Anla Ve Çöz! Stratejisi'nin Hafif Düzeyde Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrencilerin Matematik Problemi Çözme Becerisindeki Etkisinin Belirlenmesi

ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ’NİN HAFİF DÜZEYDE ZİHİNSEL YETERSİZLİĞİ OLAN ÖĞRENCİLERİN MATEMATİK PROBLEMİ

ÇÖZME BECERİSİNDEKİ ETKİSİNİN BELİRLENMESİ

Alpaslan KARABULUT

DOKTORA TEZİ

ÖZEL EĞİTİM ANABİLİM DALI

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

i

TELİF HAKKI ve TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU

Bu tezin tüm hakları saklıdır. Kaynak göstermek koşuluyla tezin teslim tarihinden itibaren üç (3) ay sonra tezden fotokopi çekilebilir.

YAZARIN Adı: Alpaslan Soyadı: Karabulut Bölümü: Özel Eğitim Bölümü İmza: Teslim tarihi: TEZİN

Türkçe Adı: Anla ve Çöz! Stratejisinin Hafif Düzeyde Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrencilerin Matematik Problemi Çözme Becerisindeki Etkisinin Belirlenmesi

İngilizce Adı: Effects of Anla ve Çöz! Strategy Instruction on Math Problem Solving of Students With Mild Intellectual Disabilities

ii

ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI

Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim.

Yazar Adı Soyadı: Alpaslan KARABULUT İmza: ………..

iii

JÜRİ VE ENSTİTÜ ONAY SAYFASI

Alpaslan KARABULUT’un “Anla ve Çöz! Stratejisinin Hafif Düzeyde Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrencilerin Matematik Problemi Çözme Becerisindeki Etkisinin Belirlenmesi” başlıklı tezi …… tarihinde jürimiz tarafından Özel Eğitim Anabilim Dalı Zihin Engellilerin Eğitimi Bilim Dalı’nda DOKTORA tezi olarak kabul edilmiştir.

Danışman: Prof. Dr. E. Rüya ÖZMEN

(Özel Eğitim Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi) Başkan:

(Anabilim Dalı, Üniversite Adı) Üye:

(Anabilim Dalı, Üniversite Adı) Üye:

(Anabilim Dalı, Üniversite Adı) Üye:

(Anabilim Dalı, Üniversite Adı)

Tez Savunma Tarihi: …../…../……….

Bu tezin Özel Eğitim Anabilim Dalı’nda Doktora Tezi olması için şartları yerine getirdiğini onaylıyorum.

Eğitim Bilimleri Enstitüsü Müdürü

iv

v TEŞEKKÜR

Araştırmanın her aşamasında, olumlu eleştirileri, katkıları ile yol gösteren, araştırmanın daha iyi planlanması ve uygulanmasına büyük bir özveriyle katkı sağlayan, bilgi ve deneyimlerini paylaşan danışmanım Prof. Dr. E. Rüya ÖZMEN’e sonsuz teşekkürler ederim.

Araştırmanın her aşamasında eleştiri ve katkılarıyla yol gösteren Doç. Dr. Necdet KARASU, Doç. Dr. Gökan ÖZSOY, Yrd. Doç. Dr. Ahmet YIKMIŞ ve Yrd. Doç. Dr. Yusuf Ziya TAVİL’e teşekkür ederim.

Araştırma boyunca büyük bir istekle çalışmaya katılan araştırmanın tüm katılımcılarına çok teşekkür ederim.

Araştırmanın tüm aşamalarında okulun tüm imkânlarını sunan Canip Baysal İlköğretim Okulu çalışanlarına sonsuz teşekkür ederim.

Düşüncelerini ve yardımlarını esirgemeyen tüm arkadaşlarıma teşekkür ederim.

Beni özel eğitim okumam konusunda destekleyen sevgili babama, desteğini üzerimden hiçbir zaman çekmeyen biricik anneme, her türlü manevi desteğiyle bana güç veren ablama, teşekkürlerim sonsuzdur.

Kendilerine ayırmam gereken zamanın çoğunu tez sürecine ayırdığım için anlayışlarına sığındığım biricik kızım Aylin Cemre ve meslektaşım ve eşim Havva Aysun’a sonsuz teşekkür ederim.

vi

ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ’NİN HAFİF DÜZEYDE ZİHİNSEL

YETERSİZLİĞİ OLAN ÖĞRENCİLERİN MATEMATİK PROBLEMİ

ÇÖZME BECERİSİNDEKİ ETKİSİNİN BELİRLENMESİ

Doktora Tezi

Alpaslan, KARABULUT

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Nisan 2015

ÖZ

Bu araştırmanın amacı Anla ve Çöz! Stratejisinin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin; a) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde, b) matematik algılarında, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarında, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü niteliksel olarak değişmesinde, c) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme kazanımlarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmelerinde, d) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme performanslarını ve kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genellemelerinde, e) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemlerini içeren sınıflama ve karşılaştırma problemlerine ve iki aşamalı toplama ve çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleyebilmelerinde, f) genellemede gösterdikleri performansları 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmelerinde etkisi araştırılmaktadır. Ayrıca araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci ve öğretmen görüşlerinin belirlenmesi de hedeflenmektedir. Araştırmaya zihinsel yetersizlikten etkilenmiş üç öğrenci katılmıştır. Deneklerin seçimi için ön koşullar belirlenmiştir. Bu önkoşullar: a) Eldeli toplama ve onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemlerini % 80 oranında doğru yapabilme, b) Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin 10 problemden en az 2, en fazla 4 problemi doğru çözebilme, c) Okula düzenli olarak devam etme olarak

vii

belirlenmiştir. Araştırmaya katılan öğrencilerin ikisi kız, biri erkektir. Öğrenciler 11 ile 12 yaşları arasında ve beşinci sınıfa devam etmektedir. Öğrencilerin üçü de özel eğitim sınıfı öğrencisidir. Araştırma tek denekli deneysel desenlerden "Denekler Arası Çoklu Yoklama Deseni" ile yapılmıştır. Deney süreci; başlama düzeyinin belirlenmesi, Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretimi, öğretim sonu değerlendirme ve izleme aşamalarında sunulmuştur. Anla ve Çöz! Stratejisi Öğretimi; ön bilgileri harekete geçirme, tartışma, model olma, rehberli uygulama ve bağımsız uygulamalar aşamalarından oluşturulmuştur. Öğretim aşamaları ölçüt temelli olarak düzenlenmiştir. Tüm değerlendirme koşullarında öğrencilere 10 tane problem verilmiş ve öğrencinin çözmesi istenmiştir. Verilerin puanlanmasında öğrencilerin doğru çözdükleri problem sayısı belirlenmiştir. Veriler grafikle gösterilmiş ve görsel olarak analiz edilmiştir. Araştırma bulguları; Anla ve Çöz! Stratejisi’nin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde etkili olduğunu ve bu stratejiyi kazanan öğrencilerin uygulama sona erdikten 3, 5 ve 8 hafta sonra da problem çözme performanslarını devam ettirdiklerini göstermiştir. Ayrıca, araştırma bulguları Anla ve Çöz! Stratejisi öğretiminden sonra öğrencilerin matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolünün niteliksel olarak değiştiğini göstermiştir. Anla ve Çöz! Stratejisi’ni kullanan öğrencilerin stratejileri sınıf ortamına ve farklı problemlere (bir aşamalı sınıflama, bir aşamalı karşılaştırma ve iki aşamalı değişim problemlerine) genellediği ve bu genellemeyi üç, dört ve beş hafta sonrada sürdürdüklerini ortaya konmuştur. Ayrıca, öğrencilerin strateji performanslarını sınıf ortamına genellediklerini ortaya koymuştur. Yapılan görüşmelerden elde edilen sonuçlar ise, Anla ve Çöz! Stratejisi’ne yönelik öğrenci ve öğretmen görüşlerinin olumlu olduğunu göstermektedir.

