PID KONTROLÖRÜ İÇİN ARABİRİM TASARIMI

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Cilt, l.Sayı (Mart 2002)

PID Kontrolörü İçin Arabirim _Tasarımi A.Ural, _A.F.Boz

PID KONTROLÖRÜ İÇİN

ARA

_{BİRİM TASARIMI}

Ali

URAL, Ali

Fuat

BOZ

••

Ozet-Bu çalışmada kontrol sistemlerinde sık kullanılan PID kontrolörleri için MATLAB programında hazırlanan kullanıcı arabirim tasarımı anlatılmıştır. Bilindiği gibi sistem tasarımınd a kontrolörler önenıli bir yer tutmaktadır. PID kontrolörleri kullanılan sistemler içerisinde en çok tercih edilen kontrol ör çeşididir. Pratikte en sık karşılaşılan problemlerden birisi, sistem analizinin yapılması ve sistemin matematik modelinin elde edilmesidir. Bu amaçla sistem modeline gerek duymayan k ontrolör dizayn metotları günümüzde önem kazanmıştır. Bu metotlardan biriside kontrolörlerin otomatik ayar işlemlerinin yapıldığı Otomatik ayar (Autotuning) metodudur. Bu çalışma sonucu elde edilen arabirim sayesinde, kullanıcının çok derin kontrol ve programlama bilgisine sahip olmadan bu yöntemi uygulaması mümkün kılınmıştır.

Anahtar Kelimeler-Otomatik ayar, PID kontrolörler, MATLAB

Abstract - In this study, most widely used PID

controllers have been examined. As commonly known that PID controllers have many advantages over other controllers. Thus in practice, they are \Veli known and commonly used controllers. In practice, one of the main problems on the design of controllers is to have a nıathematical model of the system. Obtaininig the mathematical model of a system usually takes long times and also needs a good understanding of control theory. This can not be possible everytime. Therefore Antotuning of controllers have been proposed. In this paper, one of the main aim was t o prepare a user interface to the autotuning of PID controllers. This has been done by using Matlab.

Key Words- Autotuning, PID controllers, MATLAB

I. GİRİŞ

Kontrol işlemlerine günlük yaşantırun her alanında rastlanmaktadır. Kontrol işlemlerinin bir çoğu "otomatik" olarak yani, insan girişimi olmadan gerçekleşmektedir.

A.Ural, A.F.Boz; Sakarya Üniversitesi, TEF, Elektronik-Bilgisayar Eğitimi Bölümü

54040- Esentepe Kampüsü- ADAP AZARl

Örneğin apartınanlarda bulunan merdiven otomatiği; m erdiven ışıkları yakıldıktan belli bir süre soma kendiliğinden sönrnesini sağlamaktadır. Kalorifer brülör otomatiği, kazan suyu sıcaklığı düştüğünde, brülörlerin yanmasını, belirlenen sıcaklığı aşması durumunda ise,

brülörlerin sönmesini sağlamaktadır. Bunlann yanında, depoların sıvı seviyesinin şamandıralı açma-kapama vanalan ile kontrolü, su basıncırun hidrofor sistemleri ile

ayarlanması benzer uygulamalar olarak sıralanabilir. •

Insan vücudunda da karınaşık ve hassas kontrol işlemleri gerçekleşmektedir. Göze yansıyan ışığın şiddetine göre, göz bebeğinin açılıp kapanması, çevre sıcaklığı arttığında vücudun terlemesi, acı duyulduğunda geri çekilme refleksi, insan vücudundaki fizyolojik kontrol işlemlerine

örnek olarak gösterilebilmektedir.

Yukarıda örnekleri verilen kontrol işlemleri dikkate alındığında Kontrol; incelenen davranışların belirli istenen değerler etrafında tutulması veya istenen değişimleri gösteııııesi için yapılan işlemler olarak tanımlanabilir. Bu durumda Otomatik Kontrol; kontrol işlemlerini, kontrol edilmek istenen olay etrafında kurulmuş bir karar mekanizması ile, doğrudan ve insan

girişimi olmadan gerçekleştirebilir [1].

