Betonarme Bir Binanın Deprem Etkisinde Doğrusal Olmayan Statik Ve Dinamik Yöntemlerle Değerlendirilmesi

Tam metin

(1)İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. BETONARME BİR BİNANIN DEPREM ETKİSİNDE DOĞRUSAL OLMAYAN STATİK VE DİNAMİK YÖNTEMLERLE DEĞERLENDİRİLMESİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Selçuk CEBECİ. Anabilim Dalı : İnşaat Mühendisliği Programı : Deprem Mühendisliği. HAZİRAN 2010.

(2)

(3) İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. BETONARME BİR BİNANIN DEPREM ETKİSİNDE DOĞRUSAL OLMAYAN STATİK VE DİNAMİK YÖNTEMLERLE DEĞERLENDİRİLMESİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Selçuk CEBECİ (501041223). Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 25 Aralık 2009 Tezin Savunulduğu Tarih : 16 Haziran 2010. Tez Danışmanı : Prof. Dr. Zekai CELEP (İTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Oğuz Cem ÇELİK (İTÜ) Yrd. Doç. Dr. Mustafa GENÇOĞLU (İTÜ). HAZİRAN 2010.

(4)

(5) ÖNSÖZ Benim için önemi büyük olan yüksek lisans eğitimimi tamamlayabilmem için yardım elini uzatan ve çalıştığımız süreç boyunca engin bilgi ve deneyimini paylaşan, kıymetli zamanını ayıran danışman hocam Sayın Prof. Dr. Zekai CELEP’e şükranlarımı sunarım. Yine tez çalışmam süresince desteklerini esirgemeyen başta Sayın Murat PURUT olmak üzere ARUP Mühendislik çalışanlarına, ayrıca bilgi ve birikimleriyle yardımcı olan Sayın Gökay UYGUN ve Sayın Mehmet Burak YILMAZ’a teşekkürlerimi sunarım. Sadece tez çalışmam süresince değil, tüm hayatım boyunca benden desteklerini esirgemeyen her türlü maddi ve manevi imkanlarıyla hiç bir fedakarlıktan kaçınmayan aileme saygı ve şükranlarımı sunarım. Bu çalışmayı bugünlere gelmemde emeği olanlara ithaf ediyorum.. İnş. Müh. Selçuk CEBECİ. Haziran 2010. iii.

(6)

(7) İÇİNDEKİLER. Sayfa ÖNSÖZ ....................................................................................................................... iii İÇİNDEKİLER .......................................................................................................... v KISALTMALAR .................................................................................................... vii ÇİZELGE LİSTESİ ................................................................................................... x ŞEKİL LİSTESİ ....................................................................................................... xii SEMBOL LİSTESİ ............................................................................................... xvii ÖZET........................................................................................................................ xxi SUMMARY ........................................................................................................... xxvi 1.GİRİŞ ...................................................................................................................... 1 1.1. Konu ve Konu ile İlgili Çalışmalar....................................................... ......... 1 1.2. Çalışmanın Amacı ve Kapsamı ..................................................................... 3 2.DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZ İLKELERİ................................................ 5 2.1. Genel ..................................................................................................................... 5 2.1.1. Çözümün Sağlaması Gereken Koşullar ...................................................... 5 2.1.2. Yapı Sistemlerinin Doğrusal Olmama Nedenleri ....................................... 6 2.1.3. Yapı Sistemlerinin Dış Yükler Altındaki Doğrusal Olmayan Davranışı ... 6 2.2. Malzeme Bakımından Doğrusal Olmayan Analiz ........................................... 9 2.2.1.Çözümün Sağlaması Gereken Koşullar ....................................................... 9 2.2.2. Malzemelerin şekildeğiştirme özellikleri ................................................. 10 2.2.3. Plastisite Teorisi ....................................................................................... 10 2.2.3.1. Akma Şartı ............................................................................................ 10 2.2.3.2. Tresca Akma Şartı ................................................................................ 11 2.2.3.3. Von Mises Akma Şartı .......................................................................... 11 2.2.3.4. İdeal Elasto- plastik Malzeme .............................................................. 12 2.2.3.5. Pekleşen Elasto- plastik Malzeme ........................................................ 14 2.2.4. Malzeme Bakımından Doğrusal Olmayan Sistemlerin Hesabı ................ 16 2.2.4.1. Plastik Mafsal Hipotezi ve Limit Yük .................................................. 16 2.2.4.2. Limit Yükün Yük Artımı Yolu Hesaplanması ..................................... 18 2.2.4.3. Limit Yükün Yük Teoremleri ............................................................... 19 2.3. Malzeme Bakımından Doğrusal Olmayan Betonarme Sistemlerin Hesabı 20 2.3.1. Varsayımlar ve Esaslar ........................................................................... 20 2.3.2. Şekil Değiştirme ve Güç Tükenmesi Kriterleri ....................................... 20 2.3.2.1. Basit Eğilme Etkisi ............................................................................... 20 2.3.2.2. Birleşik Eğilme Etkisi ........................................................................... 24 2.3.3. Betonarme Malzeme Davranış Modelleri ................................................ 26 2.3.4. Betonarme Elemanlarda Plastik Mafsal Kabulü ...................................... 29 2.4. Süneklik ............................................................................................................. 31 2.5. Sönüm ................................................................................................................ 33 2.6. Eşit Yer Değiştirme ve Eşit Enerji Kriteri...................................................... 35 v.

(8) 3. BİNALARIN DEPREM DAVRANIŞININ DOĞRUSAL OLMAYAN YÖNTEMLERLE DEĞERLENDİRİLMESİ VE 2007 TÜRK DEPREM YÖNETMELİĞİNDE PERFORMANS KAVRAMI ........................................... 39 3.1. Binaların Deprem Davranışının Değerlendirilmesinde Kullanılan Yöntemler ................................................................................................................. 39 3.2. Binaların Deprem Davranışının Değerlendirilmesinde Kullanılan Doğrusal Elastik Olmayan Yöntemler ................................................................................... 40 3.2.1. Dinamik Analiz Yöntemleri...................................................................... 40 3.2.1.1. Zaman Tanım Alanında Çözüm Yöntemleri ....................................... 40 3.2.2. Statik Analiz Yöntemleri .......................................................................... 47 3.2.2.1. Artımsal Statik İtme Yöntemi ............................................................... 47 3.3. 2007 Türk Deprem Yönetmeliğinde Performans Kavramı ve Doğrusal Elastik Olmayan Yöntemler ile Performansın Belirlenmesi ............................... 49 3.3.1. Binalardan Bilgi Toplanması ................................................................... 49 3.3.2. Yapı Elemanlarında Hasar Sınırları ve Hasar Bölgeleri .......................... 49 3.3.2.1. Kesit hasar sınırları ............................................................................... 50 3.3.2.2. Kesit hasar bölgeleri ............................................................................. 50 3.3.3. Bina Deprem Performans Düzeyleri ......................................................... 51 3.3.3.1. Hemen kullanım performans düzeyi ..................................................... 51 3.3.3.2. Can güvenliği performans düzeyi ......................................................... 52 3.3.3.3. Göçme öncesi performans düzeyi ......................................................... 52 3.3.3.4. Göçme durumu ...................................................................................... 53 3.3.4. Bina Performans Belirlemede Esas Alınacak Deprem Hareketleri ......... 53 3.3.5. Performans Hedefi ve Çok Seviyeli Performans Hedefleri ..................... 54 3.3.6. Performans Belirlenmesi ve Kullanılan Analiz Yöntemleri .................... 54 3.3.7. Doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleri için genel ilke ve kurallar ................................................................................................... 55 3.3.8. Doğrusal Elastik Olmayan Hesap Yöntemleri ......................................... 57 3.3.8.1. Tanım .................................................................................................... 57 3.3.8.2. Artımsal itme analizi ile performans değerlendirmesinde izlenecek hesap adımları .................................................................................................... 57 3.3.8.3. Doğrusal elastik olmayan davranışın idealleştirilmesi ......................... 58 3.3.8.4. Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi ile itme analizi ...................... 60 3.3.9. Zaman tanım alanında doğrusal olmayan hesap yöntemi..........................65 3.3.10. Kesitteki birim şekil değiştirme istemlerinin belirlenmesi .................... 66 4. ZAMAN TANIM ALANINDA YAPILACAK ANALİZLER İÇİN DEPREM KAYITLARININ SEÇİMİ VE DÜZENLENMESİ ............................................. 69 4.1. Genel ................................................................................................................... 69 4.2. Doğal Deprem Kayıtları ................................................................................... 69 4.3. Yapay Deprem Kayıtları...................... ............................................................ 70 4.4. Spektrum Benzeştirilmesi ................................................................................. 70 4.4.1. Zaman Tanım Alanında Benzeştirme Yaklaşımı ...................................... 71 4.4.2. Frekans Tanım Alanında Benzeştirme Yaklaşım ..................................... 71 4.4.3. Yapay İvme Kayıtları............................................................................... 72 4.4.4. Benzeştirilmiş ivme kaydının kontrolü ..................................................... 72 5. SAYISAL İNCELEMELER................................................................................ 75 5.1. Genel ................................................................................................................... 75 5.2. Taşıyıcı Sistem Modelinin Boyutlandırılması ................................................ 75 5.2.1. Bina geometrik özellikleri ........................................................................ 77 5.2.2. Tasarıma esas kolon-kiriş ve perde kesitleri ............................................. 77.

