Cilt: 54 Sayı: 641 Mühendis ve Makina
45
Mahmut Cüneyt Fetvacı
MAKALE
Cilt: 54
Sayı: 641
44
Mühendis ve MakinaComputer Simulation of Spur Gears Manufactured By Involute Shaped
Shaper Cutters
Mahmut Cüneyt Fetvacı Doç.Dr., İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü Avcılar, İstanbul
fetvacic@istanbul.edu.tr
EVOLVENT PROFİLLİ PİNYON-TİPİ TAKIMLA DÜZ DİŞLİ
İMALATININ BİLGİSAYAR SİMÜLASYONU
ÖZET
Bu çalışmanın gayesi pinyon-tipi takımla düz dişli imalatın bilgisayar simülasyonu için bir metot sunmaktır. Dişli teorisi esas alınarak asimetrik evolvent profilli kesici takımın ve imal edilen dişlilerin matematik modelleri verilmiştir. Ayrıca imalatta diş kökünün geometrisini tayin eden takım ucunun trokoidal yörüngeleri incelenmiştir. Matematik modellerden hareketle bilgisayar programları gelişti-rilmiş ve asimetrik evolvent düz dişlilerin bilgisayar grafikleri elde edilmiştir. Kesici takımların yu-varlatılmış uçlarındaki geometrik farklılıkların trokoidal yörüngelerin imal edilen çarkın diş boşluğu merkez doğrusuna göre konumunu tayin ettiği görülmüştür. Ayrıca kesici takımın taslağa göre izafi konumları görselleştirilmiştir. Bu izafi konumlardan hareketle talaş geometrisi tayin edilebilir. Sunu-lan bu simülasyon yaklaşımıyla çeşitli dizayn parametrelerin dişli çark geometrisi üzerindeki etkileri imalattan önce incelenebilir.
Anahtar Kelimeler: Asimetrik diş, evolvent profil, pinyon-tipi takım, trokoidal yörünge
ABSTRACT
The aim of this study is to present a method for computer simulation of involute gear generating pro-cess cut by pinion-type cutters. Based on the theory of gearing the mathematical models of generating cutters and generated gears with asymmetric involute teeth are given. Trochoidal paths of the cutter that determine gear teeth fillet geometry are also investigated. Based on the given mathematical mo-dels, computer simulation programs are developed to obtain the tooth profile of asymmetric involute gears. It has been found that the geometric varieties of the rounded corner of generating cutters deter-mine the position of trochoidal paths relative to the center line of the tooth space of the generated gear. Moreover, the relative positions of the cutter during generation process are illustrated. Based on these relative positions, the chip geometry can be determined for further analysis on tool wear and tool life. The simulation approach given in this study can be used to investigate the effect of tool geometry on generated surfaces before manufacturing.
Keywords: Asymmetric teeth, involute profile, pinion-type cutter, trochoidal paths
Geliş tarihi : 26.01.2013 Kabul tarihi : 02.04.2013
Fetvacı, M. C. 2013. “Evolvent Profilli Pinyon-Tipi Takımla Düz Dişli İmalatının Bilgisayar Simülasyonu” Mühendis ve Makina, cilt 54, sayı 641, s. 44-50
1. GİRİŞ
B
asit geometri, kolay imal edilebilme ve montaj hatala-rında bile sabit çevrim oranını sağlama gibi özellikleri nedeniyle evolvent profilli dişliler paralel miller ara-sında güç naklinde yaygın olarak kullanılırlar. Evolvent pro-filde kavrama eğrisi bir doğru ve kavrama açısı sabittir. Refe-rans profili düz çubuk dişlidir. Dişlilerin seri talaşlı imalatında yuvarlanma metodunu esas alan takımlar kullanılmaktadır. Bu metotta tezgahlar, kesici takımla imal edilen dişli arasındaki izafi hareketin niteliğine göre sınıflandırılır. Verilen bir mo-dülde tüm diş sayılarında imalat olanağı sağlayan bu takımlar; kremayer, azdırma ve pinyon şeklinde takım olarak gruplan-dırılmaktadır [1-3]. Pinyon şeklinde takım (Fellow Metodu) iç dişli çarkların imalatında da kullanılmaktadır. Azdırma ve MAAG bıçakları kremayer-tipi takımlardır. Pinyon bıçak ve MAAG, planyalama prensibine göre, azdırma ise frezeleme prensibine göre talaş kaldırmaktadır.Dişli çarkların bilgisayar simülasyonu imalattan önce dizayn parametrelerinin dişli üzerindeki etkilerinin incelenmesini sağlar. Alttan kesme ve sivri tepe gibi istenmeyen durumlar tasarım aşamasında belirlenebilir. Ayrıca işletmede dişli çar-kın fiziksel davranışı simüle edilebilir ve incelenebilir. Böy-lelikle hatalı veya yetersiz tasarımın doğuracağı hasarların zaman ve malzeme kaybı olmadan önüne geçilmiş olur. Gü-venilir netice verebilecek bilgisayar destekli analiz için temel şart diş geometrisinin hassas modellenmesidir.
