1
T.C.
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İLKÖĞRETİM ANA BİLİM DALI
MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI
İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN 3-BOYUTLU
GEOMETRİDE UZAMSAL YETENEKLERİNİ KULLANMA
DURUMLARI
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Hazırlayan Nida EMÜL
Ankara Eylül, 2013
2
T.C.
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İLKÖĞRETİM ANA BİLİM DALI
MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI
İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN 3-BOYUTLU
GEOMETRİDE UZAMSAL YETENEKLERİNİ KULLANMA
DURUMLARI
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Nida EMÜL
Danışman: Prof. Dr. Ahmet ARIKAN
Ankara Eylül, 2013
i
JÜRİ ÜYELERİNİN İMZA SAYFASI
Nida EMÜL’ün “İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN 3-BOYUTLU GEOMETRİDE UZAMSAL YETENEKLERİNİ KULLANMA DURUMLARI” başlıklı tezi 18.09.2013 tarihinde, jürimiz tarafından İlköğretim Anabilim Dalı, Matematik Öğretmenliği Bilim Dalında YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.
Adı Soyadı İmza
Üye (Tez Danışmanı): Prof. Dr. Ahmet ARIKAN ………
Üye: Prof. Dr. Ziya ARGÜN ………
ii ÖNSÖZ
Tez çalışmasının her aşamasında görüş ve önerileriyle bana yol gösteren, yapıcı eleştirileri ve olumlu yaklaşımlarıyla beni güdüleyen ve karşılaştığım zorlukların üstesinden gelmemi kolaylaştıran tez danışmanım Prof. Dr. Ahmet ARIKAN’a teşekkürlerimi ve saygılarımı sunarım.
Ayrıca uygulama okullarını belirlememdeki yardımlarından dolayı Yrd. Doç. Dr. Dursun SOYLU’ya,
Tezin çeşitli aşamalarında değerli görüşlerinden yararlandığım Arş. Gör. Dr. Gönül YAZGAN SAĞ’a; görüşme sorularının düzenlenmesindeki önemli katkılarından dolayı Arş. Gör. Hilal GÜLKILIK’a ve çalışma koşullarımı iyileştiren Gazi Eğitim Fakültesi’nin İlköğretim ve Ortaöğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalı’nın diğer tüm öğretim elemanlarına,
Çalışma boyunca sıkıntılarıma ortak olan ve yardımlarını esirgemeyen, birlikte çalışıyor olmaktan mutluluk duyduğum arkadaşım Arş. Gör. N. Dilşad GÜVEN’e,
Uygulamayı gerçekleştirmeme yardımcı olan ancak isimlerini açıklayamadığım tüm kişi ve kurumlara, özellikle katılımcı öğrencilere ve bu öğrencilerin çalışmaya katılmasına izin veren ailelerine ve öğretmenlerine,
Tez çalışmam için bana maddi destek sağlayan Türkiye Bilimsel Teknoloji ve Araştırma Kurumu (TÜBİTAK)’na, teşekkürü bir borç bilirim.
Hayatımın her aşamasında bana vermiş oldukları tarifi imkansız desteklerini tez çalışmam boyunca da esirgemeyen annem Ayşe EMÜL ve babam Aydın EMÜL’e ve kız kardeşlerime ise teşekkürlerim sonsuzdur.
iii ÖZET
İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN 3-BOYUTLU GEOMETRİDE UZAMSAL YETENEKLERİNİ KULLANMA DURUMLARI
EMÜL, Nida
Yüksek Lisans, Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı Tez Danışmanı: Prof. Dr. Ahmet ARIKAN
Eylül-2013, 197 sayfa
Öğrencilerin, 3-boyutlu geometri etkinliklerinde uzamsal yeteneklerinden yararlanıp yararlanmadıkları ve eğer yararlanıyorlarsa nasıl yararlandıkları ve 3-boyutlu geometri bilgileri ile uzamsal yeteneklerinin etkileşimi bu araştırmanın amacını oluşturmaktadır.
Araştırma 7 sekizinci sınıf öğrencisi ile yapılmıştır. Veriler görüşme tekniğiyle toplanılmıştır ve görüşme soruları araştırma problemlerine uygun olarak araştırmacı tarafından oluşturulmuştur. Veriler, gömülü (grounded) teorinin veri çözümleme tekniklerinden olan açık, eksensel ve seçici kodlama ile analiz edilmiştir.
Araştırma sonuçları öğrencilerin daha sık karşılaştıkları geometrik cisimlerle ilgili uzamsal işlemlerin genel olarak daha rahat üstesinden geldiklerini göstermiştir. Bu nedenle 3-boyutlu geometri konularındaki bilgilerinin ve 3-boyutlu geometri etkinliklerindeki tecrübelerinin uzamsal yeteneklerini etkilediği sonucuna varılmıştır. Bunun yanında öğrencilerin 3-boyutlu geometri etkinliklerinde bazen 2-boyutta çalışacakları çözüm yolları buldukları yani uzamsal işlem yapmadıkları görülmüştür; örneğin hiçbir uzamsal işlem yapmadan bir geometrik cisim oluşturacak şekilde bir açılımın kapanıp kapanamayacağını belirleyebilmişlerdir. Bu nedenle eğitimcilere, hazırladıkları veya seçtikleri etkinliklerin öğrencileri uzamsal yeteneklerini kullanmak zorunda bırakacak nitelikte olmasına dikkat etmeleri önerilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Uzamsal yetenek, 3-boyutlu geometri, 3-boyutlu geometri yeteneği.
iv ABSTRACT
THE STATE USING OF SPATIAL ABILITY OF EIGHT-GARADE STUDENTS’ IN 3-DIMENSIONAL GEOMETRY
EMÜL, Nida
M. Sc. Thesis, The Department of Primary Mathematics Teaching Thesis Advisor: Prof. Dr. Ahmet ARIKAN
September-2013, 197 pages
To investigate whether students make use of their spatial abilities when they are engaged in 3-dimensional geometry activities and if they do so, in what way they do it and in what way their spatial abilities and 3-dimensional geometry knowledge intereact with each other are the purposes of this study.
The research was conducted with 7 eightgrade students.The data was collected through interview technique and the questions were developed by the researcher in accordance with the research problem. The data were analyzed by the techniques of the grounded theory including open, axial and selective coding.
Analysis results indicate that students generally can overcome the spatial difficulties related to the frequently encountered geometric objects easily. Therefore, it was concluded that their knowledge on dimensional geometry and experience in 3-dimensional geometry activities affected their spatial abilities. In addition, it was sometimes seen that students could find solution ways of the 3-dimensional geometry activities in 2-dimension; that is to say, they sometimes did not use their spatial abilities. For instance, without using any spatial operation, they were able to determine whether or not a net could fold up to make a solid. For this reason, it was recommended the educators to pay more attention to prepare the activities to be challenging in order to provide an opportunity to the students to use their spatial abilities.
