• Sonuç bulunamadı

Düzgün Dairesel Hareket Ders Notu

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Düzgün Dairesel Hareket Ders Notu"

Copied!
8
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET

 Dairesel yörüngedeki sabit hızlı harekettir.

Konum Periyod Frekans

𝑟⃗: Yarıçap vektörü T: Bir tam salınım için geçen süre

f: Bir saniye içindeki titreşim sayısıdır.

Birimi: saniye Birimi: Hertz ( 1

𝑠 )

T.f=1

Açısal Hız Çizgisel Hız Merkezcil İvme

𝜔 =𝜃

𝑡 𝑉 =

𝑥 𝑡

Hız büyüklüğü sabit ama yön değiştirmekte

Hızdaki vektörel değişim ivmeyi oluşturur.

Yarıçap vektörünün bir saniyede taradığı açıdır.

Cismin dairesel yörüngede bir saniyede aldığı yoldur. 𝜔 =2𝜋 𝑇 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑉 = 2𝜋𝑟 𝑇 𝑎 = 𝑉2 𝑟 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝑉 = 𝜔. 𝑟 𝑎 = 𝜔2. 𝑟 Merkezcil Kuvvet:

Cisme hareketi kazandıran net kuvvet olup, merkeze doğrudur.

Sürtünme ile birbirine hız aktaran kasnak ve dişlilerde çizgisel hız her noktada eşittir. 𝐹𝑚 = 𝑚. 𝜔2. 𝑟 =

𝑚𝑉2

(2)

Örnek:

Örnek: r=0,5m yarıçaplı dairesel yörüngede dönen cismin kinetik enerjisi 16 joule’dir.

Cisme etkileyen 𝐹𝑚𝑒𝑟=? 𝐸𝑘𝑖𝑛 =1 2𝑚𝑉 2 𝐹𝑚𝑒𝑟= 𝑚𝑉2 𝑟

Örnek: 4 metre yarıçaplı dairesel yörüngede sabit çizgisel hızla dönen cismin

periyodu 6 saniyedir.

Açısal Hız kaçtır? Çizgisel Hız kaçtır? Merkezcil ivme kaçtır? 𝜔 =2𝜋 𝑇 = 2.3 6 = 1 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑉 = 𝜔. 𝑟 = 1.4 = 4 𝑚/𝑠 𝑎 = 𝑉2 𝑟 = 42 4 = 4 𝑚 𝑠⁄ 2 Örnek: 𝐹𝑚𝑒𝑟 = 2𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑟 = 2.16 0,5 = 64 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛

Cismin periyodu 10 saniye ise A noktasından B noktasına gelene kadar geçen sürede ortalama ivme kaçtır?

𝑎 =∆𝑉 ∆𝑡 =

20 − (−20)

5 = 8 𝑚 𝑠⁄ 2

A kasnağı ok yönünde sabit açısal hız ile döndürülünce B ve C kasnaklarının merkezcil ivmeleri kaçtır?

𝑊𝐵= 𝑊𝐶= 𝑊 𝑜𝑙𝑠𝑢𝑛 𝑎𝐵 = 𝑊2. 𝑟 𝑎𝐶 = 𝑊2. 3𝑟

(3)

Kasnaklar Üzerindeki Noktalar:

Yatay Tabla Üzerindeki Cisim:

Örnek:

Düşey Düzlemde D.D.H:

 A ve B kasnaklarının devir sayıları eşittir.

 Periyotları eşittir.

 Açısal Hızlar eşittir.

 B kasnağının yarıçapı büyük olduğu için çizgisel hızı daha fazladır.

𝑉 = 𝜔. 𝑟

Kaymadan birlikte dönebilmesi için hızının max değeri kaçtır?

𝐹𝑠ü𝑟 = 𝐹𝑚𝑒𝑟

𝑘𝑚𝑔 = 𝑚𝑉

2

𝑟 𝑉 = √𝑘𝑔𝑟

Cismin kaymadan dönebilmesi için sürtünme katsayısının en küçük değeri kaçtır?

𝑘𝑚𝑔 = 𝑚𝜔2𝑟 𝑘. 10 = 22. 0,2 → 𝑘 = 0,08 𝑇ü𝑠𝑡 = 𝑚𝑉2 𝑟 − 𝑚𝑔 𝑇𝑦𝑎𝑛 =𝑚𝑉 2 𝑟 𝑇𝑎𝑙𝑡 = 𝑚𝑉 2 𝑟 + 𝑚𝑔

(4)

Yatay Düzlemde D.D.H: Örnek:

Örnek:

Örnek: r=0,5m uzunluğundaki ipin ucundaki 100 gramlık cisim saniyede 5 devir ile

düşey dönüyor. En alt noktadaki ip gerilmesi kaçtır? 𝑇𝑎𝑙𝑡 = 𝐹𝑚𝑒𝑟+ 𝑚𝑔 = 𝑚𝜔2𝑟 + 𝑚𝑔

= 𝑚(2𝜋𝑓)2𝑟 + 𝑚𝑔 = 0,1. (2.3.5)2. 0,5 + 0,1.10 = 45 + 1 = 46 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛

Örnek: 90m yarıçaplı düşey düzlemde düzgün dairesel hareket yapan uçağın pilotu,

yörüngesinin en üst noktasından ters olarak geçerken koltuğa yaptığı tepki kuvveti sıfır oluyor. Uçağın hızı kaçtır?

𝑚𝑉

2

𝑟 = 𝑚𝑔 → 𝑉 = √𝑔. 𝑟 = √10.90 = 30𝑚/𝑠

Cisimler sabit açısal hız ile dönerken; 𝑇1 = 2𝑚. 𝜔2. 2𝑟 + 3𝑚. 𝜔2. 3𝑟 = 13𝑚𝜔2𝑟

𝑇2 = 3𝑚. 𝜔2. 3𝑟 = 9𝑚𝜔2𝑟

Y cisminin açısal hızı 5 rad/s ise o-X arasındaki ipte gerilme ne kadardır?

Cisimler birlikte döndükleri için açısal hızlar eşittir. 𝑇𝑂𝑋 = 𝑚𝑋. 𝜔𝑋2. 𝑟

𝑋+ 𝑚𝑌. 𝜔𝑌2. 𝑟𝑌

(5)

Örnek:

Örnek:

Yatay Viraj:

Örnek: Bir otomobil ağırlık yarıçapı 20m ve sürtünme katsayısı 0,5 olan yatay viraja

giriyor. Virajı dönebileceği max hız kaçtır? 𝑚𝑉2

𝑟 = 𝑘𝑚𝑔

𝑉 = √𝑘𝑔𝑟 = √0,5.10.20 = 10𝑚/𝑠

Örnek: Otomobilin r=100m olan virajı 20 m/s hızla dönebilmesi için k=?

𝐹𝑠ü𝑟 = 𝐹𝑚𝑒𝑟 𝑘𝑚𝑔 =𝑚𝑉 2 𝑟 → 𝑘 = 𝑉2 𝑔. 𝑟= 202 10.100= 0,4

Cisimler dengede ise kütleleri oranı kaçtır? 𝑚1. 𝑔 = 𝑚2. 𝑉2 𝑟 𝑚1 𝑚2 = 42 10.0,5 → 𝑚1 𝑚2 = 16 5

Kütle serbest bırakılınca alt noktadaki ip gerilmesi kaçtır? 𝑚𝑔ℎ =1 2𝑚𝑉 2 10.1 =1 2𝑉 2 𝑉2 = 20 𝑇𝑎𝑙𝑡 = 𝐹𝑚𝑒𝑟+ 𝐺 = 𝑚𝑉 2 𝑟 + 𝑚𝑔 = 1.20 1 + 1.10 = 30𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛

(6)

Yatay Viraj:

Örnek: Eğim açısı 53𝑜 olan 40m yarıçaplı viraja giren bir otomobil virajı ancak

dönebiliyor. Otomobilin sahip olduğu açısal hız kaçtır? tan 53 = 𝑚𝜔 2𝑟 𝑚𝑔 → 4 3= 40𝜔2 10 → 𝜔 = 1 √3𝑟𝑎𝑑/𝑠 Konik Sarkaç: Örnek: 𝑇𝑥= 𝑇. sin 𝛼 → 𝑚𝜔2𝑟 𝑇𝑥= 𝑇. cos 𝛼 → 𝑚𝑔 tan 𝛼 =𝜔 2𝑟 𝑔

2 metrelik ipe bağlı cismin hızı kaçtır? tan 𝛼 =𝑉 2 𝑟𝑔 tan 37 = 𝑉 2 𝑙. sin 37 𝑔 → 4 3= 𝑉2 2.0,6.10 𝑉 = 3 𝑚/𝑠

Güvenle dönebilmesi için yolun eğimi

tan 𝛼 =𝐹𝑚𝑒𝑟 𝐺 = 𝑚𝑉2 𝑟 𝑚𝑔 𝑉 = √𝑔. 𝑟. tan 𝛼

(7)

Düşey Eksende Dönen Silindir İçinde Dönebilme:

Örnek:

Dönme Kinetik Enerjisi:

Cismin düşmeden silindir ile birlikte dönebilmesi için sürtünme katsayısı en az kaç olmalıdır?

𝑘𝑚𝜔2𝑟 = 𝑚𝑔 𝑘 = 𝑔 𝜔2𝑟= 10 102. 0,4 𝑘 = 0,25 𝐸 = 1 2. 𝐼. 𝜔 2

Cisimlerin dönme kinetik enerjileri eşit ise 1 2. 𝐼𝐴. (2𝜔) 2 = 1 2. 𝐼𝐵. 𝜔 2𝐼𝐴 𝐼𝐵 = 1 4

(8)

Örnek:

Örnek:

Örnek:

Örnek:

R=0,1m yarıçaplı içi dolu küre eğik düzlemden yuvarlanarak iniyor. 𝑉𝑠𝑜𝑛=? Yere ulaştığında 𝑚𝑔ℎ =1 2. 𝑚. 𝑉𝑠𝑜𝑛 2 +1 2. 𝐼. 𝜔 2 𝑚𝑔ℎ =1 2. 𝑚. 𝑉𝑠𝑜𝑛 2 +1 2. ( 2 5𝑚𝑟 2).𝑉𝑠𝑜𝑛2 𝑟2 𝑚. 10.7 = 7 10. 𝑚. 𝑉𝑠𝑜𝑛 2 → 𝑉 𝑠𝑜𝑛= 10𝑚/𝑠

Cismin tepe noktasında 𝐹𝑚𝑒𝑟 = 𝐺 2𝑟 =1 2. 𝑔. 𝑡 2 𝑉 = √𝑔𝑟 𝑡 = √4𝑟 𝑔 𝑋 = 𝑉. 𝑡 = 2𝑟

A noktasındaki tepki kuvveti 4mg oluyor ise h=? A Noktaasında 4𝑚𝑔 = 𝑚𝑔 + 𝐹𝑚𝑒𝑟 3𝑚𝑔 =𝑚𝑉 2 𝑟 → ℎ = 3𝑟 2

Cismin dairesel rayın üst noktasından düşmeden geçebilmesi için V=? 𝑉 = √𝑔𝑟 = √2.10 = √20 1 2. 𝑚. 𝑉0 2 = 𝑚𝑔2𝑟 +1 2. 𝑚. 𝑉 2 𝑉02 = 4𝑔𝑟 + 𝑔𝑟 → 𝑉0 = √5𝑔𝑟 → 𝑉0 = 10𝑚/𝑠

Referanslar

Benzer Belgeler

Dairesel harekette hızın sadece yönü değil, büyüklüğü de değişiyorsa, merkezcil ivmeye ek olarak, bir de teğetsel ivme oluşur... Teğetsel İvme ( a

sistem içerisindeki farklı sınıflara göre değişik içerikte yapılandığı görülmektedir. Örneğin, işçi olacak bir öğrenciye aktarılacak değer ve beceriler, üretim

Çalışmada, çocuklar için reklam izlemenin ne anlama geldiği, boş zaman değerlendirme aracı olarak televizyon ve reklamların hayatımızdaki yeri irdelenmektedir.. Dünyada

Bu çalışmada ikincil olarak ise, genel anestezi altında yapılan total kalça artroplastisi operasyonlarında, standart monitörizasyonla takip edilen hastalar ile

Yönetici, öğretmen ve okuldaki diğer personelin okul yönetişimini benimseme düzeyinin görev değişkenine göre farklılık gösterip göstermediğini belirlemek üzere yapılan

Güvenirlik analizleri kapsamında ise dört farklı gruba yönelik elde edilen Cronbach alpha güvenirlik değerleri Hareket Yaklaşım Ölçeği için ,81 ile ,86 arasında,

Çalışmada, BIST TÜM-100, BIST 100 ve BIST Sınai Hisse Senedi Endeksleri ayrı ayrı bağımlı değişkenler olarak ve Altın, Faiz, Enflasyon ve Dolar fiyatları ise

Ek olarak İBH’lı bireylerde eş zamanlı PSK varlığı KRK kanser riskini 4 kat artırmakta, sağ kolonda daha sık KRK gelişimi olmakta (%67 vs %36) ve hastalık daha