Geleneksel matematik eğitimi anlayışında, matematiksel bilgiler küçük beceri parçacıklarına ayrılmış halde öğretmen tarafından öğrencilere sunulur. Öğrencilerin de bu bilgileri verilen alıştırmalarla tekrar etmeleri beklenir. Soruların önceden belirlenmiş belirli yanıtlama yöntemi veya yöntemleri ve tek bir cevabı vardır. Böyle bir anlayış ortamında, öğrenciler pasif alıcılar durumundadırlar. Bir nedene dayandırılamayan bir sürü bağıntı, kural ve simgeler öğrencilere verilir. Öğrenciler ezbere dayalı öğrenmeye sevk edilir. Sonuç olarak, öğrenciler gösterilmeyen bir problemi çözemez hale gelirler (Olkun ve Toluk, 2004).
Problem kurmada ise öğrencilerin karmaşık bir durum veya olay ile karşı karşıya kalması, durum veya olaydan sorumlu olma rolünü hissetmesi söz konusu olduğu için, problem çözmeyi beceremeyen öğrenciler problem kurmada başarılı olamazlar (Korkmaz, 2003).
Problem kurma , matematik disiplininin ve matematik düşünmenin merkezidir. Problem kurma, verilen bir problemin çözümünden çok verilen durumlardan veya olaylardan hareketle yeni problemler üretebilme becerisidir (English, 2001;Akt. Dede ve Yaman,2005). Verilen bir durum hakkında incelenecek veya keşfedilecek soruları ve yeni problemler üretmeyi içene alan bir problem çözme aktivitesi olan problem kurma aynı zamanda problem çözme süreci boyunca, problemin yeniden formülasyonu ve örüntü aramayı da ihtiva eder (Argün ve diğerleri,2006).
Öğrencilerin matematiksel gelişiminin önemli bir bileşeni olarak tanımlanan problem kurmanın aslında öğrenmenin içe dönük bir aktivitesi olduğu vurgulanmaktadır (NCTM,1991;Silver, 1994).
Problem çözme ve problem kurma arasında güçlü bir ilişki olduğunu söyleyen Cai ve Hwang (2002), öğrencilerin problem çözme becerilerinin gelişmesi ile problem kurma becerilerinin de gelişeceğini belirtmişlerdir. Cai (1997) de, bu iki kavram arasında önemli bir ilişki olduğunu belirtmiş ve öğrencilerin problem kurma becerilerinin geliştirilmesi için farklı çözüm stratejilerinin üzerinde durulmasının önemli olduğunu vurgulamıştır. (Akt. Dede ve Yaman,2005).
Cai (2003), öğrencilere uygulanan problem çözme testlerinin, öğrencilerin çözüm stratejilerini ve çözüm yöntemini anlamamıza yardımcı olacağını belirtmiştir. Öğrencilerin kurdukları problemleri sunuş yollarında birbirine benzeyen örneklerin olup olmadığını görmek için matematiksel problem kurma durumlarını sınayabiliriz. Bu yüzden problem kurma, öğrencilerin farklı perspektiften düşünmeleri üzerine odaklanır.
Silver (1994) problem kurmanın şu nedenlerden dolayı ilginç olduğunu ifade etmiştir.
• Yaratıcılık ve olağanüstü matematik yeteneğiyle ilişkisi bakımından • Öğrencilerin problem çözmesini geliştirmesi bakımından
• Öğrencilerin matematiği anlamalarına açılan bir pencere olarak • Öğrencilerin matematik yönündeki mizacını geliştiren bir yol olarak
• Öğrencilerin otonom (özerk) öğrenenler olmalarına yardım eden bir yol olarak.
Öğrenciler çoğunlukla problemlerini, matematik öğretmeninden veya ders kitaplarından hazır olarak alırlar, nadiren öğrencilerden kendi problemlerini oluşturmaları istenir. Matematik eğitimi araştırmacıları, öğrenciler tarafından problem kurmanın eğitimsel değerinin önemini vurgulamışlardır. Okullarda matematik dersleri içerisinde problem kurma aktivitelerini kullanmayı önermişlerdir (Leung ve Silver,1997;Akt. Korkmaz,2003).
