GaN/AlGaN Kuantum kuyularının elektronik özellikleri

i Yüksek Lisans Tezi

GaN/AlGaN Kuantum Kuyusunun Elektronik Özellikleri T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü

Fizik Anabilim Dalı

ÖZET

Bu tezde, zinc-blende GaN/AlXGa 1-XN kuantum kuyusunun elektrik , manyetik, lazer

alanlar ve hidrostatik basınç altında elektronik özellikleri incelenir. Zinc-blende GaN/AlXGa1-XN kuantum kuyusundaki bir elektronun enerjisi dış alanların etkisi altında sonlu

farklar metoduyla bulunur. Bu kuantum kuyusuna yabancı atom katıldığında yabancı atomun enerjisi varyasyon metoduyla bulunur.

Zinc-blende GaN/AlXGa1-XN kuantum kuyusuna dışarıdan hiçbir etki yokken yabancı

atomun konumunun z yönünde değişimiyle ve kuyunun genişliğinin artmasıyla bağlanma enerjisinde azalma gösterir. Bu kuyuya –z yönünde elektrik alan uygulandığında z yönünde yabancı atomun konumunun değişmesiyle bağlanma enerjisi artış gösterir.

Zinc-blende GaN/AlXGa1-XN kuantum kuyusuna merkezinde yer alan yabancı atom

için z yönünde uygulanan manyetik alanın artımıyla bağlanma enerjisi artar. Farklı yabancı atom konumları için ise manyetik alanın artımıyla bağlanma enerjisi azalır.

Zinc-blende GaN/AlXGa1-XN kuantum kuyusuna lazer alan uygulandığında kuyu

genişliğinin yarısından küçük olan lazer giydirme parametrelerinde bağlanma enerjisi azalır. Bu kuantum kuyularına hidrostatik basıncın artmasıyla kuyu genişliğine göre bağlanma enerjileri tüm yabancı atom konumları için artış gösterir.

Bu tezde dışarıdan uygulanan elektrik, manyetik, lazer alanların ve hidrostatik basınç etkileri kadar kuantum kuyusunda yabancı atomun konumunun da önemli olduğu gözlenir.

Yıl :2013

Sayfa Sayısı : 42

Anahtar Kelimeler : Manyetik alan, lazer alan, kuantum kuyusu, yabancı atom, bağlanma enerjisi

ii Master’s Thesis

The Electronic Properties Of GaN/AlGaN Quantum Well Trakya University Institute of Natural Sciences

Deparment of Physics

SUMMARY

In this thesis, the electronic properties of zinc-blende GaN/Al XGa1-XN quantum

well under the electric, the magnetic, the laser fields and the hydrostatic pressure are examined. The energy of an electron in the zinc-blende GaN/Al XGa1-XN quantum well is

found with the method of finite differences under the influence of external fields. When the impurity is joined to this quantum well, the energy of the impurity is found with the variation method.

While there was no effect to zinc-blende GaN/Al XGa1-XN quantum well from

outside, the binding energy decreases with the increase of the width of well and the location of the impurity changes in the z direction. When the electric field applied to the well in the -z direction, the binding energy increases with change of the position of impurity in the z direction.

The binding energy increases with the increase of magnetic field applied in the z direction to the impurity center located in zinc-blende GaN/AlXGa1-XN quantum well. The

binding energy decreases with the increase of the magnetic field for different impurity location

When the laser field is applied the zinc-blende GaN/Al XGa1-XN quantum wells, the

binding energy is reduced for the laser driven parameter that are smaller than values half of the well width.With the increase of hydrostatic pressure, the binding energy increases for all the impurity location.

In this thesis, it is observed that the location of impurity is as important as the size of effect from outside applied the electric, magnetic , laser fields and hydrostatic pressure .

Year : 2013

Number of Pages : 42

iii

TEŞEKKÜR

Tez yöneticiliğimi üstlenen ve çalışmalarımda bana her zaman yol gösteren, gerekli olan ortamı ve olanakları sağlayan yardımlarını esirgemeyen hocam Doç.Dr. Figen KARACA BOZ’a teşekkürlerimi sunarım.

Aynı zamanda bu aşamaya kadar çalışmalarım sırasında beni destekleyen aileme ve arkadaşlarıma ve ismini sayamadığım herkese teşekkürlerimi sunarım.

iv

İ

ÇİNDEKİLER

ÖZET………..i SUMMARY.……….ii TEŞEKKÜR……….…iii İÇİNDEKİLER………iv SİMGELER DİZİNİ……….…….. vi

ŞEKİLLER LİSTESİ………...………. vii

BÖLÜM1: GİRİŞ………...1

BÖLÜM 2: 2.1. Zinc-Blende GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyularının Genel Özellikleri...4

2.2. Sonlu Simetrik Kuantum Kuyusunun Analitik Çözümü………...………...5

2.3. Sonlu Farklar Yönteminin Kuantum Kuyularına Uygulanması……….10

2.4. Kuantum Kuyusunda Varyasyon Yöntemi………..13

BÖLÜM 3:

ZİNC-BLENDE GaN / AlxGa1-xN KUANTUM KUYULARINA ELEKTRİK,MANYETİK ,LAZER ALANLARIN VE HİDROSTATİK BASINCIN ETKİSİ……….15

3.1. Lazer, Elektrik, Manyetik Alanlar ve Basınç Altında Bir Elektronun Enerjisi……….15

3.2. Lazer, Elektrik, Manyetik Alanlar ve Hidrostatik Basınç Altında GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyusundaki Yabancı Atomun Enerjisi ve Bağlanma Enerjisi………...………18

v

BÖLÜM4: TARTIŞMALAR VE SONUÇLAR………...………19

4.1 .GaN/ AlxGa1-xN Kuantum Kuyusuna Elektrik Alanın Etkisi………19

4.2.GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyusuna Manyetik Alanın Etkisi………23

4.3.GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyusuna Lazer Alanın Etkisi………..………27

4.4.GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyusuna Hidrostatik Basıncın Etksi………..……30

4.5.GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyusunda Elektrik, Manyetik ve Lazer Alanlar Altında Hidrostatik Basınca Bağlı Bağlanma Enerjisi………..……...….33

vi

Simgeler Dizini

a0 Bohr yarıçapı

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

Dalga fonksiyonu Ɛ Dielektrik sabiti z Değişken

m* Elektronun etkin kütlesi

a* Etkin Bohr yarçapı R* Etkin Rydberg enerjisi α Lazerin genişliği

λ

λ

λ

λ

Varyasyonel Parametre

zi Yabancı atomun konumu

vii

Ş

EKİLLER LİSTESİ

Şekil 2.1 Elmas yapısı ve GaN zinc-blende birim hücre………..4

Şekil 2.2 Sonlu kuantum kuyusu………...5

Şekil 2.3.1 Sonlu farklar yönteminde noktaların gösterimi………10

Şekil 2.3.2 Sonlu farklar yönteminin kuantum kuyusuna uygulanışı………11

Şekil 3.1 Zinc-blende GaN / AlxGa1-xN kuantum kuyusunun yapısı………..15

Şekil 4.1: Farklı elektrik alan değerleri için kuyu genişliğine bağlı taban durum enerji değişimi……….20

Şekil 4.2: Farklı elektrik alan ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı yabancı atom enerjisinin değişimi………..21

Şekil 4.3: Farklı elektrik alan ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi………22

Şekil 4.4: Farklı Manyetik alan değerleri için bir elektronun taban durum enerjisinin kuyu genişliğine göre değişimi.………..……..……….24

