Makale: Eşlenik Evolvent İç Dişli Çarkların Bilgisayar Simülasyonu / Computer Sımulatıon of Conjugate Involute Internal Gears

(1)

Cilt: 55 Sayı: 650 Mühendis ve Makina

31

Cüneyt Fetvacı MAKALE Cilt: 55

Sayı: 650

30

Mühendis ve Makina

COMPUTER SIMULATION OF CONJUGATE INVOLUTE INTERNAL

GEARS

Cüneyt Fetvacı

Doç. Dr.,

İstanbul Üniversitesi,

Makina Mühendisliği Bölümü, İstanbul fetvacic@istanbul.edu.tr

EŞLENİK EVOLVENT İÇ DİŞLİ ÇARKLARIN BİLGİSAYAR

SİMÜLASYONU

ÖZET

Bu çalışmada içten dişli pompalarda kullanılan eşlenik evolvent profilli mekanizmalar ele alınmıştır. Bu tip pinyon-çark mekanizmalarında iç dişli çarkın tüm profili pinyon profilinin tamamen eşleniğidir. Kök yüzeyleri de kavramaya iştirak ettiğinden kompozit bir kavrama eğrisi elde edilmektedir. Böyle-likle içten dişli pompaların performansı arttırılmaktadır. Ardışık dönüşümlerle önce kremayer takımla pinyon dişli yüzeyleri, akabinde pinyonun eşleniği iç dişli çark yüzeyleri elde edilmiştir. Asimetrik diş profili de göz önüne alınmıştır. İmal eden ve imal edilen yüzeylerin matematik modelleri verilmiş ve konvensiyonel mekanizmalardan farklılıkları belirtilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Asimetrik profil, eşlenik evolvent, iç dişli, kompozit kavrama eğrisi

ABSTRACT

This paper studies the conjugated involute profile which is used in internal gear pumps. In this type of gear mechanisms, the internal gear profile is completely conjugate of the external gear (pinion) profile. A composite line of action curve is obtained because the root fillets also play role in engagement cycle. The performance of the internal gear pumps is increased. By applying consequent transformations, firstly the tooth surface of the external gear manufactured by rack cutter is obtained and secondly the tooth surface of the conjugated involute internal gear tooth surface is obtained. Also asymmetric tooth is considered. Mathematical models of generating and generated tooth surfaces are given. Conventio-nal and conjugated involute profiles are compared.

Keywords: Asymmetric profile, conjugate involute, internal gear, composite path of contact

Geliş tarihi : 12.02.2013 Kabul tarihi : 20.02.2014

Fetvacı, C. 2014. “Eşlenik Evolvent İç Dişli Çarklarin Bilgisayar Simülasyonu,” Mühendis ve Makina, cilt 55, sayı 650, s. 30-37.

1. GİRİŞ

D

işlerin mil eksenine göre konumu bakımından düz ve helisel olarak gruplandırılan alın dişli çarklar pa-ralel eksenli miller arasında güç iletimini sağlayan mekanizmalardır. Düz dişli çarklar imalat kolaylığı arz eder-ler ve dış dişli, iç dişli ve kremayer-pinyon mekanizmala-rında yaygın olarak kullanılır. İç dişli çark ve dış dişli çark mekanizmaları akışkan sevki için dişli pompalarda da kulla-nılmaktadır. Evolvent eksenler arası mesafedeki küçük deği-şimlere tolerans göstermeleri, takım dişli şartını sağlamaları ve kolay imal edilebilir olmaları nedeniyle alın dişlilerde ter-cih edilen diş profilidir. Dişli çarkların kavrama açıları stan-dartlaştırılmıştır ve genelde sağ ve sol profillerinin aynı açılı olduğu simetrik tertip kullanılır. Bununla birlikte bazı uygu-lamalarda yüksek mukavemet ve verimlilik, düşük titreşim ve gürültü gibi performansları elde etmek için asimetrik dişliler tercih edilmektedir [1-5].