Otomatik kontrol insanları tek düze tekrar işlerden

kurtararak zeka ve düşünebilme yeteneklerini daha iyi kullanabilecekleri işlere yöneltmektedir. Ayrıca insanın fizyolojik yeteneklerini aşan, çok hızlı, çok hassas, büyük kuvvetler gerektiren uygulamalarda hakimiyeti kolaylaştırır. Otomatik kontrol gerek teorik tasarım gerekse gerçekleştirme ve uygulama bakımından daha

sade, daha esnek, kolayca ayarlanabilen ve verimi yüksek çözümler sağlamaktadır

[

1 , 2,3, 7].

26

II. A

RAB

_{İRİM YÜZÜNÜN TANITIMI}

Program Matlah komut satınnda pidkit yazılması ile aktif hale �el erek, Şekil-I' de görülen yüzü ile görülmektedir

[

13]. Incelenmek istenen sistem fonksiyonunu arabirime girınek için "Sistem" butonuna basılır ve Şekil-2' deki çerçeve görülür. Sistem fonksiyonunu, transfer fonksiyonu, matiab fornıu ve durum uzayı biçiminde giıınek mümkündür. Aynca sürekli zamanda olduğu gibi ayrık zamanda da aynı biçimlerde giriş yapılabilir.

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Ci1t, l.Sayı (Mart 2002)

•

PID Kontrolörü Için Arabirim Tasarımı A.Ural, A.F.Boz

Şekil

1

:Arabirim Yüzeyi

Şekil 2 :Sistem Fonksiyonu Girişi

Kontrolörün çeşidini ve parametrelerini "Kontrolör" butonuna basarak aşağıdaki Şekil-3' den girebiliriz. Eğer kontrolör parametreleri bilinmiyorsa, program tarafından otomatik olarak hesaplanabilir. Bunu işlem için öncelikle arabirim yüzeyindeki "Osilasyonun Bulunması" menüsü

aktif hale getirilir

. r�PJ 1

Şekil 3 :Kontrolör Girişi

27

... _ .. __ -

.,

...

.. .

.

.

....

...

)

.PID Dizayn Kiti ·

.

· ·.

·

Şekil 4 : Arabirim Menüsü

. .,._,,.

10 � .,-,,

150

Şekil 5 :Arabirim Menüsü Çerçevesi

Bu menü kullanılarak, osilasyonun belirlenmesi, otomatik olarak yapılabileceği gibi manuel (elle) olarak d a yapılabilir .

Şekil 5' de" Bul" butonuna basıldığında Şekil-6' d a Nyquist Eğrisi ve -1/N(a) eğrisi g örülür. Üzerinde kritik kazanç, kritik frekans değerleri fare yardımıyla tespit edilebilir. Sonuç olarak Şekil 7' de görülen limit saykıl çözümü elde edilir.

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Cilt, l.Sayt (Mart 2002)

• � 11

Nyquist eArisi & ·1/N(a)

o --�--����----�--�--��� ₁ 1 1 ' . . . , . ' 1 t 1 • ' • 1 f ...(). - - - r ---ı----· -,---ı-- --- "' ---"' ---, - - - - 1 --- -' • t • • • 1 t • • t t ' 1 1 1 t 1 t t ' • 1 ·�---��-1 1 t 1 • , • t ' 1 • ' 1 1 -0.3 ---... --- - .... ---- ... ---t• ----.... - - ... -- .. ---... --- - .... - --- -• 1 • 1 • 1 • 1 1 • 1 1 • ' t 1 • 1 t 1 • • 1 • • • • 1 • • 1 1 -0 .. 4 - --- -�---:---:-- - ---:--- -- -�---:- -- -- '{---- i----t • 1 ' ' • 1 t 1 • t • 1 t 1 1 '":.� • • • 1 • ' • 1 - _{1 ' 1 1 • • 1 1} �5 -- - -- ... - - - - -·---- ... _.._ - -- - _,_---- �- - ---.. - ----.. --- - • - ---� 1 1 1 1 ' ' 1 • ı • ı ı • • • • ı 1 1 ' 1 ' 1 1 - - - j ---.-- - ---.- - ... - --.---,- ----.... - - - ı - --- -- -• • ı • :s- -5 ' ·3 ·2 .