(9) 5.2.3. Malzeme bilgileri ...................................................................................... 77 5.2.4. Malzeme karakteristik özellikleri ............................................................. 77 5.2.5. Deprem Karakteristikleri .......................................................................... 78 5.2.6. Boyutlandırılmada esas alınan yükler....................................................... 78 5.2.7. Taşıyıcı sistem modelinin analizi ve tasarımı........................................... 79 5.2.8. Taşıyıcı sisteme ait eleman donatı detayları ............................................. 79 5.3. Taşıyıcı sistemin Sap2000 programı ile modellenmesi ................................. 82 5.3.1. Bina titreşim periyotlarının bulunması ..................................................... 84 5.4. Doğrusal Olmayan Statik İtme (artımsal eşdeğer deprem yükü ) Analizi İle Performansın Belirlenmesi .................................................................................... 85 5.5. Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi İle Performansın Belirlenmesi .................................................................................... 113 5.6. Doğrusal Olmayan Statik İtme (Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü ) Analizi ve Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi ile Bulunan Sonuçların Karşılaştırılması ................................................................................. 128 5.6.1. Hasar seviyelerinin karşılaştırılması ....................................................... 128 5.6.2. Tepe yatay yer değiştirmelerinin karşılaştırılması .................................. 134 5.6.3. Taban kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması .......................................... 135 5.6.4. Sayısal incelemeler ile ilgili değerlendirmeler ....................................... 136 SONUÇLAR ........................................................................................................... 139 KAYNAKLAR ....................................................................................................... 141 EKLER .................................................................................................................... 143 ÖZGEÇMİŞ ............................................................................................................ 155. vii.

(10)

(11) KISALTMALAR ABYYHY’ 75 ACI ASCE ATC BHB BSSC CG DBYBHY’ 07 EERC-UCB SAP2000 FEMA GB GÇ GÖ GV İHB HK MHB MN NEHRP TDY TS-500. : 1975 Türk Deprem Yönetmeliği : American Concrete Institute : American Society of Civil Engineers : Applied Technology Council : Belirgin Hasar Bölgesi : Building Seismic Safety Council : Can Güvenliği : 2007 Türk Deprem Yönetmeliği : Earthquake Engineering Research Center of University of California at Berkeley : Structural Analysis Program 2000 : Federal Emergency Management Agency : Göçme Bölgesi : Göçme Sınırı : Göçmenin Önlenmesi : Güvenlik Sınırı : İleri Hasar Bölgesi : Hemen Kullanım : Minimum Hasar Bölgesi : Minimum Hasar Sınırı : National Earthquake Hazards Reduction Program : Türk Deprem Yönetmeliği : Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. ix.

(12)

(13) ÇİZELGE LİSTESİ Sayfa Çizelge 3.1 : Ortalama İvme ve Lineer İvme Yöntemleri……………………..... 42 Çizelge 3.2 : Binalar için Bilgi Düzeyi Katsayıları............................................... 48 Çizelge 3.3 : Binalar İçin Öngörülen Minimum Performans Hedefleri................ 53 Çizelge 5.1 : Taşıyıcı eleman ön boyutları............................................................ 74 Çizelge 5.2 : Kirişlerin tabla genişliğine göre gruplandırılması............................ 76 Çizelge 5.3 : Kiriş donatı tipleri............................................................................ 77 Çizelge 5.4 : Perde elemanlara ait donatı tipleri................................................... 78 Çizelge 5.5 : Kolonlara ait donatı tipleri.............................................................. 78 Çizelge 5.6a : X doğrultusu bina hakim periyot hesabı.......................................... 82 Çizelge 5.6b : Y doğrultusu bina hakim periyot hesabı.......................................... 82 Çizelge 5.7 : Non-lineer perde eleman bileşenleri ve özellikleri.......................... 87 Çizelge 5.8 : Periyod, Etkin Kütle Oranı ve Toplam Etkin Kütle Oranı............... 89 Çizelge 5.9 : +X Yönü Taban Kesme Kuv.–Tepe Noktası Yer değiştirmesi….... 90 Çizelge 5.10 : -X Yönü Taban Kesme Kuv.–Tepe Noktası Yer değiştirmesi......... 91 Çizelge 5.11 : +Y Yönü Taban Kesme Kuv.–Tepe Noktası Yer değiştirmesi........ 92 Çizelge 5.12 : -Y Yönü Taban Kesme Kuv.–Tepe Noktası Yer değiştirmesi......... 93 Çizelge 5.13 : Modal kütle katılımı, Modal katılım oranı ve 1. Mod şekli............. 96 Çizelge 5.14 : +X yönü modal ivme ve modal yer değiştirme değerleri................. 97 Çizelge 5.15 : +X Yönü Hedef deplasmanının bulunması...................................... 98 Çizelge 5.16 : X doğrultusu modal ivme ve modal yer değiştirme değerleri.......... 98 Çizelge 5.17 : -X yönü hedef deplasmanın bulunması......................................... 100 Çizelge 5.18 : Y doğrultusu modal ivme ve modal yer değiştirme değerleri....... 100 Çizelge 5.19 : +Y yönü hedef deplasmanın bulunması (1 iterasyon)................... 101 Çizelge 5.20 : Y doğrultusu modal ivme ve modal yer değiştirme değerleri....... 101 Çizelge 5.21 : -Y yönü hedef deplasmanın bulunması (1 iterasyon).................... 103 Çizelge 5.22 : S213 kolonu sargılı beton malzeme karakteristikleri.................... 105 Çizelge 5.23 : X Doğrultusu Kirişler için Özet Hasar Çizelgesi.......................... 108 Çizelge 5.24 : Y Doğrultusu Kirişler için Özet Hasar Çizelgesi.......................... 108 xi.

(14) Çizelge 5.25 : X Doğrultusu Kolonlar için Özet Hasar Çizelgesi........................ 108 Çizelge 5.26 : Y Doğrultusu Kolonlar için Özet Hasar Çizelgesi........................ 109 Çizelge 5.27 : X Doğrultusu Perdeler için Özet Hasar Çizelgesi......................... 109 Çizelge 5.28 : Y Doğrultusu Perdeler için Özet Hasar Çizelgesi......................... 109 Çizelge 5.29 : Y Doğrultusu Kirişler için Özet Hasar Çizelgesi.......................... 123 Çizelge 5.30 : X Doğrultusu Kolonlar için Özet Hasar Çizelgesi........................ 123 Çizelge 5.31 : Y Doğrultusu Kolonlar için Özet Hasar Çizelgesi........................ 124 Çizelge 5.32 : X Doğrultusu Perdeler için Özet Hasar Çizelgesi......................... 124 Çizelge 5.33 : Y Doğrultusu Perdeler için Özet Hasar Çizelgesi......................... 124 Çizelge 5.34 : X Doğrultusunda Kirişlerde Hasar Seviyelerinin Karşılaştırılması............................................................................. 126 Çizelge 5.35 : Y Doğrultusunda Kirişlerde Hasar Seviyelerinin Karşılaştırılması............................................................................. 126 Çizelge 5.36 : X Doğrultusunda Kolonlarda Hasar Seviyelerinin Karşılaştırılması............................................................................. 128 Çizelge 5.37 : Y Doğrultusunda Kolonlarda Hasar Seviyelerinin Karşılaştırılması............................................................................. 128 Çizelge 5.38 : X Doğrultusunda Perdelerde Hasar Seviyelerinin Karşılaştırılması............................................................................. 129 Çizelge 5.39 : Y Doğrultusunda Perdelerde Hasar Seviyelerinin Karşılaştırılması............................................................................. 130.

(15) ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 2.1 : Yapı sistemlerinin doğrusal olmama nedenleri......................................... 6 Şekil 2.2 : Çeşitli teorilere göre artan yüklere göre şekil değiştirme bağıntıları........ 7 Şekil 2.3 : Dış kuvvetler etkisindeki katı cisim.......................................................... 9 Şekil 2.4 : Şematik yük parametresi – Şekil değiştirme diyagramı........................... 9 Şekil 2.5 : İdeal malzemeler..................................................................................... 10 Şekil 2.6 : π-düzlemi................................................................................................ 11 Şekil 2.7 : Tresca ve Mises akma yüzeyleri............................................................. 12 Şekil 2.8 : a) Bir eksenli gerilme-şekil değiştirme ilişkisi b) Akma yüzeyiyükleme boşalma kriterleri arasındaki ilişkinin geometrik gösterimi..... 12 Şekil 2.9 : Akma fonksiyonu (Plastik Potansiyel)................................................... 13 Şekil 2.10 :Doğrusal elastik pekleşen plastik malzemede bir eksenli gerilme durumunda yükleme ve boşalma............................................................. 14 Şekil 2.11 :a) Kinematik pekleşme ötelenmesi b) İzotropik pekleşmede akma yüzeyinin genişlemesi............................ 14 Şekil 2.12 :Mroz teorisine göre akma ve taşıma yüzeyleri ve pekleşme................... 15 Şekil 2.13 :Mroz pekleşme teorisine göre değişken yükler altında kesitte oluşan tesirlerin ile şekil değiştirmelerin etkileşimi........................................... 15 Şekil 2.14 :a) İdeal elasto-plastik kesitte moment-eğrilik bağıntısı b) Kirişin kenar mesnet bölgesinde elastik ve plastik mafsal kabulü..... 18 Şekil 2.15 :Yük artımı yöntemiyle yük-yatay yer değiştirme değişimi.................... 20 Şekil 2.16: Betonarme kesitte eğilme momenti-eğrilik ilişkisi................................. 21 Şekil 2.17 :Beton ve donatı çeliğinin σ-ε eğrileri..................................................... 21 Şekil 2.18 :Betonarme kesitte momentin değişik değerlerine karşı gelen şekil değiştirme ve gerilme değerleri............................................................... 22 Şekil 2.19 :Basınç donatısının kesit eğriliği ile etkileşimi........................................ 23 Şekil 2.20a : Verilen betonarme kesite ait eğilme momenti-normal kuvvet değişim diyagramı.............................................................................................. 24 Şekil 2.20b : Değişik normal kuvvetler altında (a)’da verilen kesite ait eğilme momenti-eğrilik ilişkisi......................................................................... 24. xiii.

