Yapı Mühendisliği Problemlerinin Çözümü İçin Kullanılan Optimizasyon Tekniklerinin Karşılaştırılması

(1)

XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 26 - 30 Ağustos 2013, Celal Bayar Üniversitesi, Manisa

YAPI MÜHENDİSLİĞİ PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

Erkan Doğan1 _{Ferhat Erdal}2 _{Serdar Çarbaş}3 _{Oğuzhan Hasançebi}4 _{Mehmet Polat Saka}♦ Celal Bayar Üniversitesi Akdeniz Üniversitesi ODTÜ ODTÜ Bahreyn Üniversitesi

ABSTRACT

In the present study, performance evaluation of three different metaheuristic techniques is carried out in finding the solution of optimization problems taken from the literature. Three metaheuristic techniques selected are the Particle Swarms, Harmony Search, and Genetic Algorithms. They use random or probabilistic parameters while they search for the optimum solution rather than deterministic quantities. The source of random variables may be several depending on the nature and the type of problem. The heuristics behind these innovative techniques is borrowed from the nature or physics. 113-member plane truss bridge and 582-member space truss tower are solved by using the metaheuristic techniques mentioned and their performance is compared.

ÖZET

Bu çalışmada, yapı mühendisliği problemlerinin çözümünü bulmak için kullanılan optimizasyon tekniklerinden Partikül Küme, Harmoni Arama ve Genetik Algoritmalar olmak üzere üç meta-bulgusal yöntemin performans değerlendirmesi yapılmıştır. Bu metotlar, optimum çözümü araştırırken rastgele ve olasılıklı parametreler kullanırlar. Bu yenilikçi tekniklerin gerisindeki bulgusal yöntemler doğadan ve fizikten ödünç alınmıştır. 113-elemanlı düzlemsel köprü sistemi ile 582-elemanlı uzay kafes kule sistemi bahsi geçen meta-bulgusal yöntemlerin bu tip yapısal optimizasyon problemlerinin çözümünde ne kadar etkili olduklarını göstermek için tasarım örnekleri olarak seçilmiştir.

1_{Yard. Doç. Dr., İnşaat Müh. Böl., E-posta:}_{erkan.dogan@bayar.edu.tr} 2_{Dr., İnşaat Müh. Böl., E-posta:}

eferhat@akdeniz.edu.tr

3_{Araştırma Görevlisi, Mühendislik Bilimleri Böl., E-posta:}

carbas@metu.edu.tr

4_{Doç. Dr., ., İnşaat Müh. Böl., E-posta:}_{hasancebi@metu.edu.tr} ♦ Prof. Dr., İnşaat Müh. Böl., E-posta: mpsaka@eng.uob.bh

(2)

Doğan, Erdal, Çarbaş, Hasançebi ve Saka

GİRİŞ

Pratikte kullanılan tasarım yönetmeliklerine göre formüle edildikleri zaman ayrık optimizasyon problemine dönüşen tasarım problemleri çelik yapıların optimum tasarımları için belirli önem taşırlar. Saka [2] ve Hasançebi vd. [3, 1] bu algoritmaların optimum yapısal tasarımlara uygulamalarını yapmışlardır. Bu çalışmada birçok tasarım değişkeninden oluşan yapısal optimizasyon problemlerinin çözümünde kullanılan meta-bulgusal yöntemlerden Partikül Küme, Harmoni Arama ve Genetik Algoritmalar ile elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. 113-elemanlı köprü kafes ile 582-elemanlı uzay kafes kule sistemi bu yöntemlerin sayısal performanslarını incelemek ve mukayese etmek için tasarım örneği olarak kullanılmıştır. Her iki örneğin çözümünü elde etmek için de kafes sistemler ASD-AISC [16] yönetmeliğinde belirtilen sınırlayıcılar göz önüne alınarak minimum yapı ağırlıkları elde edilecek şekilde ölçülendirilmişlerdir

