T.C.
SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
SÜREKLĠ BAĞLANTI YÖNTEMĠ ĠLE GÜÇLENDĠRĠLMĠġ BOġLUKLU DEPREM
PERDELERĠNĠN ANALĠZĠ Mehmet KADIOĞLU YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı
Temmuz-2011 KONYA Her Hakkı Saklıdır
TEZ KABUL VE ONAYI
MEHMET KADIOĞLU tarafından hazırlanan “Sürekli Bağlantı Yöntemi Ġle GüçlendirilmiĢ BoĢluklu Deprem Perdelerinin Analizi” adlı tez çalıĢması 29/07/2011 tarihinde aĢağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü ĠNġAAT MÜHENDĠSLĠĞĠ Anabilim Dalı‟nda YÜKSEK LĠSANS TEZĠ olarak kabul edilmiĢtir.
Jüri Üyeleri Ġmza
BaĢkan
Doç. Dr. H. Hüsnü KORKMAZ DanıĢman
Doç. Dr. H. Murat ARSLAN Üye
Yrd. Doç. Dr. Atilla ÖZÜTOK
Yukarıdaki sonucu onaylarım.
Prof. Dr. Bayram SADE FBE Müdürü
TEZ BĠLDĠRĠMĠ
Bu tezdeki bütün bilgilerin etik davranıĢ ve akademik kurallar çerçevesinde elde edildiğini ve tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalıĢmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm.
DECLARATION PAGE
I hereby declare that all information in this document has been obtained and presented in accordance with academic rules and ethical conduct. I also declare that, as required by these rules and conduct, I have fully cited and referenced all material and results that are not original to this work.
Mehmet KADIOĞLU Tarih:13.07.2011
iv ÖZET
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
SÜREKLĠ BAĞLANTI YÖNTEMĠ ĠLE GÜÇLENDĠRĠLMĠġ BOġLUKLU DEPREM PERDELERĠN ANALĠZĠ
Mehmet KADIOĞLU
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı DanıĢman: Doç. Dr. H. Murat ARSLAN
2011, 88 Sayfa Jüri
DanıĢmanın Unvanı Adı SOYADI Diğer Üyenin Unvanı Adı SOYADI Diğer Üyenin Unvanı Adı SOYADI
ÇalıĢma konusu olan güçlendirici boĢluklu perdeler, yüksek binalarda depremlerden ve rüzgar etkisinden meydana gelen yatay deplasman değerlerinin azaltılması için tercih edilirler. Bu tezde bağlantı kiriĢlerinin ve perdelerin özelliklerinin bölgeden bölgeye değiĢebilen boĢluklu perdelerin statik analizi yapılmıĢtır. Bu tür yapıları etkili ve ekonomik tasarlamak esastır. ÇalıĢmada amaç tek sıra boĢluklu perdelerin güçlendirilmiĢ kiriĢ konumunun en uygun yerinin belirlenmesidir. Çözülen örneklerde, güçlendirilmiĢ kiriĢin konumunun perde yanal deplasmanını ve perde taban moment değerini önemli ölçüde azaltabildiği anlaĢılmıĢtır. Kesiti ve geniĢliği değiĢen güçlendirilmiĢ boĢluklu deprem perdelerinin sürekli bağlantı yöntemi(SBY) ve eĢdeğer çerçeve yöntemi ile analizi yapılmıĢtır. Sürekli bağlantı yönteminin kabulleri ve sınır Ģartlarının belirlenmesi tezde incelenmiĢtir. Benzer Ģekilde eĢdeğer çerçeve yöntemi irdelenmiĢ ve örnekler SAP2000 paket programı ile çözülmüĢtür. Sonuçlar grafikler ve çizelgeler halinde sunulmuĢ, iki yöntem arasında karĢılaĢtırmalar yapılmıĢtır. Ġki yöntemin sonuçlarının çok yaklaĢık olduğu tespit edilmiĢtir.
Anahtar Kelimeler: BoĢluklu Deprem Perdeleri, Güçlendirici KiriĢ, Sürekli Bağlantı Yöntemi, Statik Analiz
v ABSTRACT
MASTER THESIS
ANALYSIS OF STIFFENED COUPLED SHEAR WALLS WITH CONTINUOUS CONNECTION METHOD
Mehmet KADIOĞLU
THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY
DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING Advisor: Assoc. Prof. Dr. H. Murat ARSLAN
2011, 88 Pages Jury
Advisor DanıĢmanın Unvanı Adı SOYADI Diğer Üyenin Unvanı Adı SOYADI Diğer Üyenin Unvanı Adı SOYADI
Stiffened coupled shear walls are preferred for decreasing the value of horizontal displacement occurred at high buildings due to impulse of earthquake and wind. In this study, the analysis of the stiffened coupled shear walls at which the properties of connecting beams and shear walls vary from region to region is conducted. The aim of this study is determination of the most appropriate location of stiffened coupled shear walls. The examples show that location of the stiffened beams can decrease the horizontal displacement of shear walls and the values of base moment significantly. Stiffened coupled earthquake shear walls is analyzed by using continuous connecting method and equivalent frame method with changing the cross section and width. The assumptions acknowledged at the beginning the continuous connecting method and determination of the boundary conditions were analyzed in this study. Similarly, the equivalent frame method was examined and the examples were analyzed by using SAP2000 software. The solutions were represented with the tables and figures. The results of these two methods were compared with each other and the outputs of these methods were determined as approximately similar.
Keywords: Continuous Connecting Method, Static Analysis, Stiffened Coupled Shear Walls, Stiffened Beams
vi ÖNSÖZ
Ülkemizin deprem kuĢağında yer aldığı ve de bir deprem ülkesi olduğu gerçeği geçmiĢte yaĢanan tecrübelerle sabittir. Yapılacak olan yapılarımız bu konum göz önüne alınarak tasarlanmalıdır. Yapılan yüksek katlı perde çerçeveler depremde aĢırı deplasman ve aĢırı zorlanma ortaya çıkarabilir. Bu sorunun önleminin alınması gerekmektedir. Bu sorunun çözümü tezimizde incelenmiĢ ve gereken katlarda güçlendirilmiĢ kiriĢ kullanılmıĢ ve mühendisçe bir çözüm elde edilmiĢtir. Yapılan uygulamalarda Sap2000 programı ve Fortran yazılım programı kullanılmıĢtır. GörülmüĢtür ki Fortran programı ile güçlendirilmiĢ kiriĢin yerinin belirlenmesi Sap2000 programına göre daha pratiktir. ÇalıĢmada yapılanlar statik çözümlerdir ancak dinamik çözümlerin de yapılması gerekmektedir. Ġleride yapılacak çalıĢmalarda dinamik analiz konusu üzerinde durulacaktır.
Bu çalıĢmanın ortaya çıkmasında bana yardımını esirgemeyen danıĢmanın Sayın Doç. Dr. H. Murat ARSLAN‟ a teĢekkür ederim. Ayrıca çalıĢmalarımı yapmam için gerekli Ģartları sağlayan Sayın Prof. Dr. M. YaĢar KALTAKCI ve Yrd. Doç. Dr. Mehmet KAMANLI‟ ya teĢekkür ederim.
Mehmet KADIOĞLU KONYA-2011
vii ĠÇĠNDEKĠLER ÖZET ... iv ABSTRACT ... v ÖNSÖZ ... vi ĠÇĠNDEKĠLER ... vii SĠMGELER VE KISALTMALAR ... ix 1.GĠRĠġ ... 1 2. LĠTERATÜR ÖZETĠ ... 3 3. MATERYAL VE METOT ... 7
3.1.Yüksek Binaların Tasarımında Kullanılan Yapı Elemanları ... 7
3.1.1.Çerçeveler ... 8
3.1.2.Perdeler ... 9
3.1.3.BoĢluklu Perdeler ... 9
3.1.4.Tüp Çerçeve Yapılar ... 10
3.1.5.Çekirdekler ... 11
3.2.Yatay Yükler Altındaki BoĢluklu Perdelerin DavranıĢı ... 11
3.2.1.BoĢluklu perde sistemlerin davranıĢı ... 12
3.2.2. GüçlendirilmiĢ boĢluklu perde ... 14
3.3.BoĢluklu Perde Analiz Yöntemleri ... 16
3.3.1.EĢdeğer çerçeve yöntemi ... 16
3.3.2.Sonlu elemanlar yöntemi ... 18
3.3.3.Sürekli bağlantı yöntemi: ... 20
3.4.Sürekli Bağlantı Yöntemi Ġle BoĢluklu Perde Analizi ... 22
3.4.1. Bağlantı KiriĢi ... 23
3.4.2. Kabuller ... 24
3.4.3. Perde eksenel kuvveti (T) ve bağlantı kiriĢlerinde oluĢan birim boydaki kesme kuvveti(q) arasındaki iliĢki ... 26
3.4.4.Moment-eğrilik iliĢkisi ... 27
3.5.Formülasyon ... 29
3.5.1.Perdelerin DüĢey Doğrultudaki Bağıl Hareketleri ... 29
3.5.2. Perde eksenel kuvvet fonksiyonunun(T) bulunması ... 35
3.5.3. Güçlendirici kiriĢte oluĢan kesme kuvvetinin bulunması ... 38
3.5.4.Sınır ġartları ... 39
3.5.5. y(x) Yanal deplasman fonksiyonunun belirlenmesi ... 43
4.ARAġTIRMA BULGULARI VE TARTIġMA ... 45
4.1.GiriĢ ... 45
4.2.Örnekler ... 46
Örnek 1: ... 46
viii Örnek 3: ... 53 Örnek4: ... 57 Örnek5: ... 62 Örnek 6: ... 65 Örnek 7: ... 68 Örnek 8 : ... 73 5. SONUÇLAR ... 76 EKLER ... 80 ÖZGEÇMĠġ ... 88
ix
SĠMGELER VE KISALTMALAR
Simgeler
Ġ : Bölge numarası,
H : Perde toplam yüksekliği,
: Güçlendirici kiriĢ atalet momenti, Ti : Perde eksenel kuvveti,
qi : Kesme kuvveti akıĢ fonksiyonu, I1i : Sol perde atalet momenti, I2i : Sağ perde atalet momenti, Ii : Perdenin toplam atalet momenti, Mi : Toplam moment,
yi : Yanal deplasman fonksiyonu, E : Elastisite modülü,
Li : Perde eksenleri arasındaki mesafe,
Mei : DıĢ kuvvetlerin oluĢturduğu toplam moment, B : BoĢluk geniĢliği,
hi : Kat yüksekliği,
Ici : Bağlantı kiriĢi atalet momenti,
Vi : Güçlendirici kiriĢte oluĢan kesme kuvveti, A1i : Sol perde alanı,
A2i : Sağ perde alanı, Ab1 : Sol perde taban alanı, Ab2 : Sağ perde taban alanı,
Ib1 : Sol perde taban atalet momenti, Ib2 : Sağ perde taban atalet momenti, k1 : Sol perde zemin yatak katsayısı, k2 : Sol perde zemin yatak katsayısı, xi : i bölgesi baĢlangıç yüksekliği.
