TARIM BILIMLERI DERGISI 2000, 6 (3), 37-41
Orta A
ğı
r Toprak Ko
ş
ulunda Koni
İ
ndeksi Tahmin Modelinin
Boyut Analizi
İ
le Geli
ş
tirilmesi
İlknur GOKNUR DURSUN Ergin DURSUN'
Geliş Tarihi: 16.02.2000
Özet: Koni indeksi toprağın penetrasyon direncinin bir ölçüsü olup hacim ağırlığı, nem içeriği, toprak tipi, koni taban çapı, koni uç açısı, koninin yüzey pürüzlülüğü ve kohezyon gibi çok sayıda faktör tarafından etkilenmektedir. Standart ölçüde konik uca sahip bir penetrornetre belirli bir oranda toprağa bastırıldığında toprak tarafından penetrometre üzerine direnç uygulanır. Koni indeksi, penetrometre konisinin standart bir oranda toprak içerisine girmesi için gerekli kuvvetin koninin taban alanına oranı olarak tanımlanmaktadır. Koni indeksi, çeki kuvvetinin tahmini, toprak sıkışmasının değerlendirilmesi, kök penetrasyonuna ve filiz çıkışına toprağın gösterdiği direncin belirlenmesi gibi çeşitli uygulamalar için kullanılmaktadır.
Bu araştırmada; boyut analizi yöntemi kullanılarak orta ağır toprakta koni indeksinin tahmini için R2'si 0,90 olan bir model geliştirilmiştir. Tarlada ölçülen ve modelden tahmin edilen koni indeksler' arasında istatistiki olarak önemli farklılık olmadığı belirlenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Koni indeksi, penetrometre, boyut analizi, tahmin modeli
Development of Cone Index Prediction Model for Medium Heavy
Soil by Using Dimensional Analysis
Abstract: Cone index is a measure of the penetration resistance of a soil and affected by many factors such as bulk density, moisture content, soil type, diameter of cone base, apex angle, roughness of cone and cohesion. When a penetrometer with standart size of cone is pushed into the soil at a certain rate, the resisting force exerted by the soil on the penetrometer. The cone index is described as the force per base area of cone required to penetrate this cone into the soil at a standard rate. Cone index is used for various applications including prediction of draft force, assesrnent of soil compaction, determination of resistance to root penetration and seedling emergence. In this study, a prediction model with R2 value of 0,90 was developed for the cone index of medium heavy soil by using dimensional analysis. it was determined that there was no difference statistically between cone index values measured in the field and predicted from the model.
Key Worçis: Cone index, penetrometer, dimensional analysis, prediction model
Giriş
Koni indeksi; toprağın penetrasyon direncinin bir
ölçüsü olup hacim ağırlığı, nem içeriği, toprak tipi, koni
taban çapı, koni uç açısı, koninin yüzey pürüzlülüğü gibi
çok sayıda faktörden etkilenmektedir. Çeşitli tipteki toprak
penetrometreleri ile ölçülebilen koni indeksi, penetrometrenin konik ucunu standart bir oranda toprak
içerisine doğru penetre etmek için gerekli kuvvetin koninin
taban alanına oranı olarak tanımlanabilir (Ayers ve
Perumpral 1982).
Koni indeksi ölçümleri; toprak işleme ve diğer
tarımsal uygulamalarda çeki kuweti tahmini, araç trafiği
nedeniyle oluşan sıkışmanın değerlendirilmesi, kök
penetrasyonuna ve filiz gkışına toprağın gösterdiği
direncin belirlenmesi gibi farklı tarımsal amaçlı
uygulamalar için yapılmaktadır (Chesness ve ark. 1972,
Ohu ve ark. 1988, Witney 1988).
Koni indeksinin tahmin edilmesi ve koni indeksine
etkili faktörleri belirlemek amacıyla çok sayıda çalışma
yapılmıştır. Ayers ve Perumpral (1982), farklı toprak
tiplerinde nem içeriği ve toprak özgül ağırlığının bir 1
Ankara Üniv. Ziraat Fak. Tarım Makinaları Bölümü - Ankara
fonksiyonu olarak koni indeksi için bir eşitlik
geliştirmişlerdir. Collins (1971) ile Voorhees ve Walker
(1977), koni indeksi ile nem içeriği arasındaki ilişkiyi
araştırmışlardır. Ohu ve ark. (1988); kumlu tın, killi tın ve killi topraklar için koni indeksini penetrometre ucunun
toprağa girme basıncı, nem içeriği ve sıkışma enerjisine
bağlı olarak hesaplayabilen bir eşitlik geliştirmişlerdir. Oskoui ve Witney (1982), koni indeksinin toprak nemi ve hacim ağırlığının bir fonksiyonu olduğunu belirtmişlerdir.
