AYT Matematik İşlem Yeteneği Test Paketi – 4

(1)

TEMEL TEST

TEST 123

LİMİT ve SÜREKLİLİK

1.

lim (x2_{– x – 2)} x→2 değeri kaçtır? A) –2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4 2.

lim (x4_{+ 3x}2₎ x→ 5 değeri kaçtır? A) 700 B) 500 C) 50 D) 40 E) 25 3.

f(x) = x3_{– 2x}2_{+ 3x}

g(x) = x5_{– x}4 olduğuna göre,

lim [f(x).g(x)] x→ –1 değeri kaçtır? A) –6 B) 6 C) 12 D) 18 E) 22 4.

lim [f(x) – g(x)] = 8 x→a

lim [f(x) – 2.g(x)] = 14 x→a

olduğuna göre, lim x→a

[

_g(x)f(x)

]

değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 10 5. f: [–2, 1) → (–1, 1)

y x 1 1 0 _–1 –2

Şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) lim f(x) = 0 B) lim f(x) = 0 x→1– _x→0– C) lim f(x) = 1 D) lim f(x) = –1 x→0+ x→ –2+ E) lim f(x) = 0 x→0 6.

f:R → R y x 3 4 1 1 –1 –1 0 –2

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) lim f(x) = 1 B) lim f(x) = 0 x→1+ _x→3– C) lim f(x) = 0 D) lim f(x) = –1 x→ 4 x→ –2 E) lim f(x) = –1 x→1– 7.

y x 1 0 2 3 1 2 3 4 5

Buna göre, x in 1, 2, 3, 4 ve 5 değerlerinden bazıları için var olan limitlerinin toplamı kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

LİMİT: YAKLAŞMA – LİMİT KAVRAMI ve ÖZELLİKLERİ

(2)

TEST 124

LİMİT ve SÜREKLİLİK

KONU TESTİ

1.

lim

(

3x – x + x

)

x→64 değeri kaçtır? A) 68 B) 63 C) 60 D) 55 E) 52 2.

lim x→3 x + 5 x – 1 değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 3.

_lim x→ –3 x2_{+ x – 6} x – 3 değeri kaçtır? A) –9 B) –3 C) 0 D) 3 E) 9 4.

lim x→2 (x 3_{– x + m) = 2}

olduğuna göre, m kaçtır?

A) –6 B) – 4 C) –2 D) 4 E) 6 5.

lim

(

a x3_{– 2x}2_{+ 5x}

)

_{= –13} x→ –1 değeri kaçtır? A) 1 B) 6 C) 16 D) 36 E) 49 6.

lim (x2_{– 2x – 1)}_{= 14} x→ y

olduğuna göre, y kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 5 7.

_lim x→ e x + ln(x.lnx) x + lnx değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) e D) 2e E) e2 8.

lim a→ x(ax + 1) = 8

olduğuna göre, limb→x[b(x

3_{+ 1) = 8 değeri kaçtır?}

A) 42 B) 40 C) 35 D) 21 E) 7

LİMİT: YAKLAŞMA – LİMİT KAVRAMI ve ÖZELLİKLERİ

(3)

TEST 124

KONU TESTİ

9.

f ve g iki fonksiyon olmak üzere,

lim f(x)= 5 ve lim f(x)= 2 x→ 3 x→ 3 olduğuna göre, lim

[

f 2_(x)_{– 4.f(x)} g(x)

]

x→ 3 değeri kaçtır? A) 20 B) 15 C) 10 D) 5 E) 2

10.

f ve g iki fonksiyon olmak üzere,

lim f(x)= 36 x→ –2 lim g(x) = a x→ –2 lim

[

f(x) .g(x)

]

= 72 x→ –2

olduğuna göre, a kaçtır?

A) 72 B) 36 C) 18 D) 12 E) 6 11.

f(x) = (x2_{+ 1)}2 g(x) = (x3_{+ 2)}3 olduğuna göre, _{2.f(x) + g(x)} lim x → –1 f(x).g3(x) _{değeri kaçtır?} A) 3 2 B) 52 C) 92 D) 94 E) 714

12.

f bir fonksiyon olmak üzere,

x2_{– x + 3 ≤ f(x) ≤ x}2_{+ x + 3}

olduğuna göre, lim f(x) kaçtır?

x→0 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 13. y x 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 –1 –1 –2 –2 –3 –4

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre,

lim f(x) + lim f(x) + lim f(x) x→ –1– x→ 1+ x→ 2 işleminin sonucu kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 3 14.

y x 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 –1 –1 –2 –3 –4 –2 –3 –4 –5 –6

Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, f fonksiyonunun [–6, 6] aralığında kaç

tam sayı değeri için limiti vardır?

A) 13 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8 15.

y x 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 –1 –1 –2 –3 –2 –3 –4 –5

Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, aşağıda verilenlerden kaç tanesi

doğrudur?

I. lim f(x) = 3 II. lim f(x) = 4

x→ –2– _x→0+

III. lim f(x) = 1 IV. lim f(x) = –2 x→ 2 x→ 4+

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

LİMİT ve SÜREKLİLİK

LİMİT: YAKLAŞMA – LİMİT KAVRAMI ve ÖZELLİKLERİ

(4)

TEMEL TEST

TEST 125

1. f(x2_{– 2x) = 3x}2_{– 6x + 5}

olduğuna göre, lim f(x) kaçtır?

x→ 5

A) 5 B) 10 C) 13 D) 15 E) 20

2. (fog)(x) = x2_{+ 2x}

fonksiyonu veriliyor.

lim g(x) = 3 ise, lim f(x) değeri kaçtır?

x→ 2 x→ 2 A) 4 B) 6 C) 8 D) 15 E) 18 3. f: R → R

2x – 3 , x ≤ 2 f(x) =

{

3x + 2 , x > 2 fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) lim f(x) = –3 B) lim f(x) = 17 x→ 0 x→ 5 C) lim f(x) = 5 D) lim f(x) = 11 x→ 1 x→ 3 E) lim f(x) yoktur. x→ 2 4. f: R → R

x2_{+ 2 , x ≤ –1 ise} f(x) =

{

3x , –1 < x ≤ 2 ise

x3_{– 2 , x > 2 ise} fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) lim f(x) = 3 B) lim f(x) = 6 x→ –1 x→ 2 C) lim f(x) = 3 D) lim f(x) = 8 x→ –1+ _{x→ 2}– E) lim f(x) = 2 x→ 0 5.

lim |x|_x x→ 0–

aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) – ∞ B) –1 C) 0 D) 1 E) ∞ 6.

lim [|x2_{– 1| + |2 – x|]} x→ 3 değeri kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4 7.

lim sinx_x x→ p

işleminin sonucu kaçtır?

