OUAS’da EGZERSİZİN YAŞAM ve UYKU KALİTESİ ÜZERİNE ETKİSİ

A figura 4.1, a seguir apresenta uma descri¸c˜ao esquem´atica do sistema de controle de excita¸c˜ao utilizado em unidades geradoras. Genericamente esse sistema ´e composto por: (a) Excitatriz, (b) Regulador de tens˜ao, (c) Transdutor de tens˜ao terminal, (d) Limita- dor de sobreexcita¸c˜ao (OXL) e (e) PSS (Power System Stabilizer). Para uma descri¸c˜ao detalhada de cada um desses componentes, recomenda-se a consulta a (KUNDUR, 1994;

CUTSEM; VOURNAS, 1998).

Figura 4.1: Sistema de controle de excita¸c˜ao.

Nesse trabalho, utiliza-se um modelo simplificado do controle de excita¸c˜ao, por´em sufici- ente, para representar os principais aspectos qualitativos e quantitativos inerentes aos processos de instabilidade de colapso de tens˜ao (CUTSEM; VOURNAS, 1998; CUTSEM,

2000). Assim, o modelo utilizado n˜ao contempla: o sistema de controle de freq¨uˆencia nos geradores (turbinas), componentes utilizados nos sistemas de controles de excita¸c˜ao mais novos como: excitatrizes est´aticas (que possuem ganhos elevados) e Power System Stabilizers. Naturalmente a adi¸c˜ao de tais componentes ao modelo detalhado a seguir constitui-se em uma extens˜ao natural do presente trabalho.

4.2.1.1 M´aquina S´ıncrona

Os modelos matem´aticos para representa¸c˜ao de m´aquinas s´ıncronas em estudos de esta- bilidade encontram-se muito bem consolidados (KUNDUR, 1994; ONG, 1997; ANDERSON;

FOUAD, 2002). Esses modelos baseiam-se na Teoria Geral das M´aquinas El´etricas (AD-

KINS, 1967) em que se assume um referencial girante na mesma velocidade do rotor da

m´aquina. Os eixos d e q desse referencial encontram-se defasados de 900 _{nas dire¸c˜oes,}

respectivamente, dos fluxos de eixo direto e quadratura da m´aquina. Assim, as grandezas apresentadas nas equa¸c˜oes desses modelos encontram-se nesse referencial girante e deve-se proceder a uma mudan¸ca de coordenadas quando se pretende simular a intera¸c˜ao desse

4.2 Modelagem dinˆamica do sistema el´etrico 35

dispositivo com a rede el´etrica (KUNDUR, 1994; ONG, 1997). Neste trabalho, considera-se apenas o modelo 1.1, que n˜ao contempla o efeito dos enrolamentos amortecedores, reco- mendado por (DANDENO et al., 1991) para estudos de estabilidade incluindo-se o efeito da satura¸c˜ao no eixo de quadratura da m´aquina. Atrav´es dele ´e poss´ıvel representar di- namicamente m´aquinas de p´olos salientes em que s˜ao considerados os efeitos transit´orios do enrolamento de campo e desconsiderados os efeitos sub-transit´orios devido aos enrola- mentos amortecedores. As equa¸c˜oes para esse modelo s˜ao enumeradas a seguir:

Equa¸c˜oes do rotor dE′ q dt − 1 T′ d0 .Ef d− Sat(Eq′) − (xd− x′d).id = 0 (4.1) dE′ d dt − 1 T′ q0 .−E′ d+ (xq− x′q).iq = 0 (4.2)

Equa¸c˜oes do estator

Vq− Eq′ + ra.iq+ x′d.id= 0 (4.3)

Vd− Ed′ + ra.id− x′q.iq = 0 (4.4)

Equa¸c˜oes mecˆanicas dw dt −  w 0 2.H  . (Tmec+ Tem− Tam) = 0 (4.5) dδ dt − w = 0 (4.6) Tem =Eq′.iq+ Ed′.id+ (x′q− x′d).iq.id  (4.7) Tam = D. w₀ w  (4.8) onde: E′

d e Eq′ s˜ao as fem (proporcionais ao fluxo concatenado transit´orio) de eixo direto

e quadratura em pu;

Vd e Vq s˜ao as componentes de eixo direto e quadratura da tens˜ao terminal em pu;

