Kapaklı konduitlerde serbest yüzeyli akım durumunda maksimum hava girişi için en uygun tasarım / The optimum design of free flowing gated closed conduits for maximum air entrainment

(1)

KAPAKLI KONDUĠTLERDE SERBEST YÜZEYLĠ AKIM DURUMUNDA MAKSĠMUM HAVA GĠRĠġĠ

ĠÇĠN EN UYGUN TASARIM Ġbrahim Halil DEMĠREL

Yüksek Lisans Tezi Anabilim Dalı: Yapı Eğitimi DanıĢman: Doç. Dr. Fahri ÖZKAN

(2)

II T.C

FIRAT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

KAPAKLI KONDUĠTLERDE SERBEST YÜZEYLĠ AKIM DURUMUNDA MAKSĠMUM HAVA GĠRĠġĠ ĠÇĠN EN UYGUN TASARIM

YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Ġbrahim Halil DEMĠREL

(111125103)

Anabilim Dalı: Yapı Eğitimi Programı: Yapı Eğitimi

DanıĢman: Doç. Dr. Fahri ÖZKAN

Tezin Enstitüye Verildiği Tarih: 14Ağustos 2013 AĞUSTOS-2013

(3)

(4)

I ÖNSÖZ

Tez ve bilimsel anlamda bu çalışmayı yöneten ve çalışmalarım sırasında büyük desteğini ve emeğini gördüğüm danışmanım Doç. Dr. Fahri ÖZKAN’a teşekkürlerimi ve saygılarımı sunarım.

Ayrıca bu tez çalışmasının deneylerinin hazırlanması ve yapımı aşamasında tecrübesinden ve bilgisinden yararlandığım Prof. Dr. Ahmet BAYLAR’a, teknik desteklerinden dolayı yardımlarını esirgemeyen Nidai GÜRBÜZ’e, Hidrolik Laboratuvarı teknisyenlerine ve sabırlarından dolayı aileme ve arkadaşlarıma teşekkür eder ve saygılar sunarım.

Ġbrahim Halil DEMĠREL ELAZIĞ-2013

(5)

II ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa No ÖNSÖZ ... I ĠÇĠNDEKĠLER ... II ÖZET ... III SUMMARY ... IV ġEKĠLLER LĠSTESĠ ... V SEMBOLLER LĠSTESĠ ... VII

1. GĠRĠġ ... 1

2. LĠTERATÜR ÇALIġMALARI ... 3

3. SULARIN HAVALANDIRILMASI ... 6

4. HAVALANDIRMA AMAÇLI KULLANILAN BASINÇLI VE SERBEST YÜZEYLĠ AKIM SĠSTEMLERĠ ... 8

4.1. Havalandırma Amaçlı Kullanılan Serbest Yüzeyli Hidrolik Yapılar ... 12

4.1.1. Savaklar ... 12

4.1.2. Basamaklı Kaskatlar ... 16

4.1.3. Serbest Yüzeyli Konduitler ... 19

4.2. Havalandırma Verimine Etki Eden Parametreler ... 19

5. METARYAL VE METOD ... 20

5.1. Deneyin Yapılışı ... 24

6. DENEY SONUÇLARININ DEĞERLENDĠRĠLMESĠ ... 25

7. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER ... 37

KAYNAKLAR ... 38

EKLER ... 41

(6)

III ÖZET

Sanayi ve teknolojideki hızlı gelişme ve bunun doğal sonucu olarak çevreye bıraktıkları endüstriyel atıklar, sudaki oksijenin tükenmesine ve suda yaşayan diğer bitki ve hayvanların yok olması gibi bir takım sorunlara neden olmaktadır. Bu nedenle, azalan oksijen konsantrasyonunu limit değerlere yükseltmek hayati önem taşımaktadır. Bunun için fiziksel olarak oksijenin atmosferden alınarak yeniden suya kazandırılması gerekir ki buna havalandırma denir. Hidrolik yapılar, su ile kısa bir süre temas içinde olmalarına rağmen çözünmüş oksijen miktarını önemli ölçüde arttırırlar. Çünkü hidrolik yapılar, çok miktarda hava kabarcığının akım içerisine girerek hava –su arasındaki temas yüzeyinin artmasına neden olurlar. Bu artış çözünmüş oksijen miktarını da artırır. Araştırmacılar en ekonomik ve verimli havalandırma yöntemlerini belirlemek için çalışmalar yapmaktadırlar. Bu çalışmada, kapaklı konduitlerde serbest yüzeyli akım durumunda maksimum hava girişi için en uygun tasarım araştırılmıştır. Bu maksatla kapak mansabına belirli aralıklarla hava delikleri açılarak her bir delik için havalandırma performansları ölçülmüştür. Sonuç olarak, serbest yüzeyli konduit akımlarında kapak mansabında oluşan emme kuvvetinin yersel bir değişim göstermediği anlaşılmıştır. Hava deliklerinden emilen havanın suyun sürükleme etkisiyle oluştuğu düşünülmektedir.

Anahtar kelimeler: Havalandırma, Hava Giriş Oranı, Konduit, Serbest Yüzeyli Akım, Oksijen Transferi

(7)

IV SUMMARY

The Optimum Design Of Free Flowing Gated Closed Conduits For Maximum Air Entrainment

As a natural consequence of the rapid developments in industry and technology and their industrial wastes are left around, some problems like depletion oxygen of the water and extinction of plants and animals in water occur. For this reason, to raise the decreasing oxygen concentration to its limit values is vital. To do this, oxygen in atmosphere must be physically transfer into water and this is called aeration. Although hydraulic structures are in contact with water for a short time, they significantly increase the amount of dissolved oxygen. Because hydraulic structures enter lots of bubbles into flow and cause increasing contact surfaces between air and water. This increase also increases the amount of dissolved oxygen. Researchers have been working to determine the most economical and efficient methods of aeration. In this project, the optimum design of free flowing gated closed conduits for maximum air entrainment were investigated. For this purpose, air vents were opened periodically at gate downstream and aeration performance was measured for each hole. As a result, it was understood that conduit of flows of the suction force in the free-surface flow did not show a change from terrestrial. Air drawn in through the air vents was thought to occur due to the effect of drag of water.

(8)

V

ġEKĠLLER LĠSTESĠ

Sayfa No

ġekil 4. 1. (a-b) Savaklar ... 9

ġekil 4. 2. (a-b) Dolusavaklar ... 9

ġekil 4. 3. Kapaklı eşik (batmış akım durumu) ... 10

ġekil 4. 4. Kapaklı dip savak ... 10

ġekil 4. 5. (a-f) Hidrolik yapılarda meydana getirilen havalandırma örnekleri ... 11

ġekil 4. 6. (a-e) Şekil bakımından ince kenarlı savak tipleri ... 13

ġekil 4. 7. (a-d) Şekil bakımından kalın kenarlı savak tipleri ... 14

ġekil 4. 8. (a-c) Üçgen labirent savak ... 15

ġekil 4. 9. (a-b) Nap akımı şematik çizimi ve fotoğraf görünümü ... 16

ġekil 4. 10. (a-b) Geçiş akımı şematik çizimi ve fotoğraf görünümü ... 17

ġekil 4. 11. (a-b) Sıçramalı akım şematik çizimi ve fotoğraf görünümü ... 17

ġekil 4. 12. (a-b) Basamaklı kaskat yapıların tasarım parametreleri ve fotoğraf örneği ... 18

ġekil 4. 13. Serbest yüzeyli dikdörtgen konduitte iki fazlı akım ... 19

ġekil 5. 1. Kapak açıklıklarının mesafesi, daralma oranları ve fotoğraf görünümü ... 20

ġekil 5. 2. Dairesel kesitli konduite ait kesit örneği ... 21

ġekil 5. 3. (a-d) Deney düzeneği çizimi ve deneylerde kullanılan materyallere ait fotoğraflar ... 23

ġekil 6. 1. (a-c) % 2.5 Kapak açıklığında farklı boru boyları için Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi ... 25

ġekil 6. 2. (a-c) % 5 Kapak açıklığında farklı boru boyları için Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi ... 26

ġekil 6. 3. (a-c) % 10 Kapak açıklığında farklı boru boyları için Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi ... 27

ġekil 6. 4. (a-c) Bütün havalandırma delikleri açıkken % 2.5 kapak açıklığında Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi ... 29

ġekil 6. 5. (a-c) Bütün havalandırma delikleri açıkken % 5 kapak açıklığında Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi ... 30

