Dalga Mekaniği Ders Notu

12  2777  Download (0)

Tam metin

(1)

DALGA MEKANİĞİ

Kazanımlar:

Su dalgalarında kırınım olayının dalgaboyu ve yarık genişliği ilişkisini belirler.

Su dalgalarında girişimi inceler.

Çift yarıkta girişime etki eden değişkenleri inceler.

Tek yarıkta girişime etki eden değişkenleri inceler.

Doppler olayının etkilerini ve günlük hayata yansımalarını inceler.

 Maxvell denklemlerini yorumlar, elektromanyetik teorinin ortaya çıkışını inceler. Elektromanyetik dalganın oluşum yollarını araştırır.

Su Dalgalarında Kırınım:

Kırınımın gerçekleşebilmesi için  𝜔 sabit tutulup 𝜆 büyütülmeli  𝜆 sabit tutulup 𝜔 büyütülmeli  Işığın frekansı küçülmeli

 Derinlik arttıkça 𝜆 artar. Böylece kırınım artar.

Su Dalgalarında Girişim:

Farklı kaynaklardan çıkan dalgaların birbirlerini güçlendirmesi veya zayıflatmasına girişim denir.

Çukur + Çukur Tepe+ Tepe

𝜆 ≥ 𝜔 ise dalgalar dairesel biçimde dağılır. Aralıktan geçen dalganın yönünün değişmesine kırınım denir.

!!! Yarık aralığı 0,1 mm küçük ise kırınım oluşur.

(2)

Kaynaklar arası katar ve düğüm sayısı

 Kaynaklar arası uzaklık ile orantılıdır.

 𝜆 arttıkça çizgi sayısı azalır.

Örnek: Özdeş aynı fazlı 𝜆 dalga boylu dalgalar üreten noktasal iki kaynakla yapılan

girişim deneyinde seçilen bir P noktasının kaynaklara uzaklık farkı 7𝜆 2⁄ ’dir. Noktanın girişim yeri kaçıncı düğümdür?

7𝜆 2 = (𝑛 − 1 2) 𝜆 → 𝑛 = 4. 𝐷üğü𝑚 Örnek: 𝐾𝑎𝑡𝑎𝑟 = 𝑛𝜆 𝐷üğü𝑚 = (𝑛 −1 2)𝜆

İki kaynak arasındaki çizgi 𝜆 ile ters orantılıdır.

 Frekans  azalırsa 𝜆  artar

 Derinlik  artarsa 𝜆 artar

Aynı anda çalışmaya başlayan özdeş 𝜆 dalga boylu dalgalar yayan kaynaklara girişim deneyi yapılıyor. P noktasının yeri?

(3)

Örnek:

Örnek: Aynı fazda çalışan özdeş iki kaynaktan çıkan dalgaların oluşturduğu girişim

deseninde 3. Düğüm çizgisi üzerindeki noktanın kaynaklara uzaklıkları 15cm ve 45cm’dir. Dalga boyları kaçtır?

∆𝑙 = 𝑙2 − 𝑙1 = 45 − 15 = 30 30 = (𝑛 −1 2) 𝜆 → 30 = (3 − 1 2) 𝜆 → 𝜆 = 12𝑐𝑚 Örnek: Örnek:

Aynı fazda çalışan kaynaklardan 𝜆 dalga boylu üretiliyor. P noktasının yeri?

9𝜆 2 −

5𝜆

2 = 𝑛𝜆 → 𝑛 = 2. 𝐾𝑎𝑡𝑎𝑟 (Ç𝑖𝑓𝑡 Ç𝑢𝑘𝑢𝑟)

Aynı fazdaki özdeş kaynakların girişim çizgilerindeki

𝑋1

𝑋2=?

Aynı fazdaki girişim deseni için |𝑂𝐴||𝑂𝐵|=? 𝑂𝐴 =𝜆 4+ 𝜆 2+ 𝜆 2= 1,25𝜆 𝑂𝐵 =𝜆 2+ 𝜆 2= 𝜆

(4)

Örnek:

Örnek:

Doopler:

Dalga özelliği gösteren varlığın frekans ve dalgaboyunun hareketli gözlemci tarafından farklı zaman ve kanumlarda algılanması olayıdır. Radar ve ultrasonda kullanılır.

!!! Gözlemci farklı algılasada kaynağın frekansı değişmez.

Seste Doopler:

Kaynağın hareket ettiği yönde dalgalar sıklaşır. Gözlemci daha yüksek frekanslı (ince) ses işitir.

!!! Ses hızını geçen uçakların ses dalgaları üst üste biner. Oluşan titreşim basınç yaratır. Uçak, ses hızını geçtiği an hava duvarını yırtar ve sonik patlama oluşur.

