• Sonuç bulunamadı

İksa Sistemlerinde Köşe Etkisinin İki Boyutlu Sonlu Eleman Analiz Yöntemi İle İncelenmesi

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "İksa Sistemlerinde Köşe Etkisinin İki Boyutlu Sonlu Eleman Analiz Yöntemi İle İncelenmesi"

Copied!
95
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

İKSA SİSTEMLERİNDE KÖŞE ETKİSİNİN İKİ BOYUTLU SONLU ELEMAN ANALİZ YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ

YÜKSEK LİSANS TEZİ Berna Merve CANSIZ

MAYIS 2014

İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı

Zemin Mekaniği ve Geoteknik Mühendisliği Programı

Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim Programı : Herhangi Program

(2)
(3)

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Tez Danışmanı: Prof. Dr. Hüseyin YILDIRIM İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı

Zemin Mekaniği ve Geoteknik Mühendisliği Programı

Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim Programı : Herhangi Program

Berna Merve CANSIZ 501101303

YÜKSEK LİSANS TEZİ

İKSA SİSTEMLERİNDE KÖŞE ETKİSİNİN İKİ BOYUTLU SONLU ELEMAN ANALİZ YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ

(4)
(5)

İTÜ, Fen Bilimleri Enstitüsü’nün 501101303 numaralı Yüksek Lisans / Doktora Öğrencisi Berna Merve CANSIZ, ilgili yönetmeliklerin belirlediği gerekli tüm şartları yerine getirdikten sonra hazırladığı “İKSA SİSTEMLERİNDE KÖŞE ETKİSİNİN İKİ BOYUTLU SONLU ELEMAN ANALİZ YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ” başlıklı tezini aşağıda imzaları olan jüri önünde başarı ile sunmuştur.

Tez Danışmanı : Prof. Dr. Hüseyin YILDIRIM ... İstanbul Teknik Üniversitesi

Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Turgut Öztürk ... İstanbul Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. Erol Güler ... Boğaziçi Üniversitesi

Teslim Tarihi : 05 Mayıs 2014 Savunma Tarihi : 27 Mayıs 2014

(6)
(7)

ÖNSÖZ

Tez çalışmalarım boyunca engin bilgisi ve tecrübelerinden yararlandığım, bana yol gösteren ve desteğini esirgemeyen değerli hocam Sayın Prof. Dr. Hüseyin YILDIRIM’a sonsuz teşekkürlerimi sunarım.

Çalışmamda kullanmış olduğum analiz programı ile ilgili bana yardımcı olan, değerli zamanını ayırıp bilgi ve deneyimlerini paylaşan İnş. Yük. Müh. Oral DOĞU’ya teşekkürü bir borç bilirim.

Tezimin hazırlanması sırasında beni cesaretlendiren, bilgi ve deneyimlerini paylaşan değerli arkadaşlarım İnş. Yük. Müh. Berra Gürgüç,İnş. Yük. Müh. Burçin Erdiker ve İnş. Yük. Müh. Sercan Özkorkmaz’ateşekkürlerimi sunarım.

Bu çalışmayı, yetiştirmemde emeği geçen ve benden maddi, manevi hiçbir desteği esirgemeyen aileme ithaf ederim.

Mayıs 2014 Berna Merve CANSIZ

(8)
(9)

İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ ... v İÇİNDEKİLER ... vii KISALTMALAR ... ix ÇİZELGE LİSTESİ ... xi

ŞEKİL LİSTESİ ... xiii

ÖZET ... xv

SUMMARY ... xvii

1. GİRİŞ ... 1

1.1 Tezin Amacı ... 2

2. YANAL TOPRAK BASINÇLARI ... 3

2.1 Rankine Teorisi ... 4

2.1.1 Sükunetteki toprak basıncı ... 4

2.1.2 Aktif toprak basıncı ... 5

2.1.3 Pasif toprak basıncı ... 7

2.2 Cloumb Teorisi – Kama Metodu ... 9

2.2.1 Aktif toprak basıncı ... 9

2.2.2 Pasif toprak basıncı ... 10

2.3 Toprak Basıncına İlave Yükler ... 11

2.4 İksa Sistemlerine Etkiyen Toprak Basınçları ... 12

3. LİTERATÜR TARAMASI ... 15

4. GEOTEKNİK MÜHENDİSLİĞİNDE SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ 27 4.1 Sonlu Elemanlar Yöntemi ... 27

4.2 Plaxis Programı ... 29

5. KÖŞE ETKİSİ ÜZERİNE VAKA ANALİZİ ÇALIŞMASI ... 35

5.1 Giriş ... 35

5.2 Proje ve Proje Alanı Hakkında Genel Bilgi ... 35

5.3 Proje Alanındaki Zemin Koşulları ... 36

5.4 Uygulanan İksa Sistemi ... 39

5.5 Aletsel Gözlem Sistemi ... 39

5.6 Sonlu Eleman Analizleri ... 41

5.6.1 İksa modeli geometrisi ... 41

5.6.2 Malzeme özellikleri ... 43

5.6.3 Sonlu elemanlar ağı ... 45

5.6.4 Hesap aşamaları ... 46

5.7 Sonlu Eleman Analiz Sonuçları ... 47

6. SONUÇ VE ÖNERİLER ... 57

KAYNAKLAR ... 59

EKLER ... 61

(10)
(11)

KISALTMALAR

AKO : Aşırı konsolidasyon oranı

c : Kohezyon

Cc : Sıkışma indeksi

Cs : Şişme indeksi

Ei : Başlangıç elastisite modül değeri

einit : Başlangıç boşluk oranı

Eoed : Ödometre deneyinden elde edilen elastisite modülü

: Birincil ödometre yüklemesinden elde tanjant rijitlik değeri

Eur : Yükleme-boşaltma gerilme izi, elastisite modülü

: Referans basınç değerine (pref) karşılık gelen E

ur değeri

E50 : Göçme gerilme değerinin %50’sine karşılık gelen elastisite modulü

: Referans basınç değerine (pref) karşılık gelen E

50 değeridir

h : Zemin tabakasının toplam derinliği

I : Atalet momenti

K : Yanal toprak basıncı katsayısı Ka : Aktif toprak basıncı katsayısı

Ko : Sükunetteki toprak basıncı katsayısı

Kp : Pasif toprak basıncı katsayısı

m : Gerilme katsayısı Pa : Aktif toprak basıncı

Ph : Yanal toprak basıncı

PSR : İki boyut oranı Pp : Pasif toprak basıncı

Pref : Referans basınç değeri

Pv : Düşey basınç

Rf : Göçme oranı

Rinter : Yüzey elemanı faktörü

ν : Poisson oranı

z : Zeminin serbest yüzeyinden itibaren aşağıya doğru ölçülen derinlik α : Duvarın yatay ile yaptığı açı

β : Zemin yüzeyinin yatay ile yaptığı açı γw : Suyun birim haci ağırlığı

γ : Zeminin birim hacim ağırlığı ψ : Dilatasyon açısı

ϕ : İçsel sürtünme açısı

δ : Kazık ve zemin arasındaki sürtünme açısı δhmax : Maksimum yanal deplasman

δvmax : Maksimum düşey deplasman

δ3B : Üç boyutlu analizlerden elde edilen maksimum deplasman

δ2B : İki boyutlu analizlerden elde edilen maksimum deplasman

σ : Gerilme

(12)

σd,ult :Standartüçeksenlideneydenihaideviatörgerilme

:Efektifgerilme

(13)

ÇİZELGE LİSTESİ

Sayfa

Çizelge 2.1 : Tipik K0değerleri (Berilgen, 2012). ... 5

Çizelge 5.1 : Zemin/kaya tabakalarına ait mühendislik parametreleri ... 38

Çizelge 5.2 : Analizlerde kullanılan zemin/kaya parametreleri... 44

Çizelge 5.3 : Analizlerde kullanılan yapı elemanları parametreleri ... 45

Çizelge 5.4 : Zemin tipine göre deplasmanlar (NAVFAC DM7.2, 1982). ... 47

(14)
(15)

ŞEKİL LİSTESİ

Sayfa

Şekil 2.1 : Sükunetteki yatay zemin itkisi (Berilgen, 2012). ... 5

Şekil 2.2 : Aktif toprak basıncı (Berilgen, 2012)... 6

Şekil 2.3 : Yer değiştirmeye bağlı gerilme değişimi (Berilgen, 2012). ... 6

Şekil 2.4 : Rankine aktif toprak basınçları (Kumbasar ve Kip, 1999). ... 7

Şekil 2.5 : Pasif toprak basıncı (Berilgen, 2012). ... 8

Şekil 2.6 : Yer değiştirmeye bağlı gerilme değişimi (Berilgen, 2012). ... 8

Şekil 2.7 : Rankine pasif toprak basınçları (Kumbasar ve Kip, 1999). ... 9

Şekil 2.8 : Cloumb aktif toprak basıncı kayma kaması ... 10

Şekil 2.9 : Cloumb pasif toprak basıncı kayma kaması ... 11

Şekil 2.10 : Çok sıra ankrajlı duvarda toprak basıncı dağılımı (Bowles, J. E., 1998)... . ... 13

Şekil 2.11 : Birleştirilmiş toprak basıncı dağılımları (Terzaghi ve Peck, 1967). ... 14

Şekil 2.12 : Birleştirilmiş toprak basıncı dağılımları (Tschebotarioff, 1951) ... 14

Şekil 3.1 : Sistem rijitliğine bağlı duvar deplasmanı tahmin grafiği (Cloug ve O’Rourke, 1990)... 15

