DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNDEKİ DEĞİŞME- DEĞİŞME-LER

Birçok endüstri probleminde yalnızca optimal çözüm değil, bunun yanında modeldeki katsayıların, yani satış fiyatlarının, kapasite ve pazar sınırlarının değişmelerine karşı optimal çözümün geçerliliğini ko-ruyu]) korumadığının bilinmesi gerekir. Bu yüzden değişikliklere karşı duyarlılık analizi yapılır.

Duyarlılık analizi, parametrelerdeki hatalar ya da gerçekleşebilir değişikliklerin, modelin sonuçlarına etkilerini araştırma çalışmasıdır⁹⁰.

Doğrusal programlama uygulamalarında bazaıı bilgi eksikliği ya da yanlışlığı yüzünden sonuçda sapmalar olabilir. Çünkü programın verdiği optimal çözüm toplanan bilgilere bağlıdır. Bunda modelin etkisi yoktur. Bir doğrusal programlama modelindeki değişiklikler beş kısma ayrılır91.

1. Sınırlayıcı denklemlerin sağ yanındaki (bj) değerlerde değiş-meler.

2. Amaç fonksiyonunun katsayılarındaki (Cj) değişmeler.

3. Sınırlayıcı denklemlerin teknik katsayılarındaki (a^j değişmeler.

4. Yeni değişkenler ilâvesiyle değişmeler.

5. Yeni sınırlayıcılar ilâvesiyle değişmeler.

90 A. Rapport, "Sensivity Analysis in Decision Making" Management Decision Making, a.g.e., s. 317.

91 Garvin, a.g.e., s. 49.

139

Bu değişikliklerin optimal çözüm üzerindeki etkileri, yeni lıir model hazırlamadan ya da birçok değişiklik yapmadan ortaya konula-bilir.

2. Değişmelerin Sonuca Etkisi

Model I ve Il'de sınırlayıcı denklemlerin ikinci yanları, yani yıllık çalışma saatlerinin artmasıyla optimal programdaki değişmeler gös-terilmiştir, Her iki model içinde 232 ve 284 gün çalışmaya göre optimal program bulunmuş ve karşılaştırılmıştır. (Tablo II. 46, 47) Net hadde-leme 52 gün artırıldığında üretim 60.000 tonun kârda 40.000 TL.

sının üzerinde artmaktadır. Bu yüzden, bu yönde yapılacak en küçük çalışma, işletmeye büyük katkılarda bulunacaktır.

Pazar yönünden sınırlayıcı değerler talep tahminlerine dayalı ola-rak bulunmuştur. Toplam satışlar ya da ürünlerin tek tek satışı tutarlı olarak tahmin edilmiyebüir. Satış sınırlarının değişmesinin kârı ne yön-de etkileyeceği pazarlama politikasının belirlenmesi yönünyön-den yararlı olacaktır.

Satış sınırları konmadığında optimal üretim programının %97 sini 26 0 lık yuvarlak demir oluşturmaktadır. Bunun nedeni kâra katkı değerinin yüksekliği kadar saatlik üretim miktarının de en yüksek ol-masındandır. Tablo II. 48 de görüldüğü gibi 1 ton 26 0 lık üretirken, aynı zamanda 8 0 likten 0,53. 10 0 luktan 0.55, 12 0 likten 0.57, 14 0 lükten 0.74, 16 0 lıktan 0.77, 18 0 likten 0.90, 20 0 likten 0.94 22.0 lik-ten 0.98, 24 0 lüklik-ten 0.98, 40 x 40 lık köşebentlik-ten 0.60 50 x 50 liklik-ten 0.72 ve 60 x 60 lıktan 0.81 ton üretilebilmektedir. Bu yüzden diğer ürün-lerin, satışlarının gerilemesi ve 26 lık, onu takiben 24 0 , 22 0 20 0 ve

18 0 lik ürünlerin satışlarının artması kârı artırrıcı yönde etkileyecek-tir.