x Kısaltmalar
SBY : Sürekli bağlantı yöntemi CCM : Contiuous Connecting Method
1.GĠRĠġ
Modern yüksek binaların yapımı 1800 yıllarda ticaretin ve sanayinin büyümesiyle hız kazanmıĢtır. Yüksek bina tanımı taban seviyesinden 22 m den fazla olan yapılardır(Bikçe ,1996). Ancak bina yükseklikleri artıkça rüzgâr ve depremden meydana gelen yatay yükler ekonomik ölçütteki kolanlarla taĢınamaz. Hem de mimari bu duruma müsaade etmez. Ayrıca kolonlarda ikici mertebe momentlerinin değeri büyümekte ve düĢey doğrultudaki taĢıyıcı elemanların yaptığı elastik yanal deplasmanlar insan rahatlığını etkileyecek derecede artmaktadır. Yapının yatay yönde rijitliğini artırmak için önerilen çözümlerden biri, betonarme binalarda deprem perdesi olarak da adlandırılan duvarlar yapmaktadır.
Perde duvarlar içleri dolu olarak tasarlanması çözüm açısında bir problem oluĢturmaz. Ancak binalarımızda bulunan kapı ve pencere boĢlukları binayı zayıflatmaktadır. Buna önlem olarak oturum amacı için kullanılmayan katlarda güçlendirici kiriĢ tasarlanmasıdır. Güçlendirici kiriĢ sayısı, tipi ve geometrisi binanın yüksekliğine, izin verilen yanal deplasman miktarına, temel durumuna v.b. faktörlere bağlıdır.
Literatürde önerilen bağlantı kiriĢleri ile bağlanan perdeler, perde ekseninde geniĢ bir kolon ve uçlarında rijit bölge bulunan kiriĢler olarak modellenebilir. Perdeler üzerinde yapılan ilk araĢtırmada kullanılan bu yöntem günümüzde de güncelliğini yitirmemiĢ olup basit problemlerin çözümünde tercih edilen yöntem olmaya devam etmektedir. Yöntemin ana fikri perdelerin katlar arasında kalan parçalarını ve perdeleri bağlayan kiriĢleri çubuk eleman olarak modellemektir. Perde eksenlerinin Dönmesinden dolayı bağ kiriĢlerinin uçlarında dönmeye ek olarak düĢey yer değiĢtirme de oluĢur. Bu yer değiĢtirme eĢdeğer çerçeve yönteminde bağlantı kiriĢinin perdelere saplandığı yerler ile perde eksenleri arasında kalan uzunlukların sonsuz rijit olarak hesaba alınması ile göz önüne alınır.
Çerçevelerden oluĢan bir sistemin elemanları, kesit boyutlarının uzunluklarına oranı küçük olduğundan tek boyutlu, döĢeme ve kubbe gibi yüzey yapıları iki boyutlu, beton baraj yapıları gibi masif beton yapılar ise üç boyutlu olarak sonlu elemanlar yöntemi ile modellenebilir. Bilgisayar analiz yöntemlerinin geliĢmesi ile artık bu üç eleman tipi bir arada kullanılabilmektedir. Düzleminde yüklü perde problemlerinin çözümü için birçok sonlu eleman yöntemi olmakla birlikte iki boyutlu dört ve sekiz düğümlü dörtgen elemanlar daha çok tercih edilmektedir. Ġki boyutlu sonlu elemanlar
kullanılması ile boĢluklu perdelerin daha gerçekçi analizleri yapılırken, perdeler ve bağlantı kiriĢleri için birbiriyle uyumlu sonlu eleman tiplerinin seçilmesi ve seçilen sonlu elemanların yapının ĢekillendirilmiĢ durumunu temsil edilmesine dikkat edilmelidir.
Sürekli bağlantı yönteminin ana fikri, her kat seviyesinde perdeleri birbirine bağlayan bağ kiriĢlerinde ve döĢemelerde bulunan kesme kuvvetlerini sürekli dağıtılmıĢ reaksiyonlar olarak modellemektir. BaĢlıca iki ana kısımdan oluĢan yöntemin ilk aĢamasında her bölge için uygunluk denklemleri yazılıp perde eksenel kuvveti fonksiyonuna bağlı ikinci dereceden bir lineer diferansiyel denklem elde edilir. Ġkinci aĢamada ise perde için yazılan moment-eğrilik iliĢkisi kullanılarak yatay yer değiĢtirme fonksiyonu bulunur. Bu yöntemde bütün önemli büyüklükler yüksekliğe bağlı olarak ifade edilebilir. Ġki boyutlu bir sistem olan boĢluklu perdelerin çözümü, sürekli bağlantı yöntemiyle tek boyuta indirilerek, problem lineer diferansiyel denklem takımı ile formüle edilip kapalı çözüm elde edilir.
Yukarıda belirtilen yöntemlerin karĢılaĢtırılması için aynı örnekler üç yöntem ile de çözülerek sonuçlar elde edilecek ve yöntemler arsındaki fark araĢtırılacaktır. Ayrıca yöntemlerin gerçeğe yakınlıklarını kontrol amacıyla elde edilen sonuçlar deneysel sonuçlarla karĢılaĢtırılacaktır.
2. LĠTERATÜR ÖZETĠ
Rosman (1964), sürekli bağlantı yöntemini kullanarak bir veya iki sıra boĢluklu ve tepesinde tekil yük ile yüklenmiĢ boĢluklu perdeler üzerinde çalıĢmıĢtır. Yazar, bu çalıĢmada, perdelerin simetrik olmama durumunu, temel çeĢitlerinin bağlantı kiriĢlerindeki kesme kuvvetlerine ve perde ayaklarında oluĢan eğilme momentlerine etkisini ve alttaki bağlantı kiriĢinin atalet momentinin değiĢmesi ile oluĢacak etkileri incelemiĢtir.
Traum (1967), simetrik, bir sıra boĢluklu ve kesit değiĢikliği olan boĢluklu perdeler üzerinde sürekli bağlantı yöntemi ile çalıĢmıĢtır.Yatay yük ile beraber tepesinde moment ve tekil düĢey yük bulunan perdelerin analizinde alt bölgenin tepesinde oluĢan deplasmanlardan dolayı üst bölgeyi elastik temele oturan tek bölgeli bir problem olarak incelemiĢtir.
Coull ve Puri (1968), TRAUM‟un makalesinde yapılan hatalardan bahsettikten sonra tek kesit değiĢikliği olan simetrik perdeler için yatay yer değiĢtirmeyi veren formülleri sunmuĢlardır. Yaptıkları çalıĢmada perdelerdeki kayma deformasyonlarının etkilerini de hesaba katarak bulunan sonuçları çeĢitli deney sonuçları ile karĢılaĢtırmıĢlardır.
Coull (1974), tek sıra boĢluklu, tepesinde güçlendirici kiriĢ bulunan, elastik temel üzerine oturmuĢ ve simetrik olmayan boĢluklu perdeler üzerinde sürekli bağlantı yöntemi ile çalıĢmıĢ ve kapalı çözümler sunmuĢtur. Makalenin sonunda sayısal bir örnek çözülmüĢ ve bunun sonucunda güçlendirici kiriĢin perdenin yapısal davranıĢında sağladığı iyileĢtirmeye dikkat çekilmiĢtir.
Choo ve Coull (1984), elastik temel üzerine oturmuĢ ve yatay yükler etkisinde olan boĢluklu perdeler için perdenin tepesinde ve tabanında bulunan güçlendirici kiriĢlerin etkilerini incelemiĢlerdir. Sürekli bağlantı yöntemi ile yapılan bu analizin sonucunda kapalı çözüm verilmiĢ ve farklı zemin türleri için perdenin tepesinde ve tabanında bulunan güçlendirici kiriĢlerin perdede oluĢan kuvvetlere ve yer değiĢtirmelere etkileri incelenmiĢtir.
Chan ve Kuang (1988), rijit veya elastik temele oturmuĢ ve üzerinde herhangi bir yükseklikte tek güçlendirici kiriĢ bulunan perdeleri sürekli bağlantı yöntemi ile incelemiĢ ve analiz sonuçlarına dayanarak güçlendirici kiriĢin 0.2H-0.5H yükseklik sınırları içinde kalması tavsiye edilmiĢtir.
Chan ve Kuang (1989), aynı problem üzerinde çalıĢmaya devam ederek, güçlendirici kiriĢin bina tabanından yüksekliğinin ve rijitliğinin perde yapısal davranıĢı üzerinde etkilerini gösteren grafikler sunmuĢlardır.
Coull ve Bensamil (1991), sürekli bağlantı yöntemi ile kesit değiĢikliği olmayan, elastik veya rijit temel üzerine oturmuĢ ve iki güçlendirici kiriĢi olan perdeleri incelemiĢlerdir. Yazarlar, kapalı çözümler vererek çeĢitli grafikler sunmuĢlardır.