(16) Şekil 2.21 :a) Betonarme kesitin karşılıklı etki diyagramı....................................... 26 b) Karşılıklı etki yüzeyi.......................................................................... 26 Şekil 2.22 :Mander beton modeli............................................................................. 27 Şekil 2.23 :Kesitte ve boyuna doğrultuda etkin sargı alanının hesaplanması........... 28 Şekil 2.24: a) Sürekli kirişte mesnet bölgesinde plastik eğrilik değişimi ve plastik mafsal kabulü b) Sürekli kirişte açıklık bölgesinde plastik eğrilik değişimi ve plastik mafsal kabulü.......................................................................................... 30 Şekil 2.25: Kesit, eleman ve sistem etki-şekil (yer) değiştirme etkisi....................... 31 Şekil 2.26 :Süneklik talebi-yer (şekil) değiştirme-deprem kuvveti ilişkisi.............. 33 Şekil 2.27 :Dağıtılmış ve saklanmış enerji............................................................... 34 Şekil 2.28: Elastik olmayan bir serbestlik dereceli sistemlerde taban kesme kuvveti...................................................................................................................... 36 Şekil 3.1 : Binaların deprem analizinde kullanılan yöntemler................................ 38 Şekil 3.2 : Yapısal dinamik analiz metodları........................................................... 40 Şekil 3.3 : Artımsal itme analizi ile çözülmüş bir sistemde maksimum taban kesme kuvveti ve tepe yer değiştirmesi değişimi eğrisi.......................... 45 Şekil 3.4 : Kesit hasar bölgeleri............................................................................... 50 Şekil 3.5 : Eğilme momenti – plastik dönme bağıntıları.......................................... 59 Şekil 3.6 : Performans noktasının belirlenmesi ( T1(1) ≥ TB )..................................... 62 Şekil 3.7 : Performans noktasının belirlenmesi ( T1(1) < TB )..................................... 63 Şekil 3.8 : Performans noktasının belirlenmesi ( T1(1) < TB )..................................... 64 Şekil 4.1 : Benzeştirilmiş tepki spektrumlarının karşılaştırılması............................ 69 Şekil 4.2 : Benzeştirilmiş ivme kayıtlarının karşılaştırılması................................... 70 Şekil 5.1 : 3 boyutlu Sta4CAD bina modeli............................................................ 73 Şekil 5.2 : Bodrum kat kalıp planı........................................................................... 73 Şekil 5.3 : Normal kat kalıp planı............................................................................ 73 Şekil 5.4 : 3d Sap2000 modeli................................................................................. 79 Şekil 5.5 : Sap 2000 modeli bodrum kat plan görünüşü.......................................... 79 Şekil 5.6 : Sap 2000 modeli normal kat plan görünüşü........................................... 80 Şekil 5.7 : Global X ekseni doğrultusunda B aksı elevasyon görünüşü.................. 80 Şekil 5.8 : Global Y ekseni doğrultusunda 12 aksı elevasyon görünüşü................. 80 Şekil 5.9a :1.Mod şekli............................................................................................. 81.

(17) Şekil 5.9b : 2.Mod şekli .......................................................................................... 81 Şekil 5.9c : 3.Mod şekli .......................................................................................... 81 Şekil 5.10 : Detaylı hesabı yapılan kolon, kiriş ve perde elemanları....................... 83 Şekil 5.11 : (a) S213 kolon donatı detayı (b) Xtract modeli................................... 84 Şekil 5.12 : (a) S213 kolonu karşılıklı etkileşim diyagramı (b) Üç boyutlu akma yüzeyi................................................................. 85 Şekil 5.13 : (a) S247 kiriş donatı detayı (b) Xtract modeli.................................... 85 Şekil 5.14 : K247 Kirişi sol mesnedi moment - dönme grafiği............................... 86 Şekil 5.15a : P201 perdesi donatı detayı.................................................................. 86 Şekil 5.15b : P201 modeline ait SAP2000 katmanlı kabuk modeli........................... 86 Şekil 5.16a : SAP2000 katmanlı kabuk elemanlarında donatı çeliği modeli............ 87 Şekil 5.16b : SAP2000 katmanlı kabuk elemanlarında sargılı beton modeli............ 88 Şekil 5.16c : SAP2000 katmanlı kabuk elemanlarında sargısız beton modeli.......... 88 Şekil 5.17 : +X yönü statik itme eğrisi.................................................................... 94 Şekil 5.18 : -X yönü statik itme eğrisi..................................................................... 94 Şekil 5.19 : +Y yönü statik itme eğrisi.................................................................... 95 Şekil 5.20 : -Y yönü statik itme eğrisi..................................................................... 95 Şekil 5.21 : +X yönü spektral ivme-spektral yer değiştirme diyagramı ve bilineerize edilmesi.......................................................................... 98 Şekil 5.22 : -X yönü spektral ivme-spektral yer değiştirme diyagramı .. ve bilineerize edilmesi.......................................................................... 99. Şekil 5.23 : +Y yönü spektral ivme-spektral yer değiştirme diyagramı ve bilineerize edilmesi........................................................................ 101 Şekil 5.24 : -Y yönü spektral ivme-spektral yer değiştirme diyagramı ve bilineerize edilmesi........................................................................ 103 Şekil 5.25 : Kiriş kesitinde eğrilik-maksimum donatı boy uzaması grafiği.......... 106 Şekil 5.26 : S213 Kolonu kesit hasar bölgesi belirlenmesi.................................... 107 Şekil 5.27 : P201 Perdesinin SAP2000 modelinde şekil değiştirmelerde esas alınan düğüm noktaları...................................................................... 107 Şekil 5.28 : P201 Perdesi kesit hasar bölgesinin belirlenmesi............................... 111 Şekil 5.29.a :Kocaeli depremi doğu-batı bileşeni ve benzeştirilmiş ivme kaydı... 111 Şekil 5.29.b :Benzeştirilmiş Kocaeli Depremi doğu-batı bileşeni ivme spektrumu ve tasarım spektrumu..................................................... 111 Şekil 5.30.a :Kocaeli Depremi kuzey-güney bileşeni ve benzeştirilmiş ivme kaydı........................................................................................ 111. xv.

(18) Şekil 5.30.b : Benzeştirilmiş Kocaeli Depremi kuzey-güney bileşeni ivme spektrumu ve tasarım spektrumu............................................ 111 Şekil 5.31.a : Düzce Depremi doğu-batı bileşeni ve benzeştirilmiş ivme kaydı.... 112 Şekil 5.31.b : Benzeştirilmiş Düzce Depremi doğu-batı bileşeni ivme spektrumu ve tasarım spektrumu....................................................................... 112 Şekil 5.32.a : Düzce Depremi kuzey-güney bileşeni ve benzeştirilmiş ivme kaydı........................................................................................ 113 Şekil 5.32.b : Benzeştirilmiş Düzce Depremi kuzey-güney bileşeni ivme spektrumu ve tasarım spektrumu..................................................... 113 Şekil 5.33.a : Ceyhan Depremi doğu-batı bileşeni ve benzeştirilmiş ivme kaydı. 113 Şekil 5.33.b : Benzeştirilmiş Ceyhan Depremi doğu-batı bileşeni ivme spektrumu ve tasarım spektrumu....................................................................... 114 Şekil 5.34.a : Ceyhan Depremi kuzey-güney bileşeni ve benzeştirilmiş ivme kaydı........................................................................................ 114 Şekil 5.34.b : Benzeştirilmiş Ceyhan Depremi kuzey-güney bileşeni ivme spektrumu ve tasarım spektrumu............................................ 114 Şekil 5.35 :. K237 Kirişi sol ucu plastik dönme-zaman grafiği........................... 116. Şekil 5.36 :. K237 Kirişi sol ucu moment plastik dönme çevrimi....................... 116. Şekil 5.37 :. S213 Kolonu alt ucu plastik dönme-zaman grafiği (2-2)................. 118. Şekil 5.38 :. S213 Kolonu alt ucu plastik dönme-zaman grafiği (3-3)................. 118. Şekil 5.39 :. S213 Kolonu alt ucu moment plastik dönme çevrimi (2-2)............. 118. Şekil 5.40 :. S213 Kolonu alt ucu moment plastik dönme çevrimi (3-3)............. 119. Şekil 5.41 :. Zaman tanım tlanında hesapla S213H1 kesit hasar bölgesinin belirlenmesi............................................................................................ 120. Şekil 5.42 :. P201 Perdesi 206 noktasında plastik şekil değiştirme-zaman grafiği...... 121. Şekil 5.43 :. P201 Perdesi 303 noktasında plastik şekil değiştirme-zaman grafiği....... 121. Şekil 5.44 :. P201 Perdesi alt ucu moment-plastik dönme çevrimi grafiği.................. 122. Şekil 5.45 :. Zaman tanım alanında P201 perdesi kesit hasar sınırının belirlenmesi............................................................................................ Şekil 5.46 :. Zaman tanım alanında analiz sonucu bulunan X doğrultusu (EW) tepe yer değiştirmeleri............................................................................ Şekil 5.47 :. 131. Zaman tanım alanında analiz sonucu bulunan Y doğrultusu (NS) tepe yer değiştirmeleri............................................................................. Şekil 5.48 :. 123. 131. Zaman tanım alanında analiz sonucu bulunan X doğrultusu (EW) taban kesme kuvvetleri........................................................................... 132.

(19) Şekil 5.49 :. Zaman tanım alanında analiz sonucu bulunan Y doğrultusu (NS) taban kesme kuvvetleri................................................................... 132. Şekil 5.50 :. X doğrultusunda hedef yer değiştirmeye ait statik itme grafiği............... 133. Şekil 5.51 :. Y doğrultusunda hedef yer değiştirmeye ait statik itme grafiği............... 133. xvii.

(20) xviii.

(21) SEMBOL LİSTESİ A(T1) A0 Ac As a1 a1(i) ay1 a b bw C C0 CR1 D d d1 d1(i) d1(p) E Ec EIe EI0 e F Fc Fs Fi(M,N,T) Fi fck fcm fctk fctm fyk fym G g. : T1 periyot değerindeki spektral ivme katsayısı : Etkin yer ivmesi katsayısı : Kolonun brüt kesit alanı : Boyuna donatı alanı : Birinci moda ait modal ivme : (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen, birinci moda ait modal ivme : Birinci moda ait eşdeğer akma ivmesi : Modal ivme : Kirişlerde etkili tabla genişliği, kolon kesitinin eğilme doğrultusuna dik boyutu : Kirişin gövde genişliği : Deprem katsayısı : Deprem bölge katsayısı : Birinci moda ait spektral yerdeğiştirme oranı : Yatay yükler doğrultusundaki yapı boyutu : Kiriş ve kolon kesitinin faydalı yüksekliği : Birinci moda ait modal yerdeğiştirme : (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen, birinci moda ait modal yerdeğiştirme : Birinci moda ait modal yer değiştirme istemi : Elastisite modülü; deprem yüklemesi : Beton elastisite modülü : Çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitliği : Brüt (çatlamamış) kesit eğilme rijitliği : Güvenlik katsayısı : Toplam yatay yük : Beton basınç kuvveti : Çekme donatısı çekme kuvveti : Malzeme karakteristiklerine ve enkesit özelliklerine bağlı doğrusal olmayan fonksiyonlar : Kütlelerin toplandığı varsayılan noktalara etkiyen eşdeğer deprem yükleri : Beton karakteristik basınç dayanımı : Mevcut beton basınç dayanımı : Beton karakteristik çekme dayanımı : Mevcut beton çekme dayanımı : Donatı çeliği karakteristik akma dayanımı : Donatı çeliği mevcut akma dayanımı : Toplam sabit yük : Sabit yük. xix.

(22) gi H Hi I K K1(χ,ε,γ) K1(M,N,T) k1 k2 L0 L1 L2 Lp Mx M Mkap Mp M p’ Mx1 mx N Nd n P Pcr PG Pi PL PL1 PL2 P-∆ P-∆l Q q qi R Ra Ra(T1) Ry1 r S Sa Sae1 Sd. : Binanın i’inci katındaki toplam sabit yük : Kolon kesitinin eğilme doğrultusundaki boyutu : Yapının i’inci katının temel seviyesinden olan yüksekliği : Kesit atalet momenti, yapı önem katsayısı : Yapı tipi katsayısı : Akma (kırılma) eğrisi veya karşılıklı etki diyagramını şekildeğiştirmelere bağlı olarak ifade eden fonksiyon : Akma (kırılma) eğrisi veya karşılıklı etki diyagramını kesit zorlarına bağlı olarak ifade eden fonksiyon : Donatı yerleşim durumu katsayısı : Paspayı katsayısı : Çatlama : Plastik şekil değiştirmelerin başlangıcı : Kırılma : Plastik mafsal boyu : X ekseni etrafındaki eğilme momenti : Eğilme momenti : Eğilme momenti kapasitesi : Kesitin eğilme momenti taşıma gücü(plastik moment) : İndirgenmiş plastik moment : X deprem doğrultusunda, doğrusal elastik davranış için tanımlanan birinci (hakim) moda ait etkin kütle : X ekseni etrafında hesap yüküne ait boyutsuz eğilme momenti : Normal kuvvet, bina kat sayısı : Düşey yükler altında kolonda oluşan eksenel basınç kuvveti : Hesap yüküne ait boyutsuz normal kuvvet, hareketli yük katılım katsayısı : Yük parametresi : Kritik yük : Göçme yükü : İşletme yükü, i‘inci kattaki hareketli yüklerin toplamı : Limit yük : Birinci mertebe limit yük : İkinci mertebe limit yük : Yük parametresi – yerdeğiştirme bağıntısı : Yük parametresi – şekildeğiştirme bağıntısı : Toplam hareketli yük : Hareketli yük : Binanın i‘inci katındaki toplam hareketli yük : Yapı davranış katsayısı : Deprem yükü azaltma katsayısı : T1 periyot değerindeki deprem yükü azaltma katsayısı : Birinci moda ait dayanım azaltma katsayısı : Etki/kapasite oranı : Yapı dinamik katsayısı : Spektral ivme : Birinci moda ait elastik spektral ivme : Spektral yerdeğiştirme.

(23) Sde1 Sdi1 S(T1) T1(1) T T0 T1 TA, TB Te t un uxN1(i) uxN1(p) V Vt Vx1(i) wi W α αt β χ χp ∆ ∆FN ∆l1 ∆lp1 ve ∆lp2 ∆t δ ε εc εcg εcu εe εs εsu εsy Φp Φt Φu Φy. γ. : Birinci moda ait doğrusal-elastik spektral yerdeğiştirme : Birinci moda ait doğrusal-elastik olmayan spektral yerdeğiştirme : T1 periyot değerindeki elastik tasarım ivme spektrum değeri : Başlangıçtaki ( i = 1 adımında) itme adımında birinci (hakim) titreşim moduna ait doğal titreşim periyodu : Kesme kuvveti : Zemin hakim periyodu : Binanın birinci doğal titreşim periyodu : Spektrum karakteristik periyotları : Etkin doğal periyod : Kesite etkiyen düzgün sıcaklık değişmesi : Tepe noktası yerdeğiştirmesi : Binanın tepesinde (N’inci katında) x deprem doğrultusunda (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait yerdeğiştirme : Binanın tepesinde (N’inci katında) x deprem doğrultusunda tepe yerdeğiştirme istemi : Kesme kuvveti : Eşdeğer deprem yükü yönteminde, gözönüne alınan deprem doğrultusunda binaya etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti) : x deprem doğrultusunda (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen, birinci (hakim) moda ait taban kesme kuvveti : Binanın i ‘inci katının toplam ağırlığı : Binanın hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak bulunan toplam ağırlığı : Deprem zemin katsayısı : Sıcaklık genleşme katsayısı : Bina önem katsayısı : Birim dönme (eğrilik) : Kesitin plastik eğilme momentine karşı gelen birim dönme : Yerdeğiştirme : Ek eşdeğer deprem yükü : Doğrusal şekildeğiştirmeler : Doğrusal olmayan şekildeğiştirmeler : Kesite etkiyen farklı sıcaklık değişmesi : Yatay yerdeğiştirme : Birim boy değişmesi : Beton birim şekildeğiştirmesi : Sargılı bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi : Betonun ezilme birim kısalması : Akma şekildeğiştirmesi : Donatı çeliği birim şekildeğiştirmesi : Donatı çeliği kopma uzaması : Donatı çeliği akma birim şekildeğiştirmesi : Plastik eğrilik istemi : Toplam eğrilik istemi : Güç tükenmesine karşı gelen toplam eğrilik : Eşdeğer akma eğriliği : Birim kayma, bina dinamik katsayısı. xxi.

