3. ÇEġĠTLĠ PARÇACIK ÇARPIġTIRICILARINDA STANDART MODEL
3.2 Büyük Hadron ÇarpıĢtırıcısında Higgs Bozonunun Tek Üretimi
45
[ ] (3.15)
Ģeklinde olur. Burada, = 0 alınmıĢtır.
46
Protonlar tarafından yayılan eĢdeğer fotonlar Eɤ enerjili ve Q2 virtüaliteli eĢdeğer foton dağılımına sahiptir. Bu dağılımı aĢağıdaki „„eĢdeğer foton dağılım fonksiyonu‟‟
karakterize etmektedir (Budnev ve Serbo 1975, Baur vd. 2001):
[( ) ( ) ] (3.16)
Burada;
,
( ) , (3.17)
olarak tanımlanır.
E = Gelen proton demetinin enerjisi
mp = Protonun kütlesi
FE = Elektrik form faktörü,
FM = Manyetik form faktörü
GE ve GM Sachs form faktörleridir.
Protonun manyetik momenti
ve QO 2
= 0,71 GeV2 olarak alınmıĢtır (Piotrzkowski 2001, Kepka ve Royon 2008, Rouby 2008).
47
Foton dağılım fonksiyonunu, saçılan fotonun enerjisinin baĢlangıçtaki protonun enerjisine oranını ifade eden x parametresi cinsinden yazarsak olmak üzere,
* ( ) + (3.18)
olur.
Elastik foton yayılımından sonra protonlar demet doğrultusundan küçük bir sapma açısıyla saparak merkez dedektörde algılanmadan saçılırlar. (Rouby 2009, Albrow 2009, Schul 2011). Elastik saçılan bu protonların deneysel olarak tespit edilmesinde iki ayrı yöntem kullanılır (Rouby 2009): Bunlardan ilki ileri büyük rapidity boĢluğu olarak bilinen yöntemdir. Yarı gerçel fotonların virtüaliteleri çok düĢüktür. Yarı gerçel fotonlar tarafından taĢınan enine momentum çok küçük olduğundan foton yayan protonlar küçük açılarla saçılır ve merkez dedektörde algılanmazlar. Merkez dedektöre giren protonların enerjisi ile dedektörün ileri bölgelerinden birindeki protonların enerjisi ölçülür ve bu enerji kaybından foton yayan protonlar kolayca tespit edilir. Ġkinci yöntem ise ileri dedektörlerin kullanılmasıdır. Merkez dedektörde algılanmadan saçılan protonları tespit etmek amacıyla LHC‟de ileri dedektörler inĢa edilmiĢtir (Anonymous 2011, Anonymous 2014, TaĢevsky 2015). Bu ileri dedektörlerin yerleĢtirilmesi, foton-foton ve foton-proton süreçlerini ayırt edebilecek Ģekilde olmalıdır (TaĢevsky 2008, Albrow 2009, Albrow vd. 2010, TaĢevsky 2014). Ġleri dedektörün, merkez dedektörden çıkan protonları gözlemleyebilmesi protonun sapma açısına (rapitidy) bağlıdır. Buna „„ileri dedektörün kabullenimi‟‟ denir ve,
| ⃗| | ⃗| | ⃗| (3.19)
Ģeklinde ifade edilir. Burada, ⃗ gelen protonun momentumu ve ⃗ saçılmadan sonraki bozulmamıĢ protonun momentumudur. Bu tez çalıĢmasında LHC için akseptans aralığı 0,015 < < 0,15 olarak alınmıĢtır (Anonymous 2011, Anonymous 2014, TaĢevsky 2015).
48
LHC‟de foton indüklü süreçler yoluyla yeni fiziği araĢtırmak, son yıllarda büyük bir ilgi ile gittikçe artmaktadır. Bu konudaki fenomenolojik çalıĢmalar yeni fiziğin geniĢ bir spektrumunu kapsamaktadır (Ginzburg ve Schiller 1999, Khoze vd. 2002, Schul ve Piotrzkowski 2008, Kepka ve Royon 2008, ġahin ve Ġnan 2009, Atağ ve Billur 2010, Inan ve Billur 2011).
