3. MODELLEME VE OPTİMİZASYON ÇALIŞMALARI
3.2 Yansıtıcı Dizi Antenlerde Verim Hesabı
39
Birim hücre periyodu: Periyodun düşük tutulması bantgenişliğini artıracak ancak karşılıklı bağlaşım etkilerini artıracaktır. Ayrıca verim açısından, tekrarlayan ana hüzme (grating lobe) oluşumunun engellenmesi gerekmektedir. Bunun sağlanması için d/λ ≤ 1/(1+sin θ) eşitsizliğin sağlanması gerekmektedir. Burada d, dizi elemanları arasındaki mesafe, θ ise kaynaktan gelen dalganın geliş açısı ile yansıyan ana hüzmenin anten oryantasyonunun ana yönü ile (broadside direction) yaptığı açıdan büyük olan, olarak ifade edilir. Küçültülmüş anten tasarımında tekrarlayan ana hüzme oluşması riski olmadığı söylenebilir.
Güç: Yansıtıcı dizi antenlerin RF güç kapasiteleri oldukça yüksektir. Yüksek güçlü bir besleme kullanılmış olsa bile çok sayıda yansıtıcı olduğundan, yansıtıcı başına düşen RF güç miktarı yeterince düşük olacaktır. Örneğin kazanç dahil 1 Watt çıkış gücü olan bir besleme ile 250 elemanlı bir dizi anten aydınlatıldığında, antendeki her bir eleman başına ortalama sadece 4 mW güç düşecektir ki oldukça düşük bir değerdir.
40
olarak, bu çalışmada da toplam yüzey açıklık verimi hesabında ışıma verimi göz önünde bulundurulmamıştır.
Başarı verimi ise farklı verim ifadelerinin çarpımı şeklinde aşağıdaki bağıntıyla verilmektedir [97].
(3.7)
Burada
: Yüzey şekil bozukluğu verimi
: Çapraz polarizasyon verimi
: Yüzey blokaj verimi : Faz hata verimi olarak ifade edilir.
yansıtıcı yüzeyin düzgünlüğü ile ilgili bir verim ifadesidir. Yüzeyin pürüzlülüğünün ortalama değeri cinsinden ifade edilebilir. Bu ortalama değer olduğunda bu verim
%100‟e yakın olmaktadır. , besleme anteninden ve yansıtıcı yüzeyden çapraz polarizasyon nedeniyle kaybolan gücün oranına ilişkin bir ifadedir. Tasarlanan yansıtıcı dizi antenin ve beslemede kullanılan boynuz antenin çapraz polarizasyon seviyelerinin durumuna göre yine %100‟e yakın bir değer alacaktır.
Tasarlanan antenin durumuna göre bazen besleme anteni, alıcı anten ile yansıtıcı yüzey arasına girmekte ve gücün bir kısmının yan kulakçık bölgelerine saçılmasına sebep olmaktadır. , bu etki ile ilişkili bir verim ifadesidir. Yüzey normali haricinde bir doğrultudan beslenen antenlerde bu verim ifadesi de 1‟e yakın olacaktır.
Faz hataları, besleme antenin düzgün yerleştirilmemesi, besleme anteninin faz merkezinin izotropik bir antene göre yaptığı sapma ve birim hücrelerin faz tepkisindeki hesap hatalarından kaynaklanır. Besleme anteninin yerleştirilmesi hususunda özen gösterildiğinde bu katkı önemsiz hale gelecektir. Faz merkezinin tam izotropik olmayışına ilişkin etki hesaplanabilir ve faz haritası oluşturulurken denkleme dahil edilebilir. Birim hücrelerin sapmaları ise Floquet Teoreminin hata payı çerçevesinde en doğru şekilde hesaplanmalıdır.
41
Sonuç itibariyle, doğru bir tasarım ile ışıma ve başarı verim değerleri %100‟e yakın olacaktır. Bu bağlamda, yansıtıcı dizi anten verimi hesaplanışında aydınlanma ve taşma verimlerinin çarpımı, toplam yüzey veriminin bulunmasında yeterli görülmektedir.
Aydınlanma verimi, besleme anteninden gelen gücün ne kadarlık bir kısmının yüzey tarafından yansıtılabildiği ile ilişkili, taşma verimi ise besleme anteninden gelen gücün ne kadarının yansıtıcı yüzeye ulaştığıyla ilişkili kavramlardır. Literatürde, anten konumu ve yansıtıcı şekli belirlenmiş bazı sistemler için kapalı form verim değerleri çıkarılmıştır. Yu vd. [96] tarafından yapılan bir çalışmada, yüzey normali haricinde bir doğrultudan beslenen antenlere ilişkin verim ifadeleri yer almaktadır. Bu formülasyon için kullanılan değişkenler Şekil 3.3‟te gösterilmiştir.
Bu çalışmada, besleme boynuz antenin E ve H düzlemlerindeki güç örüntüsü eş kabul edilmiş ve aşağıdaki şekilde ifade edilmiştir.
{
| |
Diğer tüm açılar
(3.8)
Benzer biçimde, bir yansıtıcı hücre elemanının güç örüntüsü de aşağıdaki gibi verilmiştir.