OPTIMUM TASARIM PROBLEMİNİN FORMÜLİZASYONU

Nm elemandan oluşan ve Nd tasarım değişkenine sahip bir çelik yapı için ASD-AISC [16] aşağıda anlatıldığı gibi ayrık programlama problemi tanımı yapmıştır. Verilen bir kesit listesinde çelik kesitlerin sıra numarasına göre tamsayı değerlerinden oluşan bir I

(





d N T I I I₁, ₂,..., 

I )vektörü kafes sistemin Nm elemanı için en-kesit alanlarını içeren A

vektörünü (





m N T A A A1, 2,..., 

A ) üretmek için bulunur. Bu A vektörü amaç fonksiyonunu

(Eşitlik 1) minimize eder,

_m N m m mL A W m



  1  (1) ve aşağıdaki sınırlayıcıları (Eşitlik 2-4)sağlamalıdır,

m all m m m m N g 1 0, 1,.., ) (       (2) _m all m m m m N s 1 0, 1,.., ) (       (3) _j all k j k j k j j N d d ,.., 1 , 0 1 ) ( _, , ,      (4)

Burada W kafes yapının ağırlığıdır. L_m,_m sırasıyla m elemanının uzunluğu ve birim ağırlığıdır. N bağlantı noktalarının toplam sayısıdır; _j g , _m s ve _m _{j ,}_kfonksiyonları sırasıyla gerilme, narinlik oranı ve deplasman sınırlayıcılarıdır; m ve (m)all m’inci kafes elemanının

hesaplanmış ve izin verilmiş eksenel gerilmeleridir; m ve (m)all m’inci elemanın narinlik

oranı ve bunun üst limitidir ; son olarak dj,k ve (dj,k)all j bağlantı noktasının k yönündeki

hesaplamış deplasmanı ve izin verilen üst değeridir. ASD-AISC [16] tasarım yönetmeliğinde tasarım sınırlayıcıları ile bağlantılı olarak narinlik şu şekilde formüle edilebilir;

 300 m m m m r L K  (çekme)  200 m m m m r L K  (basınç) (5)

Burada, K m’inci elemanın etkili uzunluk faktörüdür(_m K_m 1), ve r_mbu elemanın atalet yarıçapıdır. Çekme elemanları için izin verilen gerilme direnci Eşitlik 8’de ki gibi hesaplanır;

(3)

(_t)_all 0.60F_y (_t)_all 0.50F_u (6) Burada, F_y ve F akma ve en üst gerilme direncidir ve iki formülden daha düşük değere u

sahip olan çekme elemanı için eksenel gerilmenin üst seviyesi olarak düşünülür. Basınç elemanları için izin verilen gerilme sınırları elemanların elastik ve elastik olmayan burkulma olarak bilinen iki ayrı göçme durumuna bağlı olarak hesaplanır, Eşitlik (7-8).

y c F E C 2 2  2 2 3 3 ( / ) 1 2 ( ) , ( ) 3( / ) ( / ) 5 3 8 8 m m m y c c all m c m m m m m m c c K L r F C

C elastik olmayan burkulma

K L r K L r C C              (7) 2 2 12 ( ) , ( burkulma) 23( / ) c all m c m m m E C elastik K L r      (8)

Eşitlik (7-8)’de, E elastisite modülü ve C kritik narinlik oranı parametrelerini temsil ederler. c c

m C

 olan bir eleman için, elastik olmayan bir şekilde burkulduğu kabul edilir ve izin verilen basınç gerilmesi Eşitlik 10’a göre hesaplanır. Aksi takdirde (m Cc), elemanda

elastik burkulma oluşur ve izin verilen basınç gerilmesi Eşitlik 8’e göre hesaplanır.

OPTİMİZASYONDA KULLANILAN META-BULGUSAL ARAMA TEKNİKLERİ Partikül Küme (PS)

Partikül Küme (PS) yöntemi böcek kümelenmesi, kuş sürüleri ve balıkların toplu hareketleri gibi sosyal davranışlarını temel alır [14]. Algoritmanın adımları aşağıda verilmiştir [8, 4].