Aksoğan ve Ark.(1993), sürekli bağlantı yöntemi ile elastik zemine oturan boĢluklu perdeleri incelemiĢtir ve çok sayıda güçlendirici kiriĢ için çözüm yapabilen bir bilgisayar programı hazırlamıĢlardır.
Li ve Choo (1994), güçlendirici kiriĢi olmayan düz boĢluklu perdelerin serbest titreĢim analizi için sürekli-ayrık bir yöntem uygulamıĢlardır. Bu çalıĢmada, boĢluklu perdelerin sürekli bir ortam yaratılarak rijitlik matrisi oluĢturulmuĢ ve daha sonra toplanmıĢ kütle kabulü ile serbest titreĢim analizi yapılmıĢtır. Yöntemin doğruluğu ve yeterliliği iki örnek ile gösterilmiĢtir.
Arslan ve Aksoğan (1995), sürekli bağlantı yöntemi ile elastik zemine oturan ve kesit değiĢikliği olan boĢluklu perdeleri incelemiĢler ve çok sayıda güçlendirici kiriĢ için çözüm yapabilen bir bilgisayar programı hazırlamıĢlardır.
Li ve Choo (1995),Mukherjee ve Choull (1973), tarafından önerilen yöntem ile kendilerinin daha önce verdiği (Li ve Choo, 1994 ) sürekli-ayrık yöntemi karĢılaĢtırarak ilk yöntemin zorluklarını belirtmiĢlerdir. Yazarlar, analiz sonucunda buldukları frekansların yaptıkları deneysel çalıĢmanın sonucunda buldukları frekanslara oranlarını gösteren bir çizelge hazırlamıĢlar ve son olarak da boĢluklu perdelerin frekanslarını veren basit bir çizelge sunmuĢlardır.
Li ve Choo (1996), aynı yöntemi kullanarak tepesinde, tabanında ve ortasında güçlendirici kiriĢler bulunan ve kesit değiĢikliği olmayan bir boĢluklu perdenin serbest titreĢim analizini yaparak bir örnek ile kayma Ģekil değiĢtirmelerinin ve güçlendirici kiriĢlerinin doğal frekanslar üzerindeki etkilerini gösteren iki çizelge sunmuĢlardır.
Li ve Choo(1997), sürekli-ayrık yöntem kullanarak çok sayıda güçlendirici kiriĢ bulunan esnek temele oturan güçlendirilmiĢ boĢluklu perdeleri incelemiĢlerdir. Yükseklik ile kesme kuvveti, eksenel kuvvet ve perde toplam momenti iliĢkilerini çok sayıda grafik ile değerlendirmiĢlerdir.
Balkaya ve Balkan(1994), üç boyutlu perde duvarlarda açılan boĢlukların yatay yükler altındaki davranıĢlarını incelemiĢlerdir. Açılan boĢluklardaki gerilme ve
deplasmanları analiz etmiĢler, grafikler sunmuĢlardır. BoĢluk etrafına yapılan ankrajları sunmuĢlardır.
Bikçe(1996), çok sıra boĢluklu perdelerin statik analiz yapılmıĢtır. Analizleri karĢılaĢtırmak amacıyla Matematica ve Fortran Bigisayar programlarında yazılım hazırlanmıĢtır. Bu programlar ile SAP90 Paket programı analiz sonuçları grafikler ve tablolar halinde sunulmuĢtur.
Wang, Liu(2000), Deprem kuvvetlerinin perde duvarların yüksekliğini ne ölçüde etkilediğini ile ilgili bir çalıĢma ortaya koymuĢlardır. Bu çalıĢmada matris dönüĢüm metodu kullanmıĢlardır. Bir, dört ve dokuz katlı binaların deprem etkisindeki deplasmanları grafikler halinde sunulmuĢtur.
Emsen, Aksoğan ve Bikçe (2005), SBY kullanılarak, rijit bir temele oturan, güçlendirici kiriĢli iki sıra boĢluklu perdelerin statik analiz yapılmıĢtır. Güçlendirici kiriĢlerin her kat seviyesinde ayrı ayrı olduğu durumlar için analiz yapılmıĢtır. Bu analizlerde SAP2000, ANSYS ve FORTRAN programları kullanılmıĢ ve sonuçlar karĢılaĢtırılmıĢtır.
Emsen(2006), rijit temele oturan, bağlantı kiriĢi-duvar birleĢim noktalarında esneklik olan ve istenen sayıda güçlendirici kiriĢe sahip düzlemsel olmayan boĢluklu deprem perdelerinin statik analizi yapılmıĢtır.
Bikçe, Aksoğan, Emsen(2006), BoĢluklu deprem perdelerinde güçlendirici kiriĢin yerinin belirlenmesi için bir çalıĢma yapılmıĢtır.
Aksoğan, Choo, Bikçe, Emsen ve ReĢatoğlu(2007), Newmark yöntemi kullanılarak yarı rijit bağlantı kiriĢleri ile bağlanmıĢ boĢluklu perdelerin dinamik analizi yapılmıĢtır. BoĢluklu perdeler birden çok ve farklı katlarda güçlendirilerek oluĢturulmuĢtur ve bir sayısal örnek çözülerek grafik sunulmuĢtur.
Aksoğan, Bikçe, Emsen ve Arslan(2007), çok sayıda güçlendirilmiĢ kiriĢ bululan boĢluklu perdelerin dinamik analizi yapılmıĢ ve sonuçlar sap2000 programı ile karĢılaĢtırılmıĢtır.
Bozdoğan, Öztürk, Nuhoğlu(2009), sürekli bağlantı ve matris metoduna bağlı yaklaĢık bir metot üzerinde çalıĢmıĢlardır. Literatürden dört adet örnek çözülmüĢ ve sonuçlar Aksoğan ve Li and Choo(1996) makalelerindeki değerlerle karĢılaĢtırılmıĢtır. Wdowicki(2010), kompozit yüksek yapılarda sürekli bağlantı yöntemi kullanılarak dinamik analiz yapılmıĢtır.
ReĢatoğlu, Aksoğan, Emsen ve Bikçe(2010), sürekli bağlantı yöntemi kullanarak yarı rijit bağlantı kiriĢleri ile bağlanmıĢ düzlemsel olmayan boĢluklu perdelerin statik analizi yapan bir çalıĢma sunmuĢlardır.SAP2000 programı ile yapılan çalıĢmadan elde edilen sonuçlar tablolar ve grafikler halinde karĢılaĢtırılmıĢtır.
3. MATERYAL VE METOT
Bu çalıĢmanın temelde dayandığı ilke sürekli bağlantı yöntemi olup, kat kiriĢlerine bağlantı kiriĢleri adı verilir ve bu bağlantı kiriĢlerinin eksenel yer değiĢtirme yapmadığı kabul edilirler. Bunun sonucu olarak da perdelerin aynı yatay yer değiĢtirme yaptığı kabul edilir. Tekniğin temel sınır Ģartı kat kiriĢlerinin ortasında yazılacak olan uygunluk denklemidir. Fakat güçlendirici kiriĢin olduğu, kat kiriĢlerinin boyutlarının değiĢtiği yerler ayrı bölgelerdir ve ayrı difarensiyel denklemler yazılır. Perdelerdeki kesit değiĢikliği olan yerler ile güçlendirici kiriĢlerin bulunduğu yerler arasında kalan kısım bölge olarak isimlendirilir. Her bölge için moment-eğrilik denklemleri oluĢturulur. Denklem integre edilerek sabitler belirlenir. Sistemin tabanında, bina tepesinde ve bölgeler arasında sınır Ģartları yazılarak integrasyon sabitlerinin değerleri elde edilir. Bu çalıĢmada kullanılacak yöntemlerden biri de eĢdeğer çerçeve yöntemi olup duvar ve kiriĢ elemanlar aynı rijitliğe sahip çubuk elemanlar gibi düĢünülür. Bu çalıĢmanın aĢamalarının birincisinde eĢdeğer çerçeve yöntemi kabulleri göz önüne alınmıĢ ve sap 2000 programında perdeler ve kiriĢler çubuk elemanlar olarak çözülür. Diğerinde sürekli bağlantı yöntemi kabulleri göz önünde bulundurulmuĢ ve FORTRAN programı ile çözüm yapılmıĢtır.
3.1.Yüksek Binaların Tasarımında Kullanılan Yapı Elemanları
Yapı mühendislerinin görüĢüne göre; yüksek binaların tasarımında seçilecek olan taĢıyıcı elemanları yatay yüklerin ve düĢey yüklerin kombinasyonlarının etkisine göre belirlenir. Çok yüksek binalarda uygun yapı seçimi çok önem kazanır ve uygun yapı sistemini seçmek gereklidir.10 kata kadar olan yapılarda yatay yüklerin etkisi, kombinasyonlarda hesaplanan yüklerin dıĢına çıkmamaktadır. Ancak 10 kattan yüksek binalarda yatay yüklerin etkisi non-lineer olarak artmaktadır( Coull, A. and Smith, B. S., 1991). Bundan dolayı ek elemanlar yapı sisteminin içerisine dahil olurlar.(ġekil 3.1.)
ġekil 3.1. Yüksek binalarda beton ağırlığı
3.1.1.Çerçeveler
Çerçeve sistemler kolonlar ve düğümlerden oluĢur. Çerçeve sistemler kapı ve pencere boĢlukları için avantaj sağlayan bir yöntemdir. Çerçeveler 6m ile 9m arasında ideal ve 25 kata kadar kullanılabilen bir sistemdir. Bu sistem düğüm noktaları çok rijit olan betonarme sistemler için ideal olmasına karĢın çelik sistemlerde bağlantı noktalarının güçlendirilmesi maliyetli olduğu için ekonomik olmayabilir( Coull, A. and Smith, B. S., 1991).
