CLE ÜN VERS TES
FEN B MLER ENST TÜSÜ
RAL SCHIFF BAZ TÜREVLER
N 400 MHz
1H-NMR LE
NAM K ÖZELL KLER
N NCELENMES
Aliye ARAÇ
DOKTORA TEZ
K ANAB M DALI
YARBAKIR Haziran 2015
TE EKKÜR
Bu çal ma, Fen Fakültesi Fizik Bölümü Genel Fizik Anabilim Dal nda Say n Hocam
Doç. Dr. Mehmet Zafer KÖYLÜ dan manl nda yap lm r. Çal malar n deney,
hesaplama ve yorum a amas ndaki yard mlar ve her konudaki desteklerini benden esirgemeyen özverili hocama sonsuz te ekkürlerimi sunar m.
Tez çal mamda kulland m Schiff baz türevlerini sentezleyen ve deneysel hesaplamalarda yard mc olan Prof. Dr. Nadir DEM REL ve Mehmet ÇOLAK’a çok te ekkür ederim. Çal mam süresince beni yaln z b rakmayan, içten ilgi, yard m ve desteklerini her zaman yan mda hissetti im çok sevgili arkada lar m Yrd. Doç. Dr. Arzu EK NC ve özellikle deney ölçümlerinde yard mc olan Dr. ilan BATURAY’a çok te ekkür ederim. Titrasyon çal malar k sm nda yorumlar yla katk sa layan Prof. Dr. Y lmaz TURGUT’a te ekkür ederim.
Ayr ca bu tez çal mas na 09-FF-30 nolu proje ile maddi destek sa layan Dicle Üniversitesi Bilimsel Ara rma Koordinatörlü ü’ne (DÜBAP) desteklerinden dolay te ekkür ederim.
NDEK LER Sayfa No TE EKKÜR... NDEK LER... ÖZET... ABSTRACT... ZELGE L STES …... EK L L STES …... EK L STES ………...………... KISALTMALAR VE S MGELER ... 1. ... 1.1. Kuramsal Bilgiler ... 1.1.1. Manyetik Rezonans ... 1.1.2. Rezonans Ko ulu ... 1.1.3. So urulan Enerji ... 1.1.3.1. Yal k Spin Sisteminin RF alan ndaki Hareketi ... 1.1.3.2. Spin Örgü Etkile mesi………... 1.1.4. Spin-Örgü Durulma Zaman T1’in Ölçümü...…….. 1.1.4.1. Bloch Denklemleri ... 1.1.4.2. Magnetik Duygunluk……….
1.1.5. Durulma Mekanizmalar ………..…...
1.1.5.1. Dipol-dipol (Dipolar) Etkile me ………..….. 1.1.5.2. Paramanyetik Etkile me ………..….. 1.1.5.3. Spin Rotasyon Etkile mesi ……….…….. 1.1.5.4. Kimyasal Kayma Anizotropisinin Neden Oldu u Etkile me ………..…... 1.1.5.5. Skaler Etkile me ………..…... 1.1.5.6. Kuadrupolar Etkile me ………..…...
1.1.6. Ba lanma Sabiti (Ka)………..……...………
2. ÖNCEK ÇALI MALAR ... 3. MATERYAL VE METOT ...
3.1. Materyal ………...……….
3.1.1. Örneklerin Haz rlanmas ………...
3.2. Spin-Örgü ve Spin-Spin Durulma Zamanlar n Ölçülmesi ……...…….
I II IV V VI VII X XI 1 2 2 3 6 9 13 16 19 25 28 28 29 29 30 30 30 31 35 41 41 42 42
3.3 Korelasyon Zaman ( )’nun Hesaplanmas için R1/R2 oran n Düzenlenmesi... 3.4 Titrasyon Ölçümleri……….……….
4. BULGULAR VE TARTI MA ...
4.1. T1 ve T2 Durulma Zaman Bulgular ve Tart ma………...
4.2. Titrasyon Bulgular ve Tart ma………...………...
5. SONUÇ VE ÖNER LER ... 6. KAYNAKLAR ... EKLER……….……….. ÖZGEÇM ……….……. 42 43 45 45 53 65 67 71 79
ÖZET
Bu çal mada, Baz KiralShiff Baz türevlerinin dinamik özellikleri ve D-, L-Fenilalanin metil ester hidroklorür tuzlar yla yapt kompleksle me incelendi. Moleküler dinamik çal mas için dört tane Kiral Schiff baz türevinin (S1, S2, S3 ve S4) oda s cakl nda (25 °C), T1 ve T2
durulma zamanlar 400 MHz NMR spektrometresi ile ölçüldü. Ölçülen T1 ve T2 durulma zamanlar n R1 R2oran ndan (R1 1 T1 ve R2 1 T2), ligandlar n moleküler dinami inin belirlenebilmesi için ilgi zamanlar hesapland . ilgi zaman de erleri 10-9 s olarak bulundu.
ilgi zaman de erlerinden ligandlar n moleküler takla hareketi yapt belirlendi. Çal man n ikinci a amas nda, Kiral Schiff baz türevleri ile D-, L-Fenilalanin metil ester hidroklorür tuzlar n çe itli konsantrasyonlarda, konukçu-konuk (host-guest) çözeltileri haz rlanarak titrasyon ölçümleri yap ld . Elde edilen kimyasal kayma de erlerinden, 1 G 0’a kar 1 grafi i çizilerek, ba lanma sabitleri (Ka) ve serbest enerji de imleri (- Go) bulundu. Bulunan Ka de erlerinden; S2 ligand n, di er ligandlara göre oldukça dü ük enantioyomerik tan ma göstermesine kar n D-enantiyomerini L-enantiyomere göre 4.97 kat enantiyoseçicilik gösterdi i görüldü. Di er taraftan, S3 ligand S1 ve S4’e göre daha iyi bir ba lanma ve enantiyoseçicilik gösterdi. S1 ligand ile S4 ligandlar kar la ld nda, S4
ligand n hem daha iyi bir ba lanma hem de daha iyi bir enantiyoseçicilik sergiledi i görüldü.
Anahtar Kelimeler:Kiral Schiff baz, T1 ve T2 durulma zamanlar , ilgi zaman , titrasyon.
ABSTRACT
In this study, dynamic properties of some chiral schiffbase derivatives and complexation of D-, L-Phenylalanine methyl ester hydrochloride salts were investigated. For the molecular dynamic analysis, the T1 and T2 relaxation times were measured for four Chiral Schiff-base derivatives (S1, S2, S3 and S4) at room temperature (25 °C) by 400 MHz NMR spectrometer. correlation time was calculated from R1/R2 ratio (R1 1 T1veR2 1 T2) of the measuredT1 and T2 relaxation time values to assign the molecular dynamic of the ligands. values was found to be 10-9 s. The value of correlation time shows that our molecules do molecular tumbling. In the second part of the study, host-guest solutions at different concentrations of Chiral Schiff-base derivatives and D-, L-Phenylalanine methyl ester hydrochloride salts were prepared and titration measurements were done. 1 versus1 G 0 graph was drawn from chemical shift values and the binding constants (Ka) and free energy changes (- G
o
) were found. According to Ka values, S2 ligand presented relatively lower enantiomeric recognition compared to other ligands. But D-enantiomer of S2 compared to L-D-enantiomer was showed 4.97 times better enantioselectivity. On the other hand, the S3 ligand showed better binding and enantioselectivity compared to S1 and S4. When S1 and S4 ligands were compared, S4 was showed better binding andenantioselectivityaccording to S1.
