* Cumhuriyet Üniversitesi Sosyal bilimler Enstitüsü
** Cumhuriyet Üniversitesi &.&.B. Fakültesi & letme Bölümü Say sal Yöntemler Anabilim Dal Ö retim Üyesi *** Cumhuriyet Üniversitesi Di hekimli i Fakültesi Protetik Di Tedavisi Anabilim Dal Ö retim Üyesi
UYGULAMASI
Sibel CO KUN* Doç.Dr.Mahmut KARTAL**
Yrd.Doç.Dr.Ak*n CO KUN*** Yrd.Doç.Dr.Hüdaverdi B RCAN**
ÖZET
Bu çal man n amac , ikili sonuç de i keni ile hem sürekli hem de kesikli de i kenlerden olu an ba ms z de i kenler kümesi aras ndaki ili kiyi tan mlayabilen lojistik regresyon analizinin incelenmesidir.
Lojistik regresyon analizine bir uygulama göstermek amac yla, protez kullan m n etkileyen önemli risk faktörlerini belirlemek için Di Hekimli i verileri üzerinde çal lm t r.
Lojistik modele dahil edilecek ba ms z de i kenler, tek de i kenli lojistik regresyon analiziyle belirlendikten sonra, çok de i kenli modele dahil edilen her bir de i kenin önemlili i gösterilmelidir. Tek de i kenli modelde önemli bulundu u halde çok de i kenli modelde önemsiz olan de i kenler model d b rak lm t r. Böylece final model elde edilmi tir. Kestirilen katsay lar üzerinde etkili olan ayk r gözlemler yaln zca istatistiksel sonuçlara de il ayn zamanda biyolojik nedenlere dayand r larak model d b rak lm t r.
Final modelin hem biyolojik olarak kabul edilebilir, hem de do ru s n flama oran n n yeteri kadar iyi olmas ndan dolay , bu modelin risk faktörlerini belirleme de kullan labilece i sonucuna var lm t r.
Anahtar Kelimeler: Lojistik Regresyon Analizi, Odds
oran ,
SUMMARY
The purpose of this study is to evaluate logistic regression model which is able to define the relation between dichotomous outcome variable and the set of independent variables that contains both continuos and discrete variables.
To describe the application of logistic regression analysis, it was studied on dent stry data to determine important risk factors of take prosthesis.
After variables wich will be included in logistic model were described by univariate logistic regression, the importance of each variable included in the multivariate model should be verified. The variables which are not statistically significant in multivariate model were removed from the model despite it’s significant in univariate model. Extreme observations which effect estimated coefficients were delete from the data set due to no only statistical results but also biological reasons.
Since the final model is both biologically accepable and its rate of correct classification is good enough, final model can be used for both determinig risk factors.
Key Word: Logistic Regression analysis, Odds ratio,
G R
Gözlemleri verilerin yap s nda bulunan olas gruplara atamak için birkaç yöntem vard r. Bu yöntemler;
1. Kümeleme
2. Diskriminant
3. Lojistik Regresyon Analizi
Kümeleme analizinde; verilerin yap s ndaki grup say s bilinmemekte, gözlemler uzakl k veyahut benzerlik ölçütlerine göre kümelenmektedir. Burada amaç
yaln zca gözlemlerin olu turdu u kümenin yap s n bulmakt r.
Diskriminant ve Lojistik Regresyon Analizinde ise verilerin yap s ndaki grup say s bilinmekte ve bu verilerden faydalanarak bir ayr msama modeli elde edilmektedir. Kurulan bu model yard m ile veri kümesine yeni al nan gözlemlerin gruplara atanmas yap lmaktad r.1
Lojistik Regresyon Analizinin kullan m amac , istatistikte kullan lan di er model yap land rma teknikleri ile ayn d r. En az de i keni kullanarak en iyi uyuma sahip olacak ekilde ba ml ile ba ms z de i kenler aras ndaki ili kiyi tan mlayabilen ve biyolojik olarak kabul edilebilir bir model kurmakt r.
Hemen her bilim dal nda ara t r c lar, eldeki verilere ba l olarak sistemlerin çal ma kurallar n saptamak istemi ler; bu amaçla sistemi aç klamaya yarayacak soyut yap lara yönelmi lerdir. Bu türdeki soyutlama model sözcü ü ile tan mlan r. Model, bir olayla ilgili bilgi yada dü üncelerin belirlenen kurallara ba l olarak ekillendirilmesidir. Bizim ilgilenece imiz anlamda model, dü üncelerin matematiksel bir sistemle ifadesidir.2
Model kavram alt nda de i kenler aras ndaki ili kiler söz konusu oldu unda, i levsel ve istatistiksel ili kiler gibi iki farkl yakla m ay rt etmek gerekir. &ki de i ken aras ndaki i levsel ili ki matematiksel bir e itlikle belirlenir. Ve
Y
=
f
(x
)
gibi ifade edilebilir. Bu e itlikte x ba ms z, Y’de ba ml de i kenlerdir. x de eri bilindi inde e itli e ba l olarak Y de eri kesin olarak bulunur.&statistiksel ili kilerde ise bu tür kesinlik her zaman söz konusu de ildir. Bu durumda ba ms z de i kenin bilinen bir de erine kar l k Y de eri, ancak belirli bir hata pay ile tahmin edilebilir. Buna göre bir istatistiksel ili ki; parametreyi , hata terimini gösterdi inde,
+
=
f
(x
;
)
Y
e itli i ile ifade edilir.2De i kenler aras ili kileri incelemede en çok kullan lan istatistik yöntemlerinden biri regresyon analizidir. Regresyon analizi çözümüne ba lamadan yap lmas gereken de i kenlerin niteliklerinin bilinmesi ve ba ml de i ken ile ba ms z de i kenin en iyi ekilde tayin edilmesidir. Genelde bilinen ba ml de i ken ölçülebilir nitelikte olup, sürekli bir de i kendir. Ancak her zaman ba ml de i ken
ölçülebilir nitelikte olmayabilir. Örne in, sigara kullan m n n akci er kanserine yakalanmada bir faktör olup olmad n n belirlenmesi amaçland nda, öncelikle belirtilmesi gereken ba ml de i kenin sürekli bir de i ken olmay p kesikli bir de i ken oldu udur. Bu örnekteki ba ml de i ken ki inin akci er kanseri olmas , ki inin akci er kanseri olmamas olarak iki s n fa ayr lmaktad r.
