• Sonuç bulunamadı

Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubukları

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubukları"

Copied!
89
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ  FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

SÜRTÜNMESĠZ ÇELĠK BASINÇ ÇUBUKLARI

YÜKSEK LĠSNAS TEZĠ ĠnĢ. Müh. Tolga YAZAN

501011134

OCAK 2004

Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 22 Aralık 2003 Tezin Savunulduğu Tarih : 15 Ocak 2004

Tez DanıĢmanı : Prof.Dr. Erdoğan UZGĠDER (Ġ.T.Ü) Diğer Jüri Üyeleri Prof.Dr. Sinan ÇAĞDAġ (Y.T.Ü.)

(2)

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ  FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

SÜRTÜNMESİZ ÇELİK BASINÇ ÇUBUKLARI

YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Tolga YAZAN

Enstitü No: 501011134

Tez Danışmanı: Prof. Dr. Erdoğan UZGİDER

OCAK 2004

Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Programı: Yapı Mühendisliği

(3)

ÖNSÖZ

Lisans eğitimimden sonra yüksek lisans tez çalışmam sırasında da bana rehberlik eden Sayın Prof. Dr. Erdoğan Uzgider ile sonsuz yardımlarından dolayı Sayın Yrd. Doç. Dr. Özden Çağlayan’a teşekkürü borç bilirim. Bütün eğitimim boyunca bana maddi ama daha önemlisi manevi destek veren aileme de sevgilerimi sunarım.

(4)

İÇİNDEKİLER KISALTMALAR v TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ vıı SEMBOL LİSTESİ ıx ÖZET x SUMMARY xıı 1. GİRİŞ 1

1.1. Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubuğu Tipleri 3

1.2. Kullanım Alanları 4

2. STABİLİTE SORUNU 5

2.1. Basınç Çubuklarında Burkulma 5

2.1.1. Euler burkulma teorisi 6

2.1.2. Geometrik kusura sahip basınç çubuğunda burkulma 10 2.2. Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubuğunun Global Stabilitesi 14

2.2.1. İki ucu mafsallı eleman için çözüm 16

3. MATEMATİK MODELİN HAZIRLANMASI 19

3.1. Model Geometrisinin Hazırlanması 19

3.2. Yükleme ve Analiz Tipi 22

3.3. SAP 2000 Modelinin Teoriyle Karşılaştırılması 28

4. İNCELENEN MODELLER 31

4.1. Zarf Elemanın Çelik Tüp yada Boru Elemandan Teşkil Edilmesi 31

4.1.1. Analiz sonucuyla tahkikler 34

4.1.1.1 Zarf elemanda eğilme gerilmesi 34

4.1.1.2 Takviye bölgesinde gerilme 35

4.2. Zarf Elemanın Betonarme Bloktan Teşkil Edilmesi 36

4.2.1. Analiz sonucuyla tahkikler 37

4.1.1.1 Betonarme blokta boyuna donatı 37

4.1.1.2 Betonarme blokta kesme güvenliği 39

4.3. Birleşimin Teşkili 40

4.4. Analiz Sonuçlarının Grafik İfadeleri 43

5. PARAMETRİK ÇALIŞMA 47

(5)

5.1.1. Zarf elemanın Euler burkulma yükü büyüklüğü 47

5.1.2. GAP'in büyüklüğü 48

5.1.3. Geometrik kusurun büyüklüğü 48

5.1.4. Takviye bölgesinin uzunluğu 48

5.2. Parametrelerle Davranışın Yorumlanması 49

5.2.1. Zarf elemanın burkulma yükünün eksenel akma yüküne oranı ξ ile 49

5.2.1.1 ξ parametrelerinin bulunması 49

5.2.2. GAP büyüklüğü ile 52

5.2.3.δ0 geometrik kusun büyüklüğü ile 58

5.2.4.Takviye bölgesinin uzunluğuna bağlı λ büyüklüğü ile 61

6. SONUÇLAR 63

KAYNAKLAR 66

EKLER 67

(6)

KISALTMALAR

ÇYİÖDDTK : Çelik Yapılar için Önerilen Depreme Dayanıklı Tasarım Kuralları UBC : Uniform Building Code

(7)

TABLO LİSTESİ

Sayfa No

Tablo 2.1 Çubukların statik ve geometrik özellikleri……..………. 13

Tablo 3.1 Düğüm noktası koordinatları…. ……….. 20

Tablo 4.1 Boru profilin özellikleri……….. ………. 31

Tablo 4.2 Betonarme bloğun özellikleri………... 37

Tablo 5.1 ξ parametreleri ………. 49

Tablo 5.2 GAP parametresi ………. 52

Tablo 5.3 Betonarme zarf elemanlı modellerde GAP büyüklükleri ………… 56

Tablo 5.4 Betonarme zarf elemanlı modellerde δ0 büyüklükleri ……… 58

(8)

ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil 1.1 Şekil 1.2 Şekil 1.3 Şekil 2.1 Şekil 2.2 Şekil 2.3 Şekil 2.4 Şekil 2.5 Şekil 2.6 Şekil 2.7 Şekil 3.1 Şekil 3.2 Şekil 3.3 Şekil 3.4 Şekil 3.5 Şekil 3.6 Şekil 3.7 Şekil 3.8 Şekil 3.9 Şekil 3.10 Şekil 3.11 Şekil 3.12 Şekil 4.1 Şekil 4.2 Şekil 4.3 Şekil 4.4 Şekil 4.5 Şekil 4.6 Şekil 4.7 Şekil 4.8 Şekil 4.9 Şekil 4.10 Şekil 4.11 Şekil 4.12 Şekil 4.13

: Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun şematik çizimi……… : Tipik basınç çubuğu ile sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun

eksenel kuvvet-deplasman ilişkisi………. : Çeşitli sürtünmesiz çelik basınç çubuğu düzenlemeleri………... : (a)İki ucu mafsallı çubuk (b)Serbest cisim dengesinin yazıldığı

çubuk ……… : Lineer moment-eğrilik ilişkisi ………. : Çubuk parçasının kinematiği ……….. : (a) Sinüzoidal geometrik kurusa sahip basınç çubuğu. (b) Çubuk

parçası ……….. : Tablo (2.5)’de özellikleri verilen a, b ve c basınç çubuklarının

Eksenel Kuvvet-Yatay Deplasman grafiği ………... : A katsayısı ile eksenel kuvvet arasındaki ilişkiyi ifade eden f

grafik ……… : Çekirdek ve zarf elemanların eksenel kuvvet altında etkileşimi .. : Örnek geometri ……….……… : GAP ve HOOK elemanlarının özellikleri ……….……... : Örnek GAP-HOOK ilişkileri ……….…... : (a)Konsol çubuk yükleme hali (b)Konsol çubuk şekil

değiştirmiş hali ……….………. : P düşey kuvvet ile serbest düğüm noktasının yatay ötelemesi … : P düşey kuvvet ile serbest düğüm noktasının düşey ötelemesi .... : P düşey kuvvet ile mesnetteki momentin ilişkisi ………. : Mekanik özellikleri hesaplanan çelik kesit ……….……. : Bilineer malzeme davranışı için moment-dönme grafiği ….…… :: Eksenel kuvvet-moment karşılıklı etki diyagramı ……….. :: Teoriyle modelin karşılaştırılması ……….. :: Teoriyle modelin karşılaştırılması ……….. :: Çekirdek eleman ile boru profilin yerleşimi …….……….. : Modelin şematik çizimi ………. : Zarf eleman üzerinde şematik moment diyagramı ……… : Çekirdek eleman üzerinde şematik moment diyagramı ……….. : Bilineer davranış grafiği üzerinde gerilmeler ………. : Çekirdek elemanın betonarme blok içinde yerleşimi ………….. : Betonarme modelin ölçüleri ……….. : Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun yerleşimi ……… : Guse levhasının kiriş-kolon birleşiminde etkin kuvvetler …… : P ve δ ifadeleri ……….. : P-δ grafiği ………. : P ve M ifadeleri ………. : P-M grafiği ……… 2 2 3 7 7 7 10 13 14 15 19 21 22 24 24 25 25 26 26 27 29 29 32 33 34 35 36 36 37 40 41 42 43 43 43

(9)

Şekil 4.14 Şekil 4.15 Şekil 4.16 Şekil 5.1 Şekil 5.2 Şekil 5.3 Şekil 5.4 Şekil 5.5 Şekil 5.6 Şekil 5.7 Şekil 5.8 Şekil 5.9 Şekil 5.10 Şekil 5.11 Şekil 5.12 Şekil 5.13 Şekil 5.14 Şekil 5.15 Şekil 5.16 Şekil 5.17 Şekil 5.18 Şekil 5.19

: P ve kesme kuvveti ifadeleri ………. : P-Kesme kuvveti grafiği ……… : P-Gerilme grafiği ………... : Enkesitte GAP gösterimi ……….... : Geometrik kusurun gösterimi ……….……….... : Boyda λ ifadesi …………...……….... : ξ parametresinde kullanılan model ………. : ξ parametresi için P-δ grafiği ………..……….... : ξ için gerime-gerilme grafiği ……..……….... : ξ için P-Gerilme grafiği………... : Farklı GAP değerine sahip modeller …….……….... : ξ = 1.07 için P-δ eğrileri ……….... : Farklı GAP değerleri için P-Gerilme grafiği ..……….... : GAP parametresinin incelenmesinde kullanılan betonarme

model ……….. : Beton blok içerisinde GAP parametresi için P-Gerilme ………. : Beton blok içerisinde GAP parametresi için P-Kesme kuvveti... : Beton blok içerisinde GAP parametresi için P-Moment grafiği.. : Beton blok içerisinde δ0 parametresi ile P-Gerilme ……… : Beton blok içerisinde δ0 parametresi ile P-Kesme kuvveti ……. : Beton blok içerisinde δ0 parametresi ile P-Moment grafiği …… : Çekirdek eleman üzerinde moment dağılımı ………..…… : Farklı λ değerleri için P-Gerilme grafiği ………

