A construção do conhecimento, em que temos como foco a compreensão dos conceitos que envolvem as circunferência e elipse, foi analisada com base na teoria da equilibração de Jean Piaget, a que este recorreu buscando explicar o desenvolvimento e a formação do conhecimento e segundo a qual o processo de equilibração conduz certos estados de equilíbrios aproximados a outros, qualitativamente diferentes passando por múltiplos desequilíbrios e reequilibrações.
Com base nas reflexões realizadas pelos alunos e levantamento de hipótese, percebidos durante as entrevistas informais, verificamos que nossos alunos já eram capazes de desenvolver um pensamento formal, isto é, as manipulações lógicas começam a ser transpostas do plano de manipulação concreta para o das idéias. Este pensamento, por sua vez, é hipotético-dedutivo, isto é, capaz de deduzir as conclusões de hipóteses e não somente por meio de uma observação real.
Isto contribuiu bastante para que fosse alcançado uma equilibração mais ampla, pois apesar de, desde que nascemos, o desenvolvimento psíquico ser orientado, essencialmente, para o equilíbrio, sendo, o desenvolvimento, portanto, uma equilibração progressiva, este processo, para o adolescente é mais eficiente do que durante a segunda infância.
O processo de equilibração passou a ser observado durante a pesquisa a partir do momento em que os alunos se depararam com algo que causou certa perturbação. Referimo- nos a forma das figuras, chamar um quadrado ou hexágono de circunferência ou uma circunferência de quadrado ou hexágono, por exemplo, foi algo que fugiu de suas expectativa, mas que também serviu de estímulo para a busca de respostas.
Em nosso trabalho de pesquisa, nossos alunos reagiram ao tipo de perturbação que consiste em lacunas, fontes de desequilíbrios, que deixam as necessidades insatisfeitas e se traduzem pela insuficiente alimentação de um esquema. Estas lacunas são caracterizadas por perturbações, a medida que se trata da ausência de um objeto ou das condições de uma situação que seriam necessárias para construir uma ação, ou ainda da carência de um conhecimento que seria indispensável para resolver um problema, tal como afirma Piaget (1976a).
Sendo assim, as experiências vividas por eles, em sala de aula, proporcionadas pelas atividades, foram positivas, por oferecerem condições de construir os conceitos que
objetivamos alcançar por meio do enriquecimento de seus esquemas e da formação de novos, necessários a equilibração.
O desequilíbrio, por sua vez, desempenhou seu papel ao propiciar que o aluno ultrapassasse seu estado atual e procurasse superar as perturbações seguindo por direções novas. As reações a perturbações consistem em regulações (portanto, equilibração) e podem ser observadas, neste caso, em todo o processo de construção do conhecimento proposto.
Assim, a reequilibração ou equilibração majorante pode ser vista a medida que o aluno pôde ter uma compreensão mais ampla das definições que cercam as circunferência e elipse, o que significa um progresso, um melhoramento da fase inicial de equilibração.
Tal resultado pode ser alcançado a medida que, ao considerarmos, com base nas concepção de Piaget (1976b), o equilíbrio psicológico como uma compensação proveniente das atividades do sujeito em resposta às perturbações exteriores. Buscamos fazer com que nas atividades os alunos atuassem como sujeitos ativos na busca de respostas para estas perturbações.
Isto foi possível a medida que a atividade proporcionou a este aluno não apenas refletir a respeito do que ele já conhecia, mas também complementar este conhecimento por meio de pesquisas e reflexões, considerando em sua ação tanto o que vem dele, como o que vem do objeto.
Dessa forma, nossos alunos puderam assimilar um elemento exterior (as figuras e seus diferentes aspectos, de acordo com o espaço em que é estudada) aos seus esquemas pré- existentes. Posteriormente, foi possível acomodar este elemento, à medida que o aluno tinha a oportunidade de refletir sobre as diferenças dessas figuras, considerando suas particularidades próprias, podendo dar maior significação a elas, modificando, assim, seus esquemas ou estruturas para se adaptarem ao ambiente. Temos aí um fator importante, visto que toda conduta recorre, necessariamente, da noção de equilíbrio entre os fatores internos e externos ou, mais em geral, entre assimilação e acomodação.
Nessa perspectiva, acreditamos ter ocorrido uma procura constante, por parte do sujeito, pelo equilíbrio entre assimilações e acomodações com os objetos sobre os quais incide, se auto-construindo, auto-transformando, auto-regulando e, assim, adquirindo sempre conhecimentos novos e mais complexos.
Durante o processo de construção do conhecimento proposto a ação permanente dos alunos na busca de respostas para suas dúvidas desempenhou um importante papel. A organização das atividades de modo seqüenciado também contribuiu positivamente a medida
que permitiu que esses alunos tivessem sempre esquemas prontos para que, com a absorção das novas experiências, pudessem efetivar a aprendizagem.
Ver uma circunferência com a forma de um quadrado ou um hexágono, por exemplo, necessitou de um novo esquema, que pôde ser propiciado a medida que os estudantes passaram a conhecer os espaços urbano e isoperimétrico e a relação desses com as formas das figuras.
As descobertas feitas a respeito das aplicações das propriedades das figuras em instrumentos tecnológicos ou a observação de suas formas aplicadas em objetos que povoam nossos ambientes, também foi interessante para que estes alunos pudessem perceber a importância desses estudos. Isto remete ao que ressalta Piaget de que os conhecimentos, importantes para a maturação do sujeito, não são fatos isolados.
Vale ressaltar que o estado de equilíbrio a que os sujeitos da pesquisas chegaram ainda não foi finalizado, pois vivemos em constantes buscas de superações de nossas perturbações, de ultrapassagem, e, portanto, constantes desequilíbrios e reequilibrações.