Lojistik regresyon analizinin kullan m amac istatistikte kullan lan di er model yap land rma teknikleriyle ayn d r. En az de i keni kullanarak en iyi uyuma sahip olacak ekilde sonuç de i keni (ba ml yada cevap de i keni) ile ba ms z de i kenler kümesi (aç klay c de i kenler) aras ndaki ili kiyi tan mlayabilen ve genel olarak kabul edilebilir modeli kurmakt r. Yukar da bahsedilen ba ms z de i kenler genellikle birlikte de i enler olarak adland r lmaktad rlar.3
Son y llarda yo un bir ekilde kullan lan lojistik regresyon analizi, gözlemlerin gruplara atanmas nda s k kullan lan üç yöntemden (di erleri kümeleme analizi ve diskriminant analizi) birisidir. Kümeleme analizinde gözlemlerin atanaca küme say s tam bilinmezken, diskriminant ve lojistik regresyon analizinde grup say s bilinmekte, mevcut veriler kullan larak bir ayr msama modeli elde edilmekte ve kurulan bu model yard m yla veri kümesine eklenen yeni gözlemlerin gruplara atanmas mümkün olabilmektedir.3
Lojistik regresyon analizi çe itli varsay m bozulmalar (normal da l ma, ortak kovaryansa sahip olmama gibi) durumunda diskriminant analizi ve çapraz tablolara bir alternatif olurken, ba ml de i kenin 0 ve 1 gibi ikili (binary) ya da ikiden çok düzey içeren kesikli de i ken (polychotomous) olmas durumunda normallik varsay m n n bozulmas nedeniyle do rusal regresyon analizine alternatif olmaktad r.
Do rusal regresyon analizinde ba ml de i kenin de eri kestirilirken, lojistik regresyon analizinde ba ml de i kenin alaca de erlerden birinin gerçekle me olas l kestirilir. Bu olas l k de eri a a daki model kullan larak elde edilir.
x x
e
e
x
1 0 1 01
)
(
+ ++
=
Lojistik regresyon modeliyle kestirim yap laca zaman en çok olabilirlik metodu yakla m için temel
olu turacakt r. Genel anlamda en çok olabilirlik metodu yakla m için temel olu turacakt r. Genel anlamda en çok olabilirlik metodu, gözlenen veri kümesini elde etmenin olas l n maksimum yapan bilinmeyen parametrelerin de erlerini verir. Bu metodu uygulamak için önce en çok olabilirlik fonksiyonunun olu turulmas gerekmektedir. Bu fonksiyon, bilinmeyen parametrelerin bir fonksiyonu olarak, gözlenen verinin olas l n verir. Bu parametrelerin en çok olabilirlik kestiricileri, fonksiyonu maksimum yapacak de erleri bulacak ekilde seçilir.4-7 Bu nedenle sonuçta elde edilen
tahminciler, gözlenen verilerle çok yak n de erlere sahip olacakt r.
Lojistik regresyondaki ba ms z de i kenlere ait katsay lar kestirildikten sonra, olabilirlik fonksiyonlar kullan larak gözlenen de erlerle kestirilen de erler a a daki ifadeyle kar la t r l r.
D= -2 ln
i
olabilirli
elin
Doymu
i
olabilirli
elin
andaki
u
mod
mod
Modeldeki herhangi bir ba ms z de i kenin önemine karar vermek için denklemde o ba ms z de i kenin bulundu u ve bulunmad durumlardaki D de erleri, G istatisti i kullan larak kar la t r l rlar. G istatisti i p serbestlik derecesiyle ki-kare da l m gösterecektir.
G= D(De i kensiz model için)-D(De i kenli model için)
=
ði
olabilirli
elin
Deðiþkenli
ði
olabilirli
elin
z
Deðiþkensi
G
mod
mod
ln
2
Katsay lar n önem kontrolü yap ld ktan sonra katsay lar n yorumlanmas odds oranlar kullan larak yap lmaktad r.8 Hosmer ve Lemeshow taraf ndan
geli tirilen daha kapsaml uyum iyili i testleri ve art klar n incelenmesi üzerinde durulacakt r.9
Lojistik regresyon analizinin kullan m amaçlar ndan en önemlisi t p biliminde s kl kla kar la lan ba ml de i kenin iki ya da daha çok düzey içerdi i ba ms z de i kenlerin ise hem kesikli hem de sürekli olabildi i durumlarda verilerin ait olduklar gruplara en do ru ekilde atayacak ve hastal klara ili kin risk faktörlerini belirleyebilecek modeli kurmakt r.
Lojistik regresyonu do rusal regresyondan ay ran en belirgin özellik ise lojistik regresyonda sonuç de i keninin ikili olmas d r. Lojistik regresyon ve do rusal regresyon aras ndaki bu fark hem parametrik model seçimine, hem de varsay mlara yans maktad r. Lojistik regresyonda da, do rusal regresyon analizinde oldu u gibi baz de i ken de erlerine dayanarak kestirim yap lmaya çal l r, ancak iki yöntem aras nda üç önemli fark vard r.
1-Do rusal regresyon analizinde kestirilecek olan ba ml de i ken sürekli iken, lojistik regresyonda ba ml de i ken kesikli bir de er olmal d r.
2-Do rusal regresyon analizinde ba ml de i kenin de eri, lojistik regresyonda ise ba ml de i kenin alabilece i de erlerden birinin gerçekle me olas l kestirilir.
3-Do rusal regresyon analizinde ba ms z de i kenlerin çoklu normal da l m göstermesi ko ulu aran rken, lojistik regresyonun uygulanabilmesi için ba ms z de i kenlerin da l m na ili kin hiçbir ön ko ul yoktur.
