Düzgün Dairesel Hareket Ders Notu

Tam metin

(1)

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET

 Dairesel yörüngedeki sabit hızlı harekettir.

Konum Periyod Frekans

𝑟⃗: Yarıçap vektörü T: Bir tam salınım için geçen süre

f: Bir saniye içindeki titreşim sayısıdır.

Birimi: saniye Birimi: Hertz ( 1

𝑠 )

T.f=1

Açısal Hız Çizgisel Hız Merkezcil İvme

𝜔 =𝜃

𝑡 𝑉 =

𝑥 𝑡

Hız büyüklüğü sabit ama yön değiştirmekte

Hızdaki vektörel değişim ivmeyi oluşturur.

Yarıçap vektörünün bir saniyede taradığı açıdır.

Cismin dairesel yörüngede bir saniyede aldığı yoldur. 𝜔 =2𝜋 𝑇 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑉 = 2𝜋𝑟 𝑇 𝑎 = 𝑉2 𝑟 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝑉 = 𝜔. 𝑟 𝑎 = 𝜔2. 𝑟 Merkezcil Kuvvet:

Cisme hareketi kazandıran net kuvvet olup, merkeze doğrudur.

Sürtünme ile birbirine hız aktaran kasnak ve dişlilerde çizgisel hız her noktada eşittir. 𝐹𝑚 = 𝑚. 𝜔2. 𝑟 =

𝑚𝑉2

(2)

Örnek:

Örnek: r=0,5m yarıçaplı dairesel yörüngede dönen cismin kinetik enerjisi 16 joule’dir.

Cisme etkileyen 𝐹𝑚𝑒𝑟=? 𝐸𝑘𝑖𝑛 =1 2𝑚𝑉 2 𝐹𝑚𝑒𝑟= 𝑚𝑉2 𝑟

Örnek: 4 metre yarıçaplı dairesel yörüngede sabit çizgisel hızla dönen cismin

periyodu 6 saniyedir.

Açısal Hız kaçtır? Çizgisel Hız kaçtır? Merkezcil ivme kaçtır? 𝜔 =2𝜋 𝑇 = 2.3 6 = 1 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑉 = 𝜔. 𝑟 = 1.4 = 4 𝑚/𝑠 𝑎 = 𝑉2 𝑟 = 42 4 = 4 𝑚 𝑠⁄ 2 Örnek: 𝐹𝑚𝑒𝑟 = 2𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑟 = 2.16 0,5 = 64 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛

Cismin periyodu 10 saniye ise A noktasından B noktasına gelene kadar geçen sürede ortalama ivme kaçtır?

𝑎 =∆𝑉 ∆𝑡 =

20 − (−20)

5 = 8 𝑚 𝑠⁄ 2

A kasnağı ok yönünde sabit açısal hız ile döndürülünce B ve C kasnaklarının merkezcil ivmeleri kaçtır?

𝑊𝐵= 𝑊𝐶= 𝑊 𝑜𝑙𝑠𝑢𝑛 𝑎𝐵 = 𝑊2. 𝑟 𝑎𝐶 = 𝑊2. 3𝑟

(3)

Kasnaklar Üzerindeki Noktalar:

Yatay Tabla Üzerindeki Cisim:

Örnek:

Düşey Düzlemde D.D.H:

 A ve B kasnaklarının devir sayıları eşittir.

 Periyotları eşittir.

 Açısal Hızlar eşittir.

 B kasnağının yarıçapı büyük olduğu için çizgisel hızı daha fazladır.

𝑉 = 𝜔. 𝑟

Kaymadan birlikte dönebilmesi için hızının max değeri kaçtır?

𝐹𝑠ü𝑟 = 𝐹𝑚𝑒𝑟

𝑘𝑚𝑔 = 𝑚𝑉

2

𝑟 𝑉 = √𝑘𝑔𝑟

Cismin kaymadan dönebilmesi için sürtünme katsayısının en küçük değeri kaçtır?