4cm dalga boylu dalgalar girişim deseni oluşturuyor. P noktası 2. Dalga katarı üzerinde ise d kaç cm olabilir?

𝑑 − 48 = 𝑛𝜆 → 𝑑 − 48 = 2.8 → 𝑑 = 64𝑐𝑚 48 − 𝑑 = 𝑛𝜆 → 48 − 𝑑 = 2.8 → 𝑑 = 40𝑐𝑚 Özdeş kaynaklar aynı fazda çalışıyor. X noktasının girişim deseni üzerindeki yeri 1. Katar ise Y noktasının yeri neresidir?

10 − 4 = 𝑛𝜆 → 𝑛 = 1 → 𝜆 = 6 26 − 17 = (𝑛 −1 2) 6 → 3 2= 𝑛 − 1 2 𝑛 = 2. 𝑑üğü𝑚

(5)

Elektromanyetik Dalgalarda Doopler:

Trafik lambası kırmızı durumdayken lambaya belirli bir hızla yaklaştığımızda hissedilen frekans artar. Böylece farklı renk görünür.

Tek Yarıkta Girişim (Kırınım):

Merkezi Aydınlık genişliği, diğer aydınlık saçakların iki katıdır. (2∆𝑥)

Merkezden uzaklaştıkça parlaklık azalır.

Saçak Aralığını Etkileyenler:

 X doğrultusundaki hareket saçak aralığını etkilemez. –x yönünde parlaklık azalır.

Işık kaynağı y yönüne giderse, girişim deseni –y’ye kayar.

Kırmızı ışığın dalga boyu büyük oluğu için saçak aralığı daha geniş olur.

Arada su kullanırsa saçak aralığı küçülür.

Font dönerse saçak genişliği artar.

∆𝑥 = 𝐿. 𝜆 𝑊. 𝑛 ∆𝑆 = 𝐿1− 𝐿2 = 𝑛𝜆 𝐾𝑎𝑟𝑎𝑛𝑙𝚤𝑘 ∆𝑆 = 𝐿1− 𝐿2 = (𝑛 + 1 2)𝜆 𝐴𝑦𝑑𝚤𝑛𝑙𝚤𝑘

(6)

Örnek:

!!! Font ve perde arası su ile doldurulursa

 Merkezi aydınlık saçağın yeri değişmez.

 Girişim saçakların genişliği azalır.

 Perde üzerindeki saçak sayısı artar.

Örnek: Tek yarık ile girişim deneyinde 𝜆 dalga boylu ışık kullanılınca P noktasında 2.

Aydınlık saçak oluşuyor. Dalgaboyu 5𝜆 2⁄ olan ışık için P noktasında hangi saçak oluşur?

∆𝑆 𝑊 =

𝑋 𝐿

Örnek: Kırınım deneyinde P noktasında 3. Aydınlık

saçak oluşuyor. 4. Karanlık saçağın oluşması için perde hangi yönde kaç L kaydırılmalıdır? ∆𝑆 𝑊 = 𝑋 𝐿 ∆𝑆1. 𝐿 = ∆𝑆2. 𝐿𝚤 (3 +1 2) 𝜆. 𝐿 = 4𝜆. 𝐿 𝚤 → 𝐿𝚤 =7𝐿 8 𝐿 − 𝐿𝚤 = 𝐿 −7𝐿 8 → ∆𝐿 = 𝐿 8 𝑎 𝑦ö𝑛𝑑𝑒 𝑘𝑎𝑦𝑚𝑎𝑙𝚤 ∆𝑋 = 𝜆. 𝐿 𝑊. 𝑛 ∆𝑆1 = ∆𝑆2 (2 +1 2) 𝜆 = 𝑛. 5𝜆 2 𝑛 = 1 → 1. 𝐾𝑎𝑟𝑎𝑛𝑙𝚤𝑘

Tek yarıkta kırınım deneyinde P noktasında 4. Aydınlık saçak oluşuyor. Noktanın 𝐴𝑂’a uzaklığı X ise ışığın dalga

boyunu veren bağlantı nedir? ∆𝑆 = (𝑘 +1 2) 𝜆 = (4 + 1 2) 𝜆 = 9 2𝜆 ∆𝑆 𝑊 = 𝑋 𝐿 → 9𝜆 2 ⁄ 𝑊 = 𝑋 𝐿 → 𝜆 = 2. 𝑥. 𝑊 9. 𝐿

(7)

Çözme Gücü:

Çözme Gücü:

Gözün çözebildiği sınır durumudur.