MATERYAL VE METOT
Vücudun önemli organlar ndan biri olan di ler ve onlar n etraf ndaki dokular n sa l , genel sa l m z çok yak ndan ilgilendirmektedir. Di ler ve a z dokular , vücudun ayr lmaz bir parças olarak dü ünülmeli, sa l k veya hastal k durumlar nda vücudun bütünü üzerinde etkilerini gösterdikleri unutulmamal d r.10
Genelde; t p alan nda sa l k söz konusu oldu unda di ler, di etleri, a z mukozas ve a z dokular üzerine uygulanmas gerekli protez yap lar n n ikinci planda ele al nmas , bu dokulara ait hastal klar n ve bunlar n tedavilerinin de ihmale u ramas na sebep olmu tur. Gerek di hekimleri ve gerekse t p doktorlar di hekimli i ile genel t p aras nda her zaman iyi bir ba lant kuramam lard r. Ço u zaman dü meyen bir yüksek ate te, bir göz hastal nda veya vücudun bir yerindeki iyile tirilemeyen bir lezyonda di ve di etlerinin bir enfeksiyon kayna olarak rol oynamas en son akla gelen neden olmu tur. Özellikle bir çok sistemik hastal k ile di hastal klar aras nda istatistiksel bir ba lant kurulmu ve di hekiminin böyle hastal klarda veya hastalarda nas l davranmas gerekti i üzerinde önemle durulmu tur.10
Bu görü ten hareketle di hekiminin hastas na bir bütün olarak yakla mas n n önemine dikkat çekmek ve di hekimli i alan n n protez anabilim dal ndaki bu tür çal malar n az olmas nedeni ile böyle bir çal ma yap lmas n amaçlad k.
Bir organ n yap s n , fonksiyonlar n ve bunlara etkin faktörleri bilmek için öncelikle organ n, bilimsel aç dan yeterli bir analizi gereklidir. Bu analizin ilk etab nda organ n geli imi, morfoloji ve fizyolojisinin tan m gerekir. Bu kapsamda protez teriminin tan m : yeterli bir bilgi elde edilinceye kadar, ekil durum ve fonksiyon yönünden parçalara ayr lan di ve destek di dokular n n gere inde suni olarak yap mlar s ras nda, bu parçalar n normale en uygun ve yak n bir biçimde tekrar birle tirilebilmesidir.11
Stomatognatik sistem (A z bo lu u ve di leri içeren sistem), bütünün bir parças d r. Bütün içinde cereyan eden genel rahats zl klar n, o parçay da etkilemesi do ald r. Burada bütün kelimesi ile ifade edilen insan vücududur. Stomatognatik sistem ise, dar anlamda protezlerin yer ald ortamd r. Bu bütün ile bu parçay , birbirinden kesin çizgilerle ay rmak mümkün de il gibi gözükmektedir. Bunlar az veya çok, ama mutlaka birbirlerini etkilerler. & te bu dü ünceler do rultusunda protez kullan m ile ilgili bu çal ma yap lm t r.12
Ba ar l bir protez do ru te his ve tedavi plan ile mümkün olur. Tam veya k smi di sizlik durumunda yap lan protezler kay p dokular n fonksiyon, fonasyon (konu ma) ve estetik özelliklerini restore ederken geriye kalan dokular n sa l n uzun süre koruyabilmelidir.13
&lk muayenenin ve muayene s ras nda uygulanan anket bilgilerinin hasta ile hekim aras nda ilk dialog oldu u ve bu diyalo un; te his ve tedavi için gerekli çok önemli bilgileri sa layabildi i ve ayr ca hekim-hasta ili kisinin gelece ini belirleyebilece i unutulmamal d r. Bizde bu ara t rmam z gerçekle tirirken hekim-hasta ili kisinin gelece ini dü ündük ve anket formu olu turarak çal malar m z bu anket formlar üzerinde gerçekle tirdik.13
Çal mam zda lojistik regresyon analizini bir uygulama üzerinde göstermek için gerekli olan veriler, Cumhuriyet Üniversitesi Di Hekimli i Fakültesi Protetik Di Tedavisi anabilim dal nda, tedavi edilen 350 ki iden elde edilmi tir.
Bu hastalar n her birinden; ya , cinsiyet, e itim durumu, oturulan bölge, sigara kullanma al kanl ,meslek, a r ikayeti, di f rçalama al kanl ve ekonomik durum ile ilgili bilgiler uygulanan anket formu ile bireylerin verdi i bilgiler do rultusunda tespit edilmi , Gingiva (Di eti) dokusunun durumlar , Tonsillerin (Bademcik) durumlar , Damak mukozas n n durumu, A zda Protez (Hareketli ve/veya Sabit Protez) kullanma durumu ise Uzman Di Hekimleri taraf ndan tespit edilmi tir.
Bu bilgiler nda, protez kullanmakta risk faktörü olabilecek de i kenler a a da verilmi tir.
Meslek (Meslek): Kesikli bir de i kendir ve (1: ö renci, 2: Memur, 3:Serbest meslek) eklinde kodlanm t r. Cinsiyet (C ns): Kesikli bir de i kendir ve (0: Kad n, 1: Erkek) eklinde kodlanm t r.
Sigara &çme Al kanl (Sigara): Kesikli bir de i kendir ve (1: var, 2: ara s ra, 3: yok) eklinde kodlanm t r. Kalp (Kalp): Kesikli bir de i ken olup (0: var, 1: yok)
eklinde kodlanm t r.
A zdan Soluma (Agz sol): A zdan soluma al kanl olup (0: var, 1: yok) eklinde kodlanm t r.
A r (Agr): Kesikli bir de i ken olup, (0: var,1: yok) eklinde kodlanm t r.
Alkol (Alkl): Kesikli bir de i ken olup, (1: var, 2: aras ra, 3: yok) eklinde kodlanm t r.
&laç (&laç): &laç kullanma durumu (0: var,1: yok) eklinde kodlanm t r.
Dental (Di sel) Problem Geçmi i (Dent Prob): Ailede geçmi te dental problem olmas durumu (0: var, 1: yok)
eklinde kodlanm t r.