ġekil 6. 6. (a-d) Farklı havalandırma delikleri için % 2.5 kapak açıklığı ve farklı boy uzunluğu için Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi ... 32

ġekil 6. 7. (a-d) Farklı havalandırma delikleri için % 5 kapak açıklığı ve farklı boy uzunluğu için Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi ... 34

ġekil 6. 8. (a-d) Farklı havalandırma delikleri için % 10 kapak açıklığı ve farklı boy uzunluğu için Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi ... 36

(9)

VI

TABLOLAR LĠSTESĠ

Sayfa No

Tablo 1. Daralma oranı: % 2.5, L: 2 m ... 42

Tablo 4. Daralma oranı: % 5, L: 2 m ... 43

Tablo 10. Daralma oranı: % 2.5, L: 2 m (Bütün havalandırma delikleri açık) ... 46

Tablo 13. Daralma oranı: % 5, L: 2 m (Bütün havalandırma delikleri açık) ... 48

Tablo 14. Daralma oranı: % 5, L: 4 m (Bütün havalandırma delikleri açık) ... 48

(10)

VII

SEMBOLLER LĠSTESĠ Bu :Çıkış tüneli genişliği (m)

b : Savak genişliği (m)

bt : Trapez savaklarda küçük tabanın genişliği (m)

bL : Labirent savakta yarım kret uzunluğu (m)

B : Kaskat genişliği (m) B1 : Kret boyu (m)

Dg : Dairesel savağın genişliği (m) D : Havalandırma deliğinin çapı (cm) dL : Labirent savağın kret genişliği (m)

E20 : 20 0C’deki oksijen transfer verimi

Fr : Froude sayısı

g : Yerçekimi ivmesi (m/s2) HE : Enerji yüksekliği (m)

H : Mansap su derinliği (m)

H1 : Basamaklı kaskat yapısının yüksekliği (m)

h : Su yükü (m) hs : Etkili su derinliği h1 : Basamak yüksekliği (m) l : Delik mesafesi (mm) L : Kanal uzunluğu (m) Lw : Savak genişliği (m) Lv : Savak çıkış genişliği (m)

Ls : Basamaklı kaskat yapısının uzunluğu (m)

q : Birim genişlikten geçen debi (m3/s/m) qj : Birim genişlikten geçen debi (m3/s/m)

qw : Birim genişlikten geçen debi (m3/s/m)

Q : Savak debisi (m3/s) Qh : Hava debisi (m3/s)

Qs : Su debisi (m3/s)

Vs : Su debisinin hızı (m/sn)

As : Daire kesmesinin alanı (m2)

VA : Hava debisinin hızı (m/sn)

Ah : Havalandırma deliğinin alanı (m2)

s : Basamak genişliği (m)

yc : Savak üzerindeki kritik akım derinliği (m)

W : Savak genişliği (m)

 : Basamaklı kaskat yapıların açısı (derece)

 : Savak açısı (derece)

(11)

1 1. GĠRĠġ

Oksijen canlıların vücut fonksiyonları için gerekli olan en önemli maddelerden biridir. Canlılığın sürmesi için gerekli olan en temel unsurdur. Havanın beşte birini oluşturan oksijen doğada en yaygın olarak bulunan elementlerdendir.

Canlıların hayatlarını devam ettirebilmeleri için, sadece havada değil diğer doğal kaynaklarda da yeterli miktarlarda oksijen bulunması gerekmektedir. Oksijenden sonra ikinci sırada yer alan su canlı hayatın vazgeçilmez bir diğer temel kaynağıdır. Nehir, ırmak, akarsu ve barajlardan elde edilen suyu kullanabilmek için suyun belirli özelliklere (fiziksel, kimyasal ve biyolojik gibi) sahip olmalıdır. Kimyasal özellikler içerisinde sayılan çözünmüĢ oksijen miktarı bu özellikler içerisinde en önemlisidir. Doğal ve yapay olarak meydana gelen birçok faaliyette bu oksijen miktarı azalmaktadır. Diğer bir ifade ile gelişen sanayi ve teknolojik gelişmeler çevreye bıraktıkları endüstriyel atıklardan dolayı sudaki oksijenin tükenmesine ve suda yaşayan diğer bitki ve hayvanların yok olması gibi bir takım sorunlara neden olmaktadır. Bu gibi çeşitli sebeplerden ötürü sularda oluşan çözünmüĢ oksijen konsantrasyonu eksikliği ekolojik dengeyi tehdit etmektedir. Bu nedenle, azalan oksijen konsantrasyonunu limit değerlere yükseltilmelidir. Bunun için fiziksel olarak oksijenin atmosferden alınarak yeniden suya kazandırılması gerekmektedir.

Teknolojik gelişmeler ve üretim arasındaki maliyet-ekonomi dengesi birçok alanda olduğu gibi su ve sulama teknolojilerinde de daha ekonomik alternatiflere yönelmektedir. Bu doğrultuda, akarsular üzerinde yapılacak hidrolik yapılar, oksijen-su dengesini belirlemede çok büyük rol oynamaktadırlar. Hidrolik yapılar, suya sürüklenen hava kabarcıkları ile su arasında yoğun türbülans ve karıştırma yapmak suretiyle hava transfer verimini arttırabilen önemli yapılardır. Bu nedenle en uygun havalandırma, çevre şartlarına ve akımın durumuna en uygun hidrolik yapıların seçilmesiyle sağlanabilir.

Bu çalışmada; su mühendisliğinde geniş uygulama alanına sahip ve havalandırma işlemi konusunda mevcut havalandırma sistemlerine alternatif olarak gösterilen kapaklı konduitler kullanılmıştır. Serbest yüzeyli olarak işletilen kapaklı konduitlerde, su kapağın altından geçerken daralma nedeniyle hız kazanır. Bu hız artışı kapağın mansabında atmosfer basıncından daha düşük bir basıncın oluşmasına neden olur. Oluşan bu düşük basınç, kapağın hemen mansabında açılmış olan hava deliklerinden akım borusu içerisine hava girişine neden olur. Atmosferden vakumlanan hava, kabarcıklar halinde suya karışmış olur.

(12)

2

Bu çalışmada, kapağın mansabına belirli aralıklarla hava delikleri açılarak her bir delik için havalandırma performansları araştırılmış ve maksimum hava girişi için en uygun tasarım amaçlanmıştır. Bu maksatla havalandırma performansına etki eden parametreler olarak; farklı kapak açıklıkları ve konduitlerin farklı boy uzunlukları için debi değerlerine bağlı hava emme performansları araştırılmıştır.

(13)

3 2. LĠTERATÜR ÇALIġMALARI

Sanayi ve teknolojideki hızlı gelişme ve bunun doğal sonucu olarak çevreye bıraktıkları endüstriyel atıklar, sudaki oksijenin tükenmesine ve suda yaşayan diğer bitki ve hayvanların yok olması gibi bir takım sorunlara neden olmaktadır. Bu nedenle, azalan oksijen konsantrasyonunu limit değerlere yükseltmek hayati önem taşımaktadır. Bunun için fiziksel olarak oksijenin atmosferden alınarak yeniden suya kazandırılması gerekir ki buna havalandırma denir.

Oksijen transferinin hızlandırılması için, çok miktarda hava kabarcığının su içerisine kazandırılması gerekmektedir. Bu hava kabarcıkları, kütle transferi için mevcut olan yüzey alanını arttırır. Dolaysıyla havalandırma performansının artışı oksijen transfer veriminde arttıracaktır. Bu maksatla kullanılan birçok yöntem mevcuttur. Araştırmacılar en ekonomik ve verimli havalandırma yöntemlerini belirlemek için çalışmalar yapmaktadırlar. Aşağıda, hidrolik yapılarda havalandırma ve oksijen transferi konularında yapılmış çalışmalar, elde edilen sonuçlar kısaca verilmiştir.

 Toombes ve Chanson [1] çalışmalarında, basamaklı yapıların eğimli-düz kanallara göre 10 kat daha fazla oksijen verimi sağladıklarını buldular.

 Baylar vd. [2, 3], basamaklı dolusavak ve kaskat yapılarının havalandırma verimleri üzerinde bir seri deneysel çalışmalar yürüttüler. Basamaklı kaskat havalandırıcıların en yüksek verimleri 20° ile 25° arasındaki kaskat açılarında gözlemlenmektedir. Bu değer optimal olarak 22° açı için uygunluk gösterdiğini ifade etmişlerdir.

