Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği
Programı: Deprem Mühendisliği
İ
STANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ARTIMSAL EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ
YÖNTEMİYLE BETONARME BİR YAPININ
PERFORMANS SEVİYESİNİN BELİRLENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
İ
nş. Müh. Doğukan KÖSE
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ARTIMSAL EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİYLE BETONARME BİR YAPININ PERFORMANS SEVİYESİNİN BELİRLENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Doğukan KÖSE
(501061209)
OCAK 2008
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 24 Aralık 2007 Tezin Savunulduğu Tarih : 28 Ocak 2008
Tez Danışmanı : Y. Doç. Dr. Kutlu DARILMAZ Diğer Jüri Üyeleri : Y. Doç. Dr. Ercan YÜKSEL (İ.T.Ü.)
ÖNSÖZ
Aktif bir deprem kuşağı üzerinde bulunan ülkemizde sismik risk potansiyeli oldukça yüksektir. Nitekim yaşanmış depremler bu yargıyı doğrulamaktadır. Ortaya çıkan bu tablo, ülkemizde inşa edilecek yeni yapıların depreme dayanıklı yapı tasarım kuralları dikkate alınarak titizlikle projelendirilmesi ve de mevcut yapıların güvenliğinin değerlendirilmesinde geleneksel yöntemlere ek olarak yeni akılcı yöntemler geliştirmemiz gerektiğini bizlere vurgulamıştır.
Yapılan çalışmalar depreme dayanıklı yapı tasarımı konusunda, doğrusal analiz yöntemleri yanında doğrusal olmayan analiz yöntemlerinin gelişmesini ve yaygınlaşmasını sağlamıştır. Bu yöntemler genel olarak performansa dayalı itme analizi olarak adlandırılır. Bu yöntemlerin kullanılmasındaki asıl gaye, talep edilen deprem etkisi altında yapı güvenliğinin belirlenmesidir.
Bu tez çalışmasında “DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2007”de anlatılan “Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi” konusu incelenmiş örnek bir betonarme proje üzerinde uygulaması yapılmıştır.
Tez çalışmam süresince paylaşmış olduğu bilgileri ve desteğinden ötürü tez danışmanım Sn Y. Doç. Dr. Kutlu DARILMAZ’a, bu çalışmada ilk kıvılcımı çakan İnş. Müh. N. İlter Uluğ’a, fakültedeki çoğu öğrencinin sevgisini kazanmış bizleri öğrenciden öte bir kardeş gibi gören Araş. Gör. Murat Yılmaz’a, bu yoğun çalışma temposunda beni yalnız bırakmayan İnş. Müh. Ayça Katipoğlu, İnş. Müh. M. Oğuz Kırmızı, Dr. Burak Bilgin’e ve her türlü özveriyle beni bugünlere getiren annem, babam ve abime sonsuz teşekkür ederim.
İÇİNDEKİLER
KISALTMALAR vi
TABLO LİSTESİ vii
ŞEKİL LİSTESİ viii
SEMBOL LİSTESİ ix ÖZET xi SUMMARY xii 1. GİRİŞ 1 2. PERFORMANS KAVRAMI 3 2.1 Giriş 3 2.2 Performans Seviyeleri 4
2.2.1 Betonarme elemanlardaki hasar sınır değerleri 4
2.2.2 Betonarme elemanlardaki hasar bölgeleri 5
2.3 Deprem Etkisi 5
2.4 Aşılma Olasılığının Hesaplanması 6
2.5 Binalar İçin Performans Hedefleri 7
2.6 Bina İçin Seçilen Hedef Performans Düzeyi 9
3. LİNEER OLMAYAN STATİK İTME ANALİZİ
(PUSHOVER ANALYSIS) 10
3.1 Giriş 10
3.2 TDY 2007 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi 11
3.2.1 İtme eğrisinin belirlenmesi 15
3.2.2 Deprem talep spektrumunun belirlenmesi 15
3.2.3 İtme eğrisinin kapasite spektrumuna dönüştürülmesi 15
3.2.4 Hedef deplasman sınırı tayini 17
3.2.4.1. T1(1)başlangıç periyodunun TB’den küçük olması durumu 19 3.2.4.2. T1(1)başlangıç periyodunun TB’den büyük olması durumu 20
3.2.5 Bina güvenlik seviyesinin belirlenmesi 20
4. KULLANILAN ANALİZ PROGRAMLARI 21
4.2 SAP 2000 Programı 21
4.3 XTRACT 2001 Programı 22
5. ÖRNEK BİR BETONARME BİNANIN BİLGİSAYAR ORTAMINDA
ANALİZİ 24
5.1 Giriş 24
5.2 Yapı Bilgileri 24
5.2.1 Genel yapı bilgileri 24
5.2.2 Kiriş ve kolon özellikleri 27
5.3 Yapıya Etki Eden Yükler 28
5.3.1 Düşey yükler 28
5.3.1.1. Ölü yükler 28
5.3.1.2. Hareketli yükler 28
5.3.1.3. Düşey yüklerin hesaplanması ve tanıtılması 28
5.3.2 Yatay yükler 28
5.4 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabilirlik Tahkiki 31
5.5 SAP 2000 Programı İle İtme Analizi 32
5.5.1 Yapıya ait özelliklerin tanıtılması 32
5.5.2 Donatılı kesit özelliklerinin tanımlanması 32
5.5.3 Plastik mafsal özelliklerinin tanıtılması 32
5.5.4 Etkin eğilme rijitliklerinin belirlenmesi 35
5.5.5 İtme analizi yatay kuvvet dağılım oranları 36
5.5.6 Analiz dosyalarının (analysis cases) tanımı 36
5.5.7 SAP 2000 analiz sonuçları 37
5.5.7.1. X yönü için analiz sonuçları 37
5.5.7.2. Y yönü için analiz sonuçları 38
5.6 Hedef Deplasman Sınırının Belirlenmesi 39
5.6.1 X yönü için hedef deplasman sınırının belirlenmesi 39 5.6.2 Y yönü için hedef deplasman sınırının belirlenmesi 42 5.7 Gerçek hedef deplasman değeri ile analizin tekrarı 44
5.7.1 X yönü için kesit hasar tespiti 46
5.7.2 Y yönü İçin kesit hasar tespiti 50
5.8 Bina Performans Seviyesinin Belirlenmesi 52
6. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ 54
KAYNAKLAR 56
EKLER 57
KISALTMALAR
ATC-40 : Applied Technology Council-40 No’lu Raporu
BS : Beton Sınıfı
BÇ : Beton Çeliği
CG : Can Güvenliği Performans Seviyesi
DBYBHY2007 : Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007
GV : Kesit Güvenlik Sınırı
GÇ : Kesit Göçme Sınırı
GÖ : Göçme Öncesi Performans Seviyesi HK : Hemen Kullanım Performans Seviyesi
MN : Kesit Minimum Hasar Sınırı
TDY2007 : Türk Deprem Yönetmeliği 2007
TABLO LİSTESİ
Sayfa No
Tablo 2.1 : Deprem etkisi parametreleri...6
Tablo 2.2 : Binalar için hedeflenen deprem performans hedefleri ...9
Tablo 2.3 : Bina için seçilen performans seviyesi ...9
Tablo 5.1 : Deprem hesabında dikkate alınacak düşey yükler ...29
Tablo 5.2 : X-X Doğrultusu için burulma düzensizlikleri ...31
Tablo 5.3 : X-X Doğrultusu için artımsal eşdeğer deprem yükü dağılımı...36
Tablo 5.4 : Y-Y Doğrultusu için artımsal eşdeğer deprem yükü dağılımı...36
Tablo 5.5 : X Yönü itme analizi sonucunda kiriş kesitlerindeki hasar tespiti...48
Tablo 5.6 : X Yönü itme analizi sonucunda kolon kesitlerindeki hasar tespiti ....49
Tablo 5.7 : X Yönü itme analizi sonucunda kesitlerde oluşan plastik mafsal sayıları...49
Tablo 5.8 : Y Yönü itme analizi sonucunda kiriş kesitlerindeki hasar tespiti...51
Tablo 5.9 : Y Yönü itme analizi sonucunda kolon kesitlerindeki hasar tespiti ....51
Tablo 5.10 : YYönü itme analizi sonucunda kesitlerde oluşan plastik mafsal sayıları...52
Tablo A.1 : Kiriş boyutları ve kirişlere etkiyen yükler ...58
Tablo A.2.a: 1. Kat kiriş donatıları...60
Tablo A.2.b: 2. Kat kiriş donatıları...61
Tablo A.2.c: 3. Kat kiriş donatıları ...63
Tablo A.3 : Kolon donatıları...65
Tablo A.4.a: İtme analizi sonucu 1. kat kirişlerde oluşan eğilme momentleri...66
Tablo A.4.b: İtme analizi sonucu 2. kat kirişlerde oluşan eğilme momentleri ...67
Tablo A.4.c: İtme analizi sonucu 3. kat kirişlerde oluşan eğilme momentleri...68
ŞEKİL LİSTESİ
Sayfa No
Şekil 2.1 : Betonarme elemanlardaki hasar bölgeleri...5
Şekil 3.1 : Taban kesme kuvveti ile tepe yerdeğiştirmesi arasındaki ilişki...14
Şekil 3.2 : İtme eğrisinin kapasite spektrumuna dönüştürülmesi...17
Şekil 3.3 : Periyot koordinatlı talep spektrumunun spektral yerdeğiştirme koordinatına dönüştürülmesi...17
Şekil 3.4 : Talep spektrumu ile kapasite spektrumunun birlikte gösterimi ...18
