Hisse senedi fiyat hareketlerinin tahmini için bir yapay sinir ağı modeli önerisi

Tam metin

(1)KOCAELĐ Ü ĐVERSĐTESĐ * FE BĐLĐMLERĐ E STĐTÜSÜ. HĐSSE SE EDĐ FĐYAT HAREKETLERĐ Đ TAHMĐ Đ ĐÇĐ BĐR YAPAY SĐ ĐR AĞI MODELĐ Ö ERĐSĐ. YÜKSEK LĐSA S Endüstri Müh. ilay GÜR. Anabilim Dalı: Endüstri Mühendisliği Danışman: Yrd. Doç. Dr. Didem YILMAZ ÇAPKUR. KOCAELĐ, 2009.

(2)

(3) ÖSÖZ ve TEŞEKKÜR Çalışmada, ĐMKB 30’da yer alan (AKBNK, ARCLK, DOHOL, DYHOL, EREGL, FINBN, GARAN, HURGZ, ISCTR) hisse senedi fiyatlarında meydana gelebilecek değişimlerin, doğrusal olmayan bir yöntem olan YSA modeli ile öngörüsünün seans bazlı yapılması amaçlanmıştır. YSA modeli ile öngörüsü yapılan analiz kapsamındaki hisse senetlerinin seans kapanış değerleri, gerçek değerlerle karsılaştırılmıştır. Ayrıca elde edilen öngörü değerlerinin, bir önceki güne göre artış mı yoksa azalış mı gösterdiği yine gerçek değerlerle kıyaslanarak analiz edilmiştir. Çalışmanın hazırlanmasında geçen zaman boyunca benden hiçbir desteğini ve katkısını esirgemeyen ve her konuda özveride bulunan başta tez danışmanım Yrd. Doç. Dr. Didem YILMAZ ÇAPKUR’ a ve Yapay Sinir Ağları konusundaki bilgilerini bana aktararak çalışmama büyük katkıları olan Yrd. Doç. Dr. Alev T. GÜMÜŞ’ e ilgi ve katkılardan dolayı teşekkür ederim. Bunun yanı sıra tezimin son şeklini almasında sevgili aileme, göstermiş oldukları maddi ve manevi desteklerinden ötürü teşekkürü bir borç bilirim.. i.

(4) ĐÇĐDEKĐLER ÖNSÖZ ve TEŞEKKÜR............................................................................................... i ĐÇĐNDEKĐLER ............................................................................................................ ii ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ .................................................................................................... iv TABLOLAR DĐZĐNĐ ................................................................................................... v SEMBOLLER............................................................................................................. vi ÖZET...... ................................................................................................................... vii ĐNGĐLĐZCE ÖZET....................................................................................................viii 1. GĐRĐŞ... .................................................................................................................... 1 2. YAPAY SĐNĐR AĞLARI ........................................................................................ 3 2.1. Yapay Sinir Ağlarının Tanımı .............................................................................. 3 2.2. Yapay Sinir Ağlarının Tarihi Gelişimi ................................................................. 4 2.2.1. Ortaya çıkış ve gelişme dönemi ......................................................................... 5 2.2.2. Durgunluk dönemi ............................................................................................. 7 2.2.2.1. Shun-ichi- amari.............................................................................................. 7 2.2.2.2. Stephen grossberg ........................................................................................... 8 2.2.2.3. Gail a. carpenter .............................................................................................. 8 2.2.2.4. Teuvo kohonen ve james a. anderson ............................................................. 8 2.2.3. Đlginin yeniden arttığı dönem............................................................................. 9 2.2.3.1. Geriye yayılım öğrenme algoritmasının geliştirilmesi ................................... 9 2.2.3.2. Hopfield ağları .............................................................................................. 10 2.3. Yapay Sinir Ağlarının Güçlü ve Zayıf Yanları................................................... 12 2.3.1. Yapay sinir ağlarının güçlü yanları.................................................................. 12 2.3.2. Yapay sinir ağlarının zayıf yanları................................................................... 15 3. YAPAY SĐNĐR AĞLARININ YAPISI ................................................................. 17 3.1. Biyolojik Sinir Ağlarının Yapısı ......................................................................... 17 3.2. Yapay Sinir Ağlarının Temel Yapısı .................................................................. 20 3.3. Yapay Sinir Ağlarının Temel Elemanları ........................................................... 22 3.3.1. Girdiler ............................................................................................................. 22 3.3.2. Ağırlıklar.......................................................................................................... 22 3.3.3. Birleştirme fonksiyonu..................................................................................... 23 3.3.4. Transfer fonksiyonu ......................................................................................... 24 3.3.4.1. Özdeşlik fonksiyonu ..................................................................................... 24 3.3.4.2. Basamak fonksiyonu..................................................................................... 25 3.3.4.3. Parçalı doğrusal fonksiyon............................................................................ 26 3.3.4.4. Sigmoid fonksiyonu ...................................................................................... 27 3.3.4.5. Hiperbolik tanjant fonksiyonu ...................................................................... 28 3.3.4.6. Gauss fonksiyonu.......................................................................................... 29 3.3.5. Hücrenin çıktısı ................................................................................................ 30 4. YAPAY SĐNĐR AĞLARININ SINIFLANDIRILMASI ....................................... 31 4.1. Yapay Sinir Ağlarının Bağlantı Yapılarına Göre Sınıflandırılması.................... 31 4.1.1. Đleri beslemeli ağlar.......................................................................................... 31. ii.

(5) 4.1.2. Geri beslemeli ağlar ......................................................................................... 33 4.2. Yapay Sinir Ağlarının Öğrenme Şekillerine Göre Sınıflandırılması .................. 34 4.2.1. Öğretmenli öğrenme ........................................................................................ 34 4.2.2. Öğretmensiz öğrenme ...................................................................................... 36 4.2.3. Destekleyici öğrenme....................................................................................... 36 4.3. Yapay Sinir Ağlarının Katman Sayısına Göre Sınıflandırılması ........................ 36 4.3.1. Tek katmanlı yapay sinir ağları........................................................................ 36 4.3.2. Çok katmanlı yapay sinir ağları ....................................................................... 37 4.3.2.1. Çok katmanlı ağların eğitilmesi .................................................................... 38 4.3.2.2. Çok katmanlı ağların eğitilmesi sırasında karşılaşılan sorunlar.................... 39 4.3.2.3. Çok katmanlı ağların eğitilmesi sırasında karşılaşılan sorunları ortadan kaldırmak için yapılması gerekenler .............................................................. 41 4.3.2.4. Çok katmanlı ağ sonuçlarının değerlendirilmesinde kullanılan ölçütler ...... 41 5. HĐSSE SENEDĐ FĐYAT ÖNGÖRÜSÜNDE KULLANILAN YÖNTEMLER .... 43 5.1. Temel Analiz....................................................................................................... 43 5.2. Teknik Analiz...................................................................................................... 43 5.3. Çoklu Doğrusal Regresyon ................................................................................. 44 5.4. Doğrusal Olmayan Regresyon ............................................................................ 45 5.5. Lojistik Regresyon .............................................................................................. 45 5.6. Üstel Düzeltme Yöntemi..................................................................................... 47 5.7. Winter’ in Üstel Düzeltme Yöntemi ................................................................... 47 5.8. ARIMA ............................................................................................................... 48 5.9. Yapay Sinir Ağları .............................................................................................. 49 6. YSA ĐLE ĐMKB’DE YAPILAN FĐNANSAL TAHMĐN ÇALIŞMALARI.......... 50 7. YAPAY SĐNĐR AĞLARI ĐLE HĐSSE SENEDĐ FĐYAT TAHMĐNĐ..................... 58 7.1. Uygulamaya Genel Bakış ................................................................................... 58 7.2. YSA Modelinin Oluşturulması ........................................................................... 59 7.3. Ağın Eğitilmesi, Test Edilmesi ve Öngörü Aşaması .......................................... 65 7.3.1. AKBNK hisse senedine ait eğitim-test-öngörü sonuçları ................................ 67 7.3.2. ARCLK hisse senedine ait eğitim-test-öngörü sonuçları................................. 70 7.3.3. DOHOL hisse senedine ait eğitim-test-öngörü sonuçları ................................ 74 7.3.4. DYHOL hisse senedine ait eğitim-test-öngörü sonuçları ................................ 77 7.3.5. EREGL hisse senedine ait eğitim-test-öngörü sonuçları ................................. 80 7.3.6. FINBN hisse senedine ait eğitim-test-öngörü sonuçları .................................. 84 7.3.7. GARAN hisse senedine ait eğitim-test-öngörü sonuçları ................................ 87 7.3.8. HURGZ hisse senedine ait eğitim-test-öngörü sonuçları ................................ 90 7.3.9. ISCTR hisse senedine ait eğitim-test-öngörü sonuçları................................... 94 8. SONUÇ VE ÖNERĐLER ....................................................................................... 98 KAYNAKLAR ........................................................................................................ 102 ÖZGEÇMĐŞ ............................................................................................................. 106. iii.