 Ünsal ve vd. [4], dikdörtgen kesitli kapaklı konduitlerde havalandırma performansını incelemiş olup küçük kapak açıklığı değerlerinde boru boyu arttıkça hava emme performansının da arttığı gözlemlenmiştir. Ancak kısa borularda ise kapak açıklığının artırılmasıyla en yüksek hava emme performansı meydana gelmiştir.

 Özkan vd. [5], yüksek basınçlı kapaklı konduitler ile venturilerin hava giriş ve havalandırma performanslarını karşılaştırmışlardır. Sonuç olarak, küçük Reynold

(14)

4

sayılarında venturilerin, Reynold sayısının artması ile de yüksek basınçlı konduitlerin hava giriş ve havalandırma performansı açısından daha uygun olduğunu tespit etmişlerdir.

 Grindrod [6] ve Albrecht [7] kuyruk suyu derinliğinin artmasıyla birlikte havalandırmanın etkisinin de artacağına işaret etmişlerdir.

 Nakasone’nin [8], [9, 10], yaptığı çalışmalar, savak havalandırmasının deneysel incelemelerine önemli ölçüde katkıda bulunmuştur.

 McKeogh ve Ervine [11], sıvıya dalan jetlerin yayılışı ve hava sürükleme oranları hakkında bir çalışma yapmışlardır. Araştırmacılar, çalışmalarının birinci bölümünde jetlerin sürüklediği havanın oranını belirleyen faktörleri incelemişlerdir. Bu faktörler; jetin hızı, jetin çapı, jetin türbülans seviyesi (düz türbülanstan, çok pürüzlü türbülansa) ve ağızlığın ucundan jetin düştüğü yüksekliktir. Bütün bu dört faktörün, hava sürüklenmesinin oranını hesaplamada önemli olduğubelirtmişlerdir.

 Baylar ve Emiroğlu [12], farklı şekilli ince kenarlı savakların hava sürükleme hızı değerlerini belirlemek için bir dizi deneysel çalışma yürütmüşlerdir. Yaptıkları çalışmada üçgen şekilli özellikle, 30o

ince kenarlı savağın en iyi hava sürükleme hızına sahip olduğunu ifade etmişlerdir. Yazarlar, savak şeklinin, hava sürükleme hızı üzerinde önemli etkiye sahip olduğunu vurgulamışlardır.

 Emiroğlu ve Baylar [13, 14], dairesel ağızlık üzerine hava delikleri yerleştirerek farklı ağızlık tipleri geliştirmiş ve bu yeni ağızlık tiplerinin mansap havuzundaki hava giriş verimine etkisini araştırmışlardır. Bu yeni ağızlıklar ile klasik olarak kullanılan dairesel ağızlıktan daha yüksek hava giriş verimi elde edildiğini ifade etmişlerdir. Farklı tipli savakların hava sürükleme hızı üzerinde yaptıkları çalışmalarında, bu savakların birbirinden oldukça farklı hava sürükleme hızı değerlerine sahip oldukları göstermişlerdir. Labirent savakların hava sürükleme hızı değerlerini tespit etmek için deneysel bir çalışma yürütmüşlerdir.

(15)

5

 Sharma [15], yüksek basınçlı kapaklı konduitlerde hava girişi üzerine bir dizi çalışma yapmıştır. Yaptığı bu çalışmada hava girişi için deliğin altındaki su yüksekliğini baz alarak buradaki Froude sayısına bağlı olduğunu belirtmiştir.

 Stahl ve Hager [16], dairesel borularda hidrolik sıçrama üzerine bir dizi çalışmada bulunmuşlardır.

 Speerli [17], serbest yüzeyli tünel akımlarında hava girişi için aşağıdaki denklemi önermiştir.

qa = Qa /(gBu2 HE3)0.5 (2.1)

Burada; qa = boyutsuz hava debisi, Qa =giren hava debisi (m3/sn), g=yerçekimi ivmesi

(m/s2), Bu=çıkış tüneli genişliği (m) HE=enerji yüksekliği (m).

 Son yıllarda Özkan ve diğ. [18], Özkan ve diğ. [19], Baylar ve Özkan [20], Baylar ve diğ. [21], Bağatur [22], havalandırma ve oksijen transferi üzerine çeşitli çalışmalarda bulunmuşlardır.

(16)

6 3. SULARIN HAVALANDIRILMASI

Havalandırma nedir

Havalandırma, havanın su ile temas yüzeyini artırarak, suyun fiziksel ve kimyasal karakteristiklerini iyileştirmek amacıyla kullanılan doğal ya da yapay bir metottur. Canlıların yaşamı için gerekli olan fiziksel olayların tamamı suyun özellikleri ile gerçekleşmektedir. Canlı yaşamı için önemli olan suyun, miktarı veya saflığı gibi özelliklerinin yanında suyun kalitesi de önemlidir. Su kalitesini belirleyen parametreleri genel olarak şunlardır;

 Fiziksel parametreler: Sıcaklık, yoğunluk, viskozite, tat ve koku, renk, bulanıklık, askıdaki katı maddeler, çözünmüş katı madde, radyoaktivite ve elektriksel iletkenlik;

 Kimyasal parametreler: pH, oksitlenme, alkalilik, asitlik, sertlik, çözünmüĢ oksijen, nitrojen, klorür, fosfat;

 Biyolojik parametreler: Virüs, bakteri, mantar, alg, protozoa ve rotifers. [23]

Havalandırma neden yapılır

Suların havalandırılması genel olarak aşağıdaki amaçlar için yapılmaktadır[24];  Oksijen kazandırmak (O2)

 Karbondioksit gidermek veya kazandırmak (CO2)

 Hidrojen sülfür gidermek (H2S)

 Metanın giderilmesi (CH4)

 Uçucu yağlar ve kimyasal maddelerin giderilmesi

Tabii olarak meydana gelen birçok biyolojik faaliyet ve kimyasal reaksiyonlarda oksijen kullanılır. Bu nedenle sudaki çözünmüş oksijen miktarı azalır. Azalan bu çözünmüş oksijen konsantrasyonunu limit değerlerine yükseltmek amacıyla fiziksel olarak oksijenin, atmosferden alınarak yeniden suya kazandırılması gerekir. Akarsularda gerekli olan çözünmüş oksijen konsantrasyonu 5 mg/L’ yi sağlamalıdır. [25]

Akarsular da doğal ortamda oksijen transferi için kilometrelerce mesafeye ihtiyaç duyulmasına rağmen, akarsular üzerinde yapılacak olan bir hidrolik yapı ile oksijen

(17)

7

transferi çok kısa bir mesafede ve düşük bir maliyet ile sağlanabilir. Hidrolik yapılarla yapılan havalandırmadan farklı havalandırma yöntemlerinde, su ve basınçlı hava pompalamak için kullanılacak elektrik enerjisi, işletme maliyetini arttıracağından hidrolik yapılarla havalandırmanın daha ekonomik olduğu söylenebilir. İnşa edilecek olan hidrolik yapılarda havalandırma yapılarak gerekli çözünmüş oksijen konsantrasyonu suya kazandırılabilir. İnce kenarlı veya kalın kenarlı savaklar, kapaklı veya kapaksız dolusavaklar, kapaklı eşikler ve kapaklı dipsavak çıkış ağızları gibi hidrolik yapılar ile havalandırma kolay bir şekilde yapılabilmektedir.

(18)

8

4. HAVALANDIRMA AMAÇLI KULLANILAN BASINÇLI VE SERBEST YÜZEYLĠ AKIM SĠSTEMLERĠ

Havalandırma ile sulardaki çözünmüş oksijen miktarını artıracak hidrolik yapılar, basınçlı ve serbest yüzeyli akım sistemleri olmak üzere ikiye ayrılır.

En kesitin tamamen dolu aktığı ve serbest (atmosferle temasta olmayan) yüzeyin bulunmadığı akımlar basınçlı akım olarak adlandırılmaktadır. Bu tür akımlar; boru, tünel, galeri, kuyu ve benzeri yapılarda meydana gelebilir. Basınçlı akımların meydana geldiği hidrolik yapılar, herhangi bir yerinden delindiğinde, içerisindeki su basınçlı olarak dışarı çıkar. Bu kısımda suların havalandırılmasında kullanılabilecek su jetleri, venturiler, basınçlı konduitler ve nozzle gibi basınçlı akım sistemleri sayılabilir.

