VERİ ANALİZİ KONU ANLATIM FÖYÜ

(1)

Veri Analizi

∼ Isınma Hareketleri ∼

1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz.

Aritmetik ortalama Tepe değer (mod) Ortanca (medyan)

Açıklık (aralık - ranj)

Alt çeyrek, üst çeyrek, çeyrekler açıklığı Standart sapma

Test İstatistikleri

Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri

2 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

 Veriler: 1, 2, 2, 4, 5, 7, 7, 7, 10

I. Aritmetik ortalama II. Tepe değer (mod) III. Ortanca (medyan) IV. Açıklık

V. Alt çeyrek VI. Üst çeyrek

VII. Çeyrekler açıklığı

a) A.O = 1 + 2 + 2 + 4 + 5 + 7 + 7 + 7 + 10₉ = 45_{9 = 5}

b) En çok tekrar eden: 7 (mod)

c) Açıklık = En büyük – En küçük = 10 – 1 = 9 d) 1 2 2 4 5 7 7 7 10 medyan e) 1 2 2 4 5 7 7 7 10 2 + 2₂ = 2 7 + 7₂ = 7 alt çeyrek üst çeyrek

f) Çeyrekler Açıklığı = 7 – 2 = 5

3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

 Veriler: 3, 5, 1, 7, 3, 8, 6, 8

I. Tepe değer (mod) II. Ortanca (medyan) III. Açıklık

a) Açıklık = 8 – 1 = 7

b) 1, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8 (sırayla yazalım.)

5 + 6₂ = 5,5 (medyan)

c) 1, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8 (sırayla yazalım.)

(2)

Veri Analizi

∼ Isınma Hareketleri ∼

5 Aşağıda verilenleri inceleyiniz.

I. Veriler: 3, 5, 10, 10 olduğuna göre, standart sapma kaçtır? Aritmetik ortalama = 3 + 5 + 10 + 10₄ = 7

(7 – 3)2 + (7 – 5)2 + (7 – 10)2 + (7 – 10)2 = 16 + 4 + 9 + 9 = 38 Standart sapma = _{4 – 1}38 = 38₃ ≈ 3,6

II. Standart sapma büyüdükçe:

– Veriler aritmetik ortalamadan uzaktır. – Grup homojen değildir.

– Test bilen ile bilmeyeni ayırt edicidir. – Alınan puanlar birbirine uzaktır.

6 Aşağıda verilenleri inceleyiniz.

I. Veri türleri:

– Sürekli veri: Oda sıcaklığı, insanın ağırlığı, ...

– Kesikli veri: Öğrenci sayısı, kitap sayısı, ...

II. Grafik türleri:

– Histogram – Sütun grafiği – Çizgi grafiği – Daire grafiği – Serpme grafiği

İki değişken: a) Pozitif ilişkili b) Negatif ilişkili c) İlişkisiz olabilir. – Kutu grafiği

4 Aşağıda verilenleri inceleyiniz.

 Kutu grafiği için,

12 17 20 24 Sıcaklık (°C) 8

En küçük değer = 8, En büyük değer = 24, Açıklık = 16 Alt çeyrek = 12, Üst çeyrek = 20, Çeyrekler açıklığı = 8 Ortanca (medyan) = 17

(3)

Sistematik Matematik 1. - 8. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevap-layınız.

Bir sütçünün bir hafta boyunca sattığı günlük süt miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Günler Satılan süt miktarı (lt)

Pazartesi 210 Salı 190 Çarşamba 180 Perşembe 200 Cuma 230 Cumartesi 270 Pazar 230

Buna göre, yukarıdaki veri grubunda,

1

Alt uç değer kaçtır?

2

Üst uç değer kaçtır?

3

Açıklık (aralık) kaçtır?

4

Alt çeyrek kaçtır?

5

Üst çeyrek kaçtır?

6

Çeyrekler açıklığı kaçtır?

7

Tepe değer (mod) kaçtır?

8

Ortanca (medyan) kaçtır?