3.1.2. Perdeler
Sürekli dikey beton veya tuğla duvarlar mimarinin yanı sıra yatay ve düĢey yüklere karĢı tasarlanabilirler. Perdeli sistemlerde perdeler binanın maruz kaldığı yatay yüklerden sorumludur. Merdiven bölgelerinde, servis boĢluklarında perdeler çerçeve sistemlere göre daha rijit davranıĢ gösterirler. Perdeli sistemlerin kullanımı 35 kata kadar çerçeveli sistemlere göre daha ekonomiktir. Türk Deprem Yönetmeliği perde ile kolonu birbirinden ayırt etmek için en az uzun kenarının kısa kenarından 7 kat büyük olması Ģartını zorunlu kılmıĢtır( Bikçe, 1996).
ġekil 3.3. Perde en kesit ve elastik eğrisi
3.1.3. BoĢluklu perdeler
ġehirlerin artan nüfusu karĢısında insanlar, var olan yerleĢim sahalarını ekonomik Ģekilde değerlendirmek için çok katlı binalar yapmak istemiĢlerdir. Ortaya çıkan yapı ihtiyacını çözmek için yüksek binalar yapmıĢlardır. Bu binaların yükseklikleri artıkça binanın maruz kaldığı deprem ve rüzgâr yatay yük etkileri arttığı aĢikârdır. Bu etkileri karĢılamak için kolonların yerine rijitlikleri daha yüksek olan perdeler kullanılmıĢ ve bu sayede çok büyük kolon alanları ile sağlanacak rijitlik perdeler ile sağlanmıĢtır. Bununla birlikte binaların iç hacminden tasarruf edilmiĢ ve mimarinin getirdiği gereklilik sağlanmıĢtır.
Ġki veya daha fazla perdenin bağlantı kiriĢleriyle veya rijit döĢemelerle birbirlerine bağlanmasıyla oluĢturulur. Yüksek binalarda birbirinden bağımsız çalıĢan
perdeler ve eğilme rijitliğine sahip elemanlar birbirlerine bağlanarak yapının yatay yönde rijitliği daha da arttırılır. Bu Ģekilde oluĢan boĢluklu perdeler, pencere veya kapı üstü lento kiriĢleri ile birbirlerine bağlanmıĢ olarak düĢünülebilecekleri gibi dolu perdelerde konstrüktif nedenlerle yapılan boĢluklar sonucu oluĢmuĢ gibi de düĢünülebilir.
ġekil 3.4. BoĢluklu perde
3.1.4. Tüp çerçeve yapılar
Bir kiriĢ kolon sistemi yapıyı boydan boya çevreler ve bu sistemin adı tüp çerçeve yöntemidir. Bu sistemde kolonlar arası mesafe 2 m ile 4 m arasındadır ve sistem içindeki kolonlar sadece yatay yükleri taĢır fakat tüp çerçeve hem yatay hem de yatay yüklere taĢır. Bu sistem 40 kat ile 100 kata kadar olan binalarda hem çelik hem de betonarme sistemler içim uygundur(Coull, A. and Smith B.S., 1991).
ġekil 3.5. Yüksek yapılarda tüp çerçeveler
3.1.5. Çekirdekler
Tüp içine tüp tasarlanarak yapılan bu sistem yine yatay yüklere karĢı koyarlar. Ġç Kısımdaki tüp asansör veya servis boĢlukları çevreleyen bir birleĢmiĢ perde sistemidir.
ġekil 3.6. Yüksek yapılarda çekirdekler
3.2. Yatay Yükler Altındaki BoĢluklu Perdelerin DavranıĢı
Bu çalıĢmada perdelerle bağlantı kiriĢlerinin rijit bağlandığı kabul edilerek perdeler, duvar olarak adlandırılacaktır. Yatay yüklerin yapı üzerindeki etkisi bağlantı kiriĢlerinin eksenel rijitliğine bağlıdır.
ġekil 3.7. Bağlantı kiriĢi rijitlik etkisi
ġekil 3.7.a‟da bağlantı kiriĢlerinin eksenel rijitliklerinin sıfır olduğu durum, ġekil 3.7.b‟de, bağlantı kiriĢlerinin eksenel yönde sonsuz rijit olduğu durum görülmektedir. Birinci halde kiriĢler duvarlar arasında kuvvet aktarılmasını sağlayamadığından bütün yük sol taraftaki perde tarafından taĢınacaktır. Oysa ikinci halde, bağlantı kiriĢleri sonsuz rijit olduğundan perdeler yüklemeye eğilme rijitlikleri oranında karĢı koyacaklardır. Bu durumda herhangi bir yükseklikte perdelerin yanal deplasmanları ve dönmeleri eĢit olacağı gibi perdelerin simetrik olma durumunda perdelerde oluĢacak momentler de eĢit olacaktır. Gerçekte sonsuz rijit kiriĢ olamayacağı halde çeĢitli analiz yöntemlerinde iĢlem kolaylığı için kiriĢler eksenel yönde sonsuz rijit kabul edilmiĢtir.
3.2.1. BoĢluklu perde sistemlerin davranıĢı
Düzlemde bir çift perde eğer uçları mafsallı çubuk ile birbirine bağlanmıĢ ise perdeler arasında sadece eksenel kuvvet aktarımı olmaz ve perdeler momente tek baĢlarına dayanırlar(ġekil 3.8.a). Birbirleri arasında moment aktarımı yapamazlar. Diğer yandan duvarlar rijit kiriĢlerle bağlanmıĢ ise tek kompozit perde gibi davranırlar ve merkez eksen etrafında iki duvar birlikte deplasman yaparlar. OluĢan gerilmeler kompozit sistemin üzerine lineer bir Ģekilde boydan boya yayılır(ġekil 3.8.b).
ġekil 3.8. Bireysel ve kompozit perdelerin gerilme dağılıĢı
Yatay yükler etkisinde sistemde bağlantı kiriĢleri çift eğrilikli bir davranıĢ gösterir(Ģekil 3.9.). Perdelerdeki eğilme etkisiyle bağlantı kiriĢlerinde kesme kuvveti meydana getirir ve perdelerde iç momentler oluĢur. Bağlantı kiriĢlerinde oluĢan kesme kuvvetleri perde tabanlarına T eksenel kuvetini meydana getirir. Sistemin herhangi bir seviyesinde dıĢ yatay yüklerden meydana gelen M momenti perdelerde meydana gelen , momentinin ve duvarlarda meydana gelen T eksenel kuvvetlerinin meydana getirdiği momentin toplamına denktir. (3.1) denkleminde formüle edilmiĢtir.
M = + + T×L (3.1)
BoĢluklu perdelerde kiriĢ-duvar bağlatısının rijitliği perdelerin yatay yüklere dayanımını belirleyen faktörlerden bir tanesidir. (3.1) ifadesinde sağ yandaki son terim mafsal bağlantılı duvarlarda kesme kuvveti geçiĢi olmayacağından sıfır olmaktadır. Bağlantının rijit olması halinde ise bu terim maksimum değerine ulaĢır.
ġekil 3.9. BoĢluklu perdenin yatay yükler altındaki davranıĢı
3.2.2. GüçlendirilmiĢ boĢluklu perde
Perdelerde bırakılan boĢluklar göz önüne alınarak yapılan çalıĢmalar sonunda perdelerin, dolayısıyla ile binaların, projelendirilmesinin ekonomik Ģekilde yapılabilmesi için, bina yüksekliklerinin 30-40 kat ile sınırlı kalması gerektiği ortaya çıkmıĢtır. Daha Yüksek binalarda genel tasarım kurallarına (tepe noktasının yatay yer değiĢtirmesinin toplam bina yüksekliğine oranı 1/500 v.b.) uymak amacıyla perdelerin güçlendirilmesi gerekmektedir. Bu tür yapı elemanlarına ise " güçlendirilmiĢ boĢluklu perde " denilmektedir.
BoĢluklu perdelerin güçlendirilmesi ile yatay yer değiĢtirmelerde azalmalar görüleceğinden bina yüksekliğinde artıĢ sağlanabilir. Bu nedenle binada depo, servis veya baĢka bir amaç ile boĢ bırakılan kata yüksek bir kiriĢ yapmak en uygun çözüm olarak görülmektedir. Yapılacak olan bu kiriĢ, çelik kafes sitem veya rijitliği yüksek bir betonarme kiriĢ olabilir. Yapısal davranıĢta iyileĢmeyi sağlayacak olan bu yüksek kiriĢlerin sayısı ve yerleri proje mühendisine bağlıdır.
ġekil 3.10. GüçlendirilmiĢ boĢluklu perde
GüçlendirilmiĢ boĢluklu perde problemi çeĢitli modelleme yöntemlerinin yanı sıra 1960‟lı yıllardan itibaren sürekli bağlantı yöntemi ile de ele alınmıĢ, perdenin tepesinde (Coull, 1974), tepesinde ve tabanında (Choo ve Coull, 1984) güçlendirici kiriĢler olmak üzere tek bölgeli problemler için analitik çözümler verilmiĢtir. Güçlendirici kiriĢin bina yüksekliği içinde herhangi bir yükseklikte ele alınması ile bölge sayısı ikiye çıkmıĢ ve güçlendirici kiriĢ yüksekliğinin değiĢtirilebildiği çözümler yapılmıĢtır (Chan ve Kuang, 1988). Coull ve Bensmail (1991), ilk olarak, güçlendirici kiriĢ sayısını ikiye çıkarmıĢlar ve üç bölgeli problem için analitik çözüm vermiĢlerdir. Gerek formülasyondaki uzunluk gerekse bölge sayısındaki kısaltmadan dolayı sorun, daha sonra, tekrar ele alınmıĢ (Aksoğan ve Ark. 1993), cebrik iĢlem yapabilen Matematica programı ile çok boĢluklu perdeler için çözüm yapan bir bilgisayar programı hazırlanmıĢtır.