Kanal, nehir akımları ve kapalı yatakları tamamen doldurmayan, yani sıvı üst yüzeyine yalnız atmosfer basıncının etki ettiği akımlar serbest yüzeyli akımlara örnek olarak verilebilir.

Bu deneysel çalışmada; kapaklı konduitlerde serbest yüzeyli akım durumunda maksimum hava girişi için en uygun tasarım incelendiği için, sadece serbest yüzeyli akım sistemleri hakkında bilgi verilmiştir.

Serbest yüzeyli akım sistemleri, kalın kenarlı veya ince kenarlı savaklar, kapaklı veya kapaksız dolusavaklar, kapaklı eşikler ve kapaklı dipsavak çıkış ağızları olmak üzere dört tiptir (Şekil 4.1-4.4). Bu hidrolik yapılar, akarsu şartları (büyüklüğü, yeri, vs.) ve akım tipine bağlı olarak yapılmalıdır. Şekil 4.1. ve 4.2.’de görülen savaklarda, suyun membadan mansaba düşme yüksekliğinin belirli bir kritik değeri aşması sonucu, serbest düşen su jeti parçacıklar haline gelmekte ve mansapta küçük bir penetrasyon (nüfuz) derinliği oluşturmaktadır. Dolayısıyla hava kabarcıkları ile mansap suyu daha az temas halinde olduğundan, oksijen transfer veriminin artış oranı azalmaktadır. Bu nedenle büyük düşme yüksekliğine sahip yerlerde bu tip savak yapılması uygun değildir. Ayrıca, batmış akım durumunun oluştuğu bir kapaklı eşikte hava girişi, dolayısıyla oksijen transferi az olacağından bu akım şartını oluşturacak bir yapı yapılması uygun değildir (Şekil 4.3). [25]

(19)

9 Hava girişi . . Memba Mansap Hava girişi . .

a) Kalın kenarlı savak b) İnce kenarlı savak

ġekil 4. 1. (a-b) Savaklar

Hava girişi

Mümkün olan hava girişi

Hava girişi

a) Kapaklı dolusavak b) Kapaksız dolusavak

(20)

10

ġekil 4. 3. Kapaklı eşik (batmış akım durumu)[25]

Kapak Su alma kulesi

Akım

Kondüvi veya tünel

Açık kanal ve kapalı menfez akımı arasındaki geçişte mümkün olan hava girişi

Enerji kırıcı havuz

(21)

11 . .. .. . . . .. .. .. . . . . ... . ... . . .. . . D ol us av ak y üz ün de ki a kı m H av a gi ri şi M ey da na ge le n sı nı r ta ba ka sı Pü rü zs üz s u yü ze yi D oğ al h av al an an a kı m (d ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sa va kl ar da s er be st d üş m e H av a gi ri şi (a ) (c ) K ap ak la rd a ba tm am ış h id ro lik s ıç ra m a (e ) . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . _. . _. . _. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . _{. .} . . .. . .. . . . . . . ... . .. .. . . . . . H av a gi ri şi H av a gi ri şi . . . . . . . _. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _. . . . . . . . . . . . . . . . _..._.... . . . . _. . . . . _. . .. . . D ol us av ak m an sa bı nd ak i a kı m . . . . . . . . . . . . ._. . . .. . . . K as ka t s av ak la rd a se rb es t d üş m e (b ) (f) H av a gi ri şi D ol us av ak la rd a ba tm am ış h id ro lik s ıç ra m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._. . . . . ._... . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . H av a gi ri şi

(22)

12

4.1. Havalandırma Amaçlı Kullanılan Serbest Yüzeyli Hidrolik Yapılar

Serbest yüzey, bir akışkanın yüzeyinde normal gerilmenin sabit ve kayma gerilmesinin sıfır olduğu yüzey bölgesine denir. Başka bir ifade ile akımı sınırlayan yüzeylerden birine sabit bir basınç etkirse, bu akım serbest yüzeyli olarak isimlendirilir. Genelde bu sabit basınç atmosfer basıncıdır. Kanal ve nehir akımları ve kapalı yatakları tamamen doldurmayan, yani sıvı üst yüzeyine yalnız atmosfer basıncının etki ettiği akımlar serbest yüzeyli akımlara örnek olarak verilebilir.

Aşağıda; savaklar, basamaklı kaskatlar ve serbest yüzeyli konduitler gibi serbest yüzeyli akım sistemlerinin hava giriş mekanizmaları hakkında bilgi verilmiştir.

4.1.1. Savaklar

Savak, akımı ölçmek veya kontrol etmek veya yönünü değiştirmek amacıyla inşa edilen sabit veya hareketli su yapılarıdır. Kanal tabanı üzerine inşa edilirler ve kendi boyunca suyun geçmesi için akımı hızlandıran tüm engellere verilen genel isimdir.

Başka bir deyimle; düşey vaziyetli bir çeperde açılan ve üst kısmı serbest ve atmosferle temas halinde bulunan bir orifise savak denir. Savaklar birçok tipte olabilirler. İnce çeperli, kalın eşikli, dik memba veya mansap tarafına eğik, yanlarından büzülmemiş veya büzülmüş olabilecekleri gibi, şekil bakımından da, dikdörtgen, üçgen, trapez, daire şeklinde olurlar (Şekil 4.6 - 4.8) [26].

Savaklarda hava girişi, suyun savak üzerinden mansap havuzuna dökülürken atmosferdeki havanın suyla birlikte mansap havuzuna sürüklenmesi ile meydana gelir (Şekil 4.5-a). Kabarcıklar halinde mansap havuzuna giren hava, kütle transferi için gerekli yüzey alanını arttırarak oksijen transferinin gerçekleşmesini sağlar.

(23)

13 L = b h W 2.5 - 5 h W h

(a) Yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savak ve örnek uygulaması (Albion, Michigan)

L b h W L b h W 

b) Yanal büzülmeli dikdörtgen şekilli savak[25]. c) Üçgen şekilli savak[25].

bt L' L Dg L h W h W

d) Trapez şekilli savak [25]. e) Dairesel şekilli savak [25].

(24)

14 L b h W Lw Akım Yönü L b h W  Lw Akım Yönü

a) Dikdörtgen şekilli savak b) Üçgen şekilli savak

4 1 L b h W L D h W

Akım yönü Akım yönü

Lw Lw

c) Trapez şekilli savak d) Dairesel şekilli savak

(25)

15 Akım _W b_L dL A A  d L  a) Plan b) Kesit c) Perspektif

(26)

16 4.1.2. Basamaklı Kaskatlar

Basamaklı yapı sistemleri, uzun yıllardan beridir enerji sönümleme ve havalandırma yapıları olarak kullanıla gelmiştir. Basamaklı kaskat yapılar, mühendislikte havalandırma yapıları olarak bilinir. Basamaklı kaskat havalandırıcılar, nap akım durumunda yeterli hava kabarcığı girişi, uzun bekleme zamanı ve türbülanslı karışım özelliklerinden dolayı etkili havalandırma yapılarından biridir. Toombes ve Chanson [1] çalışmalarında, basamaklı yapıların eğimli-düz kanallara göre 10 kat daha fazla oksijen verimi sağladıklarını buldular.

Basamaklı kaskatlarda su membadan mansaba iletilirken her basamakta oluşan türbülans nedeniyle suya hava girişi sağlanır. Hava giriş miktarı basamaklı kaskatlar üzerindeki akım tipine bağlı olarak değişmektedir. Şekil (4.9-4.11)’da görüleceği gibi basamaklı kaskatlar üzerinde nap, geçiş ve sıçramalı olmak üzere üç farklı akım tipi meydana gelmektedir. Buna bağlı olarak da her akım tipinde oksijen transfer verimi farklılık gösterecektir [29].

(a)

(b)

(27)

17 (a)

(b)

ġekil 4. 10. (a-b) Geçiş akımı şematik çizimi ve fotoğraf görünümü [30]

(a)

(b)

(28)

18 (a) Wolwedans barajı (South Afrika 2011)

(b)

ġekil 4. 12. (a-b) Basamaklı kaskat yapıların tasarım parametreleri ve fotoğraf örneği [31]

Basamaklı kaskat havalandırıcıların en yüksek verimleri 20° ile 25° arasındaki kaskat açılarında gözlemlenmektedir. Bu değer optimal olarak 22° açı için uygunluk göstermektedir.