Bilim Kodu:

Anahtar Kelimeler: Bilişsel Strateji Öğretimi, Kendini Düzenleme Stratejileri, Problem Çözme, Hafif Düzeyde Zihinsel Yetersizlik

Sayfa Adedi: xix+232

viii

EFFECTIVENESS OF ANLA ve ÇÖZ! STRATEGY INSTRUCTION

ON MATH PROBLEM SOLVING OF STUDENTS WITH

MILD INTELLECTUAL DISABILITIES

(Ph. D Thesis)

Alpaslan KARABULUT

GAZI UNIVERSITY

GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES

April -2015

ABSTRACT

The purpose of the current study is to investigate the effect of Anla ve Çöz! Strategy on students with mild intellectual disabilities on a) their problem solving skills, including change of a one-step addition and subtraction, b) their perception and attitudes towards mathematics and solving math problems, their strategy knowledge of solving math problems and its usage and control c) maintaining the gains of math problem solving including a change of one-step addition and subtraction after weeks 3, 5 and 8 d) making generalization the performance of solving problems to classroom including change of a one-step addition and subtraction and strategies, which are used, e) making generalization to group and comparing problems including a one-step addition and subtraction and change problems including two-steps addition and subtraction f) maintaining is aimed their performance of generalization after 3, 4 and 5 weeks. Furthermore, student and teachers’ views with Anla ve Çöz! Strategy were also investigated. Three students with mild intellectual disabilities participated to the study. Prerequisite skills were determined for the selection of the subjects. These are prerequisite: a) achieving subtraction requiring carrying and involving regrouping at %80 level b) solving problems including a one-step addition

ix

and subtraction to solve the problem at least 2 and no more than 4 correct in 10 problems c) attending the school regularly. Two of the students are females and the other is male. They are 11 and 12 years and studying at 5th grade and continue to attend special education classes. The study was carried with multiple probe design across subject. The experimental process consists of determining baseline level instruction, Anla ve Çöz! Strategy instruction, post assessment and maintenance stages. Anla ve Çöz! Strategy instruction is presented with stimulation background knowledge, discussing the strategy, modeling the strategy, supporting the strategy, independent performance. Instruction processes were designed as criteria based. The students were given 10 problems and they were supposed to solve these problems in whole assessment conditions. Students’ correct problem numbers are determined in scoring the data. The data were shown in a graphic and analyzed visually. The findings showed that Anla ve Çöz! Strategy is effective on students with mild intellectual disabilities on problems including change of a one-step addition and subtraction and the students maintained their problem solving performance after weeks 3, 5 and 8. In addition, the findings showed that after the instruction of Anla ve Çöz! Strategy students’ perception and attitudes towards mathematics and solving math problems, their strategy knowledge of solving math problems and its usage and control changed in terms of quality. The students generalize different problems (one-step group, one-step compare, two-steps change problems) and maintained skills in weeks 3, 4 and 5. Moreover, the students generalized strategy performance to classroom. The data gathered form interviews show that students and teachers’ views towards Anla ve Çöz! Strategy are positive.

Science Code:

Key Words: Cognitive strategy instruction, Self-regulation strategies, Problem solving, students with mild intellectual disabilities

Page Number: xix + 232

x

İÇİNDEKİLER

ÖZ ... vi

ABSTRACT ... viii

TABLOLAR LİSTESİ... xvi

ŞEKİLLER ve GRAFİKLER LİSTESİ ... xvii

BÖLÜM

GİRİŞ

1.2.3. Sosyal Geçerlik Amaçları... 7

1.3. Önem ... 8

1.4. Varsayımlar ... 9

1.5. Sınırlılıklar... 9

1.6. Tanımlar ... 9

BÖLÜM

KURAMSAL

2.1. Kuramsal Temeller ... 13

2.1.1. Problem Çözme ... 14

xi

2.1.3. Problem Şemaları ... 17

2.1.4. Problem Çözmede Kullanılan İşlemler ve Stratejiler ... 18

2.1.5. Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrenciler ve Bilişsel, Üstbilişsel İşlemler ve Stratejiler ... 24

2.1.6. Matematiğe Yönelik Performans Algısı, Matematiğe ve Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutum ... 24

2.1.7. Problem Çözme Öğretimi ... 26

2.1.8. Problem Çözme Öğretiminde Süreç Temelli Yaklaşımlar ... 27

2.1.9. Türkiye’de Problem Çözme Öğretimi ... 40

2.1.10. Zihinsel Yetersizliği Olan Öğrenciler ve Matematik Problemi Çözme Stratejisi Öğretimi ... 41

2.2. İlgili Araştırmalar ... 42

2.2.1. Matematik Problemi Çözmede Bilişsel Öğretim Yönteminin Etkililiğini İnceleyen Araştırmalar ... 43

2.2.2. Matematik Problemi Çözmede Bilişsel Strateji Öğretiminin Etkililiğini İnceleyen Araştırmalar ... 47

2.2.3. Matematik Problemi Çözmede Kendini Düzenleme Stratejilerinin Etkililiğini İnceleyen Araştırmalar ... 53

2.2.4. Matematik Problem Çözmede Üstbilişsel Farkındalığı Belirleyen Araştırmalar ... 56

BÖLÜM

YÖNTEM

3.1. Araştırma Deseni ... 59

3.2. Bağımlı ve Bağımsız Değişken ... 61

3.3. Araştırmada İç Geçerliliğin Sağlanması ... 62

3.4. Denekler ve Seçimi ... 62

xii

3.4.2. Önkoşulların Değerlendirilmesi ... 64

3.4.3. Katılım Sözleşmesi... 66

3.5. Deneklerin Özellikleri ... 66

3.6. Araştırmacının Yeterlilikleri ... 67

3.7. Anla ve Çöz! Stratejisi’nin Geliştirilmesi ... 67

3.7.1. Anla ve Çöz! Stratejisi Uygulama Aşamaları ... 71

3.8. Anla ve Çöz! Stratejisi’nde Kullanılan Destekleyiciler ... 75

3.8.1. Anla ve Çöz! Stratejisi İzleme Kâğıdı ... 75

3.8.2. Problem Okuma Kâğıdı ... 75

3.8.3. Değişim Problemleri Şema Kâğıdı ... 75

3.8.4. Karşılaştırma Problemleri Şema Kâğıdı ... 76

3.8.5. Sınıflama Problemleri Şema Kâğıdı ... 76

3.8.6. Planlama Kâğıdı ... 76

3.8.7. Problem Çözme Kâğıdı ... 76

3.8.8. Anla ve Çöz! Stratejisi Kontrol Listesi ... 77

3.9. Uygulama Güvenirliğinin Hesaplanması ... 77

3.10. Veri Toplama Araçları ... 79

3.10.1. Problemlerin Oluşturulması ... 79

3.10.2. Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Problemleri Çözme Değerlendirme İşlem Kâğıdı ... 81

3.10.3. Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formu (MPÇDF) ... 81

3.10.4. Strateji Gözlem Formu ... 82

3.10.5. Sosyal Geçerlik Anketi ... 82

3.11. Deney Süreci ... 83

3.11.1. Uygulama Ortamı ... 83

xiii

3.11.3. Deney Süreci Aşamaları ... 84

3.12. Verilerin Toplanması ve Puanlanması ... 91

3.12.1. Etkililik ve İzleme Verilerinin Toplanması ve Puanlanması ... 91

3.12.2. Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formunun Uygulanması ve Puanlanması ... 92

3.12.3. Genelleme Verilerinin Toplanması ve Puanlanması ... 93

3.12.4. Sosyal Geçerlik Verilerin Toplanması ve Puanlanması ... 94

3.13. Verilerin Analizi ... 94

3.13.1. Etkililik Verilerinin Analizi ... 94

3.13.2. Genelleme Verilerinin Analizi ... 95

3.13.3. Sosyal Geçerlik Verilerinin Analizi ... 96

3.14. Gözlemcilerarası Güvenirliğin Hesaplanması ... 96

BÖLÜM

BULGULAR

4.1. Etkililik Bulguları ... 100

4.1.1. Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Bulguları ve Yorumu ... 100

4.1.2. Öğrencilerin Matematik Algıları, Matematiğe İlişkin Tutumları, Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutumları, Matematik Problemi Çözme Strateji Bilgileri, Kullanımı ve Kontrolü’ ne İlişkin Bulgular ve Yorumu ... 103

4.2. Genelleme Bulguları ... 108

4.2.1. Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Performanslarını Sınıf Ortamına Genelleme Bulguları ve Yorumu ... 108

4.2.2. Bir Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Stratejilerini Sınıf Ortamına Genelleme Bulguları ve Yorumu ... 110

xiv

4.2.3. Bir Aşamalı Sınıflama Problemlerine Genelleme Bulguları ve

Yorumu ... 113

4.2.4. Bir Aşamalı Karşılaştırma Problemlerine Genelleme Bulguları ve Yorumu ... 116

4.2.5. İki Aşamalı Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Değişim Problemi Çözme Genelleme Bulguları ve Yorumu ... 117

4.3. Sosyal Geçerlik Bulguları ... 118

4.3.1. Anla ve Çöz! Stratejisi İle İlgili Öğrenci Görüşlerine Yönelik Bulgular ve Yorumu ... 118

4.3.2. Anla ve Çöz! Stratejisi İle İlgili Öğretmen Görüşlerine Yönelik Bulgular ve Yorumu ... 119

BÖLÜM

ÖZET

5.1. Özet... 121

5.2. Tartışma ... 123

5.2.1. Etkililik Bulgularının Tartışılması ... 123

5.2.2. Genelleme Bulgularının Tartışılması ... 136

5.3. Öneriler ... 140

5.3.1. Eğitim ve Uygulamaya Yönelik Öneriler ... 140

5.3.2. İleri Araştırmalara Yönelik Öneriler ... 141

KAYNAKÇA ... 143

EKLER... 155

EK 1. ARAŞTIRMA İZİNİ ... 156

EK 2. ÖĞRETMEN GÖRÜŞME FORMU ... 157

EK 3. İŞLEM PERFORMANSI KAYIT ÇİZELGESİ ... 159

EK 4. PROBLEM ÇÖZME KAYIT ÇİZELGESİ ... 160

xv

EK 6. OKUL İDARESİ İZİN FORMU... 162

EK 7. ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ ÖĞRETİM PLANI ... 163

