(tx t x t

y Sisteminin nedenselliğini araştırın.

Çözüm

Sistemin iki cevabından biri (x(t3)), sistemin girişin gelecekteki değerlerine bağlı oluştuğundan, toplam sistem nensel değildir.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(8)

Zamandan Bağımsız Sistemler

Zamandan bağımsız girişler için aynı çıkışları üreten sistemlerdir.

x1(t)x(t) y1(t) y(t)

t t

Şekil 24. t Anında sistem giriş ve çıkışları x2(t) tx( ) y2(t) ty( )

t t Şekil 25. t Anında sistem giriş ve çıkışları

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(9)

Giriş Çıkış (a)

t t

(b)

(c)

(d) 

 

t t Şekil 26. Lineer zamanla değişmeyen (LTI) sistem

Örnek ) ( 7 ) (t x t

y  sisteminin zamandan bağımsızlığını araştırın.

Çözüm

Denklemden sistem katsayısı olarak bir sabitin (7) oluşu sistemin zamana bağımlı olmadığını (time invariant) göstermektedir. Ancak çıkışı girişe oranı açısından yaklaşırsak, oranın görüldüğü gibi

7 ) ( ( )

t x

t

Ç A L

y

I Ş M

A N O T L A R I

(10)

Örnek ) ( ) (t tx t

y  sisteminin zamandan bağımsızlığını araştırın.

Çözüm

( ) ( )

y ttx tt t x

t

y

) (

)

( Sistem zamanla değişmektedir.

Örnek

Girişi ( )x t ve çıkışı ( )y t olan sistemin giriş işareti aşağıdaki şekilde verilmişse , ( ) (2 )

y tx t sisteminin zamandan bağımsızlığını araştırın.

( )x t

2

t 4 0 4

Şekil 29.Sistem girişi Çözüm

( )x t y t( )x t(2 )

2 2

t t 4 0 4 2 0 2

Şekil 30.Girişin 2 kat ölçeklendirilmesi ve çıkışın oluşması x t( ) x t( 2)

2 2

t t

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(11)

y t( )x t(2 ) y t( 2)

2 2

OLUŞAN

t t 2 0 2 1 0 3

y t( )x t(2 ) y t( 2) BEKLENEN 2 2

t t 2 0 2 0 4

Şekil 32.Çıkışın beklenen değeri (y t( 2), y t çıkışının ötelenmiş hali) 1( ) Beklenen oluşmadığından sistem zamandan bağımsız değildir (time varying).

MODÜLASYON

Modülasyon iletilecek işaretin iletim ortamına uygun hale getirilmesidir. Genel anlamda kodlama olarak bilinen modülasyon iki işaretin kombinasyonundan (çarpma işleminden) oluşan bir prosestir. İletilmek istenen mesaj veya bilgi işareti düşük frekasnlı olduğundan direkt olarak gönderilmesi durumunda çok geniş boyutlu anten gerektireceğinden iletimi mümkün olmaz. Bunun yerine elektromanyetik dalga özelliğindeki taşıyıcı olarak yararlanılacak çok daha yüksek frekanslı bir işaretin üzerine bindirilerek hem daha hızlı iletimi sağlanırken, bununla aynı zamanda düşük frekanslı işaret daha yüksek frekansa ötelenerek (translation) daha düşük boyuttaki makul antenlerle iletimi mümkün olur.

Bir işaretin genel parametreleri genlik (A), frekans ( )ω ve faz ( )θ olduğundan bunlardan herhangi biri göz önüne alınarak kodlama yani modülasyon gerçekleştirilir.

( ) sin( )

x tA ωtθ

Taşıyıcı durumundaki işaretin genlik, frekansı veya fazı gibi parametrelerinden herhangi biri öyle değiştirilir ki, bu değişim sonucu taşıyıcı işaretin ilgili parametresi değişirken aynı zamanda üzerine gönderilmek istenen düşük frekanslı mesaj işaretinin bindirilmesi sağlanır.

İlgili parametresi bu yolla değiştirilen taşıyıcı işaretinin kodlandığı, diğer bir deyişle modüle edildiği kabul edilir.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(12)

Şekil 1 Mesaj işareti : x tM( ) sin ω Mt

Şekil 2 Taşıyıcı işaret : x tC( ) sin ω Ct ω 2  f ωC ωM

Şekil 3 Lineer Frekans Modülasyonlu Chirp İşareti 

 

 

2

sin 2 )

( kt

ωt t

x

xGM(t)

t

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(13)

xGM t AC ωCt

cos(ωC ωm)t cos(ωC ωm)t

cos 2 )

(     

t ω A

t

m( ) mcos m ve

m CA

A

( ) ( ) ( ) [1 ( )]cos

GM C C C

x tm tx tAm t ω t

Çift – Tek Yan Band Modülasyonu

X(ω)

(a)

ωωM 0 ωM

SDSGM) (b)

C M

ω ω

  ωCωCωM 0 ωCωM ω C ωCωM ω

S(ω) (c)

