2. KİRCHHOFF YASALARI AMAÇLAR
1. Kirchhoff yasalarının doğruluğunu deneysel sonuçlarla karşılaştırmak
2. Dirençler ile paralel ve seri bağlı devreler oluşturarak karmaşık devre sistemlerini kurmak.
ARAÇLAR
DC güç kaynağı , ampermetre, voltmetre, bağlantı kabloları,dirençler GİRİŞ
Basit devreler ohm kanunu yardımıyla dirençlerin seri ve paralel bağlanmalarına ait kurallar kullanılarak çözümlenebilir.Bir devreyi tek bir kapalı devreye indirgemek her zaman mümkün değildir. Daha karmaşık devrelerin analizi, Kirchhoff yasaları kullanılarak basitleştirilebilir. Kirchhooff’un iki yasası sırasıyla;
Akım Yasası
Yük korunumunun bir ifadesidir. Herhangi bir noktada yük birikmesi olmayaca ğından devredeki verilen bir noktaya ne kadar akım girerse o kadar akım bu noktayı terk etmek zorundadır.
Akım yasası; Herhangi bir düğüm noktasına (O) gelen akımların toplamı bu düğüm noktasını terk eden akımların toplamına eşit olmalı dır. (Düğüm noktasına giren akımlar pozitif işaretli çıkan akımlar negatif işaretli alınmalıdır.)
I2
I1 O
I3
Şekil 1. Düğüm noktasına (yani ‘’O’’) giren ve çıkan akımlar.
Akı m yasası Şekil 1 için ifade edilirse
İ Ç (1)
olarak tanımlanır. Gerilim yasası
Gerilim yasası; Kapalı bir elektrik devresinde, seçilen kapalı bir halka (çevrim ) üzerindeki ε elektromotor kuvvetlerin (emk) toplamı, bu çevrim üzerindeki her bir devre elemanının
üzerine düşen gerilimlerin (V=IR) toplamına eşittir. Hesaplamalarda emk ‘nin yönü çevrim yönündeyse pozitif , tersi yönündeyse negatif değeri alınmalıdır. Gerilim düşmesinin olduğu devre elemanları üzerinden geçen akımın yönü çevrim yönündeyse pozitif, değilse negatif alınmalıdır. Ayrıca güç kaynağının iç direnci çok küçükse üretecin uçları arasındaki potansiyel farkı emk’ya eşittir. Buna göre,
İ (2)(1)
dir.
Şekil 2. Paralel ve seri bağlı devre elemanlarına kirchhoff yasalarının uygulanması Şekil 2 de verilen devrede gerilim yasasına göre üç çevrim elde edilebilir. Her bir çevrim için gerilim yasası uygulandığında
ε = I1R1+I2R2+I4R4 (1.çevrim) (3)
ε =I1R1+I3R3+I4R4 (2.çevrim) (4)
0=I3R3- I2R2 (3.çevrim) (5)
eşitlikleri yazılır.
1. SERİ BAĞLI DİRENÇ DEVRESİ
Şekil 3 deki devre için birinci yasaya göre akım kollara ayrılmadığından her dirençten Itop toplam akımı geçecektir. Bu nedenle dirençlerin uçları arasındaki potansiyel farkları Ohm yasasına göre,
V1=Itop R1 , V2=Itop R2, V3= Itop R3 (6)
şeklinde yazılabilir.
R1 R2 R3
Itop
+
ε
-Şekil 3. Seri bağlı direnç devresi. 9
İkinci yasa uygulandığında devrede tek bir çevrimin olduğu görülür.
ε = Itop R1+ItopR2+ItopR3 ‘dir. Buradan devreden geçen akım Itop =
ε
şeklinde
R1 + R2
bulunur. + R3
Sonuç olarak n tane seri bağlı direnç devresinin eşdeğer direnci Reş
Reş= R1+R2+R3+….+Rn (7)
olan tek bir direnç gibi davranır.
2.PARALEL BAĞLI DİRENÇ DEVRESİ
Şekil 4 ‘de verilen devrede, Itop akımı paralel dirençler üzerinden geçen üç akıma (I1, I2, I3) ayrılır. Itop akımı her bir direnç üzerinden geçen akımların toplamına eşit olmalıdır.
Buna göre; Itop= I1+I2+I3 (8) ITOP - 2 R2 ε I2 R1 R3 + I1 I2 I3 1 3
Şekil 4. Paralel bağlı direnç devresi.
İkinci yasa için şekilde görüldüğü gibi devrede üç çevrim elde edilir. Bu çevrimlere gerilim yasası uygulandığında
ε = I1R1 (1. çevrim) (9)
ε = I2R2 (2. çevrim) (10)
ε = I3R3 (3. çevrim) (11)
eşitlikleri elde edilir. Buna göre güç kaynağının emk ‘i her direncin uçları arasına düşen potansiyel farkına eşittir. Buradan her bir dirençten geçen akım
R (12)
Olur. Eşitlik 12 de ki bağıntılar birinci yasada uygulandığında,
1 1 1
(13)
Genel olarak paralel bağlı n tane direncin eş değer direnci Res,
(14)
İle verilir.
ÖRNEK DEVRELER
A) Kirchhoff yasalarının Şekil 2 deki devrede uygulanması ile
Şekil 5. İki seri direnç ile bunlara paralel bağlı direnç devresi
Eşitlikler yazılır.