ZELGE L STES
Çizelge No Sayfa No
Çizelge 4.1. S1 ligand n 1H -NMR spektrumundaki piklerin T1 ve T2 durulma
zamanlar ve Rde erleri………50
Çizelge 4.2. S2 ligand n 1H -NMR spektrumundaki piklerin T1 ve T2 durulma
zamanlar ve R de erleri………...50
Çizelge 4.3. S3 ligand n 1H -NMR spektrumundaki piklerin T1 ve T2 durulma
zamanlar ve R de erleri………...………....……51
Çizelge 4.4. S4 ligand n 1H -NMR spektrumundaki piklerin T1 ve T2 durulma
zamanlar ve R de erleri………...51
Çizelge 4.5. ekil 4.1-4.4’deki her bir pik için hesaplanan ilgi zamanlar de erleri……..52 Çizelge 4.6. S1-L, S1-D, S2-L ve S2-D tuzlar n 1H -NMR titrasyon deney
verileri……….………....…57
Çizelge 4.7. S3-L, S3-D, S4-L ve S4-D tuzlar n 1H -NMR titrasyon deney
verileri………..………..….58
Çizelge 4.8. Kiral Schiff baz konukçu S1, S2, S3 ve S4 türevleri ile L-, D-Fenilalanin Metil Ester Hidroklorür konuk komplekslerinin 25 oCde DMSO-d6
içindeki ba lanma sabitleri (Ka), Gibbs serbest enerji de imleri (- Go)
ve enantiyoseçicilikleri (KL/KD)……….….63
EK L L STES
ekil No Sayfa
ekil 1.1. Denklem (1.6)‘n n enerji düzeyleri……….………..4
ekil 1.2. Spin kuantum say 1 2 olan bir sistemde spinlerin manyetik alan göre yönelmeleri ……….6
ekil 1.3. Dairesel kutuplanm RF alan ……….………...9
ekil 1.4. a)Spin sistemine etki eden toplam alan b) Bu alan n de mez kald
döner koordinat sistemi c) Etkinin manyetik alan vektörü ...………....10
ekil 1.5. knat slanma vektörünün, rezonans durumunda Z X düzlemindeki
de imi……...………...12
ekil 1.6. So urulan enerjideki de imin RF ya da MDenerjisine ba ml ……….15
ekil 1.7. Makroskobik bir numunede 1800 ve 900’lik pulslar n ematik gösterimi…...17
ekil 1.8. pulsunun haz rl k ve geli me safhalar ematik gösterimi………..18
ekil 1.9. Geli me evresinde numune üzerine gönderilen 900 lik pulsun m knat slanmay y ya da y yönüne çevirmesi………...19
ekil 1.10. M knat slanma vektörünün döner ve laboratuvar koordinatlardaki bile enleri..23
ekil 1.11. X ve X duygunluk bile enlerinin 0 T2’ye göre de imi ...27
ekil 3.1. S1, S2, S3 ve S4 ligandlar n ematik gösterimi ………...41
ekil 4.1. (S,E)-4-((2-hidroksi-1-feniletilimino)metil)fenol'un oda s cakl nda 400 MHz 1H-NMR spektrumu DMSO-d6...46 ekil 4.2. 4-((E)-((1S,2R)-2-hidroksi-1,2-difeniletilimino)metil)fenol'un oda s cakl nda
400 MHz 1H-NMR spektrumu DMSO-d6...47 ekil 4.3. (S,E)-4-((2-hidroksi-1,2,2-trifenoletilimino)metil)fenol'un oda s cakl nda
400 MHz 1H-NMR spektrumu DMSO-d6...47 ekil 4.4. (S,E)-2-((2-hidroksi-1-feniletilimmino)metil)fenol'un oda s cakl nda 400
ekil 4.5a. Sabit S1 konuk konsantrasyonunda (4.5x10-3 M), konukçunun
(L-Fenilalanin Metil Ester hidroklorür) artan konsantrasyonlarda
(0-2x10-2 M) eklenmesi ile elde edilen kimyasal kayma spektrumu…………53
ekil 4.5b. Sabit S1 konuk konsantrasyonunda (4.5x10-3 M), konukçunun
(D-Fenilalanin Metil Ester hidroklorür) artan konsantrasyonlarda
(0-2x10-2 M) eklenmesi ile elde edilen kimyasal kayma spektrumu...53
ekil 4.6a. Sabit S2 konuk konsantrasyonunda (4.5x10-3 M), konukçunun (L-Fenilalanin Metil Ester hidroklorür) artan konsantrasyonlarda
(0-2x10-2 M) eklenmesi ile elde edilen kimyasal kayma spektrumu………....54
ekil 4.6b. Sabit S2 konuk konsantrasyonunda (4.5x10-3 M), konukçunun (D-Fenilalanin Metil Ester hidroklorür) artan konsantrasyonlarda
(0-2x10-2 M) eklenmesi ile elde edilen kimyasal kayma spektrumu…...54
ekil. 4.7a. Sabit S3 konuk konsantrasyonunda (4.5x10-3 M), konukçunun (L-Fenilalanin
Metil Ester hidroklorür) artan konsantrasyonlarda (0-2x10-2 M)
eklenmesi ile elde edilen kimyasal kayma spektrumu………55
ekil. 4.7b. Sabit S3 konuk konsantrasyonunda (4.5x10-3 M), konukçunun (D-Fenilalanin
Metil Ester hidroklorür) artan konsantrasyonlarda (0-2x10-2 M) eklenmesi ile elde edilen kimyasal kayma spektrumu…..……….…………55
ekil. 4.8a. Sabit S4 konuk konsantrasyonunda (4.5x10-3 M), konukçunun (L-Fenilalanin Metil Ester hidroklorür) artan konsantrasyonlarda
(0-2x10-2 M) eklenmesi ile elde edilen kimyasal kayma spektrumu…………..56
ekil. 4.8b. Sabit S4 konuk konsantrasyonunda (4.5x10-3 M), konukçunun
(D-Fenilalanin Metil Ester hidroklorür) artan konsantrasyonlarda (0-2x10-2 M) eklenmesi ile elde edilen kimyasal kayma spektrumu………..…..56
ekil 4.9a. S1-L -Fenilalanin Metil Ester Hidroklorür tuzunun 1/ ’a kar 1/[G]o
titrasyon grafi i………..…...……….59
ekil 4.9b. S1-D -Fenilalanin Metil Ester Hidroklorür tuzunun 1/ ’a kar 1/[G]o
titrasyon grafi i………...………59
ekil 4.10a. S2-L-Fenilalanin Metil Ester Hidroklorür tuzunun 1/ ’a kar 1/[G]o
ekil 4.10b. S2-D-Fenilalanin Metil Ester Hidroklorür tuzunun 1/ ’a kar 1/[G]o titrasyon
grafi i………...………...60
ekil 4.11a. S3-L-Fenilalanin Metil Ester Hidroklorür tuzunun 1/ ’a kar 1/[G]o titrasyon
grafi i………...………..…....61
ekil 4.11b. S3-D-Fenilalanin Metil Ester Hidroklorür tuzunun 1/ ’a kar 1/[G]o titrasyon
grafi i………...…………..……...….61
ekil 4.12a. S4-L-Fenilalanin Metil Ester Hidroklorür tuzunun 1/ ’a kar 1/[G]o titrasyon
grafi i. ………...……….…..62
ekil 4.12b. S4-D-Fenilalanin Metil Ester Hidroklorür tuzunun 1/ ’a kar 1/[G]o titrasyon
EK L STES
Ek-1 Spin-örgü durulma zaman T1’in ölçümlerinin grafikleri Ek-2 Spin-spin durulma zaman T2’nin ölçümlerinin grafikleri
KISALTMALAR VE S MGELER
1
T : Spin-örgü durulma zaman
2
T : Spin-spin durulma zaman
: Manyetik moment vektörü
0 : Larmor frekans
I : Çekirdek spin aç sal momentum vektörü NMR : Nükleer manyetik rezonans
c : lgi zaman h : Plank sabiti k : Birim vektörü : Jiromanyetik oran : Hamiltonyen rf : Radyo frekans
M : M knat slanma vektörü
H : Manyetik alan
J : Aç sal momentum N : Spin say MD : Mikro dalga DMSO : Dimetil sülfoksit SR : Spin rotasyon
NKR : Nükleer kuadropol rezonans 1
DD
T : Dipol-dipol boyuna durulma zaman 2
DD
T : Dipol-dipol enine durulma zaman 1
Q
T : Kuadropolar boyuna durulma zaman 2
DD
T : Kuadropolar enine durulma zaman
M :Molarite
a
K :Ba lanma sabiti
G :Gibbs serbest enerji de imleri
G :Konuk
l :Mikrolitre
n :Enerji düzeyleri aras ndaki spin fark
1. G
Schiff bazlar ilk kez Alman kimyager Hugo Schiff taraf ndan elde edilmi tir. Schiff bazlar n genel formülü 1
RCH NR eklinde olup aldehit ve ketonlar n primer aminlerle kondenzasyonlar sonucunda olu maktad r (Park ve ark. 1998). Schiff bazlar na azometinler veya iminler de denilmektedir (Calligaris ve Randaccio 1987). En yayg n adland rma alkiliden amin eklindeki adland rmad r. Schiff bazlar genellikle türetildikleri aldehit ya da ketonun ad na imin eki eklenerek veya aldimin ve ketimin son ekleri kullan larak adland rlar (Sylyan 1964; Emiro lu 2014).
Schiff bazlar sahip olduklar biyolojik ve kimyasal özelliklerinden dolay oldukça ilgi çekicidir. Birçok Schiff baz antibakteriyel, antikanser ve antioksidan özelli e sahiptir ve bunlardan dolay birçok önemli ilaç maddesinin sentezinde ba lang ç maddesi olarak kullan lm r (Layer 1963). Ayr ca Schiff bazlar n metal ba lama yetene inden dolay koordinasyon kimyas nda ligand olarak oldukça geni bir kullan vard r (Calligaris ve Randaccio 1987; Emiro lu 2014).