LHC‟de yarı elastik süreçlerde Higgs bozonunun tek üretimi pppppHqX süreci ile incelenebilir. LHC‟de çarpıĢan proton demetlerinden bir kısmı eĢdeğer foton yayınlayarak ilerlemeye devam ederler. Bu eĢdeğer foton, baĢka bir protonun iç yapısındaki kuark ile etkileĢerek q Hq alt sürecini oluĢturur.
ġekil 3.3 p-p çarpıĢmasında q Hq alt süreci için temsili diyagram
Burada X, saçılmadan sonraki proton kalıntılarını; q ise t kuark dıĢındaki kuarkları ve antikuarkları temsil etmektedir. t kuarkın proton içersinde bulunma olasılığı çok küçük olduğundan etkisi ihmal edilmiĢtir.
q Hq alt süreci için toplam dört adet Feynman diyagramı mevcuttur:
49
ġekil 3.4 ɤq Hq süreci için ağaç mertebesi Feynmann diyagramları
H ve HZ etkileĢmeleri için köĢe faktörleri (3.14)-(3.15) denklemlerinde verilmiĢtir.
Bu köĢe faktörleri gözönünde bulundurularak ġekil (3.4)‟deki ɤq Hq alt süreci için toplam genlik kare ifadesi aĢağıdaki gibidir:
| | | | | | | | | | | |
(3.20)
Hesaplamalar sonucu her bir genlik kare ifadesi aĢağıdaki gibi bulunur:
| |
( )( ) ̂ ̂
̂ ̂ ( ̂ ( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂ )
(3.21)
50
| |
̂ * ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ) ( ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ )+
(3.22)
| |
( ̂ ) [ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂] (3.23)
| |
( ̂ ) [ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂] (3.24)
̂( ̂̂ ) * ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂
̂ ̂ ̂ ) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ + (3.25)
( ̂ )( ̂ ) [ ( ̂ ( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ) ( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂
̂ ̂ ̂ ] (3.26)
( ̂ ) ̂ [ ̂ ( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂
̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ] (3.27)
( ̂ )( ̂ ) [ ( ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂) ( ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ )] (3.28)
( ̂ ) ̂ [ ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂)
̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ] (3.29)
51
( ̂ )( ̂ )[ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ] (3.30)
Bu ifadelerde yeralan , elektromagnetik kuvvetin bağlaĢım sabiti; ve zayıf kuvvetin bağlaĢım sabitleri olup cinsinden aĢağıdaki gibi ifade edilirler:
; (3.31)
ve sırayla , ve ‟ya karĢılık gelmektedir. Öte yandan kuark kütlesi; kuark yükü olup +2/3 veya -1/3 değerlerini alır. ve ise qqZ köĢesinden gelen terimler olmak üzere üst sektördeki kuarklar için ve ; alt sektördeki kuarklar için ve Ģeklindedir. ̂ ̂ ve ̂ ise alt sürecin Mandelstam parametreleridir ve aĢağıdaki gibi ifade edilir:
̂ = ̂ =
̂ = (3.32)
Buradaki momentumlar ġekil 3.5‟te tanımlanmıĢtır:
ġekil 3.5 Kütle merkezi çerçevesinde ɤq Hq süreci için temsili diyagram
ġekil 3.5‟te gelen foton ve gelen kuarkın momentumları sırayla ve , çıkan H ve kuarkın momentumları sırayla ve ‟tür. Böyle bir sürecin tesir kesiti ifadesi;
52
| |
(3.33)
Burada;
√ (3.34)
√ (3.35)
√ (3.36)
Ģeklinde tanımlanır.
pppppHqX sürecinin tesir kesiti ɤq Hq sürecinin tesir kesitinin foton ve kuark dağılım fonksiyonları üzerinden integrasyonu ile elde edilir : (ġahin ve Billur 2011)
∫ ∫ ∫ (
) ( )
̂
(3.37)
Burada x1 eĢdeğer fotonun enerjisinin gelen protonun enerjisine oranı, x2 ise alt süreçte yer alan kuarkın enerjisinin gelen protonun enerjisine oranıdır. ve ifadeleri ise sırayla foton ve kuark dağılım fonksiyonlarıdır.