Şekil 3.5 : T1(1)Başlangıç periyodunun TB’den küçük olması durumu...19
Şekil 3.6 : T1(1)Başlangıç periyodunun TB’den büyük olması durumu...20
Şekil 4.1 : İdealleştirilmiş iç kuvvet-şekil değiştirme bağıntısı...23
Şekil 5.1 : Zemin kat kalıp aplikasyon planı ...25
Şekil 5.2 : Normal katlar kalıp aplikasyon planı...26
Şekil 5.3 : İdealleştirilmiş moment eğrilik ilişkisi ...32
Şekil 5.4 : Örnek kiriş kesitinin XTRACT 2001 yazılımıyla elde edilen moment eğrilik ilişkisi...34
Şekil 5.5 : Örnek kolon kesitinin XTRACT 2001 yazılımıyla elde edilen moment eğrilik ilişkisi...35
Şekil 5.6 : Yapının X yönündeki taban kesme kuvveti-tepe yerdeğiştirmesi grafiği37 Şekil 5.7 : Yapının Y yönündeki taban kesme kuvveti-tepe yerdeğiştirmesi grafiği38 Şekil 5.8 : Yapının X yönündeki elastik modal kapasite eğrisi ...40
Şekil 5.9 : Z2 tipi zemin karakteristikli spektrum eğrisi ...40
Şekil 5.10: %5 Sönümlü tasarım depremi için elastik deprem talep spektrumu ...41
Şekil 5.11: Spektral hedef deplasmanın belirlenmesi ...41
Şekil 5.12: Yapının Y yönündeki elastik modal kapasite eğrisi ...43
Şekil 5.13: Spektral hedef deplasmanın belirlenmesi ...44
Şekil 5.14: Yapının X yönündeki hedef deplasman üst sınır alınarak oluşan taban kesme kuvveti-tepe yerdeğiştirmesi grafiği ...45
Şekil 5.15: Yapının Y yönündeki hedef deplasman üst sınır alınarak oluşan taban kesme kuvveti-tepe yerdeğiştirmesi grafiği ...46
Şekil 5.16: X yönü itme analizi sonucu yapıda oluşan plastik mafsallar ...47
Şekil 5.17: Y yönü itme analizi sonucu yapıda oluşan plastik mafsallar ...50
Şekil 6.1 : Deprem yükü azaltma katsayısı Ra ile taşıyıcı sistem davranış katsayısı ilişkisi...54
Şekil A.1: Zemin kat kalıp aplikasyon planı...70
Şekil A.2: Birinci normal kat kalıp aplikasyon planı ...71
Şekil A.3: İkinci normal kat kalıp aplikasyon planı...72
SEMBOLLER
Ac : Klon brüt alanı
Ao : Etkin yer ivmesi katsayısı
A1(i) : i. İtme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal ivme Bw : Kirişin Gövde Genişliği
CR1 : Spektral Yerdeğiştirme Oranı
D : Kirişin ve Kolonun Faydalı Yüksekliği Df : Dayanım fazlalığı oranı
D1(i) : i. İtme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal
D1(p) : Birinci moda ait yerdeğiştirme istemi (EI)e : Çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitliği (EI)0 : Çatlamamış kesite ait etkin eğilme rijitliği Ec : Betonun elastisite modülü
Es : Beton çeliğinin elastisite modülü fcd :Betonun hesap basınç dayanımı fck : Betonun karakteristik basınç dayanımı fcm : Mevcut beton dayanımı
Fi :i. Kata etkiyen eşdeğer deprem yükü fyd : Beton çeliğinin hesap akma gerilmesi fyk : Beton çeliğinin karakteristik akma dayanımı
G : Yerçekimi ivmesi
Gi : i. Katın sabit yüklerinden oluşan ağırlık H : Çalışan doğrultudaki kesit boyutu H : Binanın toplam yüksekliği Hi : i. Katın yerden yüksekliği I : Bina önem kat sayısı Lp : Plastik mafsal boyu mi : i. Kata ait kütle M1 : 1. Modal Kütle
N : Hareketli yük katılım katsayısı nbi : Burulma düzensizliği katsayısı N : Yapıdaki kat sayısı
Nd : Kolondaki normal kuvvet
R : Taşıyıcı sistem davranış katsayısı Ra
Pgöçme : Göçme anındaki taban kesme kuvvetinin yük parametresi Qi : i. Katın hareketli yüklerinden oluşan ağırlık
Sa : Spektral ivme
Sd :Spektral yerdeğiştirme
Sdi1 : 1. Moda ait doğrusal olmayan spektral yerdeğiştirme
U(i)xN1 : Binanın tepesinde (N. Katında) x deprem doğrultusunda i. İtme U(p)xN1 : Binanın tepesinde (N. Katında) x deprem doğrultusunda i. İtme S(T1) : Spektrum katsayısı
T : Periyot
TA-B : Zeminin spektrum karakteristik periyotları Vb : Taban kesme kuvveti
Vrt : Taban kesme kuvveti kapasitesi W : Bina toplam ağırlığı
wi : i. Katın ağırlığı β
β β
β : Modal Kütle Katılım Oranı δ δδ δ : Yerdeğiştirme ∆ ∆ ∆
∆tepe : Yapının en üst katına ait yanal yerdeğiştirme
εεεεco : Betonda plastik şekil değiştirmenin başlamasına karşı gelen birim kısalma
εεεεcu : Betonun birim kısalması
εεεεsu : Beton çeliğinin akmaya karşı gelen en büyük birim boy değişimi φ
φ φ
φxN1111 : Binanın tepesinde (N. Katında) x deprem doğrultusunda birinci moda ait modal genlik
φ φ φ
φi1111 : i. Kattaki modun şekli (i. katın yanal yerdeğiştirmesi) φ
φ φ
φXi :i. Katta X ekseni doğrultusundaki modun şekli φ
φ φ
φYi :i. Katta Y ekseni doğrultusundaki modun şekli Φ Φ Φ Φ : Donatı çapı Γ Γ Γ
Γx1 : 1. doğal titreşim modu için modal katılım katsayısı ρs : Kesitte mevcut bulunan donatının hacimsel oranı ρsm : Kesitte bulunması gereken donatının hacimsel oranı µ
µ µ
µ : Süneklik
θp : Kesitte oluşan plastik dönme
Øe : Kesitte oluşan elastik eğrilik Øp : Kesitte oluşan plastik eğrilik
ARTIMSAL EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİYLE BETONARME BİR YAPININ PERFORMANS SEVİYESİNİN BELİRLENMESİ ÖZET
Bu çalışmada, performans kavramı çerçevesinde deprem talep etkisi göz önünde bulundurularak “DEPREM BÖLGELERİNDE YAPILACAK BİNALAR HAKKINDA YÖNETMELİK 2007”de anlatılan doğrusal olmayan bir yöntem olan “Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi” kullanılarak yapı güvenliğinin belirlenmesi konu edilmiştir. Ayrıca 3 katlı betonarme bir yapı üzerinde konunun detaylı irdelenmesi ve anlatılan yöntemin uygulaması yapılarak incelenen konunun örneklemesi yapılmıştır.
Sunulan bu çalışmanın birinci bölümünde deprem hakkında genel bilgiler verilmiş, çalışmanın içeriği ana hatlarıyla tanımlanmıştır.
İkinci bölümde TDY2007’ de anlatılan performans kavramı ve seviyeleri ayrıntılı olarak incelenmiş, eleman bazında hasarlardan yapı bazındaki hasara geçiş konuları ve bunun yanında sismik risk analizi konusu incelenmiştir.
Çalışmanın üçüncü bölümünde doğrusal olmayan bir yöntem olan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi ve ilgili kavramlar anlatılmıştır. Yöntemin uygulanmasında izlenecek adımlar belirtilmiştir.
Dördüncü bölümde Statik İtme Analizinin çeşitli aşamalarında kullanılmış, çok güncel bir yazılım olan SAP 2000 yapısal analiz programı hakkında bilgi verilmiş, ayrıca kesitlerdeki plastik mafsalların ve birim şekil değiştirmelerinin saptanmasında faydalanılmış XTRACT 2001 yazılımı tanıtılmıştır.
Beşinci bölümde artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi ile performans seviyesi belirlenecek olan 3 katlı betonarme bir bina incelenmiştir. Talep edilen sismik yer hareketi ve kapasite eğrisinin birleştirilmesi ile hedef yerdeğiştirme sınırı elde edilmiştir. Bu sınıra karşı gelen hasar dağılımı sonucunda yapının performans seviyesi belirlenmiştir.
DETERMINATION OF THE SEISMIC SAFETY OF A REINFORCED CONCRETE STRUCTURE BY INCREMENTAL EQUIVALENT EARTHQUAKE LOAD METHOD
SUMMARY
In this study, the seismic safety level of a RC structures is evaluated with a nonlinear analysis method; “Incremental Equivalent Earthquake Load Method” that is described in Turkish Earthquake Code 2007 depending on the performance concept. Besides, the practice of the method is assigned on a three storey RC structure that has been designed regarding the Turkish Earthquake Code 2007.
In Chapter 1, general information about earthquakes is given and the content of the study is summarized.
