3. KD BANDINDA ÇOK TA ¸ SIYICILI S˙ISTEM PARAMETRELER˙IN˙IN
3.2. KD Kanalında OFDM Parametrelerinin Eniyilenmesi
3.2.2. Eniyileme Algoritması
hızı,
R = N
N + Nc(∆f )RM CRf rameRslot. (3.10)
¸seklinde yazılabilir. Yukarıdaki e¸sitlikte, NcOFDM sistemlerinde kullanılan çev-rimsel önekin uzunlu ˘gudur. RM Cparametresi tüm altkanallardaki izgesel verim-lili ˘gi yani zaman-frekans kaynak blo ˘gu ba¸sına dü¸sen bit sayısını vermektedir.
Rf rame parametresi, bir OFDM frame’i içindeki veri içeren sembollerin oranıdır.
Rslot parametresi ise, veri içeren altkanal sayısının toplam altkanal sayısına oranıdır. Bu parametrelerin de ˘gerleri literatürde KD kanalında kullanılan OFDM sistemlerinden alınmı¸s ve Rf rame = 0.9, Rslot= 0.8olarak seçilmi¸stir [7].
Tüm altkanallardaki zaman ve frekanstaki bit sayısı yo ˘gunlu ˘gu,
RM C =
N −1
X
n=0
log2(1 +
SN R˜ n
Γgap ) (3.11)
olarak yazılabilir. E¸sitlikteki Γgap parametresi, 10−7 bit hata oranına ula¸smak için, altkanallarda gereken sinyal gürültü oranı olarak alınmaktadır.SN R˜ n pa-rametresi de n. altkanaldaki sinyal gürültü oranıdır ve
SN R˜ n=
−1000, if f ∈ fP enaltyRegion
SN Rn, aksi takdirde
(3.12)
¸seklinde yazılabilir. Yukarıdaki e¸sitlik ile, optimizasyonda seçilebilecek frekans bölgelerinin kullanıcı tarafından belirlenmesi sa ˘glanmı¸stır ve altkanallardaki sinyal gürültü oranı
SN RndB = Prxn − σ2n=
Ptxn + Gtx+ Grx− L − A − σn2 =
P − 10 log10N + eTf
0+(n+0.5)∆fC˜TGFf0+(n+0.5)∆f
− σn2, (3.13)
biçiminde yazılabilir. E¸sitliklerdeki Prxn parametresi, n. altkanaldan alıcıya
ula-¸san toplam sinyal gücüdür ve dB ölçe ˘ginde Prxn = Ptxn + Gt+ Gr− L − A ola-rak yazılabilir. Gtx ve Grx parametreleri verici ve alıcı anten kazançlarıdır. L parametresi ise uzaklıktan kaynaklı yol kaybıdır. A ise, iyonosferde ilerlerken sinyallerin maruz kaldı ˘gı zayıflamayı ifade etmek için kullanılan parametredir.
Sinyalin iyonosferde maruz kaldı ˘gı kayıplar iki farklı bile¸senden olu¸smaktadır.
˙Ilki, D-katmanından ilerlerken maruz kalınan kayıplardır ve dü¸sük frekanslarda so ˘gurulmalar daha yüksek olmaktadır [61], [62]. ˙Ikinci tip kayıp ise, iyonosferde ilerlerken sinyallerin kırılımı sırasında olu¸san kayıplardır. P parametresi verici gücüdür ve Ptxn + 10 log10N ¸seklinde yazılabilir. Ptxn bit n. altkanaldan gönderi-len sinyalin gücüdür. E¸sitlikte görüldü ˘gü gibi, bu çalı¸smada su doldurma tekni ˘gi kullanılmamı¸stır ve tüm kanallarda sinyal aynı güçte gönderilmektedir.
Sinyalin u ˘gradı ˘gı toplam kazanç de ˘geri Gtx+ Grx− L − A de polinoma yakın-la¸stırma i¸sleminden geçirilir. Üçüncü satırdaki e¸sitlikte, toplam kazanç polinom formunda yazılmı¸stır. E¸sitlikteki, Fx =
h
1 x1 . . . xM −1 iT
vektörü polinom he-saplamada kullanılan frekans vektörüdür. ef, Np× 1 boyutlarında bir vektördür ve f frekansının hangi parça içinde oldu ˘gunu hesaplamada kullanılır. PHar-LAP programı ve e ˘gik iyonogramlardan kazanç verileri elde edilebilir. Sinyalin iyonosferde u ˘gradı ˘gı kazanç verileri belirlenen konum ve zaman için elde edil-dikten sonra, veriler en küçük kareler tekni ˘gi ile Mpol’inci dereceden polinom-lara yakınla¸stırılır. ˜CGmatrisi kazanç polinom katsayılarını içermektedir. Matris Mpol× Np boyutlarındadır ve Np parça için tüm katsayıları içermektedir.
E¸sitliklerde geçen σn2 parametresi ise n’inci altkanaldaki gürültünün gücüdür ve
σn2 = 10 log10
10natmos/10+ 10ngalactic/10+ 10nman/10
+ Nf ig+
10 log10∆f − 174 (3.14)
olarak yazılabilir [63]. E¸sitlikteki natmosparametresi atmosferik gürültü gücü
yo-˘gunlu ˘gudur, frekans ve lokasyona ba ˘glıdır. ngalactic, galaktik gürültü gücü
yo-˘gunlu ˘gudur, ngalactic = 52 − 23 log10(f ) e¸sitli ˘gi kullanılarak hesaplanabilir, bu parametre de frekansa ba ˘gımlıdır. nman, insan yapımı gürültünün gücünün
yo-˘gunlu ˘gudur, alıcının bulundu ˘gu ortamın kalabalıklı ˘gına göre farklı katsayılar ta-nımlanmı¸stır, biz bu çalı¸smada, kırsal kesim katsayılarını kullandık, ¸sehirler için tanımlanan katsayıları kullanırsak aynı de ˘gerleri elde etmek için daha yüksek güç ve anten kazancı de ˘gerleri gerekecektir. ˙Insan yapımı gürültü modeli için kullandı ˘gımız e¸sitlik 53.6−28.6 log10(f )¸seklinde ifade edilebilir, bu parametre de ta¸sıyıcı frekansa ba ˘glıdır. Son iki parametre de alıcının gürültü kazancı ve alt-kanal bantgeni¸slikleridir. σ2nparametresinin birimi dBm’dir. ¸Sekil 3.15’de E¸sitlik 3.14’de tanımlanan gürültü gücü yo ˘gunlu ˘gu frekansa göre çizdirilmi¸stir. Gürültü dört farklı tarih için Ankara’daki bir alıcı için olu¸sturulmu¸stur. ¸Sekilde görüldü ˘gü gibi, tarih ile gürültünün miktarı de ˘gi¸sse de, hepsinin ortak özelli ˘gi gürültünün gücünün frekans arttıkça azalmasıdır. Optimizasyon algoritmasının, bu sebep-ten dolayı, yüksek frekansları daha çok tercih etmesi beklenmektedir.
E¸sitlik (3.10)’da enbüyültülecek olan objektif fonksiyonu tanımlanmı¸stır. Objek-tif fonksiyonunu enbüyültürken dikkat edilecek bazı kısıtlamalar vardır. Bunlar-dan ilki çevrimsel önek tanımınBunlar-dan gelmektedir. Çevrimsel önekin uzunlu ˘gu;
semboller arası giri¸simi engelleyebilmek için ve aynı zamanda dairesel
evri-¸simi modelleyebilmek için, kanal gecikme yayılımı örnek sayısının bir eksi ˘gin-den büyük olmalıdır [64]. Bu kısıt,
Nc > ∆τtotalN ∆f − 1, (3.15)
0 5 10 15 20 25 30 Frekans (MHz)
-160 -155 -150 -145 -140 -135 -130 -125 -120 -115
Ay=1, Saat= 4:00 UTC Ay=1, Saat=16:00 UTC Ay=7, Saat= 4:00 UTC Ay=7, Saat=16:00 UTC
¸
Sekil 3.15. E¸sitlik 3.14’da tanımlanan gürültü gücü yo ˘gunlu ˘gu-frekans grafi ˘gi, Alıcı lokasyonu=Ankara
ile ifade edilebilir.
