6.1 Atividade 1
Aplicando a noção de área da (UFSM- RS): Observe na figura os três
quadrados identificados por I, II e III. Se a área do quadrado I é 36 cm² e a área do quadrado II é 100 cm², qual é, em centímetros quadrados a área do quadrado III?
Figura 26: (Áreas do triângulo)
Resolução:
Primeiro Calculamos o lado do triangulo formado pelas áreas Como A = l² Temos: l = L1 = L1 = 6 L2 = L2 = 10 Formulamos a imagem Figura 27: (Triângulo retângulo)
Logo para sabermos a área três logo precisamos determinar o lado que chamamos de x.
Aplicando o teorema temos: X² = 10² - 6² X² = 100 – 36 X² = 64 X = X = 8
Determinamos a área III já temos o lado da área do quadrado III, que 8 cm. AIII = l²
AIII = 8² AIII = 64 cm²
Nessa atividade a observação foi onde os alunos queriam Aplicar diretamente o teorema de Pitágoras na área, e não no lado do Triângulo formado, pelas três áreas, uma segunda observação foi o conhecimento de algumas formulas como da área do quadrado, onde o aluno não consegue associar diretamente. 6.2 Atividade 2
Montando quebra cabeça
A montagem do quebra cabeça e desenvolver a relação, e também agilidade dos alunos em menor tempo.
A imagem reproduzida em sala de aula pelos alunos despertando no mesmo a relação do teorema pelas áreas formadas. Material utilizado cartolinas com cores diversas. Resultado como mostra a figura abaixo.
Primeiro passo é demarcar as dimensões na cartolina como mostra a imagem a seguir:
Figura 28: Demonstração pelo quebra cabeça (Primeiro passo)
Observação: se quiser aumentar o tamanho da figura aumente o tamanho da área maior. Aqui estamos trabalhando com 15 cm de lado do quadrado maior. Após feita a demarcação, recorte as imagens, e como mostra a figura que segue representa o resultado.
Figura 29 : Quebra cabeça (resultado)
Essa atividade além de desperta o interesse dos alunos, em construção do próprio quebra cabeça, ele associa as dimensões e a relação do Teorema de Pitágoras, facilitando a aprendizagem ao final da atividade.
6.3 Atividade 3
Semelhança de Triângulos - Num triângulo equilátero, cada lado mede 5 cm. Calcule a altura desse triângulo.
Com o enunciado criamos a seguinte imagem. Figura 30: semelhança entre triângulo atividade
Pelo teoremas temos:
h² = 5² - h²= 25 - h²= h = h= h =
Essa atividade apresenta um grau de dificuldade maior onde o no enunciado o aluno teria que compreender os seguintes aspectos:
O que é um triângulo equilátero;
Identificar a altura no triângulo equilátero;
Criar a relação entre as medidas dos lados do triângulo equilátero e o Teorema de Pitágoras;
Desenvolver fatoração de radical; E Potencia de fração;
Alguns alunos da turma trabalhada conseguiu desenvolver a questão por completa, 10%, ou seja, uma turma de 30 alunos, apenas 10 conseguiu desenvolver. Porem muitos até desenvolveram o teorema mais na hora da resolução de algumas propriedades, como potencia de fração, e a fatoração de radical, foi a maior dificuldade encontrada.
Na segunda parte do estudo de caso, aplicado no terceiro ano do ensino médio;
6.4 Atividade 4
Distância entre dois pontos.
Determine a distancia entre dois pontos A(2, 3) e B( 5, 1). Resolução:
Exemplificando as coordenadas temos:
Figura 31: Plano Cartesiano, Distância entre dois pontos atividade
Aplicando a propriedade temos: Cateto: segmento AC xB– xA
Cateto: segmento BC yB– yA
Hipotenusa: segmento AB (distância entre os pontos)
Teorema de Pitágoras: (dAB)² = (xB– xA)² + (yB– yA)²
Logo:
dAB =
dAB =
Nessa atividade o aluno já tem um nível de conhecimento sobre: Plano cartesiano;
Orientação em coordenadas; Localização de pontos;
Aplicação da formula de distancia entre dois pontos; Nessa atividade 99% dos alunos acertaram toda questão.
1% dos alunos não desenvolveu devido a não identificação dos temos nas coordenadas, ou os valores correspondentes a x e y. Onde essa é a falha comum a essa atividade.
As atividades acima foram utilizadas como exemplos desenvolvidos em sala de aula. Um questionário se fez necessário para saber o qual nível de dificuldade além do conhecimento adquirido ao longo da oficina de estudo de caso.
Ficha de acompanhamento
Essa ficha refere-se ao aprofundamento de estudo cientifico apresentado no trabalho de conclusão de curso, apresentado a UFC – Virtual. As informações aqui cedidas, poderão ser divulgadas em outros trabalhos e em outras instituições de ensino, caso necessário.
