BÖLÜM IV. TARTIŞMA VE YORUM
4.2. Hamlet’in Majör Minör Ekseninde Dönüşümü
Nous avons testé deux méthodes différentes de calcul des masses stellaires. Tout d’abord grâce au code Hyperz qui fournit le paramètre appellé bscale qui doit être interprété comme un paramètre d’échelle en unités physiques reliant les observations aux modèles.
On défini Fobserve en erg/s/cm2/, le flux observé et Fmodelele flux du modèle de meilleur ajustement, Fintrinsequele flux intrinsèque de la galaxie, Dlum la distance lumineuse et bscale par :
Fobserve(λ) = bscale× Fmodele(λ0) Fintrinseque(λ0) = 4πDFobserve2 (λ)
lum×(1+z) = b × Fmodele(λ
0)
avec b la normalisation donnée par Hyperz, L et M les luminosité et masse solaire. On en déduit que :
bscale = b[4πD2lum× (1 + z)]
en unités de masses solaires par luminosités solaires. La masse stellaire s’écrit alors :
M1 = bscaleL × φ en unités de masses solaires
où L = 3.90 × 1033erg/sec est la luminosité solaire et φ est un facteur d’ef- ficacité décrit ci-après.
Nous devons prendre en compte dans le calcul de la masse, non pas la masse du modèle à l’infini dans le temps mais la masse effective présente dans la galaxie qu’on ajuste, en accord avec le modèle. Cette remarque est à
CHAPITRE 10. PROPRIÉTÉS DES GALAXIES ET MASSE STELLAIRE 116 Modèle d’ajustement CWW E CWW Sbc CWW Scd CWW Im SB 1 et 2
Correction log(Φ) 7.76 7.04 6.52 6.17 -11.17
TAB. 10.1 – Corrections à appliquer au paramètre log(bscale) pour les modèles d’ajustements non B&C.
prendre en compte pour les modèles de type exponentiel (Chapitre 6.4). Il faut donc tenir compte de l’âge de la galaxie ainsi que de l’échelle de temps carac- téristique de formation stellaire τ. Cela est valable pour les modèles évolutifs de B&C de type exponentiel (voir Tableau 6.1). La masse est alors exprimée comme :
M1 = bscaleL × φ = (1 − 1 eageτ ) ×
bscale
L en masses solaires.
On peut utiliser directement cette définition pour les modèles de référence de Bruzual & Charlot (B&C ; Bruzual & Charlot, 2003), car ces modèles sont donnés en unité de luminosité solaire et masse solaire. Pour les modèles cor- respondant à un sursaut unique de formation stellaire, on a simplement Φ = 1. Le modèle de formation stellaire constante, que nous avon utilisé pour les types Im, est normalisé à une masse solaire par année. Dans le cas où le mo- dèle de meilleur ajustement est réalisé avec des spectres de référence autres que ceux de B&C, il faut appliquer une correction d’échelle sur bscale pour le traduire en unités physiques. Pour calculer cette correction, nous avons réa- lisé des ajustements de B&C avec ces spectres, et nous avons dû nous assurer qu’il n’y avait pas de biais par rapport à d’autre paramètres tels que le type, le redshift ou le rougissement (Av). Ces corrections sont données dans la Ta-
bleau 10.1 et sont à ajouter au log(bscale) purement géométrique donné par le code.
Pour vérifier la cohérence des masses stellaires déterminées par cette mé- thode, nous avons estimé les masses d’une manière différente. Cette deuxième méthode est basée sur l’estimation de la luminosité dans le filtre K, dans le- quel nous n’avons pas d’observation directe en général, mais seulement une extrapolation de la SED des galaxies dans leur repère propre. Le code Hyperz est capable de nous fournir cette information. Pour calculer la magnitude ab- solue (et la luminosité) dans le filtre K, il utilise le flux émis dans la bande la plus proche (ici z’), et il extrapole le flux qui aurait été émis en K pour le
redshift et le modèle de meilleur ajustement.
Pour cela nous avons adopté la méthode de Worthey (1994), qui a calibré la masse stellaire de telle sorte que le rapport de la masse M sur la luminosité LKdans la bande K, soit constant :
M
LK = 0.8
M
L d’où M = 0.8 × LK en unités solaires.
Il faut noter que cette méthode est une approximation calibrée sur des modèles stellaires, dont le domaine d’application est celui d’un sursaut de formation stellaire vieux dans l’Univers actuel. Ce modèle simpliste est très utilisé à cause de la faible dépendance envers le type spectro-morphologique des galaxies. Ce modèle prend également en compte la masse issue des résidus d’étoiles, et utilise l’IMF de Salpeter.