Şekil 4.5: Manyetik alan altında farklı yabancı atom konumlarına göre yabancı atomun enerjisinin kuyu genişliğine göre değişimi………...25

Şekil 4.6: Farklı manyetik alan ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisinin değişimi………..26

Şekil 4.7: Farklı lazer alan altında kuyu genişliğine bağlı taban durum enerjisi…………..27

Şekil 4.8: Farklı yabancı atom konumları için lazer alanlı ve alansız kuyu genişliğine bağlı yabancı atom enerjisi değişimi………..28

Şekil 4.9: Farklı yabancı atom konumları için lazer alanlı ve alansız kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi………29

Şekil 4.10: Farklı hidrostatik basınç altında kuyu genişliğine bağlı taban durum enerjisi…...30

Şekil 4.11: Farklı hidrostatik basınç altında yabancı atom konumlarının a)zi=0, b)zi=L/4 ve c) zi=L/2 olduğu kuyu genişliğine bağlı yabancı atomun enerjisi………31

Şekil 4.12: Farklı hidrostatik basınç altında yabancı atom konumlarının a)zi=0 , b) zi=L/4 ve c) zi=L/2 olduğu kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi………...32

viii

Şekil 4. 13: B=0, F=50kV/cm , L=150A0 ve zi =0 için farklı lazer alan altında basınca bağlı

bağlanma enerjisi değişimi………34 Şekil 4.14: B=20T, F=50kV/cm L=150A0 ve zi =0 için farklı lazer alan altında basınca bağlı

bağlanma enerjisi değişimi………35 Şekil 4.15: B=0, F=50kV/cm L=150A0 ve zi= L/2 için farklı lazer alan altında basınca bağlı

bağlanma enerjisi değişimi………36 Şekil 4.16: B=20T, F=50kV/cm L=150A0 ve zi=L/2 için farklı lazer alan altında basınca

BÖLÜM 1

GİRİŞ

Teknolojinin hızla gelişmesiyle birlikte elektroniğin iki temel elemanı olan diyot ve transistörlerin üretiminde özellikle geniş band aralığına sahip yarıiletkenler tercih edilmektedir. Günümüzde yeni teknolojik aygıtların tasarımında geniş band aralığına sahip olmaları dolayısıyla elektromanyetik spektrumun kızılötesinden morötesine kadar uzanan GaN çokça kullanılmaktadır[1]. Nitrür grubu yapılar yüksek sıcaklık ve basınca dayanıklı olmalarından dolayı da uzay araştırmalarındaki transistörlerde, power anfi yapımında kullanılır. Light Emitting Diyot (LED) kübik GaN kullanılarak hazırlanır[2].

Metaller için geliştirilen serbest elektron modeli pek çok özellikleri açıklamadaki yararları yanında metallerle, yarı iletkenler ve yalıtkanlar arasındaki farklılıkları, metallerdeki iletim elektronları ile atomların değerlik elektronları arasındaki ilişkiyi, Hall katsayısının pozitif değerleri alabilmesi gibi bazı olayları açıklamada yetersiz kalmıştır. Bunun için daha ayrıntılı bir modelin geliştirilmesine gerek duyulmuş ve bant teorisi ile açıklanmaya çalışılmıştır. Günümüzde en çok bu band yapısıyla çalışan aletler teknolojide nitrür grubu yapılardan oluşmaktadır. Bu nitrür grubu yapılar üç farklı şekilde gözlemlenmektedir. Bunlar NaCl tuz yapısı, Wurtzite (WZ) ve Zincblend (ZB) kristal yapılardır [3,4].

Wurtzite (WZ) ve Zincblend(ZB) yapıları kısaca karşılaştıracak olunursa, Wurtzite (WZ) yapılar hekzoganal olup doğada genel olarak bu halde bulunur ve termodinamik bakımdan kararlı durumdur. Termal genleşmeye sahip bağ uzunluklarının değişmesi alttaş ile kristal arasında bir gerginlik oluşur ya da basıncın etkisiyle bağ uzunlukları değişebilir buda kuantum kuyuları için istenmeyen durumdur [4].

XIX. yüzyılın sonlarına doğru uzunca zamandır çözülemeyen bu problemlerin büyük bir kısmı Nagoya ve Meijo üniversitelerindeki Isamu Akasaki ve Nichia Chemical Company’ daki Shuji Nakamura tarafından yönetilen grubun çalışmalarıyla başarıldı. Düşük sıcaklıklı AlN ve sonraları yüksek kaliteli GaN filmlerin safir alttaş üzerine büyütülmesi ve bu ince yapıların kullanılması metal organik kimyasal buhar birikimi (MOCVD) sistemiyle gerçekleşti. Bununla eş zamanlı olarak elektrik ve optik özelliklere ait kayda değer gelişmeler ortaya kondu [5,6].

Zinc-blend (ZB) yapı ise ancak MgO, GaAs, Si ve SiC gibi kübik yapılar üzerine heteroepitaksi büyütme ile kararlı hale gelebilir. Yapı olarak elmasa benzer tek fark Ga ve N atomları bulunur [3]. Zinc-blend yapılar katkılanmaya ve lazer ile işlenmeye uygundur bu durumdan dolayı kuantum kuyularında rahatlıkla tercih edilir.

Teknolojide sıkça kullanılmaya başlanan GaN/ AlxGa1-xN kuantum kuyusu için

bu çalışmada elektrik alanın, manyetik alanın, lazer alanın, hidrostatik basıncın etkisinde elektronun enerjisi ve yabancı atomun bağlanma enerjisi de hesaplanmıştır.

Kuantum kuyularında elektronun enerji durumlarının incelenmesi Schrödinger denkleminin çözümü sayesinde bulunabilmektedir. Sonlu kuantum kuyularında genellikle analitik çözümlerin bulunması yabancı atom varlığında veya elektrik ya da manyetik alan uygulandığında zorlaştığı için nümerik yöntemler kullanılmaktadır [7]. Nümerik yöntem farklı geometrik yapılara sahip sonlu kuantum kuyuları için çözüm sağlayabilmektedir. Bu tezin ikinci bölümünde elektronun taban durum enerjisini hesaplamak için nümerik yöntemlerden sonlu farklar yöntemi [8] ve yapıya yabancı atom atıldığında varyasyon metodu [9] açıklanmıştır.

Bölüm 3’te zinc-blende GaN/AlxGa1-xN kuantum kuyularına elektrik, manyetik,

Tartışmalar ve sonuçlar kısmında GaN/AlxGa1-xN kuantum kuyularının elektrik,

manyetik, lazer alanların ve hidrostatik basıncın etkisinde enerji değişimleri gösterilmiştir.

2.1 Zinc-Blende GaN/Al

III-Nitrür mater

NaCl tuz yapısı, wurtzite ve zinc

yapılıdır ve yapı olarak elmasa benzer fakat elmastan farklı yanı bulunmasıdır. Şekil

çalışmalarında III-nitrür materyallerinin katkılanmaya ve lazer ile i

materyallerinden zinc

Şekil 2.1 Elmas yapısı

BÖLÜM 2

lende GaN/Al

x

Ga

1-x

N Kuantum Kuyularının Genel

Özellikleri

Nitrür materyalleri üç farklı kristal yapıda bulunabilirler. Bu kristal yapılar NaCl tuz yapısı, wurtzite ve zinc-blende ‘dir. Bu kristal yapılardan z

apı olarak elmasa benzer fakat elmastan farklı yanı 2.1’de bu farkı açıkça gözlemlemekteyiz.

nitrür materyallerinin tercih edilmesinin en büyük nedeni katkılanmaya ve lazer ile işlemeye uygun olmasıdır. Bu özelliğinden dolayı III

ryallerinden zinc-blende kristal yapısına sahip GaN çalışıyoruz.