Eu _________________________________________________________ concordo com as possíveis divulgações, e em verdade dou fé, que todas as informações aqui colhidas são de intensa verdade.
Explique com suas palavras o que o teorema de Pitágoras.
_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Quais os modelos apresentados na oficina sobre o teorema de Pitágoras? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Qual enunciado do Teorema de Pitágoras?
_______________________________________________________________ A metodologia aplicada para associação da teoria e a pratica está bem apresentada? ( ) sim. ( ) não.
A experiência de desenvolver a aplicação da propriedade em cartolina facilitou a compreensão de formulas posterior? ( ) sim. ( ) não.
Os recursos apresentados foram satisfatórios para sua aprendizagem. ( ) sim. ( ) não.
Obrigado pela atenção.
O questionário foi aplicado pós oficina e obtivemos o seguinte resultados
Pergunta 1 - 80% dos alunos conseguiram explicar o que defini o teorema de Pitágoras.
Pergunta 2 – 100 % dos alunos recordaram todos modelos apresentados;
Pergunta 3 – 95% conseguiram apresentar com clareza a definição do
teorema.
Pergunta 4 - 90 % dos alunos responderam sim.
Pergunta 5 – 100 % afirmaram que foi satisfatória a pratica em sala, facilita a
aprendizagem.
Pergunta 6 – 96 % responderam satisfatório.
As atividades foram desenvolvidas entre os dias 12 a 23 de outubro de 2015, aplicados na escola de E.E.F. Abigail Antunes Marques, Independência - CE. Parecer INEP 23086793. A aplicação se deu nas turmas de 9° ano da referida escola citada acima. Os dados têm por base 120 alunos que responderam o questionário.
Logo com os resultados obtidos, os alunos mostraram ter compreendido os conceitos e aplicações do teorema de Pitágoras, pois 80% apresentarem explicação informal do teorema e 100% conseguiu expor a definição mais formal. Cerca de, 95% dos alunos apresentaram com clareza a definição do teorema, usando a linguagem mais simples para sua definição. Com relação à prática metodológica podemos expor que, 90% dos alunos responderam satisfatória a metodologia usada para associação do conteúdo foi bem
aplicada, onde 100% responderam, que a pratica pedagógica ajuda formação de conceitos e do intelecto do individuo com base na prática pedagógica realizada. Por fim, 96% afirmam que os recursos foram suficientes para sua formulação da aprendizagem.
As resposta de alguns questionários respondidos são apresentados em apendece. Para comprovação e questionamentos fulturos a ser desenvolvidos com base nas informações coletadas.
7 CONCLUSÃO
Esse trabalho, referente ao estudo do Teorema de Pitágoras, trás uma análise sobre as suas aplicações e contribuições, referente a aplicação de teoria e pratica, que relacionam o conteúdo, as atividades desenvolvidas aos alunos de 9º ano. Como mostram os resultados apresentados, as aplicações aqui apresentadas podem ser satisfatórias, quando se interage de forma clara e objetiva. Criar conceitos sobre o teorema é, uma da parte integrante desse trabalho, porém demonstrar a importância, e contribuição, para vida social do aluno também se fez presente. O discente por sua consegue associar o conteúdo, demonstrando a relação, com suas palavras.
O educador por sua vez após as analises para com as situações apresentadas, pode construir suas próprias conclusões e adequar a sua metodologia em sala de acordo com o que foi apresentado.
REFERÊNCIAS
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des mathématiques, vol.10, nº 23, pp. 241 – 286. La Pensée Sauvage
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GIOVANNI, José Rui e BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa, 2º Ed. SP. 2005.
HEATH, Thomas L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. 2nd ed.
[Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925] ed. New York: Dover Publications, 1956 (vol. 1), (vol. 2), (vol. 3) Heath's authoritative translation plus extensive historical research and detailed commentary throughout the text.
IEAZZI, Gelson.[et. al.] Matemática: Ciências e aplicações, 3. Ensino Médio.6º ed. SP.2010.
IMENES, Luiz Marcio. Matemática Imenes & Lellis. 1º Ed.SP.2009.
LOOMIS. Elisha Scott. The Pythagorean Proposition, de. Disponivel em:
https://drive.google.com/file/d/0B9uh0VymSVrpU0dHLXBVYjFGSm8/edit . Acesso, 12 de jun.2015.
NOÉ, Marcos. Teorema de Pitágoras, Disponível em:
http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-pitagoras.htm, equipe Brasil escola, acesso, 17 de jul.2015.
OLIVEIRA, Juliane. Teorema de Pitágoras. Monografia apresenta a Universidade Federal de Minas Gerais. 2008.
Teorema de Pitágoras, aplicações. Disponível em:
https://sophiaofnature.wordpress.com/2014/02/02/demonstracao-do-teorema- de-pitagoras/ Acesso em: 10 de jul.2015.
VERME, Irma. Teorema de Pitágoras. Dissertação de mestrado, apresentado a Universidade PUC. 2000.
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