GİRİŞ
E
volvent profil, eksenler arası mesafedeki küçük değişimlere tolerans göstermeleri, takım dişli şartını sağlamaları ve kolay imal edilebilir olmaları nedeniyle paralel miller arasında güç iletimini sağlayan alın dişlilerde kullanılmaktadır. Takımlar düz çubuk formundadır ve eş çalışan dişlilerin kavrama eğrileri bir doğru, kavrama açıları sabittir. Yuvarlanma metodunda kullanılan kesici takımlar imal edilen dişlinin aktif yüzey, diş kökü, ve dişdibi dairesini tayin edecek şekilde dizayn edilmiştir.Yuvarlanma metodunda dişli taslağı ile takım arasında izafi hareket mevcuttur. Yuvarlanma prosesi matematik olarak modellenmiş, ve diş geometrisini tayin eden ifadeler çeşitli yaklaşımlarla literatürde sunulmaktadır. Sunulan analitik ifadeler programlanarak bilgisayar ortamına aktarılmakta, dişlinin katı modellemesi (CAD) ve sayısal metotlarla gerilme analizi gerçekleştirilerek imalattan önce dişlinin geometrisi ve yük taşıma kabiliyeti incelenebilmektedir. İlgi çekici bu
Diş kök bölgesi dişli çarkın yük taşıma kabiliyetini tayin eder ve imalatta kesici takımın ucuyla şekillendirilir. Buckingham [1] kremayer-tipi takım ve pinyon şeklinde takım geometrileri için diş kökünü tayin eden analitik ifadeleri sunmuştur. Salamoun ve Suchy [2] yuvarlanma metodunu esas alan farklı takımlar için evolvent düz veya helisel alın dişlilerin kök formunu hesaplayan bir algoritma geliştirmiştir. Hefeng ve arkadaşları [3], Lopez ve Wheway [4], Math ve Chand [5] kremayer-tipi takımın çeşitli uç geometrileri için diş kökünü tayin eden ifadeleri sunmuşlardır. Su ve Houser [6] kremayer-tipi takım için takım yuvarlatma ucuna bağlı olarak uç merkezinin ve ucun imalatta takip ettiği yörüngeleri veren ifadeleri sunmuşlardır. Litvin vektör analiz, matris transformasyon, diferansiyel geometri ve yuvarlanma denklemlerini kullanarak diş profillerini ve geometrik özelliklerini tanımlayan metotlar geliştirmiştir [7]. Litvin'in sunduğu vektör yaklaşımından hareketle gerek konvansiyonel ve gerekse modifiye edilmiş profiller için çeşitli çalışmalar literatürde mevcuttur [8-10]. Lin ve arkadaşları [11], gerek kremayer tipi takım ve gerekse
Evolvent Düz Dişli Çarklarda Diş Kökü
Eğrilerinin İncelenmesi
ÖZET ABSTRACT
Yuvarlanma metoduyla dişli imalatında, evolvent diş profilinin oluşturulması, alttan kesme miktarı ve diş kökünün şekli kremayer-tipi kesicinin geometrisine bağlıdır. Diş kökünün geometrisi dişdibindeki gerilme durumunu ve dolayısıyla dişlinin yük taşıma kabiliyetini doğrudan etkilemektedir. Bu nedenle diş kök geometrisi detaylıca incelenmelidir. Kesici takımın ucu dişlinin kökünü şekillendirmektedir. Bu çalışmada aynı diş başı yüksekliği için çeşitli takım ucu formları verilmiştir. Yuvarlanma prosesi bilgisayarda simüle edilerek farklı takım uçlarının imal edilen dişli geometrileri üzerindeki etkileri inceleyen grafikler elde edilmiştir.
Kremayer-tipi takım , uç geometrisi, diş kökü, imalat simülasyonu
During the generating cutting process, the generation of involute form, amount of undercut, and the shape of root fillet greatly depend on rack-type cutter specifications. The shape of fillet has a direct effect on the motion/force transmission and eventual maximum bending stresses developed at the root of the gear tooth. Hence it is necessary to have a thorough knowledge of the geometry of the root fillet. The generation of the gear tooth fillet is produced by the rack form tip. In this study a sequence of different tip shapes for the same gear dedendum is given. Computer graphs of generation simulation are obtained for investigation of different tip forms on generated profiles.