EK 8. ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ İZLEME KÂĞIDI ... 180

EK 9. PROBLEM OKUMA KÂĞIDI ... 181

EK 10. DEĞİŞİM PROBLEMLERİ ŞEMA KÂĞIDI ... 182

EK 11. KARŞILAŞTIRMA PROBLEMLERİ ŞEMA KÂĞIDI ... 183

EK 12. SINIFLAMA PROBLEMLERİ ŞEMA KÂĞIDI ... 184

EK 13. PLANLAMA KÂĞIDI... 185

EK 14. PROBLEM ÇÖZME KÂĞIDI ... 186

EK 15. ANLA VE ÇÖZ! STRATEJİSİ KONTROL LİSTESİ ... 187

EK 16. UYGULAMA GÜVENİRLİĞİ VERİ KAYIT FORMU ... 188

EK 17. ÖRNEK PROBLEMLER ... 195

EK 18. TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ İÇEREN PROBLEMLERİ ÇÖZME DEĞERLENDİRME İŞLEM KÂĞIDI ... 203

EK 19. KULLANIM İZNİ ... 205

EK 20. MATEMATİKSEL PROBLEM ÇÖZME DEĞERLENDİRME FORMU (MPÇDF) ... 206

EK 21. STRATEJİ GÖZLEM FORMU ... 218

EK 22. SOSYAL GEÇERLİLİK ANKETİ (Öğrenci) ... 219

EK 23. SOSYAL GEÇERLİLİK ANKETİ (Öğretmen) ... 221

EK 24. SOSYAL GEÇERLİLİK ANKETİ (Örnek Uygulama) (Öğrenci) ... 222

EK 25. MATEMATİK PROBLEMİ ÇÖZME DEĞERLENDİRME FORMUNUN UYGULANMASI, PUANLANMASI VE YORUMLANMASI ... 223

xvi

TABLOLAR LİSTESİ

Tablo 1. Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Problem Tür ve Tipleri ... 16

Tablo 2. Kendini Talimatlandırma Türleri ve Örnek ifadeler ... 21

Tablo 3. Bunu Çöz! Stratejisi Adımları ... 34

Tablo 4. Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi Adımları ... 36

Tablo 5. Anla ve Çöz! Strateji Adımları ... 70

Tablo 6. Araştırmanın Değerlendirme Aşmalarında Kullanılan Problem Sayısı ... 80

Tablo 7. Öğretim Aşmalarında Kullanılan Problem Sayıları ... 81

Tablo 8. Değerlendirme Aşamalarında Yapılan İşlemler ... 84

Tablo 9. Deneklerin Hafta İçi Her gün Çalışmaya Başlama Saatleri ... 87

xvii

ŞEKİLLER ve GRAFİKLER LİSTESİ

Şekil 1. Değişim, Sınıflama ve Karşılaştırma Şemaları ... 17 Şekil 2. Bilişsel İşlemler ve Bilişsel Stratejiler ... 19 Şekil 3. Matematik Problemi Çözmede Kullanılan Üstbilişsel İşlemler ve Stratejiler ... 23 Grafik 1. Deneklerin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemleri çözme düzeylerine ilişkin başlama düzeyi, öğretim sonu ve izleme bulguları ... 101 Grafik 2. Denek 1’in MPÇDF’ndan elde edilen matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü’ ne ilişkin bulgular ... 104 Grafik 3. Denek 2’nin MPÇDF’ndan elde edilen matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü’ ne ilişkin bulgular ... 106 Grafik 4. Denek 3’ün MPÇDF’ndan elde edilen matematik algıları, matematiğe ilişkin tutumları, matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü’ ne ilişkin bulgular ... 107 Grafik 5. Denek 1’in bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin öğretim öncesi ve öğretim sonu bulguları ... 109 Grafik 6. Denek 2’nin bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin öğretim öncesi ve öğretim sonu bulguları ... 109 Grafik 7. Denek 3’ün bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemi çözme performanslarını sınıf ortamına genelleme düzeylerine ilişkin öğretim öncesi ve öğretim sonu bulguları ... 110

xviii

Grafik 8. Denek 1’in stratejileri sınıf ortamına genelleme bulguları ... 111 Grafik 9. Denek 2’in stratejileri sınıf ortamına genelleme bulguları ... 112 Grafik 10. Denek 3’ün stratejileri sınıf ortamına genelleme bulguları ... 113 Grafik 11. Deneklerin bir aşamalı sınıflama, bir aşamalı karşılaştırma, iki aşamalı değişim, bir aşamalı değişim problemlerine verdikleri doğru cevap sayıları ... 114

xix

SİMGE ve KISALTMALAR LİSTESİ

BSÖ Bilişsel Strateji Öğretimi

KDSG Kendini Düzenleme Stratejisi Geliştirme MEB Milli Eğitim Bakanlığı

MPÇDF Matematiksel Problem Çözme Değerlendirme Formu MPSA-SF Mathematical Problem Solving Assessing Short Form NTCM The National Council of Teachers of Mathematics SRSD Self-Regulated Strategies Design

1

BÖLÜM 1

GİRİŞ

1.1. Problem

İlkokul döneminde kazanılan temel akademik becerilerden biri olan problem çözme, okul ve okul sonrası hayatın her aşamasında önemli bir yer teşkil etmektedir. Problem çözme başlı başına kapsamlı bir süreç olup, hesaplama, tahmin etme, düşünme gibi becerileri içinde barındırır (The National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000). Bir matematik problemi çözme; birçok işlem ve stratejiyi içeren karmaşık bir bilişsel aktivite olarak tanımlamaktadır (Montague, 2000). Bu aktivite sırasında bilişsel ve üstbilişsel işlemler ve stratejiler kullanılır (Montague, 2008; Montague ve Dietz, 2009). Problem çözmede kullanılan bilişsel işlemler; anlama, çevirme, dönüştürme, planlama, tahmin, işlem yapma ve değerlendirmedir (Montague, 1992). Bilişsel stratejiler ise problemi okuma adımından başlayarak çözümün ve sürecin kontrol edilmesine kadar geliştirilen ve kullanılan; okuma, kendi cümleleriyle açıklama, tahminde bulunma, bir kâğıda ya da zihinsel imajlama yoluyla görselleştirme, hipotez geliştirme, tahminde bulunma hesaplama ve kontrol etmedir (Montague, 1992; Montague ve Bos, 1986).

Üstbilişsel işlemler etkili problem çözümü için gerekli olan, bilişsel işlemleri yöneten ve

düzenleyen bilişsel bilginin farkındalığı üzerinde odaklaşır. Bu farkındalıklar strateji bilgisi ve kullanımı ile strateji kontrolünü içerir (Montague, 1992). Problem çözmede kullanılan bilişsel stratejilerin düzenlenmesini ve farkındalığını sağlayan üstbilişsel stratejiler, diğer bir kullanımıyla kendini düzenleme stratejileri ise; strateji bilgisi ve kullanımı için gerekli olan kendini talimatlandırma, kendini sorgulama ve kendini izlemedir (Montague, 1992; 2007; 2008).

Matematik derslerinde problem çözme becerisinin öğretimi özellikle zihinsel yetersizliği olan öğrenciler için en temel öğrenme alanlarından biri olarak görülmektedir (Gürsel, 2010,

2

s.444). Zorlu ve karmaşık bir süreç olan problem çözme becerilerini edinmede hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler sorunlar yaşamaktadır (Geary, 1994, s.22). Bu öğrencilerin çoğunda, problemde yer alan önemli bilgilerin belirlenmesinde, problemdeki sözel bilgi ile sayısal bilgilerin işlemlere dönüştürülmesinde önemli güçlükler bulunmaktadır (Montague, 1997). Ayrıca, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin çoğunlukla, bilişsel ve üstbilişsel stratejilerin etkili şekilde kullanımında sınırlılıkları vardır (Geary, Brown ve Samaranayake, 1991). Bu nedenle öğrencilere matematikte problem çözmeyi öğretirken, öğrencilere sadece ne yapmaları gerektiği değil, bunu nasıl yapmaları gerektiği ve uygun stratejileri nasıl seçmeleri gerektiği de öğretilmelidir (Goldman, 1989).

Problem çözmeyi öğretirken öğrencilere problemlerin nasıl çözülmesi gerektiğini öğretmeye odaklanan yaklaşımların başında süreç temelli yaklaşımlar gelmektedir. Süreç temelli yaklaşımlarda genel itibariyle problem çözme sürecinde gereksinim duyulan bilişsel ve üstbilişsel işlemleri kolay bir şekilde öğrencilere aktarmak için öğretmen sesli düşünerek süreci modeller (Montague, 2008). Süreç temelli öğretim, etkileşimsel diyaloglara yer verilen ve üstbilişsel bilgi geliştirmenin hedeflendiği, içerisinde destekleyici ve hatırlatıcıların bulunduğu bir öğretimdir (Güzel-Özmen, 2006).