(6) ŞEKĐLLER DĐZĐĐ Şekil 3.1: Biyolojik Sinir Hücresinin Temel Yapısı .................................................. 17 Şekil 3.2: Sinaptik Boşluk.......................................................................................... 18 Şekil 3.3 Tipik Bir YSA Yapısı ................................................................................. 21 Şekil 3.4: Özdeşlik Fonksiyonu ................................................................................. 25 Şekil 3.5: Tek Kutuplu Basamak Fonksiyonu............................................................ 26 Şekil 3.6: Çift Kutuplu Basamak Fonksiyonu............................................................ 26 Şekil 3.7: Parçalı Doğrusal Fonksiyon....................................................................... 27 Şekil 3.8: Sigmoid Fonksiyonu .................................................................................. 28 Şekil 3.9: Hiperbolik Tanjant Fonksiyonu ................................................................. 29 Şekil 3.10: Gauss Fonksiyonu.................................................................................... 29 Şekil 4.1:Đleri Beslemeli Çok Katmanlı Yapay Sinir Ağı Modeli ............................. 32 Şekil 4.2: Geri Beslemeli Yapay Sinir Ağı Modeli.................................................... 33 Şekil 4.3: Danışmanlı Öğrenme Algoritmalarının Đşleyişi......................................... 35 Şekil 4.4: Tek Katmanlı Yapay Sinir Ağı Modeli...................................................... 37 Şekil 4.5: Çok Boyutlu Hata Uzayı............................................................................ 40 Şekil 7.1: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (AKBNK 1. Seans)...... 68 Şekil 7.2: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (AKBNK 2. Seans)...... 68 Şekil 7.3: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (ARCLK 1. Seans) ...... 71 Şekil 7.4: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (ARCLK 2. Seans) ...... 71 Şekil 7.5: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (DOHOL 1. Seans)...... 74 Şekil 7.6: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (DOHOL 2. Seans)...... 75 Şekil 7.7: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (DYHOL 1. Seans)...... 78 Şekil 7.8: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (DYHOL 2. Seans)...... 78 Şekil 7.9: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (EREGL 1. Seans) ....... 81 Şekil 7.10: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (EREGL 2. Seans) ..... 81 Şekil 7.11: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (FINBN 1. Seans)...... 84 Şekil 7.12: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (FINBN 2. Seans)...... 85 Şekil 7.13: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (GARAN 1. Seans).... 88 Şekil 7.14: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (GARAN 2. Seans).... 88 Şekil 7.15: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (HURGZ 1. Seans) .... 91 Şekil 7.16: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (HURGZ 2. Seans) .... 91 Şekil 7.17: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (ISCTR 1. Seans)....... 94 Şekil 7.18: YSA Modelinin Eğitim ve Test Aşaması Grafiği (ISCTR 2. Seans)....... 95. iv.

(7) TABLOLAR DĐZĐĐ Tablo 3.1: Biyolojik Sinir Sistemi ile YSA’lar Arasındaki Benzerlikler................... 20 Tablo 3.2: Birleştirme Fonksiyonu Örnekleri ............................................................ 23 Tablo 4.1: Öngörü Problemleri Đçin Kullanılan Performans Ölçütleri ...................... 42 Tablo 7.1: Gizli Katmandaki Nöron Sayısına Göre Kurgulanan Sinir Ağı Yapıları . 61 Tablo 7.2: Gizli Katman Sayısı ve Gizli Katmandaki Nöron Sayısına Göre Kurgulanan Sinir Ağı Yapıları ................................................................. 62 Tablo 7.3: Gizli/Çıktı Katmanındaki Transfer Fonksiyonlarına Göre Kurgulanan Sinir Ağı Yapıları..................................................................................... 63 Tablo 7.4: Öğrenme Oranına Göre Kurgulanan Sinir Ağı Yapıları........................... 64 Tablo 7.5: Momentum Katsayısına Göre Kurgulanan Sinir Ağı Yapıları ................. 64 Tablo 7.6: Hisse Senedi Fiyat Öngörüsü için Kullanılacak Bağımsız ve Bağımlı Değişkenler .............................................................................................. 66 Tablo 7.7: Geliştirilen YSA Modelinin Parametreleri .............................................. 66 Tablo 7.8: Eğitim ve Test Aşaması Performans Sonuçları (AKBNK) ...................... 67 Tablo 7.9: YSA Modeli ile Elde Edilen AKBNK 1. Seans Öngörü Sonuçları.......... 69 Tablo 7.10:YSA Modeli ile Elde Edilen AKBNK 2. Seans Öngörü Sonuçları......... 69 Tablo 7.11:Eğitim ve Test Aşaması Performans Sonuçları (ARCLK) ...................... 71 Tablo 7.12:YSA Modeli ile Elde Edilen ARCLK 1. Seans Öngörü Sonuçları.......... 72 Tablo 7.13:YSA Modeli ile Elde Edilen ARCLK 2. Seans Öngörü Sonuçları.......... 73 Tablo 7.14:Eğitim ve Test Aşaması Performans Sonuçları(DOHOL)....................... 74 Tablo 7.15:YSA Modeli ile Elde Edilen DOHOL 1. Seans Öngörü Sonuçları ......... 75 Tablo 7.16:YSA Modeli ile Elde Edilen DOHOL 2. Seans Öngörü Sonuçları ......... 76 Tablo 7.17:Eğitim ve Test Aşaması Performans Sonuçları(DYHOL)....................... 77 Tablo 7.18:YSA Modeli ile Elde Edilen DYHOL 1. Seans Öngörü Sonuçları ......... 79 Tablo 7.19:YSA Modeli ile Elde Edilen DYHOL 2. Seans Öngörü Sonuçları ......... 79 Tablo 7.20:Eğitim ve Test Aşaması Performans Sonuçları (EREGL)....................... 81 Tablo 7.21:YSA Modeli ile Elde Edilen EREGL 1. Seans Öngörü Sonuçları .......... 82 Tablo 7.22:YSA Modeli ile Elde Edilen EREGL 2. Seans Öngörü Sonuçları .......... 83 Tablo 7.23:Eğitim ve Test Aşaması Performans Sonuçları(FINBN)......................... 84 Tablo 7.24:YSA Modeli ile Elde Edilen FINBN 1. Seans Öngörü Sonuçları ........... 85 Tablo 7.25:YSA Modeli ile Elde Edilen FINBN 2. Seans Öngörü Sonuçları ........... 86 Tablo 7.26:Eğitim ve Test Aşaması Performans Sonuçları (GARAN) ..................... 87 Tablo 7.27:YSA Modeli ile Elde Edilen GARAN 1. Seans Öngörü Sonuçları......... 89 Tablo 7.28:YSA Modeli ile Elde Edilen GARAN 2. Seans Öngörü Sonuçları......... 89 Tablo 7.29:Eğitim ve Test Aşaması Performans Sonuçları (HURGZ)...................... 91 Tablo 7.30:YSA Modeli ile Elde Edilen HURGZ 1. Seans Öngörü Sonuçları ......... 92 Tablo 7.31:YSA Modeli ile Elde Edilen HURGZ 2. Seans Öngörü Sonuçları ......... 93 Tablo 7.32:Eğitim ve Test Aşaması Performans Sonuçları (ISCTR) ........................ 94 Tablo 7.33:YSA Modeli ile Elde Edilen ISCTR 1. Seans Öngörü Sonuçları............ 95 Tablo 7.34:YSA Modeli ile Elde Edilen ISCTR 2. Seans Öngörü Sonuçları............ 96 Tablo 8.1: Hisse Senedi Fiyat Tahminindeki Ortalama Mutlak Hata Oranları(%).... 99 Tablo 8.2: Hisse Senedi Fiyat Yönü için Yapılan Tahmin Başarısı .......................... 99 v.

(8) SEMBOLLER. X W ∑ Y Q, Θ, Φ Z W* G. : Đşlem Elemanı(Düğüm) : Đşlem Elemanları Arasındaki Bağlantı Ağırlıkları : Birleştirme Fonksiyonu : Đşlem Elemanının Çıkışı : Eşik değeri : Çıktı katmanındaki Đşlem elemanı : Đşlem Elemanları Arasındaki En az Hatayı Veren Bağlantı Ağırlıkları : Girdi Değişkeni. Kısaltmalar A.B.D ADALINE AKBNK ARCLK ART ÇKA DOHOL DYHOL EREGL FINBN GARAN HKOK HKT HURGZ IEEE Đ.M.K.B ISCTR KOBĐ LVQ MADALINE MSE OMH OMYH TÜFE XOR YSA YZ. : Amerika Birleşik Devletleri : Adaptive Linear Elements : Akbank T.A.Ş. : Arçelik A.Ş. : Adaptif Rezonans Teorisi : Çok Katmanlı Algılayıcı : Doğan Şirketler Grubu Holding A.Ş. : Doğan Yayın Holding A.Ş. : Ereğli Demir Ve Çelik Fab. A.Ş. : Finansbank A.Ş. : T.Garanti Bankası A.Ş. : Hata Kareleri Ortalamasının Karekökü : Hata Kareleri Toplamı : Hürriyet Gazetecilik Ve Matbaacılık A.Ş. : Elektrik ve Elektronik Mühendisleri Enstitüsü : Đstanbul Menkul Kıymetler Borsası : T.Đş Bankası A.Ş. (C) Grubu : Küçük Ve Orta Büyüklükteki Đşletme : Linear Vector Quantization : Multiple Adaptive Linear Elements : Ortalama Karesel Hata : Ortalama Mutlak Hata : Ortalama Mutlak Yüzde Hata : Tüketici Fiyat Endeksi : Öznel veya (Exclusive or) : Yapay Sinir Ağları : Yapay Zeka. vi.