Veri Analizi

∼ Isınma Hareketleri ∼

(4)

Sistematik Matematik

9

0, 1, 1, 4, 0, 1, 5, 2, 4

Yukarıdaki veri grubunun, aritmetik ortalaması a, tepe değeri b ve ortancası c dir.

Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

10

1, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 7, 7, 11 Yukarıdaki veri grubu için:

I. Ortanca (medyan): 5 tir. II. Tepe değer (mod): 7 dir. III. Aritmetik ortalama: 5 tir. IV. Açıklık (ranj): 10 dur.

ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?

11

Ali, Veli ve Selami'nin bir haftada çözdükleri yaprak

test sayısı tabloda verilmiştir.

Ali Veli Selami

Pazartesi 10 13 12 Salı 12 11 14 Çarşamba 10 13 15 Perşembe 11 12 15 Cuma 15 14 13 Cumartesi 12 15 11 Pazar 13 10 12

Yukarıdaki tabloya göre, aşağıdaki tablo düzenlen-miştir.

Ali Veli Selami

Açıklık a

Alt çeyrek b

Üst çeyrek c

Çeyrekler açıklığı d

Buna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

12

x, 11, 12, 12, 13, 11, 14, 15, 14, 14, 17, 11 Yukarıdaki veri grubu için aşağıdakilerden hangi-si yanlıştır?

I. x = 15 ise mod sadece 11 dir. II. x = 11 ise mod 11 dir. III. x = 14 ise mod 14 tür. IV. x = 13 ise medyan 13 tür.

V. x = 12 ise medyan 12, 5 tur.

13

1, 2, 4, 6, 7

sayılarının standart sapması kaçtır?

14

Sınav Puan 1. 60 2. 54 3. 40 4. 72 5. 64

Ahmet'in matematik dersinden girdiği beş sınavdan aldığı notlar tabloda verilmiştir.

Buna göre, Ahmet'in matematik sınav puanlarının standart sapması kaçtır?

Veri Analizi

∼ Isınma Hareketleri ∼

9) 4 10) 4 11) 31 12) I ₁₃₎ò26

(5)

1.

I. Aritmetik ortalama II. Mod (tepe değer) III. Medyan (ortanca) IV. Açıklık (aralık)

V. Çeyrekler açıklığı VI. Standart sapma

Yukarıda verilenlerden hangileri merkezi eğilim (yığılma) ölçüleridir?

A) I - II - III B) II - III - IV C) III - IV - V D) I - II - IV E) IV - V - VI

2.

Sınav Fotokopi sayısı

Pazartesi 50

Salı 65

Çarşamba 72

Perşembe 45

Cuma 48

Yukarıdaki tabloda hafta içi açık olan bir kırtasiyede çekilen günlük fotokopi sayıları verilmiştir.

Buna göre, kırtasiyenin bu beş gündeki çekmiş olduğu ortalama fotokopi sayısı kaçtır?

A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58

3.

Veri grupları Tepe Değer (mod)

I. 1, 2, 2, 2, 3, 3 → 2 II. 1, 1, 2, 3, 3, 4 → 1 ve 3 III. 1, 2, 3, 4, 5, 6 → yok IV. 1, 1, 2, 2, 3, 3 → yok

Yukarıda veri grupları ve karşılarında verilen tepe değerleri için kaç tanesi doğrudur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

4.

2, 2, 5, 3, 4, 5, 1, 10

Yukarıdaki veri grubu için; I. Ortanca 3,5 tur. II. Tepe değer 2 ve 5 tir. III. Açıklık (ranj) 9 dur. IV. Aritmetik ortalama 4 tir.

ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

5.

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Standart sapma büyük ise grup homojen değil-dir.

B) Standart sapma büyük ise veriler arasındaki fark-lılaşma fazladır.

C) Standart sapma büyük ise uygulanan test ayırt edicidir.

D) Standart sapma 0 ise tüm veriler eşittir.

E) Standart sapma 1 ise kesinlikle tüm veriler fark-lıdır.