ωCωCωM 0 ω C ωCωM ω S(ω) (d)

ω

C M

ω ω

  ωC 0 ωCωM ω C Şekil 12 Çift yan modülasyondan tek yan band modülasyona geçiş

Modülasyon band genişliği :

1. (BG ωCωMωCωM)ωCωMωCωM 2ωM 2. (BG ωCωM  ωCωM) ωCωMωCωM 2ωM

t ω A

t

xC( ) Ccos C

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(14)

Artık Yan Band Modülasyonu (vestigal side band modulation)

Klasik genlik modülasyonunun bir türevi olan artık yan band modülasyonu özellikle analog televizyon yayıncılığında tercih edilen bir yaklaşımdır. Çift yan band genlik modülasyonundaki yan bandlardan biri tam, biride yarım band olarak gönderilen bir haberleşme türüdür.

X(ω)

(a)

ωωM 0 ωM

SDSGM) (b)

ωCωMωCωM 0 ωCωM ωCωM ω

SAYBM( )ω (c)

C M

ω ω

  ωCωM / 2 0 ωCωM ωCωM / 2 ω SAYBM( )ω (d)

ω

C M / 2

ω ω

  ωCωM 0 ωCωM / 2 ωCωM Şekil 13 Çift yan band genlik modülasyonundan artık yan band modülasyonuna geçiş

Modülasyon band genişliği :

1. 3

( )

2 2 2

M M

C C M C C M M

ω ω

BG ω   ωωω  ωωω

2. 3

( )

2 2 2

M M

C M C C M C M

ω ω

BG ωω  ω   ωωω   ω

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(15)

AÇI MODÜLASYONU (Frekans – Faz Modülasyonu)

) (t xFM

t

Şekil 5 Frekans modülasyonlu dalga : 

 

 

t f C

FM t A t A ω t k m d

x ( ) cos( ) cos ( ) 

( )xPM t

t

Şekil 6 Faz modülasyonlu dalga : xPM(t) Acos(t) Acos(ωCtkpm(t))

Frekans Modülasyonu Spektrumu Üzerine

Genlik modülasyonu frekans ve fazın sabit tutulduğu yalnızca genliğin zamanla değişimi üzerine kurulu bir modülasyon biçimi olduğundan basit yapıdadır. Buna karşın bir işaretin gürültü gibi dış etkenlerden en çok etkilenen parametresinin genlik oluşuda bu modülasyon biçiminin handikapıdır. Buna karşın B band genişliğindeki bir x(t) işaretinin iletimi için, iki kat (2B) band genişliğine ihtiyaç duyulduğunu bilmekteyiz. Öte yandan frekans modülasyonunda bu kez genliğin sabit tutularak frekansın zamanla değiştirildiğini görmekteyiz. Bu yolla işaretin dış etkenlere maruz kalabilecek genliğinin sabit tutulması önemlidir. Ancak frekans modülasyonlu işaretin iletimi için gereken band genişliği maalesef işaretin band genişliğinin iki katı kadar değildir, daha da fazladır. Bu açıdan bir örnek frekans spektrumu aşağıda verilmiştir.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(16)

J0() J1()

J2() J2() J3() J4() J4() ωC 3ωm ωCωm

ωC 4ωm ωC 2ωm ω C ωCωm ωC 3ωm ω ωC 2ωm ωC 4ωm

J3()

J1()

Şekil 17 Frekans modülasyon spektrumu

Görüldüğü gibi spektrumda x(t) işaretinin band genişliğininde ötesinde ekstra frekanslar söz konusudur. Yani beklenenden daha fazla frekans bileşeni söz konusudur. Bu durum doğal olarak frekans modülasyonlu işaretin band genişliğini artıracaktır. Bunu karşılamak üzere, iletim hattının band genişliğinin de büyük olması gerekecektir. Genlik modülasyonunun maruz kaldığı genliğinin gürültüden etkilenmesi olayı frekans modülasyonlu işaretlerde olmaması önemli avantaj oluştururken, çok geniş band gerektirmesi, frekans modülasyonunun en önemli handikabıdır.

Frekans Modülasyonlu Sinyalin Band Genişliği

Sinusoidal sinyalleri temel alan Carson Kuralına göre frekans modülasyonlu dalgaların band genişliği aşağıdaki gibi tanımlanır.

