Ters Bulanık Model Alma Yöntemleri

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Tufan KUMBASAR

Anabilim Dalı : Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Programı : Elektrik Mühendisliği

BULANIK MODEL TERS ALMA YÖNTEMLERİ

HAZİRAN 2008

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Tufan KUMBASAR

(504061129)

Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 05 Mayıs 2008 Tezin Savunulduğu Tarih : 09 Haziran 2008

Tez Danışmanı : Diğer Jüri Üyeleri :

Prof. Dr. İbrahim EKSİN (İTÜ) Prof. Dr. Müjde GÜZELKAYA (İTÜ) Yrd. Doç. Dr. Osman Kaan EROL (İTÜ) BULANIK MODEL

ÖNSÖZ

Bu tez çalışması boyunca yardımlarını esirgemeyen başta tez danışmanım sayın Prof. Dr. İbrahim EKSİN olmak üzere değerli hocalarım sayın Prof. Dr. Müjde GÜZELKAYA ve sayın Dr. Engin YEŞİL‘e teşekkürü bir borç bilirim. Yüksek Lisans öğrenimim boyunca bana maddi destekte bulunan TÜBİTAK-BİDEB minnettarlığımı sunarım. Ayrıca maddi ve manevi desteklerini hiç eksik etmeyen aileme ve dostlarıma sonsuz şükranlarımı sunarım.

Tufan KUMBASAR

İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... ix SUMMARY ... x 1. GİRİŞ ... 11 2. BULANIK MANTIK ... 13 2.1 Bulanık Sistemler ... 13

2.2 Bulanık Sistemlerin İç Yapıları... 14

2.3 Bulanık Kural Tabanları... 15

2.3.1 Mamdani Tipi Bulanık Kurallar:... 15

2.3.2 Tekli (Singleton) Tip Bulanık Kurallar... 16

3. BULANIK MODEL TERS ALMA YÖNTEMLERİ ... 17

3.1 Tekli Bulanık Modelin Tersinin Alınması (TBMK–1) ... 17

3.1.1 Tekli Bulanık Modelin Yeniden Tanımlanması... 17

3.1.2 Ters Bulanık Model Alma İşlemi... 18

3.2 Ayrıştırılabilen Bulanık Modelin Tersinin Alınması (TBMK–2) ... 22

3.2.1 Bulanık Modelin Ayrıştırılması ... 22

3.2.2 Bulanık Modelin Tersini Alma İşlemi ... 24

3.2.2.1 ÇGTÇ-TGTÇ Bulanık Model Dönüşümü 24 3.2.2.2 Temel Bulanık Ağların Tersini Alma İşlemi 25 3.2.2.3 Bulanık Modelin Tersini Alma İşlemi 26 3.3 Yinelemeli Olarak Bulanık Modellerin Tersinin Alınması (TBMK–3)... 28

3.3.1 Gözleyici Tabanlı Yinelemeli Ters Alma İşlemi ... 28

3.3.2 Yinelemeli Olarak Bulanık Modelin Tersi Alınarak Kontrolör Tasarlanılması ... 30

4. GENEL KONTROL UYGULAMALARI İÇİN OPTİMİZASYON ALGORİTMALARI VE UYGULAMALARI... 32

4.1 Genetik Algoritmalar ve Kontrol Uygulamaları ... 32

5. TERS BULANIK MODEL KONTROLDE BP-BÇ OPTİMİZASYON YÖNTEMİN UYGULANMASI... 36

5.1 Uyarlama Yöntemi Olarak BP-BÇ... 36

5.2 BP-BÇ tabanlı Ters Bulanık Model Kontrol Yapısı (BPBÇ-TBMK)... 39

5.2.1 Kapalı Çevrim Kontrol Yapısı için Yapılan Benzetim Çalışmaları... 41

6. GERÇEK ZAMAN UYGULAMALARI ... 46

6.1 Isıl Süreç Sistemi... 46

6.1.1 Isıl Süreç Sistemi PT–326’nın Tanıtılması ... 46

6.1.2 Isıl Sürecin Bulanık Modellenmesi... 47

6.2 Tüm Ters Bulanık Model Alma Yöntemlerin Isıl Süreçteki Açık Çevrim Uygulamaları... 49

6.2.1 TBMK–1’nın Gerçek Zaman Uygulaması... 50

6.2.2 TBMK–2’nın Gerçek Zaman Uygulaması... 51

6.2.3 TBMK–3’nın Gerçek Zaman Uygulaması... 52

6.3 BP-BÇ Uyarlamalı TBMK–1 Yöntemin Uygulanması ... 54 6.4 BP-BÇ Uyarlamalı ve BP-BÇ Tabanlı Ters Bulanık Model Kontrolörün

Uygulanması... 55 7. SONUÇ VE TARTIŞMA... 57 KAYNAKLAR ... 59

KISALTMALAR

TBMK–1 : Tekli Bulanık Modelin Tersinin Alınması

TBMK–2 : Ayrıştırılabilen Bulanık Modelin Tersinin Alınması TBMK–3 : Yinelemeli Olarak Bulanık Modellerin Tersinin Alınması BP-BÇ : Büyük Patlama – Büyük Çöküş

GA : Genetik Algoritma ÇGTÇ : Çok Girişli Tek Çıkışlı TGTÇ : Tek Girişli Tek Çıkışlı İMK : İç Model Kontrol Yapısı J : Amaç fonksiyonu

μ : Bulanık kümenin aitlik derecesi Ep : Bulanık kümenin tanım uzayı

σ : Standart normal dağılımın standart sapması N : Popülâsyon sayısı

TABLO LİSTESİ

Sayfa

Tablo 3.1 : Yeniden tanımlanmış tekli bulanık model kural tablosu ... 18

Tablo 3.2 : Ters tekli bulanık modelin alma algoritması ... 22

Tablo 3.3 : Sembolik Kural Tablosu ... 27

Tablo 4.1 : Büyük Patlama Büyük Çöküş algoritması ... 35

Tablo 4.1 : Büyük Patlama Büyük Çöküş algoritması ... 35

ŞEKİL LİSTESİ

Sayfa

Şekil 2.1 : Bir bulanık sistemin iç yapısı. ... 14

Şekil 2.2 : Tekli üyelik fonksiyonu... 16

Şekil 3.1 : Tersi alınamayan bulanık model örneği ... 20

Şekil 3.2 : Tekli bulanık modelin tersini alma işlemi... 21

Şekil 3.3 : Bulanık modelin tanım uzay... 23

Şekil 3.4 : Ayrıştırılabilen bulanık modelin ters alma prensibi ... 25

Şekil 3.5 : ÇGTÇ-TGTÇ bulanık model dönüşümü... 25

Şekil 3.6 : Gözleyici tabanlı ters alma yöntemin genel çalışma prensibi ... 28

Şekil 3.7 : Sürecin çıkısı ve bulanık modelin çıkışı... 29

Şekil 3.8 : Hesaplanan giriş değişkeni... 30

Şekil 3.9 : Açık çevrim gözleyici tabanlı ters bulanık kontrol yapısı... 30

Şekil 4.1 : Sürekli GA akış diyagramı ... 32

Şekil 5.1 : BP-BÇ tabanlı çevrimiçi uyarlama mekanizması ... 36

Şekil 5.2 : Çevrimiçi uyarlamalı İMK yapısı... 37

Şekil 5.3 : Uyarlamalı TBMK–1 yapısı için elde edilen sistem cevabi... 38

Şekil 5.4 : Uyarlamalı TBMK–1 yapısı için üretilen kontrol işareti ... 38

Şekil 5.5 : BP-BÇ tabanlı ters bulanık kontrolör yapısı ... 39

Şekil 5.6 : BP-BÇ tabanlı ters bulanık kontrolör yapısının 3 farklı deneme için elde edilen sistem cevapları ve kontrol işaretleri... 40

Şekil 5.7 : Önerilen BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısı... 41

Şekil 5.8 : Önerilen BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısının 3 deneme için elde edilen 3 farklı sistem cevabi... 42

Şekil 5.9 : Önerilen BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısının 3 deneme için üretilen 3 farklı kontrol işareti... 42

Şekil 5.10 : Öngörülü BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısının 3 deneme için elde edilen 3 farklı sistem cevabi... 44

Şekil 5.11 : Öngörülü BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısının 3 deneme için üretilen 3 farklı kontrol işareti... 44

Şekil 6.1 : Isıl sistem PT326’ya ait yapı... 46

Şekil 6.2 : Kullanılan deney düzeneği ... 47

Şekil 6.3 : Sistem tanıma işareti ve sistem verileri... 49

Şekil 6.4 : Bulanık model cevabı ile gerçek sistem cevabı (referans = ‘0.3’) ... 49

Şekil 6.5 : TBMK–1 yapısı için elde edilen sistem cevabi... 50

Şekil 6.6 : TBMK–1 yapısı için elde edilen kontrol işareti ... 50

Şekil 6.7 : TBMK–2 yapısı için elde edilen sistem cevabi... 51

Şekil 6.8 : TBMK–2 yapısı için elde edilen kontrol işareti ... 51

Şekil 6.9 : TBMK–3 yapısı için elde edilen sistem cevabi ve kontrol işareti Yineleme sayısı=10 Δ=0.01; µ=0.01 ... 52

Şekil 6.10 : TBMK–3 yapısı için elde edilen sistem cevabi ve kontrol işareti Yineleme sayısı=30 Δ=0.01; µ=0.01 ... 53

Şekil 6.12 : BP-BÇ tabanlı ters bulanık model kontrol için kontrol işareti... 54 Şekil 6.13 : BP-BÇ uyarlamalı TBMK–1 yöntemi için elde edilen gerçek sistem

cevabi ... 54 Şekil 6.14 : BP-BÇ uyarlamalı TBMK–1 yöntemi için elde edilen gerçek kontrol

işareti... 55 Şekil 6.15 : Öngörülü BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısı için elde edilen

gerçek sistem cevabi ... 55 Şekil 6.16 : Öngörülü BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısı için üretilen