(9) HĐSSE SEEDĐ FĐYAT HAREKETLERĐĐ TAHMĐĐ ĐÇĐ BĐR YAPAY SĐĐR AĞI MODELĐ ÖERĐSĐ ilay GÜR Anahtar Kelimeler: Yapay Sinir Ağları, Hisse Senedi, Finansal Tahmin Özet: Hisse Senedi Fiyat Hareketlerinin Tahmini için Bir Yapay Sinir Ağı Modeli Önerisi çalışması, Türk Finansal Piyasalarının hisse senedi bazındaki değerlendirmesini yaparak Yapay Sinir Ağları yöntemini temel hareket noktası olarak kabul etmiştir. Çalışmada, Türk Finansal Piyasaları için gerekli olan ağ yapısı ve parametreleri tespit edilmiş ve 11-11-1 sinir ağının başarılı bir performans gösterdiği görülmüştür. Üç katmanlı yapıdan daha fazla katman kullanmak sinir ağının performansını düşürmüştür. Yine aynı şekilde orta katmandaki sinir hücresi sayısını arttırmak herhangi bir fayda sağlamamıştır. Sinir ağının öğrenim algoritması olarak geriye doğru yayılım algoritması seçilmiş, öğrenme oranı ve momentum katsayısı değerleri” 0.1 değerini aldığında sinir ağının performansının en iyi sonuca ulaştığı görülmüştür. Öğrenim fonksiyonları arasında geriye doğru türevlenebilirliği açısından öğrenim fonksiyonlarından ayrılan “sigmoid” fonksiyonunun performansına bakılmış ancak “hiperbolik tanjant” fonksiyonunun daha üstün performans gösterdiği tespit edilmiştir. Girdi değerlerinin normalizasyonu yapılırken aktivasyon fonksiyonunun kullanılabilmesi için [0,1] aralığı kullanılmıştır. Modelin geliştirilmesi sırasında çıktı değişkeninin t zamandaki değerinin, girdi değişkenlerinin ise t-1 zamandaki değerlerinden etkileneceği göz önüne alınmış ve ağın performansının artması için girdi veri setinde değişkenlerin günlük değerleri birer gün atlanarak eğitim ve test kümelerinde yer alacak veriler belirlenmiştir. Bu uygulamalar doğrultusunda 04 Ocak 1999 – 31 Aralık 2008 yılları arasında ĐMKB 30’da yer alan (AKBNK, ARCLK, DOHOL, DYHOL, EREGL, FINBN, GARAN, HURGZ, ISCTR) hisse senedi fiyatlarının öngörüsü seans bazında yapılmıştır. 1. seans hisse senedi fiyat öngörüleri ortalama olarak % 2,84; 2. seans hisse senedi fiyat öngörüleri ise ortalama olarak % 3,50 mutlak hata oranı ile tahmin edilebilmiştir. ÖZET. vii.

(10) ARTIFICAL EURAL ETWORK MODEL FOR PREDICTIO OF SHARE MOVEMETS ilay GÜR Keywords: Artificial Neural Network, Share, Financial Prediction Abstract: This thesis report consists of an assessment for Turkish Financial Area by making use of Artificial Neural Networks (ANN) technique in terms of stock prices. Mentioned results are based on the ANN predictions. Since ANN makes accurate predictions on the Turkish financial market from a fundamental point of view, required network structure and parameters for Turkish financial markets are tried to be identified and it has been figured out that 11-11-1 neural network has a successful performance. Making use of greater number of layers instead of three has deteriorated the performance of neural network. Moreover, no improvement has been provided by incrementing the number of neurons in the center layer, either. Back propagation has been chosen as the learning algorithm of the neural network and it has been figured out that the situation of learning and momentum coefficient is being equal to 0.1 provides the best result. Although the performance of “sigmoid” function which is unique apart from the other learning algorithms has been considered, it has been determined that “hyperbolic tangent” function has a better performance. In order to use the activation function while normalizing the input values, [0,1] interval has been used. Regarding that effective time duration for output would be “t”, whereas “t-1” for input values during the development of model, and the daily values of each variable in the input data set has been skipped for one day in order to have a better performance, thus required data for training and test samples has been determined. In accordance with the mentioned applications, the expectations for stock prices that are in IMKB 30 (AKBNK, ARCLK, DOHOL, DYHOL, EREGL, FINBN, GARAN, HURGZ, ISCTR) between 04.Jan.’99 and 31.Dec.’08 has been set in terms of séances. As a result, the expectation for the first séance stock prices has been predicted by 2,84% absolute bias in average, whereas the second séance has 3,50 %.. ĐGĐLĐZCE ÖZET. viii.

(11) 1. GĐRĐŞ Hisse senedi getirilerinin tahmin edilmesi finans dünyasında özellikle Türkiye gibi gelişen ekonomilerde önemli bir kavramdır. Hisse senetlerinin değerleri genel olarak sermaye piyasalarını etkileyen faktörlerdeki dalgalanmalardan hızlı şekilde etkilenir. Borsa, henüz hisse fiyat davranışlarını tam olarak tahmin edebilecek herhangi bir yöntem bulunmadığından dolayı, araştırmacılar için her zaman çekici bir alan olmuştur. Hisse fiyat davranışlarının tahminini zorlaştıran yüksek belirsizlik ve volatilite nedeniyle, diğer tüm yatırım alanlarından çok daha fazla risk taşır. Yıllarca, geleneksel yöntemler geliştirilmiş ama bunlar, hisse fiyatlarının doğrusal olmayan ve karmaşık davranışları nedeniyle, kısmen başarılı ya da tamamen başarısız olmuşlardır. Yapay sinir ağları yaklaşımı, hisse fiyat davranışlarının tahmininde göreceli olarak yeni, faal ve umut veren bir alandır. Yapay sinir ağları, insan beyninin öğrenme ve karar verme işlemlerini taklit eden matematiksel modellerdir ve gürültülü veriye, karmaşık ve doğrusal olmayan problemlere kolay uyum sağlamaları nedeniyle, hisse fiyat davranışını tahmin etmeye uygundurlar. Đstanbul Menkul Kıymetler Borsası, gelişmekte olan bir ekonomiye sahip olan Türkiye’deki tek hisse senedi piyasasıdır. Türkiye’deki piyasa durumları ve ekonomik dalgalanmalar yukarıda da belirtildiği gibi gelişmiş ülkelere göre hisse senedi piyasalarında daha çok belirsizliğe ve volatiliteye neden olmaktadır. Bu çalışmada amaç; bu belirsizlik ile volatiliteyi düşürmek için, hisse fiyatlarındaki değişimi modellemek, yapay sinir ağlarının finansal piyasalara uygulanmasındaki teori ve adımlarını incelemek ve seans bazında hisse fiyat öngörülerini yapmaktır. Tez çalışmasının ilk bölümünde konu ile ilgili olarak temel bilgiler verilmiştir. Đkinci bölümde,. yapay. sinir. ağlarının. tarihçesinden. bahsedilmiştir.. 1. ve. güçlü/zayıf. yönlerinden.

(12) Üçüncü bölümde, yapay sinir hücresinin temel yapısı, girdiler, girdi ağırlıkları, toplam fonksiyonu, aktivasyon fonksiyonu ve hücre çıktısı ile ilgili bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde yapay sinir ağlarının sınıflandırılması ve Çok Katmanlı Yapay Sinir Ağının yapısı açıklanmıştır. Beşinci ve altıncı bölümlerde ise hisse senedi fiyat öngörüsünde kullanılan yöntemler ve Yapay Sinir Ağları ile ĐMKB’de hisse senedi ve endekse yönelik yapılan finansal tahmin çalışmaları incelenmiştir. Uygulama bölümünde, tahmin yapılacak mali unsurun belirlenmesi, tahmin yapılacak sürenin belirlenmesi, tahmin yapılacak hisse ile ilgili girdilerin belirlenmesi, gerekli bilgilerin toplanması ve bu girdiler arasındaki ilişkilerin belirlenmesi hakkında detaylı bilgi verilmiştir. Daha sonra, girdilerin işlenmesi ve ayrıştırılması, ağ yapısının seçilmesi (Ağ topolojisi, katman sayısı, ağ parametreleri, öğrenme algoritmaları), ağın öğrenmesi ve test edilmesi konuları açıklanmıştır. Optimum hata oranına ulaşılan yapay sinir ağı modeli ile öngörüsü yapılan hisse senetlerine ait sinir ağının ürettiği sonuçlar detaylı bir şekilde grafiksel olarak gösterilmiştir. Sonuç bölümünde ise tahmin edilen hisse senedi değerlerine ilişkin öngörü hata yüzdeleri, hisse senedinin önceki güne artış mı yoksa azalış mı göstereceği öngörüsü hakkında bilgi verilmiş ve elde edilen sonuçlar doğrultusunda hisse senedi öngörülerinin. yatırımcılar. açısından. ne. değerlendirmeler yapılmıştır.. 2. şekilde. kullanılabileceğine. ilişkin.

(13) 2. YAPAY SĐĐR AĞLARI Đnsanlığın doğayı araştırma ve taklit etme çabalarının en son ürünlerinden bir tanesi Yapay Sinir Ağları teknolojisidir. Yapay Sinir Ağları, basit biyolojik sinir sisteminin çalışma şeklini simüle etmek için tasarlanan programlardır. Simüle edilen sinir hücreleri (nöronlar) içerirler ve bu nöronlar çeşitli şekillerde birbirlerine bağlanarak ağı oluştururlar. Bu ağlar öğrenme, hafızaya alma ve veriler arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarma kapasitesine sahiptirler (Yurtoğlu, 2005). Diğer bir ifadeyle, YSA’lar, normalde bir insanın düşünme ve gözlemlemeye yönelik doğal yeteneklerini gerektiren problemlere çözüm üretmektedir.. Bir insanın, düşünme ve gözlemleme yeteneklerini gerektiren problemlere yönelik çözümler üretebilmesinin temel sebebi ise insan beyninin ve dolayısıyla insanın sahip olduğu yaşayarak veya deneyerek öğrenme yeteneğidir. Biyolojik sistemlerde öğrenme, nöronlar arasındaki sinaptik (synaptic) bağlantıların ayarlanması ile olur. Yani, insanlar doğumlarından itibaren bir “yaşayarak öğrenme” süreci içerisine girerler. Bu süreç içinde beyin sürekli bir gelişme göstermektedir. Yaşayıp tecrübe ettikçe sinaptik bağlantılar ayarlanır ve hatta yeni bağlantılar oluşur. Bu sayede öğrenme gerçekleşir(Yurtoğlu, 2005). Bu durum YSA için de geçerlidir. Öğrenme, eğitme yoluyla örnekler kullanarak olur; başka bir deyişle, gerçekleşme girdi/çıktı verilerinin işlenmesiyle, yani eğitme algoritmasının bu verileri kullanarak bağlantı ağırlıklarını (weights of the synapses) bir yakınsama sağlanana kadar, tekrar tekrar ayarlamasıyla olur. YSA’lar, ağırlıklandırılmış şekilde birbirlerine bağlanmış bir çok işlem elemanlarından (nöronlar) oluşan matematiksel sistemlerdir. 2.1. Yapay Sinir Ağlarının Tanımı Yapay sinir ağları (YSA), biyolojik sinir ağlarından esinlenilerek ortaya çıkarılan ve biyolojik sinir ağlarına benzer bazı performans özellikleri içeren bir bilgi. 3.