2( m)

B  f f

  Anlık frekansın [ ( )]f f t , taşıyıcı f ve c f mesaj sinyali frekansından olan sapması. m

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(17)

DARBE MODÜLASYONU

T0 1/ f0

Şekil 7 Darbe modülasyonlu dalga :

1

0 0

0

2 cos ) 2 sin(

) (

n

t nf f

n n A T

t A

f   

ω ω t ω ω t

t ω A t

xGM C C cos( C m) cos( C m)

cos 2 )

(      

Genlik modülasyonlu işaret



 

 

t f C

FM t A t A ω t k m d

x ( ) cos( ) cos ( )  Frekans modülasyonlu dalga ))

( cos(

) ( cos )

(t A t A ω t k m t

xPM    Cp Faz modülasyonlu dalga

0 0

0 1

( ) 2 sin( ) cos 2

n

A A

f t n f nf t

T n

   

 

Darbe modülasyonlu dalga

Modülasyonun Gerekliliği

Kodlama yani modülasyon sonucu gönderilecek bilgi veya mesaj işareti iletileceği haberleşme kanalına uygun hale getirilmesi için gerekli olan bir prosestir. Bununla kast edilen, eğer bilginin iletileceği kanal genişliği ne ise modülasyon ile bu kanal genişliği sağlanır. Örneğin 4 KHz lik bir bilgi 92 – l00 GHz kanalından (taşıyıcı frekansı 96 GHz), bir başka 4 KHz lik bir bilgi ise 70 – 78 GHz kanalından (taşıyıcı frekansı 74 GHz) kanalından gönderilebilir veya yayınlanabilir. Bu yüzden bilginin gönderileceği kanala uygun hale getirilmesi farklı

taşıyıcılarla ama aynı yapıdaki modülasyonla gerçekleşmektedir.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(18)

Şekil 9 Şerit yerleşimi : modülasyon gereği Band geçiren kanal (sağlıklı iletim)

Buna ek olarak eğer iletim kablosuz haberleşmede kullanılacaksa da gönderme ve almada yararlanılacak ilgili anten boyutlarının göz önüne alındığında, iletilecek verinin anten dalga boyuna hazır hale getirilmesi için de modülasyona ihtiyaç duyulur. Çünkü düşük frekanslı mesaj işaretinin direkt gönderimi için imkansız boyutlarda gereken anten boyu (anten dalga boyu), modülasyonla çok daha küçük boyutlarda makul hale getirilmektedir. Çünkü modülasyonla bir anlamda düşük frekanslı işaretin frekansı, daha yüksek frekanslara çıkarılmıştır, yani ötelenmiştir (frequency translation).

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(19)

M(ω)

m(t)

Am A m

t ωωm 0 ω m

xC(t) XC)

A C

AC

t ωωC 0 ω C

xGM(t) XGM)

/2 (ωCωm) ωCωm ωCωm ωCωm



ωC 0 ω C ω

Şekil 10 Genlik modülasyonu zaman ve frekans domeni

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(20)

SAYISAL (dijital) İŞARETLER

Sayısal haberleşmenin temelini işaret veya veri olarak sayısal yani dijital işaretler oluşturmaktadır. Dijital işaretler ayrık veya standart darbe özellikli işaretler olarak düşünülebilir. Aşağıda bu doğrultuda bazı dijital işaret örnekleri verilmiştir.

x(t) (a) x(t) (b)

1

t

t 1 Analog, sürekli-zaman işaret Dijital, sürekli-zaman işaret

x(t) (c) x(t) (d) 1

t t

1

Analog , ayrık-zaman işaret Dijital , ayrık-zaman işaret

Şekil 8 Analog – Dijital işaretler

f(t)

t

Şekil 9 Ayrık işaret

 

T

p(t)

t

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(21)

Sayısal sürekli sürekli sayısal i ÖRNEK Haberle kombin

) (t f (ty Blok di içeren i örnekley

Örnekle işaretini ( fS 2 sağlıklı beraber Nyquist edilebile

haberleşme formdaki bir işaretin işaretin elde KLEMEYE eşme müh nasyonundan

e(t)

)

t ö agramı veri işaretler, iş yici (sample

enecek f(t) in frekansı

B

2 ). Bu kur bir örnekle daha da ö t kuralı uy

ecektir. Bu

enin temelin analog işar n belirli ku e edilmesini E GİRİŞ hendisliği

n oluşan hib

A/D

örnekleyici

Ş ilen, ve bu aret işleme er) olarak v

) işareti ban ( f ) örnekS rala Nyquis emeden söz önemli bir n

ygulandığı orijinal işar

SAYISA ni sayısal y retlerin örn urallar çerç

in ilk adımı

ve sistem brid görünüm

e[k] G ayrık za ekil 11 Hib şemada kes e teknikleri vurgulanan b

ÖRNEK

nd sınırlı olm klenecek işa st Örneklem z edilebilir.

noktayı işa sürece ör retin var olm

AL HABER yani dijital neklenmesin

evesinde ay ını oluşturm

mleri, süre mdediriler.