BULANIK MODEL TERS ALMA YÖNTEMLERİ ÖZET

İdeal modellenmiş bir sistemin tersi kullanılarak yapılacak kontrolün mükemmel sonuç vereceği açıktır. Bu bağlamda bulanık model tersine dayalı doğrusal olmayan bulanık kontrolörler tasarlanabilir. Bu tez çalışmasında bulanık modellerin tersi aracığıyla kontrolör tasarlanması incelenmiştir. Bu yöntemlere alternatif olarak, Büyük Patlama Büyük Çöküş tabanlı yeni bir iteratif bulanık model ters alma yöntemi önerilmiştir. Önerilen bu yöntemde herhangi kısıt veya koşul bulunmaktadır. Bu yöntemde ters bulanık model kontrol işaretinin üretilmesi bir optimizasyon problemi olarak elle alınmıştır. Yakınsama hızının yüksek ve hesaplama zamanın düşük olması sayesinde Büyük Patlama Büyük Çöküş optimizasyon yöntemi her örnekleme zamanında uygun kontrol işareti üretebilmektedir. Bu çalışmanın ilk bölümünde problemin tanımı ve yapılan çalışmanın amacı vurgulanmış, diğer bölümlere ait genel bir güdülenme verilmeye çalışılmıştır. İkinci bölümde ise, bulanık mantık ve bulanık sistemlerin içyapıları hakkında genel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, bir literatür araştırması yapılmış olup, mevcut olan ters bulanık model kontrol yöntemleri irdelenmiştir. Sonraki bölümlerde, genetik algoritmaların kontrol uygulamaları hakkında kısa bir literatür araştırması verilmiştir. Bir sonraki bölümde, yeni bir evrimsel arama yöntemi olan Büyük Patlama Büyük Çöküş optimizasyon yöntemi tanıtılmıştır. Beşinci bölümde, tanıtılan bu yeni arama yöntemine dayalı bir uyarlama mekanizması tanıtılmıştır. Bu mekanizmanın tasarım adımları sıralanmıştır. Bu mekanizma literatürde önerilen bir ters bulanık model kontrol yapısı ile birleştirilmiştir. Bu yapının sistem başarımları incelemek amacıyla bir benzetim çalışması gerçekleştirilmiştir. Bir sonraki bölümde, Büyük Patlama Büyük Çöküş tabanlı yeni bir ters bulanık model kontrol yapısı tanıtılmıştır. Önerilen bu yöntemin tasarım adımları sıralanarak, bu yapı için bir benzetim çalışması gerçekleştirilmiştir. Önerilen bu kontrol yapısı Büyük Patlama Büyük Çöküş tabanlı uyarlama yapısı ile birleştirilerek kapalı çevrim sistem performansı incelenmiştir. Altıncı bölümde ise, mevcut olan ve önerilen kontrol yapıları bir ısıl süreç sistemi üzerinde gerçek zamanlı uygulanmıştır. Önerilen ve mevcut ters bulanık model kontrol yapıların sistem başarımları karşılaştırılmıştır. Büyük Patlama Büyük Çöküş tabanlı uyarlama mekanizmalı kontrol yapıların bozucu ve parametre değişimlerine olması durumdaki performansları incelenmiştir. Son olarak kullanılan yöntemler ve elde edilen sonuçlar ayrı bir bölüm halinde verilmiştir.

FUZZY MODEL INVERSION TECHNIQUES SUMMARY

The inverse fuzzy model can be used as a controller in an open loop fashion to produce perfect control if there does not exist any disturbance or parameter variation in the system. In this thesis, a controller design methodologies based inverse fuzzy model has been examined. A new fuzzy model inversion technique that is based on an evolutionary search algorithm called Big Bang Big Crunch (BB-BC) optimization is introduced. In this new technique, the inverse fuzzy model control signal is generated iteratively as a consequence of an optimization operation. Since the BB-BC optimization algorithm has a high convergence speed and low computational time, the optimal inverse fuzzy model control signal could be generated within each sampling time. First of all in first chapter, the definition of the problem and the purpose of the study are emphasized to give motivation for other chapters. In the second chapter, general knowledge about fuzzy logic and the internal structure of fuzzy models are given. In the third chapter, a literature survey about inverse fuzzy model control techniques has been explained. In the following chapter, general knowledge about genetic algorithms (GA) and a brief survey about implementation of this algorithm in control applications have been given. Next, a new evolutionary algorithm called Big Bang-Big Crunch optimization which has a high convergence speed and the low computation time has been introduced. In the fifth chapter, an adaptation mechanism for updating the consequent parameters of the fuzzy model has been proposed. The design steps of this mechanism have been briefly explained. This adaptation method has been combined with one of the proposed inverse fuzzy model design techniques. In order to show the effectiveness of this mechanism a simulation study has been performed. In the next chapter, a new inverse fuzzy model control structure based on Big Bang-Big Crunch optimization has been proposed. The design steps of this methodology have been explained. The proposed control structure has been combined with BB-BC based adaptation mechanism in order to obtain robustness against parameter variations and disturbances. A simulation study has been performed in order to show the effectiveness of the overall structure. In the sixth chapter, the other and the proposed fuzzy model inversion techniques have been applied to a real time heating process and the results of each technique have been compared. In order to examine the cases of disturbances and parameter variations in real time applications, the inverse fuzzy model controllers’ structures with the adaptation mechanism has been tested on the heating process. The open and closed loop operation results of each methodology are compared and discussed in the final chapter.

1. GİRİŞ

Doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesi için en etkili yöntemlerden biri bulanık modellemedir. Bilindiği gibi bulanık modeller doğrusal olmayan süreçleri tanımlamada oldukça başarılıdır. İdeal modellenmiş bir sistemin tersi kullanılarak yapılacak kontrolün mükemmel sonuç vereceği açıktır. Bu bağlamda bulanık model tersine dayalı doğrusal olmayan bulanık kontrolörler tasarlanabilir.

Son zamanlarda, birden çok ters bulanık model tekniği önerilmiştir. Önerilen bu yöntemler sadece belirli bulanık modeller için veya bir takım koşullar altında uygulanabilinmektedir. Mevcut olan yöntemlerin ilkinde, ters alma yöntemi sadece bulanık modelin tekli yapıda olması durumunda uygulanabilinmektedir. Bu özel koşul dışında birtakım tersi alınabilirlik koşullarını sağlaması gerekmektedir. Önerilen bir diğer yöntemde, bulanık model bulanık kümelere ayrılır. Elde edilen her bulanık kümenin tersinin alınmasıyla genel bulanık sistemin tersi elde edilir. Bu yöntemde herhangi bir tersi alınabilirlik koşullu aranmamaktadır. Bu tekniklerin dışında, yinelemeli bir ters alma yöntemi de bulunmaktadır. Bu yöntemde, basit bir doğrusal olmayan durum gözleyicisi yardımıyla bulanık modelin seçilen giriş değeri seçilen doğru strateji elde edilir. Önerilen bu yöntemde herhangi bir tersi alınabilirlik koşullu aranmamaktadır. Mevcut olan diğer yöntemlerin arasında, ters bulanık model süreçten elde edilen çıkış ve giriş verilerin yapay sınır ağları veya bulanık kümlerle ilişkilendirilmesiyle elde edilebilir.

Mevcut olan bu yöntemlerin dışında, yeni bir evrimsel arama yöntemi olan Büyük Patlama ve Büyük Çöküş tabanlı yeni bir ters bulanık model alma yöntemi önerilmiştir. Kullanılan bu yeni evrimsel arama yöntemin çalışma prensibi kısaca söyle özetlenebilir; düzenli bir durumdan kaotik bir duruma dönüşümler gerçeklenerek karmaşık optimizasyon problemin optimal çözümünün bulunmasıdır. BP-BÇ optimizasyon yöntemin yüksek bir yakınsama hızına ve düşük bir hesaplama zamanına sahip olduğundan bu evrimsel algoritmanın çevrimiçi gerçeklemesi mümkündür. Büyük Patlama Büyük Çöküş optimizasyon yöntemi kullanılarak referans işareti ile bulanık model çıkışı arasındaki hatayı minimize edecek kontrol işareti her örnekleme zamanında üretilebilir. Anlatılan bu yapı, ters bulanık model kontrolörün üreteceği işaretleri taklit etmektedir. Modelleme hatasının yeterince küçük olması durumunda ve de bozucu etki etmemesi, bulanık model tersi ile açık çevrim kontrol mükemmel sonuçlamaktadır. Bu çalışmada, süreç parametrelerin değişmesi veya sürece bozucuların etki etmesi durumlarında bulanık modelin çıkış parametreleri BP-BÇ optimizasyon yöntemi aracılığıyla uyarlanarak sistem çıkışları üzerindeki etkilerini bastıracak bir uyarlama mekanizması önerilmiştir. Önerilen bu uyarlama yapısı BP-BÇ tabanlı ters bulanık model kontrol yapısı ile birleştirilerek kapalı çevrim bir sistem performansı elde edilmiştir.

Çalışmanın son kısmında, bir gerçek zaman kontrol uygulaması gerçeklenmiştir. Bu çalışmada kullanılan süreç bir ısıl sistemidir (PT–326). Sürecin, ilk önce tekli bulanık modeli elde edilmiştir. Daha sonra, literatürde mevcut olan 3 ters bulanık model alma yöntemi bir ısıl süreç sistemi üzerinde gerçek zamanlı uygulanmıştır. Önerilen BP-BÇ tabanlı ters bulanık model kontrol yöntemi de aynı sürece uygulanarak diğer yöntemlerin sistem performansları ile karşılaştırılmıştır. Bu açık çevrim çalışmalarından sonra, kapalı sistem performansı veren BP-BÇ uyarlamalı ve BP-BÇ tabanlı ters bulanık model kontrol yapısı uygulanmıştır. Sürece bozucuların veya parametre değişimlerin olması durumundaki sistem performansları incelenmiştir .