(14) işleme sistemidir (Fausett, 1994). Daha kapsamlı ve genel kabul gören bir tanım ise Haykin (1999) tarafından verilmektedir:. “Bir sinir ağı, basit işlem birimlerinden oluşan, deneyimsel bilgileri biriktirmeye yönelik doğal bir eğilimi olan ve bunların kullanılmasını sağlayan yoğun bir şekilde paralel dağıtılmış bir işlemcidir. Bu işlemci iki şekilde beyin ile benzerlik göstermektedir: 1. Bilgi, ağ tarafından bir öğrenme süreciyle çevreden elde edilir. 2. Elde edilen bilgileri biriktirmek için sinaptik ağırlıklar olarak da bilinen nöronlar arası bağlantı güçleri kullanılır.”. YSA, insan beyninin işleyişine benzer bir biçimde, bir girdi seti ile bir çıktı setini doğrusal olmayan bir şekilde eşleştirebilen sistemlerdir (Jain ve Martin, 1998). YSA ile ilgili çalışmaların temel amaç olarak biyolojik sinir sistemlerinin anlaşılmasına ve matematiksel olarak modellenmesine yönelik çabaları içermesi (Terrence, 1999) öncelikle YSA’ların tarihi gelişimini ve biyolojik sinir ağlarının fizyolojik yapılarının anlaşılmasını gerektirmektedir.. 2.2. Yapay Sinir Ağlarının Tarihi Gelişimi YSA’ların tarihçesi, nörobiyoloji konusuna insanların ilgi duyması ve elde ettikleri bilgileri bilgisayar bilimine uygulamaları ile başlamaktadır. 1950’li yılların sonlarında, büyük ölçekli işlemcilerin geliştirilmesiyle, beynin yaptığı işlemleri yapabilecek sinir ağlarının oluşturulabilmesi mümkün hale gelmiştir. Gerçekten de, YSA’lar dijital işlemcilerin geliştirilmesinden sonra işlem yöntemi olarak önemli bir yeni yaklaşım olarak görülmektedir. YSA simülasyonları nispi olarak yeni bir gelişme olarak görülmektedir. Bununla beraber, bu alan bilgisayarın çıkışından önce ortaya çıkmıştır ve bir bocalama devresi geçirdikten sonra yoluna devam etmiştir (Anderson ve McNeil, 1992). YSA’lara ilişkin çalışmalar incelendiğinde, yapılan araştırmaların çoğunun birbirinin devamı niteliğinde olduğu görülmektedir. Diğer bir deyişle, geliştirilmiş olan en eski YSA yapıları ve öğrenme algoritmaları günümüzde hala kullanılmaktadır ve bu alandaki gelişmeler önceki gelişmelerle önemli derecede ilişkilidir. Bu araştırmaların birbirini takip etmesi nedeniyle YSA çalışmaları hızla gelişmiştir ancak daha sonraları yapılan bazı çalışmalar önceki çalışmaların yetersiz 4.

(15) olduğunu göstermiş ve bu sorunlar giderilene kadar YSA alanındaki çalışmaların ve bu çalışmalara yapılan desteklerin duraksamasına sebep olmuştur. Bu nedenle YSA’ların gelişme seyri; 1) ortaya çıkış ve gelişme dönemi, 2) duraklama dönemi ve 3) ilginin yeniden arttığı dönem olmak üzere üç döneme ayrılarak incelenebilir (Öztemel, 2003).. 2.2.1. Ortaya çıkış ve gelişme dönemi Đnsan beyninin nasıl çalıştığı ve fonksiyonları uzun yıllar araştırılmıştır. Beyin fonksiyonları konusunda bilgi veren ilk eser 1890 yılında yayınlanmıştır. 1940 yılından önceyse Helmholtz, Pavlov, Poincare gibi bazı bilim adamlarının YSA kavramı üzerinde çalıştıkları bilinmektedir. Fakat bu çalışmaların mühendislik değeri olduğu söylenemez (Öztemel, 2003). 1943 yılında bir nörofizyolojist olan Warren McCulloch ve bir matematikçi olan Walter Pitts, nöronların nasıl çalışması gerektiğine ilişkin bir çalışmayı yayınladıklarında YSA’lara yönelik ilk adım atılmıştır (Anderson ve McNeil, 1992). McCulloch ve Pitts, insan beyninin hesaplama yeteneğinden esinlenmişlerdir. Elektrik devreleriyle basit bir sinir ağını modelleyerek (Elmas, 2003) yapay sinir sisteminin ilk matematiksel modelini geliştirmişlerdir (Sagıroglu vd., 2003). 1948 yılında Wiener “Cybernetics” isimli kitabında, sinirlerin çalışması ve davranış özelliklerine değinmiştir (Elmas, 2003). 1949 yılında ise McGill Üniversitesi’nde bir psikolog olan Donald O. Hebb, yayınladığı “The Organization of Behavior” adlı kitabında, yapay hücrelerden oluşan bir YSA’nın ağırlık değerlerini değiştiren bir öğrenme kuralını açıklamıştır. Hebb Öğrenme Kuralı adı verilen bu kural, YSA’lar için tasarlanmış ilk öğrenme kuralı olup. (Fausett,. 1994). günümüzde. de. birçok. öğrenme. kuralının. temelini. oluşturmaktadır (Öztemel, 2003). 1950’li yıllarda bilgisayarların gelişmesiyle birlikte, insan düşünce yapısıyla ilgili teorilerin temellerinin modellenmesi olanaklı hale gelmiştir. IBM araştırma laboratuarları araştırmacılarından Nathanial Rochester, bir sinir ağı simülasyonu oluşturma çabalarına öncülük etmiştir. Đlk girişim başarısız olmasına rağmen sonraki girişimler başarılı olmuştur. Bu asamadan sonra, geleneksel hesaplama yöntemlerinin araştırılması yerini sinirsel hesaplama yöntemlerinin araştırılmasına bırakmıştır (Anderson ve McNeil, 1992). 5.

(16) Rochester ve ekibi, o zamana kadar “düşünen makineler” i kendi çalışmalarını kanıt göstererek savunuyorlardı. 1956 yılında yapılan ve daha sonraları Yapay Zeka (YZ) ve YSA’lar üzerine konuşmaların ve dolayısıyla kanıtların artmasını sağlamış olan “Yapay Zeka Dartmouth Yaz Araştırma Projesi” yapılmıştır (Anderson ve McNeil, 1992). Đki ay süren projenin ekibi içerisinde Rocherster ile birlikte, Misnky, Shannon ve o sırada çalışmalarını Princeton Üniversitesi’nde sürdüren McCarthy yer almıştır. Bu toplantıda McCarthy tarafından “Yapay Zeka” kelimesi önerilmiş ve bundan sonra da kullanılmaya başlanmıştır (Sagıroglu vd., 2003). Bu araştırmanın sonuçlarından biri, hem YZ ve hem de YSA araştırmalarına ilgi gösterilmesini teşvik etmesidir (Anderson ve McNeil, 1992). 1957 yılında, Cornell Üniversitesinde bir nörobiyolog olan Frank Rosenblatt ise YSA çalışmalarının hem gelişiminde hem de duraklamasında önemli bir paya sahip olacak Basit Algılayıcı Modeli (Perceptron)’ni geliştirmiştir. Rosenblatt, bir sineğin göz işlemleriyle ilgilenmiştir. Bir sineğe kaçmasını söyleyen işlemlerin çoğunun sineğin beyni yerine gözünün içinde yapıldığından esinlenerek, Algılayıcı diye adlandırılan, bir donanıma kurulmus ve günümüzün en eski YSA modeli olan ağ yapısını geliştirmiştir (Anderson ve McNeil, 1992; Elmas, 2003). Rosenblatt tarafından geliştirilen Algılayıcı, YSA tarihinde önemli bir gelişmeye öncülük etmiştir. Çünkü bu model, daha sonraları geliştirilecek ve YSA’larda devrim niteliğinde. olacak. olan. Çok. Katmanlı. Algılayıcı. (ÇKA)’ların. temelini. oluşturmaktadır (Öztemel, 2003). 1959 yılında Stanford Üniversitesi’nden Bernard Widrow ve örgencisi Marcian Hoff, ADALINE (Adaptive Linear Elements) ve MADALINE (Multiple Adaptive Linear Elements) olarak isimlendirdikleri Algılayıcı’ya benzeyen iki model geliştirmişlerdir (Anderson ve McNeil, 1992). Psikolog olan Rosenblatt’ın ve elektrik mühendisi olan Widrow ve Hoff’un geliştirmiş oldukları modellerin benzerliği, YSA’ların doğasının disiplinler arası olduğunun bir kanıtıdır. Tek katmanlı bir ağ için kullanılan Widrow-Hoff Ögrenme Kuralı, günümüzde ÇKA’ların modellenmesinde en yaygın olarak kullanılan. 6.