Bir bireysel basamağın havalandırma verimi aşağıdaki eşitlikle verilmektedir [28]:

(4.1)

Burada; E1(20) = Bir bireysel basamağın havalandırma verimi (20 oC),

q= Birim debi (q=Q/B)

(29)

19 4.1.3. Serbest Yüzeyli Konduitler

Kapaklı konduitlerde, kapağın kısmi olarak açılmasıyla oluşan yüksek hızdan dolayı, kapak mansabındaki hava deliğinde açık hava basıncından daha düşük bir basınç meydana gelir (Şekil 4.13). Oluşan bu düşük basınç etkisiyle hava deliğinden hava vakumlanır. Bu vakumlanan hava konduit içerisinde iki fazlı akımın oluşmasına neden olur. Bu iki fazlı akım sebebiyle hızlandırılmış bir oksijen transferi sağlanmış olur [32].

Sürgülü kapak Hava borusu Qh+Qs Qs h Akım yönü Qh Hava girişi

ġekil 4. 13. Serbest yüzeyli dikdörtgen konduitte iki fazlı akım [32]

4.2. Havalandırma Verimine Etki Eden Parametreler

Hidrolik yapılarda havalandırma verimine etki eden parametreler belirlemek için genellikle aşağıdaki bilgilere ihtiyaç duyulur.

 Hidrolik yapının yeri ve tipi

 Hidrolik yapıdan geçen debi

 Kapak açıklığı

 Ölçüm yapılan yerdeki barometrik basınç ve nisbi nem

 Yapının memba ve mansabındaki çözünmüş oksijen konsantrasyonu

 Sudaki çözünmüş oksijen doygunluk konsantrasyonu

(30)

20 5. METARYAL VE METOD

Bu çalışmada; su mühendisliğinde geniş uygulama alanına sahip ve havalandırma işlemi konusunda mevcut havalandırma sistemlerine alternatif olarak gösterilen kapaklı konduitler kullanılmıştır. Serbest yüzeyli olarak işletilen kapaklı konduitlerde su kapağın altından geçerken daraltma nedeniyle kazandığı hız kapağın mansabında düşük bir basıncın oluşmasına neden olur. Bu düşük basınç nedeniyle kapağın hemen mansabında açılan hava deliklerinde hava girişi meydana gelir. Atmosferden vakumlanan hava, kabarcıklar halinde suya karışmış olur. Bu çalışmada hava giriş miktarının ve oksijen transferinin artırılması için farklı oranlarda kapak açıklığı değerleri kullanılmıştır. Şekil 5.1’de deneylerde kullanılan farklı açıklık oranlarındaki kondüit kapaklar görülmektedir.

% 2.5 % 5 % 10 As=Daire kesmesinin alanı 9.098 cm 11.265 cm 19.799 cm (B1) Kret Boyu

(31)

21

Ayrıca kapak mansabına farklı uzaklıklarda 5 adet havalandırma deliği açılmıştır. Havalandırma delik çapları ölçüm hassasiyeti ve uygunluğu gözetilerek hava debimetresine uygun olarak D=14 mm alınmıştır. Her bir delik merkezi arası da 4xD=56 mm alınmıştır.

Her bir kapak açıklığı (%2.5, %5, %10) ve her bir havalandırma deliği için (14 mm çapında 56 mm aralıkla 5 havalandırma deliği) eşit aralıklarla farklı debi değeri için hava debimetresi ile emilen hava miktarı ölçülmüştür. Deneylerde hava vakumlanmasını ölçmek için; dijital hava debisi ölçme aleti (TESTO Model-435 anemometer) kullanılmıştır.

Bu çalışmada; şehir şebeke suyu kullanılmıştır. Havalandırma performansını etkileyebilecek kirliliği önlemek amacıyla deneyde kullanılan su sürekli olarak değiştirilmiştir.

Deneyde kullanılan sistemin en kesiti Şekilde 5.2.’de görüldüğü gibidir. Dairesel kesitli konduit olarak pleksiglas(akrilik); iç çapı 19 cm, dış çapı 20 cm olan 2 m boyuntundaki şeffaf boru kullanılmıştır. Ayrıca boy etkisini görebilmek içinde 2’şer metrelik 20 cm çapında 2 adet PVC boru kullanılmıştır. Akım rejimini düzenlemek amacıyla kapağının memba tarafına aynı ebatlarda metal boru yaptırılmıştır.

Kapak

Hava Delikleri

L

Konduit

İki Fazlı Akım

Qs h

Qh

Akım Yönü

ġekil 5. 2. Dairesel kesitli konduite ait kesit örneği

Deney düzeneğindeki su sürekli olarak devir ettirildiğinden 0.75 m genişliğinde 1.5 m yüksekliğinde ve 1.5 m boyunda bir yüzeyi cam olan su tankı kullanılmıştır. Bu sistemde deneylerde kullanılacak suyu temin etmek için, su tankına dışarıdan sürekli su girişi sağlanmıştır. Daha sonra belli hacimdeki su sürekli olarak devir ettirilmiştir. Suyu depodan alıp konduite göndermek için su deposu tabanı seviyesinde su pompası, istenilen debi değerini ayarlamak için küresel kontrol vanası, sistemden geçen debi değerini belirlemek için dijital göstergeli 0.01 L/sn ölçüm hassasiyetli 100 mm çaplı

(32)

22

elektromanyetik debimetre kullanılmıştır. Aşağıda Şekil 5.3 (a-d)’de Deney düzeneği ve deneylerde kullanılan materyallere ait fotoğraflar verilmiştir.

Kapak Hava Delikleri l D L Pompa Akım Kontrol Vanası Debimetre Akım Yönü Konduit Savaklanma Havuzu Su Havuzu (a) (b)

(33)

23 (c)

(d)

ġekil 5. 3. (a-d) Deney düzeneği çizimi ve deneylerde kullanılan materyallere ait fotoğraflar

(34)

24 5.1. Deneyin YapılıĢı

Deneyler Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Hidrolik Laboratuvarında yapılmıştır. Deneylerin yapıldığı ortamda atmosfer basıncı yaklaşık olarak 677 mm Hg ve ortam sıcaklığı 22 0_{C olarak tespit edilmiştir.}

Kapaklı konduitlerde serbest yüzeyli akım şartlarında optimum havalandırma yerinin tespiti için yapılan deneylerinde öncelikle %2.5 kapak açıklık oranı için 2 m boyundaki borudan başlanmıştır. Her biri farklı mesafedeki 5 farklı delikten çekilen havanın hızı sırasıyla tek delik açık olmak üzere anemometre ile ölçülmüştür. Bu ölçümler 4 ve 6 m lik boylar için ve %5 ve %10 luk farklı kapak açıklıkları için de tekrarlandı.

Deney sonuçlarını etkileyecek olan sistemdeki daha önce biriken havayı boşaltmak için, su rejimini düzeltmek amacıyla yapılan metal borunun üst kısmında açılan havalandırma deliği vasıtasıyla deneylere başlamadan önce sistemin havası tamamıyla boşaltılmıştır.

Konduite giren havanın debisi tespit edilirken anemometre ile yaklaşık olarak 1 dakikalık ölçüm yapılarak giren hava hızının ortalaması alınmıştır. Ortalama hız değeri havalandırma deliği alanıyla çarpılarak hava debisi hesaplanmıştır.

Bu deneyler yapılırken farklı debi değerleri kullanılmıştır. Bu debilere bağlı olarak farklı su hızları tespit edilmiştir. Bu hızlar kullanılarak kapak altındaki Froude sayısı bulunmuştur. Ayrıca deneye ait datalar ekler kısmında verilmiştir.

√ [32] (5.1)

(5.2) Burada; Vs = su hızı (m/sn), g= yerçekim ivmesi (m/s2) ve hs= etkili su derinliği (m) ,

B1= kret boyu (m), As= daire kesmesinin alanı(m2)’dir.