2. BULANIK MANTIK

Bulanık mantık (Fuzzy Logic) kavramı ilk kez 1965 yılında California Berkeley Üniversitesinden Prof. Lotfi A. .Zadeh’in bu konu üzerinde ilk makalelerini yayınlamasıyla duyuldu. Önerilen bu yeni yaklaşımın temeli bulanık küme ve alt kümelere dayanır. Klasik yaklaşımda bir varlık ya kümenin elemanıdır ya da değildir. Matematiksel olarak ifade edildiğinde varlık küme ile olan üyelik ilişkisi bakımından kümenin elemanı olduğunda (1) kümenin elemanı olmadığı zaman (0) değerini alır. Bu yüzden bu yaklaşımla karmaşık sistemleri modellemek veya kontrol etmek zordur, çünkü veriler tam olmalıdır. Bulanık mantık kişiyi bu zorunluluktan kurtarır ve daha niteliksel bir tanımlama olanağı sağlar [1].

Bulanık mantık, mantık kurallarının esnek ve bulanık bir şekilde uygulanmasıdır ya da başka bir deyişle klasik küme gösteriminin genişletilmesidir. Klasik mantıkta bildiğiniz gibi, "doğru" ve "yanlış" ya da "1" ve "0"lar vardır, oysa bulanık mantıkta, ikisinin arasında bir yerde olan önermeler ve ifadeler vardır. Gerçek hayattaki önermelerin genelde kısmen doğru veya belli bir olasılıkla doğru olarak tanımlandığını görmekteyiz. Bulanık mantığa da zaten klasik mantığın gerçek dünya problemleri için yeterli olmadığı durumlar dolayısıyla ihtiyaç duyulmaktadır [2]. Önerilen bu yaklaşım şu şekilde ifade edilebilir. Bir ifade tamamen yanlış ise klasik mantıkta olduğu gibi 0 değerindedir, yok eğer tamamen doğru ise 1 değerindedir. Bunların dışında tüm ifadeler 0 dan büyük 1 den küçük reel değerler alırlar. Yani değeri 0.50 olan bir ifadenin anlamı %50 doğru %50 yanlış demektir

2.1 Bulanık Sistemler

. Bulanık kümeler ve bunlarla ilişkili olan matematiksel yapıyı içeren, statik veya dinamik sistemlere genel olarak “bulanık sistem” denir [2]. Bir sistem içerisinde bulanık kümelerin varlığı birçok şekilde yer alabilir:

1. Sistemin tanımlanmasında: Bir sistem, bulanıklık içeren EĞER – O HALDE kuralları ile veya bulanık bağıntılarla tanımlanabilir.

2. Sistem parametrelerinin belirtilmesinde: Sistem cebirsel veya diferansiyel denklemlerle ifade edilebilir ve bu denklemlerde parametreler gerçel sayılar yerine bulanık sayılar olabilir.

3. Giriş, çıkış veya sistem durumlarında: Bulanık girişler güvenilmez algılayıcılardan (gürültülü veri) elde ediliyor veya insan sezgileriyle ilişkili miktarlarla (güzel, rahat vs.) ifade ediliyor olabilir. Klasik sistemlerde karşılaşılmayan bu durumlar, bulanık sistemler tarafından işlenilebilecek verilerdir. Bulanık sistemler, yukarıda ifade edilen durumların bazılarını aynı anda içerebilir.

2.2 Bulanık Sistemlerin İç Yapıları

Bulanık sistemlerin çok büyük kısmı, EĞER - O HALDE kuralları aracılığıyla tanımlanmıştır. Bu tür sistemler, “kural tabanlı bulanık sistemler” olarak adlandırılır.

Şekil 2.1 : Bir bulanık sistemin iç yapısı.

En basit bulanık sistemin ana yapıları bulanık kural tabanı ve çıkarım mekanizmasındır. Kural tabanında, bulanık EĞER – O HALDE kuralları bulunur. Kural tabanı ve çıkarım mekanizmasından oluşan temel bulanık sistem yapısı bulandırıcı ve durulayıcı adı verilen iki birim daha içerir. Bulandırıcı gerçel değerli sistem girişini bulanık kümelere dönüştürürken, durulayıcı, tersine, çıkarım mekanizmasının ürettiği bulanık kümeleri gerçel değerli sistem çıkışına dönüştürür. Bu tür bulanık sistemlere ilişkin blok şema Şekil 2.1 de verilmiştir.

2.3 Bulanık Kural Tabanları

Bulanık sistemlerde değişkenler arasındaki ilişkiler bulanık EĞER öncül(antecedent) önerme O HALDE sonuç(consequent) önerme şeklindeki “EĞER – O HALDE” bulanık kurallar ile ifade edilir [2]. Öncül önerme, her zaman “ A ise” şeklinde bir bulanık önermedir. Burada bir dilsel değişken ve A ise bir dilsel terimdir. Önermenin doğruluk değeri sıfır ile bir arasında bir gerçel sayıdır ve bu değer ve A arasındaki uyumun(benzerliğin) derecesine bağlıdır.

Elde edilen bulanık model, bulanık kuralların türüne göre adlandırılır. Bulanık önermedeki sonuç ifadesinin yapısına göre bulanık kural tabanı dört farklı yapı oluştururlar:

i. Mamdani tipi bulanık kurallar,

ii. Tekli (singleton) tip bulanık kurallar, iii. Takagi-Sugeno tipi bulanık kurallar. iv. Tsukamoto tipi bulanık kurallar.

Bu çalışmada sadece Mandani tipi kural yapısı ve bu kural yapısın özel bir hali olan Tekli tip bulanık kural yapısı incelenecektir

2.3.1 Mamdani Tipi Bulanık Kurallar:

Bu tip “Eğer-O Halde” bulanık kurallar bilgiyi yarı-niteliksel olarak içerirler. Bu kurallar

Ki: EĞER x Ai ise O HALDE y Bi’dir

şeklindedir Burada, x giriş (öncül) dilsel değişken ve Ai ‘ler ise öncül dilsel terimlerdir. Benzer şekilde y çıkış (sonuç) dilsel değişken ve Bi ‘ler ise sonuç dilsel terimlerdir. Kurallarda yer alan x ((y ) dilsel değişkenlerinin değerleri ve Ai (/Bi) dilsel

terimleri kendi tanım bölgelerinde tanımlı bulanık kümelerdir: x X∈ ⊂R_p ve q

Öncül (/sonuç) bulanık kümelerine ilişkin üyelik fonksiyonları μ(x):X→[0, 1], μ(y):Y→ [0, 1]

şeklinde dönüşümlerdir. Ai bulanık kümeleri, ilişkili sonuç önermelerinin geçerli olduğu öncül uzaydaki bulanık bölgelerdir. Ai ve Bi dilsel değişkenleri genellikler daha önceden tanımlanmış KÜÇÜK, ORTA, BÜYÜK, NEGATİF, POSİTİF gibi terimlerden seçilir. Bu kümeler, A ve B ile gösterilirse Ai ve Bi ‘ler, Ai A ve Bi B şeklinde ifade edilebilir.

2.3.2 Tekli (Singleton) Tip Bulanık Kurallar

Mamdani tipi bulanık kuralların özel bir halidir. Kuralların sonuç önermesinde yer alan Bi bulanık kümelerinin tekli(singleton) bulanık küme seçilmesiyle oluşturulur. Tekli üyelik fonksiyonu

1 , ( ) 0 , x x x aksi halde μ _{= ⎨}⎧ = ⎩ (2.1)

şeklinde tanımlanır [2]. Şekil 2.2’te bir tekli üyelik fonksiyonu verilmiştir.

Şekil 2.2 : Tekli üyelik fonksiyonu

Ai bulanık kümeleri, bi gerçel sayılar ile aşağıdaki gibi basit şekilde ifade edildiğinde Tekli kurallar

Ki : EĞER x, Ai ise O HALDE y=bi , i= 1, 2, 3…r

3. BULANIK MODEL TERS ALMA YÖNTEMLERİ

Literatürde mevcut olan yöntemler genel olarak üçe ayrılmıştır. Önerilen ilk yöntem sadece tekli yapıdaki bulanık modellere uygulanabilmektedir. Mevcut olan ikinci yöntemde ise ayrıştırabilen bulanık modellere tersini alabilirken, üçüncü yöntemde ise ters bulanık model yinelemeli olarak elde edilmektedir

3.1 Tekli Bulanık Modelin Tersinin Alınması (TBMK–1)

Bu ters alma yöntemi Robert Babuska tarafından önerilmiştir [3]. Bu yöntemde süreç tekli yapıdaki bir bulanık model ile ifade edilmelidir. Bulanık modelin bu özelliğinden yararlanarak tekli yapıdaki bulanık modelin tersi matematiksel olarak birebir bulanabilir. Bu ters alma işleminde, tekli bulanık model yeniden tanımlandıktan sonra ters bulanık model elde edilir.

3.1.1 Tekli Bulanık Modelin Yeniden Tanımlanması

A1…Any ve B1…Bny bulanık kümeler, c bulanık tekli çıkış, nd ölü zaman, nu-1 önceki

giriş işaretleri, ny-1 de önceki çıkışları olmak üzere tekli bulanık modelin kural

yapısının aşağıdaki gibi tanımlanabilir.

EĞER y(k) A1 ve y(k–1) A2 ve… y(k-ny+1) Any ve u(k-nd+1) is B1 ve… u(k-nu

-nd+2) Bny ise, O HALDE y(k+1) c’dır.

Böylelikle durum vektörü aşağıdaki gibi tanımlanabilinir.

T

y d d u

x(k)=[y(k),...,y(k-n +1),u(k-n ),...,u(k-n - n +2)] (3.1)

Bu durumda, B1 yerinede B yazılırsa, kural yapısı aşağıdaki gibi yeninden

tanımlanabilir:

Eğer x(k) X ise ve ( -u k n_d + B ise, O zaman y(k+1) c’dır 1)

x(k)’yı tanımlayan kümelerin (Xi) sayısı M ve u(k-nd+1)’yı tanımlayan bulanık

kümelerin (Bj) sayısı N olsun. Böylece, toplam kural sayısı K=MxN olur. Yeni

Bulanık model çıkışı y(k+1), normalize edilmiş aitlik derecelerinin (βij) ve cij’lerin

ağırlıklı ortalamalarının alınmasıyla hesaplanır.