(17) algoritma olan geri yayılım öğrenme algoritmasının (backpropagation) habercisi olmuştur (Fausett, 1994).. 2.2.2. Durgunluk dönemi 1969 yılında, Marvin Minsky ve Seymour Papert, Algılayıcı’nın XOR mantık problemini çözemediğini bu nedenle yetersiz olduğunu ortaya koymuşlardır. Bu problemin çözümü için çok katmanlı ileri beslemeli ağların kullanılabileceğini ileri sürmüşler ve tek katmanlı ağlardaki birçok sınırlamayı ortadan kaldırdığını göstermişlerdir. Fakat gizli katmanlardaki gizli ilsem elemanlarının ağırlıklarının nasıl değiştirilebileceği konusunda bir yöntem öneremediklerinden araştırmalarını genişletememişlerdir (Elmas, 2003). Bu erken basarılar, insanların YSA’ların potansiyelini abartması sonucunu doğurmuştur. Akademik ve teknik alanın dışına tasan bu abartılı tanıtımlar, o zamanın literatürüne de geçmiştir. Aynı zamanda, bazı bilim kurgu yazarları “düşünen makinelerin” insanları nasıl etkileyebileceğini konu edinmeye başlamıştır. Bir bilimkurgu yazarı olan Asimov, robotlar hakkındaki kitaplarında insanoğlunun yapabildiği her isi yapabilen makinelerin olduğu bir zamanın, insanoğlunun ahlak ve değer yargılarına olan etkilerini konu edinmiştir. Diğer yazarlar daha da kötü fikirlere sahip bilgisayarları konu edinerek bunlar hakkında kitap ve film senaryosu yazmışlardır. Bu yersiz ve abartılı iddialar, YSA araştırmalarının kesilmesine yol açmıştır. Bu ilginç gelişme 1982 yılına kadar devam etmiştir (Anderson ve McNeil, 1992). Çalışmaların 1969 yılında sekteye uğramasına ve gerekli finansal desteklerin kesilmesine rağmen bazı bilim adamları çalışmalarına devam etmişlerdir. Özellikle Shun-ichi Amari, Stephen Grossberg, Gail A. Carpenter, Teuvo Kohonen ve James A. Anderson gibi araştırmacıların çalışmaları 1980’li yıllara gelindiğinde meyvelerini vermiş ve YSA’lara ilişkin yeni çalışmalar ortaya koyulmaya başlanmıştır (Öztemel, 2003).. 2.2.2.1. Shun-ichi- amari Amari, 1967 yılında biyolojik sinir sisteminin aktiviteleri ile ileri düzey matematik bilgisini çalışmalarında birleştirmiş ve çağrışımlı belleğin (associative memory). 7.

(18) matematiksel analizini ve rekabetçi öğrenme yaklaşımını (competitive learning) sunmuştur (Sagıroglu vd., 2003).. 2.2.2.2. Stephen grossberg 1960’lı yılların sonlarına doğru sahneye çıkan Stephen Grossberg YSA’ların mantıksallığını ve mühendislik uygulamalarındaki kolaylığını göstermiştir (Öztemel, 2003).. 2.2.2.3. Gail a. carpenter Grossberg ve Carpenter, Adaptif Rezonans Teorisi (Adaptive Resonance Theory ART) olarak adlandırılan, kendiliğinden organize olabilen YSA modelini geliştirmişlerdir (Fausett, 1994). ART, danışmansız öğrenme konusunda zamanının geliştirilmiş en karmaşık YSA modeli olmuştur (Öztemel, 2003).. 2.2.2.4. Teuvo kohonen ve james a. anderson 1972 yılında farklı disiplinlerde çalışan elektrik mühendisi Kohonen ve nöropsikolojist Anderson çağrışımlı bellek konusunda hemen hemen birbirinin aynı çalışmalar yayınlamışlardır. Bu çalışmalar, daha sonraları geliştirilecek olan danışmansız öğrenme kurallarının temelini oluşturmuştur. Kohonen, 1982 yılında “Kendiliğinden Organize Olabilen Nitelik Haritaları (Self-Organizing Feature Maps)” konusundaki çalışmasını yayımlamıştır (Öztemel, 2003). Kohonen ve Anderson tarafından yapılan çalışmalar sonucunda, danışmansız öğrenen ağların geliştirilmesiyle çalışmalar yeniden ivme kazanmıştır. Böylece, bu yıllar YSA’ya olan ilginin yeniden canlandığı ve çalışmaların yoğunlaştırıldığı yıllar olmuştur (Sen, 2004).. 8.

(19) 2.2.3. Đlginin yeniden arttığı dönem Minsky ve Papert’in Algılayıcı’nın XOR mantık problemini çözemediğini ortaya koymalarıyla başlayan durgunluk dönemi, David Rumelhart ve James McClelland (1986)’ın geliştirmiş oldukları geri yayılım öğrenme algoritması ile çok katmanlı YSA’ların eğitilebileceğini göstermeleri ve John J. Hopfield ile David Tank’in geliştirmiş olduğu YSA modellerinin büyük ilgi uyandırması, YSA’lara olan ilginin yeniden artmasına önemli katkılarda bulunmuştur.. 2.2.3.1. Geriye yayılım öğrenme algoritmasının geliştirilmesi 1970’lerdeki sessiz yılların temelde iki nedeni vardır. Bunlardan birincisi, tek katmanlı algılayıcıların XOR fonksiyonu gibi basit mantık problemlerini çözememesi, ikincisi ise çok katmanlı bir ağın eğitimi için genel bir yöntemin olmamasıdır.. Özellikle,. çok. katmanlı. ag. yapılarından. oluşan. YSA’ların. eğitilememesi sorunu, YSA gelismelerini olumsuz yönde etkilemistir. Bu sorunun çözümüne yönelik olarak, David Parker (1985) ve Yann LeCun (1986) tarafından bazı araştırmalar yapılmışsa da bu araştırmalar literatürde geniş bir yer bulamamıştır. Ancak Parker’ın çalışması, Paralel Dağıtılmış Đşlem Gurubu (Paralel Distributed Processing Group)’na liderlik yapan ve California Üniversitesi’nde psikolog olan David Rumelhart ile Carnegie-Mellon Üniversitesi’nden James McClelland’ın ilgisini çekmiştir. Rumelhart ve McClelland, bu araştırmayı gözden geçirmişler ve 1986 yılında “Parallel Distributed Processing” adlı bir kitap yazarak yayınlamışlardır (Fausett, 1994). Bu kitapla Minsky ve Papert’in savları çürütülmüs ve örnek verilen uygulamalarla, yapılacak olan birçok çalışmaya ışık tutulmuştur (Sagıroglu vd., 2003). Rumelhart ve arkadaşları çok katmanlı yapılara sahip YSA’lar için “geri yayılım algoritması” olarak adlandırdıkları bir öğrenme algoritması geliştirmiştir. Bu algoritma, güçlü olmakla birlikte oldukça karmaşık matematiksel esaslara dayanmaktaydı. Ayrıca bu algoritmanın etkin bir öğrenmeyi mümkün kılma yeteneği, dikkatleri tamamen üzerine çekmesine neden olmuştur. Halen en çok. 9.

(20) kullanılan eğitim algoritmalarından biri olan bu algoritmanın geliştirilmesi YSA alanında çığır açmıştır (Sen, 2004).. 2.2.3.2. Hopfield ağları YSA’ları bilimsel çerçevede inceleyen bilim adamlarından bir diğeri de Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü (California Institute of Technology)’nde fizik uzmanı olan John J. Hopfield’dır. 1982 ve 1984 yıllarında Hopfield tarafından yapılan çalışmalar, YSA’ların bir problemi çözmek üzere genelleştirilebileceğini ve özellikle geleneksel bilgisayar programlama ile çözülmesi zor olan problemlere çözüm üretebileceğini göstermiştir. (Öztemel,2003).. Hopfield,. bu. çalışmalarda. ayrıca. YSA’ların. matematiksel temellerini ortaya koymuştur (Anderson ve McNeil, 1992). Hopfield, YSA’lara ilişkin çalışmalarını David Tank ile birlikte daha da geliştirmiştir. Hopfield ve Tank, Scientific American Dergisi’nde yayınladıkları “Traveling Salesman Problem” baslıklı bir makale ile geliştirdikleri YSA modellerini açıklamışlardır. Bu makale, ancak bir Nobel Ödülünün getireceği kadar ses getirmiş ve YSA’lara olan ilginin artmasına önemli katkılarda bulunmuştur (Fausett, 1994). YSA’lara olan ilginin artması sonucunda bu konuyla ilgili olarak çeşitli konferanslar düzenlenmiştir. Bu konferanslardan biri de Kyoto’da Japon ve Amerikalı katılımcılar tarafından düzenlenen “US-Japan Joint Conference on Cooperative/Competitive Neural Networks” konferansıdır. Konferans boyunca Japonlar besinci nesil araştırmalarını sunmuşlardır. Bunun üzerine Amerikalılar arasında Japonya’nın gerisinde kalındığı korkusu oluşmuştur. Bu korku nedeniyle ABD’de kısa bir sürede fonlar yeniden YSA araştırmalarına aktarılarak, YSA’ların belirli aralıklarla geliştirilmesi söz konusu olmuştur (Anderson ve McNeil, 1992). 1985 yılına gelindiğinde, Amerikan Fizik Enstitüsü “Bilgi isleme için Yapay Sinir Ağları (Neural Networks for Computing)” konulu yıllık toplantılar düzenlemeye başlamıştır (Anderson ve McNeil, 1992). 1987 yılında Elektrik ve Elektronik Mühendisleri Enstitüsü (IEEE) tarafından yapılan 1. Uluslar arası Yapay Sinir Ağları Konferansı (1. International Conference on Neural Networks)’na 1800 kişi katılmış 10.