Yuvarlanma metodu ile dişli çark imalatında kremayer takım, azdırma ve pinyon-tipi takım kullanılmaktadır. Takım ile tas-lak senkronize hareket ederler. Kesici takım yüzeyleri dişli taslağın evolvent formda aktif, trokoid formda kök ve daire-sel yay formda taban yüzeylerini hasıl edecek şekilde dizayn edilir. Dişli çark analitik mekaniği prensiplerine göre kesici takım yüzeylerinin ve imal edilen yüzeylerin matematik mo-delleri kurulur [6-7]. Litvin kesici takımın vektörel gösteri-minden başlayıp, matris dönüşüm, diferansiyel geometri ve yuvarlanma denklemlerini kullanarak diş profillerini ve geo-metrik özelliklerini tanımlayan metodlar geliştirmiştir [7]. Literatürde Litvin’in Vektör Yaklaşımından hareketle gerek kremayer-tipi ve gerekse pinyon-tipi takımlarla imal edilen paralel, kesişen ve aykırı millerde çalışan dişlilerin matematik modellenmeleri ve analizleri ile ilgili çalışmalar sunulmakta-dır [8-12]. Standart takımlarla imalatın yanı sıra çeşitli fonk-siyonel ve imalat modifikasyonları da matematik modellere ilave edilebilmektedir [1-4,

13-16]. Yang, asimetrik evol-vent profilli alın dişli çarkların köşeleri yuvarlatılmış uçlu kremayer-tipi takımla ima-latının matematik modelini sunmuştur [1]. Takip eden ça-lışmada dişli pompalarda kul-lanılabilecek eşlenik evolvent iç dişli çark mekanizmasının matematik modellenmesi ve gerilme analizi ele alınmıştır [2]. Chang ve Tsay, evolvent düz pinyon-tipi yuvarlatılmış uçlu takımın matematik mode-lini geliştirmişler ve oval dişli-lerin imalatına uygulanmasını

ele almışlardır [9]. Fetvacı, bu matematik modelden hare-ketle, asimetrik dizaynı da göz önüne alarak, konvensiyonel evolvent iç ve dış düz dişlilerin pinyon-tipi takımla bilgisayar simülasyonunu sunmuştur [17-19]. Zhou ve Song, Yang’ın ar-dışık dönüşümle tesis ettiği matematik modelinden hareketle tam dişbaşı yüksekli ve simetrik profilli eşlenik evolvent düz iç dişli çarkların matematik modelini sunmuştur [5].

Konvansiyonel iç dişli çarkların imalatında pinyon şeklinde takım (Fellow Metodu) kullanılır. Kremayer-tipi takımlar (MAAG ve Azdırma) ise dış dişli çarkların imalatında kulla-nır. Prensip itibariyle gerek pinyon-tip ve gerekse kremayer-tipi takımları referans profile göre dizayn edilirler ve baş yük-seklikleri standart taslak dişdibi derinliği ile baş boşluğunu sağlayacak şekilde arttırılmıştır. Takım uçları keskin köşeli, yuvarlatılmış ve tam yuvarlak olabilir [6, 7, 9, 20]. Hem iç dişli çarkların hemde dış dişli çarkların imalatında kullanılan pinyon-tipi takım görünüş itibarıyla dişli çarkla benzer fakat baş yüksekliği farklıdır. Pinyon takımın dişkökü taslağı şekil-lendirmede herhangi bir fonksiyon görmez. Şekil 1-a’da kö-şelerinden yuvarlatılmış uçlu pinyon takım, Şekil 1-b’de ise sivri uçlu takım ve standart düz dişli üst üste gösterilmiştir. Takımların dişbaşı yükseklikleri h_t=1.25 x m_n ve imal edilen dişlilerin dişbaşı yükseklikleri h_t=1.00 x m_n'dir.