Elmas yapısı [10] ve GaN zinc-blende birim hücre

N Kuantum Kuyularının Genel

yalleri üç farklı kristal yapıda bulunabilirler. Bu kristal yapılar blende ‘dir. Bu kristal yapılardan zinc-blende kübik apı olarak elmasa benzer fakat elmastan farklı yanı Ga ve N atomları lemekteyiz. Kuantum kuyu tercih edilmesinin en büyük nedeni Bu özelliğinden dolayı III-nitrür

ıyoruz.

V(x)

V0

III-Nitrür materyallerinden AlxGa1-xN’nın bant yapısının bilinmesi önemlidir. AlxGa1-xN

enerji bant aralığı aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

Eg , AlxGa1-xN(x)= ( 1− x) Eg,GaN+ xEg, AlN+ bx(1− x) (2.1)

Burada zinc-blende yapısı için Eg,GaN = 3, 30eV , Eg,AlN = 6eV ve x , alüminyumun

konsantrasyonudur. b ise eğilme (bowing) parametresidir ve 0.53 eV değerindedir [12].

2.2 Sonlu Simetrik Kuantum Kuyusunun Analitik Çözümü

Şekil 2.2 Sonlu kuantum kuyusu

Kuantum kuyularına örnek olarak AlxGa1-x N/GaN/ AlxGa1-x N yapısı verilebilir.

Burada x alüminyum konsantrasyonudur. Kuantum kuyularında yük taşıyıcıları iki boyutta serbest parçacık gibi hareket edebilirken, farklı tabakaya doğru (kristalin büyütme yönünde) hareketleri bir boyutta sınırlanır.

Sonlu kuantum kuyusun içindeki elektron aşağıdaki gibi potansiyel duvarları ile sınırlandırılmış olsun

 =  0 , −  2 ≤  ≤ + 2
⁄ ⁄

 , || >  2⁄  (2.2.1) ℏ

 = a

*2_R* _{eşitliği kullanılarak Rydberg birim sisteminde bu potansiyel altında}

−_ +
 −  = 0 (2.2.2) olarak verilir. Bu denklemi kullanarak dalga fonksiyonu ve enerji öz değerleri bulunur. _ −
 +  = 0 (2.2.3) _− 
 −   = 0 (2.2.4) Denklem (2.2.2) yukarıdaki gibi düzenlenirse parantezin içi sıfır olmalıdır ya da  fonksiyonu sıfır olmalıdır.  fonksiyonu sıfır olamayacağından parantez içi sıfır olmalıdır.



− 
 −  = 0 (2.2.5) Burada 
 −  pozitif olmalıdır. V0> olduğunda

1. Bölge için;  − 
 −  = 0 (2.2.6) _ = 
−  (2.2.7) 
−  = , ve - =    dönüşümü yapılırsa -., = ±, (2.2.8) . = 012 + 3142 (2.2.9)

−∞ sonsuzda 3142 _{ifadesi sonsuza gider, bu yüzden B=0 olmalıdır.}

1. Bölge dalga fonksiyonu

. = 012 (2.2.10)

şeklinde olmalıdır. Burada , = 5
_−  olarak alınmıştır. 2.bölge için;

_− 
 −  = 0 (2.2.11) -L/2<x<L/2 aralığında potansiyel V(x)=0 olduğundan



+  = 0 (2.2.12) Burada __ = - ve  =∝ dönüşümleri yapılırsa

-., = ±7 ∝ (2.2.13)

2. Bölge için çözümler;

 = 8914:∝ + -91:∝ (2.1.14)

 = 8 cos∝  + - sin∝  (2.2.15)

şeklindedir. Burada ∝_ ifadesi ∝ = 5 eşitliği kullanılmıştır. 3. Bölge için çözümler;

1. Bölge ile 3. Bölgedeki potansiyel duvarlarının değerleri aynı olduğu için 3. bölgenin çözümü ile 1. bölgenin çözümleri benzerdir.

< = 12 + =142 (2.2.16)

şeklinde yazılabilir. Yalnız burada x→ ∞ giderken 12 _{ifadesi sonsuza gider.}

Çünkü katsayı bize ∞ giderken azalan bir dalga fonksiyonu bizim çözümümüz olacağından E=0 olur.

3. bölge için dalga fonksiyonu;

< = =142 2.2.17

Üç bölge için bulduğumuz dalga denklemlerini yazacak olursak; 012 _1.bölge

() = 8 cos(∝ ) + - sin(∝ ) 2.bölge (2.2.18) =142 _3.bölge

şeklinde olur. Sınır şartlarını uygulayacak olursak

.() = () () = <() 9 .() = 9() 9() = 9<() X = √ (2.2.19) , = 5
−  (2.2.20) X_{+ ,} _{=
 (2.2.21)}

Bu eşitliklerden beş bilinmeyenli beş denklem elde edilir. Bilinmeyen sayısı denklem sayısına eşit olduğundan çözümü vardır.

X_{+ ,} _{=
 (2.2.22)} X\]^ _`a<sub></sub>b = , ^ = 1,3,5. . \1, d]e7\1f1e (2.2.23) √ \]^ _√ga<sub></sub> b = 5
−  (2.2.24) X<sub>+ ,</sub> <sub>=
 (2.2.25)</sub> −Xij\ _`a_b = , ^ = 2,4,6. . ç7l\ d]e7\1f1e (2.2.26) −√ ij\ _√ga_ b = 5
−  (2.2.27)

buradan E’nin değeri bulunur.

3ne]o] ; ç:pq ve qr2 gibi düşünülür. Bu durumda

8 8js _Xa_b 12t12 1.bölge ç:pq = 8 8js(X) 2.bölge (2.2.28) 8 8js _Xa_b 12t142 3.bölge −8 u7^ _Xa_b 12t12 1.bölge qr2 = 8 u7^(X) 2.bölge (2.2.29) 8 u7^ _Xa_b 12t142 3.bölge

şeklindedir. Burada C normalizasyon katsayısı yapılan işlemler sonucunda ç:pq için ; 8 = xy . z(.{|}~ (`a)){a{€ (‚t)‚  (2.2.30) qr2 için ; 8 = x<sub></sub>y . z(.4|}~ (`a)){a4€ (‚t)‚  (2.2.31) olduğu görülür [13].

2.3 Sonlu Farklar Yönteminin Kuantum Kuyularına

Sonlu farklar yöntemi kuantum kuyularına uygularsak, kullanılarak birinci ve ikinci türevlerin yazılması a

Şekil

 _ ƒ„_„ = …†y4…

…†y4… +

Bu ifadeyi başka bir noktayı ele alarak yazarsak,

_  ƒ„_„ =…4…‡y

…4…‡y

şeklinde olur. Bu eşitlikleri yazılırsa,

_ =_ __b ƒ_„„ _ _ ƒ…‡y4_…{…†y

Sonlu Farklar Yönteminin Kuantum Kuyularına Uygulanması

Sonlu farklar yöntemi kuantum kuyularına uygularsak, kullanılarak birinci ve ikinci türevlerin yazılması aşağıdaki gibi olur.