(24) ΦxN1 Γx1 ηbi λ θp φ1, φ2, φ3, φ4 φ φp maksφp µ ρ ρ’ ρb ρsm σ σe σp σk ω1(1) ω. : Binanın tepesinde (N’inci katında) x deprem doğrultusunda birinci moda ait mod şekli genliği : x deprem doğrultusunda birinci moda ait katkı çarpanı : i’inci katta tanımlanan burulma düzensizliği katsayısı : Eşdeğer deprem yükü azaltma katsayısı : Plastik dönme istemi : Plastik mafsalların dönmeleri : Kesitin dönmesi : Plastik mafsal dönmesi : Plastik mafsal dönme kapasitesi : Süneklik oranı, mekanik donatı oranı : Çekme donatısı oranı : Basınç donatısı oranı : Dengeli donatı oranı : Kesitte bulunması gereken enine donatının hacimsal oranı : Gerilme : Akma gerilmesi : Orantı sınırı : Kopma gerilmesi : Başlangıçtaki ( i = 1 ) itme adımında birinci (hakim) titreşim moduna ait doğal açısal frekans : İvme spektrumundaki karakteristik periyoda karşı gelen doğal açısal frekans.

(25) BETONARME BİR BİNANIN DEPREM ETKİSİNDE DOĞRUSAL OLMAYAN STATİK VE DİNAMİK YÖNTEMLERLE DEĞERLENDİRİLMESİ. ÖZET Yapı sistemlerinin dış yükler ve deprem etkileri altındaki davranışlarının incelenmesinde doğrusal ve doğrusal olmayan hesap yöntemleri kullanılabilmektedir. Doğrusal teoriye göre hesapta, malzemenin doğrusal-elastik ve yer değiştirmelerin çok küçük olduğu varsayılmakta, yönetmeliklerde yer alan doğrusal hesap yöntemleri uygulanarak yapı sisteminin analizi ve boyutlandırması yapılmaktadır. Doğrusal olmayan hesapta ise, malzemelerin doğrusal-elastik sınırın ötesindeki davranışı hesaba katılmakta ve yer değiştirmelerin çok küçük olmadıkları göz önünde tutulmaktadır. Aktif bir deprem kuşağı üzerinde bulunan ülkemizde yaşanan depremlerin sonuçları incelendiğinde, yapılardaki hasar miktarının ve bunun sonucunda oluşan can kayıplarının depremlerin büyüklüğüne oranla çok daha fazla olduğu görülmektedir. Bu durum, binaların depreme karşı dayanıklı, yeterli güvenlikte ve ekonomik olarak tasarımının önemini göstermektedir. Diğer taraftan, yapı ve deprem mühendisliğindeki ilerlemeler sonucunda, günümüzde depremlerin yapılar üzerindeki etkileri daha gerçekçi olarak elde edilmekte ve yapı taşıyıcı sistemlerinin doğrusal olmayan davranışlar daha yakından izlenebilmektedir. Bu tez çalışmasında, ülkemizde 1975 Deprem Yönetmeliğine uygun tasarlanmış, mevcut betonarme binaları temsil eden örnek betonarme bir okul binasının deprem performansının belirlenmesi için, 2007 Türk Deprem Yönetmeliği’nde bulunan doğrusal olmayan hesap yöntemlerinden Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi uygulanarak; 1) Ülkemizdeki mevcut okul bina stokunu temsil eden örnek bir binanın deprem performans ve güvenliğinin bulunması, 2) Bodrum perdeli ve perdeli çerçeveli bir yapının doğrudan modellenerek, yönetmelikte verilen artımsal eşdeğer deprem yükü ve zaman tanım alanında hesap yöntemi ile analiz edilip bu iki doğrusal olmayan yöntemin sonuçlarının karşılaştırılması hedeflenmiştir. Bu amaçla, ülkemizde mevcut olabilecek bodrumlu perdeli-çerçeveli yapıya sahip temsili bir okul binası ele alınarak öncelikle 1975 Deprem Yönetmeliğine göre boyutlandırılmış, daha sonra 2007 Türk Deprem Yönetmeliği kriterlerine göre doğrusal olmayan yöntemlerden Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü ve Zaman Tanım Alanında Hesap yöntemiyle analiz edilmiş ve değerlendirilmiştir. Her iki yaklaşım ile elde edilen sayısal sonuçlar değerlendirilmiş, sonuçlar hakkında yorumlar ve gelecekte yapılabilecek çalışmalar için düşünceler belirtilmiştir.. xxiii.

(26)

(27) EVALUATION OF A REINFORCED CONCRETE BUILDING UNDER SEISMIC EXCITATIONS WITH NONLINEAR STATIC AND DYNAMIC METHODS SUMMARY Both linear and non-linear methods are used to analyze the structural systems subjected to earthquake loads. In the linear theory, it is assumed that the material is linear-elastic and displacements are small, so that the structural analysis can be performed by the conventional linear methods given in the codes. In the non-linear analysis however, the second-order effects and the strength and deformation characteristics of materials beyond linear-elastic limit are taken into account. The high level of damage and loss of life experienced during the last earthquake events indicate the importance of safe and realistic structural design. On the other hand, the recent developments in structural engineering, computer technology and material science enable engineers to predict the real behavior of structural systems under earthquake effects, more accurately. In this thesis study, by determining the performance of an existing reinforced concrete building that represents school building which is designed according to 1975 Turkish Seismic Code by using the Static Pushover and Nonlinear Time History Analysis methods given 2007 Turkish Seismic Code,it is aimed : 1) to evaluate the performance level of the reinforced concrete building representing building stock , 2)to compare the two methods, Static Pushover Analysis and Dynamic Pushover( Nonlinear Time History Analysis) given in 2007 Turkish Seismic Code and to see the result on reinforced concrete building having shear wall-frame strucrure with rigid basement. For this aim firstly it was designed a school building according to 1975 Turkish Seismic Code regulations, then it was analysed and evaluated according to 2007 Turkish Seismic Code methods which are Static Pushover Analysis and Nonlinear Time History Analysis. The results of the two methods are evaluated and compared and the comments also the future research opinions stated.. xxv.

(28)

(29) 1. GİRİŞ 1.1. Konu ve Konu ile İlgili Çalışmalar Günümüzde depreme dayanıklı yapı tasarımında kuvvete dayalı tasarım ilkeleri yaygın olarak kabul görmektedir. Fakat elastik sistemler için bile, tasarımın başlangıç noktası olarak şekil değiştirmeyi hedef almak oldukça mantıklı bir yöntemdir. Depreme dayanıklı tasarımın kuvvete bağlı ilkelerle yaygın olarak yapılması, bu tasarımın tarihsel gelişim süreci boyunca yapılan kabullere dayanmaktadır. 1930 öncesinde yapılan yapıların çok az bir kısmı depreme dayanıklı olarak tasarlanmıştır. Fakat, dünyada 1920’li yıllarda ve 1930’lu yılların başlarında yaşanan büyük depremlerde, yatay rüzgar yüklerine karşı dayanıklı olarak tasarlanan yapıların depremde daha iyi performans gösterdiği anlaşıldı. Bunun üzerine, tasarım yönetmeliklerinde. deprem bölgelerinde yapılacak yapılarda yatay yüklere karşı. tasarım şartı konulmaya başlandı. Tipik olarak bu yöntem, binanın periyodu dikkate alınmaksızın, bina ağırlığının yaklaşık %10’u büyüklüğünde olarak tanımlanmış bir yatay yük vektörünün, kütle vektörü ile orantılı olacak şekilde yapıya uygulanmasıydı. 1940’larda ve 1950’lerde yapıların dinamik özelliklerinin önemi daha iyi anlaşılmaya başlandı ve bu da beraberinde 1960’lı yıllarda bir çok yönetmelikte yatay yüklerin yapı periyoduna bağlı şekilde hesaplanmasını getirdi. Bununla birlikte, yapıların deprem davranışının daha iyi anlaşılması ve elastik olmayan zaman tanım alanında hesap yöntemleri ile, bir çok yapının yapısal mukavemetinden daha fazla deprem yüklerine maruz kaldığı halde ayakta kaldığı anlaşılmıştır. Bu gelişme, yani yetersiz mukavemete rağmen ayakta kalabilme durumu, süneklik kavramının ortaya çıkmasını sağladı. Süneklik ile kuvvet azaltma katsayıları arasındaki ilişki, örneğin “eşit yer değiştirme (orta ve uzun periyotlu yapılar için daha uygun) ” ve “eşit enerji” (kısa periyotlu yapılar için daha uygun) yaklaşımları. geliştirilerek daha. uygun yatay yük seviyeleri için bir temel oluşturulmuştur. 1970’ler ve 1980’lerde yapılan araştırmalar, farklı yapısal sistemlerin süneklik kapasitesinin. elde. edilmesi. olarak. yönlendirildi. 1. Süneklik. kapasitesinin.