(35)

25

6. DENEY SONUÇLARININ DEĞERLENDĠRĠLMESĠ

5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5 Açıklık Oranı: % 2.5 L: 2 m (a) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5 Açıklık Oranı: % 2.5 L: 4 m (b) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5 Açıklık Oranı: % 2.5 L: 6 m (c)

ġekil 6. 1. (a-c) % 2.5 Kapak açıklığında farklı boru boyları için Froude sayısı ile Qh/Qs

(36)

26 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5 Açıklık Oranı: % 5 L: 2 m (a) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5 Açıklık Oranı: % 5 L: 4 m (b) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5 Açıklık Oranı: % 5 L: 6 m (c)

ġekil 6. 2.(a-c) % 5 Kapak açıklığında farklı boru boyları için Froude sayısı ile Qh/Qs

(37)

27 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5 Açıklık Oranı: %10 L: 2 m (a) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5 Açıklık Oranı: % 10 L: 4 m (b) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5 Açıklık Oranı: % 10 L: 6 m (c)

ġekil 6. 3.(a-c) % 10 Kapak açıklığında farklı boru boyları için Froude sayısı ile Qh/Qs

(38)

28

Şekil 6.1-6.2 ve 6.3 (a-c)’ de sırasıyla % 2.5, % 5 ve % 10 kapak açıklığı oranları için Froude sayısının değişimine bağlı olarak hava giriş oranlarının değişimi görülmektedir. Bu değişimler konduit kapağının mansabında 5 farklı mesafedeki havalandırma delikleri için ayrı ayrı incelemiştir. Ayrıca havalandırma delikleri için boru boyuna bağlı hava girişi oranlarındaki değişim görülmektedir.

Havalandırma deliklerinin hepsinde Froude sayısının artmasıyla hava girişi oranlarının da arttığı görülmektedir. Aynı kapak açıklığı ve boru boyu için her 5 havalandırma deliğinden geçen hava debilerinde önemli bir değişim olmadığı görülmüştür.

Serbest yüzeyli konduit akımlarında kapak mansabında oluşan emme kuvvetinin yersel bir değişim göstermediği anlaşılmaktadır. Hava deliklerinden emilen havanın suyun sürükleme etkisiyle oluştuğu düşünülmektedir.

Bu maksatla tüm hava değişiminin açık olduğu durumlarda ölçümler yapılmış olup şekil 6.4 ve 6.5 (a-c)’de bu ölçümlere ait grafikler verilmiştir. Bütün havalandırma deliklerinin açık olması halinde de her bir deliğin hava emme performansının değişmediği görülmüştür.

Her üç kapak açıklık oranları için boru boylarının artmasıyla hava giriş oranlarında arttığı görülmektedir.

% 2.5’luk kapak açıklığı için 2, 4 ve 6 m’lik boru boylarında en büyük hava giriş oranlarının sırasıyla, 0.20, 0.22 ve 0.28 olduğu görülmektedir. Aynı şekilde % 5 kapak açıklığında bu değerler sırasıyla, 0.14, 0.17 ve 0.17 ve % 10 kapak açıklığında 0.10, 0.14 ve 0.19 olmuştur. Boru boyunun artmasıyla hava giriş oranın bir miktar arttığı görülmektedir.

(39)

29 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5

Açıklık Oranı:% 2.5 (Tümü Açık) L: 2 m

(a) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5

Açıklık Oranı: % 2.5 (Tümü Açık) L: 4 m

(b) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5

Açıklık Oranı: % 2.5 (Tümü Açık) L: 6 m

(c)

ġekil 6. 4.(a-c) Bütün havalandırma delikleri açıkken % 2.5 kapak açıklığında Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi

(40)

30 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5

Açıklık Oranı: % 5 (Tümü Açık) L: 2 m

(a) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 1, 2, 3, 4, 5

Açıklık Oranı: % 5 (Tümü Açık) L: 4 m

(b) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 Qh /Q s Fr 1, 2, 3, 4, 5 Açıklık: % 5 (Tümü Açık) L: 6 m (c)

ġekil 6. 5.(a-c) Bütün havalandırma delikleri açıkken % 5 kapak açıklığında Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi

(41)

31

Kapak açıkları sabit olmak üzere her bir delik için hava emme oranlarının Froude sayısının artmasıyla doğru orantılı olarak arttığı görülmüştür. Ancak boru boyları dikkate alındığında özellikle yüksek Froude değerlerinde boru boylarının artmasıyla hava giriş oranlarının arttığı görülmüştür. Boru boyunun uzamasıyla çıkış ağzından boru içine doğru hava girişinin azalması ve sıçrama sebebiyle kesitin daha dolu akması bu artışın nedeni olarak düşünülmektedir. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

Açıklık Oranı: % 2.5 1. Delik için

(a) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(42)

32 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(c) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(d) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(e)

ġekil 6. 6.(a-d) Farklı havalandırma delikleri için % 2.5 kapak açıklığı ve farklı boy uzunluğu için Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi

(43)

33 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

Açıklık Oranı: % 5 1. Delik için

(a) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(b) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(44)

34 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(d) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(d)

ġekil 6. 7.(a-d) Farklı havalandırma delikleri için % 5 kapak açıklığı ve farklı boy uzunluğu için Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi

(45)

35 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(a) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(b) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(46)

36 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(d) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Qh /Qs Fr 2m, 4m, 6m

(e)

ġekil 6. 8.(a-d) Farklı havalandırma delikleri için % 10 kapak açıklığı ve farklı boy uzunluğu için Froude sayısı ile Qh/Qs değişimi

(47)

37 7. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER

Bu çalışmada, kapağın mansabına belirli aralıklarla hava delikleri açılarak her bir delik için havalandırma performansları araştırılmış ve maksimum hava girişi için en uygun tasarım amaçlanmıştır. Bu maksatla havalandırma performansına etki eden parametreler olarak; farklı kapak açıklıkları ve konduitlerin farklı boy uzunlukları için debi değerlerine bağlı hava emme performansları belirlenmiştir. Sonuç olarak şunları söyleyebiliriz;

Havalandırma deliklerinin hepsinde Froude sayısının artmasıyla hava girişi oranlarının da arttığı ancak delik yerinin havalandırma üzerine belirgin bir etkisinin olmadığı görülmüştür. Emilen hava debisinin suyun sürükleme etkisiyle oluştuğu düşünülmektedir.

Bütün kapak açıklık oranları için havalandırma deliklerinin hemen hemen tamamında boru boylarının artmasıyla hava giriş oranlarının da arttığı görülmektedir.

Bütün havalandırma deliklerinin açık olması halinde de her bir deliğin hava emme performansının değişmediği görülmüştür. Bu durumda akım içerisine 5 kat fazla hava çekilmiş olur.

Akım içerisine giren hava miktarı çözünmüş oksijen konsantrasyonunu etkileyen önemli bir parametredir. Ancak yalnız başına yeterli bir belirleyici değildir.

Emilen hava miktarının artmasıyla oksijen transferinin aynı oranda artıp, artmadığı ayrı bir araştırma konusudur.

(48)

38 KAYNAKLAR

[1] Toombes, L. and Chanson, H., 2000. Air-Water Flow and Gas Transfer at Aeration Cascades: A Comparative Study of Smooth and Stepped Chutes, International Workshop on Hydraulics of Stepped Spillways, 77–84, Zurich, Switzerland.

[2] Baylar, A., Emiroglu, M. E. and Bagatur, T., 2006. An experimental investigation of aeration performance in stepped spillways, Water and Environment Journal, 20, pp. 35–42.

[3] Baylar, A., Bagatur, T. and Emiroglu, M.E., 2007. Aeration efficiency with nappe flow over stepped cascades. Proc. Instn, Civil Engrs., Water Management, 160, WM1, pp. 43–50.

[4] Ünsal, M., Tuğal, M., Özkan, F., 2005. Kapaklı Konduitlerde Boy Uzunluğunun Havalandırma Performansına Etkisi DAUM (Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları Dergisi), Cilt No:3, Sayı No:3, 132-137.

[5] Özkan, F., Baylar, A., Ünsal, M. Tuğal, M., 2009. Konduit ve Venturilerin Havalandırma Performanslarının Karşılaştırılması, DSİ Teknik Bülten, Sayı:106, 31-37 s.

[6] Grindron, J., 1962. British research on aeration at weir, Water and Sawage Works, October.

[7] Albrecht, D., 1968. Belüftung des ruhrwassers am wehr spiellenburg, Die Wasserwirtscharft, 11.

[8] Nakasone, H., 1987. Study of aeration at weirs and cascades, Journal of Environmental Engineering, ASCE. 113 (1) pp. 64−81.

[9] Nakasone, H., 1975. Applicable scope of equation of aeration and the region for aeration, Transactions, JSIDRE, 59.

[10] Nakasone, H., 1976. Study on the effect of pollutant materials for oxygen transfer of falling water, Journal of Water and Waste, 17, No. 6, pp. 13-18.

[11] McKeogh, E. J. and Ervine, D.A., 1981. Air entrainmet rate and diffusion pattern of plunging liquid jets, Chermical Engineering Science, 363, pp. 1161-1172.

[12] Baylar, A. and Emiroglu, ME., 2002. The effect of sharp−crested weir shape on air entrainment, Canadian Journal of Civil Engineering, 29 (3) pp. 375−383.