Mulqueen ve ark. (1977), koni indeksi ile hacim ağırlığı
arasındaki ilişkinin nem içeriğine bağlı olarak değiştiğini vurgulamışlardır. Wells ve Baird (1978); hacim ağırlığı, kil içeriği, organik madde miktarı, nem içeriği ve toprak tipine
bağli olarak koni indeksini tahminleyen bir eşitlik
geliştirmişlerdir. Perumpral (1987); koni indeksini etkileyen faktörleri nem içeriği, hacim ağırlığı, toprak tipi, konik uç çapı, uç açısı ve koninin yüzey pürüzlülüğü olarak sıralamıştır. Say ve Işık (1996), killi, tın ve killi topraklarda
toprak nemine, hacim ağırlığına, profıl derinliğine ve
penetrometre konisi taban alanına bağlı olarak koni
indeksinin değişimlerini incelemişler ve matematiksel
boyut analizini kullanarak sitli tınlı topraklar için koni
indeksi tahmin eşitliği geliştirmişlerdir. G. Dursun ve
Dursun (1998), farklı araştırmacılar tarafından koni indeksi tahmini için geliştirilen eşitlikleri karşılaştırmışlardır. Özgoz
ve Okursoy (1997), toprak sikışması ve penetrasyon
direncinin ölçümünde kullanılan penetrometreler hakkında
genel bilgiler vermişlerdir.
Bu çalişmanın amacı, boyut analizi yöntemi ile orta
ağır toprakta koni indeksi tahmini için bir model
geliştirmektir.
Materyal ve Yöntem
Bu araştırma; % 23 kil, % 48 mil ve % 29 kum içeren
killi tın bünyeli orta ağır toprak koşulunda yapılmıştır. Deneme alanı toprakları buğday anızlıdır.
Koni indeksi ölçümlerinde 12,9 mm çaplı ve 30° açılı standart konik uçlu el tipi mekanik toprak penetrometresi kullanılmıştır.
Koni indeksi tahmin modeli geliştirilmeden önce
toprağın koni indeksini etkileyen parametreler gözönüne
alınarak boyut analizi yön. emi uygulanmıştır. Mühendislik tasarımının vazgeçilmez araçları arasında bulunan fiziksel boyut analizi sayesinde, birim çevirme ve homojenlik testleri uygulanabilir (Bilgiç 1997). Boyut analizi, ele
alınan bir fiziksel olaya etki eden deneysel değişkenlerin
sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir
yöntemdir (Anonymous 1999). ÜsIü çarpım (Rayleigh) ve
Vaschy Buckingham rr (pi) teoremi olmak üzere başlıca
iki çözüm yöntemi vardır (Ilgaz ve ark. 1993). Bu
çalışmada Buckingham Tr (pi) teoremi kullanılmıştır.
Koni indeksinin aşağıdaki parametrelerin bir
fonksiyonu olduğu düşünülerek;
CI = f (C, Wb, Pb, a, f, 0, A, F) (1)
fonksiyonu oluşturulmuştur. Parametrelerin MLT (Kütle,
Uzunluk, Zaman) boyut sistemine göre birim ve boyutları
ile anlamları Çizelge 1' de verilmiştir.
Buckingham (pi) teoremine göre, tüm değişkenler
MLT boyut sistemine göre üç asal boyutla ifade edilebildiğinden j = 3 ve değişken sayısı n = 9 buradan da
boyutsuz grup sayısı k = 6 olur. Yukarıda yazılan
fonksiyon boyut analizine göre sırasıyla;
f (CI, C, Wb, Pb, a, f, 0, A, F) = O (2)
cı a.cb.wbc,„ pbd.a..fg on *A, moLoTo (3)
olarak ifade edilir. Buckingham rr (pi) teoremine göre
aşağıdaki boyutsuz pi terimleri bulunmuştur:
Tır, = C1/O u2=(a*Pb)/C u3=A/a2
u 4 = Wb rr 5 = f TT 6 = S23 (4)
Boyut analizine göre;
TT = ( TT 2, TT 3, ir 4, U 61 U 6) (8)
eşitliğinden;
Cl/C = f[(a *Pb) / C, A / a2, Wb , f, 0] (8)
olarak belirlenmiştir.