Eşlenik evolvent iç dişlilerde evolvent yanakların yanı sıra pinyonun diş kökü de çarktaki eşleniği ile temasta bulunmak-tadır. Bu nedenle temas noktalarının geometrik yeri kompo-zit bir eğridir. Kremayer takımın yuvarlatılmış ucu pinyon dişlinin kökü ile eşleniği olan iç dişlinin yuvarlatılmış diş-başını tayin etmektedir. Talaş kaldırılarak işlenemeyeceğin-den eşlenik evolvent iç dişli çarkın imalatı hızlı prototipleme veya tel erozyon metodu ile yapılır. Tel erozyonla diş profi-linin oluşturmasında talaşlı imalata nazaran büyük esneklik vardır. Sevinç, tel erozyon teknolojik bilgilerini ve yörünge-lerini belirleyen bir metod geliştirerek alın dış dişlilere

(2)

Cilt: 55

Sayı: 650

32

Mühendis ve Makina Mühendis ve Makina

33

Cilt: 55Sayı: 650

Eşlenik Evolvent İç Dişli Çarkların Bilgisayar Simülasyonu Cüneyt Fetvacı

lanmasını ele almıştır [21]. Şekil 2’de eşlenik evolvent iç diş-li geometrisi ile konvensiyonel evolvent iç dişdiş-li geometrisi arasındaki farklılıklar gösterilmiştir. Şekil 2-a’da görüldüğü üzere konvansiyonel evolvent mekanizmada baş boşlukları büyüktür. İç dişli çark diş derinliği h_f=1.25 x m_n tam

yüksek-liktedir. Şekil 2-b’de gösterilen eşlenik evolvent iç dişlide ise pinyonun baş yüksekliği çarkın dişdibi derinliğine eşittir. Bu çalışmada eşlenik evolvent profilli iç dişli çarkların mate-matik modellenmesi ve bilgisayar simülasyonu ele alınmıştır. Çalışmanın ikinci bölümünde kremayer takımın matematik modeli standart diş yüksekliği ve asimetrik dizayn göz önüne alınarak tanıtılmıştır. İmal eden ve imal edilen yüzeyler ara-sındaki dönüşüm ifadeleri uygulanarak önce pinyon ve aka-binde eşlenik iç dişli çarkın elde edilmesi üçüncü ve dördüncü bölümlerde sunulmuştur. Beşinci bölümde matematik model-den hareketle geliştirilen program çeşitli dizayn parametreleri için çalıştırılmış ve grafikler elde edilmiştir. Son olarak altıncı bölümde sonuçlar vurgulanmıştır.

2. KREMAYER TAKIMIN MATEMATİK

MODELİ

Çalışmanın bu bölümünde, imalat simülasyonunda kullanılan takımın geometrik özellikleri incelenmektedir. Yang’ın mate-matik modeline göre hazırlanan kremayer-tipi takım dişi nor-mal kesitte Şekil 3’te gösterilmiştir [1,18].

Orijini kremayer takım diş boşluğunun ortasına konumlandı-rılan S_c(Xc , Yc , Zc ) koordinat sisteminde, pozitif Yc ekseni

yukarı doğru, pozitif Xc ekseni sola doğru yönlendirilmiştir

ve Zc ekseni sağ el kuralı ile tayin edilmiştir. Asimetrik dişli

kesici takım sağ ve sol yanlarda referans eksenine göre farklı açılı taban düz uç, taban yuvarlatılmış köşe ve aktif kenardan oluşmaktadır. Referans kremayere ait özellikler ISO53 stan-dardından uyarlanmıştır [22].

Şekil 3’te gösterildiği üzere, kesici takımın ac ve bd bölgeleri asimetrik dış dişli çarkın tabanını, ce ve df bölgeleri imal edilen dış dişli çarkın kök yüzeylerini, eg ve fh bölgeleri

imal edilen dış dişlinin sol ve sağ evolvent yüzeylerini sıra-sıyla oluşturmaktadır. Literatürde çeşitli araştırmacılar [1, 2, 7, 10, 18] tarafından değişik düzenlemlerle ele alınan takım yüzeylerinin vektörel ifadeleri tekrara düşmemek açısından bu çalışmada verilmemektedir. Kremayer şeklindeki takımın sol ve sağ kenarların kavrama açıları αn1 ve αn2

sembolleriy-le gösterilmektedir. ha kesici takım dişbaşı yüksekliğini tayin

eden parametre ve bc = πmn /4taksimat hattında takım diş

ka-lınlığının yarısıdır. Normal modül m_n sembolüyle ve takım ucunun yuvarlatma yarıçapları sırasıyla ρ₁ ve ρ₂ sembolleriyle gösterilmektedir. Standard takım dişbaşı yüksekliği h_f=1.25 x

m_n olarak hesaplanır. ha = hf - ρ1 (1- sin αn1 ) ve ρ2 = ρ1 (1- sin

αn1 ) / (1- sin αn2 )'dir.