2.3.1 Sonlu farklar yönteminde noktaların gösterimi

+ ⋯

ka bir noktayı ele alarak yazarsak,

eklinde olur. Bu eşitlikleri kullanarak dalga fonksiyonunun ikinci dereceden türevi

__b

Uygulanması

Sonlu farklar yöntemi kuantum kuyularına uygularsak, farklı noktalara ıdaki gibi olur.

Sonlu farklar yönteminde noktaların gösterimi

(2.3.1)

(2.3.2)

kullanarak dalga fonksiyonunun ikinci dereceden türevi

2.3.3 (2.3.4)

şeklinde olur.

Bunu Schröndinger denklemine uygularsak

−_ _() + (
()

şekline dönüşür. Bu Schrödinger denklemini Rydberg birim sisteminde yazıldı



 = a

*2_R* _{eşit olur.}

enerjisi R*=27,46 meV olarak alınır [

−_ +


i. noktadaki durumu için,

−…‡y4…{…†y

 + 

Şekil 2.3.2

Bunu Schröndinger denklemine uygularsak

( ) − )() = 0

Bu Schrödinger denklemini Rydberg birim sisteminde yazıldı

it olur. GaN için etkin Bohr yarıçapı a*=27,01 A =27,46 meV olarak alınır [14].

( ) () − () = 0

i. noktadaki durumu için,


_: __:  0

ekil 2.3.2 Sonlu farklar yönteminin kuantum noktasına uygulanı

(2.3.5)

Bu Schrödinger denklemini Rydberg birim sisteminde yazıldığında

Bohr yarıçapı a*=27,01 A0 ve etkin Rydberg

(2.3.6)

(2.3.7)

(2.3.7) numaralı denklemi her nokta için yazabiliriz ve başlangıç koşullarından dolayı x0 ile _ bilinmektedir (_ = 0) [15].

i=1 için −_.Š− 2.+ ‹ + Š
(.) − ‹. = 0 (2.3.8) −_.Š(−2 −
(.)o).+ ‹ = . (2.3.9) olur. i=2 için −_.Š. − 2+ <‹ + Š
() − ‹ = 0 (2.3.10) −_.Š. + (−2 −
()o)+ <‹ =  (2.3.11) i=3 için −_.Š+ (−2 −
(<)o)<+ Œ‹ = < (2.3.12)

olur. Benzer şekilde de N tane durum için N tane denklem yazılabilir. Bu denklemlerde N*N matris oluşturulur. Bu matrisin çözümünden dalga fonksiyonları ve enerji öz değerleri bulunur [8,15].

2.4. Kuantum Kuyusunda Varyasyon Yöntemi

Varyasyon yöntemi başlangıçta tahmin ettiğimiz dalga fonksiyonunu geliştirmeyi ve taban durum enerjisi minimize ederek bulmayı amaçlayan bir yöntemdir. Bu yaklaşık yöntem sistemin en düşük enerji durumuna karşı gelen öz fonksiyonun biçimi hakkında tahminde bulunabildiğimiz özdeğer problemlerine uygulanabilir [13,16,17].

Bir H Hamiltonyenin özdeğerleri En ve özvektörleri (Un ) olsun.

Taban durumu için

HU0

=

E0 U0 (2.4.1)

Varyasyon işlemini uygulayacağımız sistemin herhangi bir ψ durumunda Hamiltonyenin beklenen değeri için aşağıdaki eşitlik yazılabilir.

E=

<

H> =

Žψ||ψ>

<ψ|ψ> ≥ 0

(2.4.2)

ψfonksiyonu normlanmışsa payda bire eşit olur. Yukarıdaki eşitlik ancak ψ=U0 durumunda mümkündür. Her ψ durumu { Ui

}

özvektörlerinin süperpozisyonu olarak yazılabileceği için ψ=∑ c’ _“ i Ui ∑ |c_| i|2 =1 (Normlanmış ψ durumu)

E=

ψ,Ηψ)=∑ ∑ c_{: ”} i∗cj (Ui ,HUj) (2.4.3) = ∑ ∑ c_{: ”} i∗cj Ej(Ui ,Uj) = ∑ ∑ c_{: ”} i∗cj Ej

δ

ij = ∑ c_“ i∗ ci Ei = ∑ |c_“ i|2 Ei

olur. Her zaman taban durumu diğer durumlardan küçük enerjili olduğu için (i≥ 0 ) için, serinin her teriminde Eiyerine E0 alırsak eşitliğin sağ tarafı küçülür.

 ≥ ∑ |c_“ i|2  = ∑ |c_“ i|2 Ei (2.4.4)

 ≥ 0

bu eşitliğe göre E değeri ne kadar aşağı çekilebilirse, taban durumuna o kadar yaklaşılmış olunur. Seçilen ψdeneme dalga fonksiyonu bir λ parametresine bağlı ise, E değeri bu λ parametresine göre nimimize edilerek taban durumuna iyice yaklaşılır. Bu değişken <H

>

’nin mümkün en küçük değerini alıncaya kadar değiştirilir.

E(λ

) =

Žψ||ψ>

<ψ|ψ>

(2.4.5)

Bu yöntem daha genel olarak (λ1, λ2 , λ3,..., λn ) gibi birden çok

parametreyle uygulanabilir [9].

V0

BÖLÜM 3

ZİNC-BLENDE GaN / Al

x

Ga

1-x

N KUANTUM KUYULARINA

ELEKTRİK, MANYETİK ,LAZER ALANLARIN VE

HİDROSTATİK BASINCIN ETKİSİ

Biz bu çalışmada zinc-blende GaN / AlxGa1-xN kuantum kuyularını ele alıyoruz.

Çalışılan kuyu yapısı şekil 3.1’de gösterilmiştir.

Şekil 3.1 Zinc-blende GaN / AlxGa1-xN kuantum kuyusunun yapısı

3.1. Lazer, Elektrik, Manyetik Alanlar ve Hidrostatik Basınç Altında Bir Elektronun Enerjisi

Elektrik ve manyetik alan altında zinc-blende GaN / AlxGa1-xN kuantum

kuyularındaki bir elektronun zamandan bağımsız Schrödinger dalga denklemi −_∗∇+
(˜) + 1˜ +r _™ ∗ ˜ (˜) = (˜) (3.1.2) AlxGa1-xN AlxGa1-xN GaN

olarak alınır. Bu denklemde E elektrik alan büyüklüğünü ve B manyetik alan büyüklüğünü ifade eder . V(z) sınırlı potansiyel

0 , −/2 ≤ ˜ ≤ /2
˜ =

 , -7ğ1e ›1ef1eo1 (3.1.2)

şeklinde tanımlanır. Burada V0 bariyer yüksekliği, L kuyu genişliği olarak tanımlanır.

Zinc-Blende GaN / AlxGa1-xN kuantum kuyusuna lazer uygulandığında bir

elektron için zamana bağlı Schrödinger denklemi

−_ℏ_∗∇_{+
˜œ, X}œ\ + 1˜ +r™

∗ ˜ ˜, \ = 7ℏ_žqž ˜, \ (3.1.3)

ile verilir. Burada
˜œ, Xœ\ kuantum kuyusunda lazer giydirilmiş potansiyel olarak tanımlanır.

X

œ\ = XijsŸ\,œ, X =_r ∗_¢¡ (3.1.4) ifadesi lazer alanı altında elektronun hareketini tanımlar. X_ lazer giydirme parametresi olarak tanımlanır. Bu lazer giydirme parametresindeki e, m*

, A0 ve w sırasıyla yükü,

elektron etkin kütlesini, vektör potansiyel genliğini ve lazer frekansını tanımlar.