Yukarıdaki (6) nolu eşitlikten görüleceği gibi tılçüm
sırasında penetrometreye uygulanan kuwet (F)
parametresinin katsayısı O çıktığından bu parametre pi
terimlerinde yer almamıştır. Toprak iç sürtünme açısı (0)
ise boyutsuz bir terim olduğundan pi terimlerinden birisi
olmuştur. Toprak fiziksel özellikleri üzerine bu açınin
tanjantı etkili olduğundan bu terim , rr = tanfiri olarak
alınmıştır.
Boyutsuz pi terimleri içerisinde yer alan toprak nem içeriği, hacim ağırlığı ve porozite değerleri O — 5, 10 — 15,
20 — 25 cm' lik derinliklerden alınan bozulmamış toprak
örneklerinden belirlenmiştir. Örneklerin alınmasında çapı 5
cm ve hacmi 100 cm3 olan paslanmaz çelikten yapılmış
örnek alma silindirleri kullaniimı tır. Alınan toprak örnekleri
tek tek tartıldiktan sonra 105uC'ye ayarlı etüvde 24 h
süreyle bekletilmiş ve tekrar tartılmiştir. Kap ve kapakların
deresi alınarak kuru ve ıslak toprak ağırlıkları
bulunmuştur. Bulunan bu değerlere bağlı olarak nem
içeriği, hacim ağırlığı ve porozite değerleri aşağıdaki
eşitliklerden hesaplanmıştır (Black 1965, Bernacki ve ark.
1972, Özgüven 1993): Wb = [(Gm — G.) / G.
r
100 (7) Pb = Gs Vt (8) f = [1 — (Pb/ P.)]* 100 (9) Eşitliklerde; Wb = Nem içeriği (%),Gm = Toprak örneğinin ıslak ağırlığı (g), G. = Toprak örneğinin fırın kuru ağırlığı (g), Pb = Toprağın hacim ağırlığı (g/cm3),
P. = Toprak katı kısmının yoğunluğu (2,6 — 2,7
g/cm3),
Vt = Örnek alma silindirinin hacmi (cm3), f = Porozite (%)' dir.
Toprak koni indeksi değerleri, 5, 15 ve 25 cm' lik
derinliklerden ölçülmüşlerdir.
Boyutsuz pi terimleri içerisinde yer alan toprak
kohezyonu, orta ağır toprak koşulu için 0,075 MPa olarak
alınmıştır (Çerman 1992).
Toprak iç sürtünme açısı ise kil oranına bağlı olarak belirlenmiştir. Witney (1988)'e göre iç sürtünme açısı ile kil orani arasında aşağıdaki eşitlik geçerlidir:
GÖKNUR, DURSUN, İ. ve E. DURSUN, "Orta ağır toprak koşulunda koni indeksi tahmin modelinin boyut analizi ile geliştirilmesi" 39
Çizelge 1. Boyut analizinde gözönüne alınan parametrelerin anlam, birim ve MLT sistemindeki boyutları
Sembol Anlamı Birimi MLT sistemindeki boyutu
CI Koni indeksi kN/m2 ML-1T -2
C Kohezyon kN/m2 MUlT -2
Wb Nem içeriği (%) Boyutsuz
Pb Hacim ağırlığı kg/m3 ML-2T -2
a ölçüm derinliği m L
f Porozite (%) Boyutsuz
O İç sürtünme açısı (°) Boyutsuz
A Penetrometre uç alanı m2 L2
F Penetrometreye uygulanan kuwet kN MLT "2
tan0 = 1 / (1 + 2 *R.) Burada;
0 = Toprak iç sürtünme açısı (°), R, = Kil oranıdır.