Şekil 3.2 : Parametrik çalışmada kullanılan modelgeometrisi (Ou ve diğ, 1996). .... 23

Şekil 3.3 : Çeşitli birincil duvar uzunluklarında değişken ikincil duvar uzunluklarının köşeye olan mesafesine bağlı PSR oranları (Ou ve diğ, 1996).. ... 24

Şekil 3.4 : B/L ve köşeye olan mesafeye bağlı PSR değerleri (Ou ve diğ, 1996). .... 25

Şekil 4.1 : Sürekli bir sistemin sonlu elemanlara ayrılması... 29

Şekil 4.2 : Ödometre testinden değerinin hesaplanması (Plaxis 3D Foundation V2 Material Manual, 2007).. ... 31

Şekil 4.3 : Standart bir drenajlı üç eksenli basınç deneyinde hiperbolik gerilme-şekil değiştirme ilişkisi (Plaxis Manual 2002).. ... 32

Şekil 5.1 : Çiftçi Towers Zincirlikuyu proje alanının konumu ... 36

Şekil 5.2 : Proje sahası sondaj noktalarını gösterir plan ... 37

Şekil 5.3 : İksa sistemi kesit görünüşü ... 39

Şekil 5.4 : Saha plan görünüşü, kazı destek sistemleri ve inklinometre yerleşim planı.. ... 40

Şekil 5.5 : İksa modeli (Model-1) geometrisi kesit görünüşü. ... 42

Şekil 5.6 : İkinci palyede köşe noktasını gösterir plan. ... 42

Şekil 5.7 : Strut çözümlü iksa modeli (Model-2) geometrisi kesit görünüşü ... 43

Şekil 5.8 : İksa kesiti modeline (Model-1) ait iki boyutlu sonlu eleman ağı görünüşü… ... 45

Şekil 5.9 : Strut çözümlü Modele-2’ye ait iki boyutlu sonlu eleman ağı görünüşü .. 46

Şekil 5.10 : Strut elemansız analize ait deplasman sonuçları ile inklinometre sonuçlarının karşılaştırılması. ... 49

Şekil 5.11 : Strut elemanlı çözüm ve normal çözüme ait derinlik–deplasman ilişkisi… ... 50

(16)

Şekil 5.13 : Strut elemanlı ve normal çözüme ait derinlik – moment ilişkisi ... 53

Şekil 5.14 : Strut elemanlı ve normal çözüme ait derinlik – kesme kuvveti ilişkisi .. 54

Şekil 5.15 : Model-1’e ait kritik kayma dairesi görünüşü ... 55

Şekil 5.16 : Model-2’ye ait kritik kayma dairesi görünüşü ... 55

Şekil A.1 : P-6 sondaj logo – Sayfa 1 ... 62

Şekil A.2 : P-6 sondaj logu – Sayfa 2 ... 63

Şekil A.3 : P-6 sondaj logu – Sayfa 3 ... 64

Şekil A.4 : İnklinometre-1 sonuçları... 65

Şekil A.5 : Model-1’e ait deforme durumdaki sonlu eleman ağı görünüşü ... 66

Şekil A.6 : Model-2’ye ait deforme olmuş sonlu eleman ağı görünüşü ... 66

Şekil A.7 : Model-1’e ait deplasman dağılımları ... 67

Şekil A.8 : Model-2’ye ait deplasman dağılımları ... 67

Şekil A.9 : Model-1’e ait efektif yatay gerilme dağılımları ... 68

Şekil A.10 : Model-2’ye ait efektif yatay gerilme dağılımları ... 68

Şekil A.11 : Model-1’e ait moment dağılımı ... 69

Şekil A.12 : Model-2’ye ait moment dağılımı ... 69

Şekil A.13 : Model-1’e ait kesme kuvveti dağılımı ... 70

Şekil A.14 : Model-2’ye ait kesme kuvveti dağılımı ... 70

Şekil A.15 : Model-1’e ait kritik kayma dairesi görünüşü ... 71

(17)

İKSA SİSTEMLERİNDE KÖŞE ETKİSİNİN İKİ BOYUTLU SONLU ELEMAN ANALİZ YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ

ÖZET

Bu tezde iki boyutlu sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak, birden fazla kademeli ankrajlarla desteklenen fore kazıklı derin kazı iksa sistemi analiz edilmiştir.Köşe etkisinin anlaşılabilmesi için köşenin iksa sistemine dik doğrultuda yatay elemanlar olarak tanımlandığı bir diğer model üzerinde deformasyon, efektif yatay gerilme, moment ve kesme kuvveti değerleri incelenmiştir. Bu kapsamda örnek çalışma olarak Çiftçi Towers Zincirlikuyu Projesi kapsamında inşa edilmekte olan rezidans binalarının kazısında uygulanan fore kazık ve öngermeli ankrajlardan oluşan iksa sistemi dikkate alınmıştır.Kazı süresince duvar deplasmanları sürekli ölçülmüş ve duvar davranışı sürekli olarak izlenmiştir.

Zincirlikuyu projesi derin kazısı iki boyutlu sonlu eleman modellenmesi yöntemi ile çözülmüştür. Analizi yapılan iksa kesiti için klasik çözümün yanındabir de köşenin etkisinin strut elemanlarla tanımlandığıbir model oluşturulmuştur. Bu analizlerin sonuçları, köşe noktasından 51 m ve 2.5 m mesafelerdeki iki adet inklinometreye ait okumalar ile karşılaştırılmış ve köşe etkilerinin duvar deplasmanlarına yansıması incelenmiştir.

Analizlerde yaklaşık 40 m derinliğinde kazı çukuru modellenmiş olup, zemin birimleri sondaj loglarında belirtildiği üzere yüzeyden itibaren 3 m derinliğe kadar dolgu ve devamında ise altere diyabaz olarak tanımlanmıştır. Zemin birimlerine ait mühendislik parametreleri laboratuvar deneylerinden elde edilen verilere göre girilmiş olup, zemin modeli olarak elasto-plastik malzeme modeli olan Hardening Soil modeli kullanılmıştır.Söz konusu proje sahasında yer altı suyuna rastlanmadığından drenajlı malzeme tipi seçilmiştir.

Kazı destek sistemi iki palyeli olarak analiz edilmiştir. İlk palyede 1.2 m arayla, 24 m uzunluğunda 100 cm çapında fore kazık, ikinci palyede ise 0.6 m arayla, 20.1 m uzunluğunda 30 cm çapında mini kazıklar modellenmiştir. Analizlerde, uzunlukları 24.5 m ile 39.5 m arasında değişen 4x0.6” ankraj halatları 1.2 m arayla yatay destek elemanı olarak atanmış olup, halatlara 500 kN’luk öngerme yükü uygulanmıştır.Kazı modeli 38 fazda çözülmüş ve analizler sonlandırılmıştır.

İksa duvarı üzerindeki köşe etkisi iki boyutlu programlar kullanılarak modellenemez. Bu nedenle iki boyutlu programda köşenin yatay destek (strut) olarak tanımlandığı bir model ile analiz yapılmıştır. Burada, incelenen kazıklara dik doğrultuda gelen komşu kenardaki kazıkların başlık ve kuşak kirişlerinin yatay destek olarak davrandığı düşünülmüştür. Başlık ve kuşak kirişlerinin rijitlik değeri ve kazıklar arası mesafe değeri aynı şekilde bu yatay destek elemanı için kullanılmıştır.

Analiz sonuçlarında; strut elemanlı çözümde strut elemansız çözüme göre daha düşük deplasman değerleri elde edilmiş olup, bu deplasman değerlerinin aynı zamanda köşe noktasından alınan saha ölçümleri ile uyumlu olduğu görülmüştür.

(18)

Bu sonuçlardan yola çıkarak köşe etkisinin ihmal edildiği durumlarda iki boyutlu sonlu eleman analiz programlarının saha ile uyumlu sonuçlar verdiği, ancak ihtiyaç duyulduğu durumlarda köşe etkisinin iki boyutlu analiz programlarına yansıtılabileceği görülmüştür.

(19)

TWO DIMENSIONAL ANALYSIS OF CORNER EFFECTS IN DEEP EXCAVATIONS

SUMMARY

The deflections, moments and effective earth pressures which occurs during excavation are mostly defined by using plain strain analysis methods. But the excavation behaviour is described as three dimensional. Most of excavations have corners and the corners can not be modeled by using two dimensional analysis programs.However the three dimensional analyses cause to increase the cost and lose a huge time at the beginning of the project desgining.The deflections acting on the wall during excavation were examined by many researchers and those studies show that the corner of an excavation pit affects the deflection behavior of the excavation wall.

In this thesis, a deep excavation wall that is supported by anchors more than one level is analyzed using plane strain finite element program. An in-situ wall is also analyzed by modeling the corner as a strut to understand corner effect. Deflection, moment, effective lateral earth pressures and shear forces acting on the walls are examined to see the differences between the models with corner and without corner. Besides, safety factors of support systems have been calculated and compared to each other.

A deep excavation case history namely Çiftçi Towers Zincirlikuyu is analyzed for this study. The deep excavation of the project is analyzed with two dimensional finite element analysis method by using program PLAXIS 2D V8.6. Two different wall models with corner and without corner are studied. The results of the analysis are compared with the field monitoring data and the effect of corner on wall behavior is examined.