44 44 45 48 48 49 49 50 51 52 53 53 54 56 56 57 58 59 59 60 61 62 14 15 Şekil 1.1 Şekil 1.2 Şekil 1.3 Şekil 2.1 Şekil 2.2 Şekil 2.3 Şekil 2.4 Şekil 2.5 Şekil 2.6 Şekil 2.7 Şekil 3.1 Şekil 3.2 Şekil 3.3 Şekil 3.4 Şekil 3.5 Şekil 3.6

: Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun şematik çizimi……… : Tipik basınç çubuğu ile sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun

eksenel kuvvet-deplasman ilişkisi………. : Çeşitli sürtünmesiz çelik basınç çubuğu düzenlemeleri………... : (a)İki ucu mafsallı çubuk (b)Serbest cisim dengesinin yazıldığı

çubuk ……… : Lineer moment-eğrilik ilişkisi ………. : Çubuk parçasının kinematiği ……….. : (a) Sinüzoidal geometrik kurusa sahip basınç çubuğu. (b) Çubuk

parçası ……….. : Tablo (2.5)’de özellikleri verilen a, b ve c basınç çubuklarının

Eksenel Kuvvet-Yatay Deplasman grafiği ………... : Af katsayısı ile eksenel kuvvet arasındaki ilişkiyi ifade eden

grafik ……… : Çekirdek ve zarf elemanların eksenel kuvvet altında etkileşimi .. : Örnek geometri ……….……… : GAP ve HOOK elemanlarının özellikleri ……….……... : Örnek GAP-HOOK ilişkileri ……….…... : (a)Konsol çubuk yükleme hali (b)Konsol çubuk şekil

değiştirmiş hali ……….………. : P düşey kuvvet ile serbest düğüm noktasının yatay ötelemesi …

2 2 3 7 7 7 10 13 14 15 19 21 22 24 24 25

(10)

Şekil 3.7 Şekil 3.8 Şekil 3.9 Şekil 3.10 Şekil 3.11 Şekil 3.12 Şekil 4.1 Şekil 4.2 Şekil 4.3 Şekil 4.4 Şekil 4.5 Şekil 4.6 Şekil 4.7 Şekil 4.8 Şekil 4.9 Şekil 4.10 Şekil 4.11 Şekil 4.12 Şekil 4.13 Şekil 4.14 Şekil 4.15 Şekil 4.16 Şekil 5.1 Şekil 5.2 Şekil 5.3 Şekil 5.4 Şekil 5.5 Şekil 5.6 Şekil 5.7 Şekil 5.8 Şekil 5.9 Şekil 5.10 Şekil 5.11 Şekil 5.12 Şekil 5.13 Şekil 5.14 Şekil 5.15 Şekil 5.16 Şekil 5.17 Şekil 5.18 Şekil 5.19

: P düşey kuvvet ile serbest düğüm noktasının düşey ötelemesi .... : P düşey kuvvet ile mesnetteki momentin ilişkisi ………. : Mekanik özellikleri hesaplanan çelik kesit ……….……. : Bilineer malzeme davranışı için moment-dönme grafiği ….…… :: Eksenel kuvvet-moment karşılıklı etki diyagramı ……….. :: Teoriyle modelin karşılaştırılması ……….. :: Teoriyle modelin karşılaştırılması ……….. :: Çekirdek eleman ile boru profilin yerleşimi …….……….. : Modelin şematik çizimi ………. : Zarf eleman üzerinde şematik moment diyagramı ……… : Çekirdek eleman üzerinde şematik moment diyagramı ……….. : Bilineer davranış grafiği üzerinde gerilmeler ………. : Çekirdek elemanın betonarme blok içinde yerleşimi ………….. : Betonarme modelin ölçüleri ……….. : Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun yerleşimi ……… : Guse levhasının kiriş-kolon birleşiminde etkin kuvvetler …… : P ve δ ifadeleri ……….. : P-δ grafiği ………. : P ve M ifadeleri ………. : P-M grafiği ……… : P ve kesme kuvveti ifadeleri ………. : P-Kesme kuvveti grafiği ……… : P-Gerilme grafiği ………... : Enkesitte GAP gösterimi ……….... : Geometrik kusurun gösterimi ……….……….... : Boyda λ ifadesi …………...……….... : ξ parametresinde kullanılan model ………. : ξ parametresi için P-δ grafiği ………..……….... : ξ için gerime-gerilme grafiği ……..……….... : ξ için P-Gerilme grafiği………... : Farklı GAP değerine sahip modeller …….……….... : ξ = 1.07 için P-δ eğrileri ……….... : Farklı GAP değerleri için P-Gerilme grafiği ..……….... : GAP parametresinin incelenmesinde kullanılan betonarme

model ……….. : Beton blok içerisinde GAP parametresi için P-Gerilme ………. : Beton blok içerisinde GAP parametresi için P-Kesme kuvveti... : Beton blok içerisinde GAP parametresi için P-Moment grafiği.. : Beton blok içerisinde δ0 parametresi ile P-Gerilme ……… : Beton blok içerisinde δ0 parametresi ile P-Kesme kuvveti ……. : Beton blok içerisinde δ0 parametresi ile P-Moment grafiği …… : Çekirdek eleman üzerinde moment dağılımı ………..…… : Farklı λ değerleri için P-Gerilme grafiği ………

25 26 26 27 29 29 32 33 34 35 36 36 37 40 41 42 43 43 43 44 44 45 48 48 49 49 50 51 52 53 53 54 56 56 57 58 59 59 60 61 62 49 50 51 52 53

(11)

53 54 56 56 57 58 59 59 60 61 62

(12)

SEMBOL LİSTESİ

A, B, C,D : Bilinmeyenler

: Çekirdek akma bölgesi enkesit alanı Af : Çarpım katsayısı

bw : Kesit gövde genişliği

δ0 : Orta nokta geometrik kusuru δ : Yanal yerdeğiştirme

Δ : Düşey yerdeğiştirme

Eç, Ez,o : Çekirdek ve zarf elemanın Young modüleri Ф : Eğrilik

fctd, fcd : Beton tasarım çekme dayanımı, beton tasarım basınç dayanımı fyd, fywd : Donatı tasarım akma gerilmesi, etriye tasarım akma gerilmesi F : Birleşim çelik enkesit alanı

Fn : Birleşim çelik faydalı enkesit alanı h : Kesit yüksekliği

ξ : Euler burkulma yükünün eksenel akma yüküne oranı λ : Takviye bölgesi uzunluğunun toplam tutulmuş boya oranı υ : Eksenel akma yükü küçültme katsayısı

ψ : Eksenel tasarım yükü büyütme katsayısı lb : Aderans boyu

L : Çubuk boyu

Mç, Mz : Çekirdek ve zarf eleman üzerindeki momentler Mp : Plastisite momenti

P : Eksenel kuvvet Pd : Eksenel tasarım yükü Pe : Euler burkulma yükü Pcr : Kritik burkulma yükü Py : Eksenel akma yükü q : Yayılı yük

R : Eğrilik yarıçapı

σç, σz : Çekirdek elemanda ve zarf elemanda gerilme σkem : Çekme/basınç emniyet gerilmesi

σlem : Ezilme emniyet gerilmesi σy : Akma gerilmesi

σu : Minimum kopma gerilmesi τaem : Aderans emniyet gerilmesi τkem : Kayma emniyet gerilmesi τsem : Makaslama emniyet gerilmesi W : Mukavemet momenti

(13)

SÜRTÜNMESİZ ÇELİK BASINÇ ÇUBUKLARI

ÖZET

Geçmiş yıllarda yaşanan büyük depremlerde yaşananlardan sonra mühendisler ve araştırmacılar depremin yıkıcı etkisini azaltmayı sağlayacak yeni çözümleri bulma yoluna gitti. Bu çalışmalar öncelikle Japonya’da olgunlaştıktan sonra yine önemli bir deprem kuşağında yeralan ABD’de de yayılmaya başladı. Bu çalışmada, yürütülen araştırmaların sonucunda geliştirilmiş burkulması önlenmiş bir çubuk olan “sürtünmesiz çelik basınç çubuğu” ele alınmıştır. Bu kapsamda, çalışma bir stabilite diferansiyel denklem çözümünden sonra parametrik incelemelerin yapılabilmesi amacıyla bilgisayar ortamına taşınmıştır.

Çalışmanın konusu “sürtünmesiz çelik basınç çubuğu1” merkezi güçlendirilmiş çerçevelerde örgü elemanı olarak kullanılmaktadır. Tipik örgü elemanları basınç kuvveti altında çekme kuvveti altında ulaştıkları taşıma gücüne ulaşamamakta, burkulmaktadır (Şekil 1.a). Tipik örgü elemanının aksine SÇBÇ basınç etkisinde burkularak büyük deformasyonlar yapmamaktadır (Şekil 1.b). Kısacası burkulması önlenmektedir.

