• Sonuç bulunamadı

3. YÖNTEM

3.4. Veri Toplama Araçları

3.4.2. Sayı Duyusuna Yönelik Özyeterlik Ölçeği (SDYÖÖ)

Araştırmacı tarafından geliştirilen veri toplama aracında 6., 7., ve 8. sınıf öğrencilerinin sayı duyusuna yönelik özyeterliklerinin belirlenmesi hedeflenmiştir.

Ölçeğin geliştirme çalışması, ölçeğin çerçevesini oluşturacak sayı duyusu sınıflandırmasının seçilmesi ile başlamıştır. Bunun için ilgili alanyazın incelenmiş ve Yang (1995) tarafından oluşturulan ve çalışmanın sayı duyusu geliştirme kısmında da kullanılan sınıflamanın seçilmesine karar verilmiştir. Bunun sebebi geliştirme kısmında olduğu gibi Yang’ın birçok araştırmada yapılan sınıflandırmaları sentezlemiş olmasıdır. Aynı zamanda çalışmanın sayı duyusu geliştirme kısmında çizilen çerçevesi ile bir uyum yaratılması da amaçlanmıştır.

Dolayısıyla Yang’ın belirlediği altı bileşen ölçeğin genel çerçevesini çizmek için kullanılmıştır. Bunlar: (1) sayıların anlamlarının anlaşılması, (2) sayıları ayrıştırma ve yeniden birleştirme, (3) sayı büyüklükleri, (4) kıyaslama, (5) işlemlerin sayılar üzerindeki etkisini anlama ve (6) sayı ve işlem bilgisini hesaplama durumlarına uygulamadaki esneklik bileşenleridir.

Öncelikle alanyazında bu bileşenler için verilen örneklerden yararlanılarak maddeler oluşturulmuştur. Her bir bileşen ile ilgili öz-yeterlik maddeleri Pajares ve Miller (1995)’ in yaptıkları matematiğe yönelik öz-yeterlik tanımı göz önüne alınarak hazırlanmıştır. Araştırmacılar, matematiğe yönelik öz-yeterliği, “belirli bir görevin ya da matematiksel bir problemin üstesinden gelmek konusunda bireyin kendine duyduğu güvenin duruma veya probleme özgü bir ölçüsü”, olarak tanımlamışlardır. Pajares ve Miller (1995), bireylerin genel olarak matematiğe ya da matematiğin herhangi bir alanına yönelik öz-yeterliği belirleyebilmek için genel ifadelerin yetersiz kalacağını, bir görev veya problem üzerinden ölçümü gerçekleştirmenin daha doğru sonuçlar getireceğini savunmuşlardır. Bu nedenle hazırlanan ölçek maddelerinin büyük çoğunluğu matematiksel durumlar veya ifadeler üzerinden oluşturulmuştur.

Maddelerin oluşturulması sırasında her bir bileşenin içerik yoğunluğuna dikkat edilmiştir. Böylelikle içeriği daha geniş olan bileşenler için daha fazla, içeriği daha dar olan bileşenler için daha az sayıda madde yazılmıştır. Örneğin; kıyaslama (referans) noktası kullanımı bileşeni sadece bir işlem sonucu hakkında fikir yürütmeyi veya işlemi kolaylaştırmak için uygun bir referans noktası kullanabilmeyi ifade eder. Sayı ve işlem bilgisini hesaplama durumlarına uygulamadaki esneklik/tahmin bileşeni, hangi hesaplama aracının (zihinden hesap, hesaplamada tahmin kullanımı, vs) en etkili ve ulaşılabilir olduğuna karar verme, bu hesaplama araçlarını etkin biçimde kullanabilme, bir problemi çözerken kesin mi yoksa yaklaşık bir sonucun mu problem için uygun cevap olacağına karar verme ve uygun bir strateji seçerek uygulama ve sonucun anlamlılığını test etme becerilerinin tamamını ifade etmektedir. Bu nedenle birinci bileşen için beş, ikinci bileşen için beş, üçüncü bileşen için dört, dördüncü bileşen için dört, beşinci bileşen için dört, altıncı bileşen için sekiz olmak üzere toplam 30 madde yazılmıştır. Maddeler genel olarak bir durum üzerinden öğrenciye bilgi vererek öğrencinin bu durumda nasıl davranacağına ilişkin inancını sorgulamaktadır.