Shiff baz komplekslerinin di er önemli uygulama alan ise manyetik rezonans alan r (Ekinci 2011). Manyetik Rezonans, manyetik momentleri ve aç sal momentumu olan manyetik sistemlerde bulunan bir olayd r. Rezonans sözcü ü manyetik sistemin do al frekans na akortlu olmam aç klar ve bu frekans durgun d manyetik alanda manyetik momentin jiroskobik presesyonuna kar k gelir. Atomik spektrumun belirgin frekanslar aras ndaki benzerli ine manyetik rezonans frekanslar n tipik olarak radyo frekans bölgesine (çekirdek spinleri için) yada mikrodalga frekans bölgesine (elektron spinleri için) dü mesi nedeniyle ço u zaman radyo frekans spektroskopisi veya mikrodalga spektroskopisi terimleri kullan r (Köksal 1984). Nükleer Manyetik Rezonans (NMR) kuvvetli bir manyetik alana yerle tirilen atomik çekirdeklerin karakteristik bir frekansta m so urmalar esas na dayan r (Tabak 1994) ve organik bile ik yap lar belirlemede önde gelen bir teknik olarak kullan r (Reusch 2013). Boyuna ve enine durulma zamanlar (T ve 1 T ), organik moleküllerin dinamik 2 özelliklerini incelemek için kullan lan yöntemlerden birisidir (Köylü 2004). Bir bile ikteki T ve 1 T durulma zamanlar çözeltideki moleküllerin rastgele hareketi için 2
dipolar etkile im için de erini hesaplamaya izin verir. Dipolar etkile im için korelasyon zaman , spin-örgü durulma zaman (T ) ve spin-spin durulma zaman (1 T ) 2 oranlar ndan da
1 2
1 1 /
2
T T elde edilebilir. Bu orandan T ve 1 T de erleri yerine 2
rak ld zaman, korelasyon de erleri hesaplan r (Y lmaz ve ark. 2006).
1.1. Kuramsal Bilgiler 1.1.1. Manyetik Rezonans
Manyetik Rezonans, manyetik moment ve aç sal momentum özelli ine sahip olan manyetik sistemlerde gözlenen bir olayd r. Rezonans deyimi bir manyetik sistemin do al frekans ile uyum durumunda oldu umuzu ifade eder. Bu frekans özel bir halde, statik bir manyetik alan içinde bir manyetik momentin yapm oldu u jiroskopik presesyon hareketinin frekans na kar k manyetik rezonans frekanslar , çekirdekler için bildi imiz radyo frekans bölgesinde ve elektronlar için mikrodalga frekanslar bölgesinde yer al rlar (Oral, 1972).
Bir sistem çekirdek gibi birbiriyle çiftle mi birçok parçac ktan olu abilir; öyle ki göz önünde tutulan bir durumda çekirdek toplam manyetik momentine ve J toplam aç sal momentumuna sahip olabilir. Asl nda bu iki vektör paralel olarak al nabilir,
J (1.1)
eklinde yaz labilir, burada jiromanyetik oran olarak adland lan bir niceliktir. Çekirde in verilen herhangi bir durumu için dalga fonksiyonu ile ilgili bilgi esas al narak, ve J ’nin ikisini de hesaplamam za olanak k labilir. Bu iki operatörün paralel olmas durumunda boyutsuz bir I aç sal momentum operatörünün;
J hI (1.2)
itli iyle tan mland varsayarsak; I ya tam ya da yar tam olabilen 2 I I( 1) özde erine sahiptir.I ’n n herhangi bir bile eni yani I ve 2 I ’nin ikisinin özde erlerini
ayn anda tam olarak tayin edebiliriz. Bu özde erlere kar k olarak I ve m diyelim. ;
m I, I 1,……. I gibi 2I 1 de erden herhangi biri olabilir. Buna göre denklem (1.1) in anlam ;
Im x Im h ImIx Im (1.3)
olur. Burada x ve I ; x ve I operatörlerinin x yönü boyunca olan bile enleridir.
1.1.2. Rezonans Ko ulu
Bir H manyetik alan , çekirde in enerjisinde H kadar bir etkile me enerjisi do urur. Bundan ötürü
H (1.4)
gibi basit bir hamiltonyene sahiptir.H alan0 z yönünde alarak
0 Z
hH I (1.5)
buluruz. Bu hamiltonyenin özde erleri basit ve yaln z I ’nin özde erleri ile z
0
hH m n çarp r. Bundan olay izin verilen enerjiler
0
E H m m I, I 1... I (1.6)
dir.
Denklem (1.6)’da bulunanlar, Na veya Cu çekirdeklerinde oldu u gibi 3 2 I hal için, ekil 1.1’de aç klanm r. Enerji düzeyleri e it aral kl r ve ard arda olanlar aras ndaki uzakl k H ’d r. 0
ekil 1.1. Denklem (1.6)‘n n enerji düzeyleri
Enerji düzeylerinin bu biçimde varl ndan herhangi bir ekilde spektral so urma ile alg lama yetene i umulmal r. Asl nda gereken, düzeyler aras nda geçi lere sebep olabilecek etkile menin sa lanmas r. Enerjinin korunumu sa lamak için etkile me zamana ba öyle bir aç sal frekans nda olmal r ki;
E (1.7)
olsun, burada E ba lang ç ve sonuçtaki çekirdek zeeman enerjileri aras ndaki farkt r. Bundan ba ka etkile me, ilk ve son düzeyler aras nda s r olmayan matris ö elerine sahip olmal r.
Manyetik rezonans olu turmak için en çok kullan lan etkile im durgun manyetik alana dik olarak uygulanan alternatif bir manyetik aland r. Alternatif manyetik alan
0 X
H genli i cinsinden yazarak hamiltonyende;
0 cos
x
pert H IX t (1.8)
pertürbe terimini elde ederiz.
x
I operatörü m ve m durumlar aras nda m m 1 olmad zaman s r olan
x
m I m matris ö elerine sahiptir. Sonuç olarak izinli geçi ler enerjice yak n gelen düzeyler aras nda
0 E H (1.9) veya 0 H (1.10) verecek ekildedir.
Planck sabitinin rezonans e itli inde görünmemektedir. Bu olgu, sonucun klasik inceleme ile yak ndan ilgili oldu unu ileri sürüyor. Gerçekten klasik tan mlaman n da Denklem (1.10)’u verdi ini görece iz.
er ’y belirten özellikleri bilirsek Denklem (1.10)’dan, rezonans gözlemek için gerekli frekans buluruz. Kütlesi m , yükü e olan ve T periyoduyla yar çap rolan bir dairesel yol üzerinde dola an bir parçac n manyetik moment ve aç sal momentumunu hesaplayal m. Aç sal momentum;
2
2 r
J m r m
T (1.11)
ve manyetik moment (sistemi i ak ta yan ve alan A olan bir ak m ilme i gibi dü ünürsek); iA r. i e 1 c T oldu undan (1.12) 2 e r c T (1.13)
elde ederiz. ve J ifadelerinin kar la lmas e 2mc verir. ’n n umulan büyüklük mertebesini hesaplamakta bizi yetenekli k lmas ndan ba ka bu formülün
önemli olan sonucu, büyük kütlelerin küçük ’lara sahip oldu unu göstermektedir (Köksal 1984).
1.1.3. So urulan Enerji
Rezonans olay n gözlendi i sistem bir yal k sistem olsun. Bir manyetik sistemin yal k olmas demek, manyetik spinlerin, içinde bulundu u yap n öteki elemanlar ile etkile memesi demektir. Bir manyetik sistemde manyetik rezonans olu turan manyetik spinlerin d ndaki bu yap ya örgü ad verilir; kat , gaz ya da s olabilir.
O halde, spin kuantum say 1 2 olan bir sistem, bir d manyetik alan içine yerle tirildi i zaman ekil 1.2’teki gibi yönelme kazan rlar.
ekil 1.2. Spin kuantum say 1 2 olan bir sistemde spinlerin manyetik alan göre yönelmeleri
iddeti H ile gösterilen manyetik alanla ayn yönde yönelme 0 düzeyi, ters yönde yönelme ise düzeyi olarak adland ls n. Ayr ca düzeyine kar gelen enerji E , spin saya N olsun. Benzer ekilde, a düzeyine kar gelenE olsun.
E E kT E kT
N
e e
N (1.14)
Maxwell-Boltzman yasas ile belirlenir. Bu ifadeyi yakla k olarak,
1
N E
N kT (1.15)
yazabiliriz ve normal s cakl klarda E kT oldu u için iki düzey aras ndaki spin fark çok küçüktür. Sisteme do al frekans ile uyum içinde olabilecek frekansa sahip bir bir etken uygulan rsa; ve düzeyleri aras nda olas klar P ve P olan geçi ler olu turur. Böylece ve düzeylerindeki spin say lar nda;
dN N P N P dt (1.16) dN N P N P dt
ba nt lar ile gerçekle en de imler olacakt r. Bir dt süresi içinde düzeyindeki spin say n de imi, bu düzeye bu düzeye gelen spin say bu düzeyden giden spin say n fark na e it olacakt r.