Kâra katkı değerlerinin de etkisiyle bunu bügısayarm verdiği gevşek değişkenlerin gölge fiyatlarında da görmek mümkündür92. Üretilmemesiyle, başka bir deyişle satış sınırının yükseltilmemesiyle en çok zarar olunan ürün 26 0 lıktır. Bunu sırasıyla 24 0 , 22 0 , 20 0, 60 x 60 köşebent ve 18 0 lik ürünler izlemektedir. Bu yüzden bu ürün-lerin satışlarını ne kadar artırabüirsek kârımız da o ölçüde artacaktır93. Böylece pazarlama politikası yönünden hangi ürünlere ağırlık verilmesi gerektiği açıklık kazanmış olmaktadır.

92 Doğrusal Programlama modellerinde bilgisayarlar ve programlan hakkında genel kurallar için bakınız, Nylor, Byrne, a.g.e., s. 201-124.

93 Bu konuda daha ayrıntılı bilgi, özellikle kapasitedeki değişmelerin toplam kâr üzerin-deki etkisi yönünde, rakamlı örnek için bakınız. Ferguson. Sargent a.g e., s. 176-205.

Tablo: II. 48

Ürünlerin Birbirlerine Göre Nisbi Üretim Miktarları

Ürünler 8 0 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0 20 0 22 0 24 0 26 0 40 x 40 50 x 50 60 x 60

8 0 (1) (2) (3) (4) _{(5) (6)} (V ^{(8) (9) (10)} (11) (12) (13) (14)

8 0 43.8 1.00 0.96 0.91 0.71 0.68 0.58 0.56 0.54 0.54 0.53 0.86 0.73 0.65

10 0 44.6 1.04 1.00 0.95 0.74 0.71 0.61 0.58 0.56 0.56 0.55 0.91 0.76 0.68

12 0 46.8 1.09 1.05 1 . 0 0 0.78 0.75 0.64 0.61 0.59 0.59 0.57 0.95 0.80 0.71 14 0 60.2 1.40 1.35 1.29 1 . 0 0 0.96 0.82 0.78 0.76 0.75 0.74 1.22 1.03 0.92 16 0 62.5 1.46 1.40 1.34 1.04 1 . 0 0 0.85 0.81 0.79 0.78 0.77 1.27 1.07 0.95 18 0 73.5 1.72 1.65 1.57 1.22 1.18 1 . 0 0 0.95 0.92 0.92 0.90 1.49 1.26 1.12 20 0 77.0 1.80 1.73 1.65 1.28 1.23 1.05 1 . 0 0 0.97 0.96 0.94 1.57 1.32 1.17 22 0 79.6 1.86 1.78 1.70 1.32 1.27 1.08 1.03 1 . 0 0 0.99 0.98 1.62 1.36 1.21 24 0 80.0 1.87 1.79 1.71 1.33 1.28 1.09 1.04 1 . 0 1 1 . 0 0 0.98 1.63 1.37 1.22 26 0 81.5 1.90 1.83 1.74 1.35 1.30 1 . 1 1 1.06 1.02 1.02 1 . 0 0 1.66 1.39 1.24 40 x 40 49.2 1.15 ^{1 . 1 0} 1.05 0.82 0.79 0.67 0.64 0.62 0.62 0.60 1 . 0 0 0.84 0.75 50 x 50 58.5 1.37 1.31 1.25 0.97 0.94 0.80 0.76 0.73 0.73 0.72 1.19 1 . 0 0 0.89 6 0 x 6 0 . 65.7 1.54 1.47 1.40 1.09 1.05 0.89 0.85 0.83 0.82 0.81 1.34 1.12 1 . 0 0

Amaç fonksiyonundaki katsayıların değişmesi maliyetlere -ve satış fiyatlarına bağlıdır. Ancak satış fiyatları hükümet politikasıyla düzen-lendiği için kısa zamanda değişmeleri söz konusu değildir. Ayrıca mali-yetlerin sağlıklı hesaplanması çok güçtür. İşletmede bütün ünitelerin maliyetleri toptan hesaplanmaktadır. Bu yüzden özellikle genel idare ve enerji masraflarının dağıtımında tam uygunluk sağlanması oldukça zordur. Bu itibarla olabilecek değişikliklerin üzerinde durulmamıştır.