v
İÇİNDEKİLER
JÜRİ ÜYELERİNİN İMZA SAYFASI ... i
ÖNSÖZ ... ii
ÖZET ... iii
ABSTRACT ... iv
İÇİNDEKİLER ... v
ŞEKİLLER LİSTESİ ... viii
KISALTMALAR LİSTESİ ... xiii
I. BÖLÜM ... 1 GİRİŞ ... 1 1.1. Problem Durumu ... 1 1.2. Araştırmanın Amacı ... 5 1.3. Araştırmanın Önemi ... 5 1.4. Araştırmanın Sınırlılıkları ... 6 1.5. Araştırmanın Varsayımları ... 6 1.6. Tanımlar ... 6 II. BÖLÜM ... 8 KAVRAMSAL ÇERÇEVE ... 8 2.1. Uzamsal Yetenek ... 8
2.2. Uzamsal Yeteneğin Alt Bileşenleri ... 10
2.3. Uzamsal Yetenek ve Geometri ... 15
2.4. İlgili Araştırmalar ... 16
III. BÖLÜM ... 24
YÖNTEM ... 24
3.1. Araştırmanın Modeli ... 24
vi 3.3. Verilerin Toplanması ... 27 3.4. Verilerin Analizi ... 28 IV. BÖLÜM ... 33 BULGULAR ... 33 4.1. Soru 1 ve Bulguları ... 34
4.1.1. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimleri Tanıma ... 35
4.1.2. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimlerin Bileşenlerini Belirleme ... 50
4.1.3. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimlerin Ayrıtlarının Birbirlerine Göre Konumlarını Belirleme ... 63
4.1.4. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimlerin Ayrıt Uzunlukları Arasında İlişki Kurma ... 63
4.1.5. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cismin Yüzey Alanını Hesaplama ... 70
4.2. Soru 2 ve Bulguları ... 71
4.2.1. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Oluşturma ... 71
4.2.2. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma ... 89
4.3. Soru 3 ve Bulguları ... 111
4.3.1. Geometrik Csisimlerin Açılımlarını Tanıma ... 112
4.4. Soru 4 ve Bulguları ... 145
4.4.1. Birim Küplerden Yapı Oluşturma ... 145
4.5. Soru 5 ve Bulguları ... 154
4.5.1. Geometrik Cisimlerin Özelliklerini Belirleme ve Karşılaştırma ... 154
V. BÖLÜM ... 164
SONUÇLAR VE ÖNERİLER ... 164
5.1. Sonuçlar... 164
vii
5.1.2. Soru 2’ye Ait Sonuçlar ... 173
5.1.4. Soru 3’e Ait Sonuçlar ... 181
5.1.4. Soru 4’e Ait Sonuçlar ... 185
5.1.5. Soru 5’e Ait Sonuçlar ... 188
5.2. Öneriler ... 189
viii
ŞEKİLLER LİSTESİ
Şekil 1.1.1. Uzamsal Strateji Kullanılan Döndürme Eylemi ... 4 Şekil 1.1.2. Uzamsal Strateji Kullanılmayan Döndürme Eylemi ... 4 Şekil 4.1.1. Soru 1 ... 34 Şekil 4.1.2. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimleri Tanıma Süreci İçin Çizim Kuralını Anlama Kategorisi ... 35 Şekil 4.1.3. 2-boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimleri Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu Kategorisi ... 37 Şekil 4.1.4. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimleri Tanıma Süreci İçin Geometri Bilgi Durumu Kategorisi ... 38 Şekil 4.1.5. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimleri Tanıma Süreci İçin Çizim Kuralını Anlama ... 40 Şekil 4.1.6. 2-boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimleri Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu ... 43 Şekil 4.1.7. Ö6’nın Üçgen Piramidi Tanıma Sürecinden Görüntüler ... 47 Şekil 4.1.8. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimleri Tanıma Süreci İçin Geometri Bilgi Durumu ... 48 Şekil 4.1.9. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimlerin Bileşenlerini Belirleme Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu Kategorisi ... 51 Şekil 4.1.10. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimlerin Bileşenlerini
Belirleme Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Dikdörtgenler Prizması) ... 54 Şekil 4.1.11. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimlerin Bileşenlerini
Belirleme Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Üçgen Prizma) ... 59 Şekil 4.1.12. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimlerin Ayrıt Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu Kategorisi ... 64 Şekil 4.1.13. Ö1’in Dikdörtgenler Prizmasının Ayrıt Uzunluklarına Sayı Değeri
Vermesi İle İlgili Çalışma Kağıdından Bir Görüntü ... 66 Şekil 4.1.14. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimlerin Ayrıt Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu ... 66
ix
Şekil 4.1.15. Ö4 ve Ö5’in Dikdörtgenler Prizmasının Ayrıt Uzunlukları Arasında İlişki Kurması İle İlgili Çalışma Kağıtlarından Görüntüler ... 67 Şekil 4.1.16. Ö6’nın Dikdörtgenler Pirzmasının Ayrıt Uzunluklarına Sayı Değeri
Vermesi İle İlgili Çalışma Kağıdından Bir Görüntü ... 68 Şekil 4.1.17. Ö2’nin Dikdörtgenler Prizmasının Eş Olduğunu Düşündüğü Yüzlerini Gösterme Sürecinden Bir Görüntü ... 70 Şekil 4.2.1. Soru 2 ... 71 Şekil 4.2.2. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Oluşturma Süreci İçin 2-Boyutlu
Çalışma Durumu Kategorisi ... 72 Şekil 4.2.3. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Oluşturma Süreci İçin 3-Boyutlu
Çalışma Durumu Kategorisi ... 73 Şekil 4.2.4. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Oluşturma Süreci İçin 2-Boyutlu
Çalışma Durumu (Dikdörtgenler Prizması) ... 75 Şekil 4.2.5. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Oluşturma Süreci İçin 3-Boyutlu
Çalışma Durumu (Dikdörtgenler Prizması) ... 77 Şekil 4.2.6. Ö2’nin Dikdörtgenler Prizmasının Açılımını Oluşturma Sürecinden
Görüntüler ... 79 Şekil 4.2.7. Ö5’in Dikdörtgenler Prizmasının Açılımını Oluşturma Sürecinden
Görüntüler ... 79 Şekil 4.2.8. Ö4’ün Dikdörtgenler Prizmasının Açılımını Oluşturma Sürecinden
Görüntüler ... 81 Şekil 4.2.9. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Oluşturma Süreci İçin 2-Boyutlu
Çalışma Durumu (Üçgen Prizma) ... 82 Şekil 4.2.10. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Oluşturma Süreci İçin 3-Boyutlu
Çalışma Durumu (Üçgen Prizma) ... 83 Şekil 4.2.11. Ö2 ve Ö3’ün Üçgen Prizmanın Açılımını Oluşturma Sürecinden Birer Görüntü ... 84 Şekil 4.2.12. Ö5’in Üçgen Prizmanın Açılımını Oluşturma Sürecinden Görüntüler ... 85 Şekil 4.2.13. Ö7’nin Üçgen Prizmanın Açılmını Oluşturması İle İlgili Çalışma
Kağıdından Bir Görüntü ... 86 Şekil 4.2.14. Ö5’in Üçgen Prizmanın Açılımını Oluşturma Sürecinden Görüntüler ... 88 Şekil 4.2.15. Ö6’nın Üçgen Prizmanın Açılımını Oluşturma Sürecinden Bir Görüntü . 89 Şekil 4.2.16. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin 2-Boyutlu Çalışma Durumu Kategorisi90
x
Şekil 4.2.17. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu Kategorisi91 Şekil 4.2.18. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin Geometri Bilgi Durumu Kategorisi ... 92 Şekil 4.2.19. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin 2-Boyutlu Çalışma Durumu
(Dikdörtgenler Prizması) ... 93 Şekil 4.2.20. Ö4’ün Oluşturduğu Dikdörgenler Pirizmasının Açılımda Bulunan
Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurması İle İlgili Çalışma Kağıdından Bir Görüntü ... 95 Şekil 4.2.21. Ö7’nin Oluşturduğu Dikdörgenler Pirizmasının Açılımda Bulunan
Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurması İle İlgili Çalışma Kağıdından Bir Görüntü ... 96 Şekil 4.2.22. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu
(Dikdörtgenler Prizması) ... 96 Şekil 4.2.23. Ö2’nin Oluşturduğu Dikdörtgenler Prizması Açılımında Bulunan
Geometrik Şekillerin Kenar Uzunluklarına Değer Verme Sürecinden Görüntüler ... 98 Şekil 4.2.24. Ö1’in Oluşturduğu Dikdörtgenler Prizmasının Açılımında Bulunan
Geometrik Şekillerin Kenar Uzunluklarına Değer Verme Sürecinden Görüntüler ... 100 Şekil 4.2.25. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin Geometri Bilgi Durumu
(Dikdörtgenler Prizması) ... 102 Şekil 4.2.26. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin 2-Boyutlu Çalışma Durumu
(Üçgen Prizma) ... 103 Şekil 4.2.27. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin 2-Boyutlu Çalışma Durumu
(Üçgen Prizma) ... 104 Şekil 4.2.28. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci İçin 2-Boyutlu Çalışma Durumu
xi
Şekil 4.2.29. Ö1’in Oluşturduğu Üçgen Prizması Açılımında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunluklarına Değer Vermesi İle İlgili Çalışma Kağıdından Bir
Görüntü ... 107 Şekil 4.3.1. Soru 3 ... 112 Şekil 4.3.2. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 2-Boyutlu Çalışma Durumu Kategorisi ... 113 Şekil 4.3.3. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu Kategorisi ... 114 Şekil 4.3.4. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 2-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (a)) ... 116 Şekil 4.3.5. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (a)) ... 118 Şekil 4.3.6. Ö6’nın Açılım (a)’yı Tanıma Sürecinden Bir Görüntü ... 119 Şekil 4.3.7. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (b)) ... 121 Şekil 4.3.8. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (b)) ... 124 Şekil 4.3.9. Ö4’ün Açılım (b)’yi Tanıma Sürecinden Görüntüler ... 126 Şekil 4.3.10. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (c)) ... 127 Şekil 4.3.11. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (c)) ... 129 Şekil 4.3.12. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (d)) ... 131 Şekil 4.3.13. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (d)) ... 132 Şekil 4.3.14. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (e)) ... 133 Şekil 4.3.15. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (e)) ... 135 Şekil 4.3.16. Ö1’in Açılım (e)’yi Tanıma Sürecinden Görüntüler ... 137 Şekil 4.3.17. Ö5’in Açılım (e)’yi Tanıma Sürecinden Bir Görüntü ... 138 Şekil 4.3.18. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (f)) ... 139
xii
Şekil 4.3.19. Ö2’nin Açılım (f)’yi Tanıma Sürecinden Bir Görüntü ... 140 Şekil 4.3.20. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu (Açılım (f)) ... 142 Şekil 4.4.1. Soru 4 ... 145 Şekil 4.4.2. Birim Küplerden Yapı Oluşturma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu Kategorisi ... 146 Şekil 4.4.3. Birim Küplerden Yapı Oluşturma Süreci İçin 3-Boyutlu Çalışma Durumu ... 149 Şekil 4.4.4. Ö7’nin Yapıya Ekleyeceği Küp Sayısını Belirleme Sürecinden Bir Görüntü ... 151 Şekil 4.5.1. Soru 5 ... 154 Şekil 4.5.2. Ö7’nin Oluşturduğu Açılımlarından Köşe Sayısını Belirleme Sürecinden Bir Görüntü ... 159 Şekil 4.5.3. Ö3’ün Çizdiği 2-Boyutlu Temsillerinden Köşe Sayısını Belirlemesi İle İlgili Çalışma Kağıdından Bir Görüntü ... 159 Şekil 4.5.4. Ö6’nın Kare Piramit Açılımını Oluşturma Sürecinden Bir Görüntü ... 163 Şekil 5.1.1. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimleri Tanıma Süreci ... 167 Şekil 5.1.2. 2-Boyutlu Temsilleri Verilen Geometrik Cisimlerin Bileşenlerini Belirleme Süreci ... 171 Şekil 5.1.3. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Oluşturma Süreci ... 177 Şekil 5.1.4. Geometrik Cisimlerin Açılımlarında Bulunan Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Arasında İlişki Kurma Süreci ... 180 Şekil 5.1.5. Geometrik Cisimlerin Açılımlarını Tanıma Süreci ... 184 Şekil 5.1.6. Birim Küplerden Yapı Oluşturma Süreci ... 187
xiii
KISALTMALAR LİSTESİ
MEB: Milli Eğitim Bakanlığı
ÜG: Üstesinden Gelme
I. BÖLÜM
GİRİŞ
Bu bölümde, “Problem Durumu”, “Araştırmanın Amacı”, “Araştırmanın Önemi”, “Araştırmanın Sınırlılıkları”, “Araştırmanın Varsayımları” ve “Tanımlar” alt başlıkları yer alacaktır.