(21) ve yüzlerce teorik ve ampirik çalışma sunulmuştur. Bu konferans ile YSA alandaki çalışmalar tüm dünyada yaygınlaşmaya başlamıştır (Sagıroglu, 2003). 1989 yılında Savunma için Yapay Sinir Ağları Toplantısı’nda (Neural Networks for Defence Meeting) Bernard Widrow bir konuşma yapmıştır. Widrow konuşmasında, katılımcılara “4. Dünya Savası’na gelindiğini, 3. Dünya Savası’nın asla olmadığını, buradaki savaş meydanının dünya ticareti ve üretimi olduğu”nu belirtmiştir. 1990 yılında, ABD Savunma Bakanlıgı KOBĐ Đnovasyon Araştırma Programı (The 1990 US Department of Defense Small Business Innovation Research Program) çerçevesinde, savunmaya ilişkin 16 konu belirlemiştir. Bu konulardan özellikle 13 tanesinde YSA’ların uygulanabilirliği bu program tarafından incelenmiştir (Anderson ve McNeil, 1992). Ayrıca YSA’lara olan ilginin artması ile bu alanda araştırma yapan bilim adamlarının giderek çoğalması sonucunda, ABD Başkanı George Bush tarafından 17 Temmuz 1990 tarihinde, 1990-1999 yılları ABD için “beyin yılları” olarak ilan edilmiştir. Bu gelişme ile YSA araştırmalarına verilen önem daha da artmıştır (Science Watch, 2001, Sagıroglu, 2003). Günümüzde, bilgisayarların boyutlarının küçülüp kapasitelerinin artmasıyla birlikte, YSA’lar teorik ve laboratuar çalışmaları olmaktan çıkıp günlük hayatta kullanılan sistemler oluşturmaya ve pratik olarak insanlara faydalı olmaya başlamıştır (Öztemel, 2003). Bugün tüm dünyada YSA’lar ile ilgili birçok araştırma yapılmaktadır. YSA’ları eğitmek uzun zaman aldığı için başlıca araştırmaların bu konuya odaklandığı görülmektedir. Buradaki amaç, yeni ve daha verimli öğrenme algoritmaları ve zamana bağlı olarak değişen problemlere karşılık verebilen ağlar geliştirmek seklinde özetlenebilir (Elmas, 2003). YZ ve onun bir alt dalı olan YSA çalışmalarına farklı bilim dallarından birçok bilim adamı katkıda bulunmuştur. Nörologlar, biyologlar, fizyologlar, mühendisler, matematikçiler, psikologlar ve fizikçiler bazen tek fakat çoğu zaman birlikte işbirliği içinde çalışarak YZ ve YSA’ların bugünkü seviyelerine gelmelerine büyük katkıda bulunmuşlardır. Bundan sonra da bu başarıların ekip çalışmalarının artmasıyla daha da ileri boyutlara taşınabileceği beklenmektedir (Sagıroglu, 2003).. 11.

(22) YSA’ların finans alanında kullanımının yaygınlaşması, Rumelhart ve McClelland’ın geri yayılım algoritmasını geliştirmeleriyle paralellik göstermektedir. Finansal problemlerin doğrusal yapının yanı sıra doğrusal olmayan bir yapıyı da içermeleri nedeniyle,. finansal. problemlerin. çözümünde. çok. katmanlı. ağlara. ihtiyaç. duyulmuştur. Daha önceleri geliştirilmiş olan çok katmanlı ağlar olmasına rağmen bu ağların eğitiminin yapılamaması söz konusu olmuştur. Ancak Rumelhart ve McClelland’ın geliştirmiş olduğu bu algoritma ile bu sorunun üstesinden gelinerek YSA’ların finans alanında büyük ilgi görmeleri sağlanmıştır. Bugün YSA’lar, finansal endekslerin öngörüsü, hisse senedi fiyatlarının öngörüsü, portföy çeşitlendirmesi, tahvil değerleme, kredilerin geri ödenme oranlarının öngörüsü, gayrimenkul fiyatlarının öngörüsü ve isletmelerin iflas öngörüsü gibi finansal öngörülerin yapılmasında etkin şekilde uygulanmaktadır (Wong ve Selvi, 1997).. 2.3. Yapay Sinir Ağlarının Güçlü ve Zayıf Yanları YSA’ların karakteristik özellikleri uygulanan ağ yapılarına göre değişmekle birlikte, taşıdıkları ortak özellikler bulunmaktadır. Bu ortak özellikler, YSA’ların güçlü ve zayıf yanlarını ortaya koyma imkânı sağlamaktadır.. 2.3.1. Yapay sinir ağlarının güçlü yanları Teknolojik gelişme olarak da görülmesi gereken yapay sinir ağları metodolojisi, özellikleri ve yapabildikleri sayesinde önemli avantajlar sunmaktadır. Bu bölümde, YSA’ların farklılık ve avantaj sağladığı noktalar incelenmektedir. Doğrusal Olmayan Yapı: YSA’ların en önemli özelliklerinden birisi gerçek hayattaki olası doğrusal olmayan yapıları da dikkate alabilmesidir. White (1991) YSA’ların doğrusal olmayan modeller olarak görülebileceğine dair bulgular ortaya koymuştur. “Doğrusal olmayan modellerde kullanılan belirli fonksiyonel yapılar, veriyi üreten fonksiyonun genellikle YSA’ların ima ettiğinden farklı olduğu ve bu yüzden YSA’ların kullanılması için gerekli ekonometrik teorinin eksik tanımlı doğrusal olmayan modeller için olduğunu ima etmektedir. Bunların ön tanımlı yapıları. 12.

(23) dayanıksızken, YSA’lar herhangi bir sürekli fonksiyona veya türevlerine yakınsama yeteneğine sahiptir ve bu yüzden. Evrensel Fonksiyon Yakınsayıcı Yöntem. (Universal Function Approximators) olarak tanımlanmaktadırlar” ( Beltratti, Margarita ve Terna, 1996). Doğrusal olmayan yapıları dikkate alabilme özelliği bu çalışmanın içeriği açısından da ayrıca önem taşımaktadır. Çünkü, yapıları gereği ekonomik verilerin de doğrusal olmayan bir yapıda olmaları normaldir fakat tahmin zorlukları nedeniyle analizler genellikle lineer yöntemlerle gerçekleştirilmektedir. Hâlbuki bu durum, muhtemel bir doğrusal olmayan yapı içerilmesi durumunda yanlış sonuçlara yol açabilmektedir; ya da en azından analizi yapılan sistemde açıklanamayan bileşenler kalabilmektedir. Sonuç olarak, analiz konusunun içerdiği veri setinin doğrusal veya doğrusal olmayan yapı içeriyor olması, analiz sonuçlarını etkileyecek önemli bir faktördür (Gonzalez, 2000). Bu yüzden, doğrusal olmayan yapıları dikkate alabilmesi YSA’ların önemli bir özelliğidir. Bunun ötesinde, bu çalışma kapsamında, YSA’ların bu özelliği sayesinde Türkiye ekonomisine ait verilerin doğrusallık özellikleri hakkında bazı sonuçlar elde edilebilecektir ki bu tür bir bulgu önemli bir katkı olarak görülmelidir. Öğrenme:. YSA’ların. diğer. bir. önemli. avantajı. en. önemli. özelliğinden. kaynaklanmaktadır. Esin kaynağı insan beyninin çalışma sistemi olan bu yöntem, eğitme veya başlangıç tecrübesi sayesinde veriyi kullanarak öğrenme yeteneğine sahiptir. Bu özelliği sayesinde ise geleneksel teknikler için çok karmaşık kalan problemlere çözüm sağlayabilmektedirler. Ayrıca, insanların kolayca yapabildiği ama geleneksel metotların uygulanamadığı basit işlemler için de oldukça uygundurlar. Yerel Đşlem ve Esneklik: YSA’lar, geleneksel işlemcilerden farklı şekilde işlem yapmaktadırlar. Geleneksel işlemcilerde, tek bir merkezi işlem elemanı her hareketi sırasıyla gerçekleştirir. YSA modelleri, her biri büyük bir problemin bir parçası ile ilgilenen çok sayıda basit işlem elemanlarından oluşma ve bağlantı ağırlıklarının ayarlanabilmesi gibi özelliklerinden dolayı önemli derecede esnek bir yapıya sahiptirler. Bu esnek yapı sayesinde ağın bir kısmının zarar görmesi modelde sadece performans düşüklüğü yaratır (Sagıroglu vd., 2003; Haykin, 1999). Modelin işlevini tamamen yitirmesi söz konusu Ayrıca, toplam işlem yükünü paylaşan işlem. 13.

(24) elemanlarının birbirleri arasındaki yoğun bağlantı yapısı sinirsel hesaplamanın temel güç kaynağıdır. Bu yerel işlem yapısı sayesinde, YSA yöntemi en karmaşık problemlere bile uygulanabilmekte ve tatminkâr çözümler sağlayabilmektedir. Gerçek Zamanlı Đşlem: YSA hesaplamaları paralel olarak yürütülebildiğinden gerçek zamanlı işlem yapabilir. Genelleme: Yine öğrenme yeteneği sayesinde bilinen örnekleri kullanarak daha önce karşılaşılmamış durumlarda genelleme yapabilmektedir. Yani, hatalı (noisy) veya kayıp veriler için çözüm üretebilmektedir. YSA’lar, tanımlanmamış girdi veriler hakkında karar verirken genelleme yapabildikleri için iyi birer gidişat tanımlayıcısı (pattern recognition engine) ve sağlam sınıflandırıcıdırlar (robust classifier) (Sen, 2004). Hafıza: Bunlara ek olarak, işlem elemanları arasındaki ağırlıklı bağlantılar sayesinde dağıtılmış hafızada bilgi saklayabildikleri söylenebilir. Kendi Đlişkisini Oluşturma: Yapay sinir ağları, bilgilere (verilere) göre kendi ilişkilerini oluştururlar, denklem içermezler. Sınırsız Sayıda Değişken ve Parametre: Diğer taraftan, YSA modelleri sınırsız sayıda değişken ve parametre ile çalışabilmektedir. Bu sayede mükemmel bir öngörü doğruluğu ile genel çözümler sağlanabilmektedir. YSA’ların güçlü yanları, özellikle doğrusal. olmayan. yapılarından. ve. kendine. özgü. eğitim. sürecinden. kaynaklanmaktadır. Genel olarak; YSA’ların diğer modellere göre güçlü yanları; doğrusal olmayan yapıyı modelleyebilme yeteneği, genelleştirme yapabilme yeteneği, uyarlanabilirlik ve esneklik, bilginin saklanması, hata toleransına sahip olması ve istatistik veya başka modelleme tekniklerindeki ön şart ve kabullerin bulunmayışıdır (Haykin, 1999).. 14.