Problem çözme pratiği olan birçok çocuğun strateji bilgileri doğal olarak gelişir (Siegler, 1989). Bazı çocukların belirgin yetersizlikleri, onların doğal olarak strateji bilgilerinin gelişiminde gerilikler yaşamasına ve öğrencilerin okul performanslarının da düşmesine neden olur (Montague, 1997). Zihinsel yetersizliği olan öğrenciler matematiksel bilgileri transfer etme ve problemlerin kavramsallaştırılması konularında güçlükler yaşamaktadırlar (Rivera, 1997). Bu öğrencilere matematik problemi çözmeyi öğretirken, sadece ne yapmaları gerektiği değil, bunu nasıl yapmaları gerektiği de öğretilmelidir (Goldman, 1989). Dolayısıyla süreç temelli düzenli ve stratejik bir eğitimle (Montague, 2007;2008; Whitby, 2009) zihinsel yetersizliği olan öğrencilere problem çözümü için planlamadan, son aşama olan çözüme ulaşmaya kadar olan süreçte yardımcı olacak uygun stratejiler öğretilmelidir (Jitendra ve Hoff, 1996). Alanyazında zihinsel yetersizliği ya da öğrenme güçlüğü olan öğrencilere akademik becerilerin öğretiminde bilişsel ve üstbilişsel strateji kullanımının öğretildiği, bilişsel strateji öğretimi (Cognitive Strategy Instruction) önerilmektedir (Güzel-Özmen, 2006; Harris ve Pressley,1991; Montague,1992; Pressley, Symons, McGoldrick, ve Snyder. 1995, s.59).

3

Matematikte problem çözme öğretiminde bilişsel ve üstbilişsel strateji öğretimi ögelerini barındıran, süreç temelli bir yaklaşım olan Bilişsel Strateji Öğretimi hem öğrenme güçlüğü

olan (Cassel ve Reid, 1996; Daniel, 2003; Iseman ve Naglieri, 2011; Krawec vd., 2012 ;

Krawec, 2014 ; Maccini ve Gagnon, 2001; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Montague ve Bos 1986; Montague ve Dietz, 2009; Montague, 1992; Montague, 2008; Montague vd., 2011; Naglieri ve Das, 1997; Naglieri ve Gottling, 1995; Naglieri ve Johnson, 2000; Rosenzweig, Krawec ve Montague, 2011; Swanson, Orosco ve Lussier, 2014) hem de hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerde test edilmiş (Chung ve Tam, 2005; Cote, Pierce, Higgins, Miller, Tandy ve Sparks, 2010; Huffman, Fletcher, Grupe ve Bray, 2004; Keogh, Whitman ve Maxwell, 1988; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985) ve etkili olduğu bulunmuştur. Montague ve Dietz (2009) matematik problemi çözmede bilişsel strateji öğretiminin etkililiğini test eden araştırmaları değerlendirmiştir. Bu çalışmada Horner, Carr, Halle, McGee, Odom ve Wolery (2005) tarafından öne sürülen ölçütlere göre yapılan analiz sonucunda bilişsel strateji öğretiminin matematik problemi çözmede kanıt temelli strateji olarak tanımlanamayacağı belirlenmiştir. Araştırmacılar daha fazla deneysel kanıta ihtiyaç duyulduğunu ortaya koymuştur. Bu sonuç kanıt temelli uygulama ölçütlerinin uygulandığı araştırma sayısının artırılması gerektiğini göstermektedir. Nitekim 2009 yılından sonra yapılan çalışmalarda bilişsel strateji öğretiminin zihinsel yetersizliği ve öğrenme güçlüğü olan çocuklarda etkili olduğunu gösteren araştırmalar bulunmaktadır (Cote vd., 2010; Krawec vd., 2012; Krawec, 2014; Montague, Enders ve Dietz, 2011; Swanson vd., 2014; Swanson, Lussier ve Orosco, 2013). Bilişsel ve üstbilişsel ögeleri içeren bir Bilişsel Strateji Öğretim Modeli olan Bunu Çöz! (Solve It!) Stratejisi Montague (1992) tarafından geliştirilmiş olan süreç temelli öğretim stratejilerinden biridir. Bunu Çöz! Stratejisi yedi bilişsel strateji adımını (oku, açıkla, görselleştir, kuramsallaştır, varsay, hesapla ve kontrol et) ve her bilişsel strateji adımının içinde üç üstbilişsel strateji adımını (sor, söyle ve kontrol et) öğretmeyi hedefleyen bir stratejidir. Bu strateji öğrenme güçlüğü olan ortaokul öğrencilerinde (Daniel, 2003; Krawec, Huang, Montague, Kressler ve Alba, 2012; Montague,1992), Spina Bifida’lı

öğrencilerde (Mesler, 2004) çeşitli problemlerin öğretiminde uygulanmış ve etkili olduğu

bulunmuştur. Chung ve Tam (2005) ise Bunu Çöz! Stratejisini, strateji adımlarında uyarlamaya giderek hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan ortaokul öğrencilerinin matematik problemi çözme becerisi üzerindeki etkisini araştırmış ve etkili olduğu sonucuna ulaşmıştır.

4

Problem çözmede kullanılan diğer bir süreç temelli yaklaşım ise Kendini Düzenleme Stratejileri Gelişimi (KDSG) yaklaşımıdır (Case, Harris ve Graham, 1992). Bu stratejilerin kullanımı ile problemin anlaşılmasını sağlayacak önemli kelimelerin belirlenmesi, problem çözümünde gerekli olabilecek genel üstbilişsel stratejilerin geliştirilmesi hedeflenmektedir. Bu yaklaşımda temel olarak kendini düzenleme stratejilerinin (kendini talimatlandırma, kendini izleme, kendini pekiştirme vb.) öğretimi hedeflenmektedir. Problem çözmede kullanılan strateji basamaklarını ve kendini düzenleme stratejilerini öğretmek amacıyla KDSG öğretimi; (a) Ön bilgileri harekete geçirme, (b) Stratejiyi tartışma, (c) Stratejiyi modelleme, (d) Stratejiyi ezberleme, (e) Rehberli uygulamalar ve (f) Bağımsız uygulamalar olmak üzere altı aşamadan oluşmaktadır. Öğrencilere, stratejiyi problem çözerken etkili bir biçimde kullanabilmeleri için gerekli olan anahtar kelimeleri (kaldı, yedi, arttı, azaldı, attı, yedi, harcadı, vb.) ve bir aşamalı ve iki aşamalı problemleri doğru bir şekilde tanımlamalarını öğretmek amacıyla, ön bilgileri harekete geçirme aşaması uygulanır. Stratejiyi tartışma aşamasında strateji kullanmanın faydaları açıklanır, kullanılacak stratejinin basamakları tanıtılır, stratejilerin nerede ve nasıl kullanılacağı açıklanır (Reid ve Lienemann, 2006). Model olma aşamasında strateji basamaklarının ve kendini düzenleme stratejilerinin ne zaman ve nasıl kullanılacağına modellenir. Rehberli

uygulama aşamasında öğrenci, strateji adımlarında ve kendini düzenleme stratejilerinde

yardıma gereksinim duyduğunda öğretmen rehberlik yapar. Bağımsız uygulamalar aşamasında ise öğrenciye strateji adımlarını ve kendini düzenleme stratejilerini bağımsız bir şekilde uygulama fırsatı verilir. Öğrencinin bir aşamadan diğerine geçmesi için stratejiyi hatırlama ve uygulamayla ilgili ölçütleri gerçekleştirmesi gerekir. Bu nedenle KDSG ölçüt temelli bir uygulamadır (Case vd., 1992). Case vd. (1992) matematik problemi çözmede Kendini Düzenleme Stratejileri yaklaşımını uyarlayarak, strateji kullanımına yönelik beceri geliştirme ve öğrencinin bu stratejileri kendi başına uygulayabilme sürecini hızlandırmıştır.

Sonuç olarak alanyazında öğrenme güçlüğü ve zihinsel yetersizliği olan öğrenciler için matematik problemi çözme becerisinin öğretiminde bilişsel ve üstbilişsel stratejilere dayalı olmak üzere iki temel öğretim modeli uygulanmaktadır. Bu araştırmada her iki modelden de yararlanılarak bir öğretim modeli oluşturulmuştur.