It is planned that two multiplex residence buildings with shopping center and parking areas will be constructed in the scope of Çiftçi Towers Zincirlikuyu Project. The project area is about 22.000 m².A foundation excavation which has a depth range that it changes between 36 m and 40 m was done in the scope of the project. The shoring system of the excavation applied at two benchs is composed of bored piles, mini pileswith supported by soil nails and prestressed anchors. In the scope of this study, the support system wall of Section-9 between the axis 10-11 has been analyzed. The support system of that section is composed of bored piles at the first bench and mini piles at the second bench.The wall is also supported by prestressed anchors. The corner is located at the second bench.

General soil profile of the site is summarized as fill material for 0-18 m depth, multipart altered siltystone diabase or piece silty stone diabase from the below of the fill material to end of the borehole according to boring logs. No water table was observed at site. In the analysis, the soil profile of the examined section is defined as fill material for 0-3m depth and multipart altered siltystone diabase from 3m depth to end of the soil model according to the related boring log.

(20)

The deflection behavior of the Section-9 was monitored by using two inclinometers namely Inko-1 and Inko-2. The distances of those inclinometers to the corner are 2.5 m and 51 m, respectively. Eleven sets of readings were recorded from both of the inklinometers.

Plaxis 8.6 finite element program has been used for the analysis of Section K-9. 15 nodded triangular elements have been used in the analyses. Plane strain models have been utilized by using medium level finite element mesh.

The engineering parameters of the soil layers have been defined according to laboratory test results. Hardening Soil Model has been used for simulating the behaviors of the soil layers. As no water table was observed at site, drained material type has been selected in the analysis.For simulation of the road load, 150 kPa surcharge load has been applied.

Excavation support system with two benchshave been analyzed and two different models have been created. 100 cm piles with 120 cm spacing and 24 m length at the first bench and 30 cm piles with 60 cm spacing and 20.1 m length at the second bench have been usedfor each model (Model-1 & 2). Pile walls are propped by eighteen levels anchors (4x0.6”) which were applied with 120 cm lateral spacing and lengths varying between 24.5 m and 39.5 m. 500 kN prestress load is applied for the anchors.

Corner effect can not be modeled by using two dimensional finite element analysis programs. It is thought that whether the top and cross beams of piles which are perpendicular to examined piles behave like strut. To check this, plain strain analysis with modeling the corner as a strut has been performed in the analysis of second model (Model-2). The calculated stiffness value of the beams and the lateral spacing value of the piles are assigned to that strut element. The anchor load for the model with corner is ignored to determine only the corner effect on the wall behavior. The strut elements are applied for the second bench excavation system piles because there is no corner point for the first bench excavation.

Support system elements behaviours have been defined as lineer-elastic.

The excavation modelshave been calculated by thirty eight phases and completed. At the beginning phase (Phase-0), Ko loading method has been performed to calculate

effective stresses at the beginning status (at rest earth pressure) of the system because underground water level is quite deeper than system geometry. At Phase-1, 150 kPa sursharge load has been applied. At Phase-2, 100 cm diameter bored pile at the first bench has been activated. Between Phase-3 and Phase-19, excavation has been done and acnhors has been activated and prestressed in steps down to beginning level of second bench. At Phase-20, 30 cm diameter mini pile at the second bench has been activated. Between Phase-21 and Phase-37, excavation has been done and acnhors has been activated and prestressed in steps down to bottom level of excavation.In Model-2 (strutted system), only the strut elements have been activated to ignore anchor load effects on the corner. In the last phase (Phase-38), phi/c reduction analysis has been done to calculate the safety factor of the support system.

Deflections, effective horizontal stresses, moments and shearing forces have been calculated for the excavation models by plain strain analyses. Comparisons between two models results have been done and presented as graphical to check the corner effect on the support system. Besides, the calculated deflection results of each

(21)

excavation model have been compared to measurement results of two inclinometers which are placed at 2.5 m and 51 m distance from the corner.

At the second bench where corner exists, maximum deflection valueshave been calculated as 27.9 mm for normal solution and 14 mm for strut solution. Calculated maximum effective horizontal stresses are 475.61 kN/m² for normal solution and 636.22 kN/m² for strut solution. Maksimum moments have been calculated as 99.97 kNm/m for normal solution and 168.43 kNm/m for strut solution. And maksimum shear force values are 346.77 kN/m for normal solution and 409.93 kN/m for strut solution.

The deflections obtained from the Model-1 which has been analyzed without strut, are close to the measured values from the Inclinometer-2 which is at 51 m distance from the corner, but not similar to measured values from the Inclinometer-1. On the other hand, obtained deflections from Model-2 which has been analyzed by modeling the corner as a strut, match the measured values from Inclinometer-1 which is near to the corner.The difference between calculated deflections of Model-1 and Model-2 is nearly 14 mmand also the difference between measured deflections from Inko-1 and Inko-2 is nearly 20 mm at the second bench.

Effective horizontal stresses obtained from each model have been examined and compared on graphs. It has been observed that the stresses of two models are similar down to second bench, but from the beginning of the second bench down to 32 m depth, it has been obtained that stresses of strut solution are higher than stresses of solution without strut.

Additionally, moment and shear force values have been also examined and presented as graphically. It has been observed that the moment diagram of two models are similar down to second bench.From the beginning of the second bench down to 32 m depth, it is obtained that moment values of strut solution are higher than values of solution without strut, butfrom 32 m depth to the bottom of excavation they are decreasing compared to values of solution without strut. The similar changes have been observed also for shear forces diagram.

Safety factors (FS) of the support systems have been calculated by phi/c reduction analysis at the last phase of calculations. For the solution without strut and with strut, safety factors have been obtained as 1.6644 and 2.1241, respectively. Critical slip circles have been examined and presented on plaxis results views. It has been observed that critical slip circles of model withstrutsolution are quite smaller than circles of model without strut.

Calculated deflection values of strut solution are quite similar to measured values from inclinometer near to the corner. Deflection values calculated by normal analysis that ignores corner effect are also close to measurements of inclinometer placed at 51 m distance from the corner. It has been observed that the corner effect on deflections diminishes within a distance from the corner.

Consequently, the analyses results show that two dimensional analysis method gives compatible results with site measurements and measured deflection values that are under corner effect can be observed by modeling corner as a strut with plain strain analyses method.

(22)
(23)

1. GİRİŞ

Günümüzde kent nüfusunun hızla artması buna karşın kullanım alanının sabit kalması sonucu yapı yükseklikleri ve alt yapı hizmetlerine duyulan ihtiyaç artmıştır. Boş parsellerin giderek azalması, imar yönetmeliklerinin yapı hacimlerini sınırlaması nedeniyle mevcut arazilerin daha verimli kullanılma zorunluluğu ortaya çıkmıştır. Artık mevcut zemin seviyesinin de altına inilerek bodrum katlar, araç park alanları vb. inşa edilmektedir. Bu amaçla yapılan inşaatlarda derin kazı yapılması zorunlu hale gelmiştir. Yüksek yapıların inşaatında gerekli olan derin temel kazılarını, istinat sistemlerinin uygulanması olmaksızın yapabilmek, kazı sırasında zemini denge halinde tutabilmek mümkün değildir. Bu nedenle günümüz şehirciliğinde iksa sistemlerinin kullanımı kaçınılmaz bir hale gelmiştir.

İksa sistemleri derin kazı gerektiren inşaatlarda açılacak kazı çukurunun cidarlarının desteklenmesi için inşa edilirler. Mühendislik tarihinde derin kazıların desteklenmesinde uygulanan en eski yöntem çift sıra banbu kazıklarla oluşturulan dairesel batardolar içerisindeki köprü ayaklarının inşa edilmesidir. Ahşap kazıkların kullanılması 20. Yüzyıla kadar devam etmiş ve bu tarihten sonra yerini çelik palplanşlara ve çelik kazıklara bırakmıştır. 1950’li yıllardan sonra ise yerinde dökme beton perdeler yapılmaya başlanmıştır.

Daha sonraki yıllarda, kullanılan duvarların ankrajlarla geriye bağlanması, küçük kesitlerle toprak itkilerinin karşılanmasını sağlamıştır. İlk ankraj uygulamaları 1918 yılında Polonya’da ve 1926 yılında Çekoslavakya’da yapılmıştır.

Derin kazılar temel zeminini ve yer altı suyunun denge durumlarını değiştirmekte, mevcut komşu yapıları ve çevreyi önemli ölçüde etkilemektedir. Bu nedenle derin kazı yapılırken tüm kriterler dikkatlice incelenmelidir.

İksa yapılarının projelendirilmesi detaylı bir geoteknik araştırma, ekonomik ve güvenli bir destekleme sisteminin seçilmesini ve özellikle kent içi bölgelerdeki uygulamalar açısından iyi bir süre organizasyonunu gerektirir. Bu bakımdan derin kazılarda iksa sistemleri inşaat mühendislerinin zemin mekaniği bilgisini ve çok

(24)

ciddi deneyimleri gerektiren bir uygulamadır. İksa sistemleri hesabı zeminin toprak basınçlarının hesaplanması esasına dayanır. Kazı yüzeyi boyunca toprak basıncı dağılımlarının değişimine bağlı kalınarak uygun destek sistemi uygulanarak boyutlandırılması yapılmaktadır. Derin kazılar gerektiren yapıların inşası boyunca dar olan kazı sahaları içinde kazının düşey olarak teşkilini sağlamak, kazı sahasının çevresinde bulunan bina, yol ve mevcut tesislerde oluşabilecek hasar riskini en aza indirmek ve zemin deplasmanlarını kabul edilebilir sınırlar ölçüsünde tutmak için göçme, kayma ve deformasyona engel olacak destekleme sistemleri seçilmektedir. Derin kazı çukurlarının daha ekonomik ve güvenli desteklenmesi için çeşitli iksa sistemleri geliştirilmiştir.