OFDM sistemlerindeki bir di ˘ger kısıt da tek katsayı ile kanal denkle¸stirme ya-pabilme özelli ˘gine sahip olmak için altkanalların frekans seçici olmaması ge-rekmesinden kaynaklanmaktadır. Frekans-düz kısıtını sa ˘glayabilmek için tüm altkanallar,
∆f < 1 10∆τn
, n = 0, . . . , N − 1, (3.16)
ko¸sulunu sa ˘glamalıdır. altkanallardaki gecikme yayılımı E¸sitlik (3.19)’de tanım-lanacaktır. Sonuç olarak, OFDM parametrelerinin eniyilenmesi probleminde toplamda N + 1 tane do ˘grusal olmayan kısıt ortaya çıkmaktadır. ˙Ikinci grup
kısıtlar,
∆f < min( 1
10∆τn) (3.17)
¸seklinde tek bir kısıt olarak yazılabilir, çünkü OFDM sistemlerinde altkanalların bantgeni¸slikleri hepsinde aynıdır.
OFDM sistemlerinde DFT (Discrete Fourier Transform)/IFDT (Inverse Discrete Fourier Transform) i¸slemleri kullanılmaktadır ve bu i¸slemler gömülü sistemlerde FFT algoritması kullanılarak gerçekle¸stirilmektedir. FFT algoritması, N para-metresi ikinin üssü oldu ˘gu zaman kullanılabilmektedir [65]. Bu sebepten dolayı N parametresini eniyilenmesi yapılacak parametrelerin dı¸sında tutaca ˘gız ve bu parametreyi kullanıcı seçecektir. N parametresinin de eniyilenmesi isten-di ˘gi durumlarda, kullanıcı eniyilenme algoritmasını farklı N de ˘gerleri için bir döngü içinde çalı¸stırabilir ve daha sonra veri hızı en yüksek N de ˘gerini se-çebilir. Ayrıca, çevrimsel önek uzunlu ˘gu Nc parametresinin de ˘geri de tamsayı olmalıdır fakat, eniyilenme algoritmasını basit tutmak için algoritma boyunca Nc’nin tamsayı olma ko¸sulu kaldırılacaktır. Eniyilenme algoritması sonucunda elde edilen de ˘gerden büyük enküçük tamsayı de ˘geri çevrimsel önekin uzun-lu ˘gu olarak kullanılacaktır.
Önceki bölümlerde anlattı ˘gımız gibi, kanal bantgeni¸slikleri verici merkez fre-kansına ve altkanal sayısına ba ˘glıdır. Ayrıca, çevrimsel önek uzunlu ˘gu da alt-kanal sayısına ve verici merkez frekansına ba ˘glıdır, parametrelerin birbirlerine ba ˘gımlı olmasından dolayı tüm parametreler aynı anda eniyilenmelidir. Kade-meli olarak eniyilenemezler.
Yukarıda verilen do ˘grusal olmayan kısıtların yanında, ayrıca parametre sınırla-rının ortalaya koydu ˘gu kısıtlarda vardır ve bu kısıtlar,
fmin ≤f0 ≤ fmax
∆fmin ≤∆f ≤ ∆fmax
1≤Nc≤ N. (3.18)
¸seklinde yazılabilir. ˙Ilk kısıt, kullanılan bandın alabilece ˘gi enküçük ve enbüyük de ˘gerleri sınırlamaktadır. fmax genellikle fM U F olarak belirlenebilir. ¸Sekil 2.1’de fM U F gösterilmi¸stir. fminde fLU F olarak seçilebilir. ˙Ikinci kısıt, uyumluluk süresi kısıtından gelmektedir. OFDM sembol süresinin uyumluluk süresinden küçük olması gerekmektedir ve yukarıda görüldü ˘gü gibi frekans düzleminde bir e¸sit-sizlik olarak yazılabilir. Orta enlemlerde iyonkürede en fazla 1 Hz’lik Doppler yayılması görülmektedir [39]. Bu enbüyük de ˘ger hesaplamalarda, limit olarak kullanılmı¸stır [66]. Çok ta¸sıyıcılı sistemlerde altkanalları zamanla de ˘gi¸smeyen statik kanallar olarak kabul edebilmek için fmin = 20Hz olarak seçilmi¸stir. Son kısıt da çevrimsel önekin uzunluk de ˘gerlerinin limitlerini göstermektedir.