Sistemdeki toplam spin say , N N N ve düzeyler aras ndaki spin fark ,
n N N ise; 2 N n N (1.17) 2 N n N
dir. Öte yandan P ve P olas klar , d etkene kar gelen enerji hamiltonyeninin matris elemanlar na ba oldu u için kuantum mekani inin bir sonucu olarak,
P P P (1.18)
dir. Bu son iki ba nt (1.16) ba nt n ilkinde kullan rsa, düzeyindeki spin say n de imi,
2
dn
Pn
dt (1.19)
Böyle bir diferansiyel denklemin çözümü;
n n 0 e 2Pt (1.20)
Burada n 0 , t 0’da ve düzeyleri aras ndaki spin fark r. Öte yandan, geçi olas P olan bir tek spinin d etkenden so uraca enerji P E’dir. düzeyinde N tane spin oldu una göre bu düzeydeki tüm spinler N P E kadar enerji so ururlar. O halde d etkenden net olarak so urulan enerjideki de im ya da birim zamanda so urulan net enerji,
dE N P E N P E dt
=P E N( N ) (1.21) = EP n
olacakt r. So urulan enerjinin zaman göre de imi düzeyler aras ndaki spin say fark na ba r. Ba lang çta düzeyleri aras ndaki spin fark n 0 olan bir sisteme d etken uyguland zaman bu fark zamanla s ra gider. Buna ba olarak so urulan enerjideki de im de s ra gider. Yani, bir süre sonra manyetik sistem d etkenden net bir enerji so urmaz; rezonans olay durur.
O halde, manyetik rezonansta spin sisteminin d etkenden net bir enerji so urmas için düzeyler aras ndaki spin fark n s r olmamas gerekir. Bu durum spin-örgü etkile mesi denen bir olayla gerçekle ir.
1.1.3.1. Yal k Spin Sisteminin RF alan ndaki Hareketi
Manyetik rezonansta, spin sisteminin enerji düzeyleri aras ndaki geçi olu turmak için sistem üzerine, de mez d manyetik alan dik olan ikinci bir alan daha uygulan r. RF ya da MD ad verilen bu alan, H alan na dik düzlem içinde 0 frekans ile z t yönlerde dönen iki döner alan olarak dü ünülür.
ekil 1.3. Dairesel kutuplanm RF alan
Farkl yönlerde dönen bu iki alan, x y düzleminde; ,
1( ) 1cos ˆ 1sin ˆ
H H ti H tj (1.22)
1( ) 1cos ˆ 1sin ˆ
H H ti H tj
biçiminde yaz r. ekilde de görüldü ü gibi spin sistemine uygulanan RF alan , geni li i 2H olan ve 1 X ekseni boyunca uzanm frekans ile titre im yapan lineer
olarak kutuplanm , 2H1cos t eklinde bir alan olarak ta al nabilir. Bir çok amaç için manyetik rezonansta lineer olarak kutuplanm RF alan kullan r.
Dairesel olarak kutuplanm iki alan durumunda rezonans, yaln zca uygun yönde dönen bile en ile elde edilir. Öteki bile en genelde göz ard edilecek kadar bir etkiye sahiptir.
Genel olarak, bu bile enlerden hangisinin rezonans olu turdu unu söylemek zordur. Spin sisteminin x y z koordinat sisteminde gördü ü toplam alan; , ,
1cos ˆ 1sin ˆ 0ˆ
H H ti H tj H k (1.23)
yaz labilir.
ekil 1.4. a) Spin sistemine etki eden toplam alan, b) Bu alan n de mez kald döner koordinat sistemi, c) Etkinin manyetik alan vektörü
O halde spin sisteminin hareket denkleminin hareket denkleminin çözümü için H toplam manyetik alan n de mez kalmas gerekir. Ba ka bir deyi le, spin sisteminin hareketini belirlemek için hareket denklemindeki Het alan n saptanmas gerekir.
er H döner alan1 n frekans na e it bir frekansta z ekseni etraf nda dönen bir X Y Z koordinat sistemi seçersek, bu koordinat sisteminde toplam H manyetik alan de mez kal r ( ekil 1.4.b). Böylece döner koordinat sistemindeki birim vektörleri ˆi ,
ˆj ve ˆk olarak al rsak; etkin alan;
1ˆ ( 0 )ˆ
et
H H i H k (1.24) bulunur. Böylece döner koordinat sistemi içinde de mez kalan bir H alan et tan mlanm olur. O halde, spin sisteminin döner koordinatlardaki hareket denklemi;
1ˆ ( 0 )ˆ
X
d M
M H i H k
dt (1.25) olacakt r. Demek ki; M knat slanma vektörü, döner koordinatlarda de mez kalan
et
H alan etraf nda büyüklü ü;
et
H = 2 2 2 12
1 ( 0 )
H H (1.26)
olan bir frekansla dönü hareketi yapar. M m knat slanma vektörünün döner koordinat sistemindeki hareketi peryodik bir harekettir. Yani ba lang çta Z do rultusunda olan knat slanma vektörü peryodik olarak yeniden bu do rultuya döner. E er, rezonans ko ulu gerçekle mi ise, yani H ise etkin manyetik alan 0 Het H i1ˆ olacakt r. Böylece ba lang çta H0 n pozitif yönde yönelmi olan m knat slanma vektörü, H1
alan na dik kalacak ekilde Z Y düzlemi içinde H frekans ile peryodik olarak 1 0
H ve H do rultular0 al r.
1
2
knat slanma vektörünün de imi ekil 1.5’te görülmektedir. Burada M 0 knat slanman n ba lang çtaki de erini belirlemektedir.
ekil 1.5. M knat slanma vektörünün, rezonans durumunda Z X düzlemindeki de imi
Öte yandan laboratuar sistemindeki bir gözlemciye göre iki tür hareket vard r. Birinci tür hareket, aç sal h ile H0 etraf nda dönen Het alan n hareketi ve ikincisi de
et
H frekans ile Het etraf nda dönen M m knat slanma vektörünün hareketidir. Bu bile ik hareket evrensel çekim alan içinde bir topalc n yapt harekete e ittir.
knat slanma vektörünün davran genel olarak uygulanan RF alan n uygulama süresine ba r. Ba lang çta net bir m knat slanma göstermeyen spin sistemi, H de0 mez alan etkisiyle ile bu alan do rultusunda bir M 0
Bu M m knat slanmas , spin sisteminin 0 l denge durumundaki de eri olacakt r. Spin sistemi üzerine RF alan uyguland zaman H0 do rultusundaki bu net
knat slanma H0 ya da Z do rultusunda ayr lmaya ba lar.
M m knat slanma vektörünün Z do rultusundan 0 aç kadar ay rmaya yarayan RF enerjisine 0
-RF atmas denir.
1.1.3.2. Spin Örgü Etkile mesi
Spin-örgü etkile mesi, sistemin s cakl göz önüne al narak aç klanabilir. Spin sistemi ba lang çta örgü ile ortak bir T s cakl0 nda l dengede olsun. Spin sistemi, etkenden enerji so urdu u zaman s cakl artacakt r ve yal k oldu u için de bir süre sonra T T olacak ekilde yeni bir s cakl a ula acakt r. Böylece spin sistemi ile 0 örgü aras ndaki l denge bozulur. Is l dengenin kurulmas n tek yolu, spin sisteminin enerjisini örgüye aktararak yeniden l dengeye ula mas r. Bunun için de örgü ile etkile mesi gerekir.
Böylece spin-örgü etkile mesi sonucu ve düzeyleri aras nda ba ka tür geçi ler olu ur. düzeyinden düzeyine spinlerin geçi olas W ve ters yöndekini de W ile gösterirsek, düzeyler aras ndaki spin de im denklemleri;
dN N W N W dt dN N W N W dt (1.27)
yaz r, burada toplam spin say N N N ve düzeyler aras ndaki spin fark
n N N tan mlar kullanarak,
( ) W W
dn
W W N n
bulunur, burada W W 1T1 ve NW W n0 W W al rsa sonuçta; 0(1 ) t T n n e (1.29)
elde edilir. W ve W geçi olas klar (1 / )s biriminde oldu u için T (s) biriminde, 1
yani zaman gösteren bir niceliktir ve sistemin yeniden l dengeye ula mas için gerekli sürenin ölçüsüdür. T ’e spin-örgü durulma zaman denir. 1 T ne denli büyük ise 1 düzeylerdeki spin say ndaki de me o denli az olur. Ba ka bir deyi le T büyük 1 oldu u durumlarda spin-örgü etkile mesi yava olur.
O halde, manyetik rezonans olay n gerçekle mesinde önemli rol oynayan düzeyler aras ndaki spin fark ;
0 1 2 n n dn Pn dt T (1.30)
Kararl duruma ula ld zaman dn dt 0 olaca için düzeyindeki spin fazlal ; 0 1 1 2 n n PT (1.31)
olacakt r, o halde d etkenden so urulan enerjideki de im;
0 1 1 2 dE P E n dt PT (1.32)
olmal r. Bu sonucu iki ayr durum için incelersek; i) 2PT1 1 oldu unda,
0
n n ve dE EPn0
olacakt r. Yani, 2PT dolay1 yla RF ve MDenerjisi küçük de erlerden ba lamak üzere art rsa so urulan enerji de imi do rusal olarak artar.
ii) 2PT1 1 oldu unda,
0 1 2 n n PT ve 0 1 2 n E dE dt T (1.34)
Olacakt r. Yani, 2PT dolay1 yla RF ve MD enerjisi büyük de erlerden ba lamak üzere daha da art rsa düzeyler aras ndaki spin fark s ra yakla rken so urulan enerjide bir de im olmaz. Bu duruma manyetik rezonansta doyma durumu denir
ekil 1.4).
ekil 1.6. So urulan enerjideki de imin RF ya da MDenerjisine ba ml
1
2PT teriminin P’nin büyüklü üne ba oldu u kadar T ’in de büyük olmas na 1 ba r. Bu nedenle spin-örgü rölaksasyon zaman T ’in çok büyük olmas , durulma 1 etkile mesinin yava ve buna kar k doyma durumunun çabuk olmas anlam na gelir.
