Examined the motion of three dimensional finite element modeling of the impact of soil structure system

Tam metin

(1)SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 1 (1997) 41-47. YER HAREKETİ ETKİSİNDEKİ ZEMiN YAPI SİSTEMLERİNİN ÜÇ BOYUTLU SONLU ELEMANLARLA MODELLENEREK İNCELENMESİ Araş. Görv. Mustafa KUT ANİS 1. Doç.Dr. Muzaffer ELMAS 1 1. ÖZET:. inşaat Müh. Bölürrıü, Mühendislik Fakültesi, lSAÜ, ADAPAZARI, TÜRKiYE. Bu çalışınada, dinaınik zemin yapı etkileşimi. ve diğer zemin dinamik özellikleri oluşturulan n1odelde. sonlu eleınanlar yöntenliyle incelenmiştir. Örnek olarak. kullanılması açısından önemlidir. Çeşitli etkiler altında. alınan yapı.. dört değişik şekilde ele alınıruştır.. Ilk. titreşiın yapan yapılar ve bu yapılann altında yer alan. oturduğu. zemin ortamı arasındaki etkileşim, son yıllarda pek çok. olarak. yapı. teıuelinin,. zemin. yüzeyinde. İkinci olarak, yapı. dunıın için çözüın yapılınıştır. teınelinin. ı:eınin. içine. .. göınülü. örneği. olduğu. Daha sonra_ yapı. zeınin faktörü hesaba. incelenıniştir.. araştırmalara Shanna. [ 1 ]... analizi. için. konu. Pandey,. olınuştur.. Kuınar. ve. yüksek yapılarda zemin yapı etkileşimi iteratif. dayanan. esaslara. bir. yönteın. katıln1adan. doğnıdan zeınine rijit olarak ınesnetlendiği. geliştinnışlerdir.. ve. amacıyla ele alınan yapı sonlu elemanlar yöntemiyle de. son. olarak. yaylardau. da. Lenıin. oluşan. özellikJerinin. mekanik. ınesnetlere. dönüştürülınesiyle. oluşturulan ınodclin analizi yapılınıştır.. Sonuçlar şekil. çözülınüş. Bu ınetodun geçerliliğini kanıtlatnak. ve. saptannuştır.. olduğu. Wang, Schınid ve Chouw 12 ). yaptıkları. çalışınalannda_ zcınin yüzeyinde veya zeıninin içine. ve tablolar halinde verilmiştir.. göınülü bulunan. ı.. yakın. birbirine. sonuçların. GİRİŞ. bir yapının dinamik n1ukabelesini. incelenıişlerdir.. Elde ettikleri. sonuçlarda,. dinaınik. zemin yapı etkileşiınli modellerde geometrik sönüınün Zeınin üzerine oturaıı bütün ınühendislik yapılannda . tenıci ler . zati ve hareketli yüklerin zemine aktanlınasını sağlar.. Bu. hareketinin titreşiınc. dunnn depreın esnasında kuwetli yapıya. karşı. yanında. iletilmesinin. direncinde. rol. oynadığı. yer. yapırun gibL. yer. hareketinin tekrar zeınine yansıtılmasında da rol oynar. Bir. başka. deyişle. Leınin. ve. yapı... yapının. teıneli. karşılıklı etkileşirler. Bu olaya ı.'"zeınin yapı. vasıtasıyla