Örneğin; “162+98 işlemini yapmam istendiğinde aklıma sayıları alt alta yazıp toplamaktan başka bir şey gelmez”, “Üzerinde sadece 0 ve 100 sayılarının yerleri işaretlenmiş bir sayı doğrusunda 78 sayısının yaklaşık yerini işaretleyebilirim” gibi.

Bazı sorularda ise sayısal bir işlem olmaksızın sadece bir durum verilerek öğrencinin o durumlardaki inançları sorgulanmaktadır. Örneğin; “Bir kavanoz içindeki bilye sayısını değişik yollar kullanarak tahmin edebilirim”, “Alışveriş yaparken kasiyeri beklemeden ödeyeceğim parayı ve alacağım para üstünü kolayca hesaplayabilirim” gibi. Öğrencilerden bu ifadeleri okuyup 5’ li Likert tipi ölçeğe katılma derecelerini işaretlemeleri istenmiştir.

Test, sayı duyusuna yönelik özyeterliği araştıran ilk testtir. Testin kapsam ve görünüş geçerliği çalışması için uzman görüşüne başvurulmuştur. Ölçme aracındaki maddeler, pilot uygulama öncesinde sayı duyusu konusunda çalışma yapmış beş konu alanı uzmanı, iki deneyimli öğretmen ve iki akademisyen tarafından incelenmiştir. Kapsam geçerliğini sağlamak için uzmanlara belirlenen sayı duyusu bileşenleri ile ilgili ayrıntılı bilgi verilmiş, daha sonra bu bileşenler için yazılan maddelerin bileşeni temsil edip etmediği sorulmuştur. Uzmanlar ayrıca maddelerin ifade ediliş biçimini, anlaşılırlığını, ölçmek istediği şeyi ne derece

ölçtüğünü de incelemişlerdir. Alınan görüşler doğrultusunda gerekli düzenlemeler yapılmıştır. Örneğin sayıların anlamlarının anlaşılması bileşeni ile ilgili “3765 sayısında kaç tane 1000’ lik olduğunu söyleyebilirim” maddesi uzmanın görüşü ile

“Sayıların kaç birlik, kaç yüzlük, kaç binlikten oluştuğunu bilirim. Örneğin 3765 sayısında kaç tane 1000’ lik olduğunu söyleyebilirim” şeklinde düzenlenmiştir.

Böylelikle madde, sayıları anlamlandırmaya yönelik daha derin bir anlama sahip olmuş, ifade ediliş biçimi de daha açık hale gelmiştir. Yine benzer şekilde ölçek maddelerinden biri olan “Gerektiğinde bir yüzdeliği, ondalık kesir veya kesirle de ifade edebileceğimi bilirim” ifadesi ile ilgili uzmanlardan birinin ifadenin daha çok bilgi ölçtüğü uyarısı üzerine, yine uzmanın önerisi ile ifade “Bir yüzdeliği, ondalık kesir veya kesirle de ifade edebilirim” şeklinde değiştirilmiştir.

Daha sonra ölçek küçük bir grup altıncı sınıf öğrencisine (beş öğrenci) gösterilmiştir. Öğrenciler ölçeği görünüş, ifade biçimi ve anlaşılırlık açılarından değerlendirmiştir. Öğrencilerden alınan görüşler doğrultusunda ufak değişiklikler yapılarak son şekli verilen taslak ölçek EK-4’ te sunulmuştur.