Yüksek frekans limitinde denklem (3.1.3) zamandan bağımsız Schrödinger denklemine indirgenir; [18]

−_ℏ∗∇+
˜, X + I1I˜ +r _™

∗ ˜ ˜ = ¤˜ (3.1.5) olur. Bu denklemde
_˜, X_ lazer giydirme potansiyeli,

(˜, X) =_¥¢ ¦
(˜, X(\))

§ ¨

 o\ (3.1.6)

olarak hesaplanır. Denklem (3.1.5) nümerik yöntem olan sonlu farklar metodu kullanılarak (˜) ve _¤ hesaplanır.

Zinc-blende GaN / AlxGa1-xN kuantum kuyularına hidrostatik basınç etkisi

katıldığında denklem (3.1.5) teki etkin kütle m* _{değeri hidrostatik basınca bağlı olarak}

H.Eshghi 2009’daki çalışmasından [19].

©∗_{(ª) = (0.19 + 0,17  10}4<_,«]e4._ª©

 (3.1.7)

şeklinde değişir ve denklem (3.1.2) deki sınırlı potansiyel hidrostatik basınç altında;

0, |˜ | ≤ a¬_
˜=

 , |˜ | > ª/2 (3.1.8)

şeklindedir. Burada P hidrostatik basınç kbar birimindedir. Kuyu genişliği hidrostatik basınç yokken L ile gösterilir. Hidrostatik basınç varken GaN kuyuları

ª = Š1 − 0,55187 ,«]e4._{ª. 10}4<_{‹ (3.1.9)}

olarak tanımlanır [20]. Lazer, elektrik, manyetik alanların ve hidrostatik basıncın altındaki kuantum kuyusundaki bir elektronun dalga fonksiyonu ˜ ve taban durum enerjisi (_¤ sonlu farklar yöntemi kullanılarak nümerik olarak hesaplanır.

3.2. Lazer, Elektrik, Manyetik Alanlar ve Hidrostatik Basınç Altında GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyusundaki Yabancı Atomun Enerjisi ve Bağlanma Enerjisi

Dış alanların altında elektron ve yabancı atomun Coulomb etkileşmesini içeren Hamiltoniyen , ­: = −   ∗_(¬)∇+
(˜, X) +
®(¯, ˜, X) + r _™ ∗_(¬)˜ (3.2.1) olarak verilir. Burada
_®(¯, ˜, X_) lazer giydirilmiş Coulomb potansiyelidir ve

®(¯, ˜, X) = − r



°(¬).±5²_{(¤4¤. _{{`¡)</sub>+<sub>5²</sub><sub>{(¤4¤</sub>. <sub>…4`¡)}³ (3.2.2) olarak verilir [21]. Burada zi z-ekseni boyunca yabancı atomun konumunu verir. ε(P)

hidrostatik basınç altında atomun dielektrik sabitidir.

ε(P)=9.705 – 0.135714(,«]e)4..P (3.2.3) olarak GaN/AlGaN kuantum kuyuları için referans [19] teki makaleden hesaplanmıştır.

Yabancı atomun enerjisini hesaplamak için varyasyon yöntemi kullanılır. Varyasyon yönteminde enerjinin minimum değerini bulabilmek için dalga fonksiyonu; Ψ:(¯, ˜, µ) = ¶Ψ(z) −·_(5¯+ (˜ − ˜: + X)+ 5¯+ (˜ − ˜: + X) (3.2.4)

olarak alınır. Burada N normalizasyon ve λ varyasyon parametresidir. Yabancı atom ile elektron bağlanma enerjisi

™ = ¤− 〈¹_〈¹…(²,¤,º)|_{(²,¤,º)|¹}…|¹_{(²,¤,º)〉}…(²,¤,º)〉 º¼…½

(3.2.5)

BÖLÜM 4

TARTIŞMALAR VE SONUÇLAR

Bu bölümde GaN/ AlxGa1-xN kuantum kuyuna elektrik, manyetik, lazer alanların

ve hidrostatik basıncın etkisi araştırılmıştır. Hesaplamalarda GaN/ AlxGa1-xN kuantum

kuyuları için kullanılan deneysel parametreler GaN için olan değerler tüm yapı için alınmıştır. Etkin kütle m*=0,19mo dielektrik sabiti Ɛ =9,705 [14] ve potansiyel

Vo=0,7 [(6-3,3-0,53)x+x25,3] eV [12] .Alüminyum konsantrasyonu x=0,15 için alınarak

hesaplamalar yapılır.

4.1 GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyusuna Elektrik Alanın Etkisi

GaN/AlxGa1-xN kuantum kuyusundaki -z yönünde elektrik alanı altında bir

elektronun kuyu genişliğine bağlı taban durum enerjisinin değişimi şekil 4.1.de verilmiştir. Elektrik alanın etkisi 75 A0 genişliğindeki kuyularda göstermeye başladığı görülür. Kuyu genişliği 75 A0 altında olduğunda elektrik alanın 25kV/cm ve 50kV/cm değerleri için etkisi gözlenmemiştir. Kuyu genişliği 75 A0’dan büyük olan değerler için elektrik alanın etkisi gözlenmektedir. Kuyu genişliği arttığında elektrik alan taban durum enerjisini azaltmaktadır.

Şekil 4.1. Farklı elektrik alan değerleri için kuyu genişliğine bağlı taban durum enerji değişimi.

Elektrik alanın etkisinde bir kuantum kuyusuna yabancı atom katıldığında bu yabancı atomun enerjisini hesaplamak için

Ψ_:(

ρ

,z) = ¶Ψ(z)e4λxρ2+(˜−¾…)2 (4.1.1) deneme dalga fonksiyonu alınır. Bu dalga fonksiyonu kullanılarak varyasyon yöntemiyle yabancı atomun enerjisi Ei hesaplanır. Şekil 4.2 de farklı elektrik alan ve

yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı yabancı atomun enerjisi verilmiştir. Elektrik alan yokken yabancı atomun konumu değiştiğinde yabancı atomun enerjisinde artma olmuştur. Elektrik alan uygulandığında yabancı atom zi=0 konumunda

50

100

150

200

-20

0

20

40

60

80

100

E

z

(m

e

V

)

L(A

0

)

F=0

F=25kV/cm

F=50kV/cm

elektrik alanın çok etkili olmadığı görülür. Yabancı atom zi=L/4 ve zi=L/2

konumundayken elektrik alanın artmasıyla enerji belli bir kuyu genişliğinden sonra (≅50A0) azalmalar gözlenmiştir. Büyük kuyu genişlikleri için yabancı atomun konumu değiştiğinde elektrik alan enerjide etkili olmaktadır.

Şekil 4.2. Farklı elektrik alan ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı yabancı atom enerjisinin değişimi.

Elektrik alan etkisinde bir yabancı atomun bağlanma enerjisi

EB=Ez-Ei (4.1.2)

olarak ifade edilir. Yabancı atom yok iken taban durum enerjisinden yabancı atomun var olduğundaki enerji farkı bağlanma enerjisini vermektedir.Farklı elektrik alan

50 100 150 200 -40 -20 0 20 40 60

z

_i

=0

z

_i

=L/4

E

i

(m

e

V

)

L(A

o

)

F=0

F=25kV/cm

F=50kV/cm

z

_i

=L/2

değerlerinde ve farklı yabancı atom konumlarında kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi şekil 4.3 te gösterilmiştir.

50 100 150 200 10 15 20 25 30 35 40 45 50 F=50kV/cm F=25kV/cm E B (m e V ) L(Ao) z i=0 z i=L/4 z i=L/2 F=0

Şekil 4.3: Farklı elektrik alan ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi.