Kazı sırasında meydana gelecek deformasyon, moment ve yatay gerilme değerleri çoğunlukla düzlem gerilme analizleri ile elde edilmektedir. Ancak kazının davranışı üç boyutlu olarak tanımlanmaktadır. Özellikle iksa duvarı üzerindeki köşe etkisi iki boyutlu programlar kullanılarak modellenemez. Dolayısıyla bu tür kazılarda düzlem gerilme analizleri tasarımcıları yanlış yönlendirebilmektedir. Üç boyutlu program kullanılarak yapılan analizler ise önemli bir maliyet artışına ve proje tasarımının ilk aşamalarında istenmeyecek ölçüde zaman kaybına neden olmaktadır.

Köşenin deformasyon üzerindeki etkisi konusunda birçok araştırmacı tarafından çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalarda; yapılan analizlerden elde edilen deformasyon değerleri saha verileriyle karşılaştırılmıştır.

1.1 Tezin Amacı

Bu tezin amacı; köşe etkisinin iki boyutlu sonlu eleman analizi yapan program kullanılarak deformasyon, efetktif yatay gerilme, moment ve kesme kuvveti değerleri üzerindeki etkisinin belirlenmesi ve analizlerden elde edilen deplasman değeri sonuçlarının sahada ölçülen değerler ile karşılaştırılmasıdır. Bu amaçla Çiftçi Towers Zincirlikuyu Projesi kapsamında yapılan derin kazı çalışması,köşenin yatay destek elemanı olarak tanımlandığı köşeli model ve yatay elemanın kullanılmadığı klasik yöntem ile çözülmüş ve analizlerde hesaplanan değerlerin sahada ölçülen değerler ile karşılaştırması yapılmıştır. Yapılan analizlerde PLAXIS’in iki boyutlu analiz programı kullanılmıştır. Ayrıca bu alanda yapılmış benzer çalışmalar literatür taraması olarak sunulmuştur.

(25)

2. YANAL TOPRAK BASINÇLARI

İksa sistemleri toprak kütlelerinin yanal yönde hareketini sınırlayarak onları tutmaya yarayan mühendislik yapılarıdır. Destekleme sisteminin elemanları, sisteme etkiyen toprak basınçlarına göre boyutlandırılır. Destekleme sistemine gelen toprak basınçları, önemli oranda sistemin deformasyonlarına bağlıdır. Başka bir deyişle bir destekleme sistemine gelen toplam yükü veya toprak basıncı dağılımını doğru olarak belirlemek için, oluşacak deformasyonları doğru olarak belirlemek gerekir.

Zemin dayanma yapıları toprak kütlelerinin yanal hareketini önlerken, zemin ile yapının değme yüzeyinde oluşan basınca “yanal toprak basıncı” denir ve (2.1) bağıntısı ile hesaplanır.

(2.1)

Bu bağıntıda yanal toprak basıncını, düşey basıncı, K ise yanal toprak basıncı katsayısını ifade eder.

Yanal toprak basıncı dağılımı, şiddeti, büyüklüğü ve bileşke tatbik noktası yalnızca duvar arkasındaki toprağın özelliklerine bağlı olmayıp aynı zamanda yapı ile toprağın birbirlerine göre relatif hareketine de bağlı olan bu basınç için aşağıdaki sınır değerler tarif edilir;

1. Yapıya doğru harekete geçen zemin kütlesinin, yapıya dayandığı anda sistemin, kazı içine hareket etmesi sonucu meydana gelen “aktif toprak basıncı”

2. Sistemin arkasındaki zeminin sıkıştıracak biçimde arkaya doğru hareket etmesi sonucu zeminin, destekleme sistemine etkittiği ve sistemin yeter derecede zemine doğru yer değiştirmesinden meydana gelen “pasif toprak basıncı”

3. Duvar zemine ya da zeminin duvara göre hiç hareket etmediği durumda oluşan “sükunetteki toprak basıncı”.

İstinat yapılarına etkiyen yanal toprak basınçlarının hesaplanmasında, plastisite teorisinden hareket eden Rankine Teorisi ve Coulomb tarafından geliştirilen Kama Teorisi yaygın olarak kullanılmaktadır.

(26)

2.1 Rankine Teorisi

Rankine Teorisi, bir zemin ortamda, zemin ortamın plastik denge durumuna ulaştığıandaki gerilmeleri dikkate alır. Zemin ortamın her noktasında kırılma varsa, böyle birduruma, plastik denge denilir. Rankine durumunda yanal zemin basınçları düşeyyüzlü duvar arkasına yatay olarak etkir. Diğer bir değişle, Rankine Teorisi’nde duvararkası ile zemin arasında bir sürtünmenin olmadığı (δ=0º), duvar arka yüzününpürüzsüz olduğu kabul edilir. Bu kabul, yanal zemin basınçlarının hesaplanmasınıson derece kolaylastırırken, gerçekte duvar arkası ile zemin arasında bir miktarsürtünme vardır. Buna göre Rankine;

- Zeminin üst yüzü ile bileşke kuvvet birbirine paraleldir, - Duvarla zemin arasında sürtünme yoktur,

- Duvar arkasındaki zemin homojen ve izotroptur, - Zemin üçgen bir kama olarak kırılır,

- Kırılma iki boyutlu bir problemdir kabullerini yapar (Dağdeviren, 2014). 2.1.1 Sükunetteki toprak basıncı

Homojen doğal bir zemin tabakası içinde yer alan duvarın önü boşaltılırken herhangi bir yer değiştirme meydana gelmezse bu duvara etkiyen toprak basıncı sükunetteki toprak basıncı (p0) adını alır. Örneğin, kaya gibi sıkışmayan zeminlere veya kazıklı temeller üzerine inşa edilen istinat duvarlarının, tünel ve benzeri yapılar için seçilen kapalı betonarme kesitlerin hesabı sükunetteki toprak basınçlarına göre yapılır. Burada bir düşey duvara z derinliğinde etkiyen P0 değeri, (2.2) bağıntısı ile hesaplanırken, sükunetteki toprak basıncı katsayısı hesabında (2.3) bağıntısı kullanılır.

(2.2)

( )( )

(2.3) Burada K0 sükunetteki toprak basıncı katsayısı, ϕ zeminin içsel sürtünme açısı, AKO ise zeminin aşırı konsolidasyon oranıdır.

(27)

Duvara etkiyen gerilmeler Şekil 2.1’de gösterilmekte olup, sükunetteki toprak basıncı katsayısını veren bir diğer bağıntı (2.4)’te verilmiştir.

Şekil 2.1 : Sükunetteki yatay zemin itkisi (Berilgen, 2012).

(2.4)

Tipik K0 değerleri Çizelge 2.1’de verilmiştir (Berilgen, 2012). Çizelge 2.1 : Tipik K0değerleri (Berilgen, 2012).

2.1.2 Aktif toprak basıncı

Arkasında zemin tutan bir perde, zeminden uzaklaşacak yönde hareket ederse Aktif Toprak Basıncı oluşur.Şekil 2.2’de aktif toprak basıncı şematik olarak gösterilmekte olup, yer değiştirmeye bağlı gerilme değişimi ise Şekil 2.3’de verilmiştir. Buna göre; duvar zeminden uzaklaşmaya başladığında, değeri azalmaya başlar ve göçme oluşuncaya kadar azalmaya devam eder.

(28)

Şekil 2.2 : Aktif toprak basıncı (Berilgen, 2012).

Şekil 2.3 : Yer değiştirmeye bağlı gerilme değişimi (Berilgen, 2012). Şekil 2.4.a’daki gibi arkasında zemin tutan bir perde düşey, arkasındaki zemin yatay ve duvar/zeminarasındaki sürtünme açısı δ=0 ise herhangi bir z derinliğindeki noktaya etkiyen aktif toprak basıncı PA ile gösterilirse, (α=90°, β=0°, δ=0°), kumlu zeminlerde, (c=0 hali), aşağıdaki bağıntı (2.5) yazılabilmektedir (Kumbasar ve Kip, 1999).

( ⁄ ) (2.5)

Killi zeminlerde, (c, ϕ hali), ise Pa aşağıdaki bağıntı (2.6) ile edilebilmektedir (Şekil 2.4.b) (Kumbasar ve Kip, 1999),

( ⁄ ) ( ⁄ ) (2.6) Aktif toprak basıncı katsayısı, Ka, aşağıdaki bağıntı (2.7) ile hesaplanabilmektedir.

(29)

Pa = 0 olan derinlik aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır (2.8).

√ ⁄ (2.8)

Kumlu zeminlerde eğik duvar arkası dolgusu halinde (β ≠ 0), zemin yüzüne paralel aktif toprak basıncı aşağıdaki bağıntı (2.9) ile hesaplanır (Şekil 2.4.c) (Kumbasar ve Kip, 1999).

(2.9)

Şekil 2.4 : Rankine aktif toprak basınçları (Kumbasar ve Kip, 1999). 2.1.3 Pasif toprak basıncı

Duvar, zemine doğru hareket ederse pasif toprak basıncı meydana gelir. Şekil 2.5’te pasif toprak basıncı şematik olarak gösterilmekte olup, yer değiştirmeye bağlı gerilme değişimi ise Şekil 2.6’de verilmiştir. Buna gore, duvar zemin içine doğru hareket ettiğinde, aynı kalır, göçme durumu oluşana kadar artar.