Diferansiyel geometriden, Sc koordinat sisteminde verilen

kremayer kesici yüzeyinin birim normal vektörleri (1) nu-maralı denklem ile tayin edilir. Bu denklemde Rci takımın yer

vektörü, lj takımın ilgili bölgesinin dizayn parametresi ve kc,

Zc eksenindeki birim vektördür [7]. Şekil 2. Konvansiyonel Evolvent ve Eşlenik Evolvent İç Dişlilerin Karşılaştırılması

Şekil 3. Asimetrik Dişli Kremayer Takımın Normal Kesiti [1,18]

(1)

3. DIŞ DİŞLİ ÇARK MATEMATİK MODELİ

İmal edilen dişli çarkın matematik modelini elde etmek için

S_c(Xc , Yc , Zc ), S1 (X1, Y1, Z1 ) ve Sh (Xh , Yh , Zh ) koordinat

sistemleri tesis edilmelidir. Şekil 4’te görüldüğü üzere, Sc

kre-mayer takımın koordinat sistemi, S1 dişli çarkın koordinat

sis-temi ve Sh sabit olan referans koordinat sistemidir. Koordinat

sistemleri sağ el kuralına uymaktadır. Yuvarlanma prosesinde takım S= rp1 φ₁ kadar öteleme hareketi yaparken dişli taslağı

φ₁açısı kadar dönmektedir [7].

Sc koordinat sisteminden S1 koordinat sistemine dönüşümü

sağlayan koordinat dönüşüm matrisi (2) numaralı ifadede ve-rilmiştir [7].

(2)

Böylelikle, kremayer takım yüzeylerinin geometrik yeri imal edilen dişli çarkın koordinat sisteminde ifade edilir [7].

(3)

Dişli Ana Kanunu gereğince kremayer kesicinin alın kesiti ile dişli taslağın yüzeyinin ortak normali ani dönme merkezinden

geçmelidir. Bu kanunun matematiksel ifadesi olan Eş Çalış-ma denklemi Sc koordinat sisteminde (4) numaralı denklem

ile ifade edilebilir [7].

(4) i c X , i c Y ve i c

Z koordinat sistemi Sc’de takım-taslak

mekaniz-masının ani dönme ekseni I-I üzerindeki bir noktanın koordi-natlarını; , i i

c c

x y , ve i c

z kremayer takımın yüzey koordinatla-rını; i , i

xc yc n n ve i

zc

n

, yüzey birim normali i c

n ’nin doğrultman kosinüslerini, ifade eder. φ₁ yuvarlanma parametresini ve r_p1 imal edilen dişli çarkın taksimat dairesini gösterir.

Kremayer takım ile imal ettiği dişlinin eş çalışma denklemi (4) numaralı denklemin düzenlenmesi ile genel olarak aşağı-daki ifade ile elde edilir [7].

(5)

İmal edilen pinyon dişlinin evolvent, trokoid ve diş tabanı yü-zeylerinin matematik modeli S1 koordinat sisteminde (2) ve

(5) numaralı denklemlerin (3) numaralı denklemde yerlerine konulması ile elde edilmektedir.