(10) şeklinde elde edilir. Eşitlikte CI (MPa), C (kPa), a (m), Pb
(kg/m3), A (m2), Wb, (%), f (%) ve (°) birimindedir. (13) nolu eşitlikte ya da koni indeksi tahmin
modelinde; tan0 = 0,6265 ve (9) nolu eşitlikte P, = 2650
kg/m3 alınarak f nin Pb cinsinden değeri yerine yazılıp gerekli kısaltmalar yapılarak koni indeksi; ölçüm derinliği,
hacim ağırlığı ve nem içeriğine bağlı olarak da tahmin
edilebilir:
CI = [a * Pb * [2,44883 — [0,707988974/(a3 Pb)] —
(0,140049057/a)] + 6,598725 * Wb +
822,514491/ 1000 (14)
Ölçülen ve modelden hesaplanan koni indeksleri
arasındaki ilişkiye ait regresyon eğrisi ve denklemi ise
Şekil 1' de gösterilmiştir. Ölçülen ve modelden hesaplanan
koni indeksleri arasındaki ilişki 0,01 düzeyinde önemlidir. Kil oranı ise;
R, = Kil içeriği (%) / [Kil içeriği (%) + Mil içeriği (%) +
Kum içeriği (%)] (11)
eşitliğinden hesaplanabilir (Witney 1988). Toprak iç
sürtünme açısı deneme alanı toprakları için R, = 0,298 alınarak 0 = 32,0670 ° hesaplanmıştır.
Koni indeksinin yer aldığı rri = CI / C terimi bağımlı
değişken diğer boyutsuz pi terimleri ise bağımsız
değişkenler olarak kabullenilmiş ve bu terimlere çoklu doğrusal regresyon analizi uygulanmıştır.
Bulgular ve Tartışma
Pi terimlerinin yapılan hesaplamaiardan bulunan
değerleri Çizelge 2' de, pi terimleri arasında uygulanan
çoklu doğrusal regresyon analizi sonuçları ise Çizelge 3'
de verilmiştir. Çizelge 3' de görüleceği gibi modelin R2' si 0,90' dır. Cl/C eşitliğine ilişkin modelin standart hatası
1,664' dür. Koni indeksi tahmin modelinin standart hatası
ise 0,124 MPa' dır. Regresyon modeli datalara uygun olup
değişkenler arasında doğrusal ilişki söz konusudur.
Regresyona giren pi terimlerinden rr 2 terimi, koni indeksi
tahmin modeline katkısı oldukça önemli olan etkin bir
değişkendir (P<0,05). Sırasıyla rr 3 , rr 6, rr 4 ve rr 5 terimleri ise koni indeksi tahmin modelinde daha az etkin değişkenlerdir (P>0,05) (Çizelge 4). Sabit sıfır alınarak
yapılan regresyon analizi sonucunda aşağıdaki eşitlik
elde edilmiştir:
Cl/C = 2,444883 * [(a* Pb)/C] — 72,263 * (A/a2) +
0,087983 * Wb + 0,049484 * f + 9,60648 * tan0 (12)
Buradan koni indeksi çekilirse orta ağır toprak koşulu
için koni indeksi tahmin modeli;
CI = [C * [2,444883 *[(a* P.)/C] — 72,263 * (A/a2) +
0,087983 * Wb + 0,049484 * f + 9,60648 *
tane]] / 1000 (13)
Araştırma sonucunda, koni indeksinin tahmininde toprak işleme derinliğinin, hacim ağırlığının ve kohezyonun etkili değişkenler oldukları; rr3 = A / a2 teriminin, toprak iç sürtünme açısı tanjantının, nem içeriğinin ve porozitenin ise daha az etkili değişkenler oldukları belirlenmiştir. Bu
değişkenlerden özellikle nem içeriğinin koni indeksi
üzerisindeki etkisi gözardı edilemez.
Böyle bir sonuca ulaşılmasındaki en önemli faktör,
toprağın sürekli bir de'ğişkenlik göstermesidir.Aynı tarlanın
farklı noktalarında yapılan ölçümlerde, koni indeksleri
birbirine yakın olan noktaların nem içerikleri oldukça
farklılık göstermiştir. Tarla koşullarındaki büyük
değişimlerin neden olduğu bu durum özellikle modelde en
etkili değişken olarak çıkması beklenen nem içeriğinin modele olan katkısını zayıflatmıştır.