(49)

39

[13] Baylar, A., 2003. An investigation on the use of venturi weirs as an aerator, Water Quality Research Journal of Canada, 38 (4) pp. 753−767.

[14] Emiroglu, M.E. and Baylar, A., 2003. The effect of broad−crested weir shape on air entrainment, Journal of Hydraulic Research, 41 (6) pp. 649−655.

[15] Sharma, R.H. 1976. Air Entrainment İn High Head Gated Conduits, Journal of The Hydraulic Divison, ASCE, Vol. 102, 573.

[16] Stahl, H., Hager, H. W., “Hydraulic Jump İn Circular Pipes”, Canadian Journal of Civil Engineering, 26: 368-373, 1999.

[17] Speerli, J., 1999.Air entrainment of Free Surface Tunnel Flow, 28th. IAHR Congress, Graz, Austria.

[18] Ozkan, F., Ozturk, M., and Baylar, A., 2006. Experimental Investigation of Air Liquid Injection by Venturi Tubes, Water and Environment Journal, 20 (3), 114-122.

[19] Ozkan, F., Baylar, A., and Ozturk, M. 2006.Air Entraining and Oxygen Transfer in High-Head Gated Conduits, Proceeding of the Institution of Civil Engineers-Water Management, 159 (2), 139-143.

[20] Baylar, A., Ozkan, F., 2006. Application of Venturi Principle to Water Aeration Systems”, Enviromental Fluid Mechanics, 6 (4), 341-357.

[21] Baylar, A., Ozkan, F., and Unsal, M., 2007. On the Use of Venturi Tubes in Aeration”, Clean Soil, Air, Water, 35 (2), 183-185.

[22] Bagatur, T., 2005. Minimal Conditions for Venturi Aeration of Water Flows”, Proceeding of the Institution of Civil Engineers Water Manament Vol. 158, WM3, 127-130.

[23] Novak, P., Guirot, V., Jeftery, A., Reeve, D.E.,Hydraulic Modelling An İntroduction Principles method And Applications pp. (148-151).

[24] Eroğlu,V., 1991. Su Tasfiyesi, İ.T.Ü. Kütüphanesi, Sayı:1439, İstanbul.

[25] Baylar,A., 2002. Savak Havalandırıcılarda Tip Seçiminin Oksijen Transferine Etkisinin İncelenmesi, Doktora Tezi, F.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Elazığ.

(50)

40

[26] Baylar,A.,Özkan,F.,Ünsal,M., 2007. Serbest Yüzeyli Akım Sistemleri ile Sularda Hızlandırılmış Oksijen Transferi, III.Ulusal Su Mühendisliği Bildiriler Kitabı,s 37. İzmir.

[27] Baylar, A. and Emiroğlu, ME., 2007. The Role of Weir Types in Entrainment of Air Bubbles, Canadian Journal of Science & Technology Volume 2, No 2, pp. 143-154.

[28] Baylar, A., 2003. An İnvestigation On The Use Of Venturi Weirs As An Aerator, Water Quality Research Journal Of Canada, 38(4) pp. 753-767.

[29] Avery, S. And Novak, P., 1978. Oxygen transfer At Hydraulic Structures. Journal Of The Hydraulic Division, ASCE. 104 (HY11):1521-1540.

[30] Gonzalez, C.,A., 2005. An Experimantal Study of Free-surface Aeration on Embankment Stepped Chutes, The Degree of Doctor of Philosophy. The University of Queensland, Austuralya.

[31] Bagatur, T., 2008. Basamaklı kaskat havalandırıcıların optimal tasarımı, D.S.İ. Teknik Bülteni, 104, 63-69 s.

[32] Ünsal, M., 2007. Suların havalandırılmasında yüksek basınçlı ve serbest yüzeyli konduitlerin kullanılması, Doktora Tezi. F.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Elazığ.

(51)

41 EKLER

(52)

42 Tablo 1. Daralma oranı: % 2.5, L: 2 m

Tablo 2. Daralma oranı: % 2.5, L: 4 m

Sıra No Qs x 10-3 Vs As x 10-4 B x 10-2 _Fr V (m/sn) Ah x 10-4 Qh (m 3 /sn) x 10-4 Qh/Qs (m3_/sn) _(m/sn) _(m2₎ _(m) ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ _(m2₎ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ 1. 1.25 1.756 7.12 9.098 6.336 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2. 2.50 3.511 7.12 9.098 12.672 ≈0.20 ≈0.20 ≈0.20 ≈0.20 ≈0.20 1.54 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 3. 3.75 5.267 7.12 9.098 19.009 1.85 2.08 1.80 1.88 1.83 1.54 0.285 0.320 0.277 0.290 0.282 0.076 0.085 0.074 0.077 0.075 4. 5.00 7.022 7.12 9.098 25.345 4.32 4.38 4.35 4.27 4.10 1.54 0.665 0.675 0.670 0.658 0.631 0.133 0.135 0.134 0.132 0.126 5. 6.25 8.778 7.12 9.098 31.681 7.07 6.90 7.15 7.00 6.90 1.54 1.089 1.063 1.101 1.078 1.063 0.174 0.170 0.176 0.172 0.170 6. 7.50 10.534 7.12 9.098 38.017 9.25 9.65 9.30 9.10 9.13 1.54 1.425 1.486 1.432 1.401 1.406 0.190 0.198 0.191 0.187 0.187 7. 8.65 12.149 7.12 9.098 43.846 11.45 11.67 11.67 11.55 11.30 1.54 1.763 1.797 1.797 1.779 1.740 0.204 0.208 0.208 0.206 0.201 Sıra No Qs x 10 -3 _V s As x 10-4 B x 10-2 Fr V (m/sn) Ah x 10-4 Qh (m3/sn) x 10-4 Qh/Qs (m3_/sn) _(m/sn) _(m2₎ _(m) ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ _(m2₎ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ 1. 1.25 1.756 7.12 9.098 6.336 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2. 2.50 3.511 7.12 9.098 12.672 0.47 0.53 0.52 0.51 0.57 1.54 0.072 0.082 0.080 0.079 0.088 0.029 0.033 0.032 0.031 0.035 3. 3.75 5.267 7.12 9.098 19.009 1.96 1.90 1.77 1.93 1.66 1.54 0.302 0.293 0.273 0.297 0.256 0.080 0.078 0.073 0.079 0.068 4. 5.00 7.022 7.12 9.098 25.345 5.50 6.00 5.20 5.50 5.70 1.54 0.847 0.924 0.801 0.847 0.878 0.169 0.185 0.160 0.169 0.176 5. 6.25 8.778 7.12 9.098 31.681 8.45 8.65 8.12 8.57 8.05 1.54 1.301 1.332 1.250 1.320 1.240 0.208 0.213 0.200 0.211 0.198 6. 7.50 10.534 7.12 9.098 38.017 10.00 10.60 9.50 10.12 9.70 1.54 1.540 1.632 1.463 1.558 1.494 0.205 0.218 0.195 0.208 0.199 7. 8.65 12.149 7.12 9.098 43.846 12.45 13.50 12.05 12.65 12.22 1.54 1.917 2.079 1.856 1.948 1.882 0.222 0.240 0.215 0.225 0.218

(53)

43 Tablo 3. Daralma oranı: % 2.5, L: 6 m

Sıra No Qs x 10-3 Vs As x 10-4 B x 10-2 _Fr V (m/sn) Ah x 10-4 Qh (m3/sn) x 10-4 Qh/Qs (m3_/sn) _(m/sn) (m2) (m) 1 2 3 4 5 (m2) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1. 1.25 1.756 7.12 9.098 6.336 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2. 2.50 3.511 7.12 9.098 12.672 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3. 3.75 5.267 7.12 9.098 19.009 2.12 2.23 2.11 2.10 2.10 1.54 0.326 0.343 0.325 0.323 0.323 0.087 0.092 0.087 0.086 0.086 4. 5.00 7.022 7.12 9.098 25.345 4.90 5.26 5.22 5.14 5.33 1.54 0.755 0.810 0.804 0.792 0.821 0.151 0.162 0.161 0.158 0.164 5. 6.25 8.778 7.12 9.098 31.681 9.70 9.67 9.85 9.87 9.75 1.54 1.494 1.489 1.517 1.520 1.502 0.239 0.238 0.243 0.243 0.240 6. 7.50 10.534 7.12 9.098 38.017 12.12 12.75 12.20 13.00 12.95 1.54 1.866 1.964 1.879 2.002 1.994 0.249 0.262 0.251 0.267 0.266 7. 8.65 12.149 7.12 9.098 43.846 15.50 15.90 15.71 16.11 15.95 1.54 2.387 2.449 2.419 2.481 2.456 0.276 0.283 0.280 0.287 0.284