1.1.4. Spin-Örgü Durulma Zaman T ’in Ölçümü 1
Spin-örgü durulma süresinin ölçülmesi için en iyi bilinen yöntem inverziyon-geri dönü üm yöntemidir.
Makroskobik bir numune manyetik alan içine getirildi i zaman z ekseni do rultusunda bir m knat slanma konisi olu maktad r. Bu koni üzerine etki eden radyo frekans alan ile longitudinal m knat slanma vektörü belli aç larla y eksenine do ru çevrilmektedir. Radyo frekans alan n etki süresini de tirerek m knat slanma konisi
y eksenine do ru çevrilebilir. M knat slanmay 180 0 z eksenine çevirmek için gerekli pulsu, pulsu ve 90 0 y eksenine çevirmek gerekli puls 2 pulsudur. Makroskobik numune üzerine bir 2 pulsu gönderildi i zaman m knat slanma vektörü
y eksenine do ru çevrilecek ve maksimum sinyal elde edilecektir. pulsunda ise durum farkl r. M knat slanma z eksenine çevrilece inden dolay herhangi bir sinyal gözlenmez. NMR sinyalinin gözlenebilmesi için m knat slanma vektörünün
xydüzleminin bir de erinin, yani bir bile kesinin olmas gerekir ( ekil 1.7).
Numune üzerine 180 ’lik bir puls gönderildi i zaman m knat slanma vektörü 0
0
M , z eksenine do ru çevrilecektir. Sistem spin-örgü durulma mekanizmas na göre enerjisini çevreye vererek tekrar eski haline dönmeye çal acakt r. Bir müddet sonra sistem enerjisinin tamam çevreye vererek eski konumuna dönecektir. Ancak, bu olaylar , NMR ile takip etmemiz mümkün de ildir. Çünkü bütün olaylar (indüksiyon)
ekil 1.7’de görüldü ü gibi z ekseninde olu maktad r. NMR ile yaln z xy düzleminde meydana gelen m knat slanmay (indüksiyonu) takip etmek mümkündür.
ekil 1.8. pulsunun haz rl k ve geli me safhalar ematik gösterimi
knat slanman n z eksenine çevrilmesinden sonra tekrar sistemin eski haline gelmesi için geçen zamana longitudinal durulma denir. Bu zaman n ölçülmesi için geli me safhas n takip edilebilmesi gerekir. ekil 1.8’de görüldü ü gibi geli me safhas n NMR ile takip edilmesi mümkün de ildir. Böyle bir olay n gerçekle mesi için z ekseninde olan m knat slanmay xy düzlemine do ru çevirmek için 90 ’lik bir 0 puls olmas gerekir. M knat slanman n o andaki durumuna göre 2 pulsu mevcut knat slanmay y ya dayeksenine do ru çevirir. E er m knat slanma geli me
safhas nda hala z yönünde ise gönderilen 2 pulsu m knat slanmay y yönüne çevirir. Her iki durum ekil 1.7’da ematik olarak gösterilmi tir.
ekil 1.9. Geli me evresinde numune üzerine gönderilen 900 lik pulsun m knat slanmay y ya da y
yönüne çevirmesi 0
90 ’lik puls numune üzerine gönderildi i zaman e er m knat slanma vektörü z ekseninde ise m knat slanma vektörü y eksenine do ru çevrilir ve m knat slanma negatif sinyal olarak kaydedilir. E er m knat slanma ekil 1.9’un ikinci k sm nda görüldü ü gibi z eksenine do ru çevrilmi ise, 90 ’lik puls m knat slanmay bu kez 0
y yönüne do ru çevirir. Bu durum NMR’da pozitif sinyal olarak gözlenir (Balc 1999).
1.1.4.1 Bloch Denklemleri
knat slanma vektörünün z do rultusundaki bile eninin l denge durumundaki de erine ula mas , spin sistemi ile örgü sisteminin etkile mesi sonucu ortaya ç kmaktad r. Bu nedenle paralel m knat slanma vektörünün z do rultusundaki
z
M bile eninin zamana göre de imi;
0 1 Z Z M M dM dt T (1.35)
yaz r, burada T zaman na boyuna ya da spin-örgü durulma zaman ad verilir. 1 Ba nt ya göre herhangi bir nedenle l denge durumundan ayr lan m knat slanma, l denge durumundaki de eri olan M ’a üstel fonksiyonla yakla r. 0
Öte yandan m knat slanma vektörünün 0 H frekans ile dönen 0 M ve X
Y
M bile enleri, H daki homojensizlik nedeni ile farkl dönü hareketinden ötürü, 0 zamanla s ra yakla rlar. M ve X M deki s ra yakla ma üstel bir fonksiyon gibi Y yaz rsa; 2 X X dM M dt T 2 Y Y dM M dt T (1.36)
yaz r, buradaki T zaman na enine ya da spin-spin durulma zaman ad verilir. 2
O halde yal k olmayan bir spin sistemini niteleyen hareket denklemi, XYZ -laboratuar sisteminde yal k olmayan bir spin sisteminin hareket denklemi denklem 1.37.a , 1.37.b. ve 1.37.c’de verilmi tir.
2 X X X dM M M H dt T (1.37.a) 2 Y Y Y dM M M H dt T (1.37.b) 0 1 Z Z Z M M dM M H dt T (1.37.c)
elde edilir. Bu denklemlere Bloch denklemleri denir. Burada H manyetik alan , sistemin toplam olarak gördü ü manyetik aland r ve de mez d manyetik alan ile dairesel ya da çizgisel olarak kutuplanm RF ya da MD alan n toplam ndan olu maktad r. Yani Bloch denklemlerindeki manyetik alan de ken bir aland r. Bu nedenle Bloch denklemlerinin çözümü döner koordinat sisteminde daha kolay bulunur. O halde X Y Z döner koordinatlardaki kar ;
2 X X et X dM M M H dt T (1.38.a) 2 Y Y et Y dM M M H dt T (1.38.b) 0 1 Z Z et Z M M dM M H dt T (1.38.c)
olacakt r. Burada Het alan ;
1ˆ 0 ˆ et H H i H k ya da 0 1 ˆ ˆ et i H H k H i de erindedir. O halde 0 0 H 1 H (1.39) 1
saltmalar yap rsa,
1
1 ˆ ˆ
( )
et
bulunur. Bu ba nt denklem 1.39 e itliklerinde yerine konursa; 1 2 ˆ ˆ X X X dM M M x k i dt T (1.41.a) 1 2 ˆ ˆ Y Y Y dM M Mx k i dt T (1.41.b) 0 1 1 ˆ ˆ Z Z Z M M dM M x k i dt T (1.41.c) elde edilir. Burada gerekli matematiksel i lemler yap rsa;
2 X X Y dM M M dt T (1.42) 1 2 Y Y X Z dM M M M dt T (1.43) 0 1 1 Z Z Y M M dM M dt T (1.44) bulunur. Bu diferansiyel denklem tak n çözümü baz özel varsay mlarla kolayca bulunabilir. Bloch’un yava geçi ad verdi i durumda spin sisteminin di er koordinatlarda kararl duruma ula varsay lm r. Yani m knat slanma vektörünün kutuplanmas ve Z do rultusunda sapmas çok yava r. Buna göre;
0
X Y Z
dM dM dM
dt dt dt
r.
O halde yukar daki ba nt , yava geçi ve dolay yla kararl durum ko ulunda;
2 1 0 X Y M M T 1 2 1 0 X Y Z M M M T (1.45) 1 0 1 1 1 1 Y Z M M M T T
eklinde yaz labilir. Bu ba nt lar n çözümünden,
2 0 1 2
X
1 0 2 Y M M T A (1.46) 2 2 0 1 2 Z M M T A bulunur. Burada 2 2 2 2 1 1 2 1 A T T T (1.47) saltmas yap ld . Böylece m knat slanma vektörünün döner koordinatlardaki bile enleri bulunmu oldu.
XYZ laboratuar sistemine geçerek m knat slanma vektörünün M , X
Y
M bile enleri için X Y Z sistemi, laboratuar sistemine göre dü ünülürse;
cos sin X X Y M M t M t (1.48.a) sin cos Y X Y M M t M t (1.48.b) yaz r.
knat slanma vektörünün döner ve laboratuar koordinatlar ndaki bile enleri ekil 1.10’deki gibi olur.
2 1 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos 2 sin 1 2 1 X T H t H t M M T T H T T (1.49) 2 1 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 sin 2 cos 1 2 1 Y T H t H t M M T T H T T (1.50) 2 2 2 0 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 Z T M M T H T T (1.51) knat slanma vektörünün Z do rultusundaki bile eni M deZ mez kal rken M ve X
Y
M bile enleri aç sal h ile Z ya da H do rultusuna dik bir düzlem içinde 0 dönerler. Yani M ve X M bile enlerinin zamana baY olmas , bir makarada alg lanabilecek bir voltaj olu turabilmeleri anlam na gelir.