Bu araştırmada, Anla ve Çöz! Stratejisi; a) Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisinin adımlarından yararlanılarak beş adımlı strateji olarak (Oku ve Anlat, Anahtar Kelimelerin

5

strateji ile birlikte sunulan kendini düzenleme stratejinden kendini talimatlandırma (problemin belirlenmesi, dikkati verme ve planlama, strateji, kendini değerlendirme ve

hata düzeltme, sorunlarla başa çıkma ve kendini kontrol etme, kendini pekiştirme) ve

strateji adımlarında kendini izlemeye yer verilerek, c) bilişsel yaklaşımın bir özelliği olan öğrencinin bağımsızlığa ulaşması için destekleyiciler kullanılarak, d) öğretim, kendini düzenleme stratejileri öğretim aşamalarına göre oluşturularak (Önbilgileri Harekete

Geçirme, Stratejiyi Tartışma, Model Olma, Stratejiyi Ezberleme, Rehberli Uygulama, Bağımsız Uygulamalar), e) yine kendini düzenleme yaklaşımının bir özelliği olan ölçüt

temelli olma özelliği benimsenerek oluşturulmuştur.

Yapılan alanyazın taraması sonucunda, Türkiye’de zihinsel yetersizliği olan öğrencilere matematik problemi çözme becerilerinin öğretimine yönelik bir araştırmaya rastlanılmıştır (Karabulut, Yıkmış, Özak ve Karabulut, 2015). Bilişsel Strateji Öğretimi’nin problem çözmede etkililiğini gösteren kanıt temelli çalışmaların sınırlılığı (Montague ve Dietz, 2009) ve zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bilişsel stratejileri geliştirmede (Chung ve Tam, 2005) ve kendini düzenlemede yaşadıkları problemler (Cassel ve Reid, 1996) bilişsel stratejilerin (Cassel ve Reid, 1996; Daniel, 2003; Iseman ve Naglieri, 2011; Krawec vd., 2012; Krawec, 2014; Maccini ve Gagnon, 2001; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Montague ve Bos 1986; Montague ve Dietz, 2009; Montague, 1992; Montague, 2008; Montague vd., 2011; Naglieri ve Das, 1997; Naglieri ve Gottling, 1995; Naglieri ve Johnson, 2000; Rosenzweig, Krawec ve Montague, 2011; Swanson vd., 2014) ve kendini düzenleme stratejilerinin (Case vd., 1992) problem çözmede etkili olduğunu gösteren araştırma sonuçları (Case vd., 1992; Cassel ve Reid, 1996; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985) zihinsel yetersizliği olan öğrencilerde çok ögeli bir modelin etkisinin test edilmesi gerekliliğini ortaya koymuştur. Bu nedenle bu araştırmada, Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi’nden yararlanılarak ve kendini düzenleme stratejilerinden kendini talimatlandırma ve strateji adımlarında kendini izlemeye yer verilerek desenlenmiş olan Anla ve Çöz! Stratejisi’nin hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerini çözmelerinde etkililiğinin belirlenmesi amaçlanmıştır.

1.2. Amaç

6

öğrencilerin matematik problemi çözmede etkililiğini belirlemektir. Araştırmada bu amaçla aşağıdaki sorulara cevap aranmıştır;

1.2.1. Etkililik Amaçları

1.2.1.1.Öğretim Sonu Etkililik Amaçları

1. Anla ve Çöz! Stratejisi, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin bir

aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerini çözmelerinde

etkili midir?

2. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin matematik algıları, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumları farklılaşmakta mıdır?

3. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü niteliksel olarak değişmekte midir?

1.2.1.2. Etkililik İzleme Amaçları

1. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerini çözme performanslarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmekte midir?

1.2.2. Genelleme Amaçları

1. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim

problemlerindeki performanslarını sınıf ortamına genelleyebilmekte midir?

2. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerinde kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genelleyebilmekte midir?

7

3. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını bir aşamalı toplama veya

çıkarma işlemlerini içeren sınıflama problemlerine genelleyebilmekte midir?

4. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını bir aşamalı toplama veya

çıkarma işlemlerini içeren karşılaştırma problemlerine genelleyebilmekte midir?

5. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını iki aşamalı toplama

ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleyebilmekte midir?

1.2.2.1.Genellemeyi İzleme Amaçları

1. Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını bir aşamalı toplama veya

çıkarma işlemlerini içeren sınıflama problemlerine genellemelerini 3, 4 ve 5 hafta sonra

sürdürmekte midir?

2 Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını bir aşamalı toplama veya

çıkarma işlemlerini içeren karşılaştırma problemlerine genellemelerini 3, 4 ve 5 hafta

sonra sürdürmekte midir?

3 Anla ve Çöz! Stratejisi ile öğretim yapıldıktan sonra, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrenciler problem çözme performanslarını iki aşamalı toplama

ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genellemelerini 3, 4 ve 5 hafta

sonra sürdürmekte midir?

1.2.3. Sosyal Geçerlik Amaçları

1. Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci görüşleri nelerdir?

2. Öğretmenlerin Anla ve Çöz! Stratejisi uygulandıktan sonra öğrencilerin gelişimi ile ilgili görüşleri nelerdir?

8 1.3. Önem

Bu araştırmanın amacı Anla ve Çöz! Stratejisinin; hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilerin a) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözmelerinde, b) matematik algılarında, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutumlarında, matematik problemi çözme strateji bilgileri, kullanımı ve kontrolü niteliksel olarak değişmesinde, c) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme kazanımlarını 3, 5 ve 8 hafta sonra sürdürmelerinde, d) bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim problemlerini çözme performanslarını ve kullandıkları stratejileri sınıf ortamına genellemelerinde, e) bir aşamalı toplama veya çıkarma işlemlerini içeren sınıflama ve karşılaştırma problemlerine ve iki aşamalı toplama ve/veya çıkarma işlemlerini içeren değişim problemlerine genelleyebilmelerinde, f) genellemede gösterdikleri performansları 3, 4 ve 5 hafta sonra sürdürmelerinde etkisini araştırmaktadır. Ayrıca araştırmada Anla ve Çöz! Stratejisi ile ilgili öğrenci ve öğretmen görüşlerinin belirlenmesi de hedeflenmektedir.

Alanyazında, Türkiye’nin aksine yurt dışında çeşitli yetersizlik gruplarına yönelik matematik problemi çözme stratejileri öğretimine yönelik çok sayıda araştırma bulunmaktadır (Case vd., 1992; Chung ve Tam, 2005; Daniel, 2003; Maccini ve Hugles, 2000; Mancl, 2011; Mesler, 2004; Montague, 1992; Montague ve Dietz, 2009). Türkiye’de ise normal gelişim gösteren öğrencilere matematikte problem çözme öğretimi üzerine yapılmış olan sınırlı sayıda araştırmaya rastlanılmıştır (Altun, 2005; Özsoy, 2007). Yetersizlik gruplarından, matematik problemi çözme becerisinin öğretimi üzerine görme engelli öğrencilerle yapılmış bir araştırma bulunmaktadır (Tuncer, 2009). Türkiye’de zihinsel yetersizliği olan öğrencilere matematik problemi çözme becerisinin öğretimi üzerine şema stratejisi kullanılarak yapılmış bir araştırmaya rastlanılmıştır (Karabulut, Yıkmış, Özak ve Karabulut, 2015). Ancak, zihinsel yetersizliği olan öğrencilere problem çözme becerisinin öğretiminde bilişsel strateji ve kendini düzenleme stratejilerinin birlikte kullanıldığı bir araştırmaya rastlanılmamıştır. Dolayısıyla bu araştırma, hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan öğrencilere matematik problemi çözme becerisinin öğretimi üzerine bilişsel strateji ve kendini düzenleme stratejilerinin birlikte kullanıldığı ilk araştırma olma özelliği taşımaktadır.

Yurt dışı alanyazında, zihinsel yetersizliği olan öğrencilere matematik problemi çözme becerisi öğretimine yönelik sınırlı sayıda strateji araştırması bulunmaktadır (Chung ve Tam, 2005; Cote vd., 2010; Van Luit ve Van der Aalsvoort, 1985). Araştırmalar daha çok

9

öğrenme güçlüğü üzerinde yoğunlaşmıştır. Strateji öğretimi etkililiğinin zihinsel yetersizliği olan öğrencilere de uygulanması açısından bu çalışma, alanyazındaki strateji uygulamalarının farklı gruplara genellenebilirliğini sağlayacaktır.

Anla ve Çöz! Stratejisi, matematik problemi çözme becerisi geliştirmede, Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi’nin bilişsel basamakları ve Kendini Düzenleme Stratejileri ’ne yer verilerek uyarlanan ilk strateji olma özelliğini göstermektedir. Bu araştırma, bilişsel strateji öğretimi ve sadece üstbilişsel strateji öğretimine odaklanan kendini düzenleme yaklaşımı ögelerini birleştiren bir öğretim modelinin etkililiğini test etmesi ve yeni bir model geliştirmesi açısından özgün bir araştırmadır.

Araştırmada geliştirilen strateji öğretiminin, araştırmacılara ve uygulamacılara problem çözme öğretimi konusunda bir model oluşturacağı düşünülmektedir.