A) – p B) –1 C) 0 D) 1 E) p

8.

lim

[

sinx + cos

(

p₂ + x

)

]

x→ p2

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

LİMİT ve SÜREKLİLİK

POLİNOM, PARÇALI, MUTLAK DEĞER, TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN LİMİTLERİ

(5)

TEST 126

KONU TESTİ

1. lim (x4_{– 4x}3_{+ 6x}2_{– 4x + 1}

x→ 1001

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 104 _{B) 10}7 _{C) 10}10 _{D) 10}12_{E) 10}15

2. lim

[

lim(ax2_{+ ax + 2)}

]

x→ 2 x→ 2

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 8 3.

f: [–3, 5) → R

x x2_{+ 1 , –3 ≤ x < –1 ise} f(x) =

x 10 , –1 ≤ x < 2 ise 1 – 3x , 2 ≤ x < 5 ise fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) –2 B) –1 C) 3 D) 5 E) 12 4.

f: R → R 2x_{, x < 1 ise} f(x) =

{

x3_{+ 1 , 1 ≤ x < 3 ise} x3_{+ 20 , x ≥ 3 ise} fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 5.

f: R → R x2_{+ 4 , x < 1 ise} f(x) =

{

2 , x = 1 ise 3x + 2 , x > 1 ise fonksiyonu veriliyor. Buna göre,

lim f(x) + lim f(x) + lim f(x) x→ 0 x→ 1 x→ 3 toplamı kaçtır? A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 23 6.

f: R → R 3x – 1 , x ≥ a ise f(x) =

{

x + 5 , b ≤ x < a ise 2x + 7 , x < b ise fonksiyonu veriliyor.

f fonksiyonu her noktada limit değerine sahip

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) –8 B) –6 C) 4 D) 6 E) 8 7.

lim |x – 10| x – 10 x→ 10

A) –1 B) 0 C) 1 D) 0 E) Yoktur

8.

lim

x – 1 |x2_{– 5x + 4|}

x→ 1+

A) –3 B) 0 C) 1 D) 3 E) 5

LİMİT ve SÜREKLİLİK

(6)

TEST 126

KONU TESTİ

9.

lim x3 – 8 x2_{– 4x + 4}

x→ 2+

A) 0 B) 2 C) 12 D) 18 E) 22 10.

lim

[

]

x→ p–

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

11.

lim

[

3 – x

|x – 3| – x – 3

]

x→3+

A) –7 B) –6 C) –5 D) –3 E) –1 12.

lim 1 – cos2x sinx x→ p+ değeri kaçtır? A) –p B) – 2 C) 0 D) 2 E) p 13.

lim 3.cos2x + sin tan 3x x x 4 4 2 – cot x→ p değeri kaçtır? A) –5 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2 14.

lim sin x sin 2x x→ a

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) cosa B) sina C) 2cosa

D) 2sina E) 3cosa

15.

lim

[

sin x_x _{+ tanx}x

]

x→ 0 değeri kaçtır? A) –p B) –1 C) 1 D) 2 E) p 16.

lim 4 – x2 tan (x – 2) x→ 2 değeri kaçtır? A) – 1 4 B) –1 C) 14 D) 12 E) 1

LİMİT ve SÜREKLİLİK

(7)

TEMEL TEST

TEST 127

1.

lim |x + 5| 2x + 10 x→ ∞

A) – ∞ B) –1 C) 1 D) 2 E) ∞

2.

lim x – 10 x – 100

x→ 10+

A) – ∞ B) –1 C) 1 D) 2 E) ∞ 3.

lim x2_{– 4x} x2_{– 16} x→ 4 değeri kaçtır? A) ∞ B) 4 C) 2 D) 1 E) 0 4.

lim x2_{+ x – 2} x4_{+ x}3 _{+ x}2 _{– 3} x→ 1 değeri kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 5.

lim x3_{+ 1} (3x)3_{+ x}2_{– 5} x→ ∞ değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) 27 6.

lim 3x3_{– x + 2} 5x4_{+ 2x}2_{+ 1} x→ – ∞ değeri kaçtır? A) – ∞ B) –1 C) 1 D) 5 3 E) ∞ 7.

lim x – 31 x2_{– 9} 6 x→ 3 değeri kaçtır? A) – ∞ B) – 1 6 C) 0 D) 16 E) ∞ 8.

lim (x.cot3x) x→ 0 değeri kaçtır? A) ∞ B) 1 3 C) 0 D) – 13 E) –1

GENİŞLETİLMİŞ REEL SAYILAR KÜMESİNDE LİMİT – BELİRSİZLİKLER

LİMİT ve SÜREKLİLİK

(8)

TEST 128

KONU TESTİ

1.

lim

[

|x|_x + 1

]

x→ – ∞

x→ ∞ değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) 9 5 D) 3 E) ∞ 5.

lim y2 – y – 12 y2_{+ 8y + 12} y→ –3 değeri kaçtır? A) –3 B) – 7 2 C) – 45 D) 45 E) 72 6.

lim x – 1 – 2 3x + 1 – 4 x→ 5 değeri kaçtır? A) 4 B) 2 C) 1 D) 1 2 E) 0 7.

lim 81x – 9x 3x_{– 2}x x→ 0 değeri kaçtır? A) –2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4 8. a, b → R ve

lim x2 + ax + 8_{x – 4} = b x→ 4

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) –2 B) –6 C) –9 D) –12 E) –15

GENİŞLETİLMİŞ REEL SAYILAR KÜMESİNDE LİMİT – BELİRSİZLİKLER

(9)

TEMEL TEST

TEST 128

9.

lim (3x2 + 1)2.(2x3 – x + 1)2 (2x + 3)4_.(3x2_{– x + 1)}3 y→ ∞ değeri kaçtır? A) ∞ B) 1 C) 1 4 D) 112 E) 116 10.

lim 3x + 2 + 64x3 + 3x –1 64x2_{+ 6x – x} 3 x→ ∞ değeri kaçtır? A) 8 B) 7 C) 4 D) 2 E) 1 11.

lim 16x4 – x3 + 2x + 27x3 –1 9x2_{+ 6x + 3} x + 2 + 4 3 x→ – ∞ değeri kaçtır? A) –1 B) – 1 2 C) 13 D) 1 E) 2 12.

lim 2x–1 + 3x+1 x3_{– 3}x–1 x→ ∞ değeri kaçtır? A) –9 B) –3 C) –1 D) 3 E) 9 13.

lim

(

x – 2 – x + 3

)

x→ ∞ değeri kaçtır? A) – ∞ B) –5 C) 0 D) 1 E) ∞ 14.

[

x 6.sin

(

2 x

)

]

x→ ∞ değeri kaçtır? A) 1 6 B) 13 C) 1 D) 2 E) 3

GENİŞLETİLMİŞ REEL SAYILAR KÜMESİNDE LİMİT – BELİRSİZLİKLER

LİMİT ve SÜREKLİLİK

(10)

16-TEMEL TEST

TEST 129

1. f(x) = (x + 2)–1

_{fonksiyonu aşağıdaki x değerlerinden hangisinde}

süreksizdir?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

2. f(x) =_x₂_{– 7x + 8}2x – 3 + _{x – 1}x

_{fonksiyonunu süreksiz yapan x değerlerinin}

toplamı kaçtır? A) 1 B) 5 C) 7 D) 8 E) 15 3.

f:(0,5) → R

y x 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 –1 –1 –2

_{Şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu x in kaç}

tane tam sayı değeri için süreksizdir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. f(x) = |x2 – 4| x2_{– 4} + x – 3 x2_{– 9x}

_{fonksiyonu aşağıdaki x değerlerinin hangisinde}

süreklidir?

