Başlık: İSLÂM DÜNYASINDA GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABIYazar(lar):TEKELİ, SevimCilt: 5 Sayı: 0 Sayfa: 001-045 DOI: 10.1501/Felsbol_0000000043 Yayın Tarihi: 1967 PDF

İSLÂM DÜNYASINDA GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN

HESABI

SEVİM TEKELİ

Bu makale yayınladığım i k i ' ve yayınlamakta olduğum bir ma­ kalenin2 devamıdır. 16 ıncı asra kadar güneş parametrelerinin hesa­ bında Hipparchos (150 M.Ö.) tarafından ortaya atılan ve Batlamyüs' ün de izlediği metodun uygulandığı sanılıyordu. Özellikle İslâm Dün-yasında bu hususta, yani metot yönünde, hiç bir değişiklik yapılma-dığı kanısı hakimdi. Bundan önceki makalelerimizde Ebû Reyhan al Birûnî (973-1048 M.S.) ve Takiyüddin (1526-1585) tarafından bu metodun zararlı yönlerine işaret edilip başka yollar izlendiğini gös­ termiştik.

Bu yazımız bu çalışmaların İslâm Dünyasında yaygın olduğunu ve hemen hemen her astronom tarafından bilindiğine dair örnekler verecektir.

Örneklerden birincisi Nasirüddin-î Tusî'nin Tahrir al Mecistî adlı kitabının dördüncü bölümünden bir parça, ikincisi Al Urdî'3nin

"Güneşin eksantrisitesinin hesabı ve apojesinin yerinin tayinine dair"

1) Sevim Tekeli, Birûni'de Güneş Parametrelerinin Hesabı "Birüni's Methots on Finding the Solar Parameters" Belleten, Cilt XXVII Sayı 105, Türk Tarih Kurumu Basımevi-Ankara

1963, s. 25-36. Sevim Tekeli, Solar Parameters and Certain Observational Methods of Taqî

al Dîn and TychoBrahe. Ithaca-26 VIII-2 IX 1962, Hermann

2) Sevim Tekeli Takiyüddin'de Güneş Parametrelerinin Hesabı. Profesör Necati Lugal

Armaganı, 1969 s. 703-710

1) Müeyyüddin al Urdî ad Dimişki bir Suriyeli astronom, mimar ve mühendistir. Doğum ve ölüm tarihleri bilinmemektedir, Meragada bulunduğu Nasirüddin-î Tusî ile beraber Meraga rasathanesinin inşasına ve Zic-i Ilhanî'nin hazırlanmasına yardım ettiği bilinmektedir. Sarton, Introduction of the History of Science Cilt II. Kısım I I , Baltimore

adh bir makalesi, üçüncüsü Nizamüddin an Nişaburî'nin4 Tefsir at

Tahriri ila' Tahrir al Mecistî Li'l Muhakkik at Tusî adlı eserinin dör­

düncü bölümünden bir parçadır.

Nasirüddin'in Tahrir al Mecistî adlı bu eserinin Esat Efendi 2007 numarada kayıtlı ve Carullah Efendi 1458 numarada kayıtlı ve Veli-yüddin Efendi 2302 numarada kayıtlı üç yazmasını tesbit ettik. Bu yazmaların karşılaştırılmasıyla yukarda söz konusu edilen kısmın kritik edisyonu, Türkçe ve İngilizce tercümelerini hazırladık.

Al Urdî'nin bu makalesi tek nüshadır, ve Risalet un fi Keyfiyet

il Ersad (Rasatların niteliklerine dair bir risale) adlı makalesiyle aynı

ciltte bulunmaktadır. Bu cilt Nuruosmaniyede 2971 numarada kayıt­ lıdır.

Nizamüddin an Nişaburî'nin Carullah Efendi 1485 numarada ve Veliyüddin Efendi 2309 numarada kayıtlı iki yazmasının karşılaş­ tırılmasıyla sözü geçen kısmın kritik edisyonu ve Türkçe ve İngilizce tercümesi hazırlanmıştır. İsbat ve hesaplar açık ve seçik olarak yapıldığı için ayrıca bir açıklama gerekli görülmemiştir.

"Tahrir al Mecistî"den

Dördüncü bölüm güneşin zahirî eşitsizliğine dairdir

Bu eskilerin metodudur derim. Modernlere gelince, onlar dek-linasyonun az olmasından ötürü, dönence zamanını tesbit etmenin zor olduğunu görünce, deklinasyon farkının daha çok olduğu başka noktaların rasadına döndüler. Bazıları işlemin kolaylığı için, bu nok­ talardan ikisinin karşılıklı olması şartını koştu. Güneşin o noktalara giriş zamanlarını, gün yayının yüksekliğinin yarısının rasadı ve söz konusu edildiği gibi memleketlerin eğimlerinin ve enlemlerinin bil­ gisiyle elde ettiklerinde onların (rasat noktalarının) aralarındaki sü­ releri de bunlardan çıkardılar. İki noktanın karşılıklı olması hususu da ha keza.

D merkezi üzerinde ABC dışmerkezli daire ve H ekliptiğin merkezi olsun (Şekil 1). A ve C karşılıklı olmak üzere ABC üç rasat noktası olsun. A ile C yi birleştiririz. H noktasından geçmemesi için hiç bir sebeb

4) Al Hasan b. Muhammed b. Hüseyin an Nişaburî 14 üncü asırda yaşamıştır. Pek çok eserleri vardır. Bak. Suter; Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 3 yoktur. D den AC üzerine DR dikmesini çıkarırız. BC, BH ve HD yi birleştiririz. BHC üçgeninde, görünüşte BC noktaları arasında bulu­ nan H açısı ve bilinen A ve B noktaları arasındaki güneşin ortalama

hareketinin yarısına eşit olan C açısı malumdur. Her ikisini 180° ta­ mamlayan B açısı da malumdur.

s

D

A

H R

C

Kiriş BC, güneşin B ve C noktaları arasındaki ortalama hareketine eşit olduğundan malumdur. Böylece HC malum olur.

