www
.krakademi.com
1.
Hızı 60 km olan yani yavaş yavaş olan araç |AB| ara-sını t saatte alsın.O halde, hızlı olan araç yavaş olan araçtan 2 saat önce vardığına göre |AB| arasını t – 2 saatte alır. Bu durumda,
|AB| yolunu 60 km hızla t saatte alıyorsa |AB| = 60·t
|AB| yolunu 80 km hızla t – 2 saatte alıyorsa |AB| = 80·(t – 2) elde edilir.
Alınan yollar eşit olduğundan
( ) . t t t olur 3 4 2 8 = -= (t ) t t t t t 60 80 2 3 4 8 4 3 8 = -= = -3 4
Buna göre, alınan yol
. AB t AB AB km bulunur 60 60 8 480 $ $ = = = Cevap: C
2.
Gidiş – dönüş süresi toplam 4 saat sürdüğüne ve gidiş süresi sorulduğuna göre, Gidiş süresi t olsun. Gidiş – dönüş süresi toplam 4 saat olduğu için dönüş süresi (4 – t) olur.Araç x km yolu 40 km hızla t saatte giderse. x = V·t
x = 40·t dir.
Araç aynı yolu (x) 60 km hızla (4 – t) saatte dönerse x = 60·(4 – t) olur.
Gidiş ve dönüşte yollar eşit olacağından ( ) ( ) , . t t t t t t t t t t t saat bulunur 40 60 4 2 3 4 2 12 3 2 3 12 5 12 5 12 2 4 2 3 $ = -= -= -+ = = = =
O halde, araç bu yolu 2,4 saatte gitmiştir.
www
.krakademi.com
3.
Araçlar C noktasında karşılaştıktan 3 saat sonra A dan hareket eden araç B ye vardığına göre |CB| arası 100 km hızla 3 saat sürdüğünden.
. x V t CB CB km dir 100 3 300 $ $ = = =
Bu durumda başlangıçtan sonra karşılaşma süreleri
|CB| = 300 km ve B den çıkan aracın hızı 150 km olduğundan . CB t t t bulunur 150 300 150 2 $ $ = = =
Buna göre, bu iki araç karşılıklı hareket ettikten 2 saat sonra karşılaşmıştır. Karşılıklı hareket edildiğinde hızlar toplanacağından AB arası
( ) ( ) . AB V V t AB AB AB km bulunur 100 150 2 250 2 500 1 2 $ $ $ = + = + = = Cevap: A
4.
A ve B noktalarından aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araç B de karşılaştığına göre, Aynı zaman diliminde A daki araç 60 km B deki araç 40 km yol gitmiştir. Gidilen yol ve hız doğru orantılıdır. Yani oranları eşittir. Bu durumda,
. . € V V dir V V oldu undan V V ve V V olur 40 60 2 3 2 3 3 2 B A B A A B = = = = =
İkinci durumda aynı anda aynı yöne hareket ettikleri-ne ve A daki araç B deki araca D noktasında yetişti-ğine göre,
B de 2V hızındaki aracın x mesafe yol aldığı sürede A da 3V hızındaki araç x + 100 mesafe yol almıştır. Hız ile yol doğru orantılı olacağından hızlar oranı yollar oranına eşit olur. Yani,
. V V x x x x x x x bulunur 3 2 100 3 2 100 2 200 3 200 = + = + + = = Cevap: E
www
.krakademi.com
5.
Bülent in gideceği yol 5x (Beşte ikisini almak kolay olsun diye), başlangıç hızı ise 4V (Dörtte üçünü almak kolay olsun diye) olsun.Bülent yolun
52 ini (2x) 4V hızıyla 20 dakikada yürü-düğüne göre, . x V x V x V dir 2 4 20 2 80 40 $ = = =
O halde, Bülent in hızlı yürüdüğü kısım.
x V V 2 2 40 80 $ = =
Yolun tamamı 5x ve hızlı yürüdüğü kısım 2x olduğun-dan, yavaş yürüdüğü kısım 3x olacaktır.
Yavaş yürüdüğü kısım, . x V V olur 3 3 40 120 $ = =
Yavaş yürüdüğü kısım hızlı yürüdüğü kısımdan 1120 metre fazla olduğuna göre,
. V V V V dir 120 80 1120 40 1120 28 - = = =
Yavaş yürüme hızı dakikada 3V olduğundan, yavaş yürüme hızı, . V metre bulunur 3 3 28 84 $ = = Cevap: D
6.