A) 9 B) 3 C) 2 D) 0 E) –2

5.

f(x) = 4 – |2 – x|

fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık

aşağıdakilerden hangisidir? A) [–2, 6] B) [–2, 4] C) [– 4, 6] D) [2, 6] E) [4, 6] x2 – x – 2 x + 1 x ≠ –1 ise 6.

f(x) =

{

2x – m x = –1 ise

fonksiyonu reel sayılarda sürekli olduğuna göre,

m kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3 2x – k , x > 4 ise 7.

f(x) =

{

4 , x = 4 ise nx + 3k , x < 4 ise

fonksiyonu reel sayılarda sürekli olduğuna göre,

m kaçtır? A) 4 B) 2 C) 1 D) –2 E) – 4 8. f(x) =_x₂_{– ax + 4}x2 – 1 fonksiyonu R de süreklidir.

Buna göre, a nın kaç farklı doğal sayı değeri vardır?

A) 9 B) 7 C) 4 D) 3 E) 1 NOKTADA, ARALIKTA SÜREKLİLİK – SÜREKLİLİĞİN ÖZELLİKLERİ VE İŞLEMLER

LİMİT ve SÜREKLİLİK

(11)

TEST 130

KONU TESTİ

1. f(x) =_x₂_{– 6x + 9}x2 – 9

fonksiyonu aşağıdaki x değerlerinin hangisinde süreksizdir?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 9

2. f(x) = _x₂_{+ mx – nx + 2n – 6}mx + n

fonksiyonu aşağıdaki x değerlerinin hangisinde süreksizdir?

A) 6 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

3. f(x) = log(17 – x2₎(x2 – 4)

_{fonksiyonu x in kaç tane doğal sayı değeri için}

süreklidir? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 4.

f: (–2, 3) → R y x 0 1 1 2 2 3 3 –1 –1 –2 –2 –3

_{Şekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonu x in kaç}

tane değeri için limiti olduğu halde süreksizdir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

x3_{+ m , x > 2 ise}

5.

f(x) =

{

x+ 2m , x = 2 ise mx2_{+ n , x < 2 ise}

fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, m.n

çarpımı kaçtır? A) –36 B) –12 C) 0 D) 12 E) 36 x2 + x – 2 x – 1 , x < 1 ise 6.

f(x) =

{

2 – 5x x – 2 , x ≥ 1 ise

fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş küme

aşağıdakilerden hangisidir? A) R B) R – {1} C) R – {1, 2} D) R – (1, 2) E) R – {2} x2_{– 4 , x > 3 ise} 7.

f(x) =

{

ax+ 2 , 1 < x ise 4x + b , x ≤ 1 ise

fonksiyonu reel sayılarda sürekli ise, a + b toplamı

kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi x = 2 noktasın-da süreksizdir? A) 2x x + 2 B) x – 2 x2_{+ 4} C) x – 2 2x D) x – 2 x2_{– 2x} E) x – 2 x + 2

LİMİT ve SÜREKLİLİK

(12)

TEST 130

KONU TESTİ

9. f(x) = 3 x4_{– 9} x –

x x – 1 – 1 3 , x ≠ 1 ise 10.

f(x) =

{

_{ax –} 4 3 , x = 1 ise

fonksiyonu x = 3 noktasında sürekli olduğuna göre,

n kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 x2 + nx + 15 n – 3 , x ≠ 3 ise 11.

f(x) =

{

1 – x x = 3 ise

fonksiyonu x = 3 noktasında sürekli olduğuna göre,

n kaçtır?

Z

}

x – 4 x2_{– 4} , x < 0 ise 14.

f(x) =

{

x – 1 x2_{– 1} , x ≥ 0 ise

fonksiyonu x in kaç tane değeri için süreksizdir? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

15. f(x) = x3_{– 15x + 1}

fonksiyonu her x reel sayısı için sürekli olmak üzere, f(m) = 0 eşitliğini sağlayan m reel değeri aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur? A) (–2, –1) B) (–1, 0) C) (0, 1)

D) (1, 2) E) (2, 3)

16. Aşağıdaki fonksiyonların hangisinde x = 2 nokta-sında limit değeri vardır fakat, bu noktada sürek-sizdir? A) f(x) = x + 2 x – 2 B) f(x) = x2_{– 1} x2_{– 4} C) f(x) = x2 – x x2_{– 4x + 4} D) f(x) = x – 2 x – 1 E) f(x) = x 2_{– x – 2} x2_{– 2x – 3}

LİMİT ve SÜREKLİLİK

NOKTADA, ARALIKTA SÜREKLİLİK – SÜREKLİLİĞİN ÖZELLİKLERİ VE İŞLEMLER

(13)

TEST 131

ÜNİTE TESTİ

1. f: R → R olmak üzere

x + 2 , x ≠ 0

f(x) =

{

3 , x = 0

olduğuna göre, lim f(x) değeri kaçtır? x→ 0 A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3 2. lim (x29_{– x}28_{+ x}27_{– x}26_{+ ...+ x}11₎ x→ –1 değeri kaçtır? A) –19 B) –18 C) 0 D) 19 E) 29 j 3.

f(x) = (x2_{– x)}2 g(x) = (x + 2).f(x – 2) olduğuna göre, lim

[

g(x)_f(x)

]

4.

_{x→ 27}lim (log2x.log34)

değeri kaçtır? A) 27 B) 9 C) 8 D) 6 E) 2 5. lim sinx_2x x→ ∞ değeri kaçtır? A) – ∞ B) 0 C) 1 2 D) 1 E) ∞ 6.

lim _a₂ax – 3_{– x + 3} = 5 x→ 3

A) 32 B) 16 C) 15 D) 12 E) 8 7.

lim

(

x2 – x – 3 x2_{– 4} + x3_{+ 2} x2_{– 4} : x2_{– 2x – 12} 2x2_{+ 6}

)

x→ 0 değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 12 8.

lim

[

(x – 5).(x – 4).(x – 3).(x – 2) + 2.x(x + 2) (x – 3).(x – 2).(x – 1)

]

LİMİT ve SÜREKLİLİK

LİMİT VE SÜREKLİLİK

(14)

TEST 132

ÜNİTE TESTİ

9.

lim ax3 + bx2 + 5x + d (x + 1)3 = 2

x→ –1

olduğuna göre, a – c farkı kaçtır?

A) –6 B) – 4 C) –2 D) 0 E) 2

10.

lim = x – a a – x

x

x→ a

x→ –2 x→ –1+_{x→ 2}

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 3

16.

f(x) = mx + 2 x2_{+ 6x + m +12}

fonksiyonu her x reel sayısı için sürekli olduğuna

göre, m nin alabileceği farklı iki tam sayının toplamı en az kaçtır?

A) –3 B) – 2 C) 5 D) 7 E) 9

LİMİT ve SÜREKLİLİK

LİMİT VE SÜREKLİLİK

(15)

TEST 133

ÜNİTE TESTİ

1.

lim

|

x –

|

x + |x – 3|

|

x→ 2

olduğuna göre, a – c farkı kaçtır?