• :;. · ·- F�reyf\-e-ya ok tuşlarını kulumarak bit" nokta seçiniz

. _{� .}

Şeki

l

6:

-1/N(a) Eğrisi

11.1

Pıd Kontrolörterin Otomatik Ayarı

Açık döngü sisternin Nyquist eğrisinde olan, negatif reel ekseni kesen kritik nokta bilgisi çoğunlukla PID kontrolör parametrelerinin belirlenmesinde kullamlır. Orijinal Ziegler-Nichols tasarımında kritik kazanç ve kritik frekans manuel olarak şu şekilde belirlenir. Oransal bir regülatör bağlanarak güçlendirilmiş bir asilasyon elde edilineeye kadar kazanç yavaş yavaş yükseltilir. Bu bir dezavantajdır. Gürültü ve diğer faktörlerin karıştığı uzun zaman sabiteleri yerine sistemin asilasyon genliğinin kontrolü daha zor olabilir. Eğer sistem yaklaşık olarak lineerse, frekansta sadece kritik frekansa eşittir. Yukarıda sayılan dezavantajlann yaşanmadığı ve röle yöntemi diye adlandırılan yeni bir dizayn metodu ı984 yıhnda Astrom tarafından uygulanmıştır[ 4,8,9, 1 O].

.. _... PID c r(t) _{t. e(t) ...} y(t) _.... G(s) _c(t,l .. .. .... .. • _{ro - T} .. _� Röle

Şekil

8:0tomatik ayar sisteminin blok diagramı

Şekil-8' d e görüldüğü gibi kritik kazanç ve kritik frekans ı belirlemek için bir röle kontrolöıü, sistemle birlikte geri besleme döngüsüne bağlanır. _Kontrolör ayar modunda

(T)

bir rö le kontrolötü gibi kontrol modunda

(C)

ise herhangi bir PID regülatör gibi davranmaktadır.

Ayar n1odundayken hata sinyali (e) periyodik bir

sinyaldir. Parametre

:K:

ve ille, tanımlama fonksiyonu

28

PID Kontrolörü İçin Arabirim Tasarımı A.Ural, A.F.Boz

( deseribmg function) metodu kullanarak yaklaşık olarak osilasyonun birinci haınıonik bileşeninden belirlenir .

Osilasyonun genliği, röle çıkış seviyesi değiştiriterek kontrol edilebilir.Bu yüzden PID kontrolör ayan, mikrobilgisayar kontrolörleri kullanarak otomatik olarak yürütille bilir .

Pratikte osilasyonun periyodu, sıfır geçişler arasındaki zamarn ölçerek kolaylıkla tespit edilir. Sistem ayar modundayken osilasyonun genliği, osilasyonun tepeden tepeye değerleri ölçülerek tabmin edilebilir. Bu tahmin metotlan sayma ve karşılaştuına işlemlerine dayandığı için yerine getirilmesi kolaydır. Fonksiyon tanımlama analizi osilasyonun ana haıınoniğine dayandığı için bu

metot tahminidir. Eğer sistemde ilk barınonilc

baskındeğilse ölçme sırasında bir fıltreye ihtiyaç vardır. Histerisizli bir röleyle ölçme gürültüleri azaltılabilir.

Sürecin( işlemin) transfer fonksiyonu bilindiğinde röle kontrolündeki limit saykıl çözümü, analitik, nümerik

-. .

. ..

150

Şekil

7 :Limit Saykıl Çözümü

hesaplama ve bilgisa yar simülasyonu olarak çıkarılabilir [ı ,2,4,8,9, ı O, 12] .

11.2

Tanımlama Fonksiyonu

(

Descrıbıng

Functıon) Metodu

Eşdeğer bir kazancı belirlemek için lineer olmayan bir elemanın temel çıkışı ve sinüsoydal bir giriş arasındaki ilişkiyi kullanan fonksiyon tanımlama metodu, lineer olmayan elemanlarla birlikte kontrol sistemlerinin analizinde kullamlır. Histerisizli bir rölenin tarnınlama fonksiyonu aşağıdaki gibidir [ 4,5,6,11].

AT/ar)=

4h2

/

2 2

ıv\ 1 /

va -tl

-

}11

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Cilt, l.Sayı (Mart 2002)

Delta(�) röle histerisizinin yan genişliğidir. Histerisi

olmayan bir rölenin

�'

sı sıfırdır. Röle kontrolü altında

olan kapalı döngü sistemin yaklaşık transfer fonksiyonu;

Gc(s)

=

G(s)N(a)

dır.