1.1. Problem Durumu
Tam olarak neden ve nasıl olduğu bilinmese de uzamsal yetenekleri iyi olan çocukların matematikte daha başarılı oldukları düşünülmektedir (Clements, 1998). Matematiksel düşünmenin gelişiminde uzamsal yeteneklerin önemli bir yeri olduğu ve uzamsal yeteneği iyi olan öğrencilerin matematik problemlerini çözmede daha başarılı oldukları birçok araştırmacı tarafından doğrulanmıştır (Guay ve McDaniel, 1977; Tartre; 1990; Garderen, 2006). Friedman’ın 75 araştırmayı içeren bir analiz çalışmasında, görsel/uzamsal yetenek ve matematiksel yetenekler arasındaki korelasyonun genellikle 0.3 ve 0.45 aralığında olduğu bulunmuştur. Bu korelasyon, görsel/uzamsal ve matematiksel yetenekler arasında önemli bir ilişkinin olduğunu gösterir (Friedman, 1995). Matematik alanındaki bazı bilim insanları tüm matematiksel görevlerin uzamsal düşünce gerektirdiğini iddia etmişlerdir. 1930’lu yıllarda Avusturyalı bir matematikçi ve psikolog olan H.R. Hamley, matematiksel akıl yürütme yeteneğini genel zeka, sayı ve uzay yapısının algısı, görsel algı ve bu algıya ilişkin
oluşturulan zihinsel resimlerin hatırlanmasının bir bütünü olarak açıklamıştır (Hegarty ve Waller, 2005; Lean ve Clements, 1981).
Sadece matematik değil kimya, biyoloji, fizik, mühendislik, mimarlık, haritacılık, müzik gibi diğer alanlardaki başarının temelinde de uzamsal yeteneğin etkisi vardır (Kösa, 2011). Bunun yanı sıra günlük hayatta da bu yeteneğe ihtiyaç duyarız. Uzamsal algımız olmadan dünyada var olmamız güçtür. Kendi konumumuz ve nesneler arasındaki konum ilişkisini anlamada, yön tarif etmede veya bize tarif edilen bir yeri bulmada, eşyalarımızı taşırken, bavulumuzu hazırlarken, bir topu yakalarken ve de modern yaşamın değişikliklerine ayak uydurmak için uzamsal yeteneğimizden yararlanırız (Hegarty ve Waller, 2005; Bennie, 1998). Bu nedenle uzamsal yeteneğin geliştirilmesi birçok ülkedeki geometri öğretim programlarında önemli bir amaç olarak yer alır (Kösa, 2011).
İlk ve ortaokul geometri programında yer alan ve araştırma sonuçlarına göre öğrencilerin uzamsal yeteneklerini kullanmalarını gerektiren 3-boyutlu geometri konularıyla ilgili yapılmış çeşitli çalışmalar literatürde yer almaktadır. Bu çalışmalardan biri de Pittalis ve Christou (2010) adlı araştırmacılar tarafından ortaya konulmuştur ve bu çalışma bu araştırmanın problemlerinin ortaya çıkmasında büyük rol oynamıştır. Pittalis ve Christou (2010), çalışmalarında uzamsal yetenek ve belirledikleri 3-boyutlu geometri yeteneklerini deneysel olarak ayrı tutarak, 3-boyutlu geometride muhakeme tiplerini tanımlayan bir model önermişlerdir. Bu modelde yer alan muhakeme tipleri şöyledir:
Çeşitli şekillerde temsil edilmiş 3-boyutlu nesneleri zihinden manipüle etme ve açılımların tanınması ve oluşturulması yeteneğini açıklayan 3 boyutlu nesnelerin temsil edilmesi;
3-boyutlu küp yapılarını ve bir şekli dolduran küplerin sayılması gibi görevlerde öğrenci yeteneğini tanımlayan uzamsal yapılanma;
3-boyutlu nesnelerin yüzey alanlarının ve hacimlerinin tahmin edilmesi ve hesaplanmasında öğrenci yeteneğini tanımlayan ölçme;
Çevredeki veya 2-boyutlu çizimlerdeki geometrik cisimlerin belirlenmesini ve karşılaştırılmasını açıkladığı düşünülen matematiksel özelliklerin kavramsallaştırılması.
Daha sonra ise belirledikleri bu muhakeme tipleri ile uzamsal görselleştirme, uzamsal yönelim ve uzamsal dönme bileşenleriyle ele aldıkları uzamsal yetenek arasındaki ilişkiyi incelemek için dört alternatif modelin geçerliliğini test etmişlerdir. Bu modeller şöyledir:
Farklı kavramsal yapılardır, ancak uzamsal yetenekler muhakeme tiplerini doğrudan etkilemektedir.
Farklı kavramsal yapılardır, ancak muhakeme tipleri uzamsal yetenekleri doğrudan etkilemektedir.
Farklı kavramsal yapılar değillerdir, birbiriyle yakından ilişkililerdir ve beraber ele alınabilirler.
Farklı kavramsal yapılar değillerdir ve muhakeme tipleri uzamsal yetenekleri de temsil eder.
Pittalis ve Christou (2010), değerlendirme sonuçlarına göre birinci modelin en uygun model olduğunu görmüşlerdir. Bu modele göre, 3-boyutlu geometri muhakeme tipleri ve uzamsal yetenekler farklı yapılarmış gibi modellenmelidirler ve uzamsal yetenekler belirlenen dört 3-boyutlu geometri muhakeme tiplerini doğrudan etkilemektedir. Yani uzamsal yetenek sorularının pratik edilmesiyle öğrencilerin 3-boyutlu geometri sorularını çözme becerileri gelişmektedir.
Pittalis ve Christou’nun (2010) yapmış oldukları bu çalışma, özellikle 3-boyutlu geometri muhakemesi ve uzamsal yetenek arasındaki ilişki üzerine kurulan alternatif modeller, araştırmacı için uzamsal yeteneğin öğrencilerin 3-boyutlu faaliyetlerindeki başarılarını etkilemesinin yanı sıra 3-boyutlu geometri uğraşılarının ve bu konuda sahip oldukları bilginin de bu faaliyetler sırasında uyguladıkları uzamsal yeteneklerdeki başarılarında etkisi olup olmadığı problemini doğurmuştur.
Şekil 1.1.1. Uzamsal Strateji Kullanılan Döndürme Eylemi
Şekil 1.1.2. Uzamsal Strateji Kullanılmayan Döndürme Eylemi
Araştırmaya yön veren bir diğer çalışma ise Gittler ve Glück’in (1998) ele aldıkları 3 boyutlu küp karşılaştırma testinin bir maddesi örneğinde hem uzamsal strateji kullanılarak (Şekil 1.1.1) hem de kullanılmadan (Şekil 1.1.2) öğrencilerin sonuca ulaşılabildiğini gösterdikleri araştırmaları olmuştur.
Benzer durumun öğrencilerin 3-boyutlu geometri çalışmalarında da söz konusu olup olmayacağı merak konusu olmuş ve öğrencilerin bu çalışmalarında uzamsal yeteneklerini gerçekte kullanıp kullanmadıkları ve bir anlamda hangi boyutta çalıştıkları problemini de ortaya çıkarmıştır.
1.2. Araştırmanın Amacı
Öğrencilerin, 3-boyutlu geometri etkinliklerinde uzamsal yeteneklerinden nasıl yararlandıkları,
Öğrencilerin 3-boyutlu geometri görevleriyle karşı karşıya geldiklerinde izleyecekleri zihinsel süreçleri nasıl belirledikleri,
Düzlemsel olarak temsil edilen 3-boyutlu yapılarla zihinsel olarak hangi boyutta çalıştıkları,
3-boyutlu geometri bilgileri ile uzamsal yeteneklerinin etkileşimi, bu araştırmanın amacını oluşturmaktadır.
1.3. Araştırmanın Önemi
Geometri ve uzamsal yetenek ile ilgili çalışmalar 1970’lerde bazı araştırmacıların matematik öğrenimi ve problem çözme ile uzamsal yetenek arasındaki ilişkiyle ilgilenmesiyle birlikte başlamıştır (Owens ve Outhred, 2006). Uzamsal yeteneğin kullanımı zihinsel bir faaliyet olduğundan nasıl gerçekleştirildiğiyle ilgili deliller bulmak dolaylı yollardan olacaktır. Çünkü insanların kafalarının içine girmek ve onların zihinsel gözüyle ne gördüklerini görmek mümkün değildir. Ancak eğer uzamsal yetenek matematik ve geometri için önemli bir faktör ise araştırmacılar bu yeteneğin ilgili faaliyetlerde oynadığı rolü belirlemek ve açıklamak için yollar bulmalıdır (Tartre, 1990). Uzamsal yetenek ve geometri arasındaki ilişkiyi ortaya koymak eğitimcilere geometri öğretim programlarını buna uygun geliştirme imkanı sağlayacaktır (Pittalis, Mousoulides ve Christou, 2007). Bu araştırmanın da ilgili kişilere bu yönde fikir verebileceği düşünülmektedir.