Bir diş profili çeşitli eğrilerden meydana gelmektedir. Diş tabanında daire yayı, dişkökünde trokoid eğrisi ve yanakta evolvent eğrisi diş profilini oluşturmaktadır. Literatürde çeşit-li metotlarla diş profil oluşturmanın matematik modelleri ve-rilmektedir [4-7]. Vektör analiz, matris dönüşüm, diferansiyel geometri ve eş çalışma denklemini uygulayarak imal eden ve imal edilen yüzeyleri modelleyen Litvin’in vektör yaklaşımı konuyla ilgili çok sayıda çalışmaya mehaz teşkil etmiştir [7]. Vektör yaklaşımı standart bıçakların yanı sıra bombeli diş ve asimetrik profil gibi modifikasyonlar ile taşlama ve raspalama paylı takımlarla imalatı da modellemektedir [8-12]. Asimetrik dişlilerde tahrik ve arka yanaklar farklı açılı dizayn edilmiştir. Mekanizma boyut ve ağırlık bakımından optimize edilir ve yük taşıma kapasitesinde artış sağlanır [13].
Kesici takımın uç geometrisi imal edilen dişlinin kök geomet-risini ve dolayısıyla dişli çarkın eğilme mukavemetini belir-lemektedir. Keskin köşeli takımlar aşınma nedeniyle nadiren kullanılır. Uygulamada takım uçları köşelerinden yuvarlatıl-mıştır ve yüksek performans istenen dişlilerde ise tam yuvar-latılmış uçlu takımlar tercih edilir. Takım yuvaryuvar-latılmış ucu-nun eğrilik merkezinin diş merkez doğrusuna göre konumu uç geometrisine göre değişmektedir. Tam yuvarlatılmış uçta eğrilik merkezi, diş merkez doğrusu üzerindedir. Köşelerin-den yuvarlatılmış uçta ise sağ ve sol eğrilik merkezleri, diş
merkez doğrusuna belirli mesafede konumludur. Uç eğrilik merkezi diş açma prosesinde trokoid yörüngeyi takip etmek-tedir ve bu yörünge birincil trokoid olarak adlandırılmaktadır. Bu eğriye uç eğrilik yarıçapı mesafede, paralel eğri ise dişli çarkın kökünü tayin etmektedir ve ikincil trokoid olarak ad-landırılmaktadır. Pinyon bıçakla dış dişli imalatında epitroko-id ve iç dişli imalatında hipotrokoepitroko-id eğrileri söz konusudur. Su ve Houser, trokoid eğrilerinin yuvarlatılmış köşeli krema-yer-tipi takımla dişli çarklara uygulanmasını incelemişlerdir [14]. Birincil ve ikincil trokoid eğrilerinin matematik model-lerini sunmuşlardır. Fetvacı ve İmrak [15], Su ve Houser’in trokoid denklemlerini Yang’ın asimetrik evolvent dişli için sunduğu matematik modele uyarlamışlardır. Alipiev, simet-rik ve asimetsimet-rik evolvent profilli dişlileri imal eden kremayer takımların yuvarlatılmış uçlarının geometrik çeşitliliklerini incelemiştir [16].