(25) 2.3.2. Yapay sinir ağlarının zayıf yanları Yukarıda belirtilen birçok avantajlı özelliklerinin yanı sıra YSA’ların kullanımında göz önünde bulundurulması gereken bazı dezavantajlar da bulunmaktadır. Bunlar arasında en önemlisi geniş veri seti gereksinimidir. Sinir ağlarının eğitilebilmesine ve test edilebilmesine yetecek genişlikte veri setine ihtiyaç duyulmaktadır. Yine de, yeterli veri seti genişliği için kesin bir kriter yoktur; bir noktada uygulamaya bağlıdır. Dezavantaj sayılabilecek diğer bir nokta ise basit olarak görülebilecek modelleme yapılarına rağmen uygulamanın zor ve karmaşık olabilmesidir (Yurtoğlu, 2005). Bazı durumlarda, bir yakınsama sağlamak bile imkansız olabilmektedir fakat bu durum da uygulama alanına bağlıdır ve genellikle çok karmaşık problemlerde ortaya çıkmaktadır. YSA’ların kullanımında karşılaşılan dezavantajları kısaca aşağıdaki gibi özetlemek mümkündür (Öztemel, 2003): 1- YSA uygulamaları donanım bağımlı çalışmaktadır. Günümüzdeki makinelerin çoğu seri işlemcilere sahiptir. Oysa YSA’ların varoluş nedenlerinden birisi de paralel işlemciler ile çalışabilmeleridir. Paralel işlemleri seri şekilde çalışan makinelerle yapmak ise uzun zaman almaktadır. 2- Her problemin farklı bir YSA yapısı gerektirebilmesi dezavantaj oluşturmaktadır. 3- Probleme uygun YSA yapısının belirlenmesi genellikle deneme yanılma yoluyla yapılmaktadır. Bu önemli bir sorundur. Çünkü eğer problem için uygun bir ağ yapısı oluşturulamaz ise çözümü olan bir problemin çözülememesi veya hata yüzdesi yüksek çözümlerin elde edilmesi söz konusu olabilir. 4- Bazı ağlarda öğrenme katsayısı, katman sayısı, her katmanda olması gereken işlem elemanı sayısı gibi parametrelerin belirlenmesinde bir kuralın olmaması diğer bir sorundur. Bu sorun, iyi çözümler bulmayı engelleyici bir etken olarak görülebilir. Bu parametrelerin. belirlenmesi. kullanıcının. tecrübesine. bağlıdır.. Ayrıca. bu. parametrelerin belirlenmesi için belirli standartların olmayışı her problem için ayrı değerlendirmeler yapılmasını gerektirmektedir.. 15.

(26) 5- Ağın eğitimine ne zaman son verileceğine karar vermek için de geliştirilmiş bir yöntem yoktur. YSA’nın örnekler üzerindeki hatasının belirli bir değerin altına indirilmesi, eğitimin tamamlanması için yeterli görülmektedir. Fakat sonuçta optimum öğrenmenin gerçekleştiği söylenememektedir. Sadece iyi çözümler üretebilen bir YSA yapısı oluşturulabilmektedir. 6- Bir diğer sorun ise, ağın davranışlarının açıklanamamasıdır. Bir YSA, herhangi bir girdi vektörünü çıktı vektörüne nasıl dönüştürdüğü konusunda bir bilgi vermez. Mühendislik açısından bakıldığında YSA’lar “kara kutu” gibi görülebilirler. Kara kutu, dışarıdan bilgileri alıp, dışarıya ürettiği çıktıları vermektedir. Đçeride neler olduğu ise bilinmemektedir. Diğer bir deyişle, YSA’nın sonuçları nasıl oluşturduğunu açıklama yeteneği yoktur. YSA’ların yukarıda anlatılan dezavantajlarından kurtularak problemlere çözüm üretebilmesi için ağların oluşturulmasını titizlik ile gerçekleştirmek gerekmektedir. Hem çözülecek olan problemler hem de YSA’lar konusunda yeterli oranda bilgi sahibi olmak başarılı sonuçlar elde edilmesini sağlayabilir.. 16.

(27) 3. YAPAY SĐĐR AĞLARII YAPISI. 3.1. Biyolojik Sinir Ağlarının Yapısı Biyolojik sinir ağları insan vücudunda bulunan karmaşık bir sistemdir. Beyin bu sistemin merkezi elemanıdır. Yaklaşık olarak, insan beyninde 100 milyar nöron bulunmaktadır. Sinir hücreleri(nöron) elektrokimyasal bir işlemle bilgi taşımak için özelleşmiş hücrelerdir. Bu sinir hücreleri değişik sekil ve büyüklüktedirler. Bazıları sadece 4 mikron (4/1000 milimetre) genişliğinde iken 100 mikron genişliğinde olanlar da vardır. Her ne kadar değişik tipteki sinir hücrelerinin şekil ve işlev açısından farklılıkları bulunsa da hepsinin ortak özelliği hücre gövdesi, dendrit, akson ve akson terminallerinden olmak üzere 4 farklı bölgeden oluşmalarıdır (Guyton ve Hall, 2006). Şekil 3.1, biyolojik bir sinir hücresinin temel yapısını göstermektedir.. Şekil 3.1: Biyolojik Sinir Hücresinin Temel Yapısı (Diler, 2003). Bir nöron diğer nöronlara dendirit ağlarla bağlıdır. Bunlardan birisi sinyal gönderdiğinde bu sinyal diğer nöron/nöronların dendiritleri tarafından algılanır. Algılanan tüm bu sinyaller toplanır ve soma kısmına aktarılır. Soma ve Çekirdek. 17.

(28) (nucleus), giren ve çıkan bilginin işlenmesinde herhangi bir rol üstlenmezler. Soma’nın “Akson Hillok(Axon Hillock)” adı verilen kısmı gelen sinyali işleme tabi tutar. Eğer toplam girdi Akson Hillok’un eşik değerinden büyük ise nöron gelen sinyali dönüştürerek Akson(Axon) aracılığıyla diğer nöronlara iletir. Bu çıktı, hiçbir kayba uğramadan “Terminal Düğmeleri (Terminal Button)” denilen kısma gelir (Diler, 2003).. Şekil 3.2: Sinaptik Boşluk (Diler, 2003).. Her “Terminal Düğmesi” diğer nöronlara sinaptik boşluk adı verilen küçük bir boşluğa bağlıdır. Şekil 3.2’de sinaptik boşluğun genel yapısı gösterilmektedir. Nöronal hücre gövdeleri sinyal alımı için sinapslar oluştururlar. Sinaps, iki sinir hücresi arasındaki fonksiyonel bir ünitedir. Sinaps terminaline ulaşan akım, nöroileticiler (nörotransmitter) adı verilen belirli kimyasalların açığa çıkmasını sağlar. Bu kimyasal maddeler postsinaptik uçtaki reseptörlere bağlanınca, postsinaptik hücrenin uyarılabilirliğinde bir değişikliğe sebep olur. Bu değişiklik uyarıcı yönde, yani sinir hücresinin bir aksiyon potansiyeli oluşturmasını destekleyecek şekilde olabileceği gibi engelleyici yönde de olabilir. Eğer uyarıcı olaylar yeterli sayıda olursa, postsinaptik sinir hücresinde yeni bir aksiyon potansiyeli oluşur ve mesaj iletilmiş olur. Sinapslarda ileti her zaman tek yönde, presinaptik düğümden postsinaptik hücreye doğru iletilir. Sinapslar genellikle sinyalleri tek bir yönde iletirler (presnaptik hücreden postsnaptik hücreye doğru). Bir hücrenin aksonu diğer hücrelerle bu sinapslar sayesinde binlerce bağlantı yapabilir (Guyton ve Hall, 2006).. 18.

(29) Yapay sinir ağlarını oluşturan suni nöronların biyolojik nöronlarla olan benzer noktaları aşağıdaki gibidir (Diler, 2003); 1. Đşlem yapan birim birçok yerden birçok sinyal almaktadır. 2. Sinyaller alıcı sinap tarafından ağırlıklandırılarak modifiye edilir. 3. Đşlem yapan birim ağırlıklandırılmış girdileri toplar. 4. Yeterli girdi olması durumunda (girdi sinyallerinin dönüştürüldükten sonra eşik değeri aşması) nöron çıktı olarak bir sinyal üretir. 5. Aksonlar vasıtasıyla bu sinyal diğer nöronlara iletilir. 6. Bilginin işlenmesi tamamen o nörona aittir. 7. Hafiza dağıtılmıştır. (Uzun dönemli hafıza nöronların sinapslarında ya da ağırlıklarda durur. Kısa dönemli hafıza ise nöronlar tarafından iletilen sinyallerdir.) 8. Sinaps’ın gücü edinilen tecrübe ile modifiye edilir. 9. Sinaps’ın nöral ileticileri engelleyici ve harekete geçirici olabilir. Fausett’e göre ise, YSA’lar, insanın kavrama yeteneğinin ya da sinir biyolojisinin matematiksel. modellerinin. genelleştirilmesi. olup. aşağıdaki. varsayımlara. dayandırılarak oluşturulmuştur (Fausett, 1994): 1. Bilgi isleme, işlem elemanı (nöron) adı verilen birçok basit birimlerle gerçekleşir. 2. Sinyaller bağlantılar aracılığıyla işlem elemanları arasında geçiş yapar. 3. Her bağlantının bir ağırlığı vardır. Tipik bir sinir ağında olduğu gibi, iletilen sinyallerle çarpılır. 4. Her işlem elemanı çıktı sinyallerini belirlemek için genellikle doğrusal olmayan bir transfer fonksiyonu uygular. Tüm bu açıklamaların çerçevesinde biyolojik sinir sisteminin yapısı ile YSA’lar arasındaki benzerlikler Tablo 3.1’deki gibi gösterilebilir (Elmas, 2003).. 19.