1.4. Araştırmanın Sınırlılıkları
Araştırmada verilerin; öğrencilerin konuyla ilgili hatırladıkları bilgilerin etkisini ve başvurdukları zihinsel işlemlerdeki değişimi de daha iyi görmek adına, ilköğretimin tüm sınıflarında öğrencilerin 3-boyutlu geometri kazanımlarıyla ilk kez karşı karşıya geldikleri zamandan, bu konuların bitimine kadar olan süreçte toplanmasının daha uygun olacağı düşünülmektedir. Ancak bu araştırma için ayrılan süre ve çaba böyle bir araştırma yapmak için yeterli değildir.
Görüşme soruları hazırlanırken bir soru içerisinde bulunan veya çözüm esnasında elde edilecek bilginin, diğer bir soru için ipucu teşkil etmesi durumunun önüne geçilememiştir. Bu durumun etkisini en aza indirmek için sorular araştırmacı tarafından uygun bir sırada öğrencilere yöneltilmiş ancak öğrencilerin herhangi bir sorunun çözümünü daha sonraya bırakma yönündeki istekleri bazen geri çevrilememiştir.
1.5. Araştırmanın Varsayımları
Araştırmanın varsayımı bulunmamaktadır.
1.6. Tanımlar
Yalnızca bir araştırmacının ele aldığı uzamsal yetenek tanımının temel alınması yerine literatürde ulaşılabilen tüm tanım ve ilgili açıklamaların bütünü bu araştırma için uzamsal yetenek tanımını teşkil etmiştir. Bunun yanında uzamsal yetenek tanımı genel olarak şu şekilde verilebilir:
Uzamsal Yetenek: Nesnelerin zihinde döndürülmesi, farklı açılardan nasıl göründüğünün tahmin edilmesi, nesnelerin ve bileşenlerinin birbiriyle olan ilişkilerinin anlaşılması, değiştirilmesi, hatırlanması ve yorumlanmasına dayalı problemlerde gösterilen zihinsel performans (Sutton ve Williams, 2007; Tartre, 1990; Lohman, 1993).
3-Boyutlu Geometri Yapma Yeteneği: Geometrik cisimlerin açılımlarını oluşturmak, 3-boyutlu geometrik cisimleri 2-boyutlu şekillerle temsil etmek, geometrik cisimleri ve bunların öğelerini belirlemek, küp dizilimlerini oluşturmak, geometrik cisimlerin yüzey alanlarını ve hacimlerini hesaplamak, geometrik cisimlerin özelliklerini karşılaştırmak gibi belirli öğretim programları kapsamında hem bilgi hem de beceri gerektiren çeşitli görevleri yerine getirmedeki bireysel kapasite (Pittalis ve Christou, 2010).
Uzamsal İşlem: Öğrencilerin uzamsal yeteneklerini ortaya koyarak yaptıkları zihinsel eylemleri ifade etmek için literatürde tanımlı herhangi bir kavrama rastlanmadığından, bu tür eylemler araştırmacı tarafından uzamsal işlem olarak ele alınmıştır.
II. BÖLÜM
KAVRAMSAL ÇERÇEVE
2.1. Uzamsal Yetenek
Literatürde; uzamsal yetenek yerine uzamsal beceri, görselleştirme yeteneği, görsel-uzamsal yetenek, uzamsal algılama, uzamsal kavramsal algılama, 3-boyutlu görselleştirme, görsel kavrayış gibi terimlerin de kullanıldığı görülmektedir (Cantürk-Günhan, Turğut ve Yılmaz, 2009). Farklı terimlerin kullanılmasının yanı sıra ve belki de bu sebeple uzamsal yeteneğin araştırmacılar tarafından yapılmış farklı tanımlarına da rastlanmaktadır. Dolayısıyla kesin bir tanımını vermek mümkün değildir (Strong ve Smith, 2001; Gutierrez, 1996).
Araştırmacılar tarafından yapılmış ve literatürde sık rastlanan uzamsal yetenek tanımları aşağıdaki gibi verilebilir:
French (1951), uzamsal yeteneği 3-boyutlu uzaydaki nesnelerin hareketlerini canlandırabilme ve kavrama veya zihinde nesneleri hareket ettirebilme yeteneği olarak tanımlamıştır (Akt. Turğut, 2007).
Ekstrom ve arkadaşları (1976) ise uzamsal yeteneği, uzamsal şekilleri kavrama ve uzaydaki nesnelerin farklı yönelimlerine uyum sağlayabilme yeteneği olarak ele almışlardır.
Linn ve Petersen’e (1985) göre uzamsal yetenek sembolik (sözel olmayan) bilginin temsil edilmesi, değiştirilmesi, oluşturulması ve hatırlanması yeteneğidir.
Tartre (1990) uzamsal yeteneğin görsel ilişkileri anlama, değiştirme, yeniden düzenleme ve yorumlama için gerekli zihinsel beceriler olarak düşünülebileceğini belirtmiştir.
Lohman (1993) ise uzamsal yeteneği görsel bir imgeyi oluşturabilme, başka bir şekle dönüştürebilme ve akılda tutma olarak tanımlamıştır.
“Uzamsal” kelimesini uzayla ilgili veya uzayda gerçekleşen olarak tanımlayan Sjölinder (1998) uzamsal yeteneği uzamsal ilişkileri kurmayı, görsel-uzamsal görevleri yerine getirmeyi ve uzayda nesnelerin döndürülmesini sağlayan bilişsel işlemler olarak ele almıştır.
Olkun (2003a) ise uzamsal yeteneği, nesneler ve parçalarının 2 ve 3-boyutlu uzayda hareket ettirilmesi ve kullanılması olarak tanımlamıştır.
Lawton (2010), uzamsal yeteneğin uzayda nesneler arası ilişki ve uzaklıkların algılanmasını ve nesnelerin konum veya yönelimlerine göre zihinsel olarak dönüştürülmesini içeren bilişsel süreçlerle ilgili olduğunu belirtmiştir.
Kösa (2011) ise literatürde bulunan tanımlara göre uzamsal yeteneğin bireyin zihinde imgeler oluşturması ve bu imgeleri zihinde manipüle edebilmesi olarak tanımlanabileceğini ifade etmiştir.
Görüldüğü üzere uzamsal yetenek için yapılan tanımlar aslında benzer olup birbirinden pek az farklılık göstermektedir. Örneğin, Linn ve Petersen ve Lohman yapılan uzamsal işlemlerin akılda tutulmasına da tanımlarında yer verirken, diğer araştırmacılar yaptıkları tanımlarda bu durumdan bahsetmemişlerdir. Lawton ise diğer
araştırmacılardan farklı olarak uzaydaki nesneler arasındaki uzaklığın algılanmasını da uzamsal yetenek olarak ele almıştır.
2.2. Uzamsal Yeteneğin Alt Bileşenleri
Benzer olmakla birlikte söz konusu araştırmacının kendi uzmanlık alanından uzamsal yeteneğe bakış açısı ile yaptıkları uzamsal yetenek tanımlarıyla yapacakları uzamsal yetenek sınıflamalarına zemin hazırladıkları söylenilebilir (Turğut, 2007). Nitekim psikoloji ve eğitim alanındaki çeşitli araştırmacılar uzamsal yeteneği farklı bileşenlere ayırmışlardır. Uzamsal görselleştirme, uzamsal yönelim ve uzamsal dönme, araştırmacılar tarafından ele alınan en yaygın uzamsal yetenek bileşenleridir.
McGee, 1979 yılında 1930’lu yıllardan itibaren yapılmış çalışmalardan yola çıkarak uzamsal yeteneğin uzamsal görselleştirme ve uzamsal yönelim olmak üzere en az iki bileşeninin var olduğundan bahsetmiştir (Akt: Tartre, 1990). Bu çalışmaların sonuçlarını özetleyerek belirlediği on uzamsal yeteneği ise uzamsal görselleştirme ve uzamsal yönelim bileşenleri altında şu şekilde toplamıştır (Akt: Gutierrez, 1996):
Uzamsal görselleştirme;
Bir nesnenin döndürülmesini, 3-boyutlu bir cismin açılmasını veya açılımının kapatılmasını ve uzayda nesnenin konum değişikliğini hayal etme, Bir yapının parçalarının hareket etme durumlarını görselleştirme,
3-boyutlu uzaydaki hayali hareketleri idrak etme ve nesneleri zihinde manipüle etme,
Uzamsal bir yapıyı manipüle etme veya başka bir düzene dönüştürme yeteneği.
Uzamsal yönelim;
Farklı uzamsal nesneler arasındaki ilişkileri belirleme,
Farklı açılardan veya hareket ettirildikten sonra nesneyi tanıma,
Gözlemleyicinin konumu temel alındığında uzamsal ilişkileri düşünebilme, Uzamsal örüntüleri idrak etme ve birbiriyle karşılaştırma,
Uzamsal bir nesnenin farklı yönelimleriyle karıştırıldıktan sonra kalan konumu belirleme,
Uzamsal örüntüleri idrak etme veya uzaydaki nesnelerin yönelimlerini anlama yeteneği.
McGee’ye göre bu iki bileşeni birbirinden ayıran şey cismin hareketidir. Uzamsal görselleştirmede nesne hareket ettirilir, uzamsal yönelimde nesne sabittir ve nesneye bakan kişinin hareket etmesi söz konusudur (Turğut, 2007).
Lohman diğer araştırmacılar tarafından ortaya konulan uzamsal yetenek bileşenlerini de kabul etmekle birlikte merkezi faktörler olarak gördüğü uzamsal görselleştirme, uzamsal yönelim ve uzamsal ilişkiler bileşenlerini ele almıştır. Bu bileşenlerin tanımlamalarını ise aşağıdaki gibi yapmıştır (Akt: Pittalis ve Christou, 2010) :
Uzamsal görselleştirme: 3-boyutlu uzayda imgesel hareketleri veya nesnelerin manipüle edilmesini kapsayan yetenekten bahseder.