1.4. Varsayımlar

Bu araştırmada, öğrencilerin aynı önkoşul davranışları yerine getirmelerinin, denek seçiminde yeterli olduğu varsayılmıştır. Bu nedenle araştırmaya katılan öğrencilerin yaşlarının, cinsiyetlerinin Anla ve Çöz! Stratejisi öğretimi amaçlarını gerçekleştirmelerini etkilemeyeceği varsayılmıştır.

1.5. Sınırlılıklar

Bu araştırma; eldeli toplama ve onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemlerinden en az %80’ini yapan, bir aşamalı değişim içeren 10 problemden en az 2, en fazla 4 problemi doğru çözen beşinci sınıfa devam eden zihinsel yetersizlikten etkilenmiş üç öğrenciyle sınırlıdır.

1.6. Tanımlar

Bilişsel Strateji: Problemi okumadan başlayarak, kendi cümleleriyle açıklama, bir kâğıda ya da zihinsel imajlama yoluyla görselleştirme, hipotez geliştirme, tahminde bulunma, hesaplama ve kontrol etme çözümün ve sürecin kontrol edilmesine kadar geliştirilen ve kullanılan tüm stratejilerdir (Montague, 1992).

10

ön bilgileri geliştirme, tartışma, model olma, ezberleme, rehberli uygulamalar ve bağımsız uygulamalar gibi basamaklardan oluşan ve bu öğretim basamaklarından diğerine geçişte ölçüt konulan bir strateji öğretim modelidir (Case ve diğ., 1992). Bu modelde strateji öğretiminin yanı sıra kendini talimatlandırma, kendini izleme hedef koyma kendini pekiştirme gibi kendini düzenleme stratejileri öğrencilere problem çözme sürecinde nasıl kullanacaklarını öğretilir (Case ve diğ., 1992).

Kendini Talimatlandırma: Bireyin bir işi yapmak için kendi kendisi ile konuşması ardından o işi yapmasıdır (Case ve diğ., 1992).

Kendini İzleme: Bireyin hedeflediği davranışı gerçekleştirip gerçekleştirmediğini kendisinin kaydetmesidir (Case ve diğ., 1992).

Destekleyici: Düşünme kâğıtları, grafik düzenleyiciler, etkileşimsel diyaloglar, şemalar, strateji izleme kâğıtları gibi strateji öğretiminde kullanılan ve öğrencinin stratejiyi bağımsız olarak gerçekleştirmesine hizmet eden tüm işlemsel kolaylaştırıcılardır (Englert vd., 1991).

Matematik Problemi Çözme: Bu çalışmada matematik problemi çözme bir matematik problemi ile karşılaşıldığında sırasıyla; Oku ve Anlat, Anahtar Kelimelerin Altını Çiz, Problemin Şemasını Çiz, Planlamanı Yap ve Problemi Çöz, Kontrol Et adımlarını içeren ve bu adımların içerisinde kendini talimatlandırma ve kendini izleme stratejilerinin kullanıldığı bir süreç olarak tanımlanmıştır.

Bir Aşamalı Problem: İçerisinde toplama veya çıkarma işlemi içeren bir yalnızca bir işlem gerektiren problemlerdir (Montague, 1992).

İki Aşamalı Problem: İçerisinde toplama ve çıkarma işlemi içeren iki işlem gerektiren problemlerdir (Montague, 1992).

Başlangıç Miktarı Bilinmeyen Problem: Bir matematik probleminde değişim ve sonuç miktarı bilinen ancak başlangıç miktarı bilinmeyen problem tipi (Case vd., 1992). (Ali’nin bir miktar kalemi vardı. Annesi 3 kalem daha verdi. Ali’nin 14 kalemi oldu. Acaba başlangıçta Ali’nin kaç kalemi vardı.)

Değişim Miktarı Bilinmeyen Problem: Bir matematik probleminde başlangıç ve sonuç miktarı bilinen ancak değişim miktarı bilinmeyen problem tipi (Case vd., 1992). (Ali’nin 3 tane kalemi vardı. Annesi bir miktar kalem daha verdi. Ali’nin 14 kalemi oldu. Acaba annesi Ali’ye kaç tane kalem verdi?)

11

Sonuç Miktarı Bilinmeyen Problem: Bir matematik probleminde başlangıç ve değişim miktarı bilinen ancak sonuç miktarı bilinmeyen problem tipi (Case vd., 1992). (Ali’nin 3 tane kalemi vardı. Annesi 11 tane kalem daha verdi. Acaba Ali’nin kaç tane kalemi oldu?) Matematiğe Yönelik Performans Algısı: Matematiğe yönelik performans algısı, bireyin kendisinin matematiğe yönelik tutumlarını, duygularını, zayıf ve güçlü yanlarını içinde bulunduğu koşuldan hareketle açıklaması olarak tanımlanabilir (Montague ve Applegate, 2000).

Matematiğe ve Matematik Problemi Çözmeye İlişkin Tutum: Öğrencinin matematik ve matematik problemi çözmeyle ilgili düşünce, duygu ve davranışlarını düzenli bir biçimde oluşturan bir eğilimdir (Montague ve Applegate, 2000).

13

BÖLÜM 2

KURAMSAL TEMELLER VE İLGİLİ ARAŞTIRMALAR

Bu bölümde kuramsal temeller ve ilgili araştırmalara yer verilmiştir.

2.1. Kuramsal Temeller

Matematik, günlük hayatta problem çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizme gibi becerileri içeren bir alan olarak tanımlanmaktadır (Baykul, 2009, s.50; Yıkmış, 1999). Yürüme, konuşma ve okuma yeteneği gibi insan hayatında önemli bir yer teşkil eden matematik yeteneği ise, matematik kavram ve becerilerini kullanabilme, problem çözme ve günlük yaşamda karşılaşılan problemlerle başa çıkabilme olarak tanımlanmıştır (NCTM, 1989).

İlkokul matematik programında matematik becerileri; problem çözme, akıl yürütme ve ilişkilendirme olarak ele alınmakta olup (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2009), bu beceriler içerisinde problem çözmenin insanlar için gerekli olan önemli becerilerden biri olduğu vurgulanmaktadır (NTCM, 1989; Baykul, 2009, s.50). Türkiye’de de ilkokul matematik programında, problem çözmenin matematik eğitiminin merkezinde yer aldığı ve temel amaçlarından biri olduğu vurgulanmaktadır (MEB, 2005). İlkokul sıralarında kazanılan bu beceriler okul ve okul sonrası hayatın her aşamasında önemli bir yer teşkil etmektedir (Ildırı, 2009; Montague, Warger ve Morgan, 2000; Rivera, 1997).

Bu bölümde sırasıyla önce problem çözme tanımlanmış, problem çeşitleri, problem şemaları, problem çözmede kullanılan işlemler ve stratejiler alanyazın çerçevesinde açıklanmıştır. Ardından zihinsel yetersizliği olan öğrenciler ve bilişsel, üstbilişsel işlem ve stratejilere değinilmiş, matematiğe yönelik performans algısı, matematiğe ve matematik problemi çözmeye ilişkin tutum, problem çözme öğretimi ve problem çözme öğretiminde kullanılan yaklaşım ve yöntemlere yer verilmiştir. Son olarak Türkiye’de problem çözme

14

öğretimi, zihinsel yetersizliği olan öğrenciler ve problem çözme stratejisi öğretimi ele alınmıştır.

2.1.1. Problem Çözme

Baykul’a (2009) göre problem; öğrencinin ilk defa karşılaştığı yeni bir durumdur. Öğrenci bir problemle karşılaştığında problemi kavrayarak, gerekli strateji ya da yolu seçer, var olan bilgilerin sentezini yaparak karşılaşmış olduğu yeni ve farklı duruma çözüm yolu bulmak için önceki bilgilerini kullanır.

Matematikte problem çözmenin başlı başına, hesaplama, tahmin etme, düşünme gibi becerileri içinde barındıran bir süreç olduğu ve sadece matematik öğrenmenin bir amacı değil, aynı zamanda onun en temel aracı olduğu belirtilmektedir (NCTM, 2000).

Bir süreç gerektiren problem çözmede, problem çözme stratejilerinin öğrenilmesi ve kullanılması amaçlanmaktadır. Bu çalışmada da problem çözme süreç temelli bir yaklaşımla ele alınmış problem çözmede rol oynayan stratejiler öğrencilere öğretilmiştir.

2.1.2. Problem Çeşitleri

Problem çeşitleri alanyazında çeşitli şekilde gruplandırılmaktadır. Problemler, rutin problemler ve rutin olmayan problemler olmak üzere iki grupta incelenmektedir (Altun, 1998). Rutin problemler, önceden karşılaşılan problem durumlarının benzeri olan ve daha önceden öğrenilen süreçlerin uygulanabildiği problemlerdir (Polya, 1957, s.3). Rutin problemlerle karşılaştırıldığında, rutin olmayan problemler bir veya birkaç sayı ve işlemin doğru seçilmesiyle çözülebilecek problemler değildir (Altun, 1998). Rutin problemler çeviri problemleri olarak da adlandırılır, çünkü problem durumu tanımlanarak, kelimeler sembollere çevrilebilir. Problemi açık sayı cümlesine veya görsel temsile dönüştürmek ve bilinmeyeni bulmak problemi çözer. Rutin problemlerin çözümü için ise bir, iki veya daha fazla adım gerekebilir (Jitendra, George, Sood ve Price, 2010).