Şekil 4.3’te elektrik alan artmasıyla bağlanma enerjisinin azaldığı gözlenir.2011 yılında Xia ve arkadaşlarının GaN /AlGaN kuantum kuyusu için yapmış olduğu çalışmada aynı davranış gözlenir[23]. Bu şekilde elektrik alan yokken bağlanma enerjisi küçük kuyu genişlikleri için farklı atom konumlarında bir değişiklik göstermez. Kuyu genişliği büyüdükçe yabancı atomun konumuna göre bağlanma enerjisinin azaldığını gözlenmiştir. Elektrik alan uygulandığında yabancı atom kuyunun ortasındaki durumda enerji değerleri yabancı atom kuyunun farklı yerlerindekinden daha düşüktür. Elektrik alan uygulandığında yabancı atomun merkezin dışında olması bağlanma enerjisinde etkilidir. zi=0 konumunda bağlanma enerjisi elektrik alanın artmasıyla azalma gösterir.

azalma gösterir. Fakat elektrik alan uygulandığında +z yönünde yabancı atomun konumun değişmesiyle bağlanma enerjisi artış gösterir.

4.2 GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyusuna Manyetik Alanın Etkisi

z yönünde manyetik alan uygulanan kuantum kuyusunda yabancı atom yokken Schrödinger denklemi,

[− 

¿∗∇+ V(z) +Á _Â

¿∗ z]Ψ(z) = E¾Ψz (4.2.1) olur. Bu denklemde sonlu farklar yöntemi kullanarak Ψz ve E_¾ değerleri hesaplanabilir.

Manyetik alan z yönünde uyguladığında kuantum kuyusuna bir elektronun enerjisinin kuyu genişliğine bağlı değişimi şekil 4.4’te gösterilmiştir. Bu şekilde manyetik alanın küçük kuyu genişlikleri için etkili olmadığı görülüyor. Kuyu genişliğinin büyümesiyle manyetik alanın taban durum enerji değerinin arttırdığı görülüyor.

Ayrıca bu yapıya yabancı atom eklendiğinde Hamiltonyen’e ,

®¯, ˜ = −r



° ± .

5²_{¤4¤…³ (4.2.2) terimi gelir. Bu Hamiltonyen’in çözümü için varyasyon yöntemi uygulanır. Bu yöntemdeki deneme fonksiyonu

Ψ:¯, ˜ = Ψze4λxρ2+˜−¾… 2

(4.2.3) olarak verilir. Bu dalga fonksiyonu kullanılarak Ei yabancı atom enerjisi hesaplanır.

Şekil 4.5.’de manyetik alan etkisinde ve farklı yabancı atom konumlarında kuyu genişliğine bağlı olarak yabancı atom enerji değişimi verilmiştir. Manyetik alanın etkisi kuyu genişliği arttığında gözlenmektedir. Yabancı atomun konumu da büyük kuyu genişlikleri enerji değişimi için etkili olmaktadır. Yabancı atomun enerjisinde

konumunun önemli olduğu gözlenmiştir. Özellikle zi=L/4 konumundayken ve manyetik

alan artarken yabancı atomun enerjisi büyük kuyu genişliklerinde artışlar gösterir.

Şekil 4.4.Farklı manyetik alan değerleri için bir elektronun taban durum enerjisinin kuyu genişliğine göre değişimi.

50

100

150

200

0

20

40

60

E

z

(m

e

V

)

L(A

o

)

B=0

B=20 T

B=40 T

Şekil 4.5. Manyetik alan altında farklı yabancı atom konumlarına göre yabancı atomun enerjisinin kuyu genişliğine göre değişimi.

0

50

100

150

200

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

z

_i

=0

z

_i

=L/4

E

i

(m

e

V

)

L(A

o

)

B=0

B=20T

B=40T

z

_i

=L/2

Şekil 4.6. Farklı manyetik alan ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisinin değişimi.

Şekil 4.6.’da farklı manyetik alan değerleri ve yabancı atom konumları için kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi gösterilmektedir. Bağlanma enerjisindeki değişimlerde daha önceki grafiklerdeki sonuçlara bağlı olarak farklı manyetik alan değerleri için kuyu genişliğinin 100A0 civarından sonra farklı olduğu gözlenir. Bu grafikte yabancı atom ortadayken manyetik alanın artmasıyla enerjiler artarken, yabancı atomun konumunun değişmesiyle ve manyetik alanın artmasıyla enerjinin azaldığı gözlenir. Bunun sebebi manyetik alan kuantum kuyusunun potansiyel profilinin parabole çevirdiğinden dolayıdır. Yabancı atom yapının merkezindeyken elektronla daha fazla etkileşme vardır. Yabancı atom merkezden uzaklaştıkça elektronla etkileşme azalır. Yabancı atomun ortadayken ki durumu için gözlemlediğimiz davranış, Vivas-Moreno ve arkadaşları ile GaAs-(Ga, Al)As kuantum kuyuları için yaptıkları çalışmada da görülmüştür [24]. 0 50 100 150 200 10 20 30 40 50 z_i=0 z_i=L/4 E B (m e V ) L(AO) B=0 B=10 T B=20 T z_i=L/2

4.3. GaN/AlX Ga 1-X N Kuantum Kuyusuna Lazer Alanın Etkisi

Şekil 4.7. Farklı lazer alan altında kuyu genişliğine bağlı taban durum enerjisi. Lazer alan altındaki bir elektronun Schrödinger denklemi,

[− 

¿∗∇+ V(z, X)] Ψz = E¾Ψz (4.3.1) olarak verilir. V_z, X_ burada denklem (3.1.6) tanımlandığı gibi lazer giydirme potansiyelidir. Bu denklem sonlu farklar yöntemiyle çözülebilir. Şekil 4.7 de lazer alan varken ve yokken kuyu genişliğine bağlı taban durum enerjisinin değişimi gösterilmiştir. Kuantum kuyusuna lazer alan uygulandığında kuyu genişliğine bağlı olarak taban durum enerji değerleri artmıştır.

0 50 100 150 200 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 E z (m e V ) L(Ao) α=0 α=L/2

Kuantum kuyusuna yabancı atom katıldığında yukarıdaki (4.3.1) denklemine, denklem (3.2.2) lazer giydirilmiş Coulomb potansiyeli eklenir. Lazer alan altındaki yabancı atomlu Hamiltonyen’in çözümü için varyasyon yöntemi uygulanır. Varyasyon yöntemindeki deneme dalga fonksiyonu,

Ψ:(¯, ˜) = Ψ(z)e4

Ã

(5²{(¤4¤…{`¡){5²{(¤4¤…4`¡) (4.3.2) alınarak hesaplamalar yapılır.

Şekil 4.8.Farklı yabancı atom konumları için lazer alanlı ve alansız kuyu genişliğine bağlı yabancı atom enerjisi değişimi.

Farklı yabancı atom konumları için lazer alanlı ve alansız kuyu genişliğine bağlı yabancı atom enerjisi şekil 4.8.’de gösterilmiştir. Bu şekilde yabancı atomun konumun lazer alan yokken etkili olduğu fakat lazer alan uygulandığında etkinin çok az olduğu görülür. Lazer alan altında yabancı atomun enerjisi incelendiğinde yapının merkezinden uzaklaştıkça enerjide bir miktar azalma olduğu gözlenir.

