BİRİMLİ VE BİRİMSİZ ORAN
15 elma 15
15 elmanın 25 elmaya oranı; —————— = —— olarak 25 elma 25
ğından bu oran birimsizdir.
“Bir kişi 45 dakikada 4 km yol yürüyor.” ifadesinde gidilen 4 km 4
yolun geçen süreye oranı; —————— = —– km/dk olarak ya- 45 dk 45
zıldığından bu oran birimlidir.
Aynı birimle ifade edilen iki çokluğun oranı birim-siz, farklı birimlerle ifade edilen iki çokluğun oranı birimli orandır.
ÇÖZÜYORUM 1
Aşağıda verilen oranları sadeleştirerek yazalım ve han-gilerinin birimli, hanhan-gilerinin birimsiz olduğunu belirle-yelim.
20 m 12 sa 24 L 16 TL I. —–––— II. —–––— III. —–—––— IV. —––—–– 35 m 18 sa 144 dk 112 TL
20 m 4 12 sa 2 I. ———— = — II. ——–— = — 35 m 7 18 sa 3 Bu oran birimsizdir. Bu oran birimsizdir. 24 L 1 L 16 TL 1 III. ————— = ——— IV. ————— = — 144 dk 6 dk 112 TL 7 Bu oran birimlidir. Bu oran birimsizdir.
ÇÖZÜYORUM 2
5 ayda 3500 TL ücret alan bir işçinin 1 ayda kaç TL ücret alacağını bulalım.
ÇÖZÜYORUM 3
Bir araç 3 saatte 180 km yol almıştır. Aracın aldığı yolun, geçen süreye oranını bulalım. Bulduğumuz sonucu m/sn cinsinden yazalım.
Aracın aldığı yol 180 km, geçen süre 3 saat olduğuna 180
re aracın aldığı yolun geçen süreye oranı ——— km / sa 3
rak yazılır. Bu oranı m/sn cinsinden yazalım.
1 km = 1000 m olduğundan 180 km = 180 . 1000 m = 180000 m’dir. 1 sa = 60 dk = 60 . 60 sn = 3600 sn olduğundan 3 sa = 3 . 3600 sn = 10800 sn’dir. 180 km 180000 m 1800 m 50 ————— = ————––—— = ——–——— = —– m/sn 3 sa 10800 sn 108 sn 3
PATLAMASI
Oran
ÇÖZÜYORUM 4
Bir bisikletli sabit hızla 2 saatte 30 km yol gidiyor. Bisik-letlinin metre cinsinden katettiği yolun saniye cinsinden geçen süreye oranını bulalım.
Bisikletlinin katettiği yolun geçen süreye oranı, 30 km km
———— = 15 ——— tir.
2 sa sa
m
Bu oranı —— cinsinden yazalım. sn km 1000 m 25 m 25 15 ——— = 15 . ———— —— = —— —— = —— m/sn sa 3600 sn 6 sn 6
UYGULUYORUM 1
Elif Boy : 140 cm Kütle : 48 kg Hasan Boy : 145 cm Kütle : 50 kg Mert Boy : 138 cm Kütle : 54 kgYukarıda üç arkadaşın boyları ve kütleleri verilmiştir. Ve-rilenlere göre istenen oranları bulunuz, oranların birimli ya da birimsiz olduğunu belirleyiniz.
a Elif’in boyunun, Mert’in boyuna oranı b Elif’in boyunun, Hasan’ın kütlesine oranı c Hasan’ın kütlesinin, Elif’in kütlesine oranı d Hasan’ın kütlesinin, Mert’in boyuna oranı
UYGULUYORUM 2
1. Araç 2. Araç 3. Araç Gidilen Yol (km)
Geçen Süre (sa)
60 150
4
240 3 2
Tablo: Araçların Hareket Süreleri ve Aldıkları Yol
Tabloda üç aracın hareket süreleri ve bu sürede aldıkla-rı yol uzunluğu verilmiştir. Buna göre aşağıdaki sorula-rı cevaplayınız.
a 1. aracın gittiği yolun geçen süreye oranı kaç m/dk’dır?
b 2. aracın gittiği yolun geçen süreye oranı kaç m/sn’dir?
c 3. aracın gittiği yolun geçen süreye oranı kaç m/sn’dir?
UYGULUYORUM 3
Deniz ve Mehmet kargo şirketine giderek kargoya birer koli vermişlerdir. Tabloda kargoya verdikleri kolilerin ha-cim ve kütleleri verilmiştir.