Şekil 1.a. Tipik örgü elemanı 1.b. SÇBÇ

Deprem yükü etkisinde inelastik deformasyonlar yapması istenen çekirdek eleman ile çekirdek elemanın burkulmasını önleyen zarf elemanın karşılıklı etkileşimini sınır koşul problemi olarak ele alınmış ve bir global burkulma koşulu elde edilmiştir (Denklem 1).

1

Bundan sonra ÖZET metni içerisinde SÇBÇ olarak isimlendirilecektir.

P

b P

(14)

2 0 0 2 ) ( L I E I E Pcr  ç ç (1)  ç çI

E çekirdek elemanın eğilme rijitliği

0 0I

E zarf elemanın eğilme rijitliği

Çekirdek elemanın eğilme rijitliği zarf elemanın eğilme rijitliğinden mertebe olarak oldukça küçük olduğundan ihmal edilirse SÇBÇ’nin global burkulma yükü zarf elemanın burkulma yüküne eşit olacaktır (Denklem 2).

2 0 0 2 ) ( L I E Pcr  (2) ç y y cr P A P   (3)

İdeal elastik ideal plastik malzeme davranışı göz önüne alındığında Denklem (3) ile verilen koşulun çekirdek elemanda istenilen inelastik deformasyonların gerçekleşmesi ve bu sayede sismik enerji emiliminin sağlanması için doğrulanması gerektiği görülür.

Elde edilen bu koşulun ışığında diferansiyel denklemde yapılan basitleştirici kabullerin dışına çıkabilecek bilgisayar modeline gerek görüldü. Yapılan analizde sistem için geometrik nonlineerlikler göz önüne alınırken çekirdek eleman için malzeme nonlineerliği de tanımlandı.

İlk modellerin sonuçlarından elde edilen fikirler gereğince SÇBÇ’nin davranışına tesir eden parametreler arandı. Bu parametreler ξ ile ifade edilen zarf elemanın burkulma yükünün çekirdek elemanın eksenel akma yüküne oranı, çekirdek eleman ile zarf eleman arasında GAP olarak ifade edilen boşluk, çekirdek elemanın sahip olduğu geometrik kusur δ0 ve çekirdek eleman üzerinde teşkil edilen takviye bölgesinin uzunluğunun tutulmuş toplam uzunluğa oranı λ olarak belirlendi.

Parametreleri göz önüne alarak hazırlanan çeşitli modellerden elde edilen sonuçların neticesinde Denklem (3)’de verilen ξ’nin bağımlı olduğu koşulun sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun stabilitesi için gerekli olduğu ancak yeterli olmadığı anlaşılmıştır. Buna ek olarak diğer parametrelerin de dikkate alınması gerektiği sonucuna ulaşılmıştır.

Bahsi geçen diğer parametrelerden biri olan GAP’in üzerinde durulması gerekmektedir. GAP’in artması çekirdek elemanın daha küçük bir eksenel yükte akma gerilmesine ulaşmasına ve zarf elemanın daha çok zorlanmasına sebebiyet vermektedir. Bu zorlanmadan ötürü zarf elemanın boyutlandırılmasına dikkat edilmesi gerektiği çünkü zarf elemandaki eğilme gerilmelerinin elastik bölgenin üzerine çıktığı görülmüştür.

Takviye bölgesi uzunluğuna bağlı λ ile yapılan parametrik çalışmada ise takviye bölgesinin kısaltılması durumunda henüz eksenel yükün düşük seviyelerde olduğu durumlarda dahi çekirdek elemanın göçtüğü gerçeği ortaya çıkmıştır.

Çekirdek elemanın sahip olduğu geometrik kusurun büyüklüğü ise yukarıda sayılan parametreler arasında davranış üzerinde tesiri en az olanı olduğu görüldü.

Çalışmadan edinilen sonuçların yardımıyla sürtünmesiz çelik basınç çubuğu için öngörülen çeşitli önboyutlandırma kriterleri sonuç bölümünde sunuldu.

(15)

UNBOND BRACE

SUMMARY

Following the recent earthquakes engineers and researchers have been striving to find new solutions to reduce the destructive effects of earthquakes. After flourishing and maturing in Japan the studies moved and spread in the US, another country situated in a vital earthquake zone. “Unbond brace” a type of buckling restrained brace developed as the result of these researches has been studied in this thesis study. As the consequence of the subject, the study advanced to a parametric examination conducted via mathematical models after reaching a stability condition gained from the solution of the differential equation.

Unbond brace is usually employed in concentrically braced frames. Typical braces in compression can not exhibit the same load carrying capacity they do under tension, and buckle (Figure 1.a). On the contrary, unbond brace does not buckle or deform laterally (Figure l.b). The buckling of the brace is mostly restrained or delayed.

Figure 1.a. Typical brace 1.b. Buckling retrained brace

The interaction of the inner steel core, which is required to deform inelasically when earthquake loads govern and the encasing restraining the buckling of the inner steel core has been studied as a boundary conditions problem. As a result a global buckling stability condition has been figured out (Equation 1).

2 0 0 2 ) ( L I E I E Pcr  ç ç (1) P b P a

(16)

ç çI

E bending rigidity of the inner

0 0I

E bending rigidity of the encasing

Since the bending rigidity of the inner steel core is two or three orders of magnitude smaller than the bending rigidity of the encasing, it is reasonable to neglect the steel cores rigidity. Therefore the critical global buckling load of the unbond brace would be equal to the buckling load of the encasing (Equation 2).

2 0 0 2 ) ( L I E Pcr  (2) ç y y cr P A P   (3)

When bilinear material behaviour is considered for the inner steel core which is required to deform inelastically and absorb seismic energy it is clear that the condition given above in Equation (3) should be proved.

Depending on the derived condition it was inevitable to take a step forward to eliminate the simplifying assumptions made to form the differential equations. Therefore mathematical modeling was considered. A nonlinear analysis was done for the system including material nonlinearity for the inner steel core.

The results from the initial models have been studied and a parametric study targeting to define the affects of various geometric properties on the behavior of the brace was conducted. Defined parameters were ξ, the ratio of the Euler buckling load for the encasing to the axial yiled force of the inner core, GAP, the gap between the inner steel core and the encasing, δ0 initial imperfection of the steel core and the ratio of the transition length to the total restrained length, λ.

The outcome of analyzing various models considering the parameters mentioned above, is that condition in Equation (3) more or less represented by ξ is required for the global stability of the brace is not adequate. This leads to the fact that the other parameters are also governing.

GAP, as parameter should be studied carefully. Increased GAP causes the inner core to reach its yield stress way to early and induces greater moment on the encasing. It has been observed that this additional force gave rise to higher bending stresses that even exceeded elasticity limits. Therefore it produces a restraint for the design of the encasing.

Parametric study conducted with parameter λ revealed the fact that reducing transition areas length leads to failure of the inner steel core whilst applied axial load is reasonably small.

It is monitored that the magnitude of the imperfection of the inner steel core has not negligible but less affect on the behavior of the unbond brace.

Finally, some criteria for the initial design of unbond brace depending on the results obtained from the study is presented.

(17)

1. GĠRĠġ

Çelik örgü elemanları yapılarda özellikle depremlerden kaynaklanan etkilere karşı bir önlem olarak tasarlanmaktadır. Ancak genelde narin elemanlardan teşkil edilen çaprazlar basınç kuvveti altında, çekme kuvveti etkisinde ulaştığı taşıma gücüne ulaşamamakta, burkularak büyük deformasyonlar yapmaktadır. Örgü elemanında meydana gelen taşıma gücü kaybı çerçeve ötelemesinin de istenmeyen seviyelere ulaşmasına sebep olmaktadır. Son yıllarda yaşanan depremlerde yapıların sergiledikleri davranışlar incelendiğinde taşıma gücü ve kararlı enerji emiliminin, kat ötelemeleri ve toplam deplasmanları kabul edilebilir seviyelerde tutmak için gerekli en önemli mekanik özellikler olduğu anlaşılmıştır [1].

Günümüzde mühendisler sismik enerjinin emilimini sağlayan sönümleyicilerin kullanımını tartışmaktadır [2]. Çalışmanın konusunu teşkil eden “sürtünmesiz çelik basınç çubuğu” 1

da bu tartışmalarda yeralan, özellikle Japonya ve ABD‟de uygulamalarına başlanmış bir mekanik sönümleyicidir.

Sürtünmesiz çelik basınç çubuğu, bir tek çubuktan ibaret bir eleman değildir. Basınç çubuğunun burkulmasını önlemek amacıyla geliştirilen bu sistem; burkulması önlenmiş güçlendirilmiş çerçevede çelik çekirdeğin burkulmasına karşı koyan önleyicilerin oluşturduğu bir sistemdir. Bu sistem çelik çekirdeğin dışındaki zarf elemanı ve birleşimini sağlayan yapısal detayları da içine alır [3].

Çalışmanın devamında yukarıda tanımı verilen sistem bir bütün olarak “sürtünmesiz çelik basınç çubuğu”, burkulması önlenen çelik çubuk “çekirdek eleman” ve çekirdek elemanın burkulmasını önleyen harici eleman da “zarf elemanı” olarak ifade edilecektir. Sistemin isminde yeralan “sürtünmesiz” terimi, çekirdek eleman ile zarf elemanı arasında oluşturulmuş olan kayıcı yüzeyden veya tabakadan kaynaklanmaktadır. Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun elemanlarını gösteren şematik çizim Şekil (1.1)‟de verilmiştir.