Ef d ´e a tens˜ao do enrolamento de campo em pu;

T′

d0 e Tq0′ s˜ao as constantes de tempo transit´orias de circuito aberto nos eixos direto

e quadratura em s;

id e iq s˜ao as correntes de eixo direto e quadratura em pu;

ra ´e a resistˆencia de armadura em pu;

xd e xq s˜ao as reatˆancias s´ıncronas de eixo direto e quadratura em pu;

x′

d e x′q s˜ao as reatˆancias transit´orias de eixo direto e quadratura em pu;

4.2 Modelagem dinˆamica do sistema el´etrico 36

Tam ´e o torque amortecedor em pu;

H ´e a constante de in´ercia em s;

D ´e o coeficiente de amortecimento em pu; δ ´e o ˆangulo de carga em rad;

w0 e w s˜ao as velocidades angulares do referencial s´ıncrono e do rotor em rad/s;

Sat() ´e a fun¸c˜ao utilizada para modelar a satura¸c˜ao.

E as rela¸c˜oes (4.9) e (4.10) permitem, respectivamente, a mudan¸ca das grandezas expressas no referencial s´ıncrono para o referencial girante da m´aquina s´ıncrona e vice-versa.

" iq id # = " cos(δ − w0.t) −sen(δ − w0.t) sen(δ − w0.t) cos(δ − w0.t) # . " iQ iD # (4.9) " iQ iD # = " cos(δ − w0.t) sen(δ − w0.t) −sen(δ − w0.t) cos(δ − w0.t) # . " iq id # (4.10)

onde: id e iq s˜ao as correntes de eixo direto e quadratura em pu no referencial

girante da m´aquina;

iD e iQ s˜ao as correntes de eixo direto e quadratura em pu no referencial

s´ıncrono do sistema multim´aquina.

Conv´em ressaltar que as equa¸c˜oes (4.9) e (4.10) s˜ao tamb´em aplic´aveis `as tens˜oes. 4.2.1.2 Controle de Excita¸c˜ao (Regulador de Tens˜ao)

Na literatura (LEE et al., 1992) encontram-se diversos modelos matem´aticos que permitem representar a maioria dos reguladores de tens˜ao em uso atualmente. Nesse trabalho, utilizou-se um controlador tipo proporcional-integral, ilustrado na figura 4.2.

Figura 4.2: Modelo de 1a _{ordem do Regulador de Tens˜ao.}

4.2 Modelagem dinˆamica do sistema el´etrico 37

VOXL ´e o sinal auxiliar proveniente do OXL;

Vt ´e a tens˜ao terminal do gerador em pu;

Ef d ´e a tens˜ao aplicada no enrolamento de campo do gerador em pu;

VM IN e VM AX s˜ao os limites m´ınimo e m´aximo de Ef d em pu;

KC e KA s˜ao os ganhos do regulador e da excitatriz em pu;

TC ´e a constante de tempo do regulador em s.

4.2.1.3 Limitador de Sobre-Excita¸c˜ao

Ao contr´ario dos reguladores de tens˜ao, ainda n˜ao existem modelos padronizados para li- mitadores de sobre-excita¸c˜ao. Assim, nesse trabalho utiliza-se o modelo sugerido em (TAY- LOR, 1994) ilustrado na figura 4.3.

Figura 4.3: Modelo do Limitador de Sobre-Excita¸c˜ao.

onde: If d e If dN OM s˜ao as correntes medida e nominal do enrolamento de campo em pu; K1, K2 e K3 s˜ao os ajustes para a curva de tempo inverso do OXL;

VOXL ´e o sinal enviado ao AVR para redu¸c˜ao da corrente de campo;

AM IN e AM AX s˜ao os limites m´ınimo e m´aximo do sinal VOXL.

E a corrente de campo ´e calculada atrav´es da equa¸c˜ao (4.11), conforme recomendado

em (POTAMIANAKIS E.G.; VOURNAS, 2006).

If d =Eq′ + (xd− x′d).id



(4.11) Esse dispositivo apresenta uma caracter´ıstica de tempo inverso e seus parˆametros s˜ao ajustados de forma a atender a seletividade com as capacidades do gerador e excita- triz (TAYLOR, 1994).

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