6.

Bir test sınavına giren beş öğrencinin yaptıkları netler

şöyledir:

3, 8, 6, 6, 12

Buna göre, standart sapma kaçtır?

A) ò10 B) ò11 C) 2ñ3 D) ò43 2 E) 3ñ5 2

Veri Analizi

Test

1

(6)

Test

1

A-D-E  E-E-B  C-D-B-A  D-C-E

7. - 10. soruları aşağıdaki bilgilere göre ce-vaplayınız.

Aşağıdaki grafikte bir kreşteki çocuk sayısının yaşla-rına göre dağılımı verilmiştir.

Frekans (Çocuk Sayısı)

Yaş

2 3 4 5

6 5 4

Buna göre, bu dağılımda;

7.

Ortanca (medyan) kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8.

Tepe değer (mod) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9.

Açıklık (aralık) kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10.

Aritmetik ortalama kaçtır?

A) 3,6 B) 3,5 C) 3,4 D) 3,2 E) 3,1

11.

Bir sınıftaki öğrencilerin matematik yazılısında aldığı

notlar tabloda verilmiştir.

Cinsiyet Erkek Kız

Not 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Kişi 3 1 4 3 1 1 2 2 4 1

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Erkeklerin notlarının modu 3 tür. B) Kızların notlarının modu 4 tür. C) Erkeklerin notlarının medyanı 3 tür. D) Kızların notlarının medyanı 4 tür. E) Kızların notlarının ortalaması 3,2 dir.

12.

9, 11, 10, 15, 13, 13, 12, 17, 14, 16, 15 veri grubunun açıklığı, çeyrekler açıklığından kaç fazladır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

13.

A ve B şubelerine uygulanan ortak sınavın

sonuçları-nın aritmetik ortalaması ve standart sapması tabloda verilmiştir.

Şube Aritmetik Ort.(puan) Standart sapma

A 70 2

B 70 6

A) A şubesindeki öğrencilerin puanları birbirine daha yakındır.

B) B şubesindeki öğrencilerin puanları birbirine da-ha uzaktır.

C) A şubesinin notları daha tutarlıdır. D) Sınav B şubesi için daha ayırt edicidir. E) B şubesi daha başarılıdır.

(7)

1.

Pazartesi 15 Salı 13 Çarşamba 9 Perşembe 15 Cuma 18 Cumartesi 8

Bir derginin yeni abonelerinin günlere göre dağılımı verilmiştir.

Yeni abone sayılarının merkezi eğilim ölçüleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Aritmetik Ortanca Tepe değer ortalama (medyan) (mod)

A) 11 13 14 B) 13 13 14 C) 13 14 15 D) 14 14 15 E) 14 15 15

2.

8, 15, 13, 3, 3, 11, 2, 7, 6

veri grubunun açıklığı x ve çeyrekler açıklığı y dir. Buna göre, x – y farkı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3.

Yazılı notları 66, 69, 81, 84 olan bir öğrencinin,

notlarının standart sapması kaçtır?

A) 78 B) ò78 C) 75 D) ò75 E) ó58,5

4.

7, 9, 10, 15, x, 7, 14

Yukarıdaki veri grubuna ait tepe değeri 7 ve or-tanca 9 olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

5.

Satış (adet) Ürünler A B C D 120 75 45 30

Yukarıda A, B, C, D ürünlerinin satış adedini gösteren sütun grafiği verilmiştir.

Grafikteki veriler dairesel grafikle gösterildiğinde bu ürünlere ait daire dilimlerinin merkez açısının ölçüsü aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 40 B) 60 C) 90 D) 100 E) 160

6.

I. 3, 4, 4, 4, 5 II. 3, 4, 5, 5, 6 III. 3, 4, 5, 6, 7 IV. 3, 5, 5, 5, 6 V. 3, 6, 9, 12, 15

Yukarıdaki veri gruplarından hangisinin standart sapması daha büyüktür?