Aracın gideceği yol 540 km olduğuna ve 90 km de bir mola verdiğine göre araç,540 km lik yolda 5 defa mola vermiştir. Her mola 20 dakika olduğundan yol boyunca toplam.
5·20 = 100 dakika mola verir. 100 dakika = 60 100 3 5 = saattir.
Aracın hareket ettiği süre için toplam süreden mola süresi çıkarılır.
Aracın hareket süresi = Toplam süre – mola süresi
. saattir 3 23 3 5 3 18 6 = -= =
Araç 540 km yolu 6 saatte alıyorsa saatteki hızı
. x V t V V km bulunur 540 6 90 $ $ = = = Cevap: A
www
.krakademi.com
7.
Yolun tamamı 3x ( 31 ünü almak kolay olsun diye), Burak ın hızı V, dersin başlama süresi t olsun.
Bu durumda, Burak yoluna devam ederse gideceği yol 2x tir. V hızıyla 5 dakika erken giderse (t – 5) dakikada gider.
2x = V (t – 5) tir. …(1)
Burak eve dönüp ödevini alıp tekrar yola çıkarsa gideceği yol 4x tir. V hızıyla 5 dakika geç giderse (t + 5) dakikada gider. 4x = V·(t + 5) tir. …(2) 1. ve 2. eşitlikler oranlanırsa ( ) ( ) › . x x V t V t t t t t t t t dakikad r 4 2 5 5 2 1 5 5 5 2 10 5 10 2 15 2 1 $ = + -= + -+ = -+ = -=
Bu durumda, Burak ev ve okul orasını 15 dakikada almaktadır.
Cevap: D
8.
A aracının hızı Va, B aracının hızı Vb olsun. I. durum:Araçlar birbirlerine doğru hareket ettiğinden hızlar toplanır. Araçlar 20 dk. sonra karşılaştıklarına göre,
20 dakika = 60 20 3 1 = saattir. ( ) ( ) . ( ) x V V t V V V V d r 100 3 1 300 ü 1 A B A B A B $ $ f = + = + + = II. durum:
A aracı karşılaştıkları noktada durduğuna ve B aracı tek başına 15 dakikada 30 km yol gittiğine göre,
15 dakika = 60 15 4 1 = saattir. / . x V t V V km sa olur 30 4 1 120 B B B $ $ = = =
Bulunan VB değeri 1. denklemde yazılarak VA değeri
bulunur. / . V V V V V km sa bulunur 300 120 300 300 120 180 A B A A A + = + = = -= Cevap: B
www
.krakademi.com
9.
ABC üçgeni dik üçgen olduğundan. A dan C ye en kısa yol hipotenüstür. Bu durumda |AC| yi bulmak için, . AC AB BC AC AC AC AC metredir 15 8 225 64 289 17 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + = + = =
A dan C ye en kısa yol |AC| = 17 metre, kumlu bölge-de yürüme hızı 0,2 m/sn ve C ye varma süresi t1 ise,
, . x V t t t saniyedir 17 0 2 85 1 1 1 $ $ = = =
A dan D ye en kısayol olan |AD| yi bulmak için ABD üçgeni dik üçgen olduğundan
. AD AB BD AD AD AD AD metredir 15 20 225 400 625 25 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + = + = =
ABD üçgeninde benzerlikten yararlanılarak kumlu bölge (|AE|) ve toprak bölge (|ED|) bulunur.
DB DC DA DE = Bu durumda, . AE DE AB AE AE metredir 15 25 10 + = + = =
Buna göre, |DE| = 15 metre olduğundan toprak bölge-de hız 0,5 m/sn. ve süre ty ise , . x V t ty ty saniyedir 15 0 5 30 $ $ = = =
|AE| = 10 metre olduğundan kumlu bölgede hız 0,2 m/sn. ve süre tx ise , . x V t tx tx saniyedir 10 0 2 50 $ $ = = =
t2 değeri tx + ty değerine eşittir. O halde,
. t tx ty saniyedir 50 30 80 2= + = + =
t1 = 85, t2 = 80 saniye olduğuna göre,
. t t saniyedir 80 85 165 1+ 2= + = Cevap: C
www
.krakademi.com
10.
Tekne akıntı yönünde hareket ediyorsa hızlar topla-nır.Teknenin hızı VT, akıntının hızı Va olsun.