Ayrıca seri ve paralel bağlı direnç devrelerinde eş değer direnç bulunması kuralları kullanılarak da akım ve gerilim değerleri hesaplanılabilir,
Reş=[1/R1+1/Rs]-1 Rs=R2+R3 I= εεεε/ Reş I1= εεεε/R1 I2= εεεε/Rs V1=I1R1 V2=I2R2 V3=I2R3 I2R2+I2R3-I1R1=0 (a çevrimi) (15) I1R1= ԑ (b çevrimi) (16) I2R2+I2R3= ε (c çevrimi) (17)
I=I1+I2 (Akım yasası) (18)
R
2R
3R
1I
I
2I
1a
b
c
V V V A A A + -+ - + - + - + - + -B)Kirchhoff yasalarının Şekil 6‘daki devrede uygulanması ile;
Şekil 6. İki paralel direnç ile bunlara seri bağlı direnç devresi
Eşitlikler yazılır.
Ayrıca seri ve paralel bağlı direnç devrelerinde eş değer direnç bulunması kuralları kullanılarak da akım ve gerilim değerleri hesaplanılabilir,
Reş=R1+[1/R2+1/R3] -1
I=εεεε/Reş I1= [εεεε-IR1]/R2 I2= [εεεε-IR1]/R3
V1=IR1 V2=I1R2 V3=I2R3
DENEYİN YAPILIŞI
A. İki seri direnç ile bunlara paralel bağlı direnç devresi 1. Şekil 5’ de verilen devreyi kurunuz.
2. Güç kaynağının çıkış gerilimini 5V’a ayarlayınız.
3. Devredeki I, I1 ve I2 akımları ölçünüz, bunun için AVOmetreyi akım ölçme konumuna
getiriniz ve devreye seri bağlayınız.
Not: Avometreyi devreye seri bağlamak için ölçmek istenilen akımın geçtiği yol üzerindeki bağlantılardan herhangi birinin çıkartılıp, devrenin (+) ve (-) kutuplarına dikkat ederek bağlanması gerekmektedir.
I1R2-I2R3 0 (a çevrimi) (22)
IR1+I2R3= ԑ (b çevrimi) (23)
IR1+I1R2= ԑ (c çevrimi) (24)
I=I1+I2 (Akım yasası) (25)
I1 I2 I R1 R2 R3 A A A V V V + - + - + - + - + - + -
4. R1, R2 ve R3 ‘ün uçları arasına düşen V1, V2, V3 gerilimlerini ve güç kaynağının ε emk’
ini ölçünüz ve ilgili yerlere kaydediniz. Bunun için AVOmetreyi gerilim ölçme konumuna getiriniz ve devreye paralel bağlayınız.
Not: Devre elemanlarından herhangi birinin üzerine düşen gerilimi ölçmek için önce AVOmetreyi gerilim ölçme konumuna getiriniz. Daha sonra ölçmek istenen iki nokta arasına devrenin kutuplarına dikkat ederek ölçme aletini bağlayınız. Burada akım ölçümünden farklı olarak devre üzerinde herhangi bir değişikliğin yapılmadığına dikkat ediniz
B. İki paralel direnç ile bunlara seri bağlı direnç devresi
1. Şekil 6’ da verilen devreyi kurunuz ve güç kaynağının çıkış gerilimini 5V’a ayarlayınız. 2. I, I1, I2 akımları ile R1, R2 ve R3 ‘ün uçları arasındaki gerilimleri ve ε emk’ ini ölçünüz
ve ilgili yerlere kaydediniz. VERİLERİN ÇÖZÜMLENMESİ
1. İkisi birbirine seri üçüncüsü bunlara paralel bağlı direnç devresinin şeklini ölçü aletlerini belirterek çiziniz. Gerilim,akım ve ohm yasasını kullanarak I, I1, I2
akımlarını ve V1, V2, V3 gerilim değerlerini hesaplayınız ve deney sonuçlarıyla
karşılaştırınız. Deneysel I, I1, I2 verilerini kullanarak akım yasasını uygulayın, teorik I,
I1, I2 değerlerini kullanarak akım yasasını uygulayın ve birbirleri ile karşılaştırın. Aynı
işlemi gerilim ölçümleriniz için tekrarlayın.
2. İkisi birbirine paralel, üçüncüsü bunlara seri bağlı direnç devresinin şeklini ölçü aletlerini belirterek çiziniz Gerilim,akım ve ohm yasasını kullanarak I, I1, I2 akımlarını
ve V1, V2, V3 gerilim değerlerini hesaplayınız ve deney sonuçlarıyla karşılaştırınız.
Deneysel I, I1, I2 verilerini kullanarak akım yasasını uygulayın, teorik I, I1, I2
değerlerini kullanarak akım yasasını uygulayın ve birbirleri ile karşılaştırın. Aynı işlemi gerilim ölçümleriniz için tekrarlayın.
KAYNAKLAR
1. Raymond A. Serway, ’’ Fen Ve Mühendislik İçin Fizik.
2. James J. BROPHY (Köksal, Kıymaç ,Yüksel, Zengin ) Çeviri , ’’Fenciler İçin Temel Elektronik’’, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları.
3. D.Halliday ,R.Resnick ’’Fiziğin Temelleri II ’’.