1

(18)

Şekil 1.1 Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun şematik çizimi

Sürtünmesiz çelik basınç çubuğu bir bütün olarak eksenel kuvvet altında çubukta meydana gelecek burkulmayı bertaraf etmek için kullanılmaktadır. Çekirdek eleman burkulma davranışı sergilediğinde yanal deplasmanı zarf elemanı tarafından tutulmaktayken iki eleman arasındaki sürtünmesiz yüzey de eksenel kuvvetin zarf elemana aktarılmasını engeller. Zarf elemanının tanımında “ekseni doğrultusunda çok küçük yada sıfır yük alacaktır” ifadesi de yerini almıştır.

Şekil 1.2 Tipik basınç çubuğu ile sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun eksenel kuvvet-deplasman ilişkisi

(19)

Burkulması önlenmiş basınç çubuğu bu sayede tam histeretik davranış sergiler. Bu özelliği sayesinde çekmede olduğu gibi basınçta da inelastik deformasyonlar yaparak enerji emilimi yapabilir. Çekirdek eleman Bölüm 4‟te bölgelere ayrılacak ve emilimin özellikle hangi bölge tarafından yapıldığı ifade edilecektir. Şekil (1.2)‟de iki ucu mafsallı klasik merkezi çapraz ile sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun histeresisleri karşılaştırılmıştır. Sürtünmesiz basınç çubuğunun basınç etkisinde absorbe ettiği enerji klasik basınç çubuğunun absorbe edebildiği enerjinin iki katına kadar çıkabilir [4].

1.1 Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubuğu Tipleri

Burada tiplere isim vermek yerine belli başlı düzenleme biçimlerini şekillerle göstermek daha doğru olacaktır. Şekil (1.3)‟de çeşitli düzenlemeler resmedilmiştir. Ancak unutulmamalıdır ki, sürtünmesiz çelik basınç çubuk düzenlemeleri girişte verilmiş olan tanıma uymak kaydıyla her türlü profile açıktır. En çok dikkat edilmesi gereken husus çekirdek eleman ile zarf eleman arasında sürtünmenin ve dolayısıyla eksenel yük aktarımını önlemektir. Bunun için de sürtünmesiz yüzeyin tam olarak sağlanmasına dikkat edilmelidir. Bu yüzeyin elde edilmesi için beton veya harçla kaplı elemanlarda boya, sadece çelik bir zarfın mevcut olduğu düzenlemelerde ise epoksi benzeri malzemeler kullanılır. Sürtünmeyi engelleyici malzemenin her tip uygulamada yalnızca çekirdek elemana uygulanması yeterlidir.

Şekilde verilmiş olan son düzenlemede diğerlerinden farklı olarak çelik boru profil içine harç doldurulmuştur. Bu harç geometrik uygulanabilirliği arttırırken çekirdek eleman için yatak vazifesi görmekte ve lokal burkulmaların da önüne geçmektedir. Ancak sunulmakta olan bu çalışmada bu tip çubukların analizi yapılmamıştır. İlk üç sırada verilen düzenlemeler geometrik yapıları dışındaki benzer tip mekanik özelliklere sahiptir. Dördüncü şekilde gösterilen basınç çubuğunun zarf elemanının boyutlandırması ise betonarme kuralları gereğince yapılır.

(20)

1.2 Kullanım Alanları

Sürtünmesiz çelik basınç çubukları yeni projelendirilen yapılarda deprem kaynaklı enerjinin emilimi için özel olarak tasarlanmış elemanlar olarak yada maliyeti yüksek moment alan birleşimlerden kaçınmak ve bir kafes sistem oluşturacak şekilde kullanılır [4]. Ama sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun bir diğer uygulama yeri halihazırda güçlendirilmesi gereken mevcut yapılardır. Japonya‟da 2001 yılı itibariyle sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun kullanıldığı 160‟ın üzerinde yapı vardır [5].

(21)

2. STABĠLĠTE SORUNU

Basınç kuvveti etkisindeki bir yapı yada yapı elemanında geometrideki bir değişimin elemanın yüklere karşı olan direncini kırmasına instabilite denir [6]. İnstabilite durumu yapının göçmesine sebebiyet vereceğinden, tasarımda dikkate alınması gereken hususların başında yeralır.

Günümüzde kullanılan tasarım yönetmelikleri iki ana sınır durum üzerine kurulmuştur. Bu sınır durumlardan birincisi olan Taşıma Gücü Sınır Durum’u yapıların maksimum taşıma gücü kapasitelerindeki performanslarını inceler. Yapının plastik göçme mekanizması oluşturması veya bir eleman yada çerçevenin instabilitesine bağlı olarak göçmenin meydana gelmesi Taşıma Gücü Sınır Durum’larına örnek teşkil edebilir. Kullanılabilirlik Sınır Durumu ise yapıların normal hizmet yükleri altındaki performanslarıyla ilgilidir. Yer değiştirmeler, ötelemeler, titreşim ve korozyon sınır durumu teşkil eder.

Günümüzde uygulamada kullanılan birinci mertebe analiz yöntemleri stabilite analizi yapmaya elverişli değildir. Gerçek bir stabilite analizinde yapı geometrisindeki değişikliklerin dikkate alınması, denge denklemlerinin şekil değiştirmiş geometri için yazılması gerekir ki buna; ikinci mertebe analiz denir. İkinci mertebe analizin, birinci mertebe analizden daha karmaşık olmasının sebebi denge denklemlerinin cebirsel değil diferansiyel olarak ifade edilmesidir.

2.1 Basınç Çubuklarında Burkulma

Basınç çubuklarında burkulma sorunu irdelenmeden önce basınç çubuklarının davranışları temel alınarak üç sınıfa ayrılması doğru olacaktır.

i – Narin Basınç Çubukları: Burkulma henüz kesitin tümü elastik bölgedeyken gerçekleşebilir. Bu davranış göz önüne alındığında sınır durumun Euler yükü (P ) e tarafından belirlendiği açıktır.

(22)

ii – Narin Olmayan Basınç Çubukları: Genelde burkulma gerçekleşmeden malzemenin akma gerilmesine ulaşılarak kesitin tümünde akma başlar. Sınır durum, akma yükü (P ) tarafından kontrol edilir. y

iii – Orta Narinlikteki Basınç Çubukları: Yük etkisinde kesitin bir kısmında akma başlamışsa da diğer kısmı henüz elastiktir. Sınır durum, P ile ifade edilir ve tanjant u modülü ile azaltılmış modül inelastik teorileriyle hesaplanabilir.

2.1.1 Euler Burkulma Teorisi

Euler‟in 1744‟de iki ucu mafsallı, narin prizmatik çubuklar için geliştirdiği ideal eğilme burkulması diferansiyel denkleminde yaptığı kabuller aşağıda sıralanmıştır:

1. Çubuk ekseni doğrusaldır.

2. Basınç kuvveti merkezi olarak etkimektedir.

3. Düzlem kesitler burkulmadan sonra da düzlem kalır.

4. Şekil değiştirmeler yalnızca eğilme etkisinden kaynaklanmaktadır. 5. Malzeme Hooke Kanunu‟na uyar.

6. Yer değiştirmeler küçüktür.

Bu kabullerin ışığında Şekil 2.1.a‟ da gösterilen çubuğun Şekil 2.1.b‟ de belli bir uzunluğunun serbest cisim dengesinin yazılması yoluyla diferansiyel denklemi çıkarılacaktır. Denge için Denklem (2.1)‟in sağlanması zorunludur.

0

int  

M Py (2.1)

int

M kesitteki eğilme momentidir ve kesitin eğriliğinden elde edilebilir.

  EI

Mint (2.2)

Denklem (2.2)‟deki EI lineer moment-eğrilik ilişkisinin eğimi olarak ifade edilebilmektedir, (Şekil 2.2). Eğrilik ise çubuğun sonsuz küçük (dx) bir elemanının kinematiğinden bulunur, (Şekil 2.3).

(23)

Şekil 2.1 (a) İki ucu mafsallı çubuk, (b) serbest cisim dengesinin yazıldığı çubuk parçası

Şekil 2.2 Lineer moment-eğrilik ilişkisi

Şekil 2.3 Çubuk parçasının kinematiği

EI 1 M Ф y1 x dx dx R Ф dx asıl deforme

(24)

Sonsuz küçük çubuk parçasının kinematiğinden benzer üçgenlerden yararlanılarak Denklem 2.3‟de belirtilen ilişki elde edilir. Denklemde

x

eksenel kısalmayı, R de kesitin eğrilik yarıçapını temsil eder.

   1 1 y R y x  (2.3)

Hooke Kanunu uyarınca eksenel gerilme ile eksenel kısalma arasındaki lineer ilişki bilindiğinden Mint momenti, x gerilmesinin kesit boyunca entegre edilmesiyle

bulunabilir. Denklem (2.3)‟teki kinematik ilişki ile Hooke Kanunu ile ifade edilen gerilme-şekil değiştirme ilişkisi Denklem (2.4)‟de yerlerine konursa Denklem (2.5)‟i elde etmiş oluruz.