Uzamsal yönelim: Bir nesnenin farklı bir konumdan görüntüsünün nasıl olduğunu hayal edebilme, canlandırabilme yeteneğidir.
Uzamsal ilişkiler: Hızlı ve doğru bir şekilde uzamsal bir nesnenin zihinden döndürülmesi yeteneğidir.
Clements ve Battista (1992), uzamsal görselleştirme ve uzamsal yönelim olarak ele aldığı uzamsal yeteneğin bileşenleri arasındaki benzerliğin nesne ve gözlemci konumu arasındaki ilişki; farkın ise nesnenin konumu ile gözlemcinin hareketi olduğunu belirtmişlerdir ve şöyle tanımlamışlardır (Akt: Xistouri ve Pitta-Pantazi,
Uzamsal görselleştirme: 2 ve 3-boyutlu uzayda nesnelerin hareket ettirilebilmesidir.
Uzamsal yönelim: Kişinin kendi konumu ile nesnenin konumu arasındaki ilişkiyi anlaması ve yorumlayabilmesidir.
Olkun (2003a) ise uzamsal yeteneği uzamsal görselleştirme ve uzamsal ilişkiler olmak üzere iki bileşen altında incelemiştir. Bu bileşenlere ait ele aldığı tanımlar ise şu şekildedir:
Uzamsal görselleştirme: Nesne ve parçalarının 3-boyutlu uzayda döndürüldüğünün hayal edilmesi.
Uzamsal ilişkiler: 2 ve 3-boyutlu nesnelerin bütün olarak döndürülmesi.
Linn ve Petersen (1985) de bir meta-analiz çalışmaları sonucu üç uzamsal yetenek sınıflamasını ele almışlar ve uzamsal yönelim yerine uzamsal algı terimini kullanmışlardır:
Uzamsal algı: Çeldiricilere rağmen kişinin kendi konumuna göre nesnelerin farklı yönelimlerini belirleyebilmesi.
Uzamsal görselleştirme: Doğru çözümü bulmak için birkaç aşama gerektiren durumlarda uzamsal bilginin kullanılabilmesidir. Bu aşamalar uzamsal algı ve uzamsal döndürme gerektirse de çoklu çözüm stratejileri bu bileşeni diğerlerinden ayırır.
Zihinde döndürme: 2 ve 3-boyutlu şekillerin hızlı ve doğru bir şekilde zihinden döndürülmesi.
Görüldüğü üzere, Linn ve Petersen uzamsal görselleştirme yeteneğinin diğer bileşenlerden birden fazla adım gerektirmesi yönüyle ayrıldığını vurgulamışlardır.
Uzamsal görselleştirme yeteneğinin zihinde yönelim ve dönmeyi de kapsayan bir dizi işlem gerektirdiği düşüncesiyle uzamsal dönme ve uzamsal yönelim bileşenlerini, uzamsal görselleştirmenin alt bileşenleri olarak ele alan araştırmacılar da literatürde yer almaktadır (Turğut, 2007).
Bunun yanında uzamsal yeteneği farklı bileşenleriyle ele alan araştırmacılar da olmuştur. Bu araştırmacılardan biri olan Maier (1996) uzamsal yeteneğin genelde 3 bileşene ayrıldığını ancak cinsiyet farklılığı gibi uzamsal yeteneği etkileyen etmenlerin anlaşılabilmesi için daha detaylı bilgiye sahip olmamız gerektiğinin altını çizerek daha çok bileşen tanımlamaya ihtiyaç duyulacağını belirtmiş ve uzamsal yeteneği beş ana bileşene ayırmıştır:
Uzamsal algı: Nesnelerin konumsal ilişkilerini belirleyebilme.
Uzamsal görselleştirme: Bir yapının parçalarını hareket ettirme, yerlerini değiştirebilme.
Zihinsel dönme: 2 veya 3-boyutlu şekilleri hızlı ve doğru bir şekilde zihinden döndürebilme.
Uzamsal ilişkiler: Nesnelerin uzamsal yapı ve parçalarının ve bunların birbirleriyle ilişkilerinin anlaşılabilmesi.
Uzamsal yönelim: Kişinin uzayda kendi konumunu değiştirebilmesidir.
Maier, uzamsal ilişkiler ve uzamsal yönelim bileşenlerinde kişinin kendi konumun önemli olduğunu belirtmiştir.
Maccoby ve Jacklin uzamsal yeteneği, açık hali verilen bir cismin kapalı halini canlandırma gibi yetenekleri içeren analitik ve bir nesnenin döndürülmesi gibi yetenekleri içeren analitik olmayan iki faktöre ayırmıştır ( Akt: Güven ve Kösa, 2008).
Del Grande (1987) ise uzamsal yetenek terimi yerine ele aldığı uzamsal algı yeteneğinin faktörlerini aşağıdaki gibi açıklamıştır:
Göz-kas koordinasyonu: Vücut hareketine göre görüş açısının koordinasyonu.
Şekil-zemin algısı: Bir resim veya zemindeki görsel şekilleri belirleyebilme.
Algısal değişmezlik: Büyüklük ve biçim gibi nesne özelliklerini belirleyebilme.
Uzayda konum algısı: Kişinin kendisi ve nesneler arasındaki konum ilişkisini anlayabilmesi.
Uzamsal ilişkiler algısı: İki veya daha fazla nesnenin birbirleriyle olan konumsal ilişkisini anlayabilme.
Görsel ayrım: Nesnelerin benzerlik ve farklılıklarını belirleyebilme.
Görsel hafıza: Kısa süreligörülen bir şekil ya da görüntüyü özellikleriyle birlikte hatırlayabilme.
Kimura (2000), aşağıda verilen altı uzamsal faktörü tanımlamıştır:
Hedefleme: Bir oku veya mermiyi hedefe ulaştırmak gibi hedefleri tutturabilme.
Uzamsal yönelim: Bir nesnenin farklı yönelimlerini anlayabilme.
Uzamsal konum hafızası: Bir nesne kümesi içerisindeki nesnelerin konumunu hatırlayabilme.
Uzamsal görselleştirme: Bir açılımın katlanmış veya bir nesnenin parçalarının bir araya getirilmiş halini canlandırabilme.
Ayırt etme: Daha karmaşık bir şekil içerisinde gömülü bulunan basit şekilleri bulabilme.
Uzamsal algı: Farklı açılara göre yatay ve dikey yönelimleri belirleyebilme.
Bu araştırmada yalnızca bir araştırmacının ele aldığı uzamsal yetenek tanımı ve bileşenleri yerine uzamsal yetenek ve bileşenleri için yapılan tüm tanımlamalar birlikte ele alınarak hangi zihinsel işlemlerin uzamsal yetenek olarak görüldüğü dikkate alınmış ve bu yeteneklerin bütünü bu araştırma için uzamsal yetenek tanımını teşkil etmiştir. Ayrıca uzamsal yetenek, bileşenlerine ayrılarak incelenmemiştir.
2.3. Uzamsal Yetenek ve Geometri
Geometri, matematiksel görselleştirmenin temeli olarak düşünülebilir (Gutierrez, 1996). Matematik eğitimcileri, teorik bir çerçeveden geometriyi ele aldıklarında; uzamsal bilgi ile geometrik bilginin eş anlamlı olarak düşünülemese bile uzamsal yeteneğin geometri için anahtar bir role sahip olduğunu genel olarak kabul etmişlerdir (Gorgorio, 1998).
Geometri ve uzamsal akıl yürütme fiziksel çevremizi anlama ve yorumlamanın önemli bir yoludur. Bishop’a göre geometri uzayın matematiğidir ve matematikçiler uzayın izahı için araştırma yaparlar. Geometri yaşadığımız üç boyutlu uzayda veya bu üç boyutlu uzayda bulunan iki boyutlu yüzeylerdeki uzamsal ilişkilerin çalışmasıdır. Bu nedenle matematik eğitimcileri uzayın matematiksel yorumlanmasıyla ilgili bilgi ve becerileri kazandırmaya çalışırlar (Bennie, 1998).
Baki (2006, s.276) geometri alanının temel amacını “düzlemde ve 3-boyutlu uzayda geometrik nesnelerin özelliklerini tanıma, aralarındaki ilişkileri bulma, geometrik yeri tanımlama, dönüşümleri açıklama ve ifade etme, geometrik önermeleri kanıtlama” olarak açıklamış ve genel amaçlarının aşağıdaki gibi iki ana başlıkta toplanabileceğini belirtmiştir (Baki, 2001):
Öğrenci kendi fiziksel dünyasını, çevresini ve evreni açıklamada ve anlamlaştırmada geometriyi kullanabilmeli:
Geometrik şekilleri tanıyabilmeli, açıklayabilmeli, karşılaştırabilmeli ve sınıflandırabilmeli;
Varlıklar arasında ilişkiler kurabilmeli, mekân ve uzay kavramını geliştirebilmeli;
Geometrik şekiller arasındaki dönüşümleri keşfedebilmeli;
3-boyutlu nesneleri tanıyabilmeli, açıklayabilmeli, özelliklerine göre sınıflandırabilmeli.
Öğrenci problem çözme becerileri geliştirebilmeli:
Geometrik şekillerin özelliklerini karşılıklı ilişkilendirebilmeli;
Geometrik yerleri, durumları, aksiyomları, önermeleri ve teoremleri kullanarak açıklayabilmeli ve kanıtlayabilmeli;
Koordinat düzleminde dönüşümleri ve vektörleri problem çözümlerinde kullanabilmeli.