Çünkü bu şartlar altında yapılan yaklaşım gerçek durumu karar \ erecek kadar yansıtmaktadır, değişik değerlerin denenmesi anlamsızdır.

Sınırlayıcı denklemlerin katsayılarındaki değişmeler teknolojik gelişmeye bağlıdır. Bazan bu yüzden bunlara teknik katsayılar da denir.

Teknik katsayıların önemli oranda değişmeleri büyük yatırımlar sonu-cudur. Ayrıca üretimde kullanılan teknoloji Türkiye için hayli ileridir.

Kısa zamanda değişmesi söz konusu değildir. Bu yüzden teknik katsayı-lardaki değişmelerin optimal çözüm üzerindeki etkileri üzerinde durul-mamıştır.

Son iki değişiklik en azından birkaç yıl düzenli bir çalışmayı ger-çekleştirecek ve sonuçlarını görmeden söz konusu değildir.

Sonuç olarak Model II uygulama için en anlamlı ve tutarlı bir çö-züm getirmektedir. Model II uygulandığında işletme mevcut şartlar altında, toplam üretimi 60.653 ton ve kârı da 44.504.217 TL. sı artıra-caktır. Ayrıca üretimin dolayısiyle kârın artırılmasında iki değişiklik çok etkin olacaktır. Bunlar:

a. Kapasite kullanım oranının artırılması, yani yılda net hadde-leme saatinin yükseltilmesi,

b. Büyük çaplı yuvarlakların satış miktarlarının artırılmasıdır.

Net haddeleme saati büyütüldükçe ve saatteki üretim miktarları yüksek olan ürünlerin satışı artırıldıkça, toplam kâr yükselecektir.

SONUÇ

Değişik ikame ürünlerindeki gelişmelere rağmen demir çelik ürün-leri sanayinin en önemli girdisini oluşturmaktadır. Bu yüzden, demir çelik sektörü sanayileşme sürecinde önemli bir yer tutar. Bu alanda yapılacak yeni yatırımlar yanında, kurulu tesislerin verimliliğini artırıcı çalışmaların yapılması ekonomimiz için bir zorunluluktur.

Karabük entegre demir çelik tesisleri halen ülkemizin uzun hadde ürünleri üreten en modern haddehanesine sahiptir. Uzun hadde ürün-lerine olan talep özellikle inşaat sektöründeki gelişmelere paralel olarak hızla artmaktadır. Bu yüzden, üretim devamlı talebin altında kalmak-tadır. Üretimi artırıcı yönde olan her çalışma ithalatı azaltacak, ihti-yaçların karşılanmasını sağlıyacak ve ülke ekonomisine katkıda bulu-nacaktır.

Bu çalışmada Karabük entegre demir çelik tesisinde önemli bir ünite olan kontinü hafif profil haddehanesinin üretim planlanmasında doğrusal programlama tekniği uygulanarak; aylak kapasiteyi minimu-muma indiren, toplam kârı maksimum yapan programlar bulunmuş ve ne ölçüde tasarruf sağlanabileceği hesaplanmıştır.

Doğrusal programlama tekniğinin uygulanmasından elde edilen sonuçları aşağıdaki şekilde sıralayabiliriz:

1. Kontinü haddehanede üretim planlaması için düzenli bir çalış-ma yapılçalış-maçalış-maktadır. Alıcıların talepleri ve karşılançalış-mayan siparişlere dayanılarak aylık plânlarla yetinilmektedir. Ancak aylık plânlar ayda ortalama üç defa üretimde ebat değişikliğine yol açmaktadır. Ayrıca yıllık talep önceden tahmin edilmediği için bir ürünün üretim planına alınma sayısı 4 ile 22 arasında değişmektedir. Kontinü haddehanenin işletme özelliği olarak, her değişiklik büyük kayıplara yol açmaktadır.

Bu yüzden, önce, halen üretilmekte olan 13 değişik hadde ürünü için yıllık bir üretim planı bulmak amacıyla satış sınırları olmıyan Model I

143

hazırlanmış ve çözülmüştür. Bulunan optimal üretim planında, 1973 yılına göre % 97.8 oranında fazla kâr sağlanmaktadır. Ancak optimal çözümde yıllık üretimin % 97 sini 26 0 lık ürün oluştur-duğundan, pazar yönünden sakıncalı görülmüş ve satış sınırları olan Model II hazırlanmıştır.