OFDM sisteminin KD kanalında maruz kaldı ˘gı toplam gecikme yayılımı,
∆τtotal= arg max
f {1
ceTfC˜THFf} − arg min
f {1
ceTfC˜TLFf} + ∆˜τ, (3.19)
¸seklinde yazılabilir. E¸sitlikteki ˜CH matrisi Mpol×Np boyutlarındadır ve en büyük grup gecikmesi de ˘gerlerini modellemek için kullanılan polinom katsayılarından olu¸smaktadır. ˜CL matrisi de enküçük grup gecikmesi de ˘gerlerini modellemek için kullanılan polinom katsayılarından olu¸smaktadır ve yine Mpol× Np boyutla-rından olu¸smaktadır. Mpol parametresi polinom derecesidir. Np parametresi de iyonogram verilerinin bölündü ˘gü toplam parça sayısıdır, c ı¸sık hızıdır, f para-metresi OFDM bandındaki tüm frekanslardır ve f0 ≤ f ≤ f0 + N ∆f ¸seklinde yazılabilir. ∆˜τ parametresi literatürdeki orta enlemlerde görülen gecikme yayıl-masını eklemek için kullanılmaktadır [37].
OFDM sisteminde n’inci altkanalın maruz kaldı ˘gı gecikme yayılımı ise,
∆τn= arg max
f {1
ceTfC˜THFf} − arg min
f {1
ceTfC˜TLFf} + ∆˜τ, (3.20)
olarak hesaplanır. Bu e¸sitlikte f de ˘gerlerinin alabilece ˘gi de ˘gerler f0+ n∆f ≤ f ≤ f0+ (n + 1)∆f olarak yazılabilir.
Yukarıdaki tartı¸sma ı¸sı ˘gında, eniyileme algoritmasının objektif fonksiyonları ve kısıt fonksiyonları
en büyült
f0,Nc,∆f
N
N + Nc(N ∆f )RM CRf rameRslot kısıtlar Nc> ∆τtotalN ∆f − 1
∆f < 1
10∆τn , n = 0, . . . , N − 1 fmin ≤ f0 ≤ fmax
∆fmin ≤ ∆f ≤ ∆fmax
1≤ Nc≤ N
max (SN Rn) > Γgap (3.21)
olarak bir arada yazılabilir. E¸sitlik (3.21)’da tanımlanan problemde altkanal sa-yısı, N , sabittir. N parametresini de eniyilemek için Algoritma 3.3 kullanılabilir.
Algoritma 3.3 Veri hızını enbüyültmeyi amaçlayan OFDM parametre eniyileme algoritması
for all N do
E¸sitlik (3.21)’i kullanarak (Nc, ∆f and f0) parametrelerini eniyile.
Veri hızını hesapla ve kaydet.
end for
En büyük veri hızını ve ona kar¸sılık gelen parametreleri döndür.
Objektif fonksiyonunun yüzeyinin içbükey olmamasından dolayı bulu¸ssal me-totlar da yaygın olarak kullanılmaktadır ve yaygın olarak kullanılan bulu¸ssal metotlardan birisi de Parçacık Sürü Eniyilemesi algoritmasıdır. Parçacık Sürü Eniyileme (PSO) algoritmasında farklı parçacıklar her iterasyonda kendi
po-zisyonlarını önceki eniyi noktalarına ve sürünün buldu ˘gu eniyi noktaya göre yeniden hesaplamaktadırlar. Parçacıklar pozisyonlarının yanında hızlarını da gene aynı ¸sekilde sürünün buldu ˘gu en iyi noktayı ve kendi en iyi noktalarını dikkate alarak hesaplamaktadırlar.
Parçacık Sürü Eniyileme algoritması Algoritma 3.4’de özetlenmi¸stir [67].
Algoritma 3.4 PSO for all i do
pozisyon xi yi ilklendir, hız vi= 0 end for
while yakınsama kriterine ula¸sılmadı do for all parçacık i do
ˆ
xi’yi parçacık’dan bulunan en iyi pozisyon olarak belirle ˆg’yi tüm sürüden bulunan en iyi pozisyon olarak belirle.
end for for all i do
vi(t + 1) = ωvi(t) + φ1R1(ˆg(t)− xi(t)) + φ2R2(ˆxi(t)− xi(t)) xi(t + 1) = xi(t) + vi(t + 1)
end for end while
Algoritmadaki i parametresi, parçacık indisidir. xiparametresi, i. parçacı ˘gın ko-numu, viparametresi ise hızıdır. φ1 ve φ2 parametreleri hızlanma katsayılarıdır.
R1 ve R2 de [0-1] aralı ˘gında rasgele sayılardır. ω parametresi de eylemsizlik katsayısıdır. Farklı parçacıklar kullanılarak, algoritmanın yerel çukur veya tepe noktaları ile dönmesinin önüne geçilmeye çalı¸sılmı¸stır.