Çeşitli yayınlarda pinyon-tipi takımla imalatın matematik modellenmesi ele alınmıştır. Chang ve Tsay [17], evolvent pinyon-tipi takımın taslağı şekillendiren yüzeylerinin mate-matik modelini vermiş ve eliptik dişli çarkların bu takımla imalatı için gerekli dönüşümleri sunmuştur. Bu matematik modelden hareketle, Figliolini ve Angeles [18], keyfi sayıda loblu eliptik dişlilerin ve kremayerlerinin taksimat eğrilerini oluşturan genel bir algoritma sunmuştur. Çalışmada sivri uçlu pinyon takım hali göz önüne alınmış ve kesici takım profili-ni görsel amaçlar için tamamlayan (evolvent düz diş açmada herhangi bir fonksiyon görmeyen) bölgelerinde denklemle-ri vedenklemle-rilmiştir. Lian [19], helisel pinyon takımla imal edilen iç ve dış dişlilerin kök geometrisinin tayiniyle ilgili ifadele-ri sunmuştur. Fetvacı [20-22], eliptik dişlileifadele-rin evolvent düz pinyon-tipi simetrik takımla imalatı için Chang ve Tsay’in sunduğu matematik modeli [17], dönüşümleri sadeleştirerek, asimetrik düz dişli profili oluşturmak için adapte etmiştir. Ça-lışmalarda ilave olarak tam yuvarlatılmış uç hali de göz önüne alınmış ve çeşitli haller için trokoidal yörüngeler ve takım iza-fi konumları iç ve dış düz dişli çarklar için görselleştirilmiştir [20-22]. Görsel nedenlerle takımın fonksiyon görmeyen diş kökü tam yuvarlak uçlu kremayer takım ucunun oluşturduğu trokoidal eğriyle gösterilmiştir. Tashihli iç ve dış düz dişlile-rin ele alındığı bir diğer çalışmada ise takım diş kökü radyal bir doğru ile gösterilmiştir [23].
Bu çalışmada yaygın olarak kullanılan pinyon-tipi takımla dişli imalatının bilgisayar simülasyonu ele alınmıştır. Çalış-manın ikinci bölümünde kesici takım geometrisi ve mate-matik modeli verilmiştir. Takım-taslak arasındaki koordinat bağı üçüncü bölümde ele alınmıştır. İmal edilen yüzeylerin matematik modeli verilmiştir. Dördüncü bölümde takım ucu-nun trokoid yörüngelerinin matematik modeli incelenmiştir. Çalışmada verilen matematik modeller esas alınarak bir bil-gisayar programı geliştirilmiştir. Bu program çeşitli dizayn parametreleri için çalıştırılmıştır. Beşinci bölümde program
Cilt: 54
Sayı: 641
46
Mühendis ve Makina Mühendis ve Makina47
Cilt: 54Sayı: 641Evolvent Profilli Pinyon-Tipi Takımla Düz Dişli İmalatının Bilgisayar Simülasyonu Mahmut Cüneyt Fetvacı
(2) Bu denklemde θ parametresi takımın yuvarlatılmış üst köşe bölgesindeki bir noktanın yerini tayin etmektedir ve 0 ≤ θ ≤ π / 2-tan-1 (ξ
m - (ρ1 / rb) aralığında değişmektedir. Takımın
yuvarlatılmış ucunun eğrilik yarıçapı ρ1 sembolüyle
gösteril-mektedir. Süreklilik şartı gereğince takım ucu eğrilik merkezi E noktası PA doğrusu üzerinde konumludur [17]. Böylelikle, Şekil 1’de de görüldüğü üzere, A noktasında 1 ve 2 numaralı eğrilerin konum, eğim ve eğrilik sürekliliği şartları sağlanmış olur.
Pinyon-tipi takımın 3. ve 4. bölgeleri imal edilen dişlinin da-iresel yay formunda taban eğrisini oluşturmaktadır. Ss koordi-nat sisteminde 3. bölgenin yer vektörü aşağıdaki denklemle ifade edilebilir [17].
(3)
Bu denklemde takımın
dişba-şı yarıçapıdır. η parametresi takımın 3. bölgesindeki bir nok-tanın yerini tayin etmektedir ve ξm + β - π / 2 ≤ η ≤ tan α - α
+ π / 2 Ns aralığında değişmektedir. Burada β = π / 2 tan-1
(ξm - (ρ1 / rb) dir.