Bu tezde Arslan (1996) tarafından hazırlamıĢ olduğu Fortran yazılım programı ile sap 2000 paket programı kullanılmıĢ, literatürdeki örnekler taranarak çözülmüĢ ve sonuçların doğruluğu karĢılaĢtırılmıĢtır.( ARSLAN, H.M., 1996 )
3.3.BoĢluklu Perde Analiz Yöntemleri
1960‟lı yıllardan itibaren boĢluklu perde duvarların analizi üzerinde çalıĢmalar yapılmıĢtır. BoĢluklu analiz yöntemlerinden en basiti kiriĢ teorisi olarak adlandırılan yöntemdir ki, bu yöntemde perde zemine ankastre bağlı konsol kiriĢ gibi düĢünülerek modellenir. Yıllar önce kullanılan bu yöntemde perdelerin atalet momenti boĢluklu kısım için ve dolu kısım için ayrı ayrı hesaplanır. Ancak daha sonraki çalıĢmalarda eĢdeğer çerçeve yöntemi kullanılmıĢ ve daha gerçekçi sonuçlar elde edilmiĢtir.
ġekil 3.11. BoĢluklu perdenin eĢdeğer çerçeve yöntemi ile modellenmesi
3.3.1. EĢdeğer çerçeve yöntemi
BoĢluklu perdelerin kiĢisel bilgisayarlarda analizi için iyi bir yöntem de, çerçeve yöntemidir. Perdeler üzerinde yapılan ilk araĢtırmalarda kullanılan bu yöntem günümüzde de güncelliğini yitirmemiĢ olup basit problemlerin çözümünde tercih edilen yöntem olmaya devam etmektedir. Bu yöntemde hem çözüm zamanı kısa olmakta, hem de yapı içindeki diğer taĢıyıcı sistem olan çerçeveler ile etkileĢim dikkate
alınabilmektedir. Perde ve bağ kiriĢleri eksenlerinin kesiĢme noktaları düğüm olarak düĢünülerek, perde-bağ kiriĢi yerine kolon-kiriĢ sistemi çözülmektedir. Bağ kiriĢleri ile perde birleĢim yerlerindeki gerilme yığılmalarının dikkate alınmaması bu yöntemin en önemli eksikliğidir.
Yöntemin ana fikri duvarların katlar arasında kalan parçalarını ve duvarları bağlayan kiriĢleri çubuk eleman olarak modellemektir. Duvar eksenlerinin dönmesinden dolayı bağ kiriĢlerin uçlarında dönmeye ek olarak düĢey yer değiĢtirmede de oluĢur. Bu yer değiĢtirme eĢdeğer çerçeve yönteminde bağlantı kiriĢinin duvarlara saplandığı yerler ile perde duvar eksenleri arasında kalan uzunlukların sonsuz rijit olarak hesaba alınması ile göz önüne alınır.
ġekil 3.12. Ucunda rijit bölge bulunan çubuk elemanın serbestlik derecesi
ġekilde görülen modeli kullanarak yapılan analizlerde perde eksenleri arasında oluĢan bileĢik elemanlar için hesaplar kısalmaktadır. Burada;
i,j: Duvar-KiriĢ bağlantı noktaları , : Perde eksen takımları,
, , , , , : Duvar-KiriĢ bağlantısındaki düğüm deplasmanları, , , , , , : Perde eksenindeki düğüm deplasmanlarıdır.
Perde-kiriĢ bağlantı noktalarının yer değiĢtirme ile perde eksen noktalarının yer değiĢtirmeleri arasındaki iliĢki,
[ d1 d2 d3 d4 d5 d6] = [ 1 0 0 0 0 0 0 0 a/2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 -b/2 0 0 0 0 0 1 ][ ] (3.2)
Ģeklinde bulunur. Bu ifadede sağ yandaki kare matrise H denecek olursa yukarıdaki ifade kapalı olarak,
d =H (3.3) Ģeklinde gösterilir. Düzlemde altı serbestlik derecesi olan eleman rijitlik matrisi,
k= [ - - - - - - - - ] (3.4)
ile Ģekilde görülen elemanın rijitlik matrisi arasındaki iliĢki, k = k H
olarak verilir.( Tanrıkulu, A.K.,) 3.3.2.Sonlu elemanlar yöntemi
Sınır koĢullarına, problemin geometrisine ve yüke bağlı olarak zorluk derecesi süratle yükselen mühendislik problemleri içinde kesin sonucu hesaplanabilenlerin sayısı oldukça azdır. O nedenle genel mühendislik problemlerini çözmek için pek çok yaklaĢık çözüm yöntemi geliĢtirilmiĢtir. Özellikle sonlu elemanlar en yaygın kullanım alanına sahip bir yöntemdir. Bir mühendislik uygulamasında yeterli yakınsaklık sağlandığı an, o problem çözülmüĢ varsayılır. Kesin sonucun bilinmediği durumlarda, yeter yakınsaklıktan anlaĢılması gereken, elemanın sağladığı olanaklar içinde kalınarak problemin ele alınması ve sonlu eleman ağında yapılan sıklaĢtırmaların sonrasında sonuçların bir yere doğru asimptotik yaklaĢımının sağlanmıĢ olmasıdır.
Bir yapı sisteminde serbestlik derecesi sonsuzdur. Yöntemin amacı sonlu sayıda bilinmeyen kullanarak ve aynı zamanda gerçeğe olabildiğince yakın kalacak bir biçimde bilgisayar ortamında çözmektir. Bu amaçla; bölge Ģekil 3.14. de görüldüğü gibi, sonlu eleman adı verilen alt bölgelere ayrılır ve bu sırada sınır değer problemine ait diferansiyel denklemden integral yapısında bir diferansiyel denkleme geçilir. Devamında değiĢim cebri kullanılarak, bu yapı denklem takımına dönüĢtürülür.
Problemin ihtiyacına göre, kullanılan sonlu elemanlar, bir, iki ya da üç boyutlu olabilir. Çubuklar bir boyutlu elemanlarla, yüzeysel taĢıyıcılar(plak ve kabuklar) iki boyutlu elemanlarla ve yüzeysel taĢıyıcılar kuramının sınırları dıĢına çıkan üç boyutlu
cisim ebadındaki geometriler üç boyutlu elemanlarla çözülür. Geometriyi oluĢturacak biçimde yan yana yerleĢtirilen sonlu elemanlar arsındaki iliĢki sadece düğüm noktası denilen bağlantı noktalarıyla sağlanır.
Bilgisayar sistemlerinin geliĢmesi ile birlikte artık bu üç eleman tipi bir arada kullanılabilmektedir. Düzleminde yüklü perde problemlerinin çözümü için birçok sonlu eleman modeli olmakla birlikte iki boyutlu dört veya sekiz düğümlü dörtgen elemanlar daha çok tercih edilmektedir.
Sonlu eleman çözümünde önemli adımlar:
1) BelirlenmiĢ elemanları kullanarak bir eleman ağı oluĢturulur, elemanlar ve düğüm noktaları numaralandırılır.
2) Ġntegral yapıdaki diferansiyel denkleme varyasyonel iĢlemler uygulanır, malzeme geometrik ve elastik özellikleri belirlenir.
3) Elemanın rijitlik matrisi k hesaplanır.
4) Sınır koĢullarını tanıtabilmek için uygun bir birleĢtirme tekniği kullanılarak eleman matrislerinden sistemin rijitlik matrisi K hesaplanır.
5) OluĢturulan denklem takımı çözülerek yer değiĢtirmeler bulunur. 6) Gerilme bileĢenleri hesaplanır ve gerilme sonuçları hesaplanır.
Ġki boyutlu sonlu elemanlar kullanılması ile boĢluklu perde duvarlarının daha gerçekçi analizleri yapılabilir. BoĢluklu betonarme perde duvarlarının sonlu elemanlar yöntemi ile elastik analizi yapılırken, perdeler ve bağlantı kiriĢleri için birbirleriyle uyumlu sonlu eleman tiplerinin seçilmesi ve seçilen sonlu elemanların yapının Ģekil değiĢtirmiĢ halini temsil edilmesine dikkat edilmelidir(Omurtag H. M., 2010).
ġekil 3.14. Ucunda rijit bölge bulunan çubuk elemanın serbestlik derecesi
3.3.3.Sürekli bağlantı yöntemi:
Rosman (1964) ile baĢlayan bu yöntemin geliĢimi son kırk beĢ yıldan günümüze kadar çeĢitli kurumlarda araĢtırmacılar tarafından yürütülmüĢ ve bu konuda birçok makale yayınlanmıĢtır. Yöntemin ana fikri, her kat yüksekliğinde duvarları birbirine bağlayan bağ kiriĢlerinde veya döĢemelerde bulunan kesme kuvvetlerini sürekli dağıtılmıĢ reaksiyonlar olarak modellemektir.
Bu yöntemde, bağ kiriĢlerinin moment sıfır noktalarının açıklık ortasında oluĢacağı kabul edilmektedir. Ayrıca, bağ kiriĢleri eĢdeğer sürekli ortama dönüĢtürülerek temsil edilmektedir. Böylece, bütün önemli büyüklükler yüksekliğe
bağlı olarak ifade edilebilir. Sonuç olarak, iki boyutlu bir sistem olan boĢluklu perdelerin çözümü SBY ile tek boyutlu Ģekle gelmektedir.
Bağlantı kiriĢleri herhangi bir yatay yük altında eksenleri doğrultusunda sonsuz rijit gibi ele alınır ve tüm duvarlar aynı yanal yer değiĢtirmeyi yaparlar ve buna bağlı olarak aynı eğime sahip oldukları kabul edilir. SBY‟nin temel diferansiyel denklemleri, bağlantı noktalarının moment sınır noktaları olan orta noktalarında düĢey yer değiĢtirme için yazılan uygunluk denklemlerinden oluĢur.
