www
.krakademi.com
1.
Bilgi:Birleşik orantının olduğu problem sorularında, Yapılan 1. İş = 1. İşle ilgili diğer verilerin çarpımı __________ __________________________ Yapılan 2. İş = 2. İşle ilgili diğer verilerin çarpımı formülü ile bulunur.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Başlangıçtaki işçi sayısı x olsun. İkinci durumda işçi sayısı a arttırılırsa işçi sayısı x + a olur. Yapılan iş miktarı her iki durumda da aynı olduğundan yapılan iş miktarları 1 alınır.
x tane işçi, günde 5 saat, 20 günde, 1 iş, x + a tane işçi, günde 4 saat, 16 günde, 1 iş, verilenler formülde yerine yazılırsa,
( ) ( ) . x a x x a x x a x a x tir 1 1 4 16 5 20 4 16 5 20 16 16 25 16 9 $ $ $ $ $ $ $ $ = + + = + = = x = 16k, a = 9k olur.
Bu durumda başlangıçta işçi sayısı x = 16k olur ve gruptaki işçi sayısı16’ın katı olmalıdır.
O halde, başlangıçtaki işçi sayısı 16’ın katı olan 32 olabilir.
Cevap: E
2.
Sarı boya 3 ile orantılı = 3k Mavi boya 2 ile orantılı = 2k Beyaz boya 5 ile ters orantılı k5 = tir.
Karışımında toplam 780 gram boya kullanıldığından
3.
Bir kampta 90 izci ve bu izcilere 30 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 10 gün sonra artık 90 izciye 30 – 10 = 20 gün yetecek yiyecek kalmıştır. Kamptan 30 izci ayrıldığına göre geriye,90 – 30 =60 izci kalmıştır. O halde,
90 izciye † 20 gün yetecek yiyecek 60 izciye † x gün yeter . x x bulunur 60 90 20 30 $ = $ = Cevap: C
4.
Tur sayısı ile dişli sayısı ters orantılıdır.O halde, çarklardaki diş sayısı 3, 4 ve 6 ile ters oran-tılıdır.
Ters orantı doğru orantıya çevrilirse. Ekok (3, 4, 6) = 12
3 tur atan çarkta = k 3 12 4
= dişi, 12
– 182 –
www
.krakademi.com
5.
Bu tür sorularda zamanlar eşitlenmelidir. 3 saat ve 4 saat 12 saatte eşitlenir. Bu durumda, Usta: . . . › › › saatte ayakkab yaparsasaatte x ayakkab yapar
D O x x ayakkab yapar 3 6 12 3 6 12 24 $ = $ = Çırak: . . . › › › saatte ayakkab yaparsa
saatte x ayakkab yapar
D O x x ayakkab yapar 4 6 12 4 12 6 18 $ = $ =
Buna göre, usta 12 saatte 24, çırak 12 saat-te 18 ayakkabı yapıyorsa ikisi birliksaat-te 12 saatsaat-te 24 + 18 = 42 ayakkabı yaparlar.
O hâlde usta ve çırak birlikte
. .
. › › saatte ayakkab yaparsa x saatte ayakkab yaparlar D O x x bulunur 12 42 105 42 12 105 30 $ = $ = Cevap: B
6.
Bilgi: › › › › Aritmetik Ortalama Say adedi Say la n toplamr =Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;
I. Durum:
Ertuğrul’un son sınav hariç girdiği sınav sayısı x ve bu sınavlardaki notlarının toplamı a olsun. Son sınavdan 90 alırsa not ortalaması 75 olacağından,
.
( )
. ...( ) A O
Say adedi Say lar n toplam
x a a x a x tir 75 1 90 90 75 75 75 15 1 › › › › = = + + + = + =
-Ertuğrul son sınavdan 60 alırsa not ortalaması 70 olacağından,
.
. ...( ) A O
Say adedi Say lar n toplam
x a a x a x dur 70 1 60 60 70 70 70 10 2 › › › › = = + + + = + = +
(1). ve (2). denklemler a’ya eşit olduğundan birbirine eşit olacağına göre,
. x x x x x x tir 75 15 70 10 75 70 10 15 5 25 5 - = + - = + = =
Son sınav hariç 5 sınava girdiğine göre son sınavla beraber,
5 + 1 = 6 sınava girmiştir.
www
.krakademi.com
7.