etkileşiıni.... adı. verilmekte. esnasındaki. bu. etkileşime. ve. depreın. özellikle. .. '"dinamik. zemin. yapı. zerrıin. yapı. Hayashi ve Takahaslıi. özelliklerine_. mekanik frekansına. ve. tenıci. yapının tipine. zemiııin. rijitliğine,. bağlıdır.. doğal. Mühendislik. yapılarının pek çoğu alüvyonlu zeınin üzerinde oturan Bu tür ortanılarda,. yapılardır (Adapazarı şehri gibi). yapıların. davranışL. üç boyutlu hibrid yaklaşım kullarulmıştır. Penzien. [5],. frekans. çözüınünde,. lineer. fakat. yapınak. olmayan. bağımsız. bir. yapı bu. için. etkileşimi. probleınlerinin. aralığında. çözüınlerin. yöntemin. uygun. sistemlerin. yönteın. lineer. alnıayan belirterek. olmadığını. çözünıü. için. geliştirnıişlerdir.. frekanstan Aynca... bu. yönteınin.. yapılacak ufak değişikliklerle. herhangi bir dinaınik. analiz. savurunuşlardır.. prograımna Aydınoğlu. [6],. adapte. edilebileceğini. çalışmasın1a dinaınik. yüzden, dinaınik zeınin yapı etkileşimi çalışmalannda... idealleştirilebilmesi için yeterli sayıda üç boyutlu sonlu. elemanlar. faydalanılnıaktadır.. değişmektedir.. zenıin. Jean.. Lin ve. dış etkiler altında zemin ortamının gerçekçi bir biçiınde. sonlu. oldukça. karakteristik. zaman aralığında zcnıin yapı. Bu. özelliklerinden. dolayı. zeminin. [ 4],. üretınişlerdir.. ınodeller. bir yönteın üzerinde çaJışıruşlardır. Her iki yönteındc de. analizler. derecesi,. basitleştinnek. etkileşimi analizleri için yaklaşık bir yöntem ve hassas. yapı. etki. problemlerini. altematif. vurgulayarak,. kullanıJdığııu,. yapıya. etkileşiıni. dinamik. aınacıyla kullanılan iki boyutlu modellerin sakıncalannı. et.kileşiıniH olarak adlandınlmaktadır. Dinaınik zemin etkileşiıninin. [3 J. Wolf ve Meek. öneınini göstcıınişlerdir.. yönteminden. geniş. ölçüde. eleınanlann kullanılması gerektiğini vurgulaıruştır.. Olabildiğince geniş ölçekli ve sık. Il. SONLU ELEMANLAR MODELLERİNİN OLUŞTURULMASI. bir ağla oluştunılan bir model, dinamik zeınin yapı etkilcşinıi ·ni inceleınek için gereklidir. Fakat bu tür bir nıodclin. tasa rlannıası. ve. çözüınü... çok. bilgisayarlarda bile uzun zaman almaktadır. eleınan ınodeline ek olarak... gelişını ş Sonlu. detaylı bir biçin1de arazi. Sayısal çözümlerde.. yapı zentin sistemi. dört farklı. biçinıde ele alınmıştır:. deneylerinin yapılnıası gerekmektedir. Bu deneylerden. 1.. elde edilecek olan elastisite ınodülü E .. poisson oranı J.!... 2. Yapı teınelinin zeınin içinde göınülü olnıası. Yapı temelinin zemin yüzeyinde bulurunası. 41.