A) –6 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 2.

lim |–x2 + 4x – 3| x2_{– 5x + 6} x→ 3– değeri kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 3 3.

lim |5x– 8| – |x – 4| |2x| – |x – 6| x→ 2+ değeri kaçtır? A) – ∞ B) –1 C) 1 D) 2 E) ∞ 4. lim _{|x – 4|}x + 4 x→ 4– değeri kaçtır? A) – ∞ B) –1 C) 0 D) 1 E) ∞ 5.

lim x2 + x – 1 x2_{– x} x→ 0– değeri kaçtır? A) – ∞ B) –1 C) 1 D) 1 E) ∞ 6.

lim x2 – 2x –x2_{+ 2x – 1} x→ 1 değeri kaçtır? A) – ∞ B) –1 C) 1 D) 1 E) ∞ 7.

lim 2 2 1 x – 2 x→ 2+ değeri kaçtır? A) – ∞ B) –1 C) 1 D) 1 E) ∞ 8.

lim x2 – 16 4x_{– 16} x→ 2– değeri kaçtır? A) – ∞ B) – 1 4 C) 1 4 D) 1 E) ∞

LİMİT VE SÜREKLİLİK

LİMİT ve SÜREKLİLİK

(16)

TEST 133

ÜNİTE TESTİ

9.

lim x2 – x – 6 x2_{– 6x} x→ 3 değeri kaçtır? A) – 3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 10.

lim y_x3₂ – x_{– y}3₂ x→ y

değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x

2 B) 3y2 C) 32 D) – 3y2 E) – 3x2

11. a, b ve c reel sayı olmak üzere, lim (a + 1)x3 + (b – 1)x2 + 2x + 3

x + 1 = a + b + c

x→ ∞

ise, a.b.c çarpımı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 4 12.

x3_– x4_– 1 1 27 81 lim 1 3 x→ değeri kaçtır? A) 1 8 B) 14 C) 12 D) 1 E) 4 13.

lim x – 5 a – x 2 – x→ 5

değerinin var olabilmesi için a değeri ne olmalıdır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 14.

lim x – 2 4 x – 16 x→ 16

değerinin var olabilmesi için a değeri ne olmalıdır? A) 64 B) 32 C) 16 D) 8 E) 4

15.

lim 6a2 – ab – b2 4a2_{– b}2

b→ 2a

değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 4 B) 12 C) 34 D) 1 E) 54 16.

lim x – 1 x – 1 3 x→ ∞ değeri kaçtır? A) 1 B) 1 3 C) 0 D) – 13 E) –1

LİMİT VE SÜREKLİLİK

LİMİT ve SÜREKLİLİK

(17)

TEST 134

ÜNİTE TESTİ

1.

lim 1 + sin2x sinx + cosx x→ 3p+ 4 değeri kaçtır? A) –p B) –1 C) 0 D) 1 E) p

2.

lim sinx.sin2x_{1 – cosx}

x→ 0 değeri kaçtır? A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 4 3.

_y y = f(x) x 0 2 2 3 –2

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, lim [(fof)(x) değeri kaçtır? x→ 2–

A) –2 B) 0 C) 2 D) 3 E) ∞

4.

lim cosx |sinx|

x→ p+

aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) –1 B) 0 C) 1 D) cosx E) yoktur 5.

lim 3x.sin22x tan3_x x→ 0 değeri kaçtır? A) 12 B) 6 C) 3 D) 2 E) 1 6.

lim sin(4x – 8) + ax – 4 x – 2 + tan(x – 2) = 3 x→ 2

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

7.

lim tanx – sinx x3 x→ 0 değeri kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 2 D) 1 8 E) 0 8.

lim sin2x.tan3x 1 – cosx x→ 0 değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 6 D) 12 E) 18

LİMİT VE SÜREKLİLİK

LİMİT ve SÜREKLİLİK

(18)

TEST 134

ÜNİTE TESTİ

9.

lim = tan

(

m – x

)

m2_{– x} = 1 3 + 3 x→ m

A) 3 B) 3 C) 0 D) – 3 E) –3 10.

lim cos4x – 1 sin2_x x→ 0 değeri kaçtır? A) – 4 B) – 2 C) – 1 D) 1 E) 2

11.

lim (cosecx – cotx)

x→ 0

değeri kaçtır?

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

12.

lim

(

x2_{+ 6x + 3 + ax + b}

)

= 1

x→ – ∞

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 13.

lim x x x x x 2 2 3 3 5 + + + x→ ∞ değeri kaçtır? A) 2 B) 3 2 C) 1 D) 1 2 E) 0 14.

lim

(

3x .tan 18 x

)

x→ ∞ değeri kaçtır? A) 6 B) 2 3 C) 4 D) 6 E) 6 6 15.

lim 21–x 5x 3–x 3–x 5x 2–x + – + + x→ – ∞ değeri kaçtır? A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2 16.

lim 2tanx x→ 3p – 4 değeri kaçtır? A) – ∞ B) 0 C) 1 2 D) 1 E) ∞

LİMİT VE SÜREKLİLİK

LİMİT ve SÜREKLİLİK

(19)

TEMEL TEST

TEST 135

TÜREV

TÜREV KAVRAMI – TÜREVLENEBİLME – TÜREVLE SÜREKLİLİK İLİŞKİSİ

1.

f(x) = 3x2_{– x + 2}

fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türevi kaçtır?

A) 2 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12

x2_{+ 4 , x < 1 ise}

2.

f(x) =



2x+ 3 , x ≥ 1 ise

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Yoktur

3.

f(x) = x3_{– 1}

Buna göre, limx→2

f(x) – f(2) x – 2 değeri kaçtır? A) 6 B) 8 C) 12 D) 15 E) 16 4.

f(x) = x4_{– 3x}

olduğuna göre, limx→0

f(x) – f(0) x değeri kaçtır? A) 3 B) 1 C) –1 D) –3 E) –4 3x2_{– 1 , x > 0 ise} 5.

f(x) =



2 x = 0 ise 3x+ 1 , x < 0 ise

fonksiyonunun x = 0 noktasındaki soldan türevi

kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) –1

6. f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi dai-ma doğrudur?

A) f(x), x = x₀ da tanımlı ise türevlidir. B) f(x), x = x0 da sürekli ise türevsizdir.

C) f(x), x = x0 da türevli ise süreklidir.

D) f(x), x = x₀ da türevsiz ise süreksizdir. E) f(x), x = x₀da limitli ise türevlidir.

7. f: R → R olmak üzere,

f(x) = |x|

fonksiyonunun türevli olduğu aralık

lerden hangisidir? A) ∅ B) {0} C) R – {0} D) R – {1} E) R 8.

y –2 0 1 2 –5 x

_{Şekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonunun [–6, 6]}

aralığında kaç farklı tam sayı değeri için türevi yoktur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

(20)

TEST 136

TÜREV

KONU TESTİ

TÜREV KAVRAMI – TÜREVLENEBİLME – TÜREVLE SÜREKLİLİK İLİŞKİSİ

1.

f(x) = 5x2_{– 5 olduğuna göre,} lim h→0 f(x + h) – f(x) h

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 5x2 _{B) 10x} _{C) 5x} _{D) 10h E) 5h} 2.

f(x) = x3_{– x}2_{+ x – 1 olduğuna göre,} lim x→ –1 f(x) – f(–1) x + 1

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 3.

f(x) = x3_{– 3x olmak üzere,} lim x→ 0 f(x + 2) – f(2) x değeri kaçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15 4. f(x) = 2x + 3 olmak üzere, lim x→ f(x) – f( ) x – 3 3 3 değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) 3 D) 2 E) 2 3 5.