(30)

Şekil 2.5 : Pasif toprak basıncı (Berilgen, 2012).

Şekil 2.6 : Yer değiştirmeye bağlı gerilme değişimi (Berilgen, 2012). Arkasında üst yüzü yatay bir zemin taşıyan sürtünmesiz düşey bir duvarın (α=90°, β=0°, δ=0°) herhangi bir z derinliğindeki noktasına etkiyen aktif toprak basıncı Ppile gösterilirse kumlu zeminlerde (c=0 hali) aşağıdaki bağıntı (2.10) yazılabilmektedir (Şekil 2.7.a) (Kumbasar ve Kip, 1999).

( ⁄ ) (2.10)

Killi zeminlerde (c, ϕ hali) Pp aşağıdaki bağıntı (2.11) ile hesaplanabilmektedir (Şekil 2.7.b) (Kumbasar ve Kip, 1999).

( ⁄ ) ( ⁄ ) (2.11) Pasif toprak basıncı katsayısı, Kp, aşağıdaki bağıntı (2.12) ile hesaplanabilmektedir.

(31)

Kumlu zeminlerde eğik duvar arkası dolgusu halinde (β ≠ 0), zemin yüzüne paralel pasif toprak basıncı aşağıdaki bağıntı (2.13) ile hesaplanır (Şekil 2.7.c) (Kumbasar ve Kip, 1999).

(2.13)

Şekil 2.7 : Rankine pasif toprak basınçları (Kumbasar ve Kip, 1999). 2.2 Cloumb Teorisi – Kama Metodu

Cloumb teorisi, Rankine teorisinin aksine arka zeminin yatayla bir açı yaptığını dikkate alır.En önemli özelliği duvar arkasında sürtünme olduğunun kabul edilmesidir. Duvar düşey değildir.Kohezyonsuz zeminlerde, duvar arkasından kayan kütle üçgen şeklindedir (kama). Zemin homojen ve izotroptur.Kayma yüzeyi düzlemsel olarak kabul edilmektedir. Perdeye gelen yanal basınçları, (α≠0, β≠0, δ≠0) kumlu zemin (c=0) halinde bir formülle vermiştir.

2.2.1 Aktif toprak basıncı

Cloumb Teorisi, kohezyonsuz zeminlerde aktif durum için (duvar öne doğru hareket ederken) arkada oluşan üçgen kamanın aşağı doğru hareketini (kaymasını) dikkate alır (Şekil 2.8).

(32)

Şekil 2.8 : Cloumb aktif toprak basıncı kayma kaması

Cloumb’a göre aktif basınç aşağıdaki bağıntı (2.14) ile bulunur (Kumbasar ve Kip, 1999).

(2.14)

Aktif toprak basıncı katsayısı aşağıdaki bağıntı (2.15) ile hesaplanır (Kumbasar ve Kip, 1999).

( )

( ) [ √ ( ) ( ) ( ) ( )] (2.15)

Burada ϕ değeri, BC kayma düzlemindeki sürtünme açısı iken δ değeri duvar ile zemin arasındaki sürtünme açısıdır.

2.2.2 Pasif toprak basıncı

Koheazyonsuz zeminler için pasif durumda duvar arkaya doğru hareket ederken üçgen kama yukarı doğru kareket eder (Şekil 2.9).

(33)

Şekil 2.9 : Cloumb pasif toprak basıncı kayma kaması Pasif basınç aşağıdaki bağıntı (2.16) ile bulunur (Kumbasar ve Kip, 1999).

(2.16)

Pasif toprak basıncı katsayısı Kp aşağıdaki bağıntı (2.17) ile hesaplanır (Kumbasar ve Kip, 1999).

( )

( ) [ √ ( ) ( ) ( ) ( )] (2.17)

2.3 Toprak Basıncına İlave Yükler

Toprak basıncı dağılımının belirlenmesinde, sürşarj yükleri ve yer altı suyunun durumu da dikkate alınmalıdır.

İksa yapısı üzerinde çeşitli nedenlerden dolayı sürşarj yükü oluşabilir. Bu yükler yapısal yükler olabildiği gibi, araçlardan, yerüstü depolarından, arka dolgu sıkıştırma ekipmanlarından veya diğer nedenlerden ileri gelebilir.

Duvar arkasında zemin yüzeyini tamamen kaplayan bir yayılı yük (q) mevcut ise, z derinliğinde etki eden ilave aktif toprak basıncı (2.18) bağıntısı ile hesaplanır (Özkorkmaz, 2013).

(34)

İksa yapısının yapılacağı zemin çevresinde yer altı suyunun bulunması halinde ise toprak basıncına ilave bir su basıncı etkiyecektir. Bu durumda meydana gelecek toprak basıncı ise aşağıdaki bağıntı (2.19) ile hesaplanmaktadır (Özkorkmaz, 2013).

[ ( )] (2.19)

2.4 İksa Sistemlerine Etkiyen Toprak Basınçları

Rankine ve Coulomb tarafından geliştirilen toprak basıncı teorileri dayanmaduvarlarına, zemine ankastre perde duvarlara, tek sıra yatay destekli veya ankrajlızemine sabit mesnetli veya ankastre perde duvarlara uygulanabilmekle beraber, çoksıra yatay destekli veya ankrajlı destekleme sistemlerine uygulanamazlar. Bu çok sıradestekli sistemlerin yapılış aşamalarının, deformasyon biçiminin ve sistemin göçmemekanizmasının diğerlerinden farklı olması ile açıklanabilir (Özbek, 2009).

Derin kazı destekleme sistemlerinin rijitlikleri istinat yapılarına göre daha azdır.Ayrıca destekleme sistemlerinde, bölgesel toprak basıncı yığılması sonucudestekleme sistemlerinin elemanlarında çok büyük yükler oluşmakta ve bununsonucunda da sistemin toptan göçmesine neden olabilecek bir ardışık göçmemekanizması meydana gelebilmektedir. Bu sebepten desteklerin tasarımı, destekleregelebilecek yüklerin ortalamasına göre değil de oluşabilecek maksimum yatay destekyüklerine göre yapılmalıdır. Çok sıra ankrajlı destekleme sistemlerinin yapımaşamasındaki davranışı şu şekilde açıklanabilir (Berilgen, 1996);

Düşey destekleme sistemi yapıldıktan sonra birinci sıra ankrajın yerleştirileceği kotakadar kazılır. Bu asama sırasında sistem ankastre konsol gibi çalışır ve bunun sonucuolarak destekleme sistemi, aşağı doğru lineer olarak artan aktif toprak basıncınamaruz kalır. Bu aşamada sistem kazı tabanı civarındaki bir nokta etrafında dönerekhareket eder. İkinci aşamanın başlangıcında ilk sıra ankraj yerleştirilir. Bununuygulayacağı itki ne kadar büyük olursa olsun destekleme sistemini ve zemini, kazıyapılmadan önceki durumuna döndüremez, ancak, ankrajdaki itki aktif toprakbasıncından büyükse, destekleme sistemine etkiyen basıncı arttırır. Ankrajınyerleştirilmesi ile oluşan toprak itkisi yaklaşık olarak ankraj kuvvetine eşittir (Özbek,2009).

(35)

Aradaki fark kazı tabanı seviyesi ve altındaki toprak basıncı dağılımının tam olarakbelirlenememesinden kaynaklanmaktadır. İkinci sıra ankrajı yerleştirmek için yapılankazı yeni yatay hareketlere yol açar ve oluşan bu hareketlerde ilk ankrajda yükkaybına ve bununla birlikte zeminde akmaya neden olur. İkinci sıra ankrajıngerilmesi, birinci sıra ankrajın tekrar gerilmesi ve bunun ardından yapılacak kazınedeniyle oluşacak yatay hareketler kabaca, parabolik olarak nitelendirilebilecekbasınç dağılımının oluşmasına yol açar. Bu da destekleme sisteminin arkasındaoluşan toprak basıncı dağılımının, sistemin kazıya doğru hareketine yol açan gerçektoprak basıncı dağılımından çok, ankraj kuvvetlerine bağlı olduğunu ortaya koyar(Özbek, 2009) (Sekil 2.10).

Şekil 2.10 : Çok sıra ankrajlı duvarda toprak basıncı dağılımı (Bowles, J. E., 1998). .

Terzaghi ve Peck (1967) tarafından önerilen basitleştirilmiş toprak basıncı dağılımları Şekil 2.11’de, Tschebotarioff (1951) tarafından önerilen basitleştirilmiş toprak basıncı dağılımları ise Şekil 2.12’de verilmektedir.

(36)

Şekil 2.11 : Birleştirilmiş toprak basıncı dağılımları (Terzaghi ve Peck, 1967).

(37)

3. LİTERATÜR TARAMASI

İksa sistemlerinde meydana gelen yatay deformasyonlar, yatay zemin itkileri ve momentler geoteknik araştırmalarda önemli bir yer teşkil eder. Önceleri saha gözlemlerine göre iksa sistemlerinde meydana gelen yatay deplasmanlar hakkında tahminler yürütülmekteydi. Zamanla bilgisayarların kapasiteleri arttıkça, nümerik analiz programları da bir hayli geliştirilmiştir. Bu programlar kullanılarak iksa sistemlerinde ilk önce düzlem gerilme analizleri yapılmıştır.