1 1 1 1 ( ). ( 1) ( ) M N ij ij i j M N ij i j k c y k k β β = = = = + =

∑ ∑

∑ ∑

Burada tanımlanan bulanık model çıkışı (y) , tanımlı bulanık model çıkış kümesinin (Y) bir elemanıdır

3.1.2 Ters Bulanık Model Alma İşlemi

Bulanık modelin tersinin alınabilmesi için, modelin birtakım tersi alınabilirlik koşullarını sağlaması gerekmektedir.

Tanım 3.1 (Tersi Alınabilirlik): Bir tekli yapıdaki bulanık model f,eğer her x ε X ve her y ε Y koşullarını sağlıyorsa her u için bir y=f(x,u) var ise ve bu model tersi alınabilir [4].

Tablo 3.1 : Yeniden tanımlanmış tekli bulanık model kural tablosu u(k-nd+1) X(k) B1 B2 … BN X1 c11 c12 … c1N X2 c21 c22 … c2N … … … … … XM cM1 cM2 … cMN

Ters alma tekniğini önce birim gecikme (nd=1) açıklamak yerinde olacaktır. Böylece

modeline karşılık gelen regresyon modeli aşağıdaki verilebilir. ( 1) ( ( ), ( ))

Kontrol algoritmasının amacı uygun bir u(k) kontrol işaretini üretmektir. Genel olarak kontrolün amacı ise sistem çıkışının referans işaretine (r(k+1)) eşit olmasını sağlamaktır. Bu amacı gerçekleştirebilmenin en teml ve basit yaklaşımı ise sürece ilişkin modelinin tersi alınarak gerçek sistemin önüne yerleştirilmesi ile gerçekleştirilebilir. Sistem durumlarına ve referans işaretine bağlı olarak kontrol işareti şu şekilde verilebilir.

-1

( ) ( ( ), ( 1))

u k = f x k r k+ (3.4)

Sistem çıkışının sürekli halde referansa yakınsaması beklenildiğinden dolayı bulanık modelin çıkışı y(k+1) yerine r(k+1) yazılabilir. Genellikle, bulanık modelin tersini (f-1) bulmak zordur. Bu önerilen metoda, her ayrı durum için x(k), çok değişkenli fonksiyon, tek değişkenli fonksiyona indirgenir.

( 1) _x( ( ))

y k+ = f u k (3.5)

Alt indis x, fx’in anlık x durumları için elde edildiğini göstermektedir. Tek değişkenli

bir fonksiyona indirgenmesiyle, ters alma işlemi daha az hesaplama yapılarak elde edilebilir. Kontrol işareti u(k) işareti kolaylıkla aşağıdaki gibi hesaplanabilir.

1

( ) _x ( ( 1))

u k ₌ f− r k_{+ (3.6)}

Daha fazla gecikmesi olan sistemler için aynı yöntemi nd-1 adım ileri öngörü yaparak

uygulanabilinir. Öngörü işlemi bulanık model yardımıyla yapılabilir.

Bulanık modelin tersinin alınabilmesi için birtakım tersi alınabilirlik koşullarını sağlaması gerekmektedir.

Kuram 3.1 (Tersi alınabilirlik koşulları): bj, Bj’nın çekirdeği olmak üzere, kural

tablosu Tablo 3.1 gibi ve tekli bulanık model ve durulama yöntemi (3.2) olmak üzere, tekli bulanık modelin tersi, sadece ve sadece

1. Bj çekirdeği tek bir nokta ise,

2. cji’nın monoton azalan veya artan bir yapıda ise,

3. 1 2 N i1 i2 iN 1 2 N i1 i2 iN b <b <...<b c >c >...>c , b <b <...<b c <c <...<c , 1, 2,... veya i M → ⎧ ⎨ _{→ =} ⎩ alınabilir [4].

Tersi alınabilirlik koşulların anlaşılması için tekli yapıdaki bulanık bir model Şekil 3.1’de gösterilmiştir. Şekilden görüleceği gibi, B2 bulanık kümesinin çekirdeği tek

bir nokta değildir. Bunun dışında b3> b1Æ ci3(k)<ci1(k) olarak değişirken, b4> b2Æ

ci4(k)<ci3(k) olarak değişmektedir. Bundan dolayı bulanık küme ne monoton olarak

artan ne de monoton olarak azalan bir yapıdadır. Tersi alınabilirlik koşulları bu model için sağlanmamıştır.

Şekil 3.1 : Tersi alınamayan bulanık model örneği

Kuram 3.2 (Tekli Bulanık Modelin Tersi): Sürecin tersi alınabilir bir model tanımlandığını varsayalım. Öncül kısımda, her giriş işareti için

1 ( ) 1 i M X i x μ = =

∑

∑

( 1) ( ) ise, o zaman ( ) 'dır. _{j j} 1, 2,3, ...,

Eğer r k+ C k u k B j= N (3.7)

Burada Cj(k):YÆ[0,1], üçgen yapısındaki üyelik fonksiyonlarıdır ve tanımlamaları

aşağıdaki gibi verilebilir.

1 2 2 1 ( ) max(0, min(1, )) C c y y c c μ = − − (3.8) 1 1 1 ( ) max(0, min( , )),1 j j j C j j j j y c c y y j N c c c c μ − + + − − = < < − − (3.9)

Yeni çekirdekler (cj) (3.11) denklemi yardımıyla hesaplanır. 1 ( ( )) , j=1,...N M j i ij i c μx x k c = =

∑

Hesaplanan yeni çekirdekler monoton bir yapıda c1≤c2≤…≤cN olacak şekilde

düzenlenmiştir. Durulama işlemi için (3.12) denklemi tanımlanmıştır.

1 ( ) N _Ci( ( 1)) _j i u k μ r k b = =

∑

Şekil 3.2 : Tekli bulanık modelin tersini alma işlemi

Ters bulanık modelin öncül ve sonuç önermelerine ait üyelik fonksiyonları Şekil 3.2 de bulanık modelin ters alma algoritmasını daha iyi anlatmak üzere görselleştirilmiştir.

Tablo 3.2 : Ters tekli bulanık modelin alma algoritması 1.adım: Sistem Durumlarını ölçünüz ya da öngörünüz. (3.1) 2.Adım: Çekirdekleri(core) hesaplayınız, cj (3.11) 3.Adım:

Tersi alınabilirliği kontrol ediniz.

Eğer monoton olmayan bir yapıda ise, kural tablosunu birden ikiye ya da daha çok parçaya bölünüz.

4.Adım:

Üyelik fonksiyonlarını oluşturunuz.

Eğer birden fazla kural tablosu varsa, her kural tablosu (3.11) için ayrı üyelik fonksiyonları oluşturunuz.

5.Adım:

Kontrol işaretini hesaplayınız.

Eğer birden çok kural tablosu mevcutsa, her kural tablosu için kontrol işaretini hesapla (3.12) ve ek bir tasarım kıstasına göre sisteme uygulanacak kontrol işaretini hesaplayınız ( min(u(k)), |u(k)-u(k-1)|).

3.2 Ayrıştırılabilen Bulanık Modelin Tersinin Alınması (TBMK–2)

LBu ters alma yöntemi Boukezzoula tarafından önerilmiştir [5]. Bu yöntemde bulanık sistem bulanık kümelere ayrıştırılır. Bulanık modeli birçok altküme ile tanımlandıktan sonra, ateşlenebilecek alt kümelerin her birinin tersini alınarak tüm bulanık modelin tersi elde edilir.

3.2.1 Bulanık Modelin Ayrıştırılması

Çok girişli tek çıkışlı (ÇGTÇ) Takagi Sugeno bir bulanık modeli ele alalım. Bu modelin girişleri e1, …en ve çıkışı s olsun. Bilindiği gibi bulanık modeller, çeşitli

1

1 n

( ,... )

i i

1 1 n n 1 n

e A ve ... ve e A ise, o zaman s= (i ,...,i )'dır n

i i

R

Eğer φ (3.13)

Bulanık modellerin ayrıştırılabilmek için her girişin tanımlı olduğu uzayı tamamıyla üyelik fonksiyonları ile tanımlanması gerekmektedir.

Minimum deger Maximum deger

p e p α ep p β

Ep’nin tanimli oldugu uzay

1 k A 2 k a Nk 1 k a − Nk k a 1 k a 2 k A Nk 1 k A − AkNk 1

Şekil 3.3 : Bulanık modelin tanım uzay En ,(3.13) tanımlanan bulanık modelin tanım uzayındadır.

1 1 1... [ 1 1 ] ... [ n n] e e e e n n n n E =E xE = α β x xα β (3.14) : 1,..., p p e e p p p n

α β = ; Ep uzayını tanımlayan değer aralığın maksimum ve minimum

noktalarıdır [6]. Her tanım uzayı Ep aşağıdaki gibi ayrıştırabilir

1 1 p 1 E [ p, p] p [ p, p ]: 1,..., p N e e i i p p p p i a a p n α β + − = = = ∪ = (3.15) p i p

a

A ’nın çekirdeği olmak üzere ( p) 1 ip p i p A a μ = (3.16)

Bu uzayda, temel bir bulanık ağ bir hiperküp üzerinde tanımlanabilir.

1 1 1 1 1 1 1 * * 1 ( ,..., ) [ , ] ... [ , ] ( ,..., ) ve {( ,..., ) | 1,..., 1: 1,..., } n n i i i i n n p n n n n n n p p E i i a a x x a a i i I I i i i N p n + + = ∈ = = − = (3.17)

1 * 1 * ( ,..., ) ( ,..., ) n n n n n n i i I i i I E E _∈ ∈ = ∪ (3.18)

Bu durumda bulanık model (3.13),

∏

( ,...1 ) ( ,... )1 1 1 n n v +i v +i 1 1 n n 1 n 1 1 n n p e A ve ... ve e A ise, o zaman s(i ,...,i )= (v +i ,...,v +i )'dır.

v 0,1: 1,..., v vn i in R Eğer p n φ = = (3.19)

(3.19) deki (i ,...,i ) indeksi altkümeyi belirtirken _{1 n} (v ,...,v ) indeksleri belirli bir _{1 n} kuralları belirtmektedir. Her giriş

1 n

n (i ,...,i )

e E∈ için, sistem çıkışı (3.13) altkümenin (3.19) çıkışına eşittir. Başka bir deyişle her örnekleme zamanında sadece 2n kuraldan olmuş bir tane bulanık altküme ateşlenmektedir.