Yöntem iki kısımdan oluĢur:
1) Moment-eğrilik, denge ve uygunluk denklemlerinden yararlanılarak perdenin her iki bölgesi için ikinci mertebeden sabit katsayılı lineer bir diferansiyel denklem elde edilir. Bilinmeyen fonksiyonlar tüm bölgelerdeki eksenel kuvvetler(T) olup, perde tepesinde, tabanında ve artarda iki komĢu bölgenin ortak uçlarındaki sınır koĢullarını kullanarak bulunur.
2) Her bölge için yazılan moment-eğrilik iliĢkisinden ikinci merteben diğer bir diferansiyel takımı elde edilir. Bu denklemler, yatay yer değiĢtirmeler (y) ve türevleri ile ilgili sınır koĢullarından yararlanılarak çözülür. Böylece iki boyutlu boĢluklu perde problemi tek boyutlu Ģekle dönüĢmüĢ olur. Sonuç olarak, gerekli tüm büyüklükler, iki diferansiyel denklem takımı artarda ortak çözerek, yükseklik(x) cinsinden bulunur.
3) Bu yöntemde bütün önemli büyüklükler yüksekliğe bağlı olarak ifade edilebilir. Ġki boyutlu bir sistem olan boĢluklu perdenin çözümü sürekli bağlantı yöntemiyle tek boyuta indirerek problem lineer diferansiyel takımı ile formüle edilip kapalı çözüm elde edilebilir.(Arslan, H. M., 1996)
Bazı durumlarda duvar düzensiz boĢluklara veya karmaĢık temel sistemine sahip olabilir. Bu nedenle yapıyı sürekli reaksiyonlarla modellemek olanaksızlaĢır. Bu gibi durumlarda eĢdeğer çerçeve yöntemini veya sonlu elemanlar yöntemini kullanmak sağlıklı olacaktır. Unutmamak gerekir ki, sonlu elemanlar yönteminde karmaĢık problemler kolayca modellenebilmekte ise de bu tür problemlerin çözümünde diğer yöntemler sonlu elemanlar yönteminden daha ekonomiktir.
ġekil 3.15. Bir boĢluklu perdenin sürekli bağlantı yöntemi ile modellenmesi
3.4.Sürekli Bağlantı Yöntemi Ġle BoĢluklu Perde Analizi
Diğer yapı analiz yöntemleri göz önünde bulundurulduğunda boĢluklu perdelerin analizi yapılabilir. Tek tip perdeleri el ile hesap edilebilir fakat yükler ve yapı düzensiz olduğunda bir bilgisayar programına ihtiyaç vardır. Sürekli bağlantı yöntemi (literatürde sürekli metot, sürekli ortalama metodu, kesme bağlantı metodu gibi çeĢitli isimlerle kullanılmaktadır.), bilinen en yaklaĢık yöntemdir. Yöntemin isminin anımsattığı üzere yatay elemanlar sistemde bir süreklilik elemanı olarak görev alırlar ve bütün yatay elemanlar, düĢey elemanlar arasında bir eĢdeğer sürekli bağlantı ortamı yaratır. Daha önceki çalıĢmalarda sistem simetrik olduğunda ve kesit değiĢikli olmayan sistem için elveriĢli bir yöntem olarak literatürde yer almaktaydı. Fakat bu çalıĢmada ve Arslan(2000) yayınlarında kesit değiĢikliği olan, simetrik olmayan sistemleri de incelemiĢtir. Sonuçlar SAP2000 ve FORTRAN programlarının her biri ile çözülmüĢtür. Sonuçlar tablolar ve grafikler halinde sunulacaktır.
3.4.1. Bağlantı KiriĢi
Perde duvarların davranıĢı, bir ucu zemine ya da temel yapısına ankastre olan konsol kiriĢlere benzetilir. Ancak bazı durumlarda, kapı, pencere ve koridor gibi mimari nedenlerle açılan boĢluklar perde duvarın davranıĢını değiĢtirir. Çoğu zaman ya da perde duvarlar birbirleriyle veya diğer çerçevelerle, bağ kiriĢler vasıtası ile bağlanır. Bu tür yapılarda birbirinden bağımsız çalıĢan perdelerin, eğilme rijitliğine sahip elemanlar ile birbirlerine bağlanmasıyla yapının yatay yönde rijitliği daha da artırılır. Böylece çok katlı yapı tasarımında boĢluklu perdeler olarak bilinen bir sistem ile karĢılaĢırız. Bu durumda iki ayrı perde olarak düĢünülen deprem perdeleri pencere veya kapı üstü lento kiriĢleri ile birbirlerine bağlanmıĢ gibi düĢünülebilir. Lento veya döĢeme elemanları, perdelere rijit bağlandıklarında bağlantı kiriĢi görevini üstlenir ve perdeler arasında kesme kuvveti iliĢkisini sağlarlar. Bu tür yapılara boĢluklu perdeler denir.
Bağ kiriĢleri, boĢluklu perdelerde, perdeleri kat seviyelerinde birbirlerine bağlar ve moment aktarırken perde-çerçeve sistemlerinde çerçeveyi perdeye bağlarlar.
ġekil 3.16. BoĢluklu perde ve perde-çerçeve sisteminde bağlantı kiriĢi
DıĢ yüklerin etkisi ile perdede iki farklı tipte deformasyon meydana gelir;
a)Öteleme deformasyonu: Sistem yataylığını koruduğu için bağ kiriĢlerde moment oluĢmaz. Kesme deformasyonu bu tiptedir.
b)Dönme: Perde yanal deplasman yaparken, perde ekseni de düĢeyliğini kaybeder. Perde temelinin elastik ankastre mesnetli olması halinde temel dönmesi de bu deformasyonu artırır.
Dönme hareketi, bağ kiriĢleri eğilmeye zorlar ve bundan dolayı kat seviyelerinde ve perde eksenlerinde eğilme momentleri oluĢur (ġekil 3.17). Bağ kiriĢi momentleri
sisteminin deformasyonunu engelleyecek yönde etki eder ve perde deformasyonunu azaltır.(BĠKÇE, M., 1996)
ġekil 3.17. Perde-çerçeve sistemimde oluĢan eğilme momenti ve dönmeler
3.4.2. Kabuller
Bu çalıĢmada yapılan kabuller Ģunlardır:
1) Herhangi iki duvarı birbirine bağlayan bağlantı kiriĢlerinin ve her bir duvarın özelliği bölge yüksekliği boyunca sabittir.
2) Eğilme rijitliği, boĢluklar için sırası ile olan ayrık bağlantı kiriĢlerinin yerine eğilme rijitliği birim yükseklik için /h olan eĢdeğer sürekli bağlantı ortamı yaratılır. Bu konuda dikkat edilecek nokta en üstteki bağlantı kiriĢinin atalet momentinin diğer bağlantı kiriĢlerinin atalet momentlerinin yarısına eĢit olması gerekliliğidir.
ġekil 3.18. Kesit değiĢikliği olan boĢluklu perde
3) Bağlantı kiriĢlerinin eksenleri doğrultusunda sonsuz rijit oldukları kabul edilir. Bundan dolayı tüm duvarlar aynı yükseklikte eĢit yatay yer değiĢtirme yaparlar. Bu kabule göre aynı yükseklikte bütün duvarların eğimleri ve eğrilikleri de birbirine eĢit kabul edilebilir. Her bir duvardaki eğilme momenti perde eğilme rijitliği ile orantılıdır.
4) Eğilmeden önce eksene dik olan düzlem kesitler eğilmeden sonra eksene dik ve düzlem kalırlar.
5) Bağlantı kiriĢlerindeki ayrık kesme kuvvetlerinin yerini onlara eĢdeğer ve birim yükseklikteki değeri q olan sürekli kesme kuvvetleri alır(ARSLAN, H. M., 1996).
3.4.3. Perde eksenel kuvveti (T) ve bağlantı kiriĢlerinde oluĢan birim boydaki kesme kuvveti(q) arasındaki iliĢki
Sol perde duvarı üzerinde, dx uzunluğunda ve sonsuz küçük boyda bir parça alınır, bu parça üzerinde düĢey yöndeki kuvvetler gösterilir(ġekil 3.19.) ve bu kuvvetlerin dengesi yazılırsa,
ġekil 3.19. DüĢey yöndeki kuvvetler
– (3.5)
denklem elde edilir. Bu denklem üzerinde gerekli kısaltmalar yaptıktan sonra,
– (3.6)
elde edilen ifadenin her iki tarafı 1/dx ile çarpılırsa T ve q fonksiyonları arasında,
( ) iliĢkisi elde edilir. Bu ifadenin x‟e göre türevi alınırsa,
EĢitliği kısaca perde eksenel kuvvetinin x‟e göre türevinin birim boydaki kesme kuvveti fonksiyonunun ters iĢaretlisine eĢit olduğunu gösterir. Birim boydaki kesme kuvveti q‟nun integrali perde eksenel kuvvet fonksiyonu T‟deki değiĢimi gösterir.
TĠ ∫ qxB Ġdx
xA (3.9)
3.4.4.Moment-eğrilik iliĢkisi
ġekil 3.20 ‟de görülen herhangi bir x yüksekliğinde kesilmiĢ sağ ve sol perde duvarları için moment eğrilik iliĢkisi,
ġekil 3.20. BoĢluklu perde iç kuvvetleri
( )
( )
( )
( )
ifadesinde toplam moment M ve toplam atalet momenti I olarak gösterilirse,
( )
Moment –eğrilik iliĢkisi elde edilir. Burada; Mi : Toplam reaksiyon momenti Ii : Perdenin toplam atalet momenti I1i : Sol Perdenin atalet momenti I2i : Sağ Perdenin atalet momenti M1i : Sol Perde reaksiyon momenti M2i : Sağ Perde reaksiyon momentidir.
ġekil 3.20 ‟de A noktasına göre momentlerin dengesinden dıĢ kuvvetlerin toplam momenti Mei olarak gösterilirse,
(3.14)
denklemi elde edilir. Bu denklemde perde reaksiyon momentleri bir tarafa toplanırsa,
(3.15) Bu denklemin sol tarafı Mi toplam reaksiyon momentine eĢit olup,
(3.16)
( )
Ģeklinde boĢluklu perde için moment-eğrilik iliĢkisi elde edilir. (CHAN, H.C. and KUANG, J.J., 1989)
3.5.Formülasyon
3.5.1.Perdelerin DüĢey Doğrultudaki Bağıl Hareketleri
Uygunluk denklemi elde edilirken sol perdede bağlantı kiriĢi ucunun aĢağıya doğru hareketi pozitif alınır. Sağ perdede ise bağlantı kiriĢi ucunun yukarı doğru hareketi pozitif alınacaktır.
a.Perdelerin Dönmesinden Doğan Bağıl YerdeğiĢtirme(1)
Duvar kiriĢ bağlantısı rijit olduğundan herhangi bir x koordinatında bağlantı kiriĢinin dönmesi ile duvar dönmesi eĢit olacaktır (ġekil 3.21).
ġekil 3.21.Sol perdenin dönmesi
Sol perde ekseni ile kiriĢin momenti sıfır olan orta noktası arasında kalan mesafe L1 olarak adlandırılırsa kiriĢ ucunun yaptığı bağıl düĢey yer değiĢtirme,
( )
Ģeklinde ifade edilir. Benzer Ģekilde, aynı koordinatta bulunan perdeler eĢit dönme yapacağından sağ perdede bulunan bağlantı kiriĢi uçlarının yaptıkları bağıl düĢey yer değiĢtirme de aĢağıdaki Ģekilde ifade edilir,
( )
iki kiriĢ ucu arasındaki toplam bağıl yer değiĢtirme ise,
(3.20)
ġekil 3.22. Perdenin dönmesinden doğan bağıl düĢey yer değiĢtirmeler
olarak gösterilir. Perde eksenleri arasındaki uzaklık,
L =L1 +L2 (3.21)
Ģeklinde tanımlanarak (3.18) ve (3.19) ifadelerinin toplamı aĢağıdaki Ģekilde ifade edilir,
( ) ( )
bu ifade de basitleĢtirilirse,
( )
b.Bağlantı kiriĢindeki Kesme Kuvvetinden Doğal Bağıl YerdeğiĢtirme(2)
Bilindiği gibi ucunda tekil P kuvveti bulunan a uzunluktaki konsol kiriĢin uç deplasmanı aĢağıdaki Ģekilde verilir,
( )
ġekil 3.23.Bağlantı kiriĢlerindeki kesme kuvvetlerinden doğan bağıl yer değiĢtirmeler
Sürekli bağlantı yönteminde birim boydaki kesme kuvveti fonksiyonu q olduğundan her bir bağlantı kiriĢine gelen kesme kuvveti,
(3.26)
Ģeklinde verilir. Sağ ve sol perde duvarında kalan bağlantı kiriĢleri (Ģekil 3.23) için (3.25) ifadesi uygulanırsa,
( ⁄ )
( ⁄ )
( ) ifadeleri elde edilir. Ġki kiriĢ ucu arasındaki toplam bağıl düĢey yerdeğiĢtirme ise bu iki ifadenin toplanması ile aĢağıdaki Ģekilde bulunur,
( )
bu ifadenin basitleĢtirilmiĢ hali ise Ģöyledir:
( )
ġekil 3.24 yardımıyla herhangi bir kesitin üstündeki sistem parçası için yazılan düĢey kuvvetlerin dengesinden elde edilen perde eksenel kuvveti ifadesi herhangi bir i bölgesinde perdede oluĢan eksenel kuvvetin, üstte kalan kiriĢlerdeki kesme kuvvetlerinin toplamına eĢit olduğunu gösterir,
c. Perde Eksenel Kuvvetinden Doğan Bağıl DüĢey YerdeğiĢtirme (3)
∑ ∫ ( ) ∑ ∫ ( ) ( )
Bilindiği gibi uçlarıdan çekmeye veya basınca maruz kalan bir elemanın toplam boy değiĢtirmesi aĢağıdaki Ģekilde verilir,
( )
perdelerdeki eksenel kuvvetlerden dolayı bağlantı kirĢlerinde doğan bağıl düĢey yerdeğiĢtirmeler (Ģekil 3.24) aĢağıda ifade edildiği gibidir,
{ } ∫ ( )
{ } ∫ ( )
Herhangi bir i bölgesi için eksenel kuvvetlerden dolayı bağlantı kiriĢlerinde doğan toplam bağıl düĢey yer değiĢtirme bu ifadelerin toplanması ile elde edilir,
∑ [{ } ∫ ] ∑ [{ } ∫ ] ( )
d. Temel Hareketlerinden Doğal Bağıl DüĢey YerdeğiĢtirme (f)
Gerçek yapıların oturdukları temeller hesaplarda çoğunlukla elastik alınmak zorundadırlar. Zemin özelliğinden dolayı temelde dönme ve/veya çökme gibi çeĢitli hareketler meydana gelmektedir. Bu hareketlerden dolayı bağlantı kiriĢlerinde de bağıl düĢey yer değiĢtirme (f) farkı sabittir(ġekil 3.26).
ġekil 3.26.Temel hareketlerinden doğan bağıl yer değiĢtirme
e.Eksantrisiteden Doğan Bağıl DüĢey YerdeğiĢtirme(e)
Perdelerin eksenleri arasındaki uzaklık komĢu bölgelerde farklı olduğundan, eksantrisitiye bağlı olarak bağlantı kiriĢlerinin kesilen uçlarında fazladan bağıl düĢey yer değiĢtirmeler olacaktır(Ģekil 3.27). Sağ ve sol duvarlar için bu bağıl düĢey yer
değiĢtirmeler toplamı ise perdenin o yükseklikteki dönme açısı ve eksantrisite (e) çarpımına eĢit olup,
ġekil 3.27.Eksantrisiteden doğan bağıl düĢey yer değiĢtirme
( ) [ | ] = [ | ]=[( Ġ ) | ](3.36)
Ģeklinde ifade edilebilir ve herhangi bir i bölgesinde iki perde arasındaki eksantrisiteden doğan toplam bağıl düĢey yer değiĢtirme ise,
∑ ∑ {( ) [ | ]} ( )
olup bölge içinde sabittir.
3.5.2. Perde eksenel kuvvet fonksiyonunun(T) bulunması
ġekil 3.28‟de gösterilen boĢluklu perde üzerinde herhangi bir i bölgesi alınır ve bu bölge için uygunluk denklemi yazılıp gerekli düzenlemeler yapılırsa T eksenel
kuvvet fonksiyonuna bağlı ikinci dereceden homojen olmayan lineer bir diferansiyel denklem elde edilir. Bu amaçla ilk olarak bir önceki bölümde bulunan (3.24), (3.30), (3.35), (3.37) ifadeleriyle (f)‟nin toplamı alınıp sıfıra eĢitlenirse,
ġekil 3.28.Eksantrisiteden doğan bağıl düĢey yer değiĢtirme
∑ [{ } ∫ ] ∑ [{ } ∫ ]
denklemi bulunur. Bu ifadenin türevi alınır,
{ } ( )
[ ] { } ( ) Bu denklemde gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra,
[ ]
{ } ( )
( )
(3.41) ifadesinde yerine yazıldıktan sonra,
[ { }] ( )
denklemi elde edilir. Elde edilen bu denklemin her iki tarafı ile çarpılır,
[ { }] ( )
aĢağıdaki gibi tanımlanır,
[ {
}] ( ) ve (3.44) denkleminde ifadesi yerine yazılırsa,
( )
Ģeklinde olayı idare eden diferansiyel denklem elde edilir.