(30) Tablo 3.1: Biyolojik Sinir Sistemi ile YSA’lar Arasındaki Benzerlikler (Elmas, 2003) Biyolojik Sinir Ağı. YSA. Nöron. Đşlem Elemanı(Düğüm) (X). Sinaps. Đşlem Elemanları Arasındaki Bağlantı Ağırlıkları (W). Dendrit. Birleştirme Fonksiyonu (∑). Hücre Gövdesi. Transfer Fonksiyonu. Akson. Đşlem Elemanının Çıkışı (Y). 3.2. Yapay Sinir Ağlarının Temel Yapısı Yapay sinir ağları, insan vücudunda bulunan biyolojik sinir ağları ile benzer özelliklere sahip bilgi işleme sistemleridir (Diler, 2003). Bir YSA’nın temel yapısı, girdiler arasında bağlantı kuran işlem elemanlarından, bağlantı ağırlıklarının belirlenmesini sağlayan öğrenme algoritmalarından ve transfer fonksiyonundan oluşmaktadır. Her bir işlem elemanı, diğer işlem elemanlarıyla bağlantılı olup bir ağırlık değerine (W) sahiptir (Fausett, 1999). Ağırlıklar, işlem elemanları arasındaki bağlantıların kuvvetini gösterir ve gizli katmandaki. ve. çıktı. katmanındaki. işlem. elemanlarının. net. girdisinin. hesaplanmasında kullanılır. Her işlem elemanın bir ağırlığa ve diğer işlem elemanlarıyla bağlantıya sahip olması, bilginin tüm bu bağlantılar aracılığıyla işlem elemanları ve katmanlar arasında ağın çıkışına kadar iletilmesini ve ağın dağıtılmış bir hafızaya sahip olmasını sağlamaktadır (Öztemel, 2003; Fausett, 1999). Teknik olarak, bir YSA’nın en temel görevi, örnek veri setindeki yapıyı öğrenerek, istenilen görevi yerine getirecek şekilde genelleştirmeler yapmasıdır. Bunu yapabilmesi için ağ, ilgili olayın örnekleri ile eğitilerek genelleme yapılabilecek yeteneğe kavuşturulur. Bu genelleme ile benzer olaylara karşılık gelen çıktı setleri belirlenir (Öztemel, 2003). YSA’nın öğrenmesi, işlem elemanlarının sahip olduğu ağırlıkların, seçilen eğitim algoritmalarıyla değiştirilmesi ile yapılmaktadır (Sen, 2004). Ağın ürettiği sonuçlar ise; ağa girilen bilgilerin kendi ağırlıkları ile. 20.

(31) çarpımlarının toplanması sonucu elde edilen net girdinin, bir transfer fonksiyonu ile islenmesi ile çıktı katmanından alınmaktadır (Öztemel, 2003). YSA’ da ilk katman girdi katmanıdır. Girdi katmanı, çözülmesi istenilen probleme ilişkin bilgilerin YSA’ ya alınmasını sağlar. Diğer katman ise ağ içerisinde islenen bilginin dışarıya iletildiği çıktı katmanıdır. Girdi ve çıktı katmanlarının arasında katman varsa bunlara gizli katman adı verilir. Bir YSA’ da gizli katman olması gerekmediği gibi, birden fazla gizli katman da bulunabilir. Her katmanda birden çok işlem elemanı bulunabilir. Girdi katmanı, girdilerin ağa girmesinde bir kapı işlevi görmesi ve hesaplama yapmaması sebebiyle niceliksel olarak katman sayısına dahil edilmemektedir. Bundan dolayı, girdi katmanı ile birlikte üç katmandan oluşan bir YSA, iki (çok) katmanlı bir ağ olarak kabul edilmektedir. Girdi katmanı ile birlikte iki katmanı olan bir YSA ise tek katmanlı bir ağ olarak kabul edilmektedir (Mac Kay, 2003; Yıldız, 1999). Sekil 3.3, tipik bir YSA yapısını göstermektedir.. Şekil 3.3: Tipik Bir YSA Yapısı (Smith, 2002). Sekil 3.3’de, (xi ;i = 1,...,n) girdi katmanındaki işlem elemanlarını, (y j ; j = 1,..., h) gizli katmandaki işlem elemanlarını, (zk ;k = 1,..., p) çıktı katmanındaki işlem elemanlarını göstermektedir. Ayrıca wij , i. girdi işlem elemanından j. gizli işlem. 21.

(32) elamanına olan bağlantının ağırlığını ve v jk , j. gizli işlem elemanından k. çıktı işlem elemanına olan bağlantının ağırlığını göstermektedir. +1 olarak gösterilen birimler eşik “Q ” (bias term) değerleridir (Smith, 2002).. 3.3. Yapay Sinir Ağlarının Temel Elemanları Biyolojik sinir ağlarındaki sinir hücrelerine karşılık, YSA’larda da yapay sinir hücreleri vardır. Sekil 3.3 aynı zamanda bir yapay sinir hücresini de göstermektedir. Her yapay sinir hücresinin 5 temel elemanı vardır. Bu elemanlar; girdiler, ağırlıklar, birleştirme fonksiyonu, transfer fonksiyonu ve hücrenin çıktısıdır (Öztemel, 2003).. 3.3.1. Girdiler Girdiler (xi ;i = 1,...,n), bir yapay sinir hücresine dış dünyadan gelen bilgilerdir. Yapay sinir hücresine dış dünyadan olduğu gibi başka hücrelerden veya kendisinden de bilgiler gelebilir (Öztemel, 2003).. 3.3.2. Ağırlıklar Ağırlıklar, bir yapay sinir hücresine gelen bilginin önemini ve hücre üzerindeki etkisini gösterir (Öztemel, 2003). Bir işlem elemanı, genellikle eşanlı olarak birçok girdi almaktadır. Her girdi (xi ;i = 1,...,n), gizli katmandaki işlem elemanına (y j ; j = 1,...,h); bağlanırken bir bağlantı ağırlığına (w i n j h) ij ; = 1,..., ; = 1,..., sahip olmaktadır. Gizli katmandaki gizli işlem elemanları diğer bir gizli katmandaki gizli işlem elemanlarına ya da başka bir gizli katman bulunmuyorsa çıktı katmanındaki işlem elemanlarına (zk ;k = 1,..., p) ; bağlanırken de bir bağlantı ağırlığına (v j h k p) jk ; = 1,..., ; = 1,..., sahip olmaktadır. Girdi katmanından gizli katmana gelen girdiler, bu bağlantı ağırlıkları ile çarpılarak işlem elemanının birleştirme fonksiyonu için gerekli olan değerler elde edilir (Anderson ve McNeill, 1992).. 22.

(33) 3.3.3. Birleştirme fonksiyonu Birleştirme fonksiyonu, bir hücreye gelen net girdiyi hesaplar. Bu hesaplama için değişik fonksiyonlar kullanılmaktadır. Bu fonksiyonlardan en yaygın olanı ağırlıklı toplamı bulmaktır. Burada, gelen her bir girdi değeri kendi ağırlığı ile çarpılarak toplanır. Böylece, ağa gelen net girdi bulunmuş olur (Öztemel, 2003). Bir işlem elamanın gerçekleştirdiği ilk faaliyet, tüm girdilerin ağırlıklandırılmış toplamlarını hesaplamaktır. Matematiksel olarak; girdiler (X ) ve ağırlıklar (W) vektörlerdir. Toplam girdi sinyali, bu iki vektörün oluşturduğu noktadır (Anderson ve McNeill, 1992). Birleştirme fonksiyonu, girdi ve ağırlık değerlerinin çarpımlarının toplamından daha karmaşık olabilmektedir. Girdi ve ağırlık katsayıları, transfer fonksiyonundan geçirilmeden önce bazı farklı yollarla da birleştirilebilmektedir. Ayrıca basit bir birleştirme işleminde birleştirme fonksiyonu, minimum, maksimum, çoğunluk, değerler ya da bazı normalleştirme algoritmalarını da seçebilir. Birleştirme fonksiyonlarından bazıları Tablo 3.2’de gösterilmektedir. Tablo 3.2: Birleştirme Fonksiyonu Örnekleri (Öztemel ,2003) Net Giriş Çarpım Net Girdi=∏ xi wi i Maksimum Net Girdi= Max(xi wi), i=1,...,N Minimum Net Girdi= Min(xi wi), i=1,...,N Çoğunluk Net Girdi= ∑sgn(xi wi) i Kümülatif Toplam Net Girdi= Net(eski) + ∑(xi wi) i. Açıklama Ağırlık değerleri, girdiler ile çarpılır ve daha sonra bulunan değerler birbirleri ile çarpılarak net girdi hesaplanır. N adet girdi içinden ağırlıklar ile çarpıldıktan sonra en büyüğü, işlem elemanının net girdisi olarak kabul edilir. N adet girdi içinden ağırlıklar ile çarpıldıktan sonra en küçüğü, işlem elemanının net girdisi olarak kabul edilir. N adet girdi içinden ağırlıklar ile çarpıldıktan sonra pozitif ve negatif olanların sayısı bulunur. Büyük olan sayı, işlem elemanının net girdisi olarak kabul edilir. Đşlem elemanına gelen bilgiler ağırlıklı olarak toplanır ve daha önce gelen bilgilere eklenerek işlem elemanının net girdisi bulunur.. 23.