Başlangıçta A otobüsündeki kişi sayısı x olsun B oto-büsündeki kişi sayısı 40 – x olur.I. Durum: A otobüsü B otobüsü Kişi Sayısı x 40 – x Yaş Ortalaması 29 50 Toplam 29x 50·(40 – x) II. Durum:
A otobüsünden 4 kişi, B otobüsünden 5 kişi inip A otobüsünden inenler B otobüsüne, B oto-büsünden inenler A otobüsüne bindiğine göre A otobüsünde, x – 4 + 5 = x + 1, B otobüsünde 40 – x – 5 + 4 = 39 – x kişi vardır. A otobüsü B otobüsü Kişi Sayısı x + 1 39 – x Yaş Ortalaması 37 45 Toplam 37·(x + 1) 45·(39 – x) İki durumda da kişi sayısı eşit olduğuna göre,
( ) ( ) ( ) . x x x x x x x x x x x x x x bulunur 29 50 40 37 1 45 39 29 2000 50 37 37 1755 45 2000 37 1755 37 45 50 29 208 13 16 $ $ $ + - = + + -+ - = + + -- - = - + -= = Cevap: A
8.
a ile b’nin aritmetik ortalaması 4 ise. a b a b dir 2 4 8 + = + =
a2 ile b2 nin aritmetik ortalaması 20 ise,
. › a b a b t r 2 20 40 2 2 2 2 + = + =
a + b = 8 ve a2 + b2 = 40 ise a·b çarpımı,
( ) ( ) . a b a b ab ab ab ab ab a b bulunur 2 8 40 2 64 40 2 64 20 2 24 2 12 2 2 2 2 $ + = + + = + = + - = = = Cevap: B
– 184 –
www
.krakademi.com
9.
a ile b’nin aritmetik ortalaması 10 ise...( ) a b a b dir 2 10 20 1 + = + =
b ile c nin aritmetik ortalaması 8 ise
...( ) › b c b c d r 2 8 16 2 + = + =
a ile c nin aritmetik ortalaması 12 ise
...( ) a c a c t r 2 12 24 ü 3 + = + =
(1). denklem –1 ile çarpılıp denklemler taraf tarafa toplanırsa, / . a b b c a c a b b c a c c c bulunur 1 20 16 24 20 16 24 2 20 10 - + = + = + = - - = -+ = + = = = Cevap: D
10.
A şubesinde A, B şubesinde B ve C şubesinde C kişi olsun.A şubesindekilerin yaş ortalaması 25, B şubesindekilerin yaş ortalaması 31, A ve B şubesindekilerin yaş ortalaması 28 ise
. A B A B A B A B B B A A B A B A d r 25 31 28 25 31 28 28 31 28 28 25 3 3 › $ $ + + = + = + - = -= =
B şubesindekilerin yaş ortalaması 31, C şubesindekilerin yaş ortalaması 34, B ve C şubesindekilerin yaş ortalaması 33 ise
. B C B C B C B C C C B B C B dir 31 34 33 31 34 33 33 34 33 33 31 2 $ $ + + = + = + - = -= A = B ve C = 2B ise C = 2B = 2A dır. Bu durumda A = B = k ve C = 2k olur. O halde, kursiyerlerin tümünün yaş ortalaması,
. k k k k k k k k k k k k bulunur 2 25 31 34 2 4 25 31 68 4 124 31 $ $ $ + + + + = + + = = Cevap: D
www
.krakademi.com
11.
Beş sayının aritmetik ortalaması 18 olduğuna göre, beş sayının toplamı. T T d r S S 18 5 90 › $ $ = =
Bu sayılardan üç tanesinin her birinden 8 çıkarılırsa, 3·(–8) = –24
iki tanesinin her birine 2 eklenirse 2·(+2) = 4
yeni toplam
90 – 24 + 4 = 70 olur.
Sayı adedi değişmediğinden (5) ve toplam 70 oldu-ğundan ortalama . › › › › Ortalama Say adedi Say la n toplam bulunur r 5 70 14 = = = Cevap: A
12.
Bilgi:n tane sayının geometrik ortalaması, bu sayıların çarpımının, sayı adedi kadar kuvvetten kökünün alın-masıyla bulunur.
... G O n a a an
1 2
$ = : : :
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Buna göre,
a ile b nin aritmetik ortalaması 4 ise,
. a b a b dir 2 4 8 + = + =
Sayı x olsun a ile x in geometrik ortalaması 2 2 ise, . ( ) a x a x dir 2 2 8 1 $ $ g = =
b ile x in geometrik ortalaması 4 3 ise . ( ) b x b x dir 4 3 48 2 $ $ g = =
O hâlde (1) ve (2) eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa
( ) . a x b x ax bx x a b x x bulunur 8 48 56 56 8 56 7 8 $ $ $ = + = + = + = = = \ Cevap: E
– 186 –
www
.krakademi.com
13.
Bilgi:a ve b biçimindeki iki sayının harmonik ortalaması . H O a b ab 2 = + formülüyle hesaplanır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; a ve b sayılarının aritmetik ortalaması 16 ise
. a b a b dir 2 16 32 + = + =
a ve b sayılarının geometrik ortalaması 24 ise . › a b a b d r 24 576 $ $ = =
Bu durumda a ve b sayılarının harmonik ortalaması . . . H O a b ab H O bulunur 2 32 2 576 36 32 576 $ = + = = @ Z Cevap: E
14.
Bilgi:İki sayının aritmetik ortalaması, geometrik ortalaması ve hormonik ortalamasından herhangi ikisi birbirlerine eşit ise sayılar birbirine eşittir.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;
. x x x x x bulunur 2 8 12 2 12 8 4 + = + - = -= Cevap: C