Clough ve O’Rourke (1990), Ou et al. (1993), Wong at al. (1997), Carder (1995), Fernie ve Suckling (1996) tarafından iksa sistemlerinde yatay deformasyon ile ilgili saha gözlemlerine dayalı bazı tahminler yapılmıştır.

Clough ve O’Rourke (1990) sıkı kil/kum ve yumuşak-orta sert kil olmak üzere iki ana zemin sınıfını değerlendirmeye almıştır. Sert kil zeminde duvardaki maksimum yatay deplasmanın kazı derinliğinin %0.2’si olduğu tahmin edilmiştir. Yumuşak kil zemin için ise kazı taban kabarması ve sistem rijitliğinin etkileri dikkate alınarak bir grafik çıkarılmıştır (Şekil 3.1).

Şekil 3.1 : Sistem rijitliğine bağlı duvar deplasmanı tahmin grafiği (Cloug ve O’Rourke, 1990). .

(38)

Bu grafikte sistem rijitliği; Rijitlik =

E=Young modülü, I=atalet momenti, =su birim ağırlığı ve s=ortalama kazık aralığı.

olarak belirlenmiştir.

Konuyla ilgili Ou et al. tarafından on vaka analizi yapılmıştır (1993) ve maksimum duvar deplasmanlarının kazı derinliğinin %0.2 ile %0.5’i arasında olduğu öne sürülmüştür.

Carder(1995), sert zeminde yapılan iksa duvarının maksimum yatay deplasmanları üzerine çalışmıştır. Maksimum yatay duvar deplasmanının sistem rijitliğine bağlı olduğu fikrini ileri sürmüştür. Buna göre maksimum yatay deplasman sınırlarının; yüksek rijitlikteki iksa sistemlerinde kazı derinliğinin %0.125’i, orta derece rijitlikteki sistemlerde %0.2’si, düşük rijitlikteki sistemlerde ise %0.4’ü kadar olduğunu göstermiştir.

Fernie ve Suckling (1996), İngiltere zemini üzerinde çalışmış ve maksimum yatay deplasman değerlerinin, kazı derinliğinin %0.15’i ile %0.2’si arasında değiştiğini göstermiştir

Wong ve diğ. (1997), Singapur Central Expressway (CTE) Phase II projesindeki tünellerin inşası üzerine çalışmıştır. Bu proje kapsamında 2.4 km uzunluğundaki aç-kapa tünel inşaatı kazısı yapılmıştır. Bu kazılar; başta inklinometre, oturma noktası, piyezometre ve çatlakölçer olmak üzere 1400 adet enstrumanla gözlenmiştir.İksa sistemi olarak; diyafram duvar, fore kazıklı iksa sistemi, palplanş duvar ve H profil kazık duvar yöntemleri uygulanmıştır. Zemin profili; tortul tabaka altındaki yumuşak zemin ile Jurong Formasyonu’na ait ayrışmış kayadan meydana gelmektedir.

Yapılan kazılar iki gruba ayrılmıştır: yumuşak zemin tabakası kalınlığı kazı derinliğinin %90’ından az olan zemin grubu ile %60’ından az olan zemin grubu. Elde edilen deformasyon ve yanal basınç değerleri üzerine çalışılmıştır.

(39)

Çalışmalar sonucunda; kalınlığı 0.9H ve 0.6H’tan az olan, sert zemin üzerini örten yumuşak zeminlerde gerçekleştirilen kazılarda yer değiştirmelerin kazı derinliğinin %0.5 ve %0.35’inden az olduğu sonucuna varılmıştır.

Zemin tipinin yanı sıra farklı destek elemanlarının da deplasmanlar üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Bu kapsamda; ankrajla desteklenen iksa duvarında, strut ile desteklenen duvara göre daha az maksimum yatay deplasman gözlemlenmiştir. Bunun sebebi; ankraj koyulmadan önce efektif gerilmede daha az bir rahatlama olması ve strutlı sisteme kıyasla ankarajlarda uygulanan yüksek öngerme olarak açıklanmıştır (Wong ve diğ., 1997).

Sert zemin üzerini örten, kalınlıkları 0.9H ve 0.6H’tan az olan çeşitli kalınlıklardan oluşan zemin tabakalı kazılar için görünürdeki maksimum toprak basınçları 0.6γH ve 0.25γH değerlerinden daha düşüktür. Kazı üst seviyelerinde elde edilen yatay zemin itkisi tahmin edilen değerlerden daha yüksektir. Bu durum ilk destek seviyesinin yüksek pozisyonunun bir sonucu olabilir (Wong ve diğ., 1997).

Whittle ve diğ. (1991), zemin deformasyonları ile ilgili güvenilir analitik tahminlerde bulunabilmenin zorlukları konusuna değinmiştir. Bu zorlukların sebepleri; analitik modelde kullanılan saha etüdü ve geometrik yaklaşımdaki kısıtlamalar, yetersiz laboratuar ve saha çalışmaları sebebiyle mühendislik parametrelerinin seçilmesindeki belirsizlikler, sonlu eleman modelinde kullanılan temel davranışın yaklaşık gösterimleri ve inşaat sürecinin sonlu elemanlar yöntemiyle kolaylıkla analiz edilemeyecek bazı aktiviteleri olarak sıralanmıştır.Bu çalışma; sonlu elemanlar analizi ile saha ölçümlemelerinden elde edilen sonuçların karşılaştırılması iyi bir örnektir.

Boston’daki yedi katlı Boston Postane Meydanı’ndaki yer altı otoparkı kazısı sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilmiştir.Garaj, Boston’ın finansal bölgesinin kalbinde 6880 m2’lik bir alanı kaplamakta olup, garaj çevresinde işlek caddeler ve 40 bina katı yüksekliğinde binalar yer almaktadır.

Garaj dizaynında; -21 m derinlikteki anakaya içine kadar uzanan 90 cm kalınlığındaki diyafram duvar kalıcı destek sistemi olarak kullanılmıştır. Bu çevre duvar, iç kolonlarla desteklenen kat döşemelerine bağlanmaktadır. Diyafram duvar ve iç kolonlar kazıdan önce slurry trench yöntemi ile yapılmıştır. Sahada 15 adet

(40)

sondaj kuyusu açılmış olup, zemin profilinin dolgu, düşük plastisiteli kil, sıkı-çok sıkı kum, ayrışmış kiltaşı birikintisi ve sağlam kaya tabakalarından oluştuğu görülmüştür. Yer altı suyu seviyesi yüzeyden 2.3-2.9 m derinliktedir.

Kazının iki boyutlu analizi sonlu eleman modeli ile çözüm yapan ABAQUS programı ile yapılmıştır. Dolgu, kum ve kaya Drucker-Prager kırılım kriteri kullanılarak, kil tabakası ise Whittle tarafından geliştirilen MIT-E3 efektif gerilme zemin modeli kullanılarak modellenmiştir. Kazı “Top-Down” yani yukarıdan aşağıya doğru inşaat yöntemi ile modellenmiştir. İnşaat süresince oldukça zorlanacak olan kent içi ulaşımı ve araç trafiğinin kazıları esnasında, daha büyük problemlerle karşılaşılmasını önlemek amacıyla trafik akışının en kısa sürede sağlanmasına gerek duyulması “Top-Down” yönteminin tercih edilmesinde en büyük etkenlerden biri olduğu belirtilmiştir. Analizde bu süreç; drenajsız kazı, betonun kürü ve kısmı drenaj için bekleme süresi ve tamamlanmış kat döşemesine uygun yapı elemanlarının inşası olmak üzere üç ana aşamada modellenmiştir.

Çatı döşemesi, üçüncü kat ve altıncı kat aşamalarında elde edilen analiz değerleri ile sahada ölçülen değerler ile karşılaştırılmıştır.Aşama 10 yani çatı döşemesi inşasından önce 6 m’lik maksimum derinlikteki kazı desteksiz durumda olup diyafram duvar konsol durumda çalışmaktadır. Taban yerdeğiştirmesi 2 mm’den az olup maksimum deplasman (15-28 mm) duvarın en üst noktasında gerçekleşmiştir. Yapı, çatı katından üçüncü kata (Aşama 10-19) ilerledikçe maksimum deplasman noktası üçüncü kat kotuna (-4.6 m) doğru kayarken duvar üst noktasında daha az bir ilave deplasman meydana gelmiştir. Aşama 19’dan sonra maksimum yatay deplasman değerlerinde küçük bir değişiklik meydana gelmiş olup maksimum deplasman noktası kil tabakasının altına doğru ilerlemiştir (-10.7 ± 1.5 m, Aşama 28). Duvar tabanındaki yer değiştirme (±) 3 mm’den az iken, maksimum yer değiştirme değeri 40 - 50 mm aralığında elde edilmiştir.