In Chapter 2, the performance concept, performance levels for frame elements and whole structures that determined in TDY 2007 are examined in detail. Also seismic risk analysis is explained.
In Chapter 3, the general concept of the nonlinear analysis method, “Incremental Equivalent Earthquake Load Method” is presented. The steps of the processes are described.
In Chapter 4, SAP 2000 which is a very actual structural analysis software is used for several stages of static pushover analyis is explained. Additionally XTRACT 2001 software which is very usefull for determining the plastic hinge properties of the cross sections is introduced.
In Chapter 5, the seismic safety level of a three storey RC building is determined by the method of “Incremental Equivalent Earthquake Load Method”. The target limit of the displacement is obtained by combining the spectrum of the strong ground motion spectrum and capacity curve. Due to this limit, the performance level of the structure is determined throught the damage percentage.
1. GİRİŞ
Büyük doğal afetlerden biri olan deprem; yerkabuğunda meydana gelen kırılmalar sonucu açığa çıkan çok büyük enerjinin dalgalar halinde yayılması olayıdır. Ne zaman nerde ve ne büyüklükte ortaya çıkacağı net bir şekilde kestirilemeyen bu doğal felaket bugüne kadar yurdumuzda pek çok maddi ve manevi zararla, can ve mal kaybına yol açmıştır. Bu doğal afeti engellemek mümkün değildir, fakat uğratacağı hasarı asgariye indirmek ve sosyo-ekonomik kayıpların kabul edilebilir seviyelere indirilmesi mümkündür.
2007’de yürürlüğe girmiş olan ülkemizdeki yeni DBYBHY 2007 deprem yönetmeliği 7. bölümünde bu konuya değinmiş ve dönüş periyodu 475 yıl, 50 yıllık ekonomik ömrü boyunca aşılma olasılığı %10 olan bir deprem etkisi altında binaların belirtilen biçimde karşılık vermesi sınırlamasını getirmiştir. Binalardaki taşıyıcı elemanların hafif sayılabilecek bir depremde herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetteki depremlerde taşıyıcı elemanlardaki hasarın onarılabilir sınırlar içinde kalması, şiddetli depremlerde ise can kaybını önlemek amaçlı binaların kısmen veya tamamen göçmesinin önlenmesi şeklindedir. Bu düşünce doğrultusunda binalar bir defa tasarım depremi geçirecek şekilde projelendirilirler. Bu durumda, tasarım depreminden daha büyük bir depremle karşılaşıldığında veya yapının birden çok depremle karşılaşması durumunda taşıyıcı sistemin davranışının nasıl olacağı kullanılan doğrusal analiz yöntemleri ile net olarak belirlenememektedir.
Doğrusal analiz yöntemleri belli bazı katsayılarla yaklaşık sonuçlar verebilse de, deprem sırasında oluşabilecek hasar büyüklükleri ve tipleri hakkında net fikirler ortaya koyamamaktadır. Bu durumda daha gerçekçi ve yapının elastik ötesi davranışlarını da hesaba katan doğrusal olmayan analiz yöntemleri kullanılmalıdır. Doğrusal olmayan analizle yapının elastik ötesi kapasitesi, göçme anına kadar süren ve farklı deprem kuvvetleri etkisinde binanın davranışı saptanabilmektedir. Son yıllarda, deprem etkisine maruz kalmış bir binanın ve içerisindeki yapısal olmayan elemanların davranışlarını ve sismik performanslarını belirleyebilmek amacıyla
kabuller dâhilinde mekanizma durumu oluşuncaya dek yapı yerdeğiştirme yapmaya zorlanır ve bu süreçte her elemanın tanımlanan fiziksel ve mekanik özellikleri altında ne şekilde davrandığı ve yapıda sırası ile oluşan plastik mafsallar gözlemlenir. Bütün bu bilgiler ışığında binanın, deprem talep etkisine nasıl bir performans ile karşılık vereceği dolayısı ile, yapı güvenliği belirlenir.
Performans kavramı, yapının talep edilen sismik yer hareketini karşılayabilme kapasitesi olarak tanımlandırılabilir. Kapasite ise, binanın yapısal ve yapısal olmayan elemanlarının taşıma gücü ve şekil değiştirme yeteneklerinin bütününe verilen isimdir. Bu durumda bina için birden çok performans seviyesi belirlenebilir. Performans seviyesi yapının tasarım veya güçlendirme çalışmalarının kapsamını belirler. Yapının deprem güvenliği veya depremden sonraki olası güçlendirme maliyeti göz önünde tutularak amaca uygun seçenekler arasından optimum bir performans seviyesi seçilebilir. Talep edilen performans seviyesi ve deprem istemi birlikte işleme sokularak yapı için hedef deplasman tayin edilir. Yapı bu deplasmana ulaşıncaya kadar yatay kuvvetler belirli oranda artırılır. Yapı hedef deplasmana ulaştığında itme analizi tamamlanmıştır. Önce eleman bazında birim şekil değiştirmelerden hasar tespiti yapılır. Daha sonra bu hasar dağılımı dikkate alınarak yapı bazında hasar tipi belirlenir.
Sonuç olarak geliştirilmiş bu yöntem, talep edilen amaca uygun, daha güvenli yapıların projelendirilmesine mevcut yapıların kapasitesinin belirlenmesi ve minimum maliyetlerle güçlendirilmesine olanak sağlamaktadır.
2. PERFORMANS KAVRAMI
2.1 Giriş
DBYHY 2007’de binaların deprem hesapları, elemanların yatay yükler etkisinde elastik sınırlar dâhilinde davrandığı kabulüne göre yapılır. Deprem etkisinin, rijit döşemeler dikkate alınarak belirlenmiş katlara dağıtılması sonucunda oluşan yerdeğiştirmeler ve kesit tesirleri bulunur, elemanların elastik sınırlardaki gerilmelerine ulaşılır. Fakat gerçekte elemanlar lineer elastik davranışın dışına çıkabilmekte, bu elemanlar taşıma kapasitelerine eriştiğinde akma dayanımı ile çalışmaya devam etmekte, kısaca elastik ötesi bir dayanım rezervinin bulunduğu bilinmektedir.
Taşıyıcı sistemin bu elastik ötesi davranış durumu Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı (R) ve ona bağlı olan Deprem Yükü Azaltma Katsayısı (Ra) ile göz önüne alınır. Elastik ötesi davranışın tek bir katsayı ile göz önüne alınması, buna bağlı olarak depremde meydana gelen kuvvetlerin ve yerdeğiştirmelerin belirlenmesi bakımından yetersiz görülebilir.
Ortaya çıkan bu yetersizlik ve güç tükenmesi durumundaki belirsizliklerin giderilmesi amacıyla yapılan projelendirmeler ise yüksek maliyetli, ekonomik olmayan ve aşırı güvenli tasarımlara yol açmaktadır. Özellikle mevcut yapıların deprem güvenliğinin belirlenmesi için geliştirilen “Performans Kavramı” bu noktada öne çıkmaktadır. Performans incelemesinde ilk adım talep deprem etki seviyesi ve belirlenmiş performans seviyesinin birleştirilmesi ile oluşan “Hedef Performans Noktası” dır [1].
Performans amaçları binanın sismik performansını, yani olası bir depremde göstereceği davranışı tanımlar. Sismik performans, deprem etkisi altındaki yapılarda önceden kabul edilen sınırlar dâhilinde oluşabilecek maksimum hasar durumlarının belirlenmesi ve sınıflandırılması şeklinde de tanımlanabilir.
Seviyeleri”, deprem risk seviyeleri ve tüm bu seviyelerin nasıl tespit edileceği hakkında bilgi verilecektir.
2.2 Performans Seviyeleri
Binaların deprem performansı, talep edilen deprem etkisi altında binada oluşması beklenen hasarların sınır durumlarıdır. 2007 Deprem Yönetmeliğimizde dört farklı hasar durumu tanımlanmıştır. Doğrusal olan ve olmayan hesap yöntemlerinin uygulanması ve eleman hasar bölgelerine karar verilmesi ile bina deprem performans düzeyi belirlenir.
Hedeflenen bina deprem performans seviyesi, öngörülen deprem sonucunda taşıyıcı elamanlardaki hasar dağılımı göz önünde bulundurularak saptanır. Beton ve donatı çeliğinin birim şekil değiştirmeleri cinsinden talep edilen deprem istemleri, aşağıda tanımlanan birim şekil değiştirme değerleri ile karşılaştırılarak, kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı belirlenecektir.
2.2.1 Betonarme elemanlardaki hasar sınır değerleri
Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği betonarme sünek taşıyıcı sistem elamanlarında, çeşitli kesit hasar sınırlarına göre izin verilen şekil değiştirme üst sınırları (kapasiteleri) aşağıda tanımlanmıştır [2]:
• Kesit Minimum Hasar Sınırı (MN): İlgili kesitte elastik ötesi davranışın başlangıcını tanımlamaktadır. Kesitin en dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi ile donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi üst sınırları;
(εcu)MN=0.0035 ; (εs)MN=0.010
• Kesit Güvenlik Sınırı (GV): İlgili kesitin dayanımını güvenli olarak sağlayabileceği elastik ötesi davranışın sınırını tanımlamaktadır. Etriye içindeki bölgenin dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi ile donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi üst sınırları;
(εcg)GV=0.0035+0.01(ρs/ ρsm) ≤ 0.0135 (εs)GV=0.040
• Kesit Göçme Sınırı (GÇ): Kesitin göçme öncesi davranışının sınırını tanımlamaktadır. Etriye içindeki bölgenin dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi ile donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi üst sınırları;
(εcg)GÇ=0.004+0.014(ρs / ρsm) ≤ 0.018 (εs)GV = 0.060
Burada göz önüne alınan enine donatıların özel deprem etriyeleri ve çirozları olarak düzenlenmiş olması zorunludur.