(2) Yer Hareketi Etkisindeki Zernın Yapı Sistemlerınin Uç Boyutfu Sonlu Elemanlarla Modellenerek ıncelenmesı. y. Yapı temelinin sabit mesnetli olması 4. Yapımn zemine yaylarla mesnetli olması 3.. II.l. YAPI TEtv1ELİNİN ZE1vfİN YÜZEYİNDE BULUNMASI. Model l a.' (Şekil 1), yapı temeli zemin üzerinde dunnaktadır. Gömülme etkisi ihmal edilmiştir. Yapı ve zemin. zemin yüzeyinde birbirine bağlannuştır. Etkileşim yalnızca temelin alt )üze inde olmaktadır. Şekil 3. Model 2a: Zemine sabit ıncsnetlerle bağlı yapı modeli. Yapı. 11.4. YAPININ ZEMİNE YAYL ARLA JvfESNETLİ OLMA.SI. Ten1el Zemin. Şekil I. Mode ı 1 a: '{ apının zemin üzerinde bulunn1ası. elastik yaylarla )rapıyı zemine ınesnetlendirilerek. zenıin yapı etki1eşiınini hesaplayan Model 2b. Şekil .ı. te gösteriliniştir Bu nıodelde yapı zenline x. y. z doğrultularında u gulanacak yay n1esnetlerle bağlann1ıştır. Yay sabit leri aşağıda verilen denklenılerle hesaplanını ştır (7].[81: y. 11.2. YAPI TEivfELİNİN ZEMiN İÇİNDE GÖMÜLÜ OLMASI. Model ı b.· de. (Şekil 2), yapı zcn1in içide gönıülü dumuıktadır. Gömülme etkisinden dolayı etkileşim temelin alt yüzeyinde ''e yan yüzeylerinde oluşmal1.adır. Yapı \'e zemin.. zeminin içinde birbirine bağlannu ştır. '--- ). ı. ı. --. ı•. ı '. i. 1. ı. TP.m�l. i. ı. ı. ı. 1. Şekil 2. dunnası. 1. Y a pı ı. ı •. ı 1. ı. •. Şekil 4. Model 2a: Yapırun yaylarla ınesnetlendirilnıiş hali.. ı. -. l. ı. ı. !. i. Zen1irl. L. B temel boylan (L>B): G zenıin kesn1e ınodulü: J.l zernin poisson oranı: A teınel alanı: S: ve Sx tcn1el şekli. ile ilgili parametreler: K., ve K düşey Ye yatay yay sabitleri olmak üzere:. l. Model 1 b: Yapının zenıin içinde. gömülü. Düşey yay sabiti : 2LG. K" = sv . . ı- J1. -. Il.3. YAPI TE:MELİNİN SABİT l\1ESNETLi OLMASI. Bilindiği gibi., yapı analizleri. genellikle zemin yapı etkileşimi düşünülmeden.. direkt olarak yapı zemine sabit n1esnetlerle bağlanarak yapılır. Bu örneğe U)'gun olarak Model 2a .. da (Şekil 3). zeınin faktörü hesaba katılmadan yapı çözümlenmiştir.. 42. Burada .S. (1). değeri: (la).

(3) M.ELMAS, Z.GUNDUZ, M.KUTANIŞ. ..4. 2. (4L ). >. 0.02 için SY. =. .A. 0.73 + 1.54. 0.75. (Ib). (4L2). V z. Yatay yay sabiti :. X. �ı. .. x. �r. H. Yapı. 2LG. KX = S. B. (2). 2 -jl. .,. h l. Temel. Burada )x değeri: A. ..,. (4L-) A. Zemin <. .., - >. -. (4L-). D. 0.16. ıçın s. =. (2a). 2.24. (. )O 18. 