[kx ]

[z

G aman kontrö

brid sistem v sik çizgi ile ve sisteml bu kısım, bu

KLEME (sa

mak zorund aretin freka me Kuralı Sağlıklı bir aret etmekte

rneklenen ması, kaybe

RLEŞME işaretler ol nden elde yrık işarete ması açısında

ekli ve Aşağıda bö

]

k D/A ölörü

ve örnekleyi e belirtilen v

leri göz ön u bölümde d

ampling)

dadır (B Hz) ansının en a denilmekted r örnekleme edir. Buna

) (t

f işare edilmemesi

uşturmaktad edilir. Örn e dönüştürü an önemlidi

ayrık zam öyle bir sist

x(t) G

sürekli-zam

ici ve gri rankl nüne alınaca detaylarıyla

). Bu işareti z iki katı k dir. Bu kura e Nyquist k

göre sağlık eti örnekler açısından d

dır. Dijital nekleme (sa ülmesi işlem

ir.

man siste temi görmek

(y )

(s

G man sistem

kle tonlanan aktır. Blok a ele alınaca

i örnekleyec kadar olmas

al sağlandığ kuralını kap

klı örneklem rinden tekr da önemlidir

işaretler ampling) mi olup,

mlerinin kteyiz.

) (t

n bölümü şemada aktır.

cek ( )p t ı gerekir ğı sürece psamakla me veya rar elde r.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(22)

Örnek

Hangi işaret örneklenebilir.

( )X ω ( )Y ω

1 104

ω ω

104 0 104 10000 0 10000

Şekil 12 Analog işaretler Çözüm

Şekillere bakıldığında ( )x t ve ( )y t işaretlerinin frekans spektrumları verilmiştir. Eğer işaretler band sınırlı iseler örneklenebilirler. Buna göre ( )X ω spektrumundan görüldüğü gibi bu işaret sonsuz banda sahip olduğundan bu işaret yani ( )x t işareti örneklenemez. Öte yandan benzer biçimde ikinci işaret olan ( )Y ω işaretinin spektrumuna bakıldığında bu işaret band sınırlı olduğundan (5000 Hz) bu işaret örneklenebilir. Hatta bu işaret örneklenirse iki katı olan saniyede en az 10000 örnek alınması gerekecektir.

Örnek

( ) sinc(5000 )

x t  t İşaret örneklenebilirmi?

Çözüm

Eğer işaret band sınırlıysa örneklenebileceğinden ilk iş olarak verilen işaretin band genişliğini sinc( ) 2 rect( )ω

2 t

 

  yaklaşımından hesaplayabiliriz.

sinc(5000 ) sinc( ) 5000 10000 sn

2 2

t t  

       

2 ω 2 ω 4 ω

sinc(5000 ) rect( ) rect( ) 2.10 rect( )

10000 10000 10000

t  

     

  

4 ω

sinc(5000 ) 2.10 rect( ) 2 5000 2500 Hz 2.5 KHz

10000 x x

t f f

  

    

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(23)

Buna göre işaretin frekansı fx 2500 Hz 2.5 KHz olarak band sınırlı olduğundan verilen ( )

x t işareti örneklenebilir. Bu koşullarda eğer fS 2B kuralına göre örneklenecekse saniyede en az 5000 örnek alınması gerekir.

( )x t ( )X ω

1 2.104

t ω

2.104 0 2.104 10000 0 10000

Şekil 13 Kanal zaman – frekans değişimi : sinc(5000 ) 2.10 rect(4 ω ) 10000

t

Örnek

( ) sin1000

f t  t işaretini örnekleyecek örnekleme işaretinin frekansı ne olmalıdır.

Çözüm

( ) sin1000 sin 2 (500) 500 Hz

f t  t  t B

Örneklenecek işaretin frekansı olduğundan bunu örnekleyecek örnekleme işaretinin frekansı en az iki katı olması gerektiğinden ( fS 2B),

2 500 1000 Hz

fS   

Buna göre f(t) işaretinden saniyeden az 1000 örnek alınırsa, işaret sağlıklı örneklenmiş olacaktır. Ancak bu taktirde işaret örneklerinden tekrar elde edilecektir. Diğer bir deyişle en az 1000 örnekten tekrar orijinal f(t) işareti elde edilebilecektir.

Örnek ( ) cos 450

f t  t işareti, ( ) cos800p t  t işareti ile örneklenebilir mi?.

Çözüm

Örnekleme ile kast edilen sağlıklı örneklemedir. Yani öyle bir oran belirlenmelidir ki örneklenecek işaretten alınacak örnek sayısından işlemler sonunda tekrar orijinal işaret elde edilmelidir. Bunun için yine temel fS 2B kuralı sağlanmalıdır. Dolayısıyla ilk olarak her iki işaretin frekansı belirlenmelidir.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(24)

( ) sin 450 sin 2 (225) 225 Hz

f t  t  t B

( ) sin 800 sin 2 (400) S 400 Hz

p t  t  tf

Buna göre fS 2B kuralı 400 2 225  sağlanmadığından sağlıklı bir örneklemeden söz edilemez. Eğer bu şekilde örnekleme yapılırsa, işaret örneklerinden tekrar elde edilemeyerek kaybedilecektir.

Örnek

( ) sin 40 cos180 sin100

x t  t t t işaretini sağlıklı örnekleyecek örnekleme işaretinin frekansı en az kaç Hz dir.

Çözüm Öncelikle verilen ( )x t işaretinin band sınırlı olup olmadığına bakılır.