(30) belirlenmesinde yoğun olarak deneysel ve analitik çalışmalar yapılmaya başlandı. Böylece çevrimsel uygulanan etkiler altında farklı yapısal sistemlerin yapabileceği en büyük şekil değiştirmeler belirlenebilecekti. Bu durum, tasarımda kuvvet ilkesinden geri dönüşün ilk işareti oldu. Gereken mukavemet, yapıya uygulanan kuvvetin tasarımda kullanılacak malzeme ve yapısal sistemin sünekleşme kapasitesine bağlı olarak belirlenen bir katsayı ile azaltılması yoluyla elde edilmeliydi. Bununla beraber, tasarım süreci hala gerekli mukavemet olarak sürdürülüyor ve şekil değiştirme kapasitesi, eğer kontrolü yapılacaksa, tasarımın son kısmında yer alıyordu. Daha sonra, belirlenen bölgelerde plastik eğilme mafsallarının oluşturulması ve böylece olası istenmeyen plastik mafsallar ile istenmeyen elastik olmayan deformasyonların, örneğin kesme göçmelerinin önüne geçilmesinin, belirlenen bölgenin başlangıçtaki mukavemetinin, üzerine gelecek yük seviyesinden daha fazla olacak şekilde tasarlanmasıyla olabileceği bulunmuştur. Böylece, istenilen elastik olmayan. davranışın. elde. edilmesi. yaklaşımı. “Kapasite. tasarımı”. olarak. adlandırılmıştır. 1990’lı yıllarda yayınlanan kitaplarda depreme dayanıklı betonarme ve yığma yapı tasarımında şekil değiştirme ve kapasite tasarımı daha belirgin şekilde vurgulanmaya başlanılmıştır ve şekil değiştirmeyi esas alan “performansa dayalı yapı tasarımı” konsepti, araştırmalarda yoğun bir şekilde odak haline gelmiştir. Performansa dayalı deprem mühendisliğinin en büyük zorluklarından biri ise tasarımı yapılan ya da mevcut haldeki binalarda, belirlenmiş performans hedeflerine göre değerlendirme yapabilmeyi sağlayacak basit fakat yeterli kesinlikte olan hesap yöntemleri geliştirmektir. Amerikada 1995 sonrasında çıkarılan yönetmeliklerde örneğin Federal Emergency Management Agency (FEMA)-273 onu takip eden FEMA-356, ve FEMA-440 ile Applied Technology Council (ATC)-40 ile ASCE SEI 41-06 yönetmeliklerinde, ayrıca Avrupa ülkelerinde EC8 yönetmeliğinde ve ülkemizde 2007’de uygulamaya giren Türk Deprem Yönetmeliği. 7. Bölümde. (TDY 2007), geleneksel olarak kullanılan azaltılmış deprem yükleri ile yapılan elastik analiz yöntemleri yerine, yapılarda deprem taleplerinin, düşük performans seviyelerinde örneğin can güvenliği ve göçme öncesi seviyelerinde, elastik olmayan davranışın doğrudan elde edildiği yöntemler kullanılması amaçlanmıştır. Günümüzde bina değerlendirme yönetmelikleri deprem taleplerinin hesaplanmasında elastik olmayan iki yöntemin kullanılmasına müsaade etmektedir: Elastik Olmayan 2.

(31) Statik Yöntem ve Elastik Olmayan Dinamik Yöntem. Bunların ikincisi, esasen Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap Yöntemi ile aynı şeyi ifade etmektedir. Elastik olmayan statik yöntemde, diğer bir deyişle artımsal itme yönteminde amaç, yapılara monotonik olarak. arttırılan. ve genellikle yüksekliğe bağlı olarak. değişmeyen yatay yükler uygulayarak, yapıyı hedef deplasmana ulaştırmaktır. Hedef deplasman, elastik olmayan tek serbestlik dereceli sistemin şekil değiştirmesinin statik itme eğrisinden iteratif yöntemlerle ya da pek çok sayıda elastik olmayan tek serbestlik dereceli sistemin zaman tanım alanına dayanan analizlerinden elde edilmiş ampirik denklemler ile elde edilir. Elastik olmayan dinamik yöntemde deprem talebi iki farklı koşuldan biri ile belirlenebilir. Birinci koşul seçilen üç yer hareketinde oluşan en büyük talep iken, ikinci koşul seçilen yedi yer hareketinin ortalaması olup bu koşullardan biri tercih edilir. Günümüzde doğrusal olmayan zaman tanım alanında hesap yöntemi oldukça sıkıntılı bir yöntemdir. Bu sıkıntıların başında, bölgeye uygun tasarım ya da maksimum. deprem. spektrumuyla. uyumlu. deprem. kaydının. oluşturulması. gelmektedir. İkinci olarak bilgisayarların artan işlem kapasitelerine rağmen, elastik olmayan model oluşturmak ve zaman tanım alanında elastik olmayan analiz yapmak, özellikle planları simetrik olmayan yapılarda burulma momentlerinin de tesiriyle daha da zor olmaktadır. Üçüncü olarak, her analiz farklı deprem kayıtları için tekrarlanmalıdır çünkü şartlara uygun seçilmiş deprem kayıtları büyük farklılıklar gösterebilmektedir. Dördüncü olarak analiz modelleri yapının gerçek davranışını gösterecek kapsamda, özellikle büyük deplasmanlar altında oluşan şekil değiştirmeleri doğru gösterebilecek şekilde yapılmalıdır. Beşinci olarak, bilgisayar programlarının zaman tanım alanındaki doğrusal olmayan. analizleri yeterli. güvenirlikle yapabildiği kesin değildir. Son olarak, her analizin sonunda sonuçlar uzman kişiler tarafından kontrol edilmelidir. Doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri yapı mühendisliği uygulamalarında önemini korumaktadır. Zaman tanım alanında doğrusal hesap yöntemi ise, özellikle statik analiz yönteminin hesaplarda hassaslığını kaybetmeye başladığı yapılarda büyük önem kazanmaktadır.. 3.

(32) 1.2. Amaç ve Kapsam Bu çalışmanın amacı, ülkemizde 1975 Deprem Yönetmeliğine uygun tasarlanmış, mevcut betonarme binaları temsil eden örnek betonarme bir okul binasının deprem performansının belirlenmesi için, 2007 Türk Deprem Yönetmeliği’nde doğrusal olmayan hesap yöntemlerinden Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ve Zaman Tanım Alanında Hesap Yönteminin uygulanması ve değerlendirilmesi suretiyle, 1) Ülkemizdeki mevcut okul bina stokunu temsil eden örnek binanın deprem performans ve güvenliğinin bulunması, 2) Bodrum perdeli ve perdeli çerçeveli bir yapının doğrudan modellenerek, yönetmelikte verilen artımsal eşdeğer deprem yükü ve zaman tanım alanında hesap yöntemi ile analiz edilip bu iki doğrusal olmayan yöntemin sonuçlarının karşılaştırılmasıdır. Bu amaçla, ülkemizde mevcut olabilecek bodrumlu perdeli-çerçeveli yapılar için temsili bir okul binası ele alınarak öncelikle 1975 Deprem Yönetmeliğine göre boyutlandırılmış, daha sonra 2007 Türk Deprem Yönetmeliği kriterlerine göre Doğrusal olmayan yöntemlerden Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü ve Zaman Tanım Alanında Hesap yöntemiyle analiz edilmiştir. Çalışmanın kapsamı ve izlenen yol aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır : a)Malzeme bakımından doğrusal olmayan betonarme yapısal sistemlerin davranış ilkelerinin incelenmesi, davranışa etki eden parametreler b)Lineer olmayan statik ve dinamik analiz yöntemleri, performansa dayalı tasarım ve değerlendirme. yöntemlerinin. gözden. geçirilmesi,. 2007. Türk. Deprem. Yönetmeliği’nde lineer olmayan analiz yöntemleri c)Zaman tanım alanındaki analizlerde kullanılacak deprem kayıtlarının düzenlenmesi d)1975 Türk Deprem Yönetmeliğine göre. Bodrumlu Perdeli-çerçeveli bir okul. binasının tasarlanması ve yapının lineer olmayan statik ve dinamik analiz yöntemleri ile irdelenmesi e)Her iki yaklaşım ile elde edilen sayısal sonuçların değerlendirilmesi, sonuçlar hakkında yorumlar ve gelecekte yapılabilecek çalışmalar için düşünceler. 4.

(33) 2. DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZ İLKELERİ 2.1. Genel Bazı özel durumların dışında, yapı sistemleri işletme yükleri altında genellikle doğrusal davranış gösterirler. Bu genellemenin dışında kalan sistemler arasında narin yapılar, elastik zemine oturan sistemler ile bölgesel zayıflıklar ve stabilite yetersizlikleri içeren yapılar sayılabilir. Doğrusal sistem davranışını esas alan analiz yöntemlerinde, malzemenin gerilmeşekil değiştirme bağıntıları doğrusal-elastik olarak alınmakta ve yer değiştirmelerin çok küçük olduğu varsayılmaktadır. Buna karşılık, dış etkiler isletme yükü. sınırını asarak yapının tasıma gücüne. yaklaştıkça, gerilmeler doğrusal-elastik sınırı asmakta ve yer değiştirmeler çok küçük kabul edilemeyecek değerler almaktadır. Doğrusal olmayan sistem davranışını esas alan hesap yöntemlerinin geliştirilmesinde ve uygulanmasında genel olarak iki durum ile karşılaşılmaktadır. Bunlardan birincisi, yapı sisteminin doğrusal olmamasına neden olan etkenlerin belirlenerek sistem davranışını gerçeğe yakın bir bicimde temsil eden hesap modelinin oluşturulması, diğeri ise bu hesap modelinin analizi sonucunda elde edilen doğrusal olmayan denklem sisteminin etkin bir şekilde çözülmesidir. 2.1.1. Çözümün Sağlaması Gereken Koşullar Bir yapı sisteminin dış etkiler altında hesabı (analizi) ile elde edilen iç kuvvet, şekil değiştirme ve yer değiştirmelerin çözüm olabilmeleri için aşağıdaki üç koşulu bir arada sağlamaları gerekmektedir. 1- Bünye denklemleri : Malzemenin cinsine ve özelliklerine bağlı olan gerilme-şekil değiştirme bağıntılarına bünye denklemleri denilmektedir 2- Denge koşulları : Sistemi oluşturan elemanların ve bu elemanların birleştiği düğüm noktalarının denge denklemlerinden oluşmaktadır. 5.