Hacim (dm3) Kütle (kg) Deniz’in Kolisi Mehmet’in Kolisi 36 7 6 50
Tablo: Kolilerin Hacimleri ve Kütleleri
Tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a Deniz’in kolisinin hacminin kütlesine oranı kaç cm3 / kg’dır?
b Mehmet’in kolisinin hacminin kütlesine oranı kaç cm3 / g’dır?
PATLAMASI
Veri Toplama ve Değerlendirme
UYGULUYORUM 3
Grafiklerde verilenlere göre boşlukları doldurunuz.
Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe
Soru Sayısı Günl er 10 0 20 30 40 50 60 70 80 : Zeki 1 : Deniz Grafik: Günlere Göre Çözülen Soru Sayısı
a. Zeki toplam ... soru çözmüştür. b. Deniz toplam ... soru çözmüştür. c. Zeki çarşamba günü ... soru çözmüştür. d. Deniz en çok soruyu ... günü çözmüştür.
Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe
Sayfa Sayısı Günl er 30 20 40 50 60 70 80 : Ali 2 : Merve Grafik: Okunan Sayfa Sayısı
a. Merve toplam ... sayfa okumuştur. b. Ali toplam ... sayfa okumuştur. c. Merve en çok ... günü okumuştur. d. Ali en az ... günü okumuştur.
UYGULUYORUM 4
Aşağıda Mete ve Cumhur’un bir gün boyunca yaptıkları faaliyetler verilmiştir. Bu faaliyetleri sıklık tablosunda ve sütun grafiğinde gösteriniz.
( → 2 saat, → 1 saati gösterir.)
METE Uyku Okul Ödev Oyun Yol Diğer CUMHUR Oyun Ödev Okul Yol Uyku Diğer
PATLAT
Veri Toplama ve Değerlendirme
6.
18 TL 3 TL 12 TL 24 TL 3 TL 18 TL 3 TLYukarıdaki eşyaların fiyatlarına göre oluşturulmuş sıklık tablosu hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) C) B) D) Fiyat (TL) 3 12 18 Eşya Sayısı 3 1 2 Fiyat (TL) 3 12 18 Eşya Sayısı 1 1 2 24 2 24 3 Fiyat (TL) 3 12 18 Eşya Sayısı 2 2 1 Fiyat (TL) 3 12 18 Eşya Sayısı 3 1 2 24 2 24 1
7.
Öğrenci SayısıGrafik: Müzeyi Ziyaret Eden Öğrenci Sayısı
Günl er 10 5 0 15 20 25 30 35 1. 2. 3. 4. : Erkek : Kız
Yukarıdaki grafikte 4 gün boyunca bir müzeyi ziyaret eden öğrencilerin cinsiyetlerine göre sayıları veril-miştir.
Buna göre müzeyi ziyaret eden erkek sayısı ile kız sayısı arasındaki fark kaçtır?
A) 25 B) 20 C) 15 D) 10
8.
Turist Sayıları (x 1000)
Grafik: Pamukkale’ye Gelen Turist Sayıları
Aylar 10 5 0 15 20 25 30
Ağustos Eylül Ekim
: Yabancı Turist : Yerli Turist
Yukarıdaki grafikte aylara göre Pamukkale’ye gelen turist sayıları verilmiştir.
Buna göre bu aylarda Pamukkale’ye gelen yabancı turist sayısı ile yerli turist sayısı arasındaki fark yak-laşık kaçtır?
A) 15000 B) 10000 C) 5000 D) 0
TEST - 3
VERİLERİ DÜZENLEME
1.
Araç Sayısı
Grafik: Otoparktaki Araçlar
Kat Sa yısı 5 0 10 15
1. Kat 2. Kat 3. Kat
: Otomobil : Motosiklet
Yukarıdaki grafikte iki katlı bir otoparkın ilk üç katın-da bulunan otomobil ve motosiklet sayılarının katın- dağı-lımı verilmiştir.
Aşağıdaki tablolardan hangisi grafikteki verileri gösterir? A) 1. Kat Otomobil 6 Motosiklet 8 2. Kat 7 13 3. Kat 4 3 3. Kat 3 4 B) 1. Kat 2. Kat Otomobil 7 13 Motosiklet 6 8 3. Kat 4 5 C) 1. Kat 2. Kat Otomobil 8 12 Motosiklet 5 7 3. Kat 4 3 D) 1. Kat 2. Kat Otomobil 8 13 Motosiklet 8 9 Milyon Dolar Grafik: Dış Ticaret Bilgileri
Dış Ticaret Türü 10 5 0 15 20 25 30 İhracat İthalat : 2015 : 2016 13350 11983 18373 16190
Aşağıdaki grafikte ülkemizde 2015 – 2016 Nisan ayı dış ticareti ile ilgili bilgiler verilmiştir.