4. İÇ DİŞLİ ÇARK MATEMATİK MODELİ

Dış dişli çark profiline tam eşlenik olan evolvent profilli iç dişli çarkın modeli kremayer takım profiline bağlı olarak ar-dışık dönüşümler ile elde edilebilir. Burada pinyon imal edici yüzey olarak düşünülür. Şekil 5’te görüldüğü üzere, S1 pinyon

dişlinin koordinat sistemi, S2 eşlenik evolvent iç dişli çarkın

koordinat sistemi ve Sh sabit olan referans koordinat

sistemi-dir. Pinyon φ1 açısı kadar döndüğünde iç dişli çark φ2 kadar

dönmektedir. Yuvarlanma parametreleri arasında pinyon diş

Şekil 4. Kremayer Takım ile Pinyon Dişli Arasındaki Koordinat Bağı

[ ]

1i = M1c ic , (i ac= ,...., )fh R R i i i i c c c c i i xc yc

X

x

Y

y

n

−

₌

−

Şekil 5. Pinyon-Çark Mekanizmasında Koordinat Bağı

( ,...., ) ( ,...., ) i c c j i c _i c c j l i ac fh j a f l ∂ _× ∂ = = = ∂ _× ∂ R _k n R _k

[ ]

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

cos sin 0 ( sin cos ) sin cos 0 ( cos sin )

0 0 1 0 0 0 0 1 p p c r r M φ φ φ φ φ φ φ ϕ φ φ − +    ₋ ₋    =_ _     1

(

y n

c xci i

x n

c yci i

) / (

r n

p1 ixc

)

φ =

−

(3)

Cilt: 55

Sayı: 650

34

35

Cilt: 55Sayı: 650

sayısı N1 ve iç dişli diş sayısı N2 olmak üzere φ2 = φ1 x N1/N2

bağıntısı vardır [7, 19].

S1 koordinat sisteminden S2 koordinat sistemine dönüşümü

sağlayan koordinat dönüşüm matrisi (6) numaralı ifadede ve-rilmiştir [7, 19].

(6)

İç dişli çarkın yer vektörü (7) numaralı denklemle ifade edilir. Burada kremayer takım imajinerdir ve ardışık dönüşümlerle eşlenik iç dişliyi tayin eder.

(7)

İmal edilen iç dişlinin matematik modeli ise eş çalışma denk-leminden bulunan yuvarlanma parametresinin (7) numaralı denklemde yerine konulmasıyla elde edilir.

Eşlenik evolvent iç dişli çark mekanizmasında evolvent yü-zeylerin yanı sıra kök yüzeyleri de kavramaya girmektedir. Kavrama karakteristiğini incelemek üzere dişli çiftinin temas noktalarının geometrik yerini bulmak gerekir. Dişli çark teo-risine göre kavrama doğrusu aşağıdaki denklemle ifade edi-lebilir [7].

(8)

S1 koordinat sisteminden Sh koordinat sistemine dönüşümü

sağlayan matris (9) numaralı denklemde verilmiştir.

(9)

(8) ve (9) numaralı denklemlerden saat yönünün tersine dö-nen eşlenik evolvent iç dişli çiftinin kavrama eğrisi denklemi elde edilir.

(10)

5. BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

Önceki bölümlerde verilen matematik modeller uygun bir programlama yaklaşımı ile bilgisayar ortamına aktarılır. Bu çalışmada hesaplayıcı program MS-DOS tabanlı GW-BASIC editöründe BASIC dili ile yazılmış ve çalıştırilmıştır. Prog-ramın giriş değerleri modül, diş sayısı ve kavrama açılarıdır. Hesaplamalar sonucunda diş profilini ve kavrama doğrusunu tayin eden noktaların koordinatları çıkış dosyalarında liste-lenir. Çıkış dosyaları bir grafik programında değerlendirile-rek sonuçlar görselleştirilir. Bu çalışmada görselleştirme için GRAPHER 2-Boyutlu Grafik İşleme Sistemi kullanılmıştır.