Hesaplamalarda 2 olarak alınacaktır. Çünkü bu değerden sonra foton dağılım fonksiyonu, sabit bir fonksiyon gibi davranır. Ayrıca gelen protonun enerjisinin, kütlesinden çok çok büyük olduğu durumlarda ( ;
= (3.38)
53
Ģeklinde ifade edilebilir. Burada ve sırayla gelen protonun, saçılan protonun ve eĢdeğer fotonun enerjileridir. Buna göre ve alınabilir. Tüm bu ifadeler gözönünde bulundurularak (3.37) denklemindeki tesir kesiti ifadesi yeniden düzenlenir ve integrali analitik olarak gerçekleĢtirilirse,
∫ ∫
(
) ( ) ̂ (3.39)
olur. Bu ifadedeki kuark dağılım fonksiyonları MSTW2008 programı ile nümerik olarak hesaplanmaktadır. Yüksek enerjilerde protonun iç yapısında u,d,s,c,b, ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ gibi kuark çeĢitleri yeraldığından Ģekil 3.4‟deki herbir diyagram için 10 tane alt süreç sözkonusudur.
Bu tez çalıĢmasında bu 10 alt sürecin tesir kesiti hesaplanıp kuark ve foton dağılım fonksiyonları da dikkate alınarak, belirli kesilim aralığında ana süreç için tesir kesiti hesaplanmıĢtır.
Ġlk aĢamada sadece ağaç mertebesi (tree level) diyagramları dikkate alınarak ve çeĢitli
senaryolar (Senaryo; ,, ve V) uygulanarak tesir kesitinin, SM ötesi Higgs bağlaĢımlarına göre değiĢim grafiği incelenmiĢtir:
Senaryo için; = 0 ve = olup =(-20,+20) aralığında seçilerek karĢılık gelen tesir kesitlerine göre - grafiği aĢağıdaki gibi çizilmiĢtir (ġekil 3.6):
54
ġekil 3.6 pppppHqX sürecinin ağaç mertebesi diyagramları için tesir kesitinin SM ötesi Higgs bağlaĢımına göre değiĢim grafiği
Kütle merkezi enerjisi √ =14 TeV olup Senaryo I uygulanmıĢtır.
Senaryo için; = = 0 ve olup = (-20,+20) aralığında seçilerek karĢılık gelen tesir kesitlerine göre - grafiği aĢağıdaki gibi çizilmiĢtir( ġekil 3.7):
ġekil 3.7 pppppHqX sürecinin ağaç mertebesi diyagramları için tesir kesitinin SM ötesi Higgs bağlaĢımına göre değiĢim grafiği
Kütle merkezi enerjisi √ =14 TeV olup Senaryo II uygulanmıĢtır.
55
Senaryo için; = 0 ve = olup =(-20,+20) aralığında seçilerek karĢılık gelen tesir kesitlerine göre - grafiği aĢağıdaki gibi çizilmiĢtir(
ġekil 3.8):
ġekil 3.8 pppppHqX sürecinin ağaç mertebesi diyagramları için tesir kesitinin SM ötesi Higgs bağlaĢımına göre değiĢim grafiği
Kütle merkezi enerjisi √ =14 TeV olup Senaryo III uygulanmıĢtır.
Senaryo V için; = 0 ve = olup =(-20,+20) aralığında seçilerek karĢılık gelen tesir kesitlerine göre - grafiği aĢağıdaki gibi çizilmiĢtir(
ġekil 3.9):
ġekil 3.9 pppppHqX sürecinin ağaç mertebesi diyagramları için tesir kesitinin SM ötesi Higgs bağlaĢımına göre değiĢim grafiği
Kütle merkezi enerjisi √ =14 TeV olup Senaryo IV uygulanmıĢtır.