Tablo 4. Daralma oranı: % 5, L: 2 m

Sıra No Qs x 10-3 Vs As x 10-4 B x 10-2 _Fr V (m/sn) Ah x 10-4 Qh (m 3_{/sn) x 10}-4 _Q h/Qs (m3_/sn) _(m/sn) _(m2₎ _(m) ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ _(m2₎ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ 1. 2.50 1.763 14.18 11.265 5.017 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2. 5.00 3.526 14.18 11.265 10.034 0.70 0.71 0.69 0.68 0.76 1.54 0.108 0.109 0.106 0.105 0.117 0.022 0.022 0.021 0.021 0.023 3. 7.50 5.289 14.18 11.265 15.051 2.55 2.60 2.55 2.55 2.45 1.54 0.393 0.400 0.393 0.393 0.377 0.052 0.053 0.052 0.052 0.050 4. 10.00 7.052 14.18 11.265 20.069 5.88 6.02 5.85 5.92 5.80 1.54 0.906 0.927 0.901 0.912 0.893 0.091 0.093 0.090 0.091 0.089 5. 12.50 8.815 14.18 11.265 25.086 10.12 9.90 9.76 10.05 9.80 1.54 1.558 1.525 1.503 1.548 1.509 0.125 0.122 0.120 0.124 0.121 6. 15.00 10.578 14.18 11.265 30.103 13.33 13.00 12.80 12.92 12.80 1.54 2.053 2.002 1.971 1.990 1.971 0.137 0.133 0.131 0.133 0.131 7. 16.15 11.389 14.18 11.265 32.411 15.34 15.50 15.40 15.60 15.40 1.54 2.362 2.387 2.372 2.402 2.372 0.146 0.148 0.147 0.149 0.147

(54)

44 Tablo 5. Daralma oranı: % 5, L: 4 m

Sıra No Qs x 10-3 Vs As x 10-4 B x 10-2 _Fr V (m/sn) Ah x 10-4 Qh (m3/sn) x 10-4 Qh/Qs (m3_/sn) _(m/sn) (m2) (m) 1 2 3 4 5 (m2) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1. 2.50 1.763 14.18 11.265 5.017 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2. 5.00 3.526 14.18 11.265 10.034 0.81 0.91 0.75 0.94 0.80 1.54 0.125 0.140 0.116 0.145 0.123 0.025 0.028 0.023 0.029 0.025 3. 7.50 5.289 14.18 11.265 15.051 3.30 3.30 3.35 3.40 3.32 1.54 0.508 0.508 0.516 0.524 0.511 0.068 0.068 0.069 0.070 0.068 4. 10.00 7.052 14.18 11.265 20.069 8.40 8.80 8.55 7.90 9.00 1.54 1.294 1.355 1.317 1.217 1.386 0.129 0.136 0.132 0.122 0.139 5. 12.50 8.815 14.18 11.265 25.086 11.20 11.20 11.00 11.30 11.70 1.54 1.725 1.725 1.694 1.740 1.802 0.138 0.138 0.136 0.139 0.144 6. 15.00 10.578 14.18 11.265 30.103 15.58 15.91 15.70 15.90 15.75 1.54 2.399 2.450 2.418 2.449 2.426 0.160 0.163 0.161 0.163 0.162 7. 16.15 11.389 14.18 11.265 32.411 18.20 19.50 18.75 18.60 18.90 1.54 2.803 3.003 2.888 2.864 2.911 0.174 0.186 0.179 0.177 0.180

Sıra No Qs x 10-3 Vs As x 10-4 B x 10-2 _Fr V (m/sn) Ah x 10-4 Qh (m 3 /sn) x 10-4 Qh/Qs (m3_/sn) _(m/sn) _(m2₎ _(m) ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ _(m2₎ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ 1. 2.50 1.763 14.18 11.265 5.017 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2. 5.00 3.526 14.18 11.265 10.034 1.00 0.90 0.81 0.80 0.91 1.54 0.154 0.139 0.125 0.123 0.140 0.031 0.028 0.025 0.025 0.028 3. 7.50 5.289 14.18 11.265 15.051 3.07 3.36 3.20 3.15 3.17 1.54 0.473 0.517 0.493 0.485 0.488 0.063 0.069 0.066 0.065 0.065 4. 10.00 7.052 14.18 11.265 20.069 7.40 7.35 7.50 7.81 7.65 1.54 1.140 1.132 1.155 1.203 1.178 0.114 0.113 0.116 0.120 0.118 5. 12.50 8.815 14.18 11.265 25.086 11.42 11.80 11.50 12.20 12.14 1.54 1.759 1.817 1.771 1.879 1.870 0.141 0.145 0.142 0.150 0.150 6. 15.00 10.578 14.18 11.265 30.103 19.50 20.40 19.60 19.70 19.90 1.54 3.003 3.142 3.018 3.034 3.065 0.200 0.209 0.201 0.202 0.204 7. 16.15 11.389 14.18 11.265 32.411 18.50 19.16 18.50 18.30 18.86 1.54 2.849 2.951 2.849 2.818 2.904 0.176 0.183 0.176 0.175 0.180

(55)

45 Tablo 7. Daralma oranı: % 10, L: 2 m

Sıra No Qs x 10-3 Vs As x 10-4 B x 10-2 _Fr V (m/sn) Ah x 10-4 Qh (m3/sn) x 10-4 Qh/Qs (m3_/sn) _(m/sn) (m2) (m) 1 2 3 4 5 (m2) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1. 4.00 1.413 28.31 13.799 3.149 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2. 8.00 2.826 28.31 13.799 6.299 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3. 12.00 4.239 28.31 13.799 9.448 2.17 2.18 2.17 2.30 2.49 1.54 0.334 0.336 0.334 0.354 0.383 0.028 0.028 0.028 0.030 0.032 4. 16.00 5.652 28.31 13.799 12.598 5.45 5.48 5.53 5.75 5.68 1.54 0.839 0.844 0.852 0.886 0.875 0.052 0.053 0.053 0.055 0.055 5. 20.00 7.065 28.31 13.799 15.747 9.07 9.02 9.07 8.90 8.80 1.54 1.397 1.389 1.397 1.371 1.355 0.070 0.069 0.070 0.069 0.068 6. 24.00 8.478 28.31 13.799 18.897 15.04 14.50 14.30 14.77 14.45 1.54 2.316 2.233 2.202 2.275 2.225 0.097 0.093 0.092 0.095 0.093 7. 28.20 9.961 28.31 13.799 22.204 19.60 19.80 19.30 19.40 19.20 1.54 3.018 3.049 2.972 2.988 2.957 0.107 0.108 0.105 0.106 0.105

Sıra No Qs x 10-3 Vs As x 10-4 B x 10-2 _Fr V (m/sn) Ah x 10-4 Qh (m3/sn) x 10-4 Qh/Qs (m3_/sn) _(m/sn) _(m2₎ _(m) ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ _(m2₎ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ 1. 4.00 1.413 28.31 13.799 3.149 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2. 8.00 2.826 28.31 13.799 6.299 -- -- -- -- -- 1.54 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3. 12.00 4.239 28.31 13.799 9.448 2.30 2.20 2.26 2.50 2.20 1.54 0.354 0.339 0.348 0.385 0.339 0.030 0.028 0.029 0.032 0.028 4. 16.00 5.652 28.31 13.799 12.598 5.65 5.98 5.75 5.65 5.15 1.54 0.870 0.921 0.886 0.870 0.793 0.054 0.058 0.055 0.054 0.050 5. 20.00 7.065 28.31 13.799 15.747 10.11 10.60 9.31 10.40 9.70 1.54 1.557 1.632 1.434 1.602 1.494 0.078 0.082 0.072 0.080 0.075 6. 24.00 8.478 28.31 13.799 18.897 16.83 17.87 17.11 17.20 17.56 1.54 2.592 2.752 2.635 2.649 2.704 0.108 0.115 0.110 0.110 0.113 7. 28.20 9.961 28.31 13.799 22.204 25.60 26.09 25.97 26.00 27.75 1.54 3.942 4.018 3.999 4.004 4.274 0.140 0.142 0.142 0.142 0.152