Öğrencilerin problem kurma becerilerinin geliştirilmesi için problem kurma etkinliklerinin düzenlenmesi zorunludur. Bu amaca yönelik olarak English (1997) problem kurma etkinliklerinde aşağıda belirtilen soruların sorulmasını önermiştir:
a. Bu problemdeki önemli fikirler nelerdir?
b. Bu problemdekine benzer fikirleri nerelerde görebiliriz?
c. Problemi farklı bir biçimde çözmek için bu bilgiyi kullanabilir miyiz? d. Problemi çözmek için yeterli bilgimiz var mı?
e. Farklı bir problem üretmek için bu bilgilerin hepsine ihtiyaç var mı?
f. Bu bilgilerin bazılarını değiştirebilir miyiz? Bu durumda, problemin yeni hali nasıl olur? (Akt. Dede ve Yaman,2005).
İlköğretim (1-5.Sınıf) Matematik Programı’nda (2005) öğrencilere problem çözme becerileri kazandırılırken geliştirilecek beceriler arasında problem kurma becerileri şu şekilde ifade edilmektedir.“Matematiksel ve günlük yaşam durumlarını kullanarak problem kurma.” Müfredattaki önemine rağmen problem kurma, matematik eğitimi topluluğundan gereken ilgiyi toplayamamıştır. Öğrencilerin problem çözme yeteneği üzerine oldukça fazla bir araştırma olmasına rağmen; öğrencilerin hem sayısal hem de sayısal olmayan bağlamlarda kendi problemlerini yaratma yeteneği veya bu yeteneklerin problem çözmedeki yeterlikle bağlantılı olan boyutu hakkında az şey bilinmektedir (English,1998).
Silver (1995;2004)’e göre problem kurma problem çözme sürecinde, öncesinde veya sonrasında bulunabilir. Bu aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:
a. Çözüm öncesi problem kurma:
Sunulan matematiksel yada uyarıcı bir durumdan orijinal problemler üretilmesi. b. Çözüm içerisinde problem kurma:
Çözümü yapılmış bir problemin yeniden formülasyonu veya oluşturulması. c. Çözüm sonrası problem kurma:
Yeni problemler üretmek için çözümü mevcut olan bir problemin amaçlarının ve şartlarının modifikasyonu ( Silver, Cai, 1996).
Verilen bir problemin değişik bir biçimini ortaya atma için bazı yararlı teknikler vardır. Bu teknikler tek başına kullanılabildiği gibi, birkaç teknik birleştirilerek de kullanılır.
• Verilen ve istenilen bilgiyi ters çevirme, • Yeni bilgi ekleme,
• Koşulları ve konuyu değiştirmeyip, verilen verilerin değerlerini değiştirme, • Verilen verileri ve koşulları değiştirmeyip, konuyu değiştirme,
• Verilen verileri ve konuyu değiştirmeyip, koşulları değiştirme, • Bağlamı veya problemin kuruluşunu değiştirme ,
• Verilen bir ifadenin bir veya daha fazla parçasının çelişmesi (Lave ve Smith ve Butler 1989;Ersoy,2004).
Tilley, English ve Cudmore (1998;Akt. Kormaz,2003) çalışmasında, problem kurma ve problem kritik etme aktivitelerini yürütürken birkaç adımın takip edilmesi gerektiğini belirtmişlerdir:
• Öğrenciler problemlerini bireysel olarak tamamlar.
• Daha sonra problemleri için bir çözüm yazarlar. Problemi ve çözümünü öğretmene gösterirler. Eğer gerekirse, bu adım bir ev ödevi düzenlemesi olarak verilir.
• Bir sonraki derste, öğretmen öğrencilerin ürettiği problemlerin hepsini toplar, ama çözümleri almaz. Daha sonra öğrencileri çiftlere ayırır. Üretilen problemler için, öğretmen öğrencilere bir eleştiri kağıdı verir.
• Öğrenciler eleştiri kağıdının arkasında aldıkları probleme dair çalışmalarını gösterirler. Problemi bitirdikten sonra eleştiri kağıdını doldururlar. Eleştiri kağıdı öğretmen tarafından görülür ve problem yazarına döner. Öğrenciler daha sonra ya diğer bir arkadaşın ürettiği problemi seçmede ya da kendi problemlerinin ileri seviyesinde başka bir probleme başlamak için serbesttirler.