RC = Sin 1/2 AC

yani RC = kiriş 360°-yay AB-yay BC

Buradan RH malum olur.

malumdur.

Keza RD = Cos 1/2 AC malumdur. Aynı şekilde istenilen HD malum olur. Ondan da, geçmişte olduğu

gibi, apoje elde edilir.

Eğer noktaların karşılıklı olması hususuna önem verilmezse, onun açıklanmasına ay ve yıldızların ortalama hareketlerinin elde edil­ mesinde işaret edilmiştir. Allah isterse. Kitaba tekrar dönelim. "Güneşin Eksantrisitesinin hesabı ve apojeııin yerinin tesbitine dair"

Efendimiz, en seçkin önder, mühendislerin kralı, ögretmenlerin lideri, din ve devletin desteği, Urdî ad Demişkî'nin bu makalesi güne­ şin eksantrisitesinin hesabı ve apojenin yerinin tesbitine dairdir.

"Biz güneşin apoj esinin yerini ve âlemin merkezi ile güneşin dış merkezlisinin merkezinin arasındaki uzaklığı, yeni keşiflerde bulun­ muş olanların elde ettikleri tarzda, belirlemek istiyoruz." diyor. "Bu yol güneşi istenilen her hangi bir zamanda rasat etmektir. Bir sene içinde olması tercih edilir. Güneşin rasadı ekliptikte, üç yerde gelişi güzel aralıklarla yapılsın. Üç rasattan ikisi arasında yarımşar (sene­ nin) bulunmasının işlemde kolaylık sağladığını söylerler. Üçüncüsü ile ikisinden biri arasında istenilen herhangi bir süre olabilir. Bu metodu, hatta eskilerin metodunu uygulamak isteyen bir kimsenin fikir inceliğine ihtiyacı vardır. Fakat iki gruptan hiç bir kimse bunu söz konusu etmemiştir.

Burada izlenecek yol karşılıklı iki rasat noktası arasındaki süreyi yarım güneş senesiyle kıyaslamaktır. Böylece ortalama güneşin ek-liptiğin yarısına isabet eden dış merkezli daireden süpürdüğü yayın miktarı bilinmiş olur. Bunun yardımı ile şeklin eşitsizlikleri bilinir. Bu şeklin aracılığı ile istenilen elde edilir. Bu (karşılıklı iki nokta arasındaki) süre ya bir senenin yarısına eşittir veya ondan fazla veya azdır deriz.

Eğer yarım süreye eşit ise, uçlarında iki rasat yerinin bulunduğu çap dışmerkezliyi ikiye böler, merkezinden ve apsisler doğrusunun üzerinden geçer. Çünkü, ondan başka ekliptiği ve dış merkezliyi iki eşit kısma bölen bir çap bulunamaz. Bu özel bir durumdur. Apoje ve perije güneşin iki rasat yeridir. Bunlar birinci ve üçüncü rasat nok­ taları olsun.

H merkezi üzerine ABC dış merkezli dairesini çizelim (Şekil I I ) . İki ucunda iki rasat noktası bulunan ekliptiğin çapı, küreyi A ve C noktala­ rında kessin. Ekliptiğin merkezi onun üzerinde, D noktasında olsun. D noktasından ikinci rasat noktasına, dış merkezliyi B noktasında kesen

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 5 bir doğru çizilsin. DB ve BC yi birleştirir ve çap AHC — 120p olmak

şartıyla BCD üçgeninin kenarlarının malum olduğunu söyleriz.

(Şekil II)

İsbatı: Ekliptikten birinci rasat ile ikinci rasat ve ikinci rasat ile

üçüncü rasat noktaları arasındaki yaylar malumdur. Ekliptiğin mer­ kezinde bulunan iki açı, yani ADB ve BDC açıları malumdur. Eğer AB doğrusu çizilirse BCD ve ADB üçgenlerinin kenarları, çap AC ma­ lum farzedilmek şartıyla, bilinir. Böylece üç rasat arasındaki süre yar­ dımıyla AB ve BC yayları ve AB ve BC kirişleri, AC = 120P ve HC = 60p olmak şartıyla bilinir. Böylece dış merkezli dairenin çevresinde bulunan ACB ve CAB açıları malum olur.

açı ADB — açı ACB = açı DBC

açı CDB — açı CAB = açı ADB olduğuna göre, ABD ve DBC üçgenlerinin kenarları malum olur. Çünkü, DBC ve A DB üçgenlerinin çevresine birer daire çizersek bilinen açıları çevrele­ yen yaylar ve onların kirişleri, üçgenleri çevreleyen dairelerin çapla­ rı = 120p olmak şartıyla malum olur. Keza AC = 120p olmak şartıy­ la AB ve BC malum olduklarından AD ve DC malum olur. Çünkü eğer BDC üçgenini çevreleyen dairenin çapı = 120p olmak şartıyla malum olan DC doğrusunun bölümlerini dış merkezli dairenin çapı = 120p olmak şartıyla malum olan BC kirişinin bölümleriyle çarpar ve çıkan neticeyi gine BDC üçgenini çevreleyen dairenin çapı = 120p

D H P

A

e

s

olmak şartıyla bulduğumuz BC ye bölersek AC = 120p ve CH = 60p olmak şartıyla DC nin miktarı elde edilir. Böylece CD ve CH doğru­ ları arasındaki fark malum olur. HD yani dış merkezli daire ile eklip­ tiğin merkezleri arasındaki mesafe de malum olur. Eğer CD, CH den küçük ise H noktası apoje ve C noktası perijedir. Eğer DC, CH den büyük ise durum tersine olur. Keza ABD üçgeninde aynı işlemin uygulanışı da sarihtir.