Rack-type cutter, tip geometry, root fillet, generation simulation
Anahtar Kelimeler: Keywords:
M.Cüneyt FETVACI
Y.Doç.Dr., İÜ Mühendislik Fakültesi Doç.Dr., İTÜ Makina Fakültesi
geometrileri için diş kök geometrisini tayin eden dizayn parametrelerini sunmuştur.
Bu çalışmanın amacı kremayer-tipi takımla imalatta (MAAG veya azdırma) kullanılan uç geometrilerini ve imal edilen dişliye olan etkilerini incelemektir. Dişli çarkın yük taşıma kabiliyetini belirleyen kök bölgesinin geometrisi kesici takımın ucunun şekline bağlıdır. Sivri uçlu takımla imalat yapılabilmekle birlikte genel olarak daha uygun bir dişli kök
geometrisi arz eden uç köşeleri yuvarlatılmış takımlar tercih edilir. Yüksek performans gerektiren uçak-uzay dişli transmisyon uygulamalarında ise ucu tamamıyla yuvarlatılmış takımlar kullanılmaktadır. Sunulan bu çalışmada, kesici takım ucunun çeşitli durumları için dizayn parametreleri verilmiştir. Ayrıca takım ucunun imalatta takip ettiği trokoid formda yörüngeler dişli imalatı bir bilgisayar programı ile simüle edilerek gösterilmiştir. Diş kök bölgesinin hassas olarak ifade edilmesi özellikle sonlu elemanlar veya sınır elemanlar metotları ile analizinde doğru netice verecek modellerin tesisinde de önem arz etmektedir. Çeşitli durumlar için diş boşluğunun şekillendirilmesi bilgisayar grafikleri ile sunulmuştur.
Diş kökündeki gerilme durumu statik ve dinamik yükleme koşullarında yük taşıma kabiliyetini belirleyen en önemli faktörlerden biridir. Diş kök geometrisi dişlinin eğilme mukavemetine göre yük taşımasını tayin eder. Bu bakımdan kök eğrisi formunun bilinmesi çok önemlidir. K e s i c i t a k ı m ı n u c u d i ş l i n i n k ö k b ö l g e s i n i
şekillendirmektedir.
Yuvarlanma metodunda kullanılan kremayer tipi bıçakların (MAAG veya azdırma) uçları, sivri kenarlı, her iki kenardan yuvarlatılmış ve tamamıyla yuvarlatılmış olarak üç şekilde olabilir. Uç yuvarlatma yarıçapı arttıkça imal edilen diş kökünde gerilme yığılması azalmaktadır. Tamamıyla yuvarlatılmış uçlu takımlar gerilme yığılmasının en az istendiği helikopter transmisyon elemanları gibi uygulamalarda kullanılır. Şekil 1'de yuvarlatma çapına göre takımların diş geometrileri gösterilmiştir.
Şekil 2'de kremayer takıma ait bir diş XOY koordinat sisteminde konumlandırılmaktadır. Y ekseni diş boşluğu merkez doğrusu ve X ekseni takım taksimat doğrusundan geçmektedir. Taksimat doğrusu üzerinde birbirini takip eden iki diş profili arasındaki mesafe dişli taksimatıdır. Takımın ucu her iki kenarından yuvarlatılmıştır. Takımın yan kenarlarının eğim açısı yarı-profil açısı veya kavrama açısı
KESİCİ TAKIM GEOMETRİSİ
Şekil 1. Uç Yuvarlatma Yarıçapına Göre Kesici Takımlarolarak adlandırılır. Standart kavrama açısı = 20 dir. Dişli taksimatının sayısına bölümü modülü gösterir. Dizayn büyüklükleri modül cinsinden ifade edilir.
İki kenarından yuvarlatılmış kremayer takım için yuvarlatılmış ucunun eğrilik merkezinin koordinatları (7) numaralı denklem ile belirlenir [1,11]. Referans profilin baş yüksekliği faktörü dir. Taksimat doğrusundan uç yuvarlatılmasının başlangıç yerine kadar olan mesafe dir ve buradan takımın ucuna kadar olan radyal mesafe olarak alınır. Baş boşluğu faktörü olarak standartlarda verilmiştir. [12]
(7)
Bu ifadede r takımın uç yuvarlatma yarıçapıdır. Sivri uçlu takım için r = 0 dir.
Şekil 3'de gösterilen tamamıyla yuvarlatılmış uçlu takım için uç eğrilik merkezinin koordinatları (8) numaralı denklem ile belirlenir.