Ölçek pilot çalışma dâhilinde 304 altıncı sınıf öğrencisine uygulanmıştır. Verilerin toplanmasının ardından öncelikle testte bulunan maddelerin geçerlik katsayılarını gösteren madde ayırıcılıkları hesaplanmıştır. Madde ayırıcılıklarının hesaplanması sorulardan elde edilen puanlar ile testin bütününden elde edilen toplam puanlar arasındaki madde-test korelasyonudur. Testteki maddelerin ayırt edicilikleri EK-5’

te sunulmuştur. Madde-test korelasyon katsayısının eksi işaretli olmaması ve +0,25’den büyük olması istenir. Bu koşulu sağlamayan maddelerin ölçekten çıkarılması gerekir (Alpar, 2003). Ölçekte yer alan maddelerden madde-test korelasyon katsayıları sırasıyla 0,184, 0,013, -0,076, -0,123, 0,247, 0,117, -0,107 olarak hesaplanan 2., 6., 10., 14., 21., 27. ve 28. maddeler testten çıkarılmıştır.

Ölçeğin yapı geçerliğini incelemek amacıyla faktör analizi tekniği kullanılmıştır.

Ölçeğe geri kalan maddeleriyle faktör analizi uygulanmıştır. Faktör analizi, aynı yapıyı ya da niteliği ölçen değişkenleri bir araya toplayarak, az sayıda faktör ile açıklamayı amaçlayan bir istatistiksel tekniktir (Büyüköztürk, 2002). Faktör analizi yapılabilmesi için ölçekte yer alan soru sayısının en az 10 katı kadar bir gruba ölçeğin uygulanması gerekir. Bu araştırmada ölçek 304 öğrenciye uygulanmıştır.

Dolayısıyla seçilen örneklem büyüklüğünün faktör analizinin güvenirliği açısından yeterli olduğu düşünülmektedir. Ayrıca testin uygulandığı grubun analiz için uygun

olup olmadığı Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) değerinin hesaplanması ile kontrol edilmiştir. KMO değerinin 0,60’ın altında olması grubun analiz için uygun olmadığını, değerin 1’e yaklaşması ise yapılan faktör analizinin belirgin ve güvenilir faktörleri ortaya çıkaracağını gösterir. Bu test için hesaplanan KMO değeri 0,916’dır. Verilerin çok değişkenli normal dağılıma sahip olup olmadığı ise Bartlett testi ile test edilmiştir. Elde edilen verilere uygulanan Bartlett testi anlamlı (p=0,00) bulunmuştur. Bu sonuç verilerin normal dağılıma yakın olduğunu göstermektedir.

Faktör analizi sonucu elde edilen değerlere bakıldığında maddelerin 5 faktörde toplandığı görülmüştür. İlk faktör toplam varyansın %31,487’sini, ikinci faktör % 37,733’ünü, üçüncü faktör %43,629’unu, dördüncü faktör %48,540’ını ve beşinci faktör % 52,980’ini açıklamaktadır.

Maddelerin kaç faktörde toplandığını daha kolay tanımlayabilmeye olanak sağlayan veriler döndürülmüş bileşenler matrisi (Rotated Component Matrix) sonuçlarıdır. Döndürülmüş bileşenler matrisi incelendiğinde 1., 3., 4., 5., 12., 13., 17. maddelerin birinci faktörde, 15., 16., 19., 20., 22. maddelerin ikinci faktörde, 7., 23., 24., 29., 30. maddeler üçüncü faktörde, 8., 9., 18. maddeler dördüncü faktörde, 11., 25., 26. maddeler beşinci faktörde toplandığı görülmüştür.

Büyüköztürk (2002), faktör analizinde faktör yük değerlerinin 0,45 ya da daha yüksek olması gerektiğini belirtmiştir. Çalışmanın sonunda elde edilen faktör yük değerlerinin tamamı bu kritere uymaktadır. Faktör analizi sonuçlarına EK-6’te yer verilmiştir.