Birinci ile üçüncü rasat noktaları arasındaki süre yarım güneş senesinden büyük veya küçük olursa AC doğrusu ABC dış merkezli daire­ nin bir kirişi olur ve o, AB ve BC yaylarının toplamı ile bilinir (Şekil I I I ) .

(Şekil III)

Çünkü toplam yayının kirişidir. AC kirişi R de orta noktasından ikiye bölünür ve HR birleştirilir. Bu doğru AC ye dikey olur. Karşılıklı iki noktada son bulduğundan dolayı AC doğrusu ekliptiğin merkezinden geçeceğinden onu çevreleyen ABC dairesinin AC doğrusunu çevirmesi ve R noktasının da üzerinde olması ve aynı zamanda da AR ve CR üzerinde olması gerekir. Bütün bunlar BDC üçgeninin kenarlarının bilgisinden faydalanılarak sözü geçen metodun uygulanmasıyla elde edilir. CD kenarının CRye eşit olduğu ortaya çıkarsa apojenin ve iki merkez arasındaki uzaklığın malum olduğunu söyleriz.

İsbatı: H den AC doğrusuna paralel olan F H T çapını çizer ve sin

AK yi çıkarırız. Mademki birinci rasatla üçuncü rasat arasındaki

B

_A

C

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 7 süre verilmiştir, onun yarısı da malumdur. Güneşin muayyen bir sü­ rede dış merkezli daireden süpürdüğü yay malumdur. Yay AC ve sin AK ve ona eşit olan HR doğrusu da malumdur. Bu ise iki merkez ara­ sındaki uzaklıktır. Eğer HR dikmesini iki yöne doğru uzatırsak birin­ ci rasatla üçüncü rasat arasındaki yayları ortalarından bilinen iki nok­ tada keser. H noktası tarafında olan apoje ve onun mukabilindeki perijedir. Bu iki noktanın yeri malumdur.

HR dikmesiyle eşit kısımlara bölünmüş ekliptiğin iki yayına ge­ lince, o, HR nin ekliptiğin merkezinden çıkarılmış ve çaplarından bi­ rine indirilmiş bir dikme olmasıyla tanınır. AR nin CR den büyük veya küçük olmasına gelince: D ile H birleştirilip bir diğer üçgen elde edilir (şekil IV). Bu HDR üçgenidir. Biz HDR üçgeninin açıları ve kenarları malumdur deriz.

(Şekil IV)

İsbatı: HR kenarına gelince: o, daha önce açıkladığımız gibi bili­

nen AF yayının sinüsüne eşittir. RD ise DC ile CR nin yani DBC üçge­ ninin bir kenarının farkıdır. Dış merkezlinin çapı malum farzedilmek suretiyle CR kenarının nasıl ölçülebileceği hususu daha önce geçmişti. Tabiî kiriş AC nin yarısı da malumdur.

Ve RD = RC - CD dir. Aynı zamanda H R2 + R D2= H D2

Bu ise iki merkez arasındaki mesafedir.

Eğer D H R üçgeninin çevresine bir daire çizersek HR ve RH HD = 120P olmak şartıyla malum olur. Buradan HR yi çevreleyen yay da tesbit edilmiş olur. HDR üçgenini çevreleyen dairede çevre açısı olan HDR açısı malum­ dur. Böylece ekliptiğin merkezindeki DHR açısı gördüğü yayın yarısı alınmak suretiyle malum olmuş olur. Buna bağlı olarak HDR açısını gören ekliptik yayı da malum olur. Apojenin birinci ve üçüncü rasat noktalarına uzaklığı da malum olur. Bu DH doğrusunun uzantısının ekliptiğe ulaştığı noktadır. Bütün bunlar üç rasat noktasının yarım güneş senesinden daha fazla bir süre içinde rasat edilmiş olması şar­ tıyla gerçekleşir. Eğer yarım seneden daha az bir süreye isabet eder­ lerse şekil gine aynı (şekil V) ve eksantrisite ve apojenin yerinin tesbiti eskilerden ayrılmış ve aynen bu yolu seçmiş olanlann tarzında kolaylıkla elde edilir.

(Şekil V)

Eşitsizliklere dair bu iki istenilenin bilgisi hususunda söz sona erdi. Bu bizim istediğimizdir.

B

C

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 9

(Şekil VI)

"Tefsir at Tahriri ile' Tahrir al Mecistî li'l Muhakkik at Tusî'" den dördüncü bölüm.

Diğer bir değimle iki merkez arasındaki mesafenin ve apojenin yerinin bilgisine dair siyah renkle çizilmiş şeklin açıklanması.

Onun sözü: A ve C nin karşılıklı olması şartı (şekil VI). Yani görünüşte, daha doğrusu ekliptikte karşılıklılık deriz. Onun sözü: (Bu iki noktayı birleştiren doğrunun) H noktasından

geçtiğinden şüphe edilemez.

Biz onun öyle olduğunu söyleriz. Çünkü, ekliptiğin merkezi ek­

santriktir ve karşılıklı iki noktayı birleştiren doğru çaplarından biri ola­ bileceği gibi bir kirişte olabilir, ve hiç şüphesiz onun merkezinden geçer.

Onun sözü: B ve C noktaları arasında kalan H açısı bir görünüş

açısıdır.

Yani, âlemin merkezindeki gözden çıkan HC ve HB doğrularının

ekliptikteki ikinci ve üçüncü rasat noktalarına uzantısıyla meydana gel­ miş olan açıdır ve malumdur. O, H açısı kadardır ve H açısı da malumdur.

Onun sözü: Açı AC = 1/2 yay AB.