2.2.2 Betonarme elemanlardaki hasar bölgeleri
Kritik kesitlerinin hasarı MN’ ye ulaşmayan elemanlar Minimum Hasar Bölgesi’nde, MN ile GV arasında kalan elemanlar Belirgin Hasar Bölgesi’nde, GV ve GÇ arasında kalan elemanlar İleri Hasar Bölgesi’nde, GÇ’yi aşan elemanlar ise Göçme Bölgesi’nde yer almaktadır [2].
Şekil 2.1: Betonarme elemanlardaki hasar bölgeleri 2.3 Deprem Etkisi
Performansa dayalı tasarımda, talep edilen bina performans seviyesinin hangi büyüklükteki deprem etkisi altında elde edilmesi gerektiğinin belirlenmesi gerekir. Dolayısıyla, analizlerde kullanılmak üzere farklı seviyelerde tanımlanan yer hareketi belirlenmelidir. Değişik büyüklükteki deprem etkileri altında yapının belirli kriterleri sağlaması beklenir. Deprem etki seviyesi spektrum eğrisinin tanımlanması ile belirlenir. Bu tanım, deprem hareketlerinin yapı ömrü içerisindeki 50 yıllık zaman dilimindeki aşılma olasılığı ve dönüş periyodu ile belirlenmektedir. Bahsedilen deprem oluşma parametreleri Tablo 2.1 ile gösterilmiştir. TDY 2007 de anlatılan, üç ana deprem etkisi aşağıda incelenmiştir.
GÇ GV MN Minimum Hasar Bölgesi Göçme Bölgesi İleri Hasar Bölgesi Belirgin Hasar Bölgesi Şekil Değiştirme İç K uvv et
• Kullanım Depremi: 50 yılda aşılma olasılığı %50 olan yer hareketidir. Ortalama dönüş periyodu yaklaşık 72 yıl olan bu depremin binanın ömründe en az bir kere ortaya çıkması olasıdır. Maksimum deprem etkisi tasarım depreminin yarısı (0.2g) olarak kabul edilir.
• Tasarım Depremi: 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan yer hareketidir. Ortalama dönüş periyodu 474 yıl olan bu deprem bina önem katsayısı 1 olan yeni konut binaları için göz önüne alınan deprem etkisine karşı gelmektedir. Maksimum deprem ivmesi 0.4g olarak kabul edilir.
• En Büyük Deprem: 50 yılda meydana gelme olasılığı %2 olan yer hareketidir. 2475 yıllık dönüş periyodu ile bölgede jeolojik bilgiler göz önüne alınarak oluşabilecek en büyük deprem olarak kabul edilir. Maksimum depremin etkisi tasarım depreminin 1.5 katı (0.6g) büyüklüğündedir. Deprem yönetmeliğimizde bina önem katsayısının 1 den büyük seçilmesi ile oluşur.
Tablo 2.1: Deprem etkisi parametreleri Deprem Türü Maksimum Deprem
Etkisi (g)
50 Yılda Aşılma Olasılığı
Ortalama Dönüş Periyodu
Kullanım Depremi 0.2 %50 72 Yıl
Tasarım Depremi 0.4 %10 474 Yıl
En Büyük Deprem 0.6 %2 2475 Yıl
2.4 Aşılma Olasılığının Hesaplanması
Sismik risk analizi en genel anlamda zaman bağımlı ve zamandan bağımsız olmak üzere iki model üzerine kuruludur. Aşılma olasılığı basit bir olasılık problemine dönüştürülüp hesaplanabilir. Dönüşüm periyodu 475 yıl olan yer hareketinin 50 yılda meydana gelme olasılığı Denklem (2.1) ile şu şekilde elde edilebilir;
− − = )50 474 1 1 ( 1 d R (2.1) 474 1
: 1 yılda olma olasılığı
) 474
1 1
50 ) 474
1 1
( − :50 yılda olmama olasılığı
− − )50 474 1 1 (
1 :50 yılda olma olasılığı
2.5 Binalar İçin Performans Hedefleri
Deprem etkileri altında binaların sağlaması gereken performans hedefleri aşağıda anlatılmıştır [2].
• Hemen Kullanım Performans Düzeyi : Herhangi bir katta, göz önüne alınan deprem doğrultusu için eleman bazında yapılan hasar tespiti sonucunda, kirişlerin en fazla %10’u Belirgin Hasar Bölgesi’nde bulunabilir. Diğer taşıyı elemanların tümü minimum hasar bölgesinde kalmalıdır. Eğer gevrek olarak göçen elemanlar varsa, bunların sünek duruma getirilmesi şartı ile bu durumdaki binaların Hemen Kullanım Performans Düzeyi’nde olduğu kabul edilir. Hemen kullanım durum için binada sınırlı düzeyde elastik ötesi davranışa izin verilmektedir. Kolon ve perdelerin en düşük hasar seviyesinde kalması sınırlandırılırken, kirişlerde belirli bir oranda bir üst hasar seviyesine geçmesine izin verilmektedir.
• Can Güvenliği Performans Düzeyi : Eğer gevrek olarak göçen elemanlar varsa, bunların sünek duruma getirilmesi ile aşağıdaki koşulları sağlayan binalar Can Güvenliği Perfrmans Düzeyi’nde kabul edilir.
a. Herhangi bir katta göz önüne alınan deprem doğrultusu için, yapılan hasar tespiti sonucunda ikincil yani yatay yük taşıyıcı sistem elamanları dışındaki kirişler hariç olmak üzere, kirişlerin en fazla %30’u ve kolonların (b) maddesi uyarınca tanımlanmış kesimi dâhilinde İleri Hasar Bölgesi’ne geçebilir.
b. İleri Hasar Bölgesi’ndeki kolonların her bir katta kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %20’nin altında kalmalıdır. En üst katta İleri Hasar Bölgesi’ndeki kolonların kesme kuvvetleri toplamının, o kattaki tüm kolonların kesme kuvvetleri toplamına oranı en fazla %40 olabilir.
c. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi veya Belirgin Hasar Bölgesi’ndedir. Ancak herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden Minimum Hasar Sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin,
aşmaması gerekir. ( Güçlü kolon zayıf kiriş şartının sağlandığı kolonlar bu hesaba dâhil edilmez).
Kirişlerde oran olarak verilen hasar durumunun kolonlarda kesme kuvveti ile ilişkilendirilmesi, yapı içerisindeki farklı kolonların sistem taşıma kapasitesine etkisinin kıyaslanması sonucu verilmiştir. En üst katın sistem taşıyıcılığına etkisinin düşük olduğu da göz önünde bulundurulmuştur. Ayrıca kolonun her iki ucunun birden hasar bölgesine erişmesi sonucu olumsuz bir durum olarak kritize edilmiştir. • Göçme Öncesi Performans Düzeyi : Varsa gevrek olarak hasar gören tüm elemanların Göçme Bölgesi’nde olduğunun göz önüne alınması şartı ile aşağıda belirtilen koşulları sağlayan binaların Göçme Öncesi Performans Düzeyi’nde olduğu kabul edilir.
a. Herhangi bir katta göz önüne alınan deprem doğrultusu için, yapılan hasar tespiti sonucunda ikincil yani yatay yük taşıyıcı sistem elamanları dışındaki kirişler hariç olmak üzere, kirişlerin en fazla %20’si Göçme Bölgesi’ne geçebilir.
b. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi, Belirgin Hasar Bölgesi veya İleri Hasar Bölgesi’ndedir. veya Belirgin Hasar Bölgesi’ndedir. Ancak herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden Minimum Hasar Sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, ilgili kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine oranının %30 aşmaması gerekir. ( Güçlü kolon zayıf kiriş şartının sağlandığı kolonlar bu hesaba dâhil edilmez). Bu durumda binanda can güvenliği tehlikesi söz konusudur.
• Göçme Durumu : Bina Göçme Öncesi Performans Düzeyi’ni sağlayamıyorsa Göçme Durumu’ndadır. Binanın kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır.
Tablo 2.2: Binalar için hedeflenen deprem performans hedefleri
Depremin 50 yılda Aşılma Olasılığı
Bina Kullanım Amacı ve Türü %50 %10 %2
Deprem Sonrası Hemen Kullanımı Gereken Binalar Hastaneler, sağlık tesisleri, itfaiye binaları,
haberleşme ve enerji tesisleri, ulaşım istasyonları, vilayet, kaymakamlık, belediye binaları, afet yönetim merkezleri, vb.
__ HK CG
İnsanların Uzun Süreli ve Yoğun Olarak Bulunduğu Binalar
Okullar, yatakhaneler, yurtlar, pansiyonlar, askeri kışlalar, cezaevleri, müzeleri vb.
__ HK CG
İnsanların Kısa Süreli ve Yoğun Olarak Bulunduğu Binalar
Sinema, tiyatro, konser salonları, kültür merkezleri, spor tesisleri, vb.