Dikkat edilirse Gutierrez, Bishop ve Baki’nin geometri ile ilgili yaptığı bu tanımlama ve açıklamalar uzamsal yetenek ve bileşenlerini içermektedir. Gorgorio (1998) sadece geometri ile ilgili dahi olsa bir çalışmanın aynı zamanda uzamsal/görsel yetenekleri içereceğini belirtmiştir.
2.4. İlgili Araştırmalar
Uzamsal yetenek, matematik ve geometri için eğitim alanındaki literatür tarandığında, çeşitli kademelerde öğrenim gören öğrencilerin uzamsal yeteneklerinin incelenmesi, geliştirilmesi ve çeşitli değişkenlerle olan ilişkisinin ortaya konulması üzerine yapılmış çalışmalara rastlanmaktadır.
Bulut ve Köroğlu (2000), on birinci sınıf öğrencilerinin ve matematik öğretmeni adaylarının uzamsal yeteneklerini karşılaştırmalı olarak incelemiştir. Yurt ve Sünbül (2011) öğretmen adaylarının uzamsal yeteneklerini cinsiyet, mezun olunan alan türü, müziğe olan ilgi değişkenleri; Turğut ve Yılmaz (2012) yedi ve sekizinci sınıf öğrencilerinin uzamsal yeteneklerini cinsiyet, matematik başarısı ve okulöncesi eğitimi alma değişkenleri; İrioğlu ve Ertekin (2012) altıncı, yedinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinin uzamsal yeteneklerini cinsiyet, okul öncesi eğitimi alma ve ebeveynlerinin eğitim durumu değişkenleri; Turğut ve Yenilmez (2012) matematik öğretmen adaylarının uzamsal yeteneklerini cinsiyet, genel akademik başarı ve okulöncesi eğitimi alma değişkenlerine göre incelemişlerdir.
Uzamsal yeteneğin matematik ve diğer alanlardaki başarıyı etkileyen önemli faktörlerden biri olarak ele alındığı bu çalışmalarda, literatürde bulunan ve yaygın olarak kullanılan uzamsal yetenek testleri kullanılmıştır. Bu çalışmaların tümünde araştırmacılar, katılımcılarının uzamsal yetenek seviyelerini yeterli düzeyde görmemişler ve bulundukları eğitim kademesinde uzamsal yeteneklerin geliştirilmesine yönelik etkinliklere daha çok yer verilmesi gerektiği önerisinde bulunmuşlardır.
Öğrencilerin uzamsal yetenek testindeki başarıları ve ele alınan değişkenler arasındaki ilişki açısından bakıldığında ise bu araştırmaların sonuçları arasında bazı benzerlik ve farklılıklar bulunmaktadır. Yurt ve Sümbül (2011), erkek öğrenciler lehine bir fark bulunduğuna dair sonuç elde ederken, cinsiyet faktörüne bakan diğer araştırma sonuçlarına göre cinsiyet faktörü açısından öğrencilerin uzamsal yetenek testi başarılarındaki fark anlamlı görülmemiştir. Turğut ve Yılmaz (2012), uzamsal yetenek ve matematik başarısı arasında pozitif bir ilişki olduğu sonucuna varmıştır. Matematik öğretmen adaylarının uzamsal yeteneklerinin, genel akademik başarı ortalamalarına göre farklılaşmadığını gören Turğut ve Yenilmez (2012) ise, bunun lisans ortalamasına yalnızca matematik derslerinin etki etmemesinden kaynaklanabileceğini belirtmişlerdir. Turğut ve Yenilmez, okul öncesi eğitimi alan ve almayan öğrencilerin uzamsal yetenek testi başarı düzeylerinde anlamlı bir fark bulmazken; Turğut ve Yılmaz (2012), İrioğlu ve Ertekin (2012) okulöncesi eğitimi alan öğrencilerin uygulanan uzamsal yetenek testlerinde daha başarılı olduğunu bildirmişlerdir. Ayrıca İrioğlu ve Ertekin (2012) öğrencilerin ebeveyn eğitim durumunun öğrencilerin uzamsal yeteneklerini orta düzeyde etkilediğini, Yurt ve Sünbül (2011) ise öğrencilerin uzamsal yetenek düzeyi olarak sayısal alandan mezun olan öğrencilerin daha iyi olduğunu ve beklentilerinin aksine müziğe ilgi duyan öğrencilerin daha düşük seviyede olduğu sonuca varmışlardır.
Günhan ve diğerleri (2009) ise ilköğretim okulunda görev yapmakta olan bir matematik öğretmeninin hem uzamsal yeteneğini incelemiş hem de bu öğretmenin kendisine uygulanan uzamsal testle ilgili görüşlerini almıştır. Yapılan bu çalışma sonucunda ve öğretmenin de bu yöndeki fikirleri doğrultusunda araştırmacılar, mevcut matematik öğretmenlerinin ve öğretmen adaylarının uzamsal yeteneklerinin geliştirilmesine yönelik eğitim çalışmalarının yapılmasını önermiştir.
Bazı araştırmacılar, bu alandaki araştırmalarını çeşitli bilgisayar yazımları kullanarak yapmışlardır. Ho ve arkadaşları (2006), matematik başarısı iyi 55 öğrenci (7’si mezun 48’i hala lisans öğrencisi olan) ile deneysel bir çalışma yürütmüştür. 2 ve 3-boyutlu uzamsal yetenek ile ilgili görevler içerdiği belirtilen “Tic-Tac-Toe”, “Bookpuzzle”, “Cubepuzzle” ve “Number Series puzzle” adlı dört farklı puzzle içeren bir bilgisayar programı kullanılan araştırmanın sonuçlarına göre matematiksel ve uzamsal yeteneğin birbirinden bağımsız, 2 ve 3-boyutlu uzamsal yeteneklerin ise ilişkili olduğuna varılmıştır.
Toto (2011) ve Güven ve Kösa (2008) ise dinamik geometri programlarından biri olan Cabri 3D programını kullanarak bu programın öğrencilerin uzamsal yeteneklerine olan etkisine bakmışlardır. Deney ve kontrol grubu belirleyen araştırmacılar deney gruplarına bu programlarla belirli bir süre eğitim vermişler ve ele aldıkları uzamsal yetenek testlerini ön ve son test olarak kullanmışlardır. Matematik öğretmeni adaylarıyla çalışan Güven ve Kösa (2008), son test sonuçlarını kontrol grubu lehine anlamlı bulmuştur. Sekizinci sınıf öğrencileriyle çalışan Toto (2011), bu programın öğrencilerin uzamsal görselleştirme yeteneklerini etkilemediği, uzamsal dönme ve uzamsal ilişkiler bileşenine ait becerilerini geliştirdiği sonucuna varmıştır.
Literatürde ayrıca öğrencilerin geometri problemlerini çözüm süreçlerinin incelenmesi veya bu süreçlerin uzamsal yetenekle ilişkisinin değerlendirilmesi, 3-boyutlu geometri yeteneklerinin belirlenmesi gibi amaçlarla yapılmış ve bu araştırmanın problemini ve araştırmada uygulanan soruları oluşturmada araştırmacıya fikir vermiş olan çalışmalar yer almaktadır.
Owens (2004) ve Ryu, Chong ve Song (2007), öğrencilerin 3-boyutlu cisimlerin
2-boyutlu temsillerini muhakeme etme durumlarını incelemişlerdir. Owens (2004), üç ile altıncı sınıf aralığındaki 256 çocuğa zaman kısıtlaması olmaksızın 51 maddelik bir test uygulamış, dördüncü sınıftaki altı çocuk ile de görüşme yapmıştır. Araştırmacı çalışma verilerine göre çocukların 3-boyutlu şekillerin düzlemsel temsillerini muhakeme etme yeteneğine sahip olduklarını ancak soruları cevaplarken dikkatlerini toplayamamalarının buna engel olabildiğini belirtmiştir. Ayrıca görüşme süresince araştırmacının sorularıyla çocukların fikrini değiştirmelerine dayanarak görsel temsillerle ilgili öğrencilere ne gördüklerini anlatma ve bu konuda arkadaşlarını
dinleme fırsatı verilmesinin uzamsal yeteneklerini geliştireceği önerisinde bulunmuşlardır.
Ryu ve diğerleri (2007) ise on bir ve on üç yaş aralığındaki matematikte üstün
yetenekli olan 7 öğrencinin 2-boyutlu temsillerle verilmiş çokyüzlülerin (icosahedron;
eşkenar üçgen olan yirmi yüze sahip çokyüzlü) zihinde hareket ettirilmesini veya
döndürülmesini, bileşenlerinin belirlenmesini gerektiren sorularla uzamsal
görselleştirme yeteneklerini analiz etmeyi amaçlamışlardır. Öğrencilerin bu süreçte 2-boyutlu temsili verilen cisimleri zihinlerinde döndürebildiklerini, parçalarını hareket ettirerek cisimleri yeniden düzenleyebildiklerini gözlemlemişlerdir.
Panaoura ve diğerleri (2007), döndüncü, altıncı ve sekizinci sınıf öğrencilerine uzamsal yetenek ve 2-boyutlu şekiller ve 3-boyutlu cisim temsillerinin muhakemesi ile geometrik cisimlerin açılımlarının belirlenmesine yönelik soruların yer aldığı iki test uygulamıştır. Elde ettikleri bulgulara göre öğrencilerin uzamsal yetenek testinde elde ettikleri başarının geometri testindeki durumları için önemli bir belirleyici olduğunu belirtmişlerdir.