Ay xdA Mint 1 (2.4)

Ay dA R E Mint 12 (2.5)

Denklem (2.5)‟de integral içinde ifade edilen terim kesidin I atalet momenti ve 1/R de eğriliği (Ф) olduğuna göre Denklem (2.2) elde edilmiş olur. Teori kurulurken yapılan 6. kabule göre yer değiştirmelerin küçük olduğu öngörülmüştür. Bu kabul uyarınca yatay yer değiştirmenin ikinci türevi eğriliği, Ф, verir.

y dx y d       22 (2.6)

Denklem (2.2)‟de Ф‟nin yerine, Denklem (2.6)‟da bulunan eşiti ykonur ve Denklem (2.1) yeniden düzenlenirse, çözümün aranacağı Denklem (2.7) elde edilir. Bu denklemde k² = P / EI notasyon değişikliğine gidilirse Denklem (2.8)‟de verilen ikinci mertebe lineer diferansiyel denkleme ulaşılır.

0    Py y EI (2.7) 0 2    k y y (2.8)

Denklem (2.8)‟in genel çözümü Denklem (2.9)‟da verilmiştir ancak üç bilinmeyen k, A ve B‟ye karşılık yalnız iki bağımsız sınır koşul mevcuttur, Denklem (2.10-11).

(25)

kx B kx A y sin  cos (2.9) 0 ) 0 (  y (2.10) 0 ) (Ly (2.11)

İlk sınır koşuldan B = 0 sonucu elde edildiğinden, ikinci sınır koşul kullanılarak Denklem (2.12) eşitliğinin çözümünün bulunması gerekir.

0 sinkL

A (2.12)

Denklem (2.12)‟nin iki çözümü Denklem (2.13-14)‟de verilmiştir. Çözümlere bakıldığında (2.13)‟ün çubuk doğrusalken dengede olduğunu ifade eden özel bir çözüm olduğu görülüyor. Eğilmiş durumda çubuğun ulaştığı yeni durumu tanımlayan özel olmayan çözümü Denklem (2.14) verecektir.

0  A (2.13) 0 sinkL (2.14) ,  n kLn1, 2, 3, . . . L n k    (2.15)

Denklem (2.15)‟de bulunan k değeri k² = P / EI eşitliğinde yerine konulursa, Denklem (2.16)‟da P için aranılan çözümü elde etmiş oluruz.

2 2 2 L EI n P  (2.16)

Denklem (2.16)‟da n‟nin en küçük değeri 1‟e karşılık gelen P değeri çubuğun P , cr

kritik burkulma yükünü verir. Bu yüke P , Euler yükü de denir. e

2 2 L EI P Pcre  (2.17)

Çubuğun burkulma anındaki geometrisini ifade eden Denklem (2.9)‟da B ve k için elde edilen sonuçlar yerlerine konulursa Denklem (2.18) ile ifade edilen sinüzoidal çözüme ulaşılır. Burada dikkat edilmesi gereken husus A değerinin halen bilinmemesidir. A değeri, sinüzoidal geometrinin genliğini ifade eder. Bu durumda şekil değiştirmenin yalnızca biçimi bilinmekte deplasmanların büyüklükleri çözülememektedir. Bu çözümsüzlüğün sebebi eğriliğin yatay deplasmanın ikinci

(26)

türevine eşit olduğu kabulünün yapılmış olmasıdır, Denklem (2.6). Küçük yer değiştirmeler kabulü üzerine kurulan bu ilişki lineer bir diferansiyel denklem vermiştir, kabulün yapılmaması nonlineer bir diferansiyel denklemin kurulmasına ve onun çözümü de hem deforme şekli hem de büyüklükleri verecektir.

L x A

y sin (2.18)

2.1.2 Geometrik Kusura Sahip Basınç Çubuğunda Burkulma

Teorik kabullere rağmen aslında hiçbir basınç çubuğu mükemmel değildir. Bu, elemanın geometrisinden yada malzemenin özelliklerin kaynaklanıyor olabilir. Geometrik kusurlara sahip iki ucu mafsallı bir basınç çubuğunun eksenel kuvvet etkisinde sergileyeceği davranış türetilmiştir.

Kusurlu çubuğun ekseni Denklem (2.19)‟da verilen yarım sinüs eğrisi ile ifade edilebilir.

L x

y0 0sin (2.19)

Denklemdeki 0 orta noktadaki kusurun büyüklüğünü ifade eder. Şekil 2.4‟te çubuğun geometrisi ve serbest cisim dengesinin yazıldığı çubuk parçası gösterilmiştir.

(27)

Şekil 2.4 (b) de verilen çubuk parçasının dengesi göz önüne alındığında Denklem (2.20) elde edilir. y eksen boyunca geometrik kusurdan kaynaklanan sapmayı y ise 0 eksenel yük altında oluşan ilave sapmayı ifade etmektedir. Kesitteki iç momentin hesaplanmasında y değeri dikkate alınmayacak ve yalnızca “y” deki değişimler göz 0

önünde bulundurularak eğrilik hesaplanacaktır. Çünkü başlangıç durumunda mevcut geometrik kusura rağmen çubukta herhangi bir gerilmenin olmadığı öngörülmüştür.

0 ) ( 0

int   

M P y y (2.20)

İç moment ile ilgili yapılan açıklamanın ışığında Denklem (2.2)‟den yararlanarak, geometrik kusura sahip iki ucu mafsallı basınç çubuğunun diferansiyel denklemi türetilmiş olur, Denklem (2.21).

0 ) (  0    P y y y EI (2.21)

Denklem (2.19)‟dan yararlanılır ve k² = P / EI değişken değişimi yapılırsa Denklem (2.22) elde edilir. Bu diferansiyel denklemin tamamlayıcı çözümü Denklem (2.23)‟de verilmiştir. Özel çözüm ise bilinmeyen katsayılar metodunun kullanılmasıyla elde edilebilir. Denklem (2.23)‟de eşitliğin sağ tarafı sinüs ve kosinüs terimlerini içerdiğinden özel çözüm Denklem (2.24) ile ifade edilebilir.

L x k y k y 0sin 2 2    (2.22) kx B kx A yc  sin  cos (2.23) L x D L x C yp   cos sin   (2.24)

Bilinmeyen katsayılar C ve D bulunması için Denklem (2.24) ile ifade edilen özel çözüm Denklem (2.22)‟de yerine konur. İki bilinmeyen katsayı C ve D, Denklem (2.22)‟de eşitliğin sağlanması ile elde edilir, sırasıyla Denklem (2.25) ve (2.26).

e e P P P P C / 1 / 0    (2.25) 0  D (2.26)

(28)

Genel çözüm, özel çözüm ile tamamlayıcı çözümün toplanması ile elde edilecektir. C ve D katsayılarının da belirlenmiş olmasından sonra genel çözüm Denklem (2.27) de açık olarak ifade edilmiştir.

L x P P P P kx B kx A y e e   sin / 1 / cos sin 0     (2.27)

A ve B katsayılarının bulunması için sınır koşulları kullanılır. Katsayılar belirlendikten sonra denklem son haliyle (2.28)‟de verilmiştir. Burada elde edilen başlangıç durumundan çubuğun yaptığı yer değiştirmedir. Başlangıç durumunda geometrik kusurlu olan çubuk ekseninin son halinin bulunması için Denklem (2.28) ile (2.19)‟un toplanması gerekir. Toplamın verildiği Denklem(2.29)‟dan açıkça görülmektedir ki, toplam yer değiştirme başlangıçta mevcut geometrik kusurun 1/(1-P/Pe) katsayısı ile çarpılmasından elde edilir.

L x P P P P y e e   sin / 1 / 0   (2.28) L x P P y e total   sin / 1 1 0         (2.29)

Çubuktaki moment de, birinci mertebe momentin yani başlangıç şekli üzerinden hesaplanan momentin aynı katsayı ile çarpılmasından elde olunur. İkinci mertebe momenti veren bu ilişki Denklem (2.30)‟da verilmiştir.

L x P P P M e   sin / 1 1 0         (2.30)

Yarım sinüs dalgası şeklinde geometrik kusura sahip basınç çubukları için Şekil (2.5)‟de verilen grafik çizilmiştir. Mükemmel basınç çubuğunda ancak P/Pe=1 noktasına yani Euler Burkulma Yüküne ulaşıldığında stabilite kaybı yaşanır, o noktaya kadar yanal yer değiştirme yoktur. Fakat özellikleri aşağıda verilmiş geometrik kusura sahip çubuklarda Yük-Deplasman ilişkisi daha farklıdır. Çubuk deplasmanı Denklem (2.29)‟da elde edilmiş olan katsayı ile hesap edilebilmekte ve P= Pe‟ye ulaşıldığında asimptotik olarak sonsuza gitmektedir.

(29)

Şekil (2.5)‟de eğrileri çizilen basınç çubuklarının özellikleri Tablo (2.1)‟de verilmektedir.

Tablo 2.1. Çubukların statik ve geometrik özellikleri

Çubuk Ġsmi Geometri L (cm) I(cm4) Pe (kg)

a y = sin πx/500 500 19.55 1619.12 b y = 4 sin πx/500 500 620 51400.9 c y = 7 sin πx/400 400 215 27850 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0 0.1 0.2 0.3 ymax/L P /P e a b c Pe

Şekil 2.5 Tablo (2.5)‟de özellikleri verilen a, b ve c basınç çubuklarının Eksenel Kuvvet-Yatay Deplasman grafiği.