Öyle olduğunu söyleriz, çünkü, H açısı merkeze nisbet edilir. An­

cak HBC üçgeninin diğer bütün açıları da merkeze nisbet edilir.

Yal-B

L

D

K

T

F

c

H

R

nız eşit yaylan gördüklerinde merkez açıları çevre açılarının iki katına eşittir. Açılar eşit olduğunda merkezî açıyı gören yay çevre açısını gören yayın yarısına eşittir. Merkezdeki C açısı aynı yayı görseydi çevrede yarısına eşit olacaktı, diğer bir değimle açı C = 1/2 yay AB. Birinci ve ikinci rasat arasındaki süre bilindiğinden AB yayı malum olur, tabiî yarısı da.

Onun sözü:

Sin1/2 AB SinH

Yani _{Sin B HC}

Sin H CB

Çünkü bildiğimiz gibi kenarların birbirlerine oranı, kirişlerin bir­ birlerine oranı gibidir. Burada üçü bilinen, orantılı dört terim vardır, şu halde bilinmeyen HC de bunların yardımı ile çıkartılır.

Onun sözü: RC = Sin 1/2 yay AC

Yani Sin 1/2 (360° -yay AB- yay BC)= RC verilmiştir.

Bu böyledir deriz, çünkü, üçüncü metodun üçüncü şekline göre CR = 1/2 kiriş AC

bir yayın kirişinin yarısı o yayın yarısının sinüsüne eşittir. Böylece CR = Sin 1/2 AC dir.

Birinci ve ücüncü rasat arasındaki sürenin yardımı ile ABC yayının bilinmesinden dolayı bu da bilinir. Bildiğimiz gibi süre malum olunca gök cisimlerinin ortalama hareketleri de malum olur.

Onun sözü: HR malumdur.

Biz onun öyle olduğu söyleriz, çünkü,

CR - CH = HR

Onun sözü: RD = Cos 1/2 AC de malumdur.

Bu şeklin açıklanmasına dönelim. DR dikmesini dairenin çevre-resindeki F noktasına kadar uzatalım. D noktasından, DF doğrusuna DT dikmesini ve A noktasından AK dikmesini çıkaralım.

Açıktırki yay AF = yay I /2 AC ve yay AT = 90°-yayAF

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 11

C (Şekil VII)

Bunun çeşitli durumları vardır. DR dikmesi AC çapı üzerinde bulu­ nabilir (şekil VII). Bu, karşılıklı iki rasat noktası arasındaki süre bir güneş senesinin yarısına eşit olduğunda meydana gelir. Bu zamanda eksantrik daireyi iki eşit kısma bölen ve ekliptikteki bu iki rasat noktasından geçen

D

H R

H

_R

B

A

Keza RD ona paraleldir. Yay AF bilindiğine göre R H = Cos AF

Onun sözü: İstenilen HD malumdur.

DR ve RH kenarlarının bir dik açı meydana getirdiğini bildiği-mize göre,

yanarak.

HD = RD2 - RH2 Pitagor teoremine

da-Onun sözü: Yukarda sözü geçtiği gibi apojenin yeri buradan çı­

kartılır.

Hazırlamış olduğumuz bu şekilde apojenin yerini tesbit etmek için HD doğrusunu D yönüne doğru uzatalım, çevreyi L noktasında keser. R D H dik üçgeninde kenarlar bilinince onun geri kalan açıları da bilinir, üçgenlerin kaidelerine dair olan birinci bölümde söz edildiği gibi. Böylece ekliptiğin merkezindeki RHD açısı malum olur. A nokta­ sının apojeye mesafesi, diğer bir değimle apojenin yeri, bilinir. Bu bizim istediğimizdir.

çap dış merkezlinin merkezinden ve apoje ve perijeden geçer. Çünkü eksantrik ve dış merkezliyi iki eşit kısma bölen sadece bu iki merkezden geçen çap vardır. Onun iki merkezden geçtiğinden ve karşılıklı iki rasat noktasının apoje ve perije noktaları olduğundan şüphe edilemez. Bu durumda apoje ve perijenin tayini ve iki merkez arasındaki uzaklığın hesabı bu şekle dayanılarak gerçekten çok kolaydır. Kitapta söz ko­ nusu edildiği gibi AHB açısının tayini apojenin ikinci rasat noktasına uzaklığının tayini demektir. BHC üçgeninin HC kenarı hesaplandığı­ na göre onunla dış merkezli dairenin çapı arasındaki fark elde edilir ki bu iki merkez arasındaki uzaklıktır. Sadece DR dikmesi RH dik-mesiyle çakışa bilir. Çizimi gine aynıdır, ve bu durumda iki istenilenin elde edilmesi de gine kolaydır.

Apojenin tayini meselesine gelince: O, kitapta söz konusu edil­ diği gibidir. İki merkez arasındaki uzaklığa gelince DR dikmesinin elde edilmesi ile DH de elde edilir. Bu durumda karşılıklı iki rasat ara­ sındaki süre ya ortalama güneş senesinin yarısından az veya çok olur. Bu durum açıktır. Eğer dikme AC ve DH dikmelerinden biri ile çakışmaz­ sa çizim kitaptaki gibidir. Süre ya ortalama güneş senesinden az veya fazla olur (şekil VIII). Emir Ebu Nasr bunu anlattığını söylemektedir.

B

R

H

A

C

Bu istenileni başka bir tarzda, Batlamyüs'ün söz konusu ettiğin­ den daha doğru olarak elde etmek mümkündür. Eğer güneşin birbiri­ ni izleyen iki sürede gerçek ve ortalama hareketleri verilmiş ise, ve bu iki süre eşit ise ve bu eşit sürelerde gerçek hareketler eşit ise, orta­ da bulunan A noktası ya apoje veya perijedir (şekil IX). Hangisinin

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 13 (Şekil IX)

H

R

C

B

olduğu hareketin süratli veya yavaş olmasıyla bilinir. Ortalama hareket biliniyorsa kolaylıkla iki merkez arasındaki uzaklık elde edilir. Bu iki süreden birindeki ortalama hareket ile gerçek hareket farkının sinüsünün bütünün sinüsü ile çarpımı ve neticenin iki süreden birindeki güneşin gerçek hareketinin sinüsüne bölümüyle elde edilir. Sonuç iki merkez arasındaki mesafedir.