[ ]

2 21 1 21 1 , ( ,...., ) i i i c c M M M i ac fh = = = R R R

[ ]

1 1 , ( ,...., ) i i h = Mh i ac= fh R R

Şekil 6. Grafik Programı Örnek Ekran Görünümü

[ ]

21 22 11 22 11 22 11 22

cos( ) sin( ) ( )cos sin( ) cos( ) ( )sin

0 0 1 p p p p r r M r r φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ − − − −     =_ − − − _    

[ ]

1 11 11 cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 h M φ φ φ φ     = −_ _     1 1 1 1 1 1 1 1

cos

sin

cos

1

i i i h i i i i h h

x

y

x

y

φ

  

+



  



=

_{  }

= −

+

_

  



  



R

Şekil 6’da GRAPHER programında örnek bir ekran çıktısı, dişli grafiği, bir veri dosyası ve ilgili sütünların grafiğe dönüştürülmesi işlem-leri bir arada gösterilmiştir.

İç dişli imalatında pinyon-tipi takımın izafi konumları Şekil 7-a’da gösterilmiştir. Takım izafi konumlarından hareketle talaş geomet-risi tayin edilebilir. Simülasyonda özellikleri Şekil 1’de gösterilen sivri uçlu simetrik evol-vent profilli takım kullanılmıştır [9,20]. Şekil 7-b’de kremayer takımla imal edilmiş pinyon dişli ve eşleniği iç dişli çark gösterilmiştir. Şe-kilde gösterildiği üzere eşlenik iç dişlide diş dibi dairesi çapı konvansiyonele nazaran daha küçüktür. Böylelikle eşlenik evolvent iç dişli çarkta aynı parametrelere göre dizayn edilmiş konvansiyonel tipe göre dişli çember göbek dış çapı küçük tutularak daha hafif bir kons-trüksiyon elde edilebilir.

Şekil 8’de eşlenik evolvent profilli iç dişli çark mekanizmasında kavrama eğrisi göste-rilmiştir. Pinyon dişlinin kök bölgesi çarktaki eşleniği ile devreye girmektedir. Bu bakımdan dişli çiftinin temas noktalarının geometrik yeri eğrisel formda (1) numaralı bölgeden ve (2) numaralı düz bölgeden oluşan doğrusal böl-geden oluşan kompozit bir eğridir. Pinyonla çark A noktasında devreye girdiğinde temas noktası pinyonda kök ile evolventin birleştiği yerde çarkta ise eşleniği noktadadır. Hareket devam ettikçe kök bölgesinde olan birinci te-mas noktası AC eğrisi boyunca C noktasına doğru ilerlerken evolvent bölgede olan ikinci temas noktası AB doğrusu boyunca B

nokta-sına doğru ilerler. Birinci temas noktası C’ye geldiğinde pinyon kökü ve eşleniği devreden çıkar. Takip eden dişli çifti benzer şekilde A noktasından devreye girer. Daha sonra ilk çift B noktasına geldiğinde devreden çıkar. Bu es-nada kavramada sadece bir dişli çifti vardır. Böylece temas süresi artmakta, daha sessiz bir çalışma sağlanmaktadır. Konvansiyonel mekanizmalarda ise sadece evolvent yanaklar devreye girdiğinden kavrama eğrisi bir doğ-rudur.

Evolvent dişlilerde yaygın olarak kavra-ma açısı 20º seçilir. Bununla birlikte çeşit-li amaçlar için 15º ve 25º'çeşit-lik kavrama açılı

Şekil 7. İç Dişli Çark Şekillendirme: a) Pinyon-tipi Takımla Talaşlı b) Eşlenik Profille

Şekil 8. Eşlenik Evolvent Mekanizmada Kompozit Kavrama Eğrisi

(4)

Cilt: 55

Sayı: 650

36

37

Cilt: 55Sayı: 650

Şekil 10. Dönme Yönünün Değiştirilmesi

takımlarda kullanılmaktadır. Asimetrik dişlilerde ise sağ ve sol profiller farklı açılarda dizayn edilmektedir. Şekil 9’da kavrama açısındaki değişmenin diş profiline ve kavrama eğ-risine etkileri gösterilmektedir. Görsel netlik amacıyla sadece pinyon gösterilmiştir. Düşük kavrama açısında kavrama oranı artmaktadır.

Dişli çark mekanizmasında dönme yönü değiştirildiğinde dişlilerin temas eden yanakları değişir. Şekil 10’da asimet-rik evolvent profilli mekanizmada dönme yönüne göre temas noktalarının geometrik yeri (kavrama eğrisi) gösterilmektedir.