Denklem (2.29)‟da sözü geçen çarpım katsayısının (Af ), eksenel yükle arasındaki

ilişki için Şekil (2.6)‟da bir grafik verilmiştir. Denklem (2.31) ile ifade edilen bu ilişkinin yalnızca P/Pe ilişkisine bağlı olduğu da açıktır. Bu durum göz önüne alındığında Af için verilen grafiğin çubuk mekanik ve geometrik özelliklerinden

bağımsız olduğu ve her çubuk için aynı değeri verdiği görülebilir.

        e f P P A / 1 1 (2.31)

(30)

0 5 10 15 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 P/Pe Af

Şekil 2.6 Af katsayısı ile eksenel kuvvet arasındaki ilişkiyi ifade eden grafik

İlk olarak Denklem (2.29) ile sunulan Şekil (2.5)‟de grafiği verilen teorik Eksenel Kuvvet-Yatay Deplasman ilişkisi bilgisayar modelinin hazırlanması aşamasında doğruluğun tahkiki için kullanılmıştır. Bu konuya dair detaylar Bölüm 3‟te verilecektir.

2.2 Sürtünmesiz Çelik Basınç Çubuğunun Eksenel Yük Altında Global Stabilitesi

Çekirdek elemanda lokal burkulma oluşmadığı kabul edilirse, Sürtünmesiz çelik basınç çubuğunun global burkulma denklemi Euler Burkulma Teorisi‟nden elde edilebilir.

Çekirdek elemanın şekil değiştirmiş halindeki denklemi;

) ( ) ( ) ( 2 2 4 4 x q dx x y d P dx x y d I Eç ç   (2.32)

şeklinde verilebilir. Denklemde y(x) yanal yerdeğiştirmeyi, EÇ Young modülünü ve Ç

I de çekirdek elemanın atalet momentini temsil etmektedir. Denklem (2.32)‟de eşitliğin sağ tarafındaki q(x) çekirdek elemanın dışında burkulmayı engelleyen tüp yada betona uyguladığı yayılı kuvvettir. Bu aynı zamanda zarf elemanın çekirdek elemana tepkisi olacağından, harekete ters yöndeki bu yayılı kuvvet eksi işaretli olarak denklemin sağ tarafında yeralır. Basit kiriş davranışı sergileyen bu elemanın

(31)

diferansiyel denklemi buradan türetilebilir. Denklem (2.32) ve (2.33)‟de diferansiyel denklemleri verilen elemanların temsili çizimleri Şekil (2.7)‟de yer almaktadır.

Şekil 2.7 Çekirdek ve zarf elemanların eksenel kuvvet altında etkileşimi

) ( ) ( 4 4 0 0 q x dx x y d I E  (2.33)

y(x) Denklem (2.33)‟de yanal yerdeğiştirme iken E0I0 zarf elemanın eğilme rijitliğini temsil eder. Denklem (2.32) ile (2.33) birbirine eşitlenirse bilinmeyen q(x) yayılı kuvveti denklemden çıkarılmış olur, Denklem (2.34).

4 4 0 0 2 2 4 4 ) ( ) ( ) ( dx x y d I E dx x y d P dx x y d I Eç ç   (2.34)

Denklem (2.34)‟de eşitliğin sağ tarafı sıfır bırakılacak şekilde benzer terimler düzenlenince Denklem (2.35) elde edilir.

0 ) ( ) ( ) ( 2 2 4 4 0 0    dx x y d P dx x y d I E I Eç ç (2.35)

Denklem (2.35), (EçIçE0I0)katsayısına bölünürse aşağıda görülen homojen Euler diferansiyel denklemi elde edilmiş olunur.

0 ) ( ) ( ) ( 2 2 0 0 4 4    dx x y d I E I E P dx x y d Ç Ç (2.36)

(32)

Denklemin sadeliği için ) (E I E0I0 P Ç Ç  , k2 sayısıyla; 4 4 ) ( dx x y d ve 2 2 ) ( dx x y d terimleri de sırasıyla ıv

y vey ile temsil edilecektir. 0

2  k y

yıv (2.37)

Bu dördüncü dereceden diferansiyel denklemin genel çözümü aşağıda verilmiştir;

y = A sin kx + B cos kx + Cx + D (2.38)

Kritik burkulma yükünü bulmak için her iki uçta ikişer tane olmak üzere dört sınır koşulun belirlenmesi gerekir. Her türlü mesnet koşulunda çözümün elde edilmesi mümkündür ancak incelenmekte olan elemanın iki ucu mafsallı olduğu kabulüyle burada yalnızca onun çözümü sunulacaktır.

2.2.1 Ġki Ucu Mafsallı Eleman için Çözüm

İki ucu mafsallı eleman için sınır koşullar Denklem (2.39-40)‟da verilmiştir.

y(0) = 0, M(0) = 0 (2.39)

y(L) = 0, M(L) = 0 (2.40)

Moment, M = -EIy olduğuna göre momente bağlı sınır koşullar Denklem (2.41-42)‟deki gibi ifade edilebilir.

0 ) ( 0 ) 0 (     L y y (2.41-42)

Öncelikle x = 0 durumuna karşılık gelen sınır koşullarını inceleyelim; 0 ) 0 (  yBD0, 0 , 0 0 ) 0 (      B D y

Bu sınır koşullarının sağlanmasından aldığımız değerler Denklem (2.38)‟de yerine konduğu takdirde Denklem (2.43)‟deki halini alır.

Cx kx A

(33)

0 ) ( )

(Ly L

y koşullarının da irdelenmesinin sonucunda aşağıdaki eşitlikler elde edilir. 0 sin 0 sin 2    kL Ak CL kL A

Denklem sistemi matris formunda, Denklem (2.44)‟deki şekilde yazılabilir.

   k kL kL sin sin 2    0 L              0 0 C A (2.44) 0  C

A aşikar çözümdür. Genel çözümün bulunması için Denklem (2.44)‟deki katsayılar matrisinin determinantının sıfıra eşitlenmesi gerekir.

det kL k kL sin sin 2  0 0 sin 0 2    k L kL L (2.45)

Denklem (2.45)‟de k² de sıfıra eşit olamayacağından Denklem (2.46) için aranan çözüm Denklem (2.47)‟de verilmiştir.

0 sinkL (2.46)  n n kL , 1, 2, 3, 4, . . . (2.47) n = 1 alınır ve 2

k katsayısı açılırsa kritik burkulma yükü Denklem (2.48)‟de olduğu

gibi elde edilmiş olur.

2 0 0 2 ) ( L I E I E Pcr  ç ç  (2.48)

Çekirdek elemanın eğilme rijitliği EçIç‟nin, tüp yada beton zarf elemanın eğilme

rijitliği E0I0 ‟a göre birkaç mertebe küçük olduğu göz önüne alınır ve çekirdek

elemanın eğilme rijitliği ihmal edilirse, kritik global burkulma yükü Denklem (2.49)‟daki halini alır.

2 0 0 2 ) ( L I E Pcr   (2.49)

(34)

Denklem (2.49)‟dan görüldüğü üzere global burkulma yükü zarf elemanın Euler burkulma yüküne eşdeğerdir. Bu bilginin ışığında burkulma stabilitesinin sağlanabilmesi için bir tek şartın gerekli olduğu görülür. Zarf elemanın Euler burkulma yükü çekirdek elemanın akma yükünden büyük olmalıdır. İfade Denklem (2.50)‟de yeralmaktadır. ç y y cr P A P   (2.50)

Bölüm 2.2.1‟de verilen çözüm ve sonuçta elde edilen Denklem (2.50)‟de elde edilen koşul bazı basitleştirmelerin sonucunda elde edilmiştir. Bu kabuller çekirdek eleman ile zarf eleman arasında sürekli bir etkileşimin olduğunu, çekirdek elemanın burkulmasının tüm uzunluğu boyunca tutulduğunu, malzemenin elastik olduğunu varsaymaktadır. Ancak gerçek elemanlar için bu kabuller geçerli değildir.

(35)

3. MATEMATĠK MODELĠN HAZIRLANMASI

Bölüm 2‟de diferansiyel denklemlerden yararlanılarak elde edilen sonuçların değerlendirilebilmesi ve yapılan kabullerin dışına çıkılabilmek ve parametrik bir çalışmanın yürütülebilmesi için bilgisayar modelinin kurulmasına gerek görülmüştür. Çalışmanın bu aşamasında SAP 2000 8.0.8 yapısal analiz programı kullanılmıştır. Model hazırlanırken çözülebilirlik ve zaman tasarrufu göz önüne alınarak iki boyutlu modeller hazırlanmıştır. Modeller hazırlanırken geometriler, malzemelerin mekanik özellikleri, kesit özellikleri, yükleme ve analiz biçimi ile analizin yürütülmesiyle ilgili çeşitli parametreler bilgisayara girilmiştir.

3.1 Model Geometrisinin Hazırlanması

Modellerde eksenel kuvvet etkisinde hareketin başlayabilmesi için çekirdek elemana yarım sinüs eğrisi şeklinde bir kusur verilmiştir. Buna göre modeldeki düğüm noktalarının (JOINT) koordinatları elde edilmiştir. Yarım sinüs eğrisi kusur için Denklem (2.19)‟dan yararlanılmıştır. Örnek olarak Şekil (3.1)‟de geometrisi verilmiş bir elemanın düğüm noktalarının koordinatları bulunacaktır.