Problemler aynı zamanda aşamalarına, türlerine ve tiplerine göre de gruplandırılmaktadır (Jitendra ve Hoff, 1996). Bir problemin kaç aşamalı olduğu çözümünde kaç işlemin yapılması gerektiğini gösterirken, problemin türü problemin nasıl kurgulandığını ve tipi ise problemin kurgusuna uygun olarak çözümünde hangi yolu seçmemiz gerektiği konusunda bizlere ipuçları verir.

15

Bir aşamalı problemler, çözümünde yalnızca bir işlem gerektiren problemlerdir. İki aşamalı problemler ise çözümünde iki işlem gerektiren problemlerdir. Problemler eğer toplama ve çıkarma içeren işlemlerden oluşuyorsa problemlerin çözümünde (toplama-toplama, toplama- çıkarma, çıkarma-çıkarma, çıkarma-toplama) uygun şekilde işlemlerini yapmayı gerektirir. Toplama ve çıkarma problemleri türlerine göre değişim, sınıflama ve karşılaştırma problemleri olarak üç türde ele alınmaktadır (Jitendra ve Hoff, 1996; Stein, Silbert ve Carnine, 1997).

Değişim problemleri, genellikle kullanılması gereken nesnelerin belirtildiği başlangıç miktarıyla başlar, sonrasında başlangıç miktarını artıran ya da azaltan bir değişim hareketi meydana gelir ardından sonuç miktarı ortaya çıkar (Jitendra ve Hoff, 1996). Değişim durumunda, başlangıç ve bitiş nesne kimlikleri aynı kalır. Değişim problemleri kendi içerisinde başlangıç miktarı bilinmeyen, değişim miktarı bilinmeyen ve sonuç miktarı bilinmeyen değişim problemleri olmak üzere üç değişik problem tipinden oluşmaktadır (Jitendra ve Hoff, 1996).

Sınıflama ile ilgili problemler, genellikle yeni bir grup oluşturmak için birlikte düşünülen iki farklı grup içerirler. Bir sınıflama problemi durumu statiktir, yani değişmez ve parçaların bütünün bir parçası olduğunun anlaşılmasını ve parçaların toplamının bütüne eşit olduğunun bilinmesini gerektirir (Jitendra ve Hoff, 1996). Sınıflama problemleri toplam miktarı bilinmeyen ve bir bölümün miktarı bilinmeyen problemler olarak iki problem tipinden oluşmaktadır.

Bir karşılaştırma problemi durumu ise, birbirine zıt değerleri olan iki nesneden (örnek, karşılaştırılan ve kastedilen nesne veya kavram) oluşur. Karşılaştırma problemleri, fark miktarı bilinmeyen, karşılaştırma miktarı bilinmeyen ve nesne ve kavram miktarı bilinmeyen problemler olarak üç problem tipinden oluşmaktadır. Problem tür ve tiplerine yönelik örnekler Tablo 1’de gösterilmiştir.

16

Tablo 1. Toplama ve Çıkarma İşlemi İçeren Problem Tür ve Tipleri

Problem Tür ve Tipleri Örnek Aşama Değişim Sonuç miktarı bilinmeyen

Efenin 13 şekeri vardı. Dayısı efeye 15 şeker daha verdi efenin kaç şekeri oldu?

Bir aşamalı Ali’in 45 TL. si vardı. Parasıyla 15 TL’ye hikâye

kitabı, 7 TL’ye defter aldı. Ali’in kaç TL’si kaldı?

İki aşamalı Değişim miktarı

bilinmeyen

Ahmet babasından aldığı 30 liranın bir miktarıyla marketten alış veriş yapmıştır. Geriye 12 lirası kaldığına göre kaç liralık alışveriş yapmıştır?

Bir aşamalı

Başlangıç miktarı bilinmeyen

Ali elindeki çileklerin 15 tanesini yedi geriye 9 tane çileği kaldı. Acaba alinin başlangıçta kaç tane çileği vardı?

Bir aşamalı

Ayşe’nin bir miktar parası vardı. Parasıyla önce 7 liraya yiyecek aldı. Daha sonra da 35 liraya tişört aldı. Ayşe’nin geriye 15 lirası kaldı. Ayşe’nin başlangıçta kaç lirası vardı.

İki aşamalı

Sınıflama Toplam miktarı bilinmeyen

Mert’in 54, Hasan’ın 38 cevizi var. İkisinin toplam kaç cevizi var?

Bir aşamalı Bir bölümün

miktarı bilinmeyen

Sınıfımızda 35 öğrenci vardır. Bu öğrencilerden 18 tanesi kız öğrenci olduğuna göre erkeklerin sayısı kaçtır?

Sınıfımızda 35 öğrenci vardır. Bu öğrencilerden 17 tanesi erkekler öğrenci olduğuna göre kızların sayısı kaçtır?

Bir aşamalı

Karşılaştırma Fark miktarı bilinmeyen

Ahmet bisikletiyle 20 km yol gitmiştir. Ali’de 11 km yol gitmiştir. Ali Ahmet’ten kaç km fazla yol gitmiştir?

Bir aşamalı

Karşılaştırma miktarı bilinmeyen

Ece bir saatte elindeki hikâye kitabından 45 sayfa okumuştur. Ayşe Ece’den 8 sayfa fazla okuduğuna göre Ayşe kaç sayfa okumuştur?

Bir aşamalı

Nesne ve ya kavram miktarı bilinmeyen

Ayşe 5 yaşındadır. Ablasının yaşı Ayşe’nin yaşından 5 fazla olduğuna göre ablası kaç yaşındadır?

Bir aşamalı

17

Bu çalışmada; bir aşamalı başlangıç miktarı bilinmeyen, değişim miktarı bilinmeyen ve sonuç miktarı bilinmeyen değişim, bir aşamalı toplam miktarı bilinmeyen ve bir bölümün miktarı bilinmeyen sınıflama, bir aşamalı fark miktarı bilinmeyen, karşılaştırma miktarı bilinmeyen ve nesne ve kavram miktarı bilinmeyen karşılaştırma problemleri ve iki aşamalı sonuç miktarı bilinmeyen ve başlangıç miktarı bilinmeyen problem tipinden oluşan değişim türünde problemler kullanılmıştır.

2.1.3. Problem Şemaları

Problem şemaları değişim, sınıflama ve karşılaştırma problemlerinin çözümünde problemin görsel bir temsilini oluşturmak için kullanılmaktadır. Bir aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren değişim, sınıflama ve karşılaştırma problemlerinin çözümünde kullanılan şemalara Şekil 1’de yer verilmiştir.

(Jitendra (2002)’den uyarlanmıştır.)

Şekil 1. Değişim, Sınıflama ve Karşılaştırma Şemaları

İki aşamalı toplama ve çıkarma işlemi içeren problemlerin çözümünde bir aşamalı toplama çıkarma işlemi içeren değişim problemlerinin çözümünde kullanılan şemaların iki kez kullanılması gerekmektedir. Bu çalışmada değişim, sınıflama ve karşılaştırma şemalarının üçü de kullanılmıştır.

18

2.1.4. Problem Çözmede Kullanılan İşlemler ve Stratejiler

Bir matematik problemi çözme; birçok işlem ve stratejiyi içeren karmaşık bir bilişsel aktivite olarak tanımlanmaktadır (Montague, 2000). Bu aktivite sırasında bilişsel ve üstbilişsel işlemler ve stratejiler kullanılır (Montague, 2008; Montague ve Dietz, 2009). Bu bölümde bilişsel işlemler ve stratejiler alanyazın çerçevesinde gruplanmıştır.

2.1.4.1.Problem Çözmede Bilişsel İşlemler ve Bilişsel Stratejiler

Öğrenciler bir problemi çözmek için plan yaparken, belirli bilişsel işlemler ve bilişsel stratejiler seçer. Burada önemli olan problem sonucundan ziyade problem çözme sürecinde doğru bilişsel işlemlerin ve doğru bilişsel stratejilerin seçilmesidir (Krawec vd., 2012; Krawec, 2014; Montague ve Boss, 1986; Montague, 1992; Montague vd., 2011). Problem çözmede bilişsel işlemler ve bilişsel stratejilerin kullanımı, problemi okuma aşamasından başlayarak çözümün ve sürecin kontrol edilmesine kadar rol oynar (Krawec vd., 2012; Montague ve Bos, 1986).