Partiküllerin oluşturulması: Her partikül ( P ) iki adet bileşene sahiptir; bir yer (tasarım) I

vektörü ve bir hız vektörü v (Eşitlik 12). Yer vektörü I tasarım değişkenlerinin değerlerini ihtiva ederken hız vektörü v de arama süresince bu yer vektörünün güncellenmesi için kullanılır. Sürü içindeki her bir partikül bütün ilk pozisyonlar (0)

i

I ve hızlar (0)

i

v Eşitlik 13 ve 11’e bağlı kalacak şekilde rastgele başlatma prensibiyle oluşturulur.

 









d d N N v v v I I I , ,..., , , ,..., , ,  ₁ ₂  ₁ ₂  I v I v P (9)

I_i(0) I_min r



I_max I_min



, i1,..,N_d (10) i i Nd t I I r I

v(0) min ( max min), 1,..,

  

 (11)

Burada r, 0 ile 1 arasında rastgele seçilmiş bir numara; t zaman aralığı; ve I_min, I_max ise sırasıyla kesit listesindeki ilk ve son çelik profilin sıra numaralarını göstermektedir.

Partiküllerin değerlendirilmesi: Bütün partiküller 2 numaralı denkleme bağlı kalınmak

(4)

Partiküllerin en iyi değerinin ve küme içindeki en iyi partikül değerinin güncellenmesi:

Bir partikülün o ana kadarki en iyi pozisyonu partikülün en iyi değeri olarak kabul edilir ve her bir partikülün an iyi değeri B vektörüne kaydedilir. Bir partikül tarafından elde edilmiş olan en iyi pozisyon ise en iyi global pozisyon olarak G vektörüne kaydedilir. Her bir k iterasyon adımı için partikül ve global en iyi pozisyon değerleri güncellenir.



1( ) ( ) ( )



) ( .., ,... N k k i k k d B B B  B



1( ) ( ) ( )



) ( .., ,... N k k i k k d G G G  G (12)

Partiküllerin hız vektörlerinin güncellenmesi: Her partikülün hız vektörü partiküllerin

mevcut, en iyi ve global en iyi pozisyonları dikkate alınarak aşağıdaki gibi güncellenir.

_                    t I B r c t I G r c wv v k i k i k i k i k i k i ) ( ) ( 2 2 ) ( ) ( 1 1 ) ( ) 1 ( (13) Burada, r ve ₁ r 0 ile 1 arasında seçilen rastgele sayılar; w algoritmanın keşif özelliklerini ₂ kontrol eden partikül atalet parametresi; ve c ve ₁ c ise partikülün sırasıyla kendisine ve ₂ sürüye ne kadar bağlı kalacağını gösteren güven parametreleridir.

Partikül pozisyon vektörünün güncellenmesi: Daha sonra güncellenen hız vektörü

kullanılarak her bir partiküle ait pozisyon vektörü güncellenir. I I v t k i k i k i     1) ( ) ( 1) ( (14)

Sonlandırma: Adımlar önceden belirlenmiş olanN kadar iterasyon için tekrarlanır. _ite

1.1.1 Harmoni Arama (HS)

Yöntem; orkestranın bir müzik parçasına başlamadan önce, müzik aletlerinin akortlarının yapılarak orkestrada ortak bir harmoni elde edilmesi kavramı üzerine oturtulmuştur [9].

Harmoni hafıza matrisinin oluşturulması: İlk olarak başlangıç harmoni hafıza matrisi (H)

oluşturulur. Harmoni hafıza matrisinin büyüklüğü () çözüm vektörlerinin sayısı kadardır. Her bir çözüm vektörü( i

I ) tasarım değişkenlerinden (N_d ) oluşmaktadır ve her matrisin ayrı satırında gösterilir. Sonuç olarak, harmoni hafıza matrisi H = N_d şeklinde ifade edilir. Harmoni hafıza matrisinin değerlendirilmesi: Harmoni hafıza matrisi çözümleri analiz edildikten sonra onların amaç fonksiyon değerleri Eşitlik 3’e göre hesaplanır. Değerlendirilen çözümler matris içindeki amaç fonksiyon değerlerinin artan dizisine göre sıralanır. Bu

sıralama (I1) (I2) … (I)şeklindedir.