Örnek: Aralarındaki uzaklık 2 cm olan noktasal iki kaynak çapı 0,4cm olan delikten

10 metre uzaktadır. Çözülebilme sınırı için ışığın dalga boyu kaçtır? ∆𝑥 𝐿 = 𝜆 𝑊 → 20 104 = 𝜆 4 → 𝜆 = 8. 10 −3= 800𝐴0

Çift Yarıkta Girişim (Young Deneyi) 1801 Yılı:

Tanecik Teorisi: 1670’de Newton ile başlayan bu görüşlerde ışık kaynaktan çıkan

taneciklerden oluşur. Doğrular boyunca çok yüksek hızlarda yayılırlar.

1900’lü yıllarda yapılan Fotoelektrik ve Compton deneyleri modeli doğrular. Ayrıca (yansıma-kırılma-soğurulma-basınç)

Dalga Teorisi: 1678 de Huygens’e göre kaynağın atomları yüksek frekanslı

titreşimler içerir. Bu titreşimler dalgalar halinde yayılır.

1900’lü yıllarda yapılan Young çifti yarık deneyi ve Fresnel’in girişimi ve polarizasyon deneyi modeli doğrular.

Elektromanyetik Teorisi: De Brogliye iki ışık modelini birleştirmiştir.

f düşük  dalga f yüksek  tanecik

∆𝑥 = 𝐿. 𝜆 𝑊. 𝑛

Dalga boyu azaltılıp mor ışık kullanılırsa görüntü çözülüp ayırtedilebilir.

𝜃: Gözün çözebileceği en küçük açıdır. (Radyan)

!!! L mesafesi küçüldüğünde; örneğin karanlık yolda arabaya yaklaştığımızda 𝜃 açısı büyür. Böylece görüntü çözülür.

𝜃𝑚𝑖𝑛 = 1,22.

𝜆

(8)

 Işıkta girişim su dalgalarındakine benzer.

Thomas Young’a göre kaynaktan çıkan ışınlar önce 𝐴0 deliği bulunan levhaya sonra aralarında çok küçük genişlik bulunan 𝐴1 𝑣𝑒 𝐴2 deliklerine düşürülür. Böylece perde üzerinde

aydınlık ve karanlık saçaklar oluşur. Bu olay tanecik modeli ile açıklanamaz.

Saçak Aralığı:

İki Aydınlık İki Karanlık

Saçak Aralığını Etkileyen Faktörler:

 İçeriye n kırıcılık indisine sahip sıvı konulursa ∆𝑥 küçülür. Saçak sayısı artar.

 Kaynak x doğrultusunda hareket ettirilirse merkezi aydınlık saçağın yeri değişmmez. (+x) yönünde parlaklık artar. Saçak aralığı değişmez.

 Işık kaynağı y doğrultusunda hareket ettirilirse saçak aralığı değişmez. Ama faz farkı oluşur. (+y) yönünde hareket ederse merkezi aydınlık (-y) yönünde kayar.

 Değişiklik yapmadan 𝜆 değişirse saçak aralığı değişir. Merkezi aydınlık değişmez.

Ardışık iki nokta arasındaki uzaklık ∆𝑥 = 𝐿. 𝜆 𝑊. 𝑛 𝐿 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑖𝑙𝑒 𝐿𝑒𝑣ℎ𝑎 𝑢𝑧𝑎𝑘𝑙𝚤ğ𝚤 𝜆 = 𝐷𝑎𝑙𝑔𝑎 𝐵𝑜𝑦𝑢

𝑑 = 𝑌𝑎𝑟𝚤𝑘𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑟𝑎𝑠𝚤 𝑢𝑧𝑎𝑘𝑙𝚤𝑘 𝑛 = 𝑂𝑟𝑡𝑎𝑚𝚤𝑛 𝑘𝚤𝑟𝚤𝑐𝚤𝑙𝚤𝑘 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖

(9)

 Aydınlık – Karanlık Saçak Oluşumu

 Saçakların merkezi Aydınlıpa Uzaklığı

Örnek: Çift yarık deneyinde saçak aralığının azalması için;

!!! Işığın genliğinin artması sadece parlaklığı etkiler. ∆𝑥 = 𝐿. 𝜆

𝑑. 𝑛

 Faz farkı oluşur.

 ∆𝑥 Değişmez.

 𝐺𝑖𝑟𝑖ş𝑖𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛𝑖 𝑎ş𝑎ğ𝚤 𝑘𝑎𝑦𝑎𝑟.

𝑑𝚤 = 𝑑. cos 𝜃

Yarık genişliği küçülürse saçak aralığı artar.

Merkezi aydınlık değişmez.

