Kompleks Fonksiyonlar Teorisine Giriş

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

MATEMATİK BÖLÜMÜ

2020-2021 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MAT 314 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİNE GİRİŞ FİNAL SORULARI

1)

 

 

 

 

 

 

sin 2 sinh 2

tan

cos 2 cosh 2 cos 2 cosh 2

x y

z i

x y x y

 

  olduğunu ara işlemleri açıklayarak gösteriniz. (10 puan)

2) Her z için z  Rez  Imz  2 z olduğunu gösteriniz. (10 puan)

3) a)

 

a_n  sınırlı bir dizi ise

1 1 n k k a n     





 dizisinin de sınırlı olduğunu gösteriniz.

b) 1 2 1 n n i n n   _   _ 

  dizisi de sınırlı mıdır? Neden? (15 puan)

4) f z

 

z1 i fonksiyonunun analitik olduğu kümeyi bulunuz. Nedenlerini açıklayınız.

(15 puan) 5)

  







2 2 1 1 x iy f z x y   

  fonksiyonunun türevlenebilir olduğu kümeyi bulunuz. (15 puan) 6) B  



z x iy|1 Re



z 1



3



kümesini düzlemde çiziniz. B kümesinin açık, kapalı,

bölge, sınırlı, bağlantılı olup olmadığını belirtiniz. (15 puan)

7) f D:  bir analitik fonksiyon, D bir bölge olsun. Eğer x iy D için

 

, Re



  

, , Im





u x y  f x iy v x y  f x iy ise o zaman

a) u v, u v

x y y x

 _  _{ }

    Cauchy-Riemann denklemlerini sağladığını gösteriniz. b) 2 2 2 2 0 u u x y  _ _

  Laplace denklemini sağladığını gösteriniz. (20 puan)

Not: Sınav 18.06.2021 Cuma günü 09:00-11:00 arasında gerçekleşecektir. Süre 120

dakikadır. E-posta yoluyla iletilen ve zamanında teslim edilmeyen cevaplar

değerlendirilmeyecektir. Başarılar