6. SONUÇLAR

İç dişli çark mekanizmaları paralel miller arasında güç ve hareket iletimi için kompakt bir dizayn arz ederler. Kons-trüktöre çok çeşitli düzenekler oluşturma imkanı sağlayan bu mekanizmalar kasnak olarak kayış-kasnak mekanizmala-rında, fren tamburu olarak kaldırma makinalamekanizmala-rında, güç ile-timinde planet mekanizmalarında ve akışkan sevkinde dişli pompalarda kullanılmaktadır. Şekil 2-a’da gösterildiği üzere konvansiyonel iç dişlilerde diş başı iç bükey dairesel yay for-mundadır. Eşlenik evolvent iç dişli mekanizmalarında iç diş-linin yuvarlatılmış diş başının pinyon diş kökünün eşleniği olarak oluştuğu Şekil 2-b’de gösterilmiştir [2, 5]. Böylelikle evolvent yanakların yanı sıra trokoid bölgelerde kavramaya iştirak etmekte ve Şekil 8’de gösterildiği gibi kompozit bir kavrama eğrisi elde edilmektedir. Kavrama süresi arttığın-dan daha sessiz bir çalışma sağlanır. Şekil 1’de eşlenik iç dişlilerde diş baş boşluklarının (clearance) konvansiyonele nazaran son derece düşük olduğu görülmektedir. Böylelikle boşluklarda hapsedilen akışkandan dolayı vuruntu tehlikesi eşlenik iç dişlilerde ortadan kalkar. Özetle yüksek perfor-mans elde edilir. Eşlenik evolvent iç dişli çarkın imalatı hızlı prototipleme veya tel erozyonla yapılmaktadır. Bu bakımdan

talaşlı imalattaki sınırlamalar bertaraf edilir. Sunulan bu ça-lışmada eşlenik evolvent iç dişli çarkların matematik model-lenmesi ele alınmıştır. Bilgisayar simülasyonunda önce kre-mayer takım profili tanımlanmış ve pinyon dişli çark profili elde edilmiştir. Eşlenik iç dişli çarkın imalatında kremayer takım imajinerdir ve ardışık dönüşümlerle iç dişli çark geo-metrisini yani tel erozyon tezgahında elektrot takımın (telin) yörüngesini tayin etmektedir. Çalışma iç helisel dişli çarklara genişletebilir.

SEMBOLLER

m_n : normal modül

h_a : referans profili baş yüksekliği

h_f : kremayer takımın dişbaşı yüksekliği

r_p1 : pinyon taksimat dairesi yarıçapı

r_p2 : iç dişli çark taksimat dairesi yarıçapı

S_i : koordinat sistemleri, (i=c,h,1,2), 1 hareketli pinyon, 2 hareketli iç dişli taslak, c hareketli kremayer ta-kım, h sabit referans.

α_n1 : kavrama açısı - sol profil

α_n1 : kavrama açısı - sağ profil

φ₁ : pinyonun yuvarlanma parametresi

φ₂ : iç dişli çarkın yuvarlanma parametresi

ρ₁ : kremayer takımın uç yuvarlatma yarıçapı - sol profil

ρ₂ : kremayer takımın uç yuvarlatma yarıçapı - sağ profil

KAYNAKÇA

1. Yang, S. C. 2005. "Mathematical Model of a Helical Gear-with Asymmetric Involute Teeth and Its Analysis,"

Interna-tional Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol. 26, no. 5-6, p. 448-456.

2. Yang, S. C. 2006. "Study on an Internal Gear with Asymmet-ric Involute Teeth," Mechanism and Machine Theory, vol. 42, no. 8, p. 977-994.

3. Muni, D.V., Muthuveerappan, G. 2009. "A Comprehensive Study on the Asymmetric Internal Spur Gear Drives through Direct and Conventional Gear Design," Mechanics Based Design of Structures and Machines, vol. 37, no. 4, p. 431-461.