Tekne akıntı yönünde 7 saatte 97 km yol aldığına göre, ( ) ( ) ( ) . ( ) x V V t V V V V olur 97 7 7 97 1 T A T A T A $ $ f = + = + + =
Tekne akıntıya ters yönde hareket ediyorsa hızlar çıkarılır.
Tekne akıntıya ters yönde 7 saatte 20 km yol aldığına göre, ( ) ( ) . ( ) x V V t V V V V olur 20 7 7 20 2 T A T A T A $ $ f = -= -- =
VA değerini bulmak için 2. denklem –1 le çarpılıp
denklemler toplanırsa / V V V V V V V V V V 7 97 7 77 2 11 2 11 7 20 7 97 1 7 20 T A A A A A T A T A T A + = = = + - + = -+ = - - = . r , V V km bulunu 2 5 5 = = Cevap: B
11.
Tren ve Tünel sorularında.€ € › › fl Trenin zunlu u T nelin zunlu u Trenin z T neli ge i resi u u h s ü ü ç ü $ + = f p f p e o e o
Formülü kullanılır ve yol – hız – zaman birimlerinin de birbiriyle uyumlu olması gerekir.
Soruda,
Trenin uzunluğu x olsun. Tünelin boyu 140m ve hızı saatte 80 km olduğuna göre, birimler düzenlenirse.
/ . saat km sn m m sn olur 1 80 3600 80000 9 200 = =
Trenin geçiş süresi 9 sn olduğuna göre,
. a metredir saniye metre y saniye a metre 200 1 9 200 =
Bulunan a değeri trenin ve tünelin uzunlukları toplamı olduğundan,
ü
. Trenin boyu T nelin boyu
x x x m bulunur 200 140 200 200 140 60 + = + = = -= Cevap: E
www
.krakademi.com
12.
Ortalama H z Toplam zaman Toplam yol › = formülüyle hesaplanır. Toplam yol 4x km olsun.3x km yol saatte 180 km hızla gidilirse zaman x 1803 , x km yol saatte 90 km hızla gidilirse zaman x
0 9 olur. Veriler formülde yerine yazılırsa
( ) / . Ortalama H z Toplam zaman Toplam yol x x x x x x x x x x x km sa olur 180 3 90 2 4 180 3 2 4 180 5 4 4 5 180 5 720 144 › $ = = + = + = = = =
Bu durumda, aracın yol boyunca ortalama hızı 144 km/sa bulunur.
Cevap: D
13.
Parkurun uzunluğu x olsun.Hızı saatte 25 km olan bisikletli t sürede parkurda 2 tur tamamlandığına göre,
. x t t x tir 2 25 25 2 $ = =
Hızı saatte 30 km olan bisikletli aynı sürede (t) par-kurda 3 turdan 9 km eksik gittiğine göre,
. x t t x dur 3 9 30 30 3 9 - = =
-Gidilen süreler (t) eşit olduğundan,
. x x x x x x x x x x km bulunur 25 2 30 3 9 5 2 6 3 9 12 15 45 45 15 12 45 3 15 5 6 = = -= -= -= =
Buna göre, parkur 15 km bulunur.
www
.krakademi.com
14.
Bisikletli |AE| yolunu 5 saat 20 dakikada yani,. saatte alm t r 5 60 20 5 3 1 3 16 ›fl › + = + =
Bisikletinin |AB| yolunu aldığı süre t olsun. Bu durum-da |DE| yolunu aldığı süre de t olur.
Bisikletinin |BC| yolunu aldığı süre |AB| yolunu aldığı sürenin üç katı olduğundan bisikletli |DC| yolunu 3t sürede alır.
Bisikletlinin |CD| yolunu aldığı süre |DE| yolunu aldığı sürenin üçte biri olduğundan bisikletli |CD| yolunu t
3 sürede alır.
Bu durumda bisikletlinin yolları aldığı süreler.
. AB t BC t CD t DE t olur 3 3 = = = = Bütün yol 3
16 saat sürdüğüne göre,
. t t t t t t t t olur 3 3 3 16 5 3 3 16 3 16 3 16 1 + + + = + = = =
Bisikletinin |CE| arasını aldığı süre,
. CE CD DE t t t t r 3 3 4 ü = + = + =
t yerine 1 yazılırsa bisikletlinin |CE| arasını aldığı süre, t 3 4 3 4 1$ =