İsbatın önceki anlamı çok açıktır. Fakat biz bu hesabın isbatını vereceğiz. H merkezi üzerine ABC eksantrik dairesini çizer ve iki mer­ kezden geçen BC çapını çizeriz. Ekliptiğin merkezi R ve AB yayı, iki süreden birinde, ortalama güneşin hareketi olsun. H ile R ve R ile A yi birleştiririz. Mademki rasatla güneşin gerçek hareketine eşit olan ARB açısı verilmiştir, güneşin ortalama hareketine eşit olan AHB açısı da verilmiştir. AHB açısı malum olunca onların aralarındaki farka eşit olan RAH açısı da malum olur. Sin ARH verilmiştir çünkü o gerçek hareketin sinüsüdür.

Ve o, iki süreden birindeki hareket farkının', sinüsünün o süredeki gerçek harekete oranına eşittir. Bu bizim istediğimizdir.

RH

AH verilmiştir.

Eğer iki süredeki gerçek hareket söz konusu ettiğimiz gibi olmazsa AB çapı üzerindeki dış merkezli ABC dairesine döneriz (şekil X). Merkezi H dir, çapı üzerindeki R noktası âlemin merkezidir. CF ve FD yayları iki süredeki güneşin ortalama hareketi olsun. Süre bilindiğinden do­ layı bunlar malumdurlar. Buna bağlı olarak ortalama hareket te ma­ lum olur. R ile C, R ile D yi birleştiririz. RD yi dairenin çevresindeki

(Şekil X)

S noktasına kadar uzatırız. S ile C yi ve S ile F yi birleştiririz. DRC açısı bilindiğinden CRS açısı da onu 180° dereceye tamamlayan bir açı olduğundan bilinir. DSC açısı bilinen DC yayı ile ölçülür. SCR açısı malumdur. SRC üçgeninin kenarlarının birbirine oranı malumdur. CF kirişini çizeriz ve onun çapa ve keza SC ye oranı bilinir. Çünkü F SC açısı malumdur. Eğer F den CS üzerine FK dikmesini çıkarırsak CFK üçgeni malum olur. CFK üçgeninin CF ve FK kenarları malum ve K açısı dik açıdır. Böylece CFK açısı malum olur. FSC üçgeninin bütün açıları malumdur, aynı şekilde kenarların birbirine oranı da.

Ve verilmiştir.

C

A

F

K

N

R

L

B

s

sc

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 1 5 Ve verilmiştir. çap SC CF verilmiştir. çap Böylece SC hesaplanabilir.

Yay SAC malum olduğundan yay CD hesaplana bilir. Geriye ka­ lan yay DS malumdur. Keza kiriş DS.

Aynı zamanda malumdur.

SR çap çap ve ve

CS SR RD

Merkezden DS kirişi üzerine HL dikmesini çıkarırız.

SL ve SL2 malumdur.

SL2 + HL2 = R2

H L2 ve keza HL malumdur.

SD

2 SR = LR olduğundan LR malumdur.

HL ve LR den daha büyük olan HR malumdur. Böylece iki merkez arasındaki uzaklık bilinmiş olur.

Eğer ekliptikten D hizasındaki nokta bilinirse apoje noktası hizasındaki nokta da maglum olur. Çünkü D noktasından AB çapı üzerine DN dikmesini çıkaracak olursak

HL (verilmiştir) HR DN DR (verilmiştir)

H R L ve DNR üçgenlerinin benzerliğinden dolayı. Verilen:

R açıları müşterek L = N = 90°

DN

Ve DNR üçgeninin N açısı dik açı ve DRN açısı da malumdur, çünkü kenarların birbirine oranı kirişlerin birbirine oranı gibidir. Bu bizim istediğimizdir.

Diyorki bu, Batlamyüs'ün iki merkez arasındaki uzaklığın ölçül­ mesine dair izlediği yoldan daha doğrudur çünkü dönence zamanının tam olarak tesbiti zordur.

Bu, Emir'in bu konuya dair söylediklerinin özüdür, ve Ebu Rey­ han'ın bazı eserlerinde söz konusu etmiş olduğuna yakındır. Üç rasat­ tan ikisinin karşılıklı olma şartının burada ileri sürülmediği açıktır.

THE DETERMINATION OF SOLAR PARAMETERS

IN ISLAM

SEVİM TEKELİ

This article is a sequel to our three articles previously presented1. Historians have believed that until the 16th century the method created by Hipparchos (150 B.C.) and followed by Ptolemy (150 A, D.) has been used for the calculation of the eccentricity of the sun and the determination of its apogee. It is maintained in particular that in Islam no improvements had been made in this matter.

In our two articles presented before and another article recently published, we showed that Abû Raihan al Birûnî (973-1048) and Taqî al Dîn (1526—1585) pointed the difficulty of the correct determination of the tropics and applied new methods for the calculation of the eccentricity and determination of the apogee of the sun2.

This article gives three samples which will show that these methods had been used in general by the astronomers of the Islamic World,

The firsth is extracted from the Tahrir al Majistî of Naşir al Dîn al Tûsî. The second is a text of Al 'Urdî3, named "The calculation of

the eccentricity and determination of the apogee of the sun". The third is 1) Sevim Tekeli, BirûnVde Güneş Parametrelerin Hesabı "BirûnVs Methods on Finding

the solar Parameters" Belleten, Vol. X X V I I , P a r t 105, 1963, P P . 25-36.