(8)
Çeşitli durumlar için yukarıda verilen ifadeler ve literatürde mevcut analitik ifadeler programlanarak takımın diş boşluğunu şekillendirmesini ve ilave olarak takım ucunun takip ettiği yörüngeleri gösterir şekiller elde edilmiştir. Yuvarlatılmış uçlu takım göz önüne alındığında, imalatta
takım ucu eğrilik merkezinin trokoidal bir yörüngeyi takip ettiği, takımın ucunun ise bu yörüngeye eş mesafeli ikincil trokoid yörüngeyi takip ettiği bilinmektedir. İkincil trokoid dişlinin kök bölgesini tayin eder. Şekil 4'de kesici takım, her iki uç eğrilik merkezi ve uçların yörüngeleri ve imal edilen diş profili bir arada gösterilmektedir. Sivri uçlu takım
durumunda 0 olduğundan sadece kök bölgesini
şekillendiren birincil trokoid eğrisi mevcuttur.
Sivri uçlu takımla imalat simülasyonu Şekil 5'de
a ° p m r=
BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
1
h
* p m h* pm
c
*p c 0,25 * p ) sin 1 /( m c r cos r mtg h 4 / m b r m c m h a * p * p * p * p ) cos 4 /( ) mtg h 4 m ( r 2 / m b r m c m h a * p * p * pyörünge takip eder ve dişlinin taban ile evolvent profil arasında kalan kısmını şekillendirir. Takım uçlarının kolay aşınması imal edilen dişli çarkın yüzey kalitesini düşürür ve boyutsal kararsızlığa neden olur. Bu nedenle bu takımlar nadiren kullanılır. [13]
Her iki kenar ucu yuvarlatılmış takımla imalat simülasyonu Şekil 6'da gösterilmiştir. Takım ucunun eğrilik merkezi imalat prosesinde birincil trokoid yörüngeyi takip eder. Takımın ucu ise birincil trokoid ile yuvarlatma yarıçapı eş mesafeli bir yörüngeyi takip eder ve bu yörünge ikincil trokoid olarak adlandırılır. İkincil trokoid eğrisi imal edilen dişlinin kök bölgesini tayin etmektedir. Bu tipten takımlar imalatta en çok kullanılır. Standart kavrama açısı 20 dir. Daha yüksek kavrama açıları dişli çarkın yüzey mukavemetini yükseltir, çalışmada dişli çiftinin yüzeyleri arasında merkezi elastohidrodinamik film kalınlığını da artırmaktadır. Bu nedenle uçak-uzay uygulamalarında 25-28'lik kavrama açıları tercih edilir [14]
Tamamıyla yuvarlatılmış uçlu takımla imalat simülasyonu Şekil 7'de gösterilmiştir. Yuvarlatılmış ucun eğrilik merkezi (Şekil 1-c) takımın merkez doğrusu üzerindedir. Yuvarlatılmış ucun merkezi birincil trokoidi çizer. Uç ise bu eğriye r eş mesafeli ikincil trokoid yörüngeyi takip eder ve dişlinin kök bölgesini tabandan evolvente kadar şekillendirmektedir. Aktif profilden diş tabanına tek bir eğri ile geçilmesi dişli çark kök bölgesindeki gerilme yığılmasını en aza indirgemektedir. Bu tip takımlar ile imalat yüksek
edilmektedir.[1]
Şekil 8'de takım ucu yuvarlatma yarıçapının dişdibi kalınlığına etkileri gösterilmektedir. Sivri uçlu takımla en zayıf kesit ve en büyük gerilme yığılması, tamamıyla yuvarlatılmış uçlu takımla en mukavemetli kesit ve en az gerilme yığılması elde edilmektedir.