0.16. Lx. (2b). Şekil 5. Modellerin bo,ııtlandınlması. olarak hesaplanacaktır. III. SA YI SAL ANALİZ Ele alınan sonlu elcn1an modellerinin çözün1ü. LUSAS l 1 progranıında yapılnuştır. LUSAS. genel amaçlı bir sonlu elenlanlar progranu olup pek çok mühendislik problemlerinin çözümü için (lineer ve non lineer geriline analizleri: dinanıik. titreşim. termaL akı probleınlcri \'b .. ) kullanılabilınektedir [9]. Bu çalışınada. zenıin ve yapının. lineer elastik. izotropik malzemelerden oluştuğu varsayılnuştır. Tablo I a 'de gösterilmiştir. Malzeme değerleri Çalışmada birünler ton. n1etre ve saniye olarak seçilmiştir. Tablo la. Modelde kullarulan malzeme özellikleri. Malzeme Özellikleri 2 Elastisite Modulü .. E (t/m ) Poisson Oranı . J.l. Sönüın . Kütle Yoğunluğu. p (t.sn:! /ın4). Yapı 2000000 0.2 0.05 0.250. Zemin 5000 0.3 0.09 0.12. Ele alınan yapının boyutlandınlması Tablo ı b de gösterilmiştir. B. H.. h.. D Ye Lx. için Şekil 5' e bakınız.. J\1odelde sonlu elemanlar ağı.. üç serbestlik dereceli (u, v.1r) ve üç boyutlu katı sürekli (solid continuuın) hexahedral eleman kLıllanılarak düzenli bir ağ sağlannuştır Şekil 6. [ 101. 7. •• 4 1. 3. "') -. Şekil 6. Modelde kullanılan sonlu elen1an. Sonlu elen1an ınodelleri, önce. zati ağırlıklan altında eigen,'alue analizleri yapılnuştır. Daha sonra buradan elde edilen değerlere, sistenıe x-doğrultusunda (yatay) etkiyen yer hareketi etkisinde spektral analiz yapılmıştır. Spektral analiz ...ı\fet Bölgelerinde Yapılan Yapılar Hakkında Yönetmelik. 1 996 ya göre yapılrruştır Şekil 7, [ ı 1]. Spektral ivme. 3o. 25. J. ı:. s:n=ıs. \. 20. Tablo 1 b. Modellerin boyutlandırılması (metre). Model la Model l b Model 2a Model 2b. 15. B. H. h. D. Lx. 5. lO. 2. 8. 25. 5 5 ) -. tenıel. Modellerde z yönündeki genişlik genişliği kadar alınmış olup 5 n1etredir.. lO 10. ıo. 2 2 2. 8 -. 25. ............. 1.0. ··-----. B. 0.8. T. -. ---. - -------. oo. o5. 1 o. 1.5. 2.0. 2.5. 3o. 3.5. 4o. Periyot m. -. -. Şekil 7. Spektral ivıne - Periyot eğrisi.. 43. 4 5.

(4) Yer Hareketi Etkisindeki Zemin Yapı Sistemlerinin Uç Boyutlu Sonlu Elemanıana Modellenerek ıncelenmesı. periyotlan (TA, TB),. Yönetmelikte belirtildiği üzere [6] , yeraltı su seviyesinin. yüksek olduğu kalın alüvyon tabakalan için (Adapazan. örneğinde olduğu gibi) sırasıyla 0.2 sn ve 0. 9 sn. karakteristik. Spektruın. alınmıştır [ll].. modellerin Y ukanda açıklanan sonuçlan Şekil 8, 9, 1O ve 1 ı'de verilmiştir.. çözüm. Şekil 8, 9, 1 O ve 1 ı' de verilen sonuçlardan elde edilen temel alt yüzeyindeki gerilme dağılınu aşağıda gösterilmiştir (Şekil 12, Tablo 2.). Temel kare şeklinde olduğundan gerilme dağılımı simetrik çıkmaktadır. Tablo 2. 'de, A, B C ve D noktalan için Model 1 a, Model l b, Model 2a ve Model 2b 'den elde edilen değerler veriliniştir.. Burada Sxx x yönü ncıınal gerilmesini, Syy Y yönü noıınal gerilmesini ve Sxy ise kesme gerilmesini gösteıınektedir. Birinller t/m2 olarak alınmıştır. Temel alt yüzeyinde y-yönünde maksimun yer değiştiııneleri; Model l a' da uy= -1.19 cn1 ve Model 1b ise uy= -2.27 cm olarak elde edilmiştir. Dinamik analizden elde edilen k arakteristikleri Tablo 3. 