Büyüköztürk (2002), bir maddenin faktörlerdeki en yüksek değeri ile bu değerden sonraki en yüksek değeri arasındaki farkın en az 0,10 olması gerektiğini belirtmiştir. Döndürülmüş bileşenler matrisi incelendiğinde 7, 19, 23 ve 26.

maddelerin her iki faktörde de yüksek değere sahip olduğu ve değerler arasındaki farkın 0,10’dan az olduğu görülmüştür. Böylelikle bu üç maddenin ölçekten çıkarılmasına karar verilmiş, kalan 19 madde ile faktör analizi tekrarlanmıştır. 19 madde üzerinden yapılan faktör analizi sonuçlarına EK-7’ de yer verilmiştir.

19 madde üzerinden yapılan son döndürülmüş bileşenler matrisine göre;

Sayı duyusuna yönelik özyeterlik ölçeği 4 faktörden oluşur. Birinci faktör toplam varyansın % 32,457’ini, ikinci faktör % 39,925’ini, üçüncü faktör % 46,030’unu, dördüncü faktör % 51,606’sını açıklamaktadır.

Birinci faktör, faktör yükleri 0,759 ile 0,517 arasında değişen 7 maddeden, ikinci faktör faktör yükleri 0,650 ile 0,458 arasında değişen 7 maddeden, üçüncü faktör faktör yükleri arasında 0,774 ile 0,549 arasında değişen 3 maddeden, dördüncü faktör faktör yükleri 0,680 ile 0,616 arasında değişen 2 maddeden oluşmaktadır.

Faktörler içerdikleri maddeler incelenerek isimlendirilmiştir. İlk faktörde yer alan maddelerin tamamı sayıların anlamlarının anlaşılması ve büyüklüklerinin fark edilmesi ile ilgili olduğundan bu faktör “sayıların anlamlarının ve büyüklüklerinin anlaşılmasına yönelik özyeterlik” şeklinde isimlendirilmiştir. İkinci faktörde yer alan maddeler, işlem yaparken gerek referans noktası kullanarak gerek sayıları ayrıştırıp yeniden birleştirerek esnek hesap yapabilmeyi içermektedir. Bu faktöre

“hesaplamada esnekliğe yönelik özyeterlik” adı verilmiştir. Üçüncü faktörde yer alan maddeler, günlük hayatta sayılarla ilgili bir karar verirken esnek ve pratik düşünme ile ilgilidir. Bu nedenle bu bileşene “uygulamada esnekliğe yönelik özyeterlik” adı verilmiştir. Son faktörde yer alan maddeler tahmin ve zihinden işlem yapma becerisi ile ilgili olduğundan bu bileşen “zihinden hesap yapma-tahmine yönelik özyeterlik” olarak isimlendirilmiştir.

Faktör analizine göre oluşan boyutların adı, örnek maddeleri ve taslak testteki eski madde numaraları Tablo 3.4’te açıklanmış, ölçeğin son haline EK-8’ de yer verilmiştir.

Tablo 3.4: Sayı Duyusuna Yönelik Özyeterlik Ölçeğine İlişkin Açıklamalar

Boyutlar Madde Numaraları Örnek Madde

Sayıların anlamlarının ve büyüklüklerinin anlaşılmasına yönelik özyeterlik

1, 3, 4, 5, 12, 13, 17 Bana iki sayı verildiğinde bunlardan hangisinin üçüncü bir sayıya daha yakın olduğunu kolayca bulabilirim.

Hesaplamada esnekliğe yönelik özyeterlik

8, 9, 15, 16, 18, 20, 22 24 x 25 işlemini yapmam istendiğinde, aklıma 24 sayısını 24=6 x 4 seklinde ayırıp, işlemi 6 x 4 x 25= 6 x 100 seklinde sonuçlandırmak gibi pratik bir yol gelir.

Uygulamada esnekliğe yönelik özyeterlik

24, 29, 30 Yol tarif ederken mesafe

belirtmekte zorlanmam.

Zihinden hesap yapma-tahmine yönelik özyeterlik

11, 25 İşlem yapmam gerektiğinde her

zaman kâğıt ve kaleme ihtiyaç duyarım.