Aşama 10’da duvarın üst noktasında meydana gelen 20 mm’lik maksimum deplasman değeri saha ölçümleriyle yaklaşık olarak uyuşmaktadır. Ancak son iki aşamada (Aşama 19-28) analiz değerleri 20 mm’lik bir yer değiştirme gösterirken inklinometre değerleri 30 – 40 mm aralığında değerler vermiştir. Duvar tabanının sabitliği ve 19 – 28 aşamaları arası küçük deplasman artışları gibi diğer analiz değerleri ise saha ölçümleri ile uyum içerisindedir. Maksimum deplasmanlarda

(41)

görülen bu farkın, çatı ve normal kat döşemelerinin yapım sonrası davranışlarından kaynaklanmış olabileceği düşünülmüştür. Analizde kat inşası tamamlandıktan sonra duvar deplasmanı meydana gelmez, ancak gerçekte betonun kürlenmesi ve hava şartlarındaki değişikliklerden kaynaklanan büzüşme ve şişme olayları yapının rijitliğini etkilemektedir (Whittle ve diğ, 1991). Bu nedenle modelde bu destek elemanları yay elemanlar tanımlanarak yeniden oluşturulmuştur. Yeniden oluşturulan modelden elde edilen analiz sonuçları ise saha ölçümleriyle uyum göstermiştir. Analiz sonuçlarının saha ölçümleriyle karşılaştırılması konusunda bir başka çalışma Ou ve Lai (1994) tarafından yapılmıştır. Kum ve kil tabakalı zeminde yapılan derin kazılar sonlu eleman yöntemi ile analiz edilmiştir. Analizlerde Finno (1983) tarafından geliştirilen JFEST adlı analiz programı kullanılmıştır. Kohezyonlu zeminler için Modifiye Cam Kili (MCC), kohezyonsuz zeminler için ise hiperbolik zemin modeli kullanılmıştır. Chi-Ching Binası, Chi-Chyang Binası ve Taipei Dünya Ticaret Merkez Ofis Binası’na ait kazılar analiz edilmiştir.

Taipei’de yer alan Chi-Ching binasının maksimum kazı derinliği 13.2 m’dir. İksa yapısı olarak 70 cm kalınlığında ve 28 m derinliğinde diyafram duvar uygulanmıştır. Bina kazısı Top-Down yöntemi kullanılarak dört aşamada tamamlanmıştır. İlk üç aşamada betonarme kat döşemesi, son aşamada ise geçici çelik borular yatay destek olarak uygulanmıştır. Yer altı suyu seviyesi yüzeyden 3 m derinlikte iken, kazı başlamadan önce 8.4 m’ye, üçüncü aşamada ise 12 m’ye kadar düşürülmüştür. Dikdörtgen şeklindeki kazı sahasının her bir cephesinin merkezine inklinometre yerleştirilmiş olup, 26 m derinliğe kadar ölçümleme yapılmıştır.

Analizlerde, zemin ve diyafram duvar için 8 düğüm noktalı dörtgen sonlu eleman kullanılmış olup, duvar ve yatay desteklerin lineer elastik davrandığı kabul edilmiştir. Sonuç olarak; ölçülen ve hesaplanan duvar deplasmanları, yanal basınç ve moment değerleri karşılaştırılmış ve analiz sonuçlarının saha ölçümlerine oldukça yakın olduğu görülmüştür.

Chi-Chyang binasının maksimum kazı derinliği 13.6 m’dir. İksa yapısı olarak 70 cm kalınlığında ve 14.4 m derinliğinde diyafram duvar uygulanmıştır. Bina kazısı, siltli kum ve siltli kil zemin tabakaları boyunca, Top-Down yöntemi kullanılarak dört aşamada tamamlanmıştır. İlk üç aşamada betonarme kat döşemesi, son aşamada ise

(42)

geçici çelik borular yatay destek olarak uygulanmıştır. Yer altı suyu seviyesi yüzeyden 3 m derinlikte iken, kazı başlamadan önce 8.6 m’ye, üçüncü aşamada ise 12 m’ye kadar düşürülmüştür. Dikdörtgen şeklindeki kazı sahasının karşılıklı iki cephesinin merkezine inklinometre yerleştirilmiş olup, 26 m derinliğe kadar ölçümleme yapılmıştır.Zemin koşulları, Chi-Ching bina sahasının koşulları ile benzerdir. Bu nedenle aynı zemin parametreleri Chi-Chyang binasının analizinde de kullanılmıştır. Analiz sonucunda hesaplanan ve ölçülen duvar deplasman değerlerinin birbirine oldukça yakın çıktığı görülmüştür.

Taipei Dünya Ticaret Merkezi ofis binası maksimum 14.1 m kazı derinliğine sahip olup, bottom-up (aşağıdan yukarıya) yöntemi ile beş aşamada inşa edilmiştir. İstinat duvarı olarak 70 cm kalınlığında ve 30 m derinliğinde diyafram duvar uygulanmış olup bu duvar yatayda dört sıra geçici çelik borular ile desteklenmiştir. Kazı sahası dikdörtgen şeklindedir. Duvar deformasyonları duvar derinliği boyunca kazının bir cephesine konulan inklinometre ile ölçülmüştür. Diyafram duvar malzeme özellikleri Chi-Ching binasının diyafram duvarına ait özelliklerle aynıdır. Proje sahasındakidolgu ve yumuşak kil birleşiminden oluşan birinci zemin tabakası için hiperbolik model, geriye kalan normal konsolide durumdaki zemin tabakaları için ise Modifiye Cam Kili (MCC) zemin modeli kullanılmıştır.

Sonuç olarak; her üç binaya ait kazının analizinde saha ölçümlerine yakın deplasman değerleri elde edilmiştir. Burada ölçümler, köşe etkisinden kaçınmak için kazı cephelerinin merkezinden alınmıştır.

Saha ölçümlerinin düzlem gerilme analiz sonuçları ile karşılaştırılması üzerine bir başka çalışma Kuruoğlu ve diğ. (1998 )tarafından yapılmıştır. İzmir Hafif Raylı Sistem Projesi kapsamında yapılan iki adet istasyon kazısını incelemişlerdir. Söz konusu kazılarda iksa sistemi olarak içten çelik borularla destekli rijit diyafram duvarlar kullanılmıştır. İnşaat aşamasında; duvar deplasmanları, diyafram duvar içerisine ve gerisine yerleştirilen inklinometreler ile, iksalara gelen yükler ise çelik boru iksalara yerleştirilen yük hücreleri ile sürekli olarak izlenmiştir.

İstasyonlardan Basmane İstasyonu yaklaşık 190 m uzunluğunda olup, maksimum kazı derinliği 16 m, genişliği ise 20 m’dir. Diğer istasyon Çankaya İstasyonu ise yaklışık 125 m uzunluğunda olup, maksimum kazı derinliği 18 m, genişliği 20

(43)

m’dir.Zemin profilini genel olarak, yüzeyde sınırlı kalınlıktaki dolguların altındaki deniz çökelleri ve 25-30 m derinliklerde ise çok katı dert killerden oluşan karasal çökellerden oluşmaktadır. Ayrıca deniz çökellerinin içerisinde siltli kum/killi kum niteliğinde bant ve mercekler yer almaktadır.

Kazının iki boyutlu analizi sonlu eleman modeli ile çözüm yapan PLAXIS programı ile yapılmıştır. Zemin için elasto-plastik malzeme modeli olan Mohr-Coulomb modeli kullanılmıştır. Özel yapısal elemanlar kullanılarak diyafram duvar ve çelik borular tanımlanmış ve sırasıyla bütün kazı aşamaları modellenmiştir.

Analizlerde hesaplanan duvar deplasmanları ile saha ölçümlerinin uyumlu olduğu görülmüştür. Ayrıca istasyon kazılarında ölçülen iksa yükleri, sonlu eleman yöntemi kullanılarak hesaplanan iksa yükleri ile karşılaştırılmıştır ve sonuç olarak hesaplanan yük değerleri sahada ölçülen değerlerden daha fazla çıkmıştır. Üst iki sıra desteklerdeki ölçülen yükler hesaplanan değerlerle uyumlu olup, alt sıra desteklerdeki yüklerin hesaplanan değerlerden mertebe farkı ile düşük olduğu görülmüştür.

Çalışan (2005), Ankara kilinde yapılan bir kazı için düzlem gerilme analizi ile saha ölçümlerini karşılaştıran bir çalışma yapmıştır. Ankara-Gaziosmanpaşa’da bir otel inşaatı için 27 m derinliğinde kazı yapılmıştır.1100 m2’lik inşaat alanı binalar ve

yollarla çevrilidir. İksa sistemi olarak; binalara komşu olan cephelerde 100cm arayla 80cm çapında kazıklar, diğer cephelerde ise 120 cm arayla 65’lik kazıklar uygulanmış olup, bu kazıklar 120 cm yatay arayla dokuz sıra ankrajla desteklenmiştir.

Bu kazının düzlem gerilme analizlerinde PLAXIS programı kullanılmıştır. YapılanPlaxis analizlerinden elde edilen değerlerin saha ölçümlerine göre oldukça yüksek olduğu görülmüştür. Bunun sebebi düzlem gerilme analizlerinin köşe etkisini hesaba katmaması olarak açıklanabilir (Çalışan, 2005).

Kazı sırasında meydana gelen deformasyon ve oturmalar, düzlem gerilme sonlu eleman modeli kullanılarak bir çok araştırmacı tarafından analiz edilmiştir. Ancak, daha önce yapılan sonlu eleman çalışmaları ve bir vaka analizi (Ou, 1996) gösteriyor ki bir kazının köşesi (özellikle de kısa duvarlı kazılarda) duvarın deformasyon davranışını önemli ölçüde etkilemektedir.

(44)

Düzlem gerilme analizleri kısa uzunluktaki kazı duvarının merkez kesiti için genel olarak fazla güvenli sonuçlar verirken, üç boyutlu analizler daha gerçekçi deplasman değerleri hesaplamaktadır. Kazının davranışı genel olarak üç boyutludur. Teorik olarak, üç boyutlu sonlu eleman yöntemi işlenmiş ve işlenmemiş zeminin gerçek dağılımını yansıtabilir. Ancak geniş bilgisayar birikimi ve hesaplama zamanı gerektirmekte ve bu da analiz sürecinde zaman kaybına neden olmaktadır.