0 50 100 150 200 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 α

=L/2

E

i

(m

e

V

)

L(A

o

)

z

_i

=0

z

_i

=L/4

z

_i

=L/2

α

=0

Şekil 4.9. Farklı yabancı atom konumları için lazer alanlı ve alansız kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi

0 50 100 150 200 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 EB (m e V ) L(Ao ) z_i=0; α=0 z_i=0; α=L/2 0 50 100 150 200 10 15 20 25 30 35 40 45 50 E (m e V ) L(Ao ) z_i=L/4; α=0 z i=L/4; α=L/2 0 50 100 150 200 10 15 20 25 30 35 40 45 EB (m e V ) L(Ao) z_i=L/2; α=0 z_i=L/2; α=L/2 a b c

Bu grafiklerin sonuçlarına dayanarak şekil 4.9.a’da farklı yabancı atom konumları için lazer alanlı ve alansız kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi verilir. Şekil 4.9.a’da yabancı atom merkezdeyken lazer alan uygulandığında bağlanma enerjisinin azaldığı gözlenir. Lazer alan yokken ise bağlanma enerjisi bir maksimum yaptıktan sonra azalma gösterir. Aynı davranış şekil 4.9.b’de gözlenmiştir. Fakat 4.9.c’deki atomun konumu kuyu kıyısında (L/2) olduğunda lazer alan 100A0 kuyu genişliğine kadar bağlanma enerjisi azalır daha büyük kuyularda ise enerjiyi arttıran bir davranış gösterir. Çünkü lazer alan kuyu potansiyelini azaltırken kuyu genişliğini artırma özelliğine sahiptir.

4.4. GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyusuna Hidrostatik Basıncın Etkisi

Şekil 4.10. Farklı hidrostatik basınç altında kuyu genişliğine bağlı taban durum enerjisi. Kuantum kuyularına hidrostatik basıncı etkin kütleyi, sınırlı potansiyeli, kuyu genişliğini ve dielektrik sabitini daha önce üçüncü bölümde gösterildiği gibi etkiler. Bu parametrelerin hidrostatik basınç altındaki değişimi göz önüne alınarak şekil 4.10’da kuyu genişliğine bağlı olarak taban durum enerjisi değişimi gösterilir. Taban durum enerjisinde hidrostatik basıncın çok etkin olmadığı görülmektedir.

0 50 100 150 200 0 20 40 60 80 100 E 0 (m e V ) L(Ao) P=0 P=10 kbar P=20 kbar P=30 kbar

Şekil 4.11. Farklı hidrostatik basınç altında yabancı atom konumlarının a)zi=0, b)zi=L/4

ve c) zi=L/2 olduğu kuyu genişliğine bağlı yabancı atomun enerjisi

0 50 100 150 200 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 Ei (m e V ) L(A0) z_i=0 P=0 P=10kbar P=20kbar P=30kbar 0 50 100 150 200 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 Ei (m e V ) L(A0) z_i=L/4 P=0 P=10kbar P=20kbar P=30kbar 50 100 150 200 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 Ei (m e V ) L(Ao) z_i=L/2 P=0 P=10kBar P=20kBar P=30kBar a b c

Şekil 4.12. Farklı hidrostatik basınç altında yabancı atom konumlarının a)zi=0 , b)

zi=L/4 ve c) zi=L/2 olduğu kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi

0 50 100 150 200 30 35 40 45 50 55 EB (m e V ) L(Ao) z_i=0 P=0 P=10kbar P=20kbar P=30kbar 0 50 100 150 200 28 32 36 40 44 48 52 EB (m e V ) L(Ao₎ z_i=L/4 P=0 P=10kbar P=20kbar P=30kbar 0 50 100 150 200 10 15 20 25 30 35 40 45 EB (m e V ) L(Ao) z_i=L/2 P=0 P=10kbar P=20kbar P=30kbar a b c

Şekil 4.11.’de farklı hidrostatik basınç değerleri için kuyu genişliğine bağlı yabancı atomun enerji değişimi vardır. Yabancı atomun tüm konumları bağlanma enerjisi basıncın artmasıyla azalma gösterir. Bu azalma yabancı atomun merkezde ve L/4 konumunda etkili olduğu görülür.

Farklı yabancı atom konumları için hidrostatik basınç altında kuyu genişliğine bağlı bağlanma enerjisi değişimi şekil 4.12.’de verilir. Bu şekillerde hidrostatik basınç etkisi yokken bağlanma enerjisi karakteristiği aynı olduğu görülmüştür. Fakat hidrostatik basıncın bağlanma enerji değerini arttırmıştır.Yabancı atomun z=0 ve z=L/4 konumundayken bağlanma enerjisi artışı fazlayken z=L/2 konumunda daha az artmaktadır. Şekil 4.12a’daki sonuçlarımız Zhao ve arkadaşlarının yaptığı çalışmayla uyumludur [22].

4.5.GaN/AlxGa1-xN Kuantum Kuyusunda Elektrik, Manyetik ve Lazer Alanlar altında Hidrostatik Basınca Bağlı Bağlama Enerjisi

Bu bölümde 150A0 kuyu genişliği için elektrik, manyetik ve lazer alanlar altında hidrostatik basınca bağlı olarak bağlanma enerjisinde görülen değişimleri incelenir. Şekil 4.13. ve şekil 4.14.’te 150A0 genişlikli kuantum kuyusuna 50kV/cm elektrik alan altında lazer parametre değerleri 50A0, 75A0 ve 100A0 olduğu durumlarda hidrostatik basınca bağlı olarak bağlanma enerjisindeki değişim verilmiştir. Şekil 4.13.’te manyetik alan uygulanmadan şekil 4.14.’te ise manyetik alan uygulayarak enerji değişimi verilmiştir. Şekil 4.13.’te lazer alanın artması bağlanma enerjisini düşürmüştür. Buna karşılık hidrostatik basıncın artması bağlanma enerjisini arttırmıştır.

Şekil 4.14.’ün, şekil 4.13.’ten farkı 20T’lik manyetik alanı uygulanmasıdır. Bağlanma enerjisinde α=50 A0 ve α=75 A0 değerleri için manyetik alanın etkisi görülmüyor. α=100 A0 değerleri için bağlanma enerjisi azalma gösterir.

Şekil 4. 13. B=0, F=50kV/cm, L=150A0 ve zi =0 için farklı lazer alan altında basınca

bağlı bağlanma enerjisi değişimi

0

10

20

30

40

10

12

14

16

18

20

E

B

(m

e

V

)

P(kbar)

B=0

F=50 kV/cm

L=150A

0

z

_i

=0

α=50

A

0

α=75

A

0

α=100

A

0

Şekil 4.14. B=20T, F=50kV/cm, L=150A0 zi =0 için farklı lazer alan altında basınca

bağlı bağlanma enerjisi değişimi

Yabancı atom zi=75A0 konumunda yer aldığında manyetik alanlı ve alansız,

elektrik ve lazer alanların etkisinde hidrostatik basınca bağlı bağlanma enerjisi değişimi şekil4.15.’te ve şekil 4.16.’da verilmektedir.

Şekil 4.13. ve şekil 4.15. karşılaştırıldığında yabancı atomun konumu değişmesi α=50A0 değerinde bağlanma enerjisinde biraz değişme olurken , α=75A0 ve α=100A0 değerleri için bağlanma enerjisi artmıştır. α=50 A0 için yabancı atomun yerinin önemi yokken ,α=75A0 ve α=100A0 atomun yeri önemli olmaktadır. Bu kuantum kuyusuna

0

10

20

30

40

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

E

B

(m

e

V

)

P(kbar)

B=20 T F=50kV/cm L=150A0 z_i=0 α=50A0 α=75A0 α=100A0

şekil 4.16’daki gibi 20T’lik manyetik alan uygulandığında α=50 A0 için bağlanma enerjisinde değişim olmuyor fakat α=75A0ve α=100 A0 için bağlanma enerjisinde azalma gözlenir.

