Test 8 Sayı Basamakları II

– 47 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 8 Çözümler

SAYI

BASAMAKLARI – II

1.

Çözüm I:

Üç basamaklı ABC sayısının birler ve yüzler basama-ğı yer değiştirince oluşan CBA sayı 297 büyüdüğüne göre

.

CBA ABC

CBA ABC dir

297 297

= +

- =

CBA – ABC farkı çözümlenirse

( ) ( ) ( ) . CBA ABC C B A A B C C B A A B C C A C A C A olur 100 10 100 10 297 100 10 100 10 97 99 99 2 2 97 99 3 - = + + - + + = + + - - -= -= -- = C – A = 3 ise A – C = –3 bulunur. Çözüm II:

Üç basamaklı CBA sayısından 3 basamaklı ABC sayısı çıkarılırsa, yani yüzler ve birler basamağı yer değiştirirse (100 – 1)

( ) .

CBA ABC- =99C A olur -ABBBBBC Bu durumda ( ) . CBA ABC C A C A A C bulunur 297 99 297 3 3 - = - = - = - = -Çözüm III: CBA ABC 297

-işleminde ortadaki sayı olan 9 kaldırılır. Kalan sayının 9 a bölümü baştakilerin farkını verir.

. olur 2 97$27 O hâlde ü . C A t r 9 27 ₃ - = = C – A = 3 ise A – C = –3 bulunur. Çözüm IV: CBA ABC 297

-işleminde C – A farkı sonucun yüzler basamağındaki sayının 1 fazlasıdır. Bu durumda

C – A = 2 + 1 C – A = 3 tür.

C – A = 3 ise A – C = –3 bulunur.

Cevap: A

2.

Dört basamaklı ABAB sayısı rakamları toplamının 404 katı ise ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ABAB A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A A B B A B dir 404 1000 100 10 404 2 2 1010 101 404 2 2 101 10 404 2 2 10 4 2 2 10 8 8 10 8 8 2 7 4 $ $ $ $ $ $ = + + + + + + = + + = + + = + + = + + = + - = -=

Bu durumda A = 7 ve B = 2 olmak üzere A + B toplamı . A B bulunur 7 2 9 + = + = Cevap: C

3.

Verilen toplam alt alta yazılır ve klasik toplama işlemi yapılırsa

ABC BCB CAB +

Birler basamağı toplanırsa 2B + C bulunur ve 19 a eşittir. 19 un 9 u yazılır elde 1 vardır.

ABC BCB CAB 9 +

Onlar basamağı toplanırsa A + B + C bulunur ve 16 ya eşittir. Elde olan 1 eklenirse 17 olur. 17 nin 7 si yazılır elde 1 vardır.

ABC BCB CAB 9 7 +

Yüzler basamağı toplanırsa A + B + C bulunur ve 16 ya eşittir. Elde olan 1 eklenirse 17 olur.

. ABC BCB CAB bulunur 1779 + Cevap: D

– 48 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 8 Çözümler

SAYI

BASAMAKLARI – II

4.

ABC = 100A + B + C AB = 10A + B şeklinde yazılırsa 4 2 3 ABC AB A A B C A B A A B C 100 10 10 469 111 11 + + = + + + + + = + + . . . olur. Bu durumda A = 4, B = 2 ve C = 3 olacağından A + B + C toplamı . A B C bulunur 4 2 3 9 + + = + + = Cevap: B

5.

Üç basamaklı ABC sayısının A rakamı 2 ve C rakamı 1 artırılırsa yüzler basamağı 2 ve birler basamağı 1 artacağından oluşan yeni sayı

X = ABC + 201 dir.

B rakamı 3 azaltılırsa onlar basamağı 3 azalacağın-dan yeni sayı

Y = ABC – 30 dur.

X + Y = 1257 eşitliğinde X yerine ABC + 201 ve Y yerine ABC – 30 yazılırsa

. X Y ABC ABC ABC ABC ABC ABC olur 1257 201 30 1257 2 171 1257 2 1257 171 2 1086 543 + = + + - = + = = -= = Bu durumda A = 5, B = 4, C = 3 olacağından A + B + C toplamı . A B C bulunur 5 4 3 12 + + = + + = Cevap: E

6.

Çözüm I: x = 2ab7 = 2000 + 100a + 10b + 7 y = 2ba8 = 2000 + 100b + 10a + 8 şeklinde yazılırsa ( ) ( ) ( ) . x y a b b a x y a b b a x y a b x y a b dir 2000 100 10 7 2000 100 10 8 2000 100 10 7 2000 100 10 8 90 90 1 90 1 - = + + + - + + + - = + + + - - - -- = - -- = - -a – b yerine 8 y-azılırs-a ( ) . x y a b bulunur 90 1 90 8 1 720 1 719 $ $ - = - -= -= -= Çözüm II:

a – b = 8 eşitliğinde b = 1 ve a = 9 alınır ve çıkarma işlemi yapılırsa . x y x y bulunur 2917 2198 719 = = -- = Cevap: E

7.

A + B = 8079 ise 9 A x y B y x A B ise 3 4 5 8 0 7 = + = + = 1

1 + x = 9 olmalıdır. Bu durumda x = 8 olacaktır. x yerine 8 yazılırsa 7 0 8 9 5 . y y olur 3 8 1 4 8 +

y + 5 = 7 olmalıdır. Bu durumda y = 2 olacaktır. O hâlde, x = 8 ve y = 2 olacağından x – y farkı

. x y bulunur 8 2 6 - = -= Cevap: D

– 49 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 8 Çözümler

SAYI

BASAMAKLARI – II

8.

(aa)·(bb) = 605 eşitliğinde aa = 10a + a = 11a bb = 10b + b = 11b şeklinde yazılırsa ( ) ( ) ( ) ( ) . aa bb a b a b a b tir 605 11 11 605 121 605 5 1 5 5 1 $ $ $ $ = = = = . . Bu durumda a + b toplamı . a b bulunur 5 1 6 + = + = Cevap: B

9.

Bilgi: Herhangi bir sayının basamaklarındaki

rakam-lar artırılır veya azaltılırsa değişim miktarını bulmak için o basamağın değeri ile basamakta yapılan artış veya azalış miktarı çarpılır ve birden fazla basamakta bu değişim gerçekleşirse çarpım sonuçları toplanır. Bu işlem yapılırken artış (+), azalış (–) olarak ifade edilir ve değişimler toplanır. Sonuç (+) ise artma, (–) ise azalma vardır. Sayılar birden fazla ise değişim bulunup sayı adedi ile çarpılır.

Bu durumda sayılardan bir tanesi abc olsun. Her bir sayıda aynı değişimler yapıldığından abc sayısının değişimi bulunup 5 ile çarpılarak toplam değişim bulunur.

abc sayısının değişimi

Basamak değeri Artış/Azalış Değişim

a 100 –2 –200

b 10 +3 +30

c 1 +7 +7

Değişim –200 + 30 + 7 = –163 tür.

Bu durumda 5 tane sayıdakı toplam değişim –163·5 = –815 tir.

Yani toplam 815 azalır.

Cevap: E

10.

Öğrenci K sayısını 31 ile çarpmak istediğinden doğru sonuç 31K olmalıdır.

2 olan yüzler basamağını 3 (1 fazla), 7 olan onlar basamağını 2 (5 eksik) olarak gördüğünden K sayı-sını

K + 1·100 – 5·10 = K + 50

olarak hesaplamış ve 31 ile K + 50 yi çarpmıştır. Bu durumda bulunduğu sonuç 31(K + 50) ve doğru sonuç 31K dir.

O hâlde, bulduğu sonuç doğru sonuçtan

( ) › . K K K K fazlad r 31 50 31 31 1550 31 1550 $ + - = + -= Cevap: A

11.

x·(abc) işlemi x·(100a + 10b + c) = 100ax + 10bx + cx şeklinde yazılır.

x·a = 3, x·b = 4, x·c = 5 değerleri yerine yazılırsa x·(abc) değeri . ax bx cx bulunur 100 10 100 3 10 4 5 300 40 5 345 $ $ + + = + + = + + = Cevap: D

– 50 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 8 Çözümler

SAYI

BASAMAKLARI – II

12.

C B A B C A B 3 +

işleme birler basamağından başlanır. C + B = B olduğuna göre › . C B B C B B C 0 d r + = = -= C yerine 0 yazılırsa A B A B 0 3 0 + B

B + A toplamı 0 olamayacağından B + A = 10 olur. 10 un 1 eldesi yüzler basamağına aktarılınca A + 1 sonucu 3 olur. Bu durumda

. A A dir 1 3 2 + = = A değeri 2 ve A + B = 10 olduğundan . A B B B dir 10 2 10 8 + = + = =

O hâlde, A = 2 ve B = 8 olduğundan A·B çarpımı . A B bulunur 2 8 16 $ = $ = Cevap: D

13.

Çözüm I: 7 A B C x ABC ABC ABC 3 6 6 3 36 " " " : : : : $ $ : : : : $ + 0 2 olur.

3·ABC işlemi 702 ise ü . ABC ABC t r 3 702 234 $ = =

ABC yerine 234 yazılarak çarpma işlemi yapılırsa

. x bulunur 234 36 1404 702 8424 + Çözüm II: 7 A B C x ABC ABC ABC 3 6 6 3 36 " " " : : : : $ $ : : : : $ + 02

6·ABC çarpımı 3·ABC çarpımının 2 katı olduğundan ü . ABC t r 6 2 702 1404 $ = $ = O hâlde . ABC x ABC ABC bulunur 36 1404 6 702 3 8424 " " $ $ + Cevap: A

14.

ab x xy ab ab 23 3 2 155 " " $ $ + zt

2. çarpım bir basamak sola kaydırılmadığı için 1. çarpım (3·ab) ve 2. çarpım (2·ab) sonucu alt alta yazılarak normal toplama işlemi yapılmış ve sonuç hatalı olarak 155 bulunmuştur.

155 ab x xy ab ab ab 23 3 2 5 " " " $ $ $ + zt Bu durumda .ç › .ç › . arp m arp m ab ab ab ab dir 1 2 155 3 2 155 5 155 31 $ + = + = = = Buna göre işlem doğru yapılsaydı

. x bulunurdu 3 1 2 3 9 3 6 2 7 13 + Cevap: C