A) I B) II C) III D) IV E) V

Veri Analizi

Test

2

(8)

C-D-B E-C-E  B-A-C  D-A-C

7.

17, 15, x, 19, 18, 15

sayı dizisinin iki farklı tepe değeri olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 50 B) 54 C) 56 D) 59 E) 69

8.

Aşağıda bir veri grubuna ait kutu grafiği verilmiştir.

20 y x+y 70 60+x

2

Veri grubunun açıklığı 80 ve çeyrekler açıklığı 40 olduğuna göre, ortanca değeri kaçtır?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

9.

Türkçe Matematik 85 85 100 100 70 70 50 50 25 25 0

15 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin Türkçe ve Matematik derslerine ait puan ortalamaları grafikte verilmiştir. 50 puan ve üzeri başarılı sayılmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

A) Her iki dersten başarısız 4 öğrenci vardır. B) Matematikten başarısız Türkçe'den başarılı 1

öğ-renci vardır.

C) Her iki dersten puanı aynı olan 1 öğrenci vardır. D) Matematik puanı 70 üzeri olan 7 öğrenci vardır. E) Türkçe puanı 70 üzeri olan 6 öğrenci vardır.

10.

Kitap sayısı Ay 4 4 5 5 3 3 2 2 1 1 0 Cem Can

Yukarıda Can ve Cem'in 6 aylık süre içerisindeki okudukları kitap sayısını gösteren grafik verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

A) Toplamda aynı sayıda kitap okumuşlardır. B) 2. ay Cem 1 kitap fazla okumuştur. C) 5. ay Can 2 kitap fazla okumuştur. D) Bazı aylar eşit sayıda kitap okumuşlardır. E) 2., 3. ve 4. aylarda Cem daha fazla kitap

okumuş-tur.

11.

a + 4, b – 1, 2a – 1, c + 3

Veri grubunun standart sapması 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17

12.

Bilgi: İlk iki terimi 1 ve bundan sonraki her terim

ken-dinden önceki iki terimin toplamı olan sayı dizisine Fibonacci sayı dizisi denir.

1, 1, 2, 3, 5, ...

Fibonacci sayı dizisinin ilk on teriminden oluşan veri grubunun açıklığı kaçtır?

A) 20 B) 33 C) 54 D) 88 E) 143

(9)

1.

Satış adedi Marka A B C D 70 50 40 20

Yukarıdaki grafikte bir elektronik marketin A, B, C, D marka cep telefonlarından bir günlük satış adetleri verilmiştir.

Bu veriler daire grafikte gösterilirse B ürününe ait merkez açı, D ürününe ait merkez açıdan kaç derece fazla olur?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

2.

Fiyat (¨) Ürün A B C 100 80 50 Alış Satış

Yukarıdaki grafikte bir firmanın sattığı üç ürünün alış ve satış fiyatları gösterilmiştir.

A) A ürünündeki kâr oranı %100 dür. B) B ürünündeki kâr oranı % 25 tir. C) C ürünündeki zarar oranı % 60 tır.

D) Tüm ürünlerden eşit miktarda satıldığında kârın satışa oranı %16 dır.

E) Tüm ürünlerden birer tane satıldığında 40 ¨ kâr ediliyor.

3.

Yandaki grafik bir

mana-Kayısı Çilek Erik 120° 80° Elma

vın dört meyve için bir günlük satış dağılımını göstermektedir.

Manav bu dört meyve-den toplam 72 kg sattı-ğına göre, kaç kg çilek satmıştır?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18

4.

Yandaki histogramda Kişi sayısı

Yaş 20 - 29 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69

9 7 5

bir yardım kuruluşu-nun düzenlemiş oldu-ğu bir toplantıya katı-lanların yaş aralıkları-na göre dağılımı veril-miştir.

Buna göre, aşağıda-kilerden hangisi yanlıştır?

A) Toplantıda toplam 35 kişi vardır.

B) Toplantıda 40 yaşından küçük 14 kişi vardır. C) Toplantıda 50 yaşından küçük olmayan 14 kişi

vardır.