Şekil 3.1 Örnek geometri

Boyu 300 cm, orta noktadaki azami kusuru 2 cm olan elemanın geometrisi Denklem (3.1)‟e göre hazırlanmış ve aşağıda Tablo (3.1)‟de verilmiştir.

300 sin

2 x

(36)

Tablo 3.1 Düğüm noktası koordinatları DÜĞÜM NOKTASI KOORDĠNATLARI No : 1 X= 0 Z= 0.0000 No : 2 X= 15 Z= -0.3129 No : 3 X= 30 Z= -0.6180 No : 4 X= 45 Z= -0.9080 No : 5 X= 60 Z= -1.1756 No : 6 X= 75 Z= -1.4142 No : 7 X= 90 Z= -1.6180 No : 8 X= 105 Z= -1.7820 No : 9 X= 120 Z= -1.9021 No : 10 X= 135 Z= -1.9754 No : 11 X= 150 Z= -2.0000 No : 12 X= 165 Z= -1.9754 No : 13 X= 180 Z= -1.9021 No : 14 X= 195 Z= -1.7820 No : 15 X= 210 Z= -1.6180 No : 16 X= 225 Z= -1.4142 No : 17 X= 240 Z= -1.1756 No : 18 X= 255 Z= -0.9080 No : 19 X= 270 Z= -0.6180 No : 20 X= 285 Z= -0.3129 No : 21 X= 300 Z= 0.0000

Çekirdek elemanın düğüm noktaları belirlendikten sonra dış elemanla arasındaki etkileşimin sağlanması için GAP elemanları kullanıldı. Bir çeşit lokal nonlineerlik sağlayan GAP elemanının özellikleri Şekil (3.2)‟de verilmiştir. Şekilde gösterilen i ve j noktaları sırasıyla, baş ve uç düğüm noktalarını, k ise yay sabitini ifade eder. Açıklık ismi verilen aralık kapanmadan iki düğüm noktası arasında kuvvet aktarımı olmaz. Açıklık için verilen değere gelindikten sonra yay sabiti elemanın eksenel rijitliğini teşkil eder. GAP elemanında yalnızca basınç kuvveti aktarılabilir.

Modellerin hazırlanması sırasında aralığın büyüklüğü modeller arasında geometrik özelliklere göre çeşitlilik göstermiştir. Ancak k, yay sabiti, oldukça yüksek bir değer (1,000E+10 kg/cm) alınarak elemanda oluşabilecek eksenel kısalmalardan kaçınılmıştır. Bu sayede çekirdek elemanın düğüm noktalarının yer değiştirmeleri aralığın kapanmasından sonra aynen dış elemanın düğüm noktalarına da yansımıştır.

(37)

Şekil 3.2 GAP ve HOOK elemanlarının özellikleri

Model hazırlanırken kullanılan bir diğer lokal nonlineerite elemanı da HOOK „lardır. HOOK elemanlar GAP elemanların tersine yalnızca çekme kuvveti iletebilmektedir. Modellerde başlangıç kusuru tek yönlü sinüs eğrisi olmasına rağmen davranış tam olarak anlaşılabilmesi için çekirdek elemanın her iki tarafına da dış elemanı temsil eden elemanlar girilmiştir. Bu iki ayrı elemanın birlikte çalışmasının sağlanması içinse aralarında HOOK elemanları ile bağlantı kurulmuştur. Yine GAP elemanlarda yapıldığı gibi büyük yay sabiti kullanılarak yer değiştirmelerin doğrudan aktarımı sağlanmıştır. HOOK elemana ait çizim Şekil (3.2)‟de görülebilir.

Şekil (3.3)‟de GAP ve HOOK elemanları kullanılarak sağlanan etkileşimler bir çizimle sunulmaktadır. 1, 2, 3 ve 4 noktaları çekirdek elemanın üzerinde yeraldığına göre ilişkiler şu şekildedir;

31 2

51GAP GAP , 51 HOOK 31 32

3

52 GAP GAP , 52 HOOK 32 33

4

(38)

Şekil 3.3 Örnek GAP-HOOK ilişkileri.

Kırmızı renkle çizilen eleman HOOK elemanıdır. Çizimin sadeliği için HOOK çizilen yerde GAP çizilmemiştir. Tersi de geçerlidir.

3.2 Yükleme ve Analiz Tipi

Yapı sistemlerinin çözümünde kesit zorları, şekil değiştirmeler ve yerdeğiştirmelerin bulunması için iki farklı teori kullanılır.

1. Lineer Teori: Malzeme lineer elastiktir. Yer değiştirmeler çok küçük tepki kuvvetleri çift yönlüdür. Lineer elastik kabul gereğince farklı yükleme durumlarının süperpozisyonunu da mümkün kılar. Ancak, lineer elastik sınır ötesindeki taşıma gücünden yararlanılamaz.

2. Lineer olmayan Teori: Kendi içinde üç ayrı gruba ayrılır:

 Malzeme yönünden lineer olmayan: Malzeme lineer elastik değildir.

 Geometri değişimi bakımından: Yerdeğiştirmeler büyüktür.

 Hem malzeme hem de geometri bakımından lineer olmayan

Lineer ve lineer olmayan teorilerde geometri değişimi bakımından yapılan farklı kabuller farklı çözüm yöntemleri doğurmaktadır. Lineer teoriye göre yer

(39)

değiştirmeler küçük olduğundan sistemin denge denklemleri başlangıç hali geometrisi üzerinde yazılır. Lineer olmayan teoride ise denge denklemleri şekil değiştirmiş sistem üzerinde yazılır ki daha kesin sonuçların elde edilmesi için bu bir gerekliliktir.

SAP 2000 programında üç tip geometrik nonlineerlik göz önüne alınabilmektedir. 1. None1: Bütün denge denklemleri sistemin şekil değiştirmemiş geometrisi

üzerinden yazılır. Lineer analizden tek farkı lokal geometrik nonlineer elemanları göz önüne almasıdır.

2. P-delta: Denge denklemleri sistemin şekil değiştirmelerinin bir kısmını dikkate alır. Çekme kuvveti elemanın dönmesini azaltarak yapıyı rijitleştirirken, basınç kuvvetleri dönmeyi arttırarak yapının stabilitesine eksi yönde tesir eder.

3. Büyük yerdeğiştirmeler: Bütün denge denklemleri şekil değiştirmiş sistem üzerinde yazılır. Büyük yer değiştirmeler ile dönmelerin göz önüne alınıyor olmasına rağmen bütün şekil değiştirmeler küçük kabul edilir. Bu analiz tipi oldukça yüksek sayıda iterasyona ihtiyaç duyar. Çubuk eleman üçüncü dereceden polinom ile ifade edilir.

Bu üç yöntem arasındaki fark bir örnekle daha net olarak görülebilir. Karşılaştırmanın yapıldığı örnek Şekil (3.4)‟de verilmiştir. P düşey ve H yatay yükleri altındaki elemanın serbest ucu Şekil (3.4.b)‟deki yer değiştirmeleri yapar. Δ, büyük delta, yatay yer değiştirmeyi δ, küçük delta ise düşey yer değiştirmeyi ifade eder. Düşey yer değiştirme, eksenel kısalma ve dönme etkisinin toplamıdır. Yukarıda belirtilen yöntemlerden birincisinde Δ ve δ ihmal edilmekte, P-delta olarak isimlendirilen yöntemde Δ‟nın etkisi dikkate alınmakta ve moment ile dönme değerleri şekil değiştirmiş hal üzerinden hesaplanmaktadır. Büyük deplasmanlar yönteminde ise elemanın üçüncü dereceden polinom ile ifade edilmesiyle her iki yer değiştirme de dikkate alınır.

1

(40)

Şekil 3.4 a. Konsol çubuk yükleme hali, b. Konsol çubuk şekil değiştirmiş hal

Bu üç farklı yöntemle çözülen Şekil (3.4)‟deki sisteme dair üç grafik sonuçların anlaşılmasında yardımcı olacaktır. P düşey kuvvetin üst düğüm noktasının yatay ve düşey ötelemeleri ile ankastre mesnetteki moment ile ilişkisi sırasıyla Şekil (3.5), (3.6) ve (3.7)‟de grafik olarak verilmiştir.

P- Yatay Dep. 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 20 40 60 80 Deplasman (cm) P( kg)

None P-delta P-delta+Large Dis. Şekil 3.5 P düşey kuvvet ile serbest düğüm noktasının yatay ötelemesi

(41)

P- Düşey Dep. 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 Deplasman (cm)5 P( kg)

None P-delta P-delta+Large Dis. Şekil 3.6 P düşey kuvvet ile serbest düğüm noktasının düşey ötelemesi

Şekil (3.6)‟da sunulan grafikte None ve P-delta yöntemleri aynı değerleri vermektedir. Bu iki metotta düşey deplasman olarak dikkate alınan yalnızca çubuk boyunda olan kısalmadır ve lineerdir. Ama büyük yerdeğiştirmeleri dikkate alan üçüncü metotta dönmenin etkisi oldukça açıktır.

Şekil (3.5)‟de None olarak isimlendirilen yöntem tam lineer davranırken diğer iki yöntem düşey kuvvetten kaynaklanan ikinci mertebe tesirlerini de çözüme dahil etmiştir. Düşey kuvvet moment ilişkisi de bu ilişkiye benzer bir karakter sergiler.