Tonsillerin Durumu (Tons l) :Kesikli bir de i ken olup (0: var, 1: yok) eklinde kodlanm t r.
Damak Durumu (Damak): Kesikli bir de i ken olup (0: var, 1: yok) eklinde kodlanm t r.
Gingivan n (Di eti) durumlar (Ging): Kesikli bir de i ken olup (0: var, 1: yok) eklinde kodlanm t r.
F rçalama Al kanl (F rçl): Düzenli di f rçalama al kanl olup (0: var 1: ara s ra,2: yok) eklinde kodlanm t r.
Ekonomik Durum: (Ekonom): Ekonomik seviye ile ilgili olup (1: iyi,2: orta, 3: kötü) eklinde kodlanm t r.
E itim Durumu (Egtm): E itim seviyesi ile ilgili olup (1: &lkö retm,2:Lise, 3: Üniversite) eklinde kodlanm t r. Ya : Sürekli bir de i ken olup y l cinsinden ölçülmü tür.(15-19:1,20-29:2,30-39:3,40-49:4,50-59:5,60-69:6,70-79:7) eklinde kodlanm t r.
Ya an lan Bölge (Bölge): Ya an lan bölge olup (1: K rsal,2: kentsel ) eklinde kodlanm t r.
Yukar da verilen aç klay c ba ms z de i kenler protez kullanmaya ili kin risk faktörlerini belirlemek amac yla lojistik modele girmeye aday de i kenler olarak kullan lacakt r. De i ken seçme i lemine ki-kare ve tek de i kenli lojistik regresyon analizi ile ba lad ktan sonra, en az ndan orta derecede önemli de i kenler çok de i kenli analiz için seçilmi tir. Modele katk s olaca dü ünülen ve biyolojik olarak kabul edilebilir etkile im terimleri G istatisti i ile test edildikten sonra modele dahil edilmi tir. Böylece de i ken seçme i lemine son verilmi olunmaktad r. Final modeli uyum iyili i testi yap lm t r. Final modelin yorumlanmas odds oranlar kullan larak yap lm t r.
Çok de i kenli Lojistik regresyon analizi SPSS for Windows 10.0 paket program kullan larak yap lm t r.
BULGULAR VE TARTI MA
Uygulamaya dahil edilen 350 ki i, Cumhuriyet Üniversitesi Di Hekimli i Fakültesi Protetik Di Tedavisi Anabilim Dal nda, yap lan anket çal mas nda Uzman Hekimler taraf ndan protez kullan yor ya da protez kullanm yor eklinde s n fland r lm t r. Bu s n fland rma, lojistik regresyon analizinde ba ml de i keni belirlemek için kullan lm t r. Protez kullanma ile ili kili olan risk faktörleri, çok de i kenli lojistik regresyon analiziyle belirlenecektir. Çal maya al nan 350 dene e ait tan mlay c bilgiler a a daki tablolarda verilmi tir.
De i ken Say Yüzde %
Kad n 202 57.4
Erkek 148 42.6
Tablo:1 Deneklerin cinsiyete göre da l mlar
De i ken Say Yüzde %
&çiyor 188 53.7
Ara s ra 52 14.9
&çmiyor 110 31.4
Tablo:2 Deneklerin sigara içme durumuna göre da l mlar
De i ken Say Yüzde %
&lkö retim 165 47.1
Lise 65 18.6
Üniversite 120 34.3
Tablo:3 Deneklerin e itim durumlar na göre da l mlar
De5i6ken ˆ SˆE(ˆ) ˆ %95 güven aral*5* -2 (log-olabilirlik ) G Wald P Sabit -0.311 0.108 476.838 8.260 Meslek 0.301 0.165 1.320 (0.977: 1.871) 473.473 3.365 3.31 0,0666 Cinsiyet -0.269 0.220 0.760 (0.4961 : 1.176) 475.339 1.499 1,490 0,2207 Sigara 1.341 0.146 3.820 (2.867: 5.093) 373.899 102.939 83,670 0,0000 Kalp -0.426 0.432 0.650 (0.279: 1.522) 475.865 0.973 0,970 0,3238 A5*z Sol 2.467 0.275 11.790 (6.873: 20.235) 374.633 102.205 80,250 0,0000 A5r* -0.534 0.234 0.586 (0.370: 0.927) 471.623 5.215 5,200 0,0224 Alkol 1.128 0.191 3.090 (2.125: 4.498) 434.445 42.393 340850 0,0000 laç 0.471 0.365 1.601 (0.796: 3.221) 475.022 1.816 1,740 0,1778 Dental Prob. -0.31 0.260 0.730 (0.440: 1.221) 475.398 1.440 1,420 0,2300 Tonsilit -0.334 0.423 0.715 (0.312: 1.641) 476.217 0.621 0,620 0,4305 Damak 0.269 0.318 1.300 (0.701: 2.443) 476.110 0.728 0,710 0,3936 Gingiva -0.247 0.235 0.780 (0.492: 1.238) 475.725 1.113 1,100 0,2914 F*rçalama -7.350 0.715 0.010 (0.0001 :0.002) 83.400 393.430 105,790 0,0000 Ekonomik 2.141 0.200 8.510 (5.750: 12.594) 288.344 188.494 144,650 0,0000 E5itim 2.516 0.227 12.380 (7.938: 19.338) 238.333 238.505 122,770 0,0000 Ya6 -0.870 0.114 0.410 (0.333: 0.520) 397.710 79.128 590520 0,0000 Bölge 3.696 0.314 40.300 (21.771: 44.626) 274.532 202.306 590520 0,0000
Tablo:4 Ba ml de i ken olan protez kullan m ile ili kili olabilece i dü ünülen olas de i kenlerin tek de i kenli lojistik regresyon sonuçlar verilmi tir.