Kartezyen bileşenleri elde etmek için koordinat dönüşümüne gerek vardır. Referans koordinat sisteminde elde edilen yer vektörleri aşağıdaki koordinat dönüşüm matrisinin uygulan-masıyla Sc takım koordinat sistemine dönüştürülür [7,17].
(4) Bu denklemde ψ pinyon kesicinin temel dairesindeki yarı diş kalınlığıdır ve ψ = π/2 Ns + tan α - α olarak hesaplanır.
Kavrama açısı α ve takım diş sayısı Ns sembolleriyle
göste-rilmektedir.
Kesici takımın sağ profilindeki bölgeler ise uygun kavrama açısı ve işaretlerle benzer şekilde hesaplanır.
3. İMAL EDİLEN DİŞLİ GEOMETRİSİ
İmal edilen dişlinin matematik modeli, takımın vektörel ifa-desinden hareketle, koordinat dönüşüm, diferansiyel geometri ve dişli ana kanunu uygulanarak elde edilir. Litvin [7] tarafın-dan sunulan bu yaklaşımda kesici takımın geometrik yeri ve eş çalışma denklemi eşzamanlı çözülür.
çıkış dosyaları görselleştirilerek takdim edilmiştir. Uç eğrilik merkezlerin konumu ve eğrilik yarıçaplarının değerleri ince-lenerek, çeşitli durumlar için karşılaştırmalar yapılmıştır.
2. KESİCİ TAKIM GEOMETRİSİ
Düz dişli çarkın geometrisi diş genişliği boyunca değişme-diğinden matematik model iki boyutlu tesis edilebilir. Chang ve Tsay [17]’in sundukları köşelerinden yuvarlatılmış uçlu simetrik evolvent dişli pinyon takım matematik modeli, asi-metrik dişliye adapte edilmiştir. Şekil 1’de takım normal ke-siti gösterilmiştir. Takımın 1 ve 6 numaralı bölgeleri dişlinin evolvent yanaklarını, dairesel yay formunda 2 ve 5 numaralı bölgeleri dişlinin köklerini, 3 ve 4 numaralı bölgeleri ise dişli-nin tabanını oluşturmaktadır [17,20-21]. Ayrıca görsel amaç-larla, Figlioini ve Angles [18]’in çalışmasına paralel olarak, takım diş tabanı daire yayı ile, tabanı aktif yüzeye bağlayan bölge ise radyal doğruyla gösterilmiştir.
Pinyon-tipi takımın evolvent formda 1. ve 6. bölgeleri imal edilen dişli çarkın evolvent yüzeylerini oluşturmaktadır. Ss
(Xs, Ys ) koordinat sisteminde 1. bölgenin yer vektörü
aşağıda-ki ifadeyle tayin edilir [17].
(1) Bu denklemde temel dairesi yarıçapıdır ve ξ parametresi takı-mın evolvent bölgesindeki bir noktanın yerini 0 ≤ ξ ≤ ξm aralı-ğında tayin etmektedir.
Pinyon-tipi takımın 2. ve 5. bölgeleri imal edilen dişli çar-kın kök yüzeylerini oluşturmaktadır. Ss koordinat sisteminde
2. bölgenin yer vektörü aşağıdaki denklemle ifade edilebilir [17].
Pinyon takımla diş açma prosesi için, Sc (Xc, Yc ), Sg (Xg, Yg)
ve Sf (Xf , Yf ) koordinat sistemleri arasındaki bağ Şekil 2’de
gösterilmiştir Sc pinyon takımın koordinat sistemini, Sg imal
edilen çark dişlisinin koordinat sistemini ve Sf sabit olan
re-ferans koordinat sistemini ifade eder. Yuvarlanma prosesinde pinyon takım φc açısı kadar dönerken imal edilen çark ise φg
açısı kadar dönmektedir. I noktası ani dönme merkezidir. Ke-sici takımın ve imal edilen dişlinin standart taksimat dairesi yarıçapları sırasıyla rc ve rg sembolleriyle gösterilmektedir.
Kesici takımın yer vektörü Sc takım koordinat sisteminden Sg
taslak koordinat sistemine aşağıdaki matris ifadeyle dönüştü-rülür [7].
(5) Homojen koordinatlarda ifade edilen dönüşüm matrisi (6) nu-maralı denklemde verilmiştir [7].