Buna göre 2 ve 3. soruları cevaplayınız.
2.
Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?A) 2016 Nisan’da ihracat bir önceki yılın aynı ayına göre artmıştır.
B) 2016 Nisan’da ithalat bir önceki yılın aynı ayına göre azalmıştır.
C) 2016 Nisan’da ithalat ihracattan daha azdır. D) 2015 Nisan’da ihracat ithalattan daha fazladır.
3.
2016 yılı dış ticaret ithalatı, 2015 yılı dış ticaret ihra-catından kaç milyon dolar fazladır?A) 2680 B) 2740 C) 2790 D) 2840
PATLAMASI
Alan Ölçme
3 Hasan kısa kenar uzunluğu 20 cm, uzun kenar uzun-luğu 32 cm olan defterinin ön yüzünü birbirine eş kare şeklindeki bölgelere ayırarak kareleri farklı renklerde boyayacaktır. Hasan en az kaç kare çize-rek boyar?
4 Kenar uzunlukları 30 m ve 25 m olan dikdörtgensel bölge şeklindeki alanın içine, bir kenar uzunluğu 5 m olan karesel bölge şeklinde bir havuz yapılıyor. Ha-vuz ile dikdörtgensel bölge şeklindeki alanın arasın-da kalan bölümün alanı kaç m2 dir?
2 Aşağıda dikdörtgen şeklindeki bir bölgenin yerleşim planı verilmiştir. Verilen ölçülere göre piknik alanının, hastanenin ve benzin istasyonunun alanı kaçar metrekaredir?
Hastane Benzin İstasyonu
Park Alanı Piknik Alanı
20 m 8 m 45 m 50 m 8 m 10 m 10 m 14 m
TEST - 1
ÇEMBERİ TANIYALIM
1.
M I ... II III ... ...İğnesi M noktasına yerleştirilmiş pergel ile çizilmiş yukarıdaki şekilde bazı kısımların isimleri I, II ve III ile gösterilmiştir.
Buna göre I, II ve III yerine aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
I II III ———–—– ————–– —————– A) Merkez Çap Çember B) Merkez Yarıçap Çember C) Yarıçap Çap Çember D) Merkez Çember Yarıçap
2.
Aşağıda isimleri ile verilen ölçü ve çizim araçların-dan kaç tanesinin ismi doğru verilmiştir?0 1 2 3 Pergel Cetvel İletki Gönye 1 2 4 3 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
3.
O A B D CYukarıdaki O merkezli çemberde çizilmiş aşağıdaki doğru parçalarından hangisi diğerlerinden daha uzundur? A) [AB] B) [BD] C) [DC] D) [BC]
4.
1 0 2 3 4 5 6 7 8 Pergel cm bölmeli cetvelBir pergelin uçları arasındaki açıklık şekildeki gibi ayarlanıp açıklık değiştirilmeden aşağıdaki iki çem-ber çiziliyor.
Buna göre çemberlerin merkezleri arasındaki uzak-lık kaç santimetredir?
PATLAMASI
Geometrik Cisimler
UYGULUYORUM 2
Verilen izometrik kâğıtta hacimleri 24 br3 olan iki farklı dikdörtgenler prizması çiziniz.
UYGULUYORUM 3
Aşağıdaki prizmaların içinin hiç boşluk kalmayacak şe-kilde kaçar tane birim küp ile doldurulabileceğini altla-rına yazınız.
a b
c d
UYGULUYORUM 4
Aşağıdaki soruları altlarındaki boşluklara çözünüz.
a
Şekilde dikdörtgenler prizmasının içinde 198 tane birimküp olduğuna göre prizmanın yüksekliği kaç birimdir?
b Merve’nin 112 tane birim küpü vardır. Merve’nin elin-deki birim küplerin tamamı kullanılarak bir küp oluş-turabilmesi için en az kaç tane daha birim küpe ihti-yacı vardır?
c Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutunun içine dikdörtgenler prizması şeklinde 20 tane bisküvi
1 ti sığıyor. Ayrıt uzunlukları bu bisküvi paketinin — i 4 olan dikdörtgenler prizması şeklindeki şeker
HACİM ÖLÇME BİRİMLERİ
ÇÖZÜYORUM 1
A Kabının hacmi: 48000 cm3 B Kabının hacmi: 43000000 mm3
Yukarıda A ve B kaplarının hacimleri verilmiştir. Hangi kabın hacmi daha fazladır?