4. Alipiev, O. 2011. "Geometric Design of Involute Spur Gear Drives with Symmetric and Asymmetric Teeth Using the Re-alized Potential Method," Mechanism and Machine Theory, vol. 46, no. 1, p. 10-32.

5. Zhou, H., Song, W. 2013. "Theoretical Flowrate Charac-teristics of the Conjugated Involute Internal Gear Pump," Journal of Mechanical Engineering Science, vol. 227, no. 4, p. 730-743.

6. Buckingham, E. 1949. Analytical Mechanics of Gears, McGraw-Hill, New York, USA.

7. Litvin, F.L. 1994. Gear Geometry and Applied Theory, Prentice Hall, New Jersey, USA

8. Tsay, C. B. 1988. "Helical Gears with Involute Shaped Teeth: Geometry, Computer Simulation, Tooth Contact Analysis and Stress Analysis," Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, vol. 110, no. 4, p. 482-491.

9. Chang, S.-L., Tsay, C. B. 1998. "Computerized Tooth Pro-file Generation and Undercut Analysis of Noncircular Gears Manufactured with Shaper Cutters," Journal of Mechanical Design, vol. 120, no. 1, p. 92-99.

10. Brauer, J. 2004. "A General Finite Element Model of Invo-lute Gears," Finite Elements in Analysis and Design, vol. 40, p. 1857-1872

11. Wu, S. Z., Tsai, S. J. 2009. "Contact Stress Analysis of Skew Conical Involute Gear Drives in Approximate Line Contact," Mechanism and Machine Theory, vol. 44, no. 9, p. 1658-1676.

12. Chen, W. L., Tsay, C.-B. 2011, "Mathematical Model and Tooth Surfaces of Recess Action Worm Gears with Double-Depth Teeth," Mechanism and Machine Theory, vol. 46, no.12, p. 1840-1853.

13. Kuang, J. H., Chen, W. L. 1996. "Determination of Tip Pa-rameters for the Protuberance Preshaving Cutters," Mecha-nism and Machine Theory, vol. 31, no. 7, p. 839-849. 14. Litvin, F.L., Lu, J., Townsend, D.P., Howkins, M. 1999.

"Computerized Simulation of Meshing of Conventional He-lical Involute Gears and Modification of Geometry," Mecha-nism and Machine Theory, vol. 34, p. 123-147.

15. Tsay, C. B., Liu, W.-Y., Chen, Y. C. 2000, "Spur Gear Ge-neration by Shaper Cutters," Journal of Materials Processing-Technology, vol. 104, no. 3, p. 271-279.

16. Li, J. L., Chiou, S. T. 2005. "Surface Design and Tooth Contact Analysis of an Innovative Modified Spur Gear with Crowned Teeth," Journal of Mechanical Engineering Scien-ce, vol. 219, no. 2, p.193-207.

17. Fetvaci, C. 2010. "Definition of Involute Spur Gear Profiles Generated by Gear-type Shaper Cutters," Mechanics Based Design of Structures and Machines, vol. 38, no. 4, p. 481-492.

18. Fetvaci, C. 2010. "Asimetrik Evolvent Profilli Düz Dişli Çark Mekanizmalarının Matematik Modellenmesi," Mühen-dis ve Makina, cilt 51, sayı 603, s.1-7.

19. Fetvaci, C. 2012. "Tashihli Düz Dişlilerin Pinyon Takımla İmalatının Bilgisayar Simülasyonu, Mühendis ve Makina," cilt 53, sayı 625, s.79-86.

20. Figliolini, G., Angeles, J. 2003. "The Synthesis of Elliptical Gears Generated by Shaper-Cutters," Journal of Mechanical Design, vol. 125, no. 4, p. 793-801.

21. Sevinç, A. 1994. "Tel Erozyon İşlemine Yönelik CAD-CAM-CNC İntegrasyonu," İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü. Tez no. 39267, İstanbul.

22. ISO 53: 1974. Cylindirical Gears for General and Heavy En-gineering-Basic Rack, International Organization for Stan-dartization, Switzerland.