Sevim Tekeli, Solar Parameters and Certain Observational Methods of Taqî al Dîn and

Tycho Brahe. Ithaca 26 V I I I - 2 IX 1962, H e r m a n n , Paris P P . 623-626.

2) Sevim Tekeli Takiyüddin'de Güneş Parametrelerinin Hesabı "Taqî al-Dîn''s Method

on Finding The Solar Poramelers". Profesör Necati Lugal Armağanı. 1969 P P . 703-710

3) Mu'ayyad al Din al'Urdî al Dimishqî Syrian astronomer, architect and engineer. Dates of b i r t h and d e a t h unknwon, b u t he was a contemporary of Naşir al din. He be was in Marâgba, being one of t h e four astronomers who worked with Naşir al D î n al Tusî to or­ ganize H û l â g u ' s observatory and collected observations for the Ilkhânic tables. Sarton, Vol I I , P a r t I I , P . 1013

taken from the fourth chapter of Tafsir al Tahrir ila Tahrir al Majisti

Li'l Muhaqiq al Tûsî of Nizâm al Dîn al Nishâbûrî4.

We prepared the critical edition of above mentioned part of Tûsî's book, with its Turkish and English translations, depending three manuscripts found in Esat Efendi (No. 2007), Carullah Efendi (No. 1458) and Veliyüddin Efendi (No. 2302).

This article of Al 'Urdî is unique and is in Nuruosmaniye Library (No. 2971). This volume contains Al 'Urdî's "Risâla fi Kayfiya al

Arsâd". The Arabic text of this article is prepared with its Turkish

and English translations.

The third is recorded in Carullah Efendi No. 1485 and Veliyüd­ din Efendi No. 2309. Critical edition of this part with its Turkish and English translations are prepared. The proofs and the figures are very clear. No explanation is needed.

From

"Tahrir al Majistî"

The fourth chapter is about the apparent irregularity of the sun. We say that this is the method of ancients. As we come to the moderns. When the astronomers saw the difficulty in determination of the solstices because of the slow changment of the declination around the tropics in one day they turned to the observation of certain other positions of the sun. For the facility of the work some laid down the condition of two observational points being directly opposite to each other.

If they deter mine the time of the enterence of the sun into that points by observing the altitudes of half of the days and by means of the knowledge of the latitudes and longitudes of the countries as mentioned above they obtain the time-intervals between these observational points.

Let there be the eccentric circle ABC on the center D and, H be the center of the echptic and, ABC be three points, A and C being

4) Al Hasan b. Muhammet b. Husain al Nishâbûrî lived in 14 the century. He has as ıronomical works. Suter P. 161.

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 19 opposite each other (Figure I). As we join AC, it passes on the point H.

We draw the perpendicular DR from the point D to AC. We join BC, BH and DH. We say that the angle H of the triangle ABD is an apparent angle, between B and C.

The apparent distance between the points A and B, and angle C = arc 1/2 AB

that is to say half of the mean movement of the sun between points A and B, are known.

And angle B = 180° - (angle C + angle H) Sin B HC

Sin H BC

BC, the chord of the arc traversed by the mean sun between the points B and C is known. HC is given,

and RC = Sin I /2 AC

RC = chord 360°-(AB +BC)

2

is known. So HR is known.

RD = Cos I /2 AC is known,

and HD, the desired, is known. From this, the apogee is obtained as mentioned above.

When the situation of the opposition is not taken into the consideration the calculation is explained on the chapter about obtaining the mean movements of the moon and the stars. If God wishes let us return to the book.

"An article on the calculation of the eccentricity and" determination of the apogee of the sun

This article of 'Urdî al Damascius, our master, more distinguished leader, the king of the engineers, the chief of the teachers and the sup­ port of the religion and the nation, is about the calculation of the eccentricity of the sun and the determination of its apogee.

He said that he wanted to determine the apogee and the eccentri-city of the sun by using such a method produced by discoverers. The way of doing it is to observe the sun at any desired places. It is better to (make the observations) in one year. Let its observation be made at three places in the ecliptic at random distances. To produce the facility let there be half an orbit between two observational points. There may be any desired angle between the third and one of these two. The one who applies not only this method but the method of ancients needs proficiency. No one of these two groups mentioned this.

The way of doing it is to compare the time-intervals between two directly opposite observational points with half a solar year to know the value of the arc of the eccentric which is traversed by the mean sun, and corresponds to that half of the ecliptic. According to the requirements of this arc, the unequalities of the figüre from which the desired is obtained is known. We say that this time-inter-val either is equal to half a solar year or more or less,

If it is equal to half a solar year the diameter having these two observational points on its ends bisects the eccentric and passes through its center and its apogee and perigee, because, beside of it there is no other diameter which bisects the ecliptic and the eccentric. This position makes use of a special figure. The apogee and the perigee are two observational points. Let these two be the first and the third observational points. Determination of the apo-gee and the eccentricitiy is wanted. Let there be the eccentric ABC on the center H, and let the diameter of the ecliptic having two observational points on its ends meet the heavenly sphere at the points A and C (Figure I I ) . Let the center of the ecliptic be located on the point D on that diameter. From the point D to the second observational point a line which cuts the eccentric at the point B, is drawn. We join DB and BC. We say that the triangle BCD is known, the diameter AHC being 120p.

The proof: Two arcs of the ecliptic, between the first and the

second and the third observational points are given. Two angles that is to say angle ADB and angle BDC, on the center of the ecliptic are also given. If we draw the line AB the triangles BCD and ADB are known, the diameter AC being given. it is so because, the arcs AB and BC are given, on behalf of time - intervals.

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 2 1 Each of the chords AB and BC are known, AC being 120p and CH being

60p. Each of the angles ACB and CAB on the circumference of the eccentric, are known.