HK CG __
Tehlikeli Madde İçeren Binalar
Toksik, parlayıcı ve patlayıcı özellikleri olan maddelerin bulunduğu ve depolandığı binalar, vb.
__ HK GÖ
Diğer Binalar
Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (konutlar, işyerleri, oteller turistik tesisler, bina türü endüstri yapıları, vb.)
__ CG __
2.6 Bina İçin Seçilen Hedef Performans Düzeyi
Seçilen performans seviyesi DY 2007 de konut tarzı binaların sağlaması gereken minimum performans düzeyi olan Can Güvenliği Performans Seviyesi’dir.
Tablo 2.3: Bina için seçilen performans seviyesi
Bina performans seviyesi
Deprem hareketi seviyesi Kullanım Hemen Güvenliği Can Göçme Öncesi Durumu Göçme
Kullanım Depremi
Tasarım Depremi √
3. LİNEER OLMAYAN STATİK İTME ANALİZİ (PUSHOVER ANALYSIS)
3.1 Giriş
Betonarme binaların analizi için doğrusal ve doğrusal olmayan olmak üzere başlıca iki analiz yöntemi bulunmaktadır. Doğrusal analiz yöntemlerinde malzemenin lineer sınırlar içinde davrandığı kabul edilir. Yapıya doğrusal olarak bir statik itme hareketi uygulandığında, malzemenin lineer olmayan davranışları göz önüne alınmadığı için elemanlarda kapasitenin üstünde var olan bir rezerv kullanılmamaktadır.
Doğrusal yöntemlerle elemanlarda oluşacak akma başlangıcının yerinin tespit edilmesi mümkün olmasına rağmen yapıdaki göçme durumları ve akma sırasındaki kuvvet dağılımları da incelenememektedir.
Doğrusal olmayan analiz yöntemleri, yapıların göçme anına kadarki davranışına dair oldukça yaklaşık sonuçlar vermektedir. Ayrıca deprem etkisinde binanın davranışı ile ilgili mekanizma durumlarını gösterecek sonuçlar sunabildiği için gerçekçi çözümler üretilmesine olanak tanır.
TDY 2007 kapsamında yer alan üç tip doğrusal olmayan analiz yöntemi vardır. Bunlar; Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi’dir. İlk iki yöntem, yönetmelikte doğrusal olmayan deprem performansının belirlenmesi ve güçlendirme hesapları için temel alınan Artımsal İtme Analizi’nde kullanılacak olan yöntemlerdir.
Bu tez çalışmasında yönetmelikte yer alan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ele alınmıştır. Doğrusal olmayan bu analiz yönteminde, binanın toplam taban kesme kuvveti ile tepe noktası yatay yerdeğiştirme arasındaki ilişkiyi gösteren kapasite eğrisiyle, sismik yer hareketini temsil eden Deprem Talep spektrum eğrisi grafiksel bir ortamda birleştirilerek, hedef performans noktası belirlenir. Sistem hedef performans noktasına ulaşıncaya dek modal genliklerle orantılı yatay kuvvet değerleri artırılır. Sistem hedef deplasmana ulaştığında eleman uçlarında oluşan
birim şekil değiştirmelerden hasar tespiti yapılır. Hasar dağılımından ise bina performans seviyesi saptanır.
3.2 TDY 2007 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi
Mod şekliyle orantılı olacak şekilde deprem istem (talep) sınırına kadar monotonik olarak adım adım artırılan yatay yükler altında yapıların performansının belirlenmesi olarak tanımlanır. Talep, kapasite ve performans kavramları bu yöntemin temelini oluşturan önemli kavramlardır. Talep, deprem yer hareketinin, kapasite ise yapının sismik talebe karşılık verebilme yeteneğinin bir gösterimidir. Performans ise kapasitenin talebe karşılık verebilme yeteneği olarak tanımlanabilir. Talep (deprem talep spektrumu) ve kapasite (itme eğrisi) değerlerinin bir araya getirilip grafik tabanda kesiştirilmeleri ile performans (hedef deplasman) noktasına ulaşılır.
a) Kapasite: Yapının toplam kapasitesi yapıyı bünyesindeki elemanların dayanım ve deformasyon yapabilme kapasitelerine (süneklik) bağlıdır. Doğrusal analiz yöntemleri ile binanın elastiklik sınırına kadar olan deformasyon yapabilme kapasitesi elde edilebilir fakat elastik sınırın ötesindeki kapasiteleri belirlemek için statik itme analizi gibi doğrusal olmayan analiz yöntemlerinin kullanılması gereklidir. Artımsal Eş Değer Deprem Yükü Yöntemi’nde, yapıyı oluşturan elemanların akma sınırlarına ulaştığı kabulü ile sisteme ardışık olarak arttırılan yatay yükler çatlamış kesitler üzerinden uygulanır. Bu yöntemle yapının matematiksel modeli, akma noktasına gelen elemanlar için azaltılmış dayanım değerleri hesaba katılarak yeniden düzenlenir. Yapı labil hale gelinceye veya önceden belirlenmiş hedef deplasman sınırına ulaşıncaya dek itme analizine devam edilir. Bu analizin sonucunda tepe yerdeğiştirmesi ve taban kesme kuvveti dikkate alınarak çizilen itme eğrisi yani kapasite eğrisi ortaya çıkar.
b) Talep: İtme eğrisi ile birleştirilen %10 aşılma olasılığı için tasarlanmış ivme bazlı deprem talep spektrumuna karşı gelmektedir. Dikkate alınan ivme spektrumları bölüm 2.3. ‘de anlatılmıştır.
c) Performans: İtme eğrisi ve deprem talep spektrumu belirlendikten sonra bu eğrilerin birleştirilmesi sonucunda bulunan hedef deplasman noktasına karşı gelmektedir.
Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntem’i birinci modun etkili olduğu, az katlı binalarda ve burulma düzensizliğinin belirli sınırlar dahilinde kaldığı durumlarda uygulanabilir [2]. Bu şartlar aşağıda incelenmiştir.
a) Bodrum hariç bina kat adedi 8 geçmeyen binalar, b) Burulma düzensizliği katsayısı ηbi <1.4 olan binalar, ort i i bi n ) ( ) ( max ∆ ∆ = (3.1)
c) Göz önüne alnına deprem doğrultusunda, doğrusal elastik davranış esas alınarak hesaplanan birinci titreşim modunun kütle katılım oranı β1 > 0.7 olan binalar. 1 1 1 φ mφ M T = (3.2) 1 1 1 m L φT = (3.3) 1 1 1 L M = β (3.4)
Yöntemin uygulanma adımları aşağıda özetlenmiştir.
1- Yapının bilgisayar ortamında geometrik modeli oluşturulur. 2- Yapının sağlaması gereken şartlar tahkik edilir.
3- Modal genliklerle orantılı kat kesme kuvvetleri (oransal da olabilir) rijit diyafram olarak idealleştirilmiş döşemelerin kütle merkezine etkitilir. Analizde eksantrisite ihmal edilebilir. Bu analiz aynı zamanda zati yükleri de kapsamalıdır.
Fx =
[
wx ⋅φ
x /∑
wx⋅φ
x]
⋅Vt (3.5) 4- Yapıyı oluşturan elemanların plastik mafsal özellikleri tanımlanır. Genelolarak kullanılan üç tip plastik mafsal söz konusudur. Bunlar:
• PMM (P-M2-M3): Kolonlar için kullanılır. Kullanım yükleri altında, mevcut
• M3: Kirişler için kullanılır. Mevcut alt ve üst donatıya göre moment eğrilik ilişkini temsil eder.
• P: Yalnızca normal kuvvet doğrultusunda çalışan elemanlar için moment eğrilik ilişkini temsil eder. Bu elemanlara uçları mafsallı çelik çaprazlar ve kafes elamanlar örnek teşkil eder.
5- Çatlamış kesitler göz önünde bulundurularak analize devam edilir. Eğilme etkisindeki betonarme elemanlarda çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitlikleri
(EI)e kullanılacaktır. Yönetmeliğimize göre daha kesin bir hesap
yapılmadıkça etkin eğilme rijitlikleri aşağıda belirtildiği gibidir: • Kirişler
(EI)e=0.4(EI)0
• Kolon ve perdelerde
ND / (Ac.fcm) ≤ 0.1 ⇒ (EI)e=0.4(EI)0
ND / (Ac.fcm) ≥ 0.4 ⇒ (EI)e=0.8(EI)0
Burada (EI)0 çatlamamış brüt kesitin eğilme rijitliğidir. Eksensel basınç kuvveti ND
nin ara değerleri için doğrusal enterplasyon yapılır.
6- Eleman kuvvetleri yatay ve düşey yüklerin belirli kombinasyonlarına göre hesap edilir.
7- Artımsal itme analizinden önce, kütleler ile uyumlu düşey yüklerin göz önüne
alındığı doğrusal olmayan kuvvet kontrollü statik analiz yapılacaktır. G+0.3Q yüklemesi konut tarzı yapılar için uygundur. Bu analiz sonuçları artımsal itme analizinin başlangıç koşulları olacaktır.
8- Tahmini bir sınır deplasman değeri için itme analizi uygulanır. Burada
belirlenmesi gereken tahmini hedef deplasman değeri ideal sınırlar dahilinde
olmalıdır. Normalin çok üstünde bir değer için sistem deplasman sınırına ulaşamayacağı için analiz tamamlanamaz.