Pazar sınırları olan Model II de, gelecek yıllarda kontinü haddehanenin geçmiş yıllardaki ortalama uzun hadde ürünlerindeki pazar payının sabit kaldığı varsayımına dayandırılmıştır. Her ürünün üst satış sınırı, haddehanenin geçmiş toplam üretimdeki ortalama pa-yından hareketle bulunmuştur. Model Il'nin verdiği optimal çözümde 10 ürün yer almaktadır. 1973 yılma göre aynı şartlar altında toplam üretim 42.374 ton ve kâr da 44.504.217 TL. daha fazla olmaktadır. Bu-lunan bu program işletme açısından daha anlamlı ve uygulanabilir bir sonuç vermektedir.

2. Kontinü haddehanede kullanılmayan kapasite mümkün çalış-ma zaçalış-manının % 36 sını alçalış-maktadır ki oldukça yüksektir. Buna göre haddehane yılda ancak 232 gün net haddeleme yapabilmektedir. Diğer ülkelerde benzer tesislerin 300-312 gün arasında çalıştıkları düşünülür-se aksaklıkların giderümesi için gerekli tedbirlerin alınması zorunlu hale gelmektedir. Bu yüzden üretimi aksatan duruşlar incelenmiş ve kısa dönemdeki tedbirlerle yıllık çalışma gününün 232 den 284 güne çıkabileceği hesaplanmıştır. Yeni durumda her iki modelin verdiği de-ğerlerden, üretim 60.000 tonun, kârda 40.000.000 TL. nın üzerinde art-maktadır. Bu itibarla net haddeleme gününü artırıcı her çalışma, işlet-meye olduğu kadar ülke ekonomisine de büyük katkılarda bulunacaktır.

3. Toplanan verüer, özellikle kâra katkı katsayıları ve satış sınır-larının hesaplanması bazı varsayımlar altında yapılmıştır. Bu yüzden verilerin kesinlikle doğru olduğunu savunmak güçtür. Ancak her iki modelin verdiği optimum programlardan açıkça görüldüğü gibi, 26 0 , 24 0 ve 22 0 lik ürünlerin satışı arttıkça hem toplam üretim hem de kâr artmaktadır. Bu yüzden Model II de küçük ölçülü ürünlerin satış-larındaki gerilemeler büyük ebatlı ürünler lehine değerlendirilmelidir.

Buradan pazarlama politikasının belirlenmesi ve yönlendirilmesi bakımından ağırlık verilmesi gereken bir sonuca ulaşılmaktadır. Ayrıca bu, ürünlerin satış fiyatlarının tespitinde gözönünde tutluması gere-ken önemli bir noktadır. Çünkü, büyük ebatlı ürünlerin satışlarını artırma aynı zamanda toplam kârı yükseltme olacaktır.

4. Önerilen Üretim Planı belirli şart ve sınırlar altında, kapasiteyi en uygun biçimde değerlendirerek kârı maksimize etmesi yanında,

yönetimin gelecekteki kararlarında tutarlı olmasını sağlıyacak bilgi ver-mekte ve yol gösterver-mektedir.

Doğrusal programlama tekniğinin kolaylıkla uygulanması ve sağ-lıyacağı tasarrufların gerçekleşebilmesi için aşağıdaki çalışmaların ya-pılması yararlı olacaktır.

1. Önerilen optimal üretim plânı bir yıllık olarak bulunmuştur.

Geçmiş yıllardaki aylık satışlar, talepler ve stok değerleri bulunamadığı için; hangi ürünün hangi ayda üretilmesi gerektiği araştırılmamıştır.

Bu yüzden işletme geçmiş yıllardaki satışları, talepleri ve stokları sis-temli bir şekilde tutarak; her ürünün aylık talebindeki dalgalanmaların hesaplanmasını sağlamalıdır. Böylece alıcıların aylarca beklenmesinin önüne geçilebilir.