Yeni harmoninin geliştirilmesi: Yeni harmoni matrisi





d N I I I    ₁, ₂,.., ' I harmoni hafıza ya da

tamamlanmış ayrık set tarafından her bir tasarım değişkeni seçilerek geliştirilir. Eğer seçilen rastgele sayı (r_i) harmoni hafıza göz önünde bulundurma oranından ( hmcr ) küçük veya eşit ise değişken H harmoni matrisinin i ’inci sütunu tarafından atanan herhangi bir değer

(5)

Doğan, Erdal, Çarbaş, Hasançebi ve Saka 1 i i i i i I if r par I I if r par       _ _ 

tarafından Eşitlik15’de gösterildiği gibi seçilir. Eğer r sayısı hmcr parametresinden büyükse _i rastgele değer tamamlanmış ayrık set tarafından atanır.









if r hmcr hmcr r if N I I I I I I i i s i i i i i i             ,.., 1 ,..., , 2 1  (15)

Eğer bir tasarım değişkeni harmoni hafıza tarafından kendi değerine ulaştırılırsa, bu değerin derece uyumluluğu kontrol edilmelidir. Benzer şekilde hmcr parametresi de derece uyumluluğu ( par ), Eşitlik 16, olarak bilinen olasılık kavramı ile birlikte çalıştırılır. Eğer

par tarafından etkinleştirilmemişse tasarım değişkeni farklılaşmaz.

(16)

Harmoni Hafıza matrisinin Güncelleştirilmesi: Yeni vektörün oluşturulmasından sonra amaç fonksiyon değeri hesaplanır. Bu değer hafıza matrisindeki en kötü değerden daha düşükse, yeni değer matrisinin içine konur ve matrisdeki en kötü değer matrisden çıkartılır.

Sonlandırma: 3.- 4. adımlar algoritma döngünün maksimum sayısına (N_cyc) ulaşıncaya kadar

tekrar edilir.

1.1.2 Genetik Algoritmalar (GA)

Evrimsel algoritmaların en iyi bilinen uzantısı yapı optimizasyonunun da içinde bulunduğu geniş spektrumlu mühendislik alanlarında birçok uygulaması bulunan Genetik Algoritmalardır (GA). Algoritmanın ana yapısı aşağıda maddeler halinde verilmiştir [17].

Başlangıç popülâsyonu: Başlangıç popülasyonu sıfır ve bir sayılarının rastgele atanması

doğrultusunda ortaya çıkarılan ve önceden belirlenmiş bir sayıdaki bireylerden oluşur.

Kodlama: Bütün alt dizileri verilen bir profil listesindeki standart çelik kesitlerin sıra

numarasını temsil eden tamsayı değerleriyle eşlemek amacıyla her birey için kod çözümü gerçekleştirilir. Eşitlik 17’de gösterilen çoklu-parametre eşleme planı bu amaçla kullanılır.

           . 1 2 min max min ı i I I I I (17)

Burada, l altdizinin boyu, I_min ve I_maxsırasıyla profil listesindeki ilk ve son çelik kesitlere denk gelen sıra numaraları ve  ise hesaplanan kodlama değeridir.

Değer verme ve uygunluk: Dış yükler etkisi altında yapının davranışını gözlemlemek

amacıyla yapı analizi gerçekleştirilir ve Eşitlik 18 ile belirlenen amaç fonksiyonunun bu bireye ataması yapılır. Uyumluluk skoru ( f ) hesabı için maksimum amaç fonksiyonu (_k _max) nın k bireyine ait amaç fonksiyonu olan _k ya oranını ifade eden denklem kullanılmıştır.