Uzamsal bir test uyguladığı on birinci sınıf öğrenci grubunu uzamsal yetenekleri açısından düşük, orta ve yüksek olarak sınıflandıran Karaaslan, Karaaslan ve Delice (2012), bu öğrencilerin sözel ve görsel temsillerle verilmiş, boyut içi ve boyutlar arası geçiş gerektiren 3-boyutlu geometri sorularını çözüm sürecini incelemişlerdir. Öğrencilerin uzamsal yetenek seviyesi ne olursa olsun sekil verilmeyen geometri problemlerinde ve boyutlar arası geçiş gerektiren sorularda boyut içi geçiş gerektiren sorulara göre daha çok zorlandıkları görülmüştür. Bu yönüyle araştırmanın bulguları, araştırmanın yazarlarından olan Delice’nin Sevimli (2010) ile yaptığı benzer çalışmanın sonuçlarını destekler nitelikte olmuştur.
Olkun (2003b) ve Pitta-Pantazi ve Christou (2010), küp ve birim küplerden
oluşturulan 3-boyutlu yapılarla ilgili çeşitli görevlere yer verdikleri çalışmalar yapmışlardır. Olkun (2003b), farklı sosyo-ekonomik açıdan alt, orta ve üst düzeydeki üç okulda; dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci sınıflarda okuyan toplam 314 öğrenciyle
yaptığı çalışmasında öğrencilere birim küplerden yapılmış farklı boyutlardaki dikdörtgenler prizması çizimleri göstererek, onlardan bu prizmalar içindeki küp sayısını belirlemelerini istemiştir. Uzamsal yapılanma gerektiren bu faaliyetlere göre öğrencilerin başarı durumlarının nasıl olacağı, kullandıkları stratejilerin ve bu stratejilerin prizma boyutu ile ilişkisinin ne olduğu ve kız ve erkek öğrencilerin başarı düzeylerinde farklılık olup olmadığı gibi sorulara yanıt aramıştır. Elde ettiği bulgulara göre Olkun (2003b), prizma boyutu artıkça öğrencilerin daha ilkel stratejilere başvurduğunu, sosyo-ekonomik durumun öğrencilerin performansını etkilediğini, kız ve erkek öğrenciler arasında görülen başarı farkının sınıf derecesiyle ters orantılı olarak azaldığını belirtmiştir. Ayrıca yedinci sınıftaki öğrencilerin büyük bir kısmının bile prizma içerisindeki küp sayısını doğru olarak belirleyememesine dayanarak hacim formülünün öğrencilere en erken sekizinci sınıfta verilmesinin uygun olacağı ve öğrencilerin 3-boyutluluk algısının geliştirilmesi için birim küplerle oluşturulmuş yapılarla ilgili deneyimlerinin artırılması gerektiği önerisinde bulunmuştur.
Düzlemsel olarak verilen ve birim küplerden oluşturulmuş farklı boyutlardaki dikdörtgenler prizmasındaki küp sayılarını bulduran soruların yanında, dokuz tane birim küple kaç farklı geometrik cismin oluşturulacağı gibi soruların da yer aldığı ve soruların analitik, yaratıcı ve pratik olarak sınıflandırılmış olduğu bir testi altıncı sınıf
öğrencilerine uygulayan Pitta-Pantazi ve Christou (2010) da uzamsal yeteneği iyi olan
öğrencileri düşük olan öğrencilere göre bu görevleri gerçekleştirmede daha başarılı bulmuştur. Uzamsal yeteneklerinin yanında bulgularını nesne görselleştirme yeteneği açısından da inceleyen araştırmacılar bu yetenek için de aynı sonuca ulaşmışlardır. Ayrıca, öğrencilerin uzamsal görselleştirme tercihleri/deneyimleri 3-boyutlu küp yapılarındaki pratik yetenekleriyle ilişkili bulunurken, nesne görselleştirme tercihleri/deneyimleri açılım sorularındaki yaratıcılık yetenekleriyle ilişkili bulunmuştur. Öğretmenlerin öğrencilerini uzamsal ve nesne görselleştirme yeteneğine sahip olmaları açısından tanımalarının, sınıftaki eğitim faaliyetlerine yön vermesi açısından yararlı olacağını belirtmişlerdir.
Delice ve arkadaşları (2009) yaptıkları nicel çalışmada ilköğretim matematik öğretmenliği lisans programı birinci ve üçüncü sınıf öğrencilerinin geometrik cisimlerin isimlendirilmesi, açılımlarının çizilmesi, verilen bir açıdan 3-boyutlu bir yapının
görüntüsünün çizilmesi gibi yeteneklerini incelemeyi amaçlamışlardır. Elde edilen bulgulara göre öğrenciler açılımı verilen geometrik cisimleri çizmede, verilen geometrik cismin açılımını çizme görevine göre daha çok zorlanmaktadırlar. Araştırmacılar bu sonucun, öğrencilere geçmiş eğitimlerinde açılımlarından önce geometrik cisimlerin tanıtılmasından ve açılımları verilen geometrik cisimleri çizme konusunda yeterince deneyime sahip olmadıklarından kaynaklanabileceğini belirtmişlerdir. Öğrencilerin prizma ve piramit çeşitlerini adlandırmadaki başarıları düşük düzeyde bulunmuş ve bunun öğrencilerin uzamsal görselleştirme yeteneklerinin yetersiz olmasına ve cisimlerin benzerlik ve farklılıkları hakkında yeterli gözlem yapmış olmamalarına bağlı olabileceğini belirtilmişlerdir. Öğrencilerin düzlemde 3-boyutlu nesneleri temsil edebilme düzeylerinin oldukça düşük olması sonucunu ise öğrencilerin 3-boyutlu düşüncelerinin gelişmemiş olduğu şeklinde yorumlamışlardır.
Panaoura ve Gagatsis (2008) öğrencilerin hayali manipülasyon, zihinsel dönme ve perspektif alımı bileşenleriyle birlikte ele aldıkları uzamsal yetenekleri ile geometrik cisimlerin açılımlarını içeren sorulardaki performansları arasındaki ilişkiyi incelemişlerdir. Bunun için on, on iki ve on dört yaşlarındaki toplam 1000 öğrenciye; nesneleri zihinden manipüle etme, döndürme ve farklı açılardan görünümlerini hayal etmeyi gerektiren görevler içeren bir uzamsal test ve geometrik cisimlerin doğru açılımlarını belirleyebilme ile ilgili sorular içeren bir geometri testi uygulanmışlardır. Öğrencilerin uzamsal yeteneklerinin cisimlerin doğru açılımlarını belirlemeleri üzerinde etkisinin olduğu sonucuna varan araştırmacılar, sistematik bir uzamsal yetenek eğitiminin geometri öğretim programlarının bir amacı olması gerektiğini bildirmişlerdir.
Pittalis ve diğerleri (2010) yaptıkları bir çalışmada 3-boyutlu geometri yeteneklerini inceleme ve öğrencilerin 3-boyutlu geometri düşünme profillerini belirlemeyi amaçlamışlardır. Sonuçta 3-boyutlu geometri düşüncesinin, 3-boyutlu geometri yeteneğini temsil eden altı ayrı faktör ile açıklanabileceğini belirtmişlerdir. Bu faktörler;
Öğrencilerin açılımları tanıması ve oluşturulması, 3-boyutlu nesnelerin temsil edilmesi,
Birim küplerle 3-boyutlu yapıların oluşturulması ve yeniden düzenlenmesi,
3-boyutlu şekillerin özelliklerinin farkında olunması,
Geometrik cisimlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanması,
3-boyutlu şekillerin özelliklerinin karşılaştırılması yeteneği olarak verilmiştir.
Bu yetenekleri yansıtmaları açısından ise dört öğrenci profili belirlemişlerdir. Bunlar:
Birinci profil: boyutlu şekilleri yeterli derecede tanırlar fakat diğer 3-boyutlu geometri sorularında başarısızdırlar.
İkinci profil: boyutlu şekilleri tanımada sıkıntıları yoktur ancak 3-boyutlu şekilllerin temsilinde, açılımlarının tanınmasında ve oluşturulmasında bazı zorluklar yaşarlar.
Üçüncü profil: 3-boyutlu şekilleri kolayca tanır ve temsil ederler ve açılımları tanıyıp oluşturabilirler ancak küplerle 3-boyutlu yapıları oluşturmada ve 3-boyutlu şekilleri karşılaştırmada zorluk çekerler. Dördüncü profil: 3-boyutlu şekillerin özelliklerini bilme ve
karşılaştırmada, açılımların tanınması ve oluşturulmasında, birim küplerle yapı oluşturulmasında, 3-boyutlu şekillerin temsilinde, geometrik cisimlerin alan ve hacimlerinin hesaplanmasında başarılıdırlar.
Uzamsal yetenek ve geometri testleri uygulayarak öğrencilerin her iki testteki başarı seviyelerini karşılaştıran veya çeşitli sorularla 3-boyutlu geometri problemlerini çözüm süreçlerini inceleyen bu araştırmalarda, uzamsal yeteneğin öğrencilerin 3-boyutlu geometri problemlerindeki başarısını etkileyen önemli bir etken olduğu sonucuna varılmıştır. Buna bağlı olarak araştırmacılar genel olarak öğrencilerin bu yeteneklerini geliştirecek etkinliklere geometri programlarında daha çok yer verilmesi önerisinde bulunmuşlardır.
Bu çalışmalar ve literatürde bulunan ancak burada yer verilmeyen diğer çalışmalar, görüşme sorularını hazırlama ve elde edilen verilerin anlamlandırılması sürecinde araştırmacıya fikir kaynağı oluşturarak bu çalışmaya katkı sağlamışlardır.
III. BÖLÜM
YÖNTEM
Bu bölümde araştırmanın modeli, katılımcıları, araştırmada kullanılan veri toplama araçları ve veri analizi hakkında bilgi verilecektir.