Sonuç
Orta ağır toprak koşullarında, farklı tarımsal amaçlar için ölçümüne gereksinim duyulan koni indeksi, boyut
analizi kullanılarak tarafımızdan geliştirilen eşitlikte
tahminlenebilmektedir. Modelde kullanılan değişkenlere ait
ölçümlerin gerçek tarla koşullarında yapılması ve
bazılarının varyasyonlarının yüksek olması nedeniyle
modele olan katkıları önemsiz çıkmıştır. Ancak laboratuvar
koşullarında yapılacak deneylerle modeli oluşturan
Çizelge 2. Pi değerleri
n
İ ir 2 Tr 3 11' 4 Tr s Tr 6Cl/C (a* Pı,)/C) A/a2 Wtı f tan0
8,133333 0,646667 0,052253 15,10 61,5 0,6265 8,800000 0,633333 0,052253 16,20 64,1 0,6265 7,866667 0,660000 0,052253 15,90 62,5 0,6265 9,066667 0,653333 0,052253 14,20 63,0 0,6265 9,600000 0,674667 O 052253 15,80 61,8 O 6265 7,333333 0,640000 0,052253 15 30 63,8 0,6265 7,600000 0,630000 0,052253 14,70 62,7 0,6265 8,533333 0,636667 0,052253 15,30 63,4 0,6265 9,266667 0,626667 0,052253 14,50 64,5 0,6265 6,800000 0,663333 0,052253 14,60 65,5 0,6265 13,040000 2,072000 0,005806 24,20 62,5 0,6265 13,160000 2,230000 0,005806 22,70 63,0 0,6265 13,400000 2,200000 0,005806 20,60 60,0 0,6265 13,706670 1,818000 0,005806 23,50 60,6 0,6265 14,520000 2,126000 0,005806 25,90 61,2 0,6265 16,293330 2,082000 0,005806 19,47 63,0 0,6265 16,480000 1,956000 0,005806 25,60 60,5 0,6265 17,093330 1,758000 0,005806 21,37 62,0 0,6265 18,453330 2,096000 0,005806 22,40 61,0 0,6265 18,813330 2,050000 0,005806 23,80 63,0 0,6265 18,266670 3,316667 0,002090 23,20 60,4 0,6265 18,533330 3,400000 0,002090 22,70 55,8 0,6265 19,466670 3,616667 0,002090 22,90 59,3 0,6265 20,133330 3,516667 0,002090 23,40 54,9 0,6265 21,066670 3,500000 0,002090 26,20 61,5 0,6265 19,200000 3,666667 0,002090 21,20 62,8 0,6265 18,266670 3,733333 0,002090 23,70 55,9 0,6265 19,733330 3,650000 0,002090 24,4.0 58,7 0,6265 20,666670 3,700000 0,002090 22,60 62,4 0,6265 21,200000 3,300000 0,002090 23,90 59,0 0,6265
Çizelge 3. Pi terimlerinin regresyon sonuçlan
R eg resyon istatistikleri Çoklu R 0,950845 R2 0,904106 Ayarlanmış R 0,848763 Standart hata 1,664416 Gözlem sayısı 30 ANOVA df SS MS F F önem derecesi Regresyon 5 652,9658 130,5932 47,14076 1,23E-11 Fark 25 69,2570 2,7702 Toplam 30 722,2228 i
GÖKNUR, DURSUN 1. ve E. DURSUN, "Orta ağır toprak koşulunda koni indeksi tahmin modelinin boyut analizi ile geliştirilmesi" 41
Çizelge 4. Regresyon sonuçlarından elde edilen katsayılar, standart hataları ve P değerleri
Katsayı lar Katsayıların
değerleri Standart hata P değeri
X2 2,444883 0,612145 0,000503 X2 - 72,263000 47,890590 0,143855 X. 0,087985 0,220451 0,693203 X5 0,049484 0,167438 0,770027 a x6 9,606480 20,540590 0,644063 1$ 1,5 1,4 1,3 1,2 c — 1 1 0,9 0,8 Q7 Q6 Q5 04 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 17 Ölçülen koni indeksi (MPa)
Şekil 1. Ölçülen ve modelden hesaplanan edilen koni indeksleri arasındaki ilişki
indeksini oldukça yüksek doğrulukla tahmin etmek mümkündür. Çakır ve ark. (1998)' da kültürform tipi kulakl ı pulluklarda çeki kuvveti tahmin modelinin boyut analizi ile geliştirilmesi konulu araştırmalarında tarlada çalışmadan kaynaklanan zorlukları belirterek laboratuvarda kontrollü koşullarda yapılacak olan deneylerle varyasyonun azalacağ ini bildirmişlerdir.
Kaynaklar
Anonymous, 1999. Dimensional Analysis. Department of
Physics, Universty of Guelph
(www.physics.uoguelp.caltutorials/dimanaly).
Ayers, P. D. and J. V. Perumpral, 1982. Moisture and Density Effect on Cone Index. Transactions of the ASAE, 25 (5): 1169 —1172.
Bernacki, H., J. Haman and Cz. Kanafojski, 1972. Agricultural Machines, Theory and Construction. Warsaw, Poland.