(6)

Doğan, Erdal, Çarbaş, Hasançebi ve Saka k k f  max  (18)

Eşitlik 19’da bu amaç için kullanılan ölçeklendirme fonksiyonu görülmektedir.

ave ave max ave max ave ave max ( ) ) ( ) ( ) 1 ( f f f f s f f f f s f f c c k k _             (19)

Eşitlik 23’deki f_max, f_min ve f_avesırasıyla popülasyondaki maks., min. ve ortalama uygunluk değerlerini gösterirler. s gerçek değerli ölçeklendirme faktörü; ve _c f_k ise k bireyinin ölçeklendirilmiş uygunluk değerini ifade eder. Uygunluk ölçeklendirmesi sayesinde maksimum uygunluğun bunun ortalama değerine oranı s_ccivarında bir değere ayarlanır.

Seçim ve yeniden üretim: Teorik olarak, çiftleşme havuzundaki bireylerin temsil edildiği

kopya sayısı Eşitlik 20’de verilen uygunluk orantılı seçim ifadesiyle belirlenir. ave f fk k _    (20)

Burada f_ave popülasyonun ölçeklendirilmiş ortalama uygunluğunu gösterirken, _k bir bireye ayrılan yeniden üretim sayısını ifade eder.

Genetik değişim: Seçilmiş ve yeniden üretilmiş olan bireyler /2 çiftle rastgele birleştirilir ve genetik değişim genetik değişim olasılığı p olarak adlandırılan olasılık değerine göre ayrı _c ayrı uygulanır.

Mutasyon: Önceden tayin gen-mutasyon olasılığı p_me bağlı kalınarak, 0 veya 1 genini rastgele değiştirmek suretiyle yeni bireylerin genlerine mutasyon uygulanır.

Yedinci adım; Sonlandırma: Yeni popülasyon ebeveynin yerini alır ve maksimum iterasyon

numarasına (N_gen) ulaşılana kadar adımlar tekrar edilir.

TASARIM ÖRNEKLERİ

Bu çalışmada 113-elemanlı düzlemsel köprü ile 582-elemanlı uzay kafes kule sistemi üç ayrı meta-bulgusal teknik ile çözülmüş ve tekniklerin performans karşılaştırılması yapılmıştır. Tasarım problemlerinin çözümü için kullanılan her yöntemin optimum tasarım problemlerinde kullanılan parametreleri Tablo 1’de verilmiştir. Her iki tasarım örneği için bu parametreler aynı alınmıştır. İki örnekte de yapı elemanlarının seçimi ASD-AISC [16] tasarım yönetmeliğinde bahsi geçen 137 adet geniş başlıklı W-kesit arasından yapılmıştır.

Tablo 1: Optimizasyon Tekniklerinin Parametreleri

(7)

PS 50, t 1.0, c1 c2 1.5, w0.5, Nite 1000

HS 50, hmcr 0.90, par 0.30, N_cyc 50000

GA 50, pc 0.90, pm 0.005, sc 2.0, Ngen 1000

Örnek 1: 113-Elemanlı Çelik Köprü Kafes Sistem

İlk tasarım örneği, uzunluğu 170.8 m olan 3 açıklığa sahip 113-elemanlı düzlem çelik köprü sistemidir. Köprüdeki 113 adet eleman, tasarım gereksinimleri dikkate alınarak 43 değişkenli olarak gruplandırılmıştır (Şekil 1). Yapının üst kısmındaki her bir düğüm noktasına trafik yükleri ve köprü zeminindeki ölü yüklerin birleşiminden oluşan 80kips (355.86kN) değerinde tekil yüklemeler yapılmıştır Elemanların gerilme ve stabilite sınırlamaları ASD-AISC şartnamelerine göre belirlenmiştir. Bütün noktaların deplasmanları köprü açıklığının 1/1000 üne denk gelen maksimum değer olan 2.88 inch (7.31cm) ile sınırlandırılmıştır.