( ) sin 40 cos180 sin100 sin 2 (20) cos 2 (90) sin 2 (50)

x t  t t t  t  t  t

f1 20 Hz f2 90 Hz f3 50 Hz Verilere bakıldığında ( )x t işaretinin band genişliği,

max min 2 1

Band Genişliği fff  f 90 20 70 Hz 

Buna göre ( )x t işaretin band genişliği 70 Hz olarak band sınırlı olduğundan dolayı işaret örneklenebilir. Peki bu işareti örnekleyecek örnekleme işaretinin frekansı ne olmalıdır. Bunun için verilen ( )x t işaretinin içerdiği en yüksek frekans dikkate alınır. Buna göre örneklenecek işaretteki en yüksek frekans bileşeni olarak f2 90 Hz değeri dikkate alınacaktır. Nyquist kuralını ( fS 2B) göz önüne alan sağlıklı bir örnekleme için örnekleme işaretinin frekansı bu frekansın en ez iki katı olmalıdır ( fS 2f2).

2 2 2 90 180 Hz

S S S

fff    f

Buna göre örnekleme frekansı en az 180 Hz alındığı sürece ( )x t işareti sağlıklı örneklenebilir.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(25)

Örnek

Aşağıda verilen p(t) darbe dizisiyle sağlıklı örneklenebilen bir ( )x t işaretinin band genişliği veya frekansı maksimum kaç Hz dir.

T 0.0025 sn 

p(t)

t

Şekil 14 Darbe dizisi : örnekleme fonksiyonu Çözüm

Darbe işaretinin örnekleme periodu T 0.0025 sn olduğundan buradan örnekleme frekansı,

1/ 1/ 0.0025 400 Hz

fST  

Buna göre bu örnekleme frekansıyla sağlıklı örneklenebilecek band sınırlı olduğu düşünülen bir ( )x t işaretinin maksimum frekansı fS 2B Nyquist kuralı gereği B200 Hzolmalıdır.

400 max 200 Hz

f  B

Sayısal İşaretlerin Elde Edilmesi

Sayısal veya dijital işaretler doğal işaretler olmayıp, sürekli-zaman işaretlerden elde edilmektedirler. Bu nedenle dijital işaret sürekli x(t) işaretinin (analog işaret) örnekleme, quantalama ve kodlama safhalarından geçirilerek xd(t) formunda elde edilen işarettir. Bu safhaları içeren blok diagram aşağıda verilmiştir.

x(t) Örnekleme Quantalama Kodlama xd(t) Analog işaret xS(t) xq(t) Sayısal işaret

fS 2fa

Şekil 19 Dijital işaretin elde edilmesi

Dijital işaretin elde edilmesini gösteren yukarıdaki blok diagramdaki x(t), )xS(t , xq(t) ve )

(t

xd aşamalarını işaretler üzerinde göz önüne alalım.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(26)

x(t) xS(t) xq(t)

xd(t)

t t t t

Analog işaret Örneklenmiş işaret + Quantalama Dijital işaret (darbe genlik modülasyonu)

Şekil 20 Analog –dijital işaret dönüşümü

Görüldüğü gibi x(t) analog işareti fS 2fa kuralına göre örneklenerek önce xS(t) ayrık işaretini, bu işaret de belli bir genişlikteki sıfır-seviyeli tutucudan geçirilerek , genlik darbe modülasyon (pulse amplitude modulation, PAM) işareti elde edilir. Elde edilen PAM işareti belli seviyelere göre quantalanarak xq(t) işaretini oluşturmaktadır. Oluşan xq(t) işareti darbe kod modülasyonundan (pulse code modulation, PCM) geçirilerek beklenen xd(t) dijital işareti elde edilir. Quantalanmış PAM sinyallerinin PCM den geçirilmesi demek, PAM işaretinin eşit genlikteki darbelerle kodlanması demektir. Bu şekilde kodlanmış işaret )xd(t dijital işarettir. Aşağıda bir x(t) analog işaretinin )xd(t dijital işarete dönüşümü safhalarıyla gösterilmiştir.

Volt

onluk ikili

7 sayı 7 111 sayı 1 1 1 6 6 110 1 1 0 5 x(t) 5 101 1 0 1 4 100 1 0 0 4

3 011 0 1 1 3

2 010 0 1 0 2

1 001 0 0 1 t 0 000 0 0 0

0 t1 t2 t 3 t4 t 5 t 6 t 7

PAM sinyalleri ikili kodlama kodlanmış işaret, PCM

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(27)

Volt

1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 t1 t2 t 3 t4 t 5 t 6 t t 7 Şekil 22 Dijital işaret : darbe kod modülasyonu (PCM) dizisi

ÇOĞULLAMA ( MULTIPLEXING)

Mevcut iletim ortamının kapasitesinden yararlanarak hem daha fazla veri transferini sağlamak hem de haberleşme açısından aynı anda birden fazla haberleşmeyi mümkün kılmak için çoğullama tekniklerine ihtiyaç duyulur. Çoğullama yardımıyla aynı iletim hattından aynı anda daha fazla bilgi, farklı yapıdaki çok sayıdaki bilgi, aynı anda birden fazla görüşmenin yapılabileceği çok kanallı bir haberleşme ortamı sağlanmaktadır. Bunun için multiplexer ve demultiplexer diye anılan elemanlardan yararlanılır.