Tablo 4 de verilen de i kenlere ait modelde yaln z o de i ken bulunurken kestirilen e im katsay s (
ˆ
), kestirilen e im katsay s n n standart hatasS
ˆE
(
ˆ
)
, kestirilen odds oran(
ˆ
)
, kestirilen odds oran için %95 güven aral , model için –2 log- olabilirlik de eri, e im katsay lar n n s f ra e it olup olmad n test eden olabilirlik oran test istatisti i (G), G istatisti ine ait pde eri ve Wald istatisti i de eri verilmi tir. Olabilirlik oran test istatisti i, modelde yaln z sabit terim bulunurken hesaplanan (-2 log-olabilirlik) de eriyle, modelde test edilmek istenen de i kenin oldu u zaman hesaplanan (-2 log- olabilirlik ) de eri aras ndaki farka e ittir. Örne in “meslek” de i keni için olabilirlik oran test istatisti i (G) a a daki gibi hesaplanm t r.
G = (476.838 - 473.473) = 3.365
Olabilirlik oran testi sonucunda, Tablo 4’ün son kolonunda verilen yan lma düzeyi 0.25’in alt nda (p<0.25) bulunan de i kenler çok de i kenli model için aday de i kenler olarak belirlenecektir.
Üzerinde ara t rma yap lan 350 ki inin 202 tanesi protez kullanmakta, 148 tanesi ise protez kullanmayan bireylerdir. “Meslek” de i keni için olabilirlik oran test istatisti i (G):
G = (476.838 - 473.473) = 3.365
olarak bulunmu tur. Bu de er 1 serbestlik derecesindeki ki-kare tablo de eri ile kar la t r ld nda önemsizdir. p olas l k de eri de 0.066’ d r ancak “meslek” de i kenine ili kin kestirilen odds oran 1.320 dir. Bu de ere kar l k gelen % 95 güven aral 1’i içerdi inden denklem üzerinde etkisi yoktur.
Cinsiyet ba ms z de i ken olarak al nd nda s n fland rma oran nda bir de i iklik olmam t r. %57.71 Bu de i kene ili kin (G) de eri:
G = 476.838 – 475.339 = 1.499
olarak bulunmu tur. Bu de ere kar l k gelen p olas l k de eri de 0.2207 ‘dir. %95 güven ararl 1 de erini içerdi inden ve Wald de eri de 2’den küçük oldu undan denklem üzerinde etkisi yoktur.
Sigara de i keni ile lojistik analiz ya ld nda protez kullan yor olarak belirtilen 202 ki iden 180’ i kullan yor olarak, protez kullanmayan 148 ki iden 88’ i kullanm yor olarak s n fland r lm t r. S n fland rma oran m z %76.57’ dir. Bu de i kene ili kin (G) de eri:
G = 476.838- 373.899 = 102.939
olarak hesaplanm t r. Buna kar l k gelen p olas l k de eri de 0.000 d r Wald de eri de 2’den büyük oldu u için bu de i ken denkleme al nacak aday de i kendir.
Kalp de i kenine tek de i kenli lojistik regresyon analizi uyguland nda protez kullanan 202 bireyin 191’i kullan yor eklinde, 148 protez kullanmayan hastan n 12’si kullanm yor eklinde s n fland r lm t r. Do ru
s n fland rma oran m z % 58 dir. Bu de i kene ili kin (G) de eri:
G = 476.838 –475.865 = 0.973
olarak bulunmu tur. Buna kar l k gelen p olas l k de eri de 0.3238 dir. Kestirilen odds oran
(
ˆ
)
, 0.650‘dir ve tablo 4.7’den de görüldü ü gibi güven aral da 1’ i içermektedir. Wald istatisti i de eri de 2’den küçük oldu u için bu de i ken denklem d b rak lacakt r.A zdan solunum ba ms z de i keni ele al n p tek de i kenli lojistik regresyon uyguland nda 202 protez kullanan bireyin 136’ s kullan yor, 148 protez kullanmayan bireyin 126’si kullanm yor eklinde s n fland r lm t r. Do ru s n fland rma oran m z %74.86’d r. Bu ba ms z de i kene ili kin (G) de eri:
G = 476.838 – 374.633 = 102.205
olarak bulunmu tur. Bu de ere kar l k gelen p olas l k de eri de 0.0000 ‘d r. Wald de eri 2’den oldukça büyüktür. Bu de i ken lojistik analize aday de i ken olarak al nacakt r.
A r de i keni al n p tek de i kenli lojistik regresyon uyguland nda 202 protez 150’si kullan yor, 148 protez kullanmayan bireyinde 55’ü kullanm yor eklinde s n fland r lm t r. Do ru s n fland rma oran m z %58.57’dir.Bu de i kene ili kin (G) de erimiz:
G = 476.838 – 471.623 = 5.215
olarak bulunmu tur. Bu de ere kar l k gelen p olas l k de eri de 0.0224 ‘dür. Bu de ere ili kin kestirilen odds oran 0.58’dir ve % 95 güven aral da 1’i içermemektedir. A r ba ms z de i keni aday de i ken olarak lojistik regresyon modeline al nacakt r.
Alkol ba ms z de i keni al n p tek de i kenli lojistik regresyon analizi uyguland nda 202 protez kullanan bireyden 114’ü kullan yor eklinde, 148 protez kullanmayan bireyin 110’ u kullanm yor eklinde s n fland r lm t r. Do ru s n fland rma oran m z %64’dür. Bu de i kene ili kin (G) de eri:
G = 476.838 – 434.445 = 42.393
olarak bulunmu tur. Bu de ere ili kin p olas l k de eri de 0.000’d r. Bu de i ken lojistik modele aday de i ken olarak al nacakt r.
&laç ba ms z de i ken olarak al n p, tek de i kenli lojistik model uyguland nda Do ru s n fland rma
oran m zda bir de i iklik olmam t r.% 57.71’ dir. Bu de i kene ili kin (G) de eri:
G= 476.838 – 475.022 = 1.816
olarak bulunmu tur. Bu de ere ili kin p olas l k de eri 0.1778’dir. Kestirilen odds oran 1.601 ‘dir ve % 95 güven aral de eri de 1’i içermektedir. Wald de eri de 2’ nin alt nda oldu undan bu de i ken lojistik regresyon analizine al nmayacakt r.