(34) 3- Geometrik uygunluk (süreklilik) koşulları : Elemanların ve düğüm noktalarının süreklilik denklemleri ile mesnetlerdeki geometrik koşullardır. 2.1.2. Yapı Sistemlerinin Doğrusal Olmama Nedenleri Bir yapı sisteminin dış etkiler altındaki davranışının doğrusal olmaması genel olarak iki nedenden kaynaklanmaktadır. 1- Malzemenin doğrusal-elastik olmaması nedeniyle gerilme-şekil değiştirme bağıntılarının (bünye denklemlerinin) doğrusal olmaması. 2- Geometri değişimleri nedeniyle denge denklemlerinin (ve bazı hallerde geometrik süreklilik denklemlerinin) doğrusal olmaması. Yapı sistemlerinin doğrusal olmamasına neden olan etkenler ve bu etkenleri göz önüne alan teoriler Şekil 2.12’de tablo üzerinde topluca özetlenmiştir. Denge denklemlerinde yer değiştirmelerin küçük olmadığı sistemlerde denge denklemleri şekil değiştirmiş eksen üzerinde yazılmaktadır. Geometrik uygunluk koşullarında yer değiştirmelerin küçük olmadığı sistemlerde ise, geometrik süreklilik denklemlerinin de şekil değiştirmiş eksen üzerinde yazılması gerekmektedir.. Şekil 2.1 : Yapı sistemlerinin doğrusal olmama nedenleri 2.1.3. Yapı Sistemlerinin Dış Yükler Altındaki Doğrusal Olmayan Davranışı Düşey ve yatay yükler etkisindeki bir yapı sisteminin doğrusal ve doğrusal olmayan teorilere göre hesabı ile elde edilen yük parametresi-yer değiştirme (P-∆) bağıntıları Şekil 5.12’de şematik olarak gösterilmişlerdir. 6.

(35) Malzemenin sınırsız olarak doğrusal-elastik varsayıldığı bir yapı sisteminin, artan dış yükler altında, birinci mertebe teorisine göre elde edilen davranışı şekildeki (I) doğrusu ile temsil edilmektedir. Geometri değişimlerinin denge denklemlerine etkisinin, diğer bir deyişle, eksenel kuvvetlerden oluşan ikinci mertebe etkilerinin hesaba katıldığı ikinci mertebe teorisinde ise, eksenel kuvvetin basınç veya çekme olmasına göre farklı sistem davranışları ile karşılaşılabilmektedir. Örneğin eksenel kuvvetin basınç olması halinde, (II) eğrisinden görüldüğü gibi, artan dış yüklere daha hızla artan yer değiştirmeler karşı gelmektedir. Dış yüklerin şiddetini ifade eden yük parametresi artarak doğrusal-elastik burkulma yükü adı verilen bir PB değerine eşit olunca, yer değiştirmeler artarak sonsuza erişir ve sistem burkularak göçer. Bazı özel durumlarda, burkulmadan sonra, artan. yer değiştirmelere azalan yük. parametresi karsı gelebilir. Örneğin asma sistemler gibi eksenel kuvvetin çekme olduğu durumlarda ise, şekilde (IIa) ile gösterilen P-∆ diyagramı pekleşen özellik gösterir.. Şekil 2.2: Çeşitli teorilere göre artan yüklere göre şekil değiştirme bağıntıları Yanal yük etkisinde olmayan ve bu nedenle burkulmadan önce şekil değiştirmeyen sistemlerde, yük parametresinin bir Pcr değerinde dallanma burkulması oluşur ve şekildeki (IIb) diyagramından görüldüğü gibi, yer değiştirmeler birden artarak sonsuza erişir. Dallanma burkulmasına neden olan yüke kritik yük denilmektedir. 7.

(36) Kritik yük genellikle burkulma yükünden biraz büyük veya ona eşittir. Dallanma burkulması, bazı hallerde burkulmadan önce şekil değiştiren sistemlerde de oluşabilir, (II eğrisi) Doğrusal olmayan malzemeden yapılmış sistemlerde, artan dış yüklerle birlikte iç. kuvvetler de artarak bazı kesitlerde doğrusal-elastik sınırı. asmakta ve bu kesitler dolayında doğrusal olmayan (plastik) şekil değiştirmeler meydana gelmektedir. Doğrusal olmayan şekil değiştirmeler genel olarak sistem üzerinde sürekli olarak yayılmaktadır. Buna karşılık, kopma sırasındaki toplam şekil değiştirmelerin doğrusal Şekil değiştirmelere oranının büyük olduğu sünek malzemeden yapılmış sistemlerde, doğrusal olmayan Şekil. değiştirmelerin plastik mafsal (veya genel. anlamda plastik kesit) adı verilen belirli kesitlerde toplandığı, bunun dışındaki bölgelerde ise sistemin doğrusal-elastik davrandığı varsayılabilir. Bu varsayım plastik mafsal hipotezi olarak isimlendirilmektedir. Plastik mafsal hipotezinin esas alındığı bir yapı sisteminin birinci mertebe teorisine göre hesabında (III eğrisi), oluşan plastik mafsallar nedeniyle sistemin tümünün veya bir bölümünün mekanizma durumuna gelmesi tasıma gücünün sona erdiğini ifade eder. Bu yük birinci mertebe limit yük adını alır. Doğrusallığı bozan her iki etkinin birlikte göz önüne alınması halinde, yani yapı sisteminin ikinci mertebe elasto-plastik teoriye göre hesabı ile elde edilen P-∆ diyagramı şekilde (IV) eğrisi ile gösterilmiştir. Bu diyagram ilk kritik kesitte doğrusal-elastik sınırın asılmasına kadar (II) eğrisini izlemekte, daha sonra oluşan plastik şekil değiştirmeler nedeniyle yer değiştirmeler daha hızlı olarak artmaktadır. Plastik mafsal hipotezinin esas alındığı yapı sistemlerinde, dıs yükler artarak bir PL2 sınır değerine eşit olunca, meydana gelen plastik mafsallar nedeniyle rijitliği azalan sistemin burkulma yükü dıs yük parametresinin altına düşer, diğer bir deyişle, P-∆ diyagramında artan yer değiştirmelere azalan yükler karsı gelir. Sistemin stabilite yetersizliği nedeniyle taşıma gücünü yitirmesine sebep olan bu yük parametresine ikinci mertebe limit yük denilmektedir. Bazı hallerde, dış yükler limit yüke erişmeden önce, meydana gelen büyük yer değiştirmeler, büyük plastik şekil değiştirmeler ile betonarme sistemlerde oluşan çatlaklar ve kırılma yapının kullanılamaz hale gelmesine (göçmesine) neden olabilmektedir.. 8.

(37) 2.2. MALZEME BAKIMINDAN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZ 2.2.1. Malzemelerin şekil değiştirme özellikleri Şekil 2. 2’de verilen katı cisim, aralarındaki oran sabit kalacak şekilde artan Pi dış kuvvetlerinin etkisi altındadır. Bu dış kuvvetlerin büyüklüğünü tanımlayan P yük parametresi ordinata, bu kuvvetlerden dolayı katı cismin a ve b noktaları arasındaki l uzunluğunun ∆l değişimi absise taşınarak çizilen P-∆l diyagramı Şekil 2.4’te şematik olarak gösterilmiştir.. Pi = pi. P. P : yük parametresi. Şekil 2.3: Dış Kuvvetler Etkisindeki Katı Cisim. Şekil 2.4: Şematik Yük Parametresi – Şekil değiştirme Diyagramı Bu diyagramın, artan yük parametresi için elde edilen OA bölümüne yükleme eğrisi, yüklerin kaldırılması durumuna karşı gelen AB bölümüne de boşaltma eğrisi denir. Eğrinin başlangıç teğeti ile ordinat ekseni arasındaki ∆l şekil değiştirmeleri doğrusal şekil değiştirmeler, başlangıç teğeti ile yükleme ve boşaltma eğrileri arasında kalan ∆lp1 ve ∆lp2 şekil değiştirmeleri ise doğrusal olmayan şekil değiştirmeler olarak tanımlanır.. 9.