P-MOMENT 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 500000 1000000 1500000 2000000 M (kgcm) P

None P-delta P-delta+Large Dis. Şekil 3.7 P düşey kuvvet ile mesnetteki momentin ilişkisi

(42)

Bu üç yöntemin karşılaştırılması sonucunda geometrik nonlineerlik için büyük yerdeğiştirmeleri de dikkate alan yöntem seçilmiştir.

Malzeme bakımından nonlineerliğin sağlanması için SAP 2000 programında elemanlar üzerinde mafsalların atanması gerekir. Mafsalların özellikleri geometrisi tanımlanabilen kesitler için otomatik hesaplanır. Şekil (3.8)‟de örnek bir çubuğun inelastik analiz için gerekli mekanik özellikleri ( Mp, Py ) hesaplanmıştır.

Şekil 3.8 Mekanik özellikleri hesaplanan çelik kesit

Hazırlanan modellerde her çubukta biri uçta diğeri orta noktada olmak üzere 2 mafsal tanımlanmıştır. Mafsallaşmanın başlamasıyla beraber çubuğun sergileyeceği davranış ise Moment-Dönme ilişkisiyle belirlenir. İlişki Şekil (3.9)‟da gösterilmiştir. Hazırlanan modelde momentin yanında eksenel kuvvetin de olduğu ve davranışı belirleyen asıl unsur olduğu hatırlanmalıdır. P- eksenel kısalma ilişkisi de verilen ilişkiyle orantılı olacak şekilde belirlenmiştir.

Moment-Dönme 0 0.25 0.5 0.75 1 0 2 4 θ/θy 6 8 10 M/ My Şekil 3.9 Bilineer malzeme davranışı için moment-dönme grafiği

(43)

Çekirdek elemanı hem burkulma eğilmesi nedeniyle moment hem de uygulanan kuvvet nedeniyle eksenel zorlanmaya maruzdur. Bu durumda çubuk üzerine atanan mafsalların (frame hinges) da bu iki etkiyi de göz önüne alması gereklidir. Bu amaçla programda çelik malzeme için FEMA 273 Denklem 5.4‟de karşılıklı etki diyagramından M-P etkisindeki elemanın etkin plastik momenti verilmiştir. Gerçekte bu karşılıklı etki diyagramını ifade etmek için yapılan bir lineerleştirme çalışmasının sonucudur. Bu ilişkinin kabulünden sonra programa çeliğin akma gerilmesinin girilmesi gerekmektedir. Eksenel kuvvetin eksenel akma kuvvetine oranı 0.15‟i geçtiğinde tarifi mümkün olan ilişki FEMA 273‟ten sonra FEMA 356‟da da verilen Denklem 5.4 aşağıda Denklem (3.2)‟de verilmiştir. Z plastisite momentinin, y

akma gerilmesi ile çarpımının Mp plastik momenti verdiği dikkate alındığı takdirde ilişki son haliyle Denklem (3.3 ve 3.4)‟de görülebilir.

15 . 0  y P P için          y y pc P P Z M 1,18.  1 (3.2) 15 . 0  y P P için          y p pc P P M M 1,18. 1 (3.3) 15 . 0  y P P için MpcMp (3.4)

Denklem (3.3 ve 3.4) ile ifade edilmiş olan ilişki Şekil (3.10)‟da grafikle verilmiştir.

0.15 0.15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 M/Mp 0.8 1 1.2 P/ Py

(44)

Geometri ve malzeme bakımından sistemin özellikleri tanımlandıktan sonra çözümün kontrol parametrelerinin belirlenmesi gerekir. Toplam adım sayısı, sıfır adımı sayısı, iterasyon yakınsama ve olay toplama toleransı yoğun bir nonlineer hesap süresince kullanıcı müdahalesi için gerekli parametrelerdir. Modellerin hazırlanması sırasında hesabın doğruluğu için önemli olan iterasyon yakınsama toleransı için 0.001 ile 0.01 arası değerler kullanılmıştır. Bu parametre denge denklemlerinden elde edilen artık kuvvet hatalarının sisteme etkitilen yüke oranı olarak ifade edilir. Olay toplama toleransı ise çok sayıda mafsalın kullanıldığı modellerde bir mafsal moment-dönme eğrisinin farklı bir eğimine eriştiğinde diğer mafsalların da verilen tolerans dahilinde bu eşikten geçip geçmeyeceğini kontrol eder. Örnek: Mp = 10 000 kg/cm² olan bir tanımlı mafsal için 0.01 gibi bir tolerans verilmişse kesit henüz bu değere ulaşmadan Mp' = 9 900 kg/cm² değerinde mafsallaşmanın başladığı öngörülür.

Nonlineer analizi yöneten bir diğer unsur mafsalların boşaltım yönteminin seçimiyle ilgilidir. Şekil (3.9)‟da verilene benzer bir moment-dönme ilişkisinde mafsal tepe noktaya ulaştıktan sonra taşıma gücünde ani bir kayıp görülür. Bu durumda programın mafsalın taşımakta olduğu yükü bertaraf etmesi yada sistemin geri kalanına dağıtması gerekir. Programdaki üç yöntemden birinin seçilmesi gereklidir. Modellerin hazırlanmasında mafsalların taşıma gücü kaybında hesaba yeniden başlayan yöntem tercih edilmiştir. Yöntemin isminde geçen sekant rijitliği analiz başında gerilme-şekil değiştirme diyagramındaki 0 noktasından taşıma gücü kaybının yaşandığı X noktasına çizilen çizgiyle belirlenir. Analiz yeniden başladığında mafsallar sekant çizgisiyle belirlenen yolu, X noktasına ulaşıldığında ise yine önceden kullanıcı tarafından tanımlanmış gerilme-şekil değiştirme eğrisini takip eder. Modelleme sırasında mafsalların boşaltımı için bu yöntem seçilmiş olsa da gerilmeler ani taşıma gücü kaybının yaşandığı noktaya ulaşmadan sona ermiştir. 3.3 SAP 2000 Modelinin Teoriyle KarĢılaĢtırılması

SAP 2000 programında modelin çözülmesinde kullanılan P-delta + Büyük deplasmanlar kabulü ile teorik sonuçların bir karşılaştırması ve modelin doğrulaması yapılmıştır. Teorik sonuçlar Denklem (2.29)‟da sunulan ilişkiden alınmıştır. Yarım

(45)

sinüs eğrisi geometrik kusura sahip eleman için yapılan karşılaştırmalar Şekil (3.11 ve 12)‟de grafiklerle sunulmaktadır. Çubuk elemanın özellikleri aşağıda sıralanmıştır. L = 500 cm E = 2100000 kg/cm² I = 19.53 kg/cm4 Pe = 1619.12 kg δ01 = 1 cm δ02 = 0.5 cm

δ0 = Çubuğun orta noktasındaki geometrik kusuru ifade eder.

δ0/L=0.002 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0 0.05 0.1 0.15 0.2 δ/L P /P e Formulasyon Model δ0/L=0.001 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0 0.05 0.1 0.15 δ/L P /P e Formulasyon Model

(46)

Grafikler büyük yerdeğiştirmeleri ele alan modelin Denklem (2.29) ile ifade edilen ilişkiyle çok büyük oranda örtüştüğünü göstermektedir. Analiz stabilitenin kaybının yaşandığı yüke kadar gitmektedir ki bu yükler altındaki yatay yerdeğiştirmenin 500 cm boyunda bir eleman için birinci örnekte 55 cm, ikincisinde de yaklaşık 36 cm olduğuna dikkat edilmelidir.

Referanslar

Benzer Belgeler

Araştırmanın konusu beş alt başlıkta ele alınmıştır: Mısır’da Selefi ideolojide siyasal pratiğin kökeni, Ocak devriminden sonra Selefiler ile Müslüman Kardeşler

The customer service quality in regards to reliability also does not meet customer’s expectations from hypermarkets in Oman because the reliability dimension has

(Kondansatörün doğrudan ideal akım kaynağına seri bağlanması hariç; çünkü bu durumda gerilim sonsuza kadar zamana göre doğrusal artar, dengeye ulaşamaz)..

(1995) Orta Anadolu Ağızlarından Derlerneler (Niğde, Kayseri, Kırşehir, Yozgat, Ankara VilayetIeri ile Afşar, Saçıkaralı ve Karakoyunlu Uruklarının Ağızları),

Türkiye Türkçesinde olduğu gibi Kırgız Türkçesinde de cümlenin unsuru olan zarflar, zarf-fiil grubu, edat grubu, isim tamlaması, sıfat tamlaması, tekrar grubu, sıfat-

KAHYA Hayrullah, “Karamanlıca Bir Eser : Yañı Hazne ve Dil Özellikleri (Đmlâ Özellikleri ve Ses Bilgisi)”, Turkish Studies.. / International Periodical For the Languages,

“Edatlar, tek başına anlamı olmayıp daha çok isimlerden sonra gelerek onlarla diğer kelimeler arasında ilgi kuran görevli kelimelerdir…” (Tiken 2004:1)..

İbrahim DELİCE'ye göre Türkçede zarf öbekleri üç şekilde oluşmaktadır: [Zarf / Zarf]; [Zarf / Sıfat]; [Zarf / isim] "Zarf öbeği; zarf, sıfat veya isim