3.2.2 Bulanık Modelin Tersini Alma İşlemi

Önerilen ters alma işlemi, tek bir altkümenin tersini alma işlemine dayanmaktadır. Bunu gerçekleyebilmek için ilk önce ÇGTÇ-TGTÇ bir dönüşüm gerçeklenmeli. Bir sonraki adımda, ateşlenebilecek alt kümelerin tersini alınarak bulanık modelin tersi elde edilecektir [5].

3.2.2.1 ÇGTÇ-TGTÇ Bulanık Model Dönüşümü

Dönüşümün yapılmasını nedeni ters alma işlemini kolaylaştırmaktır. ÇGTÇ bulanık model her örnekleme zamanında, kuralları giriş değişkenlerin e1, …en bağlı olarak

TGTÇ bir bulanık model indirgenir. Önerilen bu yapı Şekil 3.4’de görülmektedir. Giriş sayısı kadar (n) önermeden oluşan kurallar; dönüşüm sonucunda, tek bir değişkenden oluşur.

Z1, e1, …en-1 oluşmuş bir vektör olsun. Bu durumda ’deki kural tabanı aşağıdaki

yapıya dönüşür. n 1 n n 1 n i n n 1 n (i ,...,i ) n 1 i 1 n n 1 n (i ,...,i ) n 1

e A ise, o zaman s(i ,...,i )= (i ,Z )'dır. e A ise, o zaman s(i ,...,i )= (i +1,Z )'dır.

Eğer Eğer

φ φ

en Yeniden hesaplanan giris en e1 … en-1 e1 … _e n-1 Çikis

Bulanik

Model

Bulanik

Modelin

Tersi

Şekil 3.4 : Ayrıştırılabilen bulanık modelin ters alma prensibi

1 n

(i ,...,i )(i ,Z )n 1

φ ve

1 n

(i ,...,i )(i +1,Z )n 1

φ ,e1, …en-1 değişkenlerinden oluşmuş doğrusal

olmayan fonksiyonlardır. Her ağda, başlangıçtaki durumdan farklı olarak, 4 kural değil sadece 2 kural ateşlenecektir [6].

ÇGTÇ

Takagi-Sugeno

TGTÇ

Takagi-Sugeno

Şekil 3.5 : ÇGTÇ-TGTÇ bulanık model dönüşümü 3.2.2.2 Temel Bulanık Ağların Tersini Alma İşlemi

Eğer TGTÇ bir bulanık modelin kural yapısı (3.20)’deki ifade edilebilirse, ters alma işlem kolaylıkla yapılabilinmektedir.

( ,..., )1 ( , )1

1

( ,..., ) i in i Zn , 'in .

n n n

(i ,...,i )1 n (i ,Z )n 1

Cφ çekirdeği 1 n

(i ,...,i )(i ,Z )n 1

φ olan bir üçgen üyelik fonksiyonudur, in

n

a ise (3.20) üyelik fonksiyonun çekirdeğidir. Buna göre (3.20)‘nın birebir tersi elde edilebilir. ( ,..., )1 1 ( ,..., )1 1 ( , ) 1 ( 1, ) 1 1 ( ,..., ) , ' . ( ,..., ) , ' . i in n n i in n n i Z i n n n i Z i n n n

Eğer s i i C ise o zaman e a dır

Eğer s i i C ise o zaman e a dır

φ

φ + + (3.22)

3.2.2.3 Bulanık Modelin Tersini Alma İşlemi

Bulanık modeli, temel bulanık ağ altkümelerinden oluşmaktadır. Ters alma işlemi gerçekleştirmek için sadece ateşlenen alt ağların tersini almak yeterlidir. Bu durumda, ters alma işlemi sonucunda 3 tane durumla karşılanabilinir. Bunlar çözümün olmaması, tek bir veya birden çok çözümün olması durumlarıdır. Eğer sistem tersi alınabilir ise bir çözümün varlığından kesinlikle söz edebiliriz. Birden çok çözümün olması durumunda elle aldığımız sistemin fiziksel kısıtlamalarında göz önüne de alarak uygun çözüm seçilmeli. Göz önüne alınabilecek ölçütler arasında minimum ya da maksimum enerji bulunmaktadır.

Sembolik Örnek

Önerilen bu yöntemi 1.dereceden bulanık bir model üzerinden inceleyelim. Bu varsayım altında sistemin bulanık modeli y(k)=f(u(k–1),y(k–1)) yapısında olacaktır. y(k–1) ve u(k–1) için üyelik fonksiyonları üçgen yapıda, çıkış olan y(k) ise tekli yapıdadır. Tablo 3.3de kural tablosu verilmiştir. y(k–1)= x değerini aldığında A1 ve

A2 üyelik fonksiyonların ateşlendiğini varsayalım. Bu durumda muhtemelen

ateşlenecek bulanık ağlar belirlenmiş olur. Bulanık ağların bütün uzayı kapsayabilmesi için en az 2n _{ateşlenmesi gerektiğini bilindiğine göre her ağ 4}

kuraldan oluşacak şekilde seçilir.

Oluşturulan her bulanık ağ için kurallar yeniden yazılırsa; Ağ(1) için 1 1 1 1 1 2 11 21 2 2 a,b (A )

Eğer u(k-1) B ise s =a y(k-1)+b'dır. (A ) c ,c

Eğer u(k-1) B ise s =c y(k-1)+d'dır.

çekirdek a çekirdek a → = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⋅ _⎜ = _⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⋅ (3.23)

Tablo 3.3 : Sembolik Kural Tablosu u(k-1) y(k-1) B1 B2 B3 B4 A1 c11 c12 C13 C14 A2 c21 c22 c23 c24 A3 C31 C32 C33 C34 A4 C41 C42 C43 C44 Ağ(2) için 2 3 3 4

Eğer u(k-1) B ise s =e y(k-1)+f'dır. Eğer u(k-1) B ise s =g y(k-1)+h'dır.

⋅

⋅ (3.24)

Ağ(3) için

3 5

4 6

Eğer u(k-1) B ise s =i y(k-1)+j'dır. Eğer u(k-1) B ise s =k y(k-1)+n'dır.

⋅

⋅ (3.25)

y(k–1)=x değerini yerine koyarsak;

1 1 1

2 2 2

Eğer u(k-1) B ise s =k 'dır. (1)

Eğer u(k-1) B ise s =k 'dır.

Ağ için⎡_⎢

⎣ (3.26)

Her ağ için bu ayrı yapılır. TGTÇ yapıya getirildikten sonra bu kuralların birebir tersi alınır. 1 2 k ref 1 k ref 2

Eğer s =C ise u(k-1) b 'dır. (1)

Eğer s =C ise u(k-1) b 'dır.

Ağ için⎡⎢

⎢⎣ (3.27)

Burada C ’ın çekirdeği kk1

1 ve b1 ise B1’ın çekirdeğidir. Aynı şekilde C ’ın k2

çekirdeği k2 ve b2 ise B2’ın çekirdeğidir. Bu birebir ters alma işlemi ateşlenen her ağ

için yapılır. 2 3 k ref 2 k ref 3

Eğer s =C ise u(k-1) b 'dır. (2)

Eğer s =C ise u(k-1) b 'dır.

Ağ için⎡⎢

3 4 k ref 3 k ref 4

Eğer s =C ise u(k-1) b 'dır. (3)

Eğer s =C ise u(k-1) b 'dır.

Ağ için⎡⎢

⎢⎣ (3.29)

Verilen referans değerine göre ateşlenen ağlar belirlenir. Ağ(2) ve ağ(3) ateşlendiğini varsayılırsa, 4 tane kontrol işareti elde edilecektir. Elde edilen kontrol işaretlerin içinde bulundukları ağın çıkış aralığında olup olmadığı kontrol edilir. Her kontrol işareti içinde bulunduğu ağın çıkış aralığında ise, bu değerler çıkışı istenilen referans değerine götürmektedir. Kontrol işaretinin seçiminde minimum enerji değişimi gibi kıstaslar göz önüne alınarak sisteme uygun kontrol işareti uygulanır.

3.3 Yinelemeli Olarak Bulanık Modellerin Tersinin Alınması (TBMK–3)

Diğer bölümlerde bulanık modellerin tersini almak için öne sürülen yöntemler sadece belirli kısıtlamalar altında bulanık modellerin tersini alabilmektedir. Bu yöntemlere alternatif olarak bulanık modellerin tersini yinelemeli olarak alınması Varkonyi-Koczy tarafından öne sürülmüştür [8]. Durum gözleyicisi tasarımında olduğu gibi, bulanık modelin gerçek sistem davranışını aynen taklit etmesi sağlanması çalışılmaktadır. Önerilen düzeltme fonksiyonu sayesinde, bulanık modelin sürece benzer bir dinamikte davranmasını sağlamaktadır.