9- Analiz sonucunda taban kesme kuvveti ve tepe yerdeğiştirme değerlerinden oluşan itme eğrisi elde edilir.
Şekil 3.1: Taban kesme kuvveti ile tepe yerdeğiştirmesi arasındaki ilişki İtme eğrisi gerekli koordinat dönüşümleri yapılarak spektral ivme ve spektral yerdeğiştirme eğrisine dönüştürülür.Bu eğri modal kapasite diyagramı olarak adlandırılır.
10-Bölüm 2.3. de anlatılan farklı aşılma olasılıkları için tasarlanmış deprem talep spektrumu ile modal kapasite diyagramı karşılaştırılarak hedef deplasman sınırı tayin edilir.
11-Her iki yatay doğrultu için hedef deplasman üst sınır alınarak itme analizi yenilenir.
12- İtme analizinin hedef deplasman sınırına ulaştığı son adımında elemanlardaki birim şekil değiştirme değerleri kaydedilir. Ayrıca elemanlardaki iç
kuvvetlerin ve dönmelerin kaydedilmesinde kesit davranışının çözümlenmesi
açısından fayda vardır.
13-Yapıyı oluşturan elemanlarda meydana gelen birim şekildeğiştirmeler kıyaslanarak bölüm 2.2. de anlatılan ilgili kesit hasar sınır bölgeleri saptanır. Plastikleşen kesitlerde birim şekildeğiştirme kapasiteleri sünek davranışa ilişkin performans değerlendirmesi yapmamıza olanak tanır.
14-Kat bazında belirlenmiş kesit hasar dağılımları bölüm 2.4. de anlatılan farklı
performans seviyeleri ile karşılaştırılarak bina performans seviyesi elde edilir.
T ab an K es m e K uv ve ti , V b
3.2.1 İtme eğrisinin belirlenmesi
Yapının kapasitesi statik itme eğrisi (Pushover Curve) ile temsil edilir. Bu eğri itme analizinin her adımında yapının tabanında meydana gelen kesme kuvveti ile tepe noktasında oluşan yatay yerdeğiştirme değerlerinin kaydedilmesi ve grafik ortamında işaretlenmesi ile oluşturulur. Şekil 3.1 ile örnek bir kapasite eğrisi gösterilmiştir.
Analizde düşey yüklerle uyumlu kütlelerin göz önünde bulundurulacağı yönetmelikte
belirtilmiştir. Kapasite eğrisi çizilirken, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin
uygulanabilme şartlarında belirtildiği üzere yapının birinci doğal titreşim modu göz önüne alınarak yapılan yüklemeler sonucunda yapıda meydana gelen taban kesme kuvveti ile oluşan yatay yerdeğiştirme göz önünde tutulur. Bu durum genellikle 1. moda ait doğal titreşim periyodunun 1 saniye ya da daha az olduğu binalar için geçerlidir. Bu türden binalarda daha yüksek modların yapıya etkileri oldukça küçük olduğu için bu etkiler göz ardı edilebilir.
3.2.2 Deprem talep spektrumunun belirlenmesi
Doğrusal olmayan analiz yapılırken kullanılacak performans seviyelerinin tespit edilmesi hususunda itme eğrisinin belirlenmesine ilave olarak, talep edilen deprem spektrumu belirlenir. Bölüm 2.3. de anlatılan farklı aşılma olasılıkları için
tasarlanmış deprem talep spektrumu Tasarım Depremi; 50 yılda meydana gelme
olasılığı %10, ortalama dönüş periyodu 474 yıl, bina önem katsayısı 1 olan yeni konut binaları için göz önüne alınan deprem etkisine karşı gelmektedir [1].
3.2.3 İtme eğrisinin kapasite spektrumuna dönüştürülmesi
Hedef deplasman noktasını belirleyebilmek için taban kesme kuvveti ve tepe yerdeğiştirmesi cinsinden bulunan kapasite eğrisinin, Spektral İvme-Spektral Yerdeğiştirme formatına dönüştürülmesi gerekir. Dönüştürme ile elde edilen eğriye
Modal Kapasite Diyagramı denir. Bu dönüşümü yapabilmek için gerekli
matematiksel ifadeler : = Γ
∑
∑
= = N i i i N i i i x m m 1 2 1 1 1 1 ) ( ) (φ
φ
(3.6)∑
∑
= =
=
N i i i N i i im
m
M
1 2 1 2 1 1 1φ
φ
(3.7) 1 ) ( 1 M V a i = b (3.8) 1 1 ) ( 1 ) ( 1 xN x i xN iu
d
φ
Γ
=
(3.9) 2 ) ( 1 ) ( 12
=
π
T
a
d
i i (3.10)Formüllerde kullanılan simgeler
Γx1 = Birinci doğal titreşim modu için Modal Katılım Çarpanı
mi = i. Kattaki toplanmış kütle
M1 =1. Modal Kütle
φi1 = i. Kattaki modun şekli (i. katın yanal yerdeğiştirmesi)
φxN1 = Binanın tepesinde (N. Katında) x deprem doğrultusunda birinci
moda ait mod şekli genliği
N = Yapıdaki kat sayısı V b = Taban kesme kuvveti
u(i)xN1 = Binanın tepesinde (N. Katında) x deprem doğrultusunda i. İtme adımı
sonunda elde edilen birinci moda ait yerdeğiştirme
a1(i) = i. İtme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal ivme
φN1 = Yapının en üst katına ait yanal yerdeğiştirme
d1(i) = i. İtme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal
yerdeğiştirme
Kapasite eğrisini Modal Kapasite Diyagramına dönüştürmek için yapılması gereken
İlk olarak denklem (3.6) ve (3.7) kullanılarak birinci doğal titreşim modu için modal katılım çarpanı Γ1 ve 1. modal kütle M1 hesaplanır.
Daha sonra itme eğrisi üzerindeki her bir nokta (Vb - ∆tepe) Denklem (3.8) ve (3.9)
yardımıyla Sa (Spektral İvme) ve Sd (Spektral Yerdeğiştirme) formatına
dönüştürülür. Şekil 3.2. de ilgili koordinatlardaki dönüşümler gösterilmiştir.
Şekil 3.2:İtme eğrisinin kapasite spektrumuna dönüştürülmesi
Deprem talep spektrumu üzerinde yer alan herhangi bir noktadaki modal deplasman değeri denklem (3.10) ile hesaplanabilir. Şekil 3.3 de periyot koordinatlı Talep Spektrumunun Spektral Yerdeğiştirme koordinatına dönüştürülmesi gösterilmiştir.
Şekil 3.3: Periyot koordinatlı talep spektrumunun spektral yerdeğiştirme
koordinatına dönüştürülmesi
3.2.4 Hedef deplasman sınırı tayini
Koordinatları (d1,a1) olan Modal Kapasite Diyagramı ile koordinatları spektral
yerdeğiştirme (Sd) – spektral ivme (Sa) olan Deprem Talep Spektrumu
karşılaştırılarak, hedef deplasman sınırı bulunur. Bu sınır noktası sistemin deprem
Spektral Yerdeğiştirme ,Sd S pe kt ra l iv m e, Sa
Tepe Yerdeğiştirmesi, ∆tepe
δ T ab an K es m e K uv ve ti , V b S pe kt ra l ; vm e, Sa Ta Tb Peryot ,T
⇒
Spektral Yerdeğiştirme ,Sd δ S pe kt ra l iv m e, Sa⇒
Talep deprem spektrumu elastik spektrum eğrisi ile tanımlanmıştır fakat sistemin
kapasitesi doğrusal olmayan davranışla belirlenmiştir. Bu durumda ATC 40
Yönetmeliğinde olduğu gibi elastik deprem spektrum eğrisi, doğrusal olmayan davranış dikkate alınarak azaltılarak bir kesişme noktası bulunabilir. Ancak, bu azaltma sistemin doğrusal olmayan davranışıyla ilişkilidir. Büyük elasto-plastik yerdeğiştirmeler daha büyük sönüme sebep olacağı için, elastik spektrum eğrisinin azaltılması da daha büyük olur. Azaltma katsayısı değişik parametrelere bağlı olduğundan seçilelecek basit bir katsayı ile doğru sonuçlar elde edilemez. Bu nedenle
TDY 2007 de kapasite eğrisinin deprem talep eğrisi gibi elastik duruma
dönüştürülmesi ile kıyaslama yapılır. Bu işlem kapasite eğrisinin başlangıç teğetinin çizilmesi ile kolayca yapılabilir [3].
Şekil 3.4: Talep spektrumu ile kapasite spektrumunun birlikte gösterimi
Kapasite spektrumunun başlangıç teğeti ile elastik deprem talep spektrumunun birleştirilmesi sonucu, sistemin hesaba katılan deprem talebine karşı verdiği yatay yerdeğiştirme değeri bulunmuş olur. Kıyaslanan her iki eğrinin de elastik tabanlı olması, elde edilen yerdeğiştirme noktasının da elastik olmasına karşı gelir. Bu durum, Eşit Yerdeğiştirme Kuralı kullanılarak elastik sistem için elde edilen (demax)
elastik yerdeğiştirmeden (dpmax) elasto plastik olan yerdeğiştirmeye geçilerek
çözümlenir. Başlangıç teğetinin elastik deprem talep spektrumunu kuyruk bölgesinde
kesmesi durumuna karşı gelen periyodu büyük yapılarda, elastik ve elasto-plastik yerdeğiştirmelerin eşit olduğu kabul edilir. Periyodu küçük yapılarda elasto-plastik
Sae1 d1(p) Talep Spektrumu Kapasite Spektrumu S pe kt ra l İv m e Sa Spektral Yerdeğiştirme ,Sd (ω1(1))2
yerdeğiştirme elastik yerdeğiştirmenin CR1 katsayısı ile büyütülmesi sonucu bulunur
[3].
