www
.krakademi.com
1.
B C D 50° 130° x A 25° Bilgi:Kenarları çemberin kirişleri olan ve köşesi çember üzerinde bulunan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
C A 2a a B ( ) ( ) m ABC m BC 2 a = \ = %
• Buna göre, (m BAD%)=25c çevre açı olduğundan, gördüğü yayın ölçüsü (m BD\)=50c olur.
• AB çap olduğundan ayırdığı yayların ölçüleri 180° olduğundan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . m m D m ADB m AD m AD m AD olur B AD 50 180 180 50 130 c c c c c + = + = = -= % % % % % %
• m ACD(%)=x çevre açı olduğundan,
( ) ( ) . m ACD m AD x x bulunur 2 2 130 65 c c = = = % % Cevap: A
2.
B C D x O A 110° 110° 70° Bilgi:Çember üzerindeki herhangi iki noktanın çemberin merkezi ile birleştirilmesiyle oluşan açıya merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. B O a a A ( ) ( ) › merkez a m AOB m AB ç a a = = \ = %
• Buna göre, (m AOC%)=110c merkez açı olduğun-dan, gördüğü yay ölçüsüne eşit olur ve
( )
m AC\ =110c dir.
• AB çap olduğundan ayırdığı yayların ölçüleri 180° olduğundan, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . m A m m ACB m BC m BC m BC olur C BC 110 180 180 110 70 c c c c c c + = + = = -= % % % % % %
• m CDB(%)=x çevre açı olduğundan,
( ) ( ) . m CDB m BC x x bulunur 2 2 70 35 c c = = = % % Cevap: D
www
.krakademi.com
B x A E C 45° 40° 90°• m ABD(%)=40c çevre açı olduğundan, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
( ) ( ) ( ) ( ) . m ABD m AD m AD m AD olur 2 40 2 80 c c = = = % % % %
• m BDC(%)=45c çevre açı olduğundan,
( ) ( ) ( ) ( ) . m BDC m BC m BC m BC olur 2 45 2 90 c c = = = % % % % • Çemberin ölçüsü 360° dir. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m BC m m m m m m m m AB CD AD AB CD AB CD AB CD 360 90 80 360 360 170 190 c c c c c c + + + = + + + = + = -+ = % % % % % % % % % % Bilgi:
İç Açı, herhangi iki açının çemberin içinde kesişme-siyle oluşan açıya denir. İç açı gördüğü yay ölçüleri-nin toplamının yarısına eşittir.
C b a B D A ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m BC AB CD AD 2 2 a b = + = + % % % %
• m DEC(%)=x iç açı olduğundan,
( ) ( ) . x m m x x bulunur AB CD 2 2 190 95 c c = + = = % % Cevap: A B C E x O A 95° 70°
• m DOC(%)=70c merkez açı gördüğü yayın ölçüsü-ne eşit olduğundan,
( ) ( ) .
m DOC% =m DC% =70c dir • m DEC(%)=95c iç açı olduğundan,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . m DEC m m m m AB m AB m AB olur AB AB DC 2 95 2 70 190 70 190 70 120 c c c c c c c = + = + = + = -= % % % % % % %
• AC çap olduğundan ayırdığı yay ölçüleri toplamı 180° dir. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . m AB m m ABC m BC m BC m BC olur BC 120 180 180 120 60 c c c c c + = + = = -= % % % % % %
• m CAB(%)=x çevre açısı gördüğü yay ölçüsünün yarısına eşittir. ( ) . x m BC x x olur 2 2 60 30 c c = = = % Cevap: C
www
.krakademi.com
5.
B C D x O K L M A 65° 130° 2x 50° 30° Bilgi:Teğet – kiriş arasında kalan açı gördüğü yay ölçüsü-nün yarısına eşittir. B O L K A a ( ) ( ) m BAL m AB 2 a = = % %
• m BAL(%)=65c teğet – kiriş açı olduğundan
( ) .
m%AB =65 2$ =130c dir
• BC çap olduğundan ayırdığı açıların toplamı 180° dir.
( ) ( ) ( ) ( ) . m m AB m A m A olur AC C C 180 130 180 50 c c c c + = + = = % % % %
• m DCB(%)=x çevre açı ise gördüğü yay ölçüsü 2 katı olduğundan, (m BD%)=2x olur.
Bilgi: Dış açı kuralı,
C C B D A a ( ) ( ) ( ) m BAC mDC m BC 2 a = = -% % %
• m CKA(%)=30c dış açı olduğundan, dış açı kura-lından, ( ) ( ) ( ) . m CKA m m x x x x x bulunur DB CA 2 30 2 2 50 60 2 50 2 60 50 2 110 55 c c c c c c c c = -= -= -= + = = % % % Cevap: C
6.