1 Hat, n Kanal

n Giriş MUX DEMUX n Çıkış

Şekil 25 Çoğullanmış iletim hattı

Bu yaklaşımla aynı anda tek bir hattan çok sayıda kanal oluşturularak çok kanallı haberleşme imkanı elde edilir. Bu yapıdaki çoğullanmış haberleşme teknikleri Frekans Bölmeli Çoğullama (Frequency Division Multiplexing, FDM) ve Zaman Bölmeli Çoğullama (Time Division Multiplexing) olarak ikiye ayrılmaktadır.

Frekans Bölmeli Çoğullama (Frequency-Division Multiplexing, FDM)

FDM olarak bilinen frekans bölmeli çoğullama (frequency division multiplexing, FDM) haberleşme sistemlerinde oldukça önemli bir yere sahiptir. Aynı kanalın birden fazla eşit büyüklükteki alt kanala bölünerek aynı anda birden fazla kanalla haberleşmenin yapıldığı bir sistemdir. Daha çok analog özellikte olan FDM tekniği bildiğimiz radyo frekans tahsislerinin tipik bir uygulamasıdır. Örneğin dinlemekte olduğumuz FM (frequency modulation) radyo kanallarının her birinin farklı kanalda yayın yapma özelliği FDM lerden gelmektedir. Mevcut bir kanalın toplam band genişliği eşit kanal büyüklüğündeki (eşit band genişliği) daha küçük alt kanallara (bandlara) bölünerek aynı anda birden fazla kanaldan yayın yapılması mümkün olmaktadır. Veri haberleşmesinde de bu şekilde oluşturulan alt kanallardan aynı anda veri gönderimi ve alımı sağlanabilmektedir. Bu bölümde FDM tekniğinin işaretleri frekans domeninde düşünerek, spektrumlarını ve spektrum dağılımlarının (frekans dağılım, tahsisi) Fourier transformasyonuyla üretilmelerini ve değerlendirmelerini incelemeye çalışacağız.

Bunun öncesinde bir FDM in basit yapısını göz önüne alalım.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(28)

F (MHz)

1000 Kanal 10

900 Kanal 9

400

Kanal 4 300

Kanal 3 200 Kanal 2

100 Kanal 1

t (sn) 0

Şekil 26 Frekans Bölmeli Çoğullama (FDM)

Örnekleme Teorisi ve Çok Kanallı Haberleşme Sistemleri

PAM dizisinin elde edilmesini sağlayan farklı işaretlere ait örnekleri göstermek amacıyla iki işaretin göz önüne alındığı aşağıdaki şekil verilmiştir.

f1(t)

f2(t)

t T2

T1

Şekil 27 Zaman bölünmeli örnekleme

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(29)

Verilen şekil incelendiği zaman iki işaretten oluşan bir zaman bölünmeli örnekleyici görülmektedir. Birinci f1(t) işareti dörtgen örnekleyici ile T1 örnekleme perioduna göre, ikinci f2(t) işareti ise T2 örnekleme periodu ile örneklenmektedir. Bu şekilde sonsuz spektrumda farklı iki işarete ait örnekler aralarındaki zaman korunarak spektruma dizilebilmekteler. Pratik açıdan, her bir şeklin farklı örnekleyicilerle ayrı ayrı örneklendiği düşünülecektir. Aynı şekilde gösterilmeler yalnızca basitlik açısındandır.

f1(t) f2(t)

t T2

T1

Şekil 28 Zaman bölmeli erişimle (TDM) aynı iletim ortamına iki işaret örneklerinin alınması Bu yapıda istenirse iki değil daha fazla sayıda işaret aynı şekilde uygun örnekleme frekansları (periodları) kullanılarak TDM ile gönderilebilir. Buna uygun olarak 4 işarete ait bir TDM görünümü aşağıda verilmiştir.

f1(t) f2(t) f3(t) f4(t)

t T4

T 3

T2 T1

Şekil 29 Zaman bölmeli erişimle (TDM) aynı iletim ortamına dört işaret örneklerinin alınması

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(30)

Görüldüğü gibi uygun T1T4 örnekleme periodları (frekansları) seçilerek birden fazla işaretin örneklenmiş PAM veya PCM darbe dizileri aynı iletim ortamından T1T4 örnekleme zamanlarına bağlı olarak zaman dönüşümlü bir TDM ile gönderilebilir. Bu yaklaşımla ayarlanması koşuluyla istenirse çok daha fazla işaret örneklenmek suretiyle TDM anahtarlama ile aynı hat üzerinden gönderilebilir. Tüm bu avantajlar örnekleme teorisiyle sağlanmaktadır.