Öte yandan denklem 1.46 ile verilen ba nt lar n Bloch taraf ndan ilk kez türetilen ve kaynaklarda s k s k kullan lan kar klar ,
2 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 X M T M u T H T T (1.52) 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 Y M T M v T H T T (1.53)
olur. Manyetik rezonansta deneysel olarak u ve v’den herhangi biri ya da bu ikisinin çe itli bile imleri gözlenir.
er, 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 H T T T (1.54) olacak ekilde seçilirse u en büyük de erine ula r, bu de er;
1 2 0 max 2 2 1 2 . 1 1 2 2 1 X mak H T M u M H T T (1.55)
olacakt r, görülüyor ki bu de er H de eri ile artmaktad r. Ayr ca, 1
2 2 1 1 2 1 H T T (1.56) seçilirse; 1 2 0 2 . . . . 1 2
mak mak X mak mak
M T
u M
olacakt r.
Öte yandan 0 için v maksimum de er al r ve bu de er,
1 2 0 2 2 1 1 2 1 mak Y mak H T M v M H T T (1.58) bulunur. umak. n aksine, burada vmak. , H alan art kça artmaz ve, 1
2 1 1 2 H T T =1 (1.59) seçilirse, 1 2 0 2 . . . . 1 2
mak mak Y mak mak
M T
v M
T (1.60) bulunur.
Bu sonuçlar gösteriyor ki, döner koordinat sisteminde m knat slanma vektörünün
0
H alan na dik bile enleri MX ve M ayn maksimum de ere ula rlar. Ancak birinde Y maksimum de er,
1 1 1 2
H T T
ko uluna uyarken ötekinde,
1 1 1 2
H T T
ko uluna uyar.
X
M ve M bile enlerinin yan nda Y M bile eni de rezonans durumunda ve Z
2 2 1 1 2 1 H T T
Ko ulunda (yani küçük H de erlerinde 1 M ’dan daha küçük de erler al r. Ancak 0 H 1 artt kça M azal r ve sonunda s ra yakla r.Z
1.1.4.2. Manyetik Duygunluk
Manyetik duygunlu u olu turmak için m knat slanma vektörünün dönme özelli i gösteren M ve X M bile enlerinin olu turdu u dönme özelli i gösteren Y
knat slanma vektörü,
ˆ ˆ
D X Y
M M i M j (1.61) olsun. Denklem 1.48 ve 1.50 ile verilen M ve X M ifadelerinde, Y
1 2 2 2 2 0 2 2 1 1 2 1 1 2 B M T T H T T (1.62) saltmas yap larak Denklem 1.61 yeniden yaz labilir.
2 1 1 ˆ 2 1 1 ˆ
2 cos sin 2 sin cos
D
M B T H t H t i B T H t H t j (1.63)
yaz r ya da ,
2 1 ˆ 1 ˆ 1 ˆ 1 ˆ
2 cos sin 2 sin cos
D
M BT H ti H tj B H ti H tj (1.64)
yaz labilir.
Bu ba nt dönen alan ile kar la ld nda,
2 1 ˆ 1 ˆ
2 cos sin
M BT H ti H tj (1.65) biçimindeki bile enin alan ile ayn evreli ve
1 ˆ 1 ˆ
2 sin cos
M B H ti H tj (1.66) Biçimindeki bile enin de z t evreli oldu u görülür. Yani, m knat slanma vektörünün döner bile enleri uygulanan RF ya da MD alan ile ayn ve z t evreli olmak üzere iki kesime ayr labilir.
Bunlar n büyüklükleri , 2 1 2 M B T H 1 2 M BH (1.67) dir. Burada 2H , 1 x ekseni boyunca titre en RF ya da MD alan n büyüklü üdür. Manyetik alan içindeki bir sistemin m knat slanmas , alan iddeti ile orant r. Bu orant katsay na manyetik duygunluk denir. O halde bu tan m uyar nca
knat slanmalara kar gelen duygunluklar ,
1 2 1 2 M X T B H 1 2 M X B H (1.68) olacakt r. Sonuç olarak B’nin Denklem 1.62’deki de eri yerine konur ve
0
0 2 0 0 2 2 2 2 0 2 1 1 2 1 2 1 T X X T T T T (1.69) 0 0 2 2 2 2 2 0 2 1 1 1 2 1 1 2 1 X X T T H T T (1.70)
bulunur. Genelde X ve X duygunluklar ,
X X iX (1.71) eklinde tan mlanan karma k duygunlu un sanal ve gerçek kesimleridir. Bunlar n
0 T2’nin fonksiyonu olarak de imi, 2 2
1 1 2 1
H T T için ekil 1.11’de gösterilmi tir.
0, yani rezonans durumunda X 0 olmas na kar n X en büyük
de erine ula r. Bu durum u ( ya da MX ) ve v ( ya da M )’deki durumla aynY r.
X ’ye yüksek frekans duygunlu u denir. Frakansla de imi manyetik da
verir. X de enerji so urmas na kar gelir ve frekansla de imi so urma enerjsini verir.
X
M ve M bile enleri, duygunlu un Y X sanal ve X gerçek bile enleri ile orant r. Öte yandan X , sistemin durgun duygunlu u ad0 al r. M ve 0 H 0 de mez olduklar için yaln zca manyetik sistemin bir özelli i olarak bilinir.
1.1.5. Durulma Mekanizmalar
1.1.5.1 Dipol-dipol (Dipolar) Etkile me
Dipolar etkile me iki çekirdek spini aras ndaki iç uzay (eksen) etkile meleridir. Dipolar etkile me ayn molekülde yer alan çekirdekler için daha etkili bir mekanizmad r. Dipolar etkile menin zamana ba , etkile en spinler aras ndaki r
vektörünün de iminden kaynaklan r. 1 ve 2 spinlerin manyetik dipol momentleri olmak üzere;
3 1. 2
DD r (1.72)
hamiltonyeni ile verilir. Dipolar etkile me, moleküler aras ve molekül içi olmak üzere iki türlüdür. Moleküler aras dipol-dipol etkile me mekanizmas çekirde in manyetik dipollerinin birbirini etkilemelerinden kaynaklan r. Molekül içi dipol-dipol etkile me mekanizmas , ayn molekül içindeki çekirdeklerin etkile iminden kaynaklan r (Ekinci 2011; Zhang ve ark. 2001).
Çekirdek spini I 1 2 olan 13 C, 15
N, 19F , 31P veya 113
Cd gibi maddelerin molekül içi benzer olmayan spinler aras ndaki dipol-dipol etkile imin
1
1
T ve 1T2 durulma zamanlar na katk , a daki denklemlerle verilirken (Abragam 1996, Ferrar ve Becker 1971);
6 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 3 6 1 10 (1 ) (1 ) (1 H x H C C C C X C C XH N R T r (1.73) 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 6 1 . 4 20 (1 ) (1 ) (1 ) (1 C C C C H X H C XH C X C C H C N R T r (1.74)
iken, protonlar aras ndaki en önemli rölaksasyon mekanizma olan benzer spinler aras ndaki dipolar etkile imin T ve 1 T durulma zamanlar na katk2 gösteren denklemler ise u ekilde olur (Carper 1998).
4 2 1 6 2 2 2 2 1 4 3 1 . 10 (1 ) (1 ) C C H HH H C H C R T r (1.75) 4 2 2 6 2 2 2 2 2 5 2 3 1 3 20 (1 ) (1 4 ) C C H C HH H C H C R T r (1.76) 1.1.5.2. Paramanyetik Etkile me
Dipolar karakterdedir ve benzer spinlerin dipolar etkile mesi yoluyla meydana gelen durulmadan çok iddetlidir. Protonun durulmas na yol açan yerel alan dalgalanmas iki türlü meydana gelebilir:
a) Elektronun protonu ihtiva eden kompleksten birle ip ayr lmas , çekirde in bulundu u yerde zamanla de en bir alan kurabilir. Elektronun kompleksteki ya am süresi h (de toku zaman ) ilgi zaman karakterize eder.
b) Elektron spininin yön de tirmesi protonun bulundu u yerde bir de ken alan kurulmas na yol açar. Bu durumda protonun bulundu u yerdeki yerel alan de imini karakterize eden alan T dir (Köylü 2004; Derek 1976). 2S
1.1.5.3 Spin Rotasyon Etkile mesi
Çekirde in bulundu u konumda çekirdek ihtiva eden molekülün dönmesinden olu an manyetik alan ile çekirdek manyetik momentinin etkile imine spin dönme etkile mesi denir. Bu etkile mede molekül döndü ü zaman, rastgele bir yönelmeden di er bir yönelmeye s çrar. Bu bir dipolar etkile me türü de ildir. Çekirde in bulundu u
yerde dalgalanan ve çekirde in durulmas na yol açan yerel alan, molekül içindeki elektron da ndan ileri gelen molekül manyetik momentinin hareketi ile olu turulur (Köylü 2004, Hubbard, 1963).