D) Toplantıda 42 yaşından en çok 7 kişi vardır. E) Toplantıda 52 yaşından küçük en çok 21 kişi

var-dır.

5.

Aşağıdaki tabloda bir ayakkabı mağazasının satmış

olduğu ayakkabı adedinin numaralarına göre dağılı-mı verilmiştir.

41 numara 13

42 numara 30

43 numara 40

44 numara 7

Bu veriler daire grafiği ile gösterildiğinde 44 nu-marayı gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

A) 14 B) 21 C) 28 D) 35 E) 42

6.

Yandaki grafik- Sıcaklık (°C)

Günler Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar 21 20 17 15 te Çayeli'nde bir haftalık orta-lama sıcaklık değerleri veril-miştir. Buna göre, haftalık sıcak-lık ortalaması kaç °C dir? A) 17,5 B) 18 C) 18,5 D) 19 E) 19,5

Veri Analizi

Test

3

(10)

D-C-B  E-C-B  C-C-D  D-D-D

7.

Yandaki grafik Nazlı Puan

Sınav I II III IV 100 90 80 70 60 Nazlı Aslı

ile Aslı'nın birlikte ka-tıldıkları dört sınav-dan aldıkları puanları göstermektedir. Buna göre,

I. Aslı'nın notları sürekli artmıştır. II. 3. sınavda aynı puanı almışlardır.

III. 4 sınav ortalamasında Nazlı, Aslı'dan 20 puan fazla almıştır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II, III

8.

Beş öğrencinin çözdükleri

5 0 10 15 20 Test Puan 100 90 80 70 60 50

test sayısı ile yazılıdan aldıkları puanı gösteren serpme grafik aşağıda verilmiştir.

Buna göre, aşağıdaki-lerden hangisi kesinlik-le yanlıştır?

A) Beş öğrenci toplam 60 test çözmüştür.

B) Beş öğrencinin yazılıdan aldıkları puanların orta-laması 74 tür.

C) Başarıda tek şart test çözmektir.

D) 5 ile 10 arası test çözen öğrenci 60 puan almış-tır.

E) 70 puandan fazla alan 3 öğrenci vardır.

9.

Bir sınıftaki öğrenci- Frekans (Öğrenci sayısı)

1 2 3 4 5 Not 10 4 6 2 3

lerin İngilizce dersin-den aldıkları notların öğrenci sayısına gö-re dağılımını göste-ren sütun grafiği ve-rilmiştir.

Buna göre, sınıfın not ortalaması kaçtır?

A) 2,71 B) 2,75 C) 2,80 D) 2,84 E) 2,87

10.

Bir basketbol

oyun-5

0 7 9 10 _{12 Basket} sayısı

cusunun bir sezon bo-yunca oynadığı maç-lardaki attığı basket sayısı yandaki kutu grafiğinde verilmiştir.

A) Açıklık 7 dir. B) Ortanca 9 dur. C) Çeyrekler açıklığı 3 tür. D) Alt Çeyrek 5 tir.

E) Üst çeyrek 10 dur.

11.

Yanda A ve B veri

grup-1 2 3 4 5 6 A

B

larına ait kutu grafikleri verilmiştir.

Buna göre, aşağıdaki-lerden hangisi yanlıştır?

A) A ya ait verilerin ortanca değeri 3 tür. B) B ye ait verilerin ortanca değeri 4 tür. C) A ya ait verilerin en büyük değeri 5 tir. D) B ye ait verilen en küçük değeri 1 dir. E) A ya ait verilerin açıklığı 4 tür.

12.

Aşağıdaki grafikler eşit nüfusa sahip beş ayrı ilçedeki

vatandaşların boy uzunluklarına aittir.

Buna göre, boy uzunluklarının standart sapması hangisinde en büyüktür? Boy (cm) Kişi Kişi Kişi Kişi Kişi Boy (cm) Boy (cm) Boy (cm) Boy (cm) A) C) B) D) E)