𝑘𝑚𝑔 = 𝑚𝜔2𝑟 𝑘. 10 = 22. 0,2 → 𝑘 = 0,08 𝑇ü𝑠𝑡 = 𝑚𝑉2 𝑟 − 𝑚𝑔 𝑇𝑦𝑎𝑛 =𝑚𝑉 2 𝑟 𝑇𝑎𝑙𝑡 = 𝑚𝑉 2 𝑟 + 𝑚𝑔

(4)

Yatay Düzlemde D.D.H: Örnek:

Örnek:

Örnek: r=0,5m uzunluğundaki ipin ucundaki 100 gramlık cisim saniyede 5 devir ile

düşey dönüyor. En alt noktadaki ip gerilmesi kaçtır? 𝑇𝑎𝑙𝑡 = 𝐹𝑚𝑒𝑟+ 𝑚𝑔 = 𝑚𝜔2𝑟 + 𝑚𝑔

= 𝑚(2𝜋𝑓)2𝑟 + 𝑚𝑔 = 0,1. (2.3.5)2. 0,5 + 0,1.10 = 45 + 1 = 46 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛

Örnek: 90m yarıçaplı düşey düzlemde düzgün dairesel hareket yapan uçağın pilotu,

yörüngesinin en üst noktasından ters olarak geçerken koltuğa yaptığı tepki kuvveti sıfır oluyor. Uçağın hızı kaçtır?

𝑚𝑉

2

𝑟 = 𝑚𝑔 → 𝑉 = √𝑔. 𝑟 = √10.90 = 30𝑚/𝑠

Cisimler sabit açısal hız ile dönerken; 𝑇1 = 2𝑚. 𝜔2. 2𝑟 + 3𝑚. 𝜔2. 3𝑟 = 13𝑚𝜔2𝑟

𝑇2 = 3𝑚. 𝜔2. 3𝑟 = 9𝑚𝜔2𝑟

Y cisminin açısal hızı 5 rad/s ise o-X arasındaki ipte gerilme ne kadardır?

Cisimler birlikte döndükleri için açısal hızlar eşittir. 𝑇𝑂𝑋 = 𝑚𝑋. 𝜔𝑋2. 𝑟

𝑋+ 𝑚𝑌. 𝜔𝑌2. 𝑟𝑌

(5)

Örnek:

Örnek:

Yatay Viraj:

Örnek: Bir otomobil ağırlık yarıçapı 20m ve sürtünme katsayısı 0,5 olan yatay viraja

giriyor. Virajı dönebileceği max hız kaçtır? 𝑚𝑉2

𝑟 = 𝑘𝑚𝑔

𝑉 = √𝑘𝑔𝑟 = √0,5.10.20 = 10𝑚/𝑠

Örnek: Otomobilin r=100m olan virajı 20 m/s hızla dönebilmesi için k=?

𝐹𝑠ü𝑟 = 𝐹𝑚𝑒𝑟 𝑘𝑚𝑔 =𝑚𝑉 2 𝑟 → 𝑘 = 𝑉2 𝑔. 𝑟= 202 10.100= 0,4

Cisimler dengede ise kütleleri oranı kaçtır? 𝑚1. 𝑔 = 𝑚2. 𝑉2 𝑟 𝑚1 𝑚2 = 42 10.0,5 → 𝑚1 𝑚2 = 16 5

Kütle serbest bırakılınca alt noktadaki ip gerilmesi kaçtır? 𝑚𝑔ℎ =1 2𝑚𝑉 2 10.1 =1 2𝑉 2 𝑉2 = 20 𝑇𝑎𝑙𝑡 = 𝐹𝑚𝑒𝑟+ 𝐺 = 𝑚𝑉 2 𝑟 + 𝑚𝑔 = 1.20 1 + 1.10 = 30𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛

(6)

Yatay Viraj:

Örnek: Eğim açısı 53𝑜 olan 40m yarıçaplı viraja giren bir otomobil virajı ancak

dönebiliyor. Otomobilin sahip olduğu açısal hız kaçtır? tan 53 = 𝑚𝜔 2𝑟 𝑚𝑔 → 4 3= 40𝜔2 10 → 𝜔 = 1 √3𝑟𝑎𝑑/𝑠 Konik Sarkaç: Örnek: 𝑇𝑥= 𝑇. sin 𝛼 → 𝑚𝜔2𝑟 𝑇𝑥= 𝑇. cos 𝛼 → 𝑚𝑔 tan 𝛼 =𝜔 2𝑟 𝑔

2 metrelik ipe bağlı cismin hızı kaçtır? tan 𝛼 =𝑉 2 𝑟𝑔 tan 37 = 𝑉 2 𝑙. sin 37 𝑔 → 4 3= 𝑉2 2.0,6.10 𝑉 = 3 𝑚/𝑠

Güvenle dönebilmesi için yolun eğimi

tan 𝛼 =𝐹𝑚𝑒𝑟 𝐺 = 𝑚𝑉2 𝑟 𝑚𝑔 𝑉 = √𝑔. 𝑟. tan 𝛼

(7)

Düşey Eksende Dönen Silindir İçinde Dönebilme:

Örnek:

Dönme Kinetik Enerjisi:

Cismin düşmeden silindir ile birlikte dönebilmesi için sürtünme katsayısı en az kaç olmalıdır?

𝑘𝑚𝜔2𝑟 = 𝑚𝑔 𝑘 = 𝑔 𝜔2𝑟= 10 102. 0,4 𝑘 = 0,25 𝐸 = 1 2. 𝐼. 𝜔 2

Cisimlerin dönme kinetik enerjileri eşit ise 1 2. 𝐼𝐴. (2𝜔) 2 = 1 2. 𝐼𝐵. 𝜔 2𝐼𝐴 𝐼𝐵 = 1 4

(8)

Örnek:

Örnek:

Örnek:

Örnek:

R=0,1m yarıçaplı içi dolu küre eğik düzlemden yuvarlanarak iniyor. 𝑉𝑠𝑜𝑛=? Yere ulaştığında 𝑚𝑔ℎ =1 2. 𝑚. 𝑉𝑠𝑜𝑛 2 +1 2. 𝐼. 𝜔 2 𝑚𝑔ℎ =1 2. 𝑚. 𝑉𝑠𝑜𝑛 2 +1 2. ( 2 5𝑚𝑟 2).𝑉𝑠𝑜𝑛2 𝑟2 𝑚. 10.7 = 7 10. 𝑚. 𝑉𝑠𝑜𝑛 2 → 𝑉 𝑠𝑜𝑛= 10𝑚/𝑠

Cismin tepe noktasında 𝐹𝑚𝑒𝑟 = 𝐺 2𝑟 =1 2. 𝑔. 𝑡 2 𝑉 = √𝑔𝑟 𝑡 = √4𝑟 𝑔 𝑋 = 𝑉. 𝑡 = 2𝑟

A noktasındaki tepki kuvveti 4mg oluyor ise h=? A Noktaasında 4𝑚𝑔 = 𝑚𝑔 + 𝐹𝑚𝑒𝑟 3𝑚𝑔 =𝑚𝑉 2 𝑟 → ℎ = 3𝑟 2

Cismin dairesel rayın üst noktasından düşmeden geçebilmesi için V=? 𝑉 = √𝑔𝑟 = √2.10 = √20 1 2. 𝑚. 𝑉0 2 = 𝑚𝑔2𝑟 +1 2. 𝑚. 𝑉 2 𝑉02 = 4𝑔𝑟 + 𝑔𝑟 → 𝑉0 = √5𝑔𝑟 → 𝑉0 = 10𝑚/𝑠

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :