• Sonuç bulunamadı

Entropinin İstatistiksel Anlamı

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Entropinin İstatistiksel Anlamı"

Copied!
8
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Entropinin İstatiksel Mekanik Anlamı

A ve B gaz kutuları arasındaki diyafram kalkarsa;

A Gazı B yönüne,

B Gazı A yönüne hareket eder

.

Gaz A Gaz B

Karışım için herhangi bir iş yapılmasına ve herhangi bir ısı alışverişine gerek yok. Dolayısıyla iç enerji değişimi yok

Termodinamiğin birinci kanunu - enerjinin korunumu kanununa uygun; (2.22)

dW

dQ

dE

=

+

dE = 0

dQ = Sistem (gazlar) tarafından alınan ısı

(2)

Karışmış olan gaz atomları tekrar birbirlerinden ayrılamaz. (Spontene dönüşümsüz (irreversible) reaksiyon)

Sistemin G’ si karışımdan sonra azalmalıdır;

(2.23)

TdS

dE

dG

=

İç enerji değişimi dE = 0 (2.24) (2.25)

TdS

dG

=

0

dS

>

Durumunda G azalır. Yani (-) olur. Entropi = düzensizlik

Gazların karışmasından önce sistemde bir düzen vardı. Karışımı sonucu düzensizlik sistemin entropisi artar.

(3)

A ve B gazlarının karışma olasılığı çok çok yüksek

İki gazın birlikte olup karışmamış olması olasılığı çok düşük

Karışmış olma olasılığı ve sistemin entropisi arasında yakın ilişki var. Probabilite (olabilirlik) Boltzmann tarafından ifade edilmiş;

(2.26)

P

log

k

S

=

e

S = Sistemin entropisi, P = Durumun probabilitesi (olabilirliği) k = Boltzmann sabiti (1.38 x 10-16 erg/K)

A ve B gazlarının karışımı sonucu entropi değişimi;

(2.27) 1 e 2 e 1 2

S

k

log

P

k

log

P

S

S

=

=

Δ

1 2 e

P

P

log

k

S

=

Δ

S1 = Gazların karışmamış, S2 = Gazların karışmış

(4)

Karışmamış hal olasılığı (P1) hesaplanmalı.

VA = A gazı atomlarının başlangıç durumda kapladığı hacim VB = B gazı atomlarının başlangıç durumda kapladığı hacim V = Kutunun toplam hacmi

1. Kutu A 2. Kutu B

A ve B atom ilavesi

Bölme kaldırılıp A atomu ilavesinde; Bir A atomunun VA kısmında bulunma olasılığı = (VA /V).

İkinci A atomunun VA kısmında bulunma olasılığı = (VA /V)x(VA /V). Üçüncü A atomunun VA kısmında bulunma olasılığı = (VA /V)x(VA /V)x(VA /V) =(VA /V)3 Kutu A Kutu B A ve B atom ilavesi

(5)

Tüm A gazı atomlarının VA da ve tüm B gazı atomlarının da VB 'de olması olasılığı; A n A V V ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = (2.28) B n B A n A 1

V

.

V

P

=

B n B

V

V

=

Benzer şekilde B atomu ilavesi;

nB sayıdaki B atomlarının tümünün VB de bulunma olasılığı Sonuçta:

nA sayıdaki A gazı atomlarının VA kısmında bulunma olasılığı

(6)

(2.29)

n = A ve B atomlarının toplam sayısı. (2.31) (2.30) Tamamen karışmış homojen yapı olasılığı çok yüksek = 1 kabul edilebilir. Boltzmann eşitliğine dönüldüğünde (P2 = 1);

(2.28) de P1 eşitliği de bu denklemde yerine konduğunda;

1 e

P

1

log

k

S

=

Δ

B n B A n A e V V . V V log k S ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = Δ B n B e A n A e VV klog VV log k S ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = Δ V V log kn V V log kn S A e A B e B V V n n V V n n B B A A = =

(7)

Aynı zamanda nA/n ve nB/n, sistemdeki A ve B’ nin kimyasal bileşimleridir,

C= A’ nın bileşimi, (1-C) = B’ nin kimyasal bileşimi

Karışımın entropisi kimyasal bileşimlerin fonksiyonu olarak;

(2.32) (2.33)

C

V

V

n

n

A A

=

=

) C 1 ( V V n nB B − = =

)

C

1

(

log

)

C

1

(

kn

C

log

knC

)

C

1

(

log

n

n

kn

C

log

n

n

kn

S

e e e B e A

=

=

Δ

(8)

(2.34) (2.36) (2.35)

N

R

k

=

R = gaz sabiti (2kal./ mol), N = Avagadro sayısı

R

kN

kn

=

=

Sonuç olarak karışımın entropi eşitliği;

[

C

log

C

(

1

C

)

log

(

1

C

)

]

R

S

=

e

+

e

Referanslar

Benzer Belgeler

Bir madeni para havaya atıldığında tura gelme olasılığını bulalım. Torba- dan rastgele alınan bir bilyenin renginin;. a) Mavi olma olasılığını, b) Yeşil

4) Binlerce km 2 lik sahaları geniş ve kalın bir örtü gibi kaplayan buzullara örtü buzulu adı verilir. Buna göre, aşağıdaki kıtaların hangisinde örtü

Yine bugün, birçok hücre tipinin nitrik oksit sentezlediği- ni ve nitrik oksitin damar direncinin yanı sıra bir aracı madde olarak sinir iletimi, bağışıklık, direnç ve

derece SİT alanı olan Baradan Koyu, 7 kilometrelik sahil şeridiyle Yonca Köy, yine deniz şeridi olan Seferihisar, Gümüldür ve son dönemin en çok ilgi gören tatil

Fonksiyonda görüldüğü gibi normal dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonunda olduğu gibi X değerleri değil, X değerinin ortalama ve standart sapma

Çalışmanın amacı, Ankara kent merkezini 50, 100 ve 150 km çevreleyecek şekilde çizilen ve sismotektonik bölge olarak kabul edilen yerlerde meydana gelmiş M >= 4.0 olan

Sonuç olarak, daha önce de belirtildiği gibi, Şahin ve Batıgün (2000) tarafından yapılan çalışmada, ölçe- ğin özgün formunda yer alan bazı maddelerin doğru- dan

Ergenlerin intihar olasılığının yordayıcıları olarak benlik saygısı, sürekli öfke, içe yönelik öfke, dışa yönelik öfke ve öfke kontrol değişkenlerinin incelendiği