Dental problem ba ms z de i ken olarak al n p tek de i kenli lojistik regresyon uyguland nda s n fland rma oran m zda hiçbir de i iklik olmam t r. (% 57.71 ) Bu de i kenen ili kin (G) de eri:
G = 476.838 – 475.398 = 1.440
olarak bulunmu tur. Bu de ere kar l k gelen p olas l k de eri 0.2300’tür ve p<0.25’dir. Kestirilen odds oran na ili kin güven aral da !’ içermekte oldu undan bu ba ms z de i ken model d b rak lacakt r.
Tonsilit, Gingiva ve Damak ba ms z de i kenler olarak al n p, tek de i kenli lojistik regresyon uyguland nda bu de i kenlerin s n fland rma üzerine hiçbir etkileri olmam t r. Bu de i kenler için s n fland rma oran m z % 57.71’ dir. Kestirilen odds oran na ili kin % 95 güven aral içermektedir ve Wald de erleri de 2 de erinden oldukça uzak kald ndan bu de i kenler model d b rak lacakt r.
F rçalama ba ms z de i ken olarak al n p, tek de i kenli lojistik regresyon model uyguland nda protez kullanan 202 bireyin 199’ kullan yor, 148 protez kullanmayan bireyin 142’si kullanm yor eklinde s n fland r lm t r. Do ru s n fland rma oran m z %97.43’dür. Bu de i kenen ili kin (G) de eri:
G= 476.838 – 83.400 = 393.430
olarak bulunmu tur. Bu de ere ili kin p olas l k de eri 0.0000’ d r. % 95 güven ararl da 1‘i içermemektedir. Bu de i ken lojistik model için aday de i ken olarak al nm t r.
Ekonomik Durum ba ms z de i ken olarak al n p, tek de i kenli lojistik regresyon analizi uyguland nda protez kullanan 202 bireyin 191’i kullan yor eklinde, protez kullanmayan 148 bireyin 100’ ü kullanm yor eklinde s n fland r lm t r. Do ru s n fland rma oran m z %83.14’ dür. Bu de ere ili kin (G) de erimizde:
G = 476.838 – 288.34 = 188.494
olarak bulunmu tur. Bu de ere kar l k gelen p olas l k de eri 0.000’d r.% 95 güven aral da 1’i içermemektedir. Wald de eri de oldukça yüksektir. Lojistik regresyon modele aday de i ken olarak al nacakt r.
E itim durumu ba ms z de i ken olarak al n p, tek de i kenli lojistik regresyon analizi uyguland nda protez kullanan 202 bireyin 196'’s kullan yor eklinde, 148 protez kullanmayan bireyin 114’ ü kullanm yor
eklinde s n fland r lm t r. S n fland rma oran m z % 88.57’dir. Bu de i kene ili kin (G) de eri:
G = 476.838 – 238.333 = 238.505
olarak bulunmu tur. Bu de ere ili lkin p olas l k de eri 0.0000’d r. Kestirilen odds oran 12.380’dir ve buna kar l k gelen %95 güven aral da 1’i içermemektedir. Bu de i ken modele aday de i ken olarak al nacakt r.
Ya ba ms z de i ken olarak denkleme al n p tek de i kenli lojistik regresyon analizi uyguland nda protez kullanan 202 bireyin 167’si kullan yor, 148 protez kullanmayan bireyin 100’ü kullanm yor eklinde s n fland r lm t r. Do ru s n fland rma oran m z %76.30’ dur. Bu de i kene ili kin (G) de eri de:
G = 476.838 – 397.710 = 79.128
olarak bulunmu tur. Bu de ere kar l k gelen p olas l k de eri de 0.000’d r.(p<0.25) Bu de i kene ili kin kestirilen odds oran 0.41’ dir ve % 95 güven aral da 1’i içermemektedir.
Ya an lan bölge ba ms z de i ken olarak al n p, tek de i kenli lojistik regresyon uyguland nda, protez kullanan 202 bireyin 178’i kullan yor, protez kullanmayan 148 bireyin 125’i de kullanm yor eklinde s n fland r lm t r. Do ru s n fland rma oran m z % 86.57’ dir. Bu de ere ili kin (G) de eri de:
G = 476.838 – 274.532 = 202.306
olarak bulunmu tur. Bu de ere ili kin p olas l k de erimizde 0.0000’d r. (p<0.25) Ya an lan bölgeye ili kin kestirilen odds oran 40.300’dür ve bu orana ili kin % 95 güven aral da 1’i içermemektedir. Wald de eri 2’ den oldukça yüksek oldu undan bu de i ken modele aday de i ken olarak al nacakt r.
Böylece çal maya al nacak aday de i kenler sigara, a zdan solunum yapma, a r , alkol, f rçalama, ekonomik durum, e itim düzeyi, ya ve ya an lan bölge olarak saptanm t r. Bu de i kenler al n p, ad msal
lojistik regresyon modeli uyguland nda; a r , alkol, f rçalama, ekonomik durum, bölge ba ms z de i kenleri denklem d kalm t r.
Sonuç olarak lojistik modele a zdan solunum yapma, e itim seviyesi, sigara ve ya ba ms z de i kenleri al nm t r.