(6) Dişli Ana Kanunu gereğince hareketin herhangi bir safha-sında eş çalışan iki diş profilinin müşterek normali izafi ani dönme merkezinden (yuvarlanma dairelerinin değme nokta-sı) geçmelidir. Bu kanunun matematiksel ifadesi eş çalışma denklemi Sc koordinat sisteminde (7) numaralı denklemde
verilmiştir [7].
(7)
Xci ve Y
ci koordinat sistemi Sc’de takım-taslak
mekanizma-sının ani dönme ekseni I-I üzerindeki bir noktanın koordi-natlarını; xci ve y
ci kesici takımın yüzey koordinatlarını; ncxi
ve ncyi
yüzey birim normali nci nin doğrultman kosinüslerini
ifade eder. Ani dönme merkezinin Sc koordinat sisteminde
ifa-de edilen yer vektörü (8) numaralı ifa-denklemifa-de verilmektedir [17].
(8) İmal edilen dişli çarkın matematik modeli ise pinyon kesici takımın geometrik yeri ile eş çalışma denkleminin bir kom-binasyonudur. (5) ve (6) numaralı denklemler eşzamanlı çö-zülerek imal edilen dişli çark yüzeylerinin matematik modeli elde edilir.
4. TAKIM UCUNUN TROKOİDAL
YÖRÜNGESİ
Kesici takımın yuvarlatılmış ucu imal edilen dişlinin diş kö-künü tayin etmektedir. Diş açma prosesinde takımın yuvarla-tılmış ucunun eğrilik merkezinin yörüngesi bir trokoid eğrisi-dir. Pinyon takımla imalatta dış dişli durumunda epitrokoid, iç dişli durumunda ise hipotrokoid eğrileri söz konusudur. Şekil 3’te pinyon takım ucunun dış dişli imalatındaki yörüngeleri gösterilmiştir. Diş açma prosesinin bilgisayar simülasyonun-da kesici takımın taksimat simülasyonun-dairesi sabit taslak simülasyonun-dairesinin üze-rinde yuvarlanmaktadır. Takım ucunun eğrilik merkezi
yuvar-Şekil 1. Asimetrik Evolvent Dişli Pinyon-Tipi Takımın Normal Kesiti
1
sin
cos
R
cos
sin
b b s b br
r
r
r
ξ − ξ
ξ
=
ξ + ξ
ξ
1 1 2 1 1sin cos cos cos( )
R b cos m b m sin m sin m sin( m) s b m b m m m m r r r r ξ − ξ ξ + ρ ξ + ρ θ + ξ = ξ + ξ ξ − ρ ξ + ρ θ + ξ 3
sin
cos
a s ar
R
r
η
=
η
2 2 1 1 ( ) a b b m r = r + r ξ − ρ + ρsin
cos
R
cos
sin
i i c s i c i i c sx
x
y
y
ψ −
ψ
=
=
ψ
ψ
Şekil 2. Pinyon Takım-Dişli Taslak Yuvarlanma Mekanizması
Ri Ri , ( 1,...,6) g =Mgc c i= i i i i c c c c i i cx cy X x Y y n n − = −
Şekil 3. Pinyon Takım Ucunun Trokoidal Yörüngeleri
[ ]
φ + φ + φ φ + φ − φ + − φ + φ φ + φ = 1 0 0 sin ) ( ) cos( ) sin( cos ) ( ) sin( ) cos( g g c g c g c g g c g c g c gc r r r r M dişli çark trokoidler birincil ikincil takım temel daireleri φ φ = c c c c i c i c r r Y X sin cosCilt: 54
Sayı: 641
48
Mühendis ve Makina Mühendis ve Makina49
Cilt: 54Sayı: 641Evolvent Profilli Pinyon-Tipi Takımla Düz Dişli İmalatının Bilgisayar Simülasyonu Mahmut Cüneyt Fetvacı
lanma dairesine bağlı olduğundan epitrokoid yörüngeyi takip eder. Bu eğri birincil trokoid olarak adlandırılır.