Şekil 3.6 : Gözleyici tabanlı ters alma yöntemin genel çalışma prensibi 3.3.1 Gözleyici Tabanlı Yinelemeli Ters Alma İşlemi

Gözleyicinin genel çalışma prensibi Şekil 3.6’da gösterilmiştir. Gerçek sistemin davranışını dinamik bir modelle tanımlanmıştır. Sistemin modeli, gerçek sistemden alınan çıkış bilgisi yardımıyla dinamik model, gerçek sisteme benzer bir dinamikte davranılmasına zorlanılır [7]. Eğer bulanık model çıkışı sürecin çıkışına yakınsarsa, gözleyici bilinmeyen değişkeni doğru olarak hesaplayacaktır. Başka bir deyişler, önerilen bu yöntem tek değişkenli bir fonksiyonun nümerik bir çözümünden başka

_ ( 1) _ ( ) [ _ , _ ( ), (), ]

u h k+ =u h k +düzeltme y y h u h k f− μ (3.30)

f(), bulanık modeli , μ adım büyüklüğünü temsil etmektedir. Newton yinelemesinin kullanılması durumunda; ( _ ) _ ( 1) _ ( ) '( _ ( )) y y h u h k u h k f u h k μ − + = + (3.31)

f’() bulanık modelin birinci dereceden türevini göstermektedir ve doğal olarak nümerik yöntemlerle hesaplanması gerekmektedir.

( _ ( ) ) ( _ ( ) ) '( _ ( )) 2 f u h k f u h k f u h k ≅ + Δ − − Δ Δ (3.32)

Önerilen bu yöntemi birinci dereceden bir bulanık model üzerine uygulayalım. Ele alınan sistemin yaklaşık doğrusal modeli denklem (3.33) gösterilmiştir.

0.5 ( ) 1 G s s = + (3.33)

Sürece “0.3” büyüklüğünde bir giriş uygulandığında, düzeltme fonksiyonunu bulanık modelinin çıkışını sürecin çıkışına yakınsamasını sağlayacaktır. (3.31) ve (3.32) denklemlerindeki değişkenler aşağıdaki gibi seçilmiştir.

Yineleme sayısı=100; Δ=0.01; µ=0.001

Yinelemeli olarak hesaplanan u_h(k) işaretinin ise sürekli halde verilen referans işaretine yakınması beklenmektedir.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

Şekil 3.7’dan da görüleceği gibi bulanık model çıkışı zamanla gerçek sistemin çıkışına yakınsamaktadır. Şekil 3.7’yı incelediğimizde u_h(k) işaretinin sürekli halde verilen referans işaretine yakınsadığını görülmektedir.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Şekil 3.8 : Hesaplanan giriş değişkeni

3.3.2 Yinelemeli Olarak Bulanık Modelin Tersi Alınarak Kontrolör Tasarlanılması

Bir önceki bölümde önerilen gözleyici tabanlı yinelemeli ters alma işlemini kontrolör tasarlanması için de kullanılabilir. Bunun gerçekleyebilmek için Şekil 3.6 da verilen yapıyı Şekil 3.8 da yapıyı dönüştürelim.

y(k) u_h(k) + – ym(k) Düzeltme Süreç Bulanık Model ref u_secilen(k)

Yeni önerilen yapıda süreç çıkışı ile referans karşılaştırılarak, sürekli halde çıkışın referansa yakınsaması istenmektedir. Daha önceki bölümde belirtildiği gibi bu zorlanma, bir düzeltme fonksiyonu ile gerçekleşmektedir. Kontrol işareti önce bulanık modele uygulanarak bulanık model çıkışı ile referans çıkışı arasındaki hatayı minimum edecek kontrol işareti bulunur. Seçilen bu kontrol işareti sürece uygulanarak referans ile sistem çıkışı arasındaki hata minimize edilmeye çalışılır. .

4. GENEL KONTROL UYGULAMALARI İÇİN OPTİMİZASYON ALGORİTMALARI VE UYGULAMALARI

4.1 Genetik Algoritmalar ve Kontrol Uygulamaları

Klasik arama yöntemlerinde, bir başlangıç noktasından hareket edilerek bir probleme bir çözüm önerilmeye çalışılır. Daha iyi çözümler, seçilen başlangıç noktası değiştirilmesi ile ancak bulunur [9]. Fakat evrimsel arama yöntemlerinde, bir çözüm aday popülasyonu oluşturulur ve bu popülasyon zamanla evrimleştirilerek bir çözüm aramaktadır. Popülâsyondaki bireylerin en iyi çözüme ne kadar yakın olduğu hesaplanır ve her bireyin ne kadar iyi olduğu belirlenmesiyle, hangi bireylerin bir sonraki nesli oluşturacağı belirlenir. Yeni neslin oluşturulması çeşitli evrimsel arama operatörleri ( seleksiyon, mutasyon…) yardımıyla gerçekleşir. Her yinelemede bu operatörler kullanılarak daha iyi bireylerin oluşması sağlanır. Popülasyon bireylerin oluşturulması, amaç fonksiyonun seçilmesi ve evrimsel arama operatörlerin belirlenmesi, çözümün bulunmasını ve de yakınsama hızını doğrudan etkilemektedir.

Evrimsel arama yöntemlerinden en çok kullanılan yöntemlerden biri genetik algoritmalardır. Genetik algoritmalar (GA), doğada gözlemlenen evrimsel sürece benzer bir şekilde çalışan arama ve eniyileme yöntemidir [10]. Bu evrimsel arama yönteminin temeli Charles Darwin’in evrim teorisine dayanmaktadır. Karmaşık çok boyutlu arama uzayında en iyinin hayatta kalması ilkesine göre bütünsel en iyi çözümü arar. Genetik algoritmalar karmaşık optimizasyon problemlerin çözümünde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Genetik algoritmalar, kontrol problemlerinde çevrimdışı optimizasyon yöntemi olarak kullanılmaktadır. Kontrol problemlerinde GA’lar genelde kontrolörlerin tasarımda kullanılmaktadır. Bunun dışında çevrimdışı sistem tanıma problemlerinde de kullanılmıştır [11]. Son zamanlarda genetik algoritmalar çevrimiçi kontrol ve sistem tanıma uygulamaları için kullanılmıştır. GA’lar doğrusal sistemleri modellemede, uyarlamalı gözleyici yapılarında ve kontrolör tasarımda çevrimiçi olarak kullanılmıştır [12]. Genetik algoritmalar, karmaşık optimizasyon problemlerin çözümünü bulabildiğinden dolayı, bu algoritma çevrimiçi olarak kullanılarak doğrusal olmayan sistemlerin kontrolünde kullanılmaktadır [11–12]. Fakat bu yöntem, sadece benzetim çalışmalarında optimal performans vermektedir. Bunun nedeni ise gerçek zaman uygulamalarında gerçekleştiremeyecek kadar uzun süren hesaplama zamanı olarak gösterilmektedir [12]. Bu yöntemin çevrimiçi uygulamalarında ise, genelde sistem dinamikleri yavaş olan sistemler seçilmiştir. Optimal performans elde edebilmek için bu kontrol yapısı model tabanlı öngörü mekanizması ile birleştirilmiştir. Öngörü ufku yeterince büyük seçilerek kontrolöre işlemleri tamamlayabilme zamanı tanınmaktadır. .

4.2 Büyük Patlama Büyük Çöküş (BP-BÇ) Optimizasyon Yöntemi

Yeni önerilen evrimsel arama yöntemlerinden biri Büyük Patlama – Büyük Çöküş optimizasyon yöntemidir [13]. Önerilen bu yöntem, Benzetilmiş Tavlama (Simulated Annealing) ve de Genetik Algoritmada olduğu gibi doğadan esinlenilmiştir. Evrenin oluşum teorilerinden biri olan Büyük Patlama – Büyük Çöküş evrim teorisine dayanmaktadır. Büyük Patlama aşamasında, arama uzayında rastgele çözümler üretilir, daha sonra Büyük Çöküş aşamasında bir daraltma operatörü yardımıyla bir sonraki nesil için bir başlangıç vektörü üretilir. Bu arama yöntemin çalışma prensibi kısaca söyle özetlenebilir; düzenli bir durumdan kaotik bir duruma dönüşümler gerçeklenerek karmaşık optimizasyon problemin optimal çözümünün bulunması.

Klasik genetik arama yöntemlerinde olduğu gibi, evrimsel operatörlere ihtiyaç duymadığı için az bir hesaplama zamanına ve yüksek yakınsama hızına sahiptir. Bu özelliğinden dolayı çevrimiçi kontrol uygulamalarında kullanılma uygundur. Büyük Patlama Büyük Çöküş (BP-BÇ) Optimizasyonu 2 ana aşamadan oluşmaktadır. Birinci aşamada Büyük Patlama gerçekleştir [13]. Bu bölümde arama uzayında rastgele dağıtılmış problemin çözümü olabilecek bireyler oluşturulur. Büyük Çöküşün gerçekleştiği ikinci aşamada ise bir daraltma prosedürü gerçekleştirilerek popülâsyonun ağırlık merkezi bulunur. İlk Büyük Patlama aşamasında, diğer evrimsel arama algoritmalarında olduğu gibi bireyler bütün arama uzayını kapsayacak şekilde rastlantısal olarak oluşturulur. Bunu takıp eden Büyük Patlama aşamalarında ise bireyler ağırlık merkezinin ya da en iyi birey etrafında rastlantısal olarak dağıtılmış olarak oluşturulur. Kısaca, bu yeni evrimsel arama algoritmasının çalışma prensibi yakınsamış bir çözümü kaotik bir duruma dönüştürerek yeni çözüm kümelerin oluşturmaktadır. [13]

Bir daraltama prosedürü olan Büyük Çöküş aşamasında, her birey ve o bireye ait amaç fonksiyonu değerini kullanılarak popülâsyonun ağırlık merkezi hesaplanır. Bu ağırlık merkezi aşağıdaki denklem yardımıyla bulunur.

1 1 1 1 N i i c _i N i i f f

x

x

∑

∑

Burada, xc = popülasyonun ağırlık merkezi; xi = popülasyondaki her bir birey; f i= her i bireyin amaç fonksiyonu; ve N = popülasyon sayısıdır. Büyük Çöküş aşaması için başlangıç noktası olarak ağırlık merkezi yerine en iyi bireyde kullanılabilir. Bir sonraki yinelemede, Büyük Çöküş aşamasında yeni nesil xc etrafında normal dağılımlı olacak şekilde oluşturulur.

new

i c

x

x

Burada xi= i. yeni nesil bireyler ve σ= standart normal dağılımın standart sapmasıdır.