Bilgiç, T. 1997. Bilgi Destekli Tasarım. III. Türkiye'de İnternet Konferansı 21 — 23 Kasım 1997 ODTÜ, (21A3), Ankara. Black, C. A. 1965. Methods of Soil Analy'tis. Part 1, American
Society of Agronomy, No: 9.
Chesness, J. L., E. E. Ruiz and Jr. C. Cobb, 1972. Quantitive Description of Soil Compaction in Peach Orchards Utilizing a Portable Penetrometer. Transactions of the ASAE, 15 (2): 217 — 219.
Collins, J. G. 1971. Forecasting Traffıcability of Soils. Tech. Memo. U.S. Army Corps of Engineers Waterways Experiment Station, 3 — 331 , Vicksburg.
Çakır, E., G. Keçecioğlu, B. Çakmak ve B. Çelikel, 1998. Kültürform Tipi Kulaklı Pulluklarda Çeki Kuvveti Tahminleme Modeli. Tarımsal Mekanizasyon 18. Ulusal Kongresi, Tekirdağ.
Çarman, K. 1992. Tarımda Kullanılan Lastiklerin Performanslarının Belirlenmesi Üzerine Bir Çalışma. S. Ü. Ziraat Fakültesi Dergisi 2 (3), s. 17 — 27, Konya.
Göknur Dursun, I. ve E. Dursun, 1998. Koni indeksinin Belirlenmesine Ilişkin Çeşitli Yaklaşım Eşitliklerinin Karşılaştınlması. Tarımsal Mekanizasyon 18. Ulusal Kongresi,Tekirdağ.
Ilgaz, C., M. E. Karahan, ve A. Bulu, 1993. Akışkanlar Mekaniği ve Hidrolik Problemleri. Çağlayan Kitabevi, 440 s., İstanbul. Mulqueen, J. , J. V. Stafford and D. W. Tanner, 1977. Evaluation
of Penetrometers for Measuring Soil Strength. Journal of Terramechanics 14 (3): 137 — 151.
Ohu, J. O., G. S. V. Raghavan and E. McKyes, 1988. Cone Index Prediction of Compacted Soils. Transactions of the ASAE, 31 (2): 306 — 309.
Oskoui, K. E. and B. D. Witney, 1982. The Determination of Plough Draught — part I. Prediction from Soil and Meteorological Data With Cone Index as the Soil Strenght parameter. Journal of Terramechanics 19 (2): 97 — 106. Özgöz, E. ve R. Okursoy, 1997. Toprak Sıkışması ve
Penetrasyon Direncinin Ölçümünde Kullanılan Penetrometreler. Tarımsal Mekanizasyon 17. Ulusal Kongresi Bildiri Kitabı,s. 310 — 320, Tokat.
Özgüven, F. 1993. Kuyruk Milinden Hareketli Dönerek Çalışan Bazı Toprak Işleme Makinalarının Toprağa Yaptığı Bazı Fiziksel Etkiler ile Iş Yetikliği Açısından Kıyaslanması Üzerine Bir Araştırma. 5. Uluslararası Tarımsal Mekanizasyon ve Enerji Kongresi Bildiri Kitabı, s. 102 — 110, Kuşadası.
Perumpral, J. V. 1987. Cone Penetrometer Applications — A Rewiew. Transactions of the ASAE, 30 (4): 939 — 944. Say, S. M. ve A. Işık, 1996. Penetrasyon Direncinin Toprak
Koşulları ile Değişiminin Belirlenmesi Üzerinde Bir Araştırma. 6. Uluslararası Tarımsal Mekanizasyon ve Enerji Kongresi Bildiriler Kitabı, s. 433 — 443, Ankara.
Upadhyaya, S. K., L. J. Kemble and N. E. Collins,1982. Cone Index Prediction Equations for Delaware Soils. ASAE Paper No: F32 — 1542.
Voorhees, M. L. and P. N. Walker, 1977. Tractionability as a Function of Soil Moisture. Transactions of the ASAE, 20 (5): 806 — 809.
Wells, L. G. and R. D. Baird, 1978. Technique for Predicting Vehicular Tractive Performance. ASAE Paper No: 78 — 1000.
Witney, B. D. 1988. Choosing an Using Farm Machines. Longman Group UK Limited, Longman Scientifıc&Technical, Longman House, Burnt Mili, Harlow, Essex CM 20 2JE, New York.