'te verilmiştir.. titreşim. Tablo 3. Birinci mod spektral değerleri.(E: Eigenvalue, T:Periyot (sn), M: Toplam kütle (tn). ,. vdel l a 7.709 2.293 195. E. c. Sxv. Sxx. =. =. s yy =. Sxv =. Sxx. =. Syy=. S xv. =. Sxx = Syy =. Sxv =. M.2a 18.27 64.27 9.38. M.2b 97.37 498.9 73.61. B noktasında M. l b M. l a 30.95 2.88 5.08 ı. ıs 4.89 2.8. M.2a 44.12 5.8 9.38. M .2b 124.3 20.68 19.97. C noktasında M. lb M. l a 13.2 ı 5.79 5.08 27.65 2.12 3.9. M 2a 37.29 50.68 4.17. M.2b 59.73 20.68 5.52. D noktasında M . lb M.l a 2.55 10.28 1.578 0.719 0.856 3.91. 44. .. •. •. •. • • • •. . .... •. • •. •. •. .. •. • • • •. :. ·-······ ·················-····-····················'·························. • •. •. • •. . • . .. • • •. .. Yapırun dinamik davranışı, zemin ortanurun etkisi ile değişmektedir. Tablo 3. 'te de görüldüğü gibi zernin ortamında yapılan çözümlemelerde (Model la ve Model l b) periyotlar daha yüksek çıkarken zemin o rtamının yaylardan oluşan mesnetlerle. mesnetlendirilen modelde biraz daha düşük ve sabit. rnesnetli n1odelde ise en düşük olduğu görülmektedir.. Tablo 2. Temel alt yüzeyinde gerilme değerleri.. syy =. • • • •. Ele alınan örneğin, sonlu elemanlar yöntemi ile zen1in ve yapımn farklı ınalzeme ve dinamik özelliklerini de göz önünde bulundurarak çözümü Elde edilen neticeler şu şekilde yapılıruştır. özedenebi Iir:. Şekil 12. Temel alt )üzeyi planı. Sxx =. . . . .. . • • •. IV. SONUÇLAR. D. A noktasında M. l b M. la 1.9 8.54 106.76 29.53 18.28 2.8. ··············-·········. 11. B. • • • •. Model 2a 1v1odel 2b . 52.99 1932 .. 0.8632 O.l-l29 . . 75 75. • . • ················A······· ························· \··-·-···················· ;···········-····-········: • .. T. A. .. Model l b 12.39 1.785 189. M.2a 19.09 0.315 4.170. M.2b 4.18 6.39 3.94. '. Zemin yapı etki1eşiminin bir diğer etkisi de şudur: Kuvvetli yer hareketinin sismik dalgalar şeklinde bina temeliitin alt yüzeyine Yardığında, bu. dalgalann bir kısmi tekrar zemin derinliklerine. yansıtılırken.. bir kısım dalgalarda binanın temelinden. tepesine kadar yayılır ve bu yayılma esnasında bina titreşir. Dalgalar binanın tepesinden zemine tekrar ulaştığında, bir kısmi zemine iletilirken kalan kısmi tekrar binanın içine yansır. Bu durum, zemin yapı etkileşimli bilgisayar modellerinde, zeminin çözüme dahil edilmesi ve çeşitli arazi ve laboratuvar. elde edilecek deneylerinden zemin dinamik. özellikJerinin kullanımı ile rnümkün olmaktadır.. •. Bu şekilde:- zemin sönüm etkisinin çözüme dahil edilmesi, üst yapıdaki yerdeğiştirnıeler ve iç ö1çüde kuvvetlerde azaimalara önemli neden olmaktadır..