B C D E O A 36° 180° – 2a a a• AB ve AD kirişleri birbirine eşit olduğundan yay ölçüleri de birbirine eşit olur.
| | | | ( ) ( ) . ( ) ( ) . AB AD ise m AB m AD dir m AB m AD a olsun = = = = % % % %
• [BC] çap olduğundan yarım çember yayının ölçü-sü 180° olduğundan, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ° ° ° . m AB m A m m m D DC DC DC 2 olur 180 180 180 a a a + + = + + = = -% % & & &
• Çemberde dış açı kuralından,
( ) ( ) ( ) ( ° ) ° ° ° ° ° ° ° . m DC m AB m AEB olur 2 2 180 2 36 180 2 72 3 72 180 3 252 84 a a a a a a a -= - -= - + = = + = = % & %
• DC yayının ölçüsü 180 – 2a olduğundan, a yerine 84° yazılırsa ( ) ( ) ( ) ( ) ° ° ° ° ° ° . m DC m DC m DC m DC bulunur 180 2 180 2 84 180 168 12 $ a = -= -= -= & & & & Cevap: B
www
.krakademi.com
O1 O2 4 4 3 3 5 5 O3 Bilgi:Birbirine dıştan teğet olan çemberlerin merkezlerini birleştirdiğiniz zaman teğet olan noktadan geçer.
• Buna g re O Oö , cm O O cm O O cm 3 4 7 5 4 9 5 3 8 2 3 1 2 1 3 = + = = + = = + =
• Merkezlerin birleştirilmesiyle oluşan O1 O2 O3 üçgeninin çevresi 7 + 8 + 9 = 24 cm bulunur.
Cevap: E B O r r A 15 8 Bilgi:
Çapı gören çevre açı 90° ye eşittir.
B C A ( ) . AB ap m ACB 90 dir ç = %
• Bu bilgiye göre (m ACB%)=90c dir. • O çemberin yarıçapı |AO| = |OB| = r olsun. • ACB üçgeninde pisagor bağıntısından,
( ) ( ) ( ) , . AC BC AB r r r r r r cm bulunur 15 8 2 289 2 2 17 2 17 2 17 8 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = = = = = = Cevap: D
www
.krakademi.com
9.
B C D 2 + x E x K M 5 N A 4 8 10 5 4 Bilgi:[AB ve [AC çembere sırasıyla K ve L noktalarında teğet almak üzere
a b A C B K L ( ) ( ) . m KAL m ve AK AL dir KL 180 180 c c a b + = + = = $ %
• AB ve AC doğru parçası N ve K noktasında teğet olduğundan, |AN| = |AK| = 4 cm dir.
• BA ve BC doğru parçaları N ve M noktalarında teğet olduğundan |BN| = |BM| = 5 cm dir. • CA ve CB doğru parçaları K ve M noktalarında
teğet olduğundan, |MC| = |CK| = 10 + x cm dir. • ABC üçgeninin çevresi 42 cm ise,
AN NB BM MC CK AK x x x x x cm 42 4 5 5 10 10 4 42 2 38 42 2 4 2 + + + + + = + + + + + + + = + = = = Cevap: C
10.
B 2k 3k 5k C D O A 16 • , , . O AB oldu undan AB O O k ise AB k olur B B B 2 3 2 3 3 2 € $ = $ = = =• O merkezinden D noktasına çizilen |OD| uzunlu-ğu çemberin yarıçapına eşittir.
|AO| = |OC| = |OD| = 5k dır.
• BOD üçgeninde pisagor bağıntısından,
( ) ( ) . OB BD OD k k k k k k k k k k cm olur 3 16 5 9 256 25 256 25 9 256 16 16 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = + = = -= = = =
k = 4 cm ise çemberin yarıçapı, |OD| = 5k = 5·4 = 20 cm bulunur.
www
.krakademi.com
B D x A 3 E 6 6• CD doğrusu uzatılırsa oluşan CE doğrusu çembe-rin kirişidir.
Bilgi:
Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi iki eşit parçaya böler. B C A O O merkezli çember ve AB kiriş olmak üzere,
OC ⊥ AB ise |AC = |CB| olur.
• AB çapı ise çemberin merkezi çap üzerinde oldu-ğundan, merkezden kirişe dik indirilmiştir. Buna göre, |CD| = |DE| = 6 cm olur. Bilgi: İç Kuvvet kuralı, B C D E A
[AB] ve [CD] kiriş olmak üzere, |AE|·|EB| = |DE|·|EC| olur. • İç kuvvet kuralından, . AD DB CD DE x x x cm olur 3 6 6 3 36 12 $ $ $ $ = = = = . ;
• Buna göre, çemberin yarıçapı AB çap uzunluğu-nun yarısına eşittir. AB çap uzunluğu
|AD + |DB| = 12 + 3 = 15 cm dir. Çemberin yarıçapı = AB , cm 2 2 15 7 5 = = bulunur. Cevap: E B E O 16 A 8 16 + x 8 + x • |AE| = x cm olsun.
• ABCD kare olduğundan tüm kenarları birbirine eşit ve tüm kenarları birbiri ile dik kesişir. |AB| = |BC| = |CD| = |AD| = 8 + x cm olur. • Çemberin merkezinden D noktasına çizilen doğru
çemberin yarıçapına eşittir. |OD| = |OE| = 16 + x cm olur.
• OAD üçgeninde pisagor bağıntısından,
( ) ( ) . OA AD OD x x x x x x x x x x cm olur 16 8 16 256 16 64 32 256 64 32 16 64 16 4 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + + = + + + + = + + = -= =
• ABCD karesinin alanı, bir kenarının karesine eşit olduğundan, ( ) ( ) . › Kare Alan AB x cm bulunur 8 4 8 12 144 2 2 2 2 2 = = + = + = = Cevap: B