2. Üretimle satış bölümleri arasında daha sıkı bir işbirliği kurul-malıdır. Tüm işletme içinde sağlıklı bilgi akımını sağlıyacak bir düzen-lemeye gidilmelidir.

3. İşletme arızalarının ve programlanmış duruşların azaltılması için, haddehane, elektrik ve makina bakım ekipleri arasında işbirliği sağlanarak yapılan işlerle ilgili iş etüdü yapılmalı ve üretimdeki kayıp-lar önlenmelidir.

4. Ebat değiştirme yılda ortalama 36 dan 10'a indirmekle üretimde ortaya çıkacak kayıplar büyük ölçüde önlenmektedir. Ancak yapılması zorunlu işler yeniden incelenerek, diğer ülkelerin standartlarına eriş-meye çalışılmalıdır.

5. İşletmede bulunan bilgi işlem merkezinden istatistiksel analiz-lerde kullanılacak verilerin toplanması ve değerlendirilmesi için yarar-lanılmalıdır.

6. Yönetim muhasebesi, endüstri mühendisliği, istatistik ve kon-jonktür müdürlükleri kantitatif işletme teknikleri kullanmak için ge-rekli bilgileri sağlıyacak ve uygulayacak biçimde güçlendirilmelidir.

7. Modern işletme tekniklerini uygulayabilecek kadro yönünden endüstri mühendisliği müdürlüğü genişletilmelidir.

8. Üniversiteler ve diğer kurumlarla işbirliği sağlanarak karşılıklı bilgi alışverişi için ortam hazırlanmalalıdır.

Bu tedbirler alındığında, kontinü haddehane ve diğer üniteler mo-dern karar alma tekniklerini değişik sorunlarına başarıyala uygulayabilir ve büyük tasarruflar sağlıyabilirler.

YARARLANILAN KAYNAKLAR

KİTAPLAR

Ackoff, R.L. ve Sasieni M., Fundamentals of Operations Research New York, John Wiley and Sons, Inc., 1968.

Aksöz, İbrahim. Linear Programlama Metodunun Nebraska'da Bir Bölgeye Tatbiki, Erzurum, 1971.

Aydıncıoğlu, Aydın, Üretim Planlamasında Modern Metodlar ve Bir Örnek, (Basılmamış Tez. İ.T.Ü.), İstanbul 1973.

Ay\ ıldız Müh. Miis. Bürosu. Türkiye Dtmir Çelik Sektörü Orta Vadeli Üretim Planlarnası İle Tedbir ve Tavsiyeler, Cilt I. Ankara, 1969.

Barlas, Uğurol, Karabük Demir Çelik İşletmeleri, Karabük 1971.

Baumol, W.J., Economic Theory and Operations Analysis, Eııglewood Clıffs, N.J., Pıenlice Hail Inc., 1962.

Battersby A., Sales Forecasting, Pelican Books 1970.

Biegel, J.E., Production Control, Enclewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, Inc., 1971.

Boulding K.E. and Spivey W.A., Linear Programming and The Theory of the Firm, New York, The Macmillan Co., 1960.

Boer G., An Anotated Bibliography of Application of Linear Programming to Accounting Problems, Lubbock, Texas Technological College, 1961.

Buffa E.S., Modern Producton Management, New York, John Wiley, and Sons, Inc., 1965.

, Production-Inventory Systems: Planning and Control, Illinois, Richard D. Irwin Inc., 1970.

Bulutay. T. Doğrusal Programlamaya Giriş, Ankara 1965.

146

Candır T. Candır A., Türkiye Demir Çelik Talep Tahminleri (Teksir) Ankara, D.P.T., 1966.

Charnes A., Cooper W.W. ve Henderson A.. An Intıoduction to Linear Programming, New York, Jolın Wiley and Sons, Inc., 1953.

• , ve Cooper W.W.. Management Models and Industrial Appli-cations of Linear Programming Vol I, New York, John Wiley and

Sons. Inc, 1964. ' Ching A.. Fundamental Methods of Mathematical Economics, New York,

McGraw-Hill Book Co., 1967.

Clıurchman C.W.. Ackoff R.L.. and Arnoff E.L.. Iııtroduction to Opera-tions Research, New York, John Wilcy and Sons Inc., 1957.

Dan0 S., Linear Programming in Industry, Theory and Applications Vien, Springer, Veılag, 1963.

Dantzig G.B.. Linear Programming and Exteıısions, Princeton, N.J., Princeton University Press, 1963.

Dorfraan R.. Samuelson P.A. and Solow R.M., Linear Programming and Economic Analysis, Ne w York, McGraw-Hill Book Co., 1958.

Erdem. B. Şener. T.. Türkiye Demir Çelik Sanayii ve III. Demir Çelik Tesislerinin Kuruluş Yeri Etiidü, (teksir), Ankara D.Y.B. 1968.

Fabrycky W.J. Ve Torgersen P.E. Operations Economy, Industrial Appli-cations of Operation Research, Englewood Cliffs, N.J. Prentice Hail Inc., 1966.

Ferguson R.O. ve Sargent L.P.. Linear Programming and Applications, New York, McGraw-Hıll Book, 1958.

Freund J. ve William F.. Modern Business Statistics, E'.ıglewood Cliffs, N.J., Prentice-Gall Inc., 1966.

Garvin W.W.. Introduction to Linear Programming, New York, Mc Graw-Hill Book Co., Inc.,' 1960.

Gass S.I. Linear Programming, Methods and Applications, New York, Mc Graw-Hill Book Co., 1964.

Gavett J.W. Production and Operations Management, New York Har-court, Brace Inc., 1968.

Gülçiir F. İşletmelerde Faaliyet Araştırmaları, Programlama Organizas-yon ve Karar Metodları, İstanbul 1966.

Gülerman. A., Yığın Üretimi Planlaması Programlaması ve Stok Kont-rolü Metodlarıııın Bir Madeni Eşya Üreten Firmaya Uygulanması, Ankara, 1971.

Hadley. G. Linear Programming, Reading, Massachusetts, Addison Wesley Publishing Co., 1963.

Heady E.D. and Candler W. Linear Programming Methods, Ames, Iowa, The Iowa State University Press, 1963.

Hiç. M. Girdi Çıktı Analizi ve Doğrusal Programlamaya Giriş, İstanbul 1968.

Karayalçm î., Hareket Araştırması Dersleri İstanbul, 1958.

Kılıçbay A. Ekonometri, İstanbul 1968.

Kobu. B. İşletme Matematiği II, İstanbul 1971.

Leontief. W. The Structure of American Economy, 1919-1931, New York, Oxford University Press, 1951.

Manne A.S., Scheduling of Petroleum Refinery Operations, Cambridge, Harvard University Press, 1956.

Magee J. Production Planning and Inventory Control, Ne\v York, Mc Graw Gill Book Co., 1958.

— , Boodman. D.M. Production Planning and Inventory Control Mc Graw-Hill Book Co., 1967.

Mc Garrah R.E. Production and Logistics Management: Text and Cases.

New York. John Wiley 1963.

Nylor T.H. and Byrne E.T. Linear Programming. Methods and Cases, California, Wadsworth Publishing Co., 1963.

Oluç M., İşletme Organizasyonu ve Yönetimi, C. I. İstanbul 1963.

Ön ey E., Doğrusal Programlama ve Türk Ekonomisine Uygulama De-nemesi, Ankara. 1971.

Özgüven C., Doğrusal Programlama ve Kars Süt Fabrikasında Uygulama, (Basılmamış tez, S.B.F.) 1974.

Peker. A. Yönetim Muhasebesi, II. İstanbul 1974.

Plossl G.W. Wight O.W. Production and Inventory Control- Principles and Techniques, Englewood Cliffs, N.J., Prentice Hail, Inc., 1967.

Poluhin P. Fedosov Korolyov A. Matunı T. Rolling Mili Practice, Moskow, Peace Publishers, 1966.

Serper Ö., Doğrusal Ulaştırma Programlaması, Bursa 1974.

Starr M. Production Management Systems and Synthesis, Engehvood Cliffs N j . Prentice Hail Inc., 1904.

Spivey W.A. Linear Programming, An Introduction, Ne w York, The Macmillan Co., 1963.

Synoııds G., Linear Programming: The Solution of Refinery Problems, New York, Esso Standart. Oil Companv, 1955.