(5) M.ELMAS, Z.GÜNDÜZ, M.KUTANiŞ. CONTOURS OF. A. -2.820. 8. 1. 41 2. c. 5.643. E. 1 4 1 1. A. 18. 34. 22. (3. -. CONTOURS OF. .. F. .,, rı D.ru. L. 9.875. o. ı. SX. . 57. ,Y. CONTOURS OF. 1. :. \.. 8. 8.567. c o. 1 C/. 7. 169. F. 9. 624. 4.715. 12.08. 29.16. F. 49.75. G. 1. 8. lll t\.\\ / \. \ ,,V/1 ,,:V/J 1 'V j \ 'V 1 \ 1 \ J \ 1/ '\ 1 /'"""' !""f':: 1 \ 1\ 1\ 7 r-.. '\ 1 \ // 1 \ / .;�-.. '\ t--,.'\ )1\ \ 1 \ J1\ L \ 1r\ 1 \ J1\. 4. 771. D. 8.896. E. 13.02. F. 17. G. l. l c 1\\/lı i \ \\ /1 J. 60.04. .J::J...: ı...Jru --. =:J. cl 1. 1 il. \"-r77. · o-. f-/. \'.'/7 \ 7 ". 0. 6462. c. 1. 39. 45. '-. .., :T. f ....... f ' ...... r-1"'-l r L 1 ) /\ 1" "'\.\ f 1 1 \ 7 /" '-' J ( \ 1 1r\ \ 1 11\ \ 11//!'.. 7// '\ {//;. J 1 \, 1 J\ \ 1 \\ /_ı 1\\ ll,..\\ 11\ 1 \ \ \ \ \1/. 1. L. L. s XY. CONTOURS OF ,....... 1...1. 2.. V. ..... \.,-. .... -. 1. 3. 646. F. 6.728. ..,..,..... '-...... 7 \ \........ ,.... , v. -=. r. ,_.. ,...... LJ. \ .;, ........ ,....,.. l...J. l?. ıU,. "'\ ' \. <..... __,..... ....�-"' .. 'r �../. 7'. 1"'\ --u. 1"'. ./. /" 1 /. \,.... "'-' 1v ....... LJ. 8.268. ' '. " 1 7 -. ,J... ı...... \. /. ". r-.... ..... 1""'. -'-'. Şekil 8c. Model la' da Sxy gerilme dağılı mı. (t!m2). CONTOURS OF. SXY -0.9195 0. 1004 ı . ı 20 2. ı 40 3. 1so ı. . 1 8o. A. B c. D. E F G. 5.187. G. •. --.,/. -. 1. r-. 06. D. E ı. E-. 0.5649. c. r-. o-. -0. 9758. 8. 1"'\. ...... J"""'. L:1,'\.......,. Şekil 9b. Model 1 b, de Syy geril me dağıl ı ıru (t/m ). V. 1 4. 21 .27. \ \ı-. \'r7; ı \' // \ j. .. ? Şekil 8b. Model 1 a 'da Syy gerilme dağıluru. (tim ). A. SY. -3.478. A. 1:= t-, oı. 18.86. E. j. !. E. 2. 260. CONTOURS OF. \f. Sy. -ı .727. A. 1. EtJ. -o. 1951. : Şekil 9a. Model 1 b' de S."" geril me dağıl ı ıru. (tim ). Şekil 8a. Model 1 a da Sxx gerilme dağılınu. (t/m ). b. B c o. \. " B"\.. 1\. -2.650. G. 2. l_x. SX. L·..-. 1/ J 7 V '-c. ( "D .__ ....... t. -=. ...... ...... '-'. ı:. ,.-. ........ r""" '. \. [\. 5. 200. ·c.' 1. i"' \ ....... '\."" 7 ' ·t:.\ 7. n.,...... ./"". IJ V / _t:"\ 1 /. ...... 7. 1-. J. -. •r-. : Şekil 9c. Model 1 b· de Sxy gerilme dağılı mı. (tim ). 45. r :ı.