1+ G(s)N(a)

Sistemin karakteristik eşitliği

l+N(a)G(s)ls=Jw

=O

ve asilasyon durumunu

GOwJ

= __ ı_

N(a)

denklemleri verir. Böylece osilasyonun frekansı ve

genliği, limit saykıl denklemlerin çözümü ile elde

edilebilir.

Re{l+N(a)G(jw)}

=O Im

{N(a)G(jw)}

= O

-1/N(a)

-1

G(jw)

lm

Re

o

Şekil

9

:Röleyle Kritik Nokta Belirleme

Denklemlerin çözüınü,lineersizlik Şekil-9 da görüldüğü

gibi ideal bir röle olduğu zaman kritik frekans değerini ve

kritik noktadaki sinüsoydal osilasyonun genliğini verir.

Kritik kazanç yaklaşık olarak

Kc

=

4h

ile belirtilir.

rca

Osilasyon periyodu

Tc=

27r ile verilir. Diğer yandan

Wc

histerisizli röle kullanarak Nyquist eğrisinde frekans ve

genlik belirlenebilir. [3

,4]

29

PID Kontrolörü İçin Arabirim Tasarımı A.Ural, A.F.Boz

Şekil 10

:Arabirim

PID

Ayar Menüsü

Kritik kazanç ve kritik frekans değerleri bulunduktan

sonra Şekil-I

O

yardımıyla

PID

ayar menüsünden Şekil-l l

deki ayar metotlarından birisi seçilerek "Güncelleştir"

butonunua basılır. Böylece KP, Tb Tct değerleri

hesaplanmış olur.

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi

6.Cilt, ₁ .Sa)'1 (Mart 2002)

PID Kontrolörü İçin Arabirim _Tasanmr

A. U ral, A.F .Boz

· · Z.:ırıı.::ın .6.l.:ınt Ce··1.:ıbı · •·

��;���t!(� ;{.�i.

Şekil 12

:Ara birim Analiz Menüsü

Daha sonra Analiz menüsünden cevabı istenen fonksiyon seçilerek fonksiyonun grafiği çizdirilir [ 13].

ı 1 1 ı 1 - - - - 1' - - - - -·-

-

- - - t---- - .. - - ---·- - - t- ---- .. - - - - -1 -- - - - t- -- -

---

- .. 1 .. J J ' ı 1 ___ L ı l ı ı ı ı ı 1 ı ı ı ı - - - - -ı- -- --ı --- -ı - - - - -ı-- - - - r - - - - ı -- - - ı-- - - - r - - -ı - � - - - - _,_ -- - - .... - - - - .& - - - - -·-

-

-- - .... � - - - - 4 -- - - ..ı- --

-

-... - - - _ _jf,�J:!i:.ı·:;=;:;:> 1 ... -- -....__ • ··.. _·: -·-·---· .. �···"-"""'"'"': ... �-=-:--- , ·-·�·-··· .. -·-·" ... :"·""'" ... , -� """ ... _ ,.-A ... , -� ı l ı ı ı ı ı ı 1 1 1 1 1 1 ı 1 ' 1 1 ı ---- ,--- - -- - - -- -1 . ı ı 1 1 ı ı ı ı ı 1 ı ı ı ı � ı ı f ı ( ı .ıı 1 1 ı ' 1 ı ' ' - - -1',. - • - --,---- - r --

-

- , - -

-

--,-

-

-- - r -- - -,. --... -., -- - - - r-- - -1 1 1 ı 1 1 ı ı ı ı ı ı

Şekil13

:

6/((s+ l)(s+2)(s+3)) transfer fonksiyonlu k apalı döngü

sistem ve kontrolör+sistemin step fonksiyonu

1

-

-

-

�

--==

=

==��-

�

-

-

-

_

__

-

_- __ - -�:-__

-

_

__

-

-

_

-

_

__

-

-_

4:

-

_

-

_

-

_

__

-

-_

-

_

__

-

-��---__ - _- -_-__ -_�- : __- -___ -_-_ ı 1 ı - - - ... -·--- - - .. - !. -- - - ,_ -- - - J - .. - .. ı 1

:;�f{.1��{:]���b�

ı

�

ı ı 1 1 -- - i -- - -- - - c

-

--.·t.:.,<. ı 1 '.\ �f.�·-' :" ' ı ' 1 - ----• ... --- -- .. L --

-

- ---'-__ _ _ • _ J ... _ _ • _ _ _ L _ _ _ • • 1 1 1 1 -- --.- --- -

-1 1 ı ₁ ' 1 ı ---- J .. --- - - - 1.- - -- - --·-- - - J- - - - --- L.---- 1 ı ' 1 1 1 --- -.- -