∆𝑆 = 𝐿2− 𝐿1 = 𝑛𝜆 𝐴𝑦𝑑𝚤𝑛𝑙𝚤𝑘 ∆𝑆 = 𝐿2− 𝐿1 = (𝑛 −1 2)𝜆 𝐾𝑎𝑟𝑎𝑛𝑙𝚤𝑘 𝑋𝑛 = 𝑛. ∆𝑥 𝐴𝑦𝑑𝚤𝑛𝑙𝚤𝑘 Ç𝑖𝑧𝑔𝑖 𝑋𝑛 = (𝑛 −1 2) ∆𝑥 𝐾𝑎𝑟𝑎𝑛𝑙𝚤𝑘Ç𝑖𝑧𝑔𝑖 ∆𝑥 = 𝐿. 𝜆 𝑑. 𝑛

 Yarıklarla perde arası uzaklık azaltılmalı

 Delikler arası uzaklık artmalı

(10)

Örnek:

Örnek: Yarıklar arası uzaklak d=0,2mm, Yarıkların perdeye uzaklığı

L=4,8m=4800mm, Dalga boyu 𝜆 = 2,5. 10−6𝑚 = 25. 10−4𝑚𝑚 Ardarda gelen iki

karanlık saçak arası uzaklık kaçtır? ∆𝑋 = 𝐿. 𝜆

𝑑. 𝑛 =

48. 102. 25. 10−4

2. 10−1. 1 = 60𝑚𝑚 = 0,06 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒

Not: Işığın dalga teorisini açıklayan

Çift yarık  Su dalgalarındaki girişime

Tek yarık  Su dalgalarındaki kırınıma benzer

Örnek: Çift yarıktaki girişim deneyinde 𝑓1 frekanslı ışık 2. Karanlık saçak, 𝑓2 frekanslı ışık 5. Aydınlık saçak oluşturuyor. 𝑓1

𝑓2 ⁄ =? (2 −1 2) . 𝐿. 𝜆1 𝑑 = 5. 𝐿. 𝜆2 𝑑 → 𝜆1 𝜆2 = 10 3 → 𝑓1 𝑓2 = 3 10 𝐿1 =11 2 𝜆 𝐿2 = 9𝜆

Işığın dalga boyu 𝜆 ise P noktasındaki saçak ∆𝐿 = 𝐿2− 𝐿1 = 9𝜆 −11 2 𝜆 = 7 2𝜆 7 2𝜆 = (𝑛 − 1 2) 𝜆 → 𝑛 = 4. 𝐾𝑎𝑟𝑎𝑛𝑙𝚤𝑘

(11)

Örnek:

Elektromanyetik Dalgalar:

Maxwell tarafından ortaya atılmış, Hertz tarafından doğrulanmıştır. Maxwell ışığın ölçülen hızının dalga denkleminden çıkan e.m. Dalgalar ile çakışık olduğundan ışığı da e.m. dalga kabul etmiştir.

Maxwell’e göre:

 Hareketsiz yük etrafında 𝐸⃗ oluşur.

 Eğer yük ivmeli hareket ediyorsa 𝐸⃗ 𝑣𝑒 𝐵⃗ birlikte oluşur. Bunlar birbirine diktir ve e.m. dalgaları yaratır.

𝐸 𝐵 = 𝑐

 Enine dalgadır. ( Yayılma doğrultusu titreşime dik)

 Enerji ve momentumları vardır.

 Çarptıkları yüzeye basınç uygularlar.

 Yuksüz oldukları için 𝐸⃗ 𝑣𝑒 𝐵⃗ den etkilenmezler.

 Yansıma, kırılma, girişim, kırınım gerçekleştirirler.

Young deneyinde ortamda hava varken P noktasında 3. Karanlık saçak gözleniyor. Aynı ortam kırıcılık indisi 8 5⁄ olan sıvı ile doldurulursa P noktasında hangi saçak oluşur?

𝑛 = 1 → 𝜆 𝑛 =8 5→ 8 5𝜆 ∆𝑆1 = ∆𝑆2 (3 −1 2) 𝜆 = 𝑛. 5 8𝜆 → 𝑛 = 4 𝑡𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑦𝚤 ∆𝑆 = 𝑛. 𝜆 4. 𝑎𝑦𝑑𝚤𝑛𝑙𝚤𝑘 𝑜𝑙𝑢ş𝑢𝑟.

(12)

E.m Dalgalarının frekansa dağılımı süreklidir.

Radyo: Bobin ve Kondansatörlü cihazla ile üretilir.

Mikrodalga: Radarlarda kullanılır. Ayrıca atomik inceleme yapmak için tercih edilir. IR: Sıcak cisimlerden yayılır.

UV: Vücuda zararlı olabilir.

X: Hızlandırılmış elektronların metal bir hedefe çarpıtılıp durdurulması ile oluşur.

Röntgen ile görüntüleme, kanser tedavisinde kullanılabilir.

𝜸: Caanlı hücrelerce soğurulması öldürücüdür. Radyoaktif çekirdeklerden yayılır. Ok yönünde

 Enerji, Frekans artar.

 Dalga boyu azalır.

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :