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Os estudos sobre visualização, na Educação Matemática, têm integrado pesquisas sobre o pensamento visual; muitos investigadores (BISHOP, 1989; DÖRFLER, 1991; PRESMEG, 1989; ZIMMERMAN; CUNNINGHAM, 1991; COSTA, 2005; FROTA; COUY, 2009) têm dado ênfase ao raciocínio visual para a aprendizagem Matemática, sugerindo que este possa ser uma fonte poderosa para os estudantes desenvolverem conhecimento dessa disciplina. Resultados desses estudos geraram classificações para imagem, processos, capacidades mentais, associadas a esse pensamento.(COSTA, 2005; FROTA; COUY, 2009)

Costa (2005) acredita que os argumentos visuais podem ser bastante úteis para os estudantes estabelecerem certos conceitos de idéias de um conteúdo, porém Frota e Couy (2009) advertem sobre o papel que a visualização pode assumir no ensino de Cálculo que, por vezes, pode não ter apenas aspectos positivos, induzindo o aluno a chegar a conclusões e conjecturas incorretas ou a conceitos errôneos, sobre conteúdos de Cálculo. Ambos, os

pesquisadores acreditam que a visualização e o pensamento visual possam estar ligados a outras formas de representação de um conteúdo.

Costa (2005) classifica o pensamento visual em dois tipos: o visual e o espacial denominando-o de pensamento visual-espacial. A autora adverte que, na literatura, encontramos o pensamento visual ligado às questões de visualizações, ou seja, “o pensar visual é porque ocorre um fluxo contínuo de imagens mentais visuais.” (p. 88) e o pensamento espacial ou raciocínio visual e espacial associado às capacidades mentais e espaciais, ou seja, “pode envolver uma estrutura espacial percepcionada visualmente que incorpora descrições implícitas dos elementos das imagens e relações espaciais entre esses elementos” (p. 88). Assim a autora acredita que as duas formas de pensamento ocorrem simultaneamente e estas possam estar combinadas com informações visuais e espaciais interligadas.

O pensamento visual-espacial está na base de criações significativas da mente humana [...] [...] e, da literatura lida, induzo que conceitos, operações e processos mentais ou capacidades espaciais envolvidos nesse mesmo pensamento ainda permanecem sob uma certa obscuridade [...]. (COSTA, 2005, p. 88-89)

Em sua pesquisa de doutorado, a autora investigou sobre o pensamento visual- espacial, em crianças de séries iniciais, com formas diferentes deste pensamento, classificando-o em: PVP (pensamento visual-espacial resultante da percepção); PVMM (pensamento visual-espacial resultante da manipulação mental de imagens); PVR (pensamento visual-espacial resultante da construção mental de relações entre imagens) e o PVE (pensamento visual-espacial resultante da exteriorização do pensamento) A autora analisou estas formas de pensamento em um quadro, associando a ocorrência das características definidas dentro de cada modelo de pensamento predeterminado com os dados obtidos com as tarefas feitas com as crianças.

Modos de pensamento visual-espacial Definição de cada modo de pensamento visual- espacial

Pensamento visual-espacial resultante da percepção (PVP)

Operações intelectuais sobre material perceptivo sensorial e de memória.

Pensamento visual-espacial resultante da manipulação mental de imagens (PVMM)

Operações intelectuais relacionadas com manipulação e transformação de imagens.

Pensamento visual-espacial resultante da construção mental de relações entre imagens (PVR)

Operações intelectuais relacionadas com a construção mental de relações entre imagens, a comparação de idéias, conceitos e modelos.

Pensamento visual-espacial resultante da exteriorização do pensamento (PVE)

Operações intelectuais relacionadas com a representação, a tradução e a comunicação de idéias, conceitos e métodos.

Quadro 1 – Modos de pensamento visual-espacial e respectivas definições, contemplados no modelo final de pensamento visual-espacial.

Fonte: (COSTA, 2005, p. 188)

Quanto aos dados obtidos na pesquisa de Costa (2005), associados aos tipos de modos de pensamento, a autora acredita que os quatro modos de pensamento visual- espacial podem, por vezes, suceder-se, no sentido de, por exemplo, “[...] ao modo PVP se segue o modo designado por PVMM/PVR, e depois a este sucede o modo PVE. Conjectura-se ainda que o pensamento visual-espacial é um processo de andar de uns modos de pensamento para os outros [...].” (p. 111) O modo de pensamento PVE é diferente dos demais, pois “[...] ele é de certo modo uma espécie de condutor do pensamento visual-espacial [...]” (p. 112), na medida em que é por seu intermédio que é possível conhecer os modos PVP, PVMM e o PVR. (COSTA, 2005)

Esses modos elaborados por Costa (2005) serviram como referência na construção e elaboração dos modelos utilizados nas pesquisas de Frota e Couy (2007, 2009), sobre o ensino de Cálculo. Essas autoras utilizaram esses modos, acrescentando algumas considerações conceituais a cada um deles; utilizaram também as categorias de análise feitas por Costa e as idéias nas atividades sobre Geometria, desenvolvidas com as crianças em sua pesquisa. Assim, Frota e Couy (2009) analisaram essas atividades, reformulando-as com adaptações para o estudo de variações de funções e aplicaram-nas para alunos do ensino superior.

Um estudo mais aprofundado do trabalho de Costa (2005) permitiu-nos considerar que seu modelo teórico também poderia ser adequado para estudar os modos de pensamento visual evidenciados através de atividades envolvendo o Cálculo Diferencial, motivo pelo qual o modelo11 é apresentado de forma mais detalhada. (FROTA; COUY, 2009, p.6)

Nessa pesquisa, as autoras evidenciam o interesse em estabelecer ligações entre os quatro modos de pensamento visual-espacial, de forma a propiciar o entendimento dos conceitos de Cálculo. Segundo as pesquisadoras, a descoberta prévia dos conceitos nas seqüências de atividades desenvolvidas pelos estudantes foi satisfatória, uma vez que as idéias apresentadas pelos alunos, através de vários processos visuais, foram atingidas mediante observações e experimentações. (FROTA; COUY, 2009)

Corroboramos as idéias conclusivas e sugestivas das autoras, quanto às construções mentais, através de conjecturas geradas pelos próprios estudantes em processos visuais (visualização), quando elas afirmam que “ao se investigar as idéias para uma posterior formalização coloca-se o aluno para fazer Matemática, preparando-o não só para reproduzir regras, mas principalmente para compreendê-las e aplicá-las, à luz dos conceitos teóricos.” (FROTA; COUY, 2009, p.19, grifo do autor)

Com isso, a pesquisa sugere que professores, principalmente de Cálculo, empreguem estratégias variadas de ensino para esta disciplina, pois os estudos apresentados apontaram uma estratégia relevante para o estudo de variações de funções, mostrando ainda meios necessários de ser utilizada no ensino de Cálculo, com um foco no pensamento visual.