If angle ADB - angle ACB = angle DBG angle CDB - angle CAB = angle ABD

so the sides of the triangles ABD and DBC are known; Triangles DBC and ABD are, inscribed in circles the arcs subtehding the known angles are known and their chords are also known, the diameter of the circle being 120p, each of the sides AD and DG too. As, AB and BC are known, AC being 120p, AD and DC are known, AC being 120p because, if we multiply the parts of line DC which is known, the diameter of the circle being 120p, that is to say the circle surrounding the triangle BDC by the chord BC which is given, the diameter AD that is to say the diameter of the eccentric being İ20p and divided the product by the parts of the line BC which is given, the diameter of the circle which surrounds the triangle BDC being I20p, the value of DC is obtained, AD being 120p and HC being 60p. The difference between the lines CD and CH that is to say H D , the distance between the centers of the ecliptic and the eccentric, is known.

If CD is smaller than CH the apogee falls on the point A and the perigee on the point C. If DC is greater than CD the situation is vice-versa. it is clear how to apply the same method on the triangle ABD.

If the time-interval between the first and the third observations is more or less than half a solar year the line AC must be a chord of the eccentric ABC. A chord equals to the sum of the arcs AB and BC. AC is divided by R. We join HR being perpendicu-lar to AC. As the line AC passes through the center of the ecliptic it falls on two points directly opposite to each other. There is no doubt that the cifcle encompasses the line AC and the pöint R falls on that line. Each of them is known in respect of the knotvledge of the sides of the triangle BDC on the preceeding figure by the method mentioned above. If we prove

side CD = side CR

we say that the apogee and eccentricity are known.

Its proof: We draw the diameter F H T parallel to the line AC and

the third observations is known, so half of it is known. Since the arc of the ecliptic, which is traversed by the sun during a certain time-interval is given, so the arc AC is given. As the sin AK is known the line HR which is equal to that is also known. This is the eccentricity of the circle.

If we produce the line RH in two directions it bisects the arcs between the first and the third observational points, at two points which are known. The apogee is on the side of the point H and the perigee is on the point directly opposite to the former. Their places are known.

The line HR, the perpendicular, drawn from the center of the ecliptic to one of its diameter divides the arcs into four equal parts. If we find that the side CD is greater or smaller than CR, D and H are joined and the triangle HDR is produced (Figure IV). We say that the sides and the angles of the triangle D H R are known.

Its proof: As we come to the sides HR. it is equal to the sin AF

which is known as we have proved before. As for the side RD. RD = CR - CD (the side of the triangle DBC) How to obtain the value of the line CR is mentioned before, the dia­ meter of the deferent being given. With it AC/2 is known.

And and

If we draw a circle surrounding the circle DHR, HR and RD are given, DH being 120p. The arc subtending the chord HR and the angle HDR on the circumference of the circle surrounding the triangle HDR. The angle H D R on the center of the ecliptic is known by taking half of the arc, as it is on the circumference of the circle. The arc of the ecliptic subtending the angle H D R is known and the distance of the apogee from one of two observational points, the first and the third, is known. This is the point on which the end of the line DH falls. All these happens if the mean sun traverses the arc between the first and

CR-CD .= RD is given, HR2 + RD2 = DH2

DH the eccentricity. DH2

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 23 the third observational points is more than half a year. If the sun traverses this arc in less than half a solar year the position is the same. Explanation of the way obtaining the eccentricity and the place of the apogee is ended.

The fourth chapter of

"Tafsir al Tahrir ila Tahrir al Majistî Lil Muhaqiq al Tusî" by Nizam al Din al Nishâbûrî

We say namely the eccentricity and the place of the apojee. The

interpretation of the figure drawn in black (Figure VI).

His statement: A and C being opposite each other.

We say namely the apparent opposition or opposition in ecliptic. His statement: (The line joining these two points) passes through

the point H.

We say that it is so because the center of the ecliptic is eccentric

and the line joining two opposite points, may be either a diameter or a chord. As a result of it, it passes through its center.

His statement: The angle H, between the points B and C, is an

apparent angle.

We say namely the angle produced in the center of the heaven

having an apex in the eye and two sides HB and HC joining the apex to the second and the third observational points at the ecliptic is known. İt is equal to the angle H. So the angle H is known.

His statement: angle C = I /2 arc AB

We say that it is so because the value of the angle H is reffered

to the center and the other angles of triangle BHC is also reffered to the center.

that is to say angle C = 1/2 arc AB

and the arc AB is given on behalf of the time-interval between the first and the second observations. Half of it is also given.

His statement: Sin ı/2AB

namely Sin B HC

Sin H CB

because the ratios of the sides are equal to the ratios of the chords. Here there are four proportional terms the three of which are given. So the fourth, HC, is known.

His statement: RC = Sin 1/2 arc AC

We say namely Sin I /2 (360 ° - arc AB - arc BC) = RC is given.

We say that according to the third figure of the third method C R = 1/2 chord AC

because 1 /2 chord A = Sin 1/2 A so R C = Sin 1/2 AC

This is known since the arc ABC is known On behalf of the time-interval between the first and third observations. As you learned, if

the time-interval is known the arc of the mean motion of the heavenly bodies is known,

a n d arc AC = 360° - arc AC and half of its chord is known.

His statement: HR is known. We say that it is so because

C R - C H = HR

His statement: RD == Cos 1/2 AC also is known.

We say that l e t u s return to the interpretation of this figure. We

produce the perpendicular DR, meeting the circumference of the circle at the point F. The perpendicular DT is erected at the point D to the line DF and the perpendicular AK at the point A.

It is clear that are AF = arc 1/2 AC and arc AT = 90°- arc AF and A K = Sin AT

RD is also parallel to it: As the arc AF is known so it is clear that RD = Cos AF

His statement: HD, the desired, is known.