3.2.4.1. T1(1) başlangıç periyodunun TB’den küçük olması durumu
Doğrusal elastik yerdeğiştirme Sde1’e bağlı olarak denklem (3.11) ile bulunur.
Sdi1=CR1 Sde1 (3.11) 2 ) 1 ( 1 1 1 ) (ω ae de S S = (3.12) 1 / ) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1 1 ≥ − + = y B y R R T T R C (3.13) 1 1 1 y ae y a S R = (3.14)
Şekil 3.5: T1(1)Başlangıç periyodunun TB’den küçük olması durumu
Denklem (3.13)’de T1 sistemin birinci periyodunu ve Ry1 bu moda ait dayanım azaltma katsayısını göstermektedir. Şekil 3.5’de görüldüğü gibi hedef performans noktası bulunduktan sonra bu eğrinin Eşit Alanlar Kuralı ile lineerize edilmesi ve buradan elde edilecek ay1,Ry1,CR1 değerlerinin hesap edilmesi gerekir. Başlangıçta hedef performans noktası bilinmediğinden bir veya iki adımda sonuca götüren deneme yanılma çözümünün uygulanması gerekli olabilir.
Sa
Sd
ay1
Sde1 d1(p)= Sdi1
3.2.4.2. T1(1) başlangıç periyodunun TB’den büyük olması durumu
Bu duruma karşı gelen elastik yerdeğiştirmenin plastik yerdeğiştirmeye eşit olacağı kabulü yapılmıştır. Bu nedenle CR1 katsayısı 1’e eşittir.
CR1 =1 (3.15)
Şekil 3.6: T1(1)Başlangıç periyodunun TB’den büyük olması durumu
Hedef spektral deplasman değeri d1(p) bulunduktan sonra, denklem (3.9) yardımıyla hedef deplasman değeri elde edilir. Bu deplasman değeri üst sınır alınarak itme analizinin yenilenmesi sonucu eleman kesitlerinde oluşan hasar tipleri ve kat bazındaki dağılımları tespit edilir.
3.2.5 Bina güvenlik seviyesinin belirlenmesi
Yapıyı oluşturan elamanların kesitlerinde meydana gelen hasarların dağılımı bölüm 2.4. de anlatılan Bina Performans Seviyeleri ile karşılaştırılarak bina performans seviyesi elde edilir. Bu performans seviyesi dikkate alınarak yapı güvenliği tespit edilmiş olur.
Sa
d1(p)= Sdi1=Sdei Sd
4. KULLANILAN ANALİZ PROGRAMLARI
4.1 Giriş
Bu tez çalışmasında yapılan statik itme analizi için iki farklı bilgisayar yazılımı kullanılmıştır. Birincisi statik itme analizini doğrudan yapan SAP 2000 programıdır. İkincisi plastik mafsal özelliklerinin tanımlanmasında ve itme analizinin sonucunda kesitlerdeki birim şekildeğiştirmelerin elde edilmesine yardımcı olan XTRACT 2001 programıdır. Programların dayandığı kabuller bu bölümde özetlenmiştir.
4.2 SAP 2000 Programı
Sap 2000 programı (SAP 2000 Nonlinear Structural Analysis Program, CSI Berkeley) pekçok akademik ve güncel çalışmalarda kullanılan çok amaçlı ve ülkemizde kullanımı oldukça yaygın olan bir analiz programıdır . Bu bölümde programın genel çalışma prensipleri değil, statik itme analizi için programın nasıl kullanılacağı kısaca özetlenmiştir.
Sistemin geometrik modeli ilgili malzeme ve kesit tanımlarının çubuk elemanlara atanmasıyla oluşturulur. Modeldeki elemanların plastik mafsal tipleri bölüm 3.2’de anlatıldığı üzere belirlenir ve her bir eleman için ayrı ayrı plastik mafsal özelliği tanımlanır. Burada dikkat edilmesi gereken, aynı geometrik kesite sahip farklı eksenel yük altında çalışan sistem taşıyıcı elemanlarının (kolonlar) aynı eğilme rijitliğine sahip olabilmesine rağmen, farklı plastik mafsal özellikleri sergileyeceği unutulmamalıdır.
Statik itme analizi düşey yükler ve yatay yükler etkisi altında gerçekleşen iki aşamadan oluşmaktadır. İlk aşamada, deprem sırasında düşey yüklerin yapı davranışına etkisini tanımlamak amacıyla bu yükler altında analiz yapılır. TDY 2007’de kütlelerle uyumlu düşey yüklerin (G+nQ) dikkate alınması gerektiği vurgulanmıştır. Doğrusal olmayan düşey itme analizinin sonuçları, yatay itme analizinin başlangıç koşullarını oluşturacaktır.
Analizin ikinci aşamasında deprem nedeniyle oluşacak deplasman kontrollü monotonik artan yatay kuvvetler dikkate alınacaktır. Rijit diyafram atanmış katların kütle merkezlerine program tarafından yatay kuvvet uygulanacak ve ulaşılabilecek maksimum yerdeğiştirme tahmini bir değerle tanımlanacaktır. Bu değerin normalin çok ötesinde olması durumunda sistem hiç bir zaman hedef yerdeğiştirme sınırına ulaşamayacağından analiz tamamlanamaz. Başlangıç deplasman sınırının bina boyunun 0.02~0.04 katı gibi bir değer aralığında tanımlanması uygun olabilmektedir.
İki aşamalı olarak nitelendirilebilen statik itme analizinden önce sistemin doğrusal ve modal analizleri yapılmalıdır. Kuvvet kontrollü yük artımı ile ilk olarak düşey yüklerin dikkate alındığı düşey itme analizi tamamlanmalıdır. Bu aşamadan elde edilecek şekil değiştirmeler kaydedilerek deplasman kontrollü yatay itme analizine geçilir.
Analiz sırasında yatay kuvvet sıfırdan başlayarak arttırılır. Yapıda şekildeğiştirmeler ve plastik mafsallar oluşmaya başlar. Yük artım işlemi yapı maksimum deplasman sınırına veya labil hale gelene kadar sürer. Bu şartlardan herhangi birinin oluşması analizin sonlandığını gösterir.
Analiz sırasında her yük artım adımında binanın en üst katındaki yerdeğiştirme ve karşı gelen taban kesme kuvveti değerleri kaydedilir. Analiz sonunda bu değerlerin grafik tabanında işaretlenmesiyle itme eğrisi meydana çıkar [4]. Bu itme eğrisi ve belirlenmiş deprem talep spektrumunun bölüm 3.2.4’de anlatılan gerekli modal koordinat dönüşümleri sonucunda, hedef deplasman sınırı elde edilir.
Elde edilen bu deplasman değeri, analizin ikinci aşamasında belirlenmiş tahmini deplasman değerinin yerine yazılır. Gerçek hedef deplasman değeri ile analiz yenilenir. Analiz sona erdiğinde ulaşılan maksimum şekil değiştirme değerleri bölüm 3.2 de anlatılan hasar sınırları ile kıyaslanarak bina performans seviyesi belirlenmiş olur. Buraya kadar anlatılan bütün analiz adımları her iki yatay doğrultu için ayrı ayrı yapılmalı ve ortak bir bina performans düzeyi bulunmalıdır.
4.3 XTRACT 2001 Programı
Xtract 2001 (Cross Sectional Analysis Of Components, Imbsen Software System, Sacramento) tanımlanan geometrik kesitlerin, bünyesinde bulundurduğu enine ve
boyuna donatıların tanımlanmış malzeme ve birim şekildeğiştirme sınırları çerçevesinde, mevcut eksenel yük ve moment etkisini dikkate alarak artırılan kuvvet etkileri altında oluşan moment ve normal kuvvet kapasitelerini, beton ve donatı çeliğinde farklı moment değerleri için meydana gelen birim şekil değiştirmeleri kullanıcıya vermektedir [5]. Yazılımın sunduğu iç kuvvet şekildeğiştirme değerleri şekil 4.1 de olduğu gibi idealleştirilerek plastik mafsal özellikleri elde edilmiştir.
Şekil 4.1: İdealleştirilmiş iç kuvvet-şekil değiştirme bağıntısı
SAP 2000 programında itme analizinin sonucunda kaydedilen moment değerlerine karşı gelen beton ve donatı çeliğindeki birim şekildeğiştirmeler Xtract 2001 programı yardımıyla elde edilmiştir.
Şekil Değiştirme İç Kuvvet
Kapasite Taşıma
Gücü
Plastik Şekil Değiştirme
5. ÖRNEK BİR BETONARME BİNANIN BİLGİSAYAR ORTAMINDA ANALİZİ
5.1 Giriş
Bu bölümde 2007 Deprem Yönetmeliğine göre yüksek sünek olarak boyutlandırılmış, çerçeve taşıyıcı sistemle oluşturulmuş betonarme bir binanın 3. bölüm de anlatılan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi kullanılarak doğrusal olmayan analizi yapılmış ve bina performans seviyesi tespit edilmiştir. Analizlerin nasıl yapılacağı ve yorumlanması hakkında sayısal bir örnek teşkil eden bu çalışma, yapının statik, dinamik ve itme analizleri 4. Bölümde bahsedilen SAP 2000 ve XTRACT 2001 yazılımları kullanılarak yapılmıştır.