56
Sonraki aĢamada, Bölüm 3.1‟de bahsedilen SM loop katkıları da hesaba katılarak yine aynı senaryolar için grafikler sırayla Ģekil 3.10-3.13 ile verilmektedir:
ġekil 3.10 pppppHqX sürecinin SM loop katkılı tesir kesitinin SM ötesi Higgs bağlaĢımına göre değiĢim grafiği
Kütle merkezi enerjisi √ =14 TeV olup Senaryo I uygulanmıĢtır.
ġekil 3.11 pppppHqX sürecinin SM loop katkılı tesir kesitinin SM ötesi Higgs bağlaĢımına göre değiĢim grafiği
Kütle merkezi enerjisi √ =14 TeV olup Senaryo II uygulanmıĢtır.
57
ġekil 3.12 pppppHqX sürecinin SM loop katkılı tesir kesitinin SM ötesi Higgs bağlaĢımına göre değiĢim grafiği
Kütle merkezi enerjisi √ =14 TeV olup Senaryo II uygulanmıĢtır.
ġekil 3.13 pppppHqX sürecinin SM loop katkılı tesir kesitinin SM ötesi Higgs bağlaĢımına göre değiĢim grafiği.
Kütle merkezi enerjisi √ =14 TeV olup Senaryo IV uygulanmıĢtır
58
Grafiklerden görüldüğü gibi, SM loop diyagramlarından gelen katkılar grafiğin simetrik yapısını bozmaktadır. Bu çok açıktır çünkü artık SM değerleri anormal parametrelerin sıfır olduğu değerlere karĢılık gelmemektedir.
Tesir kesitindeki SM ötesi bağlaĢım katkılarının deneysel gözlenebilirliğini belirlemek için istatistiksel analiz yöntemleri kullanılır. Bundan dolayı, SM ötesi bağlaĢım parametreleri için duyarlılık hesabı yapılmalıdır. Bu tez çalıĢmasında duyarlılık hesabında % 95 güvenilirlik düzeyi ile SM ötesi Higgs bağlaĢımları ( ve üzerindeki sınırlar kriteri ile bulunmuĢtur.
fonksiyonu aĢağıdaki gibi tanımlanır:
(
) (3.40) Burada sırayla SM ötesi olay sayısı ve SM olay sayısıdır.
= √ (3.41)
, deneydeki hata olup istatistik ve sistematik hatalardan oluĢur.
olarak alınmıĢtır dolaysıyla;
(3.42)
Ģeklinde ifade edilebilir. Ġstatistiksel hata √ olarak verilir.
√ ifadesi (3.40) „da yerine yazılırsa;
elde edilir. (3.43)
59
Bu çalıĢmada ɤq Hq alt sürecinden Hb ̅ bozunumu dikkate alındığından b ̅q son durumu sinyalin belirlenmesinde önemlidir. Buna göre aynı son durumu veren aĢağıdaki SM arka planları da hesaba katılmalıdır:
1) A,uu, b , ̅ 2) A,uc, b , ̅ 3) A,dd, b , ̅ 4) A,ss, b , ̅ 5) A,cu, b , ̅ 6) A,cc, b , ̅ 7) A,bb, b , ̅ 8) A, ̅ ̅, b , ̅ 9) A, ̅ ̅, b , ̅ 10) A, ̅ ̅, b , ̅ 11) A ̅ ̅, b , ̅ 12) A, ̅ ̅, b , ̅ 13) A, ̅ ̅,b , ̅
14) A ̅b, ̅, ̅ (3.44)
Burada A, fotonları temsil etmektedir.
Bu arka planlar çok büyük bir tesir kesiti vermektedir. Dolaysıyla arka planları küçültmek amacıyla 120 GeV < M(b ̅ < 130 GeV (M(b ̅ =invaryant kütle) sınırlaması konulmuĢtur ve arka plan için tesir kesiti 0.05 pb olarak hesaplanmıĢtır. Buna göre olay sayıları aĢağıdaki gibi ifade edilmiĢtir:
E x S x L x Br(Hb ̅ x + E x S x L x (3.45) E x S x L x Br(Hb ̅ ) x + E x S x L x (3.46)
60
Burada; E =Etkinlilik ( E 0.6) ; S =EĢdeğer foton yayan protonun sağlam (intact) kalma olasılığı (Survival Probability, S0.7 (Je de Favereau vd. 2009, Khoze vd.2002));
L=Luminosite; Br = Dallanma oranı Br(Hb ̅) 0.6 ; = SM ötesi tesir kesitidir.