_lim x→10 sin(x + 20) – x – 10 1 2 değeri kaçtır? A) – 1 2 B) 0 C) 12 D) 1 E) 23 6. _n→0lim (mx + n)_n2 – (mx)2

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 4mx B) 2mx C) mx D) 2m_{x E)}m_x 7. f(x) = x2_{– mx + n fonksiyonu veriliyor.} lim x→3 f(x) – f(3) = 8 x – 3

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 3 8. f(x) = 2x3_{+ x}2_{+ x olduğuna göre,} lim x→1 f 2_{(x) – f}2₍₁₎ x – 1 _{değeri kaçtır?} A) 18 B) 28 C) 36 D) 54 E) 72

(21)

TEST 136

TÜREV

KONU TESTİ

TÜREV KAVRAMI – TÜREVLENEBİLME – TÜREVLE SÜREKLİLİK İLİŞKİSİ

x3_{+ 8 , x < 2 ise}

9.

f(x) =



x2 + 8x , x ≥ 2 ise

A) 12 B) 10 C) 8 D) 2 E) Yoktur 3x2_{– 1 , x < –1 ise} 10.

f(x) =



x2 + 5x , x ≥ –1 ise fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, lim h→0+ f(h – 1) – f(–1) h değeri kaçtır? A) –6 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7 x3_{+ 1 , x ≤ –1 ise} 11.

f(x) =



4x + 3 , 1 < x ≤ 2 ise x2 + 2x , x > 2 ise fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, f ı₍₁–_{) + f}ı₍₂+_{) toplamı kaçtır?}

A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 3 2x2_{– 3x + a , x < 2 ise} 12.

f(x) =



x3 – x2 + bx , x ≥ 2 ise fonksiyonu veriliyor.

f(x) fonksiyonu daima türevli olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

A) –12 B) –8 C) 6 D) 8 E) 12

13.

f(x) = _x₂|x – 2|_{– 4x – 8}

fonksiyonunun türevsiz olduğu x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

14. f(x) = (x2 _{– 1).(x}2_{+ x – 2)}

fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevi kaçtır? A) Yoktur B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

15.

y

0 1 2 4 5 6 8 x

Şekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonunun [0,9] aralığındaki kaç tam sayı değeri için türevi vardır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

16. y

–3

–6 –1 1 3 5 6 x

Şekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonunun sürekli olduğu halde türevsiz olduğu noktaların apsisleri toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

(22)

TEMEL TEST

TEST 137

TÜREV

TÜREV ALMA KURALLARI

1.

f(x) = 5

olduğuna göre, f ı(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 5 _{C) x5} D) 5x E) x5

2.

f(x) = x + 3

olduğuna göre, f ı(2) kaçtır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

3.

f(x) = ax2_{– 3x + 5}

f ı_{(2) = 9 olduğuna göre, a kaçtır?}

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

4.

f(x) = 2_x

olduğuna göre, f ı(x) kaçtır?

A) 2 B) 2_x C) 2_x₂ D) – 2_x₂ E) – 2_x

5.

f(x) = (x2_{– 2).(x}2 _{+ 1)}

fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x4_{– x}2_{– 2 B) 4x}3_{– 2x C) 4x}3_{– 2}

D) x4_{– 2x} _{E) x}3_{– 2}

6. f, g : R R olmak üzere,

g(2) = 5, gı_{(2) = 3 ve f}ı_{(5) = 4}

olduğuna göre, (fog)ı(2) kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 12 E) 20

7. y = z2_{+ 1}

z = x3_{– 2}

olmak üzere, dy_dx ifadesinin x = 1 için değeri kaçtır?

A) –6 B) –3 C) 1 D) 2 E) 6

8.

f(x) = x3_{+ 1}

olduğuna göre, (f –1)ı(g) kaçtır?

A) 12 B) 13 C) 16 D) 12 E) 1 241

(23)

TEST 138

TÜREV

KONU TESTİ

TÜREV ALMA KURALLARI

1.

f(x) = x + 4 x _{olduğuna göre, d} dx (f(x)) in x = 16 için değeri kaçtır? A) 1_{64 B)}_{32 C)}1 _{32 D)}3 _{32 E)}1 ₁₆1 2.

f(x) = (x2_{– x}3₎2

A) 64 B) 32 C) 28 D) 16 E) 8 3.

f(x) = 3x2_{– 2} olduğuna göre, f ı (3) kaçtır? A) 12_{5 B) 2 C)}9_{5 D)}8_{5 E)}3₅ 4.

f(x) = x4 + x_x63 –1

A) 6 B) 5 C) 3 D) 2 E) 1

5. f(x) = g(x)_{x – 2}

eşitliği veriliyor.

g(3) = g ı(3) + 2 olduğuna göre, f ı(3) kaçtır?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3

6. f(x) = x3_{– x}

g(x) = 2x + 3 fonksiyonları veriliyor.

Buna göre, (gof)ı(–2) kaçtır?

A) 11 B) 18 C) 20 D) 22 E) 23

7. f(2x – 1) = (x + 1).(x3_{– 1)}

A) 126 B) 120 C) 118 D) 100 E) 80

8.

f(3x – 1) = g2_(2x)

g(2) = gı(2) = 6 olduğuna göre, f ı(2) kaçtır?

(24)

TEST 138

TÜREV

KONU TESTİ

TÜREV ALMA KURALLARI

9.

f(x) = (x – 1)10_{+ (x + 2)}5

_{olduğuna göre, f}ı_{(0) kaçtır?}

A) 0 B) 10 C) 60 D) 70 E) 80

10.

f

(

x + g(x)

)

= x2_{+ x}

g(4) = –2 ve gı(4) = 2 olduğuna göre, f ı(0) kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8

11.

f(x) = g3 _{(x) + g(x}3₎

g(1) = gı(1) = 2

olduğuna göre, f ı_{(1) kaçtır?}

A) 4 B) 8 C) 10 D) 15 E) 30 12.

f(x) = x3 _{+ x} _{olduğuna göre,}

₍

_f–1

₎

ı (10) kaçtır? A) 1_{13 B)}_{12 C)}1 _{11 D)}1 _{10 E)}1 1₈ 13.

f : [2, ∞) → [– 4, ∞)

olmak üzere f(x) = x2_{– 4x fonksiyonu veriliyor.}

_{Buna göre, (f}–1 )ı (–3) kaçtır? A) – 12 B) 12 C) 13 D) 14 E) 19 14. y = u2_{+ 2} u = t3_{– 1} t = 3x – 1

olduğuna göre, dy_dx ifadesinin x = 0 noktasındaki değeri kaçtır? A) 48 B) 36 C) 12 D) –18 E) –36 15.

m = t2_{– 2t} a = r3 t = 3 – 2a olduğuna göre, dm dr ifadesinin r = 2 noktasındaki değeri kaçtır? A) –24 B) 18 C) 48 D) 96 E) 128 16.

f(x) = 2x3 _{+ mx}2_{– 5x + 3} fonksiyonu veriliyor. f ıı(–1) = 6

A) 18 B) 9 C) –6 D) –9 E) –12

(25)

TEMEL TEST

TEST 139

TÜREV

TÜREV ALMA KURALLARI

1.

f(x) = sinx

_{olduğuna göre, f}ı

(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) cosx B) –sinx C) –cosx

D) tanx E) sinx

2.

f(x) = cos2_x

(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) sin2x B) cos2x C) 2.cosx

D) –cos2x E) –sin2x 3.

f(x) = arctanx _{olduğuna göre, f}ı (x) aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 1 – x2 B) 1 1 – x2 C) 1 1 + x2 D) 1 1 + x2 E) 1 + x 2 4.