Aşağıda örnekleme-TDM haberleşme üzerine kurulu çok kanallı haberleşmenin genel yapısı verilmiştir.

)

1(t

f LPF A/D PAM D/A f1(t)

)

2(t

f LPF A/D PAM D/A f2(t)

) (t

fN LPF A/D PAM D/A fN(t)

Şekil 30 TDM Çok kanallı iletişim

Görüldüğü gibi f1(t), f2(t),,f3(t)işaretleri başlangıçta örtüşme problemlerini önlemek üzere önfiltreleme olarak birer alçak geçiren filtreden (LPF, low pass filter) geçirildikten sonra A/D (analog/dijital) konvertör yardımıyla örneklenerek oluşturulan PAM veya PCM dizileri bir çoğullayıcı (MUX) ile TDM esasına uygun olarak iletim hattına alınırlar. Bilgi karşı tarafa vardıktan sonra bu kez ters yönde yani çoktan-bire bir çoğulllayıcı (DEMUX) ile ilgili kullanıcı adreslerine, dijital/analog konvertörlerden geçirilerek göndeilen işaretler olarak teslim edilirler. Günümüz modern sayısal haberleşme sistemlerinin önemli özelliği olan çok kanallı haberleşme, görüldüğü gibi örnekleme tekniğinin avantajlarından yararlanılarak geliştirilmiştir.

M U X

D E M U TDM 

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(31)

Sayısal işaretler Darbe M

( ) f tr

) ( { tf F

modülasyo rden elde ed Modülasyo

 02

 2

( )4 rec t

F

2 1

2 } 1 10 cos

t

S onlar ya ana

dilebilmekte onu

) (t

f 1

0 2

cos

0

t

f( )cos10 2

Şekil 31

4)}

(

{ t

rec F

) 10 ( 2[ 1

( 2[ 1

0

ω F

ω ω F

SAYISAL M alog işaretle

edirler.

t s10t

t 0

t

t

f( )cos10

) (

) 2 ( sin 4

ω F

ω c

10 ( )

(

0)

ω F

ω ω F

MODÜLA erle, ya da P

(a)

(b)

t

(c)

t

0 İşaretinin

)

)]

0

0)]

ω

ASYONLAR PCM örneğ

/2

10

sız -10 n modülasyo

R

inde olduğu

F(ω) 4

0 /2

0

2 zıntı

0 onu

u gibi direk

2

ω 10

10

kt sayısal

ω

ω

ω

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(32)

Darbe Modülasyonu

Taşınacak işaret (a)

Taşıyıcı işaret (b)

Modüle edilmiş işaret (c)

T0 1/ f0

Şekil 32 Darbe modülasyonlu dalga : (Genlik kaydırmalı sayısal modülasyon (ASK))

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(33)

DİJİTAL MODÜLASYONLAR

Dijital veya sayısal modülasyonlar sayısal bilginin analog taşıyıcılar kullanılarak iletimini hedef alır. Analog bir taşıyıcının klasik olarak genlik, frekans ve faz parametreleri dikkate alındığında sayısal bilgi analog bir işaretin bu üç temel parametresinden birinin esas alınmasıyla iletilir. Buna göre analog işaretin genlik, frekans veya fazı sayısal bilgideki “ 0 “ ve “ 1 “ leri temsil edecek şekilde değiştirilirse buna dijital modülasyon denilmektedir. Diğer bir deyişle yüksek frekasnlı taşıyıcı analog işaretin üç parametresinden herhangi biri sayısal bilgiyi temsil edecek şekilde değişime uğradığında ilgili sayısal modülasyon oluşmaktadır.

Veya klasik modülasyon tanımını da yapabiliriz ; sayısal bilginin analog taşıyıcıya bindirilmesi işlemine de modülasyon, daha doğru ifadeyle sayısal modülasyon diyebiliriz.

GENLİK KAYDIRMALI ANAHTARLAMA MODÜLASYONU (Amplitude – Shift Keying, ASK)

Taşınan işareti sayısal, taşıyıcısı analog işaretlerden oluşan modülasyon türleridir. Bu modülasyon türlerinde taşıyıcı durumundaki analog işaretin temel genlik, frekans ve faz parametrelerinden herhangi biri sayısal işarete göre modüle edilmektedir.

xC(t)

t

Şekil 33 Analog taşıyıcı işaret

Yukarıda verilen analog özellikli taşıyıcı işaret aşağıda gösterilen “001011010010”

içeriğindeki sayısal m(t) işaret ile modüle edilecektir.

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 t

Şekil 34 m(t) : Modüle edici işaret (mesaj işareti)

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(34)

Böyle bir durumda genlik modülasyonlu darbe aşağıdaki gibi oluşacaktır.

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0

Şekil 35 Darbe modülasyonlu dalga

sinω , 00

( ) ( ) ( )

0 Diğer

C

A t t T

y t m t x t   

  

Görüldüğü gibi tek bir işaretin genliğinin, iletilecek sayısal veriye uygun olarak sıfır ve bir yapılarak oluşturulan modülasyon söz konusudur. Kullanılan analog taşıyıcının frekansı (ω ) 0 ve fazı sabit iken yalnızca sayısal bilgiye göre genliği iki seviye (0,1) arasında değişmektedir.