Birincil trokoid eğrisi (7) numaralı denklemde verilen dönü-şüm matrisi uygulanarak aşağıdaki şekilde ifade edilir [7,20]. (9) Bu denklemde xE ve yE takım ucu eğrilik merkezinin kartez-yen koordinatlarıdır. xE ve yE, (2) ve (4) numaralı denklemler-den düzenlenerek, aşağıdaki şekilde yazılabilir [17].
(10) Merkezleri birincil trokoid eğrisi üzerinde bulunan ve ρ1
ta-kım ucu eğrilik yarıçaplı daire serisinin teğetleri ikincil koid eğrisini oluşturmaktadır [4]. Sonuç olarak ikincil tro-koide ait bir noktanın koordinatları aşağıdaki denklemlerle hesaplanır [20].
(11)
(12) Bu denklemlerde ρ1 pinyon kesici takım yuvarlatılmış ucunun
eğrilik yarıçapı, ve yuvarlanma pa-rametresine göre türevlerdir.
5. BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
Bu çalışmada matematik modellerin programlanmasında GW-BASIC derleyici kullanılmış ve çıkış dosyaları GRAPHER 2-Boyutlu grafik işleme programında ve ANSYS önişlemci modülünde görselleştirilmiştir. Çeşitli dizayn parametreleri-nin imal edilen dişli çarklardaki etkilerini inceleyen örnekler aşağıda verilmektedir.
5.1 Takım Uç Geometrisindeki Çeşitlilikler
Pinyon-tipi takım uçları her iki kenarından yuvarlatılmış ol-duğu gibi tam yuvarlak da olabilmektedir. Asimetrik takım-larda yanakların kavrama açısı ve kenarların yuvarlatma ya-rıçapı tertiplerine göre uç geometrisi değişmektedir [16, 22]. Köşelerinden yuvarlatılmış uçlu takımda modül m=3 mm, diş sayısı, sol kavrama açısı α1 =20°, sağ kavrama açısı α2 =15°,
sol yuvarlatma yarıçapı ρ1 = 0.25 x m ve sağ yuvarlatma
ucu ρ2 = 0.222 x m olarak alınmıştır. Bu takımda yuvarlatma
yarıçapları arasında ρ1 (1 - sin α1) = ρ2 (1 - sin α2) bağıntısı
vardır. Şekil 4’te kesici takım, imal edilen diş profili, birincil ve ikincil trokoid eğrileri gösterilmiştir.
Uç yuvarlatma yarıçapı kavrama açısı büyük olan tarafta kü-çük de seçilebilir. Bu takımda dizayn parametreleri m=3 mm,
z = 20, α1 =20°, α2 =15°, ρ1 = 0.25 x m ve ρ2 = 0.35 x m
ola-rak alınmıştır. Kesici takım, imal edilen diş profili, birincil ve ikincil trokoid eğrileri Şekil 5’te gösterilmiştir.
1 1
cos( ) sin( ) sin( )
sin( ) cos( ) cos( )
b m b m m m E b m b m m m E r r x r r y ξ − ψ + ξ ξ − ψ − ρ ξ − ψ = − ξ − ψ + ξ ξ − ψ − ρ ξ − ψ 1 2 2 T F T T T y x x x y ρ ′ = + + ′ ′ 1 2 2 T F T T T
x
y
y
x
y
ρ ′
=
−
+
′
′
Şekil 4. Köşelerinden Yuvarlatılmış Asimetrik Takım
Şekil 5. Büyük Kavrama Açısı Küçük Uç Yuvarlatma Yarıçapı Tertibi
Şekil 6’da gösterilen tam yuvarlak uçlu asimetrik takımda düşük kavrama açılı tarafın uç yuvarlatma çapı büyüktür. Bu takımda dizayn parametreleri m=3 mm, z = 20, α1 =20°, α2
=15°, ρ1 = 0.373 x m ve ρ2 = 0.449 x m olarak alınmıştır. Görsel netlik amacıyla ikincil trokoidlerin sadece diş kökünü şekillendiren yarıları gösterilmiştir.
Tam yuvarlak uçlu asimetrik pinyon takımda kavrama açısı büyük tarafta büyük yuvarlatma yarıçapı tertibi elde edileme-mektedir. Bunun nedeni pinyon takımlarda uç eğrilik merkez-lerinin evolvent geometrisine bağlı olmasıdır. Şekil 1’de de gösterildiği üzere uç eğrilik merkezi temel dairesinden mak-simum evolvent noktasına çizilen teğetin üzerinde olmak zo-rundadır. Bu zorunluluk pinyon takımda uç geometrisindeki çeşitlilikleri sınırlandırmaktadır.