De i ken ˆ SˆE(ˆ) ˆ % 95 güven aral -2 (log-olabilirlik) G Wald P Sabit -10.222 1.855 108.299 30.357 A zdan Sol 3.188 0.648 24.234 (6.812: 86.221) 374.633 266.334 24.235 0.000 E itim 2.899 0.400 18.158 (8.288:39.780) 238.333 130.034 52.494 0.000 Sigara 1.773 0.312 5.890 (3.195:10.857) 373.899 265.600 32.293 0.000 Ya -1.124 0.250 0.325 (0.199:0.530) 397.71 289.411 20.232 0.000
Tablo:5 Lojistik modele al nan ba ms z de i kenlerin de er tablosu
Bu ba ms z de i kenlerin modele girmesiyle elde edilen do ru s n fland rma tablosu a a daki gibi bulunmu tur. Hasta (Beklenen) Hasta (Gözlenen) Kullan*yor Kullanm*yor % Kullan*yor 195 7 96.5 Kullanm*yor 9 139 93.9 Genel s*n*fland*rma Oran* 95.4
Tablo:6 Lojistik regresyon modelinin do ru s n fland rma oran tablosu
Bu ba ms z de i kenler için (G) de eri hesapland nda:
G= 476.838 – 368.539= 108.299
olarakbulunmu tur. Modele al nan 4 ba ms z de i ken birde ba ml de i ken oldu undan serbestlik derecesi 4’ dür. 4 serbestlik derecesindeki ve %5 yan lma düzeyindeki ki-kare tablo de eri 9.49’ dur. Buna göre bulunan G de eri önemlidir. Ayn ekilde 4 serbestlik derecesindeki p olas l k de eri de 0.0000’d r.
A zdan solunum yapma ba ms z de i keni için al nan kestirilmi odds oran 24.234, e itim düzeyi için, 18.158, sigara için 5.890 ve ya için 0.325 dir ve bu de erlere ili kin güven aral klar 1’i içermemektedir. Bu da bize bu de i kenlerin önemlili ini gösteren bir ba ka ölçüttür.
Lojistik Regresyon analizinde Wald de eri de de i kenlere ili kin bir de erlendirme ölçütüdür. Wald’ n 2’den büyük de erler için önemli oldu u kabul edilmekle beraber Wald de eri büyüdükçe olas l k de eri (p) de eri küçülür. Çal mam zdaki her bir de i kene ili kin Wald de erleri de oldukça büyük de erlerdir ve her bir de ere ili kin p de eri de 0.000’d r.
Buna göre lojistik regresyon denklemimiz:
ya sigara e iti sol a zda X X X x Yˆ= 10.222+3.188 .+2.899 +1.773 1.124 olarak bulunmu tur.
Bulunan bu denklem çerçevesinde kulland m z 4 de i kene ili kin gerçek de erler verilerek protez kullanma e ilim olas l klar n bulal m:
Örnek: 1 Lise e itimi alm a zdan soluma
al kanl olan ve sigara kullanan 45 ya ndaki bir bireyin protez kullanma ihtimalini ;
A dan Soluma (1 var) E itim(2 lise) Sigara(1 var,içiyor) Ya (4: 45 ya nda) ya sigara e iti sol a zda X X X x Yˆ= 10.222+3.188 .+2.899 +1.773 1.124 97 . 3 ˆ ) 4 124 . 1 ( ) 1 773 . 1 ( ) 2 899 . 2 ( ) 1 188 . 3 ( 222 . 10 ˆ = × × + × + × + = Y Y
01852
.
0
)
97
.
3
exp(
1
)
97
.
3
exp(
=
+
=
iP
Buldu umuz bu de er
P
i<0.50 oldu undan bireyin protez kullanma riski olmad n söyleye biliriz.Örnek: 2 Üniversite mezunu, a zdan solumas
olmayan, sigara kullanmayan 72 ya ndaki bireyin protez kullanma ihtimali:
A dan Soluma (2 yok) E itim(3 üniversite) Sigara(3 yok,içmiyor) Ya (7: 72 ya nda) ya sigara e iti sol a zda X X X x Yˆ= 10.222+3.188 .+2.899 +1.773 1.124 ) 7 124 . 1 ( ) 3 773 . 1 ( ) 3 899 . 2 ( ) 2 188 . 3 ( 222 . 10 ˆ= + × + × + × × Y
Yˆ
=
1.988786
.
0
)
98
.
1
exp(
1
)
98
.
1
exp(
=
+
=
ÝP
Bu örne imizde bulunan de er
P
i>0.50 oldu undan birey protez kullanmaya adayd r.Do ru s n fland rma oran % 83, p olas l k de eri 0.000 kestirilen odds oran 8.501 olmas na ra men uygulanan ad msal lojistik regresyonda belirli bir ad m ndan sonra ekonomik durum anlams z kalm t r.
“A z Sa l ve & Stresi aras ndaki &li ki” ‘yi ara t ran Sheiham A. Ve arkada lar da &ngiltere de yapt klar uygulamada ayn sonuca ula m lard r.14
Sheiham A. ve arkada 14 yapt klar uygulamada
üzerindeki çal t klar bireyleri 35-44 ya aras ve erkek olarak s n fland rm lard r. &ngiltere de yap lan çal mada ekonomik durumun denklem d nda kalmas nda sosyal s n flar aras nda çok ciddi ekonomik seviye fark n n olmamas n n etkili oldu u dü ünülürken, çal mam zda da 18- 72 ya aras da ki bay ve bayan hastalar üzerinde çal lmas ve hepsinin sosyal güvencesi olan hastalar n seçilmesinin etkili oldu u dü ünülmektedir.
Kim A. Boggess ve arkada lar yapt klar çal ma ile; “Atheroscletoric kardiyovasküler hastal klar ve serebrovasküler iskemiyi içeren sistemik hastal klar n varyans yönünde kronik a z enfeksiyonlar nda etkili oldu unu tespit etmi lerdir.15
Meurman J. M. ve arkada lar da yapt klar “Aç k Kalp Ameliyat önerilen hastalar n sa l klar ve A z sa l aras ndaki ili kiyi incelerken uygulad klar lojistik regresyon analizi ile çok kötü a z sa l ve tatmin edecek kadar iyi olan a z sa l ile Coroner kalp hastal aras ndaki kardiyolojik sa l n anlaml bulundu unu belirtmi lerdir.”.16
Genel kan dola m nda enfenksiyonlar kalp üzerinde etkili olacakt r. Ancak bizim çal mam zda protez kullan m üzerinde etkisi ara t r ld ndan kalp ba ms z de i keni anlaml olmam t r.
Mack F. ve arkada lar Portekizdeki protez kullanma durumu ile ya aras ndaki ili kiyi incelerken uygulad klar lojistik regresyon analizi ile protez kullan m nda ya , e itim seviyesi, sigara ve alkol kullan m n n ve dü ük ekonomik seviyenin anlaml bulundu unu belirtmi lerdir.17
Çal mam zda sigara ba ms z de i keni anlaml iken alkol ba ms z de i keni anlaml olmam t r. Yapt m z
uygulamada alkol ba ms z de i keninde ise ya an lan bölgenin etkili oldu u dü ünülmektedir.
Her tür buluntumuz protez kullan m n n çok etmenli bir olgu oldu unu ki ilerin çe itli de erlerine göre protez kullanmaya yatk nl k olas l klar n n kestirilebilece ini ve buldu umuz bu kestirimi sa layan denklemin oldukça güçlü bir düzeyde tan koymaya yard mc olabilece ini söyleyebiliriz.
SONUÇLAR
Çok de i ik alanlarda uygulanma ans na sahip olan ve anket türü verilerin analizinde çok kullan lan lojistik regresyon konusu ile ilgili bu çal mada amaç ülkemizde kullan m yayg n olmayan bu konuyu ara t rmak ve kullan m alanlar n belirterek bir uygulamas n vermektir.
Ba ml de i kenin iki düzeyli olmas ile ilgili bir uygulama yap lm t r. Di hekimli inde protez kullan m n kapsayan bu uygulamada ba ml de i ken iki düzeyli protez kullan yor ise 1, kullanm yor ise 2 olarak al nm t r. On yedi tane ba ms z de i ken al narak bir lojistik regresyon modeli olu turulmu tur. Ele al nan bütün ba ms z de i kenlerin anlaml olup olmad klar n anlamak amac yla lojistik regresyon için ad msal teknikler kullan lm t r. &leriye do ru eleme metodu ile yap lan uygulama sonucunda , ele al nan de i kenlerden önemli olanlar ndan dört tanesinin modelde yer ald görülmü tür. Modele al nan de i kenlerin anlaml olup olmad n n bir göstergesi olarak kabul edilen Wald ölçütüne bak ld nda, modele al nan de i kenler için 2’den büyük oldu u görülmektedir.
Modelin genel olarak do ru s n fland rma oran %95.4’dür. Protez kullanan bireyler final model ile % 96.5, protez kullanmayan bireyler ise final model ile % 93.9 olas l kla do ru s n fland r lm t r. Bu sonuçlara göre kurulan modelin geçerli ve kullan labilir bir model oldu u görülmektedir.
KAYNAKLAR
1-Ba ar r, G.: Çok De i kenli Verilerde Ayr msama Sorunu ve Lojistik Regresyon Analizi, Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Doktora Tezi, 1990
2-Tatl dil, H.: “Uygulamal Çok De i kenli &statistiksel Analiz”, Engin Yay nlar , 1996
3-Elhan, A. H.: ”Lojistik Regresyon Analizinin &ncelenmesi ve T pta Bir Utgulamas ”, 1997, Ankara
4-P egorschw, W.: ”Complementery log-Regression for Generalized Lenear Models”, The American Statistician, Vol: 46, No:2, 94-99, May 1992
5-Reiss, A.: ”Prograstic &ndex: Prediction of Operative Mortality in Geriatric Patients by Use of Stepwise Logistic Regression, World Journal of Surgery, 11, 248-251, 1987
6-Robins, M.J., Blev ns, D.: Analysis of Proportionate Mortality Data Using Logistic Regression Models”, American Journal of Epidemiology, Vol: 125, No:3, 524-535, 1987
7-Strauss, D.: ”The Many Faces of Logistic Regression”, The American Statistician, Vol:46, No:4, 321-327, November 1992 8-Chr stensen, R.: “Log-Linear Models” .Springer Verlag, 1990 9-Hosmer, D.W., Lemeshow. S.: “Areview of goodness-of-fit statistics for use in the development of logistic regression models” Am. J. Epidemiol., 115:92-106, 1982
10-Tokgöz, M., Yi itba , R. M.: Di hekimli i ve Sistematik Hastal klar, Nobel T p Kitapevleri, &stanbul 2002
11-Yavuzy lmaz, H.: “Di Morfolojisi-Fizyolojisi ve Okluzyon”, Ankara, Ankara Ünv. Di hekimli i Yay nlar ndan, s: 5-12, 1982 12-Çal kkocao lu, S.: ”Tam protezler”, &stanbul Ünv.Di Hekimli i Fak. Yay n NO:81, s:25, &stanbul, 1993,
13-Can,G., Akaltan, F.: Hareketli Bölümlü Protezler,Ankara Üniversitesi Di Hekimli i Fakültesi Yay nlar , Say :22, Ankara, 2002
14-Sheiham, A., Steele, J.G., Marcenes, W., Finch, S., Walls, A.W.: The relationship between oral health status and Body
Mass Index among older people: a national survey of older people in Great Britain., Br Dent J., 29;192(12):703-6, 2002 15-Boggess, K.A., L eff, S., Murtha, A. P., Moss, K., Beck, J., Offenbacher, S.: “Maternal Periodental Disease is Associated With An Increased Risk for Preeclampsia”, Obstet Gynecol, February, 101: 227-231, 2003
16-Meurman, H.J., Qvarnstrom, M., Janket, S., Nuut nen, P.: ”Oral Health and Health Behavior &n Patients Raefeered For Open-Heart Surgery ,Oral Surgery, Oral Medicine, Oral Pathalogy, Oral Radiology & Endodontics, 95(2):300-307, 2003 17-Mack, F., Mundt, T., Budtz- Jorgensen, E., Mojon, P., Schwahb, C., Bernha, O., Gesch, D., John, U., Biffar, R.: “Prosthodontic status among old adults in Pomerania, related incame, education level and general health, Int Prosthodont., 16(3):313-318, 2003
Yaz*6ma adresi:
Yrd. Doç. Dr. Ak n CO\KUN Cumhuriyet Üniversitesi Di hekimli i Fakültesi
Protetik Di Tedavisi Anabilim Dal 58140 Kampüs/ S&VAS
Tel: 0 346 2191010/2782 Fax: 0 346 2191237