Şeııel Musa. Doğrusal Programlama Metodu ile Üretim Planlaması ve Bir Tekstil İşletmesinde Uygulama, Ankara 1974.

The United Steel Companies Ltd., Elements of Rolling Practice, Lan-don, 1963.

Tselikov A.L. Smirnov V.V. Rolling Mills, London, Pergamon Press, Ltd. 1965.

Uman. N. Ulaştırma Modeli ve Petrol Ofisinde Uygulama Denemesi, Ankara, 1974.

Vazsonyi. A. Scientific Programming in Business and Industry, New York, John Wiley, and Sons, Inc., 1958.

Wagner. F.H. Principles of Operations Research with Applications to Managerial Decisions, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall Inc., 1969.

Wild R. Management and Production, Pelican Books, 1972.

Williams N., Linear and Non-Linear Programming in Industry, London, Sir Isaac Pitman and Sons Ltd., 1967.

Wusatosky, Z., Fundementals of Rolling, London Pergamon Press Ltd., 1969.

MAKALELER

Arrow K.J. Karlin S., "Studies in Production Över Time at Minimum Cost" Techical Report No. 29 Dept. of Economics, Stanford Uni.

California, 1955.

Anshen M. "Mathematics for Production Scheduling", New Decision Making Tools for Managers, Der: E.C. Bursk, S.F. Chapman The Meııtor Books, 1963.

Alcalay A.J. and Buffa E.S., "yi Proposal for a General Model of a Pro-duction System" Management of ProPro-duction, Der: M.K. Starr

Penguin Books, 1970.

Burton P.G., Liddy D.T., "Planning Control and Production", The Textile Journal of Australia, June 1967.

Bowman, E. H., "Production Schedulling by the Transportation Method of Linear Programming", Journal, of Operations Research Society of America, Yol., 12, 1964.

Candır A., "Türkiye Demir Çelik Sanayiinin Genel Sorunları" Demir Çelik ve Metallurji Endüstrisi Semineri, Ankara, M.P.M. 1970.

Cook, S.L. "Applications in the Steel Irıdustry" Progress in Opetations Research, Yol, II., Der: D.B. Hertz and R.T. Eddison, New York John Wiley and Sons, 1964.

Charııes A. and Cooper W.W., "Management Models and Industrial Applications of Linear Programming", Managerial Economics, Der: G.P.E. Clarkson, Penguin Books, 1968.

, Mellon B., "Blending Avistioıı Casolines Oil Company", Econo-metrica, Vol. 20 No. 2 1952.

Çakıcı, L. "Doğrusal Programlamanın İşletme Problemleri Uygulanışı Üzerine Bir Deneme", İstanbul İşletme Fakültesi Dergisi Cilt 3.

sayı. 1.

Dağlı C.H., "Çeşitli Üretim Yapan Teşekküllerde En Uygun Mamul Karışım Seçimi" Mühendis ve Makina, Cilt 18, sayı 206, 1974.

Dantzi" G.B. "Maximization of a Linear Function of Vaıiables Subiect to Liaear Inequalities", Activity Analysis of Production and Allo-cation, Der: T.C. Koopmans, New York, John Wiley and Sons 1951.

, "Linear Programming and its Pıogeny", Applications of Mathe-malical Programming Techiques, Der: E.M.L. Beale, New York, American Elsevier Publishuing Company Inc., 1970.

, Fulkerson, D.R., "Minimizing the Number of Tankers to Meat a Fixed Schedule" Naval Research Logist. Ouart., Vol. 1 No. 3 Sep-lember 1954.

Eisemaıın K., and Young W.M., "Study of a Textile Mili With the and aid of Linear Programming", Management Technology, Jan. 1960.

Erdem B., "Demir Çelik Endüstrisinde Kapasite Seçimi ve Uygulama"' M.P.M. Demir Çelik ve Metallurji, Endüstrisi Semineri, Ankara, 1970.

Flood M.M., "Application of Transportation Tlıeory to Scheduling a Military Tanker Fleet" Operation Research, Yol. 2, 1954.