5.2 Takım İzafi Konumlarının Görselleştirilmesi
Uygun programlama yaklaşımıyla kesici takımın taslağı şe-killendirmesi görselleştirebilir. Bu izafi konumlardan hareket-le takımın kaldırdığı talaş kalınlığı tayin edihareket-lebilir. Böyhareket-lelikhareket-le kesme kuvveti, takım aşınması ve ömrüyle ilgili analitik ve sayısal modeller kurulabilir [24]. Asimetrik profilli pinyon ta-kımın taslağı şekillendirmesi Şekil 7’de gösterilmiştir.
6. SONUÇLAR
Bu çalışmada yuvarlanma metodu ile dişli profili oluşturma-sının bilgisayar simülasyonu ele alınmıştır. Pinyon-tipi kesi-ci takımların matematik modeli programlanarak takımın ve imal edilen profilin bilgisayar grafikleri elde edilmiştir. Diş açma prosesinde kesici takım ucunun takip ettiği yörüngeler de görselleştirilmiştir. Ayrıca bu çalışmada pinyon-tipi takı-mın farklı uç geometrileri de ele alınmıştır. Takım uç geo-metrisi imal edilen dişli çarkın diş kök geogeo-metrisini tayin etmektedir. Takım ucu eğrilik merkezinin maksimum evol-vent noktasının ilgili temel dairesine teğet doğrultusu üze-rinde olması gerekliliği pinyon takımın uç geometrisindeki çeşitlilikleri sınırlamaktadır. Kesici takımın taslağa göre izafi konumları da görselleştirilmiştir. İzafi konumlar talaş kalınlığının tayininde kullanılabilir ve buradan hareketle kesici takımın ömür analizi yapılabilir. Sunulan bu çalışma muhtelif dizayn parametrelerinin imal edilen dişli geometrisi üzerindeki etkilerini görsel olarak inceleme olanağı sağla-maktadır.
TEŞEKKÜR
Bu çalışma İstanbul Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimince desteklenmektedir. Proje No. BYP-11772.
KAYNAKÇA
1. Ulukan, L., Özsoy, T. 1973. Dişli Çark Mekanizmaları, İTÜ Makina Fakültesi, Makina Elemanları Kürsüsü, İstanbul. 2. Çakır, A. 1989. Dişli Çark Kinematiği, İTÜ Makina
Fakül-tesi, İstanbul.
3. Bouzakis, K. D., Lili, E., Michailidis, N., Friderik, O. 2008. “Manufacturing of Cylindrical Gears by Generating Cutting Processes: A Critical Synthesis of Analysis Methods,” CIRP Annals - Manufacturing Technology, vol. 57, no. 2, p. 676-696.
4. Buckingham, E. 1988. Analytical Mechanics of Gears, McGraw-Hill, New York, USA.
5. Salamoun, C., Suchy, M. 1973. “Computation of Helical or Spur Gear Fillets,” Mechanism and Machine Theory, vol. 8, no. 3, p. 305-323.
6. Colbourne, J.R. 1987. The Geometry of Involute Gears, Springer-Verlag, New Jersey, USA.
Şekil 6. Tam Yuvarlak Uçlu Pinyon Takım
Şekil 7. Asimetrik Pinyon Takımla İmalat Simülasyonu trokoidler (α1) birincil ikincil trokoidler (α2) birincil ikincil φ + + φ + φ + φ + φ − φ + − φ + φ + φ + φ = g g c g c E g c E g g c g c E g c E T T r r y x r r y x y x sin ) ( ) cos( ) sin( cos ) ( ) sin( ) cos( / T T c x′ =dx dφ yT′=dy dT/ φc α1〉 α2〉 trokoidler (α1) birincil ikincil α1〉 α2〉 trokoidler (α2) birincil ikincil trokoidler (α1) α1〉 α2〉 trokoidler (α2) birincil ikincil sağ yarı TASLAK izafi konumlar dişdibi dairesi dişbaşı dairesi taksimat dairesi birincil ikincil sol yarı
Cilt: 54
Sayı: 641
50
Mühendis ve MakinaEvolvent Profilli Pinyon-Tipi Takımla Düz Dişli İmalatının Bilgisayar Simülasyonu