Şekil 1: 113-Elemanlı Çelik Köprü Kafes Sistemi

113-elemanlı düzlem çelik köprü sistemi, üç optimizasyon tekniği ile ayrı ayrı beş kere analiz edilmiş ve elde edilen en iyi, otalama ve en kötü ağırlıklara ait değerler ve minimum ağırlık değişim grafikleri sırasıyla Tablo 2 ve Şekil 2 de gösterilmiştir. Tablo 2 de görüldüğü üzere yapılan 5 farklı analiz sonucunda en hafif tasarımı 185876,6lb ile PS yöntemi vermiştir. Bu tasarım için her gruba ait kesit ataması Tablo 3 de gösterilmiş ve sözkonusu tasarım problemi için optimum çözüm olarak kabul edilmiştir. En hafif ikinci tasarımı 207124,6lb ile HS yöntemi vermiştir. En kötü tasarım ise 211226,7lb ile GA yöntemine aittir.

Tablo 2. 113 elemanlı köprünün 3 farklı optimizasyon tekniğiyle bulunan ağırlıkları. 5 Analiz değeri PS HS GA En iyi değer 185876. 6 207124. 6 211226.7 En kötü değer 190735. 1 216104. 7 221254.7 Ortalama değer 187898. 1 212551. 9 215856.2

Tablo 3. 113 elemanlı köprünün PS optimizasyon tekniğiyle bulunan hazır kesitleri. Tasarım Hazır Tasarım Hazır Tasarım Hazır Tasarım Hazır

7.316 m (24 ft ) 27 36 26 1 2 3 28 x 6.1 m (20 ft) = 170.8 m (560 ft) 4 5 6 7 ₈ 9 11 10 28 29 30 31 32 37 38 39 12 43 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 33 34 35 40 ₄₁ 42 12.192 m ( 40 ft )

(8)

Değişkeni Kesit Değişkeni Kesit Değişkeni Kesit Değişkeni Kesit

1 W14X43 12 W14X99 23 W8X21 34 W10X88 2 W12X72 13 W10X49 24 W12X58 35 W10X49 3 W8X21 14 W10X49 25 W10X45 36 W12X96 4 W8X21 15 W10X49 26 W18X97 37 W8X21 5 W10X39 16 W14X176 27 W8X21 38 W6X25 6 W8X21 17 W12X65 28 W10X33 39 W8X40 7 W8X21 18 W14X176 29 W14X82 40 W14X90 8 W12X72 19 W10X49 30 W10X49 41 W14X90 9 W10X45 20 W12X72 31 W10X49 42 W8X21 10 W12X45 21 W10X49 32 W10X49 43 W14X90 11 W8X31 22 W14X120 33 W10X88 Minimum Ağırlık : 185876.6 lb (84311.84 kg) 150000 250000 350000 450000 0 10000 20000 30000 40000 50000 Numbe r of Analysis M in im u m We ig h t (k g ) HS PS GA

Şekil 2: 113-elemanlı düzlem çelik köprü sistemi için tasarım geçmişi grafiği

Şekil 2’de görüldüğü üzere üç optimizasyon tekniği arasında optimum sonuca en hızlı yaklaşan teknik PS metodudur. GA tekniğinin optimum sonuca düşük standart da bir yaklaşım gösterdiği yine bu grafikte görülmektedir. HS tekniği ise hızlı bir yakınsama ile başlamasına rağmen düzenli bir yaklaşım göstermiştir.

(9)

İkinci tasarım örneği olarak, geometrisi Şekil 3’de gösterilen ve toplam uzunluğu 80 m olan 582-elemanlı uzay kafes kule sistemi analiz edilmiştir [11]. Kulede bulunan 582 adet eleman, sistemin x ve y eksenlerine göre simetrisi ve tasarım gereksinimleri dikkate alınarak 32 değişkenli olacak şekilde gruplandırılmıştır. Kulenin her bir düğüm noktasına yatay yük olarak x ve y eksenlerinde 5.0kN (1.12 kips), düşey yük olarak da z ekseninde -30kN (-6.74 kips) yük uygulanmıştır. Yapının tasarımında, ayrık gruplu W-şekilli profil listesinden seçilmiş olan 137 standart çelik kesit profil kullanılmıştır. Elemanların gerilme ve stabilite sınırlamaları ASD-AISC şartnamelerine göre belirlenmiştir. Buna ilaveten bütün noktaların her yöndeki deplasmanları maksimum değer olan 8.0 cm (3.15in) ile sınırlandırılmıştır. 582-elemanlı uzay kafes kule sistemi, üç optimizasyon tekniği kullanılarak ayrı ayrı beş kere analiz edilmiştir. Bu örnekte kullanılan çelik kafes sistemi için en hafif yapı ağırlığını 363795.7 lb olarak PS tekniği elde etmiştir. İkinci en iyi sonucu HS metodu 377483.2 lb yapı ağırlığı ile bulmuştur. Bu üç teknik arasında en kötü sonucu ise 384583.8 lb yapı ağırlığı elde eden GA metodu vermiştir. Yapının optimizasyon teknikleri ile analizinden elde edilen optimum sonuçlar ve eleman gruplarına atanan kesitler Tablo 4’de verilmiştir.