We say that HD, the eccentricity, is known. Since we know that the

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI :25

theorem of Pythagoras.

His statement: The place of apogee is deduced from it as mentioned above.

We say that for; the determination of the apogee let us produce

the line DH in the direction of D, to meet the circumference at the point L in this figure. Since in the right triangle R D H the sides are given its remainder angles are known as inentioned in the first chapter on the rules of the triangles. So the angle R D H on the center of the ecliptic is known. The distance of the point A to the apogee that is to say the place of the apogee is known. This is what we wanted. This situation -may occur in different positions. The perpendicular DR may coincide the diameter AG when the time-intervals between two observational points, directly opposite to each other, are equal to half a solar year. At this time, the diameter which divides the eccentric circle into two equal parts passes on these diretly oppo­ site points on the ecliptic and its center and the apogee and the pe­ rigee since there is no other diameter which divides eccentric circle -and the ecliptic but the one passing through these centers. There is

no doubt that it passes through two centers and two observational points, apogee and perigee. In this situation the determination of the apogee and the eccentricity are realy very easy because of that posi­ tion.

Determination of the angle AHB as mentioned in the book means the determination of the distance of the apöjee to the second obser­ vational point. As the side HC of the triangle BHC is determined, so the difference between it and the radius of the eccentric circle is obtained. This is the eccentricity.

The perpendicular DR may coincide the line R H . The drawing is the same and the determination of two desired values are also easy. As we come to the determination of the apojee. The method which is applied is like the one as mentioned in the book.

As for the calculation of the eccentricity. When the perpendicular DR is obtained so the line DH can be obtained. According to this supposition, the time-interval between two directly opposite points is either greater or less than half a year. This position is obvious

When the perpendicular does not coincide one of the lines AC and D H , the drawing is like the one in the book. The time-interval is either greater or less than half a solar year. Emir Abu Nasr had said that he made to understand this. It is possible to explain this by using another method which is more correct than the one mentioned by Ptolemy. If the apparent and the mean movements of the sun are given in two consecutive time-intervals and the apparent move­ ments are equal to the mean movements in these two consecutive time-intervals, the point A which falls between these two points will be the apogee or perigee. This can be learned by the least or the grea­ test movement of the sun in that point. If the mean movement is given it is easy to obtain the eccentricity by multiplying sine of the arc, difference between the mean and apparent movement in one of the time-intervals, by the sine of the whole and dividing the result by the sine of the apparent movement in one of the time-intervals. The result is the eccentricity. The meaning of the statement is obvious. But we are going to give the proof of that statement. We describe the eccentric circle ABC around the center H (Figure X), and draw the diameter BC passing through the centers. Let R be the center of the ecliptic and the arc AB be the mean movement of the sun in one of two time-intervals. We join HR and RA

As the angle ARB, the apparent movement, is given by the observation, the angle AHB, the mean movement, is also given on behalf of the time. The angle RAH which is equal to the difference between them is given. So the Sin AH is known. RAH is also known. Sin ARH is known as it is equal to the sine of the apparent movement. RH/AH which is equal to the sine of the difference of mean and apparent movements in one of these two periods is given. This is what we wanted.

If the movements in these time-intervals do not have the same characteristics mentioned above, we return to the eccentric circle A BC having the diameter AB on the center H. Point R on its diameter is the center of the universe. Let the arcs CF and FD be the mean movements of the sun in two time-intervals. As the times are given, so they and mean movements are given. We join RC, RF and RD, and produce RD in point S and join SC and SF. As the angle DRC is given so its complementary angle CRS is also given. Angle DSC is measured

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 27 by the given arc DC. Angle SCR is given, so the ratios of the sides of

the triangle SRC is given. We draw the chord CF and find, and

CF CF

radius SC (given) in the triangle CFS.

The sides CF and FK are given and the angle K = 9 0 ° . So the angle CFK is given. All the angles of the triangle FCS are given and the ratios of its sides too.

and CF is given and is given is given CF radius SC radius

the arcs SC and SGA are given. So the arc CD and DS are given, DS also.

Àt the same time

and radius and CS SR are given. RD radius SR and RD are known.

From the center we erect the perpendicular HL on the chord DS. SL and SL2 are given.

SL2 + H L2 = R2

HL and HL2 are given.

SR LR SD 2 LR is known. HL < H R LR < H R SD As and

HR, equal to the eccentricity, is known. SC

If t h e point ;of the ecliptic on the direction öf the • point D is known by the observation, the point, opposite to the apogee is known. Because if we draw the perpendicular DN from the point D on the diameter AB.

"v,;-The angle N of the triangle DNR is equal to 90 ° and the angle DRZ is given as the ratios of the sides are equal to the ratios of the chords. This is what we wanted.

.He say s that this method is more precise than Ptolemy's method used to calculate the eecentricity. Because it is difficult to determine solstices accurately. This is the summary of Al Amir. This realy amounts to the method of Abu Raihan (al-Birûnî) who mentioned it in his works. It is clear that the condision for the opposition of two

observational points is not laid down. As Since and DN DR (given) HL (given) HR HRL DNR.

angles R are common. angle L = angle N = 90o

is given.

RD DN

1. C ve E . 2. C ve E .

V. 22a V. 22b fazla C ve V de yok. 4. 5. Şekil 1 (5) (4)

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 31

26a 26b

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 33

26b

Şekil IV

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 35

27a 27b

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 37

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 39

V. 87a V. 87b

C. 86b C. 86b

Şekil VII

7. C. y o k .

8. C.

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 41 C. 86b C. 86a V. 88b V. 89a 9. V. 10. C. 11. V. 11 9 (Şekil VIII) 10

GÜNEŞ PARAMETRELERİNİN HESABI 43

Şekil IX

12. V. yok.

C 86a C 86b