En outre, d’après l’Annexe A.3, les magnitudes absolues dans le filtre K MK peuvent s’exprimer comme :
CHAPITRE 10. PROPRIÉTÉS DES GALAXIES ET MASSE STELLAIRE 117 MK − MK = −2.5log(4π(10pc)L 2) + 2.5log( LK 4π(10pc2)) MK − MK = 2.5log(LLK ) log(LK L ) = 0.4(MK − MKV ega) log(LK L ) = 0.4 × [MK − MKAB+ AB_corr(k)]
M = 3.28, AB_corr(k) = 1.874 est la constante permettant de passer des ma- gnitudes AB en magnitude Vega (Annexe B) et MKAB est la magnitude absolue dans la bande K exprimée en AB.
log(LK
L ) = 0.4 × [5.154 − MKAB] et LK
L = 10
0.4×[5.154−MKAB] , M
KAB est la magnitude calculée par Hyperz. On en déduit finalement la masse par la méthode 2, M2 :
M2 = 0.8 × 100.4[5.154−MKAB] en unités de masses solaires.
Pour tester l’accord entre M1 et M2, nous avons utilisé un catalogue du CFHTLS Wide de 31245 objets bien ajustes avec z<1.3 (tous types et Av confon- dus). Le Tableau 10.2, donne la qualité de l’accord obtenu en comparant les valeurs M1 et M2 dans l’intervalle interessant des masses entre log(M1) = 6 et 13. Les Tableaux 10.3 et 10.4 donnent la qualité de l’accord obtenu en fonction du type de galaxie et du redshift respectivement.
Aucune tendance claire n’est observée dans ces statistiques, il n’y a pas de biais en fonction du redshift, mais plutôt des différences systématiques.
Pour les masses supérieures à log(m)=8, on a un bon accord entre M1 et M2 à quelques unités près. Les tendances "systematiques" sont plutot visibles en ce qui concerne les différents types de galaxies. Il faut se rappeller que l’estimation M2 est une approximation basée sur un ajustement à l’univers local, pour le type de galaxie évoluée dans l’Univers local, qui correspond bien a une galaxie sphéroïdale (E/S0) de masse élevée soit une masse entre 1010 et 1012 masses solaires, par conséquent M
2 s’écarte peu de la valuer trouvée en M1 pour ce type de galaxies. En revanche la différence augmente pour les types de plus en plus bleus.
La différence systématique observée dans les Tableaux 10.3 et 10.4, peut être expliquée par le fait que le modèle de Worthey prend en compte la masse des résidus stellaires, alors les modèles de Bruzual & Charlot que nous avons utilisés dans notre méthode M1 ne les prennent pas compte. En tous les cas, nous avons utilisé l’IMF de Chabrier qui intégre les étoiles de très petites masses jusqu’à 0.1M .
Finalement, nous utiliserons les masses stellaires calculées avec la pre- mière méthode (M1) pour notre échantillon du CFHTLSD, car cette méthode est sensée être moins sensible envers le type de galaxie.
On peut se demander si l’ajout d’observations dans le proche infra-rouge peut nous aider à déterminer plus précisémment les masses stellaires. En théorie, en plus de donner des meilleurs redshifts photométriques à z>1.3,
on devrait alors être capables de casser la dégénérescence rougissement/âge dans certains cas. En effet, physiquement on peut avoir le même ajustement avec un modèle jeune et plus de rougissement qu’avec un modèle d’age plus vieux et moins de rougissement, et ces deux resultats equivalents donnent des masses stellaires différentes. C’est pourquoi on ne peut pas avoir une grande précision sur la mesure de la masse stellaire.
CHAPITRE 10. PROPRIÉTÉS DES GALAXIES ET MASSE STELLAIRE 118
Intervalle de log(M1) log(MM12) rms Nombre d’objets [6.0 ; 7.0] -1.014 0.393 3200 [7.0 ; 8.0] -0.945 0.399 3179 [8.0 ; 9.0] -0.702 0.258 5783 [9.0 ; 10.0] -0.576 0.339 6983 [10.0 ; 11.0] -0.241 0.349 6146 [11.0 ; 12.0] 0.093 0.225 2184 [12.0 ; 13.0] 0.322 0.104 321
TAB. 10.2 – Accord entre M1et M2 en fonction de la masse stellaire.
Type log(M1 M2) rms Nombre d’objets 1 -0.00218 0.301 4368 2 -0.30308 0.297 3716 3 -0.45961 0.321 5413 4 -0.57050 0.281 5414 5 -0.70965 0.181 6813
TAB. 10.3 – Accord entre M1 et M2 par types spectro-morphologiques.
Intervalle de z log(M1 M2) rms Nombre d’objets [0.0 ; 0.1] -0.391 0.333 358 [0.1 ; 0.2] -0.371 0.374 1901 [0.2 ; 0.3] -0.373 0.379 2901 [0.3 ; 0.4] -0.418 0.351 1860 [0.4 ; 0.5] -0.548 0.361 2953 [0.5 ; 0.6] -0.388 0.377 2141 [0.6 ; 0.7] -0.468 0.328 2279 [0.7 ; 0.8] -0.511 0.328 2987 [0.8 ; 0.9] -0.519 0.329 3175 [0.9 ; 1.0] -0.427 0.362 1381 [1.0 ; 1.1] -0.312 0.429 1178 [1.1 ; 1.2] -0.344 0.438 1072 [1.2 ; 1.3] -0.478 0.336 1647
CHAPITRE 10. PROPRIÉTÉS DES GALAXIES ET MASSE STELLAIRE 119