f(x) = 2x3+x _{olduğuna göre, f}ı (x) aşağıdakilerden hangisidir? A) 4.ln2 B) 8.ln4 C) 4.ln8 D) 2.ln16 E) ln128 5.

f(x) = ln _1_x_ _{olduğuna göre, f}ı (x) aşağıdakilerden hangisidir? A) 1_x B) 1_x₂ _{C) – 1x}2 D) – 1x E) –x 6.

x2_{– y}3_{+ 2x + 5y = 0} dy

dx ifadesinin (3, 1) noktasındaki değeri kaçtır? A) 4 B) 2 C) 1 D) –2 E) –4 7.

x = t3_{– t}

y = t2_{+ 3t} _{olduğuna göre,} dy_dx  t = 2

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 5₂ B) 2₅ C) – 2₅ D) – 5₂ E) – 9₂

8. _dxd55

_{ifadesinin değeri kaçtır?}

A) 0 B) 1 C) 25 _{D) 4!} _{E) 5!}

(26)

TEST 140

TÜREV

KONU TESTİ

TÜREV ALMA KURALLARI

1.

f(x) = cos3x

(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) 3.cos3x B) –3.sin3x C) – sin3x₃

D) cos3x

3 E) 3.sin3x

2.

f(x) = sin2_(x3₎

_{olduğuna göre, f}ı_{(x) aşağıdakilerden hangisidir?}

A) 3x2_.sin(2x3_{) B) 6x}2_.sin(x3_{) C) 3x}2_.sin2_(x3₎

D) 3x2_.cos(2x3₎ _{E) x}3_.sin2_(x2₎

3.

f(x) = sin2x . cos2x

_{olduğuna göre, f}ı_{(x) aşağıdakilerden hangisidir?}

A) 4.cos4x B) 2.sin4x C) 2.cos4x D) –4.sin4x E) –2.cos4x 4.

f(tanx) = cotx _{olduğuna göre, f}ı (1) kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2 5.

f(x) = arccosecx _{olduğuna göre, f}ı (x)1  p 3 kaçtır? A) – 23 B) – 13 C) 23 D) 23 E) 2 3 6. f(x) = sin(arccosx) _{olduğuna göre, f}ı 45 kaçtır? A) – 43 B) – 34 C) 34 D) 35 E) 45

7.

f(x) = cosx fonksiyonu veriliyor.

p p

f _p₃_– f(0) f ı _{(c) = 2} 3

_{eşitliğini sağlayan c sayısı aşağıdakilerden}

hangi-sidir?

A) arcsin _p₆_ B) arcsin _p₂_ C) arcsin _p₃_

D) 3₂ E) 1₂ 8. f(x) = etanx_{+ e}cotx _{olduğuna göre, f}ı  p 4 kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

(27)

TEST 140

TÜREV

KONU TESTİ

TÜREV ALMA KURALLARI

9.

f(x) = 2cos3x _{olduğuna göre, f}ı p2 kaçtır? A) ln8 B) ln2 C) 0 D) ln 12 E) h 18 10.

f(x) = e2x _{olduğuna göre,}d50f(x)

dx50 ifadesinin eşiti

lerden hangisidir? A) e2x_{B) e}50_{C) 2}49_.e2x_{D) 2}50_.e2x_{E) 2}50_.e50x 11.

f(x) = log₂(x3_{+ 1)} _{olduğuna göre, f}ı (2) aşağıdakilerden hangisidir? A) ln2 12 B) ln8 4 C) 2.ln23 D) ln2 3 E) ln2 4 12.

f(x) = ln(2x – 1) _{olduğuna göre, (f}ı )(0) + (f –1 ₎ı_{(0) toplamı kaçtır?} A) 0 B) 1₂ C) 1 D) 3₂ E) 2 13.

x25_{+ y}25_{= 10}25

_{bağıntısı ile tanımlanan y = f(x) fonksiyonunun}

(–1, 32) noktasındaki türevi kaçtır?

A) –8 B) –2 C) 1 D) 4 E) 8

14. x = t3_{– 2}

y = t2_{+ 3t – 6}

_{şeklinde tanımlanan y = f(x) fonksiyonu için f}ı

(6) kaçtır?

A) ₁₂ 7 B) ₁₂ 5 _{C) 13} _{D) 14} E) ₁₂ 1

15.

d1063(cosx)

dx1063

_{ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?}

A) cosx B) sinx C) 0 D) –sinx E) –cosx

16. f(x) = (2x)x

(1) kaçtır?

A) ln4 B) 2 + ln2 C) 4 + ln2 D) 2 + ln4 E) 4 + ln4

(28)

TEMEL TEST

TEST 141

TÜREV

TÜREVİN GEOMETRİK VE FİZİKSEL YORUMU

1.

f(x) = x2_{+ 3x – 2}

_{fonksiyonuna x = – 1 apsisli noktasından çizilen}

teğetin eğimi kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

2.

f(x) = x3_{– x + 3}

_{fonksiyonuna x = 2 apsisli noktasından çizilen}

nor-malin eğimi kaçtır?

A) 11 B) 1 C) 0 ₁₁ D) – 1 E) –11₁₁

3.

f(x) = 3x2_{– 2x + 1}

fonksiyonunun x = a apsisli noktasından çizilen teğeti y – 10 + 3 = 0 doğrusuna paraleldir.

_{Buna göre, a kaçtır?}

A) 10 B) 8 C) 5 D) 3 E) 12

4.

f(x) = 2x – 1_{3x + 2}

fonksiyonunun x = m apsisli noktasından çizilen teğeti y = – x₇ + 5 doğrusuna diktir.

_{Buna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir?}

A) 1 B) 1₂ C) 1₃ _{D) – 12 E) –1}

5.

f(x) = (x – 1).(x – 2).(x – 3)

teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 3x – 6 B) y = 2x – 3 C) y = x + 6

D) y = 2x – 6 E) y = 2x + 6

6.

f(x) = (x2_{– 3)}2

nor-malin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y + 4x + 8 = 0 B) y + 8x – 10 = 0 C) x + 4y – 5 = 0 D) 8x – y + 10 = 0 E) x – 8y + 10 = 0 7. y 0 y = f(x) A(2,6) x

Şekilde y = f(x) fonksiyonu ve bu fonksiyona A(2, 6) noktasında teğet olan doğru verilmiştir.

_{g(x) = (x – 1).f(x) olduğuna göre, g}ı_{(2) kaçtır?}

A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 9

8. Bir eğri boyunca hareket eden bir cismin t inci sani-yede aldığı yol

s(t) = t3_{– t}2

_{denklemi ile veriliyor.}

_{Buna göre, hareketlinin 3. saniyedeki hızı kaç m/sn}

dir?

A) 9 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

(29)

TEMEL TEST

TEST 1

TÜREV

KONU TESTİ

TEST 142

TÜREVİN GEOMETRİK VE FİZİKSEL YORUMU

1.

f(x) = sinx – cosx

_{fonksiyonuna x =}

4

p apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?