Montague (2008) iyi bir problem çözücüyü, tekrar okuma, görselleştirme, önemli bilgiyi belirleme ve problemi çözmek için ilgisi olmayan bilgiyi önemsememe gibi çeşitli bilişsel işlemler ve üstbilişsel stratejiler kullanan birey olarak ifade etmektedir. Montague (1992) problem çözmede kullanılan bilişsel işlemleri; anlama, çevirme, dönüştürme, planlama, tahmin, işlem yapma ve değerlendirme olarak belirlemiştir. Montague, problem çözmede okuma, kendi cümleleriyle açıklama, bir kâğıda ya da zihinsel imajlama yoluyla görselleştirme, hipotez geliştirme, tahminde bulunma, hesaplama ve kontrol etme bilişsel stratejilerinin kullanıldığını belirtmektedir. Bu stratejiler sözel ve sayısal bilgiyi işlemlemek, hafızada zihinsel bir temsil oluşturmak, problemde verilen bilgilerin bütünleştirilmesini, anlaşılmasını ve çözüm için plan geliştirilmesini kolaylaştırmak için öğretilir.

Problem çözmede “anlama” bilişsel işlemi için, problemin okunması ve kendi cümleleri ile tekrar edilmesi gibi bilişsel stratejilerin kullanılmasında önem arz eder. Problemin doğru anlaşılıp anlaşılmadığı bireyin problemi okuyup kendi cümleleri ile açıklamasıyla anlaşılabilir. Sözel ya da yazılı olan bir problemin çözülebilmesi için “çevirme ve dönüştürme” bilişsel işlemlerine yani rakamlarla ifade edilmeye ihtiyacı vardır. Bu bilişsel işlemin doğru gerçekleşebilmesi için problemin kendi cümleleriyle açıklanması ve bir kâğıda ya da zihinsel imajlama yoluyla görselleştirme, şema ya da diyagram kullanma gibi

19

bilişsel stratejilerin kullanılmasına gereksinim duyulur (Montague, 1992). “Planlama” bilişsel işlemi için, probleme uygun bir hipotez geliştirmeye ihtiyaç vardır. Problemin çözümü için yapılması gereken adımların belirlenmesi ve hangi sırada o adımların gerçekleştirilmesi gerektiğinin bir plana bağlanması gerekmektedir. Problemin sonucuna yönelik “tahmin” problemde nasıl bir “işlem yapılması” gerektiğini ortaya koyar. Doğru tahminde bulunmak işlem yapmayı kolaylaştırmaktadır. Tüm bu işlemlerin ardından “değerlendirme” problem çözme sürecinin kontrolünü ve sağlamasını yapması açısından önemli bilişsel işlemlerinden birisidir. Değerlendirme hazırlanmış olan kontrol listesi ile sürecin tamamının ve sonucun kontrolüne kadar atılan bütün adımların kontrol edilmesi şeklinde yapılır (Montague, 1992; 2008).

Montague’nün sınıflamasına göre matematik problemi çözmede kullanılan bilişsel işlemler ve stratejiler Şekil 2’de gösterilmiştir.

Şekil 2. Bilişsel İşlemler ve Bilişsel Stratejiler

Problem çözmede, problemi anlama bilişsel işleminden başlayarak, işlem yapmaya değin yapılması gereken bilişsel işlemlerin doğru bir şekilde gerçekleşmesi; problemi okuma ve kendi cümleleriyle açıklamadan çözümün ve sürecin kontrol edilmesine kadar gerçekleştirilen bilişsel stratejilerin doğru bir şekilde kullanımıyla mümkün olmaktadır.

20

Bu çalışmada Uyarlanmış Bunu Çöz! Stratejisi adımları içinde yer alan anlama, çevirme, dönüştürme, planlama, işlem yapma ve değerlendirme bilişsel işlemleri ve okuma ve anlatma, görselleştirme, hesaplama ve kontrol etme bilişsel stratejileri uygulanmıştır.

2.1.4.2.Problem Çözme ve Üstbiliş

Flavell’e (1979) göre üstbiliş, bireyin kendi düşünme süreçlerinin farkında olması ve bu süreçleri kontrol edebilmesi anlamına gelir. Sternberg (1988) bireyin problem çözmesinde planlama, izleme ve değerlendirmenin kullanıldığı yüksek düzeyde bir yönetsel süreç olarak tanımlamaktadır (Sternberg, 1988’den aktaran Özsoy, 2008). Üstbiliş problem çözmenin önemli bir ögesidir (Krawec vd., 2012; Sweeney, 2010).

Matematik problemi çözmenin üstbilişsel yönüne bakıldığında alanyazında karşımıza üç kavram çıkmaktadır. Bunlar üstbilişsel işlemler, üstbilişsel stratejiler/ üstbilişsel kontrol becerileri (Montague 1992) ve üstbilişsel deneyimlerdir (Efklides, 2006). Üstbilişsel işlemler; etkili problem çözümü için gerekli olan, bilişsel işlemleri yöneten ve düzenleyen bilişsel bilginin farkındalığı üzerinde odaklaşır. Bu farkındalıklar strateji bilgisi ve kullanımı ile strateji kontrolünü içerir (Montague, 1997; 2003). Üstbilişsel stratejiler/ üstbilişsel kontrol becerileri strateji bilgisi ve kullanımı için gerekli olan kendini talimatlandırma ve kendini sorgulama, strateji kontrolünü sağlayabilmek için ise kendini izlemedir (Montague, 1992; 2007; 2008). Üstbilişsel deneyimler ise bireyin bir problemle/durumla karşılaştığında o problem/durumla ilgili bilgileri işlerken o anki duyguları ve duygularının farkındalığıdır (Efklides 2001; 2006; 2008).

2.1.4.3.Problem Çözmede Kullanılan Üstbilişsel Stratejiler/Üstbilişsel Kontrol Becerileri

Problem çözmede kullanılan bilişsel stratejilerin düzenlenmesini ve farkındalığını sağlayan üstbilişsel stratejiler, diğer bir kullanımıyla kendini düzenleme stratejileri ise; strateji bilgisi ve kullanımı için gerekli olan kendini talimatlandırma ve kendini sorgulama, strateji kontrolünü sağlayabilmek için ise kendini izlemedir (Montague, 2008; 2007; 1992). Matematik problemleri çözmede yetkin olan kişiler stratejik bilgiye erişimi sağlamak için, yönetici stratejilere rehber olmak için ya da strateji kullanımını ve problem çözme performansını düzenlemek için bilinçli ya da bilinçsiz olarak, kendini talimatlandırma,

21

kendini sorgulama, kendini izleme stratejilerini kullanırlar (Montague, 1992; 2007; 2008; Montague ve Dietz, 2009; Montague vd., 2011; Rosenzweig vd., 2011). Kendini

talimatlandırma dikkati odaklaştırma, belirli davranışları göstermek için kendine ipucu

verme ve başarılı olarak görevi tamamlamaya yardımcı olmak için düzenlenen sözel içsel bildirimdir (Montague, 2007; Montague vd., 2011). Diğer bir tanımla kendini talimatlandırma öğrencinin belirli işlemleri, becerileri ve davranışları kullanması için öğrencinin hatırlamasına yardımcı olan bilişsel ipucunun bir şeklidir (Montague, 2007). Kendini talimatlandırma problem çözme stratejilerini belirlemeyi ve yönetmeyi sağlar (Montague, 1992; 2007) ve sistematik olarak problem bilgilerini analiz etmek için içsel diyalog geliştirmeyi ve bilişsel stratejilerin yürütülmesinin düzenler (Montague, 2008). Ayrıca öğrencilerin becerinin nasıl uygulanacağını anlamalarına, etkili ve verimli stratejiler geliştirmelerine ve bu stratejileri kullanmalarına yardımcı olur (Montague, 2007).

Kendini talimatlandırma; problemi belirleme, planlama ve dikkat, strateji, kendini değerlendirme ve hataları kontrol etme, zorluklarla başa çıkma, kendini pekiştirme olmak üzere altı türü bulunmaktadır (Harris ve Graham, 1996). Uygulamacılar öğrenci ve çalışılacak becerinin özelliklerine göre kendini talimatlandırma türlerinin hepsini bir arada, uygun olan bir ya da bir kaçını aynı anda kullanabilirler (Reid ve Lienemann, 2006). Tablo 2’ de kendini talimatlandırma türleri ve bu türlere uygun örneklere yer verilmiştir.

Tablo 2. Kendini Talimatlandırma Türleri ve Örnek İfadeler

Kendini Talimatlandırma Türleri Örnek İfadeler

Problemi belirleme “Bana ne soruluyor bunu bulacağım” Planlama ve dikkat “Problemin tipi nedir? Ona göre adım

atacağım”

Strateji “Problem çözme stratejisini kullanmak için

hatırlamamız gereken neydi” “Ne yapmam gerekiyor?” “Benim Anla ve Çöz!

Stratejisini hatırlamam lazım.” Kendini değerlendirme ve hataları kontrol

etme

“Bu cevap mantıklı mı?”

“Bütün adımlarımı kontrol etmem

gerekiyor” “Bunu düzeltmek gerekiyor.” Güçlüklerle baş etme “Derin bir nefes al ve rahatla.”