(38) 2.2.2. İdeal malzemeler Yapı sistemlerinde kullanılan gerçek yapı malzemelerinin şekil değiştirme özellikleri üzerinde bazı idealleştirmeler yaparak tanımlanan ideal malzemelerin başlıcaları Şekil 2.5 ’te gösterilmiştir.. (a) Doğrusal-elastik malzeme malzeme. (b) Doğrusal olmayan elastik. (d) İdeal elasto-plastik malzeme. (c) Elasto-plastik malzeme. (e) Pekleşen ideal elasto-plastik malzeme. (f) Rijit plastik malzeme. Şekil 2.5 : İdeal Malzemeler. 2.2.3.Plastisite Teorisi 2.2.3.1.Akma şartı Elastik ötesi davranışı en basit bir biçimde ideal elasto-plastik malzeme temsil eder. Bu malzeme elastik davranışın sona ermesi ile sadece plastik şekil değiştirmeler yapmaya (akmaya) başlar. Bir eksenli gerilme durumunda akma fonksiyonu f (σ) = σ2 - σy2 denklemi ile tanımlanır. Burada σy bir eksenli akma gerilmesini ve, f (σ) = σ2 - σy2 < 0 elastik davranış f (σ) = σ2 - σy2 > 0 plastik davranış durumlarını gösterir. İdeal plastik modelde akma fonksiyonunun pozitif olması fiziksel olarak mümkün değildir. Göz önüne alınan malzemenin homojen ve davranışının daha önce oluşan elastik ve plastik şekil değiştirmelerden bağımsız olduğu kabul edilirse, k malzemenin plastik özelliğini gösteren bir parametre olarak, akma fonksiyonu, ilgili noktadaki gerilme durumunun eksenlerden bağımsız parametrelerine bağlı olarak, 10.

(39) f = f (σ1, σ2, σ3, k). (2.1). yazılabilir. f (σ1, σ2, σ3, k) denkleminin asal gerilmeler uzayında oluşturduğu yüzey, akma yüzeyi olarak adlandırılır. Malzemenin izotrop olması durumunda, asal eksenlerde çekme ve basınçta aynı davranışı göstermesi için akma yüzeyinin. Şekil 2.6: π-düzlemi (asal stres-deviatorik düzlem, σ1+σ2+σ3=0). eksenlerin pozitif ve negatif taraflarına göre simetrik olması gerekir. Genel bir kural olarak bu yüzeyler konvekstir. 2. 2. 3. 2. Tresca Akma Şartı Bu şarta göre plastik şekil değiştirme, bütün yüzeylerdeki en büyük kesme gerilmesinin, akma kritik değeri olan k (ξ) değerine ulaşmasıyla oluşur[1]. . f (σ, ξ) = max (|σ1 - σ2|, |σ2 - σ3|, |σ1 - σ3|) - k (ξ) . (2.2). ya da diğer bir ifade ile, . f (σ, ξ) = (|σ1 - σ2| + |σ2 - σ3| + |σ1 - σ3|) -k (ξ) . (2.3). Tresca akma yüzeyinin, asal gerilmeler eksen takımında verilen asal gerilme eksenleriyle eşit açı yapan hidrostatik gerilme ekseninin etrafında oluşan kesiti, diğer bir deyişle π-düzleminde kesiti düzgün altıgendir (Şekil 2.6). 2.2.3.3. Von Mises Akma Şartı Malzemede biçim değiştirme enerjisinin veya onunla orantılı olan oktoeder kayma gerilmesinin kritik akma değerine ulaşması ve akmanın oluştuğu kabul edilerek akma şartı, . J2 = σ σ ² σ σ ² σ σ ²

(40) olmak üzere, . 11.

(41) f (J2) = J2 – k2 = 0. (2.4). Burada, basit kayma durumu göz önüne alınır ve τy akma kayma gerilmesi kabul edilirse, k = τy bulunur. Eğer basit çekme veya basınç durumunda σy akma normal gerilmesi kabul edilirse, k = σy / √3 bulunur. Akma şartı, asal gerilmeler eksen takımında bu eksenlerle eşit açı yapan hidrostatik gerilme ekseninin etrafında oluşan kesiti çember olan silindirik yüzeye karşı gelir[1] (Şekil 2.6).. (a). (b). Şekil 2.7 : Tresca ve Mises Akma Yüzeyleri : a) π- düzlemi. b) - 2.2.3.4. İdeal elasto-plastik malzeme Akma kuralına göre, plastik bir malzemedeki şekil değiştirme, gerilme artışına bağlı olarak oluşan şekil değiştirmedeki artış sonucu olarak, elastik şekil değiştirmeler ile plastik şekil değiştirmeler toplamıdır. Boşalma elastik olarak oluşurken, plastik şekil değiştirmeler geri dönmeyerek kalmaktadır. Yükleme devam ederken gerilme doğrusu akma eğrisine (yüzeyine) erişebilecek fakat, onun dışına çıkamayacaktır. Akma yüzeyine eriştikten sonra yapılacak yükleme ile plastik şekil değiştirmeler meydana gelirken, gerilme noktası akma yüzeyinde hareket eder.. Şekil 2.8: a) Bir eksenli gerilme-şekil değiştirme ilişkisi b) Akma yüzeyi- yükleme boşalma kriterleri arasındaki ilişkinin geometrik gösterimi 12.

(42) Bu durumda yüklemenin küçük değişiklikle meydana geldiği kabul edilirse, gerilmelerdeki değişikliklerin daima akma yüzeyine teğeti doğrultusunda olacağı söylenebilir. Boşaltma durumunda ise, gerilme noktası akma yüzeyinin için doğru yönelmiş olur (Şekil 2.8). Bu durumda sadece elastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği kabul edilir. Dengede bulunan ideal elasto-plastik malzemelerden oluşan bir cisme yapılan yükleme sonucu meydana gelecek şekil değiştirme artımlarında oluşan işin pozitif olması ve bunun gibi yapılacak yükleme ve ardından yapılacak boşaltma sonucunda meydana gelebilecek şekil değiştirmelerin negatif olmaması beklenir. Drucker’ın bu iki stabilite kabulünün sonucu olarak, yükleme artımında oluşacak plastik şekil değiştirme artımının akma yüzeyine (eğrisine) dik olması kuralı ortaya çıkar(Şekil 2.8). . dε dλ. ∂f ∂σ. . . Burada f (σij, k) = 0 akma yüzeyini tanımlayan Akma fonksiyonu olup, “Plastik Potansiyel “ olarak da adlandırılır[2].“dλ” pozitif skaler bir katsayı olup, sadece plastik deformasyonlar oluştuğunda sıfırdan farklı değerler alır.. Şekil 2.9: Akma Fonksiyonu (Plastik Potansiyel).. 13.

(43) 2.2.3.5. Pekleşen elasto-plastik malzeme Bir eksenli gerilme durumunda pekleşen elasto-platik malzemenin davranışı Şekil2.8’de gösterilmiştir. Malzeme elastik davranışın sonunda akmaya ulaştıktan sona, daha düşük bir rijitlikte pekleşme başlamakta ve plastik şekil değiştirmeler meydana gelmektedir. Boşalma dönüşü yükleme koluna paralel olarak oluşurken, plastik şekil değiştirmeler geri dönmeyerek kalmaktadırlar.. Şekil 2.10: Doğrusal elastik pekleşen plastik malzemede bir eksenli gerilme durumunda yükleme ve boşalma. Çok eksenli gerilme durumunda ise, gerilme eksenlerinde tanımlanan akma yüzeylerine erişinceye kadar elastik şekil değiştirmeler meydana gelirken, akma yüzeyine eriştikten sonra, gerilmeler artarken ilk akma yüzeyinin dışına çıkılmaktadır. Bu durumda yükleme ile akma yüzeyi ile beraber ötelenmektedir. Kinematik Pekleşme olarak isimlendirilen bu modelde, akma yüzeyinin ötelenmesi ile her gerilme seviyesinde boşalmanın elastik olması sağlanmaktadır(Şekil 2.11).. (a). (b). Şekil 2.11: a) Kinematik Pekleşme ötelenmesi. b) İzotropik pekleşmede akma yüzeyinin genişlemesi.. 14.

(44) Akma yüzeyinin hareketi için diğer bir kabul İzotropik Pekleşme olup Şekil’de gösterilmiştir. Burada akma yüzeyi yükleme ile genişlerken, boşalmada pekleşme daha geç meydana gelmektedir. Diğer bir pekleşme teorisi de, Mroz pekleşme teorisidir[3]. Bu teori bahsedilen iki pekleşme teorisinden daha karmaşıktır. Bu teoriye göre iki adet akma yüzeyi bulunmaktadır ; Y yüzeyi (ilk akma yüzeyi) ve U yüzeyi (taşıma gücü yüzeyi) Bu yüzeylerin her ikisi de aynı geometrik şekle sahiptir(Şekil 2.11) Eğer gerilme noktası Y yüzeyinin içinde kalıyorsa malzeme elastiktir. Eğer malzeme Y yüzeyi üzerinde ise malzeme elasto-plastik pekleşmeyi gerçekleştirmektedir. Malzeme pekleşirken, Y yüzeyi şekilde gösterildiği gibi hareket eder. Gerilme noktası. U yüzeyine. eriştiğinde malzeme artık elasto-plastiktir. Mroz teorisi malzeme pekleşirken Y yüzeyinin nasıl hareket ettiği grafiksel olarak Şekil 2.12‘de açıklamaktadır.. Şekil 2.12: Mroz teorisine göre akma ve taşıma yüzeyleri ve pekleşme.. Şekil 2.13: Mroz pekleşme teorisine göre değişken yükler altında kesitte oluşan tesirlerin ile şekil değiştirmelerin etkileşimi. 15.