FREKANS KAYDIRMALI ANAHTARLAMA MODÜLASYONU (Frequency – Shift Keying, FSK)

Sayısal frekans modülasyonlu işaretle ilgili olarak analog xC(t) taşıyıcı işareti aşağıdaki gibi göz önüne alınmıştır.

xC(t)

t

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(35)

Bu işareti modüle edecek “001011010010” içerikteki sayısal m(t) işareti aşağıdaki gibi göz önüne alınmıştır.

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 t Şekil 37 m(t) : Modüle edici işaret (mesaj işareti)

Böyle bir durumda sayısal frekans modülasyonlu dalga aşağıdaki gibi oluşacaktır.

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0

Şekil 38 Frekans modülasyonlu dalga

0 1

Şekil 39 Bilginin iki farklı frekanstaki bileşenle gösterimi

0 1

sinω , 0

( ) ( ) ( )

0 Diğer

C

A t t T

y t m t x t   

  

1 2

sinω , 0

( ) ( ) ( )

0 Diğer

C

A t t T

y t m t x t   

  

Görüldüğü gibi dijital modülasyonda ω ve 1 ω gibi iki farklı frekansa sahip işaretten 2 yararlanılarak modülasyon yapılmaktadır. Frekanslardan biri iletilecek sayısal verideki sıfırı, diğeri ise bir bilgisini göstermektedir.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(36)

FAZ KAYDIRMALI ANAHTARLAMA MODÜLASYONU (Phase – Shift Keying, PSK)

Taşıyıcı durumundaki analog xC(t) işaret aşağıda verilmiştir.

xC(t)

t

Şekil 40 Taşıyıcı işaret : fazı modüle edilecek işaret

Sayısal .çerikli m(t) modüle edici mesaj işareti “001011010010” formunda aşağıdaki gibidir.

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 t

Şekil 41 m(t) : Modüle edici işaret (mesaj işareti) Faz modülasyonlu sayısal darbe aşağıdaki gibi oluşacaktır.

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0

Şekil 42 Faz modülasyonlu dalga

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

(37)

0 1

Şekil 43 Bilginin 180 faz farklı iki bileşenle gösterimi 0  

       

      180 faz kaydırma0  

       

       0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0   

L.O.

     

L.O. : Lokak Osilatör (frekans üreteci)

Şekil 44 Faz kaydırmalı sayısal modülasyon

0 1

sinω , 0

( ) ( ) ( )

0 Diğer

C

A t t T

y t m t x t   

  

0 2

sin(ω ) , 0

( ) ( ) ( )

0 Diğer

C

A t t T

y t m t x t    

  

Görüldüğü gibi tek bir taşıyıcı işaretin farklı iki fazı göz önüne alınarak yapılan modülasyon tipidir. Genel manada “ Faz Anahtarlamalı Modülasyon (Phae Shift – Keying, PSK) olarak bilinen bu yaklaşım, eğer aynı anda yalnızca bir biti iletmeye uygun 180 faz farkıyla 0 oluşturulursa yapılan sayısal modülasyona “ ikili faz anahtarlamalı modülasyon (Binary Phase Shift Keying (BPSK) “ denilmektedir.

Ç A L I Ş M

A N O T L A R I

Referanslar

Benzer Belgeler

Haçların oral veya parenteral uygulanması sonucu sistemik konsantrasyonları müköz membranlardaki konsantrasyona göre çok daha fazla olup, sonuç olarak lokal

antikorlar, digitalis zehirlenmelerinin tedavisinde halen kullanılmaktadır. Kardiak glikozitlere spesifik olan antikorlar sadece ilaç nötralize etmezler, aynı zamanda

özet : Bu yazıda kolloidal ilaç taşıyıcı sistemler olan nanoparti- küllerin özellikleri, hazırlamada kullanılan maddeler, hazırlama yön- temleri ve

 Protein ve peptitler, uzun süreli salımı veya hedeflemeyi sağlamak için

Tek tabakalı lipozomlar tek bir lipit tabaka ve sulu fazdan, çok tabakalı lipozomlar iç içe birçok tabakadan oluşurlar ve tabakalar arasında sulu faz vardır.. Hidrofilik

İlaçlar nanopartiküllerde iki şekilde taşınır: -İlaç nanopartikül hazırlanması sırasında ilave edilir, böylece polimer içinde dağıtılmış şekilde taşınır. -Boş

arasında değişen çözünmüş hapsedilmiş veya adsorbe olan etkin maddeyi kontrollu olarak salan katı kolloidal partiküllerdir.

ürünlerinin coğrafi işaret tescilini alması ürünün kalitesinin ve yöresel özelliklerinin devamlılığı açısından önemlidir..  O yörede üretilen aynı veya benzer