Dişli çarkların seri imalatında kullanılan kremayer-tipi kesici takımların uç geometrileri imal edilen dişli çarkın diş kökü formunu tayin etmektedir. Dişlilerin yük taşıma kabiliyetini belirleyen eğilme mukavemeti de doğrudan diş kök formuna bağlı olduğundan kök formunun hassas bir şekilde hesabı modelleme ve analizde son derece önemlidir. Sunulan bu çalışmada kesici takımların uç yarıçapının çeşitli
SONUÇLAR
Şekil 6. Her İki Kenar Ucu Yuvarlatılmış Takımla İmalatŞekil 7. Tamamıyla Yuvarlatılmış Uçlu Takımla İmalat
değerleri için geometrileri verilmiştir. Bu durumlar için imalat simülasyonu görselleştirilmiştir. Takım ucu eğrilik merkezinin ve takım ucunun trokoidal formda yörüngeleri gösterilmiştir. Endüstride en çok kullanılan takımlar kenarları yuvarlatılmış uçlu takımlardır. Genel uygulamalarda standart kavrama açısı ve dizayn parametreleri ile kullanılır. Yüksek performans gerektiren uçak-uzay uygulamalarında (helikopter transmisyon dişlileri gibi) ise yüksek kavrama açılı takımlar kullanılır. Böylelikle eş çalışmada yüksek yağ film kalınlığı, temas yüzey mukavemetinin artması gibi istenen özellikler elde edilir. Sivri uçlu takım ise bir ekstrem haldir. Bu takımda yuvarlatma yarıçapları 0 olarak alınmaktadır. Takımın keskin köşelerin aşınması imal edilen dişlinin yüzey kalitesini kötüleştirdiğinden, bu takımlar nadiren kullanılır. Diğer bir ekstrem hal olan tamamıyla yuvarlatılmış uçlu takımda uç yuvarlatma yarıçapı mümkün olan azami değerdedir. Tamamıyla yuvarlatılmış uç imalatta en çok tercih edilen dişli çark kök formunu vermektedir. Bu halde en yüksek dişdibi mukavemeti ve en düşük gerilme yığılması sağlandığından yüksek performans gerektiren uçak-uzay uygulamalarında bu tip takımlar kullanılır. Diş kök bölgesinin hassas olarak ifade edilmesi özellikle sonlu elemanlar veya sınır elemanlar metotları ile analizinde doğru netice verecek modellerin tesisinde de önem arz etmektedir. Böylelikle imalattan önce takım dizayn parametrelerinin dişli çark geometrisine olan etkileri incelenmebilmekte ve gerekli düzeltmeler en düşük süre ve maliyette gerçekleştirilmektedir.
Analytical Mechanics of Gears, McGraw-Hill, New York, A.B.D, 1949
“Computation of Helical or Spur Gear Fillets”, Mechanism and Machine Theory, Cilt 8, 305-323, 1973
“Computer Modeling of Rack-Generated Spur Gears”, Mechanism and Machine Theory, Cilt 20, 351-360, 1985
1986,“ A Method for Determining the AGMA Tooth Form Factor from Equations for the Generated Tooth Root Fillet”, ASME J. Mech. Transm. Autom. Des., 108, pp. 270-279.
2004, “An Approach to the Determination of Spur Gear Tooth Root Fillet”, ASME J. Mech. Des., 126(2), pp. 336-340.
2000, “Characteristic of Trochoids and Their Application to Determining Gear Teeth Fillet Shapes”, Mechanism and Machine Theory, 35, pp. 291-304.
Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2004
2002, “Stress Analysis of A Helical Gear Set With Localized Bearing Contact”, Finite Element in Analysis and Design, 38, pp. 707-723.
2005, “Tooth Profile Design for the Manufacture of Helical Gear Sets with Small Numbers of Teeth, Int J of Machine Tools and Manufacture”, 45(12-13), pp. 1531-1541.
2005, “Mathematical Model of a Helical Gear with Asymmetric Involute Teeth and its Analysis”, Int J Adv Manuf Technol, 26 (5-6), pp. 448-456.
2007,“A Finite Element Method for 3D Static and Dynamic Contact/Impact Analysis of Gear Drives”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 196, 9-12, p 1716-1728
ISO53 (1974) Cylindirical Gears For General and Heavy Engineering-Basic Rack, International Organization for Standartization , Switzerland
2007, “A FEM Study of the Bending Strength of circular Fillet Gear Teeth Compared to Trochoidal Fillets Produced with Enlarged cutter Tip Radius”, Mechanics Based Design of Structures and Machines, 35, pp. 59-73
1981, Aviation Gear Drivers and Reducers, Mashinostroenie, Moscow
KAYNAKÇA
1. Buckingham, E.,2. Salamoun, C., and Suchy, M.,
3. Hefeng, B., Savage, M., and Knorr, R.J.,
4. Lopez, M.A., and Wheway, R.T.,
5. Math, V. B., and Chand, S.,
6. Xiaogen, S., and Donald, R.H.,
7. Litvin, F.L., and Fuentes, A.,
8. Chen, Y.-C., and Tsay, C.-B.,
9. Chen, C.-F., and Tsay, C.-B.,
10. Yang, S.-C.,
11. Lin, T., Ou , H., and Li, R.,
12.
13. Spitas, C., and Spitas, V.,