Tablo 4. 582 elemanlı kulenin PS optimizasyon tekniğiyle bulunan hazır kesitleri Size Variabl e Ready Section Area, cm2 (in2) Size Variabl e Ready Section Area, cm2 (in2) 1 W8X21 39.74 (6.16) 17 W8X21 39.74 (6.16) 2 W12X7 9 149.68 (23.2) 18 W16X6 7 127.10 (19.7) 3 W8X24 45.68 (7.08) 19 W8X24 45.68 (7.08) 4 W10X6 0 113.55 (17.6) 20 W8X21 39.74 (6.16) 5 W8X24 45.68 (7.08) 21 W8X40 75.48 (11.7) 6 W8X21 39.74 (6.16) 22 W8X24 45.68 (7.08) 7 W8X48 90.97 (14.1) 23 W8X21 39.74 (6.16) 8 W8X24 45.68 (7.08) 24 W10X2 2 41.87 (6.49) 9 W8X21 39.74 (6.16) 25 W8X24 45.68 (7.08) 10 W10X4 5 85.81 (13.3) 26 W8X21 39.74 (6.16) 11 W8X24 45.68 (7.08) 27 W8X21 39.74 (6.16) 12 W10X6 8 129.03 (20) 28 W8X24 45.68 (7.08) 13 W14X7 4 140.65 (21.8) 29 W8X21 39.74 (6.16)

(10)

Doğan, Erdal, Çarbaş, Hasançebi ve Saka 14 W8X48 90.97 (14.1) 30 W8X21 39.74 (6.16) 15 W18X7 6 143.87 (22.3) 31 W8X24 45.68 (7.08) 16 W8X31 55.90 (9.13) 32 W8X24 45.68 (7.08) Ağırlık 363795.7 lb (165014.6 kg)

Belirtilen sonuçlar için elde edilen tasarım geçmişi grafiği Şekil 3’de verilmiştir. Bu şekilde PS tekniğinin ne kadar hızlı bir şekilde optimum sonuca yakınsadığı görülebilir. Ayrıca HS yöntemi de optimum sonuca güvenilir bir yakınsama ile ikinci en iyi performansı göstermiştir. GA metodu ilk tasarım örneğinde olduğu gibi bu örnekte de çok etkili bir yakınsama sergileyememiş olup sonuç tasarımına ancak 48.000 döngüden sonra ulaşabilmiştir.

350000 375000 400000 425000 450000 0 10000 20000 30000 40000 50000 Number of Analysis M in im u m We igh t ( k g) PS GA HS

(11)

Şekil 4: 582-Elemanlı Uzay Kafes Kule Sistemi

SONUÇLAR 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 + 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 12 x 4 m (13.12 ft ) = 48 m (157.44 ft ) 8 x 4 m (13.12 ft) = 32 m (104.96 ft) a) 3-Boyut Gör. b) Yan Görünüs c) Üst 20 m ( 65.62 ft ) 6 m ( 19.68 ft ) 12 m ( 39.37 ft ) 19.02 m ( 62.34 ft )

(12)