3.1. Araştırmanın Modeli
Araştırmada ne, nasıl, niçin sorularına yanıt aranılan araştırmalar için uygun görülen nitel araştırma modeli (Kurt, 2011) ve bu modelin yaklaşımlarından biri olan gömülü teorinin (grounded theory) veri çözümleme teknikleri kullanılmıştır.
Gömülü Teori
Verilerin analizinde, nitel araştırma yöntemlerinden Strauss ve Corbin’in araştırma süreci içinde verilerin sistematik bir şekilde toplanarak analiz edildiği gömülü teori (Grounded Theory) yaklaşımının kodlama türleri kullanılmıştır (Strauss ve Corbin, 1998). Gömülü teori, başlangıçta sosyoloji alanında geliştirilmiş olmakla birlikte aslında belirli bir disiplindeki bakış açılarına bağlı olmayan bir araştırma yaklaşımıdır. Bu nedenle çok çeşitli araştırmalarda kullanılmış ve önceleri nitel verilerin çözümlenmesi
için geliştirilmiş bir yöntemken zamanla nitel araştırma yöntemlerinden biri olmuştur. Bu kuram hem bir araştırma stratejisi hem de bir veri çözümleme yoludur (Punch, 2005/2011).
Gömülü teori yaklaşımın kullanıldığı çalışmaların analizinde amaç doğrudan verilerde önemli olan şeyi açıklayan bir soyut kuram geliştirmektir. Kodlama bu sürecin en önemli unsurudur. Bunlar açık kodlama, eksensel kodlama ve seçici kodlamalardır. Bu kodlamaların peş peşe yapılması gerekmez, daha çok birbiri ile örtüşürler ve eş zamanlı olarak yapılırlar. Fakat kavramsal olarak birbirlerinden farklı işlemlerdir (Strauss ve Corbin, 1998; Punch, 2005/2011):
Açık Kodlama: Verilerin yakından incelenmesi yoluyla olguların isimlendirilmesi, her kodlamada olduğu gibi veri parçalarının etiketlenmesi (kodlanması) sürecidir. Veri parçası, bazen bir kelime, bazen bir cümle veya bir satır veya paragraf olabilir. Karşılaştırma yapmak ve soru sormak etiketleme sırasında yapılan iki temel faaliyettir. Çözümlemenin başında kodlar geçicidir ve bir veri parçası birden çok koda sahip olabilir. Araştırmacı verilerde asıl önemli olan noktalara ilişkin fikrini kesinleştirdiğinde sabit kodlama başlar. Araştırmacı kodlama işine önceden hazır kavramsal kategorilerle başlamamalı, elindeki verilerden kavramsal kategorileri türetmelidir. Açık kodlamada verileri özetlemek, betimlemek, verilerdeki kelimelerin eşanlamlılarını bulmak veya verileri yorumlamak amaç değil verilerin kavramsallaştırılmasının sadece birer parçalarıdırlar. Kodlama süreci iki ayrı süreç olarak ele alınacak olursa; ilk süreç verilerin bir özetini akılda tutmak ve verilere daha geniş bir çerçeveden bakmak, ikinci süreç verilerden bilinçli olarak uzaklaşmak ve tüm etiketlerin ötesinde verilerde önemli ve temel görünenlerle ilgili bir karara varmaktır. Bunun için verilerin asıl olarak neyle ilgili olduğunun sorgulanması gerekir.
Eksensel Kodlama: “eksen” kelimesi açık kodlamada belirlenen kategorileri birbirine bağlayan şeyi, yani tüm verilerin bir eksen üzerine yerleştirilmesi fikrini ifade eder. Açık kodlama sonucunda ortaya çıkan ana kategorilerin birbirleriyle ilişkilendirildiği aşamadır. İlişki için ihtiyaç duyulan kavramlara kuramsal kod adı verilir. Kuramsal kodların da verilere dayandırılması, verilerden ortaya çıkarılması gerekir.
Seçici Kodlama: Araştırmacının bilinçli olarak bir özelliği asıl kategori olarak seçtiği, belirlediği ve yoğunlaştığı süreçtir. Seçilen bu kategori kuramın temeli haline gelir ve kuram geliştirme bu kategoriyle ilişkili verilerle sınırlandırılır ve açık kodlama sonlandırılır. Seçici kodlamada verilerin soyut, ayrıntılandırılmış, bütünleştirilmiş ve temellendirilmiş bir resmini çıkarmak amaçlanır.
3.2. Katılımcılar
Araştırmanın pilot ve asıl uygulaması 2012-2013 eğitim ve öğretim yılında Ankara ili merkezinde bulunan üç farklı devlet okulunda öğrenim gören toplam 9 sekizinci sınıf öğrencisi ile yapılmıştır.
Öğrencilerden aynı okulda okuyan ikisi ile pilot uygulama yapılmış ve aileleri aracılığıyla iletişime geçilen bu öğrenciler kolay ulaşılabilir olmaları nedeniyle tercih edilmiştir.
Diğer iki okulda okuyan toplam yedi öğrenci ile ise asıl uygulama yapılmıştır. Uygulama yapabilmek için izin alınan bu okullardaki matematik öğretmenleriyle görüşülerek öncelikle matematikte akademik başarısı yüksek öğrenciler belirlenmiştir. Bu öğrencilerden gönüllü olanların ailelerinden de izin alınarak uygulama başlatılmıştır.
Katılımcıların matematikte akademik başarısı yüksek öğrenciler arasından belirlenmesinin nedeni, zengin veri sağlayarak araştırmaya daha iyi katkı sağlayacakları düşüncesidir.
3.3. Verilerin Toplanması
Nitel araştırmalarda temel veri toplama araçlarından olan görüşme tekniği ile veriler elde edilmiştir (Punch, 2005/2011). Görüşme; bireylerin çeşitli konulardaki bilgi, düşünce, tutum ve davranışları ile bunların olası nedenlerinin öğrenilmesinde kullanılan, ciddi bir amaç için önceden belirlenmiş soruları sorma ve yanıtlama tarzına dayalı karşılıklı ve etkileşimli bir iletişim sürecidir (Kurt, 2011). Yapılan görüşmelerde ses ve görüntü, kayıt cihazı ile kaydedilmiştir.
Görüşme Soruları
Araştırma amacına uygun ilgili literatürden, özellikle 3-boyutlu geomerti yeteneklerini belirleyen Pittalis ve diğerlerinin (2010) ve uzamsal yetenek ve belirledikleri 3-boyutlu muhakeme tipleri arasındaki ilişkiyi bulmak için kurdukları modellerle araştırma probleminin oluşturulmasında fikir veren Pittalis ve Christou’nun (2010) yapmış oldukları çalışmalardan ve MEB ilköğretim ders kitaplarından faydalanılarak görüşme soruları hazırlanmıştır. Bu sorular daha sonra pilot görüşme yapılarak ve uzamsal yetenek hakkında bilgi sahibi olan bir öğretim elemanından görüş alınarak iyileştirilmiştir. Ayrıca soruların hazırlanmasında “Dalest Project” kapsamında geliştirilen “Elica Dalest” programından yararlanılmıştır (Dalest Project, http://www.elica.net/site/index.html).
Toplam 5 görüşme sorusu ele alınmıştr. Bu sorulara bulgular kımında yer verilmiştir. Hazırlanan soruların içeriğinde bulunan ve uzamsal yetenek gerektirdiği araştırmacılarca da belirtilmiş olan görev başlıkları ise şöyledir:
2-boyutlu temsilleri verilen geometrik cisimleri tanıma,
2-boyutlu temsilleri verilen geometrik cisminlerin ayrıtlarının birbirine göre konumlarını belirleme,
2-boyutlu temsilleri verilen geometrik cismlerin ayrıt uzunlukları arasında ilişki kurma,
2-boyutlu temsilleri verilen geometrik cisimlerin yüzey alanını hesaplama,
Geometrik cisimlerin açılımlarını oluşturma,
Geometrik cisimlerin açılımlarında bulunan geometrik şekillerin kenar uzunlukları arasında ilişki kurma,
Geometrik cisimlerin açılımlarını tanıma,
Birim küplerden yapı oluşturma,
Geometrik cisimlerin özelliklerini belirleme ve karşılaştırma.
3.4. Verilerin Analizi
Öğrencilerin görüşme sırasındaki ses kayıtlarından elde edilen metinler; çalışma kağıtları ve video görüntüleri ile birlikte değerlendirilerek açık kodlama sürecine uygun olarak kodlanmıştır. Elde edilen veriler belirlenen görev başlıkları çerçevesinde bölünerek incelenmiştir. Her bir görevin kendine özgü işlemler gerektirmesi nedeniyle elde edilen kodlar öncelikle ayrı olarak ele alınıp, eksensel kodlama ile olası kategori, alt kategori ve boyutlar ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. Sonra elde edilen kodlar ve olası kategori, alt kategori ve boyutlar genel bir şema oluşturmak amacıyla karşılaştırmalı olarak birlikte incelenerek seçici kodlama süreci takip edilmiştir. Bu süreç sonunda araştırma problemi de dikkate alınarak kategoriler ve özellikleri belirlenmiştir. Bu kategoriler ve özellikleri hakkındaki genel açıklamalar bu bölümde kısaca sunulacaktır. Bu kategorilerin her bir soruya özgü alt kategori, boyut ve özellikleri hakkındaki açıklamalar ise bulgular kısmında verilecektir.
2-boyutlu çalışma durumu: Öğrencilerin herhangi bir uzamsal işleme başvurmadan söz konusu cisimlerin yalnızca 2-boyutlu temsilleri, açılımları veya yüzlerini oluşturan geometrik şekiller üzerinden çalışma durumlarını yansıtmaktadır.