Ou ve Shiau (1998), üç boyutlu analiz sonuçlarının saha ölçümleri ile karşılaştırılması üzerine bir çalışma yapmıştır. Bu kapsamda, Taipei’de merkez sigorta binası için yapılan derin kazıyı incelemiştir. İncelenen yapı üç bodrum katı olan on dokuz katlı bir bina olup, kazı alanı 33.7 m x 51.9 m ölçülerindedir. İksa sistemi olarak 60 cm kalınlığında ve 23 m derinliğinde bir diyafram duvar kullanılmış olup, duvar yatayda üç sıra geçici çelik borularla desteklenmiştir. Yer altı suyu seviyesi yüzeyden 4 m aşağıda iken kazı sonrası 11.4 m’ye düşürülmüştür. Zemin profili, siltli kil ve killi kum içeren altı farklı tabakadan oluşmaktadır.

Yapılan analiz sonuçları her bir inklinometreden alınan ölçümlere oldukça yakın çıkmıştır. W ve E inklinometrelerinde meydana gelen deformason değerleri, I-S’dekine göre daha küçüktür. Bu durum; I-W ve I-E inklinometrelerinin iksa duvarının kısa kenarlarında yer almasından, diğer bir deyişle köşeye yakın olan noktalarda köşe etkisinin önemli bir rol oynamasından kaynaklanmaktadır.

Kazı sırasında bir iksa duvarının merkez kesitinde yatay ve düşey yönde meydana gelebilecek deformasyonlar birçok araştırmacı tarafından düzlem gerilme yani iki boyutlu sonlu eleman analizi kullanılarak incelenmiştir. Ancak tipik dikdörtgen kazılarda, özellikle de kısa duvarı olan kazılarda deplasman hesabı kazı köşesinin varlığından etkilenmektedir. Düzlem gerilme analizi özellikle kısa iksa duvarının merkezinde muhafazakar sonuçlar verebilmekte, köşeye yakın kesitlerde ise üç boyut etkisi hesaba katılmadığından gereğinden fazla güvenli tarafta kalmaktadır.

Ou ve diğ. (1996), bu konuyu araştırmak üzere iki boyutlu ve üç boyutlu analiz sonuçlarını karşılaştırabilmek için parametrik bir çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada, üç boyutlu kazı davranışının özelliklerini incelemek için Taipei’de orta plastisitede siltli kil temel zemini seçilmiştir. Hipotetik kazı şekli dikdörtgendir. İksa yapısı olarak 70 cm kalınlığında ve 32 m uzunluğunda diyafram duvar kullanılmıştır.

(45)

Maksimum kazı derinliği 16 m’dir. Kazının, Top-Down yöntemi kullanılarak,kazı ve döşeme imalatlarının yapıldığı, toplam üç aşamada tamamlandığı kabul edilmiştir. Her kazı aşamasındaki duvar, betonarme döşeme ile desteklenmiştir.

Analiz edilen kazının görünüşü Şekil 3.2’de gösterilmektedir. Birincil duvar uzunluğunun duvar deplasmanı üzerindeki etkisinin anlaşılabilmesi amacıyla,tamamlayıcı duvarı sabit uzunlukta olmak üzere birincil duvar uzunluğu (L) 40 m ile 100 m arasında değişen kazılar modellenmiştir.

Şekil 3.2 : Parametrik çalışmada kullanılan modelgeometrisi (Ou ve diğ, 1996). Üç boyutlu analizden elde edilen sonuçların düzlem gerilme sonuçlarıyla karşılaştırılması için, aynı program kullanılarak her kazı için düzlem gerilme analizleri yapılmıştır.

Kısa uzunluktaki tamamlayıcı duvar (örn; B = 20 m) için maksimum deplasman değerlerinin birbirine çok yakın olup, birincil duvar uzunluklarının bu deplasman değerleri üzerindeki etkileri görülememiştir. Köşeye olan mesafe yaklaşık 25 m iken deplasman değerinin birincil duvar uzunluğundan bağımsız olduğu görülmüştür. Ayrıca tamamlayıcı duvar uzunluğu (B) arttıkça iki boyutlu analiz sonuçlarının üç boyutlu analiz sonuçlarından uzaklaştığı görülmüştür.

Ou ve diğ. (1996), bu parametrik çalışma sonucunda bir duvar kesitine ait deformasyon davranışı tanımlamak amacıyla düzlem gerilme oranını (PSR) bulmuşlardır. Bu oran; aynı genişliğe sahip bir kazı kesitinde üç boyutlu analizden elde edilen maksimum yatay deplasman değerinin (δ), iki boyutlu analizden elde edilen değere (δps) bölünmesiyle elde edilmiştir. Bir kesit için PSR değerinin yüksek

(46)

ulaştığında kesit düzlem gerilme koşullarındadır. Şekil 3.3, sabit uzunluktaki birincil duvara sahip kazı kesitinde tamamlayıcı (ikincil) duvarın değişken uzunlukları için maksimum yer değiştirmelerin köşeye olan mesafeye göre PSR oranlarının değişimini göstermektedir.

Şekil 3.3 : Çeşitli birincil duvar uzunluklarında değişken ikincil duvar uzunluklarının köşeye olan mesafesine bağlı PSR oranları (Ou ve diğ, 1996). . Şekilde görüldüğü üzere kısa uzunlukta birincil duvarlar (L ≤ 40) için düzlem gerilme durumunda bir kesit görülmemektedir. Tamamlayıcı duvar uzunluğu arttıkça köşe etkisi daha belirgin olmaktadır. Birincil duvarda L = 60 m gibi fazla uzunlukta kısa uzunluktaki tamamlayıcı duvarın merkez kesitinin davranışı düzlem gerilme durumuna ulaşmıştır.

Bu çalışma sonucunda PSR, tamamlayıcı duvar uzunluğunun birincil duvara uzunluğuna oranı (B/L) ve köşeye olan mesafe arasındaki ilişkiyi gösteren bir abak oluşturulmuştur (Şekil 3.4).

(47)

Şekil 3.4 : B/L ve köşeye olan mesafeye bağlı PSR değerleri (Ou ve diğ, 1996). Ou ve diğ. (1996), parametrik çalışmaya ek olarak bir de vaka analizi yapmışlar ve bu analizde parametrik çalışmadan elde ettikleri PSR oranını kullanmışlardır. Vaka analizi kapsamında Taipei şehrindeki Hai-Hua binasının kazısını incelemişlerdir. Kazı derinliği 20.3 m olup iksa sistemi olarak 110 cm kalınlığında 42 m derinliğinde diyafram duvar uygulanmıştır. Top-Down yapım yöntemi kullanılmıştır. Köşe kesiti için yapılan kazı, kazı ve döşeme imalatlarının yapıldığı, toplamda yedi aşamadan oluşmaktadır.Sahadaki zemin profilini siltli kum, siltli kil ve ince çakıl birikintisi içeren dokuz adet zemin tabakası oluşturmaktadır.

Üç boyutlu analiz hem köşe hem de ana kesit için yapılmıştır.Ana kesitteki noktalarda iki boyutlu analizden elde edilen deplasman değerleri ile inklinometre ölçüm değerlerinin birbirine yakın olduğu görülmüştür.Köşeye yakın olan noktalar için inklinometrelerde ölçülen deplasman değerleri ile üç boyutlu analizlerden elde edilen değerler her kazı aşamasında birbirlerine oldukça yakın çıkmıştır.

PSR yöntemiyle hesaplanan deplasman değerleri, inklinometre ölçümleri ve her iki analiz sonucuyla karşılaştırılmıştır. Burada da PSR yöntemiyle elde edilen değerlerin arazi ölçümleri ve üç boyutlu analiz sonuçlarıyla yakın çıktığı görülmüştür.

Ünlü (2008), yaptığı çalışmada geri analiz ile Ankara Çankaya Ticaret ve Konut İnşaatı derin kazısı incelemiştir. Kazı yaklaşık 5540 m2’lik bir alanda yapılmıştır ve

Referanslar

Benzer Belgeler

Bugün terbiye bakımından mü­ zecilik başlıca şu meseleler üze - rinde durmaktadır (1): A: Bir mü­ zenin eğitim faaliyetini kadrosun­ dan müstakil

Söylem analizi sonucuna göre, Demirel’in söylemlerinde gerek pek çok atasözü deyim ve söz öbeğinden yararlanması gerekse de Sessiz Milyonların Sözcüsü olması sebebiyle

ödülünü kazandırınca Tuncel Kurtiz, yabancı ülkelerde yaşayan Türk sanatçı kimliğinden çıkıp, uluslararası bir aktör olarak mesleğini sürdürmeye

Gerçi, ansiklopedilere bakıl­ dığında “Noel Baba mezarının” Demre’de olduğu sadece rivayet ediliyor ama Mösyö Fedon’un 1956 yılında yaptığı haberden

Bir önceki bölümde sunulan çalışmalardan da anlaşılacağı üzere sifonik sistemde çıkış sayısının artırılması, tali düşey iniş borusunun çapının

The trajectory estimated by ORBSLAM 2, ORBSLAM 3 and DynaSLAM were obtained by running the algorithms on EuRoC and KITTI datasets.. This trajectory was compared

It is clear that the relationship between the effect of mathematical modeling skills on the function of the dimensions of deep understanding skills, where the results of the

The original research sample consisted of (400) male and female students of governmental secondary school (preparatory cycle) (Morning study) for boys and girls