(6) Yer Hareketi Etkisindeki Zemin Yapı Sistemlerinin Üç Boyutlu Sonlu Elemanlarla Modellenerek Incelenmesi. y. y. CONTOURS OF SX A. -2.287. B c. 6 .344. D. 1 O.66. E F G. 14. 97. 1 /. [\". 2.029. B. 19.29. ... -...V. 23.6 1. ç. .1:". \..1. Şekil IOa: Model 2a 'da Sxx gerilme dağılımı (t/m ). L. ". CONTOURS OF. , J. r-...... ' ,s..,,l 1\\ \-. J. A. 4. 86 9. c. 36.40. L. EL rjJh J'1I. 20.6 3. D. 52. 16. E. 67.92. G. 99.45. 83.6 9. -. : ŞekillOb: Model2a'da Syy gerilme dağılımı (t/m ). OF. CONTOURS A 8. ..._. ' / ./---,.._ ....""' ... ....'-.'-.""� ... /// .... -. -. 1. .. 373. D. 9. 170. E. 1 1.77. -. 2 Şekil lOc: Model2a'da Sxy gerilme dağılııru (t/m ). 46. 8. 1 . 934. c. 13.83. D. 25.72. E. 37.61. F. 49.50. G. 6 1. CONTOURS A. t\.. L. ;<. )\. ;.,. 1-... / F If/Z. ll/ll. "\ &\.1 J1'1. .. 40. SY. OF. 1 7.. B. 17 so.ao. D. 1 45.7. C. E. F. G. 1 02. B. 1. 88.5. 23 1 .3 274.2. 2 Şekil ll b: Model2b'da Syy gerilme dağılımı (tlm ). CONTOURS A. A. -,'\. A ••. 1 4.37 1 6.97. -9.959. : Şekil lla: Model 2b'da SX>. geriline dağılırm (tim ). 3.972 6.57 1. A. \..1. SXY. c. F G. / l/. SY. B. F. SX. CONTOURS OF. ........ ' ,., ..tl""" -..... '""" //::.,....-po.,._'''"""""'ri'// " V/. B. c. D. E F e. OF. 3.089. SXY. 9.368 15.65. 2 1 93 28.20 34.48 40.76 •. Şekil I 1 c: Model 2b'da Sxy gerilme dağılı ını (t/m2 ).

(7) M.ELMAS, Z.GÜNOÜZ, M.KUTANIŞ. Bu zemin yapı çalışmada dinamik etkileşiminden dolayı yapı temelinin durumu ele alınmıştır. Başka bir çalışmada üst yapı elemanlannın davranışı incelenecektir.. V. KAYNAKÇA. [1]. [2]. [3). [4]. PANDEY, A.K., KUMAR, G. ve SHARMA, S.P., "An Iterative Approach for the Soil Structure Interaction in Tali Buildings' , Engineering Fracture Mechaııics Vol. 4 7, No.2 pp. 169-176, 1994 SHU, W., SCHTh1ID ,G. ve CHOUW N., "Geornetrical Interaction Effects on the Dynamic Responses of Soil Structure Systems'' Computers & Structures Vol. 44, No. 1/2 pp. 367-373, 1992 WOLF, J.P. ve MEEK, J.W., Hlnsight on 2-D versus 3-D Modeliing of Surface Foundations Yia Strength·of-Materials Solutions for Soil Dynanıics" Earthquake Engineering and Sırnetural Dynanucs Vol.23 pp. 91-112 1994 HAY ASHI: Y. ve TAKAHASI-ll, I., ' An Effective Tinıe Domain Soil Structure Interaction Analvsis Based on the Dvnanıic Stiffness of an Unbounded Soil", Eartlıquake Engineering and Structural D)namics \1ol.21: pp. 787-798, 1992 JEAN, W., LIN, T. ve PENZIEN, J., 'System Paraıneters of Soil Foundations for Time Domain Dynamic Analysis", Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol.l9, pp. 541-553, ı990 AYDINOGLU, M. N. ' Yapı Analizi Ye Tasanmı Sürecinde Statik ve Dinamik Yapı Zernin Etkileşinıi", Zemin Mekaniği ve Temel Mühendisliği 5. Ulusal Kongresi, 218-229.. ODTÜ Ankara, 1994 DOBRY. R ve GAZETAS, G., ' !Anarrric Response of Arbitrarily Shaped Foundations ' ASCE Journal of Geotechnical Engineering, Vol. ı 12, No. 2, pp. 109-135, 1986 DOBRY, R ve GAZETAS, G., ' Dynarrric Response of Arbitrarily Shaped Foundations: E"-1Jerimental Verification" ASCE Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 112, No. 2, pp. ı36-154, 1986 LUSAS User Manual, FEA.Ltd. LUSAS Finite Element Library, FEA.Ltd. Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Afet Hakkında Yönetmelik, T.C. Resmi Gazete, 13/05/1996. ,. -. [5]. [6). [7). [8]. [9] [10] [ıı]. .. ... ,. ... 47.

(8)

(9)