Şekil 4.15. B=0, F=50kV/cm , L=150A0 zi =L/2 için farklı lazer alan altında basınca

bağlı bağlanma enerjisi değişimi

0 10 20 30 40 10 12 14 16 18 20

E

B

(m

e

V

)

P(kbar)

B=0 F=50kV/cm L=150A0 z_i=75A0 α=50A0 α=75A0 α=100A0

Şekil 4.16. B=20T, F=50kV/cm, L=150A0 ve zi =L/2için farklı lazer alan altında

basınca bağlı bağlanma enerjisi değişimi

0

10

20

30

40

10

12

14

16

18

20

E

B

(m

e

V

)

P (kbar)

B=20

F=50kV/cm

L=150A

0

z

_i

=L/2

α=50

A

0

α=75

A

0

α=100

A

0

Sonuç olarak GaN/AlxGa1-xN kuantum yapılarında elektrik, manyetik ve lazer

alanların ve hidrostatik basıncın etkileri araştırıldı. Bu dış etkilerde uygulanan alan değerleri kadar yabancı atomun konumunun da önemli olduğu gözlendi. Kuyu genişliği ve elektrik alan sabit alındığına lazer alanın artması bağlanma enerjisini azaltırken hidrostatik basıncın artmasıyla bağlanma enerjisinin arttığı gözlenir.

Bu çıkan sonuçlar ultra hızlı elektronik devre elemanlarında kullanılan GaN/AlxGa1-xN kuantum kuyularıyla devre tasarımlarına yol gösterici olabilir.

KAYNAKLAR:

[1] T. G. Andersson, X.Y. Liu,T.Aggerstam,P . Holmstriöm, S. Lourdudoss,L. Thylen, Y.L.Chen, C.H. Hsieh ,I.Lo ,Macroscopic defects in GaN/AlGaN multiple qauntum

well structures grown by MBE on GaN templates , Microelectronics Jornal,40 ,2 , 360,

(2009).

[2] J.Arriaga H, Hernandez-Cocoletzi,D.A.Contreras-Solorio , Electronic structure of cubic GaN/AlGaN qauntum wells,Physica E,17,238,(2003).

[3] H. Morkoç, R.Hull, , Jr., R.M.,Osgood, H., Sakaki, A.Zunger,’ Nitride

semiconductors and devices, , Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Germany, 1-39,

45-80,83-141, 163, 332-336 (1999).

[4].Y.Dinç,’ _{AlGaN İnce Filminin Isıl İşlem Sonrası Yapısal Ve Optiksel}

Özelliklerinin İncelenmesi’,Yüksek Lisans Tezi ,Balıkesir Üniversitesi ,Fen Bilimleri

Enstitüsü,Fizik Anabilim Dalı, Balıkesir, (2007)

[5] H. Amano. Metalorganic vapor phase epitaxial growth of a high quality

GaN film using an AlN buffer layer’, Appl. Phys. Lett., 48: 353 (1986).

[6] S.Nakamura,’GaN growth using GaN buffer layer’, Jpn. J. Appl. Phys., 30: L1705 (1991).

[7] A,Bilekkaya, Çoklu Kuantum Telleri Ve Noktalarının Elektronik Özellikleri, Doktora tezi , T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Edirne,(2008)

[8]. D. E.Moghraby, R.G.Johnson , P. Harrison, Calculating modes of quantum wire

and dot systems using a finite differencing technique, Computer Phys.

[9]. F.K. Boz, Düsük boyutlu yapılarda yabancı atom problemi ve eksitonlar , Doktora tezi , T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Edirne,(2005)

[10]. http://en.m.wikipedia.org/wiki/Gallium-nitride

[11] H.Tecimer, Al0,43Ga0,57N Süperörgülerinin Yapısal Ve Optik Özelliklerinin

İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Fizik Anabilim Dalı, Ankara, (2007)

[12].H.Wang ,G.A. Forios ,V.N. Freire, Interface-relatecextion-energy blueshift in

GaN/AlxGa1-xN zinc-blende and wurzite single quantum wells, Physical Review

6018,5705-5713 (1999)

[13]. B Karaoğlu., Kuantum Mekaniğine Giriş, Bilgitek yayıncılık, İstanbul, (1994)

[14].G.J. Zhao,X.X. Liang ,S.L. Ban, Binding energies of donors in quantum wells

under hydrostatic pressure, Physics Letters A 319,191-197, (2003)

[15].Ö.Kılıçoğlu , Kuantum Noktalarının Elektrik ve Manyetik Alan Altında

Elektronik Özellikleri, Yüksek Lisans Tezi, Trakya Üniversitesi Fen Bilimleri

Enstitüsü, Fizik Anabilim Dalı, Edirne, (2008)

[16]. B. Karaoğlu, Fizik ve Mühendislikte Matematik Yöntemler, 2. basım, Bilgitek yayıncılık, İstanbul. 1996

[17].F.Köksal, Fenciler İçin Kuantum Kimyası, Ondokuz Mayıs Üniversitesi Samsun,(1992)

[18].F.K. Boz, S. Aktas, B. Bekar, S.E. Okan, Laser Field-Driven Potential Profiles Of

[19].H. Eshghi, The efect of hydrostatic pressure on material parameters and

electrical transport properties in bulk GaN, Physics Letters A 373,1773-1776, (2009)

[20].C. Xia, Z. Zeng ,Z.S. Liu, S.Y. Wei,Excition states in zinc-blende GaN/AlGaN

quantum dot: Effect of electric field and hydrostatic pressure ,Physica B

405,2706-2710,(2010)

[21].E.C. Niculescu,L.M Burileneou,A.Radu, Density Of Impurity States Of Shallow

Donors In A Quantum Well Under Intense Laser Field ,Superlatt. and

Mic.,44,173-182,(2008)

[22].G.J. Zhao,X.X. Liang ,S.L. Ban, Binding energies of donors in quantum wells

under hydrostatic pressure, Physics Letters A 319,191-197, (2003)

[23]. C. Xia,Y. Zhu, S. Wei.Effect of laser field and electric field on impurity states in

zinc-blende GaN/AlGaN quantum well, Physics Letters A,375 ,2652-2655 ,(2011)

[24].J.J. Vivas-Moreno,N. Porras-Montenegro The effects of quantum confinement

and magnetic fields on the binding energy of hydrogenic impurities in low – dimensional systems, Phys. Stat.Sol (b),210,723-729,(1998)

ÖZGEÇMİŞ

Adı Soyadı :İbrahim GÜNERİ

Doğum Yeri ve Yılı :Keşan-1982

Medeni hali :Bekar

Öğrenim Durumu:

2002-2006 Trakya Üniversitesi,Fizik Bölümü (Lisans)

2007-2008 Trakya Üniversitesi,Eğitim Fakültesi (Tezsiz Yüksek Lisans) 2009-….T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü,Fizik Anabilim Dalı (Yüksek Lisans)

İş

Deneyimi:

2007-2010 Kültür Dershanesi Fen Bilimleri Öğretmeni EDİRNE

2010-2012 Kültür Dershanesi Fen Bilimleri Zümre Başkanlığı EDİRNE 2012-…. Uğur Dershanesi Fen Bilimleri Öğretmeni