1.1.5.4. Kimyasal Kayma Anizotropisinin Neden Oldu u Etkile me
Bir çekirde in maruz kald manyetik alan sadece H alan de ildir. 0 H 0 manyetik alan içerisinde bulunan molekülün hareketi, belli do rultularda akan ak nlara ve dolay yla o ak mlardan do an bir yerel manyetik alana yol açar. E er molekül küresel ise söz konusu ak mlar H alan na z t bir yerel alan kurarlar ve bu yerel alan 0
0 . yerel
H H ’ d r (Köylü 2004, Derek 1976).
1.1.5.5. Skaler Etkile me
er iki çekirdek aras ndaki etkile me ba elektronu arac ile oluyorsa etkile me hamiltonyeni a I I. .1 2 eklindedir. Buradaki a a t eklinde zamana
ba r. Zaman ba elektronun kimyasal de -toku ya da ikinci spinin uyar lm seviyesinin zamana ba ile sa lan r (Köylü 2004, Derek 1976).
1.1.5.6. Kuadrupolar Etkile me I spin de eri 1
2 den büyük olan çekirdeklerin elektrik alan gradyenti ile etkile mesinden kuadropolar durulma ortaya ç kar. Elektrik alan gradyenti dalgalanmas (zamana ba k) moleküler hareket yoluyla modüle edilir. Bu tip çekirdekleri ihtiva eden moleküllerin yük da küresel de ildir. Dolay yla bunlar n kuadropolar manyetik momentleri vard r. Elektrik alan gradyenti ile etkile en de bu manyetik momenttir (Köylü 2004, Derek 1976).
1.1.6. Ba lanma Sabiti (K ) a
Amin ve protonlanm amin bile ikleri ile yap lan enantiyomerik tan ma çal malar , bu bile iklerin biyolojik moleküllerin temel yap ta lar olmalar ndan dolay önemlidir.
Kiral reseptör moleküllerin sentezinin as l amac , konuk molekülleri için moleküler tan ma çal malar r. Yeni kiral bile iklerin moleküler tan ma yetene ini ölçmede, nfrared (IR) spektroskopisi, FAB-MS, fluoresans spektroskopisi, ultraviolet-visible (UV-Görünür), moleküler modelleme ve NMR titrasyon gibi çe itli spektroskopik metotlar kullan araçlard r. Moleküler tan man n derecesi, bu metotlarla nicel olarak ölçülebilir.
Moleküler tan ma, modern organik kimyan n önemli bir konusudur. Bu alandaki yay nlar n sonuçlar ndan ba lanma sabiti Ka’n n önemine bakarsak, genellikle Ka’n n ölçümü temel artt r.
A + B C
eklindeki basit bir reaksiyon için denge sabitinin hesaplanabilmesi A, B ve C türlerinin denge deri imlerinin (do rusu termodinamik aktivite) bilinmesini gerektirir (Connors, 1987). Tepkimede verilen A ve B, konukçu (H) ve konuk (G) kompleks olu turan türleri, birbirlerini hidrojen ba veya vander Waals kuvvetleri gibi zay f moleküller aras etkile imlerle bir arada tutan bir kompleks olu tururlar. Bu durumda denge sabiti, genellikle ba lanma sabiti veya birle me sabiti olarak adland rken; C türü, ürünün kimyasal özelliklerinin serbest moleküllerinkine çok benzedi ini ifade edecek ekilde H•G olarak yaz labilir.
Ka = [H•G]/ [H] [G] (1.77)
itlik (1.77)’de sunulan kar n NMR spektrumunun görünümü, Ka ve reaksiyon h na ba olacakt r. Konuk spektrumunun sadece anl k bir NMR zaman ölçe indeki konukçu-konuk kompleksinin gözlenen ortalama reaksiyon h ile ilgilidir. Burada gözlenen tür konukçu olsayd ; formüldeki konuk yerine, konukçu yaz rd . Bu durumda gözlenen her kimyasal kayma, serbest ve kompleksle mi moleküllerde gözlenen kaymalar n mol kesirlerinin a rl kl ortalamas r.
ve 1:1 kompleks olu umu için
0
G HG G (1.79)
0
H HG H (1.80) Denklem (1.79)-(1.80) e itlikleri tan mlanm parametreler (G ve H türlerinin gerçek veya ba lang ç deri imleri); deney gözlemleri ( gözve G) ve hesaplanacak
parametre (Ka) aras ndaki ili kiyi tan mlar. göz ve Ka aras ndaki ili kinin do rusal
olmad na dikkat edilirse, bir ba ka parametre ( G) genellikle do rudan hesaplanamaz. Ayn zamanda H ve G türlerinin denge deri imleri (çözeltideki gerçek deri im) ba lang ç veya make-up i lemi sonucu olu an deri imlerle ayn de ildir. Bilinmeyen parametrelerin (Ka ve HG) hesaplanabilmesi için, G 0 ve H 0 n bir dizi farkl deri imlerindeki kimyasal kaymalar n ölçümüyle ve sonra verilerin i lenip; ard ndan baz do rusalla rma yöntemleriyle, ya da do rusal olmayan e ri uyumland rma
lemleriyle ba ar r.
NMR, supramoleküler kimyada konukçu-konuk etkile imlerinin ölçümünde kullan bir araç haline gelmi tir. Moleküller aras birle menin nitel olarak ölçümünde NMR titrasyon yönteminin kullan ld yüzlerce çal ma vard r (Sunkur ve ark. 2008).
lk olarak yap lan en yayg n NMR deneyleri, kimyasal kayma de imlerinin ölçümüdür. A da, NMR deneyleri s ras nda yayg n olarak kullan lan semboller tan mlanm r.
Kimyasal kayma sembolleri:
obs: Deneysel olarak ölçülen kayma
H: Konukçu moleküllerindeki seçilmi bir proton çekirde in kimyasal kaymas G: Konuk moleküllerindeki seçilmi bir proton çekirde in kimyasal kaymas HG: Konukçu-konuk komplesindeki seçilmi bir proton çekirde in kimyasal
: Konuk veya konukçuda seçilen pikin (konukçu veya konu un ilave edilmesiyle) kimyasal kaymada meydana gelen de im fark .
max: Konuk molekülü ile konukçu-konuk kompleksi aras nda ula lan en
yüksek kimyasal kayma fark Deri im sembolleri:
G
X : Denge kar ndaki konu un mol kesri
HG
X : Denge kar ndaki konukçu-konuk kompleksinin mol kesri
H : Konukçunun dengedeki deri imi G : Konu un dengedeki deri imi
HG : Konukçu-konuk kompleksinin dengedeki deri imi
0
H : Konukçunun ba lang ç deri imi G 0: Konu un ba lang ç deri imi Ka’n n belirlenmesinden önce, konukçu-konuk kompleksinin stokiyometrisinin belirlenmesi her zaman gereklidir (Connors 1987, Tsukube ve ark. 2010). Bu, sürekli de im metodu vas tas yla NMR verilerinden kolayca elde edilir (Job 1928., Gil 1990).
Yayg n yakla m, genellikle Benesi-Hildebrand i lemi olarak adland r. Orijinal Benesi-Hildebrand i lemi, iyodun aromatik hidrokarbonlarla yük transfer kompleksinin spektroskopik ölçümünde kullan lm r (Benesi ve Hildebrand 1949). Bu metodun temel özelli i, H bile eninin a ile çal arak, kompleksle memi H’nin ba lang ç deri imine e it de erde H H 0 tutulmas r. Bilinen miktarlar (ilk deri imler) ve deneysel gözlemler aras ndaki ili ki, bu ko ulda türetilebilir.
Mathur ve çal ma grubu (Mathur ve ark. 1963) ve Hannah ve Ashbaugh (Hana ve Ashbaugh 1964) Benesi-Hildebrand e itli inin NMR versiyonunu birbirlerinden ba ms z türetmi lerdir. max 0 max 1 1 1 a K H (1.81) burada G göz ve max G HG .
0
1 H ’a kar 1 grafi i, 1 K a max imiyle ve 1 max kaymas yla
do rusal olmal r. Bu metot, 1:1 kompleks olu tu unda H türlerinin gözlenen G türlerinden a miktarlarda (en az 10 kat) fazla oldu u durumlarda geçerli oldu una dikkat edilmelidir. Ka’n n küçük oldu u sistemlerde bu metot max’ta büyük hatalara
ve sonuç olarak Ka’n n yanl de erlerine yol açabilir. Güncel yay nlarda çift evrik grafik terimi, Benesi-Hildebrand yakla ve Hannah ve Ashbaugh yakla , bu veri
leme yönteminde birbirinin yerine kullan lmaktad r.
NMR metodunun di er tekniklere göre temel avantaj , sonuçlar n az miktardaki safs zl klardan pek etkilenmemesi ve de erli yap sal bilgilerin elde edilebilmesidir. Ka’n n NMR’a ba olarak belirlenmesi, genellikle 10-104 M-1 aral ndaki ba lanma sabitleri için güvenilirdir. Bir Ka ölçümünden elde edilen deneysel veriler, deri imler ve kimyasal kaymalard r. Sonuçlar n güvenirlili ini art rmak için deney, ba lanma
risinin geni bir aral kapsayacak ekilde düzenlenmelidir. Ka 1-5 M-1’den az ise, maxdo ru bir ekilde ölçülemez. Ka 10
5
M-1’in üzerindeyse, 0
0
H G ’a kar grafikleri, uygun ölçme süreleri içinde belirleme yapmak için çok dik olur. Daha duyarl NMR problar , ölçülebilen ba lanma sabitleri aral geni letir.
2. ÖNCEK ÇALI MALAR
çinde baryum bar nd ran taç eter köprülü bir kiral heterotrinükleer salen Zn(II) kompleksli bir BaZn2L(ClO4)2 (buradaki L=k vr ml , dinükleerkiral (R,R)-salenligand), element analizi, 1H NMR, UV–vis, IR, döngüsel dikroyizma (CD) spektrumlar ve kütle spektrumu kullan larak sentez ve karakterize i lemlerinden geçirilmi tir. K vr ml bir dinükleerkiral guest (konuk) olarak, kompleksin, akiral guestler(konuklar) (imidazol türevleri), sertle mi bidentat guest (1,4-diazobisiklo[2,2,2]oktan, DABCO) ve kiral guest (konuk) (amino asit metil esterler) gerçekle tirilen tan ma i lemi, UV-vis spektrofotometrik titrasyon ve CD spektrumlar kullan larak incelenmi tir. D-amino asit metil esterlere ait sabitlerin L-enantiomerlere ait sabitlerden daha yüksek oldu u görüldü. Sandviç eklindeki BaZn2L(ClO4)2-DABCO supramoleküler birle imi, özel olarak 1H NMR titrasyonu ve 1H ROESY kullan larak irdelenmi tir. Minimal enerji uyumlar , moleküler mekaniklerin (MM) optimizasyonu ve moleküler dinamiklerin (MD) simülasyonu kullan larak elde edilmi tir. Tek nokta enerjisi, HOMO enerjisi ve yük transferi analiz edildi. Teorik hesaplamalar yoluyla elde edilen sonuçlar n deneysel çal man n sonuçlar ile büyük uyum içerisinde oldu u görülmü tür (Gao ve ark. 2005).
Dibenzo-diaza 18-crown-ether türevinin yedi pikinin T ve 1 T rölaksasyon 2 zamanlar 400MH NMR spektrometresinde 300 K’de ölçülmü tür. Dipolar Z etkile imlere uygun rölaksasyon formülleri kullan larak
1 2
1 1
2
T T ’nin oran ndan
korelasyon zaman için bir denklem türetilmi tir. Bu de erler 0,7 sn den 0,2 sn ye kadar s ralanm olup
1
1
T =R ve 1 2
1
T =R olarak belirtilmi tir. Molekülün farkl 2
bölümlerine ait piklerin de erlerindeki benzerli i moleküler tumbling’in (moleküler takla) tüm gruplar n durulma mekanizmalar na katk da bulundu unu ortaya koymu tur (Y lmaz ve ark. 2006).
Dibenzo-diaza 18-crown-6 ether ile ilgili yap lan di er bir çal ma ise dibenzo-diaza 18-crown-6 ether türevinin birinde artan s cakl a kar k spin-örgü rölaksasyon zaman ölçülmü tür. Bu ölçümler bir 400MH lik Bruker NMR spektrometresinde Z inversion recovery puls serisi uygulanarak gerçekle tirilmi tir. Rölaksasyon zamanlar
1
nT de ken bir s cakl k kontrol ünitesiyle her ölçümde 4 0C art larak 277 0C’den 313 0C’ye kadar ç kan s cakl k aral nda 1
T eklinde incelenmi tir. Her pik için
negatif bir e imle lineer bir ili ki bulunmu ve nT ’in 1 1
T ile lineer olarak orant
oldu u gözlenmi tir. Ayr ca moleküler taklalarla modüle edilen dipo-dipol etkile iminin ise rölaksasyon kayna oldu u gözlenmi tir (Köylü ve Budak 2007).
Rotasyonel (dönme) hareketi tan mlayan nükleer manyetik rezonans (NMR) rölaksasyon denklemlerinin matematik çözümlerindeki son geli meler ara rmac lara nanosaniye zaman skalas na göre korelasyon sürelerini ( ) belirlenmesine yard mc oldu u gözlenmi tir. Kuadrupolar ve dipolar rölaksasyon için nükleer manyetik rezonans rotasyonel korelasyon denklemlerinin orta derecede vizkoz ortamlarda 2
1
R R
oranlar kullan larak çözümlenebilece i saptanm r. Kuadrupolar çekirdeklerde 2 1
R R oranlar direkt olarak rotasyonel korelasyon zamanlar n çözümlerinde kullan lm r.1H , 13
C, 15
N, 9F , 31P ve 113
Cd gibi dipolar çekirdeklerde her bir manyetik alan gücüne ait denklemlerin tekrarlamal metodlar kullan larak ayr ayr çözülmesi gerekti i ve bu i lemler sonucunda elde edilen çözümler her bir manyetik alan n gücüne (4.7, 6.35, 7.05, 9.4, 11.75 ve 14.1 T) ayarlar nda polinom çiftlerine de uygulanm r ( 2
1
R
R =1,1-20 ve 20-1200). Ara rmac lar rotasyonel korelasyon süresi için belirli bir manyetik alana ait 2
1
R
R oran ndan ve bu alana kar k gelen polinomlardan elde edilebilece ini ve bu sonuçlarla korelasyon sürelerinin, dipolar rölaksasyonlar n meydana geldi i moleküler etkile imleri incelemede ve kuadrupola man n bask n oldu u mekanizmada kuadrupol e le menin sabit de erlerini tespit etmede kullan ld belirtilmi tir (Carper 1998).
Bu çal mada çift köprülü porfirin Zn kompleksleri taraf ndan amino asit metil esterlerin moleküler tan mlamalar yap lm r. Mezo-terakis (o-aminofenil)-porfirin’e ait , , , -atropisomerile 4-nitroizoftalikklorid kullan larak kiral köprülü bir profin elde edilmi tir. Kiral porfinin Zn kompleksi, amino asitlerin kiral tan nmas yönünde önemli sonuçlar elde edilmi tir. Köprülü profin Zn komplekslerinin dörtlü
ba lanma ekli ve 1H nmr ile ilgili ara rmalar, amino asit metil esterlerinin tan nmas n guest in karbonil grubu ile 4-nitroizoftalik köprileme benzeninin aras ndaki uygun hidrojen ba ndan kaynakland ileri sürülmü tür. Ayr ca mevcut kompleksin termodinamik parametreleri saptanm ve bulunan entropilerle antrapiler aras ndaki iki tür çok güçlü izoekulibriyum ili kisi tespit edilmi tir (Kurado 1995).
Frekans ( 1) 81MH olan nükleer manyetik rezonansta 25Z 0
C’de haz rlanan D2O çözeltisindeki ON SO( 3)22 anyon serbest radikallerin de en
konsantrasyonlar ndaki (C H3)4P iyonlar na ait fosfor çekirde i için tespit edilen T ve 1 2
T rölaksasyon süreleri ölçülmü tür. 31P çekirdekleri ile serbest radikaller aras ndaki ince say sal ba ; diyamanyetik çözelti içerisindeki durumlar na uygun rezonans çizgilerinin frekans de imlerinden elde edilmi tir. Sonuçta bu etkile imin moleküler içi manyetik dipolar etkile ime ba olan T rölaksasyon zaman na çok az derecede 1
etkidi i ve T rölaksasyon zaman na önemli derecede katk sundu u gözlenmi tir. 2 1 2
T T oran yakla k olarak 1,5 ölçülmü tür (Belorizky ve ark. 1994).
Etanol, diklorometan ve tolüen gibi çözücüler kullan larak çözücülerin etkisini incelemek için belli ko ullar alt nda kiral Schiff baz ligandlar kullan lm r. lk deneysel sonuçlara göre; trietilamin reaksiyona bir destekçi gibi kat ld zaman reaksiyon verileri daha yüksek ç km , CH CI ’nin ise kiral Schiff baz ligandlar 2 2 taraf ndan katalize edilen enantioselektif nitroaldol reaksiyonlar için en iyi çözücü oldu u gözlenmi tir. Organik trietilamin tüm reaksiyon veri de erlerini art rm , bununla birlikte trietilaminin reaksiyona etkisi olmad zamanlarda enantioslektiflik 17’den 82’ye yükseltmi tir. Serbest gruplar selektif madde üzerinde fazla bir etki yapmad ve ancak yararl olacak uygulamalarla konfigürasyonu de tirecek potansiyele sahip oldu u belirtilmi tir (Çolak ve Demirel 2008).
Bu çal mada yo unluk matrisi esas al narak, bir toz örne ine ait (14N Nükleer ) Kuadropol Rezonans (NKR) uygulanarak iki puls sekans n özel bir durumu için genel bir teori geli tirilmi tir. Buna göre, NMR inverziyon-geridönü üm deneyine ait homolog, uygun faz dönü ümü kullan lmas yla T spin-örgü relaksasyon süresinin elde 1