7. Litvin, F.L. 1994. Gear Geometry and Applied Theory, Pren-tice Hall, New Jersey, USA.
8. Kuang, J. H., Chen, W. L. 1996. “Determination of Tip Pa-rameters for the Protuberance Preshaving Cutters,” Mecha-nism and Machine Theory, vol. 31, no. 7, p. 839-849. 9. Chen, Y. C., Tsay, C. B. 2002. “Stress Analysis of a Helical
Gear Set with Localized Bearing Contact,” Finite Elements in Analysis and Design, vol. 38, no. 8, p. 707-723.
10. Chen, C. F., Tsay, C.B. 2005. “Tooth Profile Design for the Manufacture of Helical Gear Sets with Small Numbers of Te-eth,” International Journal of Machine Tools and Manufactu-re, vol. 45, no. 12-13, p. 1531-1541.
11. Yang, S. C. 2005. “Mathematical Model of a Helical Gear With Asymmetric Involute Teeth and Its Analysis,” Interna-tional Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol. 26, no. 5-6, p.448-456.
12. Yang, S. C. 2006. “Study on an Internal Gear with Asymmet-ric Involute Teeth,” Mechanism and Machine Theory, vol. 42, no. 8, p.977-994.
13. Kapelevich, A.L., McNamara, T.M. 2005. “Direct Gear De-sign® for Automotive Applications,” SAE 2005 World Cong-ress & Exhibition, Detroit, MI, USA.
14. Su, X., Houser, D. R. 2000. “Characteristics of Trochoids and their Application to Determining Gear Teeth Fillet Sha-pes,” Mechanism and Machine Theory, vol. 35, no. 3, p. 291– 304.
15. Fetvacı, C., İmrak, E. 2008. “Mathematical Model of a Spur Gear with Asymmetric Involute Teeth and Its Cutting Simu-lation,” Mechanics Based Design of Structures and Machi-nes, vol. 36, no. 1, p. 34–46.
16. Alipiev, O. 2011.“Geometric Design of Involute Spur Gear Drives with Symmetric and Asymmetric Teeth Using the Re-alized Potential Method,” Mechanism and Machine Theory, vol. 46, no. 1, p. 10-32.
17. Chang, S. L., Tsay C. B. 1998. “Computerized Tooth Pro-file Generation and Undercut Analysis of Noncircular Gears Manufactured with Shaper Cutters,” Journal of Mechanical Design, vol. 120, no. 1, p. 92-99.
18. Figliolini, G., Angeles, J. 2003. “The Synthesis of Elliptical Gears Generated by Shaper-Cutters,” Journal of Mechanical Design, vol. 125, no. 4, p. 793-801.
19. Lian, G. 2006. “Determining the Shaper Cut Helical Gear Fillet Profile,” Gear Technology, vol. 23, no. 5, p. 56-67. 20. Fetvacı, C. 2010. “Definition of Involute Spur Gear Profiles
Generated By Gear-Type Shaper Cutters,” Mechanics Based Design of Structures and Machines, vol. 38, no. 4, p. 481-492.
21. Fetvacı, C. 2010. “Generation Simulation of Involute Spur Gears Machined by Pinion-Type Shaper Cutters,” Strojniski Vestnik-Journal of Mechanical Engineering, vol. 56, no. 10, p. 644-652.
22. Fetvacı, C. 2010. “Asimetrik Evolvent Profilli Düz Dişli Çark Mekanizmalarının Matematik Modellenmesi,” Mühen-dis ve Makina, cilt 51, sayı 603, s.1-7.
23. Fetvacı, C. 2012. “Tashihli Düz Dişlilerin Pinyon Takımla İmalatının Bilgisayar Simülasyonu," Mühendis ve Makina, cilt 53, sayı 625, s.79-86.
24. Vedmar, L., Andersson, C., Stahl, J.E. 2009. “A Parametric Analysis of the Undeformed Chip Geometry in Gear Hob-bing,” Journal of Manufacturing Science and Engineering, vol. 131, no. 6, 061003.