{
| |
Diğer tüm açılar
(3.9)
Şekil 3.3 - Yüzey verimi hesaplaması değişken gösterimi
42
Buradaki q ve qe değerleri kullanılan boynuz anten ve birim hücre tasarımları ile ilgili katsayılardır. Taşma verimi, yukarıda ifade edildiği üzere, besleme antenince, uzayın yansıtıcı dizi anten tarafından sınırlanan kısmına doğru gönderilen güç ile antenin bulunduğu yarım uzayın tamamına gönderilen gücün oranı olarak verilir. Hesaplamada kullanılacak değişkenler ve açıklamaları Çizelge 3.1‟de verilmiştir.
Çizelge 3.1 - Verim hesaplaması parametreleri
Parametre Analitik İfadesi
F noktası (Kaynak boynuz anten
faz merkezi) F(H tanθ0,0,H)
Kaynak besleme noktası (Kaynaktan gelen sinyalin, anten yüzeyinde en yüksek olduğu nokta)
P0 (x0,y0,0)
Hücre pozisyonu P(x,y,0)
Kaynak ile besleme noktası arası pozisyon vektörü
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ̂ ̂
| ⃗⃗⃗ |
√
Kaynak ile hücre arası pozisyon vektörü
⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ̂ ̂
| | √ ̂
| | Besleme noktası ile hücre arası
mesafe | | √
Kaynak örüntü parametresi
Hücre örüntü parametresi
Yukarıda yer verilen terminoloji ve tanımlar çerçevesinde taşma verimi aşağıdaki şekilde ifade edilir.
∬ ⃗
∬ ⃗ (3.10)
Burada ⃗ besleme antenden gelen güç ile ilgili olan Poynting vektörünü, yansıtıcı üzerindeki sonsuz küçük bir alan vektörünü, A yansıtıcı yüzey alanını, besleme antenin
43
ön kısmındaki yarım uzayı, ise bu yarım uzaya ilişkin sonsuz küçük bir alan vektörünü ifade etmektedir. Besleme anteninin faz merkezi yansıtıcı yüzeyin normal vektörü ile çakıştığı durumda, bu integralin payında alınan integralin terimi r mesafesinden bağımsız olacaktır. Nitekim yansıtıcı yüzey tarafından bloke edilen alan, merkezi besleme anteninin faz merkezi olan bir küre parçası ifade edecektir. Besleme antenin faz merkezinin kaymış olması ise, yansıtıcı yüzey üzerindeki her bir nokta için farklı bir r değeri bulunmasını zorunlu kılacaktır. Taşma veriminin paydasındaki ifadede ise yarım uzayın tamamı ele alındığından integral içerisinde r değişkenine ihtiyaç duyulmayacaktır.
Poynting vektörü, ⃗ , Eş.3.8‟de verilen güç örüntüsüne göre küresel koordinatlarda;
⃗ ̂
( | | ) (3.11)
olarak bulunur. Bu durumda taşma veriminin paydasındaki integral analitik olarak hesaplanabilir.
∬ ⃗ ∫ ∫
(3.12)
Taşma verimi ifadesinin payındaki integralin alınması için Poynting vektörünün kartezyen koordinatlarda yazılması gerekir.
⃗ (
)
̂ ̂ ̂ (3.13)
Bu durumda söz konusu integral terimi aşağıdaki şekilde olacaktır.
∬ ⃗ ∬ (
)
(3.14)
Bu integralin analitik olarak alınması oldukça güçtür, nitekim buna ihtiyaç da bulunmamaktadır. Taşma veriminin ifadesi Eş.3.14 ile Eş.3.12‟de verilen ifadelerin oranından ibarettir.
Aydınlanma veriminin, besleme anteninden gelen gücün yüzey tarafından yansıtılabilme oranı ile ilgili olduğu ifade edilmişti. Bu kapsamda, aydınlanma veriminin analitik ifadesi aşağıdaki gibi olacaktır.
44
|∬ |
∬ ⃗ (3.15)
Burada, A0 yansıtıcı yüzeyin toplam alanını ifade eder. ise yüzey üzerine düşen sinyalin dağılım fonksiyonudur ve besleme antene ait parametrelerin yanı sıra yüzey üzerindeki hücrelere ait örüntü parametresine de bağlı bir değişkendir. aşağıdaki gibi ifade edilir.
(3.16) Verim bulunurken örüntü fonksiyonları haricindeki tüm katsayılar sadeleşeceği için, yukarıdaki orantı, hesaplamada yeterli olacaktır.
Eş.3.16‟nın paydasındaki r terimi, serbest uzaydaki genişlemeden kaynaklı kaybı temsil etmektedir. Çizelge 3.1‟deki terminolojiye göre fonksiyonu aşağıdaki şekilde ifade edilir.
(
) ( ) (3.17)
Bu durumda aydınlanma verimi ifadesinin son hali aşağıdaki gibidir. Bu integralin de nümerik olarak alınması daha kolaydır.
∬ (
) ( )
∬ (
)
(3.18)
Bu çalışma kapsamında tasarlanan antenlerin taşma, aydınlanma ve toplam yüzey açıklık verimlerinin rakamsal değerlerinin hesaplanması ile ilgili ayrıntılara Bölüm 4.1‟de yer verilmiştir.