Bu çalışmada, Partikül Küme, Harmoni Arama ve Genetik Algoritmalar meta-bulgusal optimizasyon yöntemlerinin yapısal optimizasyon problemlerinin çözümünü bulmadaki performansları karşılaştırılmıştır. Bu araştırma kapsamında literatürden alınan iki adet yapısal konfigürasyonları birbirinden farklı olan 113-elemanlı düzlemsel köprü kafes sistem ile 582-elemanlı uzay kafes kule sistemi tasarım örnekleri olarak alınıp bahsi geçen meta-bulgusal optimizasyon algoritmaları ile analiz edilmiş ve bu algoritmaların performansları karşılaştırmasında her iki soru tipi için de Partikül küme yönteminin daha etkin bir yakınsama ve sonuç gösterdiği gözlemlenmiştir. Bu yöntemlerin her iki sorudaki performansları sadece yapısal optimizasyon alanında değil daha birçok üretim ve tasarım alanında da efektif olarak kullanılabilecek şekilde genişletilebileceğini göstermiştir.

REFERANSLAR

[1] Hasançebi, O., Çarbaş, S., Doğan, E., Erdal, F., ve Saka, M.P., Comparison of nondeterministic search techniques in the optimum design of real size steel frames, Computers and Structures, c.88, s.17-18, syf.1033-1048, 2010.

[2] Saka, M.P., Optimum Design of Steel Skeleton Structures, Bölüm.8, Music inspired Harmony Search Algorithm, Theory and Applications, Seri: Studies in Computational Intelligence, c.191, Ed; Geem, Z.W., ISBN: 978-3-642-00184-0, Springer, 2009.

[3] Hasançebi, O., Çarbaş, S., Doğan, E., Erdal, F., ve Saka, M.P., Performance evaluation of metaheuristic search techniques in the optimum design of real size pin jointed structures, Computers and Structures, c.87, s.5-6, syf.284-302, 2009.

[4] Perez, R.E. ve Behdinan, K., Particle Swarm Approach for Structural Design Optimization, Computers and Structures, c.85, s.19-20, syf.1579-1588, 2007.

[5] Dreo, J., Petrowski, A., Siarry, P. ve Taillard, E., Metaheuristics for Hard Optimization, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2006.

[6] Suleman, A. ve Sedaghati, R., Benchmark case studies in optimization of geometrically nonlinear structures, Structural and Multidisciplinary Optimization, c.30, syf.273-296, 2005. [7] De Castro, L.N., ve Von Zuben, F.J., Recent Developments in Biologically Inspired Computing, Idea Group Publishing, USA, 2005.

[8] Venter, G. ve Sobieszczanski-Sobieski, J., Multidisciplinary Optimization of a Transport Aircraft Wing Using Particle Swarm Optimization, Structural and Multidisciplinary Optimization, c.26, syf.121-131, 2004.

[9] Lee, K.S. ve Geem, Z.W., A New Structural Optimization Method Based on the Harmony Search Algorithm, Computers and Structures, c.82, syf.781-798, 2004.

[10] Kochenberger, G.A. ve Glover, F., Handbook of Metaheuristics, Kluwer Academic Publishers, 2003.

[11] Joghataie, A. ve Ghasemi, M., Fuzzy Multistage Optimization of Large-Scale Trusses, Journal of Structural Engineering, c.127, s.11, syf.1338-1347, 2001.

[12] Kennedy, J., Eberhart, R., ve Shi, Y., Swarm Intelligence, Morgan Kaufmann Publishers, 2001. [13] Adami, C., An introduction to Artificial Life, Springer-Verlag/Telos, 1998.

[14] Kennedy, J. ve Eberhart, R. “Particle Swarm Optimization”, IEEE International Conference on Neural Networks, IEEE Press, c.4, syf.1942-1948, 1995.

(13)

[15] Paton, R., Computing with Biological Metaphors, Chapman & Hall, USA, 1994.

[16] ASD-AISC, “Manual of Steel Construction-Allowable Stress Design”, 9. _{Baskı, Chicago,}

Illinois,USA, 1989.

[17] Goldberg, D.E., Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison Wesley, 1989.