5.2 Yapı Bilgileri
5.2.1 Genel yapı bilgileri
Örnek olarak incelenen yapı zemin ve 2 normal kat olmak üzere toplamda 3 katlı bir konut yapısıdır. Yapı y ekeni üzerinde simetriktir. Yapıya ait bilgiler aşağıda sunulmuştur.
• Kat yükseklikleri sabit olup 3m. ve toplam bina yüksekliği 9m. dir.
• Yapı, planda 156 m²’lik bir alana oturmaktadır. Binanın çatısı oturtma ahşap çatıdır. Yapıda her iki normal katta da 1m. ve 1.5 m. uzunluğunda konsollar bulunmaktadır. Yapı taşıyıcı sistemi çerçevelerden oluşmaktadır. Kat kalıp planı Şekil 5.1 ve 5.2 ile verilmiştir
• Yapının döşeme sistemi kiriş + plak döşeme olup plak kalınlığı 12 cm.dir. • Zemin kattaki bütün kirişler 25/60cm. boyutlarındadır. Normal katlarda
konsollara oturan en dış kirişler 25/50cm. diğerler bütün kirişler 25/60cm. boyutunda tasarlanmıştır
• Donatı çeliğinin kalitesi S420’dür.
• Betonarme binada tahkik hesaplarında esas alınacak beton basınç dayanımı 30 N/mm² dir . (C 30)
• Zemin etüdü raporlarına göre yerel zemin sınıfı Z2 olarak belirlenmiştir. • Etkin yer ivmesi katsayısı 0.40 olarak alınacaktır.
• Yapı önem katsayısı I= 1.0 olarak alınacaktır.
• Zemin hakim periyotları Ta= 0.15 s. Tb= 0.40 s. olarak alınacaktır.
• Taşıyıcı sistemin davranış katsayısı süneklik düzeyi yüksek betonarme binada R= 8 alınacaktır.
Bunlara ek olarak aşağıda belirtilen değerler hesaplamalarda kullanılacaktır [6]. • Uygulanacak deprem türü: Tasarım depremi
• Betonun birim kısalması εcu= 0.004 (Mandel Modeli) • Çelik sınıfı : S420 (fy = 420000 kN/m2 )
• Çeliğin maksimum birim uzaması εsu= 0.1
5.2.2 Kiriş ve kolon özellikleri
Yapının taşıyıcı sistemi tamamen kolonlardan oluşmaktadır. Mevcut kolon ve kiriş donatıları tezin ek kısmında bulunmaktadır. Yapıdaki kolonların rijit doğrultularının çoğu x doğrultusundadır, bu nedenle x doğrultusundaki periyod daha düşük çıkmıştır. İki değişik boyutta olan kolonların ölçüleri katlarda farklılık göstermemektedir. Kolon boyutları ve donatı adetleri EK A, Tablo A.1 ile verilmiştir.
Binanın zemin katındaki bütün kirişler 25/60cm. boyutlarındadır. Normal katlarda konsollara oturan en dış kirişler 25/50cm. diğer bütün kirişler 25/60cm. boyutundadır. Kiriş donatıları,adetleri ve alanları ek kısmında, Tablo A.2 ile verilmiştir. Hesaplarda kolon ve kiriş etriyeleri plastik mafsalların oluşması beklenen sarılma bölgelerinde olarak Φ10/10 dikkate alınmıştır.
5.3 Yapıya Etki Eden Yükler 5.3.1 Düşey yükler
5.3.1.1. Ölü yükler
Ölü yükler döşeme ağırlıkları ve duvar ağırlıkları olarak ayrı ayrı hesaplanmış ve kirişlere etkitilmiştir. Kiriş ve kolon ağırlıkları analiz programında çubukların kendi kütlelerinin ağırlığı dikkate alındığından hesaba katılmamıştır. Bu hesaplarda kabul edilen bazı yükler aşağıda özetlenmiştir.
12 cm. Döşeme ağırlığı = Betonarme plak ağırlığı + (şap +kaplama) ağırlığı (Şap + Kaplama) ağırlığı = 0.03m x 25 kN/m3 = 0.75 kN/m²
γbeton = 25 kN/m3
Duvar Çizgisel Yükü = 3m x 1.5 kN/ m² = 4.5 kN/ m (Tam Tuğla Duvar) Duvar çizgisel yükü hesaplanırken kat yüksekliği 3m. olarak alınmıştır. Yukarıdaki değerler kullanılarak hesaplanan kat ağırlıkları Tablo 5.1 ile gösterilmiştir.
5.3.1.2. Hareketli yükler
TS 498’de konutlar için minimum hareketli yük 2kN/m2 olarak belirtilmiştir [7], fakat bu binanın tasarımında dikkate alınan hareketli yük 3kN/m2 dir. Merdiven hareketli yükü ise 3.5kN/m2 dir. Hesaplanan hareketli yük değerleri tablo 5.1’de gösterilmiştir.
5.3.1.3. Düşey yüklerin hesaplanması ve tanıtılması
Sabit ve hareketli yükler belirli kombinasyonlar kullanılarak birleştirilir ve kirişler üzerine düzgün yayılı yük olarak etkitilir. Yapıdaki tüm kirişler için tek tek hesaplanan bu değerler EK A, Tablo A.2 ile gösterilmiştir. Kolon ve kiriş ağırlıkları program tarafından otomatik olarak hesaplandığı için bu değerler hesaba katılmamıştır.
5.3.2 Yatay yükler
Binanın TDY 2007 de anlatılan doğrusal eşdeğer deprem yükü yöntemi kullanılarak deprem hesabı yapılmış ve boyutlandırılmıştır. Eşdeğer deprem yükü hesabından
elde edilen taban kesme kuvveti, itme analizi sonucundan elde edilen taban kesme kuvveti ile kıyaslanarak dayanım fazlalığı olarak nitelendirilen değer elde edilmiştir. Bina toplam ağırlığı W,
∑
= = N i i w W 1 (5.1)formülü ile, kat ağırlıkları ise
wi = Gi + n Qi (5.2) formülü yardımıyla hesaplanacaktır. Yukarıdaki formüllerde;
W : Toplam kat ağırlığı wi : i. Katın ağırlığı
Gi : i. Katın sabit yüklerinden oluşan ağırlık
Qi : i. Katın hareketli yüklerinden oluşan ağırlık
n : Hareketli yük katılım katsayısı büyüklüklerini göstermektedir.
İncelenen bina konut olarak kullanıldığı için hareketli yük katılım katsayısı (n) 0.30 olarak belirlenmiştir. Buna göre deprem hesabında dikkate alınacak düşey yükler Tablo 5.1 ile verilmiştir.
Tablo 5.1: Deprem hesabında dikkate alınacak düşey yükler
KAT: G (kN) Q (kN) G+0.3Q (kN) 2. Kat 2241 634 2431 1. Kat 2241 634 2431 Zemin Kat 1704 482 1848 TOPLAM 6186 1750 6710
Binanın tümüne etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü ;
( )
( )
T A I W R T A W V a t ≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 0 1 1 0.10 (5.3)denklemi ile tanımlanır. A(T1), spektral ivme katsayısı Denklem (5.4) ile bulunur. )
( )
(T A0 I S T
A = ⋅ ⋅ (5.4)
A0 => etkin yer ivme katsayısı, deprem bölgesine bağlı olup hesabı yapılan bina için 0.40 olarak hesaba katılacaktır.
I => Bina önem katsayısı, konut tarzı yapılar için 1.0 olarak belirlenmiştir.
S(T) => Spektrum katsayısı, yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T ’ye bağlı olarak Denklem (5.5a), (5.5b) ve (5.5c) ile hesaplanır.
A T T T S( )=1+1.5⋅ / ( 0 ≤ T ≤ TA ) (5.5a) S(T) = 2.5 ( TA < T ≤ TB ) (5.5b) 8 . 0 ) / ( 5 . 2 ) (T T T S = ⋅ B (T > TB ) (5.5c)
TA ve TB => Spektrum karakteristik periyotları, yerel zemin sınıflarına bağlı olup Z2
zemin sınıfı için 0.15 ve 0.40 s. olarak hesaba katılacaktır.
Yapılan modal analiz sonucu x doğrultusu için hakim periyot Tx = 0.30 sn. y
doğrultusu için Ty = 0.34 sn. olarak belirlenmiştir
TA =0.15sn. ≤ Tx, Ty ≤ TB= 0.40sn. olduğu için Spektrum katsayısı Denklem (5.5b)
dikkate alınarak göre S(T) = 2.5 değerini alır.
0 . 1 5 . 2 0 . 1 4 . 0 ) ( ) (T = A0⋅I⋅S T = ⋅ ⋅ = A (5.6)
Ra(T) => deprem yükü azaltma katsayısı, taşıyıcı sistem davranış katsayısı R ve
doğal titreşim periyodu T ’ye bağlı olarak Denklem (5.7a) ve (5.7b) ile hesaplanır. Ra(T) = 1.5 + ( R – 1.5 ) T / TA ( 0 ≤ T ≤ TA ) (5.7a)