A) – 2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 2

2.

f(x) = lnx

_{fonksiyonuna üzerindeki A(e, y}₀_{) noktasından}

çizilen normalin eğimi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) –e B) –1 C) 1 _e D) 1 E) e

3.

f(x) = x2_{+ 3x + 2}

parabolüne üzerindeki A noktasında teğet olan doğru x– ekseninin pozitif tarafı ile 135° lik açı yapmaktadır. Buna göre, A noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) (1,0) B) (–1,0) C) (–1,2)

D) (0,2) E) (1,2)

4.

f(x) = x3_{– 4x + 3}

_{bağıntısı ile verilen eğri üzerinde A(2,k) ve B(–1, m)}

noktaları alınıyor.

f(x) eğrisinin hangi noktasındaki normali AB doğrusuna dik olur?

A) (2,3) B) (1,0) C) (0,3) D) (–1,4) E) (–2,3)

5.

x2_{+ y}2 _{= 25}

_{çemberine üzerindeki A(–3, 4) noktasından çizilen}

teğetin denklemi nedir?

A) 3x + 4y – 25 = 0 B) 4x – 3y + 25 = 0 C) 3x – 4y + 25 = 0 D) 4x + 3y – 25 = 0 E) 3x + 4y + 25 = 0

6.

f(x) = log₂x

_{eğrisine başlangıç noktasından çizilen teğetin}

değme noktasının apsisi nedir?

A) 4 B) e C) 2 D) 1 E) 1₂

7.

f(x) = x – 1 –x x + 3

_{eğrisinin x– eksenine paralel teğetlerinin değme}

noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

A) –6 B) –3 C) 1 D) 3 E) 6

8.

y

= x_{x + 2}2 – 1

_{eğrisine y– eksenini kestiği noktadan çizilen}

nor-malin denklemi nedir?

A) y + 2x – 1 = 0 B) 2y + 4x – 1 = 0 C) 4y + x + 1 = 0 D) 4y – x – 1 = 0 E) 2y + 8x + 1 = 0

(30)

TÜREV

KONU TESTİ

TEST 142

TÜREVİN GEOMETRİK VE FİZİKSEL YORUMU

9.

y = x2_{– 5x + 8}

parabolünün,

y = x + 4

doğrusuna en yakın noktasının ordinatı kaçtır?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) –2

10.

y = x3_{+ 2}

eğrisine üzerindeki A(2,k) noktasından çizilen teğet, eğriyi başka bir B noktasında kesmektedir.

_{Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır?}

A) –6 B) –5 C) –4 D) 1 E) 4

11.

y = ax2_{+ bx}

_{parabolü y = –8 doğrusuna apsisi x = 2 olan}

nok-tada teğet ise, a.b çarpımı kaçtır?

A) –4 B) –8 C) –12 D) –16 E) –20 12. y y = f(x) 0 1 4 x 3 2 –1

_{Şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.}

g(x) = _xf(x)2_{– 2} olduğuna göre, gı(1) kaçtır?

A) 0 B) –1 C) –2 D) –4 E) –6 13. Şekilde f(x) fonksi- y y = f(x) 6 _x –2 2

yonunun grafiği rilmiştir. _{g(x) = f(x – 1).(x}2_{+ 2)} olduğuna göre, gı_(–1) kaçtır? A) – 2 19 B) –6 C) – 2 17 D) –5 E) –10₂ 14. Şekilde y = f(x) y y = f(x) 5 A d 135° x 2 fonksiyonunun grafiği ve A sındaki d teğeti rilmiştir.

_{Buna göre, lim}

x→5 f(x) – 2 x2_{– 25} değeri kaçtır? A) 10 B) 5 C) 1 D) 5 1 E) 1 ₁₀ 15. Yanda y = x2 y 5 A 1 x 0 parabolü ve üzerindeki A noktasından çizilen teğeti verilmiştir.

_{Bu teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisi 1 ise,}

eksenlerle oluşturduğu üçgensel bölgenin alanı kaç br2_dir? A) 2 1 B) 1 C) 2 3 D) 3 E) 2 5 16. Yanda y= –x2_{– 1} y 0 _x parabolü ve den çizilen leri verilmiştir. Bu teğetlerin rabole değme talarının rı toplamı kaçtır?

A) –16 B) –8 C) –4 D) –2 E) –1 1-D 2-A 3-B 4-B 5-C 6-B 7-A 8-E 9-C 10-C 11-D 12-E 13-A 14-E 15-D 16-C

(31)

TEMEL TEST

TEST 143

TÜREV

ARTAN – AZALAN FONKSİYON – EKSTREMUM NOKTASI – BÜKEYLİK KAVRAMI – DÖNÜM NOKTASI 1.

f(x) = x4_{– 8x}2

_{fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde}

aza-landır?

A) (– ∞, 0) B) (–2, 2) C) (0, 2) D) (2, ∞) E) (–2, 0)

2.

f(x) = x3_{+ x}2_{+ ax + b}

_{fonksiyonunun birebir fonksiyon olmasını}

yan a tam sayısının en küçük değeri kaçtır? A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

3.

f(x) = x3_{– 12x + a}

_{fonksiyonunun yerel maksimum değeri 27}

oldu-ğuna göre, a kaçtır?

A) 43 B) 21 C) 17 D) 11 E) 9

4.

f(x) = x3_{+ 9x}2_{– 48x + 26}

fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının ap-sisleri toplamı kaçtır?

A) 18 B) 16 C) 6 D) –6 E) –18

5. f(x) = x3_{+ ax}2 _{+ 3x – 2}

_{fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının}

olmamasını sağlayan kaç tane a tam sayı değeri vardır?

A) 9 B) 7 C) 5 D) 3 E) 1

6.

f(x) = x4_{– 4x}3_{– 18x}2_{+ 10x}

_{fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde iç}

bükeydir? A) (–∞, –3) B) (0, ∞) C) (3, 5) D) (–3, 1) E) (–1, 3) 7.

y 5 3 x 0 –1 1 8 y = f(x)

Şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

_{Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?}

A) f ı_{(2) > 0 B) f}ıı _{(1) > 0 C) f}ı_{(7) > 0}

D) f ıı _{(6) < 0 E) f}ı_{(0) < f}ıı ₍₀₎

8.

f(x) = x3_{+ 12x}2_{– 8x + 6}

_{fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi kaçtır?}

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 6

(32)

TEST 144

TÜREV

KONU TESTİ

ARTAN – AZALAN FONKSİYON – EKSTREMUM NOKTASI –

BÜKEYLİK KAVRAMI – DÖNÜM NOKTASI

1.

f(x) = 4x – x2 _{+ 5}

aza-landır?

A) [2, ∞) B) (–∞, 0) C) (–2, 2) D) [0, ∞) E) [0, 4]

2.

f(x) = x4_{+ 4x}3_{– 20x}2_{+ 7}

artandır?

A) (0, 2) B) (–5, 2) C) (–5, 0) D) (–2, 2) E) (0, 5)

3. f(x) fonksiyonu (a, b) aralığında pozitif tanımlı ve azalan ise, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta artandır? A) f(x) B) f2_(x) _{C) f(x) – 2x} D) f(x)2 E) 3f(x) + 2 4. f: [–5, 3] → R olmak üzere, Her x

∈

(–5, 3) için f ı (x) > 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) f(–5) < f(x) B) f(x) < f(3) C) f(0) < f(2) D) f(–3) < f(1) E) f(–2) < f(–4)

5. f(x) = –x2_{+ mx}_{+ n}

_{fonksiyonunun yerel maksimum noktası A(3, 5)}

olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır?