Standart sapma, yineleme artıkça azalmaktadır.

max min

( )

rα x x

Arama uzayının alt ve üst limitleri xmax ve xmin, rastgele bir sayı r, arama uzayının

sınırlamak için α ve k yineleme sayısı olmak üzere standart sapma aşağıdaki gibi hesaplanabilir. max min ( ) new i c r x x k

x

x

Tablo 4.1 : Büyük Patlama Büyük Çöküş algoritması 1. Adım (Büyük Patlama Aşaması)

N adet birey içeren başlangıç popülâsyonun arama uzayında oluşturulması 2. Adım

Bütün aday çözümler için amaç fonksiyonu değerleri hesaplanır. 3. Adım (Büyük Çöküş Aşaması)

(4.1) denklem kullanılarak bireylerin ağırlık merkezi hesaplanır. Ağırlık merkezi yerine en iyi birey de kullanılabilir.

4. Adım

Yeni bireyler ağırlık merkezi etrafında rastgele sayılar eklenerek ya da çıkartılarak oluşturulur. Rastgele sayıların büyüklüğü yineleme sayısı artıkça azalmaktadır. 5. Adım

Durdurma kriteri gerçeklene kadar 2.Adıma geri dönülür.

Normal dağılımlı olarak oluşturulan sayıların ±1 geçme olasılığı olduğu için popülasyon önceden belirlenen sınırlar çerçevesinde sınırlanır. Böylece daraltma operatörü olası çözümleri arama uzayında bulmuş olur.

5. TERS BULANIK MODEL KONTROLDE BP-BÇ OPTİMİZASYON YÖNTEMİN UYGULANMASI

5.1 Uyarlama Yöntemi Olarak BP-BÇ

Model tabanlı bir kontrol yöntemi olan Ters Bulanık Model Kontrol yöntemi, süreç parametrelerin değişmesi durumda veya bir bozucu etki etmesi durumda sistemi doğal olarak süreci kusursuz kontrol edemeyecektir. Sürecin parametrelerin zamanla değişmesi durumunda, bu bölümde BP-BÇ tabanlı bir çevrimiçi uyarlama yapısı önerilmiştir (Şekil 5.1). Yakınsama hızının yüksek ve hesaplama zamanın düşük olması sayesinde bu algoritma kullanılarak bir çevrimiçi uyarlama gerçeklenebilir. Bulanık model yeni sürece uyarlanarak bu değişimlerin ve/veya bozucuların etkisini zamanla ortadan kaldır [14]. Önerilen bu uyarlama mekanizması sadece kuralların sonuç önermesindeki tekli üyelik fonksiyonların değerleri güncellemektedir. İşlem kolaylığı için sadece ateşlenen kurallar uyarlanılmaktadır, bu da hesaplama zamanını doğal olarak azaltmaktadır. Her çevrim süresinde optimize edilmek istenilen amaç fonksiyonu Ja, modelle süreç arasındaki hatanın mutlak değerini olacak şekilde

seçilmiştir. m y( ) y ( ) a J = k − k (5.1) y(k) Süreç BP-BÇ tabanlı çevrimiçi uyarlama mekanizması

Tekli bulanık Çıkışlar

ym(k)

Bulanık Model

u(k)

5.1.1 Uyarlamalı TBMK–1 Yapısı İçin Benzetim Çalışmaları

Önerilen bu uyarlama mekanizması dışında, Babuska [4] bir İç Model Kontrol (İMK) yapısı kullanılarak modelleme hataların ve bozucuların kontrol çevrimi üzerindeki etkileri bastırabilineceğini belirtmiştir. Bu çalışmada kullanılan İMK yapısı Şekil 5.2’de görülmektedir. Modelleme hatası ya da bir bozucunun etki etmesi durumunda, bulanık model ile süreç arasındaki hata geri beslenerek sürekli halde süreç üzerindeki etkileri ortadan kaldırılır. Eğer bu hata sıfıra eşitse, kontrolör açık çevrim kontrol yapısındaymış gibi çalışacaktır. Literatürde, gürültünün kontrol çevrimi üzerindeki etkisini ortadan kaldırmak ve kontrol çevriminin dayanaklığını sağlamak için geribesleme yoluna bir filtre konulmaktadır.

y(k) + – + – ym(k) u(k) ref Bozucu Sonuç Parametreleri em(k) Ters Bulanık Model Süreç Filtre BP-BÇ Optimizasyonu Bulanık Model

Şekil 5.2 : Çevrimiçi uyarlamalı İMK yapısı

Anlatılan bu uyarlamalı kontrol yapısı 1.dereceden ölü zamanlı bir sisteme uygulanmıştır. Bundan sonra yapılacak olan bütün benzetim çalışmaları bu model üzerinde yapılmıştır. 0.2 0.97 ( ) 0.52 1 s G s e s − = + (5.2)

Ele alınan bu sürece değişik genlikte ve frekansta işaretler uygulanarak ANFIS/Matlab program paketi yardımıyla sürecin tekli bulanık modeli elde edilmiştir. (Ts=0.1s) İMK yapısında önerilen geribesleme yolundaki filtre deneysel olarak aşağıdaki gibi bulunmuştur.

1 ( ) 2 1 F s s = + (5.3)

Şekil 5.3’ten görüldüğü gibi modelleme hatasının yeterince küçük olması durumunda bulanık model tersi ile açık çevrim kontrol mükemmel sonuç vermektedir. Aksi takdirde, açık çevrim kontrolün sonucunda bir sürekli hal hatası oluşabilmektedir. Bu durumu önlemek için ters bulanık kontrolör bir İMK yapısı içinde ve de çevrimiçi bir uyarlama mekanizması ile birlikte kullanılmıştır.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 zaman (s) S ist e m C iksi

Şekil 5.3 : Uyarlamalı TBMK–1 yapısı için elde edilen sistem cevabi

Bu kontrol yapısının bozuculara olan dayanaklığını test etmek amacıyla 3. saniyede 0.1 genliğinde bir basamak giriş bozucusu uygulanmıştır. Bozucun etkisi sürekli halde bastırılmıştır. Parametre değişimlerini incelemek amacıyla 6.saniyede sistemin kazancı %10 azaltılmıştır. Model parametre değişikliklerine uyarlanarak süreç çıkışının tekrar referans değerine yakınsamasını sağlamıştır.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 zaman (s) K ont ro l I s ar et i

5.2 BP-BÇ tabanlı Ters Bulanık Model Kontrol Yapısı (BPBÇ-TBMK)

Bu bölümde tanıtılacak olan, BP-BÇ tabanlı kontrol algoritması her örnekleme süresince sistem çıkışını referansa yakınsatacak olan o an için en iyi kontrol işareti bulmaya amaçlamaktadır. BP-BÇ optimizasyon yöntemin yüksek bir yakınsama hızına ve düşük bir hesaplama zamanına sahip olduğundan bu evrimsel algoritmanın çevrimiçi gerçeklemesi mümkündür. Diğer Ters Bulanık Model Kontrol yapılarında olduğu gibi kontrol edilmek istenilen sürecin bulanık modeli elde edilmeli. Bu model yardımıyla en iyi kontrol işareti öngörülecektir. Ters bulanık kontrolör açık çevrim bir kontrol yapısında olacağından, sürece bir bozucu etki etmesi durumunda ya da sürecin dinamiklerinin değişmesi durumunda, sürekli hal hatası oluşacaktır. Bölüm 5.1’de anlatıldığı gibi bunu hatayı ortadan kaldırmak için, yine BP-BÇ tabanlı bir uyarlama mekanizması önerilecektir. Süreç parametreleri değiştikçe, bu mekanizma devreye girerek bulanık modeli uyarlayacaktır. BP-BÇ tabanlı ters bulanık kontrolör, güncellenen bulanık model parametrelerini kullanarak optimal yeni bir kontrol işareti üretecektir. Böylelikle açık çevrim bir kontrol yapısı kapalı çevrim bir kontrol yapısına dönüştürülerek bozucu ve parametrelere karşı gürbüz olacaktır.

5.2.1 Açık Çevrim Kontrol Yapısı için Yapılan Benzetim Çalışmaları

S Önerilen bu kontrol yapısı, kontrol işaretinin hesaplanmasını bir optimizasyon problemi olarak elle alacaktır. Optimize edilemeye çalışılan amaç fonksiyonu bulanık model ile referans arasındaki hatanın mutlak değeridir. Bu aşamada, herhangi bir modelleme hatasının olmadığı varsayılmaktadır. Bu varsayım altında, bulanık model referansa yakınsarken, süreç çıkışı da referansa yakınsayacaktır.

Yüksek yakınsama hızına ve düşük hesaplama zamanını olan bu yeni evrimsel yöntem, her örnekleme süresince referans işareti ile bulanık modelin çıkışı arasındaki hatayı minimize etmeye çalışarak, elde edilen optimal kontrol işareti, her örnekleme süresinin sonunda sürece uygulanır.

Her örnekleme süresince, eniyilemeye çalışılan amaç fonksiyonu J1 aşağıdaki gibi seçilmiştir: m y ( ) c J = ref − k (5.4)

Bu kontrol yapısında, öngörülmüş bir bulanık modelin kullanılmasının nedeni, ölü zamanın etkisini ortadan kaldırmaktır. Eğer modelde herhangi bir zaman gecikmesi yok ise, bulanık model kullanılarak optimizasyon yapılır.

Önerilen bu kontrol yapısı için bir benzetim çalışması gerçeklenmiştir. Benzetim çalışmalarında, 1.dereceden ölü zamanlı bir süreç (5.2) kullanılmıştır. Bu çalışmalarda popülasyon sayısı ve yineleme sayısı çok büyük seçilmeyerek BP-BÇ optimizasyon yönteminin yüksek yakınsama hızı gösterilmiştir. Popülasyon ve yineleme sayısının artırılması yakınsama hızını artırmasına rağmen, gerçek zaman uygulamalarında donanımsal kısıtlamalardan dolayı, önerilen evrimsel algoritma küçük örnekleme sürelerinde hesaplamalarını tamamlamayabilir. Her sürecin kendi doğal giriş işareti sınırları olduğundan üretilen optimal kontrol işareti bu sınırlar içinde üretilecektir. Bu süreç için sınırlar aşağıdaki gibi seçilmiştir.