1.89825x10 -4 pb olarak hesaplanan ise loop katkıları ve SM ağaç diyagramları katkıları içeren fakat yeni fizik katkılarının olmadığı tesir kesiti değeridir.
Yukarda bahsedilen çeĢitli senaryolar (Senaryo; ,, ve V) için farklı integre edilmiĢ luminosite ( ; 10 fb-1 ,30 fb-1 ,50 fb-1 ,100 fb-1,200fb-1 ve 500fb-1 ) değerlerinde % 95 güvenilirlik düzeyinde Higgs bağlaĢımlarının sınırları analiz edilmiĢtir. Hesaplanan sınırlamalar çizelge 3.1 ile verilmiĢtir.
Çizelge 3.1 ÇeĢitli LHC luminositeleri ve senaryolar için % 95 güvenilirlik düzeyinde ve bağlaĢımlarının sınırları
Sınırlar birimiyle verilmiĢ olup kütle merkezi enerjisi √ TeV alınmıĢtır.
Öte yandan Senaryo V ve Senaryo VI dikkate alınarak çift parametreli analiz yapılmıĢtır. ÇeĢitli integre edilmiĢ luminosite değerlerinde (L ; 10 fb-1 ,30 fb-1 ,50 fb-1 ,100 fb-1ve 200fb-1 ve 500fb-1) %95 güvenilirlik düzeyinde analizi gerçekleĢtirilerek Higgs bağlaĢımlarının birbirine göre değiĢimi analiz edilmiĢtir. Bu bağlaĢımların birbirine göre değiĢim grafiklerinden elde edilen yüzeyler Higgs bağlaĢımlarının sınırlarını belirlemektedir.
Senaryo V için; = 0 ve ile değiĢken olup sınırlamalar aĢağıdaki gibidir:
61
ġekil 3.14 ÇeĢitli LHC luminositeleri için %95 güvenilirlik düzeyinde bağlaĢımlarının sınırları
Senaryo V dikkate alınmıĢtır. p-p sisteminin kütle merkezi enerjisi √ TeV alınmıĢtır.
Senaryo VI için; = 0 ve ile değiĢken olup sınırlamalar aĢağıdaki gibidir
ġekil 3.15 ÇeĢitli LHC luminositeleri için %95 güvenilirlik düzeyinde bağlaĢımlarının sınırları
Senaryo VI dikkate alınmıĢtır. p-p sisteminin kütle merkezi enerjisi √ TeV alınmıĢtır.
62
LHC‟nin CMS çalıĢma gurubu, Higgs bozonunun ZZ, Z, ve WW‟ya bozunumu yoluyla SM ötesi Higgs bağlaĢımlarının sınırlarını deneysel olarak belirlemiĢtir (Khachatryan 2015). Bu deneysel çalıĢmalardaki ve bağlaĢımlarını dikkate alırsak, bu bağlaĢımlarda yer alan f‟lerin sınırları kolay bir Ģekilde belirlenebilir. Sadece
‟nın katkısının olduğu Senaryo III ve sadece ‟nın katkısının olduğu Senaryo IV ele alınırsa deneysel olarak; Senaryo III için -13 12.6 ve -12.6 13 aralığında, Senaryo IV için ise -5.67 27.83 ve -1.7 8.35 aralığında deneysel sınırlamalar elde edilir. Bu değerler Çizelge 3.1 „deki pppppHqX süreci için hesaplamıĢ olduğumuz değerler ile karĢılaĢtırıldığında duyarlılık limitlerinin, integre edilmiĢ 200 luminosite değerinde Senaryo III için 3 kat, Senaryo IV için ise 2.5 kat iyileĢtirildiği görülür.