Fabian T., UA Linear Programming Model of Dıtegrated Iroıı and Steel Production" Management Science Vol. 4 No. 4 July 1958.

, "Process Aııalysis of the Iron and Steel Industry a Model", Detroit Meeting of the Econometric. Society December 1954.

, "Process, Analysis of Certain Steel Industry Operations", 4 West Coast Regional Me&etings of Econometric Society 1954.

Gavett, J.W., "Doğrusal Programlamaya Giriş" (Çev. Ömer Yağız) Modern İşletmecilik Seçme Yazılar, Ankara 1966.

Germo E.P., uApplying a Modem Industrial Engineering Techinque to Ttvo Old Faundry Problems", Programming for Optimal Decisions Der: I.G. Moore S.D. Hodges, Penguin Books, 1970.

Greene J.H. Chatto K., Hicks C.R. and Cox C.B., "Linear Programming in the Packing Industry", The Journal of Industrial Engineering, Vol. x No. 5, September-October, 1959.

Gue R.L., Liggett, J.C. "Mathematical Programming Models for Hospital Menu Planning" Journal of Industrial Engineering Vol. 17, 1966.

Handerson A. and Schlafier , "Mathematical Programming. Better Infor-mation for Better Decision Making" New Decision-Making Tools for Managers, Der: E.C. Bursk, J.F. Chapman, Mentor Books, 1963.

Hansman F., Hess W. "A Linear Programming Approach to Production and Employment Scheduling", Management Technology, Feb. 1960.

Johnson S.M. "Sequerıtial Production Planning Ovtr Time at Minimum Cost", Management Science Vol. 3 No. 4, 1957.

Maddy K.H. Grainger R.B. Dudley W.A. and Fuchal F., ^uThe Applica-tions of Linear Programming to feed FormulaApplica-tions", Feedstuffs, Aprıl 1963.

Metzger R.W., Sclıwerzbek R. UA Linear Programming Application to Cupola Charging the Journal of Industrial Engineering, " Vol. XII, Marc-April 1961.

Mulligan J.E. " Basic Optimization Teclınicqaes-A Brief Survey" Prog-ramming for Optimal Decisions, Der: P.G. Moore D. Hodges Penguin Books 1970.

Modıgliani F., Hohn F., "Production Planning Över Time and The Na-ture of the Expectation and Planning". Horizon Econometrica, Vol. 23. 1955.

•

Paul A.E.. Walter J.R., "T/ıe Trim Problem. An Application-to the Ma-nufacture of Newsprint Paper" Econometrica, Vol. 23, 1955.

Fedder P.H. Optimum Product-Mix in o Cotton Yarn Mili: An Appli-cation of Linear Programming Technıque" The Indian Textile Journal, May 1967.

Rappaport A., ^uSensivity Analysis in Decision Making" Management Decision Making, Der: L.A. Welsch, R.M. Cyert, Penguin Books.

1970.

Ramsing K.D. "Application of Linear Programming to Plyıvood Industry,"

Forest Product Journal vol. 18, 1966.

Salveson M.E.,11A Computational Technique for the Fabrication Scheduling Problem" Management Sciences Research Prcject, Uni. of Califor-nia, 1953.

Simon H.A. " The New Science of Management" Management Decision Making, Der: L.A. Welsch, R.M. Cyert, Penguin Books, 1970.

Tanbert W.H., "Searclı Decision - Rule for the Aggregate Sscheduling Problems" Management Science, February, 1968.

Yiilek E. Çayköylü S., "Pamuk İpliği İmalinde Doğrusal Programlama Tekniği" Ankara Mühendis ve Makina, Cilt 18 sayı 205. Şubtt.

1974.

DİĞERLERİ

Devlet Planlama Teşkilatı. Üçüncü Beş Yıllık Kalkınma Planı.

Cumhuriyetin 50. yılında Türkiye Demir Çelik İşletmeleri 1973.

Satış Usul ve Şekillerine Dair Yönetmelik, Türkiye Demir Çelik İşlet-meleri Genel Müdürlüğü, 1971.

Belgede 100. DOĞUM YILINDA ATATÜRK'E ARMAĞAN DİZİSİ: 14 (sayfa 141-156)