Uüst=1, Ualt=0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 zaman [s] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 zaman [s]

Şekil 5.6 : BP-BÇ tabanlı ters bulanık kontrolör yapısının 3 farklı deneme için elde edilen sistem cevapları ve kontrol işaretleri

BP-BÇ optimizasyonu stokastik bir arama algoritması olduğundan, hesaplanan kontrol işareti her deneme farklı olacaktır. Şekil 5.6 görüleceği gibi 3 farklı deneme için 3 farklı sistem cevabi elde edilmiştir.

Sürece bir bozucunun etki etmesi durumunda ya da bir modelle hatasının olması durumunda, önerilen bu kontrol yapısı süreci verilen referansa yakınsatamayacaktır. 5.2.1 Kapalı Çevrim Kontrol Yapısı için Yapılan Benzetim Çalışmaları

Daha önceki bölümde önerilen BP-BÇ tabanlı uyarlama mekanizması ile bu kontrol yapısı birleştirilerek BP-BÇ Uyarlamalı ve BP-BÇ tabanlı Ters Bulanık Model Kontrol yapısı elde edilir( Şekil 5.7 ).

Şekil 5.7 : Önerilen BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısı

Parametre değişiminde veya bozucu etki etmesinden dolayı bir uyarlamaya ihtiyaç duyulursa, sonuç parametreleri (tekli bulanık çıkışlar) optimize edilerek bulanık ve de öngörülmüş bulanık model güncellenir. Doğal olarak BPBÇ-TBMK’daki amaç fonksiyonu güncellenmiş sonuç parametrelerini kullanarak yeni bir optimal kontrol işareti üretecektir. Böylelikle açık çevrim kontrol yapısı kapalı çevrim bir kontrol yapısına dönüştürülmüş olunur. Önerilen bu kontrol yapısı için bir benzetim çalışması yapılmıştır. Daha önce elle alınan süreç (5.2) kullanılmıştır.

0 5 10 15 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 zaman [s]

Şekil 5.8 : Önerilen BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısının 3 deneme için elde edilen 3 farklı sistem cevabi

İlk önce, önerilen yapının bozucu cevabi incelenmiştir. Sürece, 3.saniyede 0.1 büyüklüğünde bir basmak giriş bozucusu,7.saniyede 0.1 genliğinde bir çıkış bozucusu uygulanmıştır. Süreçte oluşabilecek parametre değişimin sistem cevabi üzerindeki etkisini gözlemleyebilmek için 10.saniye sürecin kazancı %10 azaltılmıştır. Uygulanan bu bozucular ve parametre değişimleri kısa sürelerde bastırılmıştır. Daha öncede belirtildiği gibi önerilen kontrol yapısının stokastik olmasından dolayı her deneme için süreçteki değişimlerin bastırılması farklı olmuştur. 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 zaman [s]

Önerilen bu evrimsel tabalı kontrol yapısı bulanık modeli uyarlayarak bu parametre değişikliğinin sistem cevabi üzerindeki etkisini kısa sürede bastırmıştır.

Kayan Ufuk Fikri

Şekil 5.9’den görüleceği gibi bazı denemelerde süreç yüksek frekanslı, süreksiz ve yüksek enerjili kontrol işaretleri ile referansa yakınsatılmaktadır. Fakat gerçek zaman uygulamalarında, sürücüye zarar verebilecek olan bu tarz kontrol işaretlerin uygulanması istenilmemektedir. Bir öngörü mekanizması (receding horizon) kullanılarak bu tarz kontrol işaretler üretilmeden de süreci referansa yakınsatacak optimal işaretler üretilebilir.

Bu öngörü fikrinde, genellikle referans işaretine üstsel olarak yaklaşan bir referans yörünge tanımlanır. Kestirimci kontrol mekanizması, modeli kullanılarak sürecin öngörülen ufuk içindeki davranışını kullanır. (Hp: öngörülen ufuk). Öngörünün

kullanılmasının nedeni, öngörülen ufuk içinde en iyi davranışı verecek olan kontrol işaretinin seçilmesidir. Başka bir deyişle, kontrol işareti öngörülen ufuk sonunda süreci referansa yakınsatmaya çalışacaktır. Bu çalışmada, öngörü ufku boyunca kontrol işaretinin değerinin sabit olduğu varsayılmıştır.

Önerilen bu kontrol yapısının model tabanlı öngörülü kontrol ile birleştirilmesi ile kontrol işaretinde meydana gelen süreksizlikleri ve yüksek frekanstaki modlar engellemiş olunur. O anki değeri ( e(k) ) yerine öngörülen ufkun sonundaki hata değeri e(k+Hp) minimize edilemeye çalışıldığından üretilen anlık optimal kontrol

işaretinin sonraki adımlardaki etkisini hesaba katmış oluruz. Eğer sonraki adımlarda sistem cevabi referansa yaklaşma eyleminde ise üretilen kontrol işareti bu yöntemle yavaş azaltılarak kontrol işaretinde süreklilik sağlanır ve kontrol işaretindeki anı değişmeler azaltılmış olunur.

Model tabanlı öngörü mekanizmalı bu yeni ters bulanık kontrol yapısı için bir takım benzetim çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Yapılan birtakım denemelerden sonra en iyi geçici hal cevabının 3 adımlık bir öngörü ufku seçilmesiyle bulunmuştur. Önerilen bu yapının bozuculara ve parametre değişimine karşı olan dayanıklılığı da incelenmiştir.

0 5 10 15 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 zaman [s] S ist e m C iki si

Şekil 5.10 : Öngörülü BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısının 3 deneme için elde edilen 3 farklı sistem cevabi

Bir önceki benzetim çalışmalarında olduğu gibi sürece, 3.saniyede 0.1 büyüklüğünde bir basmak giriş bozucusu,7.saniyede 0.1 genliğinde bir çıkış bozucusu uygulanmıştır. 0 5 10 15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 zaman [s] K ont ro l I s ar et i

Şekil 5.11 : Öngörülü BP-BÇ tabanlı kapalı çevrim kontrol yapısının 3 deneme için üretilen 3 farklı kontrol işareti

Süreçte oluşabilecek parametre değişimin sistem cevabi üzerindeki etkisini gözlemleyebilmek için 10.saniye sürecin kazancı %10 azaltılmıştır. Uygulanan bu bozucular ve parametre değişimleri kısa sürelerde bastırılmıştır. Öngörüsüz yapıdan farklı olarak kontrol işaretindeki yüksek frekanslar ve süreksizlikler ortadan kalkmıştır.

6. GERÇEK ZAMAN UYGULAMALARI

6.1 Isıl Süreç Sistemi

6.1.1 Isıl Süreç Sistemi PT–326’nın Tanıtılması

Isıl sistem (PT326), bir süreç sistemin bütün temel karakteristiklerine sahiptir. Süreç sistemdeki fan ortamdaki havanın tüpün içersinde akmasını sağlamaktadır. Tüpün girişindeki ızgara ile ısıtılan hava tekrar dışarıya verilir. Kontrol işareti ısıtıcının elektriksel gücünü belirlemektedir. Borudaki hava girişi fanın üzerindeki kapak ile ayarlanabilmektedir. Süreçteki zaman gecikmesi sıcaklık algılayıcısının tüp üzerindeki konumuna bağlı olarak değişmektedir. Algılayıcının uzaklığı, ısıtıcıdan 28, 140 ve 280mm olacak şekilde ayarlanabilmektedir. Bu çalışmada, algılayıcının uzaklığı en kısa mesafeye (28mm) yerleştirilerek minimum zaman gecikmesi (0.2s) olması sağlanmıştır. Isıl sisteme ait yapı Şekil 6.1’de verilmiştir.

Bu çalışmada, Şekil 6.1’de gösterildiği üzere hava giriş açıklığı 40º olarak seçilmiştir. Sistem girişi u(k), ısıtıcı rezistansı besleyen güç elektroniği devresine uygulanan gerilim, sistem çıkışı y(k) ise üflenen havanın sıcaklığını ölçen algılayıcı çıkışıdır.

PT326 ısıl sisteminin kontrol girişi ve algılayıcı çıkışı 0-15V aralığında iken MPC555 kontrolör kartı 0-5V aralığında çalışmaktadır. Bu nedenle araya bir işaret koşullandırma devresi bağlanmıştır.

Kontrol algoritmasının gerçeklenmesinde kullanılan Motorola MPC555 32-bit mikrokontrolör kartı; 448 kB FLAŞ bellek, 26 kB RAM bellek, 2x16 kanallı 10-bit analog dijital çevirici, modüler giriş/çıkış sistemi (dijital analog çevrim için 8 kanal PWM birimi), 2 RS232 seri haberleşme birimi, 64-bit kayan noktalı işlem birimi içermektedir. Kullanılan deney düzeneği Şekil 6.2’te sunulmuştur.

MPC555 mikrokontrolör kartı Matlab/Simulink ile uyumludur. Gerekli Simulink blokları ‘Embedded Target for Motorola MPC555’ kütüphanesinde hazır olarak bulunmaktadır.

Şekil 6.2 : Kullanılan deney düzeneği 6.1.2 Isıl Sürecin Bulanık Modellenmesi

0-15V çalışma aralığı 0–1 arasına normalize edilerek ısıl sisteme ‘0.3’ büyüklüğünde basamak referans işaret uygulanarak sistemin zaman yanıtı incelenmiştir. Buradan sistemin 1.dereceden ölü zamanlı bir sistemin davranışı sergilediği görülmüştür. Sistem tanıma yöntemlerinden biri olan 3 parametre yöntemi uygulanarak sistemin lokal modeli aşağıdaki gibi bulunmuştur.

0.2 0.97 ( ) 0.52 1 s G s e s − = + (6.1)

Örnekleme periyodu 0.1s olarak seçilerek sisteme ilişkin fark denklemi ( ) 0.6807 ( 1) 0.3097 ( 3)