A) –30 B) –24 C) –18 D) –6 E) 0

6.

f(x) = x3_{– 12x + 10}

_{fonksiyonunun [–2, 6] aralığındaki mutlak}

mini-mum değer kaçtır?

A) –16 B) –12 C) –10 D) –6 E) –1

7.

_{f(x) = a3 x}3_{+ bx}2_{– 8x + 2}

_{fonksiyonu apsisi –2 ve 1 olan noktalarda yerel}

ekstremum değerlerine sahip olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?

A) –10 B) – 4 C) 1 D) 4 E) 10

8.

f(x) = 3xsinx + 4cosx

_{fonksiyonunun}



0, ₂p



aralığında alabileceği

en büyük değer kaçtır?

(33)

TEST 144

TÜREV

KONU TESTİ

ARTAN – AZALAN FONKSİYON – EKSTREMUM NOKTASI –

BÜKEYLİK KAVRAMI – DÖNÜM NOKTASI 9.

f(x) = x3_{– 3x}2 _{+ ax}

_{fonksiyonunda f}ı

(x) nin yerel minimum değeri –2 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) –2 E) –3

10.

f(x) = x2_{– x}_{– 2}

_{fonksiyonunun iç bükey olduğu en geniş aralık}

aşağıdakilerden hangisidir? A) ∅ B) (–1, 2) C) (2, ∞) D) (–∞, –1) E) R 11. y 5 3 _x 0 –1 – 4 2 f ı_(x)

Şekilde f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

_{Buna göre, f(x) fonksiyonunun yerel maksimum}

noktasında apsisi kaçtır?

A) – 4 B) – 1 C) 2 D) 3 E) 5 12. y 3 5 1 x 0 –2 – 6 – 4 y = f II_(x)

Şekilde ikinci türevinin grafiği verilen f(x) fonksi-yonunun dönüm noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1 13. y 5 3 _x 0 –2 – 4 1 f ı ı (x)

Şekilde f(x) fonksiyonunun ikinci türevinin grafiği verilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) f ı_{(–1) < f}ı_{(0) B) f}ı_{(3) < f}ı_{(4) C) f}ııı_{(0) < 0} D) f(ıv)_{(2) > 0} _{E) f}ııı_{(–2) = 0} 14. y x 0 x2 x0 x1

Şekilde f(x) fonksiyonunun (x₁, x₂) aralığındaki grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x0), f ı (x0), f ıı (x0) ifadelerinin işaretleri

sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) +, + , + B) +, – , + C) –, – , + D) –, + , – E) +, – , –

15.

f(x) = x3_{– 6x}2_{+ 3x + n}

_{fonksiyonunun dönüm noktası x– ekseni üzerinde}

olduğuna göre, n kaçtır?

A) 12 B) 10 C) 6 D) 4 E) 2

16.

f(x) = ax3_{+ bx}2_{– 10x + 5}

fonksiyonunun büküm noktasının apsisi –2 dir. Fonksiyonun bu noktadaki teğetinin eğimi 2

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

A) 12 B) 18 C) 30 D) 48 E) 60

(34)

TEMEL TEST

TEST 145

TÜREV

ASİMPTOTLAR – POLİNOM, RASYONEL, KÖKLÜ FONKSİYON GRAFİKLERİ

1.

x2_{+ 1}

f(x) =

x2_{– 3x – 5}

_{eğrisinin düşey asimptotları x = a ve x = b olduğuna}

göre, a2_{+ b}2_{toplamı kaçtır?}

A) 4 B) 9 C) 14 D) 19 E) 21

2.

f(x) = 3x + 1_{x + 2}

_{eğrisinin asimptotlarının kesim noktası}

aşağıda-kilerden hangisidir?

A) (3, –2) B) (2, 3) C) (–2, 3) D) (2, –3) E) (–3, –2)

3. f(x) = x2 – x + 12_{x + 2}

_{eğrisinin eğik asimptotunun denklemi}

lerden hangisidir?

A) y = x + 2 B) y = x – 3 C) y = x + 3 D) y = x + 6 E) y = x – 4

4.

f(x) = 2x + 3 + x2_{– 6x + 12}

fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının ap-sisleri toplamı kaçtır?

A) 3x + 9 B) 3x + 6 C) 2x + 9 D) x – 6 E) x + 6 5. y 5 2 x 0 6 –3

_{Şekilde grafiği verilen fonksiyon,}

(x – 5).(2x + a).(x + b)2

f(x) = _c

_{olduğuna göre, a.b + c ifadesinin sonucu kaçtır?}

A) 8 B) 16 C) 18 D) 42 E) 48 6. y 2 x 0 2 –1 – 4

_{Şekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonunun denklemi}

aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 2x + 8_{x + 1 B)}2x + 1_{x – 4 C)}_{2x + 8}x – 2 D) 2x + 4_{x – 1 E)}2x – 4_{x + 1} 7.

y 2 x 4 2 0 – 2

_{Şekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonunun denklemi}

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4x – x2_{B) x}4_{– 4x C) x}2_{– 4}

D) x2_{– 3x – 4 E) |x|.|x – 4|}

(35)

TEST 146

TÜREV

KONU TESTİ

ASİMPTOTLAR – POLİNOM, RASYONEL, KÖKLÜ

FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

1.

f(x) = x2 + x – 12 x2_{– 9}

_{eğrisinin düşey asimtotları aşağıdakilerden}

hangi-sidir? A) x = 3 B) x = 3 C) x = –1 x = –3 x = 1 x = –3 D) x = –3 E) x = 3 2.

f(x) = ax – 1 2x + b

_{eğrisinin simetri merkezi (1, 3) noktası ise, a + b}

toplamı kaçtır?

A) – 4 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6

3. f(x) = 2

x + 2

_{eğrisinin asimptotlarının kesim noktasının}

koor-dinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (0, –2) B) (2, –2) C) (–2, 2) D) (2, 0) E) (–2, 0)

4. y– eksenini 2 noktasında kesen, y = 3 ve x = – 4 doğrularını asimptot kabul eden eğrinin fonksi-yonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x – 6_{x + 4} B) 3x + 8_{x + 4} C) 3x + 8_{3x + 4} D) 2x – 12 x – 4 E) 2x + 8x – 4 5. f(x) = x2 + ax + b x + 2

_{eğrisinin asimptotlarının kesim noktası (a, b)}

olduğuna göre, b kaçtır?

A) –6 B) – 4 C) –2 D) 2 E) 4

6. x3_{+ ax}2_{+ bx + c}

f(x) =

(x – 1)2

_{eğrisinin eğik asimptotunun denklemi y = x + 2}

olduğuna göre, (a, b) ikilisi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) (2, 0) B) (2, –3) C) (0, –3) D) (–3, 0) E) (3, –3)

7.

_{f(x) =} x3

x + 2

_{eğrisinin eğri asimptotunun denklemi}

lerden hangisidir? A) y = x2_{+ 2x + 4} B) y = x2_{– 2x + 4} C) y = x2_{– 2x – 4} D) y = x2_{– 4x + 2} E) y = x2_{– x + 2} 8.

f(x) = 5 – 2x + x2_{– 6x – 10}

_{eğrisinin asimptotlarının kesim noktasının}

koor-dinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (3, –1) B) (1, –3) C) (2, –2) D) (8, 2) E) (2, –3)