- - -

-ı ı ı ı ı 1 ı - - - - .. .J--- - - L -- - - '- - - _ J .. - •• __ - L _ 1 ' ı 1 1 ı

-

-

-

-

-

-,-- --

-

-ı ı ı ı 1 - - - .. J--- - - 1 - - - -- - -ı_

-

- - - .J - .... - - - - L .. t ı ı ı ı ı - -- ---ı- - c - -ı ı ı ı ı ı _

ı

- c -

-j-- ---i -

- - - _

:

_ -

-- --- j- --- -� -

--- --

:

1

. t 1 t 1

-

,- - -

- -

-ı ı ı ı ı ı 1 1 1 ı ı - - - - ..J- - - • • J. • - --- --'-- - • - - - ..J • .. - • • - - L .. • -•

-

- _c-

-

-

-

-1 ı • c ! 1 ı 1

Şekil 1 4

:

6/((s+l)(s+2)(s+3)) transfer fonksiyonlu açık döngü

sistem ve kontrolör+sistemin nyquist eğrisi

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Cilt, l.SaYl (Mart 2002)

III. SONUÇ

Bu çalışmada PID kontrolörlerinin özel bir uygulama alanı olan Antotuning için gerekli olan bir kullarncı arabirim yüzeyi tasarlanmış ve kullanıma sunulmuştur. Elde edilen program sayesinde kullanıcının derin kontrol bilgisine ihtiyaç duymadan herhangi bir sistem için gerekli olan PID kontrolötü tasartaması mümkün kılınmıştır. Ayrıca elde edilen program sayesinde öğrencilerin PID kontrolörlerini daha iyi tanıması ve

uygulamada karşıtaşacakları problemierin çözüm

yöntemlerini anlamaları sağlanmıştır.

KAYNAKLAR

[1] ÖZDAŞ, Nimet, A. Talha DİNİBÜTÜN ve Ahmet

KUZUCU, Otomatik Kontrol Temelleri, Birsen Yayınevi, İkinci Baskı, İstanbul, Mart 1995.

[2] YÜKSEL, İbrahim, Otomatik Kontrol, Sistem

Dinamiği ve Denetim Sistemleri, Uludağ Üniversitesi Güçlendiın1e Vakfı Yayın No:21, Bursa, 1997.

[3] KUO, Benjaınin C., Otomatik Kontrol Sistemleri,

(Çev: Atilla Bir), Literatür Yayınlan:35, Yedinci Baskı, İstanbul, 1999.

[4]

ZHUANG, Minxia, Computer Aided PID Controller

Design, Doktara Tezi, Brighton, 1992.

[5] CHARLES , L.Phillips, D. Harbor ROYCE, Feedback Control Systems, Prentice Hall Ine., Third Edition, New Jersey, 1996.

[6]

ELGERD, Olle I., Control System Theory, McGrawHill Ine., 1967.

[7] OGAT A, Katsuhiko, Modem Control Engineering, Prentice Hall Ine., 1970.

[8]

ASTROM, K.J. ve HAGLUND T., Automatic Tuning of Simple Regulators with Spesifieation on Face and Amplitude Margins, Automatica, Vol:20,

No:5, 1984.

[9] .ASTROM, K.J., Automatic Tuning ofPID

Regulators, Research Triangle Park, N.C., Instrument Society of i\merica, 1988.

[lO] ASTROM, K.J. ve HAGLUND T., Automatic Tuning of Simple Regulators, Proc, IF AC, 9th World Congress, B udapest, 19 84.

[ll] ATHERTON, D.P., Nonlinear Control Engineering Describing Function Analaysis and Design, Van Nostrand Reinhold, London, 197 5.

[12] DUMOND, E.A. ve et al, Automatic Tuning of

Industrial PID Controller, American Control Conference,

B os ton, USA, 198 5.

[13] LAUB, A.J. ve LITTLE, J.N., Control System Toolbox User's Guide, The MathWorks Ine., 1986.

---

---31

PID Kontrolörü İçin Arabirim Tasaraını A.Ural, A.F.Boz