• Problem yazarları, problemleri gözden geçirenler tarafından sağlanan cevapları kontrol ederler ve onların dönütlerini dikkate alırlar. Uygun
gördükleri yerde, orijinal problemleri düzeltmek ve genişletmek için dönütlere göre hareket ederler.
Albayrak ve Erkal’a (2003) göre problem kurmada dört aşama vardır. Problemin: 1. Amacı olmalıdır,
2. Gerçekci olmalıdır, 3. İlgi uyandırmalıdır, 4. Diline dikkat edilmelidir.
Ders kitaplarındaki problemler, dili ve anlatımı bakımından öğrenciler için yetersiz kalabilmektedir. Bu gibi durumlarda, öğrencilerin ve öğretmenlerin; amacı olan, ilgi uyandıran, sade bir dile sahip, gerçekçi problemler kurması gerekmektedir. Bu bağlamda, problem kurma uygulamaları, öğretmenin ve öğrencilerin ders kitaplarına olan bağlılığını azaltması bakımından da önem arz etmektedir.
Bir beceri, geliştirilen bir yetenek olduğu için, iyi organize eden bir öğretmen tarafından dikkatli bir planlama sayesinde geliştirilebilir. Bir öğretmen, bir öğrencinin problem oluşturma yeteneğini geliştirmek için ihtiyaç duyulan becerileri nasıl oluşturabilir? Sorusunun cevabı etraflıca araştırılması önem arz etmektedir. Öğretmen, daha etkili bir öğrenme için sorular oluşturmanın, bu sorulara cevap bulmanın ve problemle ilgili bütün düşüncelerini kaydetmenin üzerinde durmalıdır(Akay, 2006).
Çocuklar için çok miktarda pratik yapmadan, özel talimatlar veya kılavuzlu sorgulamalar olmadan problem oluşturmak zordur (Ellerton,1986; Silver,2004). Bu yüzden eğitimcilerin, öğrencilerin problem kurma becerilerini geliştirmek amacı ile gerekli aktiviteleri yapması gerekmektedir.
İyi bir problem düzenleme durumlarını sağlayan öğretme-öğrenme koşullarını sağlamak için, (Lowrie,1999;Akt. Akay,2006) matematik öğretmenlerine aşağıdaki tavsiyelerde bulunmuştur:
• Problem üretmede yetenekli hale gelinceye kadar, öğrencilerinizi, kendi seviyelerinde ya da seviyelerine yakın arkadaşları için problemler düzenlemelerini teşvik etme.
• Öğrencilerinizin tasarladıkları problemler hakkında bir dönüt alabilmeleri için problemleri çözerken işbirlikçi olarak çalışmaları sağlayınız.
• Öğrencilerinizden, arkadaşları problemi çözmeden önce, problemin başarılı bir şekilde çözülebilmesi için gerekli olan stratejileri anlatmalarını isteyiniz. • Problem çözmek için gruptaki öğrencilerin problemleri ne derecede zor,
karışık, motive edici ve düşündürücü olduklarını birbiriyle tartışmalarına olanak sağlayınız.
• Seviyesi düşük olan öğrencilerin bu öğrencileri daha üst düzeyde düşünmesine teşvik edecek arkadaşlarıyla çalışmasını sağlayan imkanları oluşturunuz.
• Öğrencilerinizi klasik kelime problemlerin dışında, açık-uçlu ve gerçek hayatla bağlantılı problemler tasarlamaya teşvik ediniz.
• Öğrencilerinizi matematiksel düşüncelerini geliştirebilmelerine yardımcı olacak teknolojik (hesap makinesi, bilgisayar, CD, vb.) araçları kullanmaya teşvik ediniz. Böylece, öğrencileriniz teknolojiyi kullanarak yeni problem durumları tasarlayabilirler.
Öğrenciler ilk zamanlarda problem kurmada zorluk çekebilirler. Zorluğun sebebi, problem için gerekli olan veriyi toplayamamak veya verileri düzene koyamamaktan kaynaklanır. Öğretmen örnek olması bakımından zaman zaman problem için gerekli olan verileri tahtaya yazmak suretiyle öğrencilere rehberlik edecek şekilde problemin nasıl kurulduğu üzerinde durursa, problem kurmada öğrencilerin yaşayacakları zorlukları ortadan kaldırabilir (Albayrak ve Erkal, 2003).