Bu ikinci dereceden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemin homojen çözümü,
( ) ( ) ( ) ( ) ve özel çözüm ise, ( ) ∑ [ ( )] ( )
Ģeklinde verilebilir. Buradan (3.49) diferansiyel denkleminin genel çözümü son iki denklemi toplayarak bulunur:
[ ] = [ ] [ ] ( )
( ) ( ) + ( )( ) ( ) ∑ [
( )]
( )
bu Ģekilde verilen Mei dıĢ kuvvet momentinin yüksekliğine bağlı olarak polinom Ģeklinde ifade edildiği her durum için geçerlidir. Bu nedenle, özel durumlar olarak literatürde ele alınan üniform yayılı, üçgen Ģeklinde yayılı ve tepede tekil yatay kuvvetler için de uygulanabilir. BaĢka fonksiyonlar ile verilen Mei durumları için özel çözümlerin ele alınan probleme göre bulunması gerekir. (3.50) eksenel kuvveti ifadesi yükseklik boyunca n bölge için ayrı ayrı yazılırsa toplam 2n adet Bi ve Ci sabitinin bulunması gerekir. Bunun için, önce, gerekli sınır koĢullarının yazılmasında kullanılacak güçlendirici kiriĢlerinin kesme kuvvetleri bulunmalıdır.( COULL, A. and BENSAMIL, L., 1991)
3.5.3. Güçlendirici kiriĢte oluĢan kesme kuvvetinin bulunması
Xi yükseklikteki güçlendirici kiriĢ için uygunluk denklemi yazılırsa aĢağıdaki bağıntı, | ∑ [{ } ∫ ] ( )
elde edilir. Burada Vi söz konusu güçlendirici kiriĢteki kesme kuvvetidir. Aynı Ģekilde güçlendirici kiriĢin altındaki bölge için yazılan uygunluk denkleminin xi yüksekliğinde uygulanması ile, | | ∑ [{ } ∫ ] ( )
(3.51) ve (3.52) ifadeleri eĢitlenirse, her iki denklemde aynı koordinatta yazıldıkları için temel ve eksantrisite etkisinden, perde dönmesinden, perde eksenel kuvvetinden dolayı gelen katkılar birbirlerini götürür. Sonuç olarak,
| ( )
eĢitliği elde edilir. Burada ifade kolaylığı sağlamak amacı ile i aĢağıdaki Ģekilde tanımlanıp,
( )
(3.53) ifadesinde yerine konursa i bölgesindeki güçlendirici kiriĢte oluĢan kesme kuvveti değeri bulunur,
| ( )
3.5.4.Sınır ġartları
a) Perdenin en üst bölgesi için (3.31) ifadesi düzenlenirse,
ve bu ifade bina tepe noktası için uygulanırsa sağ tarafta birinci terim düĢer. Özel durum olarak perde tepesinde güçlendirici kiriĢ yoksa (3.56) eĢitliğinin sağ tarafı sıfıra eĢit olur. Bu açıklamalara dayanılarak ilk sınır Ģartı Ģöyle ifade edilebilir,
| ( )
b) Perdenin en alt bölgesi için uygunluk denklemi yazılır,
{ } ∫ ( ) ve x 0 için uygulanırsa, | | ( ) temeldeki dönme, | ( ) ( ) ve çökme, ( ) ( ) Ģeklinde (3.57)‟de yerlerine konulursa ikinci koĢul,
( )
( ) ( ) ( )
Ģeklini alır. Mn(0), en alt bölgede iki duvarın tabanlarındaki momentler toplamı olup,Kv ve KR ise temelin özelliklerine göre eĢdeğer düĢey ve dönel rijitlik sabitleridir ve aĢağıdaki Ģekilde tanımlanırlar :
( ) ( )
özel durum olarak rijit temellerde, temel rijitlik sabitleri sonsuz büyüklükte olacağından tabanda birim boydaki kesme kuvveti sıfır olacaktır,
( ) ( )
c) xi yükseklikteki güçlendirici kiriĢ için düĢey yöndeki kuvvetlerin dengesinden,
| | ( , ,…, ) (3.66)
d) Sırası ile i-1 ve i bölgeleri için uygunluk denklemleri yazılırsa,
( ) ∑ [{ } ∫ ] { ( ) ( )} [∫ ] ( ) ( ) ∑ [{ } ∫ ] { } [ ∫ ] ( )
her iki denklem de xi yüksekliği için uygulanacak olursa sırasıyla,
| ( ) | ∑ [{ } ∫ ] ( ) ( )
| | ∑ [{ } ∫ ] ( )
bu denklemler incelendiğinde her iki ifade de aynı yükseklik için yazıldığından temel hareketinden gelen katkı ve toplam eksenel uzama ifadeleri birbirlerine eĢit olacaktır. Ayrıca, bu denklemlerde bulunan dönme terimleri aynı koordinatta yazıldığından, deformasyonda süreklilik kuralından dolayı eĢittirler. (3.69) ve (3.70) denklemlerinde (3.37) ifadesi kullanılıp iki denklem birbirinden çıkarılır,
( ) | | ( ) | ( ) | ( )
ve gerekli düzenlemeler yapılırsa,
|
( ) | ( )
ile gerekli sınır Ģartları tamamlanmıĢ olur.
Özel durum olarak, eğer birbirlerini izleyen iki bölgenin kat yükseklikleri ve bağlantı kiriĢi atalet momentleri eĢit ise bu iki bölgenin birleĢtiği noktada birim boydaki kesme kuvveti değerleri aynı olup,
| | ( )
Herhangi n bölgeli bir perde için bir adet (3.57), bir adet (3.62), n-1 adet (3.66) ve n-1 adet (3.72) sınır Ģartlarını yazarak toplam 2n adet denklemin ortak çözümünden Bi ve Ci sabitleri bulunur. (ARSLAN, H.M., AKSOĞAN O., AKAVCI, S.S., 2001)
3.5.5. y(x) Yanal deplasman fonksiyonunun belirlenmesi
Herhangi bir x yüksekliğinde perdenin moment eğrilik iliĢkisi (3.17) ifadesiyle verilmiĢtir. Yanal deplasman fonksiyonunun x‟e göre ikinci türevinin perde eğilme rijitliği ile çarpımı toplam momente eĢit olduğundan,
( )
bu ifadenin iki defa integrali alınırsa ve çıkan sonuç EIi terimine bölünür ise yi(x) yanal deplasman fonksiyonu elde edilir,
∫ {∫ } ( )
(3.75) ifadesi her bölge için yazıldığında n bölgeli bir boĢluklu perde için n adet y(x) fonksiyonu ve toplam 2n adet Di ve Gi bilinmeyen integrasyon sabiti elde edilir. Bu integrasyon sabitleri bulmak için 2n adet sınır Ģartına ihtiyaç vardır.Binanı tabanında ve bölge birleĢme noktalarında yazılan sınır Ģartları aĢağıda tek tek incelenecektir.
a) BoĢluklu perdenin yanal deplasmanında süreklilik olduğundan bölgelerin birleĢim yerlerinde birbirini izleyen iki bölgeye ait yanal deplasman fonksiyonlarının aldıkları değerler birbirlerine eĢit olup,
| | ( , , … , ) ( )
b) BoĢluklu perde eğilmesinde süreklilik olduğundan bölgelerin birleĢim yerlerinde birbirini izleyen iki bölgeye ait eğimlerde birbirine eĢit olduğundan,
|
| ( , , … , ) ( )
( ) ( )
d) Perde tabanının dönmesi o noktadaki perde dönmesine eĢit olduğundan,
( )
( )
( )
Özel durum olarak temelin rijit olması durumunda tabandaki dönme sıfıra eĢit olacaktır,
( )
( )
Yukarıdaki ifadelerden elde edilen sınır Ģartlarını kullanarak 2n adet eĢitliğin ortak çözümünden toplam 2n adet integrasyon sabiti bulunur. Bulunan bu sabitler (3.76) ifadesinde yerlerine yazılırsa tüm bölgelere ait yatay yer değiĢtirme fonksiyonları belirlenmiĢ olur (ARSLAN, H.M., 1999).
4.ARAġTIRMA BULGULARI VE TARTIġMA
4.1.GiriĢ
BoĢluklu perdelerin analizi için birçok yöntem geliĢtirilmiĢ ve halen de geliĢtirilmektedir. Sürekli bağlantı yöntemi de bunlardan bir tanesidir. Aksoğan ve Arslan(1996) tarafından sürekli bağlantı yöntemi kullanılarak kesit ve perde kalınlığı değiĢen perdelerin çözümünü yapabilen bir yazılım programı geliĢtirilmiĢtir.
Bu tezde bu program doğruluğunu tespit etmek amacıyla örnekler çözülmüĢtür. Sürekli bağlantı yönteminin kabulleri göz önüne alınarak kesit değiĢikliği ve kalınlık değiĢikliği olan perdeler sap2000 programında modellenmiĢtir. Sap2000 programında perdeler, kiriĢler ve güçlendirilmiĢ kiriĢler çubuk eleman olarak modellenmiĢtir. KiriĢlerin uçları rijit bölge olarak modellenerek sol ve sağ perdenin deplasmanları eĢitlendiği sonucunu ortaya çıkmıĢtır. Programa perdeler, kiriĢler, güçlendirilmiĢ kiriĢler çubuk eleman olarak tanıtılmıĢ, her kat rijit diyafram yapılmıĢ, aynı yöndeki dönmeler ve yatay yer değiĢtirmeler eĢitlenmiĢtir.
Örneklerimizde bölgeler olarak tanımlanan aralıklarda; kesit değiĢikliği, kat yüksekliği, bağlantı kiriĢlerinin atalet momentleri, perde boĢluk geniĢliği gibi özellikler sabit olup, bu özellikler değiĢim gösterdiği zaman bölge de değiĢmektedir. Örneklerde bölgelerin sıralanması perde serbest ucundan baĢlayarak zeminde bitmektedir. Perdenin uç kısmı birinci bölge olup, mesnetlenmiĢ olan kısmı N.bölgedir.
Fortran programında; Perde örneklerinde; pedrelerin birbirlerine göre aynı miktarda dönmesi kabulü uygulanmıĢ ve yapının her bölgesi için perdenin geometrik ve fiziksel özellikleri tanımlanmıĢtır. Fortran programına sürekli bağlantı yönteminin özellikleri göz önüne alınarak modellenmiĢtir.
Her iki yöntem ile de çözülen perde örneklerinin sonuçları grafikler yardımıyla anlatılmaya çalıĢılmıĢtır. Burada iki program arasındaki en önemli fark sisteme veri aktarılması problemidir. Güçlendirici kiriĢin yerinin tespitinde, Sap2000 programında sistemi modellemek ve sonuçları tablolamak zaman almaktadır. Oysaki FORTRAN programında sistemi modellemek, elemanların özellikleri değiĢtirmek çok kısa süre almakta ve çok basit olduğundan tercih edilmektedir.
4.2.Örnekler
Örnek 1:
Güçlendirici kiriĢ etkilerini göstermek amacıyla örnek olarak rijit temele oturan yüksekliği 60 m olan 15 kN/m‟lik düzgün yayılı yük etkisindeki güçlendirilmiĢ boĢluklu, simetrik bir perde seçilmiĢtir. BoĢluk geniĢliği ve bağlantı kiriĢlerinin atalet momentleri bina yüksekliği boyunca sabit olup, sırasıyla 2m ve 0.000714 m4 tür. Güçlendirici kiriĢ perde tabanından 15 m yükseklikte bulunmaktadır. Tüm elemanlar için E 20.0×106
kN/m2.EĢit boyda dört bölgeye ayrılmıĢ olan binanın bu bölgelerine ait özellikler:
ġekil 4.1.Örnek 1‟ e ait boĢluklu perde
1.bölge için L 6.0m, h=3.0m, A1= A2=0.8 m2, I1= I2=1.0667 m4 , 2.bölge için L 8.0m, h 3.0m, A1= A2=0.8 m2, I1= I2=3.6000 m4 , 3.bölge için L 10.0m, h 3.0m, A1= A2=1.6 m2, I1= I2=8.5333 m4 , 4.bölge için L 10.0m, h 3.0m, A1= A2=1.6 m2, I1= I2=8.5333 m4 ,