Hangi kabın hacminin daha fazla olduğunu bulmak için hacimlerinin ölçü birimleri aynı olmalıdır. Bu yüzden ha-cimleri dm3 cinsinden yazalım.
48000 cm3 = (48000 : 1000) dm3 = 48 dm3
43000000 mm3 = (43000000 : 1000000) dm3 = 43 dm3 A kabının hacmi 48 dm3, B kabının hacmi 43 dm3 tür. 48 > 43 olduğundan A kabının hacmi B kabının hacmin-den daha fazladır.
ÇÖZÜYORUM 2
Aşağıdaki dönüşümlerde boşlukları dolduralım.
a 0,02 m3 = ... dm3 b 250 cm3 = ... dm3 c 1 m3 = ... cm3 d 14 cm3 = ... mm3 e 0,002 dm3 = ... cm3 f 0,07 m3 = ... cm3
Temel hacim ölçme birimi metreküptür ve “m3“ şeklinde gösterilir. Metreküpten büyük olan birimler dekametreküp (dam3), hektometreküp (hm3) ve kilometreküptür (km3). Metreküpten küçük olan birimler milimetreküp (mm3), santimetreküp (cm3) ve desimetreküptür (dm3).
1 m
Bir ayrıtının uzunluğu 1 m olan küpün hacmi metreküptür. Metreküp
“m3” sembolüyle gösterilir.
Bir ayrıtının uzunluğu 1 dm olan küpün hacmi desimetreküptür. Desimetreküp “dm3” sembolüyle gösterilir. 1 m3 = 1000 dm3 1 1 dm3 = ———— m3 1000
Bir ayrıtının uzunluğu 1 cm olan küpün hacmi santimetreküptür. Santimetreküp “cm3” sembolüyle gösterilir. 1 m3 = 1000000 cm3 1 dm3 = 1000 cm3 1 1 cm3 = ———— dm3 1000
Bir ayrıtının uzunluğu 1 mm olan küpün hacmi milimetreküptür. Milimetreküp “mm3” sembolüyle gösterilir. 1 cm3 = 1000 mm3 1 1 mm3 = ———— cm3 1000 1 m 1 m 1 cm 1 cm 1 mm 1 mm 1 mm 1 cm 1 dm 1 dm 1 dm
DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ HACMİNİ TAHMİN ETME
Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi tahmin edilirken, hacmi bilinen nesnelerden faydalanılır veya prizmasının ayrıt uzunlukları kolay işlem yapılacak sayılara yuvarlanır.
ÇÖZÜYORUM 1
Aşağıda ayrıt uzunluklarıyla verilen kare dik prizmanın hacmini tahmin edelim. İşlem yaparak hacmini bulalım ve tahminimizle karşılaştıralım.
6,5 cm
3,1 cm 3,1 cm
Kare dik prizmanın içine kenar uzunluğu 1 cm olan küp-lerden yerleştirdiğimizi düşünelim.
Kare dik prizmanın taban ayrıt uzunluklarını en yakın tam sayıya yuvarlayarak tabana yerleştirilecek küp sayısını tahmin edelim.
6,5 cm
3,1 cm 1 cm
1 cm1 cm 3,1 cm
Kare dik prizmanın taban ayrıt uzunluğu,
3,1 cm ≈ 3 cm’dir. Bu durumda kare dik prizmanın tabanı-na bir ketabanı-nar uzunluğu 1 cm olan küplerden
3 . 3 = 9 tane yerleştirilebilir.
Kare dik prizmanın yüksekliği, 6,5 cm ≈ 7 cm’dir. Bu du-rumda, bir kenar uzunluğu 1 cm olan küplerden prizma-nın yüksekliği boyunca 7 sıra küp yerleştirilebilir.
Kare dik prizmanın tahminî hacmi,
H = Taban alanı . Yükseklik = 9 . 7 = 63 cm3 tür. Kare dik prizmanın hacmi,
H = Taban alanı . Yükseklik = 3,1 . 3,1 . 6,5 = 62,465 cm3 tür. Tahminimiz işlem sonucuna yakındır.
UYGULUYORUM 1
Aşağıdaki görsellerden faydalanarak boşlukları doldu-runuz.
a
Çamaşır makinesinin hacmi 270 dm3 tür. Buna göre buz-dolabının hacmi ... dm3 olarak tahmin edilebilir.
b
Buz küpünün hacmi 8 cm3 tür. Buna göre süt kutusunun hacmi ... cm3 olarak tahmin edilebilir.
c
Kutunun hacmi 8 dm3 tür. Buna göre bavulun hacmi ... dm3 olarak tahmin edilebilir.
